Գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը. մեթոդներ, LCM գտնելու օրինակներ: Գտնելով ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը. մեթոդներ, LCM գտնելու օրինակներ Ինչպես գտնել թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

Շարունակենք զրույցը ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի մասին, որը սկսել ենք «LCM. ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, սահմանում, օրինակներ» բաժնում։ Այս թեմայում մենք կքննարկենք երեք և ավելի թվերի համար LCM-ն գտնելու ուղիները և կանդրադառնանք այն հարցին, թե ինչպես գտնել բացասական թվի LCM:

Նվազագույն ընդհանուր բազմակի (LCM) հաշվարկը GCD-ի միջոցով

Մենք արդեն հաստատել ենք կապը ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի և ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի միջև: Այժմ եկեք սովորենք, թե ինչպես կարելի է որոշել LCM-ն GCD-ի միջոցով: Նախ, եկեք պարզենք, թե ինչպես դա անել դրական թվեր.

Սահմանում 1

Գտե՛ք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը մեծի միջով ընդհանուր բաժանարարկարելի է անել՝ օգտագործելով LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) բանաձևը:

Օրինակ 1

Պետք է գտնել 126 և 70 համարների LCM-ն։

Լուծում

Վերցնենք a = 126, b = 70: Եկեք փոխարինենք արժեքները ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի միջոցով նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկի հաշվարկման բանաձևում LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Գտնում է 70 և 126 թվերի gcd-ն։ Դրա համար մեզ անհրաժեշտ է Էվկլիդեսյան ալգորիթմը՝ 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, հետևաբար GCD (126 , 70) = 14 .

Եկեք հաշվարկենք LCM. LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630:

Պատասխան. LCM(126, 70) = 630:

Օրինակ 2

Գտե՛ք 68 և 34 թիվը։

Լուծում

GCD ներս այս դեպքումՍա դժվար չէ, քանի որ 68-ը բաժանվում է 34-ի։ Եկեք հաշվարկենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը` օգտագործելով բանաձևը` LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68:

Պատասխան. LCM(68, 34) = 68:

Այս օրինակում մենք օգտագործել ենք a և b դրական ամբողջ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու կանոնը. եթե առաջին թիվը բաժանվում է երկրորդի վրա, ապա այդ թվերի LCM-ն հավասար կլինի առաջին թվին։

Գտնել LCM-ն՝ թվերը պարզ գործոնների վերածելով

Հիմա եկեք նայենք LCM-ի հայտնաբերման մեթոդին, որը հիմնված է թվերը պարզ գործակիցների վերածելու վրա:

Սահմանում 2

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար մենք պետք է կատարենք մի շարք պարզ քայլեր.

• մենք կազմում ենք այն թվերի բոլոր պարզ գործակիցների արտադրյալը, որոնց համար պետք է գտնել LCM.
• մենք բացառում ենք բոլոր հիմնական գործոնները դրանց արդյունքում ստացված արտադրանքներից.
• Ընդհանուր պարզ գործակիցները վերացնելուց հետո ստացված արտադրյալը հավասար կլինի տվյալ թվերի LCM-ին։

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու այս մեթոդը հիմնված է LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) հավասարության վրա: Եթե ​​նայեք բանաձևին, պարզ կդառնա՝ a և b թվերի արտադրյալը հավասար է բոլոր այն գործոնների արտադրյալին, որոնք մասնակցում են այս երկու թվերի տարրալուծմանը։ Այս դեպքում երկու թվերի gcd-ն հավասար է բոլոր պարզ գործոնների արտադրյալին, որոնք միաժամանակ առկա են այս երկու թվերի ֆակտորիզացիաներում։

Օրինակ 3

Մենք ունենք երկու թիվ 75 և 210: Մենք կարող ենք դրանք գործոնավորել հետևյալ կերպ. 75 = 3 5 5Եվ 210 = 2 3 5 7. Եթե ​​կազմեք երկու սկզբնական թվերի բոլոր գործակիցների արտադրյալը, կստանաք. 2 3 3 5 5 5 5 7.

Եթե ​​բացառենք և՛ 3, և՛ 5 թվերի համար ընդհանուր գործոնները, ապա կստանանք հետևյալ ձևի արտադրյալը. 2 3 5 5 7 = 1050. Այս ապրանքը կլինի մեր LCM-ն 75 և 210 համարների համար:

Օրինակ 4

Գտեք թվերի LCM 441 Եվ 700 , երկու թվերը ֆակտորելով պարզ գործակիցների:

Լուծում

Գտնենք պայմանում տրված թվերի բոլոր պարզ գործակիցները.

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Մենք ստանում ենք թվերի երկու շղթա՝ 441 = 3 3 7 7 և 700 = 2 2 5 5 7:

Այս թվերի տարրալուծմանը մասնակցած բոլոր գործոնների արտադրյալը կունենա հետևյալ ձևը. 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Եկեք գտնենք ընդհանուր գործոններ. Սա 7 թիվն է։ Եկեք բացառենք այն ընդհանուր արտադրանքից. 2 2 3 3 5 5 7 7. Պարզվում է, որ ՀԱՕԿ (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Պատասխան. LOC(441, 700) = 44,100:

Եկեք մեկ այլ ձևակերպում տանք LCM-ն գտնելու մեթոդի՝ թվերը պարզ գործակիցների տարրալուծելու միջոցով:

Սահմանում 3

Նախկինում մենք բացառում էինք երկու թվերի համար ընդհանուր գործոնների ընդհանուր թվից: Այժմ մենք դա այլ կերպ կանենք.

• Եկեք երկու թվերն էլ դասավորենք պարզ գործոնների.
• Առաջին թվի պարզ գործակիցների արտադրյալին ավելացնել երկրորդ թվի բացակայող գործակիցները.
• մենք ստանում ենք արտադրյալը, որը կլինի երկու թվերի ցանկալի LCM:

Օրինակ 5

Վերադառնանք 75 և 210 թվերին, որոնց համար մենք արդեն փնտրել ենք LCM-ն նախորդ օրինակներից մեկում։ Եկեք դրանք բաժանենք պարզ գործոնների. 75 = 3 5 5Եվ 210 = 2 3 5 7. 3, 5 և գործակիցների արտադրյալին 5 75 համարները ավելացրեք բացակայող գործոնները 2 Եվ 7 210 համարներ։ Մենք ստանում ենք. 2 · 3 · 5 · 5 · 7.Սա 75 և 210 թվերի LCM-ն է։

Օրինակ 6

Անհրաժեշտ է հաշվարկել 84 և 648 թվերի LCM-ն։

Լուծում

Պայմանից թվերը դասավորենք պարզ գործոնների. 84 = 2 2 3 7Եվ 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Արտադրանքին ավելացնենք 2, 2, 3 և 7 թվեր 84 բացակայող գործոններ 2, 3, 3 և
3 648 համարներ։ Մենք ստանում ենք ապրանքը 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536:Սա 84-ի և 648-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է:

Պատասխան. LCM (84, 648) = 4,536:

Գտնելով երեք և ավելի թվերի LCM

Անկախ նրանից, թե քանի թվի հետ գործ ունենք, մեր գործողությունների ալգորիթմը միշտ նույնն է լինելու. մենք հաջորդաբար կգտնենք երկու թվերի LCM: Այս դեպքի համար կա թեորեմա.

Թեորեմ 1

Ենթադրենք, որ ունենք ամբողջ թվեր a 1, a 2, …, a k. ՀԱՕԿ մ կայս թվերը հայտնաբերվում են հաջորդականորեն հաշվարկելով m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k):

Այժմ տեսնենք, թե ինչպես կարող է թեորեմը կիրառվել կոնկրետ խնդիրներ լուծելու համար։

Օրինակ 7

Դուք պետք է հաշվարկեք չորս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 140, 9, 54 և 250 .

Լուծում

Ներկայացնենք նշումը՝ a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250:

Եկեք սկսենք հաշվարկելով m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9): Եկեք կիրառենք Էվկլիդեսի ալգորիթմը 140 և 9 թվերի GCD-ն հաշվարկելու համար՝ 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4: Մենք ստանում ենք. Հետեւաբար, մ 2 = 1260:

Հիմա եկեք հաշվարկենք՝ օգտագործելով նույն ալգորիթմը m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54): Հաշվարկների ընթացքում մենք ստանում ենք m 3 = 3 780:

Մենք պարզապես պետք է հաշվարկենք m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250): Մենք հետևում ենք նույն ալգորիթմին. Մենք ստանում ենք m 4 = 94 500:

Օրինակի պայմանից չորս թվերի LCM-ն 94500 է:

Պատասխան.ԱՕԿ (140, 9, 54, 250) = 94,500:

Ինչպես տեսնում եք, հաշվարկները պարզ են, բայց բավականին աշխատատար: Ժամանակ խնայելու համար կարող եք այլ ճանապարհով գնալ։

Սահմանում 4

Մենք ձեզ առաջարկում ենք գործողությունների հետևյալ ալգորիթմը.

• մենք բոլոր թվերը տարրալուծում ենք պարզ գործակիցների.
• Առաջին թվի գործակիցների արտադրյալին ավելացնում ենք բաց թողնված գործակիցները երկրորդ թվի արտադրյալից.
• նախորդ փուլում ստացված արտադրանքին ավելացնում ենք երրորդ թվի բացակայող գործակիցները և այլն.
• ստացված արտադրյալը կլինի պայմանի բոլոր թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

Օրինակ 8

Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել 84, 6, 48, 7, 143 հինգ թվերի LCM:

Լուծում

Եկեք բոլոր հինգ թվերը չափենք պարզ գործակիցների՝ 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13: Պարզ թվերը, որոնք 7 թիվն են, չեն կարող վերագրվել պարզ գործակիցների: Նման թվերը համընկնում են դրանց տարրալուծման հետ պարզ գործոնների։

Հիմա վերցնենք 84 թվի 2, 2, 3 և 7 պարզ գործակիցների արտադրյալը և գումարենք երկրորդ թվի բացակայող գործակիցները։ Մենք 6 թիվը բաժանեցինք 2-ի և 3-ի։ Այս գործոններն արդեն առաջին թվի արտադրյալում են։ Հետեւաբար, մենք դրանք բաց ենք թողնում։

Մենք շարունակում ենք ավելացնել բաց թողնված բազմապատկիչները: Անցնենք 48 թվին, որի պարզ գործակիցների արտադրյալից վերցնում ենք 2-ը և 2-ը։ Այնուհետև չորրորդ թվից գումարում ենք 7-ի պարզ գործակիցը և հինգերորդի 11-ի և 13-ի գործակիցները։ Մենք ստանում ենք՝ 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048: Սա սկզբնական հինգ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է:

Պատասխան. LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048:

Գտնել բացասական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար բացասական թվեր, այս թվերը նախ պետք է փոխարինել հակառակ նշանով թվերով, ապա հաշվարկները կատարել վերը նշված ալգորիթմներով։

Օրինակ 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) և LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888)։

Նման գործողությունները թույլատրելի են այն պատճառով, որ եթե ընդունենք դա աԵվ − ա- հակադիր թվեր,
ապա թվի բազմապատիկների բազմությունը ահամապատասխանում է թվի բազմապատիկների բազմությանը − ա.

Օրինակ 10

Անհրաժեշտ է հաշվել բացասական թվերի LCM − 145 Եվ − 45 .

Լուծում

Փոխարինենք թվերը − 145 Եվ − 45 իրենց հակադիր թվերին 145 Եվ 45 . Այժմ, օգտագործելով ալգորիթմը, մենք հաշվարկում ենք LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, նախապես որոշելով GCD-ն՝ օգտագործելով Էվկլիդեսյան ալգորիթմը:

Ստանում ենք, որ թվերի LCM-ն − 145 է և − 45 հավասար է 1 305 .

Պատասխան. LCM (− 145, − 45) = 1305։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Հասկանալու համար, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել LCM-ը, նախ պետք է որոշել «բազմակի» տերմինի իմաստը:

A-ի բազմապատիկը բնական թիվ է, որը բաժանվում է A-ի առանց մնացորդի։Այսպիսով, 5-ի բազմապատիկ թվերը կարելի է համարել 15, 20, 25 և այլն։

Որոշակի թվի բաժանարարները կարող են լինել սահմանափակ թվով, բայց կան անսահման թվով բազմապատիկներ:

Բնական թվերի ընդհանուր բազմապատիկը այն թիվն է, որը բաժանվում է դրանց վրա՝ առանց մնացորդ թողնելու։

Ինչպես գտնել թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

Թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) (երկու, երեք կամ ավելի) ամենափոքր բնական թիվն է, որը բաժանվում է այս բոլոր թվերի վրա։

LOC-ը գտնելու համար կարող եք օգտագործել մի քանի մեթոդներ.

Փոքր թվերի համար հարմար է այս թվերի բոլոր բազմապատիկները գրել տողի վրա, մինչև դրանց մեջ ընդհանուր բան չգտնեք։ Բազմապատիկները նշվում են K մեծատառով:

Օրինակ, 4-ի բազմապատիկները կարելի է գրել այսպես.

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Այսպիսով, դուք կարող եք տեսնել, որ 4 և 6 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24 թիվն է: Այս նշումը կատարվում է հետևյալ կերպ.

LCM (4, 6) = 24

Եթե ​​թվերը մեծ են, գտե՛ք երեք կամ ավելի թվերի ընդհանուր բազմապատիկը, ապա ավելի լավ է օգտագործել LCM-ի հաշվարկման այլ մեթոդ։

Առաջադրանքն ավարտելու համար անհրաժեշտ է տրված թվերը դասավորել պարզ գործակիցների:

Նախ պետք է գրել տողի վրա ամենամեծ թվի տարրալուծումը, իսկ դրա տակ՝ մնացածը:

Յուրաքանչյուր թվի տարրալուծումը կարող է պարունակել տարբեր թվով գործոններ:

Օրինակ՝ 50 և 20 թվերը դասավորենք պարզ գործակիցների:

Ավելի փոքր թվի ընդլայնման ժամանակ պետք է առանձնացնել այն գործոնները, որոնք բացակայում են առաջին ամենամեծ թվի ընդլայնման մեջ, այնուհետև ավելացնել դրանք: Ներկայացված օրինակում բացակայում է երկուսը:

Այժմ դուք կարող եք հաշվարկել 20-ի և 50-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Այսպիսով, ավելի մեծ թվի պարզ և երկրորդ թվի գործակիցների արտադրյալը, որոնք ներառված չեն մեծ թվի ընդլայնման մեջ, կլինի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

Երեք և ավելի թվերի LCM-ը գտնելու համար պետք է դրանք բոլորը դասավորել պարզ գործակիցների, ինչպես նախորդ դեպքում:

Որպես օրինակ՝ կարող եք գտնել 16, 24, 36 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Այսպիսով, տասնվեցի ընդլայնումից միայն երկու երկուսը չեն ներառվել ավելի մեծ թվի ֆակտորիզացիայի մեջ (մեկը քսանչորսի ընդլայնման մեջ է)։

Այսպիսով, դրանք պետք է ավելացվեն ավելի մեծ թվի ընդլայնմանը:

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Կան ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի որոշման հատուկ դեպքեր։ Այսպիսով, եթե թվերից մեկը կարելի է առանց մնացորդի բաժանել մյուսի, ապա այդ թվերից ավելի մեծը կլինի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

Օրինակ, տասներկու և քսանչորսի LCM-ն քսանչորս է:

Եթե ​​անհրաժեշտ է գտնել նույնական բաժանարարներ չունեցող համապարփակ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, ապա դրանց LCM-ն հավասար կլինի նրանց արտադրյալին։

Օրինակ, LCM (10, 11) = 110:

Դիտարկենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու երեք եղանակ:

Գտեք ֆակտորիզացիայի միջոցով

Առաջին մեթոդը ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելն է՝ տրված թվերը պարզ գործակիցների գործակցելով։

Ենթադրենք, մենք պետք է գտնենք 99, 30 և 28 թվերի LCM-ը: Դա անելու համար եկեք այս թվերից յուրաքանչյուրը դասավորենք պարզ գործոնների.

Որպեսզի ցանկալի թիվը բաժանվի 99-ի, 30-ի և 28-ի, անհրաժեշտ և բավարար է, որ այն ներառի այս բաժանարարների բոլոր պարզ գործակիցները: Դա անելու համար մենք պետք է այս թվերի բոլոր պարզ գործակիցները հասցնենք առավելագույն հնարավոր հզորության և բազմապատկենք դրանք միասին.

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

Այսպիսով, LCM (99, 30, 28) = 13,860: 13,860-ից փոքր ոչ մի այլ թիվ չի բաժանվում 99-ի, 30-ի կամ 28-ի:

Տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար դրանք դասավորվում են պարզ գործակիցների մեջ, այնուհետև յուրաքանչյուր պարզ գործոն վերցնում է ամենամեծ ցուցիչով, որում հայտնվում է, և այդ գործոնները բազմապատկում միասին:

Քանի որ համեմատաբար պարզ թվերը չունեն ընդհանուր պարզ գործակիցներ, նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է այս թվերի արտադրյալին: Օրինակ՝ երեք թվեր՝ 20, 49 և 33, համեմատաբար պարզ են։ Ահա թե ինչու

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340:

Նույնը պետք է արվի տարբեր պարզ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելիս: Օրինակ, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231:

Ընտրությամբ գտնելը

Երկրորդ մեթոդը ընտրելով ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելն է:

Օրինակ 1. Երբ տրված թվերից ամենամեծը բաժանվում է մեկ այլ թվի, ապա այդ թվերի LCM-ն հավասար է դրանցից ամենամեծին: Օրինակ՝ տրված է չորս թվեր՝ 60, 30, 10 և 6։ Նրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 60-ի, հետևաբար.

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

Այլ դեպքերում ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար օգտագործվում է հետևյալ ընթացակարգը.

1. Տրված թվերից որոշի՛ր ամենամեծ թիվը։
2. Այնուհետև մենք գտնում ենք այն թվերը, որոնք բազմապատկվում են ամենամեծ թվի վրա՝ այն բազմապատկելով ամբողջ թվերաճման կարգով և ստուգելով, թե արդյոք մնացած թվերը բաժանվում են ստացված արտադրյալի վրա:

Օրինակ 2. Տրված են երեք թվեր 24, 3 և 18: Մենք որոշում ենք դրանցից ամենամեծը, սա 24 թիվն է: Հաջորդը, մենք գտնում ենք 24-ի բազմապատիկ թվերը՝ ստուգելով, թե արդյոք դրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 18-ի և 3-ի.

24 · 1 = 24 - բաժանվում է 3-ի, բայց չի բաժանվում 18-ի:

24 · 2 = 48 - բաժանվում է 3-ի, բայց չի բաժանվում 18-ի:

24 · 3 = 72 - բաժանվում է 3-ի և 18-ի:

Այսպիսով, LCM (24, 3, 18) = 72:

Գտնել՝ հաջորդաբար գտնելով LCM-ը

Երրորդ մեթոդը ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելն է՝ հաջորդաբար գտնելով LCM-ը:

Երկու տրված թվերի LCM-ն հավասար է այս թվերի արտադրյալին, որը բաժանվում է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վրա:

Օրինակ 1. Գտե՛ք տրված երկու թվերի LCM՝ 12 և 8։ Որոշե՛ք նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ GCD (12, 8) = 4։ Բազմապատկե՛ք այս թվերը.

Մենք արտադրանքը բաժանում ենք իրենց gcd-ով.

Այսպիսով, LCM (12, 8) = 24:

Երեք կամ ավելի թվերի LCM-ն գտնելու համար օգտագործեք հետևյալ ընթացակարգը.

1. Նախ, գտեք այս թվերից որևէ երկուսի LCM-ը:
2. Այնուհետև գտնված ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի LCM և տրված երրորդ թիվը:
3. Այնուհետև ստացված նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկի LCM-ն և չորրորդ թիվը և այլն:
4. Այսպիսով, LCM-ի որոնումները շարունակվում են այնքան ժամանակ, քանի դեռ կան թվեր։

Օրինակ 2. Գտնենք տրված երեք թվերի LCM-ն՝ 12, 8 և 9։ Մենք արդեն գտել ենք 12 և 8 թվերի LCM-ն նախորդ օրինակում (սա 24 թիվն է)։ Մնում է գտնել 24 թվի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը և տրված երրորդ թիվը՝ 9։ Որոշե՛ք դրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ GCD (24, 9) = 3։ LCM-ը բազմապատկեք 9 թվով.

Մենք արտադրանքը բաժանում ենք իրենց gcd-ով.

Այսպիսով, LCM (12, 8, 9) = 72:

Բազմապատիկը այն թիվն է, որը բաժանվում է տրված թվի վրա՝ առանց մնացորդի։ Թվերի խմբի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) այն ամենափոքր թիվն է, որը բաժանվում է խմբի յուրաքանչյուր թվի վրա՝ առանց մնացորդ թողնելու։ Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար պետք է գտնել տրված թվերի պարզ գործակիցները: LCM-ը կարող է նաև հաշվարկվել՝ օգտագործելով մի շարք այլ մեթոդներ, որոնք կիրառվում են երկու կամ ավելի թվերի խմբերի համար:

Քայլեր

Բազմապատիկների շարք

Նայեք այս թվերին.Այստեղ նկարագրված մեթոդը լավագույնս օգտագործվում է, երբ տրվում են երկու թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրը 10-ից փոքր է: Եթե տրված են ավելի մեծ թվեր, օգտագործեք այլ մեթոդ:

• Օրինակ, գտեք 5-ի և 8-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Սրանք փոքր թվեր են, այնպես որ կարող եք օգտագործել այս մեթոդը:

1. Բազմապատիկը այն թիվն է, որը բաժանվում է տրված թվի վրա՝ առանց մնացորդի։ Բազմապատկման աղյուսակում կարելի է գտնել բազմապատիկները:

   • Օրինակ՝ 5-ի բազմապատիկ թվերն են՝ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40:

2. Գրի՛ր մի շարք թվեր, որոնք առաջին թվի բազմապատիկն են։Դա արեք առաջին թվի բազմապատիկի տակ՝ թվերի երկու հավաքածու համեմատելու համար:

   • Օրինակ՝ 8-ի բազմապատիկ թվերն են՝ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 և 64:

3. Գտե՛ք ամենափոքր թիվը, որն առկա է բազմապատիկների երկու խմբերում:Ընդհանուր թիվը գտնելու համար գուցե հարկ լինի գրել բազմակի երկար շարքեր: Ամենափոքր թիվը, որն առկա է բազմապատիկների երկու խմբերում, ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է:

   • Օրինակ, ամենափոքր թիվը, որը հայտնվում է 5-ի և 8-ի բազմապատիկների շարքում, 40-ն է: Հետևաբար, 40-ը 5-ի և 8-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է:

   Առաջնային ֆակտորիզացիա

   1. Նայեք այս թվերին.Այստեղ նկարագրված մեթոդը լավագույնս օգտագործվում է, երբ տրվում է երկու թիվ, որոնցից յուրաքանչյուրը 10-ից մեծ է: Եթե տրված են ավելի փոքր թվեր, օգտագործեք այլ մեթոդ:

      • Օրինակ՝ գտե՛ք 20 և 84 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Թվերից յուրաքանչյուրը 10-ից մեծ է, ուստի կարող եք օգտագործել այս մեթոդը:

   2. Գործոնը պարզ գործոնների առաջին համարը.Այսինքն՝ պետք է գտնել այնպիսի պարզ թվեր, որոնք, երբ բազմապատկվեն, ստացվի տվյալ թիվ։ Երբ պարզեք հիմնական գործոնները, գրեք դրանք որպես հավասարումներ:

      Երկրորդ թիվը վերածեք պարզ գործակիցների:Դա արեք այնպես, ինչպես գործոնավորեցիք առաջին թիվը, այսինքն՝ գտեք այնպիսի պարզ թվեր, որոնք բազմապատկելու դեպքում կստացվի տվյալ թիվը։

      Գրե՛ք երկու թվերի համար ընդհանուր գործոնները:Գրեք այնպիսի գործոններ, ինչպիսիք են բազմապատկման գործողությունը: Երբ գրում եք յուրաքանչյուր գործոն, խաչեք այն երկու արտահայտություններում (արտահայտություններ, որոնք նկարագրում են թվերի գործոնավորումը պարզ գործակիցների):

      Բազմապատկման գործողությանը ավելացրեք մնացած գործոնները:Սրանք գործոններ են, որոնք երկու արտահայտություններում էլ չեն խաչվում, այսինքն՝ գործոններ, որոնք ընդհանուր չեն երկու թվերի համար։

      Հաշվիր ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:Դա անելու համար բազմապատկեք գրավոր բազմապատկման գործողության թվերը:

   Ընդհանուր գործոններ գտնելը

   Նկարեք ցանց, ինչպես տիկ-տաք-ոտքի խաղը:Նման ցանցը բաղկացած է երկու զուգահեռ ուղիղներից, որոնք հատվում են (ուղիղ անկյան տակ) ևս երկու զուգահեռ գծերի հետ։ Սա ձեզ կտա երեք տող և երեք սյունակ (ցանցը շատ նման է # պատկերակին): Առաջին համարը գրեք առաջին տողում և երկրորդ սյունակում: Առաջին շարքում և երրորդ սյունակում գրեք երկրորդ թիվը։

   • Օրինակ՝ գտե՛ք 18 և 30 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Առաջին շարքում և երկրորդ սյունակում գրե՛ք 18 թիվը, իսկ առաջին շարքում և երրորդ սյունակում գրե՛ք 30 թիվը:

   1. Գտե՛ք երկու թվերի համար ընդհանուր բաժանարարը:Գրեք այն առաջին շարքում և առաջին սյունակում: Ավելի լավ է փնտրել հիմնական գործոնները, բայց դա պարտադիր չէ։

      • Օրինակ, 18-ը և 30-ը զույգ թվեր են, ուստի նրանց ընդհանուր գործակիցը 2-ն է: Այսպիսով, առաջին տողում և առաջին սյունակում գրեք 2:

   2. Յուրաքանչյուր թիվը բաժանեք առաջին բաժանարարի վրա:Յուրաքանչյուր քանորդ գրի՛ր համապատասխան թվի տակ։ քանորդը երկու թվերի բաժանման արդյունք է:

      Գտե՛ք երկու քանորդների համար ընդհանուր բաժանարարը:Եթե ​​նման բաժանարար չկա, բաց թողեք հաջորդ երկու քայլերը: Հակառակ դեպքում գրեք բաժանարարը երկրորդ շարքում և առաջին սյունակում:

      • Օրինակ, 9-ը և 15-ը բաժանվում են 3-ի, ուստի երկրորդ շարքում և առաջին սյունակում գրեք 3:

   3. Յուրաքանչյուր քանորդ բաժանեք իր երկրորդ բաժանարարի վրա:Յուրաքանչյուր բաժանման արդյունքը գրի՛ր համապատասխան քանորդի տակ:

      Անհրաժեշտության դեպքում ցանցին ավելացրեք լրացուցիչ բջիջներ:Կրկնեք նկարագրված քայլերը, մինչև որ քանորդները ունենան ընդհանուր բաժանարար:

      Շրջեք ցանցի առաջին սյունակի և վերջին շարքի թվերը:Այնուհետև ընտրված թվերը գրեք որպես բազմապատկման գործողություն:

   Էվկլիդեսի ալգորիթմը

   Հիշեք բաժանման գործողության հետ կապված տերմինաբանությունը:Շահաբաժինն այն թիվն է, որը բաժանվում է: Բաժանարարը այն թիվն է, որի վրա բաժանվում է: քանորդը երկու թվերի բաժանման արդյունք է: Մնացորդը երկու թվեր բաժանելիս մնացած թիվն է:

   Գրի՛ր արտահայտություն, որը նկարագրում է մնացորդի հետ բաժանման գործողությունը:Արտահայտություն: շահաբաժին = բաժանարար × քանորդ + մնացորդ (\displaystyle (\text(շահաբաժին))=(\text(բաժանարար))\times (\text(քանակ)+(\text(մնացորդ))). Այս արտահայտությունը կօգտագործվի էվկլիդեսյան ալգորիթմը գրելու համար երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու համար։

   Որպես շահաբաժին համարեք երկու թվերից ավելի մեծը:Երկու թվերից փոքրը դիտարկենք որպես բաժանարար: Այս թվերի համար գրեք արտահայտություն, որը նկարագրում է մնացորդի հետ բաժանման գործողությունը:

   Առաջին բաժանարարը փոխարկեք նոր դիվիդենտի:Օգտագործեք մնացորդը որպես նոր բաժանարար: Այս թվերի համար գրեք արտահայտություն, որը նկարագրում է մնացորդի հետ բաժանման գործողությունը: