Է. Ֆելփսի կուտակման «Ոսկե կանոնը». Տնտեսական աճի նեոկլասիկական Սոլոու մոդելը և կուտակման ոսկե կանոնը Սոլոուի մոդելի համաձայն՝ ոսկե կանոնը կանոնն է.

Solow մոդելում կենտրոնական տեղ է հատկացված տեխնոլոգիական առաջընթացորն ապահովում է շարունակական տնտեսական աճ։ Այս ուղղությամբ այլ մոդելներ ներառում են մեկ գործոն Domar-Harrod մոդելը. Այս մոդելում արտադրանքի աճը կապված է կուտակման արդյունավետության արագության հետ: Այս մոդելի կենտրոնական հավասարումն ունի հետևյալ ձևը՝ y=av, որտեղ (1)

Y-ը արտադրանքի աճի տեմպն է, a-ն՝ կուտակման արագությունը, c-ն՝ կուտակման արդյունավետությունը (կապիտալի արտադրողականության գործակից):

Կուտակման տոկոսադրույքը (ա) հաշվարկելիս պետք է հաշվի առնել, որ, առաջին հերթին, կուտակման մի մասն իրականացվում է ամորտիզացիոն ֆոնդի հաշվին և օգտագործվում է հիմնական կապիտալի օտարման դիմաց փոխհատուցման համար, և երկրորդ՝ կուտակումը. հիմնադրամը ներդրումներ է կատարում ոչ միայն հիմնական կապիտալում, այլև շրջանառու միջոցներում, ներառյալ պահուստները:

Նեոկլասիկական մոդելը առաջարկի և պահանջարկի հավասարակշռության պայմաններում հաշվի է առնում փոփոխականությունը կապիտալի արտադրողականության հարաբերակցությունը . Կապիտալ-արտադրություն հարաբերությունը դառնում է ճկուն՝ պայմանավորված նրանով, որ նեոկլասիկական մոդելները հաշվի են առնում ոչ թե մեկ, այլ երկու արտադրական գործոն և թույլ են տալիս դրանց փոխանակելիությունը։ Թույլ տալով արտադրական գործոնների տարբեր համակցություններ՝ հնարավոր է նույնիսկ նույն տեխնոլոգիայով հասնել արտադրության ծավալների ավելացման։ Նեոկլասիկական մոդելների վերլուծական գործիքների շարքում հիմնական տեղը զբաղեցնում է արտադրական ֆունկցիան՝ Y = f (K, L), որտեղ Y-ն արտադրանքն է, իսկ K-ն և L-ը՝ կապիտալի և աշխատանքի ծախսերը։ Արտադրանքի ծավալը և դինամիկան կապված են ընդհանուր ծախսերի ծավալի և դինամիկայի և դրանց արդյունավետության հետ. կամ Y = աբկ+ որտեղ d-ն գործակից է, որն արտացոլում է K և L գործոնների արժեքների հարաբերակցությունը Y արտադրանքի արժեքին.

բև - ֆունկցիոնալ պարամետրեր, որոնք բնութագրում են արտադրանքի ծավալների և դինամիկան առաձգականությունը արտադրության գործոնների ծախսերից, այսինքն. Պարամետրեր, որոնք ցույց են տալիս, թե արտադրության ծավալը որքան կմեծանա, եթե արտադրության որևէ գործակից ավելանա 1%-ով.

K-ն և P-ն համապատասխանաբար կապիտալի և աշխատուժի աճի տեմպերն են:

Սոլոու մոդելունի դինամիկայի այս փոփոխությունները նկարագրելու ունակություն, այսինքն. այն ավելի շատ նման է ֆիլմի, քան լուսանկարի: Solow աճի մոդել ցույց է տալիս, թե ինչպես են խնայողությունները, բնակչության աճը և տեխնոլոգիական առաջընթացն ազդում ժամանակի ընթացքում արտադրանքի աճի վրա:

Մոդելը տալիս է վերլուծության շրջանակ տնտեսագիտության կարևորագույն խնդիրներից մեկը: Արդյունաբերական արտադրանքի որ մասն այսօր պետք է սպառվի, և որ մասը պետք է պահպանվի հետագա օգտագործման համար . Քանի որ խնայողությունը հավասար է ներդրումների, խնայողությունը որոշում է ապագայում տնտեսության կապիտալի չափը:

Solow մոդելում ապրանքների մատակարարումը նկարագրվում է արտադրական հայտնի ֆունկցիայի միջոցով՝ Y=F (K,L), որտեղ K-ն կապիտալն է, L-ը՝ աշխատուժը:

Նրանք. Արտադրության ծավալը կախված է կապիտալի պաշարից և օգտագործվող աշխատուժից։ Solow մոդելը ենթադրում է, որ արտադրական գործառույթունի գույք սանդղակի մշտական ​​վերադարձ.

Սանդղակի մշտական ​​եկամտաբերությամբ արտադրական ֆունկցիան հարմար է այս նպատակի համար, քանի որ մեկ աշխատողի արդյունքը կախված է մեկ աշխատողի համար կապիտալի չափից:

Արտադրության ֆունկցիան կարելի է գրել y=f(k), որտեղ f(k)=F (k,1): Նկ. Այս արտադրական գործառույթը պատկերված է

զ(ժա) Նվազող եկամուտների օրենք

Ազատում (անալոգիա):

մեկի համար

RTO աշխատակից

մեկ բանվորի հաշվով կապիտալ Կ

Այս արտադրական ֆունկցիայի թեքությունը ցույց է տալիս, թե մեկ աշխատողի համար որքան հավելյալ արտադրանք կարելի է ստանալ, եթե կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը մեծացվի մեկ միավորով։ Այս արժեքը MKR կապիտալի սահմանային արդյունքն է: Սա կարելի է գրել այսպես.

MKR = f (k + 1) - f (k): Նկատի ունեցեք, որ կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության մեծացման հետ արտադրական ֆունկցիայի գրաֆիկը դառնում է ավելի հարթ, այսինքն. թեքության անկյունը նվազում է. Այս արտադրական ֆունկցիան բնութագրվում է կապիտալի սահմանային արտադրողականության նվազմամբ. կապիտալի յուրաքանչյուր լրացուցիչ միավոր արտադրում է ավելի քիչ արտադրանք, քան նախորդը: Երբ մեկ աշխատողի հաշվով կապիտալի պաշարը փոքր է, կապիտալի յուրաքանչյուր լրացուցիչ միավոր ավելի մեծ եկամուտ է բերում: Եթե ​​կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը բարձր է, ապա կապիտալի լրացուցիչ միավորն ավելի քիչ արդյունավետ է և ավելի քիչ հավելյալ արդյունք է արտադրում։

Solow մոդելում պահանջարկը գալիս է սպառողների և ներդրողների կողմից: Այլ կերպ ասած, յուրաքանչյուր աշխատողի կողմից արտադրված արտադրանքը բաժանվում է մեկ աշխատողի սպառման և մեկ աշխատողի համար ներդրումների միջև. Y = c + I, որտեղ c-ն սպառումն է, I-ը ներդրում է:

Solow մոդելը ենթադրում է, որ սպառման գործառույթընդունում է C = (1 – S)·y պարզ ձևը, որտեղ S-ի խնայողությունը արժեքներ է ստանում 0-ից մինչև 1: Այս ֆունկցիան նշանակում է, որ սպառումը համաչափ է եկամտին: Ամեն տարի սպառվում է եկամտի մի մասը (1 – S) և խնայվում է S մասը:

Սպառման այս մեկնաբանության դերը պարզ կդառնա, եթե ազգային հաշիվների ինքնության մեջ C արժեքը փոխարինենք (1 – S) y արժեքով. y = (1 – S) y + I: Փոխակերպումից հետո մենք ստանում ենք. = Ս յ. Այս հավասարումը ցույց է տալիս, որ ներդրումները (ինչպես սպառումը) համաչափ են եկամտին: Եթե ​​ներդրումները հավասար են խնայողություններին, ապա խնայողությունների դրույքաչափը S ցույց է տալիս, թե արտադրանքի որ մասն է հատկացվում կապիտալ ներդրումներին:

Ներկայացնելով Solow մոդելի երկու հիմնական բաղադրիչները. արտադրական գործառույթԵվ սպառման գործառույթ, կարելի է վերլուծել, թե ինչպես է կապիտալի կուտակումը խթանում տնտեսական աճը։ Կապիտալի պահուստներկարող է փոխվել երկու պատճառով՝ 1. Ներդրումներտանել դեպի կապիտալի պահուստների աճ . 2. Կապիտալի մի մասը մաշվում է, այսինքն՝ արժեզրկվում է, ինչը հանգեցնում է կապիտալի պահուստների կրճատում . Հասկանալու համար, թե ինչպես են փոխվում կապիտալի պաշարները, անհրաժեշտ է գտնել այն գործոնները, որոնք որոշում են ներդրումների չափը և արժեզրկումը։ Մեկ աշխատողի հաշվով ներդրումները մեկ աշխատողի համար ապրանքի մի մասն է (S·y): Փոխարինելով yԱրտադրության ֆունկցիայի արտահայտությունը, մենք ներկայացնում ենք ներդրումները մեկ աշխատողի համար որպես կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության ֆունկցիա՝ I = S·f(k):

Որքան բարձր է կապիտալի հարաբերակցությունը կ, որքան բարձր է f(k) արդյունքը և այնքան մեծ է ներդրումը I։ Այս հավասարումը, որը ներառում է արտադրության ֆունկցիա և սպառման ֆունկցիա, կապում է k կապիտալի առկա պաշարը նոր կապիտալի կուտակման հետ։ Գրաֆիկը ցույց է տալիս, թե ինչպես է խնայողության տոկոսադրույքը որոշում արտադրանքի բաժանումը սպառման և ներդրումների k-ի յուրաքանչյուր արժեքի համար:

U Կատարում f(k)

կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունըկ

Խնայողության S դրույքաչափը որոշում է արդյունաբերական արտադրանքի բաժանումը սպառման և ներդրումների. Կապիտալ-աշխատուժ k հարաբերակցության ցանկացած մակարդակի համար արտադրանքը f(k է), ներդրումները՝ S·f(k), իսկ սպառումը f(k) – S·f (k):

Ենթադրենք, որ σ կապիտալի որոշակի մասնաբաժինն ամեն տարի դուրս է գալիս թոշակի: Ս կոչենք կենսաթոշակային դրույքաչափ: Օրինակ, եթե կապիտալը շահագործվում է միջինը 25 տարի, ապա օտարման տոկոսադրույքը կազմում է տարեկան 4% (σ = 0,04): Այսպիսով, կապիտալի չափը, որը ամեն տարի թոշակի է հանվում, ս k է . Գրաֆիկը ցույց է տալիս, թե ինչպես են օտարումները կախված կապիտալի պաշարներից:

ս Կ

Օտարում

Կապիտալի հարաբերակցությունը

Ներդրումների և օտարման ազդեցությունը կապիտալի ֆոնդի վրա կարող է արտահայտվել հետևյալ հավասարման միջոցով.

Կապիտալի պահուստների փոփոխություն = ներդրում - օտարում, այսինքն. k=I-ск, որտեղ k-ն մեկ աշխատողի հաշվով կապիտալի պահուստների փոփոխությունն է տարեկան։ Քանի որ ներդրումները հավասար են խնայողություններին, կապիտալի պահուստների փոփոխությունը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ k = Sf (k) - σk: Այս հավասարումը ցույց է տալիս, որ կապիտալի ֆոնդի փոփոխությունը հավասար է ներդրմանը Sf(k) հանած կապիտալի օտարումը σk:

Որքան բարձր է կապիտալի հարաբերակցությունը, դրանք ավելի բարձր արտադրանք և ներդրումներ մեկ աշխատողի հաշվով. Այնուամենայնիվ, որքան մեծ է կապիտալի պաշարը, այնքան ավելին և տնօրինման չափը.

Նկ. ցույց է տրված, որ կա կապիտալի հարաբերակցության միայն մեկ մակարդակ , որը ներդրումները հավասար են մաշվածության . Եթե ​​տնտեսության մեջ հենց այս մակարդակը հասնի, ապա այն ժամանակի ընթացքում չի փոխվի, քանի որ դրա վրա գործող երկու ուժերը (ներդրումներ և տնօրինում) ճշգրիտ հավասարակշռված են։ Այսպիսով, կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության տվյալ մակարդակում . Այս իրավիճակը կոչենք պետություն կապիտալի կայուն հարաբերակցությունըև նշանակենք այն k * .

Ենթադրենք, որ կապիտալի պաշարները սկզբնական վիճակում գերազանցում են k *, օրինակ, k 2 կետում: Այս դեպքում ներդրումներն ավելի քիչ են, քան օտարումը. կապիտալն ավելի արագ է հեռացվում, քան ավելացվում: Այսպիսով, կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը կնվազի՝ կրկին մոտենալով կայուն մակարդակին։ Այն պահին, երբ մեկ աշխատողի համար կապիտալի պաշարը հասնում է կայուն մակարդակի, ներդրումները հավասար կլինեն օտարմանը, և կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը չի բարձրանա և չի իջնի:

Ենթադրենք, որ տնտեսությունը սկսում է զարգանալ՝ գտնվելով կայուն վիճակում՝ S 1 խնայողական դրույքաչափով և կապիտալի պահուստներով k 1 *։ Խնայողության արագությունն այնուհետև ավելանում է S 1-ից S 2՝ առաջացնելով Sf(k) կորի համապատասխան վերև տեղաշարժ: S 1 խնայողությունների սկզբնական մակարդակով և սկզբնական կապիտալի պահուստներով k 1 *,

ներդրումները պարզապես փոխհատուցում են կապիտալի արտահոսքը։ Խնայողությունների տոկոսադրույքի բարձրացումից անմիջապես հետո ներդրումներն ավելանում են, բայց կապիտալի պաշարը և, հետևաբար, օտարումը մնում է անփոփոխ. արդյունքում ներդրումները գերազանցում են օտարմանը: Կապիտալը աստիճանաբար կավելանա այնքան ժամանակ, մինչև տնտեսությունը հասնի նոր կայուն վիճակի k 2*՝ կապիտալ-աշխատուժի մեծ հարաբերակցությամբ և աշխատանքի ավելի բարձր արտադրողականությամբ, քան նախորդ կայուն վիճակն է։

Solow մոդելը ցույց է տալիս դա խնայողությունների տոկոսադրույքը առանցքային է (սահմանելով) կայուն կապիտալի հարաբերակցության որոշիչ . Եթե ​​խնայողությունների տոկոսադրույքն ավելի բարձր է, ապա տնտեսությունը, այլ հավասար պայմաններում, կունենա կապիտալի ավելի մեծ պաշար և արտադրանքի ավելի բարձր մակարդակ։

Ավելի բարձր խնայողությունները հանգեցնում են ավելի արագ աճի, բայց այս արագացումը հավերժ չէ։ Խնայողությունների տոկոսադրույքի բարձրացումն ապահովում է աճ, քանի դեռ տնտեսությունը չի հասել նոր կայուն վիճակի։ Եթե ​​տնտեսությունը պահպանի խնայողությունների բարձր տեմպերը, ապա և՛ կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը, և՛ արտադրողականությունը բարձր կլինեն, բայց հնարավոր չի լինի հավերժ պահպանել տնտեսական աճի բարձր տեմպերը։

Սոլոուի մոդելի համաձայն՝ այն երկիրը, որն իր եկամտի զգալի մասը հատկացնում է խնայողություններին, կունենա կայուն կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցություն և, որպես հետևանք, մեկ շնչին ընկնող եկամտի բարձր մակարդակ։ Ներդրումների բարձր մակարդակ ունեցող երկրները (ԱՄՆ, Կանադա կամ Ճապոնիա) սովորաբար ունենում են մեկ շնչի հաշվով բարձր եկամուտ, մինչդեռ ներդրումների ցածր մակարդակ ունեցող երկրները (Եթովպիա, Զաիր, Չադ) հակված են ունենալ մեկ շնչի հաշվով ցածր եկամուտ: Միջազգային փորձն այսպիսով հաստատում է Սոլոու մոդելի կանխատեսումները, որ խնայողության մակարդակը երկրի հարստության կամ աղքատության ամենակարևոր որոշիչն է:

Հիմա եկեք քննարկենք այն հարցը, թե կուտակման ո՞ր քանակներն են օպտիմալ:

Կապիտալի կուտակման մակարդակը, որն ապահովում է սպառման ամենաբարձր մակարդակով կայուն վիճակ, կոչվում է կապիտալի կուտակման ոսկու մակարդակ կամ « Ոսկե կանոն«E. Phelps, և նշանակվում է k **:

Սպառման կայուն մակարդակը կայուն վիճակում կապիտալի արտադրության և օտարման միջև եղած տարբերությունն է. Այն ցույց է տալիս, որ աճող կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը կրկնակի ազդեցություն է ունենում սպառման քանակի վրա. այն նպաստում է արտադրանքի ավելացմանը, բայց միևնույն ժամանակ, ավելի մեծ արտադրանք է պահանջվում կապիտալի տնօրինման համար փոխհատուցելու համար: Նկ. Կայուն վիճակի արտադրանքը և օտարումը ցուցադրվում են որպես կայուն պետական ​​կապիտալի հարաբերակցության գործառույթ: Կայուն վիճակի սպառումը արտադրանքի և կապիտալի արտահոսքի տարբերությունն է: Նկարը ցույց է տալիս, որ կա կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության միայն մեկ մակարդակ՝ Ոսկե կանոն k** մակարդակ, որի դեպքում մեկ շնչի հաշվով սպառումը հասնում է առավելագույնին:

Եթե ​​կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը ցածր է իր մակարդակից, ըստ Ոսկե կանոնի, ապա կապիտալի պահուստների ավելացումը առաջացնում է արտադրության աճ, որը գերազանցում է օտարման աճը: Այս դեպքում սպառումը մեծանում է։ Արտադրության ֆունկցիայի կորը թեքվում է σk** գծից ավելի կտրուկ, այնպես որ նրանց միջև հեռավորությունը (հավասար է սպառմանը) աճում է k*-ի մեծացման հետ։ Մյուս կողմից, եթե կապիտալի չափը գերազանցի Ոսկե կանոնի մակարդակը, կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության հետագա աճը կնվազեցնի սպառումը, քանի որ արտադրանքի աճը կլինի ավելի քիչ, քան կապիտալի օտարման աճը։

Ոսկե կանոնի մակարդակին համապատասխան կապիտալ-աշխատանք հարաբերակցության դեպքում արտադրական ֆունկցիան և σk * գիծը ունեն նույն թեքությունը, և սպառումը հասնում է առավելագույն մակարդակին։

Եթե ​​կապիտալի կայուն պաշարը գերազանցում է Ոսկե կանոնի մակարդակը, ապա կապիտալի ծավալի աճը նվազեցնում է սպառումը, քանի որ կապիտալի սահմանային արդյունքը պակաս է կենսաթոշակային դրույքաչափից։ Հետևաբար, հետևյալ պայմանը ինքնին կազմում է Ոսկե կանոնը. MRC = σ. Երբ կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը գտնվում է Ոսկե կանոնի մակարդակում, կապիտալի սահմանային արդյունքը հավասար է կենսաթոշակային դրույքաչափին: Այլ կերպ ասած, Եթե ​​Ոսկե կանոնը բավարարված է, սահմանային արդյունքը հանած օտարման տոկոսադրույքը, MRP = σ, հավասար է զրոյի.

Սոլոուի հիմնական մոդելը դա ինքնին ցույց է տալիս կապիտալի կուտակումը չի կարող բացատրել շարունակական տնտեսական աճը . Խնայողության բարձր տոկոսադրույքը ժամանակավորապես մեծացնում է աճի տեմպերը, սակայն տնտեսությունը ի վերջո մոտենում է կայուն վիճակի, որտեղ կապիտալի պաշարը և արտադրանքը հաստատուն են: Շարունակական տնտեսական աճը բացատրելու համար, որը նկատվում է աշխարհի շատ երկրներում, Սոլոու մոդելը պետք է ընդլայնվի՝ ներառելով տնտեսական աճի երկու այլ աղբյուրներ. բնակչության աճը և տեխնոլոգիական առաջընթացը.

Աշխատակիցների թվի ավելացումը հանգեցնում է նրանցից յուրաքանչյուրի կապիտալի ինտենսիվության նվազմանը. Մեկ աշխատողի հաշվով կապիտալի ֆոնդի փոփոխությունը կլինի՝ k = I – σ·k – n·k: Այս հավասարման աջ կողմում գտնվող երեք տերմինները ցույց են տալիս ներդրումների, կապիտալի օտարման և բնակչության աճի ազդեցությունը կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության վրա: Ներդրումները մեծացնում են k, մինչդեռ կապիտալի արտահոսքը և բնակչության աճը նվազեցնում են: Այս հավասարությունն օգտագործելու համար I-ը փոխարինում ենք S f(k)-ով և այն վերաշարադրում՝ k = S f(k) - (σ + n)·k։ Կապիտալի փախուստի և բնակչության աճի հետևանքները այժմ համակցված են: Հավասարումը ցույց է տալիս, որ բնակչության աճը նվազեցնում է կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը այնպես, ինչպես թոշակի անցնելը: Քայքայումը նվազեցնում է k-ը՝ նվազեցնելով կապիտալի պաշարը, մինչդեռ բնակչության աճը նվազեցնում է k-ը՝ կապիտալը բաշխելով ավելի շատ աշխատողների միջև:

Որպեսզի տնտեսությունը լինի կայուն վիճակում, ներդրումները S f(k) պետք է փոխհատուցեն կապիտալի արտահոսքի և բնակչության աճի հետևանքները – (σ + n)·k, որը ցույց է տրված նկ. երկու կորերի կետ.

Ներդրումներ

k Կապիտալ հարաբերակցությունը

Կայուն մակարդակ

Բնակչության աճլրացնում է օրիգինալ Solow մոդելը երեք եղանակով. Նախ, դա մեզ թույլ է տալիս ավելի մոտենալ տնտեսական աճի պատճառների բացատրությանը։ Աճող բնակչությամբ կայուն պետական ​​տնտեսության մեջ կապիտալը և մեկ աշխատողի հաշվով արտադրանքը մնում են անփոփոխ, բայց քանի որ աշխատողների թիվը աճում է n տեմպերով, կապիտալը և արտադրանքը նույնպես աճում են n տեմպերով: Հետևաբար, բնակչության աճը չի կարող բացատրել կենսամակարդակի երկարաժամկետ աճը, քանի որ մեկ աշխատողի հաշվով արտադրանքը կայուն վիճակում է մնում: Այնուամենայնիվ, բնակչության աճը կարող է բացատրել համախառն արտադրանքի շարունակական աճը:

Երկրորդ, բնակչության աճը լրացուցիչ բացատրություն է տալիս, թե ինչու են որոշ երկրներ հարուստ, իսկ մյուսները՝ աղքատ:

Այսպիսով, Սոլոուի մոդելը կանխատեսում է, որ բնակչության աճի ավելի բարձր տեմպերով երկրները կունենան մեկ շնչի հաշվով ավելի ցածր ՀՆԱ:

Ներդրումներ

Կապիտալի հարաբերակցությունը

Երրորդ՝ բնակչության աճն ազդում է կապիտալի կուտակման տեմպերի վրա՝ համաձայն Ոսկե կանոնի։ Հիշեցնենք, որ մեկ աշխատողի հաշվով սպառումը հավասար է c = y - i: Քանի որ կայուն վիճակի արտադրանքը f(k *) է, իսկ կայուն վիճակի ներդրումը (σ + n)·k *, սպառման կայուն վիճակի մակարդակը կարող է սահմանվել որպես c * = f(k *) - (σ+n)·k: *. K * մակարդակը, որն առավելագույնի է հասցնում սպառումը, այնպիսին է, որ MRC = σ + n, կամ, համապատասխանաբար, MRC – σ = n: Կայուն վիճակում, ըստ Ոսկե կանոնի, կապիտալի սահմանային արդյունքը հանած կենսաթոշակի չափը հավասար է բնակչության աճի տեմպերին:

Հիմա մոդելի մեջ ներառենք Սոլոուին տեխնոլոգիական առաջընթաց– տնտեսական աճի երրորդ աղբյուրը. Արտադրության ֆունկցիան գրենք հետևյալ կերպ՝ Y = F(K,L x E), որտեղ E-ն ներկայացնում է նոր փոփոխական, որը մենք կանվանենք մեկ աշխատողի աշխատանքի արդյունավետություն։ Աշխատուժի արդյունավետությունը կախված է աշխատուժի առողջությունից, կրթությունից և որակավորումներից:

Աշխատանքի արդյունավետության բարձրացման միջոցով տեխնոլոգիական առաջընթացը նկարագրելը նմանեցնում է բնակչության աճին:

Փոփոխություն ցույց տվող հավասարումը Դեպի ժամանակի ընթացքում այժմ այսպիսի տեսք ունի. այս բանաձևում հայտնվում է նոր տարր՝ g, տեխնոլոգիական առաջընթացի տեմպը, քանի որ. Դեպի մշտական ​​արդյունավետությամբ աշխատանքի միավորի համար կապիտալի մեծությունն է։ Եթե ​​g-ի արժեքը մեծ է, ապա հաստատուն արդյունավետությամբ աշխատանքի միավորների ընդհանուր թիվը արագ աճում է, և կապիտալի աճը աշխատանքի նման միավորի համար համեմատաբար փոքր է և կարող է դառնալ բացասական։

Այսպիսով, հաշվի առնելով տեխնոլոգիական առաջընթացը, մեր մոդելը կարող է ի վերջո բացատրել, թե ինչու է կենսամակարդակը տարեցտարի աճում: Այսպիսով մենք ցույց տվեցինք դա տեխնոլոգիական առաջընթացը կարող է աջակցել մեկ աշխատողի հաշվով արտադրանքի շարունակական աճին , մինչդեռ խնայողության բարձր մակարդակը հանգեցնում է բարձր աճի միայն մինչև կայուն վիճակի հասնելը։ Երբ տնտեսությունը հասնում է կայուն վիճակի, մեկ աշխատողի հաշվով արտադրանքի աճի տեմպերը կախված են միայն տեխնոլոգիական փոփոխությունների տեմպերից։ Solow մոդելը ցույց է տալիս միայն դա տեխնոլոգիական առաջընթաց կարող է բացատրել շարունակաբար աճող կենսամակարդակը .

Մոդելում տեխնոլոգիական առաջընթացի ներդրումը փոխում է նաև Ոսկե կանոնի կատարման պայմանները։ Կապիտալի կուտակման ոսկե կանոնը սահմանում է կայուն մակարդակը, որը առավելագույնի է հասցնում սպառումը մեկ միավոր աշխատուժի համար՝ մշտական ​​արդյունավետությամբ: Պետք է ասել, որ մշտական ​​արդյունավետությամբ աշխատուժի մեկ միավորի սպառման կայուն մակարդակը հետևյալն է.

Կայուն սպառման մակարդակները առավելագույնի են հասցվում, եթե՝

MRC – σ + n + g, կամ MRC – σ = n + g: Այսպիսով, կապիտալի պաշարով, համաձայն Ոսկե կանոնի, կապիտալի զուտ սահմանային արդյունքը (MPC – σ) հավասար է n + g արտադրանքի ծավալի աճի տեմպերին։

Վերահսկիչ հարցեր

AD-AS մոդելում տնտեսական աճը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

ա) տեղաշարժ AS կորի ձախ կողմում.

բ) տեղաշարժը AD կորի աջ կողմում.

գ) շեղում դեպի ձախ AD կորի.

Պարտադիր

1. Agapova T. A., Seregina S. F. Macroeconomics: Դասագիրք / Ed. խմբ. Ա.Վ.Սիդորովիչ. – Մ.: Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի հրատարակչություն, 2001. – 416 էջ.

2. Dornbusch L., Fischer S. Macroeconomics / Թարգմանված է անգլերենից: - Մ.: Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի հրատարակչություն; INFRA-M, 1997. –784 p.

3. McConnell K. R., Brew S. L. Economics: Principles, Problems and Policy. 2 հատորով՝ Թարգմանված է անգլերենից։ – Մ.՝ Թուրան, 1996. –Տ. Ի. - 400 վ.

4. Menkiw G. N. Մակրոէկոնոմիկա. - Մ.: Հրատարակչություն Մոսկ. Համալսարան, 1994 թ.

5. Միկրոէկոնոմիկա և մակրոէկոնոմիկա / Գնդ. ավտո խմբ. Ս.Բուդագովսկայա. - Կիև: Հիմունքներ, 1998 թ.

6. Savchenko A. G., Pukhtaevich G. O., Tityonko O. M. Macroeconomics: Handbook. – Կ.: Լիբիդ, 1999 – 288 էջ.

7. Sachs D. Jeffrey, Larren B. Phillips. Մակրոէկոնոմիկա. Գլոբալ մոտեցում. - Մ.: Դելո, 1996 թ.

8. Samuelson Paul A., Nordgauz William D. Macroeconomics. - Կիև: Օսնովի, 1995 թ.

Լրացուցիչ

9. Agapova T. Ռացիոնալ սպասումների հայեցակարգը և մակրոտնտեսական քաղաքականության արդյունավետությունը // Russian Economic Journal.-1996.- No 10:

10. Ալբեգովա Ի.Մ., Էմցով Ռ.Գ., Խոլոպով Ա.Վ. Պետական ​​տնտեսական քաղաքականություն. – M.: DIS, 1998. – 380 p.

11. Bazilevich V. D., Balastrik L. O. Macroeconomics. Հիմնական դասախոսությունների նշումներ. – Կ.: Չետվերտա Խվիլյա, 1997. – 275 էջ.

12. Բարանովսկի Օ. Գրոշովայի զանգվածը պետության տնտեսական անվտանգության համակարգում // Բանկային գործունեությունը աջ կողմում. – 1996. – թիվ 4:

13. Բորիսովա Օ. Ս. Գերմանիայի Դաշնային Հանրապետության բյուջեի դեֆիցիտի կարգավորում // Ֆինանսներ. – 1992. – թիվ 2:

Հավասարակշռված տնտեսական աճը համատեղելի է խնայողությունների տարբեր տեմպերի հետ, սակայն օպտիմալ կլինի միայն այն, որն ապահովում է տնտեսական աճ սպառման առավելագույն մակարդակով։ Կուտակման օպտիմալ տեմպը համապատասխանում է «կապիտալի կուտակման ոսկե կանոնին»։

Ընդհանուր առմամբ, հարցին, թե որո՞նք են հասարակության օպտիմալ տնտեսական աճի պայմանները, 1960-ականների սկզբին տվել են մի քանի տնտեսագետներ (Ջ. Միդ, Ջ. Ռոբինսոն և այլն), սակայն ամերիկացի տնտեսագետ Է. Ֆելփսը. նախ հրապարակել է այն։ Նրան է պատկանում նաև «կապիտալի կուտակման ոսկե կանոն» տերմինը։

Ֆելփսը հարցրեց, թե որքան կապիտալ կցանկանա ունենալ հավասարակշռված աճի հետագծի վրա գտնվող հասարակությունը: Եթե ​​այն բավականաչափ մեծ լինի, դա կերաշխավորի արտադրության բարձր մակարդակ, բայց դրա աճող մասը կգնա ոչ թե սպառման, այլ կուտակման. հասարակությունը չի կարողանա վայելել աճի պտուղները։ Եթե ​​կապիտալի չափը շատ փոքր է, ապա գրեթե ամեն ինչ, ինչ արտադրվում է, կարելի է սպառել, բայց շատ քիչ կարտադրվի։ Երկու ծայրահեղությունների միջև ինչ-որ տեղ մեջտեղում, ակնհայտորեն, կա հասարակության համար օպտիմալ կետ, որտեղ ձեռք է բերվում սպառման առավելագույն ծավալը։

Թող Դեպի **- կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության մակարդակը, որը համապատասխանում է «ոսկե կանոնի» կուտակման արագությանը, իսկ գ**՝ սպառման մակարդակը. Բոլոր արտադրված ապրանքները ծախսվում են սպառման և ներդրումների վրա։ Փոխարինելով յուրաքանչյուր պարամետրի արժեքները, որոնք նրանք վերցրել են կայուն վիճակում, մենք ստանում ենք

Այստեղից հեշտ է որոշել կապիտալ-աշխատանք հարաբերակցության այնպիսի կայուն մակարդակը (k**), որի դեպքում սպառման ծավալը (c**) առավելագույնի է հասցվում և որը համապատասխանում է «ոսկե կանոնին» (նկ. 13.4):

Բրինձ. 13.4.

Կետում Եարտադրական գործառույթ f(k*)և տող d x k*ունեն նույն թեքությունը, և սպառումը հասնում է առավելագույն մակարդակի:

Կապիտալից աշխատուժի մակարդակում Դեպի **պայմանը բավարարված է MRK=(կապիտալի պաշարի ավելացումը մեկ միավորով տալիս է արտադրանքի աճ, որը հավասար է կապիտալի սահմանային արդյունքին, և մեծացնում է կապիտալի օտարումը չափով. դ).

Եթե ​​հաշվի են առնվում բնակչության աճի և տեխնոլոգիական առաջընթացի գործոնները, ապա բավարարվում է հետևյալ պայմանը.

Սոլոուի մոդելը և Ֆելփսի «կուտակման ոսկե կանոնը» թույլ են տալիս ձևակերպել մի քանի գործնական առաջարկություններ։

• 1. Բարձրացնել կամ նվազեցնել խնայողությունների տոկոսադրույքը: Եթե ​​տնտեսությունը զարգանում է ավելի մեծ կապիտալով, քան կունենար Ոսկե կանոնի համաձայն, ապա անհրաժեշտ է իրականացնել խնայողությունների տոկոսադրույքի նվազեցմանն ուղղված քաղաքականություն։ Սա իր հերթին կբերի սպառման աճի և ներդրումների համապատասխան նվազման, հետևաբար՝ կապիտալի կայուն մակարդակի նվազմանը։ Եթե ​​տնտեսությունը զարգանում է կապիտալ-աշխատուժ ավելի ցածր հարաբերակցությամբ, քան կայուն վիճակում՝ համաձայն «ոսկե կանոնի», ապա անհրաժեշտ է խթանել խնայողությունների մակարդակի աճը հասարակության մեջ։ Սա կբերի սպառման նվազմանը, ներդրումների ավելացմանը, ի վերջո սպառման ավելացմանը։
• 2. Տեխնիկական առաջընթացի խթանում. Ինչպես առաջարկում է Սոլոուի մոդելը, բնակչության աճի ավելի արագ տեմպերը կհանգեցնեն տնտեսական աճի արագացման, բայց մեկ շնչին ընկնող արտադրանքը կայուն վիճակում կնվազի: Մեկ այլ գործոն՝ խնայողությունների տեմպի աճը, կհանգեցնի մեկ շնչին ընկնող եկամտի բարձրացմանը և կբարձրացնի կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը, բայց չի ազդի կայուն աճի տեմպի վրա։ Հետևաբար, տեխնոլոգիական առաջընթացը կայուն վիճակում տնտեսական աճ ապահովող միակ գործոնն է, այսինքն. մեկ շնչին ընկնող եկամտի ավելացում.

Ռ. Սոլոուի տնտեսական աճի մոդելը տնտեսական աճի նեոկլասիկական մոդել է, որը բացահայտում է բնակչության կենսամակարդակի և դրա դինամիկայի վրա խնայողությունների, աշխատանքային ռեսուրսների աճի և գիտատեխնիկական առաջընթացի ազդեցության մեխանիզմը։

Ռ. Սոլոուի մոդելը մշակվել է 1956 թվականին և նախատեսված է ուսումնասիրելու տնտեսական աճի հավասարակշռության հետագծերը. ցույց է տալիս խնայողությունների և կապիտալի կուտակման հարաբերությունները:

Սա տնտեսական դինամիկայի պարզ շարունակական մի հատվածի մոդել է, որտեղ ներկայացված են միայն տնային տնտեսությունները և ընկերությունները:

Ռ. Սոլոուն ցույց է տվել, որ Է.Դոմարի և Ռ.Հարրոդի մոդելներում դինամիկ հավասարակշռության անկայունությունը արտադրական գործոնների փոխանակելիության բացակայության հետևանք է։ Վ.Լեոնտևի արտադրական ֆունկցիայի փոխարեն նա օգտագործում է Կոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիան, որտեղ աշխատուժը և կապիտալը փոխարինողներ են, իսկ արտադրական գործոնների համար նրանց առաձգականության գործակիցների գումարը հավասար է մեկի։ Բացի այդ, մոդելը կառուցված է նեոկլասիկական դպրոցի հետևյալ տարածքների վրա.

♦ կատարյալ մրցակցություն գործոնային շուկայում և լիարժեք զբաղվածություն.

♦ ապրանքների շուկայում գների ճկունություն;

♦ սանդղակի մշտական ​​վերադարձ;

♦ կապիտալի արտադրողականության նվազում;

♦ կապիտալի կենսաթոշակի հաստատուն դրույքաչափ.

Ռ. Սոլոուի մոդելը բաղկացած է տնտեսական դինամիկան բնութագրող հետևյալ հավասարումներից.

1. Ապրանքների շուկայում առաջարկի ծավալը նկարագրվում է մասշտաբի մշտական ​​եկամտաբերությամբ արտադրական ֆունկցիայով.

Ցանկացած դրական Z-ի համար ճշմարիտ է հետևյալը.

որտեղ Y/L-ը մեկ աշխատողի հաշվով աշխատանքի միջին արտադրողականությունն է (y); K t / L t կապիտալ-աշխատանքի հարաբերակցությունը (կապիտալ-աշխատուժի հարաբերակցություն) աշխատուժի մեկ աշխատողին (k t): Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.

Այսպիսով, մեկ աշխատողի հաշվով արտադրության ծավալը նրա կապիտալի հարաբերակցության ֆունկցիան է (նկ. 30.2):

Բրինձ. 30.2. Արտադրության ֆունկցիայի գրաֆիկը մեկ աշխատողի համար

2. Սպառողների և ներդրողների կողմից, այսինքն՝ մասնավոր հատվածի կողմից ներկայացված ապրանքների և ծառայությունների պահանջարկի ծավալը՝ առանց պետական ​​պատվերների և զուտ արտահանման.

Այնուհետև - ներդրում մեկ աշխատողի համար; - սպառումը մեկ

մեկ աշխատող.

Հավասարակշռության պայմանը I-ի և S-ի հավասարությունն է: Քանի որ ներդրումների ծավալը խնայողությունների մասնաբաժինն է եկամուտում.

Հավասարակշռության դեպքում ներդրումները հավասար են խնայողություններին և համամասնական են եկամտին:

Տնտեսության մեջ կապիտալի պաշարները կախված են ներդրումների ծավալից (այն) և կապիտալի արտահոսքից (dkt), հետևաբար.

Կապիտալի պաշարը, որտեղ ներդրումները (i t) հավասար են կապիտալի արտահոսքին (dk t), իսկ Ak t = 0, կոչվում է կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության կայուն մակարդակ (k*):

Կայուն (ստացիոնար) վիճակում հաստատվում է K/L-ի և մեկ աշխատողի համար թողարկվող Y t/L t հարաբերակցությունը: k*-ին համապատասխան կապիտալ-աշխատանք մակարդակում տնտեսությունը գտնվում է երկարաժամկետ կայուն (ստացիոնար) հավասարակշռության վիճակում, որին այն միշտ կվերադառնա։

Solow մոդելի գործունեությունը կարելի է պատկերել գրաֆիկորեն (Նկար 30.3):

Բրինձ. 30.3. Կապիտալի հարաբերակցության կայուն մակարդակ

Եթե ​​սկզբնական արժեքը k 4 ցածր է k*-ից, ապա sf(k) > dk:

Եթե ​​k 2 > k* - ներդրումը պակաս է մաշվածությունից: Եթե ​​համակարգը շեղվի հավասարակշռության զարգացման հետագիծից, ապա տնտեսությունը էնդոգեն մեխանիզմների ազդեցության տակ կվերադառնա հավասարակշռության հետագիծ։

Խնայողությունների տոկոսադրույքի աճը Sy 1-ից Sy 2 տեղափոխում է ներդրումների կորը դեպի վեր: Այժմ նախորդ կայուն վիճակում ներդրումները գերազանցում են օտարմանը: Տնտեսությունը կձգտի հասնել նոր կայուն վիճակի՝ ավելի մեծ կապիտալի և աշխատանքի արտադրողականությամբ (Նկար 30.4):

Վերոնշյալից կարելի է անել հետևյալ եզրակացությունները.

♦ կարճաժամկետ կտրվածքով խնայողությունների տոկոսադրույքի աճը հանգեցնում է ազգային եկամտի աճի տեմպի արագացման (k 4 *-ից k 2 *);

♦ Երկարաժամկետ հեռանկարում հաստատվում է նոր երկարաժամկետ հավասարակշռության վիճակ, մինչդեռ մեկ աշխատողի հաշվով կապիտալի և աշխատանքի արտադրողականության մակարդակն աճում է։

3. Երկրի բնակչության աճը հաստատուն տեմպերով աճում է։ Գործոնների շուկայում գների ճկունության շնորհիվ լիարժեք զբաղվածությունը մշտապես պահպանվում է, այսինքն՝ աշխատողների թիվն աճում է նույն տեմպերով, ինչ երկրում բնակչության թիվը։

Այս դեպքում կապիտալի պահուստները կարող են փոխվել, քանի որ.

♦ ներդրումները հանգեցնում են կապիտալի պահուստների ավելացման.

♦ կապիտալի մի մասն արժեզրկված է, ինչը հանգեցնում է կապիտալի պահուստների նվազմանը.

♦ Մայրաքաղաքի մի մասը գնում է նոր հավաքագրված աշխատողներին.

Այսպիսով, կապիտալի կուտակումը կլինի.

Բրինձ. 30.4. Խնայողությունների տոկոսադրույքի բարձրացում

որտեղ k t-ը մեկ աշխատողի հաշվով կապիտալի պահուստների փոփոխությունն է. i t - ներդրումներ մեկ աշխատողի համար; dk t - ամորտիզացիա մեկ աշխատողի համար; nk t-ը կապիտալի աճն է, որը պայմանավորված է բնակչության աճով և տնտեսությունում զբաղվածությամբ:

nk t արտադրանքը ցույց է տալիս մեկ աշխատողի համար հավելյալ կապիտալի անհրաժեշտությունը, որպեսզի կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը մնա հաստատուն։

Քանի որ yt = f(k), ապա կայուն կապիտալ-աշխատանք հարաբերակցությամբ տնտեսության մեջ կայուն հավասարակշռության պայմանը.

Որպեսզի կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը մշտական ​​մնա բնակչության աճի հետ, անհրաժեշտ է կապիտալն ավելացնել նույն տեմպերով, ինչ բնակչության թիվը։ Բացի այդ, արտադրանքը և բնակչությունը պետք է աճեն նույն տեմպերով.

Դիտարկենք բնակչության աճի տեմպերի աճի և դրանց դանդաղման տնտեսական հետևանքները երկրի տնտեսության համար։

1. Բնակչության աճի տեմպերը ավելացել են n-ից մինչև n» կուտակման նույն տեմպերով (նկ. 30.5):

Նկ. Նկար 30.5-ը ցույց է տալիս, որ բնակչության աճի տեմպի աճը (d + n)k տողը տեղափոխում է վերև և ձախ:

Տնտեսության սկզբնական կայուն վիճակը համապատասխանում է գ կետին. Բնակչության աճի տեմպերի աճի հետ մեկ աշխատողի հաշվով կապիտալը կնվազի այնքան ժամանակ, մինչև տնտեսությունը հասնի նոր կայուն վիճակի C կետում` կապիտալ-աշխատուժ ավելի ցածր հարաբերակցությամբ: Կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության ավելի ցածր մակարդակը համապատասխանում է աշխատանքի ցածր արտադրողականությանը (y 0 * կետից մինչև y 1 **): Միաժամանակ աճում է ազգային եկամտի աճի հավասարակշռության տեմպերը։

2. Բնակչության աճի տեմպերի դանդաղում n-ից n» կուտակման նույն տեմպերով (նկ. 30.6):

Սկսած Նկ. 30.6 հետևում է, որ բնակչության աճի դանդաղումը (d + n)k տողը տեղափոխում է ներքև և աջ, k* կետից կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը մեկ աշխատողի հաշվով սկսում է աճել այնքան ժամանակ, մինչև տնտեսությունը հասնի ցանկալի կայուն վիճակին C կետում: կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը և, համապատասխանաբար, աշխատանքի արտադրողականությունը։

Միաժամանակ դանդաղում է տնտեսական աճի հավասարակշռության տեմպերը։ Առաջին դեպքում, բնակչության արագ աճը խնայողությունների տվյալ մակարդակում որոշում է մեկ շնչին ընկնող եկամտի ցածր մակարդակ: Բնակչության խնայողությունների մակարդակն անբավարար է կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության աճի համար։ Երկրորդ դեպքում մեկ շնչին բաժին ընկնող եկամտի մակարդակը բարձրանում է։

Այս մոդելի հիմքերը դրվել են նրա «Նպաստը տնտեսական աճի տեսության մեջ» աշխատության մեջ (1956): Գիտնականը եկել է այն եզրակացության, որ Հարրոդ-Դոմարի մոդելում տնտեսության անկայունության հիմնական պատճառը կապիտալի ինտենսիվության ֆիքսված արժեքն է (ա), որն արտացոլում է արտադրության գործոնների` աշխատուժի և կապիտալի (K/b) կոշտ հարաբերակցությունը: . Այնուամենայնիվ, այս գործոններից մեկը հաճախ մնում է «թերօգտագործված»: Նեոկլասիկական տեսության սկզբունքներին համապատասխան՝ կապիտալի և աշխատանքի հարաբերակցությունը պետք է փոփոխական լինի (սա հենց Ռ.-Մ. Սոլոուի աճի տեսության նեոկլասիկական բնույթն է)։ դրանք որոշվում են արտադրողների կողմից, որոնք նվազագույնի են հասցնում ծախսերը՝ կախված այդ գործոնների գներից: Հետևաբար, ֆիքսված (K/L) փոխարեն Սոլոուն իր մոդելում ներառել է գծային միատարր արտադրական ֆունկցիա.

Բոլոր տերմինները բաժանելով b-ի և մեկ աշխատողի եկամուտը (Y/L) նշելով y-ի, իսկ կապիտալի ինտենսիվությունը K/L-ի վրա՝ մենք ստանում ենք.

y = LF (k, 1) Lf (k):

Ինչպես Հարրոդ-Դոմարի մոդելում, ենթադրվում է, որ բնակչությունն աճում է հաստատուն տեմպերով, և ներդրումները կազմում են եկամտի մշտական ​​մասնաբաժինը, որը որոշվում է խնայողության տեմպերով a.

Հիմնարար Սոլոու հավասարում- մեկ աշխատողի կապիտալ-աշխատող հարաբերակցության աճը ապահովում է հատուկ ներդրումների (խնայողությունների) մնացորդը, որը ձևավորվում է բոլոր լրացուցիչ աշխատողներին կապիտալ ապրանքներ տրամադրելուց հետո:

Եթե ​​sf (k) = nk, ապա կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը մնում է նույնը (dk = 0), այսինքն՝ տնտեսությունն աճում է առանց գործոնների փոխհարաբերությունների կառուցվածքային փոփոխության։ Սա հավասարակշռված աճ է:

Սոլոուի մոդելում (ի տարբերություն Հարոդ-Դոմարի մոդելի), աճի հավասարակշռված հետագիծը կայուն է, ինչպես ցույց է տրված գրաֆիկում (Նկար 5):

Բրինձ. 5. Սոլոու մոդել

Այս գծապատկերի ուղիղ համակարգիչը ցույց է տալիս, թե յուրաքանչյուր աշխատող որքան պետք է խնայի և ներդնի իր եկամուտից՝ ապագա աշխատողներին (ներառյալ իր երեխաներին) կապիտալ ապրանքներ ապահովելու համար: Sf(k) կորը ցույց է տալիս նրա իրական խնայողությունների մակարդակը՝ կախված կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության ձեռք բերված մակարդակից։ Քանի որ կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը մեծանում է, ներդրումների (խնայողությունների) աճի տեմպերը բնականաբար նվազում են: Կորի և ուղիղ գծի միջև ուղղահայաց հեռավորությունը նշանակում է, համաձայն Սոլոուի հիմնարար հավասարման, կապիտալ-աշխատանքային հարաբերակցության դիֆերենցիալ փոփոխություն dk: k * կետում (օրինակ, k1) կապիտալ-աշխատանք հարաբերակցությունը բարձրանում է, և բոլոր կետերում k *-ից աջ (օրինակ, k2) այն իջնում ​​է, այնպես որ տնտեսությունը անընդհատ շարժվում է դեպի k *, իսկ հետագիծը. հավասարակշռված աճը կայուն է:

Solow մոդելում խնայողությունների տոկոսադրույքը կարևոր է միայն այն դեպքում, երբ տնտեսությունը հասնում է կայուն զարգացման ուղու. որքան մեծ է s-ի արժեքը, այնքան բարձր է 8k գրաֆիկը և, համապատասխանաբար, k * մակարդակը: Բայց երբ աճը համալրվի, դրա հետագա տեմպերը կախված են միայն բնակչության աճից և տեխնոլոգիական առաջընթացից:

Սոլոուի մոդելից բխում են հետևյալ հիմնական եզրակացությունները.

ա) ցույց է տալիս, որ տնտեսության մեջ խնայողությունների տեմպերը որոշում են կապիտալի պաշարի չափը և, համապատասխանաբար, արտադրության ծավալը։ Որքան բարձր է խնայողությունների տոկոսադրույքը, այնքան բարձր է կապիտալի հարաբերակցությունը և բարձր արտադրողականությունը.

բ) խնայողության տոկոսադրույքի աճը առաջացնում է արագ աճի ժամանակաշրջան, մինչև նոր կայուն վիճակի հասնելը: Երկարաժամկետ հեռանկարում խնայողությունների տեմպի աճը չի ազդում աճի տեմպի վրա։ Արտադրողականության շարունակական աճը կախված է տեխնոլոգիական առաջընթացից.

Գ) տնտեսական քաղաքականություն մշակողները հաճախ պնդում են, որ կապիտալի կուտակման տեմպերը պետք է մեծացվեն: Պետական ​​խնայողությունների ավելացումը և մասնավոր խնայողությունների համար հարկային արտոնությունները կապիտալի կուտակումն արագացնելու ուղիներ են.

դ) բնակչության աճի տեմպերը նույնպես ազդում են կենսամակարդակի վրա. Որքան բարձր է բնակչության աճի տեմպը, այնքան ցածր է արտադրանքը մեկ աշխատողի հաշվով:

Սոլոուի մոդելից պարզվեց, որ որքան բարձր է խնայողությունների տոկոսադրույքը, այնքան բարձր է հավասարակշռված աճի վիճակում գտնվող աշխատողի կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը, և հետևաբար, այնքան բարձր է հավասարակշռված աճի տեմպերը: Բայց աճն ինքնանպատակ չէ։ Ուստի հաջորդ տրամաբանական քայլը հասարակության համար օպտիմալ տնտեսական աճի պայմանների որոշումն էր։ Դա արվել է միաժամանակ և միմյանցից անկախ մի քանի տնտեսագետների կողմից (ներառյալ Նոբելյան մրցանակակիրներ Ջ. Միդը, Մ.-Ֆ.-Կ. Ալեյսը) 20-րդ դարի 60-ականների սկզբին, սակայն առաջինը, ով հրապարակել է հարցի պատասխանը. Ամերիկացի պրոֆեսոր Է.Ֆելփս. Նրան է պատկանում նաև գիտական ​​շրջանառության մեջ մտցված «կապիտալի կուտակման ոսկե կանոն» տերմինը։

Ոսկե կանոնի մակարդակ- կապիտալ-կշիռ հարաբերակցության մակարդակ, որն ապահովում է սպառման ամենամեծ ծավալը.

Այս մակարդակում կապիտալի զուտ սահմանային արդյունքը հավասար է արտադրության աճի տեմպերին։ Իրական տնտեսությունների (ԱՄՆ-ի տնտեսության) համար կատարված գնահատումները ցույց են տալիս, որ կապիտալի պաշարները շատ ցածր են ոսկե կանոնի մակարդակից: Դրան հասնելու համար պահանջվում է ներդրումների ավելացում և, համապատասխանաբար, ներկայիս սերունդների սպառման մակարդակի նվազում։

Գործնականում «ոսկե կանոնի» կիրառումը սահմանափակվեց՝ պայմանավորված արտադրանքի բավականին ուռճացված կանխատեսումներով, սակայն այն հնարավորություն տվեց եզրակացություններ կազմել իրական տնտեսական աճի վերաբերյալ։ Սոլոուի մոդելը և «ոսկե կանոնը» պարզվեց, որ բավականին պարզ և շատ հարմար վերլուծական գործիքներ են օգտագործելու համար։ Նրանց օգնությամբ հնարավոր դարձավ ուսումնասիրել արտադրական ֆունկցիայի տարբեր փոփոխությունների ազդեցությունը տնտեսական աճի վրա, տեխնոլոգիական առաջընթացը, խնայողությունների և հարկման դրույքաչափերի փոփոխությունները և այլն։ Ռ.-Մ.-ի ջանքերով։ Սոլոուին, Ջ. Միդին և այլ տնտեսագետների, Սոլոուի մոդելը կազմալուծվեց՝ սպառողական և ներդրումային ապրանքների արտադրությունը հաշվի է առնվել առանձին։ Ստեղծվեցին նաև մոդելներ, որոնք հաշվի էին առնում կապիտալ ապրանքների «տարիքը», քանի որ դրանց տարբեր սերունդներն ունեն տարբեր արտադրողականություն։ Ջ.Տոբինի աշխատանքը ներդրվել է փողի զանգվածի տնտեսական աճի տեսության մեջ (ավելի ճիշտ՝ պետական ​​պարտավորություններ, որոնք քաղաքացիներն ունեն կապիտալի հետ հավասար հիմունքներով)։

XX դարի 70-ական թթ. տնտեսական աճի տեսության նկատմամբ հետաքրքրությունը նվազել է. Դա պայմանավորված էր հիմնականում արևմտյան տնտեսության կտրուկ ցիկլային տատանումներով, ինչպես նաև այն փաստով, որ Սոլոուի մոդելի գյուտից և «ոսկե կանոնից» հետո այս ոլորտում առաջընթացը գնաց մաթեմատիկական տեխնոլոգիայի բարդության բարձրացման ճանապարհով, առանց բեկումների: տնտեսական իմաստը.

Մինչև 80-ական թվականները տնտեսագետները չէին կարողանում մոդելի մեջ մտցնել տնտեսական աճի հիմնական գործոնը՝ տեխնիկական առաջընթացը, որը մնաց էկզոգեն։ 1980-ականներին արված աճի տեսության նորամուծությունները (նաև խիստ մաթեմատիկացված) ենթադրում են տնտեսական աճի դրական արտաքին ազդեցություններ (արտաքին գործոններ), որոնք տնտեսության համար աճող եկամտաբերության աղբյուր են ապահովում: Աճող սոցիալական եկամուտներն ապահովվում են (ըստ Պ. Ռոմերի) հետազոտական ​​և փորձարարական նախագծման աշխատանքների վրա կատարվող ծախսերը (R&D), և ըստ Ռ. Լուկասի1-ի, ներդրումները մարդկային, այլ ոչ թե ֆիզիկական կապիտալում, թեև տարբեր առանձին դեպքերում դա այդպես չէ: անպայմանորեն «անհրաժեշտ է» Ռոմերի և Լուկասի մոդելների եզրակացություններից մեկն այն է, որ մարդկային կապիտալի և գիտական ​​առաջընթացի ավելի մեծ ռեսուրսներով տնտեսությունը երկարաժամկետ հեռանկարում աճի ավելի լավ շանսեր ունի, քան այն, որը չունի այդ առավելությունները:

Solow մոդելը արդիական է նաև այսօր։ Փորձագետները նշում են նրա էկոնոմետրիկ գնահատականների տեսական նրբագեղությունը: Մոդելը թույլ է տալիս վերլուծել տնտեսագիտության ամենակարևոր հարցերից մեկը՝ արտադրված արտադրանքի որ մասը պետք է սպառվի հիմա և որ մասը պետք է պահվի ապագայում օգտագործելու համար։

Ուսումնասիրել Ռ.-Մ. Սոլոու, արտադրական ֆունկցիան հիմք դարձավ տնտեսական զարգացման ներարդյունաբերական հավասարակշռությունների զարգացման համար, որոնք, ի տարբերություն Քեյնսյան տեսության եզրակացությունների, հիմնված են տնտեսական համակարգի ավտոմատ ինքնակարգավորման սկզբունքի վրա՝ ռացիոնալ ձևավորման միջոցով։ արտադրության կառուցվածքը. Ցուցանիշները, որոնք ներդրվել են ֆունկցիայի մեջ, ավելի կայուն էին, և նրանց միջև կապերը՝ ավելի քիչ առաձգական։ դրա օգտագործումն այս նպատակով ապացուցվել է արդյունավետ:

Առաջարկվել է Ս.-Ս. Կուզնեցյան մեթոդներ ազգային եկամուտների օգտագործման վիճակագրության որոշման համար (ազգային եկամտի կրկնակի հաշվառում՝ որպես ծախսերի գումար և որպես եկամտի գումար): Ազգային եկամուտների, ազգային արտադրանքի և այլ կարևոր ցուցանիշների հաշվարկման նրա մեթոդներն օգտագործվում են ոչ միայն ԱՄՆ-ի պաշտոնական հաշվետվություններում, այլև այլ երկրների վիճակագրական հրապարակումներում։

Տնտեսական աճի ժամանակակից տեսությունը դարձել է Ս.–Ս–ի ավելի վաղ աշխատությունների տրամաբանական գագաթնակետը։ Կուզնեցը, որը նվիրված է ազգային եկամտի և դրա բաղադրիչների ուսումնասիրությանը։ Ներկայումս «համախառն ազգային արդյունք» (ՀՆԱ) տերմինը ընդհանուր առմամբ ընդունված է, սակայն անցյալ դարասկզբին այն անտեսվել է։ Ս.-Ս. Կուզնեցն առաջինը չէր, որ ուսումնասիրեց այս հարցը, բայց նրա աշխատանքն էր այնքան պարզ ու հասկանալի, որ դարձավ ուղեցույց այս ոլորտում։ Նա առավել ճշգրիտ է գնահատել վերջնական արդյունքի արտադրանքը, կապիտալի ու խնայողությունների ձևավորումը, եկամտի բաշխումը բնակչության տարբեր շերտերի միջև։ Նրա ժառանգությունը, որը համապատասխանում էր տնտեսության նոր պահանջներին, հիմք դրեց ԱՄՆ դաշնային կառավարության կողմից ՀՆԱ-ի և դրա բաղադրիչների գնահատմանը, ազդեց տնտեսական աճի հետագա ուսումնասիրությունների վրա և հնարավորություն տվեց մշակել ազգային եկամուտների և եկամուտների հաշվարկման միասնական մեթոդաբանություն։ ՀՆԱ բոլոր երկրների համար.

6.3.1 Տնտեսական աճի մոդելներ Ռ. Սոլոու

Ռ. Սոլոուն (ծն. 1924), 1987 թվականին տնտեսագիտության Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր, մշակել է երկու մոդել՝ տնտեսական աճի աղբյուրների գործոնային վերլուծության մոդել և խնայողությունների, աշխատուժի աճի և գիտատեխնիկական առաջընթացի ազդեցությունը ցուցադրող մոդել։ բնակչության կենսամակարդակի և դրա դինամիկայի վրա։

Առաջին մոդելի հիմքը Կոբ-բա-Դուգլասի արտադրության գործառույթն էր, որը փոփոխվել է՝ ներմուծելով մեկ այլ գործոն՝ տեխնոլոգիայի զարգացման մակարդակը.

Սոլոուն եզրակացրեց, որ տեխնոլոգիայի փոփոխությունը կհանգեցնի K և L սահմանային արտադրանքի հավասար աճի, այսինքն. Q = Tf (K, L):

Այսպիսով, արտադրանքի աճը համամասնորեն կախված է տեխնոլոգիայի աճից, հիմնական կապիտալի աճից և ներդրված աշխատուժի ավելացումից։

Եթե ​​աշխատանքի և կապիտալի մասնաբաժինները արտադրանքի մեջ չափվում են աշխատանքի արտադրողականության, մեկ աշխատողի հաշվով կապիտալ-աշխատանքի հարաբերակցության և կապիտալի արտադրողականության հիման վրա, ապա տեխնիկական առաջընթացի ներդրումը ներկայացվում է որպես մնացորդ՝ արտադրանքի աճից հանելուց ստացված բաժինը: աշխատուժի և կապիտալի ավելացմանը։ Սա այսպես կոչված Solow մնացորդն է, որն արտահայտում է տեխնոլոգիական առաջընթացի կամ «գիտելիքի առաջընթացի» շնորհիվ տնտեսական աճի բաժինը։

Solow-ի մեկ այլ մոդել ցույց է տալիս խնայողության, կապիտալի կուտակման և տնտեսական աճի միջև կապը: Եթե ​​մեկ աշխատողի հաշվով արտադրությունը նշանակենք q, մեկ աշխատողի հաշվով կապիտալի մեծությունը k (կապիտալ կամ կապիտալ-աշխատանք հարաբերակցություն), ապա արտադրական ֆունկցիան կունենա ձև՝ q = Tf(k):

Կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության աճի հետ q-ն ավելանում է, բայց ավելի փոքր չափով, քանի որ կապիտալի մարգինալ արտադրողականությունը (կապիտալի արտադրողականությունը) նվազում է։

Solow մոդելում արտադրանքը որոշվում է ներդրումներով (I) և սպառմամբ (C): Ենթադրվում է, որ տնտեսությունը փակված է համաշխարհային շուկայից, և ներքին ներդրումները (I) հավասար են ազգային խնայողություններին կամ համախառն կուտակման ծավալին (S):

Արտադրության ծավալի դինամիկան այս դեպքում կախված է կապիտալի հարաբերակցությունից, որը փոխվում է հիմնական կապիտալի կամ ներդրումների օտարման ազդեցության տակ։

Իր հերթին ներդրումները կախված են համախառն կուտակման տեմպերից, որը հարաբերական արժեք է և հաշվարկվում է որպես համախառն կուտակման հարաբերակցություն ստեղծված արտադրանքին։ Խնայողությունների դրույքաչափը որոշում է արտադրանքի բաժանումը ներդրումների, խնայողությունների և սպառման: Կուտակման (խնայողությունների) տեմպի աճով ներդրումներն ավելանում են՝ գերազանցելով օտարումը։ Միաժամանակ ավելանում են արտադրական ակտիվները։ Կարճաժամկետ հեռանկարում տնտեսական աճի արագացումը կախված է կուտակման տեմպերից։

Հետագայում, զարգացնելով իր մոդելը, Սոլոուն ներկայացրեց նոր գործոններ, որոնք ներդրումների և օտարման հետ մեկտեղ ազդում են կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության վրա՝ աշխատուժի աճ և տեխնոլոգիական առաջընթաց: Ենթադրվում է, որ տեխնոլոգիական փոփոխությունները խնայում են աշխատուժը, նպաստում են առաջադեմ ուսուցմանը, մասնագիտական ​​հմտությունների զարգացմանը և աշխատողների կրթական մակարդակի բարձրացմանը:

(Նյութերը հիմնված են. E.A. Maryganova, S.A. Shapiro. Macroeconomics. Էքսպրես դասընթաց. դասագիրք. - M.: KNORUS, 2010. ISBN 978-5-406-00716-7)