Գամմա բաշխման ամենապարզ տեսակը խտությամբ բաշխումն է

Որտեղ - հերթափոխի պարամետր, - գամմա ֆունկցիա, այսինքն.

(2)

Յուրաքանչյուր բաշխում կարող է «ընդլայնվել» սանդղակի հերթափոխի ընտանիքի: Իրոք, բաշխման ֆունկցիա ունեցող պատահական փոփոխականի համար դիտարկենք պատահական փոփոխականների ընտանիքը , որտեղ է մասշտաբի պարամետրը և հերթափոխի պարամետրն է: Ապա բաշխման ֆունկցիան է .

Ներառելով յուրաքանչյուր բաշխում (1) ձևի խտությամբ սանդղակի հերթափոխի ընտանիքում, մենք ստանում ենք ընտանիքի պարամետրացման մեջ ընդունված գամմա բաշխումները.

Այստեղ - ձևի պարամետր, - մասշտաբի պարամետր, - հերթափոխի պարամետր, գամմա ֆունկցիան տրված է բանաձևով (2):

Գրականության մեջ կան նաև այլ պարամետրեր. Այսպիսով, պարամետրի փոխարեն հաճախ օգտագործվում է պարամետրը . Երբեմն դիտարկվում է երկու պարամետրանոց ընտանիք՝ բաց թողնելով հերթափոխի պարամետրը, բայց պահպանելով սանդղակի պարամետրը կամ դրա անալոգը` պարամետրը: . Որոշ կիրառական խնդիրների համար (օրինակ, տեխնիկական սարքերի հուսալիությունն ուսումնասիրելիս) դա արդարացված է, քանի որ բովանդակային նկատառումներից բնական է թվում ընդունել, որ հավանականության բաշխման խտությունը դրական է փաստարկի դրական արժեքների և միայն նրանց համար: Այս ենթադրությունը կապված է 80-ականներին «սահմանված հուսալիության ցուցանիշների» մասին երկարաժամկետ քննարկման հետ, որի վրա մենք չենք անդրադառնա:

Որոշ պարամետրերի արժեքների համար գամմա բաշխման հատուկ դեպքերն ունեն հատուկ անուններ: Երբ մենք ունենք էքսպոնենցիալ բաշխում. Բնական գամմայի բաշխումը Erlang բաշխումն է, որն օգտագործվում է, մասնավորապես, տեսականորեն հերթագրում. Եթե ​​պատահական փոփոխականն ունի գամմա բաշխում այնպիսի ձևի պարամետրով, որ - ամբողջ թիվ, և, ունի ազատության աստիճանների խի-քառակուսի բաշխում։

Գամմա բաշխման կիրառությունները

Գամմա բաշխումը լայն կիրառություն ունի տարբեր ոլորտներում տեխնիկական գիտություններ(մասնավորապես՝ հուսալիության և թեստային տեսության մեջ), օդերևութաբանության, բժշկության, տնտեսագիտության մեջ։ Մասնավորապես, գամմա բաշխումը կարող է ենթարկվել արտադրանքի ընդհանուր ծառայության ժամկետին, հաղորդիչ փոշու մասնիկների շղթայի երկարությանը, կոռոզիայի ժամանակ արտադրանքի սահմանային վիճակին հասնելու ժամանակին, մինչև k-րդ խափանումը և այլն: . Քրոնիկ հիվանդություններով հիվանդների կյանքի տեւողությունը եւ բուժման ընթացքում որոշակի էֆեկտի հասնելու ժամանակը որոշ դեպքերում ունեն գամմա բաշխում: Այս բաշխումը պարզվեց, որ ամենադեկվատն է պաշարների կառավարման մի շարք տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելներում պահանջարկը նկարագրելու համար:

Մի շարք կիրառական խնդիրներում գամմա բաշխման օգտագործման հնարավորությունը երբեմն կարող է հիմնավորվել վերարտադրելիության հատկությամբ. նույն պարամետրով անկախ էքսպոնենցիալ բաշխված պատահական փոփոխականների գումարը ունի գամմա բաշխում՝ ձևի և մասշտաբի պարամետրերով։ և հերթափոխ. Հետևաբար, գամմա բաշխումը հաճախ օգտագործվում է այն կիրառական տարածքներում, որոնք օգտագործում են էքսպոնենցիալ բաշխումը:

Հարյուրավոր հրապարակումներ նվիրված են վիճակագրական տեսության տարբեր հարցերին՝ կապված գամմայի բաշխման հետ (տե՛ս ամփոփումները): Այս հոդվածը, որը չի հավակնում լինել համապարփակ, ուսումնասիրում է միայն պետական ​​ստանդարտի մշակման հետ կապված որոշ մաթեմատիկական և վիճակագրական խնդիրներ:

Դիտարկենք Գամմայի բաշխումը, հաշվարկենք դրա մաթեմատիկական ակնկալիքը, դիսպերսիան և ռեժիմը։ Օգտագործելով MS EXCEL GAMMA.DIST() ֆունկցիան՝ մենք կկառուցենք բաշխման ֆունկցիայի և հավանականության խտության գրաֆիկները։ Եկեք ստեղծենք պատահական թվերի զանգված և գնահատենք բաշխման պարամետրերը:

Գամմայի բաշխում(անգլերեն) Գամմաբաշխում) կախված է 2 պարամետրից. r(որոշում է բաշխման ձևը) և λ (որոշում է սանդղակը)։ այս բաշխումը տրվում է հետևյալ բանաձևով.

որտեղ Г(r)-ը գամմա ֆունկցիան է.

եթե r-ը դրական ամբողջ թիվ է, ապա Г(r)=(r-1)!

Վերոնշյալ մուտքի ձևը բաշխման խտությունըհստակ ցույց է տալիս իր կապը. Երբ r=1 Գամմայի բաշխումիջնում ​​է Էքսպոնենցիալ բաշխումλ պարամետրով.

Եթե ​​λ պարամետրը ամբողջ թիվ է, ապա Գամմայի բաշխումգումարն է rանկախ և նույնականորեն բաշխված էքսպոնենցիալ օրենքպատահական փոփոխականների λ պարամետրով x. Այսպիսով, պատահական փոփոխականը y= x 1 + x 2 +… x rԱյն ունի գամմա բաշխումպարամետրերով rև Լ.

, իր հերթին, սերտորեն կապված է դիսկրետի հետ։ Եթե Պուասոնի բաշխումնկարագրում է պատահական իրադարձությունների քանակը, որոնք տեղի են ունեցել որոշակի ժամանակային ընդմիջման ընթացքում, ապա Էքսպոնենցիալ բաշխում,այս դեպքում նկարագրում է երկու հաջորդական իրադարձությունների միջև ընկած ժամանակահատվածի երկարությունը:

Այստեղից հետևում է, որ, օրինակ, եթե նկարագրված է առաջին իրադարձության առաջացման ժամանակը էքսպոնենցիալ բաշխումλ պարամետրով, ապա նկարագրվում է երկրորդ իրադարձության սկսվելուց առաջ ժամանակը գամմա բաշխում r = 2 և նույն պարամետրով λ.

Գամմայի բաշխում MS EXCEL-ում

MS EXCEL-ն ընդունում է ձայնագրման համարժեք, բայց պարամետրերով տարբեր ձև խտությունը գամմա բաշխում.

Պարամետր α ( ալֆա) համարժեք է պարամետրին r, և պարամետրը բ (բետա) - պարամետր 1/լ. Ստորև մենք կառչենք հենց այս նշումին, քանի որ դա կհեշտացնի բանաձևեր գրելը:

MS EXCEL-ում, սկսած 2010 թվականի տարբերակից, համար Գամմայի բաշխումկա GAMMA.DIST() ֆունկցիա, անգլերեն անվանումը՝ GAMMA.DIST(), որը թույլ է տալիս հաշվարկել հավանականության խտությունը(տե՛ս վերևի բանաձևը) և (հավանականություն, որ X պատահական փոփոխական ունի գամմա բաշխում, կընդունի x-ից փոքր կամ հավասար արժեք):

Նշում MS EXCEL 2010-ից առաջ EXCEL-ն ուներ GAMMADIST() ֆունկցիան, որը թույլ է տալիս հաշվարկել կուտակային բաշխման ֆունկցիաԵվ հավանականության խտությունը. GAMMADIST()-ը մնացել է MS EXCEL 2010-ում՝ համատեղելիության համար:

Ֆունկցիայի գծապատկերներ

Օրինակի ֆայլը պարունակում է գրաֆիկներ հավանականության խտության բաշխումԵվ կուտակային բաշխման ֆունկցիա.

Գամմայի բաշխումունի Գամմա անվանումը (ալֆա; բետա):

ՆշումԲաշխման պարամետրերի օրինակի ֆայլում բանաձևեր գրելու հարմարության համար ալֆա և բետաստեղծվել են համապատասխանները։

Նշում 2 պարամետրից կախվածությունը թույլ է տալիս կառուցել տարբեր ձևերի բաշխումներ, ինչը ընդլայնում է այս բաշխման կիրառումը: Գամմայի բաշխում, Ինչպես նաեւ Էքսպոնենցիալ բաշխումհաճախ օգտագործվում է պատահական իրադարձությունների միջև սպասման ժամանակը հաշվարկելու համար: Բացի այդ, հնարավոր է օգտագործել այս բաշխումը տեղումների մակարդակը մոդելավորելու և ճանապարհների նախագծման ժամանակ:

Ինչպես ցույց է տրված վերևում, եթե պարամետրը ալֆա= 1, ապա GAMMA.DIST() ֆունկցիան վերադառնում է պարամետրով 1/բետա. Եթե ​​պարամետրը բետա= 1, GAMMA.DIST() ֆունկցիան վերադարձնում է ստանդարտը գամմա բաշխում.

Նշում: Որովհետեւ հատուկ դեպք է գամմա բաշխում, ապա բանաձեւը =GAMMA.DIST(x;n/2;2;ՃԻՇՏ) դրական ամբողջ թվի համար n-ը վերադարձնում է նույն արդյունքը, ինչ բանաձևը =CHI2.DIST(x;n; ՃԻՇՏ)կամ =1-CHI2.DIST.PH(x;n) . Եվ բանաձեւը =GAMMA.DIST(x;n/2;2;FALSE)վերադարձնում է նույն արդյունքը, ինչ բանաձևը =CHI2.DIST(x;n; FALSE), այսինքն. հավանականության խտությունը CH2 բաշխումներ.

IN օրինակ ֆայլը գծապատկերների թերթիկի վրատրված է հաշվարկ գամմա բաշխումհավասար ալֆա * բետաԵվ

Ոչ բացասական պատահական փոփոխականն ունի գամմա բաշխում, եթե դրա բաշխման խտությունը արտահայտված է բանաձևով

որտեղ և , գամմա ֆունկցիան է.

Այսպիսով, գամմա բաշխումերկպարամետրանոց բաշխում է, այն կարևոր տեղ է զբաղեցնում մաթեմատիկական վիճակագրությունև հուսալիության տեսություններ: Այս բաշխումն ունի մի կողմից սահմանափակում:

Եթե ​​բաշխման կորի ձևի պարամետրը ամբողջ թիվ է, ապա գամմա բաշխումը նկարագրում է իրադարձությունների (խափանումների) առաջացման համար անհրաժեշտ ժամանակը, պայմանով, որ դրանք անկախ են և տեղի են ունենում մշտական ​​ինտենսիվությամբ:

Շատ դեպքերում այս բաշխումը նկարագրում է համակարգի գործառնական ժամանակը` ավելորդությամբ ծերացման տարրերի խափանումների դեպքում, համակարգի վերականգնման ժամանակը` ծերացման տարրերի խափանումների դեպքում, համակարգի վերականգնման ժամանակը և այլն: Տարբեր քանակական արժեքների համար: Պարամետրերից գամմա բաշխումը ստանում է տարբեր ձևեր, ինչը բացատրում է դրա լայն տարածումը:

Գամմա բաշխման հավանականության խտությունը որոշվում է հավասարությամբ, եթե

Բաշխման գործառույթ: (9)

Նշենք, որ հուսալիության ֆունկցիան արտահայտվում է բանաձևով.

Գամմա ֆունկցիան ունի հետևյալ հատկությունները՝ , , (11)

որտեղից հետևում է, որ եթե ոչ բացասական ամբողջ թիվ է, ապա

Բացի այդ, մեզ հետագայում անհրաժեշտ կլինի գամմա ֆունկցիայի ևս մեկ հատկություն. . (13)

Օրինակ.Էլեկտրոնային սարքավորումների վերականգնումը ենթարկվում է գամմա բաշխման օրենքին պարամետրերով և . Որոշեք մեկ ժամվա ընթացքում սարքավորումների վերականգնման հավանականությունը:

Լուծում. Վերականգնման հավանականությունը որոշելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը (9):

Դրական ամբողջ թվերի համար գործառույթները և ժամը .

Եթե ​​անցնենք նոր փոփոխականների, որոնց արժեքները արտահայտվելու են. , ապա մենք ստանում ենք աղյուսակի ինտեգրալը.

Այս արտահայտության մեջ աջ կողմում գտնվող ինտեգրալի լուծումը կարող է որոշվել նույն բանաձևով.

և երբ կլինի

Երբ և նոր փոփոխականները հավասար կլինեն և-ին, իսկ ինքնին ինտեգրալը հավասար կլինի

Ֆունկցիայի արժեքը հավասար կլինի

Գտնենք գամմա բաշխման ենթակա պատահական փոփոխականի թվային բնութագրերը

Հավասարության համաձայն (13) մենք ստանում ենք. (14)

Բանաձևով մենք գտնում ենք երկրորդ սկզբնական պահը

որտեղ. (15)

Նկատի ունեցեք, որ ժամը , ձախողման մակարդակը միապաղաղ նվազում է, ինչը համապատասխանում է արտադրանքի գործարկման ժամանակաշրջանին: Երբ ձախողման մակարդակը մեծանում է, ինչը բնութագրում է տարրերի մաշվածության և ծերացման ժամանակահատվածը:

Երբ գամմա բաշխումը համընկնում է էքսպոնենցիալ բաշխման հետ, երբ գամմա բաշխումը մոտենում է նորմալ օրենքին։ Եթե ​​վերցնում է կամայական ամբողջ թվերի արժեքները դրական թվեր, ապա այսպիսի գամմա բաշխում է կոչվում պատվիրել Erlang բաշխում:

Այստեղ բավական է միայն նշել, որ Էրլանգի օրենքը Անկախ պատահական փոփոխականների գումարը ստորադասվում է րդ կարգին, որոնցից յուրաքանչյուրը բաշխվում է ըստ էքսպոնենցիալ օրենքի՝ պարամետրով։ Էրլանգի օրենքը րդ կարգը սերտորեն կապված է ինտենսիվությամբ կայուն Պուասոնի (ամենապարզ) հոսքի հետ:

Իրոք, թող ժամանակի մեջ իրադարձությունների նման հոսք լինի (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Իրադարձությունների Պուասոնի հոսքի գրաֆիկական ներկայացում ժամանակի ընթացքում

Դիտարկենք ժամանակային ընդմիջում, որը բաղկացած է գումարից իրադարձությունների միջև ընդմիջումները նման հոսքի մեջ: Կարելի է ապացուցել, որ պատահական փոփոխականը ենթարկվելու է Էրլանգի օրենքին -րդ կարգը.

Էրլանգի օրենքի համաձայն բաշխված պատահական փոփոխականի բաշխման խտությունը րդ կարգը կարող է արտահայտվել աղյուսակային Poisson բաշխման ֆունկցիայի միջոցով.

Եթե ​​արժեքը և-ի բազմապատիկն է, ապա գամմա բաշխումը համընկնում է chi-քառակուսու բաշխման հետ:

Նկատի ունեցեք, որ պատահական փոփոխականի բաշխման ֆունկցիան կարող է հաշվարկվել՝ օգտագործելով հետեւյալ բանաձեւը:

որտեղ որոշվում են (12) և (13) արտահայտություններով:

Հետևաբար, մենք ունենք հավասարություններ, որոնք հետագայում մեզ օգտակար կլինեն.

Օրինակ.Փոխակրիչի վրա արտադրվող արտադրանքի հոսքը ամենապարզն է պարամետրով: Բոլոր արտադրված ապրանքները վերահսկվում են, թերիները տեղադրվում են հատուկ տուփի մեջ, որը կարող է պահել ոչ ավելի, քան. արտադրանքի, թերությունների հավանականությունը հավասար է . Որոշեք թերի արտադրանքով տուփը լցնելու ժամանակի բաշխման օրենքը և քանակությունը , ելնելով այն հանգամանքից, որ հերթափոխի ընթացքում տուփը հազիվ թե լցվի։

Լուծում. Թերի արտադրանքի ամենապարզ հոսքի ինտենսիվությունը կլինի . Ակնհայտ է, որ թերի արտադրանքով տուփը լցնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը բաշխվում է Էրլանգի օրենքի համաձայն:

պարամետրերով և.

հետևաբար (18) և (19): .

Թերի արտադրանքի քանակը ժամանակի ընթացքում կբաշխվի Պուասոնի օրենքի համաձայն՝ պարամետրով: Հետեւաբար, անհրաժեշտ թիվը պետք է գտնել պայմանից. (20)

Օրինակ, ժամը [product/h]; ; [h]

ժամը հավասարումից

Erlang բաշխմամբ պատահական փոփոխականն ունի հետևյալ թվային բնութագրերը (Աղյուսակ 6).

Աղյուսակ 6

Նկատի ունեցեք, որ պատահական փոփոխականը, որն ունի նորմավորված Erlang-րդ կարգի բաշխում, ունի հետևյալ թվային բնութագրերը (Աղյուսակ 7):

Աղյուսակ 7

Միատեսակ բաշխում. Շարունակական արժեք X-ը բաշխվում է հավասարաչափընդմիջումով ( ա, բ), եթե դրա բոլոր հնարավոր արժեքները գտնվում են այս միջակայքում, և հավանականության բաշխման խտությունը հաստատուն է.

Պատահական փոփոխականի համար X, միատեսակ բաշխված միջակայքում ( ա, բ) (նկ. 4), ցանկացած ինտերվալի մեջ ընկնելու հավանականությունը ( x 1 , x 2), ընկած միջակայքի ներսում ( ա, բ), հավասար է.

(30)


Բրինձ. 4. Միատեսակ բաշխման խտության սյուժեն

Միատեսակ բաշխված մեծությունների օրինակներ են կլորացման սխալները: Այսպիսով, եթե որոշակի ֆունկցիայի բոլոր աղյուսակային արժեքները կլորացվում են նույն թվանշանով, ապա պատահականորեն ընտրելով աղյուսակային արժեքը, մենք համարում ենք, որ ընտրված թվի կլորացման սխալը պատահական փոփոխական է, որը հավասարաչափ բաշխված է միջակայքում:

Էքսպոնենցիալ բաշխում. Շարունակական պատահական փոփոխական XԱյն ունի էքսպոնենցիալ բաշխում

(31)

Հավանականության խտության գծապատկերը (31) ներկայացված է Նկ. 5.

Բրինձ. 5. Էքսպոնենցիալ բաշխման խտության գծապատկեր

Ժամանակը ՏՀամակարգչային համակարգի առանց ձախողման աշխատանքը պատահական փոփոխական է, որն ունի պարամետրի հետ էքսպոնենցիալ բաշխում λ , որի ֆիզիկական իմաստը ժամանակի միավորի խափանումների միջին թիվն է՝ չհաշված վերանորոգման համար համակարգի խափանումները։

Նորմալ (գաուսյան) բաշխում. Պատահական արժեք XԱյն ունի նորմալ (գաուսյան) բաշխում, եթե դրա հավանականության բաշխման խտությունը որոշվում է կախվածությամբ.

(32)

Որտեղ մ = Մ(X) , .

ժամը նորմալ բաշխումը կոչվում է ստանդարտ.

Բաշխման նորմալ խտության գրաֆիկը (32) ներկայացված է Նկ. 6.

Բրինձ. 6. Նորմալ բաշխման խտության սյուժեն

Նորմալ բաշխումը ամենատարածված բաշխումն է տարբեր պատահական բնական երևույթների մեջ: Այսպիսով, ավտոմատացված սարքի հրամանների կատարման սխալներ, տիեզերանավ արձակելու սխալներ. տրված կետտարածություն, համակարգչային համակարգի պարամետրերի սխալներ և այլն: շատ դեպքերում նրանք ունեն նորմալ կամ մոտ նորմալ բաշխում. Ավելին, պատահական փոփոխականները, որոնք ձևավորվում են մեծ թվով պատահական անդամներ գումարելով, բաշխվում են գրեթե սովորական օրենքի համաձայն։

Գամմայի բաշխում. Պատահական արժեք XԱյն ունի գամմա բաշխում, եթե դրա հավանականության բաշխման խտությունը արտահայտված է բանաձևով.

(33)

Որտեղ - Էյլերի գամմա ֆունկցիան.

Գամմայի բաշխում

Գամմայի բաշխումը երկու պարամետրանոց բաշխում է: Այն բավականին կարևոր տեղ է գրավում հուսալիության տեսության և պրակտիկայում։ Բաշխման խտությունը սահմանափակված է մի կողմից (): Եթե ​​բաշխման կորի ձևի a պարամետրը ընդունում է ամբողջ թիվ, ապա դա ցույց է տալիս նույն թվով իրադարձությունների առաջացման հավանականությունը (օրինակ՝ ձախողումներ)

պայմանով, որ դրանք անկախ են և դրսևորվում են λ հաստատուն ինտենսիվությամբ (տե՛ս նկ. 4.4):

Գամմայի բաշխումը լայնորեն օգտագործվում է նկարագրելու ծերացման տարրերի խափանումների առաջացումը, վերականգնման ժամանակը և ավելորդ համակարգերի խափանումների միջև ընկած ժամանակը: Տարբեր պարամետրերի համար գամմա բաշխումը տարբեր ձևեր է ընդունում, ինչը բացատրում է դրա լայն կիրառումը:

Գամմա բաշխման հավանականության խտությունը որոշվում է հավասարությամբ

որտեղ λ > 0, α > 0:

Բաշխման խտության կորերը ներկայացված են Նկ. 4.5.

Բրինձ. 4.5.

Բաշխման գործառույթ

Ակնկալիքները և շեղումները համապատասխանաբար հավասար են

ժամը α< 1 интенсивность отказов монотонно убывает, что соответствует периоду приработки изделия, при α >1 – ավելանում է, ինչը բնորոշ է տարրերի մաշվածության և ծերացման ժամանակաշրջանին:

α = 1 դեպքում գամմա բաշխումը համընկնում է էքսպոնենցիալ բաշխման հետ, α > 10-ում գամմա բաշխումը մոտենում է նորմալ օրենքին: Եթե ​​a-ն վերցնում է կամայական դրական ամբողջ թվերի արժեքները, ապա նման գամմա բաշխում է կոչվում Erlang բաշխում.Եթե ​​λ = 1/2, իսկ a-ի արժեքը 1/2-ի բազմապատիկ է, ապա գամմա բաշխումը համընկնում է χ2 բաշխման հետ ( chi-square).

Հուսալիության ցուցանիշների բաշխման ֆունկցիայի ստեղծում՝ հիմնված վիճակագրական տեղեկատվության տվյալների մշակման արդյունքների վրա.

Բարդ համակարգի հուսալիության առավել ամբողջական բնութագիրը բաշխման օրենքը,արտահայտված է որպես բաշխման ֆունկցիա, բաշխման խտությունկամ հուսալիության գործառույթներ:

Տեսական բաշխման ֆունկցիայի ձևի մասին կարելի է դատել էմպիրիկ բաշխման ֆունկցիայի միջոցով (նկ. 4.6), որը որոշվում է հարաբերությունից.

Որտեղ T, -խափանումների քանակը մեկ ժամանակային միջակայքում t; N –թեստավորման շրջանակը; տես < t < t ես+1 – ժամանակային միջակայքը, որի ընթացքում որոշվում է էմպիրիկ գործառույթը:

Բրինձ. 4.6.

Էմպիրիկ ֆունկցիան կառուցվում է յուրաքանչյուր ժամանակային ընդմիջումով ստացված ավելացումների գումարմամբ.

Որտեղ k –ընդմիջումների քանակը.

Էմպիրիկ հուսալիության ֆունկցիան բաշխման ֆունկցիայի հակառակն է. այն որոշվում է բանաձևով

Հավանականության խտության գնահատումը հայտնաբերվում է հիստոգրամից: Հիստոգրամի կառուցումը հանգում է հետևյալին. Ամբողջ ժամանակային միջակայքը տբաժանված ընդմիջումներով տ 1,տ 2, ..., տ i և ​​դրանցից յուրաքանչյուրի համար հավանականության խտությունը գնահատվում է բանաձևով

Որտեղ Տես – խափանումների թիվը մեկ ես-րդ միջակայքը, ես = 1, 2,..., k; (տ i+1 – տթ) – ժամանակաշրջան ես-րդ միջակայքը; Ն- թեստերի շրջանակը; կ- ընդմիջումների քանակը.

Հիստոգրամի օրինակը ներկայացված է Նկ. 4.7.

Բրինձ. 4.7.

Քայլի հիստոգրամը հարթ կորի վերածելը, սակայն դրա տեսքը կարելի է դատել պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքի մասին: Գործնականում, օրինակ, կորը հարթելու համար նրանք հաճախ օգտագործում են մեթոդը նվազագույն քառակուսիները. Բաշխման օրենքը ավելի ճշգրիտ սահմանելու համար անհրաժեշտ է, որ ինտերվալների թիվը լինի առնվազն հինգը, իսկ յուրաքանչյուր ինտերվալի մեջ ընկնող իրագործումների թիվը՝ առնվազն տասը:

Հուսալիության տերմինաբանության ըմբռնման անհամապատասխանություններ

Տերմինաբանության խնդիրը բավականին բարդ է գիտության տարբեր բնագավառներում և ընդհանրապես մարդկային գործունեության մեջ։ Հայտնի է, որ ժամկետների շուրջ վեճերը շարունակվում են երկար դարեր։ Եթե ​​նայեք բանաստեղծությունների թարգմանությունները, կարող եք տեսնել այս մտքի հստակ հաստատումը։ Օրինակ, այնպիսի աշխարհահռչակ գլուխգործոցի թարգմանությունները, ինչպիսին է «Համլետը», Բ. Լ. Պաստեռնակի և Պ. Պ.Գնեդիչը շատ տարբեր են. Դրանցից առաջինում ողբերգության իմաստը գերազանցում է չափածոյի երաժշտությանը, ի տարբերություն երկրորդի։ Իսկ բնօրինակը «Համլետը», որը գրվել է 16-րդ դարի լեզվով, դժվար է հասկանալ ոչ անգլիացիների, ինչպես նաև անգլիացիների համար, քանի որ լեզուն ինքնին մեծ զարգացում է ապրել մի քանի դարերի ընթացքում, ինչպես, ըստ էության, ցանկացած այլ: լեզուն՝ համաժամանակյա-դեսինխրոնիզմի օրենքին համապատասխան։

Նման պատկեր է նկատվում համաշխարհային կրոններում։ Աստվածաշնչի թարգմանությունը եկեղեցական սլավոներենից ռուսերեն, որը տևեց 25 տարի, «ամուսնալուծեց» (թարգմանությունը դադարեցնելու աստիճան) Մոսկվայի Սուրբ Ֆիլարետին (Դրոզդով) և ամենամեծ եկեղեցական գրողին՝ Սուրբ Թեոֆան Անջատչին (հրատարակությունը. Նրա հավաքած ստեղծագործություններից 42 հատորով նախատեսվում է մոտ ապագայում): Աստվածաշնչի «գրքի գրքի» թարգմանություններն ու պարզաբանումները մարդկանց «տեղափոխում են» մեր աշխարհի կյանքի անհաշտ թշնամիների ճամբարներ: Ծնվում են աղանդներ, հերետիկոսներ, հերոսներ, երբեմն նույնիսկ արյուն է թափվում։ Եվ Էմանուել Կանտի «Մաքուր բանականության քննադատությունը» փիլիսոփայության ոլորտում բազմաթիվ թարգմանությունները ռուսերեն միայն ամրապնդում են գիտության և մարդկային գործունեության տարբեր ոլորտներում տերմինաբանության (գերխոշոր համակարգ) խնդրի բարդության մասին մեր թեզի վավերությունը։ ընդհանուր առմամբ.

Գիտության և տեխնիկայի բնագավառում տեղի են ունենում հականոմիական երևույթներ։ Տերմինաբանության ճիշտության և համապատասխանության ապահովման խնդրի լուծումներից մեկը նախանշել է Գ.Լայբնիցը։ Նա գիտության և տեխնիկայի զարգացման առումով 17-րդ դ. առաջարկել է վերջ տալ վեճերին՝ թվային ձևով համընդհանուր լեզվի օգտագործմամբ տերմիններ սահմանելով (0011...):

Նկատենք, որ հավաստիության գիտության մեջ տերմինների սահմանման եղանակը ավանդաբար որոշվում է պետական ​​մակարդակով՝ օգտագործելով պետական ​​ստանդարտները(ԳՕՍՏ): Այնուամենայնիվ, գնալով բարձր խելացի տեխնիկական համակարգերի առաջացումը, դրանցում գործող կենդանի և անշունչ առարկաների փոխազդեցությունն ու մերձեցումը նոր, շատ բարդ խնդիրներ են դնում մանկավարժության և հոգեբանության դասավանդման համար և ստիպում մեզ փնտրել ստեղծագործ փոխզիջումային լուծումներ:

Ինչ-որ մեկի համար, ով հասուն է և աշխատել է կոնկրետ ոլորտում գիտական ​​ոլորտ, և, մասնավորապես, աշխատողների հուսալիության ոլորտում, տերմինաբանական հարցերի արդիականությունը կասկածից վեր է: Ինչպես գրել է Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը (համընդհանուր լեզվի ստեղծման իր աշխատության մեջ), ավելի քիչ հակասություններ կլինեին, եթե տերմինները սահմանվեին։

Մենք կփորձենք հարթել հուսալիության տերմինաբանության ըմբռնման անհամապատասխանությունները հետևյալ մեկնաբանություններով:

Մենք ասում ենք «բաշխման գործառույթ» (DF)՝ բաց թողնելով «շահագործում» կամ «խափանում» բառը: Գործառնական ժամանակը առավել հաճախ հասկացվում է որպես ժամանակի կատեգորիա: Չվերանորոգվող համակարգերի համար ավելի ճիշտ է ասել՝ ինտեգրալ FR ժամանակ ձախողման, իսկ վերականգնվող համակարգերի համար՝ խափանման ժամանակ։ Եվ քանի որ գործառնական ժամանակը ամենից հաճախ հասկացվում է որպես պատահական փոփոխական, օգտագործվում է առանց ձախողման շահագործման հավանականության նույնականացումը (FBO) և (1 – FR), որն այս դեպքում կոչվում է հուսալիության ֆունկցիա (RF): Այս մոտեցման ամբողջականությունը ձեռք է բերվում իրադարձությունների ամբողջական խմբի միջոցով: Հետո

FBG = FN = 1 – FR:

Նույնը վերաբերում է բաշխման խտությանը (DP), որը DF-ի առաջին ածանցյալն է, մասնավորապես ժամանակի առումով, և, պատկերավոր ասած, բնութագրում է խափանումների առաջացման «տեմպերը»:

Արտադրանքի հուսալիության նկարագրության ամբողջականությունը (մասնավորապես, մեկանգամյա օգտագործման արտադրանքի համար), ներառյալ վարքի կայունության դինամիկան, բնութագրվում է ձախողման մակարդակով PR-ի և FBG-ի հարաբերակցության միջոցով և ֆիզիկապես ընկալվում է որպես փոփոխություն. արտադրանքի վիճակը, և մաթեմատիկորեն այն ներմուծվում է հերթերի տեսության մեջ ձախողման հոսքի հայեցակարգի և բուն խափանումների հետ կապված մի շարք ենթադրությունների միջոցով (ստացիոնարություն, սովորականություն և այլն):

Այս հարցերով հետաքրքրվողներին, որոնք ծագում են արտադրանքի նախագծման փուլում հուսալիության ցուցանիշներ ընտրելիս, կարելի է վկայակոչել այնպիսի ականավոր հեղինակների աշխատանքները, ինչպիսիք են Ա.Մ.Պոլովկոն, Բ.Վ.Գնեդենկոն, Բ. , ինչպես նաև Ա. Յա. Խինչինը, Է. Ս. Վենցելը, Ի. Ա. Ուշակովան, Գ. Վ. Դրուժինինան, Ա. Դ. Սոլովյովան, Ֆ. Բայհելտը, Ֆ. Պռոշանը - հուսալիության վիճակագրական տեսության հիմնադիրները:

• Սմ.: Կոլմոգորով Ա.Ն.Հավանականությունների տեսության հիմնական հասկացությունները. Մ.: Միր, 1974: