Վեցանկյուն բանաձևի շրջագիծը. Կանոնավոր վեցանկյուն. ինչու է այն հետաքրքիր և ինչպես կառուցել այն: Ի՞նչ հատկություններ պետք է իմանաք խնդիրներ լուծելիս:

Շրջանակով գծագրված կանոնավոր վեցանկյունի կառուցում։Վեցանկյունի կառուցումը հիմնված է այն փաստի վրա, որ նրա կողմը հավասար է շրջագծված շրջանագծի շառավղին։ Ուստի այն կառուցելու համար բավական է շրջանագիծը բաժանել վեց հավասար մասերի և գտնված կետերը միացնել միմյանց (նկ. 60, ա)։

Կանոնավոր վեցանկյուն կարելի է կառուցել՝ օգտագործելով ուղիղ եզր և 30X60° քառակուսի: Այս շինարարությունն իրականացնելու համար շրջանագծի հորիզոնական տրամագիծը վերցնում ենք որպես 1 և 4 անկյունների կիսորդ (նկ. 60, բ), կառուցում ենք 1 -6, 4-3, 4-5 և 7-2 կողմերը, որից հետո. մենք նկարում ենք 5-6 և 3-2 կողմերը:

Շրջանակով գծված հավասարակողմ եռանկյունու կառուցում. Նման եռանկյան գագաթները կարելի է կառուցել՝ օգտագործելով կողմնացույց և 30 և 60° անկյուններով քառակուսի կամ ընդամենը մեկ կողմնացույց:

Դիտարկենք շրջանագծի մեջ ներգծված հավասարակողմ եռանկյունի կառուցման երկու եղանակ:

Առաջին ճանապարհը(նկ. 61,ա) հիմնված է այն փաստի վրա, որ 7, 2, 3 եռանկյան բոլոր երեք անկյունները պարունակում են 60°, իսկ 7-րդ կետով գծված ուղղահայաց գիծը և՛ բարձրությունն է, և՛ 1 անկյան կիսադիրը: Քանի որ անկյունը 0-1- 2-ը հավասար է 30°-ի, ապա գտնել կողմը

1-2, բավական է կառուցել 30° անկյուն 1-ին կետից և 0-1 կողմից: Դա անելու համար տեղադրեք խաչաձողը և քառակուսին, ինչպես ցույց է տրված նկարում, գծեք 1-2 գիծը, որը կլինի ցանկալի եռանկյունու կողմերից մեկը: 2-3-րդ կողմերը կառուցելու համար խաչաձևը դրեք գծիկներով ցույց տրված դիրքում և ուղիղ գիծ գծեք 2-րդ կետի միջով, որը կորոշի եռանկյան երրորդ գագաթը:

Երկրորդ ճանապարհհիմնված է այն փաստի վրա, որ եթե դուք կառուցեք կանոնավոր վեցանկյուն, որը գրված է շրջանագծով, ապա դրա գագաթները միացնեք մեկի միջով, ապա կստանաք հավասարակողմ եռանկյուն:

Եռանկյուն կառուցելու համար (նկ. 61, բ) տրամագծի վրա նշեք գագաթ-կետը 1 և գծեք 1-4 տրամագծային գիծ։ Այնուհետև D/2-ին հավասար շառավղով 4-րդ կետից մենք նկարագրում ենք աղեղ, մինչև այն հատվի շրջանագծի հետ 3 և 2 կետերում: Ստացված կետերը կլինեն ցանկալի եռանկյան մյուս երկու գագաթները:

Շրջանակով գծված քառակուսու կառուցում. Այս շինարարությունը կարելի է անել՝ օգտագործելով քառակուսի և կողմնացույց:

Առաջին մեթոդը հիմնված է այն փաստի վրա, որ քառակուսու անկյունագծերը հատվում են շրջագծված շրջանագծի կենտրոնում և թեքված են դեպի նրա առանցքները 45° անկյան տակ։ Դրանից ելնելով, մենք տեղադրում ենք խաչաձողը և քառակուսին 45° անկյուններով, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 62, ա և նշեք 1-ին և 3-րդ կետերը: Այնուհետև այս կետերի միջով մենք խաչաձևով գծում ենք քառակուսի 4-1 և 3-2 հորիզոնական կողմերը: Այնուհետև ուղիղ եզրով գծում ենք քառակուսու 1-2 և 4-3 ուղղահայաց կողմերը քառակուսու ոտքի երկայնքով։

Երկրորդ մեթոդը հիմնված է այն բանի վրա, որ քառակուսու գագաթները կիսում են տրամագծի ծայրերի միջև պարփակված շրջանագծի կամարները (նկ. 62, բ): Մենք նշում ենք A, B և C կետերը երկու փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերի ծայրերում և դրանցից y շառավղով նկարագրում ենք աղեղներ, մինչև դրանք հատվեն միմյանց:

Այնուհետև, կամարների հատման կետերի միջով մենք գծում ենք օժանդակ ուղիղ գծեր, որոնք նկարում նշված են հոծ գծերով: Շրջանի հետ դրանց հատման կետերը կորոշեն 1-ին և 3-րդ գագաթները. 4 և 2. Այս ձևով ստացված ցանկալի քառակուսու գագաթները իրար հաջորդաբար կապում ենք։

Շրջանակով գծագրված կանոնավոր հնգանկյունի կառուցում։

Կանոնավոր հնգանկյունը շրջանագծի մեջ տեղավորելու համար (նկ. 63) կատարում ենք հետևյալ կոնստրուկցիաները.

Շրջանակի վրա նշում ենք 1 կետը և ընդունում որպես հնգանկյան գագաթներից մեկը։ AO հատվածը կիսում ենք կիսով չափ։ Դա անելու համար մենք նկարագրում ենք A կետից AO շառավղով մի աղեղ, մինչև այն հատվի շրջանագծի հետ M և B կետերում: Այս կետերը միացնելով ուղիղ գծով, մենք ստանում ենք K կետ, որն այնուհետև միացնում ենք 1-ին կետին: A7 հատվածին հավասար շառավիղով, մենք նկարագրում ենք աղեղ K կետից մինչև այն հատվում է AO տրամագծային գծի հետ H կետում: 1 կետը միացնելով H կետին, ստանում ենք հնգանկյան կողմը: Այնուհետև, օգտագործելով 1H հատվածին հավասար կողմնացույցի լուծում, նկարագրելով աղեղ 1-ից մինչև շրջանագծի հետ հատումը, մենք գտնում ենք 2-րդ և 5-րդ գագաթները: Նույն կողմնացույցի լուծույթով 2-րդ և 5-րդ գագաթներից կտրվածքներ անելով, մենք ստանում ենք մնացածը: գագաթները 3 և 4. Գտնված կետերը հաջորդաբար կապում ենք միմյանց հետ։

Տվյալ կողմի երկայնքով կանոնավոր հնգանկյունի կառուցում:

Տվյալ կողմի երկայնքով կանոնավոր հնգանկյուն կառուցելու համար (նկ. 64) AB հատվածը բաժանում ենք վեց հավասար մասերի։ AB շառավղով A և B կետերից մենք նկարագրում ենք աղեղներ, որոնց խաչմերուկը կբերի K կետը: Այս կետի և AB գծի 3 բաժանման միջով մենք ուղղահայաց գիծ ենք գծում:

Ստանում ենք հնգանկյան 1-ին կետը: Այնուհետև, AB-ին հավասար շառավղով, 1-ին կետից մենք նկարագրում ենք աղեղ, մինչև այն հատվի A և B կետերից նախկինում գծված աղեղների հետ: Աղեղների հատման կետերը որոշում են 2 և 5 հնգանկյան գագաթները: Մենք միացնում ենք գտնված գագաթները: սերիա միմյանց հետ:

Շրջանակով գծագրված կանոնավոր յոթանկյունի կառուցում։

Թող տրվի D տրամագծով շրջան; դուք պետք է դրա մեջ տեղավորեք կանոնավոր յոթանկյուն (նկ. 65): Շրջանակի ուղղահայաց տրամագիծը բաժանեք յոթ հավասար մասերի: Դ շրջանի տրամագծին հավասար շառավղով 7-րդ կետից մենք նկարագրում ենք աղեղ, մինչև այն հատվի F կետի հորիզոնական տրամագծի շարունակության հետ։ F կետը մենք անվանում ենք բազմանկյան բևեռ։ VII կետը ընդունելով որպես յոթանկյան գագաթներից մեկը՝ F բևեռից ճառագայթներ ենք գծում ուղղահայաց տրամագծով զույգ բաժանումների միջով, որոնց խաչմերուկը շրջանագծի հետ կորոշի յոթանկյան VI, V և IV գագաթները։ IV, V և VI կետերից / - // - /// գագաթներ ստանալու համար գծե՛ք հորիզոնական գծեր, մինչև դրանք հատվեն շրջանագծի հետ։ Գտնված գագաթները հաջորդաբար միացնում ենք միմյանց։ Յոթանկյուն կարելի է կառուցել՝ F բևեռից ճառագայթներ քաշելով և ուղղահայաց տրամագծի կենտ բաժանումների միջոցով։

Վերոնշյալ մեթոդը հարմար է ցանկացած թվով կողմերով կանոնավոր բազմանկյուններ կառուցելու համար:

Շրջանակի բաժանումը ցանկացած թվով հավասար մասերի կարող է կատարվել նաև աղյուսակի տվյալների միջոցով: 2, որն ապահովում է գործակիցներ, որոնք հնարավորություն են տալիս որոշել կանոնավոր ներգծված բազմանկյունների կողմերի չափերը։

Կանոնավոր վեցանկյուն Վեցանկյունը վեց անկյուն ունեցող բազմանկյուն է: Այս ձևի ցանկացած առարկա կոչվում է նաև վեցանկյուն: Ուռուցիկ վեցանկյան p ներքին անկյունների գումարը ... Վիքիպեդիա

Սատուրնի վեցանկյուն- Վեցանկյուն կայուն մթնոլորտային գոյացություն Սատուրնի հյուսիսային բևեռում, որը հայտնաբերվել է «Վոյաջեր 1»-ի կողմից և կրկին դիտվել է 2006 թվականին և ... Վիքիպեդիա

Կանոնավոր բազմանկյուն- Կանոնավոր յոթանկյուն Կանոնավոր բազմանկյունը ուռուցիկ բազմանկյուն է, որի բոլոր կողմերն ու անկյունները հավասար են: Կանոնավոր բազմանկյունի սահմանումը կարող է կախված լինել... Վիքիպեդիայի սահմանումից

Կանոնավոր յոթանկյուն- Կանոնավոր յոթանկյունը յոթ կողմ ունեցող կանոնավոր բազմանկյուն է: Բովանդակություն... Վիքիպեդիա

Կանոնավոր եռանկյուն- Կանոնավոր եռանկյուն: Կանոնավոր (կամ հավասարակողմ) եռանկյունը կանոնավոր բազմանկյուն է երեք կողմերով, կանոնավոր բազմանկյուններից առաջինը։ Բոլոր կողմերը... Վիքիպեդիա

Կանոնավոր վեցանկյունինը կողմերով կանոնավոր բազմանկյուն է։ Կանոնների հատկությունները ... Վիքիպեդիա

Կանոնավոր 17-գոն- Կանոնավոր վեցանկյուն երկրաչափական պատկերկանոնավոր բազմանկյունների խմբին պատկանող։ Այն ունի տասնյոթ կողմ և տասնյոթ անկյուն, նրա բոլոր անկյուններն ու կողմերը հավասար են միմյանց, բոլոր գագաթները ընկած են նույն շրջանագծի վրա։ Բովանդակություն 1... ...Վիքիպեդիա

Կանոնավոր վեցանկյուն- կանոնավոր բազմանկյունների խմբին պատկանող երկրաչափական պատկեր: Այն ունի տասնյոթ կողմ և տասնյոթ անկյուն, նրա բոլոր անկյուններն ու կողմերը հավասար են միմյանց, բոլոր գագաթները ընկած են նույն շրջանագծի վրա։ Բովանդակություն... Վիքիպեդիա

Կանոնավոր ութանկյուն- (ութանկյուն) կանոնավոր բազմանկյունների խմբից երկրաչափական պատկեր: Այն ունի ութ կողմ և ութ անկյուն և բոլոր անկյուններն ու կողմերը հավասար են միմյանց... Վիքիպեդիա

Կանոնավոր 65537-gon- 65537 քառակուսի՞, թե՞ շրջան։ Կանոնավոր 65537 եռանկյուն (վաթսունհինգ հազար հինգ հարյուր երեսունյոթ) երկրաչափական պատկեր կանոնավոր բազմանկյունների խմբից, որը բաղկացած է 65537 ... Վիքիպեդիա

Գրքեր

Կոմպլեկտներ «Magic Edges» թիվ 25, . Հավաքածու՝ հատվածներով 3 խորանարդ հավաքելու համար։ Յուրաքանչյուր խորանարդ ունի շարժվող մասեր, որտեղով անցնում է հատվածը: Սա թույլ է տալիս տեսնել խորանարդը որպես ամբողջություն և խաչմերուկ: Հավաքված երեք խորանարդը թույլ է տալիս լուծել խնդիրները...

Գիտե՞ք, թե ինչ տեսք ունի սովորական վեցանկյունը:
Այս հարցը պատահական չի տրվել. 11-րդ դասարանի աշակերտների մեծ մասը չգիտի սրա պատասխանը:

Կանոնավոր վեցանկյունն այն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են, և բոլոր անկյունները նույնպես հավասար են:.

Երկաթե ընկույզ. Ձյան փաթիլ. Մեղրախիսխի բջիջ, որում ապրում են մեղուները։ Բենզոլի մոլեկուլ. Ի՞նչ ընդհանուր բան ունեն այս առարկաները: - Այն, որ նրանք բոլորն ունեն կանոնավոր վեցանկյուն ձև:

Շատ դպրոցականներ շփոթվում են, երբ տեսնում են կանոնավոր վեցանկյունի հետ կապված խնդիրներ և կարծում են, որ դրանք լուծելու համար անհրաժեշտ են որոշ հատուկ բանաձևեր: Այդպե՞ս է։

Գծենք կանոնավոր վեցանկյան անկյունագծերը։ Ստացանք վեց հավասարակողմ եռանկյուն:

Մենք գիտենք, որ կանոնավոր եռանկյան մակերեսը հետևյալն է.

Այնուհետև կանոնավոր վեցանկյունի մակերեսը վեց անգամ ավելի է:

Որտեղ է կանոնավոր վեցանկյան կողմը:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ կանոնավոր վեցանկյունում հեռավորությունը կենտրոնից մինչև գագաթներից որևէ մեկը նույնն է և հավասար է կանոնավոր վեցանկյան կողմին:

Սա նշանակում է, որ կանոնավոր վեցանկյունի շուրջ շրջագծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է նրա կողմին.
Կանոնավոր վեցանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղը դժվար չէ գտնել։
Այն հավասար է։
Այժմ դուք կարող եք հեշտությամբ լուծել ցանկացած Միասնական պետական քննության առաջադրանքներ, որի մեջ հայտնվում է կանոնավոր վեցանկյուն։

Գտե՛ք շրջանագծի շառավիղը, որը գծագրված է կողքով կանոնավոր վեցանկյունով:

Նման շրջանագծի շառավիղը հավասար է .

Պատասխան.

Ո՞րն է շրջանագծի մեջ գծված կանոնավոր վեցանկյան կողմը, որի շառավիղը 6 է:

Մենք գիտենք, որ կանոնավոր վեցանկյան կողմը հավասար է նրա շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավղին։