Արտահայտության իմաստի որոնում՝ կանոններ, օրինակներ, լուծումներ: Արտահայտության իմաստի որոնում՝ կանոններ, օրինակներ, լուծումներ Արմատներով արտահայտություններ

Այսպիսով, եթե թվային արտահայտությունը կազմված է թվերից և նշաններից +, −, · և:, ապա ձախից աջ դասավորելու համար նախ պետք է կատարել բազմապատկում և բաժանում, իսկ հետո գումարում և հանում, ինչը թույլ կտա գտնել արտահայտության ցանկալի արժեքը.

Պարզաբանման համար բերենք մի քանի օրինակ։

Օրինակ.

Հաշվի՛ր 14−2·15:6−3 արտահայտության արժեքը։

Լուծում.

Արտահայտության արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է կատարել դրանում նշված բոլոր գործողությունները՝ համաձայն այդ գործողությունների կատարման ընդունված կարգի: Նախ, ձախից աջ հերթականությամբ կատարում ենք բազմապատկում և բաժանում, ստանում ենք 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. Այժմ կատարում ենք նաև մնացած գործողությունները ձախից աջ հերթականությամբ՝ 14−5−3=9−3=6։ Այսպես գտանք սկզբնական արտահայտության արժեքը, այն հավասար է 6-ի։

Պատասխան.

14−2·15:6−3=6.

Օրինակ.

Գտեք արտահայտության իմաստը.

Լուծում.

Այս օրինակում մենք նախ պետք է կատարենք 2·(−7) բազմապատկումը և բաժանումը բազմապատկման հետ արտահայտության մեջ: Հիշելով ինչպես , մենք գտնում ենք 2·(−7)=−14: Եվ նախ կատարել արտահայտության մեջ եղած գործողությունները , ապա , և կատարել՝ .

Ստացված արժեքները փոխարինում ենք սկզբնական արտահայտության մեջ.

Բայց ի՞նչ կլինի, եթե արմատի նշանի տակ թվային արտահայտություն կա: Նման արմատի արժեքը ստանալու համար նախ պետք է գտնել արմատական ​​արտահայտության արժեքը՝ հավատարիմ մնալով գործողությունների կատարման ընդունված կարգին։ Օրինակ, .

Թվային արտահայտություններում արմատները պետք է ընկալվեն որպես որոշ թվեր, և խորհուրդ է տրվում անմիջապես փոխարինել արմատները իրենց արժեքներով, այնուհետև գտնել ստացված արտահայտության արժեքը առանց արմատների՝ կատարելով գործողությունները ընդունված հաջորդականությամբ:

Օրինակ.

Գտի՛ր արտահայտության իմաստը արմատներով:

Լուծում.

Նախ գտնենք արմատի արժեքը . Դա անելու համար, նախ, մենք հաշվարկում ենք արմատական ​​արտահայտության արժեքը, մենք ունենք −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. Եվ երկրորդ, մենք գտնում ենք արմատի արժեքը:

Հիմա եկեք հաշվարկենք երկրորդ արմատի արժեքը սկզբնական արտահայտությունից՝ .

Վերջապես, մենք կարող ենք գտնել սկզբնական արտահայտության իմաստը՝ արմատները փոխարինելով իրենց իմաստներով.

Պատասխան.

Շատ հաճախ արմատներով արտահայտության իմաստը գտնելու համար նախ անհրաժեշտ է այն փոխակերպել։ Եկեք ցույց տանք օրինակի լուծումը.

Օրինակ.

Ո՞րն է արտահայտության իմաստը .

Լուծում.

Մենք չենք կարողանում երեքի արմատը փոխարինել իր ճշգրիտ արժեքով, ինչը մեզ խանգարում է հաշվարկել այս արտահայտության արժեքը վերը նկարագրված եղանակով: Այնուամենայնիվ, մենք կարող ենք հաշվարկել այս արտահայտության արժեքը՝ կատարելով պարզ փոխակերպումներ։ Կիրառելի քառակուսի տարբերության բանաձև: Հաշվի առնելով՝ մենք ստանում ենք . Այսպիսով, սկզբնական արտահայտության արժեքը 1 է:

Պատասխան.

.

Աստիճաններով

Եթե ​​հիմքը և աստիճանը թվեր են, ապա դրանց արժեքը հաշվարկվում է աստիճանի որոշմամբ, օրինակ՝ 3 2 =3·3=9 կամ 8 −1 =1/8։ Կան նաև գրառումներ, որտեղ հիմքը և/կամ ցուցանիշը որոշ արտահայտություններ են: Այս դեպքերում դուք պետք է գտնեք արտահայտության արժեքը հիմքում, արտահայտության արժեքը ցուցիչում, այնուհետև հաշվարկեք հենց աստիճանի արժեքը:

Օրինակ.

Գտե՛ք արտահայտության արժեքը ձևի ուժերով 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4.

Լուծում.

Բնօրինակ արտահայտության մեջ կան երկու ուժեր 2 3·4−10 և (1−1/2) 3,5−2·1/4։ Նրանց արժեքները պետք է հաշվարկվեն այլ գործողություններ կատարելուց առաջ:

Սկսենք 2 3·4−10 հզորությունից։ Նրա ցուցիչը թվային արտահայտություն է պարունակում, եկեք հաշվարկենք դրա արժեքը՝ 3·4−10=12−10=2։ Այժմ դուք կարող եք գտնել աստիճանի արժեքը՝ 2 3·4−10 =2 2 =4:

Հիմքը և աստիճանը (1−1/2) 3.5−2 1/4 պարունակում են արտահայտություններ, մենք հաշվարկում ենք դրանց արժեքները, որպեսզի հետո գտնենք ցուցանիշի արժեքը։ Մենք ունենք (1−1/2) 3,5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

Այժմ մենք վերադառնում ենք սկզբնական արտահայտությանը, դրանում առկա աստիճանները փոխարինում ենք իրենց արժեքներով և գտնում ենք մեզ անհրաժեշտ արտահայտության արժեքը. 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

Պատասխան.

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 =6.

Հարկ է նշել, որ կան ավելի հաճախ հանդիպող դեպքեր, երբ նպատակահարմար է անցկացնել նախնական արտահայտման պարզեցում լիազորություններովհիմքի վրա.

Օրինակ.

Գտեք արտահայտության իմաստը .

Լուծում.

Դատելով այս արտահայտության ցուցիչներից, հնարավոր չի լինի ստանալ ցուցիչների ճշգրիտ արժեքները: Փորձենք պարզեցնել բնօրինակ արտահայտությունը, գուցե սա կօգնի գտնել դրա իմաստը: Մենք ունենք

Պատասխան.

.

Արտահայտությունների ուժերը հաճախ զուգորդվում են լոգարիթմների հետ, բայց մենք կխոսենք դրանցից մեկում լոգարիթմներով արտահայտությունների իմաստը գտնելու մասին:

Կոտորակներով արտահայտության արժեքը գտնելը

Թվային արտահայտություններն իրենց նշումներում կարող են պարունակել կոտորակներ: Երբ ձեզ անհրաժեշտ է գտնել նման արտահայտության իմաստը, կոտորակներից բացի այլ կոտորակները պետք է փոխարինվեն իրենց արժեքներով, նախքան մնացած քայլերին անցնելը:

Կոտորակների համարիչն ու հայտարարը (որոնք տարբերվում են սովորական կոտորակներից) կարող են պարունակել և՛ որոշ թվեր, և՛ արտահայտություններ։ Նման կոտորակի արժեքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել արտահայտության արժեքը համարիչում, հաշվարկել արտահայտության արժեքը հայտարարի մեջ և այնուհետև հաշվել հենց կոտորակի արժեքը։ Այս կարգը բացատրվում է նրանով, որ a/b կոտորակը, որտեղ a-ն և b-ը որոշ արտահայտություններ են, ըստ էության ներկայացնում է (a):(b) ձևի քանորդը, քանի որ .

Դիտարկենք լուծման օրինակը:

Օրինակ.

Գտի՛ր կոտորակներով արտահայտության իմաստը .

Լուծում.

Բնօրինակ թվային արտահայտության մեջ կա երեք կոտորակ Եվ . Բնօրինակ արտահայտության արժեքը գտնելու համար նախ պետք է այս կոտորակները փոխարինել իրենց արժեքներով: Եկեք անենք դա.

Կոտորակի համարիչն ու հայտարարը պարունակում են թվեր։ Նման կոտորակի արժեքը գտնելու համար կոտորակի բարը փոխարինեք բաժանման նշանով և կատարեք այս գործողությունը. .

Կոտորակի համարիչում կա 7−2·3 արտահայտություն, որի արժեքը հեշտ է գտնել՝ 7−2·3=7−6=1։ Այսպիսով, . Դուք կարող եք շարունակել գտնել երրորդ կոտորակի արժեքը:

Համարի և հայտարարի երրորդ կոտորակը պարունակում է թվային արտահայտություններ, հետևաբար, նախ պետք է հաշվարկել դրանց արժեքները, և դա թույլ կտա գտնել բուն կոտորակի արժեքը: Մենք ունենք .

Մնում է գտնված արժեքները փոխարինել սկզբնական արտահայտությամբ և կատարել մնացած գործողությունները.

Պատասխան.

.

Հաճախ, կոտորակներով արտահայտությունների արժեքները գտնելիս պետք է կատարել կոտորակային արտահայտությունների պարզեցում, կոտորակների հետ գործողություններ կատարելու և կոտորակների կրճատման հիման վրա։

Օրինակ.

Գտեք արտահայտության իմաստը .

Լուծում.

Հինգի արմատը չի կարող ամբողջությամբ հանվել, ուստի սկզբնական արտահայտության արժեքը գտնելու համար նախ պարզեցնենք այն: Սրա համար եկեք ազատվենք հայտարարի իռացիոնալությունիցառաջին կոտորակ. . Դրանից հետո բնօրինակ արտահայտությունը կվերցնի ձևը . Կոտորակները հանելուց հետո արմատները կվերանան, ինչը մեզ թույլ կտա սկզբնական շրջանում գտնել արժեքը տրված արտահայտությունը: .

Պատասխան.

.

Լոգարիթմներով

Եթե ​​թվային արտահայտությունը պարունակում է , և եթե հնարավոր է ազատվել դրանցից, ապա դա արվում է այլ գործողություններ կատարելուց առաջ: Օրինակ՝ log 2 4+2·3 արտահայտության արժեքը գտնելիս լոգարիթմի log 2 4-ը փոխարինվում է նրա 2 արժեքով, որից հետո մնացած գործողությունները կատարվում են սովորական հերթականությամբ, այսինքն՝ log 2 4+2։ ·3=2+2·3=2 +6=8.

Երբ լոգարիթմի նշանի տակ և/կամ հիմքում կան թվային արտահայտություններ, նախ հայտնաբերվում են դրանց արժեքները, որից հետո հաշվարկվում է լոգարիթմի արժեքը: Օրինակ, դիտարկենք ձևի լոգարիթմով արտահայտությունը . Լոգարիթմի հիմքում և նշանի տակ կան թվային արտահայտություններ, որոնց արժեքները գտնում ենք. Այժմ մենք գտնում ենք լոգարիթմը, որից հետո ավարտում ենք հաշվարկները.

Եթե ​​լոգարիթմները ճշգրիտ չեն հաշվարկվում, ապա դրա նախնական պարզեցումը՝ օգտագործելով . Այս դեպքում դուք պետք է լավ տիրապետեք հոդվածի նյութին լոգարիթմական արտահայտությունների փոխակերպում.

Օրինակ.

Գտե՛ք լոգարիթմներով արտահայտության արժեքը .

Լուծում.

Սկսենք հաշվարկելով log 2 (log 2 256) . Քանի որ 256=2 8, ուրեմն log 2 256=8, հետևաբար, log 2 (log 2 256)=log 2 8=log 2 2 3 =3.

log 6 2 և log 6 3 լոգարիթմները կարելի է խմբավորել: Լոգարիթմների log 6 2 + log 6 3 գումարը հավասար է արտադրյալի լոգարիթմ 6 (2 3) լոգարիթմին, հետևաբար. log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.

Հիմա եկեք նայենք կոտորակի վրա: Սկզբից մենք լոգարիթմի հիմքը հայտարարի մեջ կվերագրենք սովորական կոտորակի տեսքով որպես 1/5, որից հետո կօգտագործենք լոգարիթմների հատկությունները, ինչը թույլ կտա մեզ ստանալ կոտորակի արժեքը.
.

Մնում է միայն ստացված արդյունքները փոխարինել սկզբնական արտահայտությամբ և ավարտել դրա արժեքը գտնելը.

Պատասխան.

Ինչպե՞ս գտնել եռանկյունաչափական արտահայտության արժեքը:

Երբ թվային արտահայտությունը պարունակում է կամ և այլն, դրանց արժեքները հաշվարկվում են այլ գործողություններ կատարելուց առաջ: Եթե ​​եռանկյունաչափական ֆունկցիաների նշանի տակ թվային արտահայտություններ կան, ապա նախ հաշվարկվում են դրանց արժեքները, որից հետո հայտնաբերվում են եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները:

Օրինակ.

Գտեք արտահայտության իմաստը .

Լուծում.

Անդրադառնալով հոդվածին, մենք ստանում ենք և cosπ=−1: Մենք այս արժեքները փոխարինում ենք սկզբնական արտահայտության մեջ, այն ընդունում է ձևը . Դրա արժեքը գտնելու համար նախ անհրաժեշտ է կատարել հզորացում, այնուհետև ավարտել հաշվարկները.

Պատասխան.

.

Հարկ է նշել, որ արտահայտությունների արժեքների հաշվարկը սինուսներով, կոսինուսներով և այլն: հաճախ պահանջում է նախնական վերափոխելով եռանկյունաչափական արտահայտությունը.

Օրինակ.

Որքա՞ն է եռանկյունաչափական արտահայտության արժեքը .

Լուծում.

Եկեք վերափոխենք սկզբնական արտահայտությունը, օգտագործելով ,-ը այս դեպքումմեզ անհրաժեշտ է կրկնակի անկյան կոսինուսի բանաձևը և գումարի կոսինուսի բանաձևը.

Մեր կատարած փոխակերպումները օգնեցին մեզ գտնել արտահայտության իմաստը:

Պատասխան.

.

Ընդհանուր դեպք

Ընդհանուր առմամբ, թվային արտահայտությունը կարող է պարունակել արմատներ, ուժեր, կոտորակներ, որոշ ֆունկցիաներ և փակագծեր։ Նման արտահայտությունների արժեքները գտնելը բաղկացած է հետևյալ գործողություններից.

• առաջին արմատները, հզորությունները, կոտորակները և այլն: փոխարինվում են իրենց արժեքներով,
• հետագա գործողությունները փակագծերում,
• իսկ ձախից աջ հերթականությամբ կատարվում են մնացած գործողությունները՝ բազմապատկում և բաժանում, որից հետո գումարում և հանում։

Թվարկված գործողությունները կատարվում են մինչև վերջնական արդյունքի ստացումը։

Օրինակ.

Գտեք արտահայտության իմաստը .

Լուծում.

Այս արտահայտության ձևը բավականին բարդ է. Այս արտահայտության մեջ մենք տեսնում ենք կոտորակներ, արմատներ, հզորություններ, սինուսներ և լոգարիթմներ: Ինչպե՞ս գտնել դրա արժեքը:

Ձախից աջ ձայնագրության միջով շարժվելով՝ հանդիպում ենք ձևի մի մասի . Մենք դա գիտենք կոտորակների հետ աշխատելիս բարդ տեսակ, պետք է առանձին հաշվարկել համարիչի արժեքը, առանձին՝ հայտարարին, վերջապես գտնել կոտորակի արժեքը։

Համարիչում ունենք ձևի արմատը . Դրա արժեքը որոշելու համար նախ պետք է հաշվարկել արմատական ​​արտահայտության արժեքը . Այստեղ սինուս կա. Դրա արժեքը կարող ենք գտնել միայն արտահայտության արժեքը հաշվարկելուց հետո . Սա մենք կարող ենք անել. Հետո որտեղից և որտեղից .

Հայտարարը պարզ է.

Այսպիսով, .

Այս արդյունքը սկզբնական արտահայտության մեջ փոխարինելուց հետո այն կստանա ձևը: Ստացված արտահայտությունը պարունակում է աստիճան: Դրա արժեքը գտնելու համար մենք նախ պետք է գտնենք ցուցանիշի արժեքը, ունենք .

Այսպիսով, .

Պատասխան.

.

Եթե ​​հնարավոր չէ հաշվարկել արմատների, հզորությունների և այլնի ճշգրիտ արժեքները, ապա կարող եք փորձել ձերբազատվել դրանցից՝ օգտագործելով որոշ փոխակերպումներ, այնուհետև վերադառնալ նշված սխեմայի համաձայն արժեքը հաշվարկելուն:

Արտահայտությունների արժեքները հաշվարկելու ռացիոնալ եղանակներ

Թվային արտահայտությունների արժեքների հաշվարկը պահանջում է հետևողականություն և ճշգրտություն: Այո, անհրաժեշտ է հավատարիմ մնալ նախորդ պարբերություններում արձանագրված գործողությունների հաջորդականությանը, բայց դա անելու կարիք չկա կուրորեն և մեխանիկորեն: Սրանով մենք հասկանում ենք, որ հաճախ հնարավոր է ռացիոնալացնել արտահայտության իմաստը գտնելու գործընթացը: Օրինակ, թվերով գործողությունների որոշակի հատկություններ կարող են զգալիորեն արագացնել և պարզեցնել արտահայտության արժեքը:

Օրինակ՝ մեզ հայտնի է բազմապատկման այս հատկությունը՝ եթե արտադրյալի գործոններից մեկը հավասար է զրոյի, ապա արտադրյալի արժեքը հավասար է զրոյի։ Օգտագործելով այս հատկությունը, մենք կարող ենք անմիջապես ասել, որ արտահայտության արժեքը 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)·(45·36−2·4+456:3·43) հավասար է զրոյի։ Եթե ​​հետևեինք գործառնությունների ստանդարտ կարգին, ապա նախ պետք է հաշվարկենք փակագծերում տրված ծանր արտահայտությունների արժեքները, ինչը շատ ժամանակ կխլի, և արդյունքը դեռ զրո կլիներ:

Հարմար է նաև օգտագործել հավասար թվեր հանելու հատկությունը՝ եթե մի թվից հանեք հավասար թիվ, արդյունքը զրո է։ Այս հատկությունը կարելի է ավելի լայն դիտարկել՝ երկու միանման թվային արտահայտությունների տարբերությունը զրո է։ Օրինակ, առանց փակագծերում տրված արտահայտությունների արժեքը հաշվարկելու, կարող եք գտնել արտահայտության արժեքը. (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), այն հավասար է զրոյի, քանի որ սկզբնական արտահայտությունը նույնական արտահայտությունների տարբերությունն է։

Ինքնության փոխակերպումները կարող են հեշտացնել արտահայտության արժեքների ռացիոնալ հաշվարկը: Օրինակ, տերմինների և գործոնների խմբավորումը կարող է օգտակար լինել, ընդհանուր գործոնը փակագծերից դուրս դնելը ոչ պակաս հաճախ օգտագործվում է: Այսպիսով, 53·5+53·7−53·11+5 արտահայտության արժեքը շատ հեշտ է գտնել փակագծերից 53 գործակիցը հանելուց հետո. 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Ուղղակի հաշվարկը շատ ավելի երկար կպահանջի:

Այս կետը եզրափակելու համար եկեք ուշադրություն դարձնենք կոտորակներով արտահայտությունների արժեքները հաշվարկելու ռացիոնալ մոտեցմանը. կոտորակի համարիչի և հայտարարի նույնական գործոնները չեղարկվում են: Օրինակ՝ կոտորակի համարիչի և հայտարարի նույն արտահայտությունների կրճատումը թույլ է տալիս անմիջապես գտնել դրա արժեքը, որը հավասար է 1/2-ի:

Բառացի արտահայտության և փոփոխականներով արտահայտության արժեքը գտնելը

Բառացի արտահայտության և փոփոխականներով արտահայտության արժեքը հայտնաբերվում է տառերի և փոփոխականների որոշակի արժեքների համար: Այսինքն՝ մենք խոսում ենք տվյալ տառային արժեքների համար բառացի արտահայտության արժեքը կամ ընտրված փոփոխական արժեքների համար փոփոխականներով արտահայտության արժեքը գտնելու մասին։

Կանոնտառերի տրված արժեքների կամ փոփոխականների ընտրված արժեքների համար բառացի արտահայտության կամ փոփոխականներով արտահայտության արժեքը գտնելը հետևյալն է. անհրաժեշտ է տառերի կամ փոփոխականների տրված արժեքները փոխարինել սկզբնական արտահայտությամբ և հաշվարկել. ստացված թվային արտահայտության արժեքը, դա ցանկալի արժեք է:

Օրինակ.

Հաշվե՛ք 0,5·x−y արտահայտության արժեքը x=2,4 և y=5-ում:

Լուծում.

Արտահայտության պահանջվող արժեքը գտնելու համար նախ անհրաժեշտ է փոփոխականների տրված արժեքները փոխարինել սկզբնական արտահայտությամբ, այնուհետև կատարել հետևյալ քայլերը՝ 0.5·2.4−5=1.2−5=−3.8։

Պատասխան.

−3,8 .

Որպես վերջնական նշում, երբեմն բառացի և փոփոխական արտահայտությունների վրա փոխակերպումներ կատարելը տալիս է դրանց արժեքները՝ անկախ տառերի և փոփոխականների արժեքներից: Օրինակ՝ x+3−x արտահայտությունը կարելի է պարզեցնել, որից հետո այն կստանա 3 ձև։ Սրանից կարելի է եզրակացնել, որ x+3−x արտահայտության արժեքը հավասար է 3-ի x փոփոխականի ցանկացած արժեքի՝ իր թույլատրելի արժեքների միջակայքից (APV): Մեկ այլ օրինակ. արտահայտության արժեքը 1 է x-ի բոլոր դրական արժեքների համար, ուստի սկզբնական արտահայտության մեջ x փոփոխականի թույլատրելի արժեքների միջակայքը հավաքածուն է: դրական թվեր, և այս տարածաշրջանում հավասարություն է պահպանվում:

Մատենագիտություն.

• Մաթեմատիկա: դասագիրք 5-րդ դասարանի համար. հանրակրթական հաստատություններ / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-րդ հրտ., ջնջված։ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: հիվանդ. ISBN 5-346-00699-0.
• Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան՝ ուսումնական. հանրակրթության համար հաստատություններ / [Ն. Յա.Վիլենկին և ուրիշներ]: - 22-րդ հրատ., rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 էջ: հիվանդ. ISBN 978-5-346-00897-2 ։
• Հանրահաշիվ:դասագիրք 7-րդ դասարանի համար հանրակրթական հաստատություններ / [Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 17-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2008. - 240 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-019315-3 ։
• Հանրահաշիվ:դասագիրք 8-րդ դասարանի համար. հանրակրթական հաստատություններ / [Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 16-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2008. - 271 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-019243-9 ։
• Հանրահաշիվ: 9-րդ դասարան՝ ուսումնական. հանրակրթության համար հաստատություններ / [Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 16-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2009. - 271 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-021134-5 ։
• Հանրահաշիվև վերլուծության սկիզբը՝ Պրոց. 10-11-րդ դասարանների համար. հանրակրթական հաստատություններ / Ա. Ն. Կոլմոգորով, Ա. Մ. Աբրամով, Յու. Պ. Դուդնիցին և այլք; Էդ. A. N. Kolmogorov. - 14-րդ հրատ. - M.: Կրթություն, 2004. - 384 էջ: հիվանդ. - ISBN 5-09-013651-3:

Հանրահաշվի 7-րդ դասարանի դասընթացում մենք գործ ունենք ամբողջ թվային արտահայտությունների փոխակերպումների հետ, այսինքն՝ թվերից և փոփոխականներից կազմված արտահայտությունների հետ՝ օգտագործելով գումարում, հանում և բազմապատկում, ինչպես նաև զրոյից տարբեր թվով բաժանում: Այսպիսով, արտահայտությունները ամբողջ թվեր են

Ի հակադրություն՝ արտահայտությունները

բացի գումարման, հանման և բազմապատկման գործողություններից, դրանք պարունակում են բաժանում փոփոխականներով արտահայտության։ Նման արտահայտությունները կոչվում են կոտորակային արտահայտություններ:

Ամբողջական և կոտորակային արտահայտությունները կոչվում են ռացիոնալ արտահայտություններ:

Ամբողջ արտահայտությունը իմաստ ունի դրանում ներառված փոփոխականների ցանկացած արժեքի համար, քանի որ ամբողջ արտահայտության արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է կատարել գործողություններ, որոնք միշտ հնարավոր են:

Կոտորակի արտահայտությունը կարող է իմաստ չունենալ որոշ փոփոխական արժեքների համար: Օրինակ, արտահայտությունը իմաստ չունի, երբ a = 0: a-ի մնացած բոլոր արժեքների համար այս արտահայտությունը իմաստ ունի: Արտահայտությունը իմաստ ունի x և y արժեքների համար, երբ x ≠ y:

Փոփոխականների արժեքները, որոնց համար արտահայտությունը իմաստ ունի, կոչվում են փոփոխականների վավեր արժեքներ:

Ձևի արտահայտությունը հայտնի է որպես կոտորակ:

Այն կոտորակը, որի համարիչը և հայտարարը բազմանդամներ են, կոչվում է ռացիոնալ կոտորակ:

Ռացիոնալ կոտորակների օրինակներ են կոտորակները

Ռացիոնալ կոտորակի դեպքում փոփոխականների ընդունելի արժեքներն այն արժեքներն են, որոնց համար կոտորակի հայտարարը չի վերանում:

Օրինակ 1.Եկեք գտնենք կոտորակի մեջ փոփոխականի ընդունելի արժեքները

ԼուծումՊարզելու համար, թե ինչ արժեքներով է կոտորակի հայտարարը դառնում զրո, անհրաժեշտ է լուծել a(a - 9) = 0 հավասարումը: Այս հավասարումն ունի երկու արմատ՝ 0 և 9: Հետևաբար, բոլոր թվերը, բացի 0-ից և 9-ից: վավեր արժեքներ են a փոփոխականի համար:

Օրինակ 2. X-ի ինչ արժեքով է կոտորակի արժեքը հավասար է զրոյի?

ԼուծումԿոտորակը զրո է, եթե և միայն եթե a - 0 և b ≠ 0:

Այս հոդվածը քննարկում է, թե ինչպես գտնել մաթեմատիկական արտահայտությունների արժեքները: Սկսենք պարզ թվային արտահայտություններից և հետո դիտարկենք դեպքերը, քանի որ դրանց բարդությունը մեծանում է: Վերջում ներկայացնում ենք տառային նշաններ, փակագծեր, արմատներ, հատուկ մաթեմատիկական նշաններ, աստիճաններ, ֆունկցիաներ և այլն պարունակող արտահայտություն։ Ավանդույթի համաձայն՝ մենք ամբողջ տեսությունը կներկայացնենք առատ և մանրամասն օրինակներով:

Ինչպե՞ս գտնել թվային արտահայտության արժեքը:

Թվային արտահայտությունները, ի թիվս այլ բաների, օգնում են նկարագրել խնդրի վիճակը մաթեմատիկական լեզվում: Ընդհանուր առմամբ, մաթեմատիկական արտահայտությունները կարող են լինել կամ շատ պարզ՝ բաղկացած թվերից և թվաբանական նշաններից, կամ շատ բարդ՝ պարունակելով ֆունկցիաներ, ուժեր, արմատներ, փակագծեր և այլն։ Որպես առաջադրանքի մաս, հաճախ անհրաժեշտ է գտնել որոշակի արտահայտության իմաստը: Ինչպես դա անել, կքննարկվի ստորև:

Ամենապարզ դեպքերը

Սրանք այն դեպքերն են, երբ արտահայտությունը ոչինչ չի պարունակում, քան թվեր և թվաբանական գործողություններ. Նման արտահայտությունների արժեքները հաջողությամբ գտնելու համար ձեզ հարկավոր կլինի առանց փակագծերի թվաբանական գործողություններ կատարելու կարգի իմացություն, ինչպես նաև տարբեր թվերով գործողություններ կատարելու ունակություն:

Եթե ​​արտահայտությունը պարունակում է միայն թվեր և թվաբանական նշաններ " + " , " · " , " - " , " ÷ " , ապա գործողությունները կատարվում են ձախից աջ հետևյալ հաջորդականությամբ՝ սկզբում բազմապատկում և բաժանում, հետո գումարում և հանում։ Բերենք օրինակներ.

Օրինակ 1. Թվային արտահայտության արժեքը

Թույլ տվեք գտնել 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 արտահայտության արժեքները:

Նախ կատարենք բազմապատկումը և բաժանումը։ Մենք ստանում ենք.

14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3:

Այժմ մենք կատարում ենք հանում և ստանում ենք վերջնական արդյունքը.

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

Օրինակ 2. Թվային արտահայտության արժեքը

Հաշվենք՝ 0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12:

Նախ կատարում ենք կոտորակի փոխարկում, բաժանում և բազմապատկում.

0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9:

Հիմա եկեք կատարենք մի քանի գումարում և հանում: Խմբավորենք կոտորակները և բերենք ընդհանուր հայտարարի.

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Պահանջվող արժեքը գտնվել է:

Արտահայտություններ փակագծերով

Եթե ​​արտահայտությունը պարունակում է փակագծեր, ապա դրանք սահմանում են այդ արտահայտության գործողությունների հերթականությունը: Սկզբում կատարվում են փակագծերի գործողությունները, իսկ հետո մյուսները։ Սա ցույց տանք օրինակով։

Օրինակ 3. Թվային արտահայտության արժեքը

Գտնենք 0,5 · (0,76 - 0,06) արտահայտության արժեքը։

Արտահայտությունը պարունակում է փակագծեր, ուստի մենք նախ կատարում ենք հանման գործողությունը փակագծերում, իսկ հետո միայն բազմապատկումը։

0,5 · (0,76 - 0,06) = 0,5 · 0,7 = 0,35:

Փակագծերում փակագծեր պարունակող արտահայտությունների իմաստը գտնում ենք նույն սկզբունքով։

Օրինակ 4. Թվային արտահայտության արժեքը

Եկեք հաշվարկենք 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 արժեքը:

Կկատարենք գործողություններ՝ սկսած ամենաներքին փակագծերից՝ անցնելով դեպի արտաքին։

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2, 5 = 1 + 2 6 = 13:

Փակագծերով արտահայտությունների իմաստները գտնելիս գլխավորը գործողությունների հաջորդականությանը հետևելն է։

Արմատներով արտահայտություններ

Մաթեմատիկական արտահայտությունները, որոնց արժեքները մենք պետք է գտնենք, կարող են արմատային նշաններ պարունակել: Ավելին, արտահայտությունն ինքնին կարող է լինել արմատային նշանի տակ: Ի՞նչ անել այս դեպքում: Նախ պետք է արմատի տակ գտնել արտահայտության արժեքը, ապա արդյունքում ստացված թվից հանել արմատը։ Հնարավորության դեպքում ավելի լավ է ձերբազատվել թվային արտահայտությունների արմատներից՝ փոխարինելով from-ով թվային արժեքներ.

Օրինակ 5. Թվային արտահայտության արժեքը

Արմատներով հաշվարկենք արտահայտության արժեքը՝ 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5:

Նախ, մենք հաշվարկում ենք արմատական ​​արտահայտությունները:

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5:

Այժմ դուք կարող եք հաշվարկել ամբողջ արտահայտության արժեքը:

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

Հաճախ արմատներով արտահայտության իմաստը գտնելը հաճախ պահանջում է սկզբնական արտահայտությունը վերափոխել: Սա բացատրենք ևս մեկ օրինակով։

Օրինակ 6. Թվային արտահայտության արժեքը

Ինչ է 3 + 1 3 - 1 - 1

Ինչպես տեսնում եք, մենք հնարավորություն չունենք արմատը փոխարինել ճշգրիտ արժեքով, ինչը բարդացնում է հաշվման գործընթացը։ Այնուամենայնիվ, այս դեպքում կարող եք կիրառել կրճատված բազմապատկման բանաձևը:

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

Այսպիսով.

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

Արտահայտություններ ուժերով

Եթե ​​արտահայտությունը պարունակում է ուժեր, ապա դրանց արժեքները պետք է հաշվարկվեն բոլոր մյուս գործողություններին անցնելուց առաջ: Պատահում է, որ աստիճանի ցուցիչը կամ հիմքն ինքնին արտահայտություններ են։ Այս դեպքում սկզբում հաշվարկվում է այս արտահայտությունների արժեքը, իսկ հետո աստիճանի արժեքը։

Օրինակ 7. Թվային արտահայտության արժեքը

Գտնենք 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 արտահայտության արժեքը։

Սկսենք հաշվարկել հերթականությամբ։

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 · 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 · 1 8 = 2:

Մնում է կատարել գումարման գործողությունը և պարզել արտահայտության իմաստը.

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6:

Հաճախ խորհուրդ է տրվում նաև պարզեցնել արտահայտությունը՝ օգտագործելով աստիճանի հատկությունները:

Օրինակ 8. Թվային արտահայտության արժեքը

Հաշվենք հետևյալ արտահայտության արժեքը՝ 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

Ցուցանիշները կրկին այնպիսին են, որ դրանց ճշգրիտ թվային արժեքները հնարավոր չէ ստանալ: Եկեք պարզեցնենք բնօրինակ արտահայտությունը՝ դրա արժեքը գտնելու համար։

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

Արտահայտություններ կոտորակներով

Եթե ​​արտահայտությունը պարունակում է կոտորակներ, ապա այդպիսի արտահայտությունը հաշվարկելիս նրա բոլոր կոտորակները պետք է ներկայացվեն որպես սովորական կոտորակներ և հաշվարկվեն դրանց արժեքները:

Եթե ​​կոտորակի համարիչն ու հայտարարը պարունակում են արտահայտություններ, ապա նախ հաշվարկվում են այդ արտահայտությունների արժեքները և գրվում է բուն կոտորակի վերջնական արժեքը: Թվաբանական գործողությունները կատարվում են ստանդարտ կարգով: Դիտարկենք լուծման օրինակը:

Օրինակ 9. Թվային արտահայտության արժեքը

Գտնենք կոտորակներ պարունակող արտահայտության արժեքը՝ 3, 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2:

Ինչպես տեսնում եք, սկզբնական արտահայտության մեջ կա երեք կոտորակ: Եկեք նախ հաշվարկենք դրանց արժեքները:

3, 2 2 = 3, 2 ÷ 2 = 1, 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1:

Եկեք վերագրենք մեր արտահայտությունը և հաշվարկենք դրա արժեքը.

1, 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1, 6 - 0, 5 ÷ 1 = 1, 1

Հաճախ արտահայտությունների իմաստը գտնելիս հարմար է փոքրացնել կոտորակները։ Կա մի չասված կանոն՝ նախքան դրա արժեքը գտնելը, լավագույնն է առավելագույնը պարզեցնել ցանկացած արտահայտություն՝ բոլոր հաշվարկները հասցնելով ամենապարզ դեպքերի։

Օրինակ 10. Թվային արտահայտության արժեքը

Հաշվենք 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 արտահայտությունը։

Մենք չենք կարող ամբողջությամբ հանել հինգի արմատը, բայց կարող ենք պարզեցնել սկզբնական արտահայտությունը փոխակերպումների միջոցով:

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

Բնօրինակ արտահայտությունն ունի հետևյալ ձևը.

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Եկեք հաշվարկենք այս արտահայտության արժեքը.

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

Արտահայտություններ լոգարիթմներով

Երբ արտահայտության մեջ առկա են լոգարիթմներ, հնարավորության դեպքում դրանց արժեքը հաշվարկվում է սկզբից: Օրինակ, log 2 4 + 2 · 4 արտահայտության մեջ դուք կարող եք անմիջապես գրել այս լոգարիթմի արժեքը log 2 4-ի փոխարեն, այնուհետև կատարել բոլոր գործողությունները: Մենք ստանում ենք՝ log 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10:

Թվային արտահայտություններ կարելի է գտնել նաև լոգարիթմի նշանի տակ և դրա հիմքում։ Այս դեպքում առաջին բանը, որ պետք է անել, դրանց իմաստները գտնելն է։ Վերցնենք log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 արտահայտությունը: Մենք ունենք:

log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10:

Եթե ​​անհնար է հաշվարկել լոգարիթմի ճշգրիտ արժեքը, ապա արտահայտության պարզեցումն օգնում է գտնել դրա արժեքը։

Օրինակ 11. Թվային արտահայտության արժեքը

Գտնենք log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 արտահայտության արժեքը։

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

Ըստ լոգարիթմների հատկության.

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1:

Կրկին օգտագործելով լոգարիթմների հատկությունները, արտահայտության վերջին կոտորակի համար մենք ստանում ենք.

log 5 729 log 0, 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2:

Այժմ կարող եք անցնել սկզբնական արտահայտության արժեքի հաշվարկին:

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2:

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով արտահայտություններ

Պատահում է, որ արտահայտությունը պարունակում է սինուսի, կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի եռանկյունաչափական ֆունկցիաները, ինչպես նաև դրանց հակադարձ ֆունկցիաները։ Արժեքը հաշվարկվում է մինչ բոլոր մյուս թվաբանական գործողությունները կատարելը: Հակառակ դեպքում արտահայտությունը պարզեցվում է։

Օրինակ 12. Թվային արտահայտության արժեքը

Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝ t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.

Նախ, մենք հաշվարկում ենք արտահայտության մեջ ներառված եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները:

մեղք - 5 π 2 = - 1

Մենք արժեքները փոխարինում ենք արտահայտության մեջ և հաշվարկում դրա արժեքը.

t g 2 4 π 3 - մեղք - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3:

Արտահայտության արժեքը գտնվել է:

Հաճախ արտահայտության իմաստը գտնելու համար եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, այն նախ պետք է փոխակերպվի։ Բացատրենք օրինակով.

Օրինակ 13. Թվային արտահայտության արժեքը

Պետք է գտնել cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 արտահայտության արժեքը։

Փոխակերպման համար մենք կօգտագործենք եռանկյունաչափական բանաձևերկրկնակի անկյան կոսինուս և գումարի կոսինուս:

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - մեղք 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos π 4 - 1 = 1 - 1 = 0 .

Թվային արտահայտության ընդհանուր դեպք

Ընդհանուր առմամբ, եռանկյունաչափական արտահայտությունը կարող է պարունակել վերը նկարագրված բոլոր տարրերը՝ փակագծեր, հզորություններ, արմատներ, լոգարիթմներ, ֆունկցիաներ։ Եկեք ձեւակերպենք ընդհանուր կանոնգտնելով նման արտահայտությունների իմաստները.

Ինչպես գտնել արտահայտության արժեքը

1. Արմատներ, հզորություններ, լոգարիթմներ և այլն: փոխարինվում են իրենց արժեքներով։
2. Փակագծերում տրված գործողությունները կատարվում են.
3. Մնացած գործողությունները կատարվում են ձախից աջ հերթականությամբ: Նախ՝ բազմապատկում և բաժանում, հետո՝ գումարում և հանում։

Դիտարկենք մի օրինակ։

Օրինակ 14. Թվային արտահայտության արժեքը

Հաշվենք արտահայտության արժեքը՝ 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9:

Արտահայտությունը բավականին բարդ և ծանրաբեռնված է։ Պատահական չէր, որ մենք ընտրեցինք հենց այդպիսի օրինակ՝ փորձելով դրա մեջ տեղավորել վերը նկարագրված բոլոր դեպքերը։ Ինչպե՞ս գտնել նման արտահայտության իմաստը:

Հայտնի է, որ բարդ կոտորակային ձևի արժեքը հաշվարկելիս, կոտորակի համարիչի և հայտարարի արժեքները նախ հայտնաբերվում են համապատասխանաբար առանձին: Մենք հաջորդաբար կվերափոխենք և կպարզեցնենք այս արտահայտությունը:

Նախ հաշվարկենք 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 արմատական ​​արտահայտության արժեքը։ Դա անելու համար հարկավոր է գտնել սինուսի արժեքը և այն արտահայտությունը, որը եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արգումենտն է։

π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

Այժմ դուք կարող եք պարզել սինուսի արժեքը.

sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = մեղք π 6 + 2 π = մեղք π 6 = 1 2:

Մենք հաշվարկում ենք արմատական ​​արտահայտության արժեքը.

2 մեղք π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 · մեղք π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2:

Կոտորակի հայտարարի դեպքում ամեն ինչ ավելի պարզ է.

Այժմ մենք կարող ենք գրել ամբողջ կոտորակի արժեքը.

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .

Հաշվի առնելով դա՝ մենք ամբողջ արտահայտությունը գրում ենք.

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Վերջնական արդյունք.

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27:

Այս դեպքում մենք կարողացանք հաշվարկել արմատների, լոգարիթմների, սինուսների և այլնի ճշգրիտ արժեքները: Եթե ​​դա հնարավոր չէ, կարող եք փորձել ազատվել դրանցից մաթեմատիկական փոխակերպումների միջոցով։

Արտահայտության արժեքների հաշվարկ ռացիոնալ մեթոդներով

Թվային արժեքները պետք է հաշվարկվեն հետևողականորեն և ճշգրիտ: Այս գործընթացըկարելի է ռացիոնալացնել և արագացնել՝ օգտագործելով թվերի հետ գործողությունների տարբեր հատկություններ: Օրինակ, հայտնի է, որ արտադրյալը հավասար է զրոյի, եթե գործոններից գոնե մեկը հավասար է զրոյի։ Այս հատկությունը հաշվի առնելով՝ անմիջապես կարող ենք ասել, որ 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0 արտահայտությունը հավասար է զրոյի։ Միևնույն ժամանակ, ամենևին էլ անհրաժեշտ չէ գործողությունները կատարել վերը նշված հոդվածում նկարագրված հերթականությամբ։

Հարմար է նաև օգտագործել հավասար թվեր հանելու հատկությունը։ Առանց որևէ գործողություն կատարելու կարող եք պատվիրել, որ 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 արտահայտության արժեքը նույնպես զրո է։

Գործընթացը արագացնելու մեկ այլ տեխնիկա է ինքնության փոխակերպումների օգտագործումը, ինչպիսիք են տերմինների և գործոնների խմբավորումը և ընդհանուր գործոնը փակագծերից դուրս դնելը: Կոտորակներով արտահայտությունները հաշվարկելու ռացիոնալ մոտեցումը համարիչի և հայտարարի նույն արտահայտությունների կրճատումն է:

Օրինակ, վերցրեք 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 արտահայտությունը: Առանց փակագծերում տրված գործողությունները կատարելու, բայց կոտորակը փոքրացնելով, կարող ենք ասել, որ արտահայտության արժեքը 1 3 է։

Փոփոխականներով արտահայտությունների արժեքների որոնում

Բառացի արտահայտության և փոփոխականներով արտահայտության արժեքը հայտնաբերվում է տառերի և փոփոխականների որոշակի արժեքների համար:

Փոփոխականներով արտահայտությունների արժեքների որոնում

Բառացի արտահայտության և փոփոխականներով արտահայտության արժեքը գտնելու համար հարկավոր է տառերի և փոփոխականների տրված արժեքները փոխարինել սկզբնական արտահայտությամբ, այնուհետև հաշվարկել ստացված թվային արտահայտության արժեքը:

Օրինակ 15. Փոփոխականներով արտահայտության արժեքը

Հաշվե՛ք 0, 5 x - y արտահայտության արժեքը՝ տրված x = 2, 4 և y = 5:

Մենք փոփոխականների արժեքները փոխարինում ենք արտահայտության մեջ և հաշվարկում.

0,5 x - y = 0,5 2,4 - 5 = 1,2 - 5 = - 3,8:

Երբեմն դուք կարող եք փոխակերպել արտահայտությունն այնպես, որ ստանաք դրա արժեքը՝ անկախ դրանում ներառված տառերի և փոփոխականների արժեքներից: Դա անելու համար անհրաժեշտ է, հնարավորության դեպքում, ազատվել արտահայտության տառերից և փոփոխականներից՝ օգտագործելով նույնական փոխակերպումները, թվաբանական գործողությունների հատկությունները և բոլոր հնարավոր այլ մեթոդները:

Օրինակ, x + 3 - x արտահայտությունն ակնհայտորեն ունի 3 արժեքը, և այս արժեքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ չէ իմանալ x փոփոխականի արժեքը: Այս արտահայտության արժեքը հավասար է երեքի x փոփոխականի բոլոր արժեքների համար նրա թույլատրելի արժեքների միջակայքից:

Եվս մեկ օրինակ. x x արտահայտության արժեքը հավասար է մեկի բոլոր դրական x-երի համար:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter