Կրթահամալիր Երք. Տեղափոխում մի թվային համակարգից մյուսը 10-ից 2-ի փոխանցման կանոններ

Հաշվիչը թույլ է տալիս ամբողջ և կոտորակային թվերը մի թվային համակարգից վերափոխել մյուսը: Թվային համակարգի հիմքը չի կարող լինել 2-ից պակաս և 36-ից ավելի (ի վերջո 10 նիշ և 26 լատինատառ): Թվերի երկարությունը չպետք է գերազանցի 30 նիշը: Կոտորակային թվեր մուտքագրելու համար օգտագործեք նշանը: կամ, . Թիվը մի համակարգից մյուսը փոխարկելու համար առաջին դաշտում մուտքագրեք սկզբնական թիվը, երկրորդում՝ սկզբնական թվային համակարգի հիմքը, իսկ երրորդ դաշտում՝ թվային համակարգի հիմքը, որին ցանկանում եք փոխարկել թիվը, ապա կտտացրեք «Ստացեք գրառումը» կոճակը:

Բնօրինակ համարը գրված է 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - թվային համակարգ.

Ես ուզում եմ թվով գրել 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - թվային համակարգ.

Ստացեք մուտք

Ավարտված թարգմանություններ՝ 3336969

Ձեզ նույնպես կարող է հետաքրքրել.

• Ճշմարտության աղյուսակի հաշվիչ. SDNF. SKNF. Ժեգալկինի բազմանդամ

Թվային համակարգեր

Թվային համակարգերը բաժանվում են երկու տեսակի. դիրքայինԵվ ոչ դիրքային. Մենք օգտագործում ենք արաբական համակարգը, դա դիրքային է, բայց կա նաև հռոմեական համակարգը՝ դա դիրքային չէ։ Դիրքային համակարգերում թվի մեջ թվի դիրքը եզակիորեն որոշում է այդ թվի արժեքը։ Սա հեշտ է հասկանալ՝ դիտելով որոշ թվեր որպես օրինակ:

Օրինակ 1. Վերցնենք 5921 թիվը տասնորդական թվային համակարգում։ Թիվը համարենք աջից ձախ՝ սկսած զրոյից.

5921 թիվը կարելի է գրել հետևյալ ձևով՝ 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0: 10 թիվը բնութագրիչ է, որը սահմանում է թվային համակարգը: Տրված թվի դիրքի արժեքները վերցվում են որպես ուժեր:

Օրինակ 2. Դիտարկենք իրական տասնորդական թիվը 1234.567: Եկե՛ք համարակալենք այն՝ սկսած թվի զրոյական դիրքից տասնորդական կետից դեպի ձախ և աջ.

1234.567 թիվը կարելի է գրել հետևյալ ձևով՝ 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10. -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Թվերի փոխակերպում մի թվային համակարգից մյուսը

Թիվը մի թվային համակարգից մյուսը փոխարկելու ամենապարզ ձևն այն է, որ սկզբում թիվը վերածվի տասնորդական թվային համակարգի, իսկ հետո ստացված արդյունքը պահանջվող թվային համակարգին:

Թվերի փոխակերպում ցանկացած թվային համակարգից տասնորդական թվային համակարգի

Թիվը ցանկացած թվային համակարգից տասնորդականի վերածելու համար բավական է համարակալել նրա թվանշանները՝ սկսած զրոյից (տասնորդական կետի ձախ կողմում գտնվող թվանշանը), ինչպես օրինակ 1 կամ 2: Գտնենք թվանշանների արտադրյալների գումարը: թվի ըստ թվային համակարգի հիմքի այս թվանշանի դիրքի հզորության.

1. 1001101.1101 2 թիվը փոխարկեք տասնորդական թվային համակարգի։
Լուծում: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Պատասխան. 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 թիվը փոխարկեք տասնորդական թվային համակարգի:
Լուծում: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Պատասխան. E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Թվերի փոխակերպում տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի

Թվերը տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի փոխարկելու համար թվի ամբողջ և կոտորակային մասերը պետք է փոխարկվեն առանձին։

Թվի ամբողջ մասի փոխակերպում տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի

Ամբողջ թվային մասը տասնորդական թվային համակարգից վերածվում է մեկ այլ թվային համակարգի՝ հաջորդաբար բաժանելով թվի ամբողջ մասը թվային համակարգի հիմքի վրա, մինչև ստացվի մի ամբողջ մնացորդ, որը փոքր է թվային համակարգի հիմքից: Թարգմանության արդյունքը կլինի մնացածի ռեկորդը՝ սկսած վերջինից։

3. 273 10 թիվը փոխարկեք օկտալ թվային համակարգի։
Լուծում: 273 / 8 = 34 և մնացորդ 1. 34 / 8 = 4, իսկ մնացորդը 2. 4-ը փոքր է 8-ից, ուստի հաշվարկն ավարտված է: Մնացորդների ռեկորդը կունենա հետևյալ տեսքը՝ 421
Փորձաքննություն 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, արդյունքը նույնն է։ Սա նշանակում է, որ թարգմանությունը ճիշտ է կատարվել:
Պատասխան. 273 10 = 421 8

Դիտարկենք կանոնավոր տասնորդական կոտորակների թարգմանությունը տարբեր թվային համակարգերի:

Թվի կոտորակային մասի փոխարկումը տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի

Հիշեցնենք, որ ճիշտ տասնորդական կոտորակը կոչվում է զրոյական ամբողջ մասով իրական թիվ. Նման թիվը N հիմքով թվային համակարգի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է թիվը հաջորդաբար բազմապատկել N-ով, մինչև կոտորակային մասը չդառնա զրոյի կամ ստացվի թվանշանների անհրաժեշտ թիվը։ Եթե ​​բազմապատկման ժամանակ ստացվում է զրոյից այլ ամբողջ մասով թիվ, ապա ամբողջ մասը հետագայում հաշվի չի առնվում, քանի որ այն հաջորդաբար մուտքագրվում է արդյունքի մեջ։

4. 0,125 10 թիվը փոխարկեք երկուական թվային համակարգի:
Լուծում: 0,125·2 = 0,25 (0-ն այն ամբողջ մասն է, որը կդառնա արդյունքի առաջին նիշը), 0,25·2 = 0,5 (0-ը արդյունքի երկրորդ նիշն է), 0,5·2 = 1,0 (1-ը երրորդ նիշն է): արդյունքի, և քանի որ կոտորակային մասը զրո է, ուրեմն թարգմանությունն ավարտված է):
Պատասխան. 0.125 10 = 0.001 2

Թվերը մի թվային համակարգից մյուսը փոխակերպելը մեքենայական թվաբանության կարևոր մասն է: Դիտարկենք թարգմանության հիմնական կանոնները.

1. Երկուական թիվը տասնորդականի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է այն գրել բազմանդամի տեսքով՝ բաղկացած թվի թվանշանների և 2-ի համապատասխան հզորության արտադրյալներից և հաշվարկել ըստ կանոնների. տասնորդական թվաբանություն.

Թարգմանելիս հարմար է օգտագործել երկուսի լիազորությունների աղյուսակը.

Աղյուսակ 4. Թիվ 2-ի ուժերը

n (աստիճան)

Օրինակ.

2. Ութնորդական թիվը տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ է այն գրել որպես բազմանդամ, որը բաղկացած է թվի թվանշանների արտադրյալներից և 8 թվի համապատասխան հզորությունից և այն հաշվարկել ըստ տասնորդականի կանոնների. թվաբանություն:

Թարգմանելիս հարմար է օգտագործել ութի լիազորությունների աղյուսակը.

Աղյուսակ 5. 8 թվի ուժերը

n (աստիճան)

Օրինակ.Թիվը փոխարկեք տասնորդական թվային համակարգին:

3. Տասնվեցական թիվը տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ է այն գրել բազմանդամի տեսքով՝ բաղկացած թվի թվանշանների և 16 թվի համապատասխան հզորության արտադրյալներից և հաշվարկել ըստ թվի. տասնորդական թվաբանության կանոններ.

Թարգմանելիս հարմար է օգտագործել 16-րդ համարի ուժերի բլից.

Աղյուսակ 6. 16 թվի ուժերը

n (աստիճան)

Օրինակ.Թիվը փոխարկեք տասնորդական թվային համակարգին:

4. Տասնորդական թիվը երկուական համակարգի վերածելու համար այն պետք է հաջորդաբար բաժանվի 2-ի, մինչև մնա 1-ից փոքր կամ հավասար մնացորդ: Երկուական համակարգում թիվը գրվում է որպես վերջին բաժանման արդյունքի հաջորդականություն, իսկ մնացորդները՝ բաժանումը հակառակ հերթականությամբ.

Օրինակ.Թիվը փոխարկեք երկուական թվային համակարգին:

5. Տասնորդական թիվը ութնյակային համակարգի վերածելու համար այն պետք է հաջորդաբար բաժանվի 8-ի, մինչև մնա 7-ից փոքր կամ հավասար մնացորդ: Ութնյակային համակարգում թիվը գրվում է որպես վերջին բաժանման արդյունքի թվանշանների հաջորդականություն և բաժանման մնացած մասը հակառակ հերթականությամբ:

Օրինակ.Թիվը փոխարկեք օկտալ թվային համակարգի:

6. Տասնորդական թիվը տասնվեցական համակարգի վերածելու համար այն պետք է հաջորդաբար բաժանվի 16-ի, մինչև մնացորդ լինի 15-ից փոքր կամ հավասար: Տասնորդական համակարգում թիվը գրվում է որպես վերջին բաժանման արդյունքի թվանշանների հաջորդականություն և բաժանման մնացորդները հակառակ հերթականությամբ:

Օրինակ.Թիվը փոխարկեք տասնվեցական թվային համակարգի:

16-ից կամ 8-ից 2-ը

Թարգմանություն օկտալԵվ տասնվեցականթվեր դեպի երկուական համակարգշատ պարզ. պարզապես փոխարինեք յուրաքանչյուր թվանշան իր երկուական համարժեքով եռյակ(եռանիշ) կամ տետր(չորս նիշ) (տես աղյուսակը):
Երկուական (Radise 2)	Օկտալ (հիմք 8)	Տասնորդական (հիմք 10)	Տասնվեցական (հիմք 16)
	եռյակներ		տետրադներ
0 1	0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Օրինակ:

ա) Թարգմանիր 305.4 8 «2» ս.ս.

բ) Թարգմանել 7B2.E 16 «2» s.s.

16A 16 =1 0110 1010 2 345 8 =11 100 101 2

2-ից 16 կամ 8

Օրինակ:

ա) Թարգմանել 1101111001.1101 2 «8» ս.ս.

բ) Թարգմանել 11111111011.100111 2 «16» ս.ս.

1000101010010101 2 =1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1 000 101 010 010 101=105225 8

16-ից 8-ը և հետադարձ

Օկտալից տասնվեցականի և հետադարձի փոխակերպումն իրականացվում է երկուական համակարգի միջոցով՝ օգտագործելով եռյակներ և տետրադներ:

Օրինակ:

Թարգմանիր 175.24 8 «16» ս.ս.

Արդյունք՝ 175.24 8 = 7D.5 16.

10-ից ցանկացած ս.ս.

Օրինակ:

ա) Թարգմանիր 181 10 «8» ս.ս.

Արդյունք՝ 181 10 = 265 8

բ) Թարգմանել 622 10 «16» ս.ս.

Արդյունք՝ 622 10 = 26E 16

Պատշաճ կոտորակների թարգմանություն
Կանոնավոր տասնորդական կոտորակը այլ համակարգի փոխարկելու համար այս կոտորակը պետք է հաջորդաբար բազմապատկվի այն համակարգի հիմքով, որին այն փոխարկվում է: Այս դեպքում բազմապատկվում են միայն կոտորակային մասերը: Նոր համակարգում կոտորակները գրվում են արտադրատեսակների ամբողջական մասերի տեսքով՝ սկսած առաջինից։

Օրինակ:

Փոխարկել 0.3125 10 «8» ս.ս.

Արդյունք՝ 0,3125 10 = 0,24 8

Մեկնաբանություն.Մեկ այլ թվային համակարգում վերջնական տասնորդական կոտորակը կարող է համապատասխանել անվերջ (երբեմն պարբերական) կոտորակի: Այս դեպքում նոր համակարգում կոտորակի ներկայացման նիշերի քանակը վերցվում է՝ կախված պահանջվող ճշգրտությունից։

Օրինակ:

Փոխարկել 0.65 10 «2» ս.ս. Ճշգրտություն 6 նիշ:

Արդյունք՝ 0,65 10 0,10(1001) 2

Անպատշաճ տասնորդական կոտորակը ոչ տասնորդական հիմքով թվային համակարգի վերածելու համարԱնհրաժեշտ է ամբողջ մասը և կոտորակայինը թարգմանել առանձին։

Օրինակ:

Թարգմանիր 23.125 10 «2» ս.ս.

Այսպիսով՝ 23 10 = 10111 2; 0,125 10 = 0,001 2.
Արդյունք՝ 23.125 10 = 10111.001 2.

Պետք է նշել, որ ամբողջ թվերը մնում են ամբողջ թվեր, իսկ պատշաճ կոտորակները՝ կոտորակներ ցանկացած թվային համակարգում։

2, 8 կամ 16-ից 10-ը

Օրինակ:

ա)10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173,625 10

բ) Թարգմանել 703.04 8 «10» ս.ս.

703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10

գ) Թարգմանել B2E.4 16 «10» ս.ս.

B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10

Թվերը մի թվային համակարգից մյուսը փոխարկելու սխեման

Թվաբանական գործողություններ դիրքային թվային համակարգերում

Դիտարկենք հիմնական թվաբանական գործողությունները՝ գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում: Տասնորդական համակարգում այս գործողությունների կատարման կանոնները հայտնի են՝ դրանք գումարում, հանում, բազմապատկում սյունակով և բաժանում անկյան վրա։ Այս կանոնները վերաբերում են բոլոր այլ դիրքային թվային համակարգերին: Յուրաքանչյուր համակարգի համար հատուկ պետք է օգտագործվեն միայն գումարման և բազմապատկման աղյուսակները:

Հավելում

Գումարելիս թվերն ամփոփվում են թվանշաններով, իսկ ավելցուկի դեպքում այն ​​տեղափոխվում է ձախ։

Յուրաքանչյուր թվանշանում երկուական թվեր ավելացնելիս տերմինների թվանշանները գումարվում և փոխանցվում են հարակից ցածր կարգի թվանշանից, եթե այդպիսիք կան: Հարկավոր է հաշվի առնել, որ 1+1-ը տալիս է զրո տրված թվանշանի մեջ, իսկ կրող միավորը հաջորդին։

Օրինակ:

Կատարել երկուական թվերի գումարում.
ա) X=1101, Y=101;

Արդյունք 1101+101=10010.

բ) X=1101, Y=101, Z=111;

Արդյունք 1101+101+111=11001.

8-րդ թվային համակարգում գումարման աղյուսակ

2+2=4	3+2=5	4+2=6	5+2=7	6+2=10	7+2=11
2+3=5	3+3=6	4+3=7	5+3=10	6+3=11	7+3=12
2+4=6	3+4=7	4+4=10	5+4=11	6+4=12	7+4=13
2+5=7	3+5=10	4+5=11	5+5=12	6+5=13	7+5=14
2+6=10	3+6=11	4+6=12	5+6=13	6+6=14	7+6=15
2+7=11	3+7=12	4+7=13	5+7=14	6+7=15	7+7=16

16-րդ համարային համակարգում գումարման աղյուսակ

+

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Ա

Ա

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

Բ

Բ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

1Ա

Գ

Գ

Դ

Ե

Ֆ

1Ա

1Բ

Դ

Դ

Ե

Ֆ

1Ա

1Բ

1C

Ե

Ե

Ֆ

1Ա

1Բ

1C

1D

Ֆ

Ֆ

1Ա

1Բ

1C

1D

1E

Օգտագործելով այս առցանց հաշվիչը, դուք կարող եք փոխարկել ամբողջ և կոտորակային թվերը մի թվային համակարգից մյուսը: Տրվում է մանրամասն լուծում՝ բացատրություններով։ Թարգմանելու համար մուտքագրեք բնօրինակ համարը, սահմանեք սկզբնաղբյուրի համարային համակարգի հիմքը, դրեք այն թվային համակարգի հիմքը, որին ցանկանում եք փոխարկել թիվը և սեղմել «Թարգմանել» կոճակը: Տեսական մասը և թվային օրինակները տե՛ս ստորև։

Արդյունքն արդեն ստացված է։

Ամբողջ թվերի և կոտորակների փոխարկումը մեկ թվային համակարգից որևէ այլի - տեսություն, օրինակներ և լուծումներ

Կան դիրքային և ոչ դիրքային թվային համակարգեր։ Արաբական թվային համակարգը, որը մենք օգտագործում ենք առօրյա կյանքում, դիրքային է, իսկ հռոմեական թվային համակարգը՝ ոչ: Դիրքային թվային համակարգերում թվի դիրքը եզակիորեն որոշում է թվի մեծությունը։ Դիտարկենք սա՝ օգտագործելով 6372 թվի օրինակը տասնորդական թվային համակարգում։ Եկեք այս թիվը համարենք աջից ձախ՝ սկսած զրոյից.

Այնուհետև 6372 թիվը կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

10 թիվը որոշում է թվային համակարգը (այս դեպքում դա 10 է): Տրված թվի դիրքի արժեքները վերցվում են որպես ուժեր:

Դիտարկենք իրական տասնորդական թիվը 1287.923: Եկեք համարակալենք այն սկսած զրոյից, թվի դիրքը տասնորդական կետից դեպի ձախ և աջ.

Այնուհետև 1287.923 թիվը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Ընդհանուր առմամբ, բանաձևը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

C n ս n +C n-1 · ս n-1 +...+C 1 · ս 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

որտեղ C n-ը դիրքում գտնվող ամբողջ թիվ է n, D -k - կոտորակային թիվ (-k), ս- թվային համակարգ.

Մի քանի խոսք թվային համակարգերի մասին Տասնորդական թվային համակարգում թիվը բաղկացած է բազմաթիվ թվանշաններից (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), օկտալ թվային համակարգում այն ​​բաղկացած է բազմաթիվ թվանշաններից։ (0,1, 2,3,4,5,6,7), երկուական թվային համակարգում՝ թվանշանների բազմությունից (0,1), տասնվեցական թվային համակարգում՝ թվանշանների բազմությունից (0,1): ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), որտեղ A,B,C,D,E,F համապատասխանում են 10,11 թվերին, 12,13,14,15 Աղյուսակում Tab.1 թվերը ներկայացված են տարբեր թվային համակարգերով:

Աղյուսակ 1
Նշում
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	Ա
11	1011	13	Բ
12	1100	14	Գ
13	1101	15	Դ
14	1110	16	Ե
15	1111	17	Ֆ

Թվերի փոխակերպում մի թվային համակարգից մյուսը

Թվերը մի թվային համակարգից մյուսը փոխարկելու համար ամենահեշտ ձևն այն է, որ սկզբում թիվը փոխարկվի տասնորդական թվային համակարգին, այնուհետև տասնորդական թվային համակարգից փոխարկեք անհրաժեշտ թվային համակարգին:

Թվերի փոխակերպում ցանկացած թվային համակարգից տասնորդական թվային համակարգի

Օգտագործելով բանաձևը (1), դուք կարող եք թվերը փոխարկել ցանկացած թվային համակարգից տասնորդական թվային համակարգի:

Օրինակ 1. 1011101.001 թիվը երկուական թվային համակարգից (SS) փոխարկեք տասնորդական SS-ի: Լուծում:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Օրինակ2. 1011101.001 թիվը օկտալ թվային համակարգից (SS) փոխարկեք տասնորդական SS-ի: Լուծում:

Օրինակ 3 . AB572.CDF թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկեք տասնորդական SS-ի: Լուծում:

Այստեղ Ա- փոխարինվել է 10-ով, Բ- ժամը 11, Գ- ժամը 12, Ֆ- 15-ով:

Թվերի փոխակերպում տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի

Թվերը տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է թվի ամբողջական մասը և թվի կոտորակային մասը առանձին:

Թվի ամբողջական մասը տասնորդական SS-ից փոխարկվում է մեկ այլ թվային համակարգի՝ թվի ամբողջ մասը հաջորդաբար բաժանելով թվային համակարգի հիմքի վրա (երկուական SS-ի համար՝ 2-ի, 8-ական SS-ի համար՝ 8-ի, 16-ի համար։ -ary SS - 16-ով և այլն) մինչև ստացվի ամբողջական մնացորդ՝ բազային CC-ից պակաս:

Օրինակ 4 . Եկեք 159 թիվը տասնորդական SS-ից փոխարկենք երկուական SS.

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Ինչպես երևում է Նկ. 1, 159 թիվը, երբ բաժանվում է 2-ի, տալիս է քանորդը 79, իսկ մնացորդը 1: Ավելին, 79 թիվը, երբ բաժանվում է 2-ի, տալիս է 39 գործակից, իսկ մնացորդը 1 և այլն: Արդյունքում, բաժանման մնացորդներից (աջից ձախ) թիվը կառուցելով, մենք ստանում ենք թիվը երկուական SS-ում. 10011111 . Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.

159 10 =10011111 2 .

Օրինակ 5 . Եկեք 615 թիվը տասնորդական SS-ից փոխարկենք ութնյակային SS:

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Թիվը տասնորդական SS-ից ութնյակի վերածելիս պետք է թիվը հաջորդաբար բաժանել 8-ի, մինչև ստացվի 8-ից փոքր ամբողջ մնացորդ: Արդյունքում, բաժանման մնացորդներից (աջից ձախ) թիվը կառուցելով, մենք ստանում ենք. թիվ octal SS-ում. 1147 (տես նկ. 2): Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.

615 10 =1147 8 .

Օրինակ 6 . 19673 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք տասնվեցական SS-ի։

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Ինչպես երևում է Նկար 3-ից, 19673 թիվը հաջորդաբար բաժանելով 16-ի, մնացորդները կազմում են 4, 12, 13, 9: Տասնվեցական թվային համակարգում 12 թիվը համապատասխանում է C-ին, 13-ին՝ D-ին: Հետևաբար, մեր տասնվեցական թիվը 4CD9 է:

Կանոնավոր տասնորդական կոտորակները (զրո ամբողջ մասով իրական թիվ) s հիմքով թվային համակարգի վերածելու համար անհրաժեշտ է հաջորդաբար բազմապատկել այս թիվը s-ով, մինչև կոտորակային մասը պարունակի մաքուր զրո, կամ մենք ստանանք անհրաժեշտ թվանշանների քանակը։ . Եթե ​​բազմապատկման ժամանակ ստացվում է զրոյից այլ ամբողջ մասով թիվ, ապա այս ամբողջ մասը հաշվի չի առնվում (դրանք հաջորդաբար ներառվում են արդյունքի մեջ)։

Դիտարկենք վերը նշվածը օրինակներով։

Օրինակ 7 . 0,214 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք երկուական SS-ի։

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Ինչպես երևում է 4-րդ նկարից, 0,214 թիվը հաջորդաբար բազմապատկվում է 2-ով: Եթե բազմապատկման արդյունքը զրոյից տարբերվող ամբողջ մասով թիվ է, ապա ամբողջ մասը գրվում է առանձին (թվի ձախ կողմում). իսկ թիվը գրվում է զրոյական ամբողջ մասով։ Եթե ​​բազմապատկումից ստացվում է զրոյական ամբողջ մաս ունեցող թիվ, ապա նրանից ձախ գրվում է զրո։ Բազմապատկման գործընթացը շարունակվում է այնքան ժամանակ, մինչև կոտորակային մասը հասնի մաքուր զրոյի կամ մենք ձեռք բերենք անհրաժեշտ թվանշանները։ Վերևից ներքև գրելով թավ թվեր (նկ. 4), երկուական թվային համակարգում ստանում ենք անհրաժեշտ թիվը՝ 0։ 0011011 .

Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.

0.214 10 =0.0011011 2 .

Օրինակ 8 . Եկեք 0,125 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք երկուական SS:

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

0.125 թիվը տասնորդական SS-ից երկուականի փոխարկելու համար այս թիվը հաջորդաբար բազմապատկվում է 2-ով։ Երրորդ փուլում ստացվում է 0։ Հետևաբար ստացվում է հետևյալ արդյունքը.

0.125 10 =0.001 2 .

Օրինակ 9 . 0,214 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք տասնվեցական SS-ի։

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Հետևելով 4-րդ և 5-րդ օրինակներին՝ մենք ստանում ենք 3, 6, 12, 8, 11, 4 թվերը: Բայց տասնվեցական SS-ում 12 և 11 թվերը համապատասխանում են C և B թվերին: Հետևաբար, մենք ունենք.

0.214 10 =0.36C8B4 16.

Օրինակ 10 . 0,512 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք ութնյակային SS-ի։

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Ստացել է:

0.512 10 =0.406111 8 .

Օրինակ 11 . 159.125 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք երկուական SS-ի։ Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք թվի ամբողջական մասը (Օրինակ 4) և թվի կոտորակային մասը (Օրինակ 8): Հետագա համատեղելով այս արդյունքները, մենք ստանում ենք.

159.125 10 =10011111.001 2 .

Օրինակ 12 . 19673.214 թիվը տասնորդական թվային համակարգից փոխարկենք տասնվեցական SS-ի։ Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք թվի ամբողջական մասը (Օրինակ 6) և թվի կոտորակային մասը (Օրինակ 9): Հետագայում, համատեղելով այս արդյունքները, մենք ստանում ենք.

Պետական ​​միասնական քննություն հանձնողները և ավելին...

Տարօրինակ է, որ դպրոցներում համակարգչային գիտության դասերին սովորողներին ցույց են տալիս թվերը մի համակարգից մյուսը փոխարկելու ամենաբարդ ու անհարմար եղանակը։ Այս մեթոդը բաղկացած է սկզբնական թիվը հիմքի վրա հաջորդականորեն բաժանելուց և բաժանումից մնացած մնացորդները հակառակ հերթականությամբ հավաքելուց:

Օրինակ, դուք պետք է փոխարկեք 810 10 թիվը երկուականի.

Արդյունքը ներքևից վերև գրում ենք հակառակ հերթականությամբ։ Ստացվում է 81010 = 11001010102

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է բավականին մեծ թվեր փոխարկել երկուական համակարգի, ապա բաժանման սանդուղքը վերցնում է բազմահարկ շենքի չափսերը: Իսկ ինչպե՞ս կարելի է հավաքել բոլոր մեկերն ու զրոները և բաց չթողնել ոչ մեկը։

Համակարգչային գիտության միասնական պետական ​​քննության ծրագիրը ներառում է մի քանի առաջադրանքներ՝ կապված թվերը մի համակարգից մյուսը փոխարկելու հետ: Որպես կանոն, սա փոխակերպում է օկտալ և տասնվեցական համակարգերի և երկուականի միջև: Սրանք A1, B11 բաժիններն են: Բայց կան նաև այլ թվային համակարգերի հետ կապված խնդիրներ, օրինակ՝ B7 բաժնում:

Սկզբից հիշենք երկու աղյուսակ, որոնք լավ կլինի անգիր իմանալ նրանց համար, ովքեր ընտրում են համակարգչային գիտությունը որպես ապագա մասնագիտություն։

Թիվ 2-ի լիազորությունների աղյուսակ.

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Այն հեշտությամբ ստացվում է նախորդ թիվը 2-ով բազմապատկելով: Այսպիսով, եթե դուք չեք հիշում այս բոլոր թվերը, մնացածը դժվար չէ ձեր մտքում ստանալ նրանցից, որոնք հիշում եք:

Երկուական թվերի աղյուսակ 0-ից մինչև 15 տասնվեցական պատկերով.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Ա	Բ	Գ	Դ	Ե	Ֆ

Բացակայող արժեքները նույնպես հեշտ է հաշվարկել՝ հայտնի արժեքներին 1 ավելացնելով:

Ամբողջ թվերի փոխարկում

Այսպիսով, եկեք սկսենք ուղղակիորեն փոխարկելով երկուական համակարգ: Վերցնենք նույն 810 10 թիվը։ Մենք պետք է այս թիվը տարրալուծենք երկուսի հզորություններին հավասար թվերի:

1. Մենք փնտրում ենք 810-ին ամենամոտ երկուսի հզորությունը և այն չգերազանցող։ Սա 2 9 = 512 է:
2. 810-ից հանում ենք 512, ստանում ենք 298։
3. Կրկնեք 1-ին և 2-րդ քայլերը, մինչև չմնան 1 կամ 0:
4. Մենք ստացանք այսպես՝ 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1:

Այնուհետև կա երկու մեթոդ, կարող եք օգտագործել դրանցից որևէ մեկը: Ինչքան հեշտ է տեսնել, որ ցանկացած թվային համակարգում նրա հիմքը միշտ 10 է։ Հիմքի քառակուսին միշտ կլինի 100, խորանարդը՝ 1000։ Այսինքն՝ թվային համակարգի հիմքի աստիճանը 1 է (մեկ), և դրա հետևում այնքան զրո կա, որքան աստիճանը:

Մեթոդ 1 1-ը դասավորել ըստ տերմինների ցուցիչների շարքերի։ Մեր օրինակում սրանք են 9-ը, 8-ը, 5-ը, 3-ը և 1-ը: Մնացած տեղերը կպարունակեն զրոներ: Այսպիսով, մենք ստացանք 810 10 = 1100101010 2 թվի երկուական ներկայացումը: Միավորները տեղադրվում են 9-րդ, 8-րդ, 5-րդ, 3-րդ և 1-ին տեղերում՝ զրոյից աջից ձախ հաշվելով:

Մեթոդ 2Եկե՛ք տերմինները գրենք որպես երկուսի հզորություններ միմյանց տակ՝ սկսած ամենամեծից։

810 =

Հիմա եկեք միասին ավելացնենք այս քայլերը, ինչպես օդափոխիչը ծալելով՝ 1100101010:

Այսքանը: Միևնույն ժամանակ պարզապես լուծվում է նաև «Քանի՞ միավոր կա 810 թվի երկուական նշումում» խնդիրը։

Պատասխանը այնքան է, որքան այս ներկայացման մեջ կան տերմիններ (երկուսի ուժ): 810-ն ունի դրանցից 5-ը։

Հիմա օրինակն ավելի պարզ է.

63 թիվը փոխարկենք 5-ական թվային համակարգի։ 5-ին 63-ի ամենամոտ հզորությունը 25 է (քառակուսի 5): Մի խորանարդ (125) արդեն շատ կլինի։ Այսինքն՝ 63-ն ընկած է 5-ի քառակուսու և խորանարդի միջև։ Այնուհետև կընտրենք 5 2-ի գործակիցը։ Սա 2.

Մենք ստանում ենք 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5:

Եվ, վերջապես, շատ հեշտ թարգմանություններ 8 և տասնվեցական համակարգերի միջև: Քանի որ դրանց հիմքը երկուսի հզորությունն է, թարգմանությունը կատարվում է ավտոմատ կերպով՝ պարզապես թվերը փոխարինելով իրենց երկուական պատկերով: Օկտալ համակարգի համար յուրաքանչյուր թվանշան փոխարինվում է երեք երկուական թվերով, իսկ տասնվեցական համակարգի համար՝ չորս։ Այս դեպքում անհրաժեշտ են բոլոր առաջատար զրոները, բացառությամբ ամենակարևոր թվանշանի:

547 8 թիվը փոխարկենք երկուականի։

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Եվս մեկը, օրինակ 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	Դ	6	Ա

7368 թիվը փոխարկենք տասնվեցական համակարգի, սկզբում թվերը գրեք եռյակներով, իսկ հետո վերջից բաժանեք քառապատիկի՝ 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16։ C25 16 թիվը փոխարկենք օկտալային համակարգի։ Սկզբում թվերը գրում ենք չորսով, այնուհետև վերջից եռյակի ենք բաժանում՝ C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8: Հիմա եկեք նայենք հետադարձ տասնորդականի վերածելուն: Դժվար չէ, գլխավորը հաշվարկներում չսխալվելն է։ Մենք ընդլայնում ենք թիվը բազմանդամի մեջ՝ հիմքի հզորություններով և նրանց համար գործակիցներով։ Այնուհետև մենք բազմապատկում և ավելացնում ենք ամեն ինչ: E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688: 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474:

Բացասական թվերի փոխակերպում

Այստեղ պետք է հաշվի առնել, որ թիվը կներկայացվի երկուսի լրացման կոդով։ Թիվը լրացուցիչ կոդի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ թվի վերջնական չափը, այսինքն՝ ինչի մեջ ենք ուզում այն ​​տեղավորել՝ բայթով, երկու բայթով, չորսով: Թվի ամենակարևոր թվանշանը նշանակում է նշան: Եթե ​​կա 0, ապա թիվը դրական է, եթե 1, ապա այն բացասական է: Ձախ կողմում թիվը լրացվում է նշանի թվանշանով։ Մենք անստորագիր թվեր չենք համարում, դրանք միշտ դրական են, և դրանցում ամենակարևոր բիթն օգտագործվում է որպես տեղեկատվություն։

Բացասական թիվը երկուական լրացման փոխարկելու համար պետք է դրական թիվը վերածել երկուականի, այնուհետև զրոները փոխել մեկով, իսկ միավորները՝ զրոների: Այնուհետեւ արդյունքին ավելացրեք 1:

Այսպիսով, եկեք -79 թիվը փոխարկենք երկուական համակարգի: Թիվը մեզ կտանի մեկ բայթ:

79-ը վերածում ենք երկուական համակարգի, 79 = 1001111. Ձախ կողմում ավելացնում ենք զրոներ բայթի չափին, 8 բիթ, ստանում ենք 01001111: 1-ը փոխում ենք 0-ի, 0-ը 1-ի: Ստանում ենք 10110000: Ավելացնում ենք 1-ը: արդյունքում ստանում ենք 10110001 պատասխանը։ Ճանապարհին մենք պատասխանում ենք միասնական պետական ​​քննության հարցին՝ «քանի՞ միավոր կա -79 թվի երկուական ներկայացման մեջ»: Պատասխանը 4 է:

Թվի հակադարձին 1 ավելացնելով կվերանա +0 = 00000000 և -0 = 11111111 ներկայացումների միջև եղած տարբերությունը: Երկուի լրացման կոդում դրանք կգրվեն նույնը, ինչ 00000000:

Կոտորակային թվերի փոխակերպում

Կոտորակային թվերը փոխարկվում են ամբողջ թվերը հիմքի վրա բաժանելու հակառակ եղանակով, որը մենք նայեցինք հենց սկզբում: Այսինքն՝ օգտագործելով հաջորդական բազմապատկումը նոր հիմքով՝ ամբողջական մասերի հավաքածուով։ Բազմապատկման ժամանակ ստացված ամբողջ թվերը հավաքվում են, բայց չեն մասնակցում հետևյալ գործողություններին. Բազմապատկվում են միայն կոտորակները: Եթե ​​սկզբնական թիվը 1-ից մեծ է, ապա ամբողջ թվերն ու կոտորակային մասերը թարգմանվում են առանձին, ապա սոսնձվում։

0,6752 թիվը փոխարկենք երկուական համակարգի։

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Գործընթացը կարելի է երկար շարունակել, մինչև չստանանք կոտորակային մասի բոլոր զրոները կամ ձեռք բերվի պահանջվող ճշգրտությունը։ Առայժմ կանգ առնենք 6-րդ նշանի վրա։

Ստացվում է 0,6752 = 0,101011:

Եթե ​​թիվը եղել է 5,6752, ապա երկուական տարբերակով այն կլինի 101,101011։