Նրանց ցուցմունքները հակասում էին միմյանց, և նրանցից յուրաքանչյուրը... Սիլլոգիզմներ Մի օր քննիչը ստիպված եղավ միաժամանակ հարցաքննել երեք վկաների՝ Կլոդին, Ժակին և Դիկին: Նրանց ցուցմունքները հակասում էին միմյանց, և որոնցից յուրաքանչյուրը նախընտրելի էր

Տրամաբանական խնդիրների լուծման ժամանակ կարող ենք առանձնացնել քայլերի հետևյալ հաջորդականությունը.

1. Խնդրի դրույթից ընտրեք տարրական (պարզ) դրույթներ և նշեք դրանք տառերով:

2. Խնդրի պայմանը գրի՛ր տրամաբանական հանրահաշվի լեզվով, տրամաբանական գործողություններով պարզ պնդումները միացրո՛ւ բարդի:

3. Ստեղծեք մեկ տրամաբանական արտահայտություն առաջադրանքի պահանջների համար:

4. Օգտագործելով տրամաբանական հանրահաշվի օրենքները, փորձեք պարզեցնել ստացված արտահայտությունը և հաշվարկել դրա բոլոր արժեքները կամ կառուցել ճշմարտության աղյուսակ տվյալ արտահայտության համար:

5. Ընտրեք լուծում – արժեքների հավաքածուպարզ հայտարարություններ, որոնցում կառուցված տրամաբանական արտահայտությունը ճշմարիտ է:

6. Ստուգեք՝ արդյոք ստացված լուծումը բավարարում է խնդրի պայմաններին։

Օրինակ:

Առաջադրանք 1:«Փորձելով հիշել անցյալ տարվա մրցաշարի հաղթողներին՝ մրցաշարի հինգ նախկին հանդիսականներ հայտարարեցին, որ.

1. Անտոնը երկրորդն էր, իսկ Բորիսը հինգերորդը:

2. Վիկտորը երկրորդն էր, իսկ Դենիսը՝ երրորդը։

3. Գրեգորին առաջինն էր, իսկ Բորիսը երրորդը։

4. Անտոնը երրորդն էր, իսկ Եվգենին՝ վեցերորդը։

5. Վիկտորը երրորդն էր, իսկ Եվգենին՝ չորրորդը։

Հետագայում պարզվեց, որ յուրաքանչյուր հեռուստադիտող սխալվել է իր երկու հայտարարություններից մեկում։ Ո՞րն էր մրցաշարի տեղերի իրական բաշխումը:

1) Մրցաշարի մասնակցի անվան առաջին տառով նշենք a, նրա ունեցած տեղի համարը, այսինքն. մենք ունենք .

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Առաջադրանքի բոլոր պահանջների համար մեկ տրամաբանական արտահայտություն.

4) բանաձևում Լմենք կանցկացնենք համարժեք փոխակերպումներ, ստանում ենք.

5) 4-րդ կետից հետեւում է` , , , , .

6) Մրցաշարում տեղերի բաշխում. Անտոնը երրորդն էր, Բորիսը հինգերորդը, Վիկտորը երկրորդն էր, Գրիգորին առաջինը, Եվգենին չորրորդն էր:

Առաջադրանք 2:«Իվանովը, Պետրովը, Սիդորովը ներկայացել են դատարան՝ գողության մեղադրանքով։ Քննությամբ պարզվել է.

1. Եթե Իվանովը մեղավոր չէ կամ Պետրովն է մեղավոր, ապա Սիդորովն է մեղավոր.

2. Եթե Իվանովը մեղավոր չէ, ապա Սիդորովը մեղավոր չէ։

Իվանովը մեղավո՞ր է.

1) Հաշվի առեք հայտարարությունները.

Ա«Իվանովը մեղավոր է». IN«Պետրովը մեղավոր է». ՀԵՏ«Սիդորովը մեղավոր է».

2) Քննությամբ հաստատված փաստեր.

3) Մեկ տրամաբանական արտահայտություն. Դա ճիշտ է.

Եկեք դրա համար ստեղծենք ճշմարտության աղյուսակ:

Ա	IN	ՀԵՏ	Լ

Խնդիր լուծելը նշանակում է նշել, թե A-ի որ արժեքներում է ստացված L-ի բարդ պնդումը ճիշտ: Եթե , ա , ապա հետաքննությունը բավարար փաստեր չունի Իվանովին հանցագործության մեջ մեղադրելու համար։ Աղյուսակի վերլուծությունը ցույց է տալիս և, այսինքն. Իվանովը մեղավոր է կողոպուտի մեջ.

Հարցեր և առաջադրանքներ.

1. Կազմեք RKS բանաձևերի համար.

2. Պարզեցնել RKS-ը.

3. Օգտագործելով այս անջատիչ սխեման, կառուցեք համապատասխան տրամաբանական բանաձև:

4. Ստուգեք RKS-ի համարժեքությունը.

5. Կառուցեք երեք անջատիչներից և լամպից բաղկացած շղթա, որպեսզի լամպը լուսավորվի միայն այն ժամանակ, երբ ուղիղ երկու անջատիչ գտնվում են «միացված» դիրքում:

6. Օգտագործելով այս հաղորդունակության աղյուսակը, կառուցեք ֆունկցիոնալ տարրերի շղթա երեք մուտքով և մեկ ելքով՝ իրականացնելով բանաձևը.

x	y	զ	Ֆ

7. Վերլուծի՛ր նկարում ներկայացված դիագրամը և գրի՛ր ֆունկցիայի բանաձևը Ֆ.

8. Խնդիր. «Մի անգամ քննիչը ստիպված է եղել միաժամանակ հարցաքննել երեք վկաների՝ Կլոդին, Ժակին, Դիկին: Նրանց ցուցմունքները հակասում էին միմյանց, և նրանցից յուրաքանչյուրը մեղադրում էր ինչ-որ մեկին ստելու մեջ։

1) Կլոդը պնդում էր, որ Ժակը ստում է:

2) Ժակը մեղադրեց Դիկին ստելու մեջ։

3) Դիկը փորձեց համոզել քննիչին չհավատալ ոչ Կլոդին, ոչ Ժակին:

Բայց քննիչն արագ ի հայտ բերեց նրանց՝ ոչ մի հարց չտալով։ Ո՞ր վկան էր ասում ճշմարտությունը.

9. Որոշեք, թե չորս ուսանողներից ով է հանձնել քննությունը, եթե հայտնի է, որ.

1) Եթե առաջինն անցնում է, ապա երկրորդն է անցնում:

2) Եթե երկրորդն անցել է, ապա երրորդն անցել է կամ առաջինը չի անցել։

3) Եթե չորրորդը չի անցել, ապա առաջինն անցել է, իսկ երրորդը չի անցել:

4) Եթե չորրորդն է անցնում, ապա առաջինն է անցնում։

10. Հարցին, թե երեք ուսանողներից ով է սովորել տրամաբանությունը, ստացվել է պատասխան՝ եթե առաջինն է սովորել, ուրեմն երրորդն է սովորել, բայց ճիշտ չէ, որ եթե երկրորդն է սովորել, ուրեմն երրորդն է սովորել։ Ո՞վ է սովորել տրամաբանությունը:

. 18 տարի.

Լուծում

Առաջին ճանապարհը . Ելնելով խնդրի պայմաններից՝ կարող եք ստեղծել հավասարում. Թող Դիմայի տարիքը լինի x տարի, ապա քրոջ տարիքը x/3 է, իսկ եղբորը՝ x/2; (x + x/3 + x/2):3=11. Այս հավասարումը լուծելուց հետո գտնում ենք, որ x=18: Դիման դարձավ 18 տարեկան։ Օգտակար կլինի մի փոքր այլ լուծում տալ՝ «մաս-մասով»։

Երկրորդ ճանապարհ . Եթե Դիմայի, նրա եղբոր և քրոջ տարիքը պատկերված է հատվածներով, ապա «Դիմայի հատվածը» բաղկացած է երկու «եղբայրական հատվածից» կամ երեք «քույր հատվածից»: Այնուհետև, եթե Դիմայի տարիքը բաժանված է 6 մասի, ապա քրոջ տարիքը երկու այդպիսի մաս է, իսկ եղբոր տարիքը՝ երեք այդպիսի մասի։ Ապա նրանց տարիքների գումարը 11 այդպիսի մաս է։ Մյուս կողմից, եթե միջին տարիքը 11 տարի է, ապա տարիքների գումարը 33 տարի է։ Դրանից բխում է, որ մի մասում երեք տարի կա։ Սա նշանակում է, որ Դիման 18 տարեկան է։

Ստուգման չափանիշներ .

Լիովին ճիշտ լուծում - 7 միավորներ.

Հավասարումը ճիշտ կազմված է, բայց լուծման մեջ սխալներ են թույլ տրվել. 3 միավորներ .

Տրվում է ճիշտ պատասխան, և ստուգումն ավարտվում է. 2 միավորներ .

0 միավորներ .

Պատասխանել . Սեմ Գրեյ.

Լուծում .

Խնդրի պայմաններից պարզ է դառնում, որ վկաներից յուրաքանչյուրի ցուցմունքներն արվում են մյուս երկու վկաների ցուցմունքների վերաբերյալ։ Դիտարկենք Բոբ Բլեքի հայտարարությունը. Եթե նրա ասածը ճիշտ է, ապա Սեմ Գրեյն ու Ջոն Ուայթը ստում են։ Բայց այն փաստը, որ Ջոն Ուայթը ստում է, նշանակում է, որ Սեմ Գրեյի ոչ բոլոր ցուցմունքներն են լրիվ սուտ: Եվ դա հակասում է Բոբ Բլեքի խոսքերին, ում մենք ընտրում ենք հավատալ, և ով պնդում է, որ Սեմ Գրեյը ստում է։ Այսպիսով, այն, ինչ ասել է Բոբ Բլեքը, չի կարող ճիշտ լինել: Սա նշանակում է, որ նա ստել է, և մենք պետք է Սեմ Գրեյի խոսքերն ընդունենք որպես ճշմարիտ, հետևաբար՝ Ջոն Ուայթի հայտարարությունները՝ որպես սուտ։ Պատասխան. Սեմ Գրեյը չի ստել:

Ստուգման չափանիշներ .

Տրվում է խնդրի իրավիճակի ամբողջական ճիշտ վերլուծություն և տրվում է ճիշտ պատասխան. 7 միավորներ .

Տրվում է իրավիճակի ամբողջական ճիշտ վերլուծություն, բայց ինչ-ինչ պատճառներով տրվում է սխալ պատասխան (օրինակ՝ ով ՉԻ ստել, պատասխանում նշվում են նրանք, ովքեր ստել են) - 6 միավորներ .

Տրվում է իրավիճակի ճիշտ վերլուծություն, բայց ինչ-ինչ պատճառներով ճիշտ պատասխան չի տրվում (օրինակ, ապացուցված է, որ Բոբ Բլեքը ստել է, բայց հետագա եզրակացություններ չեն արվում) – 4 միավորներ .

Տրվում է ճիշտ պատասխան և ցույց է տրվում, որ այն բավարարում է խնդրի պայմաններին (ստուգված), բայց ապացուցված չէ, որ պատասխանը միակն է. 3 միավորներ .

1 կետ .

0 միավորներ .

Պատասխանել . Մեկ թիվ 175.

Լուծում . Առաջին ճանապարհը . Թիվ գրելու համար օգտագործվող թվանշանները չեն պարունակում 0 թիվը, հակառակ դեպքում առաջադրանքի պայմանը չի կարող կատարվել։ Այս եռանիշ թիվը ստացվում է նրա թվանշանների արտադրյալը 5-ով բազմապատկելով, հետևաբար այն բաժանվում է 5-ի։ Սա նշանակում է, որ նրա նշումն ավարտվում է 5 թվով։ Ստանում ենք, որ թվանշանների արտադրյալը, որը բազմապատկվում է 5-ով, պետք է բաժանվի 25. Նկատի ունեցեք, որ թվի չի կարող նշման մեջ կան զույգ թվանշաններ, հակառակ դեպքում թվերի արտադրյալը հավասար կլիներ զրոյի: Այսպիսով, եռանիշ թիվը պետք է բաժանվի 25-ի և չպարունակի զույգ թվանշան։ Նման թվերը ընդամենը հինգն են՝ 175, 375, 575, 775 և 975։ Ցանկալի թվանշանների արտադրյալը պետք է փոքր լինի 200-ից, հակառակ դեպքում, 5-ով բազմապատկելով, կտա քառանիշ թիվ։ Ուստի 775 և 975 թվերն ակնհայտորեն հարմար չեն։ Մնացած երեք թվերից միայն 175-ն է բավարարում խնդրի պայմաններին։ Երկրորդ ճանապարհ. Նկատի ունեցեք (նման լուծման առաջին մեթոդին), որ ցանկալի թվի վերջին նիշը 5-ն է։ Թողա , բ , 5 – ցանկալի թվի հաջորդական թվանշաններ: Ըստ խնդրի պայմանների ունենք՝ 100ա + 10 բ + 5 = ա · բ · 5·5. Հավասարման երկու կողմերը բաժանելով 5-ի, ստանում ենք՝ 20ա + 2 բ + 1 = 5 աբ . Հավասարման երկու կողմերից 20 ա հանելուց և աջ կողմի ընդհանուր գործակիցը հանելուց հետո ստանում ենք.բ + 1 = 5 ա (բ – 4 ա) (1 ) Հաշվի առնելով դա աԵվ բ կարող է բնական արժեքներ վերցնել 1-ից մինչև 9, մենք գտնում ենք, որ a-ի հնարավոր արժեքները ընդամենը 1 կամ 2 են: Բայց a=2-ը չի բավարարում հավասարությանը (1 ), որի ձախ կողմում կա կենտ թիվ, իսկ աջ կողմում a=2 փոխարինելիս ստացվում է զույգ թիվ։ Այսպիսով, միակ հնարավորությունը a=1 է: Այս արժեքը փոխարինելով (1 ), ստանում ենք՝ 2 բ + 1 = 5 բ– 20, որտեղից բ =7. Պատասխան՝ միակ պահանջվող թիվը 175-ն է։

Ստուգման չափանիշներ .

Լիովին ճիշտ լուծում - 7 միավորներ .

Ստացվում է ճիշտ պատասխան, և կան փաստարկներ, որոնք զգալիորեն նվազեցնում են տարբերակների որոնումը, բայց ամբողջական լուծում չկա. 4 միավորներ .

Հավասարումը ճիշտ է կազմված, և խնդիրը լուծելու համար տրված են փոխակերպումներ և հիմնավորումներ, բայց լուծումը ավարտված չէ. 4 միավորներ .

Ընտրանքների ցանկը կրճատվել է, բայց բացատրություն չկա, թե ինչու, և նշված է ճիշտ պատասխանը. 3 միավորներ .

Հավասարումը ճիշտ է, բայց խնդիրը լուծված չէ. 2 միավորներ .

Լուծումը պարունակում է պատճառաբանություն, որը թույլ է տալիս բացառել ցանկացած թվեր քննարկումից կամ հաշվի առնել թվերը որոշակի հատկություններ(օրինակ, ավարտվում է 5 թվով), բայց լուծման հարցում հետագա էական առաջընթաց չկա. 1 կետ .

Տրվում է միայն ճիշտ պատասխանը կամ ստուգված պատասխանը. 1 կետ .

Պատասխանել . 75° .

Լուծում . Դիտարկենք AOC եռանկյունը, որտեղ O-ը շրջանագծի կենտրոնն է: Այս եռանկյունը հավասարաչափ է, քանի որ OC-ն և OA-ն շառավիղներ են: Սա նշանակում է, որ ըստ հավասարաչափ եռանկյան հատկության՝ A և C անկյունները հավասար են։ Եկեք ուղղահայաց CM գծենք AO կողմին և դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյունՊարտադիր բժշկական ապահովագրություն. Ըստ խնդրի պայմանների՝ ոտքի CM-ն հիպոթենուզային ՕՀ-ի կեսն է։ Սա նշանակում է, որ COM անկյունը 30° է: Այնուհետև, ըստ եռանկյան անկյունների գումարի թեորեմի, մենք գտնում ենք, որ CAO (կամ CAB) անկյունը հավասար է 75°-ի։

Ստուգման չափանիշներ .

Խնդրի ճիշտ, հիմնավոր լուծում. 7 միավորներ.

Տրված է ճիշտ պատճառաբանություն, որը խնդրի լուծում է, բայց ինչ-ինչ պատճառներով տրված է սխալ պատասխան (օրինակ՝ CAO անկյան փոխարեն նշված է COA անկյունը) - 6 միավորներ.

Ընդհանուր առմամբ տրված է ճիշտ պատճառաբանություն, որտեղ թույլ են տրվել սխալներ, որոնք հիմնարար չեն որոշման էության համար, և տրվում է ճիշտ պատասխան. 5 միավորներ.

Խնդրի ճիշտ լուծումը տրվում է հիմնավորման բացակայության դեպքում. բոլոր միջանկյալ եզրակացությունները նշվում են առանց դրանց միջև կապերը նշելու (հղումներ թեորեմներին կամ սահմանումներին). 4 միավորներ.

Գծագրի վրա կատարվել են լրացուցիչ կոնստրուկցիաներ և նշումներ, որոնցից պարզ է լուծման ընթացքը, տրվել է ճիշտ պատասխանը, սակայն պատճառաբանությունն ինքնին չի տրվել. 3 միավորներ.

Սխալ պատճառաբանության համար տրված է ճիշտ պատասխան. 0 միավորներ.

Տրվում է միայն ճիշտ պատասխանը. 0 միավորներ.

Պատասխանել . Տես նկարը։

Լուծում . Փոխակերպենք այս հավասարումը` արմատի նշանի տակ ընտրելով ամբողջական քառակուսի. Աջ կողմի արտահայտությունն իմաստ ունի միայն այն դեպքում, երբ x = 9: Այս արժեքը փոխարինելով հավասարման մեջ՝ մենք ստանում ենք. 2 – y 4 = 0. Եկեք ֆակտորիզացնենք ձախ կողմը. (3 –y)(3 + y)(9 + y 2 ) = 0. Որտեղ y= 3 կամ y = –3. Սա նշանակում է, որ միայն երկու կետերի կոորդինատները (9; 3) կամ (9; -3) բավարարում են այս հավասարմանը: Հավասարման գրաֆիկը ներկայացված է նկարում։

Ստուգման չափանիշներ.

Կատարվել են ճիշտ փոխակերպումներ և հիմնավորում, և գրաֆիկը ճիշտ է կառուցվել. 7 միավորներ.

Կատարվեցին ճիշտ փոխակերպումներ, բայց իմաստը կորավ y = -3; մեկ կետ նշվում է որպես գրաֆիկ -3 միավորներ.

Նշված է մեկ կամ երկու հարմար կետ, հնարավոր է ստուգմամբ, բայց առանց այլ բացատրությունների կամ սխալ փոխակերպումներից հետո.1 կետ.

Կատարվել են ճիշտ փոխակերպումներ, սակայն հայտարարվել է, որ արմատի տակ (կամ քառակուսուց հետո աջ կողմում) արտահայտությունը բացասական է, իսկ գրաֆիկը միավորների դատարկ բազմություն է. 1 կետ.

Կատարվել է պատճառաբանություն, որը հանգեցրել է երկու կետի մատնանշմանը, բայց այս կետերը ինչ-որ կերպ կապված են (օրինակ, հատվածով) - 1 կետ.

Առանց բացատրության նշվում են երկու կետեր, որոնք ինչ-որ կերպ կապված են. 0 միավորներ.

Այլ դեպքերում - 0 միավորներ.

Օլիմպիադայի երկրորդ փուլի առաջադրանքների պատասխանները

Պատասխանել . Նրանք կարող են.

Լուծում . Եթե a = , b = - , ապա a = b+1 եւ a 2 = b 2

Կարող եք նաև լուծել հավասարումների համակարգը.

Ստուգման չափանիշներ.

Ճիշտ պատասխան թվերով աԵվ բ – 7 միավորներ .

Կազմվել է հավասարումների համակարգ, սակայն այն լուծելիս թույլ է տրվել թվաբանական սխալ. 3 միավորներ .

Միակ պատասխանն է 1 կետ .

Պատասխանել . 12 վայրկյանում .

Լուծում . Առաջին և չորրորդ հարկերի միջև կա 3 թռիչք, իսկ հինգերորդ և առաջին հարկերի միջև՝ 4։ Ըստ պայմանի՝ Պետյան 4 թռիչք է կատարում 2 վայրկյան ավելի երկար, քան մայրը բարձրանում է վերելակով, իսկ երեք թռիչք՝ 2 վայրկյան ավելի արագ, քան մայրը։ Սա նշանակում է, որ Պետյան մեկ թռիչք է կատարում 4 վայրկյանում։ Այնուհետև Պետյան չորրորդ հարկից մինչև առաջին (այսինքն՝ 3 թռիչք) վազում է 4*3=12 վայրկյանում։

Ստուգման չափանիշներ.

Ճիշտ պատասխան՝ ամբողջական լուծումով - 7 միավորներ .

Բացատրվում է, որ մեկ թռիչքի համար պահանջվում է 4 վայրկյան, պատասխանը ցույց է տալիս 4 վայրկյան. 5 միավորներ .

Ճիշտ հիմնավորումը հիմնված է այն ենթադրության վրա, որ հինգերորդ հարկից առաջին ուղին 1,25 անգամ ավելի երկար է, քան չորրորդ հարկից առաջին ուղին, և պատասխանը 16 վայրկյան է. 3 միավորներ .

Միակ պատասխանն է 0 միավորներ .

Պատասխանել . Տես նկարը։

Լուծում . Որովհետեւ X 2 =| X | 2 , ապա =| X |, և x≠ 0.

Հնարավոր է նաև, օգտագործելով մոդուլի սահմանումը, ստանալ այն (x-ի համար = 0 ֆունկցիան սահմանված չէ).

Ստուգման չափանիշներ.

Ճիշտ գրաֆիկ՝ բացատրությամբ - 7 միավորներ .

Իրական գրաֆիկ առանց որևէ բացատրության - 5 միավորներ .

Ֆունկցիայի գրաֆիկ =|x| առանց ծակված կետի -3 միավորներ .

Պատասխանել . Այո՛ .

Լուծում . Եկեք այս քառակուսին բաժանենք իր կողերին զուգահեռ 5 ուղիղ գծերով 25 քառակուսիների, որոնց կողմը 1 է (տես նկարը): Եթե յուրաքանչյուր նման քառակուսի ունենար ոչ ավելի, քան 4 գծանշված կետ, ապա ընդհանուր առմամբ կնշվի ոչ ավելի, քան 25 * 4 = 100 միավոր, ինչը հակասում է պայմանին: Հետեւաբար, ստացված քառակուսիներից առնվազն մեկը պետք է պարունակի նշված կետերից 5-ը:

Ստուգման չափանիշներ.

Ճիշտ որոշում - 7 միավորներ .

Միակ պատասխանն է 0 միավորներ .

Պատասխանել . Ութ ճանապարհ.

Լուծում . ա) կետից հետևում է, որ ամբողջ թվով կոորդինատներով բոլոր կետերի գունավորումը եզակիորեն որոշվում է 0, 1, 2, 3, 4, 5 և 6 թվերին համապատասխանող կետերի գունավորմամբ: Կետ 0=14-2*7. պետք է գունավորվի այնպես, ինչպես 14, նրանք. կարմիր. Նմանապես 1=71-107 կետը պետք է գունավորվի կապույտ, 3=143-20*7 կետը՝ կապույտ, իսկ 6=20-2*7՝ կարմիր։ Հետեւաբար, մնում է միայն հաշվել, թե քանիսը տարբեր ճանապարհներԴուք կարող եք գունավորել 2, 4 և 5 թվերին համապատասխան կետերը: Քանի որ յուրաքանչյուր կետ կարող է գունավորվել երկու ձևով՝ կարմիր կամ կապույտ, կան ընդհանուր 2*2*2=8 եղանակներ: Նշում. 2, 4 և 5 կետերը գունավորելու եղանակների քանակը հաշվելիս կարող եք պարզապես թվարկել բոլոր եղանակները, օրինակ՝ աղյուսակի տեսքով.

Ստուգման չափանիշներ .

Ճիշտ պատասխան՝ ճիշտ հիմնավորումով - 7 միավորներ .

Խնդիրը կրճատվեց մինչև 3 միավոր գունավորելու եղանակների քանակը հաշվելու, բայց պատասխանը 6 կամ 7 էր. 4 միավորներ .

Առաջադրանքը կրճատվում է մինչև 3 միավոր գունավորելու եղանակների քանակը հաշվելու համար, բայց եղանակների քանակը չի հաշվարկվում կամ ստացված պատասխանը տարբերվում է ավելի վաղ նշվածներից. 3 միավորներ .

Պատասխանեք (ներառյալ ճիշտը) առանց հիմնավորման. 0 միավորներ .

Պատասխանել . 4 անգամ։

Լուծում .

Նկարենք MK և AC հատվածները . MVKE քառանկյունը բաղկացած է

MVK և MKE եռանկյուններ , և քառանկյուն AESԴ – եռանկյուններից

1 ճանապարհ . Եռանկյուններ MVK և ACԴ – ուղղանկյուն, իսկ առաջինի ոտքերը 2 անգամ փոքր են երկրորդի ոտքերից, ուստի դրանք նման են, և եռանկյունու մակերեսը AC է:Դ 4 անգամ MVK եռանկյունու մակերեսը. Որովհետեւ Մ և Կ – համապատասխանաբար AB և BC միջինները, ապա ՄԿ– , հետեւաբար Մ.Կ || AS և MK = 0,5 AC . MK և AC ուղիղ գծերի զուգահեռությունից հետևում է նմանությունը

եռանկյունիներ MKE և AEC, և որովհետև նմանության գործակիցը 0,5 է, ապա AEC եռանկյան մակերեսը 4 անգամ ավելի մեծ է, քան MKE եռանկյան մակերեսը. Այժմ՝ Ս AES D =SAEC+SACD= 4 SMKE+ 4 SMBK= 4 (ՍՄԿԵ+ՍՄԲԿ)= 4 ՍՄԲԿԵ.

2 ճանապարհ . Թողեք ABC ուղղանկյան տարածքըԴհավասար է Ս. Այնուհետև AC եռանկյունու տարածքըԴհավասար է ( ուղղանկյան անկյունագիծը այն բաժանում է երկու հավասար եռանկյունների), իսկ MVK եռանկյան մակերեսը հավասար է MV×VK=T.k.. Մ և Կ – AB և BC հատվածների միջնակետերը, ապա Ա.Կ.-ն և Ս.Մ – ABC եռանկյան միջինը, ուստի Ե – ABC եռանկյան միջինների հատման կետը, դրանք. հեռավորությունը E-ից մինչև AC էժ,Որտեղ ժ – ABC եռանկյան բարձրությունը, վերցված B գագաթից. Այնուհետև AEC եռանկյունու մակերեսը կազմում է. Այնուհետև քառանկյուն AES տարածքի համարԴ, հավասար է AEC և AC եռանկյունների մակերեսների գումարինԴ, մենք ստանում ենք. Հաջորդը, քանի որ ՄԿ– ABC եռանկյան միջին գիծ, ապա MKE եռանկյան մակերեսը հավասար է* h -* h ) = h )=(AC * h )== Ս . Հետևաբար, MVKE քառանկյունի տարածքի համար, հավասար է MVK և MKE եռանկյունների մակերեսների գումարին, մենք ստանում ենք. Այսպիսով, քառանկյունների մակերեսների հարաբերությունը AESԴիսկ MVKE-ն հավասար է:

Ստուգման չափանիշներ.

Ճիշտ լուծում և ճիշտ պատասխան -7 միավորներ .

Ճիշտ լուծում, բայց պատասխանը սխալ է թվաբանական սխալի պատճառով.5 միավորներ .

5. ԱՐԴՅՈՒՆՔՆԵՐԻ ԱՄՓՈՓՈՒՄ ԵՎ ՀԱՂԹՈՂՆԵՐԻ ՊԱՐԳԵՎԱՏՐՈՒՄ

Կատարված մրցութային առաջադրանքների վերջնական ցուցանիշները որոշվում են ժյուրիի կողմիցմշակված գնահատման չափանիշներին համապատասխան.

Առավելագույն միավորներով որոշված օլիմպիադայի հաղթողների համար.սահմանվում է երեք մրցանակ.

Մրցույթի արդյունքները փաստագրված են օլիմպիադայի կազմակերպչի զեկույցում:

Հաղթողները պարգևատրվում են պատվոգրերով և արժեքավոր նվերներով։

Ժյուրիի կողմից տրված գնահատականի հետ անհամաձայնության դեպքում մասնակիցը կարող է ներկայացնելգրավոր բողոքարկում արդյունքների հրապարակումից հետո մեկ ժամվա ընթացքում։

Մրցույթի հրապարակայնությունն ապահովված է՝ ելնելով մրցույթի արդյունքներից.հաղթողներ.

Տրամաբանական խնդիրների լուծման ժամանակ կարող ենք առանձնացնել քայլերի հետևյալ հաջորդականությունը.

1. Խնդրի դրույթից ընտրեք տարրական (պարզ) դրույթներ և նշեք դրանք տառերով:

3. Ստեղծեք մեկ տրամաբանական արտահայտություն առաջադրանքի պահանջների համար:

6. Ստուգեք՝ արդյոք ստացված լուծումը բավարարում է խնդրի պայմաններին։

Օրինակ:

1. Անտոնը երկրորդն էր, իսկ Բորիսը հինգերորդը:

2. Վիկտորը երկրորդն էր, իսկ Դենիսը՝ երրորդը։

3. Գրեգորին առաջինն էր, իսկ Բորիսը երրորդը։

4. Անտոնը երրորդն էր, իսկ Եվգենին՝ վեցերորդը։

5. Վիկտորը երրորդն էր, իսկ Եվգենին՝ չորրորդը։

1) Մրցաշարի մասնակցի անվան առաջին տառով նշենք a, նրա ունեցած տեղի համարը, այսինքն. մենք ունենք.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Առաջադրանքի բոլոր պահանջների համար մեկ տրամաբանական արտահայտություն.

4) բանաձևում ԼԿատարենք համարժեք փոխակերպումներ, ստանում ենք.

5) 4-րդ կետից հետեւում է.

1. Եթե Իվանովը մեղավոր չէ կամ Պետրովն է մեղավոր, ապա Սիդորովն է մեղավոր.

2. Եթե Իվանովը մեղավոր չէ, ապա Սիդորովը մեղավոր չէ։

Իվանովը մեղավո՞ր է.

1) Հաշվի առեք հայտարարությունները.

Ա«Իվանովը մեղավոր է». IN«Պետրովը մեղավոր է». ՀԵՏ«Սիդորովը մեղավոր է».

2) Քննությամբ հաստատված փաստեր.

3) Մեկ տրամաբանական արտահայտություն. Դա ճիշտ է.

Եկեք դրա համար ստեղծենք ճշմարտության աղյուսակ:

Ա	IN	ՀԵՏ	Լ

Խնդիր լուծելը նշանակում է նշել, թե A-ի որ արժեքներում է ստացված L-ի բարդ պնդումը ճիշտ: Եթե այո, ապա հետաքննությունը բավարար փաստեր չունի Իվանովին հանցագործության մեջ մեղադրելու համար։ Աղյուսակի վերլուծությունը ցույց է տալիս և, այսինքն. Իվանովը մեղավոր է կողոպուտի մեջ.

Հարցեր և առաջադրանքներ.

1. Կազմեք RKS բանաձևերի համար.

2. Պարզեցնել RKS-ը.

3. Օգտագործելով այս անջատիչ սխեման, կառուցեք համապատասխան տրամաբանական բանաձև:

4. Ստուգեք RKS-ի համարժեքությունը.

6. Օգտագործելով այս հաղորդունակության աղյուսակը, կառուցեք ֆունկցիոնալ տարրերի շղթա երեք մուտքերով և մեկ ելքով, որն իրականացնում է բանաձևը:

x	y	զ	Ֆ

7. Վերլուծի՛ր նկարում ներկայացված դիագրամը և գրի՛ր ֆունկցիայի բանաձևը Ֆ.

1) Կլոդը պնդում էր, որ Ժակը ստում է:

2) Ժակը մեղադրեց Դիկին ստելու մեջ։

3) Դիկը փորձեց համոզել քննիչին չհավատալ ոչ Կլոդին, ոչ Ժակին:

Բայց քննիչն արագ ի հայտ բերեց նրանց՝ ոչ մի հարց չտալով։ Ո՞ր վկան էր ասում ճշմարտությունը.

9. Որոշեք, թե չորս ուսանողներից ով է հանձնել քննությունը, եթե հայտնի է, որ.

1) Եթե առաջինն անցնում է, ապա երկրորդն է անցնում:

2) Եթե երկրորդն անցել է, ապա երրորդն անցել է կամ առաջինը չի անցել։

3) Եթե չորրորդը չի անցել, ապա առաջինն անցել է, իսկ երրորդը չի անցել:

4) Եթե չորրորդն է անցնում, ապա առաջինն է անցնում։

1. ա) ( դիզյունցիայի փոխադարձություն );

բ)

(կապի փոխադարձություն );

2. ա) ( դիզյունցիայի ասոցիատիվություն );

բ) ( կապակցական ասոցիատիվություն );

3. ա) ( դիսյունցիայի բաշխվածությունը կապի նկատմամբ );

բ) ( կապի բաշխվածությունը դիսյունցիայի նկատմամբ );

4.

Եվ

–դե Մորգանի օրենքները .

5.

;

;

;

6.

(կամ

) (բացառված միջինի օրենքը );

(կամ

(հակասության օրենքը );

7.

(կամ

);

(կամ

);

(կամ

);

(կամ

).

Տրված հատկությունները սովորաբար օգտագործվում են տրամաբանական բանաձևերը փոխակերպելու և պարզեցնելու համար։ Այստեղ տրված են միայն երեք տրամաբանական գործողությունների (դիսյունցիա, կապ և ժխտում) հատկությունները, սակայն հետագայում ցույց կտան, որ բոլոր մյուս գործողությունները կարող են արտահայտվել դրանց միջոցով։

Տրամաբանական կապերի օգնությամբ դուք կարող եք կազմել տրամաբանական հավասարումներ և լուծել տրամաբանական խնդիրները այնպես, ինչպես թվաբանական խնդիրները լուծվում են սովորական հավասարումների համակարգերի միջոցով:

Օրինակ.Մի օր քննիչը ստիպված է եղել միաժամանակ հարցաքննել երեք վկաների՝ Կլոդին, Ժակին և Դիկին։ Նրանց ցուցմունքները հակասում էին միմյանց, և նրանցից յուրաքանչյուրը մեղադրում էր ինչ-որ մեկին ստելու մեջ։ Կլոդը պնդում էր, որ Ժակը ստում է, Ժակը մեղադրում էր Դիկին ստելու մեջ, իսկ Դիկը համոզում էր քննիչին չհավատալ ոչ Կլոդին, ոչ Ժակին։ Բայց քննիչն արագ ի հայտ բերեց նրանց՝ ոչ մի հարց չտալով։ Ո՞ր վկան էր ասում ճշմարտությունը.

Լուծում. Դիտարկենք հայտարարությունները.

(Կլոդն ասում է ճշմարտությունը);

(Ժակը ճշմարտությունն է ասում);

(Դիկը ճշմարտությունն է ասում):

Մենք չգիտենք, թե որոնք են ճիշտ, բայց գիտենք հետևյալը.

1) կամ Կլոդն ասաց ճշմարտությունը, իսկ հետո Ժակը ստեց, կամ Կլոդը ստեց, իսկ հետո Ժակը ասաց ճշմարտությունը.

2) կամ Ժակը ասաց ճշմարտությունը, իսկ հետո Դիկը ստեց, կամ Ժակը ստեց, իսկ հետո Դիկը ասաց ճշմարտությունը.

3) կա՛մ Դիկը ասաց ճշմարտությունը, և ապա Կլոդն ու Ժակը ստեցին, կա՛մ Դիկը ստեցին, և այնուհետև ճիշտ չէ, որ մյուս երկու վկաներն էլ ստել են (այսինքն՝ այս վկաներից գոնե մեկն ասաց ճշմարտությունը):

Եկեք այս պնդումները արտահայտենք հավասարումների համակարգի տեսքով.

Խնդրի պայմանը կկատարվի, եթե այս երեք պնդումները միաժամանակ ճշմարիտ լինեն, ինչը նշանակում է, որ դրանց միացումը ճշմարիտ է: Եկեք բազմապատկենք այս հավասարությունները (այսինքն՝ վերցնենք դրանց կապը)

Բայց

եթե և միայն եթե

, Ա

. Ուստի Ժակը ճշմարտությունն է ասում, իսկ Կլոդն ու Դիկը ստում են։

Ցանկացած - անդամի գործողություն, որը նշվում է, օրինակ,

, ամբողջությամբ կորոշվի, եթե հաստատվի, թե հայտարարությունների ինչ արժեքներով

արդյունքը կլինի ճիշտ կամ կեղծ: Նման գործողությունը նշելու եղանակներից մեկը արժեքների աղյուսակը լրացնելն է.

-ից կազմված հայտարարության իմաստների աղյուսակում պարզ ասացվածքներ

, մատչելի տողեր։ Արժեքի սյունակը նույնպես ունի պաշտոններ։ Հետեւաբար, կա

այն լրացնելու տարբեր տարբերակներ և, համապատասխանաբար, բոլորի քանակը -անդամի գործողությունները հավասար են

. ժամը

միանգամյա գործողությունների թիվը 4 է, հետ

երկանդամների թիվը 16 է, հետ

եռամսյաների թիվը՝ 256 և այլն։

Դիտարկենք մի քանի հատուկ տեսակի բանաձևեր:

Բանաձևը կոչվում է տարրական կապ , եթե դա փոփոխականների և փոփոխականների ժխտումների միացում է։ Օրինակ, բանաձեւեր ,

,

,

- տարրական կապեր.

Տարրական շաղկապների դիսյունցիան (հնարավոր է մեկ անդամ) ներկայացնող բանաձևը կոչվում է. տարանջատող նորմալ ձև (D.N.F.): Օրինակ, բանաձեւեր ,

,

.

Թեորեմ 1(D.N.F. կրճատման մասին): Ցանկացած բանաձեւի համար , ով գիտությունների դոկտոր է։ զ. .

Այս թեորեմը և հաջորդ թեորեմ 2-ը կապացուցվեն հաջորդ բաժնում։ Այս թեորեմների կիրառմամբ հնարավոր է ստանդարտացնել տրամաբանական բանաձևերի ձևը։

Բանաձևը կոչվում է տարրական տարանջատում , եթե դա փոփոխականների և փոփոխականների ժխտում է։ Օրինակ, բանաձեւեր

,

,

և այլն:

Բանաձևը, որը հանդիսանում է տարրական դիսյունկցիաների կապակցում (հնարավոր է մեկ անդամ), կոչվում է. կոնյունկտիվ նորմալ ձև (PhD): Օրինակ, բանաձեւեր

,

.

Թեորեմ 2(Ph.D.-ի կրճատման մասին): Ցանկացած բանաձեւի համար կարելի է գտնել համարժեք բանաձև , ով բ.գ.դ. զ.

Մի օր քննիչը ստիպված է եղել միաժամանակ հարցաքննել երեք վկաների՝ Կլոդին, Ժակին և Դիկին։ Նրանց ցուցմունքները հակասում էին միմյանց, և նրանցից յուրաքանչյուրը մեղադրում էր ինչ-որ մեկին ստելու մեջ։ Կլոդը պնդում էր, որ Ժակը ստում է, Ժակը մեղադրում էր Դիկին ստելու մեջ, իսկ Դիկը համոզում էր քննիչին չհավատալ ոչ Կլոդին, ոչ Ժակին։ Բայց քննիչն արագ ի հայտ բերեց նրանց՝ ոչ մի հարց չտալով։ Վկաներից ո՞վ էր ճշմարտությունն ասում.

Իլյա Մուրոմեցին, Դոբրինյա Նիկիտիչին և Ալյոշա Պոպովիչին հավատարիմ ծառայության համար տրվել է 6 մետաղադրամ՝ 3 ոսկի և 3 արծաթ։ Բոլորը ստացան երկու մետաղադրամ: Իլյա Մուրոմեցը չգիտի, թե որ մետաղադրամներն են գնացել Դոբրինյա, որոնք՝ Ալյոշային, բայց գիտի, թե որ մետաղադրամներն է ստացել։ Գտեք մի հարց, որին Իլյա Մուրոմեցը կպատասխանի «այո», «ոչ» կամ «չգիտեմ», և որի պատասխանով կարող եք հասկանալ, թե ինչ մետաղադրամներ է նա ստացել:

Սիլլոգիզմի կանոններ 1. Սիլլոգիզմը պետք է ունենա ընդամենը երեք դրույթ և միայն երեք տերմին: ԺԳ Բոլոր էքսկուրսիոնիստները փախել են տարբեր ուղղություններով, Պետրովը էքսկուրսիոնիստ է, այսինքն՝ տարբեր ուղղություններով է փախել։ 3. Եթե երկու տարածքներն էլ մասնավոր հայտարարություններ են, ապա եզրակացությունը չի կարելի անել: 2. Եթե տարածքներից մեկը մասնավոր հայտարարություն է, ապա եզրակացությունը պետք է լինի մասնավոր: 4. Եթե նախադրյալներից մեկը բացասական հայտարարություն է, ապա եզրակացությունը բացասական հայտարարություն է: 5. Եթե երկու նախադրյալներն էլ բացասական հայտարարություններ են, ապա եզրակացությունը չի կարելի անել 6. Միջնաժամկետպետք է բաշխվի ծանրոցներից առնվազն մեկում: 7. Եզրակացության մեջ ժամկետը չի կարող բաշխվել, եթե այն չի բաշխվում շինությունում:

Բոլոր կատուներն ունեն չորս ոտք: Բոլոր շներն ունեն չորս ոտք: Բոլոր շները կատուներ են: Բոլոր մարդիկ մահկանացու են: Բոլոր շները մարդիկ չեն: Շները անմահ են (ոչ մահկանացու): Ուկրաինան հսկայական տարածք է գրավել. Ղրիմը Ուկրաինայի մաս է։ Ղրիմը հսկայական տարածք է զբաղեցնում

Խնդիր 35

Մեկ մարդ աշխատանքի է անցել՝ տարեկան 1000 դոլար աշխատավարձով։ Ընդունելության պայմանների քննարկման ժամանակ նրան խոստացել են, որ լավ դրսևորելու դեպքում աշխատավարձը կբարձրացնեն։ Ընդ որում, ավելացման չափը կարող եք ընտրել երկու տարբերակներից՝ ձեր հայեցողությամբ՝ մի դեպքում առաջարկվել է վեց ամիսը մեկ 50 դոլարի ավելացում՝ սկսած երկրորդ կիսամյակից, մյուս դեպքում՝ 200 դոլար ամեն տարի՝ սկսած երկրորդից։ Ընտրության ազատություն ապահովելով, գործատուները ցանկանում էին ոչ միայն փորձել խնայել աշխատավարձի վրա, այլև ստուգել, թե որքան արագ է մտածում նոր աշխատողը: Մի րոպե մտածելուց հետո վստահորեն անվանեց թանկացման ժամկետները.

Ո՞ր տարբերակն էր նախընտրելի։

Խնդիր 36

Մի օր քննիչը ստիպված է եղել միաժամանակ հարցաքննել երեք վկաների՝ Կլոդին, Ժակին և Դիկին։ Նրանց ցուցմունքները հակասում էին միմյանց, և նրանցից յուրաքանչյուրը մեղադրում էր ինչ-որ մեկին ստելու մեջ։ Կլոդը պնդում էր, որ Ժակը ստում է։ Ժակը մեղադրեց Դիկին ստելու մեջ, իսկ Դիկը փորձեց համոզել քննիչին չհավատալ ոչ Կլոդին, ոչ Ժակին։ Բայց քննիչն արագ դուրս բերեց նրանց՝ առանց որևէ հարց տալու։

Ո՞ր վկան էր ասում ճշմարտությունը.

Խնդիր 37

Սարսափելի վթար, տեսուչ, ասաց թանգարանի աշխատակիցը։ -Չես պատկերացնի, թե որքան հուզված եմ։ Ես ձեզ ամեն ինչ կպատմեմ կարգով: Այսօր ես մնացի թանգարանում՝ աշխատելու և մեր ֆինանսական գործերը կարգի բերելու։ Ես հենց նոր նստած էի այս գրասեղանի մոտ և նայում էի հաշիվները, երբ հանկարծ աջ կողմում ստվեր տեսա: Պատուհանը բաց էր։

Իսկ դու խշշոց չե՞ս լսել։ - հարցրեց տեսուչը:

Բացարձակ ոչ մեկը: Ռադիոն երաժշտություն էր նվագում, բացի այդ, ես չափազանց կրքոտ էի այն ամենով, ինչ անում էի։ Աչքերս շոգից կտրելով՝ տեսա, թե ինչպես է մի մարդ պատուհանից դուրս թռավ։ Անմիջապես վառեցի վերևի լույսը և հայտնաբերեցի, որ անհետացել են երկու արկղ՝ մետաղադրամների արժեքավոր հավաքածուով, որոնք ես տարել էի իմ աշխատասենյակ՝ աշխատանքի համար։ Այն գտնվում է սարսափելի վիճակում՝ ի վերջո այս հավաքածուն գնահատվում է 10 հազար մարկ։

Դուք հավատում եք, որ ես իսկապես; Կհավատա՞մ քո հորինածին։

Տեսուչը նյարդայնացած նկատեց. «Ոչ մեկին երբեք չի հաջողվել մոլորեցնել ինձ, և դու առաջինը չես լինի»:

Տեսուչն ինչպե՞ս է հասկացել, որ իրեն փորձում են խաբել։

Խնդիր 38

Անհայտ կորածի մարմինը հայտնաբերվել է սավանի մեջ փաթաթված, որի վրա լվացքի պիտակ կար։ Հայտնաբերվել է նման պիտակներ օգտագործող ընտանիք, սակայն ստուգման ընթացքում պարզվել է, որ այս ընտանիքի անդամները միմյանց չեն ճանաչել և կապ չեն ունեցել մահացածի և նրա հարազատների հետ։ Սպանությանը նրանց մասնակցության այլ ապացույցներ չեն հաստատվել։

Ստուգման գործընթացում եղե՞լ են սխալներ ստացված տեղեկատվության ամբողջականության և ճշգրտության մեջ:

Խնդիր 39

Պոտապովը, Շչեդրինը և Սեմենովը ծառայում են ավիացիոն ստորաբաժանումում։ Կոնովալովը և Սամոյլովը. Նրանց մասնագիտություններն են՝ օդաչու, նավիգատոր, թռիչքի մեխանիկ, ռադիոօպերատոր և եղանակի կանխատեսող։

Որոշեք, թե ինչ մասնագիտություն ունի նրանցից յուրաքանչյուրը, եթե հայտնի են հետևյալ փաստերը.

Շչեդրինը և Կոնովալովը ծանոթ չեն օդանավի կառավարման համակարգին.

Պոտապովը և Կոնովալովը պատրաստվում են նավատորմի դառնալ. Շչեդրինի և Սամոյլովի բնակարանները գտնվում են ռադիոօպերատորի բնակարանի կողքին.

Սեմյոնը, հանգստյան տանը, հանդիպեց Շչեդրինին և եղանակի տեսության քրոջը. Պոտապովը և Շչեդրինը աշխատանքից ազատ ժամանակ շախմատ էին խաղում թռիչքի մեխանիկի և օդաչուի հետ. Կոնովալովը, Սեմենովը և եղանակի կանխատեսողը բռնցքամարտի սիրահար են. Ռադիոօպերատորը բռնցքամարտի մեջ չէ.

Խնդիր 40

Հորաքույրը, ով սպասում էր իր եղբորորդուն՝ տեսուչին, չթաքցնելով իր անհամբերությունը, շտապեց ընդառաջ։

Ինչ-որ կին հենց հիմա; նա խլեց դրամապանակս և անմիջապես անհետացավ:

Ամենայն հավանականությամբ նա անհետացել է այն խնայբանկում, որտեղ դուք էիք»,- նշել է տեսուչը։ - Եկեք փորձենք գտնել նրան:

Եվ փաստորեն, մորաքույրը անմիջապես տեսավ իր պայուսակը, որը կանգնած էր նստարանին երկու կանանց միջև։ Բացահայտվեց. Երբ տեսուչը ուշադիր նայեց պայուսակին, երկու կանայք էլ, նկատելով դա, կանգնեցին և գնացին սենյակի մյուս ծայրը։ Քսակը մնաց պահեստայինների նստարանին։

Բայց ես չգիտեմ, թե որն է գողացել իմ պայուսակը։ «Յանան ժամանակ չուներ նրան տեսնելու», - ասաց մորաքույրը:

«Դե, դա ոչինչ», - պատասխանեց եղբորորդին: - Երկուսին էլ կհարցաքննենք, բայց կարծում եմ, որ քո պայուսակը գողացողն է եղել...

Ո՞րը:

Խնդիր 41

Հաղորդագրություն ստանալով, որ մոխրագույն Chevrolet-ը, որի համարանիշը սկսվում է վեցից, հարվածել է մի կնոջ և դիմել փախուստի, տեսուչն ու նրա օգնականը գնացել են մի պարոնի վիլլա, ում մեքենան կարծես թե համապատասխանում է նկարագրությանը: Կես ժամ էլ չէր անցել, որ նրանք այնտեղ էին։

Տան դիմաց մոխրագույն Chevrolet էր կայանված։ Տեսնելով ոստիկաններին՝ տերը գիշերազգեստով իջել է նրանց մոտ։

«Ես այսօր ոչ մի տեղ չեմ գնացել», - ասաց նա տեսուչին լսելուց հետո: - Այո, և ես չկարողացա. երեկ ես կորցրել էի բռնկման բանալին, և նորը պատրաստ կլինի միայն ուրբաթ օրը:

Օգնականը, մինչ այդ հասցրեց զննել մեքենան, տեսուչին շշնջաց.

Ըստ երևույթին, նա ճշմարտությունն է ասում. Մեքենայի վրա վրաերթի հետքեր չկան.

Տեսուչը, հենվելով մեքենայի կապոտին, պատասխանեց.

Սա ոչինչ չի նշանակում, հարվածն ուժեղ չի եղել, քանի որ զոհը ողջ է։ Եվ ձեր ալիբին, պարոն, ինձ չափազանց կասկածելի է թվում։ Ինչո՞ւ ես փորձում ինձնից թաքցնել, որ հենց այս մեքենայով ես եկել այստեղ:

Ի՞նչն է հիմք տվել տեսուչին կասկածելու պարոնին ստելու մեջ։

Խնդիր 42

Ընկերության նախագահը քննիչին հայտնում է իր տանը կատարված գողության մասին։

Հասնելով աշխատանքի՝ հիշեցի մի բան, որ մոռացել էի տանը Պահանջվող փաստաթղթեր. Տան չհրկիզվող պահարանի բանալին տվեցի օգնականիս և ուղարկեցի փաստաթղթերի թղթապանակը ստանալու։ Մենք երկար ժամանակ է, ինչ միասին ենք աշխատում, ես երկար ժամանակ վստահել եմ նրան, հաճախ էլ տուն էի ուղարկում՝ սեյֆից ինչ-որ բան վերցնելու։ Այս անգամ հեռանալուց անմիջապես հետո նա ինձ հեռախոսով զանգահարեց և ասաց, որ սենյակ մտնելով տեսել է, որ պատի սեյֆի դուռը բաց է, և գրասենյակում թղթեր են թափված։ Հասա տուն և հայտնաբերեցի, որ սեյֆից բացի ցրված փաստաթղթերից, զարդեր և փողեր են անհետացել։

Օգնականի ցուցմունքը. «Երբ ես եկա, սպասավորն ինձ ներս թողեց, և ես բարձրացա բնակարանի երկրորդ հարկ։ Մտնելով գրասենյակ՝ գտա հատակին ցրված թղթեր և բաց պահարանի դուռ։ Անմիջապես զանգահարեցի պետիս և հայտնեցի այն, ինչ տեսել եմ։ Դրանից հետո ես դուրս թռա վայրէջք և կանչեցի սպասավորին։ Ի պատասխան իմ աղաղակի՝ ներքեւի հարկի հյուրասենյակից սպասուհին հայտնվեց ու հարցրեց, թե ինչ է պատահել։ Ես նրան ասացի այն, ինչ տեսա։ Նրա կանչով սպասավորը վազելով եկավ բակից։ Երբ հարցրի, ասացին, որ սեփականատիրոջ հեռանալուց հետո ոչ ոք չի եկել բնակարան ու տանը աղմուկ չեն լսել»։

Բարեկամը բացատրեց. «Առավոտյան տիրոջ հեռանալուց հետո ես առաջին հարկում իմ սովորական գործն էի անում և ոչ ոքի չտեսա և ոչ մի արտասովոր բան չլսեցի: Սպասուհին իմ դիմաց խոհանոցից դուրս չեկավ։ Երբ եկավ մեր սեփականատիրոջ աշխատակիցը, ով ինձ վաղուց էր ճանաչում, նա բարձրացավ երկրորդ հարկի աստիճաններով և դուրս եկավ բակ։ Մի քանի րոպե անց խոհարարը զանգահարեց ինձ, և ես մտա տուն, որտեղ օգնականը պատմեց սեփականատիրոջ գրասենյակից կատարված գողության մասին»։

Սպասուհին ասաց, որ նախաճաշից հետո ինքը խոհանոցում է, ոչ մի տեղ չի գնացել, և միայն երբ լսեց օգնականի լացը, դուրս եկավ հյուրասենյակ։ Օգնականը հայտնել է տանը գողության մասին և խնդրել է ծանոթանալ սպասավորին։

Քննիչի հարցին օգնականը պատասխանել է, որ գրասենյակում բացի հեռախոսից ոչ մի բանի չի դիպչել և չի վերադասավորել։ Բարեկամն ու սպասուհին ասացին, որ իրենք ընդհանրապես գրասենյակ չեն մտել։

Քննիչը աշխատասենյակը զննելիս գրասենյակի դռան, պահարանի դռան, սեղանին դրված առարկաներ կամ հեռախոսի վրա մատների հետքեր չի հայտնաբերել։ Զննելով պահարանի դռան կողպեքը՝ մասնագետը դրա մասերին որևէ առարկայի կամ օտար բանալիի հետքեր չի հայտնաբերել։

Խնդիր 35

Ո՞ր տարբերակն էր նախընտրելի։

Խնդիր 36

Մի օր քննիչը ստիպված է եղել միաժամանակ հարցաքննել երեք վկաների՝ Կլոդին, Ժակին և Դիկին։ Նրանց ցուցմունքները հակասում էին միմյանց, և նրանցից յուրաքանչյուրը մեղադրում էր ինչ-որ մեկին ստելու մեջ։ Կլոդը պնդում էր, որ Ժակը ստում է։ Ժակը մեղադրեց Դիկին ստելու մեջ, իսկ Դիկը փորձեց համոզել քննիչին չհավատալ ոչ Կլոդին, ոչ Ժակին։ Բայց քննիչն արագ դուրս բերեց նրանց՝ առանց որևէ հարց տալու։

Ո՞ր վկան էր ասում ճշմարտությունը.

Խնդիր 37

Իսկ դու խշշոց չե՞ս լսել։ - հարցրեց տեսուչը:

Դուք հավատում եք, որ ես իսկապես; Կհավատա՞մ քո հորինածին։

Տեսուչը նյարդայնացած նկատեց. «Ոչ մեկին երբեք չի հաջողվել մոլորեցնել ինձ, և դու առաջինը չես լինի»:

Տեսուչն ինչպե՞ս է հասկացել, որ իրեն փորձում են խաբել։

Խնդիր 38

Ստուգման գործընթացում եղե՞լ են սխալներ ստացված տեղեկատվության ամբողջականության և ճշգրտության մեջ:

Խնդիր 39

Որոշեք, թե ինչ մասնագիտություն ունի նրանցից յուրաքանչյուրը, եթե հայտնի են հետևյալ փաստերը.

Շչեդրինը և Կոնովալովը ծանոթ չեն օդանավի կառավարման համակարգին.

Խնդիր 40

Հորաքույրը, ով սպասում էր իր եղբորորդուն՝ տեսուչին, չթաքցնելով իր անհամբերությունը, շտապեց ընդառաջ։

Ինչ-որ կին հենց հիմա; նա խլեց դրամապանակս և անմիջապես անհետացավ:

Բայց ես չգիտեմ, թե որն է գողացել իմ պայուսակը։ «Յանան ժամանակ չուներ նրան տեսնելու», - ասաց մորաքույրը:

Ո՞րը:

Խնդիր 41

Տան դիմաց մոխրագույն Chevrolet էր կայանված։ Տեսնելով ոստիկաններին՝ տերը գիշերազգեստով իջել է նրանց մոտ։

Օգնականը, մինչ այդ հասցրեց զննել մեքենան, տեսուչին շշնջաց.

Ըստ երևույթին, նա ճշմարտությունն է ասում. Մեքենայի վրա վրաերթի հետքեր չկան.

Տեսուչը, հենվելով մեքենայի կապոտին, պատասխանեց.

Ի՞նչն է հիմք տվել տեսուչին կասկածելու պարոնին ստելու մեջ։

Խնդիր 42

Ընկերության նախագահը քննիչին հայտնում է իր տանը կատարված գողության մասին։

Հասնելով աշխատանքի՝ հիշեցի, որ տանը մոռացել եմ անհրաժեշտ փաստաթղթերը։ Տան չհրկիզվող պահարանի բանալին տվեցի օգնականիս և ուղարկեցի փաստաթղթերի թղթապանակը ստանալու։ Մենք երկար ժամանակ է, ինչ միասին ենք աշխատում, ես երկար ժամանակ վստահել եմ նրան, հաճախ էլ տուն էի ուղարկում՝ սեյֆից ինչ-որ բան վերցնելու։ Այս անգամ հեռանալուց անմիջապես հետո նա ինձ հեռախոսով զանգահարեց և ասաց, որ սենյակ մտնելով տեսել է, որ պատի սեյֆի դուռը բաց է, և գրասենյակում թղթեր են թափված։ Հասա տուն և հայտնաբերեցի, որ սեյֆից բացի ցրված փաստաթղթերից, զարդեր և փողեր են անհետացել։