Ինչպես հավասարումների համակարգ, կամ թվաբանական հարաբերություններ, կամ երկրաչափական ձևերկամ երկուսի համակցությունը, որի ուսումնասիրությունը մաթեմատիկայի միջոցով պետք է պատասխանի իրական աշխարհի օբյեկտի հատկությունների որոշակի հավաքածուի հատկությունների վերաբերյալ առաջադրված հարցերին, որպես մաթեմատիկական հարաբերությունների, հավասարումների, անհավասարությունների, որոնք նկարագրում են հիմնական օրինաչափությունները: ուսումնասիրվող գործընթացին, օբյեկտին կամ համակարգին բնորոշ:

Ավտոմատ կառավարման համակարգերում մաթեմատիկական մոդելը օգտագործվում է կարգավորիչի գործառնական ալգորիթմը որոշելու համար: Այս ալգորիթմը որոշում է, թե ինչպես պետք է փոխվի հսկողության գործողությունը՝ կախված վարպետի փոփոխությունից, որպեսզի վերահսկման նպատակը հասնի:

Մոդելի դասակարգում

Մոդելների պաշտոնական դասակարգում

Մոդելների պաշտոնական դասակարգումը հիմնված է օգտագործվող մաթեմատիկական գործիքների դասակարգման վրա: Հաճախ կառուցված երկատվածության տեսքով: Օրինակ, երկփեղկությունների հանրաճանաչ խմբերից մեկը.

եւ այլն։ Կառուցված յուրաքանչյուր մոդել գծային է կամ ոչ գծային, դետերմինիստական ​​կամ ստոխաստիկ, ... Բնականաբար, հնարավոր են նաև խառը տիպեր՝ կենտրոնացված մի առումով (պարամետրերի առումով), բաշխված մեկ այլ առումով և այլն։

Դասակարգումն ըստ օբյեկտի ներկայացման ձևի

Պաշտոնական դասակարգման հետ մեկտեղ մոդելները տարբերվում են օբյեկտի ներկայացման ձևով.

• Կառուցվածքային կամ ֆունկցիոնալ մոդելներ

Մոդելային վարկածները գիտության մեջ չեն կարող մեկընդմիշտ ապացուցվել, կարելի է խոսել միայն փորձի արդյունքում դրանց հերքման կամ չհերքման մասին։

Եթե ​​կառուցվում է առաջին տիպի մոդել, դա նշանակում է, որ այն ժամանակավորապես ընդունվում է որպես ճշմարտություն, և կարելի է կենտրոնանալ այլ խնդիրների վրա։ Այնուամենայնիվ, սա չի կարող լինել հետազոտության կետ, այլ միայն ժամանակավոր դադար. առաջին տեսակի մոդելի կարգավիճակը կարող է լինել միայն ժամանակավոր:

Ֆենոմենոլոգիական մոդել

Երկրորդ տեսակը ֆենոմենոլոգիական մոդելն է ( «Մենք մեզ այնպես ենք պահում, կարծես…»), պարունակում է երևույթը նկարագրելու մեխանիզմ, թեև այս մեխանիզմը բավականաչափ համոզիչ չէ, չի կարող բավարար չափով հաստատվել առկա տվյալներով կամ լավ չի համապատասխանում առկա տեսություններին և օբյեկտի մասին կուտակված գիտելիքներին: Ուստի ֆենոմենոլոգիական մոդելներն ունեն ժամանակավոր լուծումների կարգավիճակ։ Ենթադրվում է, որ պատասխանը դեռևս անհայտ է, և «իսկական մեխանիզմների» որոնումը պետք է շարունակվի։ Peierls-ը ներառում է, օրինակ, տարրական մասնիկների կալորիական մոդելը և տարրական մասնիկների քվարկ մոդելը որպես երկրորդ տիպ։

Մոդելի դերը հետազոտության մեջ կարող է փոխվել ժամանակի ընթացքում, և կարող է պատահել, որ նոր տվյալներն ու տեսությունները հաստատեն ֆենոմենոլոգիական մոդելները և դրանք հասցվեն հիպոթեզի կարգավիճակի: Նմանապես, նոր գիտելիքները կարող են աստիճանաբար հակասության մեջ մտնել առաջին տեսակի հիպոթեզների մոդելների հետ, և դրանք կարող են թարգմանվել երկրորդի: Այսպիսով, քվարկային մոդելն աստիճանաբար անցնում է վարկածների կատեգորիա. ատոմիզմը ֆիզիկայում առաջացել է որպես ժամանակավոր լուծում, սակայն պատմության ընթացքում այն ​​դարձել է առաջին տեսակը։ Բայց եթերային մոդելները ճանապարհ են անցել 1-ին տիպից 2-րդ տիպի, և այժմ դուրս են գիտությունից:

Պարզեցման գաղափարը շատ տարածված է մոդելներ կառուցելիս: Սակայն պարզեցումը լինում է տարբեր ձևերով: Peierls-ը առանձնացնում է մոդելավորման երեք տեսակի պարզեցումներ.

Մոտավորություն

Մոդելների երրորդ տեսակը մոտարկումներն են ( «Մենք համարում ենք մի բան շատ մեծ կամ շատ փոքր») Եթե ​​հնարավոր է կառուցել ուսումնասիրվող համակարգը նկարագրող հավասարումներ, դա չի նշանակում, որ դրանք հնարավոր է լուծել նույնիսկ համակարգչի օգնությամբ։ Այս դեպքում ընդհանուր ընդունված տեխնիկան մոտավորությունների օգտագործումն է (տիպ 3 մոդելներ): Նրանց մեջ գծային արձագանքման մոդելներ. Հավասարումները փոխարինվում են գծայիններով։ Ստանդարտ օրինակ է Օհմի օրենքը:

Մտքի փորձ

m x ¨ = − k x (\ցուցադրման ոճ m(\ddot (x))=-kx),

Որտեղ x ¨ (\ցուցադրման ոճ (\ddot (x)))նշանակում է երկրորդ ածանցյալ x (\displaystyle x)ըստ ժամանակի: x ¨ = d 2 x d t 2 (\ցուցադրման ոճ (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Ստացված հավասարումը նկարագրում է դիտարկվող ֆիզիկական համակարգի մաթեմատիկական մոդելը: Այս մոդելը կոչվում է «ներդաշնակ oscillator»:

Ըստ պաշտոնական դասակարգման՝ այս մոդելը գծային է, դետերմինիստական, դինամիկ, կենտրոնացված, շարունակական։ Դրա կառուցման ընթացքում մենք բազմաթիվ ենթադրություններ արեցինք (արտաքին ուժերի բացակայության, շփման բացակայության, շեղումների փոքրության և այլնի մասին), որոնք իրականում կարող են չբավարարվել։

Իրականության հետ կապված, սա ամենից հաճախ տիպ 4 մոդել է պարզեցում(«հստակության համար մենք բաց կթողնենք որոշ մանրամասներ»), քանի որ որոշ էական ունիվերսալ հատկանիշներ (օրինակ՝ ցրում) բաց են թողնված։ Որոշ մոտավորությամբ (ասենք, եթե բեռի շեղումը հավասարակշռությունից փոքր է, ցածր շփումով, ոչ շատ ժամանակով և ենթակա է որոշակի այլ պայմանների), նման մոդելը բավականին լավ նկարագրում է իրական մեխանիկական համակարգը, քանի որ անտեսված գործոնները աննշան ազդեցություն նրա վարքի վրա: Այնուամենայնիվ, մոդելը կարելի է կատարելագործել՝ հաշվի առնելով այս գործոններից մի քանիսը: Սա կհանգեցնի նոր մոդելի՝ կիրառելիության ավելի լայն (թեև կրկին սահմանափակ) շրջանակով:

Այնուամենայնիվ, մոդելը կատարելագործելիս նրա մաթեմատիկական հետազոտության բարդությունը կարող է զգալիորեն մեծանալ և մոդելը գործնականում անօգուտ դարձնել: Հաճախ ավելի պարզ մոդելը թույլ է տալիս իրական համակարգի ավելի լավ և խորը ուսումնասիրություն իրականացնել, քան ավելի բարդը (և, ֆորմալ առումով, «ավելի ճիշտ»):

Եթե ​​մենք կիրառենք ներդաշնակ տատանվող մոդելը ֆիզիկայից հեռու օբյեկտների վրա, ապա դրա բովանդակային կարգավիճակը կարող է տարբեր լինել: Օրինակ, այս մոդելը կենսաբանական պոպուլյացիաների նկատմամբ կիրառելիս, ամենայն հավանականությամբ, այն պետք է դասակարգվի որպես տիպ 6 անալոգիա(«եկեք հաշվի առնենք միայն որոշ առանձնահատկություններ»):

Կոշտ և փափուկ մոդելներ

Հարմոնիկ օսլիլատորը այսպես կոչված «կոշտ» մոդելի օրինակ է։ Այն ստացվում է իրական ֆիզիկական համակարգի ուժեղ իդեալականացման արդյունքում։ Ներդաշնակ տատանվողի հատկությունները որակապես փոխվում են փոքր շեղումներով։ Օրինակ, եթե աջ կողմում ավելացնեք փոքր տերմին − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\dot (x)))(շփում) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- որոշ փոքր պարամետր), այնուհետև մենք ստանում ենք էքսպոնենցիալ թուլացած տատանումներ, եթե փոխենք լրացուցիչ անդամի նշանը (ε x ˙) (\ցուցադրման ոճ (\varepsilon (\կետ (x))))այնուհետև շփումը կվերածվի պոմպային, և տատանումների ամպլիտուդը կաճի էքսպոնենցիալ:

Կոշտ մոդելի կիրառելիության հարցը լուծելու համար անհրաժեշտ է հասկանալ, թե որքան կարևոր են այն գործոնները, որոնք մենք անտեսել ենք: Անհրաժեշտ է ուսումնասիրել կոշտի փոքր շեղումով ստացված փափուկ մոդելները։ Հարմոնիկ օսլիլատորի համար դրանք կարող են տրվել, օրինակ, հետևյալ հավասարմամբ.

m x ¨ = − k x + ε f (x, x ˙) (\ցուցադրման ոճ m(\ddot (x))=-kx+\varepsilon f(x,(\dot (x)))).

Այստեղ f (x , x ˙) (\ցուցադրման ոճ f(x,(\կետ (x))))- որոշ գործառույթ, որը կարող է հաշվի առնել շփման ուժը կամ զսպանակի կոշտության գործակիցի կախվածությունը դրա ձգման աստիճանից: Հստակ գործառույթի ձև f (\displaystyle f)Մեզ այս պահին չի հետաքրքրում։

Եթե ​​ապացուցենք, որ փափուկ մոդելի վարքագիծը սկզբունքորեն չի տարբերվում կոշտի վարքագծից (անկախ անհանգստացնող գործոնների բացահայտ տեսակից, եթե դրանք բավականաչափ փոքր են), խնդիրը կնվազեցվի մինչև կոշտ մոդելի ուսումնասիրությունը: Հակառակ դեպքում կոշտ մոդելի ուսումնասիրությունից ստացված արդյունքների կիրառումը կպահանջի լրացուցիչ հետազոտություն։

Եթե ​​համակարգը պահպանում է իր որակական վարքը փոքր խանգարումների դեպքում, ապա այն կառուցվածքային առումով կայուն է: Հարմոնիկ տատանվողը կառուցվածքային անկայուն (ոչ կոպիտ) համակարգի օրինակ է։ Այնուամենայնիվ, այս մոդելը կարող է օգտագործվել սահմանափակ ժամանակահատվածում գործընթացները ուսումնասիրելու համար:

Մոդելների բազմակողմանիություն

Ամենակարևոր մաթեմատիկական մոդելները սովորաբար ունեն կարևոր հատկություն բազմակողմանիությունՍկզբունքորեն տարբեր իրական երևույթներ կարելի է նկարագրել նույն մաթեմատիկական մոդելով: Օրինակ, ներդաշնակ տատանումները նկարագրում են ոչ միայն զսպանակի վրա բեռի վարքագիծը, այլ նաև այլ տատանողական գործընթացներ, հաճախ բոլորովին այլ բնույթի. ճոճանակի փոքր տատանումներ, հեղուկի մակարդակի տատանումներ: U (\displaystyle U)-ձևավորված անոթ կամ տատանվող շղթայում հոսանքի ուժի փոփոխություն: Այսպիսով, ուսումնասիրելով մեկ մաթեմատիկական մոդել՝ մենք անմիջապես ուսումնասիրում ենք նրա կողմից նկարագրված երևույթների մի ամբողջ դաս։ Գիտական ​​գիտելիքի տարբեր հատվածներում մաթեմատիկական մոդելներով արտահայտված օրենքների այս իզոմորֆիզմն է, որ ոգեշնչել է Լյուդվիգ ֆոն Բերտալանֆիին ստեղծել «ընդհանուր համակարգերի տեսություն»:

Մաթեմատիկական մոդելավորման ուղղակի և հակադարձ խնդիրներ

Մաթեմատիկական մոդելավորման հետ կապված բազմաթիվ խնդիրներ կան։ Նախ անհրաժեշտ է մոդելավորված օբյեկտի հիմնական դիագրամը կազմել, այն վերարտադրել այս գիտության իդեալիզացիաների շրջանակներում: Այսպիսով, գնացքի վագոնը վերածվում է տարբեր նյութերից թիթեղների և ավելի բարդ մարմինների համակարգի, յուրաքանչյուր նյութ նշվում է որպես նրա ստանդարտ մեխանիկական իդեալիզացիա (խտություն, առաձգական մոդուլներ, ամրության ստանդարտ բնութագրեր), որից հետո ձևավորվում են հավասարումներ՝ ճանապարհին որոշ մանրամասները մերժվում են որպես անկարևոր, կատարվում են հաշվարկներ, համեմատվում են չափումների հետ, մոդելը ճշգրտվում է և այլն: Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկական մոդելավորման տեխնոլոգիաներ զարգացնելու համար օգտակար է այս գործընթացը ապամոնտաժել իր հիմնական բաղադրիչների մեջ:

Ավանդաբար մաթեմատիկական մոդելների հետ կապված խնդիրների երկու հիմնական դաս կա՝ ուղղակի և հակադարձ:

Ուղղակի առաջադրանքՄոդելի կառուցվածքը և նրա բոլոր պարամետրերը համարվում են հայտնի, հիմնական խնդիրն է մոդելի ուսումնասիրություն անցկացնել՝ օբյեկտի մասին օգտակար գիտելիքներ հանելու համար: Ի՞նչ ստատիկ բեռի կդիմանա կամուրջը: Ինչպես է այն արձագանքելու դինամիկ բեռին (օրինակ՝ զինվորների խմբի երթին կամ տարբեր արագությամբ գնացքի անցմանը), ինչպես է ինքնաթիռը հաղթահարելու ձայնային պատնեշը, արդյոք այն կքանդվի թրթռումից. սրանք ուղղակի խնդրի բնորոշ օրինակներ են: Ճիշտ ուղղակի խնդիր դնելը (ճիշտ հարց տալը) հատուկ հմտություն է պահանջում: Եթե ​​ճիշտ հարցեր չտրվեն, կամուրջը կարող է փլուզվել, նույնիսկ եթե դրա վարքագծի համար լավ մոդել կառուցված լինի: Այսպիսով, 1879 թվականին Մեծ Բրիտանիայում փլուզվեց երկաթուղային երկաթուղային կամուրջը Ֆերթ օֆ Թեյի վրայով, որի նախագծողները կամրջի մոդելը կառուցեցին, այն հաշվարկեցին բեռնատարի գործողության համար անվտանգության 20 անգամ, բայց մոռացան դրա մասին։ այդ վայրերում անընդհատ քամիներ են փչում։ Եվ մեկուկես տարի հետո այն փլուզվեց։

Ամենապարզ դեպքում (օրինակ՝ մեկ տատանվող հավասարում), ուղղակի խնդիրը շատ պարզ է և վերածվում է այս հավասարման բացահայտ լուծման:

Հակադարձ խնդիրՀայտնի են բազմաթիվ հնարավոր մոդելներ, օբյեկտի վերաբերյալ լրացուցիչ տվյալների հիման վրա պետք է ընտրվի կոնկրետ մոդել: Ամենից հաճախ մոդելի կառուցվածքը հայտնի է, և անհրաժեշտ է որոշել որոշ անհայտ պարամետրեր: Լրացուցիչ տեղեկատվությունը կարող է բաղկացած լինել լրացուցիչ էմպիրիկ տվյալներից կամ օբյեկտի պահանջներից ( դիզայնի խնդիր) Լրացուցիչ տվյալներ կարող են հայտնվել՝ անկախ հակադարձ խնդրի լուծման գործընթացից ( պասիվ դիտարկում) կամ լինել լուծման ընթացքում հատուկ պլանավորված փորձի արդյունք ( ակտիվ հսկողություն).

Հակադարձ խնդրի վարպետորեն լուծելու առաջին օրինակներից մեկը՝ հասանելի տվյալների առավելագույնս օգտագործմամբ, Նյուտոնի մեթոդն էր՝ դիտված խամրված տատանումներից շփման ուժերը վերականգնելու համար:

Մեկ այլ օրինակ է մաթեմատիկական վիճակագրությունը: Այս գիտության խնդիրն է զարգացնել դիտողական և փորձարարական տվյալների գրանցման, նկարագրության և վերլուծության մեթոդներ՝ զանգվածային պատահական երևույթների հավանական մոդելներ կառուցելու համար։ Այսինքն՝ հնարավոր մոդելների շարքը սահմանափակվում է հավանականական մոդելներով։ Հատուկ առաջադրանքներում մոդելների հավաքածուն ավելի սահմանափակ է:

Համակարգչային սիմուլյացիոն համակարգեր

Մաթեմատիկական մոդելավորումն աջակցելու համար մշակվել են համակարգչային մաթեմատիկայի համակարգեր, օրինակ՝ Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim և այլն: Նրանք թույլ են տալիս ստեղծել ինչպես պարզ, այնպես էլ բարդ գործընթացների և սարքերի պաշտոնական և արգելափակման մոդելներ և հեշտությամբ փոխել մոդելի պարամետրերը: մոդելավորում. Արգելափակման մոդելներներկայացված են բլոկներով (առավել հաճախ՝ գրաֆիկական), որոնց հավաքածուն և կապը նշված են մոդելային դիագրամով։

Լրացուցիչ օրինակներ

Մալթուսի մոդելը

Մալթուսի առաջարկած մոդելի համաձայն՝ աճի տեմպը համաչափ է ներկայիս բնակչության թվին, այսինքն՝ նկարագրված է դիֆերենցիալ հավասարմամբ.

x ˙ = α x (\ցուցադրման ոճ (\կետ (x))=\ալֆա x),

Որտեղ α (\displaystyle \alpha)- որոշակի պարամետր, որը որոշվում է պտղաբերության և մահացության տարբերությամբ: Այս հավասարման լուծումը էքսպոնենցիալ ֆունկցիան է x (t) = x 0 e α t (\ցուցադրման ոճ x(t)=x_(0)e^(\ալֆա t)). Եթե ​​ծնելիությունը գերազանցում է մահացության մակարդակը ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), բնակչության թիվն անսահմանափակ է և շատ արագ աճում է։ Իրականում դա չի կարող տեղի ունենալ սահմանափակ ռեսուրսների պատճառով։ Երբ հասնում է բնակչության որոշակի կրիտիկական չափի, մոդելը դադարում է համարժեք լինել, քանի որ այն հաշվի չի առնում սահմանափակ ռեսուրսները: Մալթուսի մոդելի կատարելագործումը կարող է լինել լոգիստիկ մոդել, որը նկարագրված է Վերհուլստի դիֆերենցիալ հավասարմամբ.

x ˙ = α (1 − x x s) x (\ցուցադրման ոճ (\կետ (x))=\ալֆա \ձախ (1-(\frac (x)(x_(s)))\աջ)x),

որտեղ է բնակչության «հավասարակշռված» չափը, որի դեպքում ծնելիության մակարդակը ճշգրտորեն փոխհատուցվում է մահացության մակարդակով: Բնակչության չափը նման մոդելում հակված է հավասարակշռության արժեքի x s (\displaystyle x_(s)), և այս վարքագիծը կառուցվածքային առումով կայուն է։

Գիշատիչ-գիշատիչ համակարգ

Ասենք, որ որոշակի տարածքում ապրում են երկու տեսակի կենդանիներ՝ նապաստակներ (ուտող բույսեր) և աղվեսներ (ճագարներ ուտող): Թող նապաստակների թիվը x (\displaystyle x), աղվեսների թիվը y (\displaystyle y). Օգտագործելով Մալթուսի մոդելը՝ անհրաժեշտ փոփոխություններով, որպեսզի հաշվի առնվի աղվեսների կողմից նապաստակ ուտելը, մենք հանգում ենք հետևյալ համակարգին՝ մոդելներ Սկուտեղներ - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\ցուցադրման ոճ (\սկիզբ(դեպքեր)(\կետ (x))=(\ալֆա -cy)x\\(\կետ (y) ))=(-\բետա +dx)y\վերջ (դեպքեր)))

Այս համակարգի վարքագիծը կառուցվածքային առումով կայուն չէ. մոդելի պարամետրերի փոքր փոփոխությունը (օրինակ՝ հաշվի առնելով ճագարներին անհրաժեշտ սահմանափակ ռեսուրսները) կարող է հանգեցնել վարքի որակական փոփոխության:

Պարամետրերի որոշակի արժեքների համար այս համակարգն ունի հավասարակշռության վիճակ, երբ ճագարների և աղվեսների թիվը հաստատուն է: Այս վիճակից շեղումը հանգեցնում է ճագարների և աղվեսների քանակի աստիճանաբար մարող տատանումների։

Հնարավոր է նաև հակառակ իրավիճակը, երբ հավասարակշռության դիրքից ցանկացած փոքր շեղում կհանգեցնի աղետալի հետևանքների՝ ընդհուպ մինչև տեսակներից մեկի իսպառ անհետացում։ Volterra - Trats մոդելը չի ​​պատասխանում այն ​​հարցին, թե այս սցենարներից որն է իրականացվում. այստեղ լրացուցիչ հետազոտություն է պահանջվում:

տես նաեւ

Նշումներ

1. «Իրականության մաթեմատիկական ներկայացում» (Encyclopaedia Britanica)
2. Նովիկ Ի. Բ., Կիբեռնետիկ մոդելավորման փիլիսոփայական հարցերի շուրջ. Մ., Գիտելիք, 1964։
3. Սովետով Բ.Յա., Յակովլև Ս.Ա.Համակարգերի մոդելավորում՝ Պրոց. բուհերի համար - 3-րդ հրատ., վերանայված. և լրացուցիչ - Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 2001. - 343 էջ. ISBN 5-06-003860-2
4. Սամարսկի Ա.Ա., Միխայլով Ա.Պ.Մաթեմատիկական մոդելավորում. Գաղափարներ. Մեթոդներ. Օրինակներ. - 2-րդ հրատ., rev. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X:
5. Միշկիս Ա.Դ., Մաթեմատիկական մոդելների տեսության տարրեր. - 3-րդ հրատ., rev. - M.: KomKniga, 2007. - 192 ISBN 978-5-484-00953-4
6. Սևոստյանով, Ա. Գ. Տեխնոլոգիական գործընթացների մոդելավորում. դասագիրք / A. G. Sevostyanov, P. A. Sevostyanov. - Մ.: Լույս և սննդի արդյունաբերություն, 1984. - 344 էջ.
7. Rotach V.Ya.Ավտոմատ կառավարման տեսություն. - 1-ին. - M.: ZAO «Publishing House MPEI», 2008. - P. 333. - 9 p. - ISBN 978-5-383-00326-8 ։
8. Մոդելների կրճատման և կոպիտ հատիկավորման մոտեցումներ բազմամասշտաբ երևույթների համար(Անգլերեն) . Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4. Վերցված է 2013 թվականի հունիսի 18-ին Արխիվացված՝ 2013 թվականի հունիսի 18-ին։
9. «Տեսությունը համարվում է գծային կամ ոչ գծային՝ կախված նրանից, թե ինչպիսի մաթեմատիկական ապարատ՝ գծային թե ոչ գծային, և ինչպիսի գծային կամ ոչ գծային մաթեմատիկական մոդելներ է այն օգտագործում։ ...առանց հերքելու վերջինս։ Ժամանակակից ֆիզիկոսը, եթե նա ստիպված լիներ վերստեղծել այնպիսի կարևոր էության սահմանումը, ինչպիսին է ոչ գծայինությունը, ամենայն հավանականությամբ կգործեր այլ կերպ և, նախապատվությունը տալով ոչ գծայինությանը, որպես երկու հակադիրներից ավելի կարևոր և տարածված, գծայինությունը կսահմաներ որպես «ոչ ոչ գծայինություն»: Դանիլով Յու.Ա., Դասախոսություններ ոչ գծային դինամիկայի վերաբերյալ. Տարրական ներածություն. «Սիներգետիկա. անցյալից ապագա» շարքը. Հրատարակություն 2. - M.: URSS, 2006. - 208 p. ISBN 5-484-00183-8
10. «Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների վերջավոր թվով մոդելավորված դինամիկ համակարգերը կոչվում են կենտրոնացված կամ կետային համակարգեր։ Դրանք նկարագրված են՝ օգտագործելով վերջավոր ծավալային ֆազային տարածություն և բնութագրվում են ազատության աստիճանների վերջավոր քանակով։ Նույն համակարգը տարբեր պայմաններում կարելի է համարել կամ կենտրոնացված կամ բաշխված: Բաշխված համակարգերի մաթեմատիկական մոդելներն են դիֆերենցիալ հավասարումներմասնակի ածանցյալների, ինտեգրալ հավասարումների կամ սովորական հավասարումների հետամնաց արգումենտով: Բաշխված համակարգի ազատության աստիճանների թիվը անսահման է, և դրա վիճակը որոշելու համար պահանջվում է անսահման թվով տվյալներ»։
    Անիշչենկո Վ.Ս., Դինամիկ համակարգեր, Սորոսի կրթական ամսագիր, 1997 թ., թիվ 11, էջ 11։ 77-84 թթ.
11. «Կախված S համակարգում ուսումնասիրվող գործընթացների բնույթից՝ մոդելավորման բոլոր տեսակները կարելի է բաժանել դետերմինիստական ​​և ստոխաստիկ, ստատիկ և դինամիկ, դիսկրետ, շարունակական և դիսկրետ-շարունակական։ Դետերմինիստական ​​մոդելավորումն արտացոլում է դետերմինիստական ​​գործընթացները, այսինքն՝ գործընթացները, որոնցում ենթադրվում է որևէ պատահական ազդեցության բացակայություն. Ստոխաստիկ մոդելավորումը պատկերում է հավանականական գործընթացներ և իրադարձություններ: ... Ստատիկ մոդելավորումը ծառայում է նկարագրելու օբյեկտի վարքագիծը ժամանակի ցանկացած կետում, իսկ դինամիկ մոդելավորումն արտացոլում է օբյեկտի վարքը ժամանակի ընթացքում: Դիսկրետ մոդելավորումն օգտագործվում է նկարագրելու գործընթացները, որոնք ենթադրվում են, որ դիսկրետ են, համապատասխանաբար, շարունակական մոդելավորումը թույլ է տալիս մեզ արտացոլել շարունակական գործընթացները համակարգերում, իսկ դիսկրետ-շարունակական մոդելավորումն օգտագործվում է այն դեպքերի համար, երբ նրանք ցանկանում են ընդգծել ինչպես դիսկրետ, այնպես էլ շարունակական գործընթացների առկայությունը: »
    Սովետով Բ.Յա., Յակովլև Ս.Ա.Համակարգերի մոդելավորում՝ Պրոց. բուհերի համար - 3-րդ հրատ., վերանայված. և լրացուցիչ - Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 2001. - 343 էջ. ISBN 5-06-003860-2
12. Որպես կանոն, մաթեմատիկական մոդելը արտացոլում է մոդելավորված օբյեկտի կառուցվածքը (սարքը), այս օբյեկտի բաղադրիչների հատկությունները և հարաբերությունները, որոնք էական նշանակություն ունեն հետազոտության նպատակների համար. նման մոդելը կոչվում է կառուցվածքային: Եթե ​​մոդելը արտացոլում է միայն այն, թե ինչպես է օբյեկտը գործում, օրինակ՝ ինչպես է այն արձագանքում արտաքին ազդեցություններին, ապա այն կոչվում է ֆունկցիոնալ կամ, պատկերավոր, սև արկղ: Հնարավոր են նաև համակցված մոդելներ։ Միշկիս Ա.Դ., Մաթեմատիկական մոդելների տեսության տարրեր. - 3-րդ հրատ., rev. - M.: KomKniga, 2007. - 192 p.

Մաթեմատիկական մոդելավորման տեսության համար անհրաժեշտ է իմանալ մոդելավորման նպատակը և մոդելավորման օբյեկտը ներկայացնել մաթեմատիկական տեսքով։ «Մոդել» բառը գալիս է լատիներեն modus-ից (պատճեն, պատկեր, ուրվագիծ): Մոդելավորման ամենապարզ և ակնհայտ օրինակը աշխարհագրական և տեղագրական քարտեզներն են։ Մոդելները քիմիայի կառուցվածքային բանաձևեր են: Մոդելը որպես ճանաչողության միջոց կանգնած է տրամաբանական մտածողությունև ուսումնասիրվող գործընթացը կամ երևույթը:

Մոդելավորումը A-ի որոշ օբյեկտի փոխարինումն է մեկ այլ B-ով: Փոխարինված օբյեկտը կոչվում է բնօրինակ, փոխարինողը՝ մոդել: Այսպիսով, մոդելը փոխարինում է բնօրինակին: Կախված փոխարինման նպատակից, նույն բնօրինակի մոդելը կարող է տարբեր լինել: Գիտության և տեխնիկայի մեջ մոդելավորման հիմնական նպատակը բնօրինակի ուսումնասիրությունն է՝ օգտագործելով դրա ավելի պարզ մոդելը։ Մեկ առարկան մյուսով փոխարինելը իմաստ ունի միայն այն դեպքում, եթե դրանց միջև կա որոշակի նմանություն կամ անալոգիա:

Մաթեմատիկական մոդելը օբյեկտների, հասկացությունների, համակարգերի կամ գործընթացների մոտավոր ներկայացում է, որն արտահայտվում է մաթեմատիկական տերմիններով: Մոդելավորման ենթակա օբյեկտները, հասկացությունները, համակարգերը կամ գործընթացները կոչվում են մոդելավորման օբյեկտներ (OM):

Բոլոր առարկաները և երևույթները մեծ կամ փոքր չափով փոխկապակցված են, սակայն մոդելավորման ընթացքում փոխկապակցվածության մեծ մասն անտեսվում է, և մոդելավորման օբյեկտը դիտարկվում է որպես առանձին համակարգ: Եթե ​​մոդելավորման օբյեկտը սահմանվում է որպես առանձին համակարգ, ապա անհրաժեշտ է ներդնել ընտրողականության սկզբունքը՝ ապահովելով արտաքին միջավայրի հետ անհրաժեշտ կապերի ընտրությունը։ Օրինակ, էլեկտրոնային սխեմաների մոդելավորման ժամանակ անտեսվում են ջերմային, ակուստիկ, օպտիկական և մեխանիկական փոխազդեցությունները արտաքին միջավայրի հետ և հաշվի են առնվում միայն էլեկտրական փոփոխականները: Ընտրողականության սկզբունքը համակարգ է մտցնում սխալ, այսինքն՝ մոդելի և մոդելավորված օբյեկտի վարքագծի տարբերություն: Մոդելավորման հաջորդ կարևոր գործոնը պատճառականության սկզբունքն է, որը կապում է մուտքային և ելքային փոփոխականները համակարգում:

Համակարգը քանակականացնելու համար ներդրվում է «պետություն» հասկացությունը: Օրինակ, էլեկտրոնային շղթայի վիճակը վերաբերում է տվյալ պահին էլեկտրոնային միացումում լարումների և հոսանքների արժեքներին:

Մաթեմատիկական մոդելի վերլուծության ժամանակ առավել հաճախ օգտագործվում են հայտնի կատեգորիաներ՝ օրենքներ, կառուցվածքներ և պարամետրեր։

Եթե ​​որևէ y փոփոխական կախված է մեկ այլ x փոփոխականից, ապա առաջին մեծությունը երկրորդի ֆունկցիա է։ Այս կախվածությունը գրված է y = f(x) կամ y = y(x) ձևով: Այս նշումով x փոփոխականը կոչվում է արգումենտ: Ֆունկցիայի կարևոր հատկանիշը նրա ածանցյալն է, որը գտնելու գործընթացը կոչվում է տարբերակում։ Հավասարումները, որոնք, ըստ մաթեմատիկական կանոնների, կապում են անհայտ ֆունկցիան, նրա ածանցյալներն ու փաստարկները կոչվում են դիֆերենցիալ։ Տարբերակման հակադարձ պրոցեսը, որը թույլ է տալիս տվյալ ածանցյալից գտնել ֆունկցիան, կոչվում է ինտեգրացիա։

Դիտարկենք հատուկ դեպք, երբ ֆունկցիան ուղի է, որը կախված է արգումենտից՝ ժամանակից։ Այնուհետև ժամանակի նկատմամբ ուղու ածանցյալը արագությունն է, իսկ արագության ածանցյալը (կամ ճանապարհի երկրորդ ածանցյալը) արագացումն է։ Եթե, օրինակ, արագությունը հայտնի է, ապա ինտեգրումն օգտագործվում է որոշակի ժամանակում շարժվելիս մարմնի անցած ճանապարհը գտնելու համար։ Եթե ​​հայտնի է միայն արագացումը, ապա ինտեգրման գործողությունը կատարվում է երկու անգամ՝ ճանապարհը գտնելու համար։ Այս դեպքում առաջին ինտեգրալը հաշվարկելուց հետո արագությունը հայտնի է դառնում։

Մաթեմատիկական մոդելների ստեղծման վերջնական նպատակը փոփոխականների միջև ֆունկցիոնալ կախվածություն հաստատելն է: Յուրաքանչյուր կոնկրետ մոդելի ֆունկցիոնալ կախվածությունը կարող է խստորեն սահմանված ձև ունենալ: Երբ մոդելավորում են սարքը, որի մուտքը ստանում է x y ազդանշան, իսկ ելքային ազդանշանը հայտնվում է y, կապը կարելի է գրել աղյուսակի տեսքով։ Դա անելու համար մուտքային և ելքային ազդանշանների փոփոխությունների ողջ տիրույթը բաժանված է որոշակի քանակությամբ բաժինների: Մուտքային ազդանշանի տատանումների տիրույթի յուրաքանչյուր հատված կհամապատասխանի ելքային ազդանշանի տատանումների տիրույթի որոշակի հատվածին: Բարդ համակարգերում, որտեղ կան մի քանի մուտքեր և մի քանի ելքեր, վերլուծական կախվածություններն արտահայտվում են դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգերով։

* Օրենքները սովորաբար ձևակերպվում են որոշակի ոլորտների համար, ինչպիսիք են Կիրխհոֆի և Նյուտոնի օրենքները: Համակարգի վրա այս օրենքների կիրառումը սովորաբար կենտրոնացնում է մեր ուշադրությունը գիտության և տեխնիկայի մեկ ոլորտի վրա: Օգտագործելով Կիրխհոֆի օրենքները և Մաքսվելի հավասարումները էլեկտրական համակարգը վերլուծելու համար՝ հետազոտողն անտեսում է համակարգի այլ (օրինակ՝ ջերմային) գործընթացները։

Մաթեմատիկական մոդելի ստեղծումը պահանջում է համակարգում առկա տարրերի և դրանց փոխհարաբերությունների իմացություն: Մաթեմատիկական մոդելի (MM) պարամետրերը հավասարումների համակարգում ներառված են տարբեր հավանականություններ. Այս գործակիցները հավասարումների և սահմանային պայմանների հետ միասին կազմում են ամբողջական ՄՄ:

Ցանկացած մաթեմատիկական մոդել կարելի է ձեռք բերել՝ 1) երևույթի անմիջական դիտարկման, դրա անմիջական ուսումնասիրության և ըմբռնման արդյունքում (մոդելները ֆենոմենոլոգիական են). 2) դեդուկտացիայի ինչ-որ գործընթաց, երբ նոր մոդելը որպես հատուկ դեպք ստացվում է ավելի ընդհանուր մոդելից (այդպիսի մոդելները կոչվում են ասիմպտոտիկ). 3) ինդուկցիայի ինչ-որ գործընթաց, երբ նոր մոդելը տարրական մոդելների բնական ընդհանրացումն է (այդպիսի մոդելները կոչվում են կոմպոզիտային կամ անսամբլային մոդելներ):

Բոլոր համակարգերը գոյություն ունեն ժամանակի և տարածության մեջ: Մաթեմատիկորեն դա նշանակում է, որ ժամանակը և երեք տարածական փոփոխականները կարող են անկախ փոփոխականներ համարվել:

Կան մաթեմատիկական մոդելների դասակարգման բազմաթիվ նշաններ, որոնք հիմնված են որոշակի փոփոխականների օգտագործման վրա որպես անկախ, ներկայացված շարունակական կամ դիսկրետ ձևով. ՄՄ-ն դասակարգվում է հետևյալ կերպ.

1) բաշխված պարամետրերով մոդելներ (բոլոր անկախ փոփոխականները վերցված են շարունակական ձևով).

2) միաձուլված պարամետրերով մոդելներ (բոլոր անկախ տարածական փոփոխականները դիսկրետ են, իսկ ժամանակային փոփոխականը՝ շարունակական).

3) դիսկրետ պարամետրերով մոդելներ (բոլոր անկախ փոփոխականները վերցված են դիսկրետ տեսքով):

Նկ. 3.10 ա... ցույց է տալիս մոդելների մոտավոր դասակարգում։ Բոլոր մոդելները կարելի է բաժանել իրական և իդեալական (նկ. 3.10, ա): Այս գլխում քննարկվում են միայն իդեալական մոդելներ, որոնք իրենց բովանդակությամբ օբյեկտիվ են (արտացոլում են իրական իրականությունը), բայց ձևով սուբյեկտիվ են և չեն կարող գոյություն ունենալ դրանից դուրս։ Իդեալական մոդելները գոյություն ունեն միայն մարդկային գիտելիքների մեջ և գործում են ըստ տրամաբանության օրենքների: Տրամաբանական մոդելները ներառում են տարբեր ստորագրված մոդելներ: Ցանկացած սիմվոլիկ մոդել ստեղծելու էական կետը ֆորմալացման ընթացակարգն է (բանաձևեր, այբուբեն, թվային համակարգեր):

Ներկայումս գիտության և տեխնիկայի մի շարք ոլորտներում մոդելի հայեցակարգը մեկնաբանվում է ոչ թե դասական ֆիզիկայի ոգով, այլ որպես տեսողական, օրինակ, մեխանիկական համակարգ, այլ ոգով. ժամանակակից բեմգիտելիքը՝ որպես վերացական տրամաբանամաթեմատիկական կառուցվածք։

Ժամանակակից մոդելավորման մեջ, ճանաչողության մեջ վերացական տրամաբանական մոդելների աճող դերի հետ մեկտեղ, կա ևս մեկ միտում, որը կապված է կիբեռնետիկ ֆունկցիոնալ տեղեկատվական մոդելների լայն կիրառման հետ:

Կիբեռնետիկ մոդելավորման եզակիությունն այն է, որ մոդելի և մոդելավորված օբյեկտի օբյեկտիվ նմանությունը վերաբերում է միայն նրանց գործառույթներին, կիրառման ոլորտներին և արտաքին միջավայրի հետ կապին: Կիբեռնետիկ գործընթացների ուսումնասիրության տեղեկատվական մոտեցման հիմքը վերացականությունն է։

Դիտարկենք CAD LSI-ում տեղի ունեցող մոդելները՝ կառուցվածքային, ֆունկցիոնալ, երկրաչափական, սիմվոլիկ, մտավոր, վերլուծական, թվային և մոդելավորում:

Կառուցվածքային մոդելները վերարտադրում են օբյեկտի կամ համակարգի տարրերի բաղադրությունը, դրանց գտնվելու վայրը տարածության մեջ և հարաբերություններում, այսինքն՝ համակարգի կառուցվածքը: Կառուցվածքային մոդելները կարող են լինել և իրական (դասավորություններ) և իդեալական (օրինակ, մեքենաշինական գծագրեր, տպագիր տպատախտակի տոպոլոգիա և IC տոպոլոգիա):

Ֆունկցիոնալ մոդելները ընդօրինակում են միայն բնօրինակի վարքագիծը, նրա ֆունկցիոնալ կախվածությունը արտաքին միջավայրից: Ամենաբնորոշ օրինակը «սև արկղի» հայեցակարգի վրա կառուցված մոդելներն են։

Այս մոդելներում հնարավոր է վերարտադրել բնօրինակի գործունեությունը, ամբողջությամբ վերացական լինելով դրա բովանդակությունից և կառուցվածքից, միացնելով տարբեր մուտքային և ելքային մեծություններ՝ օգտագործելով մաթեմատիկական հարաբերություններ:

Բրինձ. 3.10. Մոդելների ընդհանուր դասակարգում (ա), ինչպես նաև ամբողջական (բ), ֆիզիկական (գ), իրական մաթեմատիկական (դ), տեսողական (e), խորհրդանշական (զ), իդեալական մաթեմատիկական (g) մոդելների դասակարգում

Երկրաչափական մոդելներն արտացոլում են միայն օբյեկտի կառուցվածքը և մեծ նշանակություն ունեն դիզայնի հետ կապված էլեկտրոնային համակարգեր. Երկրաչափական նմանության հիման վրա կառուցված այս մոդելները թույլ են տալիս լուծել օբյեկտների օպտիմալ տեղադրման հետ կապված խնդիրներ, տպագիր տպատախտակների և ինտեգրալ սխեմաների վրա հետքեր դնելով:

Նշանների մոդելները խորհրդանիշների (նշանների) պատվիրված գրառում են: Նշանները միմյանց հետ փոխազդում են ոչ թե ֆիզիկական օրենքներով, այլ գիտելիքի որոշակի ոլորտում հաստատված կանոններով կամ, ինչպես ասում են, ըստ նշանների բնույթի։ Խորհրդանշական մոդելներն այժմ չափազանց տարածված են: Գիտելիքների գրեթե յուրաքանչյուր ոլորտ՝ լեզվաբանություն, ծրագրավորում, էլեկտրոնիկա և շատ ուրիշներ, մշակել է իր սիմվոլիզմը՝ մոդելները նկարագրելու համար: Սրանք ծրագրեր են, սխեմաներ և այլն:

Մտավոր մոդելները զգայական ընկալման և վերացական մտածողության գործունեության արդյունք են: Մտավոր մոդելները ներառում են Բորի ատոմի հայտնի մոլորակային մոդելը։ Այս մոդելները փոխանցելու համար դրանք ներկայացվում են բանավոր կամ խորհրդանշական նկարագրության տեսքով, այսինքն՝ մտավոր մոդելները կարող են արձանագրվել տարբեր նշանային համակարգերի տեսքով։

Վերլուծական մոդելները հնարավորություն են տալիս ձեռք բերել պահանջվող մեծությունների բացահայտ կախվածություն ուսումնասիրվող երևույթը բնութագրող պարամետրերից և փոփոխականներից: Մաթեմատիկական հարաբերությունների վերլուծական լուծումը օբյեկտի ընդհանրացված նկարագրությունն է

Թվային մոդելները բնութագրվում են նրանով, որ անհրաժեշտ քանակությունների արժեքները կարելի է ձեռք բերել համապատասխան կիրառման արդյունքում. թվային մեթոդներ. Բոլոր թվային մեթոդները թույլ են տալիս ստանալ միայն անձնական տեղեկատվություն ցանկալի քանակությունների վերաբերյալ, քանի որ դրանց իրականացման համար նրանք պահանջում են նշել մաթեմատիկական հարաբերություններում ընդգրկված բոլոր պարամետրերի հատուկ արժեքները: Յուրաքանչյուր ցանկալի արժեքի համար պետք է յուրովի փոխակերպել մաթեմատիկական մոդելը և կիրառել համապատասխան թվային ընթացակարգը:

Մոդելավորման մոդելներն իրականացվում են համակարգչում մոդելավորման ալգորիթմների (ծրագրերի) տեսքով, որոնք թույլ են տալիս հաշվարկել ելքային փոփոխականների արժեքները և որոշել այն նոր վիճակը, որտեղ մոդելը գնում է մուտքային փոփոխականների, պարամետրերի և տվյալ արժեքների համար: մոդելի նախնական վիճակը. Սիմուլյացիոն մոդելավորումը, ի տարբերություն թվային մոդելավորման, բնութագրվում է մոդելավորման ալգորիթմի անկախությամբ այն տեղեկատվության տեսակից, որը պետք է ստացվի մոդելավորման արդյունքում։ Մաթեմատիկական մոդելը, որը ներկայացված է վերացական մաթեմատիկական ձևով՝ փոփոխականների, պարամետրերի, հավասարումների և անհավասարությունների միջոցով, բավականին ունիվերսալ է, ճկուն և արդյունավետ։

ՄՄ-ն ներառում է հետևյալ տարրերը՝ փոփոխականներ (կախված և անկախ); հաստատուններ կամ ֆիքսված պարամետրեր (փոփոխականների միջև կապի աստիճանի որոշում); մաթեմատիկական արտահայտություններ (հավասարումներ և/կամ անհավասարություններ, որոնք միավորում են փոփոխականները և պարամետրերը); տրամաբանական արտահայտություններ (մաթեմատիկական մոդելում տարբեր սահմանափակումների սահմանում); տեղեկատվություն (այբբենական և գրաֆիկական):

Մաթեմատիկական մոդելները դասակարգվում են ըստ հետևյալ չափանիշների. 1) մոդելների վարքագիծը ժամանակի ընթացքում. 2) մուտքային տեղեկատվության տեսակները, պարամետրերը և արտահայտությունները, որոնք կազմում են մաթեմատիկական մոդելը. 3) մաթեմատիկական մոդելի կառուցվածքը. 4) օգտագործվող մաթեմատիկական ապարատի տեսակը.

Ինչ վերաբերում է ինտեգրալ սխեմաներին, կարելի է առաջարկել հետևյալ դասակարգումը.

Կախված ինտեգրալ սխեմայի հատկությունների բնույթից, մաթեմատիկական մոդելները բաժանվում են ֆունկցիոնալ և կառուցվածքային:

Ֆունկցիոնալ մոդելները արտացոլում են օբյեկտի գործառնական գործընթացները, այս մոդելներն ունեն հավասարումների համակարգերի ձև:

Դիզայնի մի շարք խնդիրներ լուծելիս լայնորեն կիրառվում են մաթեմատիկական մոդելներ, որոնք արտացոլում են միայն նախագծված օբյեկտի կառուցվածքային հատկությունները. Նման կառուցվածքային մոդելները կարող են ունենալ մատրիցների, գրաֆիկների, վեկտորների ցուցակների և էքսպրեսի ձևեր փոխադարձ պայմանավորվածությունտարրեր տարածության մեջ, ուղիղ կապի առկայություն հաղորդիչների տեսքով և այլն: Կառուցվածքային մոդելներն օգտագործվում են այն դեպքում, երբ կառուցվածքային սինթեզի խնդիրները կարելի է ձևակերպել և լուծել՝ վերացվելով օբյեկտի ֆիզիկական պրոցեսների առանձնահատկություններից:

Բրինձ. 3.11. Ինվերտորի կառուցվածքային մոդելը = այն: դ.)

Ըստ ստացման մեթոդի՝ ֆունկցիոնալ մաթեմատիկական մոդելները բաժանվում են տեսական և ձևականի։

Տեսական մոդելները ստացվում են ֆիզիկական օրենքների ուսումնասիրության հիման վրա, իսկ մոդելների հավասարումների կառուցվածքն ու պարամետրերը ունեն հստակ ֆիզիկական հիմք։

Ֆորմալ մոդելները ստացվում են իրական օբյեկտի հատկությունները դիտարկելով որպես սև արկղ։

Տեսական մոտեցումթույլ է տալիս մեզ ձեռք բերել ավելի ունիվերսալ մոդելներ, որոնք վավեր են տարբեր աշխատանքային ռեժիմների և արտաքին պարամետրերի փոփոխությունների լայն շրջանակի համար:

Դասակարգման մի շարք առանձնահատկություններ կապված են մաթեմատիկական մոդելը կազմող հավասարումների առանձնահատկությունների հետ. Կախված հավասարումների գծային կամ ոչ գծայինությունից՝ մոդելները բաժանվում են գծային և ոչ գծային։

Կախված փոփոխական արժեքների բազմության հզորությունից՝ մոդելները բաժանվում են շարունակական և դիսկրետների (նկ. 3.12):

Շարունակական մոդելներում դրանցում հայտնվող փոփոխականը շարունակական է կամ մաս-մաս շարունակական։

Դիսկրետ մոդելներում փոփոխականները դիսկրետ մեծություններ են, որոնց բազմությունը հաշվելի է։

Բրինձ. 3.12. Շարունակական և դիսկրետ փոփոխականներ

Ելնելով ելքային, ներքին և արտաքին պարամետրերի միջև կապի ձևից, առանձնանում են մոդելներ հավասարումների համակարգերի և մոդելների տեսքով՝ ելքային պարամետրերի բացահայտ կախվածության ներքին և արտաքին պարամետրերից: Դրանցից առաջինը կոչվում է ալգորիթմական, իսկ երկրորդը՝ վերլուծական։

Կախված նրանից, թե մոդելային հավասարումները հաշվի են առնում նախագծային օբյեկտի գործընթացների իներցիան, առանձնանում են դինամիկ և ստատիկ մոդելներ։

Մոդելի և սիմուլյացիայի հայեցակարգը:

Մոդել լայն իմաստով- սա ցանկացած ծավալի, գործընթացի կամ երևույթի ցանկացած պատկեր, մտավոր անալոգ կամ հաստատված պատկեր, նկարագրություն, դիագրամ, գծագիր, քարտեզ և այլն, որն օգտագործվում է որպես դրա փոխարինող կամ ներկայացուցիչ: Օբյեկտը, գործընթացը կամ երևույթն ինքնին կոչվում է այս մոդելի բնօրինակը:

Մոդելավորում - սա ցանկացած օբյեկտի կամ օբյեկտների համակարգի ուսումնասիրությունն է` կառուցելով և ուսումնասիրելով դրանց մոդելները: Սա մոդելների օգտագործումն է բնութագրերը որոշելու կամ պարզաբանելու և նոր կառուցված օբյեկտների կառուցման մեթոդները ռացիոնալացնելու համար:

Գիտական ​​հետազոտության ցանկացած մեթոդ հիմնված է մոդելավորման գաղափարի վրա, մինչդեռ տեսական մեթոդները օգտագործում են տարբեր տեսակի խորհրդանշական, վերացական մոդելներ, իսկ փորձարարական մեթոդները օգտագործում են առարկայական մոդելներ:

Հետազոտության ընթացքում բարդ իրական երևույթը փոխարինվում է ինչ-որ պարզեցված պատճենով կամ դիագրամով, երբեմն այդպիսի պատճենը ծառայում է միայն հաջորդ հանդիպման ժամանակ ցանկալի երևույթը հիշելու և ճանաչելու համար: Երբեմն կառուցված դիագրամը արտացոլում է որոշ էական հատկանիշներ, թույլ է տալիս հասկանալ որևէ երևույթի մեխանիզմը և հնարավորություն է տալիս կանխատեսել դրա փոփոխությունը։ Տարբեր մոդելներ կարող են համապատասխանել նույն երեւույթին։

Հետազոտողի խնդիրն է կանխատեսել երեւույթի բնույթը և գործընթացի ընթացքը:

Երբեմն պատահում է, որ օբյեկտը հասանելի է, բայց դրա հետ փորձերը թանկ են կամ հանգեցնում են բնապահպանական լուրջ հետևանքների: Նման գործընթացների մասին գիտելիքները ձեռք են բերվում մոդելների միջոցով։

Կարևոր կետն այն է, որ գիտության բնույթը ներառում է ոչ թե մեկ կոնկրետ երևույթի, այլ հարակից երևույթների լայն դասի ուսումնասիրություն: Այն ենթադրում է որոշ ընդհանուր կատեգորիկ հայտարարություններ ձեւակերպելու անհրաժեշտություն, որոնք կոչվում են օրենքներ։ Բնականաբար, նման ձեւակերպմամբ շատ դետալներ անտեսվում են։ Կաղապարն ավելի հստակ բացահայտելու համար նրանք գիտակցաբար գնում են կոշտացման, իդեալականացման և ուրվագծման, այսինքն՝ ուսումնասիրում են ոչ թե բուն երևույթը, այլ դրա քիչ թե շատ ճշգրիտ պատճենը կամ մոդելը։ Բոլոր օրենքները մոդելների մասին օրենքներ են, և, հետևաբար, զարմանալի չէ, որ ժամանակի ընթացքում որոշները գիտական ​​տեսություններհամարվում են ոչ պիտանի: Սա չի հանգեցնում գիտության փլուզման, քանի որ մի մոդելը փոխարինվել է մյուսով ավելի ժամանակակից.

Գիտության մեջ առանձնահատուկ դեր են խաղում մաթեմատիկական մոդելները, շինանյութերը և այդ մոդելների գործիքները՝ մաթեմատիկական հասկացությունները։ Նրանք կուտակվել և կատարելագործվել են հազարավոր տարիների ընթացքում: Ժամանակակից մաթեմատիկան ապահովում է հետազոտության չափազանց հզոր և ունիվերսալ միջոցներ: Մաթեմատիկայի գրեթե յուրաքանչյուր հասկացություն, յուրաքանչյուր մաթեմատիկական օբյեկտ՝ սկսած թվի հասկացությունից, մաթեմատիկական մոդել է։ Ուսումնասիրվող առարկայի կամ երևույթի մաթեմատիկական մոդելը կառուցելիս բացահայտվում են նրա առանձնահատկությունները, առանձնահատկությունները և մանրամասները, որոնք մի կողմից պարունակում են քիչ թե շատ ամբողջական տեղեկատվություն օբյեկտի մասին, իսկ մյուս կողմից՝ թույլ են տալիս մաթեմատիկական ձևակերպում: Մաթեմատիկական ֆորմալացում նշանակում է, որ օբյեկտի առանձնահատկությունները և մանրամասները կարող են կապված լինել համապատասխան համապատասխան մաթեմատիկական հասկացությունների հետ՝ թվեր, ֆունկցիաներ, մատրիցներ և այլն: Այնուհետև ուսումնասիրվող օբյեկտում հայտնաբերված և ենթադրվող կապերն ու հարաբերությունները նրա առանձին մասերի և բաղադրիչների միջև կարելի է գրել մաթեմատիկական հարաբերությունների միջոցով՝ հավասարություններ, անհավասարություններ, հավասարումներ։ Արդյունքը ուսումնասիրվող գործընթացի կամ երևույթի մաթեմատիկական նկարագրությունն է, այսինքն՝ դրա մաթեմատիկական մոդելը։

Մաթեմատիկական մոդելի ուսումնասիրությունը միշտ կապված է ուսումնասիրվող օբյեկտների վրա գործողության որոշակի կանոնների հետ։ Այս կանոնները արտացոլում են փոխհարաբերությունները պատճառների և հետևանքների միջև:

Մաթեմատիկական մոդելի կառուցումը ցանկացած համակարգի հետազոտության կամ նախագծման կենտրոնական փուլն է: Օբյեկտի բոլոր հետագա վերլուծությունները կախված են մոդելի որակից: Մոդել կառուցելը պաշտոնական ընթացակարգ չէ: Դա մեծապես կախված է հետազոտողից, նրա փորձից ու ճաշակից և միշտ հիմնված է որոշակի փորձարարական նյութի վրա։ Մոդելը պետք է լինի բավականաչափ ճշգրիտ, համարժեք և հարմար օգտագործման համար:

Մաթեմատիկական մոդելավորում.

Մաթեմատիկական մոդելների դասակարգում.

Մաթեմատիկական մոդելները կարող են լինելդետերմինիստական Եվ ստոխաստիկ .

Որոշել մոդել և մոդելներ են, որոնցում հաստատվում է մեկ առ մեկ համապատասխանություն առարկա կամ երևույթ նկարագրող փոփոխականների միջև:

Այս մոտեցումը հիմնված է օբյեկտների գործող մեխանիզմի իմացության վրա: Հաճախ մոդելավորվող օբյեկտը բարդ է, և դրա մեխանիզմի վերծանումը կարող է շատ աշխատատար և ժամանակատար լինել: Այս դեպքում շարունակեք հետևյալը. փորձերը կատարվում են բնօրինակի վրա, արդյունքները մշակվում են և, առանց մոդելավորված օբյեկտի մեխանիզմի և տեսության մեջ խորանալու, մեթոդների կիրառմամբ։ մաթեմատիկական վիճակագրությունև հավանականության տեսությունները, կապեր են հաստատում օբյեկտը նկարագրող փոփոխականների միջև: Այս դեպքում դուք ստանում եքստոխաստիկ մոդել . IN ստոխաստիկ մոդել, փոփոխականների միջև կապը պատահական է, երբեմն՝ հիմնարար: Հսկայական թվով գործոնների ազդեցությունը, դրանց համակցությունը հանգեցնում է օբյեկտը կամ երևույթը նկարագրող փոփոխականների պատահական շարքին: Ըստ ռեժիմների բնույթի՝ մոդելն էվիճակագրական Եվ դինամիկ.

Վիճակագրականմոդելներառում է մոդելավորված օբյեկտի հիմնական փոփոխականների միջև հարաբերությունների նկարագրությունը կայուն վիճակում՝ առանց ժամանակի ընթացքում պարամետրերի փոփոխությունները հաշվի առնելու:

IN դինամիկմոդելներնկարագրված են մոդելավորված օբյեկտի հիմնական փոփոխականների հարաբերությունները մի ռեժիմից մյուսին անցնելու ժամանակ։

Կան մոդելներ դիսկրետԵվ շարունակական, և խառը տիպ. IN շարունակական փոփոխականները արժեքներ են վերցնում որոշակի միջակայքից, inդիսկրետփոփոխականները վերցնում են մեկուսացված արժեքներ:

Գծային մոդելներ- բոլոր գործառույթներն ու հարաբերությունները, որոնք նկարագրում են մոդելը գծայինորեն, կախված են փոփոխականներից ևոչ գծայինհակառակ դեպքում.

Մաթեմատիկական մոդելավորում.

Պահանջներ ,p ներկայացրել մոդելներին։

1. Բազմակողմանիություն- բնութագրում է իրական օբյեկտի ուսումնասիրված հատկությունների մոդելի ներկայացման ամբողջականությունը:

1. Համարժեքությունը օբյեկտի ցանկալի հատկությունները տվյալ սխալից ոչ բարձր սխալով արտացոլելու ունակությունն է:
2. Ճշգրտությունը գնահատվում է իրական օբյեկտի բնութագրերի արժեքների և մոդելների միջոցով ստացված այս բնութագրերի արժեքների համաձայնության աստիճանով:
3. Տնտեսական - որոշվում է համակարգչային հիշողության ռեսուրսների ծախսերով և դրա իրականացման և շահագործման ժամանակով:

Մաթեմատիկական մոդելավորում.

Մոդելավորման հիմնական փուլերը.

1. Խնդրի հայտարարություն.

Վերլուծության նպատակի և դրան հասնելու ճանապարհի որոշում և ուսումնասիրվող խնդրի նկատմամբ ընդհանուր մոտեցման մշակում. Այս փուլում անհրաժեշտ է առաջադրանքի էության խորը ըմբռնում: Երբեմն խնդիրը ճիշտ դնելը ոչ պակաս դժվար է, քան այն լուծելը։ Բեմադրությունը ֆորմալ գործընթաց չէ, չկան ընդհանուր կանոններ:

2. Տեսական հիմունքների ուսումնասիրություն և սկզբնական օբյեկտի մասին տեղեկատվության հավաքում.

Այս փուլում ընտրվում կամ մշակվում է հարմար տեսություն: Եթե ​​այն չկա, պատճառահետևանքային հարաբերություններ են հաստատվում օբյեկտը նկարագրող փոփոխականների միջև։ Որոշվում են մուտքային և ելքային տվյալները, և արվում են պարզեցնող ենթադրություններ:

3. Ֆորմալացում.

Այն բաղկացած է սիմվոլների համակարգ ընտրելուց և դրանց միջոցով մաթեմատիկական արտահայտությունների տեսքով գրառելու առարկայի բաղադրիչների միջև հարաբերությունները: Սահմանված է խնդիրների այն դասը, որին կարելի է դասակարգել առարկայի ստացված մաթեմատիկական մոդելը: Որոշ պարամետրերի արժեքներ այս փուլում կարող են դեռ հստակեցված չլինել:

4. Լուծման մեթոդի ընտրություն.

Այս փուլում մոդելների վերջնական պարամետրերը սահմանվում են՝ հաշվի առնելով օբյեկտի շահագործման պայմանները: Ստացված մաթեմատիկական խնդրի համար ընտրվում է լուծման մեթոդ կամ մշակվում է հատուկ մեթոդ։ Մեթոդ ընտրելիս հաշվի են առնվում օգտատիրոջ գիտելիքները, նրա նախասիրությունները, մշակողի նախասիրությունները։

5. Մոդելի ներդրում.

Ալգորիթմ մշակելով՝ գրվում է ծրագիր, որը վրիպազերծվում է, փորձարկվում և ստացվում է ցանկալի խնդրի լուծում։

6. Ստացված տեղեկատվության վերլուծություն.

Ստացված և ակնկալվող լուծումները համեմատվում են, և մոդելավորման սխալը վերահսկվում է:

7. Իրական օբյեկտի համապատասխանության ստուգում.

Համեմատվում են մոդելից ստացված արդյունքներըկա՛մ օբյեկտի վերաբերյալ առկա տեղեկատվության հետ, կա՛մ փորձ է արվում, և դրա արդյունքները համեմատվում են հաշվարկվածների հետ։

Մոդելավորման գործընթացը կրկնվող է: փուլերի անբավարար արդյունքների դեպքում 6. կամ 7. վերադարձ է կատարվում ավելի վաղ փուլերից մեկին, որը կարող էր հանգեցնել անհաջող մոդելի մշակմանը։ Այս փուլը և բոլոր հաջորդները ճշգրտվում են, և մոդելի նման ճշգրտումը տեղի է ունենում մինչև ընդունելի արդյունքների ստացումը:

Մաթեմատիկական մոդելը մաթեմատիկայի լեզվով իրական աշխարհի ցանկացած դասի երևույթների կամ առարկաների մոտավոր նկարագրությունն է։ Մոդելավորման հիմնական նպատակն է ուսումնասիրել այդ օբյեկտները և կանխատեսել ապագա դիտարկումների արդյունքները: Այնուամենայնիվ, մոդելավորումը նաև մեզ շրջապատող աշխարհը հասկանալու մեթոդ է՝ հնարավոր դարձնելով այն կառավարել։

Մաթեմատիկական մոդելավորումը և դրա հետ կապված համակարգչային փորձը անփոխարինելի են այն դեպքերում, երբ լայնածավալ փորձն անհնար է կամ դժվար այս կամ այն ​​պատճառով: Օրինակ, անհնար է պատմության մեջ բնական փորձեր կազմակերպել՝ ստուգելու «ինչ կլիներ, եթե...» Անհնար է ստուգել այս կամ այն ​​տիեզերաբանական տեսության ճիշտությունը: Հնարավոր է, բայց դժվար թե ողջամիտ լինի, փորձարկել այնպիսի հիվանդության տարածումը, ինչպիսին է ժանտախտը, կամ միջուկային պայթյուն իրականացնել դրա հետևանքները ուսումնասիրելու համար: Սակայն այս ամենը կարելի է անել համակարգչի վրա՝ նախ ուսումնասիրվող երեւույթների մաթեմատիկական մոդելներ կառուցելով։

1.1.2 2. Մաթեմատիկական մոդելավորման հիմնական փուլերը

1) Մոդելային շենք. Այս փուլում նշվում է ինչ-որ «ոչ մաթեմատիկական» օբյեկտ՝ բնական երևույթ, դիզայն, տնտեսական պլան, արտադրական գործընթաց և այլն։ Այս դեպքում, որպես կանոն, իրավիճակի հստակ նկարագրությունը դժվար է։Նախ՝ բացահայտվում են երևույթի հիմնական առանձնահատկությունները և նրանց միջև որակական մակարդակով կապերը։ Այնուհետեւ հայտնաբերված որակական կախվածությունները ձեւակերպվում են մաթեմատիկայի լեզվով, այսինքն՝ կառուցվում է մաթեմատիկական մոդել։ Սա մոդելավորման ամենադժվար փուլն է։

2) Մաթեմատիկական խնդրի լուծում, որին տանում է մոդելը. Այս փուլում մեծ ուշադրություն է դարձվում համակարգչում խնդիրը լուծելու ալգորիթմների և թվային մեթոդների մշակմանը, որոնց օգնությամբ կարելի է արդյունքը գտնել անհրաժեշտ ճշգրտությամբ և ընդունելի ժամկետում։

3) մաթեմատիկական մոդելից ստացված հետեւանքների մեկնաբանություն.Մաթեմատիկական լեզվով մոդելից բխող հետևանքները մեկնաբանվում են ոլորտում ընդունված լեզվով։

4) մոդելի համապատասխանության ստուգում.Այս փուլում որոշվում է, թե արդյոք փորձարարական արդյունքները որոշակի ճշգրտությամբ համընկնում են մոդելի տեսական հետևանքների հետ։

5) մոդելի փոփոխություն.Այս փուլում կամ մոդելը բարդանում է, որպեսզի այն ավելի ադեկվատ լինի իրականությանը, կամ պարզեցվում է գործնականում ընդունելի լուծման հասնելու համար։

1.1.3 3. Մոդելի դասակարգում

Մոդելները կարելի է դասակարգել ըստ տարբեր չափանիշների: Օրինակ, ըստ լուծվող խնդիրների բնույթի, մոդելները կարելի է բաժանել ֆունկցիոնալ և կառուցվածքային: Առաջին դեպքում երեւույթը կամ առարկան բնութագրող բոլոր մեծություններն արտահայտվում են քանակապես։ Ընդ որում, դրանցից մի քանիսը համարվում են անկախ փոփոխականներ, իսկ մյուսները՝ որպես այդ մեծությունների ֆունկցիաներ։ Մաթեմատիկական մոդելը սովորաբար տարբեր տեսակի (դիֆերենցիալ, հանրահաշվական և այլն) հավասարումների համակարգ է, որը քանակական հարաբերություններ է հաստատում դիտարկվող մեծությունների միջև։ Երկրորդ դեպքում մոդելը բնութագրում է առանձին մասերից բաղկացած բարդ օբյեկտի կառուցվածքը, որոնց միջև կան որոշակի կապեր։ Սովորաբար, այդ կապերը քանակական չեն: Նման մոդելներ կառուցելու համար հարմար է օգտագործել գրաֆիկների տեսությունը։ Գրաֆիկը մաթեմատիկական օբյեկտ է, որը ներկայացնում է հարթության կամ տարածության վրա գտնվող կետերի (գագաթների) մի շարք, որոնցից մի քանիսը միացված են գծերով (եզրերով):

Ելնելով նախնական տվյալների և արդյունքների բնույթից՝ կանխատեսման մոդելները կարելի է բաժանել դետերմինիստական ​​և հավանական-վիճակագրական։ Առաջին տիպի մոդելները որոշակի, միանշանակ կանխատեսումներ են անում։ Երկրորդ տեսակի մոդելները հիմնված են վիճակագրական տեղեկատվություն, իսկ դրանց օգնությամբ ստացված կանխատեսումները հավանականական բնույթ ունեն։

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՄՈԴԵԼԻՉ ԵՎ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՀԱՄԱԿԱՐԳԻՉ ԿԱՄ ՍԻՄՈՒԼԱՑՄԱՆ ՄՈԴԵԼՆԵՐ

Հիմա, երբ երկրում տեղի է ունենում գրեթե համընդհանուր համակարգչայնացում, մենք լսում ենք տարբեր մասնագիտությունների մասնագետների հայտարարությունները. «Եթե համակարգիչ մտցնենք, ապա բոլոր խնդիրները անմիջապես կլուծվեն»։ Այս տեսակետը լիովին սխալ է, համակարգիչներն իրենք, առանց որոշակի գործընթացների մաթեմատիկական մոդելների, ոչինչ չեն կարող անել, և կարելի է միայն երազել համընդհանուր համակարգչայինացման մասին։

Ի պաշտպանություն վերոնշյալի՝ մենք կփորձենք հիմնավորել մոդելավորման, այդ թվում՝ մաթեմատիկական մոդելավորման անհրաժեշտությունը և բացահայտել դրա առավելությունները մարդու ճանաչողության և փոխակերպման գործում։ արտաքին աշխարհ, բացահայտենք առկա թերությունները և գնանք... սիմուլյացիոն մոդելավորման, այսինքն. մոդելավորում համակարգչի միջոցով: Բայց ամեն ինչ կարգին է։

Նախ, եկեք պատասխանենք հարցին՝ ի՞նչ է մոդելը։

Մոդելը նյութական կամ մտավոր ներկայացված առարկա է, որը ճանաչման (ուսումնասիրության) գործընթացում փոխարինում է բնօրինակին՝ պահպանելով որոշ բնորոշ հատկություններ, որոնք կարևոր են այս ուսումնասիրության համար։

Լավ կառուցված մոդելն ավելի մատչելի է հետազոտության համար, քան իրական օբյեկտը: Օրինակ՝ փորձեր երկրի տնտեսության հետ կրթական նպատակներ, այստեղ դուք չեք կարող անել առանց մոդելի:

Ամփոփելով ասվածը՝ կարող ենք պատասխանել հարցին՝ ինչի՞ համար են մոդելները։ Որպեսզի

• հասկանալ, թե ինչպես է գործում օբյեկտը (նրա կառուցվածքը, հատկությունները, զարգացման օրենքները, արտաքին աշխարհի հետ փոխազդեցությունը):
• սովորել կառավարել օբյեկտը (գործընթացը) և որոշել լավագույն ռազմավարությունները
• կանխատեսել օբյեկտի վրա ազդեցության հետևանքները.

Ի՞նչն է դրական ցանկացած մոդելի մեջ: Այն թույլ է տալիս նոր գիտելիքներ ձեռք բերել օբյեկտի մասին, բայց, ցավոք, այն այս կամ այն ​​չափով թերի է։

ՄոդելՄաթեմատիկական լեզվով ձևակերպված մաթեմատիկական մեթոդներով կոչվում է մաթեմատիկական մոդել:

Դրա կառուցման մեկնարկային կետը սովորաբար ինչ-որ խնդիր է, օրինակ՝ տնտեսական։ Տարածված են ինչպես նկարագրական, այնպես էլ օպտիմիզացիոն մաթեմատիկականները՝ բնութագրելով տարբեր տնտեսական գործընթացներև երևույթներ, օրինակ.

• ռեսուրսների բաշխում
• ռացիոնալ կտրում
• փոխադրում
• ձեռնարկությունների համախմբում
• ցանցի պլանավորում։

Ինչպե՞ս է կառուցվում մաթեմատիկական մոդելը:

• Նախ ձևակերպվում են ուսումնասիրության նպատակը և առարկան:
• Երկրորդ՝ ընդգծված են այս նպատակին համապատասխանող ամենակարևոր բնութագրիչները։
• Երրորդ, մոդելի տարրերի միջև հարաբերությունները նկարագրվում են բանավոր:
• Հաջորդը, հարաբերությունները պաշտոնականացվում են:
• Իսկ մաթեմատիկական մոդելի միջոցով հաշվարկ է կատարվում ու ստացված լուծումը վերլուծվում։

Օգտագործելով այս ալգորիթմը, դուք կարող եք լուծել ցանկացած օպտիմալացման խնդիր, ներառյալ բազմաչափ, այսինքն. մեկը, որում ոչ թե մեկ, այլ մի քանի նպատակ է հետապնդվում, այդ թվում՝ հակասական։

Օրինակ բերենք. Տեսություն հերթագրում– հերթերի խնդիր. Պետք է հավասարակշռել երկու գործոն՝ սպասարկման սարքերի պահպանման ծախսերը և հերթում մնալու ծախսերը։ Կառուցելով մոդելի պաշտոնական նկարագրությունը, հաշվարկները կատարվում են վերլուծական և հաշվողական մեթոդների միջոցով: Եթե ​​մոդելը լավն է, ապա դրա օգնությամբ հայտնաբերված պատասխանները համարժեք են մոդելավորման համակարգին, եթե այն վատն է, ապա այն պետք է կատարելագործվի և փոխարինվի։ Համարժեքության չափանիշը պրակտիկան է։

Օպտիմալացման մոդելները, ներառյալ բազմաչափերը, ունեն ընդհանուր հատկություն. հայտնի է նպատակ (կամ մի քանի նպատակ), որին հասնելու համար հաճախ պետք է գործ ունենալ բարդ համակարգերի հետ, որտեղ խոսքը ոչ այնքան օպտիմալացման խնդիրների լուծումն է, որքան ուսումնասիրելը և կանխատեսելը: պետություններ՝ կախված ընտրված կառավարման ռազմավարություններից: Եվ այստեղ մենք կանգնած ենք նախկին պլանի իրականացման դժվարությունների հետ։ Դրանք հետևյալն են.

• բարդ համակարգը պարունակում է բազմաթիվ կապեր տարրերի միջև
• իրական համակարգի վրա ազդում են պատահական գործոններ, որոնց վերլուծական հաշվի առնելն անհնար է
• բնօրինակը մոդելի հետ համեմատելու հնարավորությունը գոյություն ունի միայն մաթեմատիկական ապարատի սկզբում և օգտագործելուց հետո, քանի որ. Միջանկյալ արդյունքները իրական համակարգում կարող են նմանը չունենալ:

Թվարկված դժվարությունների հետ կապված, որոնք առաջանում են բարդ համակարգեր ուսումնասիրելիս, պրակտիկան պահանջում էր ավելի ճկուն մեթոդ, և այն հայտնվեց՝ «Սիմյուջացիոն մոդելավորում»:

Սովորաբար, սիմուլյացիոն մոդելը հասկացվում է որպես համակարգչային ծրագրերի մի շարք, որը նկարագրում է առանձին համակարգի բլոկների գործունեությունը և նրանց միջև փոխգործակցության կանոնները: Օգտագործումը պատահական փոփոխականներստիպում է կրկնակի փորձեր կատարել սիմուլյացիոն համակարգով (համակարգչով) և հետագա Վիճակագրական վերլուծությունստացված արդյունքներ: Մոդելավորման մոդելների կիրառման շատ տարածված օրինակ է հերթերի խնդիրը լուծելը՝ օգտագործելով ՄՈՆՏԵ ԿԱՐԼՈ մեթոդը:

Այսպիսով, սիմուլյացիոն համակարգի հետ աշխատելը համակարգչի վրա իրականացվող փորձ է։ Որո՞նք են առավելությունները:

– իրական համակարգին ավելի մեծ հարևանություն, քան մաթեմատիկական մոդելները.

– Բլոկի սկզբունքը հնարավորություն է տալիս ստուգել յուրաքանչյուր բլոկի նախքան դրա ընդգրկումը ընդհանուր համակարգում.

– Ավելի բարդ բնույթի կախվածությունների օգտագործում, որոնք հնարավոր չէ նկարագրել պարզ մաթեմատիկական հարաբերություններով:

Թվարկված առավելությունները որոշում են թերությունները

– սիմուլյացիոն մոդելի կառուցումը ավելի երկար է տևում, ավելի դժվար և ավելի թանկ է.

– սիմուլյացիոն համակարգի հետ աշխատելու համար դուք պետք է ունենաք դասի համար հարմար համակարգիչ.

– օգտագործողի և սիմուլյացիոն մոդելի (ինտերֆեյսի) փոխազդեցությունը չպետք է լինի չափազանց բարդ, հարմար և հայտնի.

- սիմուլյացիոն մոդելի կառուցումը պահանջում է իրական գործընթացի ավելի խորը ուսումնասիրություն, քան մաթեմատիկական մոդելավորումը:

Հարց է առաջանում՝ կարո՞ղ է սիմուլյացիոն մոդելավորումը փոխարինել օպտիմալացման մեթոդներին։ Ոչ, բայց դա հարմար կերպով լրացնում է դրանք: Մոդելավորման մոդելը ծրագիր է, որն իրականացնում է որոշակի ալգորիթմ, որի կառավարումը օպտիմալացնելու համար սկզբում լուծվում է օպտիմալացման խնդիրը:

Այսպիսով, ոչ համակարգիչը, ոչ մաթեմատիկական մոդելը, ոչ էլ դրա ուսումնասիրության ալգորիթմը միայնակ չեն կարող լուծել բավական բարդ խնդիր: Բայց նրանք միասին ներկայացնում են այն ուժը, որը մեզ թույլ է տալիս հասկանալ մեզ շրջապատող աշխարհը և կառավարել այն մարդու շահերից ելնելով:

1.2 Մոդելի դասակարգում

1.2.1 Դասակարգումը հաշվի առնելով ժամանակի գործոնը և օգտագործման տարածքը (Makarova N.A.) Ստատիկ մոդել -դա նման է օբյեկտի վերաբերյալ տեղեկատվության մեկանգամյա լուսանկարի (մեկ հարցման արդյունք) Դինամիկ մոդել-թույլ է տալիս տեսնել ժամանակի ընթացքում օբյեկտի փոփոխությունները (Քարտը կլինիկայում) Մոդելները կարելի է դասակարգել նաև ըստ գիտելիքի ո՞ր ոլորտին են պատկանում:(կենսաբանական, պատմ, բնապահպանական և այլն) Վերադարձ դեպի վերև

1.2.2 Դասակարգումն ըստ օգտագործման տարածքի (Makarova N.A.) Ուսումնական-տեսողականձեռնարկներ, սիմուլյատորներ օ՜, ոռնացողներծրագրերը Փորձառու մոդելներ-նվազեցված պատճեններ (մեքենա հողմային թունելում) Գիտատեխնիկականսինխրոֆազոտրոն, էլեկտրոնային սարքավորումների փորձարկման տակդիր Խաղեր -տնտեսական, սպորտ, բիզնես խաղեր Իմիտացիա-ՈչՆրանք պարզապես արտացոլում են իրականությունը, բայց ընդօրինակում են այն (դեղորայքը փորձարկվում է մկների վրա, փորձարկումներ են անցկացվում դպրոցներում և այլն։ Մոդելավորման այս մեթոդը կոչվում է. փորձություն և սխալ Վերադարձ դեպի վերև

1.2.3 Դասակարգումը ըստ ներկայացման մեթոդի Մակարով Ն.Ա.) Նյութ մոդելներ- հակառակ դեպքում կարելի է անվանել առարկա. ընկալում են երկրաչափական և ֆիզիկական հատկություններօրիգինալ և միշտ իրական մարմնավորում Տեղեկություն մոդելները չեն թույլատրվում շոշափել կամ տեսնել. Դրանք հիմնված են միայն տեղեկատվության վրա .Եվ տեղեկատվականմոդելը տեղեկատվության մի ամբողջություն է, որը բնութագրում է օբյեկտի, գործընթացի, երևույթի հատկությունները և վիճակները, ինչպես նաև արտաքին աշխարհի հետ հարաբերությունները: Բանավոր մոդել -տեղեկատվական մոդել մտավոր կամ խոսակցական ձևով: Խորհրդանշական մոդել-տեղեկատվություն նշաններով արտահայտված մոդել , այսինքն.. ցանկացած պաշտոնական լեզվի միջոցով: Համակարգչային մոդել - մ Ծրագրային միջավայրի միջոցով իրականացվող մոդել։

1.2.4 «Երկրային ինֆորմատիկա» գրքում տրված մոդելների դասակարգում (Gein A.G.)) «...Ահա մի պարզ թվացող խնդիր՝ որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի Կարակում անապատն անցնելու համար։ Պատասխանն իհարկեկախված է տրանսպորտի եղանակից. Եթե ճանապարհորդելուղտեր, ապա մեկ տերմին կպահանջվի, մեկ այլ ժամկետ, եթե մեքենայով գնաս, երրորդը, եթե թռչես ինքնաթիռով: Եվ ամենակարեւորը, ճամփորդություն պլանավորելու համար պահանջվում են տարբեր մոդելներ։ Առաջին դեպքի համար անհրաժեշտ մոդելը կարելի է գտնել հուշերում հայտնի հետախույզներանապատներ. ի վերջո, այստեղ դուք չեք կարող անել առանց օազիսների և ուղտերի արահետների մասին տեղեկատվության: Երկրորդ դեպքում ճանապարհային ատլասում պարունակվող տեղեկատվությունը անփոխարինելի է։ Երրորդում կարող եք օգտվել թռիչքների ժամանակացույցից։ Այս երեք մոդելները տարբերվում են՝ հուշագրություններ, ատլաս և ժամանակացույց, և տեղեկատվության ներկայացման բնույթը: Առաջին դեպքում մոդելը ներկայացված է տեղեկատվության բանավոր նկարագրությամբ (նկարագրական մոդել), երկրորդում՝ կարծես լուսանկար կյանքից (Լիամասշտաբ մոդել), երրորդում՝ խորհրդանիշներ պարունակող աղյուսակ՝ մեկնման և ժամանման ժամերը, շաբաթվա օրը, տոմսի արժեքը (այսպես կոչված նշանի մոդելը)Այնուամենայնիվ, այս բաժանումը շատ կամայական է. հուշերում կարող եք գտնել քարտեզներ և դիագրամներ (լիամասշտաբ մոդելի տարրեր), քարտեզների վրա կան խորհրդանիշներ (խորհրդանշական մոդելի տարրեր), ժամանակացույցում կա սիմվոլների վերծանում (տարրեր): նկարագրական մոդելի): Այսպիսով, մոդելների այս դասակարգումը, մեր կարծիքով, անարդյունավետ է»: Իմ կարծիքով, այս հատվածը ցույց է տալիս նկարագրական (հրաշալի լեզուն և մատուցման ոճը) և, այսպես ասած, Սոկրատական ​​ուսուցման ոճը, որը տարածված է Հայնի բոլոր գրքերի համար (Բոլորը կարծում են, որ դա այսպես է. Լիովին համաձայն եմ քեզ հետ, բայց եթե ուշադիր նայես...):Նման գրքերում բավականին դժվար է գտնել սահմանումների հստակ համակարգ (դա նախատեսված չէ հեղինակի կողմից): Դասագրքում խմբագրած Ն.Ա. Մակարովան այլ մոտեցում է ցուցաբերում. հասկացությունների սահմանումները հստակորեն ընդգծված են և որոշ չափով ստատիկ:

1.2.5 Ձեռնարկում տրված մոդելների դասակարգումը Ա.Ի. Բոչկինի կողմից Կան անսովոր մեծ թվով դասակարգման մեթոդներ .P բերմիայն որոշ առավել հայտնի հիմքեր և նշաններ՝ դիսկրետությունԵվ շարունակականություն, մատրիցաև սկալյար մոդելներ, ստատիկ և դինամիկ մոդելներ, վերլուծական և տեղեկատվական մոդելներ, առարկայական և պատկերավոր-նշան մոդելներ, լայնածավալ և ոչ մասշտաբային... Յուրաքանչյուր նշան տալիս է որոշակիգիտելիքներ ինչպես մոդելի, այնպես էլ մոդելավորված իրականության հատկությունների մասին: Նշանը կարող է ծառայել որպես ակնարկ ավարտված կամ առաջիկա մոդելավորման մեթոդի մասին։ Դիսկրետություն և շարունակականություն Դիսկրետություն - համակարգչային մոդելների բնորոշ առանձնահատկություն .Ամենից հետոհամակարգիչը կարող է լինել վերջավոր, թեև շատ մեծ թվով վիճակներում: Հետեւաբար, եթե նույնիսկ օբյեկտը շարունակական է (ժամանակ), մոդելում այն ​​կփոխվի թռիչքներով։ Դա կարելի էր համարել շարունակականությունոչ համակարգչային տիպի մոդելների նշան. Շանս և դետերմինիզմ . Անորոշություն, վթարսկզբում դեմ էր համակարգչային աշխարհԿրկին գործարկված ալգորիթմը պետք է կրկնվի և տա նույն արդյունքները: Բայց պատահական գործընթացները մոդելավորելու համար օգտագործվում են կեղծ պատահական թվերի սենսորներ: Պատահականության ներմուծումը դետերմինիստական ​​խնդիրների մեջ հանգեցնում է հզոր և հետաքրքիր մոդելների (տարածքի հաշվարկը պատահական նետումով): Մատրիցություն - մասշտաբայնություն. Պարամետրերի առկայություն մատրիցամոդելը ցույց է տալիս դրա ավելի մեծ բարդությունը և, հնարավոր է, ճշգրտությունը՝ համեմատած սկալյար. Օրինակ, եթե մենք չբացահայտենք երկրի բնակչության բոլոր տարիքային խմբերը՝ հաշվի առնելով դրա փոփոխությունը որպես ամբողջություն, մենք կստանանք սկալյար մոդել (օրինակ՝ Մալթուսի մոդելը), եթե այն առանձնացնենք՝ կստանանք մատրիցա (սեռ. -տարիքային) մոդել: Հենց մատրիցային մոդելն է հնարավորություն տվել բացատրել պատերազմից հետո պտղաբերության տատանումները։ Ստատիկ դինամիկ. Մոդելի այս հատկությունները սովորաբար կանխորոշվում են իրական օբյեկտի հատկություններով։ Այստեղ ընտրության ազատություն չկա։ Պարզապես ստատիկմոդելը կարող է քայլ լինել դեպի դինամիկ, կամ մոդելի որոշ փոփոխականներ առայժմ կարելի է համարել անփոփոխ։ Օրինակ, արբանյակը շարժվում է Երկրի շուրջը, նրա շարժման վրա ազդում է Լուսնը։ Եթե ​​արբանյակի հեղափոխության ժամանակ Լուսինը համարում ենք անշարժ, ապա ավելի պարզ մոդել ենք ստանում։ Վերլուծական մոդելներ. Գործընթացների նկարագրությունը վերլուծական կերպով, բանաձևեր և հավասարումներ։ Բայց երբ փորձում եք գրաֆիկ կառուցել, ավելի հարմար է ունենալ ֆունկցիաների արժեքների և փաստարկների աղյուսակներ: Մոդելավորման մոդելներ. Իմիտացիամոդելները հայտնվել են շատ վաղուց՝ նավերի, կամուրջների և այլնի մասշտաբային պատճենների տեսքով, հայտնվել են շատ վաղուց, բայց վերջերս դիտարկվում են համակարգիչների հետ կապված։ Իմանալով, թե որքանով է կապվածմոդելի տարրերը վերլուծական և տրամաբանորեն ավելի հեշտ է ոչ թե լուծել որոշակի հարաբերությունների և հավասարումների համակարգը, այլ իրական համակարգը ցուցադրել համակարգչային հիշողության մեջ՝ հաշվի առնելով հիշողության տարրերի միջև կապերը: Տեղեկատվական մոդելներ. ՏեղեկությունՄոդելները սովորաբար հակադրվում են մաթեմատիկական, ավելի ճիշտ՝ ալգորիթմականների հետ։ Այստեղ կարևոր է տվյալների ծավալների և ալգորիթմների հարաբերակցությունը: Եթե ​​կան ավելի շատ տվյալներ կամ դա ավելի կարևոր է, մենք ունենք տեղեկատվական մոդել, հակառակ դեպքում՝ մաթեմատիկական. Առարկայական մոդելներ. Սա առաջին հերթին մանկական մոդել է` խաղալիք: Խորհրդանշական մոդելներ. Սա առաջին հերթին մոդել է մարդկային մտքում. փոխաբերական, եթե գերակշռում են գրաֆիկական պատկերները, և խորհրդանշական, եթե կան ավելի շատ բառեր և/կամ թվեր։ Պատկերավոր նշանների մոդելները կառուցված են համակարգչի վրա: Սանդղակի մոդելներ. TO լայնածավալմոդելները առարկայական կամ փոխաբերական մոդելներ են, որոնք կրկնում են առարկայի (քարտեզի) ձևը:

Դիզայնի գործընթացում օբյեկտի զարգացման դինամիկան, նրա տարրերի և տարբեր վիճակների փոխհարաբերությունների ներքին էությունը հնարավոր է հետևել միայն դինամիկ անալոգիայի սկզբունքը օգտագործող մոդելների օգնությամբ, այսինքն՝ մաթեմատիկականի օգնությամբ։ մոդելներ.

Մաթեմատիկական մոդելմաթեմատիկական հարաբերությունների համակարգ է, որը նկարագրում է ուսումնասիրվող գործընթացը կամ երեւույթը։ Մաթեմատիկական մոդել կազմելու համար կարելի է օգտագործել ցանկացած մաթեմատիկական միջոց՝ բազմությունների տեսություն, մաթեմատիկական տրամաբանություն, դիֆերենցիալ կամ ինտեգրալ հավասարումների լեզուն։ Մաթեմատիկական մոդելի կազմման գործընթացը կոչվում է մաթեմատիկական մոդելավորում. Ինչպես մոդելների այլ տեսակներ, մաթեմատիկական մոդելը ներկայացնում է խնդիրը պարզեցված ձևով և նկարագրում է միայն այն հատկություններն ու օրինաչափությունները, որոնք առավել կարևոր են տվյալ օբյեկտի կամ գործընթացի համար: Մաթեմատիկական մոդելը թույլ է տալիս բազմակողմ քանակական վերլուծություն. Նախնական տվյալները, չափանիշները, սահմանափակումները փոխելով, ամեն անգամ կարող եք տվյալ պայմաններում օպտիմալ լուծում ստանալ և որոշել հետագա ուղղությունորոնում.

Մաթեմատիկական մոդելների ստեղծումը դրանց մշակողներից պահանջում է, բացի ֆորմալ տրամաբանական մեթոդների իմացությունից, ուսումնասիրվող օբյեկտի մանրակրկիտ վերլուծություն՝ հիմնական գաղափարներն ու կանոնները խստորեն ձևակերպելու, ինչպես նաև հավաստի փաստերի բավարար քանակի բացահայտման համար, վիճակագրական և կարգավորող տվյալներ։

Հարկ է նշել, որ ներկայումս օգտագործվող բոլոր մաթեմատիկական մոդելները վերաբերում են դեղատոմսային. Նախագծային մոդելների մշակման նպատակը լուծում գտնելու ուղղությունը ցույց տալն է, մինչդեռ մշակման նպատակը նկարագրելովմոդելները մարդու իրական մտածողության գործընթացների արտացոլումն են:

Բավականին տարածված է այն տեսակետը, որ մաթեմատիկայի օգնությամբ հնարավոր է ստանալ միայն որոշ թվային տվյալներ ուսումնասիրվող օբյեկտի կամ գործընթացի վերաբերյալ։ «Իհարկե, մաթեմատիկական շատ առարկաներ միտված են վերջնական թվային արդյունք ստանալուն։ Բայց մաթեմատիկական մեթոդները իջեցնել միայն թվեր ձեռք բերելու խնդրին, նշանակում է անվերջ աղքատացնել մաթեմատիկան, աղքատացնել այդ հզոր զենքի հնարավորությունը, որն այսօր գտնվում է հետազոտողների ձեռքում...

Այս կամ այն ​​մասնավոր լեզվով գրված մաթեմատիկական մոդելը (օրինակ՝ դիֆերենցիալ հավասարումներ) արտացոլում է որոշակի հատկություններիրական ֆիզիկական գործընթացներ. Մաթեմատիկական մոդելների վերլուծության արդյունքում մենք, առաջին հերթին, ստանում ենք որակական պատկերացումներ ուսումնասիրվող գործընթացների առանձնահատկությունների մասին, ստեղծում օրինաչափություններ, որոնք որոշում են հաջորդական վիճակների դինամիկ շարքը և հնարավորություն ենք ստանում կանխատեսել գործընթացի ընթացքը: եւ որոշել դրա քանակական բնութագրերը»։

Մաթեմատիկական մոդելները օգտագործվում են շատ հայտնի մոդելավորման մեթոդներում: Դրանցից են օբյեկտի ստատիկ և դինամիկ վիճակը նկարագրող մոդելների մշակումը, օպտիմալացման մոդելները։

Մաթեմատիկական մոդելների օրինակ, որոնք նկարագրում են օբյեկտի ստատիկ և դինամիկ վիճակը, կարող են լինել ավանդական կառուցվածքային հաշվարկների տարբեր մեթոդներ: Հաշվարկման գործընթացը, որը ներկայացված է մաթեմատիկական գործողությունների հաջորդականության (ալգորիթմի) տեսքով, թույլ է տալիս ասել, որ կազմվել է մաթեմատիկական մոդել՝ որոշակի կառուցվածքի հաշվարկման համար։

IN օպտիմալացումմոդելները պարունակում են երեք տարր.

ընդունված որակի չափանիշն արտացոլող օբյեկտիվ գործառույթ.

Կարգավորելի պարամետրեր;

Սահմանել սահմանափակումներ.

Այս բոլոր տարրերը պետք է մաթեմատիկորեն նկարագրվեն հավասարումների, տրամաբանական պայմանների և այլնի տեսքով։ Օպտիմալացման խնդրի լուծումը նպատակային ֆունկցիայի նվազագույն (առավելագույն) արժեքը գտնելու գործընթացն է՝ համապատասխանելով սահմանված սահմանափակումներին: Լուծման արդյունքը համարվում է օպտիմալ, եթե օբյեկտիվ ֆունկցիան հասնում է իր ծայրահեղ արժեքին:

Օպտիմալացման մոդելի օրինակ է արդյունաբերական շենքերի այլընտրանքային նախագծման մեթոդի «միացման երկարության» չափանիշի մաթեմատիկական նկարագրությունը:

Օբյեկտիվ ֆունկցիան արտացոլում է բոլոր ֆունկցիոնալ կապերի ընդհանուր կշռված երկարությունը, որը պետք է ձգտի նվազագույնի.

որտեղ է տարրի հետ կապի կշիռը;

- տարրերի և տարրերի միջև կապի երկարությունը.

- տեղադրված տարրերի ընդհանուր քանակը.

Քանի որ տարածքի տեղադրված տարրերի տարածքները նախագծային լուծման բոլոր տարբերակներում հավասար են, տարբերակները միմյանցից տարբերվում են միայն տարրերի միջև տարբեր հեռավորություններով և միմյանց նկատմամբ դրանց գտնվելու վայրով: Հետևաբար, այս դեպքում կարգավորվող պարամետրերը հատակագծերի վրա տեղադրված տարրերի կոորդինատներն են։

Սահմանված սահմանափակումներ տարրերի գտնվելու վայրում (պլանի վրա նախապես ամրագրված տեղում, արտաքին պարագծում, միմյանց վրա և այլն) և միացումների երկարության վրա (տարրերի միջև կապերի երկարությունները խիստ սահմանված են, նվազագույնը. կամ նշված են արժեքների առավելագույն սահմանները, փոփոխության սահմանները՝ նշված արժեքները) գրված են պաշտոնապես։

Ընտրանքը համարվում է օպտիմալ (ըստ այս չափանիշի), եթե այս տարբերակի համար հաշվարկված օբյեկտիվ ֆունկցիայի արժեքը նվազագույն է։

Մաթեմատիկական մոդելների բազմազանություն – տնտեսամաթեմատիկական մոդել- ներկայացնում է հաղորդակցման մոդել տնտեսական բնութագրերըև համակարգի պարամետրերը:

Տնտեսա-մաթեմատիկական մոդելների օրինակ է արդյունաբերական շենքերի այլընտրանքային նախագծման վերը նշված մեթոդով ծախսերի չափանիշների մաթեմատիկական նկարագրությունը։ Մաթեմատիկական վիճակագրության մեթոդների կիրառման հիման վրա ստացված մաթեմատիկական մոդելները արտացոլում են մեկ հարկանի և բազմահարկ արդյունաբերական շենքերի շրջանակի, հիմքերի, հողային աշխատանքների և դրանց բարձրության, տարածության և բեռի կրող կառույցների արժեքի կախվածությունը:

Որոշումների կայացման վրա պատահական գործոնների ազդեցությունը հաշվի առնելու մեթոդի հիման վրա մաթեմատիկական մոդելները բաժանվում են դետերմինիստական ​​և հավանականականի։ ԴետերմինիստականՄոդելը հաշվի չի առնում պատահական գործոնների ազդեցությունը համակարգի շահագործման գործընթացում և հիմնված է գործող օրինաչափությունների վերլուծական ներկայացման վրա: Հավանական (ստոխաստիկ)մոդելը հաշվի է առնում պատահական գործոնների ազդեցությունը համակարգի շահագործման ընթացքում և հիմնված է վիճակագրական տվյալների վրա, այսինքն. զանգվածային երևույթների քանակական գնահատում, որը թույլ է տալիս հաշվի առնել դրանց ոչ գծայինությունը, դինամիկան, բաշխման տարբեր օրենքներով նկարագրված պատահական խանգարումները։

Օգտագործելով վերը նշված օրինակները՝ կարող ենք ասել, որ մաթեմատիկական մոդելը, որը նկարագրում է «կապերի երկարությունը» չափանիշը, վերաբերում է դետերմինիստական ​​մոդելներին, իսկ մաթեմատիկական մոդելները, որոնք նկարագրում են չափանիշների «ծախսեր» խումբը, վերաբերում են հավանականական մոդելներին:

Լեզվաբանական, իմաստային և տեղեկատվական մոդելներ

Մաթեմատիկական մոդելներն ունեն ակնհայտ առավելություններ, քանի որ խնդրի ասպեկտների քանակականացումն ապահովում է նպատակների առաջնահերթությունների հստակ պատկերացում: Կարևոր է, որ մասնագետը միշտ կարող է հիմնավորել որոշակի որոշման ընդունումը՝ ներկայացնելով համապատասխան թվային տվյալներ։ Այնուամենայնիվ, ամբողջական մաթեմատիկական նկարագրությունը ծրագրի գործողություններըանհնար է, հետևաբար ճարտարապետական ​​և շինարարական նախագծման սկզբնական փուլում լուծված խնդիրների մեծ մասը վերաբերում է վատ կառուցված.

Կիսակառուցվածքային խնդիրների առանձնահատկություններից է դրանցում օգտագործվող չափանիշների բանավոր նկարագրությունը։ Բնական լեզվով նկարագրված չափանիշների ներդրում (այդպիսի չափանիշներ են կոչվում լեզվաբանական), թույլ է տալիս օգտագործել ոչ այնքան բարդ մեթոդներ՝ օպտիմալ նախագծային լուծումներ գտնելու համար։ Հաշվի առնելով նման չափանիշները՝ դիզայները որոշում է կայացնում՝ հիմնվելով նպատակների ծանոթ, անվիճելի արտահայտությունների վրա։

Խնդրի բոլոր ասպեկտների իմաստալից նկարագրությունը մի կողմից համակարգում է մտցնում դրա լուծման գործընթացում, իսկ մյուս կողմից՝ մեծապես հեշտացնում է այն մասնագետների աշխատանքը, ովքեր, առանց մաթեմատիկայի համապատասխան ճյուղերը ուսումնասիրելու, կարող են ավելի շատ լուծել իրենց մասնագիտական ​​խնդիրները։ ռացիոնալ կերպով. Նկ. Տրված է 5.2 լեզվական մոդել, նկարագրելով հացաբուլկեղենի տարբեր դասավորության տարբերակներում բնական օդափոխության համար պայմաններ ստեղծելու հնարավորությունները:

Խնդրի իմաստալից նկարագրությունների այլ առավելությունները ներառում են.

Դիզայնի լուծման արդյունավետությունը որոշող բոլոր չափանիշները նկարագրելու ունակություն: Միևնույն ժամանակ, կարևոր է, որ նկարագրության մեջ ներառվեն բարդ հասկացություններ, և մասնագետի տեսադաշտը քանակական, չափելի գործոնների հետ միասին ներառի նաև որակական, ոչ չափելի: Այսպիսով, որոշումների կայացման պահին կօգտագործվեն բոլոր սուբյեկտիվ և օբյեկտիվ տեղեկատվությունը.

Բրինձ. 5.2 «Օդափոխման» չափանիշի բովանդակության նկարագրությունը լեզվական մոդելի տեսքով.

Մասնագետների կողմից ընդունված ձևակերպումների հիման վրա այս չափանիշի տարբերակներում նպատակին հասնելու աստիճանը միանշանակ գնահատելու ունակություն, որն ապահովում է ստացված տեղեկատվության հավաստիությունը.

ընդունված որոշումների բոլոր հետևանքների, ինչպես նաև կանխատեսող տեղեկատվության թերի իմացության հետ կապված անորոշությունը հաշվի առնելու ունակություն:

Մոդելները, որոնք օգտագործում են բնական լեզուն ուսումնասիրության առարկան նկարագրելու համար, ներառում են նաև իմաստային մոդելներ:

Իմաստային մոդել- կա օբյեկտի այնպիսի ներկայացում, որն արտացոլում է օբյեկտի տարբեր բաղադրիչների, ասպեկտների, հատկությունների միջև փոխկապակցվածության (մոտության) աստիճանը: Փոխկապակցվածությունը նշանակում է ոչ թե հարաբերական տարածական դասավորություն, այլ իմաստով կապ:

Այսպիսով, իմաստային իմաստով բնական լուսավորության գործակցի և թափանցիկ ցանկապատերի լույսի տարածքի միջև կապը կներկայացվի ավելի մոտ, քան պատուհանի բացվածքների և պատի հարակից կույր հատվածների հարաբերությունները:

Կապակցման հարաբերությունների հավաքածուն ցույց է տալիս, թե ինչ է ներկայացնում օբյեկտում ընտրված յուրաքանչյուր տարր և օբյեկտը որպես ամբողջություն: Միևնույն ժամանակ, իմաստային մոդելը, ի լրումն օբյեկտի տարբեր ասպեկտների փոխկապակցվածության աստիճանի, արտացոլում է հասկացությունների բովանդակությունը: Տարրական մոդելները բնական լեզվով արտահայտված հասկացություններ են:

Իմաստային մոդելների կառուցումը հիմնված է այն սկզբունքների վրա, որոնց համաձայն հասկացությունները և կապերը չեն փոխվում մոդելի օգտագործման ողջ ընթացքում. մի հայեցակարգի բովանդակությունը չի անցնում մյուսին. Երկու հասկացությունների միջև կապերն ունեն հավասար և ոչ կողմնորոշված ​​փոխազդեցություն դրանց նկատմամբ:

Յուրաքանչյուր մոդելի վերլուծության նպատակն է ընտրել մոդելի տարրեր, որոնք ունեն որոշակի ընդհանուր որակ: Սա հիմք է տալիս կառուցելու ալգորիթմ, որը հաշվի է առնում միայն ուղղակի կապերը։ Մոդելը չուղղորդված գրաֆիկի վերածելիս երկու տարրերի միջև ուղի է հայտնաբերվում, որը հետևում է մի տարրից մյուսը շարժմանը՝ յուրաքանչյուր տարր օգտագործելով միայն մեկ անգամ: Տարրերի հայտնվելու հերթականությունը կոչվում է երկու տարրերի հաջորդականություն։ Հերթականությունները կարող են ունենալ տարբեր երկարություններ: Դրանցից ամենակարճերը կոչվում են տարրերի հարաբերություններ։ Երկու տարրերի հաջորդականություն գոյություն ունի նույնիսկ եթե նրանց միջև ուղղակի կապ կա, բայց այս դեպքում հարաբերություն չկա:

Որպես իմաստային մոդելի օրինակ, մենք տալիս ենք բնակարանի դասավորության նկարագրությունը հաղորդակցական կապերի հետ միասին: Հայեցակարգը բնակարանի տարածքն է: Ուղղակի միացում նշանակում է երկու սենյակների ֆունկցիոնալ միացում, օրինակ՝ դռնով (տես Աղյուսակ 5.1):

Մոդելը չուղղորդված գրաֆիկի ձևի վերածելը թույլ է տալիս ստանալ տարրերի հաջորդականություն (նկ. 5.3):

2-րդ տարրի (լոգարան) և 6-րդ տարրի (մառան) միջև ձևավորված հաջորդականության օրինակները տրված են աղյուսակում: 5.2. Ինչպես երևում է աղյուսակից, 3-րդ հաջորդականությունը ներկայացնում է այս երկու տարրերի փոխհարաբերությունները:

Աղյուսակ 5.1

Բնակարանի դասավորության նկարագրությունը

Բրինձ. 5.3 Պլանավորման լուծման նկարագրությունը չուղղորդված գրաֆիկի տեսքով

Ի՞նչ է մաթեմատիկական մոդելը:

Մաթեմատիկական մոդելի հայեցակարգը.

Մաթեմատիկական մոդելը շատ պարզ հասկացություն է։ Եվ շատ կարևոր: Հենց մաթեմատիկական մոդելներն են կապում մաթեմատիկան և իրական կյանքը։

Ելույթ ունենալով պարզ լեզվով, մաթեմատիկական մոդելը ցանկացած իրավիճակի մաթեմատիկական նկարագրությունն է:Այսքանը: Մոդելը կարող է լինել պարզունակ, կամ կարող է լինել գերբարդ: Ինչպիսին էլ լինի իրավիճակը, այդպիսին է մոդելը:)

Ցանկացած դեպքում (կրկնում եմ. ցանկացածում!) այն դեպքում, երբ դուք պետք է ինչ-որ բան հաշվեք և հաշվարկեք, մենք զբաղվում ենք մաթեմատիկական մոդելավորմամբ: Նույնիսկ եթե մենք դա չենք կասկածում:)

P = 2 CB + 3 CM

Այս գրառումը կլինի մեր գնումների ծախսերի մաթեմատիկական մոդելը: Մոդելը հաշվի չի առնում փաթեթավորման գույնը, պիտանելիության ժամկետը, գանձապահների քաղաքավարությունը և այլն։ Ահա թե ինչու նա մոդել,ոչ իրական գնում: Բայց ծախսերը, այսինքն. այն, ինչ մեզ պետք է-Հաստատ կիմանանք։ Եթե ​​մոդելը ճիշտ է, իհարկե։

Օգտակար է պատկերացնել, թե ինչ է մաթեմատիկական մոդելը, բայց դա բավարար չէ։ Ամենակարևորն այն է, որ կարողանանք կառուցել այս մոդելները:

Խնդրի մաթեմատիկական մոդելի կազմում (կառուցում):

Մաթեմատիկական մոդել ստեղծել նշանակում է խնդրի պայմանները թարգմանել մաթեմատիկական ձևի: Նրանք. բառերը վերածել հավասարման, բանաձևի, անհավասարության և այլն: Ավելին, փոխակերպեք այն այնպես, որ այս մաթեմատիկան խստորեն համապատասխանի բնօրինակ տեքստ. Հակառակ դեպքում մենք կհայտնվենք մեզ անհայտ այլ խնդրի մաթեմատիկական մոդելի հետ:)

Ավելի կոնկրետ, ձեզ հարկավոր է

Աշխարհում կան անսահման թվով առաջադրանքներ: Հետևաբար, առաջարկեք հստակ քայլ առ քայլ հրահանգներ մաթեմատիկական մոդել կազմելու համար ցանկացածառաջադրանքներն անհնարին են.

Բայց կան երեք հիմնական կետեր, որոնց վրա պետք է ուշադրություն դարձնել.

1. Ցանկացած խնդիր պարունակում է տեքստ, տարօրինակ կերպով:) Այս տեքստը, որպես կանոն, պարունակում է բացահայտ, բաց տեղեկատվություն.Թվեր, արժեքներ և այլն:

2. Ցանկացած խնդիր ունի թաքնված տեղեկատվություն.Սա տեքստ է, որը լրացուցիչ գիտելիքներ է ենթադրում ձեր գլխում: Առանց նրանց ճանապարհ չկա։ Բացի այդ, մաթեմատիկական տեղեկատվությունը հաճախ թաքնված է պարզ բառերի հետևում և... սայթաքում է անցյալի ուշադրությունը:

3. Ցանկացած առաջադրանք պետք է տրվի տվյալների կապը միմյանց հետ.Այս կապը կարող է տրվել պարզ տեքստով (ինչ-որ բան հավասար է ինչ-որ բանի), կամ այն ​​կարող է թաքնվել պարզ բառերի հետևում: Սակայն պարզ ու հստակ փաստերը հաճախ անտեսվում են: Իսկ մոդելը ոչ մի կերպ չի կազմվում։

Ես անմիջապես կասեմ՝ այս երեք կետերը կիրառելու համար պետք է մի քանի անգամ (և ուշադիր!) կարդալ խնդիրը։ Սովորական բան.

Իսկ հիմա՝ օրինակներ։

Սկսենք մի պարզ խնդրից.

Պետրովիչը վերադարձավ ձկնորսությունից և հպարտությամբ ընտանիքին նվիրեց իր որսը։ Ավելի մանրամասն ուսումնասիրության արդյունքում պարզվեց, որ 8 ձուկ եկել է հյուսիսային ծովերից, բոլոր ձկների 20%-ը եկել են հարավային ծովերից, և ոչ մեկը չի եկել տեղի գետից, որտեղ Պետրովիչը ձկնորսություն էր անում։ Քանի՞ ձուկ է Պետրովիչը գնել Seafood խանութից։

Այս բոլոր բառերը պետք է վերածել ինչ-որ հավասարման։ Դա անելու համար ձեզ հարկավոր է, կրկնում եմ. մաթեմատիկական կապ հաստատել խնդրի բոլոր տվյալների միջև:

Որտեղի՞ց սկսել: Նախ, եկեք հանենք բոլոր տվյալները առաջադրանքից: Սկսենք հերթականությամբ.

Ուշադրություն դարձնենք առաջին կետին.

Ո՞րն է այստեղ: բացահայտմաթեմատիկական տեղեկատվություն? 8 ձուկ և 20%: Ոչ շատ, բայց մեզ շատ բան պետք չէ:)

Եկեք ուշադրություն դարձնենք երկրորդ կետին.

Փնտրում են թաքնվածտեղեկատվություն։ Այստեղ է: Սրանք խոսքերն են. «Բոլոր ձկների 20%-ըԱյստեղ դուք պետք է հասկանաք, թե ինչ տոկոսներ են կազմում և ինչպես են դրանք հաշվարկվում: Հակառակ դեպքում խնդիրը չի կարող լուծվել: Սա հենց այն է. լրացուցիչ տեղեկություն, որը պետք է լինի ձեր գլխում:

Կա նաեւ մաթեմատիկականտեղեկատվություն, որը լիովին անտեսանելի է: Սա առաջադրանքի հարց. "Քանի՞ ձուկ եմ գնել...»:Սա նույնպես թիվ է։ Իսկ առանց դրա ոչ մի մոդել չի ձեւավորվի։ Ուստի այս թիվը նշենք տառով «X».Մենք դեռ չգիտենք, թե ինչի է հավասար x-ը, բայց այս նշանակումը մեզ համար շատ օգտակար կլինի: Լրացուցիչ մանրամասներ այն մասին, թե ինչ վերցնել X-ի համար և ինչպես վարվել այն, գրված է դասում Ինչպես լուծել խնդիրները մաթեմատիկայից: Եկեք անմիջապես գրենք.

x կտոր - ձկների ընդհանուր քանակը:

Մեր խնդրի մեջ հարավային ձկները տրված են տոկոսներով։ Մենք պետք է դրանք վերածենք կտորների: Ինչի համար? Հետո ինչ ցանկացածմոդելի խնդիրը պետք է կազմվի նույն տեսակի քանակությամբ:Կտորներ - այնպես որ ամեն ինչ կտոր-կտոր է: Եթե ​​տրվում է, ասենք, ժամեր և րոպեներ, մենք ամեն ինչ թարգմանում ենք մեկ բանի մեջ՝ կամ ընդամենը ժամեր, կամ ընդամենը րոպեներ։ Կարեւոր չէ, թե դա ինչ է: Կարևոր է, որ բոլոր արժեքները նույն տեսակի էին:

Վերադառնանք տեղեկատվության բացահայտմանը։ Ով չգիտի, թե ինչ է շահը, երբեք չի բացահայտի, այո... Բայց ով գիտի, անմիջապես կասի, որ այստեղ հետաքրքրությունը գալիս է. ընդհանուր թիվըտրվում է ձուկ. Եվ մենք չգիտենք այս թիվը: Ոչինչ չի ստացվի։

Իզուր չէ, որ մենք գրում ենք ձկների ընդհանուր թիվը (հատվածներով): «X»նշանակված. Հարավային ձկներին հնարավոր չի լինի հատ-հատ հաշվել, բայց կարո՞ղ ենք դրանք գրի առնել։ Սրա նման:

0,2 x կտոր - հարավային ծովերի ձկների քանակը:

Այժմ մենք ներբեռնել ենք ամբողջ տեղեկատվությունը առաջադրանքից: Ե՛վ ակնհայտ, և՛ թաքնված։

Եկեք ուշադրություն դարձնենք երրորդ կետին.

Փնտրում են մաթեմատիկական կապառաջադրանքի տվյալների միջև: Այս կապն այնքան պարզ է, որ շատերը դա չեն նկատում... Սա հաճախ է պատահում. Այստեղ օգտակար է պարզապես գրել հավաքագրված տվյալները մի կույտով և տեսնել, թե ինչ է:

Ի՞նչ ունենք մենք։ Ուտել 8 հատհյուսիսային ձուկ, 0,2 x հատ- հարավային ձուկ և x ձուկ- ընդհանուր գումարը. Հնարավո՞ր է ինչ-որ կերպ կապել այս տվյալները: Այո Հեշտ! Ձկների ընդհանուր քանակը հավասար էհարավայինի և հյուսիսայինի գումարը։ Դե, ով կմտածեր...) Այսպիսով, մենք գրում ենք.

x = 8 + 0,2x

Սա է հավասարումը մեր խնդրի մաթեմատիկական մոդելը:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ այս հարցում Մեզ ոչինչ չի խնդրում ծալել:Մենք ինքներս, գլխից դուրս հասկացանք, որ հարավային և հյուսիսային ձկների գումարը մեզ կտա ընդհանուր թիվը։ Բանն այնքան ակնհայտ է, որ աննկատ է մնում։ Բայց առանց այդ ապացույցների, մաթեմատիկական մոդել չի կարող ստեղծվել: Սրա նման.

Այժմ դուք կարող եք օգտագործել մաթեմատիկայի ողջ հզորությունը այս հավասարումը լուծելու համար): Հենց դրա համար էլ կազմվել է մաթեմատիկական մոդելը։ Մենք լուծում ենք այս գծային հավասարումը և ստանում պատասխանը.

Պատասխան. x=10

Եկեք ստեղծենք մեկ այլ խնդրի մաթեմատիկական մոդել.

Նրանք Պետրովիչին հարցրին. «Շատ փող ունե՞ս»։ Պետրովիչը սկսեց լաց լինել և պատասխանեց. «Այո, մի քիչ, եթե ես ծախսեմ ամբողջ գումարի կեսը, իսկ մնացածի կեսը, ապա ինձ կմնա միայն մեկ պարկ փող...»: Որքա՞ն փող ունի Պետրովիչը: ?

Կրկին մենք աշխատում ենք կետ առ կետ:

1. Մենք փնտրում ենք հստակ տեղեկատվություն: Դուք դա անմիջապես չեք գտնի: Հստակ տեղեկատվություն է մեկփողի պայուսակ. Կան ևս մի քանի կեսեր... Դե, մենք դրան կանդրադառնանք երկրորդ պարբերությունում:

2. Մենք փնտրում ենք թաքնված տեղեկատվություն։ Սրանք կեսեր են: Ինչ? Ոչ շատ պարզ: Մենք ավելի հեռուն ենք փնտրում: Եվս մեկ հարց կա. «Ինչքա՞ն փող ունի Պետրովիչը։Գումարի չափը նշենք տառով «X»:

X- ամբողջ գումարը

Եվ նորից մենք կարդում ենք խնդիրը. Արդեն իմանալով, որ Պետրովիչը Xփող. Ահա, որտեղ կեսերը կաշխատեն: Մենք գրում ենք.

0,5 x- ամբողջ փողի կեսը:

Մնացածը նույնպես կլինի կեսը, այսինքն. 0,5 x.Իսկ կեսի կեսը կարելի է գրել այսպես.

0,5 0,5 x = 0,25x- մնացածի կեսը:

Այժմ բոլոր թաքնված տեղեկությունները բացահայտվել և արձանագրվել են։

3. Մենք կապ ենք փնտրում գրանցված տվյալների միջև։ Այստեղ դուք կարող եք պարզապես կարդալ Պետրովիչի տառապանքը և գրել այն մաթեմատիկորեն.

Եթե ​​ծախսեմ ամբողջ գումարի կեսը...

Եկեք արձանագրենք այս գործընթացը. Ամբողջ փողը - X.Կես - 0,5 x. Ծախսել նշանակում է խլել: Արտահայտությունը վերածվում է ձայնագրության.

x - 0,5 x

այո, մնացածի կեսը...

Մնացածի ևս կեսը հանենք.

x - 0.5 x - 0.25x

ապա ինձ կմնա միայն մեկ պարկ փող...

Եվ ահա մենք գտանք հավասարություն։ Բոլոր հանումներից հետո մնում է մեկ պարկ փող.

x - 0.5 x - 0.25x = 1

Ահա այն, մաթեմատիկական մոդել: Սա կրկին գծային հավասարում է, լուծում ենք այն, ստանում ենք.

Դիտարկման հարց. Ի՞նչ է չորսը: Ռուբլի, դոլար, յուան? Իսկ մեր մաթեմատիկական մոդելում ի՞նչ միավորներով է գրված փողը։ Պայուսակներում!Դա նշանակում է չորս պայուսակփող Պետրովիչից։ Նույնպես լավ.)

Առաջադրանքներն, իհարկե, տարրական են։ Սա հատկապես մաթեմատիկական մոդելի ստեղծման էությունը ընկալելու համար է: Որոշ առաջադրանքներ կարող են պարունակել շատ ավելի շատ տվյալներ, որոնց մեջ հեշտությամբ կարող եք կորցնել: Հաճախ դա տեղի է ունենում այսպես կոչված. իրավասության առաջադրանքներ. Ինչպես դուրս հանել մաթեմատիկական բովանդակությունը բառերի և թվերի կույտից, ներկայացված է օրինակներով

Եվս մեկ նշում. Դասական դպրոցական խնդիրներում (լողավազան լցնող խողովակներ, ինչ-որ տեղ լողացող նավակներ և այլն) բոլոր տվյալները, որպես կանոն, ընտրվում են շատ ուշադիր։ Երկու կանոն կա.
- խնդրի մեջ բավարար տեղեկատվություն կա այն լուծելու համար,
- Խնդրի մեջ ավելորդ տեղեկատվություն չկա։

Սա հուշում է. Եթե ​​մաթեմատիկական մոդելում չօգտագործված արժեք է մնացել, մտածեք, թե արդյոք կա սխալ: Եթե ​​բավարար տվյալներ չկան, ամենայն հավանականությամբ, ոչ բոլոր թաքնված տեղեկությունները են հայտնաբերվել և գրանցվել։

Իրավասության մեջ և այլն կյանքի առաջադրանքներայս կանոնները խստորեն չեն պահպանվում: Ոչ մի հուշում: Բայց նման խնդիրներն էլ կարող են լուծվել։ Եթե, իհարկե, պարապում ես դասականների վրա։)

Եթե ​​Ձեզ դուր է գալիս այս կայքը...

Ի դեպ, ես ձեզ համար ևս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ։)

Դուք կարող եք զբաղվել օրինակներ լուծելով և պարզել ձեր մակարդակը: Փորձարկում ակնթարթային ստուգմամբ: Եկեք սովորենք - հետաքրքրությամբ!)

Կարող եք ծանոթանալ ֆունկցիաներին և ածանցյալներին։