Չի տարածվում հարաբերական ֆունկցիաների վրա։ Բաժին i. բազմություններ, ֆունկցիաներ, հարաբերություններ։ Միջազգային տնտեսական հարաբերությունների գործառույթները

Ինչ վերաբերում է հաղորդակցության գործառույթներին (լատիներեն Functio - կատարում, իրականացում), դրանք հասկացվում են որպես հաղորդակցության հատկությունների արտաքին դրսևորում, դերերի և խնդիրների, որոնք այն կատարում է հասարակության մեջ անհատի կյանքի գործընթացում:

Կապի գործառույթների դասակարգման տարբեր մոտեցումներ կան: Որոշ հետազոտողներ շփումը դիտարկում են հասարակության կյանքին որպես ամբողջության և մարդկանց անմիջական շփումների և մարդու ներքին հոգևոր կյանքի հետ դրա օրգանական միասնության համատեքստում:

Թվարկված գործառույթները, հաշվի առնելով դրանց ամբողջական բնույթը, այն գործոններն են, որոնք մարդու համար ցույց են տալիս հաղորդակցության զգալիորեն ավելի նշանակալի դեր, քան պարզապես տեղեկատվություն փոխանցելը: Եվ այս անբաժանելի գործառույթների իմացությունը, որ հաղորդակցությունն իրականացնում է անհատական ​​մարդկային զարգացման գործընթացում, թույլ է տալիս բացահայտել շեղումների, փոխգործակցության գործընթացի խափանումների պատճառները, թերի կառուցվածքը և հաղորդակցության ձևը, որում մարդը ներգրավված է եղել իր ողջ կյանքի ընթացքում: Անցյալում մարդու հաղորդակցման ձևերի անբավարարությունը էապես ազդում է նրա անձնական զարգացման վրա և որոշում այն ​​խնդիրները, որոնց առջև ծառացած է այսօր:

Առանձնացվում են հետևյալ գործառույթները.

հաղորդակցությունը մարդկային էության գոյության և դրսևորման ձև է, այն հաղորդակցական և կապող դեր է խաղում մարդկանց հավաքական գործունեության մեջ.

ներկայացնում է մարդու ամենակարևոր կենսական կարիքը, նրա բարեկեցիկ գոյության պայմանը, ունի հոգեթերապևտիկ, հաստատող նշանակություն (սեփական «ես»-ի հաստատում մեկ այլ անձի կողմից) ցանկացած տարիքի անհատի կյանքում։

Հետազոտողների մի զգալի մասը կարևորում է հաղորդակցության գործառույթները՝ կապված մարդկանց կողմից տեղեկատվության փոխանակման, փոխազդեցության և միմյանց ընկալման հետ։

Այսպիսով, Բ.Լոմովը հաղորդակցության մեջ առանձնացնում է երեք գործառույթ՝ տեղեկատվական-հաղորդակցական (բաղկացած է տեղեկատվության ցանկացած փոխանակումից), կարգավորող-հաղորդակցական (վարքի կարգավորում և համատեղ գործունեության կարգավորում փոխգործակցության գործընթացում և աֆեկտիվ-հաղորդակցական (հուզականության կարգավորում): անձի ոլորտը.

Տեղեկատվության և հաղորդակցման գործառույթը ներառում է տեղեկատվության ստեղծման, փոխանցման և ստացման գործընթացները, դրա իրականացումը ունի մի քանի մակարդակ. երկրորդ մակարդակը ներառում է տեղեկատվության փոխանցում և որոշումների կայացում (այստեղ հաղորդակցությունն իրականացնում է տեղեկատվության նպատակները, վերապատրաստումը և այլն); երրորդ մակարդակը կապված է ուրիշներին հասկանալու անձի ցանկության հետ (հաղորդակցություն՝ ուղղված ձեռք բերված արդյունքների գնահատականների ձևավորմանը):

Երկրորդ գործառույթը՝ կարգավորիչ-հաղորդակցական, վարքագիծը կարգավորելն է։ Հաղորդակցության շնորհիվ մարդը կարգավորում է ոչ միայն իր, այլև այլ մարդկանց վարքագիծը և արձագանքում է նրանց գործողություններին, այսինքն՝ տեղի է ունենում գործողությունների փոխադարձ ճշգրտման գործընթաց։

Նման պայմաններում ի հայտ են գալիս համատեղ գործունեությանը բնորոշ երեւույթներ, մասնավորապես՝ մարդկանց համատեղելիությունը, նրանց թիմային աշխատանքը, փոխադարձ խթանումն ու վարքի շտկումը։ Այս ֆունկցիան կատարում են այնպիսի երեւույթներ, ինչպիսիք են իմիտացիան, առաջարկությունը եւ այլն։

Երրորդ ֆունկցիան՝ աֆեկտիվ-հաղորդակցական, բնութագրում է մարդու հուզական ոլորտը, որում բացահայտվում է անհատի վերաբերմունքը շրջակա միջավայրին, ներառյալ սոցիալականը:

Դուք կարող եք տալ մեկ այլ, մի փոքր նման նախորդ դասակարգմանը. չորս տարրից բաղկացած մոդել (A. Rean), որում ձևավորվում է հաղորդակցության ձևեր. սուբյեկտների վարքագիծը, նրանց գործողությունների փոխադարձ կարգավորման վրա, աֆեկտիվ-էմպաթիկ (նկարագրում է հաղորդակցությունը որպես հուզական մակարդակում փոխանակման և կարգավորման գործընթաց) և սոցիալ-ընկալման բաղադրիչները (սուբյեկտների փոխադարձ ընկալման, ըմբռնման և ճանաչման գործընթաց) .

Մի շարք հետազոտողներ փորձում են ընդլայնել հաղորդակցման գործառույթների քանակը՝ պարզաբանելով դրանք։ Մասնավորապես, Ա. Բրուդնին առանձնացնում է կառավարման և համագործակցության գործընթացում տեղեկատվության փոխանակման համար անհրաժեշտ գործիքային գործառույթը. սինդիկատիվ, որն արտահայտվում է փոքր և մեծ խմբերի համախմբվածության մեջ. թարգմանական, վերապատրաստման, գիտելիքների փոխանցման, գործունեության մեթոդների, գնահատման չափանիշների համար անհրաժեշտ. ինքնարտահայտման ֆունկցիա՝ ուղղված փնտրելու և փոխըմբռնման հասնելու վրա։

Լ.Կարպենկոն, ըստ «հաղորդակցության նպատակի» չափանիշի, առանձնացնում է ևս ութ գործառույթ, որոնք իրականացվում են ցանկացած փոխգործակցության գործընթացում և ապահովում են դրանում որոշակի նպատակների իրագործումը.

կոնտակտ - կապի հաստատում որպես փոխադարձ պատրաստակամության վիճակ՝ հաղորդագրություններ ստանալու և փոխանցելու և փոխգործակցության ընթացքում մշտական ​​փոխադարձ կողմնորոշման ձևով հաղորդակցությունը պահպանելու համար.

տեղեկատվական - հաղորդագրությունների (տեղեկատվության, կարծիքների, որոշումների, ծրագրերի, վիճակների) փոխանակում, այսինքն. ընդունելություն - ինչ տվյալների փոխանցում՝ ի պատասխան գործընկերոջից ստացված հարցման.

խթան - խթանել հաղորդակցման գործընկերոջ գործունեությունը, որը նրան ուղղորդում է կատարել որոշակի գործողություններ.

համակարգում - փոխադարձ կողմնորոշում և գործողությունների համակարգում համատեղ գործունեության կազմակերպման համար.

ըմբռնում - ոչ միայն հաղորդագրության էության համարժեք ընկալում և ըմբռնում, այլև գործընկերների՝ միմյանց ըմբռնում.

մոտիվացիոն - հաղորդակցման գործընկերոջ կողմից անհրաժեշտ հուզական փորձառություններ և վիճակներ առաջացնելը, նրա օգնությամբ փոխելով սեփական փորձը և վիճակները.

հարաբերությունների հաստատում - իրազեկում և իր տեղի ամրագրում դերի, կարգավիճակի, բիզնեսի, միջանձնային և այլ կապերի համակարգում, որոնցում գործելու է անհատը.

ազդեցության իրականացում - զուգընկերոջ վիճակի, վարքի, անձնական և իմաստալից ձևավորումների փոփոխություն (նկրտումներ, կարծիքներ, որոշումներ, գործողություններ, գործունեության կարիքներ, վարքագծի նորմեր և չափանիշներ և այլն):

Հաղորդակցության գործառույթների շարքում գիտնականներն առանձնացնում են նաև սոցիալականը։ Հիմնականը վերաբերում է սոցիալական և աշխատանքային գործընթացների կառավարմանը, մյուսը՝ մարդկային հարաբերությունների հաստատմանը։

Համայնքի ձևավորումը հաղորդակցության ևս մեկ գործառույթ է, որն ուղղված է խմբերում սոցիալ-հոգեբանական միասնությանն աջակցելուն և կապված է հաղորդակցական գործունեության հետ (գործունեության էությունը խմբերում մարդկանց միջև հատուկ հարաբերությունների ստեղծման և պահպանման մեջ է). մարդկանց միջև գիտելիքների, հարաբերությունների և զգացմունքների փոխանակման համար, այսինքն. նպատակ ունի անհատի կողմից սոցիալական փորձը փոխանցել և ընկալել: Հաղորդակցության սոցիալական գործառույթներից կարևորվում են փորձի իմիտացիայի և անձի փոփոխության գործառույթները (վերջինս իրականացվում է ընկալման, իմիտացիայի, համոզելու, վարակվելու մեխանիզմների հիման վրա):

Հասարակական-քաղաքական գործունեության առանձնահատկությունների ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս բացահայտել գիտելիքի այս ոլորտում հաղորդակցության հետևյալ հիմնական գործառույթները (Ա. Դերկաչ, Ն. Կուզմինա).

Սոցիալ-հոգեբանական արտացոլում. Հաղորդակցությունը առաջանում է որպես գործընկերների կողմից փոխգործակցության ընթացքի առանձնահատկությունների գիտակցված արտացոլման ձև: Այս արտացոլման սոցիալ-հոգեբանական բնույթը դրսևորվում է նրանով, որ առաջին հերթին լեզվական և ազդանշանային այլ ձևերի միջոցով անհատի կողմից ընկալվող և մշակված փոխազդեցության իրավիճակի տարրերը իսկապես վավեր են դառնում նրա գործընկերների համար: Հաղորդակցությունը դառնում է ավելի քիչ տեղեկատվության փոխանակում և ավելի շատ համատեղ փոխգործակցության և ազդեցության գործընթաց: Կախված այս փոխադարձ ազդեցության բնույթից, «անհատական» դրսևորման բովանդակային և քանակական ասպեկտների համակարգումը, պարզաբանումը, փոխլրացումը տեղի է ունենում խմբային մտքի ձևավորմամբ, որպես մարդկանց կոլեկտիվ մտածողության ձև, կամ, ընդհակառակը, բախում: կարծիքների, դրանց չեզոքացման, զսպման, ինչպես դա տեղի է ունենում միջանձնային կոնֆլիկտների և ոչ ադեկվատ փոխադարձ ազդեցությունների դեպքում (շփման դադարեցում).

Կարգավորող. Հաղորդակցության գործընթացում ուղղակի կամ անուղղակի ազդեցություն է գործադրվում խմբի անդամի վրա՝ փոխելու կամ նույն մակարդակի վրա պահելու նրա վարքը, գործողությունները, վիճակը, ընդհանուր գործունեությունը, ընկալման բնութագրերը, արժեքային համակարգը և հարաբերությունները: Կարգավորող գործառույթը թույլ է տալիս կազմակերպել համատեղ գործողություններ, պլանավորել և համակարգել, համակարգել և օպտիմալացնել թիմի անդամների խմբային փոխգործակցությունը: Վարքագծի և գործունեության կարգավորումը միջանձնային հաղորդակցության նպատակն է որպես օբյեկտիվ գործունեության բաղադրիչ և դրա վերջնական արդյունք: Հաղորդակցության այս կարևոր գործառույթի իրականացումն է, որը թույլ է տալիս գնահատել հաղորդակցության ազդեցությունը, դրա արտադրողականությունը կամ անարդյունավետությունը.

Ճանաչողական. Անվանված գործառույթն այն է, որ խմբի անդամները համատեղ գործունեության ընթացքում համակարգված շփումների արդյունքում ձեռք են բերում տարբեր գիտելիքներ իրենց, իրենց ընկերների մասին և իրենց հանձնարարված առաջադրանքները առավել ռացիոնալ լուծելու ուղիներ: Տիրապետելով համապատասխան հմտություններին և կարողություններին, հնարավոր է փոխհատուցել առանձին խմբի անդամների անբավարար գիտելիքները, և նրանց անհրաժեշտ փոխըմբռնման հասնելը ապահովվում է հենց հաղորդակցության ճանաչողական գործառույթով՝ սոցիալ-հոգեբանական արտացոլման ֆունկցիայի հետ համատեղ.

Արտահայտիչ. Բանավոր և ոչ բանավոր հաղորդակցության տարբեր ձևեր խմբի անդամի հուզական վիճակի և փորձի ցուցիչներ են, որոնք հաճախ հակասում են համատեղ գործունեության տրամաբանությանը և պահանջներին: Սա կատարվողի նկատմամբ վերաբերմունքի մի տեսակ դրսևորում է խմբի մեկ այլ անդամին դիմելու միջոցով: Երբեմն հուզական կարգավորման մեթոդների անհամապատասխանությունը կարող է հանգեցնել զուգընկերների օտարման, նրանց միջանձնային հարաբերությունների խաթարման և նույնիսկ կոնֆլիկտների.

Սոցիալական վերահսկողություն. Խնդիրների լուծման մեթոդները, վարքի որոշակի ձևերը, հուզական ռեակցիաները և հարաբերությունները նորմատիվ են, դրանց կարգավորումը խմբային և սոցիալական նորմերի միջոցով ապահովում է թիմի անհրաժեշտ ամբողջականությունը և կազմակերպվածությունը, համատեղ գործողությունների հետևողականությունը: Խմբային գործունեության մեջ հետևողականությունն ու կազմակերպվածությունը պահպանելու համար օգտագործվում են սոցիալական վերահսկողության տարբեր ձևեր: Միջանձնային հաղորդակցությունը հիմնականում հանդես է գալիս որպես բացասական (դատապարտող) կամ դրական (հավանություն) պատժամիջոցներ: Հարկ է նշել, սակայն, որ համատեղ գործունեության մասնակիցների կողմից ոչ միայն հավանությունը կամ դատապարտումն է ընկալվում որպես պատիժ կամ պարգև։ Հաճախ հաղորդակցության բացակայությունը կարող է ընկալվել որպես այս կամ այն ​​պատժամիջոց.

Սոցիալականացում. Այս գործառույթը կարևորագույններից է գործունեության սուբյեկտների աշխատանքում։ Համատեղ գործունեությամբ և հաղորդակցվելով խմբի անդամները տիրապետում են հաղորդակցման հմտություններին, ինչը թույլ է տալիս արդյունավետ շփվել այլ մարդկանց հետ: Թեև զրուցակցին արագ գնահատելու, հաղորդակցության և փոխազդեցության իրավիճակներում նավարկելու, լսելու և խոսելու կարողությունը կարևոր դեր է խաղում մարդու միջանձնային հարմարվողականության մեջ, խմբի շահերից ելնելով գործելու կարողությունը, մյուս խմբի նկատմամբ ընկերական, շահագրգիռ և համբերատար վերաբերմունքը: անդամներն էլ ավելի կարևոր են:

Գործարար հարաբերությունների ոլորտում հաղորդակցության առանձնահատկությունների վերլուծությունը ցույց է տալիս նաև դրա բազմաֆունկցիոնալությունը (Ա. Պանֆիլովա, Է. Ռուդենսկի).

Գործիքային գործառույթը բնութագրում է հաղորդակցությունը որպես սոցիալական վերահսկողության մեխանիզմ, որը հնարավորություն է տալիս ստանալ և փոխանցել տեղեկատվություն, որն անհրաժեշտ է որոշակի գործողություն իրականացնելու, որոշում կայացնելու և այլն:

ինտեգրատիվ - օգտագործվում է որպես բիզնես գործընկերների միավորման միջոց համատեղ հաղորդակցման գործընթացի համար.

ինքնարտահայտման ֆունկցիան օգնում է ինքնահաստատվել, դրսևորել անձնական ինտելեկտ և հոգեբանական ներուժ.

հեռարձակում - ծառայում է գործունեության կոնկրետ մեթոդների, գնահատականների, կարծիքների և այլնի փոխանցմանը.

Սոցիալական վերահսկողության գործառույթը նախատեսված է կարգավորելու գործարար փոխգործակցության մասնակիցների վարքագիծը, գործունեությունը և երբեմն (երբ խոսքը գնում է առևտրային գաղտնիքների մասին).

սոցիալականացման գործառույթը նպաստում է բիզնեսի հաղորդակցման մշակույթի հմտությունների զարգացմանը. Արտահայտիչ գործառույթի օգնությամբ գործարար գործընկերները փորձում են արտահայտել և հասկանալ միմյանց հուզական փորձառությունները:

Վ. Պանֆերովը կարծում է, որ հաղորդակցության հիմնական գործառույթները հաճախ բնութագրվում են առանց անձի գործառույթների վերլուծության՝ որպես համատեղ կյանքի գործունեության մեջ այլ մարդկանց հետ փոխգործակցության առարկայի, ինչը հանգեցնում է դրանց դասակարգման օբյեկտիվ հիմքի կորստի: Վերլուծելով Բ.Լոմովի առաջարկած կապի ֆունկցիաների դասակարգումը, հետազոտողը հարց է տալիս. «Արդյո՞ք գործառույթների շարքը սպառիչ է իրենց քանակով: Քանի՞ այդպիսի տող կարող է լինել: Ո՞ր հիմնական դասակարգման մասին կարող ենք խոսել։ Ինչպե՞ս են տարբեր հիմքերը կապված միմյանց հետ:

Օգտվելով առիթից՝ հիշենք, որ Բ.Լոմովը առանձնացրել է կապի երկու շարք՝ տարբեր հիմքերով։ Դրանցից առաջինը ներառում է արդեն հայտնի գործառույթների երեք դաս՝ տեղեկատվական-հաղորդակցական, կարգավորող-հաղորդակցական և աֆեկտիվ-հաղորդակցական, իսկ երկրորդը (ըստ այլ հիմքերի համակարգի)՝ ընդգրկում է համատեղ գործունեության կազմակերպումը, մարդկանց գիտելիքները միմյանց մասին, միջանձնային հարաբերությունների ձևավորում և զարգացում.

Պատասխանելով առաջադրված առաջին հարցին՝ Վ. Պանֆերովը հաղորդակցության հիմնական գործառույթներից առանձնացնում է վեցը՝ հաղորդակցական, տեղեկատվական, ճանաչողական (ճանաչողական), էմոցիոնալ (ինչն առաջացնում է հուզական փորձառություններ), կոնտիվ (կարգավորում, փոխազդեցության համակարգում), ստեղծագործական (փոխակերպիչ):

Վերոհիշյալ բոլոր գործառույթները վերածվում են հաղորդակցության մեկ հիմնական գործառույթի՝ կարգավորիչի, որն արտահայտվում է անհատի փոխազդեցության մեջ այլ մարդկանց հետ: Եվ այս առումով հաղորդակցությունը մարդկանց վարքագծի սոցիալ-հոգեբանական կարգավորման մեխանիզմ է իրենց համատեղ գործունեության մեջ: Բացահայտված գործառույթները, ըստ հետազոտողի, պետք է դիտարկել որպես մարդու մյուս բոլոր գործառույթները որպես հաղորդակցության առարկա դասակարգելու հիմքերից մեկը։

Այս ենթաբաժնում ներկայացնում ենք դեկարտյան արտադրանքները, հարաբերությունները, ֆունկցիաները և գրաֆիկները: Մենք ուսումնասիրում ենք այս մաթեմատիկական մոդելների հատկությունները և նրանց միջև եղած կապերը։

Դեկարտյան արտադրանքը և դրա տարրերի թվարկումը

Դեկարտյան արտադրանքհավաքածուներ ԱԵվ Բպատվիրված զույգերից բաղկացած հավաքածու է՝ Ա´ Բ= {(ա,բ): (աÎ Ա) & (բÎ Բ)}.

Կոմպլեկտների համար Ա 1, …, A nԴեկարտյան արտադրանքը որոշվում է ինդուկցիայի միջոցով.

Ինդեքսների կամայական բազմության դեպքում Ի Դեկարտյան արտադրանք ընտանիքներհավաքածուներ ( A i} ես Î Իսահմանվում է որպես նման գործառույթներից բաղկացած մի շարք զ.Ի® Աի,դա բոլորի համար է եսÎ Իճիշտ զ(i)Î A i .

Թեորեմ 1

Թող Ա ևB-ն վերջավոր բազմություններ են: Ապա |Ա´ Բ| = |Ա|×| Բ|.

Ապացույց

Թող A = (ա 1,…,ա մ), B = (բ 1, …,բն). Դեկարտյան արտադրանքի տարրերը կարելի է դասավորել սեղանի միջոցով

(a 1,b 1), (a 1,b 2), …, (a 1,b n);

(a 2,b 1), (a 2,b 2), …, (a 2,b n);

(a m, b 1), (a m, b 2),…, (a m, b n),

բաղկացած nսյունակներ, որոնցից յուրաքանչյուրը բաղկացած է մտարրեր. Այստեղից | Ա´ B|=մն.

Եզրակացություն 1

Ապացույց

Օգտագործելով ինդուկցիան n. Թող բանաձևը ճիշտ լինի n. Հետո

Հարաբերություններ

Թող n³1դրական ամբողջ թիվ է և Ա 1, …, A n- կամայական հավաքածուներ. Կոմպլեկտների տարրերի փոխհարաբերությունները Ա 1, …, A nկամ n-ար հարաբերությունկոչվում է կամայական ենթաբազմություն:

Երկուական հարաբերություններ և գործառույթներ

Երկուական հարաբերությունԿոմպլեկտների տարրերի միջև ԱԵվ Բ(կամ, կարճ ասած, միջև ԱԵվ Բ) կոչվում է ենթաբազմություն ՌÍ Ա´ Բ.

Սահմանում 1

Գործառույթկամ ցուցադրելկոչվում է եռյակ՝ բաղկացած բազմություններից ԱԵվ Բև ենթաբազմություններ զÍ Ա´ Բ(ֆունկցիայի գրաֆիկա), բավարարելով հետևյալ երկու պայմանները.

1) որևէ մեկի համար xÎ Ակա այդպիսին yÎ զ, Ինչ (x,y)Î զ;

2) եթե (x,y)Î զԵվ (x,զ)Î զ, Դա y=զ.

Դա հեշտ է տեսնել զÍ Ա´ Բայնուհետև և միայն կսահմանի ֆունկցիա, երբ որևէ մեկի համար xÎ Ակա միայն մեկը yÎ զ, Ինչ ( x,y) Î զ. Սա yնշելով զ(x).

Ֆունկցիան կոչվում է ներարկում, եթե որևէ մեկի համար x,x'Î Ա, այդպիսին Ինչ x¹ x', տեղի է ունենում զ(x)¹ զ(x'). Ֆունկցիան կոչվում է վիրահատություն, եթե յուրաքանչյուրի համար yÎ Բկա այդպիսին xÎ Ա, Ինչ զ(x) = y. Եթե ​​ֆունկցիան ներարկում է և ներարկում, ապա այն կոչվում է բիեկցիա.

Թեորեմ 2

Որպեսզի ֆունկցիան լինի բիեկցիա, անհրաժեշտ և բավարար է այնպիսի ֆունկցիայի գոյության համար, որ fg =ID BԵվ gf =ID Ա.

Ապացույց

Թող զ- բիեկցիա. Սուրյեկտիվության պատճառով զյուրաքանչյուրի համար yÎ Բդուք կարող եք ընտրել տարր xÎ Ա, ինչի համար զ(x) = y. Ներարկման պատճառով զ, այս տարրը կլինի միակը, և մենք այն կնշենք դրանով է(y) = x. Եկեք ստանանք ֆունկցիան։

Կառուցելով ֆունկցիան է, հավասարությունները պահպանվում են զ(է(y)) = yԵվ է(զ(x)) = x. Այնպես որ, դա ճիշտ է fg =ID BԵվ gf =ID Ա. Ակնհայտ է հակառակը՝ եթե fg =ID BԵվ gf =ID A,Դա զ- ուժի մեջ գտնվող ներթափանցումը զ(է(y)) = y, յուրաքանչյուրի համար yÎ Բ. Այս դեպքում դա կհետևի , իսկ դա նշանակում է . Հետևաբար, զ- ներարկում. Այստեղից հետևում է, որ զ- բիեկցիա.

Պատկեր և նախատիպ

Թող լինի ֆունկցիա: Մի ձևով ենթաբազմություններ XÍ Ակոչվում են ենթաբազմություն զ(X) = (զ(x):xÎ X)Í Բ.Համար ՅÍ Բենթաբազմություն f - -1 (Y) =(xÎ A:զ(x)Î Y)կանչեց նախատիպը ենթաբազմություններՅ.

Հարաբերություններ և գրաֆիկներ

Երկուական հարաբերությունները կարելի է պատկերացնել՝ օգտագործելով ուղղորդված գրաֆիկներ.

Սահմանում 2

Ուղղորդված գրաֆիկկոչվում է զույգ հավաքածուներ (Ե,V)մի քանի քարտեզագրումների հետ միասին s,t:Ե® Վ. Հավաքածուի տարրեր Վներկայացված են հարթության վրա գտնվող կետերով և կոչվում են գագաթները. Տարրեր ից E կոչվում են ուղղորդված եզրերկամ նետերը. Յուրաքանչյուր տարր եÎ Եպատկերված է որպես գագաթը միացնող սլաք (հնարավոր է կորագիծ): s(ե)վերևի հետ t(ե).

Դեպի կամայական երկուական հարաբերություն ՌÍ Վ´ Վհամապատասխանում է գագաթներով ուղղորդված գրաֆիկին vÎ Վ, որի նետերը պատվիրված են զույգերով (դու,v)Î Ռ. Ցուցադրումներ s,t:Ռ® Վորոշվում են բանաձևերով.

s(դու,v) =uԵվ t(դու,v) =v.

Օրինակ 1

Թող V = (1,2,3,4).

Հաշվի առեք հարաբերությունը

R = ((1,1), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (4,4)).

Այն կհամապատասխանի ուղղորդված գրաֆիկի (նկ. 1.2): Այս գրաֆիկի սլաքները կլինեն զույգեր (ես,ժ)Î Ռ.

Բրինձ. 1.2. Ուղղորդված երկուական հարաբերությունների գրաֆիկ

Ստացված ուղղորդված գրաֆիկում գագաթների ցանկացած զույգ միացված է առավելագույնը մեկ սլաքով: Նման ուղղորդված գրաֆիկները կոչվում են պարզ. Եթե ​​հաշվի չառնենք սլաքների ուղղությունը, ապա գալիս ենք հետևյալ սահմանմանը.

Սահմանում 3

Պարզ (չուղղորդված) գրաֆիկ G = (V,Ե)կոչվում է բազմությունից բաղկացած զույգ Վև շատերը Ե, որը բաղկացած է մի քանի չդասավորված զույգերից ( v 1,v 2) տարրեր v 1,v 2Î Վայնպիսին է, որ v 1¹ v 2. Այս զույգերը կոչվում են կողիկներ, և տարրերը Վ – գագաթները.

Բրինձ. 1.3. Պարզ չուղղորդված գրաֆիկ Կ 4

Մի փունջ Եսահմանում է երկուական սիմետրիկ հակառեֆլեքսիվ կապ, որը բաղկացած է զույգերից ( v 1,v 2), ինչի համար ( v 1,v 2} Î Ե. Պարզ գրաֆիկի գագաթները պատկերված են որպես կետեր, իսկ ծայրերը՝ հատվածներ։ Նկ. 1.3-ը ցույց է տալիս պարզ գրաֆիկ՝ բազմաթիվ գագաթներով

V={1, 2, 3, 4}

և շատ կողիկներ

E= {{1,2}, {1,3},{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3, 4}}.

Գործողություններ երկուական հարաբերությունների վրա

Երկուական հարաբերությունԿոմպլեկտների տարրերի միջև ԱԵվ Բկամայական ենթաբազմություն է կոչվում ՌÍ Ա´ Բ. Գրառում aRb(ժամը աÎ Ա, բÎ Բ) նշանակում է (ա,բ)Î Ռ.

Հարաբերությունների վրա սահմանվում են հետևյալ գործողությունները ՌÍ Ա´ Ա:

· Ռ -1= ((ա, բ): (բ, ա)Î Հ);

· Ռ° S = ((a,b): ($ xÎ Ա) (a, x)Î R&(x,b)Î Հ);

· Rn=Ռ°(R n -1);

Թող ID A = ((ա,ա):աÎ Ա)- նույնական հարաբերություն. Վերաբերմունք Ռ Í X´ Xկոչված:

1) արտացոլող, Եթե (ա,ա)Î Ռբոլորի համար աÎ X;

2) հակառեֆլեկտիվ, Եթե (ա,ա)Ï Ռբոլորի համար աÎ X;

3) սիմետրիկ, եթե բոլորի համար ա,բÎ Xենթատեքստը ճշմարիտ է aRbÞ bra;

4) հակասիմետրիկ, Եթե aRb &braÞ ա=բ;

5) անցողիկ, եթե բոլորի համար ա,բ,գÎ Xենթատեքստը ճշմարիտ է aRb &bRcÞ aRc;

6) գծային, բոլորի համար ա,բÎ Xենթատեքստը ճշմարիտ է ա¹ բÞ aRbÚ bra.

Նշենք ID Ամիջոցով ID. Հեշտ է տեսնել, որ տեղի է ունենում հետևյալը.

Նախադասություն 1

Վերաբերմունք ՌÍ X´ X:

1) ռեֆլեքսիվ Ու IDÍ Ռ;

2) հակառեֆլեքսիվ Ու ՌÇ ID=Æ ;

3) սիմետրիկ Ու R = R -1;

4) հակասիմետրիկ Ու ՌÇ Ռ -1Í ID;

5) անցումային Ու Ռ° ՌÍ Ռ;

6) գծային Ու ՌÈ IDÈ R -1 = X´ X.

Երկուական հարաբերությունների մատրիցա

Թող Ա= {ա 1, ա 2, …, մի մ) Եվ Բ= {բ 1, բ 2, …, b n) վերջավոր բազմություններ են։ Երկուական հարաբերությունների մատրիցա Ռ Í Ա ´ Բկոչվում է մատրիցա գործակիցներով.

Թող Ա– վերջավոր բազմություն, | Ա| = nԵվ Բ= Ա. Դիտարկենք կազմի մատրիցը հաշվարկելու ալգորիթմը Տ= Ռ° Սհարաբերություններ Ռ, Ս Í Ա´ Ա. Նշենք հարաբերությունների մատրիցների գործակիցները Ռ, ՍԵվ Տհամապատասխանաբար միջոցով r ij, ս իջԵվ t ij.

Քանի որ գույքը ( ա i,ա կ)Î Տհամարժեք է այդպիսիների գոյությանը ա ժÎ Ա, Ինչ ( ա i,ա ժ)Î ՌԵվ ( ա ժ,ա կ) Î Ս, ապա գործակիցը տիկհավասար կլինի 1-ի, եթե և միայն այդպիսի ցուցանիշի առկայության դեպքում ժ, Ինչ r ij= 1 և sjk= 1. Այլ դեպքերում տիկհավասար է 0-ի: Հետևաբար, տիկ= 1, եթե և միայն, եթե:

Այստեղից հետևում է, որ հարաբերությունների կազմի մատրիցը գտնելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել այդ մատրիցները և արդյունքում ստացված մատրիցների արտադրյալում ոչ զրոյական գործակիցները փոխարինվում են մեկով։ Հետևյալ օրինակը ցույց է տալիս, թե ինչպես է այս կերպ հաշվարկվում կազմի մատրիցը:

Օրինակ 2

Դիտարկենք երկուական կապը A = (1,2,3), հավասար R = ((1,2), (2,3)). Գրենք հարաբերությունների մատրիցը Ռ. Ըստ սահմանման՝ այն բաղկացած է գործակիցներից r 12 = 1, r 23 = 1 իսկ մնացածը r ij= 0. Այստեղից էլ հարաբերության մատրիցը Ռհավասար է.

Եկեք հարաբերություններ գտնենք Ռ° Ռ. Այդ նպատակով մենք բազմապատկում ենք հարաբերությունների մատրիցը Ռինքս ինձ:

.

Մենք ստանում ենք հարաբերությունների մատրիցը.

Հետևաբար, Ռ° Ռ= {(1,2),(1,3),(2,3)}.

Առաջարկ 1-ից բխում է հետևյալ հետևությունը.

Եզրակացություն 2

Եթե Ա= Բ, ապա հարաբերությունը Ռվրա Ա:

1) ռեֆլեկտիվ, եթե և միայն այն դեպքում, երբ հարաբերության մատրիցայի հիմնական անկյունագծային բոլոր տարրերը Ռհավասար է 1-ի;

2) հակառեֆլեքսիվ, եթե և միայն այն դեպքում, եթե հարաբերությունների մատրիցայի հիմնական անկյունագծային բոլոր տարրերը Ռհավասար է 0-ի;

3) սիմետրիկ, եթե և միայն եթե հարաբերության մատրիցը Ռսիմետրիկ;

4) անցումային, եթե և միայն, եթե հարաբերությունների մատրիցայի յուրաքանչյուր գործակից Ռ° Ռոչ ավելի, քան համապատասխան հարաբերակցության մատրիցային գործակիցը Ռ.

Տնտեսական հարաբերությունների էությունը և դասակարգումը

Վայրի բնության աշխարհից բաժանվելու պահից մարդը զարգանում է որպես կենսասոցիալական էակ։ Սա որոշում է դրա զարգացման և ձևավորման պայմանները: Մարդու և հասարակության զարգացման հիմնական խթանը կարիքներն են։ Այդ կարիքները բավարարելու համար մարդը պետք է աշխատի։

Աշխատանքը մարդու գիտակցված գործունեությունն է՝ ապրանքներ ստեղծելու կարիքները բավարարելու կամ օգուտներ ստանալու համար։

Որքան ավելանում էին կարիքները, այնքան ավելի բարդ էր դառնում աշխատանքային գործընթացը։ Դա պահանջում էր ռեսուրսների ավելի մեծ ծախսեր և հասարակության բոլոր անդամների ավելի շատ համակարգված գործողություններ: Աշխատանքի շնորհիվ ձևավորվեցին ինչպես ժամանակակից մարդու արտաքին տեսքի հիմնական գծերը, այնպես էլ մարդու՝ որպես սոցիալական էակի բնութագրերը։ Աշխատուժը անցավ տնտեսական գործունեության փուլ։

Տնտեսական գործունեությունը վերաբերում է մարդու գործունեությանը նյութական և հոգևոր բարիքների ստեղծման, վերաբաշխման, փոխանակման և օգտագործման մեջ:

Տնտեսական գործունեությունը ներառում է այս գործընթացի բոլոր մասնակիցների միջև ինչ-որ հարաբերությունների մեջ մտնելու անհրաժեշտություն: Այդ հարաբերությունները կոչվում են տնտեսական։

Սահմանում 1

Տնտեսական հարաբերությունները ֆիզիկական և իրավաբանական անձանց փոխհարաբերությունների համակարգն է, որը ձևավորվում է արտադրության գործընթացում: ցանկացած ապրանքի վերաբաշխում, փոխանակում և սպառում.

Այս հարաբերություններն ունեն տարբեր ձևեր և տևողություններ: Հետեւաբար, դրանց դասակարգման մի քանի տարբերակներ կան: Ամեն ինչ կախված է ընտրված չափանիշից: Չափանիշը կարող է լինել ժամանակը, հաճախականությունը (օրինաչափությունը), օգուտի աստիճանը, այս հարաբերությունների մասնակիցների բնութագրերը և այլն: Տնտեսական հարաբերությունների առավել հաճախ հիշատակվող տեսակներն են.

• միջազգային և ներքին;
• փոխշահավետ և խտրական (շահավետ մի կողմի և մյուսի շահերի ոտնահարում).
• կամավոր և հարկադիր;
• կայուն կանոնավոր և էպիզոդիկ (կարճաժամկետ);
• վարկային, ֆինանսական և ներդրումային;
• առքուվաճառքի հարաբերություններ;
• սեփականատիրական հարաբերություններ և այլն։

Տնտեսական գործունեության գործընթացում հարաբերությունների մասնակիցներից յուրաքանչյուրը կարող է հանդես գալ մի քանի դերերով. Պայմանականորեն առանձնանում են տնտեսական հարաբերությունների կրողների երեք խումբ. Սրանք:

• տնտեսական ապրանքներ արտադրողներ և սպառողներ.
• տնտեսական ապրանքներ վաճառողներ և գնորդներ.
• ապրանքների սեփականատերեր և օգտագործողներ.

Երբեմն առանձնանում է միջնորդների առանձին կատեգորիա։ Բայց մյուս կողմից, միջնորդները պարզապես գոյություն ունեն միաժամանակ մի քանի ձևերով: Հետևաբար, տնտեսական հարաբերությունների համակարգը բնութագրվում է ձևերի և դրսևորումների բազմազանությամբ:

Տնտեսական հարաբերությունների մեկ այլ դասակարգում կա. Չափանիշը յուրաքանչյուր տեսակի հարաբերությունների ընթացիկ գործընթացների և նպատակների բնութագրերն են: Այդ տեսակներն են՝ աշխատանքային գործունեության կազմակերպումը, տնտեսական գործունեության կազմակերպումը և տնտեսական գործունեության կառավարումը։

Բոլոր մակարդակների և տեսակների տնտեսական հարաբերությունների ձևավորման հիմքը ռեսուրսների և արտադրության միջոցների սեփականության իրավունքն է: Նրանք որոշում են արտադրված ապրանքների սեփականությունը: Հաջորդ համակարգ ձևավորող գործոնը արտադրված ապրանքների բաշխման սկզբունքներն են։ Այս երկու կետերը հիմք են հանդիսացել տնտեսական համակարգերի տեսակների ձևավորման համար։

Կազմակերպչական և տնտեսական հարաբերությունների գործառույթները

Սահմանում 2

Կազմակերպչական-տնտեսական հարաբերությունները հարաբերություններ են՝ ստեղծելու պայմաններ ռեսուրսների առավել արդյունավետ օգտագործման և ծախսերի կրճատման համար՝ արտադրության ձևերի կազմակերպման միջոցով:

Տնտեսական հարաբերությունների այս ձևի գործառույթը հարաբերական տնտեսական առավելությունների առավելագույն օգտագործումն է և ակնհայտ հնարավորությունների ռացիոնալ օգտագործումը։ Կազմակերպչական և տնտեսական հարաբերությունների հիմնական ձևերը ներառում են արտադրության համակենտրոնացում (համախմբում), համակցություն (տարբեր ճյուղերի արտադրության համակցություն մեկ ձեռնարկությունում), մասնագիտացում և համագործակցություն (արտադրողականությունը բարձրացնելու համար): Տարածքային արտադրական համալիրների ձևավորումը համարվում է կազմակերպչական և տնտեսական հարաբերությունների ավարտված ձև: Լրացուցիչ տնտեսական էֆեկտ է ստացվում ձեռնարկությունների տարածքային բարենպաստ դիրքի և ենթակառուցվածքների ռացիոնալ օգտագործման շնորհիվ։

Խորհրդային ռուս տնտեսագետները և տնտեսական աշխարհագրագետները քսաներորդ դարի կեսերին մշակեցին էներգիայի արտադրության ցիկլերի տեսությունը (EPC): Նրանք առաջարկում էին որոշակի տարածքում արտադրական գործընթացները կազմակերպել այնպես, որ օգտագործվի հումքի և էներգիայի մեկ հոսք՝ արտադրանքի մի ամբողջ շարք արտադրելու համար։ Սա կտրուկ կնվազեցնի արտադրության ծախսերը և կնվազեցնի արտադրության թափոնները: Կազմակերպչական և տնտեսական հարաբերությունները ուղղակիորեն կապված են տնտեսական կառավարման հետ:

Սոցիալ-տնտեսական հարաբերությունների գործառույթները

Սահմանում 3

Սոցիալ-տնտեսական հարաբերությունները տնտեսական գործակալների հարաբերություններն են, որոնք հիմնված են սեփականության իրավունքի վրա։

Սեփականությունը մարդկանց միջև հարաբերությունների համակարգ է, որը դրսևորվում է իրերի նկատմամբ նրանց վերաբերմունքով՝ դրանք տնօրինելու իրավունքով։

Սոցիալ-տնտեսական հարաբերությունների գործառույթը տվյալ հասարակության նորմերին համապատասխան գույքային հարաբերությունների հարթեցումն է: Չէ՞ որ իրավահարաբերությունները կառուցվում են մի կողմից՝ սեփականության իրավունքի, մյուս կողմից՝ կամային գույքային հարաբերությունների հիման վրա։ Երկու կողմերի միջև այդ փոխազդեցությունները տեղի են ունենում ինչպես բարոյական նորմերի, այնպես էլ օրենսդրական (օրենսդրորեն ամրագրված) նորմերի տեսքով:

Սոցիալ-տնտեսական հարաբերությունները կախված են սոցիալական կազմավորումից, որում դրանք զարգանում են։ Նրանք ծառայում են տվյալ հասարակության իշխող դասակարգի շահերին։ Սոցիալ-տնտեսական հարաբերություններն ապահովում են սեփականության իրավունքի փոխանցումը մեկ անձից մյուսին (փոխանակում, առքուվաճառք և այլն):

Միջազգային տնտեսական հարաբերությունների գործառույթները

Միջազգային տնտեսական հարաբերությունները կատարում են աշխարհի երկրների տնտեսական գործունեությունը համակարգելու գործառույթ։ Դրանք կրում են տնտեսական հարաբերությունների բոլոր երեք հիմնական ձևերի բնույթը՝ տնտեսական կառավարման, կազմակերպատնտեսական և սոցիալ-տնտեսական։ Սա հատկապես արդիական է մեր օրերում՝ խառը տնտեսական համակարգի մոդելների բազմազանության պատճառով։

Միջազգային հարաբերությունների կազմակերպչական և տնտեսական կողմը պատասխանատու է ինտեգրացիոն գործընթացների վրա հիմնված միջազգային համագործակցության ընդլայնման համար։ Միջազգային հարաբերությունների սոցիալ-տնտեսական ասպեկտը աշխարհի բոլոր երկրների բնակչության բարեկեցության մակարդակի ընդհանուր բարձրացման և համաշխարհային տնտեսության մեջ սոցիալական լարվածության նվազեցման ցանկությունն է: Համաշխարհային տնտեսության կառավարումն ուղղված է ազգային տնտեսությունների միջև հակասությունների նվազեցմանը և համաշխարհային գնաճի և ճգնաժամային երևույթների ազդեցության նվազեցմանը:

Թող r Í X X Յ.

Ֆունկցիոնալ հարաբերություն- սա նման երկուական հարաբերություն է r,որոնցում յուրաքանչյուր տարր համապատասխանում է հենց մեկայնպես, որ զույգը պատկանում է հարաբերությանը կամ նմանին ընդհանրապես գոյություն չունի: կամ.

Ֆունկցիոնալ հարաբերություն -դա այնքան երկուական հարաբերություն է r,որի համար կատարվում է հետևյալը. .

Ամենուր որոշակի վերաբերմունք- երկուական հարաբերություն r, ինչի համար D r = X(«Մենակ չկա X").

Սուբյեկտիվ կապ- երկուական հարաբերություն r, ինչի համար J r = Y(«Մենակ չկա y").

Ներարկային վերաբերմունք– երկուական հարաբերություն, որում տարբեր Xհամապատասխանում են տարբեր ժամը.

Բիեկցիա– ֆունկցիոնալ, ամենուր սահմանված, ներարկային, սուբյեկտիվ հարաբերություն, սահմանում է բազմությունների մեկ առ մեկ համապատասխանություն։

Օրինակ:

Թող r= ( (x, y) О R 2 | y 2 + x 2 = 1, y > 0 ).

Վերաբերմունք r-ֆունկցիոնալ,

ամենուր սահմանված չէ («կան միայնակ X"),

ոչ ներարկային (կան տարբեր X, ժամը),

ոչ սուբյեկտիվ («կան միայնակ ժամը"),

ոչ թե բիեկցիա.

Օրինակ:

Թող Ã= ((x,y) О R 2 | y = x+1)

à կապը ֆունկցիոնալ է,

Ã- հարաբերությունը սահմանվում է ամենուր («միայնակ չկա X"),

Ã- կապը ներարկային է (տարբեր չեն X,որոնք համապատասխանում են նույնին ժամը),

Ã- հարաբերությունը սուբյեկտիվ է («միայնակ չկա ժամը"),

à հարաբերությունը երկակի, փոխադարձ համասեռ համապատասխանություն է։

Օրինակ:

Թող բազմության վրա սահմանվի j=((1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (2,4), (1,4)). N 4.

j հարաբերությունը գործառական չէ, x=1 համապատասխանում է երեք y-ի՝ (1,2), (1,3), (1,4)

j հարաբերակցությունը ամեն տեղ որոշակի չէ Դ j =(1,2,3)¹ N 4

j հարաբերությունը սուբյեկտիվ չէ Ի j =(1,2,3)¹ N 4

j հարաբերությունը ներարկային չէ, տարբեր x համապատասխանում են նույն y-ին, օրինակ (2.3) և (1.3):

Լաբորատոր հանձնարարություն

1. Տրվում են հավաքածուներ N1Եվ N2. Հաշվարկել հավաքածուները.

(N1 X N2) Ç (N2 X N1);

(N1 X N2) È (N2 X N1);

(N1 Ç N2) x (N1 Ç N2);

(N1 È N2) x (N1 È N2),

Որտեղ N1 = (գրառումների գրքի համարի թվանշանները, վերջին երեքը };

N2 = (ծննդյան ամսաթվի և ամսվա թվեր }.

2. Հարաբերություններ rԵվ էտրվում են նկարահանման հրապարակում N 6 =(1,2,3,4,5,6).

Նկարագրեք հարաբերությունները r,է,r -1 , r ○g, r - 1 ○էզույգերի ցուցակ

Գտեք հարաբերությունների մատրիցաներ rԵվ է.

Յուրաքանչյուր հարաբերությունների համար որոշեք սահմանման տիրույթը և արժեքների տիրույթը:

Որոշեք հարաբերությունների հատկությունները:

Բացահայտել համարժեքության հարաբերությունները և կառուցել համարժեքության դասեր:

Բացահայտեք կարգի հարաբերությունները և դասակարգեք դրանք:

1) r= { (մ,n) | m > n)

է= { (մ,n) | համեմատության մոդուլ 2 }

2) r= { (մ,n) | (m - n)բաժանվում է 2-ի }

է= { (մ,n) | մբաժանարար ժդ)

3) r= { (մ,n) | մ< n }

է= { (մ,n) | համեմատության մոդուլ 3 }

4) r= { (մ,n) | (m + n)- նույնիսկ }

է= { (մ,n) | m 2 =n)

5) r= { (մ,n) | m/n-աստիճան 2 }

է= { (մ,n) | m = n)

6) r= { (մ,n) | m/n-նույնիսկ }

g = ((մ,n) | մ³ ժդ)

7) r= { (մ,n) | m/n-տարօրինակ }

է= { (մ,n) | համեմատության մոդուլ 4 }

8) r= { (մ,n) | m * n -նույնիսկ }

է= { (մ,n) | մ£ ժդ)

9) r= { (մ,n) | համեմատության մոդուլ 5 }

է= { (մ,n) | մբաժանված ժդ)

10) r= { (մ,n) | մ- նույնիսկ, n- նույնիսկ }

է= { (մ,n) | մբաժանարար ժդ)

11) r= { (մ,n) | մ = ժդ)

է= { (մ,n) | (m + n)£ 5 }

12) r={ (մ,n) | մԵվ nունեն նույն մնացորդը, երբ բաժանվում է 3-ի }

է= { (մ,n) | (մ-ժդ)³2 }

13) r= { (մ,n) | (m + n)բաժանվում է 2-ի }

g = ((մ,n) | £2 (մ-ժդ)£4 }

14) r= { (մ,n) | (m + n)բաժանվում է 3-ի }

է= { (մ,n) | մ¹ ժդ)

15) r= { (մ,n) | մԵվ nունեն ընդհանուր բաժանարար }

է= { (մ,n) | մ 2£ ժդ)

16) r= { (մ,n) | (m - n)բաժանվում է 2-ի }

է= { (մ,n) | մ< n +2 }

17) r= { (մ,n) | համեմատության մոդուլ 4 }

է= { (մ,n) | մ£ ժդ)

18) r= { (մ,n) | մբաժանելի է ժդ)

է= { (մ,n) | մ¹ n, m-նույնիսկ }

19) r= { (մ,n) | համեմատության մոդուլ 3 }

է= { (մ,n) | £1 (մ-ժդ)£3 }

20) r= { (մ,n) | (m - n)բաժանվում է 4-ի }

է= { (մ,n) | մ¹ ժդ)

21) r= { (մ,n) | մ- տարօրինակ, n- տարօրինակ }

է= { (մ,n) | մ£ n, n-նույնիսկ }

22) r= { (մ,n) | մԵվ n 3-ի բաժանելիս ունենալ կենտ մնացորդ }

է= { (մ,n) | (մ-ժդ)³1 }

23) r= { (մ,n) | m * n -տարօրինակ }

է= { (մ,n) | համեմատության մոդուլ 2 }

24) r= { (մ,n) | m * n -նույնիսկ }

է= { (մ,n) | £1 (մ-ժդ)£3 }

25) r= { (մ,n) | (մ+ ժդ) -նույնիսկ }

է= { (մ,n) | մամբողջովին բաժանելի չէ ժդ)

26) r= { (մ,n) | m = n)

է= { (մ,n) | մբաժանելի է ժդ)

27) r= { (մ,n) | (m-n) -նույնիսկ }

է= { (մ,n) | մբաժանարար ժդ)

28) r= { (մ,n) | (մ-ժդ)³2 }

է= { (մ,n) | մբաժանելի է ժդ)

29) r= { (մ,n) | մ 2³ ժդ)

է= { (մ,n) | մ / n-տարօրինակ }

30) r= { (մ,n) | մ³ n, m -նույնիսկ }

է= { (մ,n) | մԵվ nունեն 1-ից տարբեր ընդհանուր բաժանարար }

3. Որոշի՛ր, թե արդյոք տրված կապը զ-ֆունկցիոնալ, ամենուր սահմանված, ներարկային, սուբյեկտիվ, բիեկցիոն ( Ռ- իրական թվերի հավաքածու): Կառուցեք հարաբերությունների գրաֆիկ, որոշեք սահմանման տիրույթը և արժեքների տիրույթը:

Կատարեք նույն խնդիրը հարաբերությունների համար rԵվ էլաբորատոր աշխատանքի 3-րդ կետից.

1) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y=1/x +7x)

2) f=( (x, y) Î Ռ 2 | x³ y)

3) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y³ x)

4) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y³ x, x³ 0 }

5) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y 2 + x 2 = 1)

6) f=( (x, y) Î Ռ 2 | 2 | y | + | x | = 1)

7) f=( (x, y) Î Ռ 2 | x+y£ 1 }

8) f=( (x, y) Î Ռ 2 | x = y 2)

9) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = x 3 + 1)

10) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = -x 2)

11) f=( (x, y) Î Ռ 2 | | y | + | x | = 1)

12) f=( (x, y) Î Ռ 2 | x = y -2)

13) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y2 + x2³ 1, y> 0 }

14) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y 2 + x 2 = 1, x> 0 }

15) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y2 + x2£ 1.x> 0 }

16) f=( (x, y) Î Ռ 2 | x = y 2 ,x³ 0 }

17) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = մեղք (3x + p) )

18) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = 1 /cos x)

19) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = 2| x | + 3)

20) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = | 2x + 1| )

21) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = 3x)

22) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = e-x)

23) f =( (x, y)Î Ռ 2 | y = e | x | )

24) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = cos(3x) - 2)

25) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = 3x 2 - 2)

26) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = 1 / (x + 2) )

27) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = ln (2x) - 2)

28) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = | 4x -1| + 2)

29) f=( (x, y) Î Ռ 2 | y = 1 / (x 2 +2x-5))

30) f=( (x, y) Î Ռ 2 | x = y 3, y³ - 2 }.

Վերահսկիչ հարցեր

2. Երկուական կապի սահմանում.

3. Երկուական հարաբերությունների նկարագրության մեթոդներ.

4. Սահմանման տիրույթ և արժեքների տիրույթ:

5. Երկուական հարաբերությունների հատկությունները.

6.Համարժեքության հարաբերություններ և համարժեքության դասեր.

7. Կարգի հարաբերություններ՝ խիստ և ոչ խիստ, ամբողջական և մասնակի։

8. Մնացորդների դասեր մոդուլային մ.

9.Ֆունկցիոնալ հարաբերություններ.

10. Ներարկում, վիրահատություն, բիեկցիա:

Լաբորատոր աշխատանք թիվ 3

2-ցանկերի կամ զույգերի ցանկացած բազմություն կոչվում է հարաբերություն: Հարաբերությունները հատկապես օգտակար կլինեն ծրագրերի իմաստը քննարկելիս։

«Հարաբերություն» բառը կարող է նշանակել համեմատության կանոն, «համարժեքություն» կամ «ենթաբազմություն է» և այլն։ Ֆորմալ առումով հարաբերությունները, որոնք 2-ցանկերի հավաքածու են, կարող են նկարագրել այս ոչ պաշտոնական կանոնները՝ ընդգրկելով հենց այն զույգերը, որոնց տարրերը միմյանց հետ ցանկալի հարաբերությունների մեջ են: Օրինակ, այս նիշերը պարունակող նիշերի և 1 տողերի միջև կապը տրված է հետևյալ հարաբերությամբ.

C = ( : x - խորհրդանիշ) = ( , , …}

Քանի որ հարաբերությունը բազմություն է, հնարավոր է նաև դատարկ հարաբերություն: Օրինակ, զույգ բնական թվերի և դրանց կենտ քառակուսիների համապատասխանությունը գոյություն չունի։ Ավելին, սահմանված գործառնությունները վերաբերում են հարաբերություններին: Եթե ​​s և r հարաբերություններ են, ապա կան

s È r, s – r, s Ç r

քանի որ դրանք դասավորված զույգերի տարրեր են:

Հարաբերության հատուկ դեպքը ֆունկցիա է, հատուկ հատկություն ունեցող հարաբերություն, որը բնութագրվում է նրանով, որ յուրաքանչյուր առաջին տարր զուգակցված է եզակի երկրորդ տարրի հետ: r հարաբերակցությունը ֆունկցիա է, եթե և միայն եթե որևէ մեկի համար

О r և О r, ապա y = z.

Այս դեպքում յուրաքանչյուր առաջին տարրը հարաբերությունների համատեքստում կարող է ծառայել որպես երկրորդի անուն: Օրինակ, վերը նկարագրված նիշերի և 1 տողերի միջև C կապը ֆունկցիա է:

Set գործողությունները վերաբերում են նաև գործառույթներին: Թեև պատվիրված զույգերի բազմությունների վրա գործողության արդյունքը, որոնք ֆունկցիաներ են, անպայման պետք է լինի պատվիրված զույգերի մեկ այլ բազմություն և, հետևաբար, հարաբերություն, այն միշտ չէ, որ ֆունկցիա է:

Եթե ​​f, g ֆունկցիաներ են, ապա f Ç g, f – g նույնպես ֆունկցիաներ են, բայց f È g կարող է լինել կամ չլինել ֆունկցիա։ Օրինակ՝ սահմանենք հարաբերությունների գլուխը

H = (< Θ y, y>: y - տող) = ( , , …}

Եվ վերցրեք վերը նկարագրված C հարաբերությունը: Այնուհետև այն փաստից, որ C Í H:

ֆունկցիա է

H - C = (< Θ y, y>y – առնվազն 2 նիշից բաղկացած տող)

հարաբերություն է, բայց ոչ ֆունկցիա,

դատարկ ֆունկցիա է, և

հարաբերություն է.

Հարաբերության կամ ֆունկցիայի զույգերի առաջին տարրերի բազմությունը կոչվում է սահմանման տիրույթ, իսկ զույգերի երկրորդ տարրերի բազմությունը՝ տիրույթ։ Հարաբերությունների տարրերի համար ասենք О r, x կոչվում է փաստարկ r, իսկ y կոչվում է իմաստը r.

Երբ Î r և և y-ն x-ի միակ արժեքն է, արժեքի նշում.

կարդում է «y-ը x-ի r արժեքն է» կամ, ավելի հակիրճ, «y-ը x-ի r արժեքն է» (ֆունկցիոնալ ձև):

Սահմանենք կամայական r հարաբերություն և x արգումենտ, ապա դրանց համապատասխանության երեք տարբերակ կա.

1. x Р տիրույթ(r), այս դեպքում r չսահմանված x-ի կողմից
2. x О տիրույթ(r), և կան տարբեր y, z այնպիսիք, որ О r և О r. Այս դեպքում r-ը եզակիորեն որոշված ​​չէ x-ի վրա
3. x О տիրույթ(r), և կա եզակի զույգ О r. Այս դեպքում r-ը եզակիորեն որոշվում է x-ի վրա և y=r(x):

Այսպիսով, ֆունկցիան հարաբերություն է, որը եզակիորեն սահմանված է իր սահմանման տիրույթի բոլոր տարրերի համար:

Կան երեք հատուկ գործառույթներ.

Դատարկ գործառույթ(), չունի փաստարկներ կամ արժեքներ, այսինքն

տիրույթ (()) = (), տիրույթ (()) = ()

Ինքնության գործառույթ, I ֆունկցիան է,

որ եթե x О տիրույթ(r), ապա I(x) = x.

Մշտական ​​գործառույթ, որի արժեքների տիրույթը նշված է 1 բազմությամբ, այսինքն՝ բոլոր արգումենտները համապատասխանում են նույն արժեքին։

Քանի որ հարաբերությունները և գործառույթները բազմություններ են, դրանք կարելի է նկարագրել տարրերի ցուցակագրմամբ կամ կանոններ նշելով: Օրինակ:

r = (<†ball†, †bat†>, <†ball†, †game†>, <†game†, †ball†>}

հարաբերություն է, քանի որ դրա բոլոր տարրերը 2-ցանկ են

տիրույթ (r) = († գնդակ†, †խաղ†)

միջակայք (r) = († գնդակ†, †խաղ†, †չատ†)

Այնուամենայնիվ, r-ը ֆունկցիա չէ, քանի որ երկու տարբեր արժեքներ զուգակցվում են նույն արգումենտով՝ † գնդակ†:

Կանոնով սահմանված հարաբերությունների օրինակ.

s = ( x բառը անմիջապես նախորդում է y բառին

տողում †սա հարաբերություն է, որը ֆունկցիա չէ†)

Այս հարաբերությունը կարող է նաև ճշտվել թվարկումով.

s = (<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>, <†relation†, †that†>,

<†that†, †is†>, <†is†, †not†>, <†not†, †a†>, <†a†, †function†>}

Հետևյալ կանոնը սահմանում է գործառույթը.

f = ( y բառին անմիջապես նախորդող բառի առաջին օրինակը

տողում †սա հարաբերություն է, որը նույնպես ֆունկցիա է†)

որը կարող է նաև նշվել թվարկումով.

f = (<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>,

<†relation†, †that†>, <†that†, †is†>, <†also†, †a†>}

Ծրագրերի իմաստը.

Հարաբերությունները և գործառույթները կենսական նշանակություն ունեն նկարագրությունների համար՝ նկարագրելու ծրագրերի իմաստը: Օգտագործելով այս հասկացությունները, մշակվում է նշում՝ նկարագրելու ծրագրերի նշանակությունը: Պարզ ծրագրերի համար իմաստը ակնհայտ կլինի, բայց այս պարզ օրինակները կծառայեն տեսությունը որպես ամբողջություն տիրապետելու համար:

Նոր գաղափարներ՝ տուփի նշում, ծրագիր և ծրագրի նշանակություն:

Ծրագրի բոլոր հնարավոր նորմալ կատարման համար մուտքային-ելքային զույգերի բազմությունը կոչվում է ծրագրի արժեք: Հայեցակարգերը կարող են օգտագործվել նաև ծրագրի գործառույթըԵվ ծրագրի վերաբերմունքը. Կարևոր է տարբերակել ծրագրի իմաստը իմաստի տարրերից: Հատուկ մուտքագրման համար Pascal մեքենան, որը կառավարվում է Pascal ծրագրի կողմից, կարող է արտադրել որոշակի արդյունք: Բայց ծրագրի իմաստը շատ ավելին է, քան մեկ կոնկրետ կատարման արդյունքն արտահայտելու միջոց: Այն արտահայտում է ամեն հնարավորը Pascal ծրագրի կատարումը Pascal մեքենայի վրա:

Ծրագիրը կարող է մուտքագրել գծերի բաժանված և արտադրել ելք՝ բաժանված տողերի: Այսպիսով, ծրագրի արժեքի զույգերը կարող են լինել նիշերի տողերի զույգ ցուցակներ:

Տուփի նշում.

Pascal-ի ցանկացած ծրագիր իրենից ներկայացնում է նիշերի շարան, որը փոխանցվում է Պասկալի մեքենային մշակման համար: Օրինակ:

P = †ԾՐԱԳԻՐ PrintHello(INPUT, OUTPUT); ՍԿՍԵԼ ԳՐԵԼ («ԲԱՐԵՎ») ՎԵՐՋ։†

Ներկայացնում է I մասի սկզբում քննարկված առաջին ծրագրերից մեկը որպես լարային:

Կարող եք նաև գրել այս տողը` բաց թողնելով տողերի նշիչները, ինչպես

P = ԾՐԱԳԻՐ PrintHello(INPUT, OUTPUT);

WRITELN («ԲԱՐԵՎ»)

P տողը ներկայացնում է ծրագրի շարահյուսությունը, և մենք կգրենք դրա արժեքը որպես P: P-ի արժեքը նիշերի տողերի ցուցակների 2 ցուցակների (պատվիրված զույգերի) մի շարք է, որոնցում արգումենտները ներկայացնում են ծրագրի մուտքերը և արժեքները ներկայացնում են ծրագրի արդյունքները, այսինքն

P = ( տողերի մուտքագրման ցուցակի համար L-ը ճիշտ է կատարվում

և վերադարձնում է M տողերի ցանկը

Ծրագրի իմաստի տուփի նշումը պահպանում է ծրագրի շարահյուսությունը և իմաստաբանությունը, բայց հստակորեն տարբերում է մեկը մյուսից: Վերևում գտնվող PrintHello ծրագրի համար.

P = ( } =

{>: L – տողերի ցանկացած ցանկ)

Ծրագրի տեքստը վանդակում դնելով.

P = ԾՐԱԳԻՐ PrintHello(INPUT, OUTPUT); ՍԿՍԵԼ ԳՐԵԼ («ԲԱՐԵՎ») ՎԵՐՋ

Քանի որ P-ն ֆունկցիա է,

ԾՐԱԳԻՐ PrintHello(INPUT, OUTPUT); ՍԿՍԵԼ ԳՐԵԼ ('ԲԱՐԵՎ') ՎԵՐՋ (L) =<†HELLO†>

տողերի ցանկացած ցանկի համար Լ.

Box նշումը թաքցնում է, թե ինչպես է ծրագիրը վերահսկում Pascal մեքենան և ցույց է տալիս միայն այն, ինչ ուղեկցում է կատարմանը: «Սև արկղ» տերմինը հաճախ օգտագործվում է նկարագրելու մեխանիզմ, որը դիտվում է միայն դրսից՝ մուտքերի և ելքերի առումով: Այսպիսով, այս նշումը հարմար է ծրագրի իմաստին մուտքային/ելքային առումով: Օրինակ՝ R ծրագիրը

ԾՐԱԳԻՐ PrintHelloInSteps (INPUT, OUTPUT);

WRITE ('ՆԱ');

WRITE ('L');

WRITELN («LO»)

Ունի նույն նշանակությունը, ինչ P-ն, այսինքն՝ R=P։

R ծրագիրը ունի նաև CFPascal անվանումը՝ PrintHelloInSteps: Բայց քանի որ †PrintHelloInSteps† տողը R տողի մաս է, ավելի լավ է չօգտագործել PrintHelloInSteps որպես R ծրագրի անուն տուփի նշումով: