Գտնելով հարթ մարմնի ծանրության կենտրոնը, գրեք փորձը: Ծանրության կենտրոնի կոորդինատների որոշման մեթոդներ. Թեստային հարցեր և առաջադրանքներ

ՀեղինակՎերցնենք կամայական ձևի մարմին: Հնարավո՞ր է այն կախել թելից, որպեսզի կախելուց հետո այն պահպանի իր դիրքը (այսինքն՝ չսկսի պտտվել), երբ ցանկացածսկզբնական կողմնորոշում (նկ. 27.1):

Այլ կերպ ասած, կա՞ մի կետ, որի նկատմամբ մարմնի տարբեր մասերի վրա ազդող ձգողականության պահերի գումարը հավասար կլինի զրոյի ցանկացածմարմնի կողմնորոշումը տարածության մեջ.

Ընթերցող: Այո, ես այդպես եմ կարծում. Այս կետը կոչվում է մարմնի ծանրության կենտրոն.

Ապացույց.Պարզության համար դիտարկենք տարածության մեջ կամայականորեն կողմնորոշված ​​հարթ թիթեղի տեսքով մարմինը (նկ. 27.2): Վերցնենք կոորդինատային համակարգը X 0ժամըսկիզբը՝ զանգվածի կենտրոնում՝ կետ ՀԵՏ, Հետո x Գ = 0, ժամը Ք = 0.

Եկեք պատկերացնենք այս մարմինը որպես մեծ թվով կետային զանգվածների հավաքածու m i, որոնցից յուրաքանչյուրի դիրքը նշված է շառավիղի վեկտորով։

Ըստ սահմանման՝ զանգվածի կենտրոնն է, իսկ կոորդինատը x Գ = .

Քանի որ կոորդինատային համակարգում մենք ընդունեցինք x Գ= 0, ապա . Եկեք բազմապատկենք այս հավասարությունը էև մենք ստանում ենք

Ինչպես երևում է Նկ. 27.2, | x i| - Սա իշխանության ուսն է։ Եւ եթե x i> 0, ապա ուժի պահը Մ ի> 0, և եթե x j < 0, то Մ ժ < 0, поэтому с учетом знака можно утверждать, что для любого x iուժի պահը հավասար կլինի M i = m i gx i.Ապա հավասարությունը (1) համարժեք է հավասարությանը, որտեղ Մ ի- ձգողականության պահը. Սա նշանակում է, որ մարմնի կամայական կողմնորոշման դեպքում մարմնի վրա ազդող ծանրության պահերի գումարը հավասար կլինի զրոյի՝ նրա զանգվածի կենտրոնի նկատմամբ։

Որպեսզի մեր դիտարկած մարմինը լինի հավասարակշռության մեջ, անհրաժեշտ է դիմել դրան հենց այն կետում. ՀԵՏուժ Տ = մգ, ուղղված ուղղահայաց վերև: Այս ուժի պահը կետի նկատմամբ ՀԵՏհավասար է զրոյի:

Քանի որ մեր դատողությունը ոչ մի կերպ կախված չէր այն բանից, թե մարմինն ինչպես է ճիշտ կողմնորոշվում տարածության մեջ, մենք ապացուցեցինք, որ ծանրության կենտրոնը համընկնում է զանգվածի կենտրոնի հետ, ինչը մեզ պետք էր ապացուցել:

Խնդիր 27.1.Գտեք երկարությամբ անկշիռ ձողի ծանրության կենտրոնը լ, որի ծայրերում ամրացված են երկու կետային զանգվածներ Տ 1 և Տ 2 .

Տ 1 Տ 2 լ	Լուծում. Մենք կփնտրենք ոչ թե ծանրության կենտրոն, այլ զանգվածի կենտրոն (քանի որ դրանք նույնն են): Ներկայացնենք առանցքը X(նկ. 27.3): Բրինձ. 27.3
x C =?

Պատասխանել: զանգվածից հեռավորության վրա Տ 1 .

STOP! Ինքներդ որոշեք՝ B1–B3:

Հայտարարություն 1 . Եթե ​​միատարր հարթ մարմինն ունի համաչափության առանցք, ապա ծանրության կենտրոնը գտնվում է այս առանցքի վրա:

Իրոք, ցանկացած կետային զանգվածի համար m i, որը գտնվում է համաչափության առանցքի աջ կողմում, նույն կետային զանգվածը գտնվում է սիմետրիկորեն առաջինի համեմատ (նկ. 27.4): Այս դեպքում ուժերի պահերի գումարը .

Քանի որ ամբողջ մարմինը կարող է ներկայացվել որպես բաժանված կետերի միանման զույգերի, համաչափության առանցքի վրա գտնվող ցանկացած կետի նկատմամբ ընդհանուր ծանրության պահը հավասար է զրոյի, ինչը նշանակում է, որ մարմնի ծանրության կենտրոնը գտնվում է այս առանցքի վրա։ . Սա հանգեցնում է մի կարևոր եզրակացության. եթե մարմինն ունի համաչափության մի քանի առանցք, ապա ծանրության կենտրոնը գտնվում է այդ առանցքների հատման կետում.(նկ. 27.5):

Բրինձ. 27.5

Հայտարարություն 2. Եթե ​​երկու մարմին ունեն զանգվածներ Տ 1 և Տ 2-ը միացված են մեկի մեջ, ապա այդպիսի մարմնի ծանրության կենտրոնը կպառկի առաջին և երկրորդ մարմինների ծանրության կենտրոնները միացնող ուղիղ հատվածի վրա (նկ. 27.6):

Բրինձ. 27.6 Բրինձ. 27.7

Ապացույց.Եկեք տեղադրենք կոմպոզիտային մարմինը այնպես, որ մարմինների ծանրության կենտրոնները միացնող հատվածը լինի ուղղահայաց։ Այնուհետև առաջին մարմնի ձգողականության պահերի գումարը կետի նկատմամբ ՀԵՏ 1-ը հավասար է զրոյի, իսկ երկրորդ մարմնի ձգողականության պահերի գումարը կետի նկատմամբ ՀԵՏ 2-ը հավասար է զրոյի (նկ. 27.7):

նկատել, որ ուսցանկացած կետային զանգվածի գրավիտացիա t iնույնը հատվածի վրա ընկած ցանկացած կետի նկատմամբ ՀԵՏ 1 ՀԵՏ 2, և, հետևաբար, ձգողականության պահը հատվածի վրա ընկած ցանկացած կետի նկատմամբ ՀԵՏ 1 ՀԵՏ 2, նույնը. Հետևաբար, ամբողջ մարմնի գրավիտացիոն ուժը զրոյական է հատվածի ցանկացած կետի նկատմամբ ՀԵՏ 1 ՀԵՏ 2. Այսպիսով, կոմպոզիտային մարմնի ծանրության կենտրոնը գտնվում է հատվածի վրա ՀԵՏ 1 ՀԵՏ 2 .

Կարևոր գործնական եզրակացություն է բխում 2-րդ հայտարարությունից, որը հստակ ձևակերպված է հրահանգների տեսքով:

Հրահանգներ,

ինչպես գտնել պինդ մարմնի ծանրության կենտրոնը, եթե այն կարող է կոտրվել

մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի ծանրության կենտրոնների դիրքերը հայտնի են

1. Յուրաքանչյուր մաս պետք է փոխարինել այդ մասի ծանրության կենտրոնում գտնվող զանգվածով։

2. Գտեք զանգվածի կենտրոն(և սա նույնն է, ինչ ծանրության կենտրոնը) ստացված կետային զանգվածների համակարգի՝ ընտրելով հարմար կոորդինատային համակարգ X 0ժամը, ըստ բանաձևերի.

Փաստորեն, եկեք դասավորենք կոմպոզիտային մարմինը այնպես, որ հատվածը ՀԵՏ 1 ՀԵՏ 2-ը հորիզոնական էր, և այն կախեք թելերից՝ կետերում ՀԵՏ 1 և ՀԵՏ 2 (նկ. 27.8, Ա) Պարզ է, որ մարմինը կլինի հավասարակշռության մեջ։ Եվ այս հավասարակշռությունը չի խախտվի, եթե յուրաքանչյուր մարմին փոխարինենք կետային զանգվածներով Տ 1 և Տ 2 (նկ. 27.8, բ).

Բրինձ. 27.8

STOP! Ինքներդ որոշեք՝ C3.

Խնդիր 27.2.Զանգվածի գնդիկները տեղադրված են հավասարակողմ եռանկյան երկու գագաթների վրա Տամեն. Երրորդ գագաթին դրված է 2 զանգվածով գունդ Տ(Նկար 27.9, Ա) Եռանկյունի կողմը Ա. Որոշեք այս համակարգի ծանրության կենտրոնը:

Տ 2Տ Ա	Բրինձ. 27.9
x Գ = ? ժամը Ք = ?

Լուծում. Ներկայացնենք կոորդինատային համակարգը X 0ժամը(Նկար 27.9, բ) Հետո

,

.

Պատասխանել: x Գ = Ա/2; ; ծանրության կենտրոնը գտնվում է կիսով չափ բարձրության վրա ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ.

Աշխատանքի նպատակը – որոշել բարդ գործչի ծանրության կենտրոնը վերլուծական և փորձարարական եղանակով:

Տեսական նախադրյալներ. Նյութական մարմինները բաղկացած են տարրական մասնիկներից, որոնց դիրքը տարածության մեջ որոշվում է նրանց կոորդինատներով։ Յուրաքանչյուր մասնիկի դեպի Երկիր ձգող ուժերը կարելի է համարել զուգահեռ ուժերի համակարգ, այդ ուժերի արդյունքը կոչվում է մարմնի ձգողության ուժ կամ մարմնի քաշ։ Մարմնի ծանրության կենտրոնը ծանրության կիրառման կետն է։

Ծանրության կենտրոնը երկրաչափական կետ է, որը կարող է տեղակայվել մարմնից դուրս (օրինակ՝ անցք ունեցող սկավառակ, սնամեջ գնդիկ և այլն)։ Գործնական մեծ նշանակություն ունի բարակ հարթ միատարր թիթեղների ծանրության կենտրոնի որոշումը։ Նրանց հաստությունը սովորաբար կարելի է անտեսել, և ծանրության կենտրոնը կարելի է ենթադրել, որ գտնվում է հարթության մեջ: Եթե ​​xOy կոորդինատային հարթությունը համակցված է նկարի հարթության հետ, ապա ծանրության կենտրոնի դիրքը որոշվում է երկու կոորդինատներով.

որտեղ է նկարի մասի մակերեսը, ();

– նկարի մասերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները, մմ (սմ):

Ֆիգուրի հատված	A, մմ 2	X գ, մմ	Yc, մմ
	bh	բ/2	ժ/2
	bh/2	բ/3	ժ/3
	R 2a
2α = π πR 2 /2-ում

Աշխատանքի կարգը.

1:1 մասշտաբով գծե՛ք բարդ ձևի պատկեր, որը բաղկացած է 3-4 պարզ պատկերներից (ուղղանկյուն, եռանկյուն, շրջան և այլն) և նշե՛ք դրա չափերը։

Գծե՛ք կոորդինատների առանցքները այնպես, որ դրանք ծածկեն ամբողջ պատկերը, բաժանե՛ք բարդ պատկերը պարզ մասերի, որոշե՛ք յուրաքանչյուր պարզ գործչի ծանրության կենտրոնի տարածքը և կոորդինատները ընտրված կոորդինատային համակարգի համեմատ:

Անալիտիկորեն հաշվարկեք ամբողջ պատկերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները: Կտրեք այս ցուցանիշը բարակ ստվարաթղթից կամ նրբատախտակից: Հորատեք երկու անցք, անցքերի եզրերը պետք է լինեն հարթ, իսկ անցքերի տրամագիծը մի փոքր ավելի մեծ լինի, քան ասեղի տրամագիծը գործիչը կախելու համար:

Սկզբում նկարը կախեք մի կետից (անցք), մատիտով գծեք մի գիծ, ​​որը համընկնում է սմբուկի գծի հետ: Կրկնեք նույնը, երբ գործիչը կախեք մեկ այլ կետում: Փորձնականորեն հայտնաբերված գործչի ծանրության կենտրոնը պետք է համընկնի։

Անալիտիկորեն որոշե՛ք բարակ միատարր թիթեղի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները: Ստուգեք փորձնական

Լուծման ալգորիթմ

1. Վերլուծական մեթոդ.

ա) Գծանկարը նկարիր 1:1 մասշտաբով:

բ) Բարդ թվերը բաժանեք պարզ թվերի

գ) Ընտրեք և գծեք կոորդինատային առանցքներ (եթե նկարը սիմետրիկ է, ապա համաչափության առանցքի երկայնքով, հակառակ դեպքում նկարի եզրագծի երկայնքով)

դ) Հաշվեք պարզ թվերի և ամբողջ թվի մակերեսը

ե) Գծագրում նշե՛ք յուրաքանչյուր պարզ պատկերի ծանրության կենտրոնի դիրքը

զ) Հաշվի՛ր յուրաքանչյուր պատկերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները

(x և y առանցք)

է) Բանաձևով հաշվարկե՛ք ամբողջ պատկերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները

ը) C գծագրի վրա նշել ծանրության կենտրոնի դիրքը (

2. Փորձարարական որոշում.

Խնդրի լուծման ճիշտությունը կարելի է ստուգել փորձարարական եղանակով։ Կտրեք այս ցուցանիշը բարակ ստվարաթղթից կամ նրբատախտակից: Հորատեք երեք անցք, անցքերի եզրերը պետք է լինեն հարթ, իսկ անցքերի տրամագիծը պետք է լինի մի փոքր ավելի մեծ, քան ասեղի տրամագիծը գործիչը կախելու համար:

Սկզբում նկարը կախեք մի կետից (անցք), մատիտով գծեք մի գիծ, ​​որը համընկնում է սմբուկի գծի հետ: Նույնը կրկնեք, երբ գործիչը կախեք այլ կետերում: Նկարի ծանրության կենտրոնի կոորդինատների արժեքը, որը հայտնաբերված է պատկերը երկու կետում կախելիս. Փորձնականորեն հայտնաբերված գործչի ծանրության կենտրոնը պետք է համընկնի։

3. Եզրակացություն ծանրության կենտրոնի դիրքի մասին անալիտիկ և փորձարարական որոշման ժամանակ։

Զորավարժություններ

Որոշեք հարթ հատվածի ծանրության կենտրոնը վերլուծական և փորձարարական եղանակով:

Կատարման օրինակ

Առաջադրանք

Որոշի՛ր բարակ միատարր թիթեղի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները։

I Վերլուծական մեթոդ

1. Գծանկարը գծված է մասշտաբով (չափերը սովորաբար տրվում են մմ-ով)

2. Բարդ պատկերը բաժանում ենք պարզի:

1- Ուղղանկյուն

2- Եռանկյուն (ուղղանկյուն)

3- Կիսաշրջանի մակերեսը (այն գոյություն չունի, մինուս նշանը):

Մենք գտնում ենք կետերի հասարակ թվերի ծանրության կենտրոնի դիրքը և

3. Կոորդինատների առանցքները գծի՛ր հարմար և նշի՛ր կոորդինատների սկզբնաղբյուրը:

4. Հաշվեք պարզ թվերի և ամբողջ գործչի մակերեսը: [չափը սմ]

(3. ոչ, նշան -):

Ամբողջ գործչի տարածքը

5. Գտի՛ր կենտրոնական կետի կոորդինատը: , և նկարում.

6. Հաշվի՛ր C 1, C 2 եւ C 3 կետերի կոորդինատները

7. Հաշվի՛ր Գ կետի կոորդինատները

8. Գծագրի վրա նշի՛ր կետ

II Փորձառու

Փորձնականորեն ծանրության կենտրոնի կոորդինատները:

Վերահսկիչ հարցեր.

1. Հնարավո՞ր է արդյոք մարմնի ձգողության ուժը դիտարկել որպես զուգահեռ ուժերի արդյունքում առաջացող համակարգ։

2. Կարո՞ղ է լինել ամբողջ մարմնի ծանրության կենտրոնը:

3. Ո՞րն է հարթ պատկերի ծանրության կենտրոնի փորձարարական որոշման էությունը:

4. Ինչպե՞ս է որոշվում մի քանի պարզ ֆիգուրներից բաղկացած բարդ գործչի ծանրության կենտրոնը:

5. Ինչպե՞ս պետք է բարդ ձևի գործիչը ռացիոնալ կերպով բաժանել պարզ թվերի՝ ամբողջ պատկերի ծանրության կենտրոնը որոշելիս:

6. Ի՞նչ նշան ունի անցքերի մակերեսը ծանրության կենտրոնի որոշման բանաձևում:

7. Եռանկյան ո՞ր ուղիղների հատման կետում է գտնվում նրա ծանրության կենտրոնը։

8. Եթե գործիչը դժվար է բաժանել փոքր թվով պարզ թվերի, ապա ծանրության կենտրոնի որոշման ո՞ր մեթոդը կարող է ամենաարագ պատասխանը տալ:

Գործնական աշխատանք թիվ 6

«Բարդ խնդիրների լուծում»

Աշխատանքի նպատակը. կարողանալ լուծել բարդ խնդիրներ (կինեմատիկա, դինամիկա)

Տեսական նախադրյալներ. Արագությունը կետի շարժման կինեմատիկական միջոց է, որը բնութագրում է նրա դիրքի փոփոխության արագությունը։ Կետի արագությունը վեկտոր է, որը բնութագրում է կետի շարժման արագությունն ու ուղղությունը ժամանակի տվյալ պահին։ Հավասարումներով կետի շարժումը նշելիս դեկարտյան կոորդինատային առանցքների արագության կանխատեսումները հավասար են.

Կետի արագության մոդուլը որոշվում է բանաձևով

Արագության ուղղությունը որոշվում է ուղղության կոսինուսներով.

Արագության փոփոխության արագության բնութագիրը արագացումն է ա. Կետի արագացումը հավասար է արագության վեկտորի ժամանակային ածանցյալին.

Կետի շարժումը նշելիս արագացումը կոորդինատային առանցքների վրա պրոյեկցիայի հավասարումները հավասար են.

Արագացման մոդուլ.

Ամբողջական արագացման մոդուլ

Շոշափող արագացման մոդուլը որոշվում է բանաձևով

Նորմալ արագացման մոդուլը որոշվում է բանաձևով

որտեղ է հետագծի կորության շառավիղը տվյալ կետում:

Արագացման ուղղությունը որոշվում է ուղղության կոսինուսներով

Հաստատուն առանցքի շուրջ կոշտ մարմնի պտտման հավասարումը ունի ձև

Մարմնի անկյունային արագություն.

Երբեմն անկյունային արագությունը բնութագրվում է րոպեում պտույտների քանակով և նշանակվում է տառով: Կախվածությունը և-ի միջև ունի ձև

Մարմնի անկյունային արագացում.

Այն ուժը, որը հավասար է տվյալ կետի զանգվածի արտադրյալին իր արագացման և այն ուղղության վրա, որը ուղիղ հակառակ է կետի արագացմանը, կոչվում է իներցիայի ուժ:

Հզորությունը միավոր ժամանակում գործող ուժի աշխատանքն է:

Պտտման շարժման հիմնական դինամիկայի հավասարումը

- մարմնի իներցիայի պահը պտտման առանցքի նկատմամբ, նյութական կետերի զանգվածների արտադրյալների գումարն է այս առանցքի նկատմամբ դրանց հեռավորությունների քառակուսու վրա.

Զորավարժություններ

m զանգվածով մարմինը d տրամագծով թմբուկի վրա փաթաթված մալուխի օգնությամբ շարժվում է վեր կամ վար α թեքության անկյուն ունեցող թեք հարթության երկայնքով։ Մարմնի շարժման հավասարումը S=f(t), թմբուկի պտտման հավասարումը, որտեղ S-ը մետրերով է; φ - ռադիաններով; t - վայրկյաններով: P-ն և ω-ն, համապատասխանաբար, թմբուկի լիսեռի հզորությունն ու անկյունային արագությունն են արագացման ավարտի կամ արգելակման սկզբի պահին: Ժամանակ t 1 – արագացման ժամանակ (հանգիստից մինչև տվյալ արագություն) կամ արգելակում (տվյալ արագությունից մինչև կանգառ): Մարմնի և հարթության միջև սահող շփման գործակիցը –f է։ Անտեսեք թմբուկի վրա շփման կորուստները, ինչպես նաև թմբուկի զանգվածը: Խնդիրներ լուծելիս վերցրեք g=10 մ/վ 2

No var	α, աստիճան	Շարժման օրենքը	Օրինակ՝ շարժում	մ, կգ	տ 1, ս	դ, մ	P, կՎտ	, ռադ/ս	զ	Def. քանակները
		S=0.8t 2	Ներքև	-	-	0,20	4,0		0,20	մ, տ 1
		φ=4տ 2	Ներքև		1,0	0,30	-	-	0,16	P, ω
		S=1.5t-t 2	վերև	-	-	-	4,5		0,20	մ, դ
		ω=15տ-15տ 2	վերև	-	-	0,20	3,0	-	0,14	մ, ω
		S=0.5t 2	Ներքև		-	-	1,76		0,20	դ, տ 1
		S=1,5տ 2	Ներքև	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	մ, ω
		S=0.9t 2	Ներքև		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ=10տ 2	Ներքև		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S=t-1,25t 2	վերև		-	-	-		0,25	Պ, դ
		φ=8տ-20տ 2	վերև		-	0,20	-	-	0,14	P, ω

Կատարման օրինակ

Խնդիր 1(նկար 1):

Լուծում 1.Ուղղագիծ շարժում (Նկար 1, ա): Ժամանակի ինչ-որ մի կետում միատեսակ շարժվող կետը ստացել է շարժման նոր օրենք և որոշ ժամանակ անց կանգ է առել: Որոշեք կետի շարժման բոլոր կինեմատիկական բնութագրերը երկու դեպքերի համար. ա) շարժում ուղիղ ճանապարհով. բ) շարժումը կոր ճանապարհով` կորության հաստատուն շառավղով r=100սմ

Նկար 1 (ա).

Կետային արագության փոփոխության օրենքը

Կետի սկզբնական արագությունը մենք գտնում ենք պայմանից.

Մենք գտնում ենք արգելակման ժամանակը կանգ առնելու պայմանից.

ժամը, այստեղից:

Միատեսակ շարժման ժամանակահատվածում կետի շարժման օրենքը

Արգելակման ժամանակահատվածում հետագծի երկայնքով կետի անցած հեռավորությունը կազմում է

Կետի շոշափելի արագացման փոփոխության օրենքը

որտեղից հետևում է, որ արգելակման ժամանակ կետը նույնքան դանդաղ է շարժվել, քանի որ շոշափող արագացումը բացասական է և իր արժեքով հաստատուն։

Ուղիղ հետագծի կետի նորմալ արագացումը զրո է, այսինքն. .

Լուծում 2. Curvilinear շարժում (Նկար 1, բ):

Նկար 1(բ)

Այս դեպքում, համեմատած ուղղագիծ շարժման դեպքի հետ, բոլոր կինեմատիկական բնութագրերը մնում են անփոփոխ, բացառությամբ նորմալ արագացման։

Կետի նորմալ արագացման փոփոխության օրենքը

Արգելակման սկզբնական պահին կետի նորմալ արագացում

Գծագրում ընդունված հետագծի վրա կետերի դիրքերի համարակալումը. 2 – կետի դիրքը արգելակման պահին. 3 – կետի ընթացիկ դիրքը արգելակման ժամանակաշրջանում. 4 – կետի վերջնական դիրքը:

Առաջադրանք 2.

Բեռը (նկ. 2, ա) բարձրացվում է թմբուկի ճախարակի միջոցով: Թմբուկի տրամագիծը d=0.3m է, իսկ պտտման օրենքը՝ .

Թմբուկի արագացումը տևեց մինչև անկյունային արագությունը։ Որոշեք թմբուկի և բեռի շարժման բոլոր կինեմատիկական բնութագրերը:

Լուծում. Թմբուկի անկյունային արագության փոփոխության օրենքը. Նախնական անկյունային արագությունը գտնում ենք պայմանից՝ ; հետեւաբար արագացումը սկսվել է հանգստի վիճակից։ Արագացման ժամանակը կգտնենք պայմանից՝ . Թմբուկի պտտման անկյունը արագացման ժամանակահատվածում:

Թմբուկի անկյունային արագացման փոփոխության օրենքը, հետևում է, որ արագացման ժամանակահատվածում թմբուկը պտտվել է միատեսակ արագացումով։

Բեռի կինեմատիկական բնութագրերը հավասար են քաշող պարանի ցանկացած կետի համապատասխան բնութագրերին և հետևաբար թմբուկի եզրին ընկած Ա կետին (նկ. 2, բ): Ինչպես հայտնի է, պտտվող մարմնի կետի գծային բնութագրերը որոշվում են նրա անկյունային բնութագրերի միջոցով։

Արագացման ժամանակահատվածում բեռի անցած հեռավորությունը, . Բեռի արագությունը արագացման վերջում:

Բեռների արագացում.

Բեռների շարժման օրենքը.

Բեռի հեռավորությունը, արագությունը և արագացումը կարելի է տարբեր կերպ որոշել՝ բեռի շարժման հայտնաբերված օրենքի միջոցով.

Առաջադրանք 3.Բեռը, որը միատեսակ վերև շարժվելով հակված աջակցության հարթության երկայնքով, ժամանակի ինչ-որ պահի արգելակել է շարժման նոր օրենքին համապատասխան: , որտեղ s-ը մետրերով է, իսկ t-ը՝ վայրկյաններով: Բեռի զանգվածը m = 100 կգ, բեռի և հարթության միջև սահող շփման գործակիցը f = 0,25: Որոշեք F ուժը և ուժը ձգողական պարանի վրա երկու պահի համար. ա) միատեսակ շարժում մինչև արգելակումը սկսելը.

բ) արգելակման սկզբնական պահը. Հաշվարկելիս վերցրեք g=10 մ/:

Լուծում.Մենք որոշում ենք բեռի շարժման կինեմատիկական բնութագրերը:

Բեռի արագության փոփոխության օրենքը

Բեռի սկզբնական արագությունը (t=0-ում)

Բեռների արագացում

Քանի որ արագացումը բացասական է, շարժումը դանդաղ է:

1. Բեռի միասնական շարժում:

Շարժիչ ուժը F որոշելու համար մենք դիտարկում ենք բեռի հավասարակշռությունը, որի վրա գործում է միաձուլվող ուժերի համակարգ՝ ուժը մալուխի վրա F, բեռի գրավիտացիոն ուժը G=mg, կրող մակերեսի նորմալ ռեակցիան։ N և մարմնի շարժմանն ուղղված շփման ուժը: Շփման օրենքի համաձայն. Մենք ընտրում ենք կոորդինատային առանցքների ուղղությունը, ինչպես ցույց է տրված գծագրում, և բեռի համար կազմում ենք երկու հավասարակշռության հավասարումներ.

Մալուխի հզորությունը մինչև արգելակումը սկսելը որոշվում է հայտնի բանաձևով

Որտեղ է մ/վ:

2. Բեռների դանդաղ շարժում.

Ինչպես հայտնի է, մարմնի անհավասար փոխակերպական շարժման դեպքում նրա վրա շարժման ուղղությամբ ազդող ուժերի համակարգը հավասարակշռված չէ։ Դ'Ալեմբերի սկզբունքով (կինետոստատիկ մեթոդ) մարմինն այս դեպքում կարելի է պայմանական հավասարակշռության մեջ համարել, եթե նրա վրա ազդող բոլոր ուժերին գումարենք իներցիոն ուժ, որի վեկտորն ուղղված է արագացման վեկտորին հակառակ։ Արագացման վեկտորը մեր դեպքում ուղղված է արագության վեկտորին հակառակ, քանի որ բեռը դանդաղ է շարժվում: Բեռի համար մենք ստեղծում ենք երկու հավասարակշռության հավասարումներ.

Միացրեք մալուխը արգելակման սկզբում

Վերահսկիչ հարցեր.

1. Ինչպե՞ս որոշել տվյալ պահին կետի արագության թվային արժեքը և ուղղությունը:

2. Ի՞նչն է բնութագրում ընդհանուր արագացման նորմալ և շոշափելի բաղադրիչները:

3. Ինչպե՞ս անցնել անկյունային արագությունը min -1-ով արտահայտելուն ռադ/վ արտահայտման:

4. Ինչ է կոչվում մարմնի քաշը: Անվանե՛ք զանգվածի չափման միավորը

5. Նյութական կետի ո՞ր շարժման դեպքում է առաջանում իներցիայի ուժը. Ո՞րն է դրա թվային արժեքը և ո՞րն է նրա ուղղությունը:

6. State d'Alembert-ի սկզբունքը

7. Արդյո՞ք իներցիայի ուժն առաջանում է նյութական կետի միատեսակ կորագիծ շարժման ժամանակ:

8. Ի՞նչ է մոմենտը:

9. Ինչպե՞ս է արտահայտված ոլորող մոմենտի և անկյունային արագության միջև կապը տրված փոխանցվող հզորության համար:

10. Պտտման շարժման հիմնական դինամիկայի հավասարումը.

Գործնական աշխատանք թիվ 7

«Կառուցվածքների հաշվարկ ուժի համար»

Աշխատանքի նպատակը. որոշել ուժը, խաչմերուկի չափերը և թույլատրելի բեռը

Տեսական նախադրյալներ.

Իմանալով առաձգական (սեղմման) դեֆորմացիայի ժամանակ հատվածի ուժային գործակիցները և երկրաչափական բնութագրերը՝ բանաձևերի միջոցով կարող ենք որոշել լարվածությունը։ Եվ հասկանալ, թե արդյոք մեր մասը (լիսեռ, հանդերձանք և այլն) կդիմանա՞ արտաքին բեռին։ Անհրաժեշտ է համեմատել այս արժեքը թույլատրելի լարման հետ:

Այսպիսով, ստատիկ ուժի հավասարումը

Դրա հիման վրա լուծվում են 3 տեսակի խնդիրներ.

1) ուժի փորձարկում

2) հատվածի չափերի որոշում

3) թույլատրելի բեռի որոշում

Այսպիսով, ստատիկ կոշտության հավասարումը

Դրա հիման վրա լուծվում են նաեւ 3 տեսակի խնդիրներ

Ստատիկ առաձգական (սեղմման) ամրության հավասարումը

1) Առաջին տեսակ - ուժի փորձարկում

,

այսինքն, մենք լուծում ենք ձախ կողմը և համեմատում այն ​​թույլատրելի լարվածության հետ:

2) Երկրորդ տեսակ՝ հատվածի չափերի որոշում

աջ կողմից խաչաձեւ հատվածը

Բաժնի շրջան

հետեւաբար տրամագիծը d

Ուղղանկյուն հատված

Բաժին քառակուսի

A = a² (մմ²)

Կիսաշրջան հատված

Բաժիններ՝ ալիք, I-beam, անկյուն և այլն։

Տարածքի արժեքները - աղյուսակից, ընդունված ԳՕՍՏ-ի համաձայն

3) երրորդ տեսակը թույլատրելի բեռի որոշումն է.

վերցված է ավելի փոքր կողմ, ամբողջ թիվ

ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆ

Առաջադրանք

Ա) Ուժի ստուգում (փորձարկման հաշվարկ)

Տվյալ ճառագայթի համար կառուցեք երկայնական ուժերի դիագրամ և ստուգեք ամրությունը երկու հատվածներում: Փայտանյութի համար (պողպատե St3) ընդունել

Տարբերակ No.
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

Բ) հատվածի ընտրություն (դիզայնի հաշվարկ)

Տվյալ փնջի համար կառուցեք երկայնական ուժերի դիագրամ և որոշեք խաչմերուկի չափերը երկու հատվածներում: Փայտանյութի համար (պողպատե St3) ընդունել

Տարբերակ No.
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

Բ) Թույլատրելի երկայնական ուժի որոշում

Տվյալ ճառագայթի համար որոշեք բեռների թույլատրելի արժեքները և.

կառուցել երկայնական ուժերի դիագրամ. Փայտանյութի համար (պողպատե St3) ընդունեք: Խնդիրը լուծելիս ենթադրենք, որ բեռնման տեսակը նույնն է ճառագայթի երկու հատվածներում:

Տարբերակ No.
	-	-
			-	-
	-	-

Առաջադրանք կատարելու օրինակ

Խնդիր 1(նկար 1):

Ստուգեք տվյալ չափի I-պրոֆիլներից պատրաստված սյունակի ամրությունը: Սյունակի նյութի համար (պողպատե St3) ընդունեք թույլատրելի առաձգական լարումները և սեղմման ժամանակ . Գերբեռնվածության կամ զգալի թերբեռնման դեպքում ընտրեք I-beam չափերը, որոնք ապահովում են սյունակի օպտիմալ ամրությունը:

Լուծում.

Տրված ճառագայթն ունի երկու հատված 1, 2. Հատվածների սահմաններն այն հատվածներն են, որոնցում կիրառվում են արտաքին ուժեր։ Քանի որ ճառագայթը բեռնող ուժերը տեղակայված են նրա կենտրոնական երկայնական առանցքի երկայնքով, խաչմերուկներում առաջանում է միայն մեկ ներքին ուժի գործոն՝ երկայնական ուժ, այսինքն. կա ճառագայթի լարվածություն (սեղմում):

Երկայնական ուժը որոշելու համար մենք օգտագործում ենք հատվածի մեթոդը: Մտավոր կերպով գծելով հատված յուրաքանչյուր հատվածի մեջ՝ մենք կթողնենք ճառագայթի ստորին ամրացված մասը և կթողնենք վերին մասը դիտարկման համար: Բաժին 1-ում երկայնական ուժը հաստատուն է և հավասար

Մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ ճառագայթը սեղմված է երկու հատվածներում:

Մենք կառուցում ենք երկայնական ուժերի դիագրամ: Դիագրամի հիմքը (զրոյական) գիծը գծելով ճառագայթի առանցքին զուգահեռ, մենք կամայական մասշտաբով գծագրում ենք ստացված արժեքները դրան ուղղահայաց: Ինչպես տեսնում եք, դիագրամը պարզվեց, որ ուրվագծված է բազայինին զուգահեռ ուղիղ գծերով:

Մենք ստուգում ենք փայտանյութի ամրությունը, այսինքն. Մենք որոշում ենք նախագծման լարվածությունը (յուրաքանչյուր հատվածի համար առանձին) և համեմատում այն ​​թույլատրելիի հետ: Դա անելու համար մենք օգտագործում ենք սեղմման ուժի պայմանը

որտեղ տարածքը խաչմերուկի ամրության երկրաչափական բնութագիրն է: Գլորված պողպատի աղյուսակից վերցնում ենք.

I-beam-ի համար
I-beam-ի համար

Ուժի թեստ.

Երկայնական ուժերի արժեքները վերցվում են բացարձակ արժեքով:

Ճառագայթի ամրությունը ապահովված է, սակայն առկա է զգալի (ավելի քան 25%) թերբեռնվածություն, որն անընդունելի է նյութի ավելորդ սպառման պատճառով։

Հզորության պայմանից մենք որոշում ենք I-beam-ի նոր չափերը ճառագայթի յուրաքանչյուր հատվածի համար.
Այստեղից էլ պահանջվող տարածքը

ԳՕՍՏ աղյուսակի համաձայն մենք ընտրում ենք I-beam No 16, որի համար;

Այստեղից էլ պահանջվող տարածքը

Ըստ ԳՕՍՏ աղյուսակի, մենք ընտրում ենք I-beam No 24, որի համար ;

I-beam-ի ընտրված չափերի դեպքում տեղի է ունենում նաև թերբեռնվածություն, բայց դա աննշան է (5%-ից պակաս):

Առաջադրանք թիվ 2.

Տրված խաչմերուկի չափսերով ճառագայթի համար որոշեք բեռնվածքի թույլատրելի արժեքները և . Փայտանյութի համար (պողպատե St3) ընդունեք թույլատրելի առաձգական լարումները և սեղմման ժամանակ .

Լուծում.

Տրված ճառագայթն ունի երկու հատված 1, 2. Կա ճառագայթի լարվածություն (սեղմում):

Օգտագործելով հատվածների մեթոդը՝ որոշում ենք երկայնական ուժը՝ այն արտահայտելով պահանջվող ուժերի միջոցով և. Յուրաքանչյուր հատվածում մի հատված կատարելով՝ մենք կթողնենք փնջի ձախ մասը, իսկ աջ մասը կթողնենք դիտարկման: Բաժին 1-ում երկայնական ուժը հաստատուն է և հավասար

Բաժին 2-ում երկայնական ուժը նույնպես հաստատուն է և հավասար

Պլյուս նշանը ցույց է տալիս, որ ճառագայթը ձգվում է երկու հատվածներում:

Մենք կառուցում ենք երկայնական ուժերի դիագրամ: Դիագրամը ուրվագծվում է բազայինին զուգահեռ ուղիղ գծերով։

Առաձգական ուժի պայմանից մենք որոշում ենք բեռնվածքի թույլատրելի արժեքները և նախապես հաշվարկելով տվյալ խաչմերուկների տարածքները.

Վերահսկիչ հարցեր.

1. Ի՞նչ ներքին ուժային գործակիցներ են առաջանում ճառագայթի հատվածում ձգման և սեղմման ժամանակ:

2. Գրեք առաձգական և սեղմման ուժի պայմանները:

3. Ինչպե՞ս են նշանակվում երկայնական ուժի և նորմալ լարվածության նշանները:

4. Ինչպե՞ս կփոխվի լարումը, եթե հատման մակերեսը մեծանա 4 անգամ:

5. Արդյո՞ք ամրության պայմանները տարբեր են առաձգական և սեղմման հաշվարկների համար:

6. Ի՞նչ միավորներով է չափվում լարումը:

7. Ո՞ր մեխանիկական հատկանիշն է ընտրված որպես ճկուն և փխրուն նյութերի սահմանափակող լարվածություն:

8. Ո՞րն է տարբերությունը սահմանափակող և թույլատրելի սթրեսի միջև:

Գործնական աշխատանք թիվ 8

«Խնդիրների լուծում՝ հարթ երկրաչափական պատկերների իներցիայի հիմնական կենտրոնական պահերը որոշելու համար»

Աշխատանքի նպատակը. վերլուծական կերպով որոշել բարդ ձևի հարթ մարմինների իներցիայի պահերը

Տեսական նախադրյալներ. Հատվածի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները կարող են արտահայտվել ստատիկ պահի միջոցով.

որտեղ հարաբերական է Ox առանցքի

համեմատ Oy առանցքի հետ

Նույն հարթությունում ընկած առանցքի նկատմամբ գործչի տարածքի ստատիկ մոմենտը հավասար է գործչի մակերեսի արտադրյալին և նրա ծանրության կենտրոնի հեռավորությանը այս առանցքին: Ստատիկ պահը չափում ունի. Ստատիկ պահը կարող է լինել դրական, բացասական կամ հավասար զրոյի (ցանկացած կենտրոնական առանցքի նկատմամբ):

Հատվածի իներցիայի առանցքային մոմենտը ամբողջ հատվածի վրա վերցված տարրական տարածքների արտադրյալների կամ ինտեգրալների գումարն է դրանց հեռավորությունների քառակուսիներով մինչև դիտարկվող հատվածի հարթությունում ընկած որոշակի առանցքի:

Իներցիայի առանցքային մոմենտը արտահայտվում է միավորներով - . Իներցիայի առանցքային մոմենտը մի մեծություն է, որը միշտ դրական է և հավասար չէ զրոյի։

Ֆիգուրի ծանրության կենտրոնով անցնող առանցքները կոչվում են կենտրոնական։ Կենտրոնական առանցքի նկատմամբ իներցիայի մոմենտը կոչվում է իներցիայի կենտրոնական մոմենտ։

Ցանկացած առանցքի շուրջ իներցիայի պահը հավասար է կենտրոնին

Ֆիզիկայի դասի նշումներ, 7-րդ դասարան

Թեմա՝ Ծանրության կենտրոնի որոշումը

Արգայաշի թիվ 2 միջնակարգ դպրոցի ֆիզիկայի ուսուցչուհի

Խիդյատուլինա Զ.Ա.

Լաբորատոր աշխատանք.

«Տափակ ափսեի ծանրության կենտրոնի որոշում»

Թիրախ գտնելով հարթ ափսեի ծանրության կենտրոնը:

Տեսական մաս.

Բոլոր մարմիններն ունեն ծանրության կենտրոն: Մարմնի ծանրության կենտրոնը այն կետն է, որի նկատմամբ մարմնի վրա գործող ծանրության ընդհանուր պահը զրո է: Օրինակ, եթե առարկան կախեք իր ծանրության կենտրոնով, այն կմնա հանգստի վիճակում: Այսինքն՝ նրա դիրքը տարածության մեջ չի փոխվի (չի շրջվելու կամ կողքի վրա)։ Ինչո՞ւ որոշ մարմիններ շրջվում են, իսկ մյուսները՝ ոչ: Եթե ​​մարմնի ծանրության կենտրոնից գծեք հատակին ուղղահայաց գիծ, ​​ապա եթե գիծը դուրս գա մարմնի հենարանի սահմաններից, մարմինը կընկնի: Որքան մեծ է հենարանի տարածքը, այնքան մարմնի ծանրության կենտրոնը մոտ է աջակցության տարածքի կենտրոնական կետին և ծանրության կենտրոնի կենտրոնական գծին, այնքան ավելի կայուն կլինի մարմնի դիրքը: . Օրինակ, հայտնի Պիզայի թեք աշտարակի ծանրության կենտրոնը գտնվում է նրա հենարանի կեսից ընդամենը երկու մետր հեռավորության վրա: Իսկ անկումը տեղի կունենա միայն այն ժամանակ, երբ այդ շեղումը լինի մոտ 14 մետր։ Մարդու մարմնի ծանրության կենտրոնը գտնվում է պտուկից մոտավորապես 20,23 սանտիմետր ցածր: Ծանրության կենտրոնից ուղղահայաց գծված երևակայական գիծն անցնում է հենց ոտքերի միջև։ Թմբլիկ տիկնիկի համար գաղտնիքը նույնպես մարմնի ծանրության կենտրոնում է: Նրա կայունությունը բացատրվում է նրանով, որ սափորի ծանրության կենտրոնը գտնվում է հենց ներքևում, այն իրականում կանգնած է դրա վրա: Մարմնի հավասարակշռությունը պահպանելու պայմանը նրա ընդհանուր ծանրության կենտրոնի ուղղահայաց առանցքի անցումն է մարմնի հենարանի տարածքում: Եթե ​​մարմնի ուղղահայաց ծանրության կենտրոնը թողնում է աջակցության տարածքը, մարմինը կորցնում է հավասարակշռությունը և ընկնում: Հետևաբար, որքան մեծ է աջակցության տարածքը, այնքան ավելի մոտ է մարմնի ծանրության կենտրոնը աջակցության տարածքի կենտրոնական կետին և ծանրության կենտրոնի կենտրոնական գծին, այնքան ավելի կայուն է դիրքը: մարմինը կլինի. Աջակցման տարածքը, երբ մարդը գտնվում է ուղղահայաց դիրքում, սահմանափակվում է ներբանների տակ և ոտքերի միջև ընկած տարածությամբ: Ոտքի վրա գտնվող ծանրության կենտրոնի ուղղահայաց գծի կենտրոնական կետը կրունկի տուբերկուլյոզի դիմաց 5 սմ է: Աջակցման հատվածի սագիտալ չափը միշտ գերակշռում է ճակատայինին, հետևաբար ծանրության կենտրոնի ուղղահայաց գծի տեղաշարժը տեղի է ունենում ավելի հեշտ դեպի աջ և ձախ, քան հետընթաց, և հատկապես դժվար է առաջ: Այս առումով արագ վազքի ժամանակ շրջադարձերի ժամանակ կայունությունը զգալիորեն պակաս է, քան սագիտալ ուղղությամբ (առաջ կամ հետ): Կոշիկի մեջ ոտքը, հատկապես լայն կրունկով և կոշտ ներբանով, ավելի կայուն է, քան առանց կոշիկի, քանի որ այն ձեռք է բերում հենարանի ավելի մեծ տարածք:

Գործնական մաս.

Աշխատանքի նպատակը՝ Օգտագործելով առաջարկվող սարքավորումները, փորձնականորեն գտե՛ք ստվարաթղթից պատրաստված երկու ֆիգուրների և եռանկյունու ծանրության կենտրոնի դիրքը։

Սարքավորումներ:Եռոտանի, հաստ ստվարաթուղթ, եռանկյուն դպրոցական հավաքածուից, քանոն, ժապավեն, թել, մատիտ...

Առաջադրանք 1. Որոշեք կամայական ձևի հարթ գործչի ծանրության կենտրոնի դիրքը

Մկրատով կտրեք ստվարաթղթից պատահական ձև: Կպչուն ժապավենով ամրացրեք թելը Ա կետում, ուրվագիծը թելով կախեք եռոտանի ոտքին։ Քանոնով և մատիտով ստվարաթղթի վրա նշեք AB ուղղահայաց գիծը։

Թելերի ամրացման կետը տեղափոխեք C դիրք: Կրկնեք վերը նշված քայլերը:

AB և AB ուղիղների հատման O կետըCDտալիս է գործչի ծանրության կենտրոնի ցանկալի դիրքը:

Առաջադրանք 2. Միայն քանոնով և մատիտով գտե՛ք հարթ գործչի ծանրության կենտրոնի դիրքը

Օգտագործելով մատիտ և քանոն, ձևը բաժանեք երկու ուղղանկյունների: Շինարարությամբ գտե՛ք նրանց ծանրության կենտրոնների O1 և O2 դիրքերը։ Ակնհայտ է, որ ամբողջ գործչի ծանրության կենտրոնը գտնվում է O1O2 գծի վրա

Մեկ այլ ձևով նկարը բաժանեք երկու ուղղանկյունների: Շինարարությամբ գտե՛ք նրանցից յուրաքանչյուրի ծանրության կենտրոնների O3 և O4 դիրքերը։ O3 և O4 կետերը միացրեք գծով: O1O2 և O3O4 ուղիղների հատման կետը որոշում է գործչի ծանրության կենտրոնի դիրքը

Առաջադրանք 2. Որոշեք եռանկյան ծանրության կենտրոնի դիրքը

Օգտագործելով ժապավենը, ամրացրեք թելի մի ծայրը եռանկյունու վերին մասում և կախեք այն եռոտանի ոտքից: Քանոնի միջոցով նշեք ձգողականության գծի AB ուղղությունը (նշեք եռանկյան հակառակ կողմում)

Կրկնեք նույն ընթացակարգը՝ եռանկյունը կախելով C գագաթից: Եռանկյան C գագաթի հակառակ կողմում նշեք.Դ.

Կպչուն ժապավենի օգնությամբ ամրացրեք AB թելի կտորներ ևCD. Նրանց հատման O կետը որոշում է եռանկյան ծանրության կենտրոնի դիրքը։ Այս դեպքում գործչի ծանրության կենտրոնը գտնվում է բուն մարմնից դուրս:

III . Որակի խնդիրների լուծում

1. Ի՞նչ նպատակով են կրկեսի կատարողները լարով քայլելիս ձեռքերում ծանր ձողեր են բռնում:

2. Ինչո՞ւ է մեջքի վրա ծանր բեռ կրող մարդը թեքվում առաջ։

3. Ինչո՞ւ չես կարող վեր կենալ աթոռից, քանի դեռ մարմինդ առաջ չես թեքել:

4. Ինչու՞ կռունկը չի թեքվում դեպի բարձրացող բեռը: Ինչու՞ առանց բեռի կռունկը չի թեքվում դեպի հակակշիռը:

5. Ինչու են մեքենաները և հեծանիվները և այլն: Արդյո՞ք ավելի լավ է արգելակել հետևի անիվներին, քան առջևի անիվներին:

6. Ինչո՞ւ է խոտով բեռնված բեռնատարն ավելի հեշտ շրջվում, քան ձյունով բեռնված նույն բեռնատարը:

Գծե՛ք համակարգի դիագրամը և դրա վրա նշե՛ք ծանրության կենտրոնը:Եթե ​​հայտնաբերված ծանրության կենտրոնը գտնվում է օբյեկտների համակարգից դուրս, դուք սխալ պատասխան եք ստացել։ Դուք կարող եք չափել հեռավորությունները տարբեր հղման կետերից: Կրկնել չափումները:

• Օրինակ, եթե երեխաները նստած են ճոճանակի վրա, ապա ծանրության կենտրոնը կլինի երեխաների միջև, այլ ոչ թե ճոճանակից աջ կամ ձախ: Բացի այդ, ծանրության կենտրոնը երբեք չի համընկնի երեխայի նստած կետի հետ:
• Այս փաստարկները վավեր են երկչափ տարածության մեջ: Գծե՛ք քառակուսի, որը կպարունակի համակարգի բոլոր օբյեկտները: Ծանրության կենտրոնը պետք է լինի այս քառակուսու ներսում:

Ստուգեք ձեր մաթեմատիկան, եթե փոքր արդյունք եք ստանում:Եթե ​​հղման կետը գտնվում է համակարգի մի ծայրում, փոքր արդյունքը ծանրության կենտրոնը տեղադրում է համակարգի վերջի մոտ: Սա կարող է լինել ճիշտ պատասխանը, բայց դեպքերի ճնշող մեծամասնությունում այս արդյունքը վկայում է սխալի մասին: Պահերը հաշվարկելիս բազմապատկե՞լ եք համապատասխան կշիռներն ու հեռավորությունները: Եթե ​​բազմապատկելու փոխարեն ավելացնեիք կշիռներն ու հեռավորությունները, շատ ավելի փոքր արդյունք կստանայիք։

Ուղղեք սխալը, եթե գտել եք մի քանի ծանրության կենտրոններ:Յուրաքանչյուր համակարգ ունի միայն մեկ ծանրության կենտրոն: Եթե ​​դուք գտել եք մի քանի ծանրության կենտրոններ, ապա, ամենայն հավանականությամբ, չեք գումարել բոլոր պահերը: Ծանրության կենտրոնը հավասար է «ընդհանուր» պահի և «ընդհանուր» քաշի հարաբերությանը: Կարիք չկա «յուրաքանչյուր» պահը բաժանել «յուրաքանչյուր» քաշի. այս կերպ դուք կգտնեք յուրաքանչյուր առարկայի դիրքը:

Ստուգեք հղման կետը, եթե պատասխանը տարբերվում է որոշակի ամբողջ արժեքով:Մեր օրինակում պատասխանը 3,4 մ է, ասենք, պատասխանը ստացել եք 0,4 մ կամ 1,4 մ, կամ «.4» վերջացող մեկ այլ թիվ։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ դուք չեք ընտրել տախտակի ձախ ծայրը որպես ձեր ելակետ, այլ մի կետ, որը գտնվում է մի ամբողջ քանակությամբ դեպի աջ: Փաստորեն, ձեր պատասխանը ճիշտ է, անկախ նրանից, թե որ հղման կետն եք ընտրում: Պարզապես հիշեք. հղման կետը միշտ գտնվում է x = 0 դիրքում: Ահա մի օրինակ.

• Մեր օրինակում հղման կետը գտնվում էր տախտակի ձախ ծայրում, և մենք գտանք, որ ծանրության կենտրոնը գտնվում է այս հղման կետից 3,4 մ հեռավորության վրա:
• Եթե ​​որպես հղման կետ ընտրեք այն կետը, որը գտնվում է տախտակի ձախ ծայրից 1 մ դեպի աջ, ապա պատասխանը կստանաք 2,4 մ, այսինքն՝ ծանրության կենտրոնը գտնվում է նոր հղման կետից 2,4 մ հեռավորության վրա, որը. , իր հերթին, գտնվում է տախտակի ձախ ծայրից 1 մ հեռավորության վրա։ Այսպիսով, ծանրության կենտրոնը գտնվում է տախտակի ձախ ծայրից 2,4 + 1 = 3,4 մ հեռավորության վրա: Պարզվեց, որ հին պատասխան է!
• Նշում. հեռավորությունները չափելիս հիշեք, որ հեռավորությունները դեպի «ձախ» հղման կետը բացասական են, իսկ «աջ» հղման կետը՝ դրական:

Չափել հեռավորությունները ուղիղ գծերով:Ենթադրենք, որ ճոճանակի վրա երկու երեխա կա, բայց մի երեխա շատ ավելի բարձր է, քան մյուսը, կամ մի երեխա կախված է տախտակի տակ, քան նստում է դրա վրա: Անտեսեք այս տարբերությունը և չափեք հեռավորությունները տախտակի ուղիղ գծի երկայնքով: Անկյուններով հեռավորությունները չափելը մոտ, բայց ոչ ամբողջությամբ ճշգրիտ արդյունքներ կտա:

• Տախտակի խնդրի համար հիշեք, որ ծանրության կենտրոնը գտնվում է տախտակի աջ և ձախ ծայրերի միջև: Ավելի ուշ դուք կսովորեք հաշվարկել ավելի բարդ երկչափ համակարգերի ծանրության կենտրոնը:

Ուղղանկյուն. Քանի որ ուղղանկյունն ունի համաչափության երկու առանցք, նրա ծանրության կենտրոնը գտնվում է համաչափության առանցքների հատման կետում, այսինքն. ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետում.

Եռանկյուն. Ծանրության կենտրոնը գտնվում է նրա միջնամասերի հատման կետում: Երկրաչափությունից հայտնի է, որ եռանկյան միջնամասերը հատվում են մի կետում և հիմքից բաժանվում են 1։2 հարաբերությամբ։

Շրջանակ։ Քանի որ շրջանագիծն ունի համաչափության երկու առանցք, նրա ծանրության կենտրոնը գտնվում է համաչափության առանցքների հատման կետում։

Կիսաշրջան. Կիսաշրջանն ունի համաչափության մեկ առանցք, այնուհետև այդ առանցքի վրա է գտնվում ծանրության կենտրոնը: Ծանրության կենտրոնի մեկ այլ կոորդինատը հաշվարկվում է բանաձևով.

Շատ կառուցվածքային տարրեր պատրաստված են ստանդարտ գլանվածքից՝ անկյուններից, I-ճառագայթներից, ալիքներից և այլն: Բոլոր չափերը, ինչպես նաև գլորված պրոֆիլների երկրաչափական բնութագրերը աղյուսակային տվյալներ են, որոնք կարելի է գտնել տեղեկատու գրականության մեջ՝ սովորական տեսականու աղյուսակներում (ԳՕՍՏ 8239-89, ԳՕՍՏ 8240-89):

Օրինակ 1. Որոշեք նկարում ներկայացված պատկերի ծանրության կենտրոնի դիրքը:

Լուծում:

Մենք ընտրում ենք կոորդինատային առանցքները, որպեսզի Ox առանցքն անցնի ամենաներքևի ընդհանուր չափման երկայնքով, իսկ Oy առանցքը՝ ձախ ընդհանուր չափման երկայնքով:

Բարդ թվերը բաժանում ենք պարզ թվերի նվազագույն քանակի.

ուղղանկյուն 20x10;

եռանկյուն 15x10;

շրջան R=3 սմ.

Մենք հաշվարկում ենք յուրաքանչյուր պարզ գործչի մակերեսը և նրա ծանրության կենտրոնի կոորդինատները: Հաշվարկների արդյունքները մուտքագրվում են աղյուսակում

Նկար No.	Նկար Ա-ի տարածքը,	Ծանրության կենտրոնի կոորդինատները

Պատասխան. C (14.5; 4.5)

Օրինակ 2 . Որոշեք թիթեղից և գլորված հատվածներից բաղկացած կոմպոզիտային հատվածի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները:

Լուծում.

Մենք ընտրում ենք կոորդինատային առանցքները, ինչպես ցույց է տրված նկարում:

Եկեք թվերով նշենք թվերը և աղյուսակից դուրս գրենք անհրաժեշտ տվյալները.

Նկար No.	Նկար Ա-ի տարածքը,	Ծանրության կենտրոնի կոորդինատները

Մենք հաշվարկում ենք գործչի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները՝ օգտագործելով բանաձևերը.

Պատասխան. C(0; 10)

Լաբորատոր աշխատանք թիվ 1 «Բաղադրյալ հարթ պատկերների ծանրության կենտրոնի որոշում»

Թիրախ: Փորձարարական և վերլուծական մեթոդներով որոշել տրված հարթ բարդ գործչի ծանրության կենտրոնը և համեմատել դրանց արդյունքները:

Աշխատանքային կարգը

Նոթատետրում ձեր հարթ պատկերը նկարեք չափերով՝ նշելով կոորդինատային առանցքները:

Անալիտիկորեն որոշեք ծանրության կենտրոնը:

1. Նկարը բաժանեք թվերի նվազագույն թվի, որոնց ծանրության կենտրոնները մենք գիտենք, թե ինչպես որոշել:

   Նշեք յուրաքանչյուր գործչի ծանրության կենտրոնի տարածքի համարները և կոորդինատները:

   Հաշվի՛ր յուրաքանչյուր գործչի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները։

   Հաշվեք յուրաքանչյուր գործչի մակերեսը:

   Հաշվեք ամբողջ գործչի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները՝ օգտագործելով բանաձևերը (ձգողության կենտրոնի դիրքը գծագրված է նկարի գծագրում).

Կախովի մեթոդով ծանրության կենտրոնի կոորդինատները փորձնականորեն որոշելու տեղադրումը բաղկացած է ուղղահայաց կանգառից. 1 (տես նկարը), որին ամրացված է ասեղը 2 . Հարթ գործիչ 3 Պատրաստված է ստվարաթղթից, որի մեջ հեշտ է ծակել: Անցքեր Ա Եվ IN խոցված պատահականորեն տեղակայված կետերում (ցանկալի է միմյանցից ամենահեռավոր հեռավորության վրա): Հարթ գործիչը կասեցվում է ասեղի վրա՝ սկզբում մի կետում Ա , իսկ հետո՝ կետում IN . Օգտագործելով սանրվածքը 4 , նույն ասեղին կցված, գծագծի թելին համապատասխանող մատիտով նկարի վրա ուղղահայաց գիծ գծեք։ Ծանրության կենտրոն ՀԵՏ գործիչը կգտնվի գծված ուղղահայաց գծերի հատման կետում, երբ նկարը կախում է կետերում Ա Եվ IN .