Մարմնի իմպուլս. Իմպուլսի պահպանման օրենքը. §2. Իմպուլսի պահպանման օրենք Թեորեմ կետի անկյունային իմպուլսի փոփոխության մասին

Համակարգի իմպուլսի փոփոխության թեորեմից կարելի է ստանալ հետևյալ կարևոր հետևությունները.

1) Համակարգի վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի գումարը հավասար լինի զրոյի.

եթե համակարգի վրա ազդող բոլոր արտաքին ուժերի գումարը հավասար է զրոյի, ապա համակարգի իմպուլսի վեկտորը մեծությամբ և ուղղությամբ հաստատուն կլինի։

2) Համակարգի վրա գործող արտաքին ուժերը թող լինեն այնպիսին, որ դրանց կանխատեսումների գումարը որոշ առանցքի վրա (օրինակ. Օ՜) հավասար է զրոյի.

Այնուհետև հավասարումից հետևում է, որ այս դեպքում. Այսպիսով, եթե որևէ առանցքի վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի կանխատեսումների գումարը հավասար է զրոյի, ապա այս առանցքի վրա համակարգի շարժման քանակի պրոյեկցիան հաստատուն արժեք է:

Այս արդյունքներն արտահայտում են համակարգի իմպուլսի պահպանման օրենքը։Դրանցից հետևում է, որ ներքին ուժերը չեն կարող փոխել համակարգի շարժման ընդհանուր ծավալը։ Դիտարկենք մի քանի օրինակ.

ա) Հետադարձ կամ նահանջ երեւույթը. Եթե ​​հրացանն ու փամփուշտը դիտարկենք որպես մեկ համակարգ, ապա կրակոցի ժամանակ փոշու գազերի ճնշումը կլինի ներքին ուժ։ Այս ուժը չի կարող փոխել համակարգի ընդհանուր թափը: Բայց քանի որ փոշու գազերը, ազդելով փամփուշտի վրա, հաղորդում են նրան որոշակի քանակությամբ առաջ ուղղված շարժում, նրանք պետք է միաժամանակ հրացանին փոխանցեն նույն շարժումը հակառակ ուղղությամբ: Սա կհանգեցնի հրացանի շարժմանը դեպի ետ, այսինքն. այսպես կոչված վերադարձը: Նմանատիպ երեւույթ տեղի է ունենում ատրճանակով կրակելիս (հետադարձ):

բ) պտուտակի (պտուտակի) շահագործումը. Պտուտակն օդի (կամ ջրի) որոշակի զանգվածի շարժում է հաղորդում պտուտակի առանցքի երկայնքով՝ հետ շպրտելով այս զանգվածը։ Եթե ​​նետված զանգվածը և օդանավը (կամ նավը) դիտարկենք որպես մեկ համակարգ, ապա շարժիչի և շրջակա միջավայրի փոխազդեցության ուժերը, որպես ներքին, չեն կարող փոխել այս համակարգի շարժման ընդհանուր ծավալը։ Հետևաբար, երբ օդի (ջրի) զանգվածը հետ է շպրտվում, օդանավը (կամ նավը) ստանում է համապատասխան առաջընթաց արագություն, այնպիսին, որ դիտարկվող համակարգի շարժման ընդհանուր ծավալը կմնա հավասար զրոյի, քանի որ մինչ այդ զրոյական էր։ շարժումը սկսվեց.

Նմանատիպ ազդեցություն է ձեռք բերվում թիակների կամ թիավարման անիվների գործողությամբ:

գ) ռեակտիվ շարժիչ: Հրթիռում վառելիքի գազային այրման արգասիքները մեծ արագությամբ դուրս են մղվում հրթիռի պոչում գտնվող բացվածքից (ռեակտիվ շարժիչի վարդակից): Այս դեպքում գործող ճնշման ուժերը կլինեն ներքին ուժեր, և դրանք չեն կարող փոխել հրթիռային համակարգի շարժման ընդհանուր ծավալը՝ վառելիքի այրման արտադրանք: Բայց քանի որ արտահոսող գազերն ունեն որոշակի քանակությամբ շարժում՝ ուղղված դեպի ետ, հրթիռը ստանում է համապատասխան առաջընթաց արագություն։

Դ'Ալեմբերի սկզբունքը.

Դինամիկայի խնդիրների լուծման բոլոր մեթոդները, որոնք մենք մինչ այժմ դիտարկել ենք, հիմնված են հավասարումների վրա, որոնք բխում են կա՛մ ուղղակիորեն Նյուտոնի օրենքներից, կա՛մ ընդհանուր թեորեմներից, որոնք այդ օրենքների հետևանքն են: Սակայն այս ճանապարհը միակը չէ։ Ստացվում է, որ մեխանիկական համակարգի շարժման հավասարումները կամ հավասարակշռության պայմանները կարելի է ձեռք բերել՝ հիմնվելով այն այլ ընդհանուր սկզբունքների վրա, որոնք կոչվում են մեխանիկայի սկզբունքներ՝ Նյուտոնի օրենքների փոխարեն։ Մի շարք դեպքերում այս սկզբունքների կիրառումը թույլ է տալիս, ինչպես կտեսնենք, գտնել ավելի արդյունավետ մեթոդներ համապատասխան խնդիրների լուծման համար։ Այս գլխում կքննարկվի մեխանիկայի ընդհանուր սկզբունքներից մեկը, որը կոչվում է դ'Ալեմբերի սկզբունք:

Եկեք ունենանք մի համակարգ, որը բաղկացած է nնյութական միավորներ. Եկեք ընտրենք համակարգի զանգվածով կետերից մեկը: Դրան կիրառվող արտաքին և ներքին ուժերի (որոնք ներառում են և՛ ակտիվ ուժերը, և՛ միացման ռեակցիաները) ազդեցության տակ կետը որոշակի արագացում է ստանում իներցիոն հղման շրջանակի նկատմամբ։

Հաշվի առնենք քանակությունը

ունենալով ուժի չափ. Վեկտորային մեծությունը, որը հավասար է կետի զանգվածի և դրա արագացման արտադրյալին և ուղղված է այս արագացմանը, կոչվում է կետի իներցիոն ուժ (երբեմն դ’Ալեմբերի իներցիոն ուժ)։

Այնուհետև պարզվում է, որ կետի շարժումն ունի հետևյալ ընդհանուր հատկությունը՝ եթե ժամանակի յուրաքանչյուր պահի կետի վրա փաստացի ազդող ուժերին ավելացնենք իներցիայի ուժը, ապա ստացված ուժերի համակարգը կհավասարակշռվի, այսինքն. կամք

.

Այս արտահայտությունն արտահայտում է դ'Ալեմբերի սկզբունքը մեկ նյութական կետի համար։ Հեշտ է տեսնել, որ այն համարժեք է Նյուտոնի երկրորդ օրենքին և հակառակը։ Փաստորեն, Նյուտոնի երկրորդ օրենքը խնդրո առարկա կետի համար տալիս է . Տերմինն այստեղ տեղափոխելով հավասարության աջ կողմ՝ հասնում ենք վերջին հարաբերությանը։

Կրկնելով վերը նշված պատճառաբանությունը համակարգի կետերից յուրաքանչյուրի հետ կապված՝ մենք հանգում ենք հետևյալ արդյունքին՝ արտահայտելով Դ'Ալեմբերի սկզբունքը համակարգի համար. եթե ժամանակի ցանկացած պահի համակարգի յուրաքանչյուր կետի վրա կիրառվեն համապատասխան իներցիոն ուժեր, ի լրումն դրա վրա իրականում գործող արտաքին և ներքին ուժերի, ապա ստացված ուժերի համակարգը կլինի հավասարակշռության մեջ, և բոլոր ստատիկ հավասարումները կարող են լինել. դիմել է դրան։

Դ'Ալեմբերի սկզբունքի նշանակությունը կայանում է նրանում, որ երբ ուղղակիորեն կիրառվում են դինամիկայի խնդիրների նկատմամբ, համակարգի շարժման հավասարումները կազմվում են հայտնի հավասարակշռության հավասարումների տեսքով. որը միատեսակ մոտեցում է ցուցաբերում խնդիրների լուծմանը և սովորաբար մեծապես պարզեցնում է համապատասխան հաշվարկները: Բացի այդ, հնարավոր տեղաշարժերի սկզբունքի հետ համատեղ, որը կքննարկվի հաջորդ գլխում, դ'Ալեմբերի սկզբունքը թույլ է տալիս ձեռք բերել դինամիկայի խնդիրների լուծման նոր ընդհանուր մեթոդ:

Դ'Ալեմբերի սկզբունքը կիրառելիս պետք է նկատի ունենալ, որ մեխանիկական համակարգի կետը, որի շարժումը ուսումնասիրվում է, գործում է միայն արտաքին և ներքին ուժերի կողմից և առաջանում է կետերի փոխազդեցության արդյունքում: համակարգը միմյանց հետ և համակարգում չընդգրկված մարմինների հետ. այդ ուժերի ազդեցությամբ համակարգի կետերը շարժվում են համապատասխան արագացումներով։ Իներցիայի ուժերը, որոնք քննարկվում են Դ'Ալեմբերի սկզբունքով, չեն գործում շարժվող կետերի վրա (հակառակ դեպքում, այդ կետերը կլինեին հանգստի վիճակում կամ կշարժվեին առանց արագացման, և այդ դեպքում իրենք իներցիոն ուժեր չէին լինի): Իներցիոն ուժերի ներդրումը պարզապես տեխնիկա է, որը թույլ է տալիս կազմել դինամիկ հավասարումներ՝ օգտագործելով ավելի պարզ ստատիկ մեթոդներ:

Եթե ​​համակարգի վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի գումարը զրո է.

Այնուհետև (8.14) հավասարումից հետևում է, որ.

, այսինքն.
,

ինչը նշանակում է, որ
, այսինքն.
.

Այսպիսով, եթե համակարգի վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի գումարը զրո է, ապա համակարգի իմպուլսի վեկտորը մեծությամբ և ուղղությամբ հաստատուն կլինի:

Եթե ​​համակարգի վրա ազդող արտաքին ուժերն այնպիսին են, որ դրանց կանխատեսումների գումարը որևէ առանցքի վրա (օրինակ՝ OX) հավասար է զրոյի.

.

Այնուհետև համակարգի իմպուլսի պրոյեկցիան այս առանցքի վրա հաստատուն մեծություն է.

.

Այս արդյունքներն արտահայտում են համակարգի իմպուլսի պահպանման օրենքը։ Դրանից բխում է, որ համակարգի ներքին ուժերը չեն կարող փոխել համակարգի իմպուլսի վեկտորը։

Իմպուլսի հիմնական վեկտորի պահպանման օրենքը օգտագործելով խնդիրներ լուծելիս պետք է հետևել հետևյալ հաջորդականությանը.

Խնդիր 8.2 (36.3)

Որոշեք միատարր ձողից կազմված ճոճանակի շարժման մեծությունների հիմնական վեկտորը ՕԱքաշը Ռ 1 երկարություն 4 rև միատարր սկավառակ INքաշը Ռ 2 շառավիղ r, եթե ճոճանակի անկյունային արագությունը տվյալ պահին հավասար է ω .

Այս խնդրի դեպքում համակարգը բաղկացած է երկու մարմնից՝ 4r երկարությամբ ձողից և r շառավղով միատեսակ սկավառակից։ Ձողի զանգվածի կենտրոնը գտնվում է երկրաչափական կենտրոնում (կետ C), իսկ OS = CA, սկավառակի զանգվածի կենտրոնը գտնվում է նրա երկրաչափական կենտրոնում (կետ B), քանի որ մարմինները միատարր են: Այնուհետև գավազանի իմպուլսի վեկտորը կարող է հաշվարկվել.

Որովհետև
, ապա ձողի շարժման մեծությունների վեկտորի մոդուլը կլինի.

.

Վեկտոր ուղղահայաց ուղղահայաց գավազանին ՕԱ. Սկավառակի համար շարժման քանակների վեկտորը հավասար է.

.

Արագություն կետում INկարելի է որոշել.

.

Այնուհետև մոդուլը հավասար կլինի՝

.

Համակարգի իմպուլսի վեկտորի մոդուլը որոշվում է հետևյալ կերպ.

, Հետո

Պատասխան.
, շարժման մեծությունների վեկտորը ուղղահայաց է ձողին ՕԱ.

Հարցեր ինքնատիրապետման համար.

Որքա՞ն է նյութական կետի և մեխանիկական համակարգի իմպուլսը:

Իմպուլսի փոփոխության թեորեմը դիֆերենցիալ ձևով:

Իմպուլսի փոփոխության թեորեմն ինտեգրալ ձևո՞վ։

Գրականություն: – .

Դասախոսություն 9

1. Թեորեմ կետի անկյունային իմպուլսի փոփոխության մասին

Վեկտորային պահ
Տրված O կենտրոնի կամ Z առանցքի նկատմամբ համապատասխանաբար նշանակված է
Եվ
կոչվում է անկյունային իմպուլս կամ կետի անկյունային իմպուլս կենտրոնի կամ առանցքի նկատմամբ:

Վեկտորի պահը հաշվարկված է
ինչպես նաև ուժի պահը։

- վեկտորի պահի համար
կենտրոնի համեմատ.

.

- վեկտորի պահի համար
առանցքի համեմատ.

,

Որտեղ - վեկտորի կիրառման կետի միջև ամենակարճ հեռավորությունը
և առանցք կամ կենտրոն;

Դառնանք պտտվող շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարմանը

և դիտարկենք մի հատուկ դեպք, երբ մարմնի վրա կամ ընդհանրապես չեն գործում արտաքին ուժեր, կամ դրանք այնպիսին են, որ դրանց արդյունքը պտույտի առանցքի հետ համեմատած մոմենտ չի առաջացնում

Բայց եթե քանակի փոփոխությունը զրո է, ապա, հետևաբար, մեծությունն ինքնին մնում է հաստատուն.

Բրինձ. 66. Զոմերստո.

Այսպիսով, եթե մարմնի վրա արտաքին ուժեր չեն գործում (կամ դրանց արդյունքում առաջացող մոմենտը պտտման առանցքի նկատմամբ զրոյական է), ապա պտտման առանցքի նկատմամբ մարմնի անկյունային իմպուլսը մնում է անփոփոխ։ Այս օրենքը կոչվում է պտտման առանցքի նկատմամբ անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենք

Եկեք մի քանի օրինակ բերենք, որոնք ցույց են տալիս անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը:

Վերևից ցատկի ժամանակ (նկ. 66) մարմնամարզիկը ձեռքերն ու ոտքերը սեղմում է մարմնին։ Սա նվազեցնում է նրա իներցիայի պահը,

և քանի որ արտադրանքը պետք է մնա անփոփոխ, պտույտի անկյունային արագությունը մեծանում է, և կարճ ժամանակահատվածում, մինչ մարմնամարզիկը օդում է, նրան հաջողվում է կատարել ամբողջական պտույտ։

Գնդակը կապվում է փայտի շուրջը խոցված թելով; քանի որ թելի երկարությունը փոքրանում է, գնդակի իներցիայի պահը նվազում է և, հետևաբար, մեծանում է անկյունային արագությունը։

Բրինձ. 67 Ժուկովսկու նստարանին կանգնած տղամարդու ռոտացիա. ձեռքերը իջեցնելու դեպքում արագությունը կբարձրանա, իսկ եթե բարձրացնի դրանք:

Բրինձ. 68. Եթե մենք հեծանիվի անիվը բարձրացնենք մեր գլխավերևում և դնենք այն պտտման, ապա մենք ինքներս հարթակի հետ միասին կսկսենք պտտվել հակառակ ուղղությամբ:

Մի շարք հետաքրքիր փորձեր կարելի է կատարել՝ կանգնելով գնդիկավոր առանցքակալի վրա պտտվող հարթակի վրա (Ժուկովսկու նստարան): Նկ. 67 և 68 նկարները պատկերում են այս փորձերից մի քանիսը:

Վերջին պարբերություններից ստացված հավասարումները համեմատելով ուղղագիծ փոխադրական շարժման օրենքների հետ՝ հեշտ է նկատել, որ ֆիքսված առանցքի շուրջ պտտվող շարժումը որոշող բանաձևերը նման են ուղղագիծ փոխադրական շարժման բանաձևերին։

Հետևյալ աղյուսակը համեմատում է հիմնական մեծությունները և հավասարումները, որոնք որոշում են այս շարժումները.

(տես սկանավորում)

Գիրոսկոպներ. Ռեակտիվ գիրոսկոպիկ էֆեկտ:Ամբողջական համաչափության առանցքի շուրջ (ազատ առանցք) մեծ անկյունային արագությամբ պտտվող կոշտ մարմինը կոչվում է գիրոսկոպ։ Համաձայն անկյունային իմպուլսի վեկտորի պահպանման օրենքի՝ գիրոսկոպը ձգտում է անփոփոխ պահպանել իր պտտման առանցքի ուղղությունը տարածության մեջ և ցուցաբերում է ավելի մեծ կայունություն (այսինքն՝ որքան մեծ դիմադրություն պտտման առանցքի պտտմանը), այնքան մեծ է նրա մոմենտը։ իներցիա և որքան մեծ է պտույտի անկյունային արագությունը:

Երբ մենք, մեր մեկնած ձեռքերում պահելով ինչ-որ զանգվածային անշարժ մարմին, նրան շարժում ենք հաղորդում, օրինակ՝ ձախից աջ, ապա մարմնի կողմից մշակված իներցիոն ուժը մեզ շարժում է հակառակ ուղղությամբ։ Պտտվող գիրոսկոպի իներցիոն ուժերի դրսևորումը, երբ պտտում ենք նրա պտտման առանցքը, ավելի բարդ և առաջին հայացքից անսպասելի է ստացվում։ Այսպիսով, եթե մենք, մեր ձեռքերում պահելով գիրոսկոպի պտտման հորիզոնական ուղղված առանցքը, սկսենք առանցքի մի ծայրը բարձրացնել, իսկ մյուսը իջեցնել, այսինքն՝ առանցքը պտտել ուղղահայաց հարթությունում, ապա կզգանք, որ առանցքը դնում է. ճնշում ձեռքերի վրա ոչ թե ուղղահայաց, այլ հորիզոնական հարթությունում, սեղմելով մեր ձեռքերից մեկը և քաշելով մյուսը: Եթե ​​աջից դիտելիս երևում է, որ գիրոսկոպի պտույտը տեղի է ունենում ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (այսինքն՝ գիրոսկոպի անկյունային իմպուլսը ուղղվում է հորիզոնական դեպի ձախ), ապա փորձ է արվում բարձրացնել առանցքի ձախ ծայրը, աջը իջեցնելով ներքև, հանգեցնում է նրան, որ առանցքի ձախ ծայրը հորիզոնական հարթությամբ շարժվում է մեզանից, իսկ աջը` մեզ վրա:

Գիրոսկոպի այս ռեակցիան (այսպես կոչված՝ գիրոսկոպիկ էֆեկտը) բացատրվում է գիրոսկոպի ցանկությամբ՝ անփոփոխ պահել իր անկյունային իմպուլսը և, ընդ որում, անփոփոխ պահել այն ոչ միայն մեծության, այլև ուղղությամբ։ Իրոք, որպեսզի անկյունային իմպուլսը մնա երկրաչափորեն անփոփոխ, երբ գիրոսկոպի պտտման առանցքը ուղղահայաց հարթությունում պտտվում է վերը նկարագրված a անկյան տակ (Նկար 69), գիրոսկոպը պետք է ձեռք բերի լրացուցիչ պտույտ ուղղահայաց առանցք, որն ունի այնպիսի անկյունային իմպուլս, որը երկրաչափական առումով

Այդ պատճառով պտտվող գիրոսկոպը, որը հավասարակշռված է քաշով շարժական առանցքի վրա (նկ. 70), ձեռք է բերում լրացուցիչ.

պտույտ ուղղահայաց առանցքի շուրջ, եթե գիրոսկոպը հավասարակշռող կշիռը փոքր-ինչ հեռացվում է առանցքի հենակետից (վերահավասարակշռելով՝ քաշը որոշակի թեքություն է հաղորդում առանցքին, ինչը հանգեցնում է նրան, որ գիրոսկոպի առանցքը պտտվում է հենակետի շուրջ այն ուղղությամբ, որը համապատասխանում է նկ. 69-ի վեկտորի ուղղությանը):

Նույն պատճառով վերևի առանցքը, ձգողականության շրջադարձային գործողության շնորհիվ, ձեռք է բերում շրջանաձև շարժում, որը կոչվում է պրեցեսիա (նկ. 71):

Այսպիսով, եթե պտտվող գիրոսկոպին մի քանի ուժ կիրառվեն՝ հակված լինելով այն պտտել պտտման առանցքին ուղղահայաց առանցքի շուրջ, ապա գիրոսկոպն իսկապես կպտտվի, բայց միայն երրորդ առանցքի շուրջ՝ առաջին երկուսին ուղղահայաց: Պտտվող գիրոսկոպը պտտելու համար (օրինակ՝ այն ուղղությամբ, ինչպես ցույց է տրված նկ. 72-ում), անհրաժեշտ է պտտման ուղղությանը ուղղահայաց հարթությունում պտտվող պտտվող պտույտ կիրառեք գիրոսկոպի առանցքի վրա:

Բրինձ. 71. Վերևի շարժման սխեմա.

Վերը նկարագրվածին նման երևույթների ավելի մանրամասն վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ գիրոսկոպը հակված է իր պտտման առանցքը դնել այնպես, որ այն ձևավորի ամենափոքր հնարավոր անկյունը հարկադիր պտույտի առանցքի հետ, և որ երկու պտույտներն էլ տեղի ունենան նույն ուղղությամբ:

Գիրոսկոպի այս հատկությունն օգտագործվում է գիրոսկոպիկ կողմնացույցում, որը մեծ տարածում է գտել հատկապես նավատորմում։ Գիրոկողմացույցը արագ պտտվող վերնաշապիկ է (եռաֆազ հոսանքի շարժիչ, որն աշխատում է մինչև 25000 պտույտ/րոպե), որը լողում է հատուկ լողի վրա սնդիկ պարունակող նավի մեջ և որի առանցքը դրված է միջօրեականի հարթությունում: Այս դեպքում արտաքին ոլորող մոմենտ ստեղծելու աղբյուրը Երկրի ամենօրյա պտույտն է իր առանցքի շուրջ։ Իր գործողության ներքո գիրոսկոպի պտտման առանցքը հակված է համընկնել Երկրի պտույտի առանցքի ուղղությամբ, և քանի որ Երկրի պտույտը գիրոսկոպի վրա գործում է անընդհատ, գիրոսկոպի առանցքը վերջապես վերցնում է այս դիրքը, այսինքն. հաստատվում է միջօրեականի երկայնքով և շարունակում է ամբողջությամբ մնալ դրա մեջ, ինչպես սովորական մագնիսական ասեղը:

Գիրոսկոպները հաճախ օգտագործվում են որպես կայունացուցիչ: Դրանք տեղադրվում են օվկիանոս ընթացող նավերի թռիչքները նվազեցնելու համար:

Նախագծվել են նաև մեկ երկաթուղային երկաթուղու կայունացուցիչներ. Զանգվածային, արագ պտտվող գիրոսկոպը, որը տեղադրված է մեկ երկաթուղային վագոնի ներսում, թույլ չի տալիս մեքենան շրջվել: Գիրոսկոպիկ կայունացուցիչների ռոտորները արտադրվում են 1-ից 100 տոննա կամ ավելի քաշով:

Տորպեդոյում գիրոսկոպիկ սարքերը, ավտոմատ կերպով գործող ղեկի վրա, ապահովում են տորպեդոյի շարժման ուղիղությունը կրակոցի ուղղությամբ։

Բրինձ. 73. Երկրի առանցքի առաջացում.

Երկրի ամենօրյա պտույտը այն նմանեցնում է գիրոսկոպին: Քանի որ Երկիրը գունդ չէ, այլ էլիպսոիդին մոտ կերպարանք, Արեգակի ձգողականությունը առաջացնում է արդյունք, որը չի անցնում Երկրի զանգվածի կենտրոնով (ինչպես դա կլինի գնդիկի դեպքում): Արդյունքում առաջանում է ոլորող մոմենտ, որը ձգտում է պտտել Երկրի պտտման առանցքը իր ուղեծրի հարթությանը ուղղահայաց (նկ. 73): Այս առումով, երկրագնդի առանցքը վերապրեցումային շարժում է ապրում (ամբողջական պտույտով մոտավորապես 25800 տարի հետո)։

Համակարգի իմպուլսի փոփոխության թեորեմից կարելի է ստանալ հետևյալ կարևոր հետևանքները.

1. Համակարգի վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի գումարը հավասար լինի զրոյի.

Այնուհետև (20) հավասարումից հետևում է, որ այս դեպքում Այսպիսով, եթե համակարգի վրա ազդող բոլոր արտաքին ուժերի գումարը հավասար է զրոյի, ապա համակարգի իմպուլսի վեկտորը մեծությամբ և ուղղությամբ հաստատուն կլինի։

2. Համակարգի վրա գործող արտաքին ուժերը թող լինեն այնպիսին, որ դրանց ելքերի գումարը ինչ-որ առանցքի վրա (օրինակ՝ ) հավասար լինի զրոյի.

Այնուհետև (20) հավասարումներից հետևում է, որ այս դեպքում Այսպիսով, եթե որևէ առանցքի վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի կանխատեսումների գումարը հավասար է զրոյի, ապա համակարգի իմպուլսի պրոյեկցիան այս առանցքի վրա հաստատուն արժեք է:

Այս արդյունքներն արտահայտում են համակարգի իմպուլսի պահպանման օրենքը։ Դրանցից հետևում է, որ ներքին ուժերը չեն կարող փոխել համակարգի շարժման չափը։ Դիտարկենք մի քանի օրինակ։

Հետադարձ կամ ետ դառնալու երեւույթը. Եթե ​​հրացանն ու փամփուշտը դիտարկենք որպես մեկ համակարգ, ապա կրակոցի ժամանակ փոշու գազերի ճնշումը կլինի ներքին ուժ։ Այս ուժը չի կարող փոխել համակարգի շարժման չափը, որը հավասար է սլաքի հարվածին: Բայց քանի որ փոշու գազերը, ազդելով փամփուշտի վրա, հաղորդում են նրան որոշակի քանակությամբ առաջ ուղղված շարժում, նրանք պետք է միաժամանակ հրացանին փոխանցեն նույն շարժումը հակառակ ուղղությամբ: Դա կհանգեցնի հրացանի հետ շարժվելու, որը հայտնի է որպես հետքայլ: Նմանատիպ երեւույթ տեղի է ունենում ատրճանակով կրակելիս (հետադարձ):

Պտուտակի (պտուտակի) շահագործում. Պտուտակն օդի (կամ ջրի) որոշակի զանգվածի շարժում է հաղորդում պտուտակի առանցքի երկայնքով՝ հետ շպրտելով այս զանգվածը։ Եթե ​​նետված զանգվածը և օդանավը (կամ նավը) դիտարկենք որպես մեկ համակարգ, ապա շարժիչի և շրջակա միջավայրի փոխազդեցության ուժերը, որպես ներքին, չեն կարող փոխել այս համակարգի շարժման ընդհանուր ծավալը։ Հետևաբար, երբ օդի (ջրի) զանգվածը հետ է շպրտվում, օդանավը (կամ նավը) ստանում է համապատասխան առաջընթաց արագություն, որպեսզի դիտարկվող համակարգի շարժման ընդհանուր ծավալը մնա հավասար զրոյի, քանի որ այն զրոյական էր մինչև շարժման սկիզբը։ .

Նմանատիպ ազդեցություն է ձեռք բերվում թիակների կամ թիավարման անիվների գործողությամբ:

Ռեակտիվ շարժիչ. Հրթիռում (հրթիռ) վառելիքի գազային այրման արտադրանքները մեծ արագությամբ դուրս են մղվում հրթիռի պոչում գտնվող բացվածքից (հրթիռային շարժիչի վարդակից): Ճնշման ուժերը, որոնք գործում են այս դեպքում, կլինեն ներքին ուժեր և չեն կարող փոխել հրթիռային համակարգի թափը` վառելիքի այրման արտադրանքը: Բայց քանի որ արտահոսող գազերն ունեն որոշակի քանակությամբ շարժում՝ ուղղված դեպի ետ, հրթիռը ստանում է համապատասխան արագություն՝ ուղղված դեպի առաջ։ Այս արագության մեծությունը կորոշվի § 114-ում:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ պտուտակային շարժիչը (նախորդ օրինակը) շարժում է հաղորդում այնպիսի առարկայի, ինչպիսին է ինքնաթիռը՝ հետ շպրտելով այն միջավայրի մասնիկները, որով այն շարժվում է: Անօդ տարածության մեջ նման շարժումն անհնար է։ Ռեակտիվ շարժիչը շարժում է հաղորդում՝ հետ շպրտելով բուն շարժիչում առաջացած զանգվածները (այրման արտադրանք): Այս շարժումը հավասարապես հնարավոր է ինչպես օդում, այնպես էլ անօդ տարածության մեջ։

Խնդիրներ լուծելիս թեորեմի կիրառումը թույլ է տալիս բացառել բոլոր ներքին ուժերը քննարկումից։ Հետևաբար, պետք է փորձել դիտարկվող համակարգը ընտրել այնպես, որ նախկինում անհայտ ուժերն ամբողջությամբ (կամ դրանց մի մասը) դարձվեն ներքին:

Իմպուլսի պահպանման օրենքը հարմար է կիրառել այն դեպքերում, երբ համակարգի մի մասի թարգմանության արագությունը փոխելով՝ անհրաժեշտ է որոշել մեկ այլ մասի արագությունը։ Մասնավորապես, այս օրենքը լայնորեն կիրառվում է ազդեցության տեսության մեջ։

Խնդիր 126. Զանգվածային փամփուշտ, որը արագությամբ թռչում է հորիզոնական և հարվածում է տրոլեյբուսի վրա տեղադրված ավազի տուփին (նկ. 289): Ի՞նչ արագությամբ կսկսի շարժվել սայլը հարվածից հետո, եթե սայլի զանգվածը տուփի հետ միասին հավասար է.

Լուծում. Մենք կդիտարկենք փամփուշտը և սայլը որպես մեկ համակարգ Սա մեզ թույլ կտա վերացնել այն ուժերը, որոնք առաջանում են, երբ փամփուշտը դիպչում է տուփին: Ox հորիզոնական առանցքի վրա համակարգի վրա կիրառվող արտաքին ուժերի կանխատեսումների գումարը հավասար է զրոյի: Հետևաբար, կամ որտեղ է համակարգի շարժման ծավալը մինչև հարվածը. - հարվածից հետո:

Քանի որ հարվածից առաջ սայլը անշարժ է, ուրեմն .

Հարվածից հետո սայլը և փամփուշտը շարժվում են ընդհանուր արագությամբ, որը նշում ենք v. Հետո .

Հավասարեցնելով արտահայտությունների աջ կողմերը՝ գտնում ենք

Խնդիր 127. Որոշեք հրացանի ազատ հետադարձ արագությունը, եթե հետադարձ մասերի քաշը հավասար է P-ի, արկի քաշը` , իսկ արկի արագությունը փողի նկատմամբ հավասար է մեկնման պահին:

Լուծում. Փոշու գազերի ճնշման անհայտ ուժերը վերացնելու համար արկը և հետադարձ մասերը դիտարկեք որպես մեկ համակարգ:

1. Եթե համակարգի բոլոր արտաքին ուժերի հիմնական վեկտորը հավասար է զրոյի (), ապա համակարգի շարժման մեծությունը մեծությամբ և ուղղությամբ հաստատուն է։

2. Եթե համակարգի բոլոր արտաքին ուժերի հիմնական վեկտորի պրոյեկցիան որևէ առանցքի վրա հավասար է զրոյի (
), ապա համակարգի իմպուլսի պրոյեկցիան այս առանցքի վրա հաստատուն արժեք է։

Թեորեմ զանգվածի կենտրոնի շարժման մասին.

Թեորեմ Համակարգի զանգվածի կենտրոնը շարժվում է այնպես, ինչպես նյութական կետը, որի զանգվածը հավասար է ամբողջ համակարգի զանգվածին, եթե տվյալ մեխանիկական համակարգի վրա կիրառվող բոլոր արտաքին ուժերը գործում են կետի վրա։

, հետևաբար

Համակարգի թափը.

Իմպուլս նյութական կետերի համակարգեր ինչ-որ կենտրոնի համեմատ այս համակարգի առանձին կետերի անկյունային իմպուլսի վեկտորային գումարն է նույն կենտրոնի նկատմամբ

Իմպուլս նյութական կետերի համակարգեր
ցանկացած առանցքի համեմատ
անցնելով կենտրոնով , կոչվում է իմպուլսի վեկտորի պրոյեկցիա
այս առանցքին
.

Կոշտ մարմնի իմպուլսի մոմենտը պտտման առանցքի նկատմամբ կոշտ մարմնի պտտման ժամանակ:

Եկեք հաշվարկենք կոշտ մարմնի անկյունային իմպուլսը պտտման առանցքի նկատմամբ։

Պտտման ընթացքում պտտման առանցքի նկատմամբ կոշտ մարմնի իմպուլսի մոմենտը հավասար է մարմնի անկյունային արագության արտադրյալին պտտման առանցքի նկատմամբ իներցիայի մոմենտով։

Համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխության թեորեմ.

Թեորեմ. Համակարգի իմպուլսի պահի ժամանակային ածանցյալը, վերցված ինչ-որ կենտրոնի նկատմամբ, հավասար է համակարգի վրա ազդող արտաքին ուժերի մոմենտների վեկտորային գումարին նույն կենտրոնի նկատմամբ։

(6.3)

Ապացույց՝ թեորեմ անկյունային իմպուլսի փոփոխության վերաբերյալ
կետերը նման են.

,

Եկեք այդ ամենը գումարենք հավասարումներ և ստանում ենք.

կամ
,

Ք.Ե.Դ.

Թեորեմ. Համակարգի իմպուլսի պահի ժամանակային ածանցյալը, որը վերցված է ցանկացած առանցքի նկատմամբ, հավասար է համակարգի վրա ազդող արտաքին ուժերի մոմենտների վեկտորային գումարին` նույն առանցքի նկատմամբ:

Դա ապացուցելու համար բավական է նախագծել վեկտորային հավասարումը (6.3) այս առանցքի վրա։ Առանցքի համար
այն կունենա հետևյալ տեսքը.

(6.4)

Թեորեմ զանգվածի կենտրոնի նկատմամբ համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխության մասին։ (ոչ մի ապացույց)

Համակարգի զանգվածի կենտրոնի հետ փոխադրաբար շարժվող առանցքների համար համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխության թեորեմը զանգվածի կենտրոնի նկատմամբ պահպանում է նույն ձևը, ինչ անշարժ կենտրոնի նկատմամբ։

Մոդուլ 2. Նյութերի ամրությունը.

Թեմա 1՝ լարում-սեղմում, ոլորում, ծռում։

Դիտարկվող մարմնի (կառուցվածքային տարրերի) դեֆորմացիաներն առաջանում են արտաքին ուժի կիրառումից։ Այս դեպքում փոխվում են մարմնի մասնիկների միջև եղած հեռավորությունները, ինչն էլ իր հերթին հանգեցնում է նրանց միջև փոխադարձ ձգողականության ուժերի փոփոխության։ Հետեւաբար, արդյունքում առաջանում են ներքին ջանքեր։ Այս դեպքում ներքին ուժերը որոշվում են հատվածների ունիվերսալ մեթոդով (կամ կտրման մեթոդով):

Հայտնի է, որ կան արտաքին ուժեր և ներքին ուժեր։ Արտաքին ուժերը (բեռները) երկու տարբեր մարմինների փոխազդեցության քանակական միջոց են։ Դրանք ներառում են նաև ռեակցիաներ կապերում: Ներքին ուժերը մի մարմնի երկու մասերի փոխազդեցության քանակական միջոց են, որոնք տեղակայված են հատվածի հակառակ կողմերում և առաջանում են արտաքին ուժերի ազդեցությամբ: Ներքին ուժերը առաջանում են անմիջապես դեֆորմացվող մարմնում։

Նկար 1-ը ցույց է տալիս արտաքին բեռի կամայական համակցությամբ ճառագայթի նախագծման դիագրամը, որը կազմում է ուժերի հավասարակշռության համակարգ.

Վերևից ներքև՝ առաձգական մարմին, ձախ կտրող հատված, աջ կտրող հատված Նկ.1.Բաժնի մեթոդ.

Այս դեպքում կապի ռեակցիաները որոշվում են պինդ մարմնի ստատիկության հայտնի հավասարակշռության հավասարումներից.

որտեղ x 0, y 0, z 0 առանցքների բազային կոորդինատային համակարգն է:

Ճառագայթը երկու մասի մտովի կտրելը կամայական A հատվածով (նկ. 1 ա) հանգեցնում է հավասարակշռության պայմանների երկու կտրված մասերից յուրաքանչյուրի համար (նկ. 1 բ, գ): Այստեղ ( Ս) Եվ ( Ս»} - ներքին ուժերը, որոնք առաջանում են համապատասխանաբար ձախ և աջ մասերում, կտրում են արտաքին ուժերի ազդեցությամբ մասերը:

Մտավոր կտրված մասեր կազմելիս մարմնի հավասարակշռության վիճակն ապահովվում է հարաբերությամբ.

Քանի որ արտաքին ուժերի սկզբնական համակարգը (1) համարժեք է զրոյի, մենք ստանում ենք.

{Ս ’ } = – {Ս ” } (3)

Այս պայմանը համապատասխանում է գործողության և ռեակցիայի ուժերի հավասարության մասին ստատիկայի չորրորդ աքսիոմին։

Օգտագործելով թեորեմի ընդհանուր մեթոդաբանությունը Poinsotուժերի կամայական համակարգ տվյալ կենտրոն բերելու և որպես նվազեցման բևեռ զանգվածի կենտրոն ընտրելու մասին, հատվածներ Ա " , կետ ՀԵՏ " , ներքին ուժերի համակարգ ձախ կողմի համար ( Ս ’ ) մենք նվազեցնում ենք հիմնական վեկտորը և ներքին ջանքերի հիմնական պահը: Նույնը արվում է աջ կտրված հատվածի համար, որտեղ գտնվում է հատվածի զանգվածի կենտրոնի դիրքը Ա»;որոշվում է, համապատասխանաբար, կետով ՀԵՏ« (նկ. 1 բ, գ):

Այսպիսով, փնջի ձախ, պայմանականորեն կտրված մասում առաջացող ներքին ուժերի համակարգի հիմնական վեկտորը և հիմնական մոմենտը մեծությամբ հավասար են և ուղղված են հիմնական վեկտորին և առաջացող ներքին ուժերի համակարգի հիմնական մոմենտին: աջ պայմանական կտրված հատվածում։

Հիմնական վեկտորի և հիմնական պահի թվային արժեքների բաշխման գրաֆիկը (դիագրամը) ճառագայթի երկայնական առանցքի երկայնքով որոշում է, առաջին հերթին, կառուցվածքների ամրության, կոշտության և հուսալիության հատուկ խնդիրները:

Եկեք որոշենք ներքին ուժերի բաղադրիչների ձևավորման մեխանիզմը, որոնք բնութագրում են դիմադրության պարզ տեսակները `լարում-սեղմում, կտրում, ոլորում և կռում:

Ուսումնասիրվող հատվածների զանգվածի կենտրոններում ՀԵՏ»կամ ՀԵՏ«Համապատասխանաբար հարցնենք ձախին (c", x", y", z")կամ ճիշտ (c", x", y", z")կոորդինատային առանցքների համակարգեր (նկ. 1 բ, գ), որոնք, ի տարբերություն բազային կոորդինատային համակարգի x, y, zՄենք նրանց կանվանենք «հետևորդներ»: Տերմինը պայմանավորված է դրանց ֆունկցիոնալ նպատակներով: Մասնավորապես՝ հետևել A հատվածի դիրքի փոփոխություններին (նկ. 1 ա), երբ այն պայմանականորեն տեղաշարժված է ճառագայթի երկայնական առանցքի երկայնքով, օրինակ, երբ. 0 x' 1 ա, կացին 2 բև այլն, որտեղ ԱԵվ բ- փայտանյութի ուսումնասիրված հատվածների սահմանների գծային չափերը.

Սահմանենք հիմնական վեկտորի կամ հիմնական մոմենտի կանխատեսումների դրական ուղղությունները կամ հետևող համակարգի կոորդինատային առանցքները (նկ. 1 բ, գ).

Այս դեպքում, սերվո կոորդինատային համակարգի առանցքի վրա հիմնական վեկտորի կանխատեսումների դրական ուղղությունները և ներքին ուժերի հիմնական պահը համապատասխանում են տեսական մեխանիկայի ստատիկ կանոններին. ուժի համար՝ առանցքի դրական ուղղության երկայնքով, պահ - ժամացույցի սլաքի հակառակ պտույտ, երբ դիտարկվում է առանցքի վերջից: Դրանք դասակարգվում են հետևյալ կերպ.

Ն x- նորմալ ուժ, կենտրոնական լարվածության կամ սեղմման նշան.

Մ x - ներքին ոլորող մոմենտ, առաջանում է ոլորման ժամանակ;

Ք զ , Ք ժամը- լայնակի կամ կտրող ուժեր՝ կտրվածքային դեֆորմացիաների նշան.

Մ ժամը , Մ զ- ներքին ճկման պահեր, որոնք համապատասխանում են ճկմանը.

Ճառագայթի մտավոր կտրված ձախ և աջ մասերի միացումը հանգեցնում է ներքին ուժերի համանուն բոլոր բաղադրիչների մեծության և հակառակ ուղղությամբ հավասարության հայտնի (3) սկզբունքին և հավասարակշռության պայմանին: ճառագայթը սահմանվում է հետևյալ կերպ.

Որպես 3,4,5 հարաբերությունների բնական հետևանք՝ առաջացող պայմանն անհրաժեշտ է, որպեսզի ներքին ուժերի միևնույն բաղադրամասերը զույգերով ձևավորեն զրոյի համարժեք ուժերի ենթահամակարգեր.

Ստատիկորեն սահմանվող խնդիրներում ներքին ուժերի ընդհանուր թիվը (վեց) համընկնում է ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության հավասարումների քանակի հետ և կապված է մարմնի մի պայմանականորեն կտրված մասի հնարավոր փոխադարձ շարժումների քանակի հետ մյուսի նկատմամբ։ .

Պահանջվող ուժերը որոշվում են կոորդինատների առանցքների հետագծման համակարգում գտնվող ցանկացած հատվածի համար համապատասխան հավասարումներից: Այսպիսով, ցանկացած կտրված մասի համար համապատասխան հավասարակշռության հավասարումները ստանում են ձև.

Այստեղ, կոորդինատային համակարգի նշագրման պարզության համար c" x" y" z"Եվ c"x"y"t"փոխարինվել է մեկով օքսիզ.