Երևույթների վիճակագրության փոխհարաբերությունների վիճակագրական ուսումնասիրություն. Սոցիալ-տնտեսական երեւույթների փոխհարաբերությունների վիճակագրական ուսումնասիրություն. Եթե ​​ուսումնասիրվում է երկու բնութագրերի միջև կապը, ապա սա զույգական հարաբերակցություն է: Եթե ​​ուսումնասիրվում է բազմաթիվ բնութագրերի փոխհարաբերությունները՝ հարաբերակցություն

Երևույթների միջև օբյեկտիվորեն գոյություն ունեցող կապերի ուսումնասիրությունն ամենակարևոր խնդիրն է ընդհանուր տեսությունվիճակագրություն. Կախվածությունների վիճակագրական ուսումնասիրության գործընթացում բացահայտվում են երևույթների միջև պատճառահետևանքային կապերը, ինչը հնարավորություն է տալիս բացահայտել ուսումնասիրվող երևույթների և գործընթացների փոփոխության վրա էական ազդեցություն ունեցող գործոնները (նշանները): Պատճառահետևանքային հարաբերությունը կապ է երևույթների և գործընթացների միջև, որոնցում դրանցից մեկի՝ պատճառի փոփոխությունը հանգեցնում է մյուսի՝ հետևանքի փոփոխության:

Պատճառը պայմանների, հանգամանքների ամբողջություն է, որոնց գործողությունը հանգեցնում է էֆեկտի առաջացմանը։ Եթե ​​երևույթների միջև իսկապես կան պատճառահետևանքային կապեր, ապա այդ պայմանները պետք է անպայման գիտակցվեն պատճառների գործողության հետ մեկտեղ: Պատճառահետևանքային հարաբերությունները համընդհանուր են և բազմազան, և պատճառահետևանքային կապերը հայտնաբերելու համար անհրաժեշտ է առանձին երևույթներ ընտրել և դրանք առանձին ուսումնասիրել:

Պատճառահետևանքային հարաբերություններն ուսումնասիրելիս առանձնահատուկ նշանակություն ունի ժամանակային հաջորդականության նույնականացումը. պատճառը միշտ պետք է նախորդի հետևանքին, բայց ամեն նախորդ իրադարձություն չպետք է համարվի պատճառ, իսկ հաջորդը` հետևանք:

Իրական սոցիալ-տնտեսական իրականության մեջ պատճառն ու հետևանքը պետք է դիտարկել որպես հարակից երևույթներ, որոնց ի հայտ գալը պայմանավորված է ավելի պարզ պատճառների և հետևանքների ուղեկցող բարդույթով։ Պատճառների և հետևանքների բարդ խմբերի միջև հնարավոր են բազմարժեք կապեր, որոնց դեպքում մեկ պատճառին կհետևի այս կամ այն ​​գործողությունը, կամ մեկ գործողությանը մի քանի տարբեր պատճառներ կունենան: Երևույթների միջև միանշանակ պատճառահետևանքային կապ հաստատելու կամ կոնկրետ պատճառի հնարավոր հետևանքները կանխատեսելու համար անհրաժեշտ է ուսումնասիրվող ժամանակային կամ տարածական միջավայրի բոլոր այլ երևույթներից ամբողջական վերացում: Տեսականորեն նման աբստրակցիան վերարտադրվում է։ Աբստրակցիայի տեխնիկան հաճախ օգտագործվում է երկու բնութագրերի միջև կապն ուսումնասիրելիս (զույգ հարաբերակցություն): Բայց որքան բարդ են ուսումնասիրվող երևույթները, այնքան ավելի դժվար է նրանց միջև պատճառահետևանքային կապերը բացահայտելը: Տարբեր ներքին և արտաքին գործոնների միահյուսումն անխուսափելիորեն հանգեցնում է պատճառի և հետևանքի որոշման որոշ սխալների:

Սոցիալ-տնտեսական երևույթների պատճառահետևանքային հարաբերությունների առանձնահատկությունը դրանց անցողականությունն է, այսինքն. պատճառն ու հետևանքը կապված են հարաբերակցությամբ, ոչ ուղղակիորեն: Այնուամենայնիվ, վերլուծության մեջ սովորաբար բաց են թողնվում միջանկյալ գործոնները:

Այսպես, օրինակ, միջազգային հաշվարկման մեթոդաբանության ցուցիչներ օգտագործելիս համախառն շահույթի գործոնը համարվում է հիմնական և շրջանառու միջոցների համախառն կուտակումը, սակայն թույլատրվում են այնպիսի գործոններ, ինչպիսիք են համախառն արտադրանքը, աշխատավարձը և այլն: Ճիշտ բացահայտված պատճառահետևանքային հարաբերությունները հնարավորություն են տալիս սահմանել առանձին գործոնների ազդեցության ուժը տնտեսական գործունեության արդյունքների վրա։

Սոցիալ-տնտեսական երեւույթները մեծ թվով պատճառների միաժամանակյա ազդեցության արդյունք են։ Հետևաբար, այս երևույթներն ուսումնասիրելիս անհրաժեշտ է, վերացվելով երկրորդականներից, բացահայտել հիմնական, հիմնարար պատճառները։

Հաղորդակցության վիճակագրական ուսումնասիրության առաջին փուլում մեթոդների կիրառմամբ իրականացվում է ուսումնասիրվող երեւույթի որակական վերլուծություն. տնտեսական տեսություն, սոցիոլոգիա, կոնկրետ տնտեսագիտություն։

Երկրորդ փուլում կառուցվում է կապի մոդել՝ հիմնվելով վիճակագրական մեթոդների վրա՝ խմբավորումներ, միջիններ, աղյուսակներ և այլն։

Երրորդ և վերջին փուլում արդյունքները մեկնաբանվում են. վերլուծությունը կրկին կապված է ուսումնասիրվող երեւույթի որակական հատկանիշների հետ։

Վիճակագրությունը հարաբերությունների ուսումնասիրման բազմաթիվ մեթոդներ է մշակել, որոնց ընտրությունը կախված է ուսումնասիրության նպատակներից և առաջադրված խնդիրներից։ Նշանների և երևույթների միջև կապերը, իրենց բազմազանության պատճառով, դասակարգվում են մի շարք հիմքերով. Նշաններն ըստ իրենց նշանակության՝ հարաբերություններն ուսումնասիրելու համար բաժանվում են երկու դասի. Հատկանիշները, որոնք փոփոխություններ են առաջացնում այլ հարակից հատկանիշների մեջ, կոչվում են գործոնային կամ պարզապես գործոններ: Գործոնային նշանների ազդեցության տակ փոփոխվող նշաններն արդյունավետ են։ Երևույթների և դրանց բնութագրերի միջև կապերը դասակարգվում են ըստ կապի սերտության աստիճանի, ուղղության և վերլուծական արտահայտության։

Վիճակագրության մեջ տարբերակվում է ֆունկցիոնալ կապը և ստոխաստիկ կախվածությունը։ Ֆունկցիոնալ հարաբերությունն այն հարաբերությունն է, որի դեպքում գործոնի բնութագրիչի որոշակի արժեքը համապատասխանում է ստացված բնութագրի մեկ և միայն մեկ արժեքին: Ֆունկցիոնալ կապը դրսևորվում է դիտարկման բոլոր դեպքերում և ուսումնասիրվող բնակչության յուրաքանչյուր կոնկրետ միավորի համար։

Եթե ​​պատճառահետևանքային կախվածություն առաջանում է ոչ թե յուրաքանչյուր առանձին դեպքում, այլ ընդհանուր առմամբ միջինում մեծ թվով դիտարկումների վրա, ապա այդպիսի կախվածությունը կոչվում է ստոխաստիկ։ Ստոխաստիկայի հատուկ դեպքը հարաբերակցությունն է, որի արդյունքում ստացված բնութագրի միջին արժեքի փոփոխությունը պայմանավորված է գործոնային բնութագրերի փոփոխությամբ:

Ելնելով կապի սերտության աստիճանից, առանձնացվում են կապի սերտության գնահատման քանակական չափանիշները (Աղյուսակ 1):

Աղյուսակ 1 Կապերի սերտության գնահատման քանակական չափանիշներ

Ըստ ուղղության՝ տարբերվում են ուղիղ և հակադարձ միացումներ։ Գործոնային բնութագրիչի արժեքների ավելացման կամ նվազման հետ անմիջականորեն տեղի է ունենում արդյունքի բնութագրիչի արժեքների աճ կամ նվազում: Օրինակ՝ աշխատանքի արտադրողականության բարձրացումը նպաստում է արտադրության եկամտաբերության մակարդակի բարձրացմանը։ Երբ հետադարձ կապստացված բնութագրիչի արժեքները փոխվում են գործոնի բնութագրիչի ազդեցության տակ, բայց հակառակ ուղղությամբ՝ համեմատած գործոնի բնութագրիչի փոփոխության հետ։ Այսպիսով, կապիտալի արտադրողականության մակարդակի բարձրացմամբ, արտադրության միավորի արժեքը նվազում է։

Ըստ վերլուծական արտահայտության՝ կապերը տարբերում են գծային (կամ պարզապես գծային) և ոչ գծային։ Եթե ​​երևույթների միջև վիճակագրական կապը կարելի է մոտավորապես արտահայտել ուղիղ գծի հավասարմամբ, ապա այն կոչվում է գծային հարաբերություն. եթե այն արտահայտվում է ցանկացած կոր գծի (պարաբոլա, հիպերբոլա, հզորություն, էքսպոնենցիալ, էքսպոնենցիալ և այլն) հավասարմամբ, ապա նման հարաբերությունը կոչվում է ոչ գծային կամ կորագիծ։

Վիճակագրությունը միշտ չէ, որ պահանջում է հարաբերությունների քանակական գնահատումներ, հաճախ կարևոր է որոշել միայն դրա ուղղությունն ու բնույթը, բացահայտել որոշ գործոնների ազդեցության ձևը մյուսների վրա: Վիճակագրության մեջ հարաբերությունների առկայությունը, դրա բնույթն ու ուղղությունը պարզելու համար օգտագործվում են զուգահեռ տվյալներ բերելու մեթոդներ. վերլուծական խմբեր; գրաֆիկական; հարաբերակցություն, հետընթաց։

Զուգահեռ տվյալների բերման մեթոդը հիմնված է վիճակագրական արժեքների երկու կամ ավելի շարքերի համեմատության վրա: Նման համեմատությունը թույլ է տալիս հաստատել կապի գոյությունը և պատկերացում կազմել դրա բնույթի մասին։ Եկեք համեմատենք փոփոխությունները երկու մեծության մեջ և քանի որ արժեքը մեծանում է, արժեքը նույնպես մեծանում է։ Հետևաբար, նրանց միջև կապը ուղիղ է, և այն կարելի է նկարագրել կամ ուղիղ գծի, կամ երկրորդ կարգի պարաբոլային հավասարմամբ։

Երկու հատկանիշների միջև փոխհարաբերությունները պատկերված են գրաֆիկորեն՝ օգտագործելով հարաբերակցության դաշտը: Կոորդինատային համակարգում գործոնի բնութագրիչի արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ արդյունքում ստացված բնութագիրը՝ օրդինատների առանցքի վրա: Այս առանցքներով գծված գծերի յուրաքանչյուր հատում նշվում է կետով: Սերտ կապերի բացակայության դեպքում գրաֆիկի վրա նկատվում է կետերի պատահական դասավորվածություն։ Որքան ուժեղ լինի կապը հատկանիշների միջև, այնքան ավելի սերտորեն կխմբավորվեն կետերը որոշակի գծի շուրջ, որն արտահայտում է կապի ձևը:

Սոցիալ-տնտեսական երևույթներին հատկանշական է, որ առաջացած բնութագրիչի մակարդակը ձևավորող էական գործոնների հետ մեկտեղ, դրա վրա ազդում են բազմաթիվ այլ չհաշվառված և պատահական գործոններ: Սա ցույց է տալիս, որ վիճակագրության կողմից ուսումնասիրված երևույթների միջև փոխհարաբերությունները հարաբերական բնույթ են կրում և վերլուծական կերպով արտահայտվում են ձևի ֆունկցիայով։

Հարաբերակցության մեթոդն իր խնդիրն է երկու բնութագրերի (զույգ միացումով) և ստացված և բազմաթիվ գործոնային բնութագրերի միջև կապի սերտության քանակական որոշումը (բազմագործոնային կապում):

Հարաբերակցությունը վիճակագրական կախվածություն է պատահական փոփոխականների միջև, որոնք չունեն խիստ ֆունկցիոնալ բնույթ, որի դեպքում փոփոխվում է մեկը պատահական փոփոխականներհանգեցնում է փոփոխության մաթեմատիկական ակնկալիքուրիշ.

Վիճակագրության մեջ առանձնանում են կախվածության հետևյալ տարբերակները.

• - զույգ հարաբերակցություն - կապ երկու բնութագրերի միջև (արդյունավետ և գործոն կամ երկու գործոն);
• մասնակի հարաբերակցություն - արդյունքի և մեկ գործոնի բնութագրերի միջև կախվածությունը այլ գործոնային բնութագրերի ֆիքսված արժեքով.
• - բազմակի հարաբերակցություն - կախվածությունը արդյունքից և երկու կամ ավելի գործոնային բնութագրերից, որոնք ներառված են ուսումնասիրության մեջ:

Կապի սերտությունը քանակապես արտահայտվում է հարաբերակցության գործակիցների մեծությամբ։ Հարաբերակցության գործակիցները, որոնք ներկայացնում են բնութագրերի միջև սերտ կապի քանակական բնութագիրը, հնարավորություն են տալիս որոշել գործոնային բնութագրերի «օգտակարությունը» բազմակի ռեգրեսիոն հավասարումներ կառուցելիս: Հարաբերակցության գործակիցի արժեքը նաև ծառայում է որպես հայտնաբերված պատճառահետևանքային հարաբերությունների հետ ռեգրեսիոն հավասարման հետևողականության գնահատում:

Սկզբում փոխկապակցված ուսումնասիրություններն իրականացվել են կենսաբանության մեջ, իսկ ավելի ուշ տարածվել այլ ոլորտներում, այդ թվում՝ սոցիալ-տնտեսական: Հարաբերակցության հետ միաժամանակ սկսեցին կիրառել ռեգրեսիա։ Հարաբերակցությունը և ռեգրեսիան սերտորեն կապված են. հարաբերակցությունը գնահատում է վիճակագրական հարաբերությունների ուժը (մոտությունը), ռեգրեսիան՝ դրա ձևը: Երկուսն էլ ծառայում են երևույթների միջև կապ հաստատելուն, կապի առկայությունը կամ բացակայությունը որոշելուն։

Հարաբերակցության և ռեգրեսիայի վերլուծություն որպես ընդհանուր հայեցակարգներառում է կապի խստության, ուղղության չափում և կապի վերլուծական արտահայտության (ձևի) սահմանում (ռեգեսիոն վերլուծություն):

Ռեգրեսիայի մեթոդը բաղկացած է հարաբերությունների վերլուծական արտահայտությունը որոշելուց, որում մեկ արժեքի փոփոխությունը (կոչվում է կախված կամ արդյունքային հատկանիշ) պայմանավորված է մեկ կամ մի քանի անկախ արժեքների (գործոնների) և բոլոր մյուսների բազմության ազդեցությամբ: գործոնները, որոնք նույնպես ազդում են կախված արժեքի վրա, ընդունվում են որպես հաստատուն և միջին իմաստներ: Ռեգրեսիան կարող է լինել մեկ գործոն (զույգված) կամ բազմագործոն (բազմապատիկ):

Կախված կախվածության ձևից կան.

Գծային ռեգրեսիա, որն արտահայտվում է ձևի ուղիղ գծային հավասարմամբ (գծային ֆունկցիա).

Yx = a0 + a1x;

Ոչ գծային ռեգրեսիա, որն արտահայտվում է ձևի հավասարումներով.

Yx = a0 + a1x + a2 x 2 - պարաբոլա; Yx = a0 ++ a1/x - հիպերբոլա

Ըստ հաղորդակցության ուղղության՝ կան.

• - ուղղակի ռեգրեսիա (դրական), որը տեղի է ունենում, եթե անկախ արժեքի աճով կամ նվազմամբ, կախված արժեքի արժեքները նույնպես համապատասխանաբար աճում կամ նվազում են.
• - հակադարձ (բացասական) ռեգրեսիա, որն առաջանում է այն պայմանով, որ անկախ արժեքի աճի կամ նվազման դեպքում կախված արժեքը համապատասխանաբար նվազում կամ ավելանում է:

Դրական և բացասական ռեգրեսիաները կարող են ավելի հեշտ հասկանալ, եթե դրանք ներկայացված են գրաֆիկական ձևով:

Պարզ (զույգ) ռեգրեսիայի համար, այն պայմաններում, երբ պատճառահետևանքային հարաբերությունները բավականաչափ լիովին հաստատված են, միայն վերջին դրույթն է ձեռք բերում գործնական նշանակություն. Պատճառահետեւանքային կապերի բազմակի առկայության դեպքում հնարավոր չէ հստակորեն տարբերել որոշ պատճառահետևանքային երևույթներ մյուսներից:

սեզոնային տատանումների ռեգրեսիա

9.1. Պատճառականություն, ռեգրեսիա, հարաբերակցություն

Կախվածությունների վիճակագրական ուսումնասիրության գործընթացում բացահայտվում են երևույթների միջև պատճառահետևանքային կապերը, ինչը հնարավորություն է տալիս բացահայտել ուսումնասիրվող երևույթների և գործընթացների տատանումների վրա մեծ ազդեցություն ունեցող գործոնները (նշանները): Պատճառահետևանքային հարաբերությունը երևույթների և գործընթացների կապն է, երբ դրանցից մեկի՝ պատճառի փոփոխությունը հանգեցնում է մյուսի՝ հետևանքի փոփոխության։

Ըստ փոխհարաբերությունների ուսումնասիրման իրենց նշանակության՝ նշանները բաժանվում են երկու տեսակի՝ գործոնային և արդյունավետ։

Սոցիալ-տնտեսական երեւույթները մեծ թվով պատճառների միաժամանակյա ազդեցության արդյունք են։ Հետեւաբար, այս երեւույթներն ուսումնասիրելիս անհրաժեշտ է բացահայտել հիմնական, հիմնական պատճառները՝ վերացական լինելով երկրորդականներից։

Հարաբերությունների վիճակագրական ուսումնասիրության առաջին փուլը հիմնված է ուսումնասիրվող երեւույթի որակական վերլուծության վրա, այսինքն. դրա բնույթի ուսումնասիրություն՝ օգտագործելով տնտեսական տեսության, սոցիոլոգիայի և կոնկրետ տնտեսագիտության մեթոդները։ Երկրորդ փուլը հաղորդակցության մոդելի կառուցումն է: Երրորդ և վերջին փուլը՝ արդյունքների մեկնաբանումը, կրկին կապված է ուսումնասիրվող երեւույթի որակական հատկանիշների հետ։

Վիճակագրության մեջ տարբերակում են ֆունկցիոնալ և ստոխաստիկ հարաբերությունները։ Ֆունկցիոնալ հարաբերությունն այն հարաբերությունն է, որի դեպքում գործոնի բնութագրիչի որոշակի արժեքը համապատասխանում է ստացված բնութագրի մեկ և միայն մեկ արժեքին: Այս կապը դրսևորվում է դիտարկման բոլոր դեպքերում և ուսումնասիրվող բնակչության յուրաքանչյուր կոնկրետ միավորի համար։ Եթե ​​պատճառահետևանքային կախվածություն առաջանում է ոչ թե յուրաքանչյուր առանձին դեպքում, այլ ընդհանուր առմամբ միջինում մեծ թվով դիտարկումների վրա, ապա այդպիսի կախվածությունը կոչվում է ստոխաստիկ։ Ստոխաստիկ հարաբերությունների հատուկ դեպքը հարաբերակցությունն է, որի դեպքում արդյունավետ բնութագրիչի միջին արժեքի փոփոխությունը պայմանավորված է գործոնային բնութագրերի փոփոխությամբ:

Նշանների և երևույթների միջև կապերը, իրենց բազմազանության պատճառով, դասակարգվում են մի շարք հիմքերով՝ ըստ կապի սերտության աստիճանի, ուղղության և վերլուծական արտահայտության։

Հարաբերական կապի սերտության աստիճանըկարելի է քանակապես գնահատել՝ օգտագործելով հարաբերակցության գործակիցը, որի արժեքը որոշում է հարաբերությունների բնույթը (Աղյուսակ 1):

Աղյուսակ 1 - Միացման խստության քանակական չափանիշներ

Դեպի տարբերակել ուղիղ և հակադարձ կապերը.

Գործոնային բնութագրիչի արժեքների ավելացման կամ նվազման հետ անմիջականորեն տեղի է ունենում արդյունքի բնութագրիչի արժեքների աճ կամ նվազում: Հետադարձ կապի դեպքում, քանի որ գործոնի հատկանիշի արժեքները մեծանում են, արդյունքում ստացվող հատկանիշի արժեքները նվազում են և հակառակը:

Ըստ վերլուծական արտահայտության՝ առանձնանում են կապերը՝ գծային(կամ պարզապես գծային) և ոչ գծային. Եթե ​​երևույթների միջև վիճակագրական կապը կարելի է մոտավորապես արտահայտել ուղիղ գծի հավասարմամբ, ապա այն կոչվում է գծային; եթե այն արտահայտվում է ցանկացած կոր գծի (պարաբոլա, հիպերբոլա, էքսպոնենցիալ, էքսպոնենցիալ և այլն) հավասարմամբ, ապա նման հարաբերությունը կոչվում է ոչ գծային կամ կորագիծ։

Վիճակագրության մեջ կապի առկայությունը, դրա բնույթն ու ուղղությունը պարզելու համար օգտագործվում են հետևյալ մեթոդները. զուգահեռ տվյալներ բերելը. վերլուծական խմբեր; վիճակագրական գրաֆիկներ; հարաբերակցություններ.

Զուգահեռ տվյալների կրճատման մեթոդհիմնված է վիճակագրական արժեքների երկու կամ ավելի շարքերի համեմատության վրա: Նման համեմատությունը թույլ է տալիս հաստատել կապի գոյությունը և պատկերացում կազմել դրա բնույթի մասին։ Օրինակ, երկու մեծությունների փոփոխությունը ներկայացված է հետևյալ տվյալներով.

Գրաֆիկորեն, երկու բնութագրերի միջև կապը պատկերված է հարաբերակցության դաշտի միջոցով. Կոորդինատային համակարգում գործոնի բնութագրիչի արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ արդյունքում ստացված բնութագիրը՝ օրդինատների առանցքի վրա: Ինչքան ուժեղ լինի բնութագրիչների միջև կապը, այնքան կետերը ավելի սերտորեն կխմբավորվեն կապի ձևն արտահայտող որոշակի գծի շուրջ (նկ.):

Սերտ կապերի բացակայության դեպքում գրաֆիկի վրա կա կետերի պատահական դասավորվածություն:

Սոցիալ-տնտեսական երևույթներին բնորոշ է, որ արդյունավետ հատկանիշի մակարդակը ձևավորող էական գործոնների հետ մեկտեղ, դրա վրա ազդում են բազմաթիվ այլ չհաշվառված և պատահական գործոններ։ Սա ցույց է տալիս, որ վիճակագրության կողմից ուսումնասիրված երևույթների միջև փոխհարաբերությունները հարաբերական բնույթ ունեն:

Հարաբերակցությունխիստ գործառական բնույթ չունեցող պատահական փոփոխականների վիճակագրական հարաբերություն է, որի դեպքում պատահական փոփոխականներից մեկի փոփոխությունը հանգեցնում է մյուսի մաթեմատիկական ակնկալիքի (միջին արժեքի) փոփոխությանը:

Վիճակագրության մեջ ընդունված է տարբերակել հետևյալը կախվածության տեսակները.

1. Զույգ հարաբերակցություն – կապ երկու բնութագրերի միջև (արդյունավետ և գործոն կամ երկու գործոն):

2. Մասնակի հարաբերակցություն - արդյունքի և մեկ գործոնի բնութագրերի միջև կախվածությունը այլ գործոնային բնութագրերի ֆիքսված արժեքով:

3. Բազմակի հարաբերակցություն - արդյունքի և հետազոտության մեջ ներառված երկու կամ ավելի գործոնային բնութագրերի կախվածությունը:

Հարաբերակցության վերլուծության առաջադրանքըերկու բնութագրերի (զույգ միացումով) և ստացված և բազմաթիվ գործոնային բնութագրերի միջև (բազմագործոնային կապով) կապի սերտության քանակական որոշում է։

Կապի սերտությունը քանակապես արտահայտվում է հարաբերակցության գործակիցների մեծությամբ, որոնք հնարավորություն են տալիս որոշել գործոնների բնութագրերի «օգտակարությունը» բազմակի ռեգրեսիոն հավասարումներ կառուցելիս։ Բացի այդ, հարաբերակցության գործակցի արժեքը ծառայում է որպես հայտնաբերված պատճառահետևանքային հարաբերությունների հետ ռեգրեսիոն հավասարման հետևողականության գնահատում:

9.2. Գնահատելով կապի խստությունը

Գործոնի և կատարողականի բնութագրերի միջև հարաբերակցության սերտությունը կարելի է հաշվարկել հետևյալ գործակիցներով. ասոցիացիայի գործակից; Պիրսոնի և Չուպրովի փոխադարձ պատահականության գործակիցը; պայմանական գործոն; Սփիրմանի և Քենդալի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցները; գծային հարաբերակցության գործակից; հարաբերակցության հարաբերակցությունը և այլն:

Գծային հարաբերակցության գործակիցը բնութագրում է ամենախիստ կապը. , որտեղ է հատկանիշի արժեքների արտադրյալների միջինը xy; - հատկանիշների միջին արժեքները XԵվ ժամը; - բնութագրերի ստանդարտ շեղումներ XԵվ u.Այն օգտագործվում է, եթե բնութագրերի միջև կապը գծային է

Գծային հարաբերակցության գործակիցը կարող է լինել դրական կամ բացասական:

Դրա դրական արժեքը ցույց է տալիս ուղիղ միացում, իսկ բացասական արժեքը՝ հակադարձ կապ: Որքան մոտ է ±1-ին, այնքան ավելի մոտ է կապը: Բնութագրերի միջև ֆունկցիոնալ կապով = ±1: 0-ին մոտ լինելը նշանակում է, որ հատկանիշների միջև կապը թույլ է:

9.3. Ռեգրեսիոն վերլուծության մեթոդներ

Հարաբերակցության հայեցակարգի հետ սերտորեն կապված է հայեցակարգը հետընթաց. Առաջինը ծառայում է կապի սերտությունը գնահատելուն, երկրորդը քննում է դրա ձևը։ Հարաբերակցության և ռեգրեսիայի վերլուծություն, որպես ընդհանուր հասկացություն, ներառում է կապի խտության և ուղղության չափումը (հարաբերական վերլուծություն) և կապի վերլուծական արտահայտության (ձևի) հաստատումը (ռեգեսիոն վերլուծություն):

Հարաբերակցության վերլուծության միջոցով փոփոխականների միջև վիճակագրական կապերի առկայությունը պարզելուց և դրանց մոտ լինելու աստիճանը գնահատելուց հետո մենք անցնում ենք որոշակի տեսակի կախվածության մաթեմատիկական նկարագրությանը ռեգրեսիոն վերլուծության միջոցով: Դա անելու համար ընտրեք գործառույթների դաս, որը վերաբերում է արդյունավետ ցուցանիշին ժամըև փաստարկներ x 1 , x 2,… xկ, ընտրեք առավել տեղեկատվական փաստարկները, հաշվարկեք կապի պարամետրերի անհայտ արժեքների գնահատումները և վերլուծեք ստացված հավասարման հատկությունները:

Ստացված բնութագրիչի միջին արժեքի կախվածությունը նկարագրող ֆունկցիա ժամըտրված արգումենտի արժեքներից կոչվում է ռեգրեսիոն ֆունկցիա (հավասարում). Ռեգրեսիան գիծ է, միջին արդյունավետ հատկանիշի կախվածության տեսակը գործոնից մեկից։

Վիճակագրության տեսության մեջ առավել զարգացածը զույգ հարաբերակցության մեթոդաբանությունն է, որը դիտարկում է x գործոնի բնութագրիչի փոփոխության ազդեցությունը արդյունքի y-ի վրա։

Գծային հարաբերակցության հավասարումը ունի ձև. .

Ընտրանքներ ա 0Եվ ա 1կոչվում են ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրեր։

Ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրերը որոշելու համար օգտագործվում է մեթոդը նվազագույն քառակուսիները, որը տալիս է երկու նորմալ հավասարումների համակարգ.

.

Այս համակարգը լուծելով ընդհանուր ձևով, մենք կարող ենք ստանալ ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի որոշման բանաձևեր. ,

ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Խնդիր 9.1.Արտադրության եկամտաբերության բարձրացման կարգով դասակարգված են 15 գործարաններ։

Սահմանել արտադրության շահութաբերության և արտադրանքի, արտադրության շահութաբերության և արտադրության միավորի արժեքի միջև հարաբերակցության առկայությունը և ձևը՝ օգտագործելով վիճակագրական գրաֆիկների և ռեգրեսիոն վերլուծության մեթոդները:

1. Վիճակագրության տեսության դասընթաց ֆինանսատնտեսական պրոֆիլների մասնագետների պատրաստման համար. դասագիրք / Salin V. N. - M.: Finance and Statistics, 2006. - 480 p.

2. Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն. Դասագիրք համալսարանի ուսանողների համար / M. R. Efimova, E. V. Petrova, V. N. Rumyantsev. - 2-րդ հրատ., rev. և լրացուցիչ - M.: INFRA-M, 2006. - 414 p.

3. Վիճակագրության ընդհանուր տեսության աշխատաժողով. ուսուցողական/ Մ.Ռ. Եֆիմովա, Օ.Ի. Գանչենկոն, Է.Վ. Պետրովա. - Էդ. 3-րդ, վերանայված և լրացուցիչ - M. Finance and Statistics, 2007. - 368 p.

4. Սեմինար վիճակագրության վերաբերյալ / A.P. Զինչենկո, Ա.Է., Շիբալկին, Օ.Բ. Տարասովա, Է.Վ. Շայկինա; Էդ. Ա.Պ. Զինչենկ. – M.: KolosS, 2003. – 392 p.

5. Վիճակագրություն. Դասագիրք ուսանողների համար: հաստատությունները պրոֆ. կրթություն / V.S. Մխիթարյան, Թ.Ա. Դուբրովա, Վ.Գ. Minashkin et al.; Էդ. Վ.Ս. Մխիթարյան. – 3-րդ հրատ., ջնջված։ – Մ.: «Ակադեմիա» հրատարակչական կենտրոն, 2004. -272 էջ.

6. Վիճակագրություն՝ դասագիրք համալսարանականների համար / Սանկտ Պետերբուրգ. պետություն Տնտեսագիտության և ֆինանսների համալսարան; խմբագրել է I. I. Էլիզեևա. - Մ.: Բարձրագույն կրթություն, 2008. - 566 էջ.

7. Վիճակագրության տեսություն. Դասագիրք բուհերի տնտեսական մասնագիտությունների ուսանողների համար / R. A. Shmoilova [et al.]; խմբ. Ռ.Ա.Շմոիլովա. - 5-րդ հրատ. - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2008. - 656 էջ.

Ժամանակակից արտադրության ուսումնասիրությունը ցույց է տալիս, որ յուրաքանչյուր երեւույթ սերտորեն փոխկապակցված է եւ փոխազդում:

Հատուկ կախվածություններ ուսումնասիրելիս որոշ բնութագրեր հանդես են գալիս որպես գործոններ, որոնք որոշում են այլ բնութագրերի փոփոխությունները: Այս խմբի բնութագրերը կոչվում են գործոնային բնութագրեր (գործոնային բնութագրիչներ), իսկ բնութագրերը, որոնք այս գործոնների ազդեցության արդյունք են, կոչվում են արդյունավետ (քանի որ արտադրանքի ծավալի վրա ազդում է արտադրության տեխնիկական սարքավորումները, ապա արտադրության ծավալը. արդյունավետ է, իսկ տեխնիկական հագեցվածությունը գործոն է): Տնտեսական երևույթների միջև կա երկու տեսակի կախվածություն՝ ֆունկցիոնալ և ստոխաստիկ: Ֆունկցիոնալ կապով, գործոնային բնութագրերի արժեքների յուրաքանչյուր սահմանված համակարգ համապատասխանում է ստացված բնութագրի մեկ կամ մի քանի խիստ սահմանված արժեքներին: Ֆունկցիոնալ կախվածության օրինակներ կարելի է բերել ֆիզիկական երեւույթների դաշտից (S = v·t):

Ստոխաստիկ (հավանական) կապը դրսևորվում է միայն զանգվածային երևույթների մեջ։ Այս առումով, գործոնային բնութագրերի արժեքների յուրաքանչյուր հատուկ համակարգ համապատասխանում է ստացված բնութագրի արժեքների որոշակի շարքին: Գործոնների բնութագրերի փոփոխությունը հանգեցնում է ոչ թե ստացված բնութագրի խիստ սահմանված փոփոխության, այլ միայն դրա արժեքների բաշխման փոփոխության: Դա պայմանավորված է նրանով, որ կախված փոփոխականի վրա, բացի ընտրված փոփոխականից, ազդում են մի շարք չվերահսկվող կամ չհաշվառված գործոններ, ինչպես նաև այն պատճառով, որ փոփոխականների չափումն անխուսափելիորեն ուղեկցվում է որոշ պատահական սխալներով: Քանի որ կախյալ փոփոխականի արժեքները ենթակա են պատահական ցրման, դրանք չեն կարող կանխատեսվել բավարար ճշգրտությամբ, այլ նշվում են միայն որոշակի հավանականությամբ (մեկ հերթափոխի համար թերի մասերի քանակը, մեկ հերթափոխի ժամանակի քանակը և այլն): .

Ստոխաստիկ հաղորդակցությունը կոչվում է հարաբերակցություն: Հարաբերակցությունը բառի լայն իմաստով նշանակում է կապ, առնչություն օբյեկտիվորեն գոյություն ունեցող երևույթների և գործընթացների միջև։ Ռեգրեսիան հարաբերակցության հատուկ դեպք է: Մինչ հարաբերակցության վերլուծությունը գնահատում է ստոխաստիկ հարաբերությունների ուժը, ռեգրեսիոն վերլուծությունը ուսումնասիրում է դրա ձևը, այսինքն. գտնված է հարաբերակցության հավասարումը (ռեգեսիոն հավասարումը):

Եկեք դիտարկենք տարբեր տեսակներհարաբերակցություններ և ռեգրեսիաներ:

Ռեգրեսիան դասակարգվում է ըստ փոփոխականների քանակի.

1) զուգակցված` ռեգրեսիա երկու փոփոխականների (շահույթ և աշխատանքի արտադրողականություն) միջև.

2) բազմակի – ռեգրեսիա y կախյալ փոփոխականի և մի քանի փոփոխականների միջև (աշխատանքի արտադրողականություն, արտադրության մեքենայացման մակարդակ, աշխատողների որակավորում):

Ինչ վերաբերում է կախվածության ձևին, ապա կան.

գծային ռեգրեսիա; ոչ գծային ռեգրեսիա.

Կախված ռեգրեսիայի բնույթից, առանձնանում են.

1) ուղղակի ռեգրեսիա. Դա տեղի է ունենում, եթե գործոնային փոփոխականների արժեքների աճով կամ նվազմամբ, արդյունքում փոփոխականի արժեքները նույնպես մեծանում կամ նվազում են.

2) հակադարձ ռեգրեսիա. Այս դեպքում, գործոնի բնութագրիչի արժեքների ավելացմամբ կամ նվազմամբ, արդյունքում ստացված բնութագիրը նվազում կամ ավելանում է:

Ինչ վերաբերում է երևույթների կապի տեսակին, նրանք առանձնացնում են.

1) ուղղակի ռեգրեսիա. Այս դեպքում երեւույթները ուղղակիորեն կապված են միմյանց հետ (շահույթի ծախսեր);

2) անուղղակի ռեգրեսիա. Դա տեղի է ունենում, եթե գործոնի և արդյունքի փոփոխականները ուղղակիորեն կապված չեն պատճառահետևանքային կապի մեջ, և գործոն փոփոխականը գործում է արդյունքի փոփոխականի վրա որոշ այլ փոփոխականի միջոցով (հրդեհների քանակը և հացահատիկի բերքատվությունը (օդերեւութաբանական պայմաններ)).

3) կեղծ կամ անհեթեթ ռեգրեսիա. Այն առաջանում է ուսումնասիրվող երեւույթների նկատմամբ ֆորմալ մոտեցմամբ։ Արդյունքում կարող եք գալ կեղծ և նույնիսկ անիմաստ կախվածությունների (ներմուծվող մրգերի քանակն ու մահվան ելքով ճանապարհատրանսպորտային պատահարների աճը)։

Դասակարգումը և հարաբերակցությունը նման են.

Տնտեսագիտության մեջ փոխկախվածությունների ուսումնասիրությունը մեծ նշանակություն ունի։ Վիճակագրությունը ոչ միայն պատասխանում է երևույթների միջև կապի իրական գոյության հարցին, այլև տալիս է այդ հարաբերությունների քանակական նկարագրությունը։ Իմանալով մի երևույթի մյուսից կախվածության բնույթը՝ հնարավոր է բացատրել երևույթի փոփոխությունների պատճառներն ու չափերը, ինչպես նաև պլանավորել դրա հետագա փոփոխության համար անհրաժեշտ միջոցառումները: Որպեսզի գտնվեն հարաբերակցության վերլուծության արդյունքները գործնական օգտագործումև տվել է ցանկալի արդյունքը, պետք է բավարարվեն որոշակի պահանջներ.

1) հարաբերակցության վերլուծության ենթակա միավորների միատարրություն (ձեռնարկությունները արտադրում են նույն տեսակի ապրանքներ, տեխնոլոգիական գործընթացի նույն բնույթը և սարքավորումների տեսակը).

2) բավարար թվով դիտարկումներ.

3) ուսումնասիրության մեջ ընդգրկված գործոնները պետք է լինեն միմյանցից անկախ.

Ֆունկցիոնալ հարաբերությունները ուսումնասիրելու համար օգտագործվում են հավասարակշռության և ինդեքսային մեթոդներ: Ստոխաստիկ հարաբերություններն ուսումնասիրելու համար օգտագործվում են զուգահեռ շարքերի մեթոդը, վերլուծական խմբավորումների մեթոդը, դիսպերսիայի վերլուծությունը և ռեգրեսիաների ու հարաբերակցության վերլուծությունը։

Միացումների հայտնաբերման ամենապարզ մեթոդը երկու զուգահեռ շարքերի համեմատությունն է: Մեթոդի էությունը կայանում է նրանում, որ սկզբում դասակարգվում են գործոնային բնութագիրը բնութագրող ցուցիչները, իսկ հետո դրանց զուգահեռ տեղադրվում են արդյունքային բնութագրի համապատասխան ցուցանիշները։ Այս կերպ կառուցված շարքերի համեմատությունը հնարավորություն է տալիս ոչ միայն հաստատել կապի բուն առկայությունը, այլև բացահայտել դրա ուղղությունը:

Այն դեպքում, երբ համեմատվող շարքը բաղկացած է մեծ թվով միավորներից, տարբեր միավորների համար կապի ուղղությունը կարող է տարբեր լինել: Այս դեպքում ավելի նպատակահարմար է օգտագործել հարաբերակցության աղյուսակները: Հարաբերակցության աղյուսակում գործակցի բնութագիրը (x) տեղադրվում է տողերում, իսկ արդյունքում ստացված բնութագիրը (y)՝ սյունակներում: Աղյուսակի տողերի և սյունակների հատման կետում գտնվող թվերը ցույց են տալիս x-ի և y-ի տրված համակցության կրկնության հաճախականությունը։ Հարաբերակցության աղյուսակի կառուցումը սկսվում է դիտարկման միավորների խմբավորումից՝ ըստ գործոնի արժեքների և արդյունքի բնութագրերի: Եթե ​​հարաբերակցության աղյուսակի հաճախականությունները գտնվում են անկյունագծով վերին ձախ անկյունից դեպի ստորին աջ անկյուն, ապա կարող ենք ենթադրել ուղղակի հարաբերակցության առկայությունը: Եթե ​​հաճախականությունները գտնվում են աջից ձախ անկյունագծով, ապա ենթադրվում է նշանների միջև հետադարձ կապի առկայությունը։

Կապերի հայտնաբերման մեկ այլ մեթոդ խմբային աղյուսակի ստեղծումն է (վերլուծական խմբավորման մեթոդ): Գործոնի x-ի արժեքների բազմությունը բաժանվում է խմբերի և յուրաքանչյուր խմբի համար հաշվարկվում է ստացված բնութագրի միջին արժեքը: Ենթադրվում է, որ յուրաքանչյուր խմբում բավականաչափ մեծ թվով դիտարկումների դեպքում խմբի միջինը հաշվարկելիս այլ պատահական գործոնների ազդեցությունը կվերանա, և արդյունավետ բնութագրի կախվածությունը գործոնային բնութագրիչից ավելի պարզ կդառնա, և, հետևաբար, տարբերությունները. միջոցների արժեքը կապված կլինի միայն այս գործոնի բնութագրիչի արժեքի տարբերությունների հետ: Եթե ​​գործակցի և արդյունքի հատկանիշի միջև կապ չլիներ, ապա բոլոր խմբային միջինները չափերով մոտավորապես նույնն էին:

Կապի սերտության ամենապարզ ցուցանիշը նշանի հարաբերակցության գործակիցն է (Հ. Ֆեխների գործակից).

,

որտեղ է անհատական ​​արժեքի շեղումների նշանների համընկնումների թիվը միջինից.

- անհատական ​​արժեքի միջինից շեղումների նշանների անհամապատասխանությունների թիվը.

Այս գործակիցը թույլ է տալիս պատկերացում կազմել կապի ուղղության և դրա խստության մոտավոր բնութագրի մասին: Այն հաշվարկելու համար հաշվարկվում են արդյունքի և գործոնային բնութագրերի միջին արժեքները, այնուհետև շեղման նշանները նշանակվում են փոխկապակցված բնութագրերի բոլոր արժեքների համար Kf = [-1;+1]: Եթե ​​բոլոր շեղումների նշանները համընկնում են, ապա Kf = 1 - ուղղակի կապ, եթե բոլոր շեղումների նշանները տարբեր են, ապա Kf = - 1, որը ցույց է տալիս հետադարձ կապի առկայությունը:

Աղյուսակ 28

Աշխատողների թիվը և հաշվեկշռային շահույթը

Հազար շփում.

, այսպիսով, նշանների միջև կա թույլ հետադարձ կապ։

Երկու շարքով ներկայացված բնութագրիչների միջև փոխհարաբերությունների ուղղությունն ու ուժը մոտավորելու համար կարող եք նաև օգտագործել աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը: Ռանգերի հարաբերակցության գործակիցը որոշելիս դասակարգվում են x արժեքները, այնուհետև դասակարգվում են համապատասխան y արժեքները: Արդյունքում մենք ստանում ենք կոչումներ, այսինքն. տեղերը, բնակչության միավորների թիվը դասավորված շարքում: Ընդ որում, եթե կան միանման տարբերակներ, ապա նրանցից յուրաքանչյուրին վերագրվում է իրենց շարքերի միջին թվաբանականը։

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը.

,

որտեղ d-ն երկու բնութագրերի համապատասխան արժեքների շարքերի տարբերությունն է.

n - անընդմեջ միավորների քանակը:

Վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցը ստանում է [-1; 1]. Եթե ​​– փակ ուղիղ միացում, – փակել հետադարձ կապ, – կապ չկա: Վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցը որոշակի առավելություններ ունի կապի ուղղության և սերտության այլ բնութագրերի նկատմամբ. այն կարող է որոշվել այն տվյալների ուսումնասիրության ժամանակ, որոնք չեն կարող համարակալվել, բայց դասակարգված են (երանգներ, որակ):

Միացման սերտությունը թվային կերպով բնութագրելու համար կարող են օգտագործվել ստացված բնութագրի տատանումների ցուցիչներ՝ դրա ընդհանուր ցրումը և միջխմբային դիսպերսիան ():

Քենդալի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը.

,

որտեղ q-ը հակառակ հերթականությամբ դասավորված շարքերի թիվն է:

Վիճակագրական հետազոտության պրակտիկայում հաճախ անհրաժեշտ է լինում վերլուծել այլընտրանքային բաշխումները, երբ պոպուլյացիան յուրաքանչյուր հատկանիշի համար բաշխվում է հակադիր բնութագրերով երկու խմբերի: Կապի սերտությունը այս դեպքում կարելի է գնահատել՝ օգտագործելով պայմանական գործակիցը.

.

Աղյուսակ 29

Ուսանողների կատարողականի կախվածությունը սեռից

.

Հետևաբար, գործնականում որևէ կապ չկա ուսանողի սեռի և նրա ակադեմիական արդյունքների միջև:

Ասոցիացիայի գործակիցը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Նախկինում վերանայված վիճակագրական մեթոդներՀարաբերությունների ուսումնասիրությունները հաճախ անբավարար են ստացվում, քանի որ դրանք թույլ չեն տալիս գոյություն ունեցող կապն արտահայտել կոնկրետ մաթեմատիկական հավասարման տեսքով։ Զուգահեռ շարքերի և վերլուծական խմբավորման մեթոդներն արդյունավետ են միայն փոքր թվով գործոնային բնութագրերով, մինչդեռ սոցիալ-տնտեսական երևույթները սովորաբար զարգանում են բազմաթիվ պատճառների ազդեցության տակ: Այս սահմանափակումները վերացվում են հարաբերակցությունների և ռեգրեսիաների վերլուծության մեթոդով:

Հարաբերությունների և ռեգրեսիաների վերլուծության մեթոդը բաղկացած է տնտեսամաթեմատիկական մոդելի կառուցումից և վերլուծությունից՝ ռեգրեսիոն հավասարման տեսքով, որն արտահայտում է երևույթի կախվածությունը դրա որոշիչ գործոններից։ Օրինակ, արտադրության ծավալի (y) (միլիոն ռուբլի) կախվածությունը դրա տեխնիկական սարքավորումներից (x) (%) արտահայտվում է հետևյալ կախվածությամբ.

.

Կարելի է ենթադրել, որ տեխնիկական սարքավորումների 1%-ով ավելացման դեպքում արտադրության ծավալը կավելանա միջինը 21,4 մլն ռուբլով։

Հարաբերությունների և ռեգրեսիաների վերլուծության մեթոդը բաղկացած է հետևյալ քայլերից.

նախնական վերլուծություն; տեղեկատվության հավաքագրում և դրա առաջնային մշակում; մոդելի կառուցում (ռեգեսիոն հավասարումներ); մոդելի գնահատում և վերլուծություն:

Առաջին փուլում անհրաժեշտ է ընդհանուր ձևակերպել հետազոտության խնդիրը (տարբեր գործոնների ազդեցության ուսումնասիրություն աշխատանքի արտադրողականության մակարդակի վրա): Հաջորդը, դուք պետք է որոշեք կատարողականի ցուցանիշի չափման մեթոդաբանությունը (աշխատանքի արտադրողականությունը կարող է որոշվել բնական, աշխատանքային կամ ծախսային մեթոդներով): Անհրաժեշտ է նաև որոշել այն գործոնների քանակը, որոնք ամենաէական ազդեցությունն ունեն արդյունավետ բնութագրի ձևավորման վրա:

Տեղեկատվության հավաքման և մշակման փուլում հետազոտողը պետք է հիշի, որ ուսումնասիրվող պոպուլյացիան իր ծավալով պետք է լինի բավական մեծ: Աղբյուրի տվյալները պետք է լինեն որակապես և քանակապես միատարր:

Հարաբերակցության մոդել (ռեգեսիոն հավասարում) կառուցելիս հարց է առաջանում վերլուծական ֆունկցիայի տեսակի մասին, որը բնութագրում է բնութագրերի միջև փոխհարաբերությունների մեխանիզմը։ Այս հարաբերությունը կարող է արտահայտվել.

ուղիղ գիծ ; երկրորդ կարգի պարաբոլա ; հիպերբոլիա; էքսպոնենցիալ ֆունկցիա և այլն:

Այսինքն՝ հարց է առաջանում շփման ձեւի ընտրության մասին։ Էմպիրիկ ռեգրեսիայի տեսակը հուշում է, թե ինչ տեսակի կոր կարելի է նկարագրել: Հաջորդը, ռեգրեսիայի հավասարումը լուծվում է: Այնուհետև հատուկ չափանիշների կիրառմամբ գնահատվում է դրանց համարժեքությունը և ընտրվում է միացման այն ձևը, որն ապահովում է լավագույն մոտավորություն և բավարար վիճակագրական հավաստիություն։ Ընտրելով կապի ձևը և ընդհանուր ձևով ռեգրեսիոն հավասարում կառուցելով, անհրաժեշտ է գտնել դրա պարամետրերի թվային արժեքը: Պարամետրերը գտնելու համար օգտագործվում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդը: Դրա էությունը հետեւյալն է.

Կախվածությունների ուսումնասիրությունը դժվար գործ է, քանի որ սոցիալ-տնտեսական երևույթներն ինքնին բարդ և բազմազան են: Բացի այդ, արված եզրակացությունները հավանականական են, քանի որ դրանք ստացվում են ժամանակի կամ տարածության մեջ նմուշ հանդիսացող տվյալներից:

Կախվածության ուսումնասիրման վիճակագրական մեթոդները կառուցված են՝ հաշվի առնելով ուսումնասիրվող օրինաչափությունների առանձնահատկությունները։ Վիճակագրությունն ուսումնասիրում է հիմնականում ստոխաստիկ հարաբերությունները, երբ գործոնի բնութագրիչի մեկ արժեքը համապատասխանում է ստացված բնութագրի արժեքների խմբին: Եթե ​​գործոնի բնութագրիչի արժեքների փոփոխությամբ փոխվում են ստացված բնութագրիչի խմբային միջին արժեքները, ապա նման կապերը կոչվում են հարաբերակցություն: Ամեն ստոխաստիկ կախվածություն չէ, որ հարաբերական է: Եթե ​​գործոնի բնութագրիչի յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է արդյունքի բնութագրիչի խիստ սահմանված արժեքին, ապա այդպիսի կախվածությունը ֆունկցիոնալ է: Այն նաև կոչվում է ամբողջական հարաբերակցություն։ Ոչ միանշանակ հարաբերակցությունները կոչվում են թերի հարաբերակցություն:

Ըստ փոխազդեցության մեխանիզմի՝ դրանք առանձնանում են.

· Ուղղակի կապեր - երբ պատճառն ուղղակիորեն ազդում է էֆեկտի վրա;

· Անուղղակի կապեր - երբ կան մի շարք միջանկյալ նշաններ պատճառի և հետևանքի միջև (օրինակ, տարիքի ազդեցությունը վաստակի վրա):

Առանձնացվում են հետևյալ ոլորտները.

· Ուղղակի միացումներ - երբ գործակցի արժեքը և դրա արդյունքում ստացվող բնութագրերը փոխվում են նույն ուղղությամբ.

· Հետադարձ կապ - երբ գործոնի և արդյունքի բնութագրերի արժեքները փոխվում են տարբեր ուղղություններով:

· Ուղիղ (գծային) միացումներ - արտահայտված ուղիղ գծով;

· Curvilinear կապեր - արտահայտված պարաբոլայով, հիպերբոլայով:

Ըստ փոխկապակցված բնութագրերի քանակի՝ դրանք առանձնանում են.

· Զույգ կապեր - երբ վերլուծվում է երկու բնութագրերի (գործոնային և արդյունքային) հարաբերությունները.

· Բազմաթիվ կապեր - բնութագրում են մի քանի բնութագրերի ազդեցությունը մեկ արդյունավետի վրա:

Ըստ փոխազդեցության ուժի՝ դրանք առանձնանում են.

· Թույլ (նկատելի) կապեր;

· Ամուր (սերտ) կապեր.

Վիճակագրության խնդիրն է որոշել հարաբերությունների առկայությունը, ուղղությունը, ձևը և սերտությունը:

Կախվածությունը ուսումնասիրելու համար օգտագործվում են տարբեր վիճակագրական մեթոդներ: Քանի որ վիճակագրության մեջ կախվածությունը դրսևորվում է բնութագրերի տատանումների միջոցով, մեթոդները հիմնականում չափում և համեմատում են գործոնի և արդյունքի բնութագրիչների տատանումները:

Եթե ​​խմբավորման արդյունքները գծագրենք գրաֆիկի վրա, ապա կստանանք էմպիրիկ ռեգրեսիայի գիծ: Գործոնների բնութագրիչ արժեքների միջակայքերը փոխարինվում են միջին խմբի ցուցանիշներով:

Բացի էմպիրիկ ռեգրեսիայի գծից, որն ուղղակիորեն որոշում է հարաբերությունների ձևն ու ուղղությունը, կա հարաբերակցության դաշտ, որի վրա արտացոլվում են պարամետրային տվյալները:

Հարաբերակցության դաշտը կարող է օգտագործվել նաև հարաբերությունների բնույթը դատելու համար: Եթե ​​կետերը կենտրոնացված են ձախից աջ, ներքևից վերև ընթացող անկյունագծի մոտ, ապա կապը ուղիղ է։ Եթե ​​մոտ մեկ այլ անկյունագծով - հակառակը: Եթե ​​կետերը ցրված են գրաֆիկի դաշտում, կապ չկա:

Վերլուծական խմբավորում կառուցելիս կարևոր է ճիշտ որոշել միջակայքի չափը: Եթե ​​նախնական խմբավորման արդյունքում կապը հստակ չի երևում, կարող եք մեծացնել միջակայքը: Այնուամենայնիվ, ընդմիջումների ընդլայնման միջոցով երբեմն հնարավոր է լինում կապ հայտնաբերել նույնիսկ այնտեղ, որտեղ չկա: Հետևաբար, վերլուծական խմբավորում կառուցելիս մենք առաջնորդվում ենք կանոնով. որքան շատ խմբեր կարողանանք բացահայտել առանց որևէ բացառության, այնքան վստահելի է մեր վարկածը կապի առկայության և ձևի մասին:

Ոչ մաթեմատիկական մեթոդները ապահովում են կապի առկայության, ձևի և ուղղության մոտավոր գնահատում: Ավելի խորը վերլուծությունն իրականացվում է մաթեմատիկական մեթոդների միջոցով, որոնք մշակվել են ոչ մաթեմատիկական վիճակագիրների կողմից օգտագործվող մեթոդների հիման վրա.

· Ռեգրեսիոն վերլուծություն, որը թույլ է տալիս հավասարման միջոցով արտահայտել հարաբերությունների ձևը:

· Հարաբերակցության վերլուծությունօգտագործվում է հատկանիշների միջև հարաբերությունների սերտությունը կամ ուժը որոշելու համար: Հարաբերակցության մեթոդները բաժանվում են.

- Պարամետրային մեթոդներ, որոնք ապահովում են հարաբերությունների սերտության գնահատում ուղղակիորեն հիմնված գործոնի արժեքների և արդյունքի բնութագրերի վրա.

- Ոչ պարամետրիկ մեթոդներ - տրամադրել գնահատում, որը հիմնված է բնութագրերի պայմանական գնահատումների վրա:

Կորագիծ կախվածությունների խստության գնահատումը տրվում է ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրը հաշվարկելուց հետո: Ուստի այս մեթոդը կոչվում է հարաբերակցություն-ռեգեսիա։

Եթե ​​վերլուծվում է մեկ գործոնի և արդյունքի բնութագրիչների կախվածությունը, ապա այս դեպքում գործ ունենք զույգ հարաբերակցության և ռեգրեսիայի հետ։ Եթե ​​վերլուծվում են մի քանի գործոն և կատարողական բնութագրեր, սա բազմակի հարաբերակցություն և ռեգրեսիա է:

Ռեգրեսիան գիծ է, որը բնութագրում է գործոնի և արդյունքի բնութագրերի միջև փոխհարաբերությունների ամենաընդհանուր միտումը:

Ենթադրվում է, որ վերլուծական հավասարումն արտահայտում է կախվածության իրական ձևը, և ​​այս ֆունկցիայից բոլոր շեղումները պայմանավորված են տարբեր պատահական պատճառների գործողությամբ։ Քանի որ ուսումնասիրվում են հարաբերակցությունները, գործոնի բնութագրիչի փոփոխությունը համապատասխանում է ստացված բնութագրի միջին մակարդակի փոփոխությանը: Վերլուծական խմբավորումներ կառուցելիս մենք դիտարկել ենք էմպիրիկ ռեգրեսիայի գիծը: Այնուամենայնիվ, այս գիծը հարմար չէ տնտեսական մոդելավորման համար, և դրա ձևը կախված է հետազոտողի կամայականությունից: Տեսականորեն ռեգրեսիոն գիծն ավելի քիչ է կախված հետազոտողի սուբյեկտիվությունից, այնուամենայնիվ, կարող է լինել նաև կամայականություն հարաբերությունների ձևի կամ գործառույթի ընտրության հարցում: Ենթադրվում է, որ ֆունկցիայի ընտրությունը պետք է հիմնված լինի խորը գիտելիքներհետազոտության առարկայի առանձնահատկությունները.

Գործնականում առավել հաճախ օգտագործվում են ռեգրեսիայի մոդելների հետևյալ ձևերը.

· Գծային;

· Կիսամյակային լոգարիթմական կոր;

· Հիպերբոլիա;

· Երկրորդ կարգի պարաբոլա;

· Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա;

· Հզորության գործառույթ:

Միջինի այս հատկությունը, որը ցույց է տալիս, որ թվաբանական միջինից շարքի բոլոր տարբերակների քառակուսի շեղումների գումարը փոքր է ցանկացած այլ թվից քառակուսի շեղումների գումարից, հիմք է հանդիսանում նվազագույն քառակուսիների մեթոդը, որը թույլ է տալիս. Դուք պետք է հաշվարկեք ընտրված ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերը այնպես, որ ռեգրեսիոն գիծը միջին հաշվով ամենաքիչ հեռու լինի էմպիրիկ տվյալներից:

Քանակական հատկանիշների միջև հարաբերությունների սերտության չափման ոչ պարամետրիկ մեթոդները հարաբերությունների սերտության չափման առաջին մեթոդներն էին։ Ֆրանսիացի գիտնական Գիրիեն առաջին անգամ փորձել է չափել կապի սերտությունը 19-րդ դարի 30-ական թվականներին։ Նա համեմատեց գործոնի միջին խմբի արժեքները և արդյունքի բնութագրերը: Այս դեպքում բացարձակ արժեքները փոխարինվեցին որոշակի հաստատունների նկատմամբ դրանց հարաբերակցությամբ: Ստացված արդյունքները դասակարգվել են աճման կարգով: Գիրին դատում էր կապի առկայությունը կամ բացակայությունը՝ համեմատելով ավելի վաղ խմբերով և հաշվելով հանդիպումների քանակը և դասակարգման անհամապատասխանությունները: Եթե ​​համընկնումների քանակը գերակշռում էր, ապա կապը համարվում էր ուղիղ։ Անհամապատասխանություն - հակադարձ: Եթե ​​կային հավասար համընկնումներ ու անհամապատասխանություններ, ապա կապ չկար։

Գիրրիի մեթոդը Ֆեխներն օգտագործել է իր գործակիցը մշակելիս, ինչպես նաև Սփիրմանը` աստիճանների հարաբերակցության գործակիցը մշակելիս։

Գործակիցը ցույց է տալիս շատ սերտ հետադարձ կապի առկայությունը:

Ֆեխների գործակցի հետ մեկտեղ քանակական բնութագրերի փոխհարաբերությունները չափելու համար օգտագործվում են աստիճանային հարաբերակցության գործակիցներ։ Դրանցից ամենատարածվածը Spearman աստիճանի հարաբերակցության գործակիցն է։

Ոչ պարամետրիկ մեթոդները օգտագործվում են որակական և այլընտրանքային բնութագրերի, ինչպես նաև քանակական բնութագրերի միջև կապի սերտությունը չափելու համար, որոնց բաշխումը տարբերվում է նորմալ բաշխումից։

Այլընտրանքային բնութագրերի միջև կապը չափելու համար օգտագործվում են Դեյվիդ Յուլի ասոցիացիայի գործակիցը և Կարլ Փիրսոնի պատահականության գործակիցը։ Այս ցուցանիշները հաշվարկելու համար օգտագործվում է հաճախականության փոխադարձ բաշխման հետևյալ մատրիցը.

a, b, c, d - հատկանիշների փոխադարձ բաշխման հաճախականություններ:

Ուղիղ միացման դեպքում հաճախականությունները կենտրոնացված են a-d անկյունագծով, հետադարձ կապով b-c անկյունագծով, առանց կապի, հաճախականությունները գրեթե հավասարաչափ բաշխված են աղյուսակի ողջ դաշտում:

Ասոցիացիայի գործակիցը

Ասոցիացիայի գործակիցը հարմար չէ հաշվարկման համար, եթե անկյունագծով հաճախականություններից մեկը 0 է: Այս դեպքում օգտագործվում է պայմանական գործակիցը, որը հաշվարկվում է բանաձևով.

Պայմանական գործակիցը ցույց է տալիս նաև բնութագրերի միջև կապի գործնական բացակայությունը (դրա արժեքը միշտ փոքր է K ac-ից):

Գծային հարաբերությունների սերտությունը չափելու համար օգտագործվում է հարաբերակցության գործակից: Հարաբերակցության գործակցի հիմնական ձևը հետևյալն է.

Փաստորեն, հարաբերակցության գործակիցը ստանդարտ շեղումների արտադրյալի միջինն է.

Եթե ​​բնութագրերի միջև կապ չկա, ապա ստացված բնութագիրը չի տատանվում, երբ փոխվում է գործոնի բնութագրիչը, հետևաբար. Նույն արդյունքն է ստացվում, երբ բացասական և դրական արտադրանքների գումարները հավասարակշռվում են։

Սովորաբար, հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար օգտագործվում են բանաձևեր, որոնք օգտագործում են այն ցուցանիշները, որոնք արդեն հաշվարկվել են ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերը որոշելիս:

Բազմակի հարաբերակցությունը և ռեգրեսիան օգտագործվում են երկու կամ ավելի գործոնների ազդեցությունը արդյունքի բնութագրիչի վրա ուսումնասիրելու համար: Հետազոտության գործընթացը ներառում է մի քանի փուլ.

Նախ ընտրվում է հարաբերությունների հավասարման ձևը, ամենից հաճախ ընտրվում է n-չափ գծային բանաձև.

Քանի որ հաշվարկները կարևոր են և ժամանակատար, ռեգրեսիոն մոդելում ներառվող գործոնների ընտրությունը կարևոր է: Որակական վերլուծության հիման վրա անհրաժեշտ է ընտրել առավել նշանակալից գործոնները: Գործոնների ընտրության փուլում հաշվարկվում է նաև ռեգրեսիոն հավասարման մեջ ընդգրկվելու համար ընտրված գործոնների բնութագրերի միջև զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների միավորային մատրիցա:

Սոցիալ-տնտեսական երևույթների և գործընթացների միջև օբյեկտիվորեն գոյություն ունեցող կապերի ուսումնասիրությունը վիճակագրության տեսության կարևորագույն խնդիրն է։ Ընթացքի մեջ է

Կախվածությունների վիճակագրական հետազոտությունը բացահայտում է երևույթների միջև պատճառահետևանքային կապերը, ինչը հնարավորություն է տալիս բացահայտել ուսումնասիրվող երևույթների և գործընթացների փոփոխության վրա մեծ ազդեցություն ունեցող գործոնները (նշանները): Պատճառահետևանքային հարաբերությունները այնպիսի կապ են երևույթների և գործընթացների միջև, երբ դրանցից մեկի փոփոխությունը` պատճառի, հանգեցնում է մյուսի` հետևանքի փոփոխության:

Ֆինանսական և տնտեսական գործընթացները մեծ թվով պատճառների միաժամանակյա ազդեցության արդյունք են։ Հետևաբար, այս գործընթացներն ուսումնասիրելիս անհրաժեշտ է բացահայտել հիմնական, հիմնական պատճառները՝ վերացվելով երկրորդականներից։

Կապի վիճակագրական ուսումնասիրության առաջին փուլը հիմնված է որակական վերլուծության վրա, որը կապված է սոցիալական կամ տնտեսական երևույթի բնույթի վերլուծության հետ՝ օգտագործելով տնտեսական տեսության, սոցիոլոգիայի և կոնկրետ տնտեսագիտության մեթոդները: Երկրորդ փուլը՝ հաղորդակցության մոդելի կառուցումը, հիմնված է վիճակագրական մեթոդների վրա՝ խմբավորումներ, միջին արժեքներ և այլն։ Երրորդ և վերջին փուլը՝ արդյունքների մեկնաբանումը, կրկին կապված է ուսումնասիրվող երեւույթի որակական հատկանիշների հետ։ Վիճակագրությունը մշակել է հարաբերությունների ուսումնասիրման բազմաթիվ մեթոդներ: Հաղորդակցության ուսումնասիրության մեթոդի ընտրությունը կախված է ճանաչողական նպատակև հետազոտության նպատակները:

Նշանները, ըստ իրենց էության և հարաբերությունների ուսումնասիրման նշանակության, բաժանվում են երկու դասի. Նշանները, որոնք փոփոխություններ են առաջացնում այլ հարակից նշաններում, կոչվում են գործոնային, կամ պարզապես գործոններ։ Բնութագրերը, որոնք փոխվում են գործոնների բնութագրերի ազդեցության տակ, կոչվում են արդյունավետ.

Վիճակագրության մեջ տարբերակում են ֆունկցիոնալ և ստոխաստիկ կախվածությունները։ Ֆունկցիոնալհարաբերություն է, որի դեպքում գործոնի բնութագրիչի որոշակի արժեքը համապատասխանում է արդյունքի բնութագրիչի մեկ և միայն մեկ արժեքին:

Եթե ​​պատճառահետևանքային կախվածություն առաջանում է ոչ թե յուրաքանչյուր առանձին դեպքում, այլ ընդհանուր առմամբ միջինում մեծ թվով դիտարկումներով, ապա այդպիսի կախվածությունը կոչվում է. ստոխաստիկ.Ստոխաստիկ միացման հատուկ դեպք է հարաբերակցությունըհարաբերություն, որի արդյունքում ստացված բնութագրիչի միջին արժեքի փոփոխությունը պայմանավորված է գործոնային բնութագրերի փոփոխությամբ:

Երևույթների և դրանց բնութագրերի միջև կապերը դասակարգվում են ըստ մերձեցման աստիճանի.

ուղղություն և վերլուծական արտահայտություն։

Ըստ կապի սերտության աստիճանի՝ դրանք առանձնանում են.

Գործոնային բնութագրիչի արժեքների աճով կամ նվազմամբ տեղի է ունենում արդյունքում ստացված բնութագրի արժեքների աճ կամ նվազում: Այսպիսով, արտադրության ծավալների աճը նպաստում է ձեռնարկության շահույթի ավելացմանը։ Երբ հակադարձկապերը, արդյունքում ստացված բնութագրիչի արժեքները փոխվում են գործոնի բնութագրիչի ազդեցության տակ, բայց հակառակ ուղղությամբ՝ համեմատած գործոնի բնութագրիչի փոփոխության հետ, այսինքն. հակադարձ- սա հարաբերություն է, որի դեպքում մեկ հատկանիշի արժեքների աճով կամ նվազումով տեղի է ունենում մեկ այլ հատկանիշի արժեքների նվազում կամ աճ: Այսպիսով, մեկ միավորի արտադրության արժեքի նվազումը ենթադրում է շահութաբերության բարձրացում։

Ըստ վերլուծական արտահայտության՝ առանձնանում են կապերը ուղիղ(կամ պարզապես արդյոք-

neynye) Եվ ոչ գծային. Եթե ​​կարելի է երևույթների միջև վիճակագրական կապ կիրառել

մոտավորապես արտահայտվում է ուղիղ գծի հավասարմամբ, կոչվում է գծայինտիպի միացում.