Ուղղանկյուն գծագրի համաչափության առանցքներ. Ինչ է համաչափության առանցքը: Տերմինի օգտագործումը գիտական ​​այլ ոլորտներում

ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ.

§ 17. ՍԻՄԵՏՐԻԱ ՀԱՄԱՐԵՄԱՆ ԱՋԻՆ ՈՒՂԻՂ.

1. Ֆիգուրներ, որոնք սիմետրիկ են միմյանց:

Եկեք թղթի թերթիկի վրա թանաքով նկարենք որոշ պատկեր, իսկ դրանից դուրս մատիտով` կամայական ուղիղ գիծ: Այնուհետև, թույլ չտալով, որ թանաքը չորանա, մենք թղթի թերթիկը թեքում ենք այս ուղիղ գծով, որպեսզի թերթի մի մասը համընկնի մյուսի վրա: Թերթի այս մյուս մասը, այսպիսով, կստեղծի այս գործչի դրոշմը:

Եթե ​​այնուհետև նորից ուղղեք թղթի թերթիկը, ապա դրա վրա կլինեն երկու ֆիգուրներ, որոնք կոչվում են սիմետրիկտվյալ տողի համեմատ (նկ. 128):

Երկու թվեր կոչվում են սիմետրիկ որոշակի ուղիղ գծի նկատմամբ, եթե գծագրության հարթությունն այս ուղիղ գծով թեքելիս դրանք հավասարեցված են:

Ուղիղ գիծը, որի նկատմամբ այս թվերը սիմետրիկ են, կոչվում է իրենց համաչափության առանցք.

Սիմետրիկ թվերի սահմանումից հետևում է, որ բոլոր սիմետրիկ թվերը հավասար են։

Դուք կարող եք սիմետրիկ թվեր ստանալ առանց հարթության ճկման, բայց երկրաչափական կառուցվածքի օգնությամբ: Թող անհրաժեշտ լինի կառուցել C կետ, որը սիմետրիկ է տրված C կետին AB ուղիղ գծի նկատմամբ: Եկեք ուղղահայաց գցենք C կետից:
CD դեպի ուղիղ AB և որպես դրա շարունակություն մենք կդնենք հատվածը DC" = DC: Եթե գծման հարթությունը թեքենք AB երկայնքով, ապա C կետը կհավասարեցվի C կետին. C և C կետերը սիմետրիկ են (նկ. 129): )

Ենթադրենք, հիմա մենք պետք է կառուցենք C «D» հատված, որը սիմետրիկ է տրված CD հատվածին AB ուղիղ գծի նկատմամբ: Կառուցենք C» և D կետերը, որոնք սիմետրիկ են C և D կետերին: Եթե գծման հարթությունը թեքենք AB երկայնքով, ապա C և D կետերը համապատասխանաբար կհամընկնեն C» և D» կետերի հետ (Գծանկար 130): Հետևաբար, հատվածներ. CD-ն և C-ն «D» կհամընկնեն, դրանք կլինեն սիմետրիկ:

Այժմ կառուցենք տրված ABCDE բազմանկյունին սիմետրիկ պատկեր MN սիմետրիայի տրված առանցքի նկատմամբ (նկ. 131):

Այս խնդիրը լուծելու համար թողնենք A ուղղանկյունները Ա, IN բ, ՀԵՏ Հետ, Դ դև Ե եհամաչափության առանցքի MN. Այնուհետև այս ուղղահայացների երկարացումների վրա մենք գծում ենք հատվածները
ԱԱ» = Ա Ա, բԲ» = Բ բ, Հետ C" = Cs; դ D"" =D դԵվ եԷ» = Է ե.

A"B"C"D"E" բազմանկյունը սիմետրիկ կլինի ABCDE բազմանկյունին: Իրոք, եթե գծագիրը թեքեք MN ուղիղ գծի երկայնքով, ապա երկու բազմանկյունների համապատասխան գագաթները կհավասարեցվեն, և, հետևաբար, բազմանկյուններն իրենք կհավասարեցվեն: Սա ապացուցում է, որ ABCDE և A"B"C"D"E" բազմանկյունները սիմետրիկ են MN ուղիղ գծի նկատմամբ:

2. Սիմետրիկ մասերից բաղկացած թվեր.

Հաճախ կան երկրաչափական պատկերներ, որոնք ինչ-որ ուղիղ գծով բաժանվում են երկու սիմետրիկ մասերի։ Նման թվերը կոչվում են սիմետրիկ.

Այսպես, օրինակ, անկյունը սիմետրիկ պատկեր է, իսկ անկյան կիսորդը նրա համաչափության առանցքն է, քանի որ նրա երկայնքով թեքվելիս անկյան մի մասը զուգակցվում է մյուսի հետ (նկ. 132):

Շրջանակի մեջ համաչափության առանցքը նրա տրամագիծն է, քանի որ դրա երկայնքով թեքվելիս մի կիսաշրջանը զուգակցվում է մյուսի հետ (նկ. 133): 134, a, b գծագրերի թվերը ճիշտ սիմետրիկ են։

Սիմետրիկ ֆիգուրները հաճախ հանդիպում են բնության, շինարարության և զարդերի մեջ: 135 և 136 գծագրերի վրա տեղադրված պատկերները սիմետրիկ են։

Հարկ է նշել, որ սիմետրիկ թվերը կարելի է համադրել ուղղակի հարթության երկայնքով շարժվելով միայն որոշ դեպքերում։ Սիմետրիկ թվերը համատեղելու համար, որպես կանոն, անհրաժեշտ է դրանցից մեկը շրջել հակառակ կողմով,

Մարդկանց կյանքը լցված է համաչափությամբ։ Այն հարմար է, գեղեցիկ, և կարիք չկա նոր չափանիշներ հորինելու: Բայց ի՞նչ է դա իրականում և արդյո՞ք այն գեղեցիկ է բնության մեջ, ինչպես սովորաբար հավատում են:

Համաչափություն

Հին ժամանակներից մարդիկ ձգտել են կազմակերպել իրենց շուրջը գտնվող աշխարհը: Հետեւաբար, որոշ բաներ համարվում են գեղեցիկ, իսկ որոշները՝ ոչ այնքան։ Գեղագիտական ​​տեսանկյունից գրավիչ են համարվում ոսկե և արծաթե հարաբերակցությունները, ինչպես նաև, իհարկե, համաչափությունը։ Այս տերմինը հունական ծագում ունի և բառացիորեն նշանակում է «համաչափություն»։ Իհարկե, խոսքը ոչ միայն այս հիմքով պատահականության մասին է, այլ նաև որոշ այլ հիմքերի վրա։ Ընդհանուր իմաստով համաչափությունը առարկայի հատկություն է, երբ որոշակի գոյացությունների արդյունքում արդյունքը հավասար է սկզբնական տվյալներին։ Այն հանդիպում է ինչպես կենդանի, այնպես էլ անկենդան բնության մեջ, ինչպես նաև մարդու կողմից ստեղծված իրերում։

Նախ, «սիմետրիա» տերմինը օգտագործվում է երկրաչափության մեջ, բայց կիրառություն է գտնում գիտական ​​շատ ոլորտներում, և դրա իմաստը հիմնականում մնում է անփոփոխ։ Այս երևույթը բավականին հաճախ է հանդիպում և համարվում է հետաքրքիր, քանի որ դրա տեսակներից մի քանիսը, ինչպես նաև տարրերը տարբերվում են: Հետաքրքիր է նաև համաչափության կիրառումը, քանի որ այն հանդիպում է ոչ միայն բնության մեջ, այլև գործվածքների նախշերի, շենքերի եզրագծերի և շատ այլ տեխնածին իրերի։ Արժե ավելի մանրամասն դիտարկել այս երեւույթը, քանի որ այն չափազանց հետաքրքրաշարժ է։

Տերմինի օգտագործումը գիտական ​​այլ ոլորտներում

Հետագայում համաչափությունը կդիտարկվի երկրաչափության տեսանկյունից, սակայն հարկ է նշել, որ այս բառը գործածվում է ոչ միայն այստեղ։ Կենսաբանություն, վիրուսաբանություն, քիմիա, ֆիզիկա, բյուրեղագրություն՝ այս ամենը այն ոլորտների թերի ցանկն է, որտեղ այս երևույթն ուսումնասիրվում է տարբեր տեսանկյուններից և տարբեր պայմաններում։ Օրինակ, դասակարգումը կախված է նրանից, թե ինչ գիտության է վերաբերում այս տերմինը։ Այսպիսով, տեսակների բաժանումը մեծապես տարբերվում է, թեև որոշ հիմնականներ, հավանաբար, անփոփոխ են մնում ամբողջ ընթացքում:

Դասակարգում

Գոյություն ունեն սիմետրիայի մի քանի հիմնական տեսակներ, որոնցից երեքը ամենատարածվածն են.

Բացի այդ, երկրաչափության մեջ առանձնանում են նաև հետևյալ տեսակները, դրանք շատ ավելի քիչ տարածված են, բայց ոչ պակաս հետաքրքիր.

• լոգարիթմական;
• ռոտացիոն;
• կետ;
• առաջադեմ;
• պտուտակ;
• ֆրակտալ;
• և այլն:

Կենսաբանության մեջ բոլոր տեսակները կոչվում են մի փոքր այլ կերպ, թեև ըստ էության նրանք կարող են նույնը լինել: Որոշակի խմբերի բաժանումը տեղի է ունենում ըստ առկայության կամ բացակայության, ինչպես նաև որոշ տարրերի քանակի, ինչպիսիք են կենտրոնները, հարթությունները և համաչափության առանցքները: Դրանք պետք է դիտարկվեն առանձին և ավելի մանրամասն:

Հիմնական տարրեր

Երևույթն ունի որոշակի առանձնահատկություններ, որոնցից մեկն անպայման առկա է։ Այսպես կոչված հիմնական տարրերը ներառում են հարթություններ, կենտրոններ և համաչափության առանցքներ: Նրանց առկայությանը, բացակայությանը և քանակին համապատասխան է որոշվում տեսակը։

Համաչափության կենտրոնը պատկերի կամ բյուրեղի ներսում գտնվող այն կետն է, որտեղ միմյանց զուգահեռ բոլոր կողմերը զույգերով միացնող գծերը միանում են: Իհարկե, դա միշտ չէ, որ գոյություն ունի։ Եթե ​​կան կողմեր, որոնց զուգահեռ զույգ չկա, ապա այդպիսի կետ չի կարելի գտնել, քանի որ այն գոյություն չունի։ Ըստ սահմանման՝ ակնհայտ է, որ համաչափության կենտրոնն այն է, որի միջոցով գործիչը կարող է արտացոլվել իր վրա։ Օրինակ կարող է լինել, օրինակ, շրջանագիծը և կետը դրա մեջտեղում: Այս տարրը սովորաբար նշանակվում է որպես C:

Համաչափության հարթությունը, իհարկե, երևակայական է, բայց հենց այն է, որ պատկերը բաժանում է երկու իրար հավասար մասերի։ Այն կարող է անցնել մեկ կամ մի քանի կողմերի միջով, լինել դրան զուգահեռ կամ բաժանել դրանք։ Նույն գործչի համար կարող են լինել միանգամից մի քանի ինքնաթիռ: Այս տարրերը սովորաբար նշանակվում են որպես P.

Բայց, թերևս, ամենատարածվածն այն է, ինչ կոչվում է «համաչափության առանցք»: Սա սովորական երեւույթ է, որը կարելի է տեսնել թե՛ երկրաչափության մեջ, թե՛ բնության մեջ։ Եվ դա առանձին դիտարկման է արժանի։

Առանցքներ

Հաճախ այն տարրը, որի նկատմամբ գործիչը կարելի է անվանել սիմետրիկ, դա է

հայտնվում է ուղիղ գիծ կամ հատված: Ամեն դեպքում, խոսքը կետի կամ հարթության մասին չէ։ Այնուհետև դիտարկվում են թվերը: Դրանք կարող են շատ լինել, և դրանք կարող են տեղակայվել ցանկացած ձևով՝ կողմերի բաժանել կամ զուգահեռ լինել, ինչպես նաև հատել անկյունները կամ չանել: Համաչափության առանցքները սովորաբար նշանակվում են որպես L.

Օրինակները ներառում են հավասարաչափ և Առաջին դեպքում կլինի համաչափության ուղղահայաց առանցք, որի երկու կողմերում կան հավասար երեսներ, իսկ երկրորդում գծերը կհատեն յուրաքանչյուր անկյունը և կհամընկնեն բոլոր կիսարարների, միջինների և բարձրությունների հետ: Սովորական եռանկյունները սա չունեն։

Ի դեպ, բյուրեղագրության և ստերեոմետրիայի մեջ վերը նշված բոլոր տարրերի ամբողջությունը կոչվում է համաչափության աստիճան։ Այս ցուցանիշը կախված է առանցքների, հարթությունների և կենտրոնների քանակից:

Օրինակներ երկրաչափության մեջ

Պայմանականորեն, մենք կարող ենք մաթեմատիկոսների կողմից ուսումնասիրվող առարկաների ամբողջությունը բաժանել թվերի, որոնք ունեն համաչափության առանցք և նրանց, որոնք չունեն: Բոլոր շրջանակները, օվալները, ինչպես նաև որոշ հատուկ դեպքեր ինքնաբերաբար ընկնում են առաջին կատեգորիայի մեջ, իսկ մնացածները՝ երկրորդ խմբին։

Ինչպես այն դեպքում, երբ խոսեցինք եռանկյան համաչափության առանցքի մասին, այս տարրը միշտ չէ, որ գոյություն ունի քառանկյունի համար։ Քառակուսու, ուղղանկյունի, ռոմբի կամ զուգահեռագծի համար դա այդպես է, իսկ անկանոն գործչի համար՝ համապատասխանաբար՝ ոչ: Շրջանակի համար համաչափության առանցքը ուղիղ գծերի ամբողջությունն է, որոնք անցնում են նրա կենտրոնով։

Բացի այդ, այս տեսանկյունից հետաքրքիր է դիտարկել եռաչափ թվերը։ Բացի բոլոր կանոնավոր բազմանկյուններից և գնդակից, որոշ կոններ, ինչպես նաև բուրգեր, զուգահեռներ և մի քանիսը կունենան սիմետրիայի առնվազն մեկ առանցք: Յուրաքանչյուր դեպք պետք է դիտարկել առանձին:

Օրինակներ բնության մեջ

Կյանքում դա կոչվում է երկկողմանի, դա տեղի է ունենում ամենաշատը
հաճախ. Սրա օրինակն են ցանկացած մարդ և շատ կենդանիներ: Առանցքայինը կոչվում է շառավղային և շատ ավելի հազվադեպ է հանդիպում, որպես կանոն, բուսական աշխարհում։ Եվ այնուամենայնիվ նրանք կան։ Օրինակ, արժե մտածել, թե աստղը քանի՞ համաչափության առանցք ունի, և արդյոք այն ընդհանրապես ունի՞: Իհարկե, խոսքը ծովային կյանքի մասին է, այլ ոչ թե աստղագետների ուսումնասիրության առարկայի։ Իսկ ճիշտ պատասխանը կլինի՝ կախված է աստղի ճառագայթների քանակից, օրինակ հինգը, եթե այն հնգաթև է։

Բացի այդ, շառավղային համաչափություն նկատվում է շատ ծաղիկների մեջ՝ երիցուկներ, եգիպտացորեն, արևածաղիկներ և այլն: Օրինակները հսկայական են, դրանք բառացիորեն ամենուր են:

Առիթմիա

Այս տերմինը, նախ և առաջ, հիշեցնում է բժշկության և սրտաբանության մեծ մասին, սակայն այն սկզբում մի փոքր այլ նշանակություն ունի։ Այս դեպքում հոմանիշը կլինի «ասիմետրիա», այսինքն՝ այս կամ այն ​​ձևով օրինաչափության բացակայությունը կամ խախտումը։ Այն կարող է դիտվել որպես պատահականություն, իսկ երբեմն այն կարող է դառնալ հիանալի տեխնիկա, օրինակ՝ հագուստի կամ ճարտարապետության մեջ։ Ի վերջո, սիմետրիկ շենքերը շատ են, բայց հայտնիը մի փոքր թեքված է, և թեև միակը չէ, բայց ամենահայտնի օրինակն է։ Հայտնի է, որ դա պատահաբար է տեղի ունեցել, բայց սա իր հմայքն ունի։

Բացի այդ, ակնհայտ է, որ մարդկանց ու կենդանիների դեմքերն ու մարմինները նույնպես լիովին սիմետրիկ չեն։ Նույնիսկ եղել են ուսումնասիրություններ, որոնք ցույց են տալիս, որ «ճիշտ» դեմքերը գնահատվում են որպես անկենդան կամ պարզապես անհրապույր: Այդուհանդերձ, համաչափության ընկալումը և այս երևույթն ինքնին զարմանալի են և դեռ ամբողջությամբ ուսումնասիրված չեն, հետևաբար չափազանց հետաքրքիր են:

Եթե ​​քառանկյան բոլոր անկյունները ուղիղ են, ապա այն կոչվում է ուղղանկյուն:

Նկար 125-ում ներկայացված է ABCD ուղղանկյունը:

AB և BC կողմերն ունեն ընդհանուր B գագաթ: Դրանք կոչվում են հարեւան ABCD ուղղանկյան կողմերը: Կից են նաև, օրինակ, BC և CD կողմերը։

Ուղղանկյան կից կողմերը կոչվում են երկարությունըԵվ լայնությունը.

AB և CD կողմերը չունեն ընդհանուր գագաթներ: Դրանք կոչվում են ABCD ուղղանկյան հակառակ կողմեր: Նաև հակառակ կողմերն են մ.թ.ա և մ.թ.

Ուղղանկյան հակառակ կողմերը հավասար են:

Նկար 125-ում AB = CD, BC = AD: Եթե ​​ուղղանկյան երկարությունը a է, իսկ լայնությունը՝ b, ապա դրա պարագիծը հաշվարկվում է ձեզ արդեն ծանոթ բանաձևով.

P = 2 ա + 2 բ

Բոլոր կողմերից հավասար ուղղանկյուն կոչվում է քառակուսի(նկ. 126):

Եկեք գծենք ուղիղ գիծ l, որն անցնում է ուղղանկյան երկու հակադիր կողմերի միջնակետերով (նկ. 127): Եթե ​​թղթի թերթիկը ծալված է l ուղիղ գծով, ապա l ուղիղ գծի հակառակ կողմերում ընկած ուղղանկյան երկու մասերը կհամընկնեն:

Նկար 128-ում ներկայացված թվերն ունեն նմանատիպ հատկություն: Նման թվերը կոչվում են սիմետրիկ ուղիղ գծի նկատմամբ . l ուղիղ գիծը կոչվում է գործչի համաչափության առանցքը .

Այսպիսով, ուղղանկյունը այն գործիչն է, որն ունի համաչափության առանցք: Նաև համաչափության առանցքն ունի հավասարաչափ եռանկյուն (նկ. 129):

Ֆիգուրը կարող է ունենալ մեկից ավելի համաչափության առանցք: Օրինակ՝ քառակուսուց բացի ուղղանկյունն ունի համաչափության երկու առանցք (նկ. 130), իսկ քառակուսինը՝ համաչափության չորս առանցք (նկ. 131): Հավասարակողմ եռանկյունն ունի համաչափության երեք առանցք (նկ. 132):

Մեզ շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելիս մենք հաճախ հանդիպում ենք համաչափության։ Բնության մեջ համաչափության օրինակներ ներկայացված են Նկար 133-ում:

Այն առարկաները, որոնք ունեն համաչափության առանցք, հեշտ են ընկալվում և հաճելի են աչքին: Առանց պատճառի չէ, որ Հին Հունաստանում «համաչափություն» բառը ծառայում էր որպես «ներդաշնակություն» և «գեղեցկություն» բառերի հոմանիշը։

Համաչափության գաղափարը լայնորեն կիրառվում է կերպարվեստի և ճարտարապետության մեջ (նկ. 134):

Նպատակները:

• կրթական:
  • պատկերացում տալ համաչափության մասին;
  • ներկայացնել սիմետրիայի հիմնական տեսակները հարթության վրա և տարածության մեջ.
  • զարգացնել սիմետրիկ պատկերներ կառուցելու ուժեղ հմտություններ;
  • ընդլայնել ձեր պատկերացումները հայտնի գործիչների մասին՝ ներկայացնելով սիմետրիայի հետ կապված հատկություններ.
  • ցույց տալ սիմետրիա օգտագործելու հնարավորությունները տարբեր խնդիրներ լուծելիս.
  • ձեռք բերված գիտելիքների համախմբում;
• ընդհանուր կրթություն:
  • սովորեցրեք ինքներդ ձեզ, թե ինչպես պատրաստվել աշխատանքի;
  • սովորեցրեք, թե ինչպես կառավարել ինքներդ ձեզ և ձեր գրասեղանի հարևանին;
  • սովորեցրեք գնահատել ինքներդ ձեզ և ձեր գրասեղանի հարևանին;
• զարգացող:
  • ակտիվացնել անկախ գործունեությունը;
  • զարգացնել ճանաչողական գործունեությունը;
  • սովորել ամփոփել և համակարգել ստացված տեղեկատվությունը.
• կրթական:
  • զարգացնել «ուսի զգացողություն» ուսանողների մեջ.
  • զարգացնել հաղորդակցման հմտություններ;
  • սերմանել հաղորդակցության մշակույթ.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

Յուրաքանչյուր անձի դիմաց մկրատ է և թղթի թերթիկ:

Վարժություն 1(3 րոպե):

- Եկեք մի թերթիկ վերցնենք, կտորների ծալենք և կտրենք մի գործիչ: Հիմա եկեք բացենք թերթիկը և նայենք ծալման գծին:

Հարց:Ի՞նչ գործառույթ է կատարում այս տողը:

Առաջարկվող պատասխան.Այս տողը կիսում է գործիչը:

Հարց:Ինչպե՞ս են պատկերի բոլոր կետերը գտնվում ստացված երկու կեսերի վրա:

Առաջարկվող պատասխան.Կեսերի բոլոր կետերը գտնվում են ծալքի գծից հավասար հեռավորության վրա և նույն մակարդակի վրա:

– Սա նշանակում է, որ ծալման գիծը կիսում է նկարը կիսով չափ, որպեսզի 1 կեսը լինի 2 կեսի պատճեն, այսինքն. այս ուղիղը պարզ չէ, այն ունի ուշագրավ հատկություն (նրա նկատմամբ բոլոր կետերը գտնվում են նույն հեռավորության վրա), այս ուղիղը համաչափության առանցք է։

Առաջադրանք 2 (2 րոպե):

– Կտրեք ձյան փաթիլը, գտեք համաչափության առանցքը, բնութագրեք այն:

Առաջադրանք 3 (5 րոպե).

- Նոթատետրում շրջան գծեք:

Հարց:Որոշե՞լ, թե ինչպես է ընթանում համաչափության առանցքը:

Առաջարկվող պատասխան.Այլ կերպ.

Հարց:Այսպիսով, քանի՞ համաչափության առանցք ունի շրջանագիծը:

Առաջարկվող պատասխան.Շատ.

- Ճիշտ է, շրջանագիծն ունի համաչափության բազմաթիվ առանցքներ: Նույնքան ուշագրավ կերպար է գնդակը (տարածական պատկեր)

Հարց:Ուրիշ ո՞ր թվերն ունեն համաչափության մեկից ավելի առանցք:

Առաջարկվող պատասխան.Քառակուսի, ուղղանկյուն, հավասարաչափ և հավասարակողմ եռանկյուններ:

– Դիտարկենք եռաչափ պատկերներ՝ խորանարդ, բուրգ, կոն, գլան և այլն: Այս պատկերներն ունեն նաև համաչափության առանցք, որոշե՛ք, թե քառակուսին, ուղղանկյունը, հավասարակողմ եռանկյունը և առաջարկվող եռաչափ պատկերները համաչափության քանի առանցք ունեն։

Աշակերտներին բաժանում եմ պլաստիլինե ֆիգուրների կեսեր:

Առաջադրանք 4 (3 րոպե):

– Օգտագործելով ստացված տեղեկատվությունը, լրացրեք նկարի բաց թողնված մասը:

Նշում: պատկերը կարող է լինել ինչպես հարթ, այնպես էլ եռաչափ: Կարևոր է, որ ուսանողները որոշեն, թե ինչպես է անցնում համաչափության առանցքը և լրացնում բացակայող տարրը: Աշխատանքի ճիշտությունը որոշվում է գրասեղանի մոտ գտնվող հարեւանի կողմից և գնահատում, թե որքանով է ճիշտ կատարվել աշխատանքը:

Գրասեղանի վրա նույն գույնի ժանյակից դրված է գիծ (փակ, բաց, ինքնահատումով, առանց ինքնահատման):

Առաջադրանք 5 (խմբային աշխատանք 5 րոպե):

– Տեսողականորեն որոշեք համաչափության առանցքը և դրա համեմատությամբ լրացրեք երկրորդ մասը այլ գույնի ժանյակից:

Կատարված աշխատանքի ճիշտությունը որոշում են իրենք՝ ուսանողները։

Ուսանողներին ներկայացվում են գծանկարների տարրեր

Առաջադրանք 6 (2 րոպե):

– Գտե՛ք այս գծագրերի սիմետրիկ մասերը:

Լրացված նյութը համախմբելու համար ես առաջարկում եմ հետևյալ առաջադրանքները՝ նախատեսված 15 րոպեի համար.

Անվանե՛ք KOR և KOM եռանկյան բոլոր հավասար տարրերը: Ի՞նչ տեսակի եռանկյուններ են դրանք:

2. Նոթատետրում գծե՛ք 6 սմ ընդհանուր հիմքով մի քանի հավասարաչափ եռանկյունիներ:

3. Գծի՛ր AB հատված: Կառուցեք AB ուղղահայաց և դրա միջնակետով անցնող ուղիղ հատված: Նրա վրա նշի՛ր C և D կետերը, որպեսզի ACBD քառանկյունը համաչափ լինի AB ուղիղ գծի նկատմամբ։

– Ձևի մասին մեր նախնական պատկերացումները գալիս են հին քարե դարի շատ հեռավոր դարաշրջանից՝ պալեոլիթից: Այս ժամանակաշրջանի հարյուր հազարավոր տարիների ընթացքում մարդիկ ապրել են քարանձավներում՝ կենդանիների կյանքից քիչ տարբերվող պայմաններում: Մարդիկ որսի և ձկնորսության գործիքներ էին պատրաստում, լեզու մշակում միմյանց հետ շփվելու համար և ուշ պալեոլիթի դարաշրջանում նրանք զարդարում էին իրենց գոյությունը՝ ստեղծելով արվեստի գործեր, արձանիկներ և գծանկարներ, որոնք բացահայտում են ձևի ուշագրավ զգացողություն:
Երբ սննդամթերքի պարզ հավաքումից անցում կատարվեց դեպի դրա ակտիվ արտադրություն, որսորդությունից և ձկնորսությունից դեպի գյուղատնտեսություն, մարդկությունը թեւակոխեց նոր քարե դար՝ նեոլիթ:
Նեոլիթյան մարդն ուներ երկրաչափական ձևի սուր զգացողություն: Կավե անոթներ կրակելը և ներկելը, եղեգից խսիրներ, զամբյուղներ, գործվածքներ պատրաստելը և հետագայում մետաղի մշակումը զարգացրեցին պատկերացումներ հարթ և տարածական պատկերների մասին։ Նեոլիթյան զարդանախշերը աչք էին շոյում, բացահայտում հավասարություն և համաչափություն։
- Որտե՞ղ է համաչափությունը տեղի ունենում բնության մեջ:

Առաջարկվող պատասխան.թիթեռների թևեր, բզեզներ, ծառերի տերևներ...

– Համաչափություն կարելի է նկատել նաև ճարտարապետության մեջ: Շենքեր կառուցելիս շինարարները խստորեն պահպանում են համաչափությունը:

Ահա թե ինչու շենքերն այդքան գեղեցիկ են ստացվում։ Համաչափության օրինակ են նաև մարդիկ և կենդանիները:

Տնային աշխատանք:

1. Գտեք ձեր սեփական զարդը, նկարեք այն A4 թերթիկի վրա (կարող եք նկարել գորգի տեսքով):
2. Նկարի՛ր թիթեռներ, նշի՛ր, թե որտեղ են առկա համաչափության տարրերը:

Ի՞նչ է համաչափության առանցքը: Սա ուղիղ գիծ կազմող կետերի մի ամբողջություն է, որը համաչափության հիմքն է, այսինքն՝ եթե մի կողմից ուղիղ գծից որոշակի հեռավորություն առանձնացվի, ապա այն կարտացոլվի մյուս ուղղությամբ՝ նույն չափով։ . Առանցքը կարող է լինել ցանկացած բան՝ կետ, ուղիղ գիծ, ​​հարթություն և այլն: Բայց ավելի լավ է այս մասին խոսել հստակ օրինակներով։

Համաչափություն

Որպեսզի հասկանաք, թե որն է համաչափության առանցքը, դուք պետք է խորանաք համաչափության սահմանման մեջ: Սա մարմնի որոշակի հատվածի համապատասխանությունն է ցանկացած առանցքի նկատմամբ, երբ նրա կառուցվածքը անփոփոխ է, և նման առարկայի հատկությունները և ձևը մնում են նույնը նրա փոխակերպումների համեմատ: Կարելի է ասել, որ համաչափությունը մարմինների դրսևորելու հատկությունն է։ Երբ հատվածը չի կարող նման համապատասխանություն ունենալ, դա կոչվում է ասիմետրիա կամ առիթմիա։

Որոշ թվեր չունեն համաչափություն, այդ իսկ պատճառով դրանք կոչվում են անկանոն կամ ասիմետրիկ։ Դրանք ներառում են տարբեր տրապիզոիդներ (բացի հավասարաչափ), եռանկյուններ (բացի հավասարաչափ և հավասարակողմ) և այլն։

Համաչափության տեսակները

Մենք նաև կքննարկենք սիմետրիայի որոշ տեսակներ՝ այս հայեցակարգն ամբողջությամբ ուսումնասիրելու համար: Նրանք բաժանված են այսպես.

1. Առանցքային. Համաչափության առանցքը մարմնի կենտրոնով անցնող ուղիղ գիծ է։ Սրա նման? Եթե ​​սիմետրիայի առանցքի շուրջ մասերը դրեք, դրանք հավասար կլինեն: Սա կարելի է տեսնել ոլորտի օրինակով։
2. Հայելի. Համաչափության առանցքն այստեղ ուղիղ գիծ է, որի նկատմամբ կարելի է արտացոլել մարմինը և ստանալ հակադարձ պատկեր։ Օրինակ՝ թիթեռի թեւերը հայելային սիմետրիկ են։
3. Կենտրոնական. Համաչափության առանցքը մարմնի կենտրոնում գտնվող այն կետն է, որի նկատմամբ բոլոր փոխակերպումների դեպքում մարմնի մասերը վերադրվելիս հավասար են:

Համաչափության պատմություն

Հենց համաչափության հայեցակարգը հաճախ մեկնարկային կետ է հանդիսանում հին ժամանակների գիտնականների տեսությունների և վարկածների մեջ, ովքեր վստահ էին տիեզերքի մաթեմատիկական ներդաշնակության, ինչպես նաև աստվածային սկզբունքի դրսևորման մեջ: Հին հույները համոզված էին, որ Տիեզերքը սիմետրիկ է, քանի որ համաչափությունը հոյակապ է: Մարդը վաղուց օգտագործել է համաչափության գաղափարը տիեզերքի պատկերի իր իմացության մեջ:

Մ.թ.ա 5-րդ դարում Պյութագորասը գունդը համարել է ամենակատարյալ ձևը և կարծում է, որ Երկիրը գնդաձև է և նույն կերպ է շարժվում։ Նա նաև կարծում էր, որ Երկիրը շարժվում է ինչ-որ «կենտրոնական կրակի» տեսքով, որի շուրջ պետք է պտտվեին 6 մոլորակներ (այն ժամանակ հայտնի էին), Լուսինը, Արևը և մնացած բոլոր աստղերը։

Իսկ փիլիսոփա Պլատոնը պոլիեդրան համարում էր չորս բնական տարրերի անձնավորում.

• քառաեդրոնը կրակ է, քանի որ նրա գագաթն ուղղված է դեպի վեր;
• խորանարդ - երկիր, քանի որ այն ամենակայուն մարմինն է.
• octahedron - օդ, բացատրություն չկա;
• icosahedron - ջուր, քանի որ մարմինը չունի կոպիտ երկրաչափական ձևեր, անկյուններ և այլն;
• Ամբողջ Տիեզերքի պատկերը տասներկուանարդն էր:

Այս բոլոր տեսությունների պատճառով կանոնավոր պոլիեդրները կոչվում են պլատոնական պինդ մարմիններ։

Հին Հունաստանի ճարտարապետները կիրառել են համաչափություն։ Նրանց բոլոր շենքերը սիմետրիկ էին, ինչի մասին վկայում են Օլիմպիայում գտնվող Զևսի հնագույն տաճարի պատկերները:

Հոլանդացի նկարիչ M.C.Escher-ը նույնպես իր նկարներում կիրառել է համաչափություն։ Մասնավորապես, «Ցերեկ և գիշեր» նկարի հիմքում ընկած է երկու թռչունների խճանկարը, որը թռչում է դեպի նրանց:

Նաև մեր արվեստաբանները չանտեսեցին համաչափության կանոնները, ինչպես երևում է Վասնեցովի «Բոգատիրներ» նկարի օրինակից։

Ինչ կարող ենք ասել, համաչափությունը եղել է առանցքային հասկացություն բոլոր արվեստագետների համար շատ դարեր շարունակ, բայց 20-րդ դարում դրա իմաստը գնահատվել է նաև ճշգրիտ գիտությունների բոլոր աշխատողների կողմից: Ճշգրիտ ապացույցներ են տալիս ֆիզիկական և տիեզերաբանական տեսությունները, օրինակ՝ հարաբերականության տեսությունը, լարերի տեսությունը և բացարձակապես բոլոր քվանտային մեխանիկան։ Հին Բաբելոնի ժամանակներից սկսած և վերջացրած ժամանակակից գիտության առաջադեմ հայտնագործություններով, հետագծվում են համաչափության ուսումնասիրության և նրա հիմնական օրենքների հայտնաբերման ուղիները։

Երկրաչափական պատկերների և մարմինների համաչափություն

Եկեք մանրամասն նայենք երկրաչափական մարմիններին: Օրինակ, պարաբոլայի համաչափության առանցքը ուղիղ գիծ է, որն անցնում է նրա գագաթով և կիսում է տվյալ մարմինը։ Այս ցուցանիշն ունի մեկ առանձին առանցք:

Սակայն երկրաչափական պատկերների դեպքում իրավիճակն այլ է։ Ուղղանկյունի համաչափության առանցքը նույնպես ուղիղ գիծ է, բայց դրանք մի քանիսն են։ Դուք կարող եք առանցքը գծել լայնության հատվածներին զուգահեռ, կամ կարող եք այն զուգահեռ երկարությամբ հատվածներին: Բայց դա այնքան էլ պարզ չէ: Այստեղ ուղիղ գիծը չունի համաչափության առանցքներ, քանի որ դրա վերջը որոշված ​​չէ։ Միայն կենտրոնական սիմետրիա կարող էր լինել, բայց, համապատասխանաբար, այդպիսիք չի լինի։

Պետք է նաև իմանալ, որ որոշ մարմիններ ունեն համաչափության բազմաթիվ առանցքներ: Սա դժվար չէ կռահել։ Կարիք չկա անգամ խոսել այն մասին, թե սիմետրիայի քանի առանցք ունի շրջանագիծը։ Շրջանի կենտրոնով անցնող ցանկացած ուղիղ գիծ այդպիսին է, և այդ ուղիղները անսահման թվով են։

Որոշ քառանկյուններ կարող են ունենալ համաչափության երկու առանցք: Բայց երկրորդները պետք է ուղղահայաց լինեն։ Դա տեղի է ունենում ռոմբի և ուղղանկյունի դեպքում։ Առաջինում համաչափության առանցքները անկյունագծեր են, իսկ երկրորդում՝ միջին գծերը։ Միայն քառակուսին նման կացիններ շատ ունի։

Սիմետրիա բնության մեջ

Բնությունը զարմացնում է համաչափության բազմաթիվ օրինակներով: Նույնիսկ մեր մարդկային մարմինը սիմետրիկ է: Երկու աչք, երկու ականջ, քիթը և բերանը գտնվում են դեմքի կենտրոնական առանցքի նկատմամբ սիմետրիկորեն: Ձեռքերը, ոտքերը և ընդհանուր առմամբ ամբողջ մարմինը դասավորված են սիմետրիկորեն մեր մարմնի միջով անցնող առանցքի վրա:

Եվ որքա՜ն օրինակներ են մշտապես շրջապատում մեզ։ Սրանք ծաղիկներ, տերևներ, թերթիկներ, բանջարեղեն և մրգեր, կենդանիներ և նույնիսկ մեղուների բջիջներ են, որոնք ունեն ընդգծված երկրաչափական ձև և համաչափություն: Ամբողջ բնությունը դասավորված է կարգ ու կանոն, ամեն ինչ իր տեղն ունի, ինչը ևս մեկ անգամ հաստատում է բնության օրենքների կատարելությունը, որոնցում համաչափությունը հիմնական պայմանն է։

Եզրակացություն

Մեզ անընդհատ շրջապատում են որոշ երեւույթներ ու առարկաներ, օրինակ՝ ծիածանը, կաթիլը, ծաղիկները, թերթիկները և այլն։ Նրանց համաչափությունն ակնհայտ է, որոշ չափով դա պայմանավորված է ձգողականությամբ։ Հաճախ բնության մեջ «սիմետրիա» հասկացությունը հասկացվում է որպես օրվա և գիշերվա կանոնավոր փոփոխություն, եղանակներ և այլն:

Նմանատիպ հատկություններ նկատվում են այնտեղ, որտեղ կա կարգ ու հավասարություն։ Նաև բնության օրենքներն իրենք՝ աստղագիտական, քիմիական, կենսաբանական և նույնիսկ գենետիկական, ենթակա են համաչափության որոշակի սկզբունքների, քանի որ դրանք կատարյալ համակարգված են, ինչը նշանակում է, որ հավասարակշռությունն ունի համապարփակ մասշտաբ: Հետևաբար, առանցքային սիմետրիան ամբողջ տիեզերքի հիմնարար օրենքներից մեկն է: