Եռանկյունի սահմանում

Եռանկյուներկրաչափական պատկեր է, որը ձևավորվում է երեք հատվածների հատման արդյունքում, որոնց ծայրերը նույն ուղիղ գծի վրա չեն ընկած։ Ցանկացած եռանկյուն ունի երեք կողմ, երեք գագաթ և երեք անկյուն:

Առցանց հաշվիչ

Կան եռանկյուններ տարբեր տեսակներ. Օրինակ՝ կա հավասարակողմ եռանկյուն (մեկը, որի բոլոր կողմերը հավասար են), հավասարաչափ (դրաում երկու կողմերը հավասար են) և ուղղանկյուն եռանկյուն (որում անկյուններից մեկն ուղիղ է, այսինքն՝ հավասար է 90 աստիճանի)։

Եռանկյան մակերեսը կարելի է գտնել տարբեր ճանապարհներկախված նրանից, թե նկարի որ տարրերն են հայտնի խնդրի պայմաններից՝ լինի դա անկյունները, երկարությունները, թե նույնիսկ եռանկյունու հետ կապված շրջանակների շառավիղները: Եկեք նայենք յուրաքանչյուր մեթոդին առանձին օրինակներով:

Եռանկյունի մակերեսի բանաձև՝ հիմնված դրա հիմքի և բարձրության վրա

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ ա ⋅հ,

Ա ա ա- եռանկյունի հիմքը;
ժ ժ հ- տրված հիմքի վրա գծված եռանկյան բարձրությունը ա.

Օրինակ

Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե նրա հիմքի երկարությունը հայտնի է, հավասար է 10 (սմ) և այս հիմքի վրա գծված բարձրությունը հավասար է 5 (սմ):

Լուծում

A = 10 a = 10 ա =1 0
h = 5 h=5 h =5

Մենք դա փոխարինում ենք տարածքի բանաձևով և ստանում.
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (տես քառ.)

Պատասխան. 25 (սմ քառ.)

Եռանկյունի մակերեսի բանաձև՝ հիմնված բոլոր կողմերի երկարությունների վրա

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

Ա, բ, գ ա, բ, գ ա, բ, գ- եռանկյունու կողմերի երկարությունները;
p p էջ- եռանկյան բոլոր կողմերի գումարի կեսը (այսինքն՝ եռանկյան պարագծի կեսը).

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac (1) (2) (a + b + c)p =2 1 ​ (a +բ+գ)

Այս բանաձեւը կոչվում է Հերոնի բանաձեւը.

Օրինակ

Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե հայտնի են նրա երեք կողմերի երկարությունները՝ հավասար 3 (սմ), 4 (սմ), 5 (սմ):

Լուծում

A = 3 a = 3 ա =3
b = 4 b=4 բ =4
c = 5 c=5 գ =5

Եկեք գտնենք պարագծի կեսը p p էջ:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Այնուհետև, ըստ Հերոնի բանաձևի, եռանկյան մակերեսը հետևյալն է.

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (տես քառ.)

Պատասխան՝ 6 (տես քառակուսի)

Եռանկյան մակերեսի բանաձևը, որը տրված է մեկ կողմ և երկու անկյուն

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\բետա+\գամմա))S=2 ա 2 ​ ⋅ մեղք (β + γ)մեղք β մեղք γ ​ ,

Ա ա ա- եռանկյունու կողմի երկարությունը;
β , γ \բետա, \գամմա β , γ - կողքին հարող անկյունները ա ա ա.

Օրինակ

Տրվում է եռանկյան մի կողմը, որը հավասար է 10 (սմ) և երկու հարակից 30 աստիճանի անկյունները: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

Լուծում

A = 10 a = 10 ա =1 0
β = 3 0 ∘ \բետա=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Ըստ բանաձևի.

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(2)\c2t) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1) (2 \ sqrt (3)) \ մոտ 14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ մեղք (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) մեղք 3 0 ∘ մեղք 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (տես քառ.)

Պատասխան. 14.4 (տես քառ.)

Երեք կողմերի վրա հիմնված եռանկյան մակերեսի բանաձևը և շրջանագծի շառավիղը

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c) (4R)S=4Rա ⋅ բ ⋅ գ​ ,

Ա, բ, գ ա, բ, գ ա, բ, գ- եռանկյունու կողմերը;
Ռ Ռ Ռ- եռանկյունու շուրջ շրջագծված շրջանագծի շառավիղը:

Օրինակ

Վերցնենք թվերը մեր երկրորդ խնդրից և դրանց ավելացնենք շառավիղը Ռ Ռ Ռշրջանակներ. Թող այն հավասար լինի 10 (սմ.):

Լուծում

A = 3 a = 3 ա =3
b = 4 b=4 բ =4
c = 5 c=5 գ =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (տես քառ.)

Պատասխան. 1,5 (սմ2)

Երեք կողմերի վրա հիմնված եռանկյան տարածքի և ներգծված շրջանագծի շառավիղի բանաձևը

S = p ⋅ r S=p\cdot rՍ= էջ⋅ r,

p pէջ- եռանկյան պարագծի կեսը.

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)էջ= 2 ա+ բ+ գ​ ,

ա, բ, գ ա, բ, գա, բ, գ- եռանկյունու կողմերը;
r rr- եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղը:

Օրինակ

Ներգրված շրջանագծի շառավիղը թող լինի 2 (սմ): Նախորդ խնդրից կվերցնենք կողմերի երկարությունները։

Լուծում

$ա=3b\; =\; 4\; b=4բ=4c\; =\; 5\; c=5գ=5r\; =\; 2\; r=2r=2$

$էջ=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12Ս= 6 ⋅ 2 = 1 2 (տես քառ.)

Պատասխան. 12 (սմ. քառ.)

Երկու կողմերի վրա հիմնված եռանկյունու տարածքի և նրանց միջև եղած անկյան բանաձևը

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\ալֆա)Ս= 2 1 ​ ⋅ բ⋅ գ⋅ մեղք(α ) ,

բ, գ բ, գբ, գ- եռանկյունու կողմերը;

α\ալֆաα - կողմերի միջև անկյուն բ բբԵվ գ գգ.

Օրինակ

Եռանկյան կողմերը 5 (սմ) և 6 (սմ) են, նրանց միջև անկյունը 30 աստիճան է։ Գտեք եռանկյան մակերեսը:

Լուծում

$բ=5c\; =\; 6\; c=6գ=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash ալֆա=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7.5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5Ս= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ մեղք(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (տես քառ.)

Պատասխան. 7.5 (սմ. քառ.)

Մուտքագրեք հայտնի եռանկյունու տվյալները

Կողք ա

Կողք բ

Կողմը գ

A անկյունը աստիճաններով

B անկյունը աստիճաններով

C անկյունը աստիճաններով

Միջին կողմում ա

Միջին կողմը բ

Միջին կողմը գ

Բարձրությունը կողմում ա

Բարձրությունը կողմում b

Բարձրությունը կողմում c

Ա գագաթի կոորդինատները

X Յ

B vertex կոորդինատները

X Յ

Գ գագաթի կոորդինատները

X Յ

Եռանկյան մակերեսը Ս

Եռանկյան կողմերի կիսաշրջագիծ p

Ձեզ ենք ներկայացնում հաշվիչ, որը թույլ է տալիս հաշվարկել բոլոր հնարավոր...

Ցանկանում եմ ձեր ուշադրությունը հրավիրել այն փաստի վրա, որ Սա ունիվերսալ բոտ է:Այն հաշվարկում է կամայական եռանկյունու բոլոր պարամետրերը՝ կամայականով տրված պարամետրեր. Նման բոտ ոչ մի տեղ չեք գտնի:

Կողքն ու երկու բարձունքները գիտե՞ս։ թե՞ երկու կողմ և միջնագիծ: Կամ երկու անկյան կիսանդրին և եռանկյան հիմքը։

Ցանկացած հարցումների դեպքում մենք կարող ենք ստանալ եռանկյունի պարամետրերի ճիշտ հաշվարկ:

Ձեզ հարկավոր չէ բանաձևեր փնտրել և ինքներդ կատարել հաշվարկները։ Ձեզ համար ամեն ինչ արդեն արվել է։

Ստեղծեք հարցում և ստացեք ճշգրիտ պատասխան:

Ցուցադրվում է կամայական եռանկյուն: Անմիջապես պարզաբանենք, թե ինչպես և ինչ է նշված, որպեսզի ապագայում հաշվարկներում շփոթություններ և սխալներ չլինեն։

Ցանկացած անկյան հակառակ կողմերը նույնպես կոչվում են միայն փոքր տառով. Այսինքն՝ A-ի հակառակ անկյունը եռանկյան կողմն է, C կողմը հակառակ C անկյունն է։

ma-ն a-ի վրա ընկնող մեդինան է, համապատասխանաբար, կան նաև mb և mc միջնագծեր, որոնք ընկնում են համապատասխան կողմերի վրա:

lb-ն բիսեկտորն է, որն ընկնում է b կողմում, համապատասխանաբար կան նաև la և lc կիսադիրներ, որոնք ընկնում են համապատասխան կողմերի վրա։

hb-ն b կողմում ընկնող բարձրությունն է, համապատասխանաբար կան նաև հա և hc համապատասխան կողմերի վրա ընկնող բարձրություններ։

Դե, երկրորդը, հիշեք, որ եռանկյունը այն գործիչն է, որի մեջ կա հիմնարարկանոն.

Ցանկացած(!) երկու կողմերի գումարը պետք է ավելի մեծ լինիերրորդ.

Այսպիսով, մի զարմացեք, եթե սխալ եք ստանում Պ Նման տվյալների համար եռանկյուն գոյություն չունի երբ փորձում ենք հաշվարկել 3, 3 և 7 կողմերով եռանկյան պարամետրերը.

Շարահյուսություն

Նրանց համար, ովքեր թույլ են տալիս XMPP հաճախորդներ, խնդրանքը սա է<список параметров>

Կայքի օգտվողների համար ամեն ինչ արվում է այս էջում:

Պարամետրերի ցանկ - պարամետրեր, որոնք հայտնի են, բաժանված են ստորակետերով

պարամետրը գրված է այսպես պարամետր = արժեք

Օրինակ, եթե հայտնի է 10 արժեք ունեցող a կողմը, ապա գրում ենք a=10

Ընդ որում, արժեքները կարող են լինել ոչ միայն իրական թվի տեսքով, այլ նաև, օրինակ, որպես որևէ արտահայտության արդյունք.

Եվ ահա այն պարամետրերի ցանկը, որոնք կարող են հայտնվել հաշվարկներում:

Կողք Ա

Կողք բ

Կողմը գ

Կիսաշրջագծային պ

Անկյուն Ա

Անկյուն Բ

Անկյուն C

Եռանկյան մակերեսը Ս

Հասակը հա կողմում ա

Բարձրությունը hb կողմում b

Բարձրությունը hc կողմում c

Միջին մա կողքի ա

Միջին mb դեպի կողմը բ

Միջին mc դեպի կողմը c

Գագաթային կոորդինատներ (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Օրինակներ

մենք գրում ենք treug a=8;C=70;ha=2

Եռանկյունի պարամետրերը ըստ տրված պարամետրերի

Կողք a = 8

Կողք b = 2.1283555449519

Կողք c = 7,5420719851515

Կիսաշրջագծային p = 8.8352137650517

Անկյուն A = 2,1882518638666 աստիճաններով 125,37759631119

Անկյուն B = 2,873202966917 աստիճաններով 164,62240368881

Անկյուն C = 1,221730476396 70 աստիճանով

S = 8 եռանկյան մակերեսը

Հասակը հա կողմում a = 2

Բարձրությունը hb կողմում b = 7,5175409662872

Բարձրությունը hc կողմում c = 2.1214329472723

Միջին ma յուրաքանչյուր կողմում a = 3,8348889915443

Միջին mb մեկ կողմում b = 7,7012304590352

Միջին mc յուրաքանչյուր կողմում c = 4,4770789813853

Այսքանը, եռանկյունու բոլոր պարամետրերը:

Հարցն այն է, թե ինչու ենք կողմն անվանել Ա, բայց չէ Վկամ Հետ? Սա չի ազդում որոշման վրա։ Գլխավորը դիմանալն է այն պայմանին, որն արդեն նշեցի» Ցանկացած անկյան հակառակ կողմերը կոչվում են նույնը, միայն փոքր տառով«Եվ հետո ձեր մտքում եռանկյունի նկարեք և կիրառեք այն տրված հարցին:

Դրա փոխարեն կարելի էր վերցնել Ա Վ, բայց հետո հարակից անկյունը չի լինի ՀԵՏԱ Ալավ, բարձրությունը կլինի hb. Ստուգելու դեպքում արդյունքը նույնը կլինի։

Օրինակ, այսպես (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

հարցում գրել treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

և մենք ստանում ենք

Եռանկյունի պարամետրերը ըստ տրված պարամետրերի

Կողք a = 17

Կողք b = 11.401754250991

Կողք c = 13.453624047073

Կիսաշրջագծային p = 20,927689149032

Անկյուն A = 1,4990243938603 աստիճաններով 85,887771155351

Անկյուն B = 0,73281510178655 աստիճաններով 41,987212495819

Անկյուն C = 0,90975315794426 աստիճաններով 52,125016348905

S եռանկյան մակերեսը = 76,5

Հասակը հա կողմում a = 9

Բարձրությունը hb կողմում b = 13.418987695398

Բարձրությունը hc կողմում c = 11.372400437582

Միջին ma յուրաքանչյուր կողմում a = 9,1241437954466

Միջին mb մեկ կողմում b = 14,230249470757

Միջին mc յուրաքանչյուր կողմում c = 12,816005617976

Ուրախ հաշվարկներ!!

ԱՆԴՐԵՅ ՊՐՈԿԻՊ. «ԻՄ ՍԻՐԱՎՈՐԸ ՌՈՒՍԱԿԱՆ ԷԿՈԼՈԳԻԱՆ Է. ԴՈՒ ՊԵՏՔ Է ՆԵՐԴՐԵԼ ԴՐԱ ՄԵՋ»:
Սեպտեմբերի 4-5-ը տեղի ունեցավ «Քաղաքների կլիմայական ձևը» բնապահպանական ֆորումը։ Միջոցառման նախաձեռնողը C40 կազմակերպությունն է, որը հիմնադրվել է 2005 թվականին ՄԱԿ-ի կողմից։ Ձևի և քաղաքների հիմնական խնդիրը վերահսկելն է կլիմայի փոփոխությունքաղաքներ։
Ինչպես ցույց տվեց պրակտիկան, ի տարբերություն սոցիալական իրադարձությունների և «գիշերային ակումբներում հանդիպումների», քիչ էին պատգամավորներն ու հասարակական գործիչները։ Նրանց թվում, ովքեր բացահայտեցին մտահոգությունները բնապահպանական իրավիճակըՊրոկիպ Ադրեյ Զինովիչն էր։ Նախագահի հատուկ ներկայացուցչի հետ ակտիվ մասնակցություն է ունեցել բոլոր լիագումար նիստերին Ռուսաստանի Դաշնությունկլիմայի հարցերով Ռուսլան Էդելգերիևը, Մոսկվայի քաղաքապետի տեղակալ Բնակարանային և կոմունալ ծառայությունների գծով Պյոտր Բիրյուկովը, ինչպես նաև օտարերկրյա ներկայացուցիչներ՝ իտալական Սավոնա քաղաքի քաղաքապետ Իլարիո Կապրիոլիոն։ Մասնակիցները ներկայացրեցին իրենց նախագծերը և քննարկեցին նաև գլոբալ ջերմաստիճանի աճը զսպելու ռազմավարությունները, ինչպես նաև առաջարկեցին գործնական լուծումներ կայուն զարգացումքաղաքներ։
ԱՆԴՐԵՅ ՊՐՈԿԻՊԸ ՇԱՇԼԻԿՆԵՐԻ, ՊԱՏԳԱՄԱՎՈՐՆԵՐԻ ԵՎ ԿԱՆԱՉ ՇԵՆՔԻ ՄԱՍԻՆ
Առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում Ռուսական կողմառաջացրել են բանախոսների շնորհանդեսը, որոնց թվում եղել են եվրոպացի ճարտարապետներ, գիտնականներ և Սավոնայի քաղաքապետը: Ելույթի թեման ԹՈՓ ուղղությունն էր՝ «կանաչ շինարարություն»։ Ինչպես ինքն է հայտարարել Անդրեյ Պրոկիպը, «կարևոր է ճիշտ վերաբաշխել ռեսուրսները, ինչպես նաև հաշվի առնել եվրոպական շինարարական չափանիշները Մոսկվայի նման մետրոպոլիայի համար: Ռուսաստանի համար անհրաժեշտ է Դաշնային մակարդակով «կանաչ ֆինանսավորման» կուրս բռնել, հատկապես, որ դա տնտեսապես իրագործելի է և, ինչպես ցույց է տալիս պրակտիկան, շահավետ»։ Նա նաև մտահոգություն հայտնեց էկոլոգիական աղետների հետևանքով ռուսաստանցիների առողջության վատթարացման և մեծ ու փոքր թափոնների հեռացման բնապահպանական չափանիշներին չհամապատասխանելու վերաբերյալ: արդյունաբերական ձեռնարկություններ« Նրա մտավախությունները հաստատվեցին նաև ԱՀԿ Առողջապահության ներդրումների եվրոպական գրասենյակի պրոֆեսոր Ֆրանչեսկո Զամբոնայի ելույթի շնորհիվ։
Հատկանշական հումորով Անդրեյը դիմեց հայտնի մարդկանց, ովքեր հրավիրված էին ֆորումին, բայց այդպես էլ չներկայացան՝ կոչ անելով «հիշել բնությունը, ոչ միայն այն ժամանակ, երբ նրանք խորոված են ուզում կամ գնում են ձկնորսության։ Ի վերջո, ողջ ժողովրդի առողջությունը կախված է բնության բարերարությունից, որը, ցավոք, ներառում է նրանց»։
Ի լրումն Անդրեյ Զինովիչի նոր «սիրահար բնության» մասին կրքոտ ելույթների և պատասխանատվություն ստանձնելու կարևորության. միջավայրըինքնին ֆորումի նշանակալից իրադարձությունն էր լիագումար նիստ«Ինչպես մեծացնել նոր սերունդ» թեմայով: Ֆորումի մասնակիցները միակարծիք էին այն կարծիքին, որ պետք է կրթել ոչ միայն երեխաներին, այլև չափահաս սերնդին։ Բնության հանդեպ պատասխանատվություն սերմանելը շատ կարևոր է առօրյա վարքագծում, ինչպես նաև բիզնեսում։
Մոսկվայի համար կմեկնարկի «Սովորում ենք ապրել քաղաքակիրթ ձևով» հատուկ նախագիծը։ Սա ուսումնական նախագիծբնակչության բոլոր խավերի և տարիքային կատեգորիաների համար։ Բայց որքան էլ հիասքանչ տեսությունն ու բարի մտադրությունները լինեն, «մինչև խորոված աքլորը չխփի, հիմարը խաչ չի անի» ասացվածքը Ռուսաստանի համար դեռ ակտուալ է։
Հայտնի թատերական ռեժիսոր Թիմոթի Նետերի կարծիքով՝ արվեստը կարող է փոխել ամեն ինչ։ Իր ելույթներից մեկում նա խոսեց այն մասին, թե ինչպես պետք է ներկայացվի բնության պահպանման գաղափարը թատրոնում և կինոյում, և որքան կարևոր է արվեստի միջոցով մարդկանց կրթել, որպեսզի պատասխանատու լինեն վաղը մեզ և բնության հետ տեղի ունենալու համար։
Ռուսական բուհերի ուսանողները գրավեցին Rentv-ի օպերատորների և Անդրեյ Պրոկիրպայի ուշադրությունը՝ ներկայացնելով էկոլոգիապես մաքուր տեխնոլոգիայի նախագիծ՝ խոնավության և ջերմաստիճանի նկատմամբ դիմացկուն բեռնարկղերի արտադրության համար: Սա շատ հրատապ խնդիր է, քանի որ ամբողջ աշխարհում օրենքներ են ընդունվում պլաստիկ տարաների դեմ, որոնք, ի դեպ, ավելի քան 30 տարի է պահանջվում, որպեսզի քայքայվեն, աղտոտեն հողը և առաջացնեն կենդանիների մահ։
Ոգեւորիչ է, որ Մոսկվան C40 կազմակերպության 94 մասնակից քաղաքներից մեկն է, և արդեն երրորդ անգամ է անցկացվում ֆորումը, որն ամեն տարի ավելի ու ավելի մեծ թվով հայտնի անձանց ու քաղաքացիների ուշադրությունն է գրավում։

Ուղղանկյուն եռանկյունի իրականում կարելի է գտնել գրեթե յուրաքանչյուր անկյունում: Տվյալ գործչի հատկությունների իմացությունը, ինչպես նաև դրա տարածքը հաշվարկելու ունակությունը, անկասկած, օգտակար կլինեն ձեզ ոչ միայն երկրաչափության խնդիրների լուծման համար, այլև կյանքի իրավիճակներում:

Եռանկյունի երկրաչափություն

Տարրական երկրաչափության մեջ ուղղանկյուն եռանկյունը այն պատկերն է, որը բաղկացած է երեք միացված հատվածներից, որոնք կազմում են երեք անկյուն (երկու սուր և մեկ ուղիղ): Ուղղանկյուն եռանկյունը բնօրինակ պատկեր է, որը բնութագրվում է մի շարք կարևոր հատկություններով, որոնք կազմում են եռանկյունաչափության հիմքը: Ի տարբերություն սովորական եռանկյունու, ուղղանկյուն գործչի կողմերն ունեն իրենց անունները.

• Հիպոթենուսը եռանկյան ամենաերկար կողմն է՝ ուղիղ անկյան դիմաց։
• Ոտքերը հատվածներ են, որոնք կազմում են ուղիղ անկյուն: Կախված դիտարկվող անկյանց, ոտքը կարող է հարևան լինել (այս անկյունը ձևավորելով հիպոթենուսով) կամ հակառակ (անկյան հակառակ ընկած): Ոչ ուղղանկյուն եռանկյունների համար ոտքեր չկան:

Հենց ոտքերի և հիպոթենուսի հարաբերակցությունն է կազմում եռանկյունաչափության հիմքը. սինուսները, շոշափողներն ու հատվածները սահմանվում են որպես ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցություն:

Ուղղանկյուն եռանկյուն իրականում

Այս ցուցանիշն իրականում լայն տարածում է գտել։ Եռանկյունները օգտագործվում են դիզայնի և տեխնոլոգիայի մեջ, ուստի գործչի տարածքի հաշվարկը պետք է կատարվի ինժեներների, ճարտարապետների և դիզայներների կողմից: Չորրանկյունների կամ պրիզմաների հիմքերը՝ եռաչափ ֆիգուրներ, որոնք հեշտ է հանդիպել առօրյա կյանքում, ունեն եռանկյունու ձև։ Բացի այդ, քառակուսին իրականում «հարթ» ուղղանկյուն եռանկյունու ամենապարզ ներկայացումն է: Քառակուսին մետաղամշակման, գծագրման, շինարարական և ատաղձագործական գործիք է, որն օգտագործվում է ինչպես դպրոցականների, այնպես էլ ինժեներների կողմից անկյուններ կառուցելու համար:

Եռանկյունի մակերեսը

Քառակուսի երկրաչափական պատկերքանակական գնահատական ​​է այն բանի, թե հարթության որքան մասն է սահմանափակված եռանկյան կողմերից: Սովորական եռանկյունու տարածքը կարելի է գտնել հինգ եղանակով՝ օգտագործելով Հերոնի բանաձևը կամ օգտագործելով այնպիսի փոփոխականներ, ինչպիսիք են ներգծված կամ շրջագծված շրջանագծի հիմքը, կողմը, անկյունը և շառավիղը: Առավելագույնը պարզ բանաձեւտարածքը արտահայտվում է հետևյալ կերպ.

որտեղ a-ն եռանկյան կողմն է, h-ը նրա բարձրությունն է:

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հաշվարկելու բանաձևը նույնիսկ ավելի պարզ է.

որտեղ a-ն և b-ն ոտքեր են:

Աշխատելով մեր առցանց հաշվիչի հետ՝ կարող եք հաշվարկել եռանկյունու մակերեսը՝ օգտագործելով երեք զույգ պարամետրեր.

• երկու ոտք;
• ոտքը և հարակից անկյունը;
• ոտքը և հակառակ անկյունը:

Խնդիրների կամ առօրյա իրավիճակներում ձեզ կտրամադրվեն փոփոխականների տարբեր համակցություններ, ուստի հաշվիչի այս ձևը թույլ է տալիս հաշվարկել եռանկյունու մակերեսը մի քանի ձևով: Դիտարկենք մի քանի օրինակ։

Իրական կյանքի օրինակներ

Կերամիկական սալիկ

Ենթադրենք, ուզում եք խոհանոցի պատերը պատել կերամիկական սալիկներով, որոնք ունեն ուղղանկյուն եռանկյունու տեսք։ Սալիկների սպառումը որոշելու համար դուք պետք է պարզեք մեկ երեսպատման տարրի տարածքը և մշակվող մակերեսի ընդհանուր մակերեսը: Ենթադրենք, դուք պետք է մշակեք 7-ը քառակուսի մետր. Մեկ տարրի ոտքերի երկարությունը 19 սմ է, ապա սալիկի մակերեսը հավասար կլինի.

Սա նշանակում է, որ մեկ տարրի մակերեսը կազմում է 24,5 քառակուսի սանտիմետր կամ 0,01805 քմ։ Իմանալով այս պարամետրերը, կարող եք հաշվարկել, որ 7 քառակուսի մետր պատը ավարտելու համար ձեզ հարկավոր է երեսպատման սալիկների 7/0,01805 = 387 տարր:

Դպրոցական առաջադրանք

Դպրոցական երկրաչափության խնդիրում, ասենք, պետք է գտնել ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսը՝ միայն իմանալով, որ մեկ ոտքի կողմը 5 սմ է, իսկ հակառակ անկյունը՝ 30 աստիճան։ Մեր առցանց հաշվիչը գալիս է նկարազարդումով, որը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերն ու անկյունները: Եթե ​​կողմը a = 5 սմ է, ապա դրա հակառակ անկյունը անկյունային ալֆա է, որը հավասար է 30 աստիճանի: Մուտքագրեք այս տվյալները հաշվիչի ձևի մեջ և ստացեք արդյունքը.

Այսպիսով, հաշվիչը ոչ միայն հաշվարկում է տվյալ եռանկյունու տարածքը, այլև որոշում է հարակից ոտքի և հիպոթենուսի երկարությունը, ինչպես նաև երկրորդ անկյան արժեքը:

Եզրակացություն

Ուղղանկյուն եռանկյունները մեր կյանքում հանդիպում են բառացիորեն յուրաքանչյուր անկյունում: Նման թվերի տարածքը որոշելը ձեզ օգտակար կլինի ոչ միայն լուծելիս դպրոցական առաջադրանքներերկրաչափության, այլեւ առօրյա ու մասնագիտական ​​գործունեության մեջ։

Առցանց հաշվիչ.
Եռանկյունների լուծում.

Եռանկյունի լուծումը նշանակում է գտնել նրա բոլոր վեց տարրերը (այսինքն՝ երեք կողմերը և երեք անկյունները) ցանկացած երեք տրված տարրերից, որոնք սահմանում են եռանկյունը:

Այս մաթեմատիկական ծրագիրը գտնում է կողմը \(c\), անկյունները \(\alpha \) և \(\beta \) օգտատիրոջ կողմից նշված կողմերից \(a, b\) և նրանց միջև \(\gamma \)

Ծրագիրը ոչ միայն տալիս է խնդրի պատասխանը, այլեւ ցուցադրում է լուծում գտնելու գործընթացը։

Այս առցանց հաշվիչը կարող է օգտակար լինել ավագ դպրոցի աշակերտների համար միջնակարգ դպրոցներնախապատրաստման մեջ թեստերև քննություններ՝ միասնական պետական ​​քննությունից առաջ գիտելիքները ստուգելիս, որպեսզի ծնողները վերահսկեն մաթեմատիկայի և հանրահաշվի բազմաթիվ խնդիրների լուծումը: Կամ գուցե ձեզ համար չափազանց թանկ է դաստիարակ վարձելը կամ նոր դասագրքեր գնելը: Թե՞ պարզապես ցանկանում եք դա անել հնարավորինս արագ: Տնային աշխատանքմաթեմատիկայի՞ն, թե՞ հանրահաշիվին։ Այս դեպքում կարող եք նաև օգտվել մեր ծրագրերից՝ մանրամասն լուծումներով։

Այսպիսով, դուք կարող եք անցկացնել ձեր սեփական ուսուցումը և/կամ վերապատրաստումը ձեր կրտսեր եղբայրների կամ քույրերի համար, մինչդեռ բարձրանում է կրթության մակարդակը խնդիրների լուծման ոլորտում:

Եթե ​​ծանոթ չեք թվերի մուտքագրման կանոններին, խորհուրդ ենք տալիս ծանոթանալ դրանց։

Թվեր մուտքագրելու կանոններ

Թվերը կարելի է նշել ոչ միայն որպես ամբողջ թվեր, այլև որպես կոտորակներ։
Տասնորդական կոտորակների ամբողջ և կոտորակային մասերը կարելի է բաժանել կամ կետով կամ ստորակետով:
Օրինակ, կարող եք մուտք գործել տասնորդականներայսպես 2,5 կամ այնքան 2,5

Մուտքագրեք \(a, b\) կողմերը և նրանց միջև եղած անկյունը \(\գամմա \) Լուծել եռանկյունը

Պարզվել է, որ այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ որոշ սցենարներ չեն բեռնվել, և ծրագիրը կարող է չաշխատել:
Հնարավոր է, որ դուք միացված եք AdBlock-ին:
Այս դեպքում անջատեք այն և թարմացրեք էջը։

Ձեր դիտարկիչում JavaScript-ն անջատված է:
Որպեսզի լուծումը հայտնվի, դուք պետք է միացնեք JavaScript-ը:
Ահա հրահանգներ, թե ինչպես միացնել JavaScript-ը ձեր բրաուզերում:

Որովհետեւ Խնդիրը լուծելու պատրաստ շատ մարդիկ կան, ձեր հարցումը հերթագրված է։
Մի քանի վայրկյանից լուծումը կհայտնվի ստորև։
Խնդրում ենք սպասել վրկ...

Եթե ​​դու լուծման մեջ սխալ է նկատել, ապա այս մասին կարող եք գրել Հետադարձ կապի ձևաթղթում։
Չմոռանաս նշեք, թե որ առաջադրանքըդուք որոշեք ինչ մտնել դաշտերում.

Մեր խաղերը, հանելուկները, էմուլյատորները.

Մի փոքր տեսություն.

Սինուսների թեորեմա

Թեորեմ

Եռանկյան կողմերը համաչափ են հակառակ անկյունների սինուսներին.
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Կոսինուսների թեորեմ

Թեորեմ
ABC եռանկյան մեջ թողնենք AB = c, BC = a, CA = b: Հետո
Եռանկյան քառակուսի կողմը գումարին հավասարմյուս երկու կողմերի քառակուսիները հանած այս կողմերի արտադրյալի կրկնապատիկը` բազմապատկած նրանց միջև անկյան կոսինուսով:
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Եռանկյունների լուծում

Եռանկյունի լուծում նշանակում է գտնել նրա բոլոր վեց տարրերը (այսինքն՝ երեք կողմերը և երեք անկյունները) ցանկացած երեք տրված տարրերից, որոնք սահմանում են եռանկյունը:

Դիտարկենք երեք խնդիր, որոնք ներառում են եռանկյունի լուծում: Այս դեպքում ABC եռանկյան կողմերի համար կօգտագործենք հետևյալ նշումը՝ AB = c, BC = a, CA = b:

Եռանկյունի լուծում՝ օգտագործելով երկու կողմերը և նրանց միջև եղած անկյունը

Տրված է՝ \(a, b, \անկյուն C\): Գտեք \(c, \անկյուն A, \անկյուն B\)

Լուծում
1. Օգտագործելով կոսինուսների թեորեմը՝ գտնում ենք \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Օգտվելով կոսինուսի թեորեմից՝ ունենք.
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\անկյուն B = 180^\circ -\անկյուն A -\անկյուն C\)

Եռանկյունի կողքի և հարակից անկյունների լուծում

Տրված է՝ \(a, \անկյուն B, \անկյուն C\): Գտեք \(\անկյուն A, b, c\)

Լուծում
1. \(\անկյուն A = 180^\circ -\անկյուն B -\անկյուն C\)

2. Օգտվելով սինուսների թեորեմից՝ հաշվարկում ենք b և c.
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Եռանկյունի լուծում երեք կողմերից

Տրված է՝ \(a, b, c\): Գտեք \(\անկյուն A, \անկյուն B, \անկյուն C\)

Լուծում
1. Օգտվելով կոսինուսների թեորեմից՝ ստանում ենք.
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Օգտագործելով \(\cos A\) մենք գտնում ենք \(\անկյուն A\) միկրոհաշվիչի կամ աղյուսակի միջոցով:

2. Նմանապես մենք գտնում ենք B անկյունը:
3. \(\անկյուն C = 180^\circ -\անկյուն A -\անկյուն B\)

Եռանկյունի լուծում՝ օգտագործելով երկու կողմ և հայտնի կողմի հակառակ անկյուն

Տրված է՝ \(a, b, \անկյուն A\): Գտեք \(c, \անկյուն B, \անկյուն C\)

Լուծում
1. Օգտվելով սինուսների թեորեմից՝ գտնում ենք \(\sin B\) ստանում ենք.
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Ներկայացնենք նշումը՝ \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \): Կախված D թվից, հնարավոր են հետևյալ դեպքերը.
Եթե ​​D > 1, ապա այդպիսի եռանկյուն գոյություն չունի, քանի որ \(\sin B\) չի կարող լինել 1-ից մեծ
Եթե ​​D = 1, կա եզակի \(\անկյուն B: \քառյակ \sin B = 1 \Աջ սլաք \անկյուն B = 90^\circ \)
Եթե ​​D Եթե D 2. \(\անկյուն C = 180^\circ -\անկյուն A -\անկյուն B\)

3. Օգտվելով սինուսների թեորեմից՝ հաշվարկում ենք c կողմը.
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Գրքեր (դասագրքեր) Միասնական պետական ​​քննության և միասնական պետական ​​քննության թեստերի ամփոփագրեր առցանց Խաղեր, հանելուկներ Գործառույթների գծապատկերների գծագրում Ռուսաց լեզվի ուղղագրական բառարան Պատանեկան ժարգոնային բառարան Ռուսական դպրոցների կատալոգ Ռուսաստանի միջնակարգ ուսումնական հաստատությունների կատալոգ Ռուսական բուհերի կատալոգ Ցուցակ առաջադրանքների