հգ = հդ, (4.7)

Որտեղ հգ- հեռավորությունը հեղուկի ազատ մակերեսից մինչև ծանրության կենտրոնը, մ;

ժ դ- հեռավորությունը հեղուկի ազատ մակերեսից մինչև ճնշման կենտրոն, մ.

Եթե ​​հեղուկի ազատ մակերեսի վրա նույնպես գործում է որոշակի ճնշում Ռ , ապա հարթ պատի վրա ընդհանուր ավելցուկային ճնշման ուժը հավասար է.

Ռ = (Ռ + ρ · է· հ) Ֆ, (4.8)

Որտեղ Ռ - ճնշում, որը գործում է հեղուկի ազատ մակերեսի վրա, Պա.

Հարթ պատերի վրա հեղուկ ճնշման ուժի որոշման հարցը հաճախ հանդիպում է տարբեր տանկերի, խողովակների և այլ հիդրավլիկ կառույցների ուժը հաշվարկելիս:

Հեղուկի ճնշումը գլանաձեւ մակերեսի վրա:

Հորիզոնականճնշման ուժի բաղադրիչգլանաձեւ մակերեսի վրա տես նկ. 4.5հավասար է հեղուկի ճնշման ուժին այս մակերեսի ուղղահայաց պրոյեկցիայի վրա և որոշվում է բանաձևով.

Ռ x = ρ · է· հգ Ֆ y, (4.9)

Որտեղ Ռ X- գլանաձեւ մակերեսի վրա ճնշման ուժի հորիզոնական բաղադրիչը, Ն;

Fy- մակերեսի ուղղահայաց պրոյեկցիա, մ 2.

Ուղղահայացճնշման ուժի բաղադրիչհավասար է հեղուկի ծանրությանը ճնշման մարմնի ծավալում և որոշվում է բանաձևով.

Ռ y = ρ · է· Վ, (4.10)

Որտեղ Ռժամը- գլանաձեւ մակերեսի վրա ճնշման ուժի ուղղահայաց բաղադրիչը, Ն;

Վ– տարրական ծավալների գումարման արդյունքում ստացված ընդհանուր ծավալը ΔV , մ 3.

Ծավալը Վ կանչեց մարմնի ճնշումըև ներկայացնում է հեղուկի ծավալը, որը վերևից սահմանափակվում է հեղուկի ազատ մակերևույթի մակարդակով, ներքևից՝ հեղուկով թրջված պատի դիտարկված կոր մակերեսով, իսկ կողքերից՝ պատի սահմաններով գծված ուղղահայաց մակերեսներով։

Հեղուկի ընդհանուր ճնշման ուժը սահմանվում է որպես արդյունքի ուժ R xԵվ RUըստ բանաձևի.

Ռ = √Պ x 2 + Պ y 2, (4.11)

Որտեղ Ռ - հեղուկի ճնշման ընդհանուր ուժը գլանաձև մակերեսի վրա, Ն.

Անկյուն β , որը կազմված է հորիզոնի հետ արդյունքից, որոշվում է պայմանից՝ օգտագործելով բանաձևը.

tg β = Ռ y/ Ռ x, (4.12)

Որտեղ β - արդյունքի ստեղծած անկյունը հորիզոնի հետ, կարկուտ.

Հեղուկի ճնշումը խողովակների պատերին:

Եկեք որոշենք ճնշման ուժը Ռ հեղուկ երկար կլոր խողովակի պատին լ ներքին տրամագծով դ .

Անտեսելով խողովակի հեղուկի զանգվածը, մենք ստեղծում ենք հավասարակշռության հավասարում.

էջ· լ· դ = Պ x = Պ y= Պ , (4.13)

Որտեղ լ· դ - խողովակի տրամագծային լայնական հատվածը, մ 2;

Պ- խողովակի պատի վրա հեղուկ ճնշման պահանջվող ուժը, Ն.

Անհրաժեշտ է խողովակի պատի հաստությունը որոշվում է բանաձևով.

δ = էջ· դ / (2σ ), (4.14)

Որտեղ σ - պատի նյութի թույլատրելի առաձգական ուժ, Պա.

Ստացվում է բանաձևով ( 4.14 ) արդյունքը սովորաբար ավելանում է α

δ = էջ· դ / (2σ ) + α , (4.15)

Որտեղ α – անվտանգության գործոն՝ հաշվի առնելով հնարավոր կոռոզիան, մակընթացության անճշտությունը և այլն։

α = 3…7.

Աշխատանքի կարգը

5.2. Ծանոթացեք ճնշումը չափելու գործիքներին:

5.3. Փոխարկել ճնշման չափերը տարբեր տեխնիկական համակարգերմիջազգային SI համակարգի ճնշման չափում – Պա:

740 մմ Hg Արվեստ.;

2300 մմ ջուր։ Արվեստ.;

1.3 ժամը;

2,4 բար;

0.6 կգ / սմ 2;

2500 Ն/սմ2.

5.4. Լուծել խնդիրները:

5.4.1. Ուղղանկյուն բաց բաքը նախատեսված է ջուր պահելու համար: Որոշեք ճնշման ուժերը տանկի պատերի և հատակի վրա, եթե լայնությունը ա , երկարությունը բ , ծավալ Վ . Վերցրեք տվյալները սեղան 5.1 (տարօրինակ տարբերակներ ).

Աղյուսակ 5.1

Տվյալներ տարօրինակ տարբերակների համար (կետ 5.4.1.)

Ընտրանքներ	Տարբերակ
V, մ 3
ա, մ
բ, մ
Ընտրանքներ	Տարբերակ
V, մ 3
ա, մ
բ, մ

5.4.2. Որոշեք հեղուկի ճնշման ուժերը ուղղահայաց տեղակայված մխոցի ներքևի և կողային մակերեսի վրա, որտեղ ջուր է պահվում, եթե մխոցի տրամագիծը համապատասխանում է անվանման (անձնագրի) տառերի քանակին. մ,իսկ գլանի բարձրությունը ազգանվան տառերի քանակն է մ (նույնիսկ տարբերակներ ).

5.5. Եզրակացություն արեք.

6.1. Գծե՛ք ճնշումը չափող սարքերի դիագրամներ. Նկ. 4.1 հեղուկ բարոմետրեր ( Վար. 1…6; 19…24), բրինձ։ 4.2 Ճնշման չափիչներ և վակուումաչափեր ( Վար. 7…12; 25…30) և Նկ. 4.3 դիֆերենցիալ ճնշման չափիչներ ( Վար. 13…18; 31…36) Թվարկե՛ք պաշտոնները և տրամադրե՛ք բնութագրերը: Առաջնորդել Կարճ նկարագրությունսխեման։

6.2. Գրեք տարբեր տեխնիկական համակարգերի ճնշման չափերի փոխակերպումը միջազգային SI համակարգի ճնշման չափերի. Պա (կետ 5.3.).

6.3. Լուծեք տրված մեկ խնդիր p.p. 5.4.1Եվ 5.4.2 , ըստ ընտրված տարբերակի, որը թվայինորեն համապատասխանում է PAPP էջի ամսագրում առկա ուսանողի հերթական համարին:

6.4. Գրեք եզրակացություն կատարված գործնական աշխատանքի վերաբերյալ:

7 Անվտանգության հարցեր

7.1. Ի՞նչ միավորներով է չափվում ճնշումը:

7.2. Ի՞նչ է բացարձակ և չափիչ ճնշումը:

7.3. Ի՞նչ է վակուումը, ինչպե՞ս որոշել բացարձակ ճնշումը վակուումում:

7.4. Ի՞նչ գործիքներ են չափում ավելորդ ճնշումը և վակուումը:

7.5. Ինչպե՞ս է ձևակերպվում Պասկալի օրենքը: Ինչպե՞ս է որոշվում հիդրավլիկ մամլիչի սեղմման ուժը:

7.6. Ինչպե՞ս է որոշվում հեղուկի ճնշման ուժը ուղղահայաց, հորիզոնական և թեք հարթ պատերի վրա: Ինչպե՞ս է ուղղված այս ուժը։ Որտե՞ղ է դրա կիրառման կետը:

Գործնական դաս թիվ 5

Նստեցման տանկի նախագծման ուսումնասիրություն, դրա հաշվարկ

արտադրողականություն և բնակեցման տարածք

Աշխատանքի նպատակը

1.1. Տարբեր նստեցման տանկերի նախագծման ուսումնասիրություն.

1.2. Նստեցնող տանկի արտադրողականությունը և նստեցման տարածքը որոշելու հմտություններ սերմանել:

Մթնոլորտային ճնշում. Մթնոլորտային ճնշման ազդեցությունը մարմնի վրա. Լեռան և դեկոմպրեսիոն հիվանդություն.

Ատոմիստական ​​դպրոց, Հերակլիտի ուսմունք. Սոկրատեսի մարդակենտրոնությունը և էթիկական ռացիոնալիզմը.

Բ. Ռուսաստանի ամենամեծ քաղաքական կենտրոնները՝ Գալիսիա-Վոլին և Վլադիմիր-Սուզդալ իշխանությունները

Մթնոլորտային ճնշման բարձրացման կենսաբանական ազդեցություն

Եկեք փոխարինենք թեք պատի վրա գործող բաշխված բեռը կենտրոնացվածով: Դա անելու համար գտեք կետի դիրքը թեք պատի վրա Դ, որի դեպքում կիրառվում է արդյունքում առաջացած ճնշման ուժը: Այն կետը, որտեղ կիրառվում է այս ուժը, կոչվում է ճնշման կենտրոն. Ինչպես արդեն մի քանի անգամ քննարկվել է, ցանկացած կետում գործող ճնշումը, հիդրոստատիկայի հիմնական հավասարման համաձայն, բաղկացած է երկու մասից՝ արտաքին ճնշում. P0, հավասարապես փոխանցվում է հեղուկի բոլոր կետերին, և հեղուկ սյունակի ճնշումը Պ, որոշվում է այս կետի ընկղմման խորությամբ:

Հեղուկի ավելցուկային ճնշման կենտրոնը գտնելու համար մենք կիրառում ենք մեխանիկական հավասարումը, ըստ որի արդյունքի ուժի պահը առանցքի նկատմամբ 0X գումարին հավասարբաղադրիչ ուժերի պահերը, այսինքն.

Որտեղ ԵՋ - ուժի կիրառման կետի կոորդինատը Ֆիզբ,

Յ- ընթացիկ խորությունը.

Այս արտահայտության մեջ փոխարինում ՖիզբԵվ ԵՋինտեգրալ, մեխանիկայի նշված հավասարման համաձայն կունենանք.

Այստեղից մենք արտահայտում ենք ԵՋորտեղ

Կոտորակի համարիչի ինտեգրալը տարածքի իներցիայի ստատիկ մոմենտն է Սառանցքի համեմատ 0Xև սովորաբար նշվում է Jx

Սկսած տեսական մեխանիկաՀայտնի է, որ պտտման առանցքի նկատմամբ տարածքի ստատիկ մոմենտը հավասար է իր իներցիայի պահի գումարին (այս տարածքի իներցիայի պահը իր ծանրության կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ և առաջինին զուգահեռ. առանցք) և այս տարածքի արտադրյալը պտտման առանցքից մինչև նրա ծանրության կենտրոնի հեռավորության քառակուսին

.

Հաշվի առնելով վերջին սահմանումը ԵՋվերջապես կարելի է արտահայտել այսպես.

.

Այսպիսով, դիրքերի տարբերությունը Յտեղանքի ծանրության կենտրոնի (խորությունները) (այսինքն. Գ) և ճնշման կենտրոնը (այսինքն. Դ) է

Արդյունքում կարելի է անել հետևյալ եզրակացությունները. Եթե ​​արտաքին ճնշումը պատի վրա գործում է երկու կողմից, ապա հայտնաբերված կետը Դկլինի ճնշման կենտրոն: Եթե ​​հեղուկի կողմի արտաքին ճնշումը ավելի բարձր է, քան հակառակ կողմի ճնշումը (օրինակ՝ մթնոլորտային), ապա ճնշման կենտրոնը գտնվում է մեխանիկայի կանոնների համաձայն՝ որպես երկու ուժերի արդյունքի կիրառման կետ։ Արտաքին ճնշումից առաջացած ուժը և հեղուկի քաշից ստեղծված ուժը: Այս դեպքում որքան մեծ է արտաքին ճնշումը, այնքան ճնշման կենտրոնը մոտ է ծանրության կենտրոնին:

Հիդրավլիկ շարժիչում տեխնոլոգիական սարքավորումներարտաքին ճնշումները տասնյակ և հարյուրավոր անգամներ ավելի բարձր են, քան ճնշումները, որոնք առաջանում են հեղուկ սյունակի բարձրությունից: Ուստի հիդրավլիկ մեքենաների և ապարատների հաշվարկներում ճնշման կենտրոնների դիրքը ենթադրվում է համընկնում ծանրության կենտրոնների հետ։

Հարթ պատի երկայնքով հիդրոստատիկ ճնշման փոփոխության գրաֆիկական պատկերն է ճնշման դիագրամներ(բրինձ). Դիագրամի տարածքը արտահայտում է ճնշման ուժը, իսկ դիագրամի ծանրության կենտրոնը այն կետն է, որով անցնում է արդյունքում առաջացած ճնշման ուժը:

Դիագրամներ կառուցելիս հաշվի է առնվում, որ ճնշումը սովորաբար ուղղված է պատին, իսկ հավասարումը. Ռ= Ռո + հա,Հիդրոստատիկ ճնշման խորության բաշխումը բնութագրող ուղիղ գծային հավասարում է:

Ուղղահայաց պատի վրա ճնշման դիագրամներ կառուցելու համար, ընտրված մասշտաբով ճնշումը գծեք հորիզոնական ուղղությամբ, որը համընկնում է ճնշման ուժերի ուղղության հետ (հեղուկի մակերեսին և ներքևում), միացնելով այս հատվածների ծայրերը ուղիղ գիծ.

Բրինձ. Պատի վրա ճնշման դիագրամների կառուցման օրինակներ.

Բացարձակ հիդրոստատիկ ճնշման գծապատկերը տրապիզոիդ է, իսկ ավելցուկային ճնշման դիագրամը՝ եռանկյուն (նկ. ա)։

Եթե ​​հարթ պատը, որի վրա գործում է հեղուկը, թեքված է դեպի հորիզոնական a անկյան տակ (նկ. բ),ապա հիդրոստատիկայի հիմնական հավասարումը ստանում է հետևյալ ձևը.

Այսպիսով, թեք պատի վրա բացարձակ և ավելցուկային հիդրոստատիկ ճնշման դիագրամները ներկայացնում են համապատասխանաբար թեք տրապիզոիդ և թեքված եռանկյուն:

Եթե ​​հարթ պատը, որը երկու կողմից ենթարկվում է հեղուկի, ուղղահայաց է, ապա դրա վրա կգործեն հիդրոստատիկ ճնշման զուգահեռ և հակադիր ուժեր։ Ուղղահայաց պատի վրա հիդրոստատիկ ճնշման դիագրամը ուղղահայաց trapezoid է:

Տանկի հորիզոնական հատակի վրա հիդրոստատիկ ճնշման դիագրամը ուղղանկյուն է, քանի որ մշտական ​​խորության վրա ներքևի վրա ավելցուկային ճնշումը հաստատուն է:

Հաղորդակցող անոթների օրենքը- հիդրոստատիկայի օրենքներից մեկը, որն ասում է, որ հաղորդակցվող անոթներում միատարր հեղուկների մակարդակները՝ հաշվելով երկրի մակերեսին ամենամոտ կետից, հավասար են։

1. Հիդրավլիկայի օրենքների կիրառման մեթոդներ

1. Վերլուծական.Այս մեթոդի կիրառման նպատակն է հաստատել հեղուկի կինեմատիկական և դինամիկ բնութագրերի միջև կապը: Այդ նպատակով օգտագործվում են մեխանիկայի հավասարումները. Արդյունքում ստացվում են հեղուկի շարժման և հավասարակշռության հավասարումները։

Հավասարումների կիրառումը պարզեցնելու համար մեխանիկան օգտագործում է մոդելային հեղուկներ, օրինակ՝ շարունակական հեղուկ:

Ըստ սահմանման՝ այս շարունակականության (պինդ հեղուկի) ոչ մի պարամետր չի կարող լինել ընդհատվող՝ ներառյալ դրա ածանցյալը, յուրաքանչյուր կետում, եթե չկան հատուկ պայմաններ։

Այս վարկածը թույլ է տալիս ստեղծել հեղուկի մեխանիկական շարժման և հավասարակշռության պատկերը տարածության շարունակականության յուրաքանչյուր կետում: Մեկ այլ տեխնիկա, որն օգտագործվում է տեսական խնդիրների լուծումը հեշտացնելու համար, խնդիրը լուծելն է միաչափ դեպքի համար հետևյալ ընդհանրացումով եռաչափ դեպքի համար: Փաստն այն է, որ նման դեպքերի համար այնքան էլ դժվար չէ սահմանել ուսումնասիրվող պարամետրի միջին արժեքը։ Դրանից հետո դուք կարող եք ձեռք բերել այլ հիդրավլիկ հավասարումներ, որոնք առավել հաճախ օգտագործվում են:

Այնուամենայնիվ, այս մեթոդը, ինչպես տեսական հեղուկի մեխանիկան, որի էությունը խիստ մաթեմատիկական մոտեցում է, միշտ չէ, որ հանգեցնում է խնդրի լուծման անհրաժեշտ տեսական մեխանիզմին, թեև այն լավ է անում խնդրի ընդհանուր բնույթը բացահայտելու գործում:

2. Փորձարարական.Այս մեթոդի հիմնական տեխնիկան մոդելների օգտագործումն է՝ ըստ նմանությունների տեսության. այս դեպքում ստացված տվյալները կիրառվում են գործնական պայմաններում և հնարավոր է դառնում կատարելագործել վերլուծական արդյունքները։

Լավագույն տարբերակը վերը նշված երկու մեթոդների համադրությունն է:

Դժվար է պատկերացնել ժամանակակից հիդրավլիկան առանց ժամանակակից դիզայներական գործիքների օգտագործման՝ դրանք արագընթաց լոկալ ցանցեր են, դիզայների ավտոմատացված աշխատատեղ և այլն։

Հետեւաբար, ժամանակակից հիդրավլիկան հաճախ կոչվում է հաշվողական հիդրավլիկա:

Հեղուկ հատկություններ

Քանի որ գազը նյութի հաջորդ ագրեգատ վիճակն է, նյութի այս ձևերն ունեն հատկություն, որը ընդհանուր է երկու ագրեգատային վիճակների համար: Այս գույքը շրջանառություն.

Հեղուկության հատկությունների հիման վրա, հաշվի առնելով նյութի հեղուկ և գազային ագրեգատ վիճակը, մենք տեսնում ենք, որ հեղուկը այն նյութի վիճակն է, որում այն ​​այլևս չի կարող սեղմվել (կամ կարող է անսահման քիչ սեղմվել): Գազը նույն նյութի վիճակն է, որում այն ​​կարող է սեղմվել, այսինքն՝ գազը կարելի է անվանել սեղմվող հեղուկ, ինչպես հեղուկը կարելի է անվանել անսեղմվող գազ։

Այլ կերպ ասած, գազի և հեղուկի միջև, բացի սեղմելիությունից, էական հիմնարար տարբերություններ չկան:

Անսեղմելի հեղուկը, որի հավասարակշռությունն ու շարժումը ուսումնասիրում է հիդրավլիկան, կոչվում է նաև. կաթել հեղուկ.

2. Հեղուկի հիմնական հատկությունները

Հեղուկի խտություն.

Եթե ​​դիտարկենք հեղուկի կամայական ծավալ Վ, ապա այն ունի զանգված Մ.

Եթե ​​հեղուկը միատարր է, այսինքն՝ եթե նրա հատկությունները բոլոր ուղղություններով նույնն են, ապա խտությունըհավասար կլինի

Որտեղ Մ- հեղուկի զանգված.

Եթե ​​դուք պետք է իմանաք rամեն կետում Ածավալը Վ, Դա

Որտեղ Դ– կետում դիտարկվող բնութագրերի տարրական բնույթը Ա.

Սեղմելիություն.

Բնութագրվում է ծավալային սեղմման հարաբերակցությամբ։

Բանաձևից պարզ է դառնում, որ խոսքը ճնշման մեկ փոփոխությամբ հեղուկների ծավալը նվազեցնելու ունակության մասին է՝ նվազման պատճառով առաջանում է մինուս նշան։

Ջերմաստիճանի ընդլայնում.

Երևույթի էությունն այն է, որ ավելի ցածր արագությամբ շերտը «դանդաղեցնում է» հարևանին։ Արդյունքում հեղուկի հատուկ վիճակ է առաջանում հարեւան շերտերում միջմոլեկուլային կապերի պատճառով։ Այս վիճակը կոչվում է մածուցիկություն:

Դինամիկ մածուցիկության և հեղուկի խտության հարաբերակցությունը կոչվում է կինեմատիկական մածուցիկություն:

Մակերեւութային լարվածություն.Այս հատկության պատճառով հեղուկը հակված է զբաղեցնելու ամենափոքր ծավալը, օրինակ՝ գնդաձև անկումներ:

Ամփոփելով ներկայացնում ենք կարճ ցուցակվերը քննարկված հեղուկների հատկությունները:

1. Հեղուկություն.

2. Սեղմելիություն.

3. Խտություն.

4. Ծավալային սեղմում.

5. Մածուցիկություն.

6. Ջերմաստիճանի ընդլայնում.

7. Առաձգական դիմադրություն.

8. Լուծող գազերի հատկությունը.

9. Մակերեւութային լարվածություն.

3. Հեղուկի մեջ գործող ուժեր

Հեղուկները բաժանվում են հանգստանալովԵվ շարժվող.

Այստեղ մենք կդիտարկենք այն ուժերը, որոնք գործում են հեղուկի վրա և դրա սահմաններից դուրս ընդհանուր դեպքում:

Այդ ուժերն իրենք կարող են բաժանվել երկու խմբի.

1. Զանգվածային ուժեր.Մեկ այլ ձևով այս ուժերը կոչվում են զանգվածի վրա բաշխված ուժեր. զանգված ունեցող յուրաքանչյուր մասնիկի համար: Մ= ?Վուժ կա՞ Ֆ, կախված դրա զանգվածից։

Թող ծավալը. Վկետ է պարունակում Ա. Հետո կետում Ա:

Որտեղ ՖԱ- ուժի խտությունը տարրական ծավալում:

Արդյո՞ք զանգվածային ուժի խտությունը վեկտորային մեծություն է, որը կապված է միավորի ծավալի հետ: Վ; այն կարող է նախագծվել կոորդինատային առանցքների երկայնքով և ստանալ. Fx, Fy, Fz. Այսինքն՝ զանգվածային ուժի խտությունը իրեն պահում է զանգվածային ուժի պես։

Այս ուժերի օրինակներն են՝ ձգողականությունը, իներցիան (Կորիոլիս և փոխանցման իներցիայի ուժեր) և էլեկտրամագնիսական ուժերը։

Այնուամենայնիվ, հիդրոտեխնիկայում, բացառությամբ հատուկ դեպքերի, էլեկտրամագնիսական ուժերը հաշվի չեն առնվում:

2. Մակերեւութային ուժեր.Սրանք այն ուժերն են, որոնք գործում են տարրական մակերեսի վրա: w, որը կարող է տեղակայվել ինչպես մակերեսի, այնպես էլ հեղուկի ներսում; հեղուկի ներսում կամայականորեն գծված մակերեսի վրա:

Դրանք համարվում են ուժեր. ճնշման ուժեր, որոնք կազմում են մակերեսի նորմալը. շփման ուժերը, որոնք շոշափում են մակերեսին.

Եթե ​​(1-ի) անալոգիայով մենք որոշում ենք այս ուժերի խտությունը, ապա.

նորմալ լարում մի կետում Ա:

կտրվածքային լարվածություն մի կետում Ա:

Ե՛վ զանգվածային, և՛ մակերեսային ուժերը կարող են լինել արտաքին, որոնք գործում են դրսից և կիրառվում են հեղուկի որոշ մասնիկների կամ յուրաքանչյուր տարրի վրա. ներքին, որոնք զուգակցված են, և դրանց գումարը զրո է։

4. Հիդրոստատիկ ճնշումը և դրա հատկությունները

Հեղուկի հավասարակշռության ընդհանուր դիֆերենցիալ հավասարումներ - Լ.Էյլերի հավասարումներ հիդրոստատիկական համար:

Եթե ​​վերցնենք հեղուկով գլան (հանգիստ վիճակում) և դրա միջով բաժանարար գիծ անցնենք, ապա երկու մասից բաղկացած գլանում հեղուկ կստանանք։ Եթե ​​հիմա մի մասի վրա որոշակի ուժ կիրառենք, ապա այն մյուսին կփոխանցվի մխոցի հատվածի բաժանարար հարթության միջոցով. նշենք այս հարթությունը. Ս= w.

Եթե ​​ուժն ինքնին սահմանվում է որպես հատվածի միջոցով մի մասից մյուսը փոխանցվող փոխազդեցություն: w, և կա հիդրոստատիկ ճնշում։

Եթե ​​մենք գնահատենք այս ուժի միջին արժեքը,

Հաշվի առնելով կետը Աորպես սահմանափակող դեպք w, մենք սահմանում ենք.

Եթե ​​գնանք սահմանին, ապա. wգնում է դեպի կետ Ա.

Հետեւաբար?p x -> ?p n. Վերջնական արդյունքը px= pn, ճիշտ այնպես, ինչպես դուք կարող եք ստանալ p y= pn, pz= p n.

Հետևաբար,

p y= pn, pz= p n.

Մենք ապացուցել ենք, որ բոլոր երեք ուղղություններով էլ (կամայականորեն ենք ընտրել) ուժերի սկալյար արժեքը նույնն է, այսինքն՝ կախված չէ՞ հատվածի կողմնորոշումից։ w.

Կիրառվող ուժերի այս սկալյար արժեքը հիդրոստատիկ ճնշումն է, որը քննարկվել է վերևում. այդ արժեքն է, բոլոր բաղադրիչների գումարը, որը փոխանցվում է: w.

Մեկ այլ բան, որ ընդհանուր առմամբ ( p x+ p y+ p z) որոշ բաղադրիչ հավասար կլինի զրոյի:

Ինչպես կտեսնենք ավելի ուշ, որոշակի պայմաններում հիդրոստատիկ ճնշումը դեռ կարող է տարբեր լինել տարբեր կետերնույն հեղուկը հանգիստ վիճակում, այսինքն.

էջ= զ(x, y, z).

Հիդրոստատիկ ճնշման հատկությունները.

1. Հիդրոստատիկ ճնշումը միշտ ուղղված է նորմալ մակերեսին և դրա արժեքը կախված չէ մակերեսի կողմնորոշումից:

2. Ցանկացած կետում հանգստի վիճակում գտնվող հեղուկի ներսում հիդրոստատիկ ճնշումն ուղղված է ներքին նորմալի երկայնքով դեպի այս կետով անցնող տարածքը:

Ավելին p x= p y= p z= p n.

3. Միատարր անսեղմվող հեղուկի նույն ծավալի ցանկացած երկու կետի համար (? = const)

1 + ?Պ 1 = ? 2 + ?Պ 1

Որտեղ? - հեղուկի խտություն;

Պ 1 , Պ 2 – այս կետերում զանգվածային ուժերի դաշտի արժեքը:

Այն մակերեսը, որի համար ցանկացած երկու կետ ունեն նույն ճնշումը, կոչվում է հավասար ճնշման մակերես.

5. Միասեռ չսեղմվող հեղուկի հավասարակշռությունը ծանրության ազդեցության տակ

Այս հավասարակշռությունը նկարագրվում է հավասարմամբ, որը կոչվում է հիդրոստատիկայի հիմնարար հավասարում։

Հանգստի վիճակում հեղուկի միավոր զանգվածի համար

Նույն ծավալի ցանկացած երկու կետի համար, ապա

Ստացված հավասարումները նկարագրում են ճնշման բաշխումը հեղուկում, որը գտնվում է հավասարակշռության վիճակում: Դրանցից (2) հավասարումը հիդրոստատիկայի հիմնական հավասարումն է։

Մեծ ծավալների կամ մակերեսների ջրամբարների համար պահանջվում է պարզաբանում. որքան հորիզոնական է խնդրո առարկա մակերեսը:

(2)-ից հետևում է

էջ= էջ 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

Որտեղ զ 1 = z; էջ 1 = p; զ 2 = զ 0 ; էջ 2 = էջ 0 .

էջ= էջ 0 + ?ղ, (5)

Որտեղ? ղ– քաշի ճնշում, որը համապատասխանում է միավոր բարձրությանը և միավոր մակերեսին:

Ճնշում Ռկանչեց բացարձակ ճնշումէջ abs.

Եթե Ռ> էջ ABS, ապա p – p atm= էջ 0 + ?gh – p ատմ- նրա անունն է գերճնշում:

պ իշ= էջ< էջ 0 , (6)

Եթե էջ< p atm, ապա խոսում ենք հեղուկի տարբերության մասին

p vac= p atm – p, (7)

կանչեց վակուումային ճնշում.

6. Պասկալի օրենքները. Ճնշման չափման գործիքներ

Ի՞նչ տեղի կունենա հեղուկի այլ կետերում, եթե մենք որոշ ուժ կիրառենք:p. Եթե ​​ընտրեք երկու կետ և դրանցից մեկի վրա կիրառեք ուժ?p1, ապա հիդրոստատիկայի հիմնական հավասարման համաձայն, երկրորդ կետում ճնշումը կփոխվի?p2-ով:

որից հեշտ է եզրակացնել, որ եթե այլ տերմիններ հավասար են, պետք է լինի

P 1 = ?p 2 . (2)

Մենք ստացել ենք Պասկալի օրենքի արտահայտությունը, որն ասում է. հավասարակշռության վիճակում գտնվող հեղուկի ցանկացած կետում ճնշման փոփոխությունը փոխանցվում է մնացած բոլոր կետերին առանց փոփոխությունների:

Մինչ այժմ մենք ելնում ենք այն ենթադրությունից, որ. = կոնստ. Եթե ​​դուք ունեք հաղորդակցվող անոթ, որը լցված է երկու հեղուկով. 1 ? ? 2, իսկ արտաքին ճնշումը p 0 = p 1 = p atm, ապա ըստ (1):

1 գ =? 2 գ, (3)

որտեղ h 1, h 2 – բարձրությունը մակերեսային հատվածից մինչև համապատասխան ազատ մակերեսները:

Ճնշումը ֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է ուժերը, որոնք նորմալ են ուղղվում մի առարկայի մակերեսին մյուսից:

Եթե ​​ուժերը բաշխված են նորմալ և միատեսակ, ապա ճնշումը

որտեղ – F-ը կիրառվող ընդհանուր ուժն է.

S-ն այն մակերեսն է, որի վրա կիրառվում է ուժը:

Եթե ​​ուժերը բաշխված են անհավասարաչափ, ապա նրանք խոսում են միջին ճնշման արժեքի մասին կամ հաշվարկում են այն մեկ կետում, օրինակ, մածուցիկ հեղուկում:

Ճնշման չափման գործիքներ

Ճնշումը չափելու սարքերից մեկը ճնշման չափիչն է:

Ճնշման չափիչների թերությունն այն է, որ դրանք ունեն մեծ չափման տիրույթ՝ 1-10 կՊա:

Այդ իսկ պատճառով խողովակներում օգտագործվում են բարձրությունը «նվազեցնող» հեղուկներ, օրինակ՝ սնդիկը:

Ճնշումը չափելու հաջորդ սարքը պիեզոմետրն է։

7. Հիդրոստատիկայի հիմնական հավասարման վերլուծություն

Ճնշման բարձրությունը սովորաբար կոչվում է պիեզոմետրիկ բարձրություն կամ ճնշում։

Ըստ հիդրոստատիկայի հիմնական հավասարման՝

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H,

Որտեղ? - հեղուկի խտություն;

g – ազատ անկման արագացում:

p2-ը, որպես կանոն, տրվում է p 2 = p atm-ով, հետևաբար, իմանալով h A և h H, դժվար չէ որոշել ցանկալի արժեքը:

2. p 1 = p 2 = p atm. Միանգամայն ակնհայտ է, թե որից: = const, g = const հետևում է, որ h A = h H: Այս փաստը կոչվում է նաև հաղորդակցվող անոթների օրենք։

3. էջ 1< p 2 = p атм.

Խողովակի մեջ հեղուկի մակերեսի և դրա փակ ծայրի միջև ձևավորվում է վակուում: Նման սարքերը կոչվում են վակուումաչափեր; դրանք օգտագործվում են մթնոլորտայինից ցածր ճնշումներ չափելու համար:

Բարձրությունը, որը բնորոշ է վակուումային փոփոխությանը.

Վակուումը չափվում է նույն միավորներով, ինչ ճնշումը:

Պիեզոմետրիկ գլուխ

Վերադառնանք հիմնական հիդրոստատիկ հավասարմանը. Այստեղ z-ը դիտարկվող կետի կոորդինատն է, որը չափվում է XOY հարթությունից։ Հիդրավլիկիայում XOY հարթությունը կոչվում է հղման հարթություն:

Այս հարթությունից չափվող z կոորդինատը այլ կերպ է կոչվում՝ երկրաչափական բարձրություն; դիրքի բարձրությունը; z կետի երկրաչափական ճնշումը.

Հիդրոստատիկայի նույն հիմնական հավասարման մեջ p/?gh-ի վրա մեծությունը նաև այն երկրաչափական բարձրությունն է, որով հեղուկը բարձրանում է p ճնշման ազդեցության հետևանքով։ p/?gh, ինչպես երկրաչափական բարձրությունը, չափվում է մետրերով։ Եթե ​​մթնոլորտային ճնշումը հեղուկի վրա գործում է խողովակի մյուս ծայրով, ապա խողովակի հեղուկը բարձրանում է մինչև pg/?gh բարձրությունը, որը կոչվում է վակուումային բարձրություն:

Pvac ճնշմանը համապատասխանող բարձրությունը կոչվում է վակուում:

Հիդրոստատիկայի հիմնական հավասարման մեջ z + p/?gh գումարը հիդրոստատիկ գլուխն է H, առանձնանում է նաև պիեզոմետրիկ գլուխ Hn, որը համապատասխանում է p atm/?gh մթնոլորտային ճնշմանը:

8. Հիդրավլիկ մամլիչ

Հիդրավլիկ մամլիչը օգտագործվում է կարճ հեռավորության վրա ավելի շատ աշխատանք կատարելու համար: Դիտարկենք հիդրավլիկ մամլիչի աշխատանքը:

Դա անելու համար, որպեսզի մարմնի վրա աշխատանք կատարվի, անհրաժեշտ է մխոցի վրա գործել որոշակի ճնշում P: Այս ճնշումը, ինչպես P 2-ը, ստեղծվում է հետևյալ կերպ.

Երբ պոմպի մխոցը ստորին մակերեսով S 2 բարձրանում է, այն փակում է առաջին փականը և բացում երկրորդը: Բալոնը ջրով լցնելուց հետո երկրորդ փականը փակվում է, իսկ առաջինը բացվում է։

Արդյունքում ջուրը լցնում է մխոցը խողովակի միջով և սեղմում մխոցը՝ օգտագործելով S1 ստորին հատվածը՝ P2 ճնշմամբ:

Այս ճնշումը, ինչպես ճնշումը P 1, սեղմում է մարմինը:

Միանգամայն ակնհայտ է, որ P 1-ը նույն ճնշումն է, ինչ P 2-ը, միակ տարբերությունն այն է, որ նրանք գործում են տարբեր չափերի S 2 և S 1 տարածքների վրա:

Այլ կերպ ասած, ճնշում.

P 1 = pS 1 և P 2 = pS 2: (1)

Արտահայտելով p = P 2 /S 2 և փոխարինելով առաջին բանաձևով, մենք ստանում ենք.

Ստացված բանաձևից բխում է կարևոր եզրակացություն՝ S 1 > S 2-ից շատ անգամ ավելի մեծ ճնշում, ավելի փոքր S 2 մակերես ունեցող մխոցի կողքից փոխանցվում է S 1 մակերեսով մխոց։

Սակայն գործնականում շփման ուժերի պատճառով այս փոխանցվող էներգիայի մինչև 15%-ը կորչում է. այն ծախսվում է շփման ուժերի դիմադրության հաղթահարման վրա։

Եվ այնուամենայնիվ, հիդրավլիկ մամլիչներն ունեն 85% արդյունավետության գործակից՝ բավականին բարձր ցուցանիշ:

Հիդրավլիկիայում բանաձևը (2) կվերագրվի հետևյալ կերպ.

որտեղ P 1-ը նշանակված է որպես R;

Հիդրավլիկ կուտակիչ

Հիդրավլիկ կուտակիչը ծառայում է իրեն միացված համակարգում մշտական ​​ճնշումը պահպանելու համար։

Մշտական ​​ճնշման հասնելը տեղի է ունենում հետևյալ կերպ. P բեռը գործում է մխոցի վերևում, նրա տարածքի վրա:

Խողովակը ծառայում է այս ճնշումը համակարգով փոխանցելու համար:

Եթե ​​համակարգում հեղուկի ավելցուկ կա (մեխանիզմ, տեղադրում), ապա այդ ավելցուկը խողովակով մտնում է գլան, իսկ մխոցը բարձրանում է։

Եթե ​​հեղուկի պակաս կա, մխոցն իջնում ​​է, և այս դեպքում ստեղծված p ճնշումը, համաձայն Պասկալի օրենքի, փոխանցվում է համակարգի բոլոր մասերին։

9. Հեղուկի ճնշման ուժի որոշումը հարթ մակերեսների վրա հանգիստ վիճակում: Ճնշման կենտրոն

Ճնշման ուժը որոշելու համար մենք կդիտարկենք հեղուկ, որը գտնվում է Երկրի նկատմամբ հանգստի վիճակում: Եթե ​​հեղուկի մեջ ընտրենք կամայական հորիզոնական տարածք, ապա պայմանով, որ ազատ մակերևույթի վրա գործում է p atm = p 0, on? ավելորդ ճնշում կա.

Պ իզբ = ՞ղ՞։ (1)

Քանի որ (1) ?ղ ? ոչ այլ ինչ է, քան մգ, քանի որ հ. իսկ V = m, ավելցուկային ճնշումը հավասար է h ծավալում պարունակվող հեղուկի քաշին: . Արդյո՞ք այս ուժի գործողության գիծը անցնում է տարածքի կենտրոնով: և ուղղվում է հորիզոնական մակերեսին նորմալ:

Բանաձևը (1) չի պարունակում մեկ քանակություն, որը կբնութագրի նավի ձևը: Հետևաբար, P-ն անկախ է նավի ձևից։ Հետեւաբար, բանաձեւից (1) հետեւում է չափազանց կարեւոր եզրակացություն, այսպես կոչված հիդրավլիկ պարադոքս– տարբեր ձևերի անոթներով, եթե ազատ մակերևույթի վրա հայտնվում է նույն p 0-ը, ապա հավասար խտություններո՞վ, մակերեսներ. իսկ բարձրությունները h, հորիզոնական հատակի վրա գործադրվող ճնշումը նույնն է։

Երբ ներքևի հարթությունը թեքված է, մակերեսի թրջումը տեղի է ունենում ?. Հետևաբար, ի տարբերություն նախորդ դեպքի, երբ հատակը ընկած էր հորիզոնական հարթության վրա, չի կարելի ասել, որ ճնշումը հաստատուն է։

Դա որոշելու համար բաժանե՞նք տարածքը։ դ? տարրական տարածքների վրա, որոնցից որևէ մեկը ենթարկվում է ճնշման

Ճնշման ուժի սահմանմամբ՝

իսկ dP-ն ուղղորդվում է նորմալ դեպի կայք:

Այժմ, եթե մենք որոշենք ընդհանուր ուժը, որը գործում է տարածքի վրա, ապա դրա մեծությունը կլինի.

Որոշելով (3) երկրորդ անդամը, մենք գտնում ենք R abs.

Pabs = ?(p 0 + h c. e): (4)

Մենք ստացանք անհրաժեշտ արտահայտությունները հորիզոնական և թեքված ճնշումները որոշելու համար

հարթություններ՝ R g և R abs.

Դիտարկենք մեկ այլ C կետ, որը պատկանում է մակերեսին, ավելի ճիշտ՝ թրջված տարածքի ծանրության կենտրոնի կետին։ Այս պահին ուժը P0 = ? 0?.

Ուժը գործում է ցանկացած այլ կետում, որը չի համընկնում C կետի հետ:

10. Ճնշման ուժի որոշումը հիդրոտեխնիկական կառույցների հաշվարկներում

Հիդրավլիկ ճարտարագիտության մեջ հաշվարկելիս հետաքրքրություն է ներկայացնում P ավելցուկային ճնշման ուժը, ժամը՝

p 0 = p atm,

որտեղ p0-ը ծանրության կենտրոնի վրա կիրառվող ճնշումն է:

Երբ մենք խոսում ենք ուժի մասին, նկատի կունենանք ճնշման կենտրոնում կիրառվող ուժը, թեև նկատի կունենանք, որ դա ավելորդ ճնշման ուժն է։

P abs-ը որոշելու համար մենք օգտագործում ենք պահերի թեորեմա, տեսական մեխանիկայից. կամայական առանցքի նկատմամբ արդյունքի մոմենտը հավասար է նույն առանցքի նկատմամբ բաղադրիչ ուժերի մոմենտների գումարին։

Այժմ, ըստ արդյունքի ոլորող մոմենտների թեորեմի.

Քանի որ p 0 = p atm-ում, P = ?gh c. ե.՞, ուրեմն dP = ?ղդ ? = ?gsin?ld ? , հետևաբար (այսուհետ, հարմարության համար մենք չենք տարբերի p ex-ը և p abs-ը), հաշվի առնելով P-ն և dP-ն (2-ից), ինչպես նաև փոխակերպումներից հետո, հետևում է.

Եթե ​​մենք այժմ տեղափոխենք իներցիայի պահի առանցքը, այսինքն՝ հեղուկ եզրի գիծը (O Y առանցք) դեպի ծանրության կենտրոն, այսինքն՝ դեպի C կետ, ապա այս առանցքի նկատմամբ իներցիայի պահը: D կետի ճնշման կենտրոնը կլինի J 0:

Հետևաբար, ճնշման կենտրոնի (կետ D) արտահայտությունը առանց նույն եզրային գծից իներցիայի պահի առանցքը փոխանցելու, որը համընկնում է O Y առանցքի հետ, կունենա ձև.

I y = I 0 + ?l 2 c.t.

Հեղուկի եզրի առանցքից ճնշման կենտրոնի գտնվելու վայրը որոշելու վերջնական բանաձևը.

լ գ. դ. = լ գ. է.+ I 0 /Ս.

որտեղ S = ?l դ.դ. - վիճակագրական պահ.

Վերջնական բանաձեւը l c.d. թույլ է տալիս որոշել ճնշման կենտրոնը հիդրավլիկ կառույցները հաշվարկելիս. դրա համար հատվածը բաժանված է բաղադրիչ հատվածների, և յուրաքանչյուր հատվածի համար հայտնաբերվում է l կենտրոնական ճնշում: այս հատվածի հատման գծի համեմատ (կարող եք օգտագործել այս գծի շարունակությունը) ազատ մակերեսի հետ:

Հատվածներից յուրաքանչյուրի ճնշման կենտրոնները գտնվում են թրջված տարածքի ծանրության կենտրոնից ներքև՝ թեք պատի երկայնքով, ավելի ճիշտ՝ համաչափության առանցքի երկայնքով, I 0 /?l c.u հեռավորության վրա:

11. Կոր մակերեսների վրա ուժերի որոշման ընդհանուր մեթոդ

1. Ընդհանուր առմամբ, այս ճնշումը հետևյալն է.

որտեղ Wg-ը դիտարկվող պրիզմայի ծավալն է:

Առանձին դեպքում մարմնի կոր մակերևույթի վրա ուժի գծերի ուղղությունները՝ ճնշումը, կախված են հետևյալ ձևի ուղղության կոսինուսներից.

Հորիզոնական գեներատորով գլանաձև մակերեսի վրա ճնշման ուժը լիովին սահմանված է: Քննարկվող դեպքում O Y առանցքն ուղղված է հորիզոնական գեներատրիսին զուգահեռ:

2. Այժմ դիտարկենք ուղղահայաց գեներատրիցով գլանաձև մակերեսը և O Z առանցքն ուղղեք այս գեներատրիցին զուգահեռ, ի՞նչ է դա նշանակում: z = 0.

Հետևաբար, անալոգիայով, ինչպես նախորդ դեպքում,

որտեղ h"c.t.-ն պիեզոմետրիկ հարթության տակ գտնվող պրոեկցիայի ծանրության կենտրոնի խորությունն է.

h" c.t. - նույն բանը, միայն? y.

Նմանապես, ուղղությունը որոշվում է ուղղության կոսինուսներով

Եթե ​​դիտարկենք գլանաձեւ մակերես, ավելի ճիշտ՝ ծավալային սեկտոր՝ շառավղով։ իսկ բարձրությունը h, ուղղահայաց գեներատրիքսով, ապա

h" c.t. = 0,5 ժ.

3. Մնում է ընդհանրացնել կամայական կոր մակերեսի գործնական կիրառման ստացված բանաձեւերը.

12. Արքիմեդի օրենքը. Ընկղմված մարմինների լողունակության պայմանները

Անհրաժեշտ է հստակեցնել հեղուկի մեջ ընկղմված մարմնի հավասարակշռության պայմանները և այդ պայմաններից բխող հետևանքները։

Ընկղմված մարմնի վրա ազդող ուժը P z1, P z2 ուղղահայաց բաղադրիչների արդյունքն է, այսինքն. e.:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

որտեղ P z1, P z2 ուժերն են՝ ուղղված դեպի ներքև և վերև:

Այս արտահայտությունը բնութագրում է մի ուժ, որը սովորաբար կոչվում է Արքիմեդյան ուժ։

Արքիմեդյան ուժը ուժ է, որը հավասար է ընկղմված մարմնի (կամ դրա մի մասի) քաշին. այս ուժը կիրառվում է ծանրության կենտրոնի վրա, ուղղված դեպի վեր և քանակապես հավասար է ընկղմված մարմնի կամ մարմնի մասի կողմից տեղաշարժված հեղուկի քաշին: այն. Մենք ձևակերպեցինք Արքիմեդի օրենքը.

Այժմ տեսնենք մարմնի լողացողության հիմնական պայմանները։

1. Մարմնի կողմից տեղաշարժվող հեղուկի ծավալը կոչվում է ծավալային տեղաշարժ։ Ծավալային տեղաշարժի ծանրության կենտրոնը համընկնում է ճնշման կենտրոնի հետ. այն ճնշման կենտրոնում է, որ կիրառվում է արդյունքի ուժը:

2. Եթե մարմինն ամբողջությամբ ընկղմված է, ապա W մարմնի ծավալը համընկնում է W Т-ի հետ, եթե ոչ, ապա W.< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Մարմինը լողալու է միայն այն դեպքում, եթե մարմնի քաշը

G T = P z = ?gW, (2)

այսինքն՝ հավասար է Արքիմեդյան ուժին։

4. Լող.

1) ստորջրյա, այսինքն՝ մարմինն ամբողջությամբ ընկղմված է, եթե P = G t, ինչը նշանակում է (եթե մարմինը միատարր է).

GW =? t gW T, որտեղից

Որտեղ?, T – համապատասխանաբար հեղուկի և մարմնի խտությունը.

W - ծավալային տեղաշարժ;

W Т – ամենաընկղմված մարմնի ծավալը;

2) ջրից վեր, երբ մարմինը մասամբ սուզված է. այս դեպքում մարմնի թրջված մակերեսի ամենացածր կետի ընկղմման խորությունը կոչվում է լողացող մարմնի քաշքշուկ։

Ջրագիծը սուզված մարմնի հատման գիծն է պարագծի երկայնքով հեղուկի ազատ մակերեսի հետ:

Ջրագծի տարածքը մարմնի ընկղմված մասի տարածքն է, որը սահմանափակվում է ջրագծի միջոցով:

Այն գիծը, որն անցնում է մարմնի ծանրության և ճնշման կենտրոններով, կոչվում է լողի առանցք, որը ուղղահայաց է, երբ մարմինը հավասարակշռված է։

13. Մետակենտրոն և մետակենտրոնական շառավիղ

Արտաքին ազդեցության դադարեցումից հետո մարմնի սկզբնական հավասարակշռությունը վերականգնելու ունակությունը կոչվում է կայունություն:

Գործողության բնույթից ելնելով առանձնացնում են վիճակագրական և դինամիկ կայունությունը։

Քանի որ հիդրոստատիկայի շրջանակներում ենք, գործ կունենանք վիճակագրական կայունության հետ։

Եթե ​​արտաքին ազդեցությունից հետո գոյացած գլանափաթեթն անշրջելի է, ապա կայունությունն անկայուն է։

Եթե ​​արտաքին ազդեցության դադարեցումից հետո այն պահպանվում է, հավասարակշռությունը վերականգնվում է, ապա կայունությունը կայուն է։

Վիճակագրական կայունության պայմանը լողն է։

Եթե ​​լողը ստորջրյա է, ապա ծանրության կենտրոնը պետք է տեղակայված լինի լողի առանցքի վրա գտնվող տեղաշարժի կենտրոնից ներքև: Այնուհետև մարմինը լողալու է: Եթե ​​ջրի վերևում, ապա կայունությունը կախված է ո՞ր անկյունից: մարմինը պտտվել է իր երկայնական առանցքի շուրջ:

Ժամ.< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o, ապա գլանափաթեթն անշրջելի է:

Արքիմեդյան ուժի հատման կետը լողի առանցքի հետ կոչվում է մետակենտրոն, այն անցնում է նաև ճնշման կենտրոնով։

Մետակենտրոնի շառավիղը շրջանագծի շառավիղն է, որի մի մասն է կազմում այն ​​աղեղը, որի երկայնքով ճնշման կենտրոնը շարժվում է դեպի մետակենտրոն։

Ընդունված են հետևյալ նշումները՝ մետակենտրոն – M, մետակենտրոն շառավիղ – ? մ.

Ժամ.< 15 о

որտեղ I 0-ը հարթության կենտրոնական պահն է ջրագծի մեջ պարունակվող երկայնական առանցքի նկատմամբ:

«Մետակենտրոն» հասկացության ներդրումից հետո կայունության պայմանները որոշակիորեն փոխվում են. վերևում ասվեց, որ կայուն կայունության համար ծանրության կենտրոնը պետք է լինի նավարկության առանցքի վրա ճնշման կենտրոնից վեր։ Այժմ ենթադրենք, որ ծանրության կենտրոնը չպետք է բարձր լինի մետակենտրոնից։ Հակառակ դեպքում ուժերը կմեծացնեն գլանափաթեթը:

Որքա՞ն ակնհայտ է գլորման հեռավորությունը: ծանրության կենտրոնի և ճնշման կենտրոնի միջև տատանվում է ներսում:< ? м.

Այս դեպքում ծանրության կենտրոնի և մետակենտրոնի միջև հեռավորությունը կոչվում է մետակենտրոն բարձրություն, որը (2) պայմանով դրական է։ Որքան մեծ է մետակենտրոնական բարձրությունը, այնքան քիչ հավանական է, որ լողացող մարմինը գլորվի: Ջրագիծ պարունակող ինքնաթիռի երկայնական առանցքի նկատմամբ կայունության առկայությունը անհրաժեշտ և բավարար պայման է նույն հարթության լայնակի առանցքի նկատմամբ կայունության համար:

14. Հեղուկի շարժման որոշման մեթոդներ

Հիդրոստատիկան ուսումնասիրում է հեղուկը իր հավասարակշռված վիճակում:

Հեղուկի կինեմատիկան ուսումնասիրում է շարժման մեջ գտնվող հեղուկը՝ առանց հաշվի առնելու այն ուժերը, որոնք առաջացրել կամ ուղեկցել են այս շարժումը։

Հիդրոդինամիկան ուսումնասիրում է նաև հեղուկի շարժումը, բայց կախված հեղուկի վրա կիրառվող ուժերի ազդեցությունից։

Կինեմատիկայում օգտագործվում է հեղուկի շարունակական մոդել՝ դրա շարունակականության մի մասը։ Համաձայն շարունակականության վարկածի, քննարկվող շարունակականությունը հեղուկ մասնիկ է, որի մեջ անընդհատ շարժվում են հսկայական թվով մոլեկուլներ. դրա մեջ չկան ընդմիջումներ կամ դատարկություններ:

Եթե ​​նախորդ հարցերում հիդրոստատիկան ուսումնասիրելիս որպես հավասարակշռության մեջ գտնվող հեղուկ ուսումնասիրելու մոդել վերցվել էր շարունակական միջավայր, ապա այստեղ, օգտագործելով նույն մոդելի օրինակը, կուսումնասիրեն հեղուկը շարժման մեջ՝ ուսումնասիրելով նրա մասնիկների շարժումը։ .

Մասնիկի, իսկ դրա միջոցով հեղուկի շարժումը նկարագրելու երկու եղանակ կա:

1. Լագրանժի մեթոդ. Այս մեթոդը չի օգտագործվում ալիքի գործառույթները նկարագրելիս: Մեթոդի էությունը հետևյալն է՝ պահանջվում է նկարագրել յուրաքանչյուր մասնիկի շարժումը։

Սկզբնական ժամանակը t 0 համապատասխանում է սկզբնական կոորդինատներին x 0, y 0, z 0:

Այնուամենայնիվ, ժամանակի ընթացքում նրանք արդեն տարբերվում են: Ինչպես տեսնում եք, խոսքը յուրաքանչյուր մասնիկի շարժման մասին է։ Այս շարժումը կարելի է համարել որոշակի, եթե հնարավոր է նշել x, y, z կոորդինատները յուրաքանչյուր մասնիկի համար t ժամանակի կամայական պահին որպես շարունակական գործառույթներ x 0-ից, y 0, z 0-ից:

x = x(x 0, y 0, z 0, t)

y =y (x 0, y 0, z 0, t)

z = z(x 0, y 0, z 0, t) (1)

x 0 , y 0 , z 0 , t փոփոխականները կոչվում են Լագրանժի փոփոխականներ։

2. Մասնիկների շարժման որոշման մեթոդ ըստ Էյլերի. Հեղուկի շարժումն այս դեպքում տեղի է ունենում հեղուկի հոսքի որոշակի անշարժ շրջանում, որտեղ գտնվում են մասնիկները: Մասնիկների մեջ կետերը ընտրվում են պատահականորեն: t ժամանակի պահը որպես պարամետր նշվում է դիտարկվող շրջանի յուրաքանչյուր ժամանակում, որն ունի x, y, z կոորդինատներ։

Քննարկվող շրջանը, ինչպես արդեն հայտնի է, գտնվում է հոսքի մեջ և անշարժ է։ Հեղուկի u մասնիկի արագությունը այս շրջանում t ամեն անգամ կոչվում է ակնթարթային տեղային արագություն։

Արագության դաշտը բոլոր ակնթարթային արագությունների բազմությունն է։ Այս դաշտի փոփոխությունը նկարագրվում է հետևյալ համակարգով.

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x,y,z,t)

(2) x, y, z, t-ի փոփոխականները կոչվում են Էյլերի փոփոխականներ։

15. Հեղուկի կինեմատիկայում օգտագործվող հիմնական հասկացությունները

Վերոհիշյալ արագության դաշտի էությունը վեկտորային գծերն են, որոնք հաճախ կոչվում են հոսքագծեր։

Ընթացիկ գիծը կոր գիծ է, որի ցանկացած կետի համար, ժամանակի ընտրված պահին, տեղական արագության վեկտորն ուղղված է շոշափելի (խոսքը նորմալ արագության բաղադրիչի մասին չէ, քանի որ այն հավասար է զրոյի):

Բանաձև (1) t ժամանակի հոսքագծի դիֆերենցիալ հավասարումն է: Հետևաբար, ստացված i-ից տարբեր ti նշելով, որտեղ i = 1,2, 3, ..., հնարավոր է կառուցել մի գիծ. այն կլինի i-ից կազմված կոտրված գծի ծրար:

Հոսանքի գծերը, որպես կանոն, պայմանի բերումով չեն հատվում? 0 թե՞ ?. Բայց այնուամենայնիվ, եթե այս պայմանները խախտվեն, ապա հոսքագծերը հատվում են. հատման կետը կոչվում է հատուկ (կամ կրիտիկական):

1. Անկայուն շարժում, որն այդպես է կոչվում, քանի որ ընտրված տարածքի դիտարկված կետերում տեղային արագությունները ժամանակի ընթացքում փոխվում են։ Նման շարժումն ամբողջությամբ նկարագրված է հավասարումների համակարգով։

2. Կայուն շարժում. քանի որ նման շարժման դեպքում տեղական արագությունները կախված չեն ժամանակից և հաստատուն են.

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x,y,z)

Հոսքի գծերը և մասնիկների հետագծերը համընկնում են, և հոսքագծի դիֆերենցիալ հավասարումը ունի ձև.

Բոլոր հոսքագծերի ամբողջությունը, որոնք անցնում են հոսքի եզրագծի յուրաքանչյուր կետով, կազմում են մի մակերես, որը կոչվում է հոսքի խողովակ: Այս խողովակի ներսում շարժվում է դրա մեջ պարունակվող հեղուկը, որը կոչվում է ծորիկ։

Կաթիլը համարվում է տարրական, եթե դիտարկվող եզրագիծը անսահման փոքր է, և վերջավոր, եթե եզրագիծն ունի վերջավոր տարածք:

Հոսքի խաչմերուկը, որը նորմալ է հոսքագծերի յուրաքանչյուր կետում, կոչվում է հոսքի կենդանի խաչմերուկ: Կախված վերջավորությունից կամ անսահման փոքրությունից, հոսքի մակերեսը սովորաբար նշանակվում է, համապատասխանաբար, ? և դ.

Հեղուկի որոշակի ծավալը, որն անցնում է կենդանի հատվածով մեկ միավոր ժամանակում, կոչվում է հոսքի Q հոսքի արագություն։

16. Vortex շարժում

Հիդրոդինամիկայի մեջ դիտարկվող շարժման տեսակների առանձնահատկությունները.

Կարելի է առանձնացնել շարժման հետևյալ տեսակները.

Անկայուն՝ հիմնված արագության, ճնշման, ջերմաստիճանի և այլնի վարքագծի վրա. կայուն, ըստ նույն պարամետրերի; անհավասար, կախված տարածքով կենդանի հատվածում նույն պարամետրերի վարքագծից. համազգեստ, ըստ նույն բնութագրերի; ճնշում, երբ շարժումը տեղի է ունենում ճնշման տակ p > p atm (օրինակ, խողովակաշարերում); ոչ ճնշում, երբ հեղուկի շարժումը տեղի է ունենում միայն ձգողականության ազդեցության տակ:

Այնուամենայնիվ, շարժման հիմնական տեսակները, չնայած դրանց սորտերի մեծ քանակին, պտտվող և շերտավոր շարժումներն են:

Այն շարժումը, որով հեղուկ մասնիկները պտտվում են իրենց բևեռներով անցնող ակնթարթային առանցքների շուրջ, կոչվում է պտտվող շարժում։

Հեղուկ մասնիկի այս շարժումը բնութագրվում է անկյունային արագությամբ, բաղադրիչներով (բաղադրիչներ), որոնք են.

Անկյունային արագության վեկտորն ինքնին միշտ ուղղահայաց է այն հարթությանը, որում տեղի է ունենում պտույտ:

Եթե ​​որոշենք անկյունային արագության մոդուլը, ապա

Կրկնապատկելով ելքերը համապատասխան առանցքի կոորդինատների վրա: x, ? y, ? z , ստանում ենք հորձանուտի վեկտորի բաղադրիչները

Պտտվող վեկտորների բազմությունը կոչվում է վեկտորային դաշտ։

Արագության դաշտի և հոսքագծի անալոգիայով կա նաև պտտվող գիծ, ​​որը բնութագրում է վեկտորային դաշտը։

Սա այն ուղիղն է, որում յուրաքանչյուր կետի համար անկյունային արագության վեկտորը համակողմանի է այս գծի շոշափողի հետ:

Գիծը նկարագրվում է հետևյալ դիֆերենցիալ հավասարմամբ.

որի ժամանակ t-ը դիտարկվում է որպես պարամետր:

Vortex գծերը շատ առումներով վարվում են այնպես, ինչպես հոսքագծերը:

Պտտվող շարժումը կոչվում է նաև տուրբուլենտ։

17. Լամինար հոսք

Այս շարժումը կոչվում է նաև պոտենցիալ (իռոտացիոն) շարժում։

Այս շարժման դեպքում հեղուկ մասնիկների բևեռներով անցնող ակնթարթային առանցքների շուրջ մասնիկների պտույտ չկա: Այս պատճառով:

X = 0; ? y = 0; ? z = 0. (1)

X =? y =? z = 0.

Վերևում նշվեց, որ հեղուկի շարժման ժամանակ փոխվում է ոչ միայն մասնիկների դիրքը տարածության մեջ, այլև դրանց դեֆորմացիան՝ ըստ գծային պարամետրերի։ Եթե ​​վերը քննարկված հորձանուտային շարժումը հեղուկ մասնիկի տարածական դիրքի փոփոխության հետևանք է, ապա շերտավոր (պոտենցիալ կամ իռոտացիոն) շարժումը հետևանք է գծային պարամետրերի դեֆորմացման երևույթների, օրինակ՝ ձևի և ծավալի:

Պտտման շարժումը որոշվում էր հորձանուտի վեկտորի ուղղությամբ

Որտեղ? – անկյունային արագություն, որը բնորոշ է անկյունային դեֆորմացիաներին.

Այս շարժման դեֆորմացիան բնութագրվում է այս բաղադրիչների դեֆորմացմամբ

Բայց, որովհետև լամինար հոսքո՞վ։ x =? y =? z = 0, ապա.

Այս բանաձևից պարզ է դառնում, որ քանի որ (4) բանաձևում կան միմյանց հետ կապված մասնակի ածանցյալներ, այդ մասնակի ածանցյալները պատկանում են ինչ-որ ֆունկցիայի։

18. Արագության ներուժը և արագացումը շերտավոր շարժման ժամանակ

? = ?(x, y, z) (1)

Ֆունկցիան? կոչվում է արագության պոտենցիալ:

Դա նկատի ունենալով բաղադրիչները. նայեք այսպես.

Բանաձև (1) նկարագրում է անկայուն շարժումը, քանի որ այն պարունակում է t պարամետրը:

Արագացում լամինար հոսքի ժամանակ

Հեղուկ մասնիկի արագացումը ունի ձև.

որտեղ du/dt ընդհանուր ածանցյալներն են ժամանակի նկատմամբ:

Արագացումը կարող է ներկայացվել այս տեսքով՝ հիմնվելով

Ցանկալի արագացման բաղադրիչները

Բանաձևը (4) պարունակում է տեղեկատվություն ընդհանուր արագացման մասին:

?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t տերմինները դիտարկվող կետում կոչվում են տեղական արագացուցիչներ, որոնք բնութագրում են արագության դաշտի փոփոխության օրենքները։

Եթե ​​շարժումը կայուն է, ապա

Արագության դաշտն ինքնին կարելի է անվանել կոնվեկցիա։ Ուստի (4)-ի յուրաքանչյուր տողին համապատասխանող գումարների մնացած մասերը կոչվում են կոնվեկտիվ արագացումներ։ Ավելի ճիշտ՝ կոնվեկտիվ արագացման պրոյեկցիաներով, որը բնութագրում է արագության դաշտի (կամ կոնվեկցիայի) անհամասեռությունը որոշակի ժամանակում t.

Ընդհանուր արագացումը ինքնին կարելի է անվանել որոշակի նյութ, որը կանխատեսումների գումարն է

du x /dt, du y /dt, du z /dt,

19. Հեղուկի շարունակականության հավասարում

Շատ հաճախ խնդիրներ լուծելիս պետք է սահմանել անհայտ գործառույթներ, ինչպիսիք են.

1) p = p (x, y, z, t) - ճնշում;

2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) – արագության կանխատեսումներ x, y, z կոորդինատային առանցքների վրա;

3)? (x, y, z, t) - հեղուկի խտություն:

Այս անհայտները, ընդհանուր առմամբ հինգն են, որոշվում են Էյլերի հավասարումների համակարգի միջոցով:

Կան ընդամենը երեք Էյլերի հավասարումներ, բայց, ինչպես տեսնում ենք, կան հինգ անհայտներ: Այս անհայտները որոշելու համար բացակայում են ևս երկու հավասարումներ: Շարունակականության հավասարումը բացակայող երկու հավասարումներից մեկն է։ Որպես հինգերորդ հավասարում օգտագործվում է շարունակականության վիճակի հավասարումը։

Բանաձև (1) շարունակականության հավասարումն է, այսինքն՝ ընդհանուր գործի համար պահանջվող հավասարումը։ Հեղուկի անսեղմելիության դեպքում ??/dt = 0, քանի որ? = const, հետևաբար (1)-ից հետևում է.

քանի որ այս տերմինները, ինչպես հայտնի է դասընթացից բարձրագույն մաթեմատիկա, X, Y, Z ուղղություններից մեկում միավոր վեկտորի երկարության փոփոխության արագությունն են։

Ինչ վերաբերում է (2-ի) ամբողջ գումարին, ապա այն արտահայտում է dV ծավալի հարաբերական փոփոխության արագությունը:

Այս ծավալային փոփոխությունը կոչվում է այլ կերպ՝ ծավալային ընդլայնում, դիվերգենցիա, արագության վեկտորի դիվերգենցիա։

Կաթիկի համար հավասարումը կլինի.

որտեղ Q-ը հեղուկի քանակն է (հոսքը);

- շիթերի անկյունային արագություն;

L-ը դիտարկվող հոսքի տարրական հատվածի երկարությունն է։

Եթե ​​ճնշումը կայուն է, թե՞ բաց լայնակի հատվածը: = const, ապա?? /?t = 0, այսինքն՝ ըստ (3),

Q/?l = 0, հետևաբար,

20. Հեղուկի հոսքի բնութագրերը

Հիդրավլիկայում հոսքը համարվում է զանգվածի շարժում, երբ այս զանգվածը սահմանափակ է.

1) կոշտ մակերեսներ;

2) տարբեր հեղուկներ բաժանող մակերեսներ.

3) ազատ մակերեսներ.

Կախված նրանից, թե ինչ տեսակի մակերեսներից կամ դրանց համակցություններից է շարժվող հեղուկը սահմանափակվում, առանձնանում են հոսքերի հետևյալ տեսակները.

1) ազատ հոսք, երբ հոսքը սահմանափակվում է պինդ և ազատ մակերևույթների համադրությամբ, օրինակ՝ գետ, ջրանցք, թերի խաչմերուկով խողովակ.

2) ճնշում, օրինակ, խողովակ, որն ունի ամբողջական խաչմերուկ.

3) հիդրավլիկ շիթեր, որոնք սահմանափակվում են հեղուկով (ինչպես հետագայում կտեսնենք, այդպիսի շիթերը կոչվում են ողողված) կամ գազային միջավայր։

Ազատ հատված և հոսքի հիդրավլիկ շառավիղ: Շարունակականության հավասարումը հիդրավլիկ ձևով

Հոսքի այն հատվածը, որտեղից բոլոր հոսքագծերը նորմալ են (այսինքն՝ ուղղահայաց), կոչվում է ուղիղ հատված։

Հիդրավլիկ շառավիղ հասկացությունը չափազանց կարևոր է հիդրոտեխնիկայում:

Շրջանաձև ուղիղ կտրվածքով, d տրամագծով և r0 շառավղով ճնշման հոսքի համար հիդրավլիկ շառավիղն արտահայտվում է.

(2) բխեցնելիս մենք հաշվի ենք առել

Հոսքի արագությունը հեղուկի քանակությունն է, որն անցնում է կենդանի հատվածով մեկ միավոր ժամանակում:

Տարրական հոսքերից բաղկացած հոսքի համար հոսքի արագությունը հետևյալն է.

որտեղ dQ = d? - տարրական հոսքի հոսքի արագություն.

U-ը հեղուկի արագությունն է տվյալ հատվածում:

21. Շարժման տատանումներ

Կախված արագության դաշտի փոփոխության բնույթից, առանձնանում են կայուն շարժման հետևյալ տեսակները.

1) միատեսակ, երբ հոսքի հիմնական բնութագրիչները՝ կենդանի խաչմերուկի ձևն ու մակերեսը, հոսքի միջին արագությունը, ներառյալ երկարության երկայնքով, հոսքի խորությունը (եթե շարժումն ազատ է) - մշտական ​​են և չեն փոխվում. Բացի այդ, հոսքի ողջ երկարությամբ հոսքագծի երկայնքով տեղական արագությունները նույնն են, բայց ընդհանրապես արագացումներ չկան.

2) անհավասար, երբ նշվածներից ոչ մեկը միատեսակ շարժումգործոնները բավարարված չեն, ներառյալ զուգահեռ ընթացիկ գծերի վիճակը:

Կա սահուն փոփոխվող շարժում, որը դեռ համարվում է անհավասար շարժում; Նման շարժման դեպքում ենթադրվում է, որ հոսքագծերը մոտավորապես զուգահեռ են, և մնացած բոլոր փոփոխությունները տեղի են ունենում սահուն: Հետևաբար, երբ շարժման ուղղությունը և OX առանցքը համակցված են, ապա որոշ քանակություններ անտեսվում են.

Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)

Շարունակականության հավասարումը (1) սահուն փոփոխվող շարժման համար ունի հետևյալ ձևը.

նմանապես այլ ուղղությունների համար:

Հետևաբար, այս տեսակի շարժումը կոչվում է միատեսակ ուղղագիծ;

3) եթե շարժումը անկայուն է կամ անկայուն, երբ տեղային արագությունները ժամանակի ընթացքում փոխվում են, ապա առանձնանում են շարժման հետևյալ տեսակները՝ արագ փոփոխվող շարժում, դանդաղ փոփոխվող շարժում կամ, ինչպես հաճախ կոչվում է, քվազի-ստացիոնար։

Ճնշումը բաժանվում է կախված այն նկարագրող հավասարումների կոորդինատների քանակից՝ տարածական, երբ շարժումը եռաչափ է. հարթ, երբ շարժումը երկչափ է, այսինքն՝ Uх, Uy կամ Uz հավասար է զրոյի; միաչափ, երբ շարժումը կախված է կոորդինատներից միայն մեկից։

Եզրափակելով, մենք նշում ենք հոսքի հետևյալ շարունակականության հավասարումը, պայմանով, որ հեղուկն անկասելի է, այսինքն՝ ?= Const; հոսքի համար այս հավասարումն ունի ձևը.

Q =? 1 ? 1 =? 2? 2 = … = ? ես i = idem, (3)

Որտեղ? ես i - նույն հատվածի արագությունը և տարածքը i թվով:

Հավասարումը (3) կոչվում է հիդրավլիկ ձևով շարունակականության հավասարում:

22. Անփայլ հեղուկի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումներ

Էյլերի հավասարումը հիդրավլիկայի հիմնարարներից մեկն է Բեռնուլիի և մի քանի այլ հավասարումների հետ միասին։

Հիդրավլիկիկայի ուսումնասիրությունը, որպես այդպիսին, գործնականում սկսվում է Էյլերի հավասարմամբ, որը ծառայում է որպես այլ արտահայտությունների հասանելիության ելակետ։

Փորձենք դուրս բերել այս հավասարումը: Եկեք ունենանք անվերջ փոքր զուգահեռաբարձ՝ դեմքերով dxdydz խտությամբ անփայլ հեղուկի մեջ։ Այն լցված է հեղուկով և շարժվում է նման բաղադրիչհոսքը. Ի՞նչ ուժեր են գործում ընտրված օբյեկտի վրա: Սրանք զանգվածային ուժեր և մակերևութային ճնշման ուժեր են, որոնք գործում են dV = dxdydz-ի վրա հեղուկի այն կողմից, որտեղ գտնվում է ընտրված dV-ն: Ինչպես զանգվածային ուժերը համաչափ են զանգվածին, այնպես էլ մակերևութային ուժերը համաչափ են ճնշման տակ գտնվող տարածքներին: Այս ուժերն ուղղված են դեպի ներս՝ դեպի նորմալ երկայնքով գտնվող դեմքերը: Եկեք որոշենք այս ուժերի մաթեմատիկական արտահայտությունը:

Անվանենք, ինչպես շարունակականության հավասարումը ստանալիս, զուգահեռականի երեսները.

1, 2 – O X առանցքին ուղղահայաց և O Y առանցքին զուգահեռ;

3, 4 – O Y առանցքի ուղղահայաց և O X առանցքի զուգահեռ;

5, 6 – O Z առանցքին ուղղահայաց և O X առանցքին զուգահեռ:

Այժմ մենք պետք է որոշենք, թե ինչ ուժ է կիրառվում զուգահեռականի զանգվածի կենտրոնի վրա:

Զուգահեռականի զանգվածի կենտրոնին կիրառվող ուժը, որն առաջացնում է այս հեղուկի շարժը, գտնված ուժերի գումարն է, այսինքն.

Բաժանել (1) զանգվածով?dxdydz:

Ստացված հավասարումների համակարգը (2) անփայլ հեղուկի շարժման ցանկալի հավասարումն է՝ Էյլերի հավասարումը:

Երեք հավասարումներին (2) ավելացվում է ևս երկու հավասարում, քանի որ կան հինգ անհայտներ, և հինգ անհայտներով հինգ հավասարումների համակարգը լուծվում է. երկու լրացուցիչ հավասարումներից մեկը շարունակականության հավասարումն է: Մեկ այլ հավասարում է պետության հավասարումը: Օրինակ, չսեղմվող հեղուկի համար վիճակի հավասարումը կարող է լինել պայմանը: = կոնստ.

Պետության հավասարումը պետք է ընտրվի այնպես, որ այն պարունակի հինգ անհայտներից առնվազն մեկը:

23. Էյլերի հավասարումը տարբեր վիճակների համար

Էյլերի հավասարումը տարբեր վիճակների համար ունի տարբեր ձևեր: Քանի որ հավասարումը ինքնին ստացվել է ընդհանուր գործի համար, մենք կքննարկենք մի քանի դեպք.

1) անկայուն շարժում.

2) հեղուկ հանգստի ժամանակ. Հետեւաբար, Ux = Uy = Uz = 0:

Այս դեպքում Էյլերի հավասարումը վերածվում է միատեսակ հեղուկի հավասարման։ Այս հավասարումը նույնպես դիֆերենցիալ է և երեք հավասարումների համակարգ է.

3) հեղուկը ոչ մածուցիկ է. Նման հեղուկի համար շարժման հավասարումն ունի ձևը

որտեղ Fl-ը զանգվածային ուժի բաշխման խտության պրոյեկցիան է այն ուղղությամբ, որով ուղղված է հոսքագծին շոշափողը.

dU/dt – մասնիկների արագացում

Փոխարինելով U = dl/dt (2)-ով և հաշվի առնելով, որ (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), մենք ստանում ենք հավասարումը.

Մենք տվել ենք Էյլերի հավասարման երեք ձև երեք հատուկ դեպքերի համար: Բայց սա սահմանը չէ։ Հիմնական բանը ճիշտ որոշել վիճակի հավասարումը, որը պարունակում էր առնվազն մեկ անհայտ պարամետր:

Էյլերի հավասարումը շարունակականության հավասարման հետ համատեղ կարող է կիրառվել ցանկացած դեպքի համար։

Պետության հավասարումը ընդհանուր ձևով.

Այսպիսով, շատ հիդրոդինամիկական խնդիրներ լուծելու համար բավարար են Էյլերի հավասարումը, շարունակականության հավասարումը և վիճակի հավասարումը։

Օգտագործելով հինգ հավասարումներ՝ հեշտությամբ կարելի է գտնել հինգ անհայտներ՝ p, Ux, Uy, Uz, ?:

Անփայլ հեղուկը կարող է նկարագրվել նաև մեկ այլ հավասարմամբ

24. Անփայլ հեղուկի շարժման հավասարման գրոմեկի ձևը

Գրոմեկայի հավասարումները պարզապես Էյլերի հավասարումը գրելու մեկ այլ, մի փոքր փոխակերպված ձև են:

Օրինակ՝ x կոորդինատի համար

Այն փոխակերպելու համար օգտագործվում են հորձանուտային շարժման անկյունային արագության բաղադրիչների հավասարումները։

Փոխակերպելով y-րդ և z-րդ բաղադրիչները ճիշտ նույն ձևով, մենք վերջապես հասնում ենք Էյլերի հավասարման Գրոմեկոյի ձևին.

Էյլերի հավասարումը ստացվել է ռուս գիտնական Լ. Էյլերի կողմից 1755 թվականին և կրկին ձևափոխվել է (2) ձևի (2) ռուս գիտնական Ի. Ս. Գրոմեկանի կողմից 1881 թվականին։

Գրոմեկոյի հավասարումը (հեղուկի վրա զանգվածային ուժերի ազդեցության տակ).

Քանի որ

– dП = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

այնուհետև Fy, Fz բաղադրիչների համար մենք կարող ենք դուրս բերել նույն արտահայտությունները, ինչ Fx-ի համար, և դա փոխարինելով (2-ով)՝ հասնում ենք (3-ին):

25. Բեռնուլիի հավասարումը

Գրոմեկայի հավասարումը հարմար է հեղուկի շարժումը նկարագրելու համար, եթե շարժման ֆունկցիայի բաղադրիչները պարունակում են ինչ-որ հորձանուտի մեծություն։ Օրինակ՝ այս հորձանուտային մեծությունը պարունակվում է w անկյունային արագության ?x, ?y, ?z բաղադրիչներում։

Շարժման հաստատուն լինելու պայմանը արագացման բացակայությունն է, այսինքն՝ պայմանը, որ բոլոր արագության բաղադրիչների մասնակի ածանցյալները հավասար լինեն զրոյի.

Եթե ​​հիմա ավելացնենք

ապա մենք ստանում ենք

Եթե ​​մենք նախագծում ենք տեղաշարժը dl անվերջ փոքր արժեքով կոորդինատային առանցքներ, ապա մենք ստանում ենք.

dx = Uxdt; dy = Uy dt; ձ = Ուզդտ. (3)

Այժմ եկեք յուրաքանչյուր հավասարումը (3) բազմապատկենք համապատասխանաբար dx, dy, dz-ով և գումարենք դրանք.

Ենթադրելով, որ աջ կողմը զրո է, ինչը հնարավոր է, եթե երկրորդ կամ երրորդ շարքերը զրո լինեն, մենք ստանում ենք.

Մենք ստացել ենք Բեռնուլիի հավասարումը

26. Բեռնուլիի հավասարման վերլուծություն

այս հավասարումը ոչ այլ ինչ է, քան կայուն շարժման ժամանակ հոսքագծի հավասարումը:

Սա հանգեցնում է հետևյալ եզրակացությունների.

1) եթե շարժումը կայուն է, ապա Բեռնուլիի հավասարման առաջին և երրորդ տողերը համաչափ են:

2) 1-ին և 2-րդ տողերը համամասնական են, այսինքն.

Հավասարումը (2) հորձանուտի գծային հավասարումն է։ Եզրակացությունները (2)-ից նման են (1-ից), միայն հոսքագծերը փոխարինում են պտտվող գծերին: Մի խոսքով, այս դեպքում (2) պայմանը բավարարված է պտտվող գծերի համար.

3) 2-րդ և 3-րդ տողերի համապատասխան անդամները համամասնական են, այսինքն.

որտեղ a-ն հաստատուն արժեք է. Եթե ​​(3)-ը (2)-ով փոխարինենք, ապա կստանանք պարզեցված (1) հավասարումը, քանի որ (3)-ից հետևում է.

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)

Այստեղ հետևում է մի հետաքրքիր եզրակացության, որ գծային արագության և անկյունային արագության վեկտորները համակողմանի են, այսինքն՝ զուգահեռ:

Ավելի լայն հասկացության դեպքում պետք է պատկերացնել հետևյալը. քանի որ դիտարկվող շարժումը կայուն է, պարզվում է, որ հեղուկի մասնիկները շարժվում են պարույրով, իսկ պարույրի երկայնքով նրանց հետագծերը կազմում են հոսքագծեր։ Հետևաբար, հոսքագծերը և մասնիկների հետագծերը նույնն են: Այս տեսակի շարժումը կոչվում է պտուտակավոր:

4) որոշիչի երկրորդ տողը (ավելի ճիշտ՝ երկրորդ տողի անդամները) հավասար է զրոյի, այսինքն.

X =? y =? z = 0. (5)

Բայց անկյունային արագության բացակայությունը համարժեք է հորձանուտային շարժման բացակայությանը։

5) թող 3-րդ տողը հավասար լինի զրոյի, այսինքն.

Ux = Uy = Uz = 0:

Բայց սա, ինչպես արդեն գիտենք, հեղուկի հավասարակշռության պայմանն է։

Ավարտված է Բեռնուլիի հավասարման վերլուծությունը։

27. Բեռնուլիի հավասարման կիրառական կիրառությունների օրինակներ

Բոլոր դեպքերում անհրաժեշտ է որոշել մաթեմատիկական բանաձեւպոտենցիալ ֆունկցիա, որը Բեռնուլիի հավասարման մաս է կազմում, բայց այս ֆունկցիան տարբեր իրավիճակներում ունի տարբեր բանաձևեր: Նրա տեսակը կախված է նրանից, թե ինչ զանգվածային ուժեր են գործում տվյալ հեղուկի վրա։ Հետևաբար, եկեք դիտարկենք երկու իրավիճակ.

Մեկ զանգվածային ուժ

Այս դեպքում ենթադրվում է ձգողականություն, որը գործում է որպես միակ զանգվածային ուժ։ Ակնհայտ է, որ այս դեպքում Z առանցքը և P ուժի բաշխման խտությունը Fz հակադիր են, հետևաբար.

Fx = Fy = 0; Fz = -g.

Քանի որ – dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, ապա – dP = Fzdz, վերջապես dP = -gdz:

Եկեք ինտեգրենք ստացված արտահայտությունը.

П = -gz + C, (1)

որտեղ C-ն որոշակի հաստատուն է:

Փոխարինելով (1)-ը Բեռնուլիի հավասարման մեջ, մենք հեղուկի վրա միայն մեկ զանգվածային ուժի գործողության դեպքի արտահայտություն ունենք.

Եթե ​​(2) հավասարումը բաժանենք g-ի (քանի որ այն հաստատուն է), ապա

Մենք ստացել ենք հիդրավլիկ խնդիրների լուծման ամենահաճախ օգտագործվող բանաձևերից մեկը, ուստի պետք է հատկապես լավ հիշել այն։

Եթե ​​անհրաժեշտ է որոշել մասնիկի գտնվելու վայրը երկու տարբեր դիրքերում, ապա կապը բավարարվում է Z 1 և Z 2 կոորդինատների համար, որոնք բնութագրում են այդ դիրքերը:

Դուք կարող եք վերաշարադրել (4) մեկ այլ ձևով

28. Դեպքեր, երբ կան մի քանի զանգվածային ուժեր

Այս դեպքում եկեք բարդացնենք խնդիրը. Թող հեղուկ մասնիկների վրա գործեն հետևյալ ուժերը. ձգողականություն; իներցիայի կենտրոնախույս ուժ (շարժումը փոխանցում է կենտրոնից); Coriolis-ի իներցիոն ուժ, որն առաջացնում է մասնիկների պտտում Z առանցքի շուրջ՝ միաժամանակյա թարգմանական շարժումով։

Այս դեպքում մենք կարողացանք պատկերացնել պտուտակային շարժում: Պտտումը տեղի է ունենում w անկյունային արագությամբ: Դուք պետք է պատկերացնեք ինչ-որ հեղուկի հոսքի կոր հատված, այս հատվածում հոսքը կարծես թե պտտվում է որոշակի առանցքի շուրջ անկյունային արագությամբ:

Նման հոսքի հատուկ դեպք կարելի է համարել հիդրավլիկ շիթ: Այսպիսով, եկեք նայենք հեղուկի տարրական հոսքին և դրա վրա կիրառենք Բեռնուլիի հավասարումը: Դա անելու համար մենք XYZ կոորդինատային համակարգում տեղադրում ենք տարրական հիդրավլիկ շիթ, որպեսզի YOX հարթությունը պտտվի O Z առանցքի շուրջ:

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 =-g -

ծանրության բաղադրիչները (այսինքն՝ դրա պրոյեկցիան կոորդինատային առանցքների վրա), կապված հեղուկի միավորի զանգվածի հետ։ Արդյո՞ք նույն զանգվածի վրա կիրառվում է երկրորդ ուժ՝ իներցիայի ուժ: 2 r, որտեղ r հեռավորությունն է մասնիկից մինչև նրա բաղադրիչի պտտման առանցքը:

Fx 2 = ? 2x; Fy 2 = ? 2 y; Fz 2 = 0

պայմանավորված այն հանգամանքով, որ OZ առանցքը «չի պտտվում»:

Վերջապես Բեռնուլիի հավասարումը. Քննվող գործի համար.

Կամ, որը նույնն է՝ g-ով բաժանելուց հետո

Եթե ​​դիտարկենք տարրական հոսքի երկու հատված, ապա, օգտագործելով վերը նշված մեխանիզմը, հեշտ է դա հաստատել

որտեղ z 1, h 1, U 1, V 1, z 2, h 2, U 2, V 2 համապատասխան բաժինների պարամետրերն են

29. Բեռնուլիի հավասարման էներգետիկ նշանակությունը

Եկեք հիմա ունենանք հեղուկի կայուն շարժում, որն անփայլ և անսեղմելի է:

Եվ թող այն լինի գրավիտացիայի և ճնշման ազդեցության տակ, ապա Բեռնուլիի հավասարումը ունի ձև.

Այժմ դուք պետք է նույնականացնեք տերմիններից յուրաքանչյուրը: Z դիրքի պոտենցիալ էներգիան տարրական հոսքի բարձրությունն է հորիզոնական հղման հարթությունից: Հեղինակային հարթությունից Z բարձրության վրա M զանգված ունեցող հեղուկը ունի որոշ պոտենցիալ էներգիա MgZ: Հետո

Սա նույն պոտենցիալ էներգիան է մեկ միավոր զանգվածի համար: Հետևաբար Z-ը կոչվում է դիրքի հատուկ պոտենցիալ էներգիա։

Mie զանգվածով և u արագությամբ շարժվող մասնիկը ունի քաշ MG և կինեմատիկ էներգիա U2/2g: Եթե ​​կինեմատիկական էներգիան կապենք միավոր զանգվածի հետ, ապա

Ստացված արտահայտությունը ոչ այլ ինչ է, քան Բեռնուլիի հավասարման վերջին՝ երրորդ անդամը։ Հետևաբար, U 2/2-ը հոսքի հատուկ կինետիկ էներգիան է: Այսպիսով, Բեռնուլիի հավասարման ընդհանուր էներգիայի իմաստը հետևյալն է.

1) եթե ընդհանուր էներգիակապված է միավորի զանգվածի հետ, ապա այն գումարն է gz + p/? + U 2/2;

2) եթե ընդհանուր էներգիան կապված է միավոր ծավալի հետ, ապա?gz + p + pU 2 / 2;

3) եթե ընդհանուր էներգիան կապված է միավորի քաշի հետ, ապա ընդհանուր էներգիան z + p/?g + U 2 / 2g գումարն է: Չպետք է մոռանալ, որ կոնկրետ էներգիան որոշվում է համեմատական ​​հարթության համեմատ. այս հարթությունն ընտրվում է կամայականորեն և հորիզոնական: Ցանկացած զույգ կետերի համար, որոնք կամայականորեն ընտրված են հոսքից, որտեղ կա կայուն շարժում և որը շարժվում է պոտենցիալ հորձանուտում, իսկ հեղուկը ներծծող-անսեղմելի է, ընդհանուր և հատուկ էներգիան նույնն է, այսինքն՝ բաշխված միատեսակ երկայնքով: հոսքը.

30. Բեռնուլիի հավասարման երկրաչափական նշանակությունը

Այս մեկնաբանության տեսական մասի հիմքը ճնշման հիդրավլիկ հայեցակարգն է, որը սովորաբար նշվում է H տառով, որտեղ.

Հիդրոդինամիկական գլուխ H-ը բաղկացած է ճնշումների հետևյալ տեսակներից, որոնք ներառված են բանաձևում (198) որպես տերմիններ.

1) պիեզոմետրիկ ճնշում, եթե (198) p = p թեքում, կամ հիդրոստատիկ ճնշում, եթե p ? p izg;

2) U 2 /2g – արագության ճնշում.

Բոլոր տերմիններն ունեն գծային չափումներ և կարող են համարվել բարձրություններ: Այս բարձունքները կոչենք.

1) z – երկրաչափական բարձրություն կամ դիրքային բարձրություն.

2) p/?g – p ճնշմանը համապատասխանող բարձրություն;

3) U 2 /2g – արագությանը համապատասխանող բարձրություն.

H բարձրության ծայրերի երկրաչափական դիրքը համապատասխանում է որոշակի հորիզոնական գծի, որը սովորաբար կոչվում է ճնշման գիծ կամ հատուկ էներգիայի գիծ։

Նույն կերպ (անալոգիայով) պիեզոմետրիկ ճնշման ծայրերի երկրաչափական տեղանքները սովորաբար կոչվում են պիեզոմետրիկ գիծ։ Ճնշումը և պիեզոմետրիկ գծերը գտնվում են միմյանցից p atm /?g հեռավորության վրա (բարձրության վրա), քանի որ p = p izg + pat, այսինքն.

Նկատի ունեցեք, որ ճնշման գիծը պարունակող և համեմատական ​​հարթությունից վեր գտնվող հորիզոնական հարթությունը կոչվում է ճնշման հարթություն։ Տարբեր շարժումների ժամանակ հարթության բնութագիրը կոչվում է պիեզոմետրիկ թեքություն J p, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես է պիեզոմետրիկ ճնշումը (կամ պիեզոմետրիկ գիծը) փոխվում մեկ միավորի երկարության վրա.

Պիեզոմետրիկ թեքությունը համարվում է դրական, եթե այն նվազում է հոսանքի (կամ հոսքի) հոսքի երկայնքով, հետևաբար (3) բանաձևի մինուս նշանը դիֆերենցիալի դիմաց: Որպեսզի J p-ն դրական մնա, պայմանը պետք է կատարվի

31. Մածուցիկ հեղուկի շարժման հավասարումներ

Մածուցիկ հեղուկի շարժման հավասարումը ստանալու համար դիտարկենք հեղուկի նույն ծավալը dV = dxdydz, որը պատկանում է մածուցիկ հեղուկին (նկ. 1):

Այս հատորի դեմքերը նշում ենք 1, 2, 3, 4, 5, 6:

Բրինձ. 1. Հոսքի մեջ մածուցիկ հեղուկի տարրական ծավալի վրա ազդող ուժեր

Xy =? yx ; ? xz =? zx ; ? yz =? zy. (1)

Այնուհետև վեց շոշափող լարումներից մնում են երեքը, քանի որ զույգերով դրանք հավասար են։ Հետևաբար, մածուցիկ հեղուկի շարժումը նկարագրելու համար բավարար են միայն վեց անկախ բաղադրիչներ.

p xx, p yy, p zzz, ? xy (թե՞ yx), ? xz (? zx), ? yz (? zy).

Նմանատիպ հավասարում կարելի է հեշտությամբ ստանալ O Y և O Z առանցքների համար. Համակցելով բոլոր երեք հավասարումները համակարգի մեջ՝ մենք ստանում ենք (բաժանելուց հետո?)

Ստացված համակարգը կոչվում է մածուցիկ հեղուկի շարժման հավասարումը լարվածության մեջ.

32. Դեֆորմացիա շարժվող մածուցիկ հեղուկում

Մածուցիկ հեղուկի մեջ կան շփման ուժեր, որոնց պատճառով շարժվելիս մի շերտը մյուսի արագությունը դանդաղեցնում է։ Արդյունքում տեղի է ունենում հեղուկի սեղմում և դեֆորմացիա։ Այս հատկության պատճառով հեղուկը կոչվում է մածուցիկ:

Եթե ​​հիշենք Հուկի օրենքը մեխանիկայից, ապա ըստ դրա պինդ մարմնում առաջացող լարվածությունը համաչափ է համապատասխան հարաբերական դեֆորմացիային։ Մածուցիկ հեղուկի համար հարաբերական լարվածությունը փոխարինվում է լարման արագությամբ: Խոսքը հեղուկ մասնիկի d?/dt դեֆորմացիայի անկյունային արագության մասին է, որը կոչվում է նաև կտրվածքի դեֆորմացիայի արագություն։ Իսահակ Նյուտոնը օրենք է սահմանել ներքին շփման ուժի համաչափության, շերտերի շփման տարածքի և շերտերի հարաբերական արագության մասին։ Նրանք նաև տեղադրեցին

հեղուկի դինամիկ մածուցիկության համաչափության գործակիցը.

Եթե ​​կտրվածքային լարվածությունը արտահայտենք դրա բաղադրիչներով, ապա

Ինչ վերաբերում է նորմալ լարումներին (? - սա դեֆորմացիայի շոշափող բաղադրիչն է), որոնք կախված են գործողության ուղղությունից, դրանք կախված են նաև այն տարածքից, որի վրա կիրառվում են: Այս հատկությունը կոչվում է անփոփոխություն:

Սթրեսի նորմալ արժեքների գումարը

Վերջապես հաստատել pud?/dt-ի միջև կախվածությունը նորմալների միջև կախվածության միջոցով

(p xx, p yy, p zz) և շոշափողներ (? xy = ? yx; ? yx = ? xy; ? zx = ? xz), որոնք ներկայացնում են (3)

p xx = -p + p? xx, (4)

որտեղ է p. xx – լրացուցիչ նորմալ լարումներ, որոնք կախված են ազդեցության ուղղությունից՝ ըստ

(4) բանաձևի համեմատությամբ մենք ստանում ենք.

Նույնն անելով p yy, p zz բաղադրիչների համար, մենք ստացանք համակարգը:

33. Բեռնուլիի հավասարումը մածուցիկ հեղուկի շարժման համար

Տարրական հոսք մածուցիկ հեղուկի կայուն շարժումով

Այս դեպքի հավասարումն ունի ձևը (այն ներկայացնում ենք առանց ածանցյալի, քանի որ դրա ածանցումը ներառում է որոշ գործողությունների օգտագործում, որոնց կրճատումը կբարդացնի տեքստը)

Ճնշման (կամ հատուկ էներգիայի) կորուստը h Pp-ն արդյունք է այն բանի, որ էներգիայի մի մասը մեխանիկականից վերածվում է ջերմային: Քանի որ գործընթացը անշրջելի է, կա ճնշման կորուստ:

Այս գործընթացը կոչվում է էներգիայի ցրում:

Այլ կերպ ասած, h Pr-ը կարելի է համարել որպես երկու հատվածների հատուկ էներգիայի տարբերություն, երբ հեղուկը տեղափոխվում է մեկից մյուսը, տեղի է ունենում ճնշման կորուստ: Հատուկ էներգիան միավոր զանգվածում պարունակվող էներգիան է:

Հոսում է կայուն, սահուն փոփոխվող շարժումներով: Հատուկ կինեմատիկական էներգիայի գործակից X

Այս դեպքում Բեռնուլիի հավասարումը ստանալու համար պետք է սկսել (1) հավասարումից, այսինքն՝ հոսանքից պետք է անցնել հոսքի։ Բայց դա անելու համար դուք պետք է որոշեք, թե որն է հոսքի էներգիան (որը բաղկացած է պոտենցիալ և կինեմատիկական էներգիաների գումարից) սահուն փոփոխվող հոսքով:

Դիտարկենք պոտենցիալ էներգիան՝ շարժման սահուն փոփոխությամբ, եթե հոսքը կայուն է

Ի վերջո, դիտարկվող շարժման ընթացքում կենդանի խաչմերուկի վրա ճնշումը բաշխվում է հիդրոստատիկ օրենքի համաձայն, այսինքն.

որտեղ X արժեքը կոչվում է կինետիկ էներգիայի գործակից կամ Coriolis գործակից:

X գործակիցը միշտ մեծ է 1-ից: (4)-ից հետևում է.

34. Հիդրոդինամիկական ցնցում. Հիդրո և պիեզո լանջեր

Կենդանի խաչմերուկի ցանկացած կետի համար հեղուկի սահուն շարժման շնորհիվ պոտենցիալ էներգիան Ep = Z + p/?g: Հատուկ կինետիկ Ek= X? 2/2 գ. Հետևաբար, 1–1 խաչմերուկի համար ընդհանուր հատուկ էներգիան

(1)-ի աջ կողմի գումարը կոչվում է նաև հիդրոդինամիկական գլուխ H: Ոչ մածուցիկ հեղուկի դեպքում U 2 = x? 2. Այժմ մնում է հաշվի առնել ճնշման կորուստը h հեղուկում, երբ այն տեղափոխվում է 2–2 (կամ 3–3) հատված։

Օրինակ՝ 2–2 բաժնի համար.

Հարկ է նշել, որ սահուն փոփոխականության պայմանը պետք է բավարարվի միայն 1–1 և 2–2 բաժիններում (միայն դիտարկվողներում). այս հատվածների միջև սահուն փոփոխականության պայմանը անհրաժեշտ չէ։

Բանաձևում (2) ավելի վաղ տրվել է բոլոր մեծությունների ֆիզիկական նշանակությունը։

Հիմնականում ամեն ինչ նույնն է, ինչ ոչ մածուցիկ հեղուկի դեպքում, հիմնական տարբերությունն այն է, որ այժմ ճնշման գիծը E = H = Z + p/?g + X? 2 /2 գ-ը զուգահեռ չէ հորիզոնական համեմատական ​​հարթությանը, քանի որ կա ճնշման կորուստ

Ճնշման կորստի աստիճանը hpr երկայնքով կոչվում է հիդրավլիկ թեքություն J: Եթե ճնշման կորուստը hpr տեղի է ունենում միատեսակ, ապա

(3) բանաձևի համարիչը կարելի է համարել որպես dH ճնշման աճ dl երկարության վրա:

Հետեւաբար, ընդհանուր դեպքում

dH/dl-ի դիմաց մինուս նշանը պայմանավորված է նրանով, որ դրա հոսքի երկայնքով ճնշման փոփոխությունը բացասական է:

Եթե ​​դիտարկենք պիեզոմետրիկ ճնշման փոփոխությունը Z + p/?g, ապա (4) արժեքը կոչվում է պիեզոմետրիկ թեքություն։

Ճնշման գիծը, որը նաև հայտնի է որպես հատուկ էներգիայի գիծ, ​​գտնվում է պիեզոմետրիկ գծի վերևում u 2 /2g բարձրությամբ. այստեղ նույնն է, բայց այս գծերի միջև տարբերությունն այժմ հավասար է x-ի: 2/2 գ. Այս տարբերությունը պահպանվում է նաև ազատ հոսքի շարժման ժամանակ: Միայն այս դեպքում պիեզոմետրիկ գիծը համընկնում է հոսքի ազատ մակերեսի հետ։

35. Բեռնուլիի հավասարումը մածուցիկ հեղուկի անկայուն շարժման համար

Բեռնուլիի հավասարումը ստանալու համար մենք պետք է որոշենք այն տարրական հոսքի համար մածուցիկ հեղուկի անկայուն շարժումով, այնուհետև այն տարածենք ամբողջ հոսքի վրա։

Նախ, եկեք հիշենք անկայուն շարժման և կայուն շարժման հիմնական տարբերությունը: Եթե ​​առաջին դեպքում հոսքի ցանկացած կետում տեղական արագությունները ժամանակի ընթացքում փոխվում են, ապա երկրորդ դեպքում նման փոփոխություններ չկան։

Մենք ներկայացնում ենք Բեռնուլիի հավասարումը տարրական շիթերի համար՝ առանց ածանցման.

ինչ է հաշվի առնվում այստեղ?? = Q; ?Q = m; մ? = (CD) ? .

Ճիշտ այնպես, ինչպես կոնկրետ կինետիկ էներգիայի դեպքում, հաշվի առեք (KD): Դա այնքան էլ պարզ չէ: Հաշվելու համար անհրաժեշտ է այն կապել (CD) հետ: . Դա արվում է իմպուլսի գործակիցով

Գործակից ա? Այն սովորաբար կոչվում է նաև Բուսինեսքի գործակից: Հաշվի առնելով a?, միջին իներցիոն ճնշումը հոսանքի հատվածի վրա

Վերջապես, հոսքի համար Բեռնուլիի հավասարումը, որը ստանալը քննարկվող հարցի խնդիրն էր, ունի հետևյալ ձևը.

Ինչ վերաբերում է (5-ին), ապա այն ստացվում է (4)-ից՝ հաշվի առնելով այն փաստը, որ dQ = wdu; Փոխարինելով dQ-ն (4)-ով և չեղարկելով ?-ը, մենք հասնում ենք (6-ին):

Hin-ի և hpr-ի միջև տարբերությունն առաջին հերթին կայանում է նրանում, որ այն անշրջելի չէ: Եթե ​​հեղուկը շարժվում է արագացումով, ի՞նչ է նշանակում d?/t > 0, ապա h-ն > 0-ում: Եթե շարժումը դանդաղ է, դա du/t է:< 0, то h ин < 0.

Բանաձևը (5) կապում է հոսքի պարամետրերը միայն տվյալ պահին: Մեկ այլ պահ այն կարող է այլևս վստահելի չլինել։

36. Հեղուկի շարժման շերտավոր և տուրբուլենտ ռեժիմներ: Ռեյնոլդսի համարը

Քանի որ վերը նշված փորձից հեշտ էր հաստատել, եթե շարժման առաջ և հակառակ անցումներում ֆիքսենք երկու արագություն լամինար -> տուրբուլենտ ռեժիմների, ապա

Որտեղ? 1 – արագություն, որով սկսվում է անցումը լամինարից դեպի տուրբուլենտ ռեժիմ.

2 - նույնը հակառակ անցման համար:

Սովորաբար, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Լամինարը (լատիներեն lamina - շերտ) համարվում է շարժում, երբ հեղուկի մեջ հեղուկ մասնիկների խառնում չկա. Հետագայում նման փոփոխությունները կանվանենք իմպուլսացիաներ։

Հեղուկի շարժումը տուրբուլենտ է (լատիներեն turbulentus-ից՝ անկանոն), եթե տեղային արագությունների իմպուլսացիան հանգեցնում է հեղուկի խառնմանը։

Անցումային արագությո՞ւն: 1, ? 2-ը կոչվում են.

1 – վերին կրիտիկական արագություն և նշանակված է որպես? Վ. kr, սա այն արագությունն է, որով շերտավոր շարժումը վերածվում է տուրբուլենտի.

2 – ավելի ցածր կրիտիկական արագություն և նշանակված է որպես? n. cr, այս արագությամբ տեղի է ունենում հակադարձ անցում տուրբուլենտից լամինարին:

Իմաստը. Վ. kr կախված է արտաքին պայմաններից (թերմոդինամիկական պարամետրեր, մեխանիկական պայմաններ) և արժեքներից n. kr կախված չեն արտաքին պայմաններից և հաստատուն են։

Էմպիրիկորեն հաստատվել է, որ.

որտեղ V-ը հեղուկի կինեմատիկական մածուցիկությունն է.

դ - խողովակի տրամագիծը;

R – համաչափության գործակից:

Ընդհանրապես հիդրոդինամիկայի հետազոտողի պատվին և այս հարցըմասնավորապես, գործակիցը համապատասխան ուն. cr կոչվում է կրիտիկական Reynolds թիվը Re cr.

Եթե ​​փոխում եք V և d, ապա Re kr-ը չի փոխվում և մնում է հաստատուն։

Եթե ​​Ռե< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, ապա վարելու ռեժիմը տուրբուլենտ է այն պատճառով, որ?> ? քր.

37. Միջին արագություններ. Պուլսացիոն բաղադրիչներ

Տուրբուլենտ շարժման տեսության մեջ շատ բան է կապված այս շարժումը հետազոտող Ռեյնոլդսի անվան հետ։ Հաշվի առնելով քաոսային տուրբուլենտ շարժումը՝ նա ակնթարթային արագությունները ներկայացրեց որպես որոշակի գումարներ։ Այս գումարները նման են.

որտեղ u x, u y, u z – արագության կանխատեսումների ակնթարթային արժեքներ.

p, ? - նույնը, բայց ճնշման և շփման սթրեսների համար.

Արժեքների վերևում գտնվող բարը նշանակում է, որ պարամետրը միջինացված է ժամանակի ընթացքում. y քանակները դուք? x, դու դու, դու z, p?, ?? Գոտին նշանակում է, որ մենք նկատի ունենք համապատասխան պարամետրի պուլսացիոն բաղադրիչը («հավելում»):

Ժամանակի ընթացքում պարամետրերի միջինացումն իրականացվում է հետևյալ բանաձևերի միջոցով.

– ժամանակային ընդմիջում, որի ընթացքում իրականացվում է միջինացում:

Բանաձևերից (1) հետևում է, որ ոչ միայն արագության պրոյեկցիաներն են զարկերակում, այլև նորմալ շոշափող անկյունները: Լարման. Ժամանակի միջինացված «հավելումների» արժեքները պետք է հավասար լինեն զրոյի, օրինակ, x-րդ բաղադրիչի համար.

T ժամանակային միջակայքը որոշվում է բավարար, որպեսզի կրկնվող միջինացման ընթացքում «հավելումների» (պուլսացնող բաղադրիչի) արժեքը չփոխվի:

Պղտոր շարժումը համարվում է անկայուն շարժում։ Չնայած միջինացված պարամետրերի հնարավոր կայունությանը, ակնթարթային պարամետրերը դեռ զարկ են տալիս: Պետք է հիշել. միջինացված (ժամանակի ընթացքում և որոշակի կետում) և միջին (որոշակի ուղիղ հատվածում) արագությունները նույնը չեն.

Q է արագությամբ հոսող հեղուկի հոսքի արագությունը: միջոցով w.

38. Ստանդարտ շեղում

Ընդունվել է ստանդարտ, որը կոչվում է ստանդարտ շեղում: x-ի համար

(1) բանաձևից ցանկացած «լրացուցիչ» պարամետրի բանաձև ստանալու համար բավական է փոխարինել u x-ը (1) ցանկալի պարամետրով:

Ստանդարտ շեղումը կարող է վերագրվել հետևյալ արագություններին. տվյալ կետի միջին տեղական արագությունը; ուղղահայաց միջին; միջին կենդանի բաժին; առավելագույն արագություն.

Սովորաբար առավելագույն և ուղղահայաց միջին արագությունները չեն օգտագործվում. օգտագործվում են վերը նշված բնութագրական արագություններից երկուսը: Դրանցից բացի օգտագործվում է նաեւ դինամիկ արագություն

որտեղ R-ը հիդրավլիկ շառավիղն է.

J – հիդրավլիկ թեքություն:

Միջին արագության հետ կապված ստանդարտ շեղումը, օրինակ, x-րդ բաղադրիչի համար է.

Բայց լավագույն արդյունքները ձեռք են բերվում, եթե ստանդարտ շեղումը կապված է u x-ի հետ, այսինքն դինամիկ արագության, օրինակ.

Որոշենք տուրբուլենտության աստիճանը (ինտենսիվությունը), ինչպես կոչվում է e արժեքը

Այնուամենայնիվ, ավելի լավ արդյունքներ են ձեռք բերվում, եթե որպես արագության սանդղակ (այսինքն՝ բնորոշ արագություն) վերցնենք դինամիկ արագությունը u x:

տուրբուլենտության մեկ այլ հատկություն արագության իմպուլսացիաների հաճախականությունն է։ Պուլսացիայի միջին հաճախականությունը հոսքի առանցքից r շառավղով կետում.

որտեղ N-ը ակնթարթային արագության կորից դուրս ծայրահեղության կեսն է.

T - միջին ժամկետ;

T/N = 1/w – պուլսացիայի ժամանակաշրջան:

39. Արագության բաշխում միատեսակ կայուն շարժման համար: Լամինար ֆիլմ

Այնուամենայնիվ, չնայած վերը նշված և այլ առանձնահատկություններին, որոնք չեն նշվում, քանի որ դրանք պահանջարկ չունեն, տուրբուլենտ շարժման հիմնական առանձնահատկությունը հեղուկ մասնիկների խառնումն է։

Այս խառնման մասին ընդունված է խոսել քանակական առումով՝ որպես հեղուկի մոլերի խառնում։

Ինչպես տեսանք վերևում, տուրբուլենտության ինտենսիվությունը չի աճում Re թվի ավելացման հետ: Չնայած դրան, այնուամենայնիվ, օրինակ, խողովակի (կամ որևէ այլ ամուր պատի) ներքին մակերեսի մոտ կա որոշակի շերտ, որի ներսում բոլոր արագությունները, ներառյալ պուլսացիոն «հավելումները», հավասար են զրոյի. սա շատ հետաքրքիր երևույթ է։

Այս շերտը սովորաբար կոչվում է հոսքի մածուցիկ ենթաշերտ:

Իհարկե, հոսքի հիմնական զանգվածի հետ շփման սահմանին այս մածուցիկ ենթաշերտը դեռ որոշակի արագություն ունի։ Հետեւաբար հիմնական հոսքի բոլոր փոփոխությունները փոխանցվում են ենթաշերտին, սակայն դրանց նշանակությունը շատ փոքր է։ Սա թույլ է տալիս շերտի շարժումը համարել շերտավոր:

Նախկինում, հաշվի առնելով, որ այդ փոխանցումները ենթաշերտ բացակայում էին, շերտը կոչվում էր շերտավոր թաղանթ։ Այժմ հեշտ է տեսնել, որ ժամանակակից հիդրավլիկայի տեսանկյունից այս շերտում շարժման շերտավորությունը հարաբերական է (հենակետային շերտում (լամինար թաղանթ) ինտենսիվությունը կարող է հասնել 0,3 արժեքի: Լամինար շարժման համար սա բավականին մեծ արժեք)

Կապիչ շերտ? շատ բարակ հիմնական թելի համեմատ: Հենց այս շերտի առկայությունն է առաջացնում ճնշման կորուստներ (հատուկ էներգիա):

Ինչ վերաբերում է շերտավոր թաղանթի հաստությանը: գ, ապա այն հակադարձ համեմատական ​​է Re թվին։ Սա ավելի հստակ երևում է հոսանքի գոտիներում տուրբուլենտ շարժման ընթացքում հաստության հետևյալ համեմատությունից:

Մածուցիկ (լամինար) շերտ – 0< ua / V < 7.

Անցումային գոտի – 7< ua/V < 70.

Տուրբուլենտ միջուկ – ua/V< 70.

Այս հարաբերություններում u-ը հոսքի դինամիկ արագությունն է, a-ն ամուր պատից հեռավորությունն է, իսկ V-ը՝ կինեմատիկական մածուցիկությունը։

Եկեք մի փոքր խորանանք տուրբուլենտության տեսության պատմության մեջ. այս տեսությունը ներառում է մի շարք վարկածներ, որոնց հիման վրա կախվածությունը u i,? տուրբուլենտ հոսքի շարժում.

Տարբեր հետազոտողներ տարբեր մոտեցումներ են ցուցաբերել այս հարցում: Նրանց թվում են գերմանացի գիտնական Լ. Պրանդտլը, խորհրդային գիտնական Լ. Լանդաուն և շատ ուրիշներ։

Եթե ​​մինչև 20-րդ դարի սկիզբը. Լամինար շերտը, ըստ գիտնականների, մի տեսակ մեռած շերտ էր, որին անցումում (կամ որից) արագությունների մի տեսակ դադար է, այսինքն՝ արագությունը կտրուկ փոխվում է, ապա ժամանակակից հիդրավլիկայում կա. բոլորովին այլ տեսակետ.

Հոսքը «կենդանի» երևույթ է, որի բոլոր անցողիկ գործընթացները շարունակական են:

40. Արագության բաշխում «կենդանի» հոսքի հատվածում

Ժամանակակից հիդրոդինամիկային հաջողվել է լուծել այս խնդիրները՝ օգտագործելով մեթոդը Վիճակագրական վերլուծություն. Այս մեթոդի հիմնական գործիքն այն է, որ հետազոտողը դուրս է գալիս ավանդական մոտեցումներից և վերլուծության համար օգտագործում է որոշակի ժամանակի միջինացված հոսքի բնութագրեր:

Միջին արագությունը

Պարզ է, որ բաց հատվածի ցանկացած կետում ցանկացած ակնթարթային արագություն կարող է քայքայվել u x, u y, u z բաղադրիչների։

Ակնթարթային արագությունը որոշվում է բանաձևով.

Ստացված արագությունը կարելի է անվանել ժամանակի միջին արագություն կամ տեղական միջին, այս արագությունը u x ֆիկտիվորեն հաստատուն է և թույլ է տալիս դատել հոսքի բնութագրերը:

Հաշվելով u y,u x մենք կարող ենք ստանալ միջինացված արագության վեկտորը

Կտրող շեշտադրումներ. = ? + ? ,

Եկեք որոշենք կտրվածքի լարվածության ընդհանուր արժեքը: Քանի որ այս լարվածությունը առաջանում է ներքին շփման ուժերի առկայության պատճառով, հեղուկը համարվում է Նյուտոնյան:

Եթե ​​ենթադրենք, որ շփման տարածքը միավոր է, ապա դիմադրության ուժը

Որտեղ? - հեղուկի դինամիկ մածուցիկություն;

d?/dy – արագության փոփոխություն: Այս մեծությունը հաճախ կոչվում է արագության գրադիենտ կամ կտրվածքի արագություն:

Ներկայումս նրանք առաջնորդվում են վերը նշված Պրանդտլի հավասարման մեջ ստացված արտահայտությամբ.

որտեղ է հեղուկի խտությունը;

l-ն այն ճանապարհի երկարությունն է, որով դիտարկվում է շարժումը:

Առանց ածանցման, մենք ներկայացնում ենք կտրվածքային լարվածության պուլսացիոն «ավելացման» վերջնական բանաձևը.

42. Հոսքի պարամետրեր, որոնցից կախված է ճնշման կորուստը: Չափային մեթոդ

Կախվածության անհայտ տեսակը որոշվում է ծավալային մեթոդով: Դրա համար կա մի թեորեմ. եթե որոշակի ֆիզիկական օրինաչափություն արտահայտված է k ծավալային մեծություններ պարունակող հավասարմամբ, և այն պարունակում է անկախ չափումներ ունեցող n մեծություն, ապա այս հավասարումը կարող է վերածվել (k-n) անկախ, բայց անչափ կոմպլեքսներ պարունակող հավասարման:

Ինչու եկեք սահմանենք. ինչի՞ց է կախված ճնշման կորուստը ծանրության դաշտում կայուն շարժման ժամանակ:

Այս պարամետրերը.

1. Հոսքի երկրաչափական չափերը.

1) բնակելի հատվածի բնորոշ չափերը l 1 l 2;

2) l դիտարկվող հատվածի երկարությունը.

3) անկյունները, որոնցով ավարտվում է կենդանի հատվածը.

4) կոպտության հատկությունները. ? – ելուստի բարձրությունը և լ? – կոպտության ելուստի երկայնական չափի բնույթը.

2. Ֆիզիկական հատկություններ.

1)? - խտություն;

2)? - հեղուկի դինամիկ մածուցիկություն;

3)? - մակերեսային լարվածության ուժ;

4) Ef – առաձգական մոդուլ.

3. տուրբուլենտության ինտենսիվության աստիճանը, որի բնութագիրը պուլսացիոն բաղադրիչների արմատ-միջին քառակուսի արժեքն է.u.

Այժմ կիրառենք ?-թեորեմը։

Ելնելով վերը նշված պարամետրերից, մենք ունենք 10 տարբեր արժեքներ.

l, l 2 , ?, l ? , ?p, ?, ?, E w,? u, t.

Սրանցից բացի մենք ունենք ևս երեք անկախ պարամետր՝ l 1, ?, ?: Ավելացնենք անկման արագացումը g.

Ընդհանուր առմամբ ունենք k = 14 ծավալային մեծություններ, որոնցից երեքն անկախ են։

Պահանջվում է ստանալ (kkp) անչափ կոմպլեքսներ կամ, ինչպես կոչվում են?-անդամներ։

Դա անելու համար 11-ից ցանկացած պարամետր, որը անկախ պարամետրերի մաս չի լինի (in այս դեպքում l 1, ?, ?), որը նշվում է որպես N i, այժմ մենք կարող ենք սահմանել անչափ կոմպլեքս, որը բնորոշ է այս պարամետրին N i, այսինքն՝ i-րդ?-տերմինը.

Ահա հիմնական մեծությունների չափման անկյունները.

Բոլոր 14 պարամետրերի համար կախվածության ընդհանուր ձևը հետևյալն է.

43. Միատեսակ շարժում և ձգման գործակից երկարությամբ: Չեզի բանաձեւ. Միջին արագությունը և հոսքի արագությունը

Շերտավոր շարժումով (եթե այն միատեսակ է) ժամանակի հետ չի փոխվում ոչ արդյունավետ խաչմերուկը, ոչ միջին արագությունը, ոչ էլ արագության դիագրամը երկարությամբ:

Միատեսակ շարժումով, պիեզոմետրիկ թեքություն

որտեղ l 1 - հոսքի երկարությունը;

h l – ճնշման կորուստ L երկարությամբ;

r 0 d - համապատասխանաբար խողովակի շառավիղը և տրամագիծը:

Բանաձևում (2) անչափ գործակիցն է. կոչվում է հիդրավլիկ շփման գործակից կամ Դարսիի գործակից։

Եթե ​​(2)-ում d-ը փոխարինվում է հիդրավլիկ շառավղով, ապա մենք պետք է

Ներկայացնենք նշումը

ապա հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ

հիդրավլիկ թեքություն

Այս բանաձեւը կոչվում է Չեզիի բանաձեւ։

կոչվում է Չեզիի գործակից:

Եթե ​​Դարսի գործակիցը. - անչափ արժեք

ապա Chezy գործակիցը c ունի չափ

Եկեք որոշենք հոսքի արագությունը գործակցի մասնակցությամբ

Ֆիենտ Շեզի.

Եկեք փոխակերպենք Chezy բանաձևը հետևյալ ձևի.

Չափը

կոչվում է դինամիկ արագություն

44. Հիդրավլիկ նմանություն

Նմանության հայեցակարգը. Հիդրոդինամիկական մոդելավորում

ՀԷԿ-երի կառուցումն ուսումնասիրելու համար օգտագործվում է հիդրոէլեկտրակայանների նմանությունների մեթոդը, որի էությունն այն է, որ լաբորատոր պայմաններում մոդելավորվում են ճիշտ նույն պայմանները, ինչ բնության մեջ։ Այս երեւույթը կոչվում է ֆիզիկական մոդելավորում։

Օրինակ, որպեսզի երկու թելերը նման լինեն, ձեզ անհրաժեշտ են դրանք.

1) երկրաչափական նմանություն, երբ

որտեղ n, m ցուցանիշները համապատասխանաբար նշանակում են «բնություն» և «մոդել»:

Այնուամենայնիվ, վերաբերմունքը

ինչը նշանակում է, որ մոդելի հարաբերական կոշտությունը նույնն է, ինչ բնության մեջ.

2) կինեմատիկական նմանություն, երբ համապատասխան մասնիկների և համապատասխան հոսքագծերի հետագծերը նման են. Բացի այդ, եթե համապատասխան մասերը անցել են l n, l m նմանատիպ հեռավորություններ, ապա շարժման համապատասխան ժամանակների հարաբերակցությունը հետևյալն է.

որտեղ M i-ն ժամանակի սանդղակն է

Նույն նմանությունը կա արագության համար (արագության սանդղակ)

և արագացում (արագացման սանդղակ)

3) դինամիկ նմանություն, երբ պահանջվում է, որ համապատասխան ուժերը լինեն նման, օրինակ՝ ուժերի մասշտաբը.

Այսպիսով, եթե հեղուկի հոսքերը մեխանիկորեն նման են, ապա դրանք հիդրավլիկորեն նման են. գործակիցները Ml, Mt, M? , M p և այլն կոչվում են մասշտաբային գործոններ։

45. Հիդրոդինամիկական նմանության չափանիշներ

Հիդրոդինամիկական նմանության պայմանները պահանջում են բոլոր ուժերի հավասարություն, բայց դա գործնականում անհնար է։

Այդ իսկ պատճառով նմանություն հաստատվում է այս ուժերից մեկի կողմից, որն այս դեպքում գերակշռում է։ Բացի այդ, պահանջվում են եզակիության պայմաններ, որոնք ներառում են հոսքի սահմանային պայմանները, հիմնական ֆիզիկական բնութագրերը և սկզբնական պայմանները:

Դիտարկենք հատուկ դեպք.

Ձգողականության ազդեցությունը գերակշռում է, օրինակ, երբ հոսում է անցքերով կամ հոսանքներով

Եթե ​​անցնենք P n-ի և P m-ի հարաբերություններին և այն արտահայտենք մասշտաբային գործակիցներով, ապա

Անհրաժեշտ վերափոխումից հետո դուք պետք է

Եթե ​​մենք այժմ մասշտաբային գործոններից անցում կատարենք հենց հարաբերություններին, ապա հաշվի առնելով այն փաստը, որ l-ն կենդանի հատվածի բնորոշ չափն է, ապա.

(4) համալիրում. 2 /gl կոչվում է Ֆրուդի չափանիշ, որը ձևակերպված է հետևյալ կերպ. հոսքերը, որոնցում գերակշռում է գրավիտացիան, երկրաչափորեն նման են, եթե.

Սա հիդրոդինամիկական նմանության երկրորդ պայմանն է։

Մենք ստացել ենք հիդրոդինամիկական նմանության երեք չափանիշ

1. Նյուտոնի չափանիշ (ընդհանուր չափանիշներ).

2. Ֆրուդի չափանիշ.

3. Դարսի չափանիշ.

Մենք միայն նշում ենք. առանձին դեպքերում հիդրոդինամիկական նմանությունը կարող է հաստատվել նաև

որտեղ – բացարձակ կոպտություն;

R - հիդրավլիկ շառավիղ;

J – հիդրավլիկ թեքություն

46. ​​Միատեսակ շարժման ժամանակ շոշափելի լարումների բաշխում

Միատեսակ շարժման դեպքում ճնշման կորուստը մեկ երկարության վրա որոշվում է հետևյալով.

Որտեղ? - թրջված պարագիծ,

w – բաց հատվածի տարածք,

l he – հոսքի ուղու երկարությունը,

G - հեղուկի խտություն և ձգողականության արագացում,

0 – խողովակի ներքին պատերի մոտ կտրող լարվածություն:

Որտեղ, հաշվի առնելով

Համար ստացված արդյունքների հիման վրա. 0 , կտրվածքային լարվածության բաշխում. ընտրված ծավալի կամայականորեն ընտրված կետում, օրինակ, r 0 – r = t կետում, այս հեռավորությունը հավասար է.

դրանով իսկ գլանի մակերևույթի վրա ներդնելով շոշափող լարվածություն t, որը գործում է r 0 – r= t կետի վրա:

(4) և (3) համեմատություններից հետևում է.

Փոխարինելով r= r 0 – t (5-ի) մեջ՝ ստանում ենք

1) միատեսակ շարժումով, խողովակի շառավղով շոշափելի լարվածության բաշխումը ենթարկվում է գծային օրենքի.

2) խողովակի պատի վրա շոշափելի լարվածությունը առավելագույնն է (երբ r 0 = r, այսինքն. t = 0), խողովակի առանցքի վրա այն զրո է (երբ r 0 = t):

R-ն խողովակի հիդրավլիկ շառավիղն է, մենք ստանում ենք դա

47. Տուրբուլենտ միատեսակ հոսքի ռեժիմ

Եթե ​​դիտարկենք հարթության շարժումը (այսինքն՝ պոտենցիալ շարժումը, երբ բոլոր մասնիկների հետագծերը զուգահեռ են նույն հարթությանը և նրա երկու կոորդինատների ֆունկցիան են, և եթե շարժումը անկայուն է), որը միաժամանակ միատեսակ տուրբուլենտ է XYZ կոորդինատում։ համակարգ, երբ հոսքագծերը զուգահեռ են OX առանցքին, Դա

Միջին արագությունը բարձր տուրբուլենտ շարժման ժամանակ:

Այս արտահայտությունը տուրբուլենտ շարժման արագության բաշխման լոգարիթմական օրենքն է։

Ճնշված շարժման ժամանակ հոսքը հիմնականում բաղկացած է հինգ շրջաններից.

1) լամինար. պարաքսիալ շրջան, որտեղ տեղական արագությունը առավելագույնն է, այս շրջանում: lam = f(Re), որտեղ Ռեյնոլդսի թիվը Re< 2300;

2) երկրորդ շրջանում հոսքը սկսում է անցում կատարել լամինարից տուրբուլենտի, հետևաբար մեծանում է նաև Re թիվը.

3) այստեղ հոսքը լիովին անհանգիստ է. այս հատվածում խողովակները կոչվում են հիդրավլիկ հարթ (կոպտություն? պակաս մածուցիկ շերտի հաստությունից? ին, այսինքն.< ? в).

Այն դեպքում, երբ?> ? գ, խողովակը համարվում է «հիդրավլիկ կոպիտ»:

Հատկանշական է, իսկ եթե հանուն. lam = f(Re –1), ապա այս դեպքում? որտեղ = f (Re – 0.25);

4) այս տարածքը գտնվում է ենթաշերտ հոսքի անցման ճանապարհին. այս տարածքում. lam = (Re, ?/r0): Ինչպես տեսնում եք, Դարսիի գործակիցն արդեն սկսում է կախված լինել բացարձակ կոպտությունից;

5) այս շրջանը կոչվում է քառակուսի շրջան (Դարսիի գործակիցը կախված չէ Ռեյնոլդսի թվից, բայց գրեթե ամբողջությամբ որոշվում է կտրվածքային լարվածությամբ) և մոտ է պատին։

Այս շրջանը կոչվում է ինքնանման, այսինքն՝ անկախ Re.

Ընդհանուր առմամբ, ինչպես հայտնի է, Chezy գործակիցը

Պավլովսկու բանաձևը.

որտեղ n-ը կոպտության գործակիցն է.

R - հիդրավլիկ շառավիղ:

0.1-ին

և Ռ< 1 м

48. Անհավասար շարժում. Վայսբախի բանաձևը և դրա կիրառումը

Միատեսակ շարժման դեպքում ճնշման կորուստը սովորաբար արտահայտվում է բանաձևով

որտեղ ճնշման կորուստը h pr կախված է հոսքի արագությունից. այն հաստատուն է, քանի որ շարժումը միատեսակ է:

Հետևաբար (1) բանաձևն ունի նաև համապատասխան ձևեր։

Իսկապես, եթե առաջին դեպքում

ապա երկրորդ դեպքում

Ինչպես տեսնում եք, (2) և (3) բանաձևերը տարբերվում են միայն x դիմադրության գործակիցով:

Բանաձևը (3) կոչվում է Վայսբախի բանաձև։ Երկու բանաձևերում, ինչպես (1), դիմադրության գործակիցը չափազերծ մեծություն է, և գործնական նպատակներով որոշվում է, որպես կանոն, աղյուսակներից:

Xm-ը որոշելու համար փորձ անցկացնելու համար գործողությունների հաջորդականությունը հետևյալն է.

1) ուսումնասիրվող կառուցվածքային տարրում պետք է ապահովվի հոսքի միատեսակություն. Պիեզոմետրերի մուտքից անհրաժեշտ է ապահովել բավարար հեռավորություն։

2) երկու հատվածների միջև մածուցիկ չսեղմվող հեղուկի կայուն շարժման համար (մեր դեպքում սա մուտքն է x 1 ? 1-ով և ելքը x 2 ? 2-ով), մենք կիրառում ենք Բեռնուլիի հավասարումը.

Քննարկվող հատվածներում հոսքը պետք է սահուն փոխվի: Ամեն ինչ կարող է պատահել կրճատումների միջև:

Քանի որ ընդհանուր ճնշման կորուստը

այնուհետև մենք գտնում ենք ճնշման կորուստներ նույն տարածքում.

3) օգտագործելով (5) բանաձևը գտնում ենք, որ h m = h pr – hl, որից հետո (2) բանաձևով գտնում ենք պահանջվող գործակիցը.

դիմադրություն

49. Տեղական դիմադրություն

Ինչ է տեղի ունենում այն ​​բանից հետո, երբ հոսքը որոշակի ճնշմամբ և արագությամբ մտել է խողովակաշար:

Դա կախված է շարժման տեսակից՝ եթե հոսքը շերտավոր է, այսինքն՝ նրա շարժումը նկարագրվում է գծային օրենքով, ապա դրա կորը պարաբոլա է։ Այս շարժման ընթացքում գլխի կորուստը հասնում է (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2 գ):

Անհանգիստ շարժման ժամանակ, երբ այն նկարագրվում է լոգարիթմական ֆունկցիայով, ճնշման կորուստը կազմում է (0,1 x 1,5) x (? 2 /2 գ):

Ճնշման նման կորուստներից հետո հոսքի շարժումը կայունանում է, այսինքն՝ վերականգնվում է շերտավոր կամ տուրբուլենտ հոսքը, ինչպես որ մուտքային հոսքը։

Այն հատվածը, որտեղ տեղի են ունենում վերը նշված ճնշման կորուստները, վերականգնվում է բնության մեջ, նախորդ շարժումը կոչվում է սկզբնական հատված։

Որքա՞ն է սկզբնական հատվածի երկարությունը l beg.

Տուրբուլենտ հոսքը վերականգնվում է 5 անգամ ավելի արագ, քան լամինար հոսքը՝ նույն հիդրավլիկ ուղեկցող տվյալներով։

Դիտարկենք հատուկ դեպք, երբ հոսքը չի նեղանում, ինչպես քննարկվեց վերևում, այլ հանկարծակի ընդլայնվում է։ Ինչու են ճնշման կորուստները տեղի ունենում այս հոսքի երկրաչափությամբ:

Ընդհանուր գործի համար.

Տեղական դիմադրության գործակիցները որոշելու համար (1)-ը փոխակերպում ենք հետևյալ ձևի՝ բաժանելով և բազմապատկելով? 12

Սահմանե՞նք։ 2/? 1 շարունակականության հավասարումից

1 w 1 = ?2w2 ինչպե՞ս: 2/? 1 = w 1 / w 2 և փոխարինել (2):

Մնում է եզրակացնել, որ

50. Խողովակաշարերի հաշվարկ

Խողովակաշարերի հաշվարկման խնդիրներ.

Պետք է լուծել հետևյալ խնդիրները.

1) պահանջվում է որոշել հոսքի արագությունը Q, մինչդեռ տրված է H ճնշումը. խողովակի երկարությունը լ; խողովակի կոպտություն; հեղուկի խտությունը r; հեղուկի մածուցիկություն V (կինեմատիկական);

2) անհրաժեշտ է որոշել H ճնշումը: Նշված է հոսքի արագությունը Q. խողովակաշարի պարամետրերը `երկարությունը l; տրամագիծը d; կոպտություն; հեղուկի պարամետրեր. խտություն; մածուցիկություն V;

3) անհրաժեշտ է որոշել խողովակաշարի պահանջվող տրամագիծը դ. Հոսքի արագությունը Q նշված է; ղեկավար H; խողովակի երկարությունը լ; դրա կոշտությունը; հեղուկի խտություն; նրա մածուցիկությունը V է.

Խնդիրների լուծման մեթոդաբանությունը նույնն է՝ Բեռնուլիի և շարունակականության հավասարումների համատեղ կիրառումը։

Ճնշումը որոշվում է արտահայտությամբ.

Հեղուկի սպառում

քանի որ J = H/l

Խողովակաշարի կարևոր բնութագիրն այն արժեքն է, որը միավորում է խողովակաշարի որոշ պարամետրեր՝ հիմնված խողովակի տրամագծի վրա (մենք համարում ենք պարզ խողովակներ, որտեղ l տրամագիծը հաստատուն է ողջ երկարությամբ): Այս պարամետրը k կոչվում է հոսքի բնութագիր.

Եթե ​​մենք սկսենք դիտարկել խողովակաշարի հենց սկզբից, ապա կտեսնենք՝ հեղուկի մի մասը, առանց փոխվելու, հասնում է տարանցիկ խողովակաշարի ծայրին։

Թող այս մեծությունը լինի Q t (տարանցիկ հոսք):

Ճանապարհին հեղուկը մասամբ բաժանվում է սպառողներին. եկեք այս մասը նշենք որպես Q p (ճանապարհորդության հոսք):

Հաշվի առնելով այս նշանակումները, խողովակաշարի սկզբում

Q = Q t + Q p,

համապատասխանաբար, վերջում հոսքի արագությունը

Q – Q p = Q t.

Ինչ վերաբերում է խողովակաշարի ճնշմանը, ապա.

51. Ջրային մուրճ

Ամենատարածված, այսինքն՝ հաճախակի հանդիպող անկայուն շարժման տեսակը ջրային մուրճն է: Սա բնորոշ երևույթ է դարպասների արագ կամ աստիճանական փակման ժամանակ (որոշակի հոսքի հատվածում արագությունների կտրուկ փոփոխությունը հանգեցնում է ջրային մուրճի): Արդյունքում առաջանում են ճնշումներ, որոնք ալիքով տարածվում են ողջ խողովակաշարով։

Այս ալիքը կարող է կործանարար լինել, եթե հատուկ միջոցներ չձեռնարկվեն՝ խողովակները կարող են պատռվել, պոմպակայանները կարող են խափանվել, հագեցած գոլորշիներ առաջանալ՝ բոլոր կործանարար հետևանքներով և այլն։

Ջրային մուրճը կարող է առաջացնել հեղուկի պատռվածքներ խողովակաշարում. սա ոչ պակաս լուրջ վթար է, քան խողովակի պատռվածքը:

Ջրային մուրճի ամենատարածված պատճառները հետևյալն են՝ դարպասների հանկարծակի փակում (բացում), պոմպերի հանկարծակի դադարեցում, երբ խողովակաշարերը լցվում են ջրով, ոռոգման ցանցում հիդրանտներով օդի բացթողում, դարպասի բացման ժամանակ պոմպի գործարկում:

Եթե ​​դա արդեն եղել է, ապա ինչպե՞ս է առաջանում ջրային մուրճը և ի՞նչ հետևանքներ է դա բերում։

Այս ամենը կախված է ջրային մուրճի պատճառից։ Դիտարկենք այս պատճառներից հիմնականը. Այլ պատճառներով առաջացման և առաջընթացի մեխանիզմները նման են:

Փեղկի ակնթարթային փակում

Ջրային մուրճը, որը տեղի է ունենում այս դեպքում, չափազանց հետաքրքիր երեւույթ է։

Եկեք ունենանք բաց ջրամբար, որտեղից շեղվում է հիդրավլիկ ուղիղ խողովակը. տանկից որոշ հեռավորության վրա խողովակն ունի փական: Ի՞նչ կլինի, եթե այն անմիջապես փակվի:

Նախ ասենք.

1) ջրամբարն այնքան մեծ է, որ խողովակաշարում տեղի ունեցող գործընթացները չեն արտացոլվում հեղուկի մեջ (ջրամբարում).

2) ճնշման կորուստը փականը փակելուց առաջ աննշան է, հետևաբար, պիեզոմետրիկ և հորիզոնական գծերը համընկնում են.

3) խողովակաշարում հեղուկի ճնշումը տեղի է ունենում միայն մեկ կոորդինատով, տեղական արագությունների մյուս երկու կանխատեսումները հավասար են զրոյի. շարժումը որոշվում է միայն երկայնական կոորդինատով:

Երկրորդ, հիմա եկեք հանկարծ փակենք կափարիչը - t 0 ժամանակին; երկու բան կարող է պատահել.

1) եթե խողովակաշարի պատերը բացարձակապես ոչ առաձգական են, այսինքն՝ E = ?, իսկ հեղուկն անկասելի է (E x = ?), ապա հեղուկի շարժումը նույնպես հանկարծակի դադարում է, ինչը հանգեցնում է փականի ճնշման կտրուկ աճի։ , հետեւանքները կարող են կործանարար լինել։

Ճնշման աճը հիդրավլիկ ցնցումների ժամանակ ըստ Ժուկովսկու բանաձևի.

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. Ջրային մուրճի ալիքի տարածման արագությունը

Հիդրավլիկ հաշվարկներում զգալի հետաքրքրություն է ներկայացնում հիդրավլիկ հարվածի հարվածային ալիքի տարածման արագությունը, ինչպես նաև բուն հիդրավլիկ ցնցումը: Ինչպե՞ս որոշել այն: Դա անելու համար հաշվի առեք շրջանաձև խաչմերուկը առաձգական խողովակաշարում: Եթե ​​դիտարկենք երկարության մի հատված, ապա այս հատվածի վերևում ժամանակի ընթացքում հեղուկը դեռ շարժվում է արագությամբ: 0, ի դեպ, նույնն է, ինչ մինչ կափարիչը փակվել էր։

Հետևաբար, համապատասխան երկարության l ծավալով V? հեղուկը կմտնի Q = ? 0 ? 0, այսինքն.

V? = Q?t = ? 0 ? 0 ?t, (1)

որտեղ շրջանաձև խաչմերուկը այն ծավալն է, որը ձևավորվել է ճնշման բարձրացման և, որպես հետևանք, խողովակաշարի պատի ձգվող նշանների հետևանքով: V 1. Այն ծավալը, որն առաջացել է?p-ի վրա ճնշման ավելացման պատճառով կնշանակվի V 2: Սա նշանակում է, որ հիդրավլիկ ցնցումից հետո առաջացած ծավալն է

V = ?V 1 + ?V 2, (2)

V? ընդգրկված՞ Վ.

Հիմա որոշենք՝ ինչի՞ն է հավասար V 1 և V 2:

Խողովակի ձգման արդյունքում խողովակի շառավիղը կավելանա ?r-ով, այսինքն՝ շառավիղը կհավասարվի r= ​​r 0 + ?r: Դրա պատճառով շրջանաձև խաչմերուկը կաճի ?? = ?– ? 0 . Այս ամենը կբերի ծավալների ավելացման՝ ըստ

V 1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

Պետք է նկատի ունենալ, որ զրո ինդեքսը նշանակում է, որ պարամետրը պատկանում է սկզբնական վիճակին:

Ինչ վերաբերում է հեղուկին, ապա դրա ծավալը կնվազի V 2-ով ճնշման ավելացման պատճառով:

Ջրային մուրճի ալիքի տարածման արագության պահանջվող բանաձեւը

որտեղ է հեղուկի խտությունը;

D/l-ը խողովակի պատի հաստությունը բնութագրող պարամետր է:

Ակնհայտ է, որ որքան մեծ է D/l, այնքան ցածր է C ալիքի տարածման արագությունը: Եթե խողովակը բացարձակապես կոշտ է, այսինքն՝ E = ?, ապա, ինչպես հետևում է (4) կետից.

53. Անկայուն շարժման դիֆերենցիալ հավասարումներ

Ցանկացած տիպի շարժման համար հավասարում ստեղծելու համար անհրաժեշտ է բոլոր գործող ուժերը նախագծել համակարգի վրա և դրանց գումարը հավասարեցնել զրոյի: Դա այն է, ինչ մենք կանենք:

Եկեք ունենանք շրջանաձև խաչմերուկի ճնշման խողովակաշար, որի մեջ կա հեղուկի անկայուն շարժում:

Հոսքի առանցքը համընկնում է l առանցքի հետ: Եթե ​​այս առանցքի վրա ընտրեք dl տարրը, ապա, վերը նշված կանոնի համաձայն, կարող եք ստեղծել շարժման հավասարում.

Վերոհիշյալ հավասարման մեջ հոսքի վրա գործող չորս ուժերի կանխատեսումները, ավելի ճիշտ՝ l-ի վրա, հավասար են զրոյի.

1) ?M – dl տարրի վրա գործող իներցիոն ուժեր;

2) ?p – հիդրոդինամիկ ճնշման ուժեր;

3) ?T – շոշափող ուժեր;

4) ?G – ձգողականություն. այստեղ, խոսելով ուժերի մասին, նկատի ունեինք տարրի վրա ազդող ուժերի ելուստները։

Անցնենք բանաձևին (1), ուղղակիորեն շարժման առանցքի վրա գործող ուժերի ելակետներին։

1. Մակերեւութային ուժերի կանխատեսումներ.

1) հիդրոդինամիկական ուժերի համար.p պրոյեկցիան կլինի

2) շոշափող ուժերի համար.Տ

Շոշափող ուժերի պրոյեկցիան ունի ձև.

2. Ձգողության ուժերի պրոյեկցիա? ?G մեկ տարրի? ?

3. Իներցիոն ուժերի պրոյեկցիա? ?M հավասար է

54. Հեղուկի հոսքը մշտական ​​ճնշման տակ փոքր անցքով

Մենք կդիտարկենք արտահոսքը, որը տեղի է ունենում մի փոքր չհեղեղված անցքի միջոցով: Որպեսզի փոսը փոքր համարվի, պետք է պահպանվեն հետևյալ պայմանները.

1) ճնշում ծանրության կենտրոնում H >> d, որտեղ d-ը անցքի բարձրությունն է.

2) անցքի ցանկացած կետում ճնշումը գրեթե հավասար է ծանրության կենտրոնում H ճնշմանը:

Ինչ վերաբերում է հեղեղմանը, ապա դա համարվում է հեղուկի մակարդակի տակից արտահոսք, պայմանով, որ ժամանակի ընթացքում չփոխվեն՝ ազատ մակերեսների դիրքը անցքերից առաջ և հետո, ճնշումը ազատ մակերևույթների վրա՝ անցքերից առաջ և հետո. և մթնոլորտային ճնշումը անցքերի երկու կողմերում:

Այսպիսով, մենք ունենք ջրամբար հեղուկով, որի խտությունը ? է, որից արտահոսք է տեղի ունենում մակարդակի տակ փոքր անցքով: H ճնշումը անցքի ծանրության կենտրոնում հաստատուն է, ինչը նշանակում է, որ արտահոսքի արագությունները հաստատուն են։ Հետևաբար, շարժումը կայուն է։ Անցքերի հակառակ ուղղահայաց սահմանների վրա արագությունների հավասարության պայմանը դ պայմանն է

Հասկանալի է, որ մեր խնդիրն է որոշել դրա մեջ հեղուկի հոսքի արագությունը և հոսքի արագությունը:

Շիթերի խաչմերուկը, որը գտնվում է տանկի ներքին պատից 0,5 դ հեռավորության վրա, կոչվում է շիթերի սեղմված խաչմերուկ, որը բնութագրվում է սեղմման հարաբերակցությամբ։

Հոսքի արագությունը և հոսքի արագությունը որոշելու բանաձևեր.

Որտեղ? 0-ը կոչվում է արագության գործակից:

Այժմ ավարտենք երկրորդ խնդիրը, որոշենք հոսքի արագությունը Q. Ըստ սահմանման

Նշանակենք որպես E? 0 =? 0, որտեղ? 0 – հոսքի գործակից, ապա

Առանձնացվում են սեղմման հետևյալ տեսակները.

1. Ամբողջական սեղմումը սեղմումն է, որը տեղի է ունենում անցքի ողջ պարագծի երկայնքով, հակառակ դեպքում սեղմումը համարվում է թերի սեղմում։

2. Կատարյալ սեղմումը ամբողջական սեղմման երկու տեսակներից մեկն է: Սա սեղմում է, երբ հետագծի կորությունը և, հետևաբար, շիթի սեղմման աստիճանը ամենամեծն է:

Ամփոփելու համար մենք նշում ենք, որ սեղմման թերի և անկատար ձևերը հանգեցնում են սեղմման հարաբերակցության ավելացմանը: Բնութագրական հատկանիշկատարյալ սեղմումն այն է, որ կախված այն ուժերի ազդեցությունից, թե ինչ ուժեր է ունենում արտահոսքը:

55. Արտահոսք մեծ փոսով

Փոսը փոքր է համարվում, երբ նրա ուղղահայաց չափերը դ< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0.1 N.

Փոքր անցքի միջով արտահոսքը դիտարկելիս, ռեակտիվ խաչմերուկի տարբեր կետերում արագությունների տարբերությունը գործնականում անտեսվել է: Այս դեպքում մենք նույնը չենք կարողանա անել։

Խնդիրը նույնն է՝ սեղմված հատվածում որոշել հոսքի արագությունը և արագությունը։

Հետևաբար, հոսքի արագությունը որոշվում է հետևյալ կերպ. սահմանվում է անվերջ փոքր հորիզոնական բարձրություն dz: Այսպիսով, ստացվում է bz փոփոխական երկարությամբ հորիզոնական շերտ։ Այնուհետև, ինտեգրվելով երկարության վրա, մենք կարող ենք գտնել տարրական հոսքի արագությունը

որտեղ Z-ը անցքի բարձրության վրա փոփոխական ճնշումն է, ընտրված շերտի վերին մասը ընկղմված է այս խորության վրա.

? - հոսքի գործակիցը անցքով;

b z – շերտի փոփոխական երկարություն (կամ լայնություն):

Մենք կարող ենք որոշել հոսքի արագությունը Q (1), եթե. = const և b z = f(z) բանաձևը հայտնի է: Ընդհանուր առմամբ, հոսքի արագությունը որոշվում է բանաձևով

Եթե ​​անցքի ձևը ուղղանկյուն է, ապա bz= b = const, ինտեգրելով (2), մենք ստանում ենք.

որտեղ H 1, H 2 ճնշումներն են համապատասխանաբար անցքի վերին և ստորին եզրերի մակարդակներում.

Nc - ճնշումը անցքի կենտրոնից վեր;

դ - ուղղանկյան բարձրությունը:

Բանաձևը (3) ունի ավելի պարզեցված ձև.

Կլոր անցքից արտահոսքի դեպքում (2)-ում ինտեգրման սահմաններն են՝ H 1 = N c – r; N 2 = N c + r; Z = N գ – rcos?; d z = ?sin?d?; b z = 2r?sin?.

Խուսափելով մաթեմատիկական ավելցուկներից՝ ներկայացնում ենք վերջնական բանաձևը.

Ինչպես երևում է բանաձևերի համեմատությունից, հոսքի արագության բանաձևերում առանձնահատուկ տարբերություն չկա, միայն մեծ և փոքր անցքերի համար հոսքի գործակիցները տարբեր են.

56. Համակարգի հոսքի գործակիցը

Անհրաժեշտ է հստակեցնել հոսքի արագության հարցը, եթե արտահոսքը տեղի է ունենում մեկ համակարգին միացված, բայց տարբեր երկրաչափական տվյալներ ունեցող խողովակների միջոցով: Այստեղ մենք պետք է դիտարկենք յուրաքանչյուր դեպք առանձին: Թվարկենք դրանցից մի քանիսը.

1. Արտահոսքը տեղի է ունենում երկու ջրամբարների միջև մշտական ​​ճնշման տակ տարբեր տրամագծեր և երկարություններ ունեցող խողովակների համակարգի միջոցով: Այս դեպքում համակարգի ելքը E = 1 է, հետևաբար, թվային? = ?, որտեղ E, ?, ? – համապատասխանաբար սեղմման, հոսքի և արագության գործակիցները:

2. Արտահոսքը տեղի է ունենում խողովակային համակարգի միջոցով տարբեր? (խաչհատվածքային տարածք). այս դեպքում որոշվում է համակարգի ընդհանուր դիմադրության գործակիցը, որը բաղկացած է նույն գործակիցներից, բայց յուրաքանչյուր հատվածի համար առանձին:

Արտահոսքը մթնոլորտ է տեղի ունենում չհեղեղված անցքի միջոցով: Այս դեպքում

որտեղ Н = z = const – ճնշում; ?, ? – հոսքի գործակիցը և հատման մակերեսը:

քանի որ (2)-ում Coriolis գործակիցը (կամ կինետիկ էներգիան) x-ը կապված է ելքի հատվածի հետ, որտեղ, որպես կանոն, x? 1.

Նույն արտահոսքը տեղի է ունենում ողողված փոսի միջոցով

այս դեպքում հոսքի արագությունը որոշվում է բանաձևով (3), որտեղ. = ? syst, ? – ելքի խաչմերուկի մակերեսը: Եթե ​​ընդունիչում կամ խողովակում արագություն չկա կամ աննշան է, ապա հոսքի գործակիցը փոխարինվում է.

Պարզապես պետք է նկատի ունենալ, որ եթե փոսը լցված է. out = 1, և սա դուրս է ներառված համակարգում:

Քվանտային օպտիկա (փաստաթուղթ)

Ալիքային օպտիկա (փաստաթուղթ)

Մոլեկուլային ֆիզիկա (փաստաթուղթ)

Սփըրզ շեղումաբանության քննության համար (օրորոցային թերթիկ)

Սփըրզ - օպտիկայի և ատոմային ֆիզիկայի մասին (Փաստաթուղթ)

Փորձարկում - Հիդրավլիկ և հիդրավլիկ մեքենաներ: Բաժին 2. Հիդրոդինամիկա (Լաբորատոր աշխատանք)

Հիդրավլիկա. Ուղեցույցներ և առաջադրանքներ կուրսային աշխատանքի համար (Փաստաթուղթ)

n1.doc

Ճնշման կենտրոն

Քանի որ T.K.p 0-ը փոխանցվում է A տարածքի բոլոր կետերին հավասարապես, ապա դրա ստացված F 0-ը կկիրառվի A տարածքի զանգվածի կենտրոնում: Հեղուկի քաշից F ճնշման ուժի կիրառման կետը գտնելու համար (t.D) , կիրառում ենք մեխանիկայի թեորեմը, ըստ որի՝ x առանցքի նկատմամբ ստացվող ուժի մոմենտը հավասար է բաղադրիչ ուժերի մոմենտների գումարին։

Y d - ուժի կիրառման կետի կոորդինատ F.

Եկեք արտահայտենք F ուժերը y c և y կոորդինատների միջոցով, ապա կստանանք

- A տարածքի իներցիայի պահը x առանցքի նկատմամբ:

Հետո
(1)

J x0 - A տարածքի ուժի պահը x 0-ին զուգահեռ կենտրոնական առանցքի նկատմամբ: Այսպիսով, F ուժի կիրառման կետը գտնվում է պատի զանգվածի կենտրոնից ներքև, նրանց միջև հեռավորությունը որոշվում է արտահայտությամբ.

(2)

Եթե ​​ճնշումը p 0 հավասար է մթնոլորտային ճնշմանը, ապա ճնշման կենտրոնը:

Երբ p 0 > p atm, ճնշման կենտրոնը գտնվում է որպես արդյունք F 0 և F l 2 ուժերի կիրառման կետ: Որքան մեծ է F 0-ը F w-ի համեմատ, այնքան ճնշման կենտրոնը մոտ է A տարածքի զանգվածի կենտրոնին:

Հեղուկի մեջ հնարավոր է միայն ուժի բաշխում, ուստի ճնշման կենտրոնները վերցվում են պայմանականորեն:

կոր պատերի վրա տիղմի ճնշումից

Դիտարկենք AB գլանաձև մակերևույթը գծագրի հարթությանը ուղղահայաց գեներատրիցով և որոշենք այս AB մակերեսի վրա ճնշման ուժը: Եկեք ընտրենք հեղուկի ծավալը, որը սահմանափակվում է AB մակերեսով: Այս տարածքի սահմաններով և հեղուկի ազատ մակերեսով գծված ուղղահայաց հարթություններ, այսինքն. ծավալը ABCD և դիտարկել դրա հավասարակշռության պայմանները ուղղահայաց և հորիզոնական: ուղղությունները։

Եթե ​​հեղուկը պատի վրա գործում է F ուժով, ապա AB պատերը գործում են հակառակ ուղղությամբ ուղղված F ուժով (ռեակցիայի ուժ)։ Եկեք տարանջատենք ռեակցիայի ուժը 2 բաղադրիչի՝ հորիզոնական և ուղղահայաց։ Հավասարակշռության վիճակը ուղղահայաց ուղղությամբ.

(1)

G - հեղուկի հատկացված ծավալի կշիռը

A g-ը AB տարածքի հորիզոնական պրոյեկցիայի տարածքն է:

Հորիզոնական ուղղությամբ հավասարակշռության պայմանը գրված է՝ հաշվի առնելով այն փաստը, որ EC և AD մակերևույթների վրա հեղուկի ճնշման ուժերը փոխադարձաբար հավասարակշռված են: Մնում է միայն ճնշում ուժը BE-ի վրա, ապա

h c - BE տարածքի զանգվածի կենտրոնի գտնվելու խորությունը:

Ճնշման ուժ

9. Իդեալական հեղուկի մոդել. Բեռնուլիի հավասարումը

Իդեալ ասելով մենք հասկանում ենք հեղուկ, որը բացարձակապես անսեղմելի է և ոչ ընդարձակվող, անկարող է դիմադրել ձգվելուն և կտրելուն, ինչպես նաև չունի գոլորշիացման հատկություն: Իրական հեղուկից հիմնական տարբերությունը նրա մածուցիկության բացակայությունն է, այսինքն. =0).

Հետևաբար, շարժվող իդեալական հեղուկում հնարավոր է սթրեսի միայն մեկ տեսակ՝ սեղմման սթրես (էջ ).

Հիմնական հավասարումները, որոնք թույլ են տալիս լուծել իդեալական հեղուկի շարժման ամենապարզ խնդիրները, հոսքի և Բեռնուլիի հավասարումն են։

Իդեալական հեղուկի հոսքի Բեռնուլիի հավասարումը արտահայտում է հոսքի երկայնքով հեղուկի հատուկ էներգիայի պահպանման օրենքը։ Հատուկ էներգիան հասկացվում է որպես էներգիա մեկ միավորի քաշի, ծավալի կամ զանգվածի հեղուկի: Եթե ​​էներգիան կապում ենք կշռի միավորի հետ, ապա այս դեպքում Բեռնուլիի հավասարումը, որը գրված է իդեալական հեղուկի հոսքի համար, ունի ձև.

որտեղ z-ը հատվածների ծանրության կենտրոնների ուղղահայաց կոորդինատներն է.

- պիեզոմետրիկ բարձրություն կամ հատուկ ճնշման էներգիա; - ճնշում կամ հատուկ կինետիկ էներգիա; Ն- ընդհանուր ճնշումը կամ հեղուկի ընդհանուր հատուկ էներգիան.

Եթե ​​հեղուկի էներգիան կապված է նրա ծավալի միավորի հետ, ապա հավասարումը ստանում է հետևյալ ձևը.

Ե
Եթե ​​հեղուկի էներգիան կապված է զանգվածի միավորի հետ, ապա կարող ենք ստանալ 3-րդ բանաձևը.
10. Բեռնուլիի հավասարումը իրական հեղուկի հոսքի համար:

Երբ իրական (մածուցիկ) հեղուկը շարժվում է խողովակի մեջ, հոսքը դանդաղում է մածուցիկության ազդեցությամբ, ինչպես նաև հեղուկի և պատերի միջև մոլեկուլային կպչողական ուժերի ազդեցությամբ, ուստի առավելագույն արագությունը հասնում է կենտրոնական մասում: հոսքի մի մասը, և երբ այն մոտենում է պատին, դրանք նվազում են գրեթե զրոյի: Արդյունքը արագության բաշխումն է.

Բացի այդ, մածուցիկ հեղուկի շարժումը ուղեկցվում է մասնիկների պտույտով, հորձանուտի առաջացմամբ և խառնմամբ։ Այս ամենը պահանջում է էներգիայի ծախս, և, հետևաբար, շարժվող մածուցիկ հեղուկի հատուկ էներգիան չի մնում հաստատուն, ինչպես իդեալական հեղուկի դեպքում, այլ աստիճանաբար ծախսվում է դիմադրության հաղթահարման վրա և, հետևաբար, նվազում է հոսքի երկայնքով: Այսպիսով, իդեալական հեղուկի տարրական հոսքից իրական (մածուցիկ) հեղուկի հոսքի անցնելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել՝ 1) հոսքի խաչմերուկում արագությունների անհավասարությունը. 2) էներգիայի կորուստ (ճնշում). Հաշվի առնելով այս հատկանիշները, մածուցիկ հեղուկի Բեռնուլիի հավասարման շարժումը ունի ձև.

(1) .

- հեղուկի մածուցիկության պատճառով դիտարկված 1-1 և 2-2 հատվածների միջև ընդհանուր ճնշման ընդհանուր կորուստը. - Coriolis գործակիցը, հաշվի է առնում V-ի անհավասար բաշխումը հատվածների վրա և հավասար է հոսքի փաստացի կինետիկ էներգիայի հարաբերակցությանը նույն հոսքի կինետիկ էներգիայի հարաբերակցությանը միատեսակ ժամանակ

11 Բեռնուլիի հարաբերական շարժման հավասարումը

Բանաձևերում Բեռնուլիի հավասարումը վավեր է հեղուկի կայուն հոսքի այն դեպքերում, երբ զանգվածային ուժերից հեղուկի վրա գործում է միայն ձգողականությունը: Սակայն երբեմն անհրաժեշտ է դիտարկել այնպիսի հոսքեր, որոնք հաշվարկելիս, բացի ձգողականության ուժից, պետք է հաշվի առնել շարժական շարժման իներցիոն ուժերը։ Եթե ​​իներցիոն ուժը ժամանակի մեջ հաստատուն է, ապա ալիքի պատերի նկատմամբ հեղուկի հոսքը կարող է կայուն լինել, և դրա համար կարող է ստացվել Բեռնուլիի հավասարումը:

Նրանք արեցին և... Հավասարման ձախ կողմում՝ ճնշման և ձգողականության ուժերի աշխատանքին, պետք է ավելացնենք հոսքի տարրի վրա կշիռ ունեցող իներցիոն ուժի աշխատանքը։ դԳ երբ այն շարժվում է հատվածից 1 -1 խաչմերուկում 2 -2 . Այնուհետև այս աշխատանքը, ինչպես հավասարման մյուս անդամները, բաժանում ենք դԳ, այսինքն՝ մենք այն կապում ենք քաշի միավորի հետ և, որոշակի ճնշում ստանալով, այն փոխանցում ենք հավասարման աջ կողմ։ Մենք ստանում ենք Բեռնուլիի հավասարումը հարաբերական շարժման համար, որն իրական հոսքի դեպքում ստանում է ձև

Որտեղ? Նին - այսպես կոչված իներցիոն ճնշում,որը ներկայացնում է իներցիայի ուժի աշխատանքը միավորի քաշի վրա և վերցված հակառակ նշանով (հակառակ նշանը պայմանավորված է նրանով, որ այս աշխատանքը հավասարման ձախ կողմից տեղափոխվում է աջ):

Ալիքների ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժում: Իսկ եթե ալիքը, որով հոսում է հեղուկը, շարժվի ուղիղ գծով՝ մշտական ​​արագացմամբ: (նկ. 1.30, ա), այնուհետև հեղուկի բոլոր մասնիկները ենթարկվում են շարժական շարժման իներցիայի միևնույն և ժամանակային ուժի ազդեցությանը, որը կարող է խթանել կամ խանգարել հոսքին։ Եթե ​​այս ուժը միավոր զանգվածի վրա է, արդյոք այն հավասար կլինի համապատասխան արագացմանը: և ուղղված է դրան հակառակ ուղղությամբ, և հեղուկ քաշի յուրաքանչյուր միավորի վրա կգործի իներցիայի ուժը ալգ.Այս ուժի կատարած աշխատանքը հատվածից հեղուկը տեղափոխելիս 1- 1 խաչմերուկում 2-2 (ճիշտ ինչպես ձգողականության աշխատանքը) կախված չէ ուղու ձևից, այլ որոշվում է միայն արագացման ուղղությամբ չափվող կոորդինատների տարբերությամբ և, հետևաբար,

Որտեղ 1 Ա - դիտարկվող ալիքի հատվածի պրոյեկցիան դեպի արագացման ուղղությամբ ա.

Եթե ​​արագացում. ուղղորդված հատվածից 1-1 2-2 հատվածին, իսկ իներցիոն ուժը հակառակն է, ապա այդ ուժը խանգարում է հեղուկի հոսքին, և իներցիոն ճնշումը պետք է ունենա գումարած նշան: Այս դեպքում իներցիոն ճնշումը նվազեցնում է ճնշումը հատվածում

2-2 հատվածի ճնշման համեմատ 1-1 և, հետևաբար, նման է հիդրավլիկ կորուստներին: հ ա , որոնք միշտ հայտնվում են Բեռնուլիի հավասարման աջ կողմում՝ գումարած նշանով: Իսկ եթե արագացում. ուղղված 2-րդ բաժնից - 2 հատվածին 1 -1, ապա իներցիոն ուժը նպաստում է հոսքին և իներցիոն ճնշումը պետք է ունենա մինուս նշան։ Այս դեպքում իներցիոն ճնշումը կբարձրացնի ճնշումը 2-2 հատվածում, այսինքն, այն, ինչպես որ եղել է, կնվազեցնի հիդրավլիկ կորուստները:

2. Ալիքի պտտումը ուղղահայաց առանցքի շուրջ: Թող ալիքը, որի երկայնքով շարժվում է հեղուկը, պտտվի հաստատուն անկյունային արագությամբ ուղղահայաց առանցքի շուրջ: (նկ. 1.30, բ): Այնուհետև հեղուկի վրա գործում է պտտվող շարժման իներցիայի ուժը, որը շառավիղի ֆունկցիա է։ Հետևաբար, այս ուժի կատարած աշխատանքը կամ դրա գործողության հետևանքով առաջացած պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է կիրառել ինտեգրացիա։

12. Հիդրոմեխանիկական պրոցեսների նմանություն
Իրական հեղուկների ուսումնասիրության 2 փուլ կա.

Փուլ 1 - այն գործոնների ընտրություն, որոնք որոշիչ են ուսումնասիրվող գործընթացի համար:

Հետազոտության 2-րդ փուլը պետք է հաստատի հետաքրքրության քանակի կախվածությունը ընտրված որոշիչ գործոնների համակարգից: Այս փուլը կարող է իրականացվել երկու եղանակով՝ վերլուծական՝ հիմնված մեխանիկայի և ֆիզիկայի օրենքների վրա և փորձարարական։

Տեսությունը թույլ է տալիս լուծել խնդիրները հիդրոդին խոսափողի նմանություն (նման է չսեղմվող հեղուկի հոսքերին): Հիդրոդինամիկական նմանությունբաղկացած է երեք բաղադրիչներից; երկրաչափական նմանություն, կինեմատիկ և դինամիկ:

Երկրաչափական նմանություն - հասկանալ հոսքերը սահմանափակող մակերևույթների նմանությունը, այսինքն՝ ալիքների հատվածները, ինչպես նաև այն հատվածները, որոնք գտնվում են անմիջապես դրանց առջև և հետևում, և որոնք ազդում են դիտարկվող հատվածներում հոսքի բնույթի վրա:

Նմանատիպ ալիքների երկու նմանատիպ չափերի հարաբերությունը կկոչվի գծային սանդղակ և կնշանակվի .Այս արժեքը նույնն է a և b նմանատիպ ալիքների համար.

ԿինեմատիկաԴեպի ախ նմանություն- նշանակում է տեղական արագությունների համաչափությունը նմանատիպ կետերում և դրանց ուղղությունը բնութագրող անկյունների հավասարությունը արագություններ:

Որտեղ k-ն արագության սանդղակն է, որը նույնն է կինեմատիկական նմանության դեպքում:

Որովհետեւ

(Որտեղ Տ- ժամանակ,
- ժամանակի սանդղակ):

Դինամիկ նմանություն - սա կինեմատիկորեն համանման հոսքերում համանման ծավալների վրա ազդող ուժերի համաչափությունն է և այդ ուժերի ուղղությունը բնութագրող անկյունների հավասարությունը:

Հեղուկի հոսքերում նրանք սովորաբար գործում են տարբեր ուժերՃնշման ուժեր, մածուցիկություն (շփում), ձգողականություն և այլն: Նրանց համաչափությանը համապատասխանելը նշանակում է ամբողջական հիդրոդինամիկ նմանություն.Եկեք հիմք ընդունենք իներցիոն ուժերը և համեմատենք հեղուկի վրա գործող մյուս ուժերը իներցիոն ուժերի հետ. հիդրոդինամիկական նմանության օրենքի ընդհանուր ձևը, Նյուտոնի թիվը (Ne):

Այստեղ տակ Ռենթադրվում է հիմնական ուժը՝ ճնշման ուժ, մածուցիկություն, ձգողականություն և այլն:

Չափանիշ 1.Էյլերի համարը. Հեղուկի վրա գործում են միայն ճնշման և իներցիայի ուժերը: Հետո
իսկ ընդհանուր օրենքը հետևյալն է.

Հետևաբար, այս դեպքում երկրաչափական նման հոսքերի հիդրոդինամիկական նմանության պայմանը նրանց Էյլեր թվերի հավասարությունն է։

Չափանիշ 2.Ռեյնոլդսի համարը. Հեղուկի վրա գործում են մածուցիկության, ճնշման և իներցիայի ուժերը։ Հետո

Իսկ վերջին արտահայտությունը pv 2 L 2-ով բաժանելուց հետո պայմանը ձև կստանա

Հետևաբար, երկրաչափորեն նման հոսքերի հիդրոդինամիկական նմանության պայմանը դիտարկվող դեպքում Ռեյնոլդսի թվերի հավասարությունն է, որը հաշվարկվում է հոսքի նմանատիպ հատվածների համար:

Չափանիշ 3.Ֆրուդի թիվը Հեղուկի վրա գործում են ձգողականության, ճնշման և իներցիայի ուժերը։ Հետո

Իսկ GP-ի ընդհանուր օրենքն ունի հետևյալ ձևը.
արդյոք

Հետևաբար, դիտարկվող դեպքում երկրաչափական նման հոսքերի հիդրոդինամիկական նմանության պայմանը հոսքերի նմանատիպ հատվածների համար հաշվարկված Ֆրուդի թվերի հավասարությունն է։

Չափանիշ 4:Վեբերի համարը. Մակերեւութային լարվածության հետ կապված հոսքերը դիտարկելիս (վառելիքի ատոմացում շարժիչներում), այն հավասար է մակերևութային լարվածության ուժերի և իներցիոն ուժերի հարաբերակցությանը: Այս դեպքում GP-ի ընդհանուր օրենքն ունի հետևյալ ձևը.

Չափանիշ 5.Ստրոհալի համարը. Անկայուն (անկայուն) պարբերական հոսքերը ժամանակաշրջանով դիտարկելիս Տ(օրինակ՝ հոսում է մխոցային պոմպին միացված խողովակաշարում), հաշվի է առնում անկայունությունից իներցիայի ուժերը, որոնք կոչվում են տեղական։ Վերջիններս համաչափ են զանգվածին (ՌԼ 3 ) և արագացում, որն իր հերթին համաչափ է .Հետևաբար, GP-ի ընդհանուր օրենքը ձև է ստանում

Չափանիշ 6.Մախի թիվ. Հեղուկի շարժումները դիտարկելիս՝ հաշվի առնելով նրա սեղմելիությունը (օրինակ՝ էմուլսիաների շարժումները)։ Հաշվի է առնում առաձգական ուժերը: Վերջիններս համաչափ են տարածքին (Լ 2 ) և առաձգականության ծավալային մոդուլը K =
. Հետևաբար, առաձգական ուժերը համաչափ են

13. Հիդրավլիկ դիմադրություն
Գոյություն ունեն հիդրավլիկ գլխի կորստի երկու տեսակ՝ տեղային կորուստներ և շփման կորուստներ երկայնքով: Տեղական ճնշման կորուստները տեղի են ունենում այսպես կոչված տեղական հիդրավլիկ դիմադրության մեջ, այսինքն՝ այն վայրերում, որտեղ փոխվում է ալիքի ձևն ու չափը, որտեղ հոսքն այս կամ այն ​​կերպ դեֆորմացվում է. տեղ. Տեղական կորուստներն արտահայտվում են Վայսբախի բանաձևով

(1)

Որտեղ ? - հոսքի միջին արագությունը հատվածում տեղային դիմադրության դիմաց (ընդլայնման ժամանակ) կամ հետևում (նեղացման ժամանակ) և այն դեպքերում, երբ դիտարկվում են տարբեր նպատակներով հիդրավլիկ կցամասերում ճնշման կորուստները. ? մ- տեղային դիմադրության անչափ գործակից: Գործակիցի թվային արժեքը ? հիմնականում որոշվում է տեղական դիմադրության ձևով, նրա երկրաչափական պարամետրերով, սակայն երբեմն ազդում է նաև Ռեյնոլդսի թիվը։ Կարելի է ենթադրել, որ տուրբուլենտ ռեժիմում տեղական դիմադրության գործակիցները ? կախված չեն Ռեյնոլդսի թվից և, հետևաբար, ինչպես երևում է բանաձևից (1), ճնշման կորուստը համաչափ է արագության քառակուսու հետ (քառակուսի դիմադրության ռեժիմ): Լամինար ռեժիմում ենթադրվում է, որ

(2)

Որտեղ Ա- տեղական դիմադրության ձևով որոշված ​​թիվը. ? kv - տեղական դիմադրության գործակիցը քառակուսի դիմադրության ռեժիմում, այսինքն. ժամը Re??.

Երկարության երկայնքով շփման պատճառով գլխի կորուստ լորոշվում են Դարսիի ընդհանուր բանաձևով

(3)

Որտե՞ղ է անչափ շփման ձգման գործակիցը ? որոշվում է կախված հոսքի ռեժիմից.

Լամինար ռեժիմում ? լՌեյնոլդսի թիվը եզակիորեն որոշված ​​է, այսինքն.

Անհանգիստ պայմաններում ? t, բացի Ռեյնոլդսի թվից, կախված է նաև հարաբերական կոշտությունից?/d, այսինքն.

14 Դիմադրություն երկայնքով:
Շփման կորուստներերկարությամբ էներգիայի կորուստներ են, որոնք տեղի են ունենում իրենց մաքուր տեսքով մշտական ​​խաչմերուկի ուղիղ խողովակներում, այսինքն. միատեսակ հոսքով և խողովակի երկարության համեմատ ավելանում է: Քննարկվող կորուստները պայմանավորված են հեղուկի ներքին շփման հետևանքով և, հետևաբար, առաջանում են ոչ միայն կոպիտ, այլև հարթ խողովակներում: Շփման պատճառով ճնշման կորուստը կարող է արտահայտվել ընդհանուր բանաձեւհիդրավլիկ կորուստների համար, այսինքն.

h Tp = Ј Tp 2 / (2 գ), կամ ճնշման միավորներով

Անչափ գործակիցը նշանակված է կորստի գործոներկարությամբ շփման համար կամ Դարենի գործակիցը։Այն կարելի է դիտարկել որպես շփման հետևանքով ճնշման կորստի և խողովակի հարաբերական երկարության և արագության ճնշման արտադրյալի համաչափության գործակից:

Պ Անհանգիստ հոսքի դեպքում տեղական ճնշման կորուստները կարող են համաչափ համարվել երկրորդ հզորության արագությանը (հոսքի արագությանը), իսկ կորստի գործակիցները Ј որոշվում են հիմնականում տեղական դիմադրության ձևով և գործնականում անկախ են Re-ից, մինչդեռ լամինար հոսքում: , ճնշման կորուստը պետք է դիտարկել որպես գումար
,

Որտեղ
- ճնշման կորուստ, որն առաջանում է շփման ուժերի (մածուցիկության) անմիջական ազդեցությամբ տվյալ տեղական դիմադրության մեջ և համաչափ հեղուկի մածուցիկությանը և արագությանը առաջին ուժին.
- կորուստ, որը կապված է հոսքի տարանջատման և հորձանուտի ձևավորման հետ տեղական դիմադրության մեջ կամ դրա հետևում, որը համաչափ է երկրորդ հզորության արագությանը:

Աստիճանաբար ընդլայնվող խողովակը կոչվում է դիֆուզոր: Հեղուկի հոսքը դիֆուզորում ուղեկցվում է արագության նվազմամբ և ճնշման բարձրացմամբ, հետևաբար՝ հեղուկի կինետիկ էներգիայի փոխակերպմամբ ճնշման էներգիայի։ Շարժվող հեղուկի մասնիկները հաղթահարում են աճող ճնշումը իրենց կինետիկ էներգիայի շնորհիվ, որը նվազում է դիֆուզորի երկայնքով և, ամենակարևորը, առանցքից պատի ուղղությամբ: Աթոռին հարող հեղուկի շերտերն ունեն այնպիսի ցածր կինետիկ էներգիա, որ երբեմն չեն կարողանում հաղթահարել բարձրացված ճնշումը, կանգ են առնում կամ նույնիսկ սկսում են հետ շարժվել: Հակադարձ շարժումը (հակահոսքը) առաջացնում է հիմնական հոսքի բաժանումը պատից և հորձանուտից: ձևավորում: Այս երևույթների ինտենսիվությունը մեծանում է և մեծանում է դիֆուզորի ընդլայնման անկյունը և միևնույն ժամանակ ավելանում են հորձանուտի առաջացման հետևանքով կորուստները: Դիֆուզորում ճնշման ընդհանուր կորուստը պայմանականորեն համարվում է երկու անդամի գումար:

Կապուղու (խողովակի) հանկարծակի նեղացումը միշտ ավելի քիչ էներգիայի կորուստ է առաջացնում, քան նույն տարածքի հարաբերակցությամբ հանկարծակի ընդլայնումը: Այս դեպքում կորուստը պայմանավորված է, նախ, նեղ խողովակի մուտքի մոտ հոսքի շփումով և, երկրորդ, հորձանուտի առաջացման հետևանքով առաջացած կորուստներով: Վերջիններս պայմանավորված են նրանով, որ հոսքը չի հոսում մուտքի անկյունի շուրջը, այլ պոկվում է դրանից և նեղանում. հոսքի նեղացած հատվածի շուրջ օղակաձև տարածությունը լցված է պտտվող հեղուկով։

15. Հեղուկի շարժման լամինար ռեժիմ

Այս ռեժիմը զուգահեռ է մասնիկների շիթային կենտրոնացված շարժմանը: Այս հոսքի բոլոր հիմնական օրինաչափությունները ստացված են վերլուծական եղանակով:

Ռ
արագությունների և շոշափելի լարումների բաշխումը հատվածի երկայնքով:Դիտարկենք հեղուկի կայուն շերտավոր հոսքը r շառավղով շրջանաձև խաչմերուկով խողովակում: Թող ճնշումը հատվածում լինի 1-1 P 1, իսկ 2-2 հատվածում P 2. Հաշվի առնելով, որ Z 1 = Z 2, մենք գրում ենք Բեռնուլիի հավասարումը.

Р 1 /?Чg = Р 2 /?Чg + htr. (htr - ճնշման կորուստ երկարությամբ)

Htr=(P 1 - P 2)/ ?Chg= P TR /?Chg.

Եկեք ընտրենք մխոց հոսքի մեջ: Ծավալ W, շառավիղ yև երկարությունը ℓ: Այս ծավալի համար մենք գրում ենք միատեսակ շարժման հավասարումը, այսինքն. ճնշման ուժերի և դիմադրության ուժերի գումարի 0 հավասարությունը.

RtrCh?Chu 2 – 2Ch?ChuChℓCh?=0 (1)

?- շոշափելի լարումներ կողային մակերեսներգլան:

Հոսքի արագություն և միջին հոսքի արագություն

Հոսքի խաչմերուկում մենք ընտրում ենք օղակաձև հատվածի տարրական հատված y շառավղով և լայնությամբ dу։ Տարրական հոսքի արագությունը հարթակի միջով dA՝ dQ=VЧdA (1)

Իմանալով dA=2H?HyHdy և Vtr=Ptr/4H?Hℓ մենք արտահայտում ենք.

DQ=(Ptr/4H?Hℓ)H(r 2 -y 2)H2H?HyHdy= =(?Ptr/2H?Hℓ)H(r 2 -y 2) ChyHdy (2)

Եկեք ինտեգրենք (2) խողովակի խաչմերուկի տարածքում (y=0-ից մինչև y=r).

Q=(?Ptr/2H?Hℓ) (r 2 -y 2)Chydy=(?Ptr/8?ℓ)Chr 4 (3)

Փոխարինենք r=d/2-ով (3). Q=(?d 4 /128?ℓ)Трtr (4)

Միջին արագությունը խաչմերուկում՝ Vav=Q/?r 2 (5): Եկեք (3) փոխարինենք (5)-ով, ապա խողովակի շերտավոր հատվածի միջին արագությունը. Vav = (r 2 /8?ℓ) CHRtr: Շերտավոր հոսքի միջին արագությունը կլոր խողովակում 2 անգամ պակաս է առավելագույնից, այսինքն. Vav=0.5V max.

Ճնշման կորուստ լամինար հեղուկի շարժման ժամանակ

Շփման ճնշման կորուստը Ptr-ն հայտնաբերվում է հոսքի արագության բանաձևից.

Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4, Рtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1) Բաժանել?g-ի և փոխարինել?=?Ch?, ճնշման անկումը կարտահայտվի շփման արտահայտությամբ. ճնշում:

Рtr=?ghtr, փոխարինել r=d/2, ապա htr=Рtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)

Z.-n դիմադրություն (2) ցույց է տալիս, որ կլոր խողովակում շփման գլխի կորուստը համաչափ է հոսքի արագությանը, իսկ մածուցիկությունը 1-ին հզորությանը հակադարձ համեմատական ​​է 4-րդ հզորության տրամագծին:

Զ.Պարոն Պուազել օգտագործվում է լամինար հոսքով հաշվարկների համար։ Փոխարինենք հոսքի արագությունը Q=(?d 2 /4)ХVср և ստացված արտահայտությունը բաժանենք Vср-ի և բազմապատկենք Vср-ով.

Htr=(128?ℓ/?gd 4)Ч(?d 2 /4)ЧVср=

=(64?/Vcрd)Ч(ℓ/d)Ч(V 2 ср/2g)=

=(64/Re)Х(ℓ/d)Ч (V 2 ср/2g)=?Ч(V 2 срЧℓ/2gЧd): ?

F.-la Weisbon-Darcy.

Վեյսբոն-Դարսի գործակից – շփման կորստի գործակից շերտային հոսքի համար՝ ?=64/Re.
16. Հեղուկի շարժման տուրբուլենտ (TRB) ռեժիմ

TRB հոսքի համար ճնշումը, պուլսացիայի երեւույթը, արագությունը, այսինքն. ճնշման և արագության տարբեր փոփոխություններ ժամանակի տվյալ պահին մեծության և ուղղության մեջ: Եթե ​​լամինար ռեժիմում էներգիան ծախսվում է միայն հեղուկի շերտերի միջև ներքին շփման ուժերի հաղթահարման վրա, ապա TRB ռեժիմում էներգիան ծախսվում է նաև հեղուկի քաոսային խառնման գործընթացի վրա, որն առաջացնում է լրացուցիչ կորուստներ։

TRB-ով խողովակների պատերի մոտ ձևավորվում է շատ բարակ շերտավոր ենթաշերտ: զգալիորեն ազդում է հոսքի խաչմերուկում արագության բաշխման վրա: Որքան ավելի ինտենսիվ է հոսքի խառնումը և որքան մեծ է արագության հավասարեցումը խաչմերուկում, այնքան փոքր է շերտավոր ենթաշերտը: TRB ռեժիմում արագության բաշխումն ավելի միատեսակ է: Արագության սխեման.

ՄԱՍԻՆ
վերաբերմունքը տես. արագություն մինչև առավելագույնը TRB հոսքի համար՝ Vav/Vmax=0.75…0.90? մեծ թվերի համար ձգտում է 1-ի սահմանին:

Կլոր խողովակներում տուրբուլենտ հոսքի ժամանակ ճնշման կորուստների հաշվարկման հիմնական բանաձևը հանդիսանում է Weisbach-Darcy բանաձևը.

Որտեղ - տուրբուլենտ հոսքում շփման կորստի գործակիցը կամ Դարսիի գործակիցը:
17. Շփման հիդրավլիկ գործակցի համար առավել հաճախ օգտագործվող բանաձեւերի ամփոփում.
Շփման կորուստներ երկարությամբ էներգիայի կորուստներ են, որոնք տեղի են ունենում իրենց մաքուր տեսքով մշտական ​​խաչմերուկի ուղիղ խողովակներում, այսինքն. միատեսակ հոսքով և խողովակի երկարությանը համամասնորեն ավելանալով: Քննարկվող կորուստները առաջանում են հեղուկի ներքին շփման պատճառով և, հետևաբար, առաջանում են ոչ միայն կոպիտ, այլև հարթ խողովակներում:

Շփման գլխի կորուստը կարող է արտահայտվել հիդրավլիկ կորուստների ընդհանուր բանաձևով

.

Այնուամենայնիվ, ավելի հարմար գործակից վերաբերում են խողովակի հարաբերական երկարությանը լ/դ.

;

Կամ ճնշման միավորներում

Թող հարթության մեջ լինի կամայական ձևի պատկեր՝ co մակերեսով Օլ , հակված է դեպի հորիզոնը α անկյան տակ (նկ. 3.17):

Քննարկվող պատկերի վրա հեղուկի ճնշման ուժի բանաձևը պարզելու համար եկեք պտտենք պատի հարթությունը 90° առանցքի շուրջը։ 01 և միավորել այն գծագրության հարթության հետ: Եկեք ընդգծենք հարթ պատկերը խորությամբ հ հեղուկի ազատ մակերեսից տարրական տարածք դ ω . Ապա տարածքի վրա ազդող տարրական ուժը դ ω , կամք

Բրինձ. 3.17.

Ինտեգրելով վերջին կապը, մենք ստանում ենք հեղուկի ճնշման ընդհանուր ուժը հարթ գործիչ

Հաշվի առնելով դա՝ մենք ստանում ենք

Վերջին ինտեգրալը հավասար է c հարթակի ստատիկ մոմենտին առանցքի նկատմամբ OU, դրանք.

Որտեղ լ ՀԵՏ – հեռավորությունը առանցքից OU գործչի ծանրության կենտրոնին: Հետո

Այդ ժամանակվանից

դրանք. Հարթ գործչի վրա ճնշման ընդհանուր ուժը հավասար է նկարի մակերեսի և դրա ծանրության կենտրոնում հիդրոստատիկ ճնշման արտադրյալին:

Ընդհանուր ճնշման ուժի կիրառման կետը (կետ դ , տես նկ. 3.17) կոչվում է ճնշման կենտրոն. Ճնշման կենտրոնը գտնվում է հարթ գործչի ծանրության կենտրոնից որոշակի քանակությամբ ե. Ճնշման կենտրոնի կոորդինատների և էքսցենտրիկության արժեքի որոշման հաջորդականությունը սահմանված է 3.13 պարագրաֆում:

Ուղղահայաց ուղղանկյուն պատի հատուկ դեպքում մենք ստանում ենք (նկ. 3.18).

Բրինձ. 3.18.

Հորիզոնական ուղղանկյուն պատի դեպքում կունենանք

Հիդրոստատիկ պարադոքս

Հորիզոնական պատի վրա ճնշման ուժի բանաձևը (3.31) ցույց է տալիս, որ հարթ գործչի վրա ընդհանուր ճնշումը որոշվում է միայն ծանրության կենտրոնի ընկղմման խորությամբ և բուն գործչի տարածքով, բայց կախված չէ: անոթի ձևի վրա, որում գտնվում է հեղուկը: Հետևաբար, եթե դուք վերցնում եք մի շարք անոթներ, տարբեր ձևով, բայց ունենալով նույն ներքևի տարածքը ω գ և հեղուկի հավասար մակարդակ Հ , ապա այս բոլոր անոթներում ընդհանուր ճնշումը հատակին նույնը կլինի (նկ. 3.19): Հիդրոստատիկ ճնշումն այս դեպքում առաջանում է ձգողության ուժից, սակայն անոթներում հեղուկի քաշը տարբեր է։

Բրինձ. 3.19.

Հարց է առաջանում՝ ինչպե՞ս կարող են տարբեր կշիռները նույն ճնշումը ստեղծել հատակի վրա։ Այս ակնհայտ հակասությունն այն է, ինչ կոչվում է հիդրոստատիկ պարադոքս. Պարադոքսի բացահայտումը կայանում է նրանում, որ հեղուկի քաշի ուժը իրականում գործում է ոչ միայն անոթի հատակի, այլև այլ պատերի վրա։

Այն դեպքում, երբ նավի ընդլայնվում է դեպի վեր, ակնհայտ է, որ հեղուկի քաշն ավելի մեծ է, քան հատակին ազդող ուժը: Այնուամենայնիվ, այս դեպքում քաշի ուժի մի մասը գործում է թեքված պատերի վրա: Այս մասը ճնշման մարմնի քաշն է:

Այն դեպքում, երբ անոթը նեղանում է դեպի վերևը, բավական է հիշել, որ ճնշման մարմնի քաշը Գ այս դեպքում այն ​​բացասական է և գործում է նավի վրա դեպի վեր:

Ճնշման կենտրոն և դրա կոորդինատների որոշում

Ընդհանուր ճնշման ուժի կիրառման կետը կոչվում է ճնշման կենտրոն։ Որոշենք ճնշման կենտրոնի կոորդինատները լ դ և y դ (նկ. 3.20): Ինչպես հայտնի է տեսական մեխանիկայից, հավասարակշռության մեջ F արդյունք ուժի պահը որոշակի առանցքի նկատմամբ հավասար է բաղադրիչ ուժերի մոմենտների գումարին. Դ Ֆ նույն առանցքի շուրջ։

Բրինձ. 3.20.

Եկեք ստեղծենք ուժի պահերի հավասարում F և dF առանցքի համեմատ OU:

Լիազորություններ Ֆ Եվ Դ Ֆ որոշեք բանաձևերով