Ներկայացում «y=ax2 ֆունկցիան, դրա գրաֆիկը և հատկությունները. Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա - հատկություններ, գրաֆիկներ, բանաձևեր y ax2 bx c ֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրում

Ներկայացում և դաս թեմայի շուրջ.
«$y=ax^2+bx+c$ ֆունկցիայի գրաֆիկ. Հատկություններ»

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ուսումնական օժանդակ միջոցներ և սիմուլյատորներ Ինտեգրալ առցանց խանութում 8-րդ դասարանի համար
Ձեռնարկ դասագրքի համար Դորոֆեև Գ.Վ. Ձեռնարկ դասագրքի համար Նիկոլսկի Ս.Մ.

Տղերք, վերջին դասերին մենք կառուցեցինք մեծ թվով գրաֆիկներ, այդ թվում բազմաթիվ պարաբոլներ: Այսօր մենք կամփոփենք մեր ստացած գիտելիքները և կսովորենք, թե ինչպես գծագրել այս ֆունկցիան իր ամենաընդհանուր ձևով:
Դիտարկենք $a*x^2+b*x+c$ քառակուսային եռանկյունը։ $a, b, c$ կոչվում են գործակիցներ: Դրանք կարող են լինել ցանկացած թվեր, բայց $a≠0$: $a*x^2$-ը կոչվում է առաջատար անդամ, $a$-ը առաջատար գործակիցն է: Հարկ է նշել, որ $b$ և $c$ գործակիցները կարող են հավասար լինել զրոյի, այսինքն՝ եռանդամը բաղկացած կլինի երկու անդամից, իսկ երրորդը հավասար է զրոյի։

Դիտարկենք $y=a*x^2+b*x+c$ ֆունկցիան։ Այս ֆունկցիան կոչվում է «քառակուսի», քանի որ ամենաբարձր հզորությունը երկրորդն է, այսինքն՝ քառակուսին: Գործակիցները նույնն են, ինչ վերը նշված է:

Վերջին դասում, վերջին օրինակում, մենք նայեցինք նմանատիպ ֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրմանը:
Ապացուցենք, որ ցանկացած այդպիսին քառակուսի ֆունկցիակարելի է կրճատել $y=a(x+l)^2+m$ ձևով։

Նման ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցված է լրացուցիչ կոորդինատային համակարգի միջոցով։ Մեծ մաթեմատիկայի մեջ թվերը բավականին հազվադեպ են: Գրեթե ցանկացած խնդիր պետք է ապացուցվի ամենաընդհանուր դեպքում: Այսօր մենք կանդրադառնանք նման ապացույցներից մեկին: Տղերք, դուք կարող եք տեսնել մաթեմատիկական ապարատի ողջ հզորությունը, բայց նաև դրա բարդությունը:

Եկեք առանձնացնենք կատարյալ քառակուսին քառակուսի եռանկյունից.
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Մենք ստացանք այն, ինչ ուզում էինք.
Ցանկացած քառակուսի ֆունկցիա կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
$y=a(x+l)^2+m$, որտեղ $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$:

$y=a(x+l)^2+m$ գրաֆիկը գծելու համար անհրաժեշտ է գծագրել $y=ax^2$ ֆունկցիան։ Ավելին, պարաբոլայի գագաթը կգտնվի $(-l;m)$ կոորդինատներով կետում։
Այսպիսով, մեր $y=a*x^2+b*x+c$ ֆունկցիան պարաբոլա է:
Պարաբոլայի առանցքը կլինի $x=-\frac(b)(2a)$ ուղիղ գիծը, իսկ պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները աբսցիսայի առանցքի երկայնքով, ինչպես տեսնում ենք, հաշվարկվում են $ բանաձևով։ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Պարաբոլայի գագաթի y առանցքի կոորդինատը հաշվարկելու համար կարող եք.

• օգտագործեք բանաձևը՝ $y_(в)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
• ուղղակիորեն փոխարինեք $x$-ով գագաթի կոորդինատը սկզբնական ֆունկցիայի մեջ՝ $y_(в)=ax_(в)^2+b*x_(в)+c$:

Ինչպե՞ս հաշվարկել գագաթի օրդինատը: Կրկին, ընտրությունը ձերն է, բայց սովորաբար երկրորդ մեթոդը ավելի հեշտ կլինի հաշվարկել:
Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է նկարագրել որոշ հատկություններ կամ պատասխանել որոշ կոնկրետ հարցերի, դուք միշտ չէ, որ պետք է կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը: Հիմնական հարցերը, որոնց կարելի է պատասխանել առանց շինարարության, մենք կքննարկենք հետևյալ օրինակում:

Օրինակ 1.
Առանց $y=4x^2-6x-3$ ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորման՝ պատասխանեք հետևյալ հարցերին.

Լուծում.
ա) Պարաբոլայի առանցքը ուղիղ ուղիղ է $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3) )(4)$ .
բ) Մենք գտանք գագաթի աբսցիսան $x_(c)=\frac(3)(4)$-ի վերևում։
Մենք գտնում ենք գագաթի օրդինատը սկզբնական ֆունկցիայի ուղղակի փոխարինմամբ.
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$:
գ) Պահանջվող ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի $y=4x^2$ գրաֆիկի զուգահեռ փոխանցումով։ Նրա ճյուղերը նայում են վեր, ինչը նշանակում է, որ սկզբնական ֆունկցիայի պարաբոլայի ճյուղերը նույնպես վեր կնայվեն:
Ընդհանուր առմամբ, եթե $a>0$ գործակիցը, ապա ճյուղերը նայում են դեպի վեր, եթե $a գործակիցը
Օրինակ 2.
Գծապատկերե՛ք ֆունկցիան՝ $y=2x^2+4x-6$։

Լուծում.
Գտնենք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները.
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$:
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$:
Կորդինատային առանցքի վրա նշենք գագաթի կոորդինատը։ Այս պահին, կարծես ժ նոր համակարգկոորդինատները մենք կկառուցենք $y=2x^2$ պարաբոլա:

Պարաբոլային գրաֆիկների կառուցումը պարզեցնելու բազմաթիվ եղանակներ կան:

• Մենք կարող ենք գտնել երկու սիմետրիկ կետեր, հաշվարկել ֆունկցիայի արժեքը այս կետերում, նշել դրանք կոորդինատային հարթությունև դրանք միացնել պարաբոլը նկարագրող կորի գագաթին:
• Մենք կարող ենք պարաբոլայի մի ճյուղ կառուցել գագաթից աջ կամ ձախ և այնուհետև արտացոլել այն:
• Մենք կարող ենք կետ առ կետ կառուցել:

Օրինակ 3.
Գտեք ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը՝ $y=-x^2+6x+4$ $[-1;6]$ հատվածում:

Լուծում.
Եկեք կառուցենք այս ֆունկցիայի գրաֆիկը, ընտրենք պահանջվող միջակայքը և գտնենք մեր գրաֆիկի ամենացածր և ամենաբարձր կետերը։
Գտնենք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները.
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$:
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$:
$(3;13)$ կոորդինատներով կետում մենք կառուցում ենք $y=-x^2$ պարաբոլա: Եկեք ընտրենք պահանջվող միջակայքը: Ամենացածր կետն ունի -3 կոորդինատ, ամենաբարձրը՝ 13:
$y_(անուն)=-3$; $y_(առավելագույնը)=13$:

Ինքնուրույն լուծելու խնդիրներ

1. Առանց $y=-3x^2+12x-4$ ֆունկցիայի գծապատկերում, պատասխանեք հետևյալ հարցերին.
ա) Որոշեք ուղիղ գիծը, որը ծառայում է որպես պարաբոլայի առանցք:
բ) Գտե՛ք գագաթի կոորդինատները.
գ) Ո՞ր կողմն է ուղղում պարաբոլան (վերև կամ վար):
2. Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկ՝ $y=2x^2-6x+2$։
3. Գծապատկերե՛ք ֆունկցիան՝ $y=-x^2+8x-4$։
4. Գտե՛ք ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը՝ $y=x^2+4x-3$ $[-5;2]$ հատվածում։

Հանրահաշվի դասի նշումներ 8-րդ դասարանի միջնակարգ դպրոցի համար

Դասի թեման՝ Գործառույթ

Դասի նպատակը.

Ուսումնական. սահմանել ձևի քառակուսի ֆունկցիայի հասկացությունը (համեմատել ֆունկցիաների գրաֆիկները և ), ցույց տալ պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները գտնելու բանաձևը (սովորեցնել, թե ինչպես օգտագործել այս բանաձեւըգործնականում); զարգացնել գրաֆիկից քառակուսի ֆունկցիայի հատկությունները որոշելու ունակությունը (գտ համաչափության առանցք, պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները, գրաֆիկի կոորդինատային առանցքների հետ հատման կետերի կոորդինատները)։

Զարգացում. մաթեմատիկական խոսքի զարգացում, սեփական մտքերը ճիշտ, հետևողական և ռացիոնալ արտահայտելու կարողություն. զարգացնել մաթեմատիկական տեքստը ճիշտ գրելու հմտությունը՝ օգտագործելով նշաններ և նշումներ. վերլուծական մտածողության զարգացում; Ուսանողների ճանաչողական գործունեության զարգացում նյութը վերլուծելու, համակարգելու և ընդհանրացնելու ունակության միջոցով:

Կրթական. զարգացնել անկախությունը, ուրիշներին լսելու կարողությունը, գրավոր մաթեմատիկական խոսքում ճշգրտության և ուշադրության զարգացում:

Դասի տեսակը՝ նոր նյութ սովորելը:

Դասավանդման մեթոդներ.

ընդհանրացված վերարտադրողական, ինդուկտիվ էվրիստիկա:

Ուսանողների գիտելիքներին և հմտություններին ներկայացվող պահանջները

իմանալ, թե ինչ է ձևի քառակուսի ֆունկցիան, պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները գտնելու բանաձևը. կարողանալ գտնել պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները, ֆունկցիայի գրաֆիկի հատման կետերի կոորդինատները կոորդինատային առանցքների հետ և օգտագործել ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ քառակուսի ֆունկցիայի հատկությունները որոշելու համար։

Սարքավորումներ:

Դասի պլան

Կազմակերպչական պահ (1-2 րոպե)

Գիտելիքների թարմացում (10 րոպե)

Նոր նյութի ներկայացում (15 րոպե)

Նոր նյութի համախմբում (12 րոպե)

Ամփոփում (3 րոպե)

Տնային առաջադրանք (2 րոպե)

Դասերի ժամանակ

Կազմակերպման ժամանակ

Ողջույններ, բացակայողների ստուգում, տետրեր հավաքում.

Գիտելիքների թարմացում

Ուսուցիչ. Այսօրվա դասին մենք կուսումնասիրենք նոր թեմա՝ «Ֆունկցիա»: Բայց նախ, եկեք կրկնենք նախկինում ուսումնասիրված նյութը.

Ճակատային հետազոտություն.

Ի՞նչ է քառակուսի ֆունկցիան: (Այն ֆունկցիան, որտեղ տրված իրական թվերը, , իրական փոփոխական է, կոչվում է քառակուսի ֆունկցիա):

Ի՞նչ է քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը: (Քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է):

Որո՞նք են քառակուսի ֆունկցիայի զրոները: (Քառակուսի ֆունկցիայի զրոներն այն արժեքներն են, որոնց դեպքում այն ​​դառնում է զրո):

Թվարկե՛ք ֆունկցիայի հատկությունները: (Ֆունկցիայի արժեքները դրական են և հավասար են զրոյի, ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է օրդինատների առանցքների նկատմամբ; at - ֆունկցիան մեծանում է, ժամը - նվազում է):

Թվարկե՛ք ֆունկցիայի հատկությունները: (Եթե, ապա ֆունկցիան դրական արժեքներ է ընդունում ժամը , եթե , ապա ֆունկցիան ընդունում է բացասական արժեքներ ժամը , ֆունկցիայի արժեքը ընդամենը 0 է, պարաբոլան սիմետրիկ է օրդինատների առանցքի նկատմամբ, եթե , ապա ֆունկցիան մեծանում է ժամը և նվազում է ժամը , եթե , ապա ֆունկցիան մեծանում է ժամը , նվազում է - ժամը ։)

Նոր նյութի ներկայացում

Ուսուցիչ- Սկսենք նոր նյութ սովորել: Բացեք ձեր նոթատետրերը, գրեք դասի ամսաթիվը և թեման: Ուշադրություն դարձրեք տախտակին.

Գրատախտակին գրել՝ Թիվ.

Գործառույթ.

Ուսուցիչ. Գրատախտակին տեսնում եք ֆունկցիաների երկու գրաֆիկ: Առաջին գրաֆիկը, իսկ երկրորդը: Փորձենք համեմատել դրանք։

Դուք գիտեք ֆունկցիայի հատկությունները։ Դրանց հիման վրա և մեր գրաֆիկները համեմատելով՝ կարող ենք առանձնացնել ֆունկցիայի հատկությունները։

Այսպիսով, ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչը կորոշի պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունը:

Ուսանողներ. Երկու պարաբոլների ճյուղերի ուղղությունը կախված կլինի գործակիցից:

Ուսուցիչ: Միանգամայն ճիշտ է: Կարող եք նաև նկատել, որ երկու պարաբոլներն էլ ունեն համաչափության առանցք։ Ֆունկցիայի առաջին գրաֆիկում ո՞րն է համաչափության առանցքը:

Ուսանողներ. Պարաբոլայի համար համաչափության առանցքը օրդինատների առանցքն է:

Ուսուցիչ- Ճիշտ է: Ո՞րն է պարաբոլայի համաչափության առանցքը:

Ուսանողներ. Պարաբոլայի համաչափության առանցքը այն ուղիղն է, որն անցնում է պարաբոլայի գագաթով, օրդինատների առանցքին զուգահեռ:

Ուսուցիչ: Ճիշտ է: Այսպիսով, ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափության առանցքը կկոչվի պարաբոլայի գագաթով անցնող ուղիղ գիծ՝ օրդինատների առանցքին զուգահեռ։

Իսկ պարաբոլայի գագաթը կոորդինատներով կետ է: Դրանք որոշվում են բանաձևով.

Գրեք բանաձևը ձեր նոթատետրում և շրջեք այն շրջանակի մեջ:

Գրատախտակին և նոթատետրում գրելը

Պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները:

Ուսուցիչ. Այժմ ավելի պարզ դարձնելու համար եկեք նայենք մի օրինակի:

Օրինակ 1. Գտե՛ք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները .

Լուծում՝ ըստ բանաձևի

Ուսուցիչ. Ինչպես արդեն նշել ենք, համաչափության առանցքն անցնում է պարաբոլայի գագաթով: Նայեք գրատախտակին. Նոթատետրում նկարիր այս նկարը:

Գրատախտակին և նոթատետրերում գրեք.

Ուսուցիչ. Գծագրի վրա. - պարաբոլայի համաչափության առանցքի հավասարումը գագաթի հետ այն կետում, որտեղ աբսցիսան պարաբոլայի գագաթն է:

Դիտարկենք մի օրինակ։

Օրինակ 2. Օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկը, որոշեք պարաբոլայի համաչափության առանցքի հավասարումը:

Համաչափության առանցքի հավասարումը ունի ձև՝ , ինչը նշանակում է, որ այս պարաբոլայի համաչափության առանցքի հավասարումը .

Պատասխան՝ - համաչափության առանցքի հավասարում.

Նոր նյութի համախմբում

Ուսուցիչ. Գրատախտակին գրված են առաջադրանքներ, որոնք պետք է լուծվեն դասարանում:

Տախտակի մուտքագրում՝ թիվ 609(3), 612(1), 613(3)

Ուսուցիչ- Բայց նախ, եկեք լուծենք օրինակ ոչ դասագրքից: Մենք կորոշենք խորհրդի ժամանակ.

Օրինակ 1. Գտե՛ք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները

Լուծում՝ ըստ բանաձևի

Պատասխան՝ պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները:

Օրինակ 2. Գտե՛ք պարաբոլայի հատման կետերի կոորդինատները կոորդինատային առանցքներով։

Լուծում՝ 1) առանցքով.

Նրանք.

Վիետայի թեորեմի համաձայն.

X առանցքի հետ հատման կետերն են (1;0) և (2;0):

Դիտարկենք ax 2 + bx + c ձևի արտահայտությունը, որտեղ a, b, c-ն իրական թվեր են, իսկ a-ն տարբերվում է զրոյից: Այս մաթեմատիկական արտահայտությունը հայտնի է որպես քառակուսի եռանկյուն:

Հիշեցնենք, որ կացինը 2-ը այս քառակուսի եռանդամի առաջատար անդամն է, իսկ a-ն նրա առաջատար գործակիցն է։

Սակայն քառակուսի եռանկյունը միշտ չէ, որ ունի բոլոր երեք անդամները: Օրինակ վերցնենք 3x 2 + 2x արտահայտությունը, որտեղ a=3, b=2, c=0:

Անցնենք y=ax 2 +in+c քառակուսային ֆունկցիային, որտեղ a, b, c ցանկացած կամայական թվեր են։ Այս ֆունկցիան քառակուսի է, քանի որ այն պարունակում է երկրորդ աստիճանի անդամ, այսինքն՝ x քառակուսի:

Բավականին հեշտ է քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկ կառուցելը, օրինակ՝ կարելի է օգտագործել կատարյալ քառակուսու մեկուսացման մեթոդը։

Դիտարկենք y ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցման օրինակ, որը հավասար է -3x 2 - 6x + 1:

Դա անելու համար առաջին բանը, որ մենք հիշում ենք, ամբողջական քառակուսի -3x 2 - 6x + 1 եռանդամի մեկուսացման սխեման է:

Առաջին երկու տերմինների համար փակագծերից հանենք -3: Մենք ունենք -3 անգամ x գումարի քառակուսին գումարած 2x և ավելացնում ենք 1: Փակագծերում մեկ գումարելով և հանելով՝ ստանում ենք գումարի քառակուսի բանաձևը, որը կարող է փլուզվել: Ստանում ենք -3 բազմապատկած գումարով (x+1) քառակուսի հանած 1 գումարել 1: Փակագծերը բացելով և համանման անդամներ գումարելով՝ ստացվում է արտահայտությունը՝ -3 բազմապատկած գումարի քառակուսով (x+1) գումարում 4:

Կառուցենք ստացված ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ շարժվելով օժանդակ կոորդինատային համակարգ, որի սկզբնաղբյուրը կոորդինատներով կետն է (-1; 4):

Տեսանյութի նկարում այս համակարգը նշված է կետավոր գծերով: Կառուցված կոորդինատային համակարգին ասոցացնենք y ֆունկցիան հավասար է -3x2: Հարմարության համար եկեք վերցնենք կառավարման կետերը: Օրինակ՝ (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12): Միաժամանակ դրանք մի կողմ կդնենք կառուցված կոորդինատային համակարգում։ Շինարարության ընթացքում ստացված պարաբոլան մեզ անհրաժեշտ գրաֆիկն է։ Նկարում կարմիր պարաբոլա է։

Օգտագործելով ամբողջական քառակուսի մեկուսացնելու մեթոդը՝ մենք ունենք ձևի քառակուսի ֆունկցիա՝ y = a*(x+1) 2 + m:

y = ax 2 + bx + c պարաբոլայի գրաֆիկը կարելի է հեշտությամբ ստանալ y = ax 2 պարաբոլից զուգահեռ թարգմանությամբ: Դա հաստատվում է մի թեորեմով, որը կարելի է ապացուցել երկանդամի կատարյալ քառակուսու մեկուսացման միջոցով։ ax 2 + bx + c արտահայտությունը հաջորդական փոխակերպումներից հետո վերածվում է ձևի արտահայտության՝ a*(x+l) 2 + m։ Եկեք գծենք գրաֆիկ. Կատարենք y = կացին 2 պարաբոլայի զուգահեռ շարժումը՝ գագաթը կոորդինատներով կետի հետ հավասարեցնելով (-l; m): Կարևորն այն է, որ x = -l, ինչը նշանակում է -b/2a: Սա նշանակում է, որ այս ուղիղ գիծը պարաբոլային կացին 2 + bx + c առանցքն է, նրա գագաթը գտնվում է այն կետում, որտեղ աբսցիսա x զրոն հավասար է մինուս b բաժանված 2a-ի, իսկ օրդինատը հաշվարկվում է 4ac - b 2 ծանր բանաձևով: /. Բայց դուք չպետք է հիշեք այս բանաձևը. Քանի որ աբսցիսային արժեքը ֆունկցիայի մեջ փոխարինելով՝ ստանում ենք օրդինատը։

Առանցքի հավասարումը, նրա ճյուղերի ուղղությունը և պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները որոշելու համար դիտարկենք հետևյալ օրինակը.

Վերցնենք y = -3x 2 - 6x + 1 ֆունկցիան: Կազմելով պարաբոլայի առանցքի հավասարումը` մենք ունենք x = -1: Եվ այս արժեքը պարաբոլայի գագաթի x կոորդինատն է: Մնում է միայն գտնել օրդինատը։ -1 արժեքը ֆունկցիայի մեջ փոխարինելով՝ ստանում ենք 4։ Պարաբոլայի գագաթը գտնվում է (-1; 4) կետում։

y = -3x 2 - 6x + 1 ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվել է y = -3x 2 ֆունկցիայի գրաֆիկի զուգահեռ փոխանցումով, ինչը նշանակում է, որ այն նույն կերպ է վարվում։ Առաջատար գործակիցը բացասական է, ուստի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև։

Մենք տեսնում ենք, որ y = ax 2 + bx + c ձևի ցանկացած ֆունկցիայի համար ամենահեշտ հարցը վերջին հարցն է, այսինքն՝ պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունը։ Եթե ​​a գործակիցը դրական է, ապա ճյուղերը դեպի վեր են, իսկ եթե բացասական են, ապա ճյուղերը դեպի ներքև են:

Հաջորդ ամենադժվար հարցը առաջին հարցն է, քանի որ այն լրացուցիչ հաշվարկներ է պահանջում։

Իսկ երկրորդը ամենադժվարն է, քանի որ, բացի հաշվարկներից, անհրաժեշտ է նաև բանաձևերի իմացություն, որոնցով x-ը զրո է, իսկ y-ն՝ զրո։

Կառուցենք y = 2x 2 - x + 1 ֆունկցիայի գրաֆիկը։

Մենք անմիջապես որոշում ենք, որ գրաֆիկը պարաբոլա է, ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, քանի որ առաջատար գործակիցը 2 է, և սա դրական թիվ է: Օգտագործելով բանաձևը, մենք գտնում ենք, որ աբսցիսա x-ը զրո է, այն հավասար է 1,5-ի: Օրինատը գտնելու համար հիշեք, որ y զրոն հավասար է 1,5 ֆունկցիայի, հաշվելիս ստանում ենք -3,5։

Վերև - (1,5;-3,5): Առանցք - x=1,5. Վերցնենք x=0 և x=3 միավորները: y=1. Եկեք նշենք այս կետերը. Երեք հայտնի կետերի հիման վրա մենք կառուցում ենք ցանկալի գրաֆիկը:

ax 2 + bx + c ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար անհրաժեշտ է.

Գտե՛ք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները և նշե՛ք դրանք նկարում, այնուհետև գծե՛ք պարաբոլայի առանցքը.

Օ-ի առանցքի վրա վերցրեք երկու կետ, որոնք սիմետրիկ են պարաբոլայի առանցքի նկատմամբ, գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը այս կետերում և նշե՛ք դրանք կոորդինատային հարթության վրա.

Կառուցեք պարաբոլա երեք կետերով, անհրաժեշտության դեպքում կարող եք վերցնել ևս մի քանի կետեր և դրանց հիման վրա գծապատկեր կառուցել:

Հետևյալ օրինակում մենք կսովորենք, թե ինչպես գտնել հատվածի վրա ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները -2x 2 + 8x - 5:

Ըստ ալգորիթմի՝ a=-2, b=8, ինչը նշանակում է, որ x զրոն 2 է, իսկ y զրոն՝ 3, (2;3) պարաբոլայի գագաթն է, իսկ x=2՝ առանցքը։

Վերցնենք x=0 և x=4 արժեքները և գտնենք այս կետերի օրդինատները։ Սա -5 է: Կառուցում ենք պարաբոլա և որոշում, որ ֆունկցիայի ամենափոքր արժեքը x=0-ում -5 է, իսկ x=2-ում ամենամեծը՝ 3:

Հանրահաշվի դասի մեթոդական մշակում 9-րդ դասարանում.

Վատ ուսուցիչը ներկայացնում է ճշմարտությունը, լավ ուսուցիչը սովորեցնում է՝ ինչպես ստանալ այն:

A.Disterweg

ՈւսուցիչՆետիկովա Մարգարիտա Անատոլիևնա, մաթեմատիկայի ուսուցչուհի, GBOU թիվ 471 դպրոց, Սանկտ Պետերբուրգի Վիբորգ շրջան:

Դասի թեման՝ «Ֆունկցիայի գրաֆիկy= կացին 2 »

Դասի տեսակը.նոր գիտելիքներ սովորելու դաս.

Թիրախ:սովորեցնել ուսանողներին գծապատկերել ֆունկցիան y= կացին 2 .

Առաջադրանքներ.

Ուսումնական:զարգացնել պարաբոլա կառուցելու ունակությունը y= կացին 2 և սահմանել օրինաչափություն ֆունկցիայի գրաֆիկի միջև y= կացին 2

և գործակից Ա.

Ուսումնական:ճանաչողական հմտությունների զարգացում, վերլուծական և համեմատական ​​մտածողություն, մաթեմատիկական գրագիտություն, ընդհանրացնելու և եզրակացություններ անելու կարողություն։

Մանկավարժներ.առարկայի նկատմամբ հետաքրքրություն, ճշգրտություն, պատասխանատվություն, պահանջկոտություն սեփական անձի և ուրիշների նկատմամբ:

Պլանավորված արդյունքներ.

Առարկա:կարողանալ բանաձև օգտագործել պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունը որոշելու և աղյուսակի միջոցով կառուցելու համար:

Անձնական:կարողանալ պաշտպանել ձեր տեսակետը և աշխատել զույգերով և թիմով:

Մետաթեմա:կարողանալ պլանավորել և գնահատել իրենց գործունեության ընթացքն ու արդյունքը, մշակել տեղեկատվությունը.

Մանկավարժական տեխնոլոգիաներ.խնդրի վրա հիմնված և առաջադեմ ուսուցման տարրեր:

Սարքավորումներ:ինտերակտիվ գրատախտակ, համակարգիչ, թերթիկներ:

1.Արմատների բանաձև քառակուսային հավասարումև տարրալուծում քառակուսի եռանկյունբազմապատկիչներով։

2. Հանրահաշվական կոտորակների կրճատում.

3.Ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը y= կացին 2 , պարաբոլայի ճյուղերի ուղղության կախվածությունը, դրա «ձգումը» և «սեղմումը» օրդինատների առանցքի երկայնքով գործակիցից. ա.

Դասի կառուցվածքը.

1.Կազմակերպչական մաս.

2.Գիտելիքների թարմացում.

Փորձաքննություն Տնային աշխատանք

Ավարտված գծագրերի հիման վրա բանավոր աշխատանք

3.Անկախ աշխատանք

4.Նոր նյութի բացատրություն

Նոր նյութ ուսումնասիրելու պատրաստում (խնդրահարույց իրավիճակի ստեղծում)

Նոր գիտելիքների առաջնային յուրացում

5. Ամրացում

Գիտելիքների և հմտությունների կիրառում նոր իրավիճակում.

6. Ամփոփելով դասը.

7.Տնային աշխատանք.

8. Դասի արտացոլում.

9-րդ դասարանի հանրահաշիվ դասի տեխնոլոգիական քարտեզ՝ «Ֆունկցիայի գրաֆիկy= կացին 2 »

Դասի քայլեր	Բեմական առաջադրանքներ	Ուսուցչի գործունեություն	Ուսանողների գործունեություն	UUD
1.Կազմակերպչական մաս 1 րոպե	Դասի սկզբում աշխատանքային տրամադրության ստեղծում	Ողջունում է ուսանողներին ստուգում է նրանց պատրաստվածությունը դասին, նշում է բացականերին, գրատախտակին գրում ամսաթիվը.	Դասարանում աշխատանքի պատրաստվելը, ուսուցչին ողջունելը	Կարգավորող: կրթական գործունեության կազմակերպում.
2.Գիտելիքների թարմացում 4 րոպե	Ստուգեք տնային աշխատանքը, կրկնեք և ամփոփեք նախորդ դասերի ընթացքում սովորած նյութը և ստեղծեք պայմաններ հաջող ինքնուրույն աշխատանքի համար:	Հավաքում է նոթատետրեր վեց աշակերտներից (ընտրովի` երկուական յուրաքանչյուր շարքից)՝ ստուգելու տնային աշխատանքը գնահատելու համար (Հավելված 1),այնուհետև աշխատում է դասարանի հետ ինտերակտիվ գրատախտակ (Հավելված 2).	Վեց ուսանողներ ստուգման համար հանձնում են իրենց տնային աշխատանքների տետրերը, այնուհետև պատասխանում են առաջին հարցման հարցերին: (Հավելված 2).	Ճանաչողական: գիտելիքների ներմուծում համակարգ: Հաղորդակցական: ուրիշների կարծիքը լսելու ունակություն. Կարգավորող: գնահատելով ձեր գործունեության արդյունքները. Անձնական: նյութի յուրացման մակարդակի գնահատում.
3.Անկախ աշխատանք 10 րոպե	Ստուգեք քառակուսի եռանկյունը գործոնավորելու, հանրահաշվական կոտորակները նվազեցնելու և ֆունկցիաների որոշ հատկություններ նկարագրելու ձեր կարողությունը՝ օգտագործելով դրանց գրաֆիկը:	Անհատական ​​տարբերակված առաջադրանքներով բացիկներ է բաժանում ուսանողներին (Հավելված 3). և լուծման թերթիկներ:	Կատարել ինքնուրույն աշխատանք, ինքնուրույն ընտրելով միավորների հիման վրա վարժությունների դժվարության մակարդակը։	Ճանաչողական: Անձնական: նյութի յուրացման մակարդակի և սեփական կարողությունների գնահատում.
4.Նոր նյութի բացատրություն Պատրաստվում է ուսումնասիրել նոր նյութ Նոր գիտելիքների առաջնային յուրացում	Ստեղծել բարենպաստ միջավայր խնդրահարույց իրավիճակից դուրս գալու համար, նոր նյութի ընկալում և ընկալում, անկախ ճիշտ եզրակացության գալով	Այսպիսով, դուք գիտեք, թե ինչպես գծագրել ֆունկցիան y= x 2 (գրաֆիկները նախապես կառուցված են երեք տախտակների վրա): Անվանեք այս ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները. 3. Գագաթային կոորդինատներ 5. Միապաղաղության ժամանակաշրջաններ Ինչ կա այս դեպքումհավասար է գործակցին x 2 ? Օգտագործելով քառակուսի եռանդամի օրինակը՝ դուք տեսաք, որ դա ամենևին էլ անհրաժեշտ չէ։ Ի՞նչ նշան կարող է լինել նա: Բերեք օրինակներ։ Դուք ինքներդ պետք է պարզեք, թե ինչ տեսք կունենան այլ գործակիցներով պարաբոլները։ Սովորելու լավագույն միջոցը ինչ-որ բան պետք է բացահայտել ինքներդ: Դ.Պոյա Մենք բաժանվում ենք երեք թիմերի (շարքերով), ընտրում ավագների, ովքեր գալիս են տախտակ: Թիմերի առաջադրանքը գրված է երեք տախտակների վրա, մրցույթը սկսվում է: Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկները մեկ կոորդինատային համակարգում 1 թիմ: ա) y=x 2 բ) y= 2x 2 գ) y= x 2 Թիմ 2: ա)y= - x 2 բ) y=-2x 2 գ) y= - x 2 Թիմ 3: ա)y=x 2 բ) y=4x 2 գ) y=-x 2 Առաքելությունը կատարված է! (Հավելված 4). Գտեք գործառույթներ, որոնք ունեն նույն հատկությունները: Կապիտանները խորհրդակցում են իրենց թիմերի հետ։ Ինչից է սա կախված: Բայց ինչո՞վ են տարբերվում այս պարաբոլաները և ինչո՞ւ: Ի՞նչն է որոշում պարաբոլայի «հաստությունը»: Ի՞նչն է որոշում պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունը: Մենք պայմանականորեն կկոչենք գրաֆիկ ա) «սկզբնական»: Պատկերացրեք ռետինե ժապավենը, եթե այն ձգեք, այն ավելի բարակ է դառնում: Սա նշանակում է, որ բ) գրաֆիկը ստացվել է սկզբնական գրաֆիկը օրդինատի երկայնքով ձգելով։ Ինչպե՞ս է ստացվել գ) գրաֆիկը: Այսպիսով, երբ x 2 կարող է լինել ցանկացած գործակից, որն ազդում է պարաբոլայի կոնֆիգուրացիայի վրա: Սա մեր դասի թեման է. «Ֆունկցիայի գրաֆիկy= կացին 2 »	1.Ռ 4. Ճյուղերը վեր 5. Նվազում է (- ավելանում է) Կիսվեք ընկերների հետ կամ խնայեք ինքներդ. Բեռնվում է... Մենք առաջարկում ենք հոդվածներ թեմայի վերաբերյալ Փորձարարական մեթոդ կենդանիների հոգեբանության մեջ Դիտարկման մեթոդ կենդանիների հոգեբանության նկարագրության մեջ Մասնիկների ֆիզիկա Հարաբերականության տեսության գրականության մեջ սովորաբար օգտագործվում է նշումը KGMU մոլեկուլային կենսաբանության ամբիոն և