Ինչպես ճիշտ լուծել օրինակները կոտորակներով: Կոտորակներով բարդ արտահայտություններ. Ընթացակարգը. Խառը կոտորակների բազմապատկում

Աշակերտներին 5-րդ դասարանում ծանոթացնում են կոտորակներին: Նախկինում շատ խելացի էին համարվում այն ​​մարդիկ, ովքեր գիտեին կոտորակներով գործողություններ կատարել։ Առաջին կոտորակը 1/2 էր, այսինքն՝ կեսը, հետո հայտնվեց 1/3-ը և այլն։ Մի քանի դար շարունակ օրինակները չափազանց բարդ էին համարվում։ Այժմ մշակվել են կոտորակների, գումարման, բազմապատկման և այլ գործողություններ փոխակերպելու մանրամասն կանոններ։ Բավական է մի փոքր հասկանալ նյութը, և լուծումը հեշտ կլինի։

Սովորական կոտորակը, որը կոչվում է պարզ կոտորակ, գրվում է որպես երկու թվերի բաժանում՝ m և n:

M-ը դիվիդենտն է, այսինքն՝ կոտորակի համարիչը, իսկ n բաժանարարը կոչվում է հայտարար։

Որոշե՛ք ճիշտ կոտորակները (մ< n) а также неправильные (m >n).

Ճիշտ կոտորակը մեկից փոքր է (օրինակ՝ 5/6 - սա նշանակում է, որ մեկից վերցված է 5 մաս, մեկից վերցված է 2/8 - 2 մաս)։ Անպատշաճ կոտորակը հավասար է կամ մեծ է 1-ից (8/7 - միավորը 7/7 է, և ևս մեկ մաս վերցվում է որպես գումարած):

Այսպիսով, մեկն այն է, երբ համարիչը և հայտարարը համընկնում են (3/3, 12/12, 100/100 և այլն):

Գործողություններ սովորական կոտորակներով, դասարան 6

Պարզ կոտորակներով կարող եք անել հետևյալը.

• Ընդարձակեք մի կոտորակ: Եթե ​​կոտորակի վերին և ստորին մասերը բազմապատկեք որևէ նույնական թվով (միայն ոչ զրոյով), ապա կոտորակի արժեքը չի փոխվի (3/5 = 6/10 (ուղղակի բազմապատկվում է 2-ով):
• Կոտորակների կրճատումը նման է ընդլայնմանը, բայց այստեղ նրանք բաժանվում են թվի:
• Համեմատեք. Եթե ​​երկու կոտորակ ունեն նույն համարիչները, ապա ավելի փոքր հայտարար ունեցող կոտորակը ավելի մեծ կլինի։ Եթե ​​հայտարարները նույնն են, ապա ամենամեծ համարիչ ունեցող կոտորակն ավելի մեծ կլինի։
• Կատարել գումարում և հանում: Նույն հայտարարներով դա հեշտ է անել (մենք ամփոփում ենք վերին մասերը, բայց ստորին մասը չի փոխվում): Եթե ​​դրանք տարբեր են, ապա ստիպված կլինեք գտնել ընդհանուր հայտարար և լրացուցիչ գործոններ։
• Բազմապատկել և բաժանել կոտորակները:

Դիտարկենք ստորև բերված կոտորակների հետ գործողությունների օրինակները:

Կրճատված կոտորակներ 6-րդ դասարան

Կրճատել նշանակում է կոտորակի վերևի և ներքևի մասը բաժանել ինչ-որ հավասար թվով:

Նկարը ցույց է տալիս կրճատման պարզ օրինակներ: Առաջին տարբերակում կարող եք անմիջապես կռահել, որ համարիչը և հայտարարը բաժանվում են 2-ի։

Մի նոտայի վրա! Եթե ​​թիվը զույգ է, ուրեմն այն ամեն կերպ բաժանվում է 2-ի։Զույգ թվերն են՝ 2, 4, 6...32։ 8 (ավարտվում է զույգ թվով) և այլն:

Երկրորդ դեպքում 6-ը 18-ի բաժանելիս անմիջապես պարզ է դառնում, որ թվերը բաժանվում են 2-ի։Բաժանելով՝ ստանում ենք 3/9։ Այս կոտորակը հետագայում բաժանվում է 3-ի: Այնուհետև պատասխանը 1/3 է: Եթե ​​երկու բաժանարարները բազմապատկեք 2-ը 3-ով, կստանաք 6: Ստացվում է, որ կոտորակը բաժանվել է վեցի: Այս աստիճանական բաժանումը կոչվում է Կոտորակների հաջորդական կրճատում ընդհանուր բաժանարարներով:

Որոշ մարդիկ անմիջապես կբաժանեն 6-ի, մյուսներին անհրաժեշտ կլինի բաժանել մասերի: Գլխավորն այն է, որ վերջում մնում է մի կոտորակ, որը ոչ մի կերպ հնարավոր չէ կրճատել։

Նկատի ունեցեք, որ եթե թիվը բաղկացած է թվանշաններից, որոնց գումարումից ստացվում է 3-ի բաժանվող թիվ, ապա սկզբնականը նույնպես կարող է կրճատվել 3-ով։ Օրինակ՝ թիվ 341։ Ավելացրե՛ք թվերը՝ 3 + 4 + 1 = 8 (8) չի բաժանվում 3-ի, Սա նշանակում է, որ 341 թիվը չի կարող կրճատվել 3-ով առանց մնացորդի): Մեկ այլ օրինակ՝ 264. Ավելացնել՝ 2 + 6 + 4 = 12 (բաժանվում է 3-ի): Մենք ստանում ենք՝ 264: 3 = 88: Դա կհեշտացնի մեծ թվերի կրճատումը:

Բացի ընդհանուր բաժանարարներով կոտորակների հաջորդական կրճատման մեթոդից, կան նաև այլ մեթոդներ.

GCD-ն ամենաշատն է մեծ բաժանարարհամարի համար։ Գտնելով gcd հայտարարի և համարիչի համար, դուք կարող եք անմիջապես կրճատել կոտորակը ճիշտ թիվը. Որոնումն իրականացվում է յուրաքանչյուր թիվ աստիճանաբար բաժանելով։ Հաջորդը, նրանք նայում են, թե որ բաժանարարներն են համընկնում, եթե դրանցից մի քանիսը կան (ինչպես ստորև նկարում), ապա պետք է բազմապատկել:

Խառը կոտորակներ 6-րդ դասարան

Բոլոր ոչ պատշաճ կոտորակները կարող են վերածվել խառը կոտորակների՝ դրանցից ամբողջ մասն առանձնացնելով: Ձախ կողմում գրված է ամբողջ թիվը։

Հաճախ դուք պետք է խառը թիվ կազմեք ոչ պատշաճ կոտորակից: Փոխակերպման գործընթացը ներկայացված է ստորև բերված օրինակում՝ 22/4 = 22 բաժանված 4-ի, ստանում ենք 5 ամբողջ թիվ (5 * 4 = 20): 22 - 20 = 2. Ստանում ենք 5 ամբողջ թիվ և 2/4 (հայտարարը չի փոխվում): Քանի որ կոտորակը կարող է կրճատվել, վերին և ստորին մասերը բաժանում ենք 2-ի։

Հեշտ է խառը թիվը վերածել ոչ պատշաճ կոտորակի (սա անհրաժեշտ է կոտորակները բաժանելիս և բազմապատկելիս): Դա անելու համար ամբողջ թիվը բազմապատկեք կոտորակի ստորին մասով և դրան ավելացրեք համարիչը: Պատրաստ. Հայտարարը չի փոխվում.

Հաշվարկներ կոտորակներով 6-րդ դասարան

Խառը թվեր կարող են ավելացվել։ Եթե ​​հայտարարները նույնն են, ապա դա հեշտ է անել՝ ավելացրեք ամբողջ մասերը և համարիչները, հայտարարը մնում է տեղում:

Տարբեր հայտարարներով թվեր գումարելիս գործընթացը ավելի բարդ է: Նախ, մենք կրճատում ենք թվերը մեկ ամենափոքր հայտարարի (LSD):

Ստորև բերված օրինակում 9 և 6 թվերի համար հայտարարը կլինի 18։ Դրանից հետո անհրաժեշտ են լրացուցիչ գործոններ։ Դրանք գտնելու համար պետք է 18-ը բաժանել 9-ի, այսպես գտնում ենք հավելյալ թիվը՝ 2։ Այն բազմապատկում ենք 4 համարիչով՝ ստանալով 8/18 կոտորակը)։ Նույնն անում են երկրորդ կոտորակի հետ։ Արդեն ավելացնում ենք փոխարկված կոտորակները (ամբողջ թվերն ու համարիչները առանձին, հայտարարը չենք փոխում)։ Օրինակում պատասխանը պետք է վերածվեր պատշաճ կոտորակի (ի սկզբանե պարզվում էր, որ համարիչը մեծ է հայտարարից)։

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ երբ կոտորակները տարբերվում են, գործողությունների ալգորիթմը նույնն է:

Կոտորակները բազմապատկելիս կարևոր է երկուսն էլ նույն գծի տակ դնել: Եթե ​​թիվը խառնվում է, ապա այն վերածում ենք պարզ կոտորակի։ Այնուհետև բազմապատկեք վերին և ստորին մասերը և գրեք պատասխանը: Եթե ​​պարզ է, որ կոտորակները կարելի է կրճատել, ապա անմիջապես կրճատում ենք։

Վերոնշյալ օրինակում ձեզ հարկավոր չէր որևէ բան կտրել, պարզապես գրել եք պատասխանը և ընդգծել ամբողջ մասը:

Այս օրինակում մենք պետք է կրճատեինք թվերը մեկ տողի տակ։ Թեեւ կարող եք կրճատել պատրաստի պատասխանը։

Բաժանելիս ալգորիթմը գրեթե նույնն է։ Նախ խառը կոտորակը վերածում ենք ոչ պատշաճ կոտորակի, ապա թվերը գրում ենք մեկ տողի տակ՝ բաժանումը փոխարինելով բազմապատկմամբ։ Չմոռանաք փոխել երկրորդ կոտորակի վերին և ներքևի մասերը (սա կոտորակների բաժանման կանոնն է):

Անհրաժեշտության դեպքում կրճատում ենք թվերը (ներքևի օրինակում դրանք կրճատել ենք հինգով և երկուսով): Անպատշաճ կոտորակը փոխակերպում ենք՝ ընդգծելով ամբողջ մասը։

Հիմնական կոտորակային խնդիրներ 6-րդ դասարան

Տեսանյութում ներկայացված են ևս մի քանի առաջադրանքներ։ Պարզության համար օգտագործվում են լուծումների գրաֆիկական պատկերներ, որոնք օգնում են պատկերացնել կոտորակները:

6-րդ դասարանի կոտորակների բազմապատկման օրինակներ՝ բացատրություններով

Բազմապատկվող կոտորակները գրվում են մեկ տողի տակ։ Այնուհետև դրանք կրճատվում են՝ բաժանելով նույն թվերի վրա (օրինակ, հայտարարի մեջ 15-ը և համարիչի 5-ը կարելի է բաժանել հինգի):

6-րդ դասարանի կոտորակների համեմատում

Կոտորակները համեմատելու համար հարկավոր է հիշել երկու պարզ կանոն.

Կանոն 1. Եթե հայտարարները տարբեր են

Կանոն 2. Երբ հայտարարները նույնն են

Օրինակ՝ համեմատե՛ք 7/12 և 2/3 կոտորակները։

1. Մենք նայում ենք հայտարարներին, դրանք չեն համընկնում: Այսպիսով, դուք պետք է ընդհանուր մեկը գտնեք:
2. Կոտորակների համար ընդհանուր հայտարարը 12 է։
3. Սկզբում 12-ը բաժանում ենք առաջին կոտորակի ստորին մասի վրա՝ 12: 12 = 1 (սա լրացուցիչ գործակից է 1-ին կոտորակի համար):
4. Այժմ մենք 12-ը բաժանում ենք 3-ի, ստանում ենք 4՝ հավելյալ։ 2-րդ կոտորակի գործակից.
5. Ստացված թվերը բազմապատկում ենք համարիչներով՝ կոտորակները փոխարկելու համար՝ 1 x 7 = 7 (առաջին կոտորակը՝ 7/12); 4 x 2 = 8 (երկրորդ կոտորակը` 8/12):
6. Այժմ կարող ենք համեմատել՝ 7/12 և 8/12: Պարզվեց՝ 7/12< 8/12.

Կոտորակներն ավելի լավ ներկայացնելու համար պարզության համար կարող եք օգտագործել նկարներ, որտեղ առարկան բաժանված է մասերի (օրինակ՝ տորթ): Եթե ​​ցանկանում եք համեմատել 4/7-ը և 2/3-ը, ապա առաջին դեպքում տորթը բաժանվում է 7 մասի և ընտրվում է 4-ը։ Երկրորդում բաժանում են 3 մասի և վերցնում 2-ը։ Անզեն աչքով պարզ կլինի, որ 2/3-ը մեծ կլինի 4/7-ից։

6-րդ դասարանի կոտորակներով օրինակներ մարզման համար

Դուք կարող եք կատարել հետևյալ առաջադրանքները որպես պրակտիկա.

• Համեմատեք կոտորակները

• կատարել բազմապատկում

Հուշում․ եթե դժվար է կոտորակների համար ամենացածր ընդհանուր հայտարարը գտնել (հատկապես եթե դրանց արժեքները փոքր են), ապա կարող եք բազմապատկել առաջին և երկրորդ կոտորակների հայտարարը։ Օրինակ՝ 2/8 և 5/9։ Նրանց հայտարարը գտնելը պարզ է՝ 8-ը բազմապատկեք 9-ով, կստանաք 72:

Կոտորակներով հավասարումների լուծում 6-րդ դասարան

Հավասարումներ լուծելու համար անհրաժեշտ է հիշել կոտորակներով գործողությունները՝ բազմապատկում, բաժանում, հանում և գումարում: Եթե ​​գործոններից մեկն անհայտ է, ապա արտադրյալը (ընդհանուրը) բաժանվում է հայտնի գործակցի վրա, այսինքն՝ կոտորակները բազմապատկվում են (երկրորդը շրջվում է)։

Եթե ​​շահաբաժինն անհայտ է, ապա հայտարարը բազմապատկվում է բաժանարարով, իսկ բաժանարարը գտնելու համար անհրաժեշտ է բաժանել բաժանարարը քանորդի վրա:

Եկեք պատկերացնենք պարզ օրինակներհավասարումների լուծումներ.

Այստեղ անհրաժեշտ է միայն արտադրել կոտորակների տարբերությունը՝ առանց ընդհանուր հայտարարի տանելու:

Պատասխանը դուրս եկավ ոչ պատշաճ կոտորակի տեսքով. Այն կարող է փոխակերպվել 1 ամբողջության և 3/5-ի։

Երկրորդ մեթոդում համարիչը և հայտարարը բազմապատկվել են 4-ով, որպեսզի չեղարկվեն ներքևի հատվածը, այլ ոչ թե շրջել հայտարարը:

Ամենակարևոր գիտություններից մեկը, որի կիրառումը կարելի է տեսնել այնպիսի առարկաներում, ինչպիսիք են քիմիան, ֆիզիկան և նույնիսկ կենսաբանությունը, մաթեմատիկան է։ Այս գիտությունն ուսումնասիրելը թույլ է տալիս զարգացնել որոշ մտավոր որակներ և բարելավել կենտրոնանալու ունակությունը։ Մաթեմատիկա դասընթացում հատուկ ուշադրության արժանի թեմաներից մեկը կոտորակների գումարումն ու հանումն է։ Շատ ուսանողներ դժվարանում են սովորել: Թերևս մեր հոդվածը կօգնի ձեզ ավելի լավ հասկանալ այս թեման:

Ինչպես հանել այն կոտորակները, որոնց հայտարարները նույնն են

Կոտորակները նույն թվերն են, որոնցով դուք կարող եք արտադրել տարբեր գործողություններ. Նրանց տարբերությունն ամբողջ թվերից կայանում է հայտարարի առկայության մեջ: Այդ իսկ պատճառով կոտորակների հետ գործողություններ կատարելիս պետք է ուսումնասիրել դրանց որոշ առանձնահատկություններ և կանոններ։ Ամենապարզ դեպքը սովորական կոտորակների հանումն է, որոնց հայտարարները ներկայացված են նույն թվով: Այս գործողությունը կատարելը դժվար չի լինի, եթե իմանաք մի պարզ կանոն.

• Մեկ կոտորակից վայրկյան հանելու համար անհրաժեշտ է հանվող կոտորակի համարիչը հանել փոքրացված կոտորակի համարիչից։ Այս թիվը գրում ենք տարբերության համարիչի մեջ, իսկ հայտարարը թողնում ենք նույնը՝ k/m - b/m = (k-b)/m։

Կոտորակների հանման օրինակներ, որոնց հայտարարները նույնն են

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

«7» կոտորակի համարիչից հանում ենք հանվող «3» կոտորակի համարիչը, ստանում ենք «4»: Այս թիվը գրում ենք պատասխանի համարիչում, իսկ հայտարարում դնում ենք նույն թիվը, որը եղել է առաջին և երկրորդ կոտորակների հայտարարում՝ «19»:

Ստորև նկարը ցույց է տալիս ևս մի քանի նմանատիպ օրինակ:

Դիտարկենք ավելի բարդ օրինակ, որտեղ համանման հայտարար ունեցող կոտորակները հանվում են.

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

«29» կոտորակի համարիչից կրճատվում է՝ հերթով հանելով բոլոր հաջորդող կոտորակների համարիչները՝ «3», «8», «2», «7»: Արդյունքում ստանում ենք «9» արդյունքը, որը գրում ենք պատասխանի համարիչում, իսկ հայտարարում գրում ենք այն թիվը, որը գտնվում է այս բոլոր կոտորակների հայտարարներում՝ «47»:

Միևնույն հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում

Սովորական կոտորակների գումարումն ու հանումը կատարվում է նույն սկզբունքով.

• Որպեսզի կոտորակները գումարվեն, որոնց հայտարարները նույնն են, պետք է գումարել համարիչները: Ստացված թիվը գումարի համարիչն է, իսկ հայտարարը կմնա նույնը՝ k/m + b/m = (k + b)/m։

Տեսնենք, թե ինչ տեսք ունի սա՝ օգտագործելով օրինակ.

1/4 + 2/4 = 3/4.

Կոտորակի առաջին անդամի համարիչին՝ «1» - ավելացնել կոտորակի երկրորդ անդամի համարիչը՝ «2»: Արդյունքը՝ «3»-ը գրվում է գումարի համարիչի մեջ, իսկ հայտարարը մնում է նույնը, ինչ կոտորակներում կա՝ «4»:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակները և դրանց հանումը

Մենք արդեն դիտարկել ենք նույն հայտարար ունեցող կոտորակների գործողությունը։ Ինչպես տեսնում եք, պարզ կանոններ իմանալը, նման օրինակներ լուծելը բավականին հեշտ է։ Բայց ի՞նչ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գործողություն կատարել այն կոտորակների հետ, որոնք ունեն տարբեր հայտարարներ: Միջնակարգ դպրոցի շատ աշակերտների նման օրինակները շփոթության մեջ են: Բայց նույնիսկ այստեղ, եթե գիտեք լուծման սկզբունքը, օրինակներն այլեւս ձեզ համար դժվար չեն լինի։ Այստեղ կա նաև կանոն, առանց որի նման կոտորակների լուծումն ուղղակի անհնար է։

Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակները հանելու համար դրանք պետք է կրճատվեն մինչև նույն ամենափոքր հայտարարը:



Մենք ավելի մանրամասն կխոսենք, թե ինչպես դա անել:

Կոտորակի հատկություն

Մի քանի կոտորակ միևնույն հայտարարին բերելու համար լուծման մեջ պետք է օգտագործել կոտորակի հիմնական հատկությունը՝ համարիչն ու հայտարարը նույն թվով բաժանելուց կամ բազմապատկելուց հետո ստացվում է տրվածին հավասար կոտորակ։

Այսպիսով, օրինակ, 2/3 կոտորակը կարող է ունենալ հայտարարներ, ինչպիսիք են «6», «9», «12» և այլն, այսինքն՝ կարող է ունենալ ցանկացած թվի ձև, որը «3»-ի բազմապատիկն է։ Համարը և հայտարարը «2»-ով բազմապատկելուց հետո ստանում ենք 4/6 կոտորակը: Բնօրինակ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը «3»-ով բազմապատկելուց հետո ստանում ենք 6/9, իսկ «4» թվի հետ նմանատիպ գործողություն կատարելու դեպքում՝ 8/12: Մեկ հավասարություն կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Ինչպես մի քանի կոտորակներ փոխարկել նույն հայտարարի

Եկեք նայենք, թե ինչպես կարելի է կրճատել մի քանի կոտորակները նույն հայտարարին: Օրինակ՝ վերցնենք ստորև նկարում ներկայացված կոտորակները։ Նախ պետք է որոշել, թե որ թիվը կարող է դառնալ բոլորի հայտարար։ Գործերն ավելի հեշտացնելու համար եկեք ֆակտորիզացնենք առկա հայտարարները:

1/2 կոտորակի և 2/3 կոտորակի հայտարարը չի կարող գործոնացվել։ 7/9 հայտարարն ունի երկու գործակից 7/9 = 7/(3 x 3), կոտորակի հայտարարը 5/6 = 5/(2 x 3): Այժմ մենք պետք է որոշենք, թե որ գործոնները կլինեն ամենափոքրը բոլոր այս չորս կոտորակների համար: Քանի որ առաջին կոտորակը հայտարարում ունի «2» թիվը, նշանակում է, որ այն պետք է առկա լինի բոլոր հայտարարներում, իսկ 7/9 կոտորակի մեջ կան երկու եռյակ, ինչը նշանակում է, որ երկուսն էլ պետք է լինեն հայտարարի մեջ։ Հաշվի առնելով վերը նշվածը՝ որոշում ենք, որ հայտարարը բաղկացած է երեք գործակից՝ 3, 2, 3 և հավասար է 3 x 2 x 3 = 18:



Դիտարկենք առաջին կոտորակը` 1/2: Նրա հայտարարում կա «2», բայց չկա մեկ «3» թվանշան, բայց պետք է լինի երկու: Դա անելու համար հայտարարը բազմապատկում ենք երկու եռապատիկով, սակայն, ըստ կոտորակի հատկության, պետք է համարիչը բազմապատկենք երկու եռակի.
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18:

Մնացած կոտորակների հետ կատարում ենք նույն գործողությունները։

• 2/3 - հայտարարում բացակայում են մեկ երեք և մեկ երկու.
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18:
• 7/9 կամ 7/(3 x 3) - հայտարարում բացակայում է երկուսը.
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18:
• 5/6 կամ 5/(2 x 3) - հայտարարում բացակայում է երեքը.
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18:

Բոլորը միասին կարծես հետևյալն են.



Ինչպես հանել և գումարել այն կոտորակները, որոնք ունեն տարբեր հայտարարներ

Ինչպես նշվեց վերևում, տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակներն ավելացնելու կամ հանելու համար դրանք պետք է կրճատվեն մինչև նույն հայտարարը, իսկ հետո օգտագործվեն նույն հայտարար ունեցող կոտորակները հանելու կանոնները, որոնք արդեն քննարկվել են:

Դիտարկենք սա որպես օրինակ՝ 4/18 - 3/15:

Գտնելով 18 և 15 թվերի բազմապատիկը.

• 18 թիվը կազմված է 3 x 2 x 3.
• 15 թիվը կազմված է 5 x 3-ից։
• Ընդհանուր բազմապատիկը կլինի հետևյալ գործոնները՝ 5 x 3 x 3 x 2 = 90:

Հայտարարը գտնելուց հետո անհրաժեշտ է հաշվարկել այն գործակիցը, որը տարբեր կլինի յուրաքանչյուր կոտորակի համար, այսինքն՝ այն թիվը, որով անհրաժեշտ կլինի բազմապատկել ոչ միայն հայտարարը, այլև համարիչը։ Դա անելու համար մեր գտած թիվը (ընդհանուր բազմապատիկը) բաժանեք այն կոտորակի հայտարարի վրա, որի համար պետք է որոշվեն լրացուցիչ գործոններ:

• 90-ը բաժանվում է 15-ի: Ստացված «6» թիվը կլինի 3/15-ի բազմապատկիչ:
• 90-ը բաժանվում է 18-ի: Ստացված «5» թիվը կլինի 4/18-ի բազմապատկիչ:

Մեր լուծման հաջորդ փուլը յուրաքանչյուր կոտորակի կրճատումն է «90» հայտարարի:

Մենք արդեն խոսել ենք այն մասին, թե ինչպես է դա արվում։ Տեսնենք, թե ինչպես է սա գրված օրինակում.

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45:

Եթե ​​կոտորակները փոքր թվեր ունեն, ապա կարող եք որոշել ընդհանուր հայտարարը, ինչպես ստորև նկարում ներկայացված օրինակում:



Նույնը վերաբերում է տարբեր հայտարար ունեցողներին:

Հանում և ամբողջական մասեր ունեցող

Մենք արդեն մանրամասն քննարկել ենք կոտորակների հանումը և դրանց գումարումը։ Բայց ինչպես հանել, եթե կոտորակն ունի ամբողջ մասը? Կրկին, եկեք օգտագործենք մի քանի կանոն.

• Ամբողջ թվով մաս ունեցող բոլոր կոտորակները փոխարկե՛ք ոչ պատշաճի: Ելույթ ունենալով պարզ բառերով, հեռացնել ամբողջ մասը։ Դա անելու համար ամբողջ թվային մասի թիվը բազմապատկեք կոտորակի հայտարարով և ստացված արտադրյալը ավելացրեք համարիչին։ Այս գործողություններից հետո դուրս եկած թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի համարիչն է։ Հայտարարը մնում է անփոփոխ։
• Եթե ​​կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ, ապա դրանք պետք է կրճատվեն նույն հայտարարի վրա:
• Կատարե՛ք գումարում կամ հանում նույն հայտարարներով:
• Ոչ պատշաճ կոտորակ ստանալիս ընտրեք ամբողջ մասը:



Կա ևս մեկ եղանակ, որով կարող եք գումարել և հանել ամբողջ մասերով կոտորակները: Դրա համար գործողություններ կատարվում են առանձին՝ ամբողջական մասերով, իսկ կոտորակների հետ՝ առանձին, և արդյունքները գրանցվում են միասին։



Բերված օրինակը բաղկացած է այն կոտորակներից, որոնք ունեն նույն հայտարարը: Այն դեպքում, երբ հայտարարները տարբեր են, դրանք պետք է հասցվեն նույն արժեքին, այնուհետև կատարեն այն գործողությունները, ինչպես ցույց է տրված օրինակում:

Ամբողջ թվերից հանելով կոտորակները

Կոտորակների հետ գործողության այլ տեսակ է այն դեպքը, երբ կոտորակը պետք է հանել, առաջին հայացքից նման օրինակը դժվար լուծելի է թվում։ Այնուամենայնիվ, այստեղ ամեն ինչ բավականին պարզ է. Այն լուծելու համար անհրաժեշտ է ամբողջ թիվը վերածել կոտորակի և այն նույն հայտարարով, որը գտնվում է հանված կոտորակի մեջ։ Այնուհետև մենք կատարում ենք նույնական հայտարարներով հանման նման հանում: Օրինակում այն ​​այսպիսի տեսք ունի.

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9:

Այս հոդվածում ներկայացված կոտորակների (6-րդ դասարան) հանումը հիմք է ավելի շատ լուծելու համար բարդ օրինակներ, որոնք քննարկվում են հաջորդ դասերում։ Այս թեմայի իմացությունը հետագայում օգտագործվում է գործառույթներ, ածանցյալներ և այլն լուծելու համար: Հետևաբար, շատ կարևոր է հասկանալ և հասկանալ վերը քննարկված կոտորակների հետ գործողությունները:

Գրեթե յուրաքանչյուր հինգերորդ դասարանցի մի փոքր ցնցված է սովորական կոտորակների հետ առաջին ծանոթությունից հետո։ Ոչ միայն պետք է հասկանալ կոտորակների էությունը, այլեւ պետք է աշխատել դրանց հետ թվաբանական գործողություններ. Դրանից հետո փոքրիկ աշակերտները համակարգված կերպով կհարցաքննեն իրենց ուսուցչին՝ պարզելու, թե երբ կավարտվեն այդ կոտորակները:

Նման իրավիճակներից խուսափելու համար բավական է երեխաներին բացատրել այս դժվար թեման հնարավորինս պարզ, իսկ ավելի լավ՝ խաղի ձևը.

Կոտորակի էությունը

Նախքան սովորելը, թե ինչ է կոտորակը, երեխան պետք է ծանոթանա հայեցակարգին կիսվել . Ասոցիատիվ մեթոդը լավագույնս համապատասխանում է այստեղ:

Պատկերացրեք մի ամբողջ տորթ, որը բաժանված է մի քանի հավասար մասերի, ասենք չորսի։ Այնուհետեւ տորթի յուրաքանչյուր կտոր կարելի է անվանել բաժնետոմս։ Եթե ​​վերցնեք տորթի չորս կտորներից մեկը, ապա այն կլինի մեկ չորրորդը։

Բաժնետոմսերը տարբեր են, քանի որ ամբողջը կարելի է բաժանել բոլորովին այլ թվով մասերի։ Ընդհանուր առմամբ որքան շատ են բաժնետոմսերը, այնքան փոքր են դրանք, և հակառակը։

Որպեսզի բաժնետոմսերը նշանակվեն, նրանք եկան այնպիսի մաթեմատիկական հայեցակարգ, ինչպիսին ընդհանուր կոտորակ. Կոտորակը թույլ կտա մեզ գրել այնքան բաժնետոմս, որքան անհրաժեշտ է:

Կոտորակի բաղադրիչներն են համարիչը և հայտարարը, որոնք բաժանվում են կոտորակի գծով կամ կտրվածքով։ Շատ երեխաներ չեն հասկանում դրանց իմաստը, և, հետևաբար, կոտորակի էությունը նրանց համար պարզ չէ: Կոտորակի գիծը ցույց է տալիս բաժանումը, այստեղ բարդ բան չկա:

Ընդունված է հայտարարը գրել ստորև՝ կոտորակային գծի տակ կամ առջևի գծից աջ։ Այն ցույց է տալիս մի ամբողջության մասերի քանակը: Համարիչը, որը գրված է կոտորակի գծի վերևում կամ առջևի գծից ձախ, որոշում է, թե քանի բաժնետոմս է վերցվել, օրինակ՝ 4/7 կոտորակը։ IN այս դեպքում 7-ը հայտարարն է՝ ցույց տալով, որ կա ընդամենը 7 բաժնետոմս, իսկ 4 համարիչը ցույց է տալիս, որ յոթ բաժնետոմսերից չորսը վերցվել են։

Հիմնական բաժնետոմսերը և դրանց գրությունը կոտորակներով.

Բացի սովորական կոտորակից, կա նաև տասնորդական կոտորակ:

Գործողություններ կոտորակներով 5-րդ դասարան

Հինգերորդ դասարանում սովորում են բոլոր թվաբանական գործողությունները կատարել կոտորակներով։

Կոտորակների հետ բոլոր գործողությունները կատարվում են ըստ կանոնների, և չպետք է հուսալ, որ առանց կանոնը սովորելու ամեն ինչ ինքնուրույն կստացվի: Ուստի մի անտեսեք բանավոր հատվածը Տնային աշխատանքՄաթեմատիկա.

Մենք արդեն հասկացել ենք, որ տասնորդականի և սովորական կոտորակի նշումը տարբեր է, հետևաբար թվաբանական գործողությունները կկատարվեն այլ կերպ։ Սովորական կոտորակների հետ գործողությունները կախված են այն թվերից, որոնք գտնվում են հայտարարի մեջ, իսկ տասնորդականում՝ աջ տասնորդական կետից հետո:

Կոտորակների համար, որոնք ունեն նույն հայտարարները, գումարման և հանման ալգորիթմը շատ պարզ է: Գործողությունները կատարում ենք միայն համարիչներով։

Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակների համար պետք է գտնել Նվազագույն ընդհանուր հայտարար (LCD): Սա այն թիվն է, որը կբաժանվի բոլոր հայտարարների վրա՝ առանց մնացորդի, և կլինի այդպիսի թվերից ամենափոքրը, եթե դրանցից մի քանիսը լինեն։

Տասնորդական կոտորակներ ավելացնելու կամ հանելու համար հարկավոր է դրանք գրել սյունակում՝ ստորակետի տակ դնելով ստորակետ և անհրաժեշտության դեպքում հավասարեցնել տասնորդական տեղերի թիվը:

Սովորական կոտորակները բազմապատկելու համար պարզապես գտեք համարիչների և հայտարարների արտադրյալը: Շատ պարզ կանոն.

Բաժանումն իրականացվում է հետևյալ ալգորիթմի համաձայն.

1. Դիվիդենտը գրեք անփոփոխ
2. Բաժանումը վերածեք բազմապատկման
3. Հակադարձեք բաժանարարը (փոխադարձ կոտորակը գրեք բաժանարարին)
4. Կատարել բազմապատկում

Կոտորակների գումարում, բացատրություն

Եկեք ավելի սերտ նայենք, թե ինչպես ավելացնել կոտորակներ և տասնորդականներ:

Ինչպես տեսնում եք վերևի նկարում, մեկ երրորդ և երկու երրորդ կոտորակն ունի երեքի ընդհանուր հայտարար: Սա նշանակում է, որ անհրաժեշտ է միայն մեկ և երկու համարիչները ավելացնել, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ։ Արդյունքը երեք երրորդի գումարն է: Այս պատասխանը, երբ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը հավասար են, կարելի է գրել 1, քանի որ 3:3 = 1:

Պետք է գտնել երկու երրորդի և երկու իններորդների կոտորակների գումարը: Այս դեպքում հայտարարները տարբեր են՝ 3-ը և 9-ը: Հավելում կատարելու համար անհրաժեշտ է գտնել ընդհանուր մեկը: Շատ պարզ միջոց կա. Մենք ընտրում ենք ամենամեծ հայտարարը, այն 9 է: Ստուգում ենք, թե արդյոք այն բաժանվում է 3-ի: Քանի որ 9:3 = 3 առանց մնացորդի, հետևաբար 9-ը հարմար է որպես ընդհանուր հայտարար:

Հաջորդ քայլը յուրաքանչյուր համարիչի համար լրացուցիչ գործոններ գտնելն է: Դա անելու համար 9-ի ընդհանուր հայտարարը հերթով բաժանում ենք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա, ստացված թվերը լրացուցիչ կլինեն։ հոգնակի Առաջին կոտորակի համար՝ 9:3 = 3, առաջին կոտորակի համարիչին գումարեք 3, իսկ երկրորդ կոտորակի համար՝ 9:9 = 1, պետք չէ մեկ գումարել, քանի որ դրանով բազմապատկելուց ստացվում է նույնը. թիվ.

Այժմ մենք համարիչները բազմապատկում ենք նրանց լրացուցիչ գործակիցներով և ավելացնում արդյունքները։ Ստացված գումարը ութ իններորդների մի մասն է:

Տասնորդական թվերի գումարումը հետևում է նույն կանոնին, ինչ բնական թվերը: Սյունակում թվանշանի տակ գրված է թվանշանը: Միակ տարբերությունն այն է, որ տասնորդական կոտորակներում պետք է արդյունքի մեջ ճիշտ ստորակետ դնել: Դա անելու համար կոտորակները գրվում են ստորակետով ստորակետի տակ, իսկ ընդհանուրում անհրաժեշտ է միայն ստորակետը տեղափոխել ներքև։

Գտնենք 38, 251 և 1, 56 կոտորակների գումարը: Գործողությունները կատարելը ավելի հարմար դարձնելու համար մենք հավասարեցրինք աջ կողմում գտնվող տասնորդական թվերը՝ ավելացնելով 0:

Ավելացրեք կոտորակներ՝ առանց ստորակետին ուշադրություն դարձնելու: Եվ ստացված գումարի մեջ մենք պարզապես ստորակետն իջեցնում ենք ներքև։ Պատասխան՝ 39, 811։

Կոտորակների հանում, բացատրություն

Երկու երրորդի և մեկ երրորդի կոտորակների տարբերությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է հաշվել համարիչների տարբերությունը 2-1 = 1, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ։ Պատասխանը տալիս է մեկ երրորդի տարբերություն։

Գտնենք հինգ վեցերորդ և յոթ տասներորդ կոտորակների տարբերությունը։ Ընդհանուր հայտարարի որոնում. Մենք օգտագործում ենք ընտրության մեթոդը, 6-ից և 10-ից ամենամեծը 10-ն է։ Ստուգում ենք՝ 10։6-ը չի բաժանվում առանց մնացորդի։ Ավելացնում ենք եւս 10, ստացվում է 20:6, որը նույնպես առանց մնացորդի չի բաժանվում։ Կրկին ավելացնում ենք 10-ով, ստանում ենք 30:6 = 5: Ընդհանուր հայտարարը 30 է: Բացի այդ, NOZ-ը կարելի է գտնել բազմապատկման աղյուսակի միջոցով:

Լրացուցիչ գործոնների հայտնաբերում: 30:6 = 5 - առաջին կոտորակի համար: 30:10 = 3 - երկրորդի համար: Մենք բազմապատկում ենք համարիչները և նրանց հավելյալ բազմապատկումները։ Մենք ստանում ենք մինուենդ 25/30 և հանում 21/30: Այնուհետև հանում ենք համարիչները և թողնում ենք հայտարարը անփոփոխ։

Արդյունքը 4/30 տարբերություն էր։ Կոտորակը կրճատելի է։ Բաժանիր 2-ի: Պատասխանը 2/15 է:

Տասնորդականների բաժանում 5-րդ դասարան

Այս թեման քննարկում է երկու տարբերակ.

Տասնորդական թվերի բազմապատկում 5-րդ դասարան

Հիշեք, թե ինչպես եք բազմապատկում բնական թվերը, ճիշտ այնպես, ինչպես գտնում եք տասնորդական կոտորակների արտադրյալը: Նախ, եկեք պարզենք, թե ինչպես կարելի է բազմապատկել տասնորդական կոտորակը բնական թիվ. Սրա համար:

Տասնորդական կոտորակը տասնորդականով բազմապատկելիս մենք գործում ենք ճիշտ նույն կերպ։

Խառը կոտորակներ 5-րդ դասարան

Հինգերորդ դասարանցիները սիրում են նման կոտորակներն անվանել ոչ խառը, այլ<<смешные>>Հավանաբար, այսպես ավելի հեշտ է հիշել: Խառը կոտորակներն այդպես են կոչվում, քանի որ դրանք ստացվում են մի ամբողջ բնական թվի և սովորական կոտորակի միացմամբ:

Խառը կոտորակը բաղկացած է ամբողջ թվից և կոտորակային մասից։

Նման կոտորակները կարդալիս սկզբում անվանում են ամբողջ մասը, հետո՝ կոտորակայինը՝ մեկ ամբողջ երկու երրորդ, երկու ամբողջ մեկ հինգերորդ, երեք ամբողջ երկու հինգերորդ, չորս կետ երեք քառորդ։

Ինչպե՞ս են դրանք ստացվում, այս խառը կոտորակները։ Դա բավականին պարզ է. Երբ մենք պատասխանում ստանում ենք ոչ պատշաճ կոտորակ (կոտոր, որի համարիչը մեծ է հայտարարից), մենք միշտ պետք է այն վերածենք խառը կոտորակի։ Բավական է համարիչը բաժանել հայտարարի։ Այս գործողությունը կոչվում է ամբողջ մասի ընտրություն.

Խառը կոտորակը ետ վերածելը ոչ պատշաճ կոտորակի նույնպես հեշտ է.

Տասնորդական կոտորակներով օրինակներ 5-րդ դասարան՝ բացատրությամբ

Մի քանի գործողությունների օրինակները շատ հարցեր են առաջացնում երեխաների մոտ: Դիտարկենք նման մի քանի օրինակ։

(0,4 8,25 - 2,025)՝ 0,5 =

Առաջին քայլը 8.25 և 0.4 թվերի արտադրյալը գտնելն է: Բազմապատկում ենք կատարում կանոնի համաձայն. Պատասխանում հաշվեք աջից ձախ երեք թվանշան և դրեք ստորակետ։

Երկրորդ գործողությունը փակագծերում է, սա է տարբերությունը։ 3300-ից հանում ենք 2025։ Մենք գործողությունը գրանցում ենք սյունակում՝ ստորակետի տակ գտնվող ստորակետով:

Երրորդ գործողությունը բաժանումն է: Երկրորդ քայլի արդյունքում ստացված տարբերությունը բաժանվում է 0,5-ի: Ստորակետը տեղափոխվում է մեկ տեղ: Արդյունք 2.55.

Պատասխան՝ 2.55։

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Առաջին քայլը փակագծերում գտնվող գումարն է:Ավելացրե՛ք այն սյունակում, հիշե՛ք, որ ստորակետը ստորակետի տակ է: Պատասխանը ստանում ենք 1.00։

Երկրորդ գործողությունը տարբերությունն է երկրորդ փակագծից: Քանի որ մինուենդն ունի ավելի քիչ տասնորդական թվեր, քան ենթակետը, մենք ավելացնում ենք բաց թողնվածը: Հանման արդյունքը 0,125 է։

Երրորդ քայլը գումարը բաժանելն է տարբերության վրա: Ստորակետը տեղափոխվում է երեք տեղ։ Արդյունքը 1000-ի բաժանումն է 125-ի:

Պատասխան՝ 8.

Տարբեր հայտարարներով սովորական կոտորակների օրինակներ 5-րդ դասարան՝ բացատրությամբ

ԱռաջինումԱյս օրինակում մենք գտնում ենք 5/8 և 3/7 կոտորակների գումարը: Ընդհանուր հայտարարը կլինի 56 թիվը: Գտե՛ք լրացուցիչ գործոններ, բաժանե՛ք 56:8 = 7 և 56:7 = 8: Ավելացրե՛ք դրանք համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ կոտորակներին: Բազմապատկում ենք համարիչները և նրանց գործակիցները, ստանում ենք 35/56 և 24/56 կոտորակների գումարը։ Արդյունքը 59/56 էր։ Կոտորակը սխալ է, այն վերածում ենք խառը թվի, մնացած օրինակները լուծվում են նույն կերպ։

Օրինակներ կոտորակներով 5-րդ դասարանի ուսուցման համար

Հարմարության համար խառը ֆրակցիաները փոխակերպեք ոչ պատշաճ կոտորակների և կատարեք գործողությունները:

Ինչպես սովորեցնել ձեր երեխային հեշտությամբ լուծել կոտորակները՝ օգտագործելով Legos

Նման կոնստրուկտորի օգնությամբ դուք կարող եք ոչ միայն զարգացնել երեխայի երևակայությունը, այլև խաղային ձևով պարզ բացատրել, թե ինչ է բաժինը և կոտորակը:

Ստորև բերված նկարում երևում է, որ ութ շրջան ունեցող մի մասը ամբողջություն է։ Սա նշանակում է, որ եթե վերցնում եք չորս շրջանակներով գլուխկոտրուկ, կստանաք կեսը կամ 1/2-ը: Նկարում հստակ երևում է, թե ինչպես կարելի է օրինակներ լուծել Lego-ով, եթե հաշվեք մասերի շրջանակները։

Դուք կարող եք աշտարակներ կառուցել որոշակի քանակությամբ մասերից և պիտակավորել դրանցից յուրաքանչյուրը, ինչպես ստորև նկարում: Օրինակ՝ վերցնենք յոթ կտորանոց աշտարակը։ Կանաչ շինարարական հավաքածուի յուրաքանչյուր կտոր կլինի 1/7: Եթե ​​նման մեկին ավելացնեք ևս երկուսը, կստանաք 3/7: Օրինակի տեսողական բացատրություն 1/7+2/7 = 3/7:

Մաթեմատիկայի A-ն ստանալու համար մի մոռացեք սովորել կանոնները և կիրառել դրանք:

Մասը որպես ամբողջի կոտորակ արտահայտելու համար անհրաժեշտ է մասը բաժանել ամբողջի:

Առաջադրանք 1.Դասարանում սովորում է 30 աշակերտ, չորսը բացակայում են։ Ուսանողների ո՞ր մասն է բացակայում:

Լուծում:

Պատասխան.Դասարանում աշակերտներ չկան։

Թվից կոտորակ գտնելը

Խնդիրները լուծելու համար, որոնցում պետք է գտնել ամբողջի մի մասը, գործում է հետևյալ կանոնը.

Եթե ​​ամբողջի մի մասն արտահայտվում է որպես կոտորակ, ապա այս մասը գտնելու համար կարելի է ամբողջը բաժանել կոտորակի հայտարարի վրա և արդյունքը բազմապատկել նրա համարիչով։

Առաջադրանք 1. 600 ռուբլի է եղել, այս գումարը ծախսվել է։ Որքա՞ն գումար եք ծախսել:

Լուծում: 600 ռուբլի կամ ավելի գտնելու համար մենք պետք է այս գումարը բաժանենք 4 մասի, դրանով իսկ պարզենք, թե որքան գումար է մեկ չորրորդ մասը.

600: 4 = 150 (r.)

Պատասխան.ծախսել է 150 ռուբլի:

Առաջադրանք 2. 1000 ռուբլի է եղել, այս գումարը ծախսվել է։ Որքա՞ն գումար է ծախսվել։

Լուծում:Խնդրի հայտարարությունից մենք գիտենք, որ 1000 ռուբլին բաղկացած է հինգ հավասար մասերից: Նախ, եկեք պարզենք, թե քանի ռուբլի է կազմում 1000-ի մեկ հինգերորդը, իսկ հետո պարզենք, թե քանի ռուբլի է երկու հինգերորդը:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - մեկ հինգերորդ:

2) 200 · 2 = 400 (r.) - երկու հինգերորդ:

Այս երկու գործողությունները կարելի է համատեղել՝ 1000: 5 · 2 = 400 (ռ.):

Պատասխան.Ծախսվել է 400 ռուբլի։

Ամբողջի մի մասը գտնելու երկրորդ եղանակը.

Ամբողջի մի մասը գտնելու համար կարելի է ամբողջը բազմապատկել ամբողջի այդ մասն արտահայտող կոտորակով:

Առաջադրանք 3.Համաձայն կոոպերատիվի կանոնադրության՝ հաշվետու ժողովը վավեր լինելու համար պետք է ներկա լինեն կազմակերպության առնվազն անդամները։ Կոոպերատիվն ունի 120 անդամ։ Ի՞նչ կազմով կարող է տեղի ունենալ հաշվետու ժողով:

Լուծում:

Պատասխան.հաշվետու ժողովը կարող է կայանալ, եթե կազմակերպության անդամները 80-ն են:

Թիվ գտնել իր կոտորակով

Խնդիրները լուծելու համար, որոնցում պետք է ամբողջականություն գտնել դրա մասից, գործում է հետևյալ կանոնը.

Եթե ​​ցանկալի ամբողջի մի մասն արտահայտվում է որպես կոտորակ, ապա այս ամբողջը գտնելու համար կարելի է այս մասը բաժանել կոտորակի համարիչի վրա և արդյունքը բազմապատկել նրա հայտարարով։

Առաջադրանք 1.Մենք ծախսեցինք 50 ռուբլի, որը սկզբնական գումարից քիչ էր։ Գտեք սկզբնական գումարը:

Լուծում:Խնդրի նկարագրությունից տեսնում ենք, որ 50 ռուբլին 6 անգամ պակաս է սկզբնական գումարից, այսինքն՝ սկզբնական գումարը 6 անգամ ավելի է, քան 50 ռուբլին։ Այս գումարը գտնելու համար անհրաժեշտ է 50-ը բազմապատկել 6-ով.

50 · 6 = 300 (r.)

Պատասխան.նախնական գումարը 300 ռուբլի է:

Առաջադրանք 2.Մենք ծախսեցինք 600 ռուբլի, ինչը սկզբնական գումարից քիչ էր։ Գտեք սկզբնական գումարը:

Լուծում:Մենք կենթադրենք, որ անհրաժեշտ թիվը բաղկացած է երեք երրորդից։ Ըստ պայմանի՝ թվի երկու երրորդը հավասար է 600 ռուբլու։ Նախ, եկեք գտնենք սկզբնական գումարի մեկ երրորդը, իսկ հետո քանի ռուբլի է երեք երրորդը (բնօրինակ գումարը).

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Պատասխան.նախնական գումարը 900 ռուբլի է:

Իր մասից ամբողջություն գտնելու երկրորդ եղանակը.

Ամբողջը իր մաս արտահայտող արժեքով գտնելու համար կարելի է այս արժեքը բաժանել այս մասն արտահայտող կոտորակի վրա։

Առաջադրանք 3.Գծային հատված ԱԲ, հավասար է 42 սմ, հատվածի երկարությունն է CD. Գտեք հատվածի երկարությունը CD.

Լուծում:

Պատասխան.հատվածի երկարությունը CD 70 սմ.

Առաջադրանք 4.Խանութ են բերել ձմերուկներ։ Ճաշից առաջ խանութը վաճառել է իր բերած ձմերուկը, իսկ ճաշից հետո մնացել էր 80 ձմերուկ վաճառելու։ Քանի՞ ձմերուկ եք բերել խանութ։

Լուծում:Նախ, եկեք պարզենք, թե բերված ձմերուկի որ մասն է կազմում 80 թիվը: Դա անելու համար բերված ձմերուկների ընդհանուր թիվը վերցնենք մեկ և դրանից հանենք վաճառված (վաճառված) ձմերուկների քանակը.

Եվ այսպես, իմացանք, որ բերված ձմերուկների ընդհանուր թիվը կազմում է 80 ձմերուկ։ Այժմ պարզում ենք, թե ընդհանուր քանակից քանի ձմերուկ է կազմում, իսկ հետո քանի՞ ձմերուկ է կազմում (բերված ձմերուկների թիվը).

2) 80: 4 15 = 300 (ձմերուկ)

Պատասխան.Ընդհանուր առմամբ խանութ է բերվել 300 ձմերուկ։

) և հայտարար առ հայտարար (մենք ստանում ենք արտադրյալի հայտարարը):

Կոտորակների բազմապատկման բանաձևը.

Օրինակ:

Նախքան համարիչները և հայտարարները բազմապատկելը, դուք պետք է ստուգեք, թե արդյոք կոտորակը կարող է կրճատվել: Եթե ​​դուք կարողանաք կրճատել կոտորակը, ապա ձեզ համար ավելի հեշտ կլինի հետագա հաշվարկներ կատարել:

Ընդհանուր կոտորակի բաժանումը կոտորակի վրա:

Բնական թվեր պարունակող կոտորակների բաժանում:

Դա այնքան էլ սարսափելի չէ, որքան թվում է: Ինչպես գումարման դեպքում, մենք ամբողջ թիվը վերածում ենք կոտորակի, որի հայտարարում մեկն է: Օրինակ:

Խառը կոտորակների բազմապատկում.

Կոտորակների բազմապատկման կանոններ (խառը).

• փոխարկել խառը կոտորակները ոչ պատշաճ ֆրակցիաների;
• կոտորակների համարիչների և հայտարարների բազմապատկում;
• կրճատել մասնաբաժինը;
• Եթե ​​դուք ստանում եք ոչ պատշաճ կոտորակ, ապա մենք անպատշաճ կոտորակը վերածում ենք խառը կոտորակի:

Նշում!Խառը կոտորակը մեկ այլ խառը կոտորակով բազմապատկելու համար նախ պետք է դրանք վերածել ոչ պատշաճ կոտորակների ձևի, այնուհետև բազմապատկել սովորական կոտորակների բազմապատկման կանոնի համաձայն:

Կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու երկրորդ եղանակը.

Ավելի հարմար կլինի օգտագործել ընդհանուր կոտորակը թվով բազմապատկելու երկրորդ մեթոդը:

Նշում!Կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու համար պետք է կոտորակի հայտարարը բաժանել այս թվի վրա, իսկ համարիչը թողնել անփոփոխ։

Վերը բերված օրինակից պարզ է դառնում, որ այս տարբերակն ավելի հարմար է օգտագործել, երբ կոտորակի հայտարարը առանց մնացորդի բաժանվում է բնական թվի։

Բազմահարկ կոտորակներ.

Ավագ դպրոցում հաճախ հանդիպում են եռահարկ (կամ ավելի) կոտորակներ: Օրինակ:

Նման կոտորակը իր սովորական ձևին բերելու համար օգտագործեք բաժանումը 2 կետով.

Նշում!Կոտորակներ բաժանելիս շատ կարևոր է բաժանման կարգը։ Զգույշ եղեք, այստեղ հեշտ է շփոթվել։

Նշում, Օրինակ:

Մեկը որևէ կոտորակի վրա բաժանելիս արդյունքը կլինի նույն կոտորակը, միայն շրջված.

Կոտորակները բազմապատկելու և բաժանելու գործնական խորհուրդներ.

1. Կոտորակային արտահայտությունների հետ աշխատելիս ամենակարևորը ճշգրտությունն ու ուշադիր լինելն է: Կատարեք բոլոր հաշվարկները ուշադիր և ճշգրիտ, կենտրոնացված և հստակ: Ավելի լավ է մի քանի տող ավելորդ գրել սևագրի մեջ, քան կորչել մտավոր հաշվարկների մեջ։

2. հետ առաջադրանքներում տարբեր տեսակներկոտորակներ - անցեք սովորական կոտորակների ձևին:

3. Մենք կրճատում ենք բոլոր կոտորակները այնքան ժամանակ, քանի դեռ հնարավոր չէ կրճատել:

4. Բազմաստիճան կոտորակային արտահայտությունները վերածում ենք սովորականների՝ օգտագործելով 2 կետի բաժանումը:

5. Ձեր գլխում գտնվող միավորը բաժանեք կոտորակի վրա՝ ուղղակի շրջելով կոտորակը: