Analisi dimensionale e metodo dell'analogia. Deshkovsky A., Koifman Yu.G. Metodo delle dimensioni nella risoluzione dei problemi. Determinazione sperimentale delle costanti dell'equazione criterio

Nei casi in cui non esistono equazioni che descrivono il processo e non è possibile compilarle, è possibile utilizzare l'analisi dimensionale per determinare il tipo di criteri in base ai quali compilare l'equazione di similarità.

Prima però è necessario determinare tutti i parametri essenziali per descrivere il processo. Questo può essere fatto sulla base dell’esperienza o di considerazioni teoriche.

Il metodo dimensionale divide le grandezze fisiche in fondamentali (primarie), che caratterizzano direttamente la misura (senza collegamento con altre grandezze), e derivate, che si esprimono attraverso quantità fondamentali secondo le leggi fisiche. Nel sistema SI, alle unità di base vengono assegnate designazioni: lunghezza l , peso M , tempo T Θ , temperatura , forza attuale IO , intensità luminosa J , quantità di sostanza.

N φ Espressione della quantità derivata Nel sistema SI, alle unità di base vengono assegnate designazioni: lunghezza, , peso, , tempo, Θ, attraverso quelli di base viene chiamata dimensione.

Formula per la dimensione di una quantità derivata, ad esempio con quattro unità di misura fondamentali ha la forma:, Dove, UN, B C

D

– numeri reali. ∆ Secondo l'equazione, i numeri adimensionali hanno dimensione zero e le quantità fondamentali hanno dimensione uguale a uno. Oltre al principio sopra esposto, il metodo si basa sull'assioma secondo cui si possono sommare e sottrarre solo quantità e complessi di quantità che hanno la stessa dimensione. Da queste disposizioni ne consegue che se esiste una grandezza fisica, ad es ∆ Secondo l'equazione, i numeri adimensionali hanno dimensione zero e le quantità fondamentali hanno dimensione uguale a uno.= P(, è definito come una funzione di altre quantità fisiche nella forma, ρ, η, F, B) V

,

Formula per la dimensione di una quantità derivata, ad esempio con quattro unità di misura fondamentali l, allora questa dipendenza può essere rappresentata come:

C – costante., Se poi esprimiamo la dimensione di ciascuna grandezza derivata in termini di dimensioni fondamentali, allora possiamo trovare i valori degli esponenti, X sì

z

ecc. Così: Secondo l'equazione, dopo aver sostituito le dimensioni otteniamo: Raggruppamento quindi

membri omogenei

, troviamo: – costante., Se poi esprimiamo la dimensione di ciascuna grandezza derivata in termini di dimensioni fondamentali, allora possiamo trovare i valori degli esponenti Se uguagliamo gli esponenti di entrambi i lati dell'equazione alle stesse unità di base, otteniamo il seguente sistema di equazioni: Ci sono cinque incognite in questo sistema di tre equazioni. Di conseguenza, tre qualsiasi di queste incognite possono essere espresse nei termini delle altre due, vale a dire E X Se uguagliamo gli esponenti di entrambi i lati dell'equazione alle stesse unità di base, otteniamo il seguente sistema di equazioni: R:

Attraverso
v Dopo aver sostituito gli esponenti

.

L'equazione del criterio descrive il flusso del fluido in un tubo. Questa equazione include, come mostrato sopra, due criteri complessi e un criterio del simplesso. Ora, utilizzando l'analisi dimensionale, sono state stabilite le tipologie di questi criteri: questo è il criterio di Eulero Unione Europea=∆ Secondo l'equazione, i numeri adimensionali hanno dimensione zero e le quantità fondamentali hanno dimensione uguale a uno./(ρ , è definito come una funzione di altre quantità fisiche nella forma 2 ) , Criterio di Reynolds Rif= Vdρ/η e criterio parametrico di similitudine geometrica G=F/ B. l, X Se uguagliamo gli esponenti di entrambi i lati dell'equazione alle stesse unità di base, otteniamo il seguente sistema di equazioni: R Per stabilire definitivamente la forma dell'equazione criterio, è necessario determinare sperimentalmente i valori delle costanti

1. nell'eq.

Determinazione sperimentale delle costanti dell'equazione criterio Quando si conducono esperimenti, i valori dimensionali contenuti in tutti i criteri di somiglianza vengono misurati e determinati. Sulla base dei risultati degli esperimenti, vengono calcolati i valori dei criteri. 1 Quindi vengono compilate le tabelle in cui, in base ai valori del criterio Quando si conducono esperimenti, i valori dimensionali contenuti in tutti i criteri di somiglianza vengono misurati e determinati. Sulla base dei risultati degli esperimenti, vengono calcolati i valori dei criteri. 2 , Quando si conducono esperimenti, i valori dimensionali contenuti in tutti i criteri di somiglianza vengono misurati e determinati. Sulla base dei risultati degli esperimenti, vengono calcolati i valori dei criteri. 3 K

inserire i valori dei criteri di definizione

ecc. Questa operazione completa la fase preparatoria dell'elaborazione degli esperimenti., Per riassumere i dati tabellari sotto forma di legge di potenza: Viene utilizzato un sistema di coordinate logaritmico.

Selezione degli esponenti

.

M N 2 – N 1 ecc. ottengono una tale disposizione dei punti sperimentali sul grafico in modo tale che attraverso di essi si possa tracciare una linea retta. L'equazione della linea retta fornisce la relazione desiderata tra i criteri.

.

Mostreremo come determinare in pratica le costanti dell'equazione di criterio: Questa operazione completa la fase preparatoria dell'elaborazione degli esperimenti.= In coordinate logaritmiche.

lgK

Questa è l'equazione di una retta: Quando si tracciano i punti sperimentali sul grafico (Fig. 4), tracciare una linea retta che li attraversa, la cui pendenza determina il valore della costante
tgβ l Riso. 4. Elaborazione dei dati sperimentali Quando si conducono esperimenti, i valori dimensionali contenuti in tutti i criteri di somiglianza vengono misurati e determinati. Sulla base dei risultati degli esperimenti, vengono calcolati i valori dei criteri. 1 Resta da trovare una costante Quando si conducono esperimenti, i valori dimensionali contenuti in tutti i criteri di somiglianza vengono misurati e determinati. Sulla base dei risultati degli esperimenti, vengono calcolati i valori dei criteri. 2 . Per qualsiasi punto su una linea del grafico

.

Quindi il valore

trovare da qualsiasi coppia di valori corrispondenti E musicisti improvvisati e insegnanti virtuosi che hanno trovato i propri approcci originali all'interpretazione e all'interpretazione delle leggi fisiche) dedicano molto tempo alla discussione preliminare del problema. In altre parole, discutere un metodo spesso non è meno importante che risolvere un problema, poiché esiste una sorta di scambio di tecniche, di contatto vari punti visione, che, di fatto, è l’obiettivo del processo di apprendimento. Il processo di preparazione alla risoluzione di un problema è per molti versi simile al processo di preparazione di un attore per una performance. Discutere ruoli, personaggi, pensare alle intonazioni, alle riprese musicali e alle decorazioni artistiche lo sono gli elementi più importanti immersione dell'attore nel ruolo. Non è un caso che molti famosi operatori teatrali apprezzino il processo preparatorio e ricordino l'atmosfera delle prove e delle proprie scoperte. Nel processo di insegnamento, l'insegnante utilizza vari metodi o uno “spettro di metodi”. Uno di metodi comuni La soluzione è risolvere i problemi utilizzando il metodo dimensionale. L'essenza di questo metodo è che il modello desiderato può essere rappresentato come un prodotto di funzioni di potenza di quantità fisiche da cui dipende la caratteristica desiderata. Un punto importante La soluzione è trovare queste quantità. L'analisi delle dimensioni dei lati sinistro e destro della relazione ci consente di determinare la dipendenza analitica fino a un fattore costante.

Consideriamo ad esempio da cosa può dipendere la pressione di un gas. Dall'esperienza quotidiana sappiamo che la pressione è funzione della temperatura (aumentando la temperatura, aumentiamo la pressione), della concentrazione (la pressione di un gas aumenterà se, senza modificarne la temperatura, lo poniamo in un dato volume numero maggiore molecole). È naturale supporre che la pressione del gas dipenda dalla massa delle molecole e dalla loro velocità. È chiaro che maggiore è la massa delle molecole, maggiore sarà la pressione, con altri valori costanti. Ovviamente, all’aumentare della velocità delle molecole, la pressione aumenterà. (Nota che tutti i ragionamenti precedenti suggeriscono che tutti gli esponenti nella formula finale devono essere positivi!) Si può presumere che la pressione di un gas dipenda dal suo volume, ma se manteniamo una concentrazione costante di molecole, allora la pressione cambia. non dipendere dal volume. Infatti, se mettiamo in contatto due recipienti con gas identici aventi la stessa concentrazione, velocità molecolare, temperatura, ecc., rimuovendo il divisorio che separa i gas, non cambieremo la pressione. Pertanto, modificando il volume, ma lasciando invariati la concentrazione e gli altri parametri, non abbiamo modificato la pressione. In altre parole, non dovremo aggiungere volume al nostro ragionamento. Sembrerebbe che abbiamo il diritto di costruire un rapporto funzionale, ma forse abbiamo introdotto informazioni ridondanti? Il fatto è che la temperatura è una caratteristica energetica dei corpi, quindi è correlata all'energia delle molecole, ad es. è una funzione della massa e della velocità delle molecole che compongono il corpo. Pertanto, includendo nelle nostre ipotesi la dipendenza della pressione dalla concentrazione, velocità e massa delle molecole, ci siamo già “occupati” di tutte le possibili dipendenze, che possono includere anche la temperatura. In altre parole, la dipendenza funzionale desiderata può essere scritta come:

Qui Secondo l'equazione, i numeri adimensionali hanno dimensione zero e le quantità fondamentali hanno dimensione uguale a uno.– pressione del gas, T 0 – massa molecolare, Per riassumere i dati tabellari sotto forma di legge di potenza:– concentrazione, u – velocità della molecola.

Immaginiamo pressione, massa, concentrazione, velocità nelle quantità fondamentali del sistema internazionale:

La dipendenza (1) nel linguaggio delle dimensioni ha la forma:

Confrontando le dimensioni dei lati sinistro e destro si ottiene un sistema di equazioni

Risolvendo (4), otteniamo UN = 1; Dove= 1; Con= 2. La pressione del gas può ora essere scritta come

(5)

Prestiamo attenzione al fatto che il coefficiente di proporzionalità non può essere determinato utilizzando il metodo dimensionale, ma abbiamo comunque ottenuto una buona approssimazione alla relazione nota (l'equazione base della teoria cinetica molecolare).

Consideriamo diversi problemi, usando l'esempio della loro soluzione per dimostrare l'essenza del metodo dimensionale.

Problema 1. Valutare l'espressione del periodo di oscillazione di un pendolo matematico utilizzando l'analisi dimensionale. Supponiamo che il periodo di oscillazione del pendolo dipenda dalla sua lunghezza, dall'accelerazione di gravità e dalla massa del carico(!):

(6)

Immaginiamo tutti i valori sopra indicati:

Tenendo conto della (7), riscriviamo il modello desiderato con l'espressione

(8)

(9)

Ora è facile scrivere il sistema di equazioni:

Così, ; Con = 0.

(11)

Si noti che “la massa ha dimensione zero”, cioè Il periodo di oscillazione di un pendolo matematico non dipende dalla massa:

Problema 2. Gli esperimenti hanno dimostrato che la velocità del suono nei gas dipende dalla pressione e dalla densità del mezzo. Confronta le velocità del suono in un gas per due stati .

A prima vista sembra che sia necessario prendere in considerazione la temperatura del gas, poiché è noto che la velocità del suono dipende dalla temperatura. Tuttavia (confrontare con l'argomento sopra) la pressione può essere espressa in funzione della densità (concentrazione) e della temperatura del mezzo. Pertanto, una delle quantità (pressione, densità, temperatura) è “extra”. Poiché a seconda delle condizioni del problema ci viene chiesto di confrontare le velocità di diverse pressioni e densità, è ragionevole escludere la temperatura dalla considerazione. Si noti che se dovessimo fare un confronto tra pressioni e temperature diverse, escluderemmo la densità.

La velocità del suono nelle condizioni di questo problema può essere rappresentata

Riscriviamo la relazione (13) come

(14)

Dalla (14) abbiamo

La soluzione (15) dà .

I risultati sperimentali hanno la seguente relazione funzionale:

La velocità del suono per due stati è:

(17)

Dalla (17) si ottiene il rapporto di velocità

Problema 3. Una corda è avvolta attorno ad un palo cilindrico. Un'estremità della corda viene tirata con forza F. Per evitare che la corda scivoli lungo il palo, quando si avvolge un solo giro sul palo, la seconda estremità viene trattenuta con forza P. Con quale forza si dovrebbe tenere questa estremità della corda se c'è a Per riassumere i dati tabellari sotto forma di legge di potenza: gira? Come cambierà la forza P, se scegli un pilastro con il doppio del raggio? (Forza P non dipende dallo spessore della corda.)

È chiaro che la forza P V in questo caso può dipendere solo dalla forza esterna applicata F, coefficiente di attrito e diametro della colonna. La relazione matematica può essere rappresentata come

(19)

Poiché il coefficiente di attrito è una quantità adimensionale, riscriviamo la (19) nella forma

Perché UN = 1; Con= 0 (a è il coefficiente di proporzionalità associato a μ). Per il secondo, terzo,..., N del esimo giro ferito scriviamo espressioni simili:

(21)

Sostituendo α dalla (20) nella (21), otteniamo:

È noto che il “metodo delle dimensioni” viene spesso utilizzato con successo in idrodinamica e aerodinamica. In alcuni casi consente di “valutare la soluzione” in tempi abbastanza rapidi e con un buon grado di affidabilità.

È assolutamente chiaro che in questo caso la forza di resistenza può dipendere dalla densità del liquido, dalla velocità del flusso e dalla sezione trasversale del corpo:

(23)

Dopo aver eseguito le opportune trasformazioni, lo troviamo

(24)

Di norma, nella forma viene presentata la relazione (24).

(25)

Dove . Coefficiente Con caratterizza la snellezza dei corpi e assume valori diversi per i corpi: per una palla Con= 0,2 – 0,4, per un disco rotondo Con= 1,1 – 1,2, per un corpo a forma di goccia Con»0,04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. Fondamenti di fisica. - T. 1. - M.: Nauka, 1974.)

Finora abbiamo visto esempi in cui il coefficiente di proporzionalità è rimasto una quantità adimensionale, ma questo non significa che si debba seguire sempre questa regola. È del tutto possibile rendere “dimensionale” il coefficiente di proporzionalità, a seconda della dimensione delle quantità principali. Ad esempio, è abbastanza appropriato rappresentare la costante gravitazionale . In altre parole, la presenza di dimensione nella costante gravitazionale significa che il suo valore numerico dipende dalla scelta delle quantità fondamentali. (Qui ci sembra opportuno fare riferimento all'articolo di D.V. Sivukhin "Sul sistema internazionale delle quantità fisiche", UFN, 129, 335, 1975.)

Problema 5. Determinare l'energia dell'interazione gravitazionale di due masse puntiformi T 1 e T 2 situati a distanza Ci sono cinque incognite in questo sistema di tre equazioni. Di conseguenza, tre qualsiasi di queste incognite possono essere espresse nei termini delle altre due, vale a dire l'uno dall'altro.

Oltre al metodo proposto di analisi dimensionale, integreremo la soluzione al problema principio di simmetria quantità in entrata. Considerazioni sulla simmetria danno motivo di credere da cui dovrebbe dipendere l'energia di interazione T 1 e T 2 allo stesso modo, cioè devono apparire nella stessa misura nell'espressione finale:

(26)

E' ovvio

Analizzando la relazione (26), lo troviamo

UN = 1; Dove= 1; Con = –1,

(28)

Compito 6. Trovare la forza di interazione tra due cariche puntiformi Q 1 e Q 2 situati a distanza Ci sono cinque incognite in questo sistema di tre equazioni. Di conseguenza, tre qualsiasi di queste incognite possono essere espresse nei termini delle altre due, vale a dire.

Possiamo usare la simmetria qui, ma se non vogliamo fare supposizioni sulla simmetria o non siamo sicuri di tale simmetria, allora possiamo usare altri metodi. Questo articolo è scritto per mostrare vari metodi, quindi risolveremo il problema in modo diverso. L'analogia con il problema precedente è ovvia, ma in questo caso si può utilizzare il principio della ricerca di quantità equivalenti. Proviamo a determinare il valore equivalente: la tensione campo elettrico carica Q 1 nel luogo di ricarica Q 2. È chiaro che la forza richiesta è il prodotto Q 2 all'intensità di campo trovata. Pertanto, assumeremo la dipendenza della tensione dai valori desiderati nella forma:

Immaginiamo tutto in unità di base:

Dopo aver completato tutte le trasformazioni, otteniamo un sistema di equazioni

Così, UN = –1; Dove= 1; Con= –2, e l'espressione per la tensione assume la forma

La forza di interazione desiderata può essere rappresentata dall'espressione

(33)

Nella relazione (33) non esiste il coefficiente adimensionale 4π, introdotto per ragioni storiche.

Compito 7. Determinare l'intensità del campo gravitazionale di un cilindro di raggio infinito Ci sono cinque incognite in questo sistema di tre equazioni. Di conseguenza, tre qualsiasi di queste incognite possono essere espresse nei termini delle altre due, vale a dire 0 e densità r a distanza R (R > Ci sono cinque incognite in questo sistema di tre equazioni. Di conseguenza, tre qualsiasi di queste incognite possono essere espresse nei termini delle altre due, vale a dire 0) dall'asse del cilindro.

Perché non possiamo fare ipotesi sull’uguaglianza Ci sono cinque incognite in questo sistema di tre equazioni. Di conseguenza, tre qualsiasi di queste incognite possono essere espresse nei termini delle altre due, vale a dire 0 e R, allora è abbastanza difficile risolvere questo problema con il metodo dimensionale senza coinvolgere altre considerazioni. Proviamo a capire l'essenza fisica del parametro r. Caratterizza la densità di distribuzione della massa che crea l'intensità di campo che ci interessa. Se il cilindro viene compresso, lasciando invariata la massa al suo interno, l'intensità del campo (ad una distanza fissa R > Ci sono cinque incognite in questo sistema di tre equazioni. Di conseguenza, tre qualsiasi di queste incognite possono essere espresse nei termini delle altre due, vale a dire 0) sarà lo stesso. In altre parole, la densità lineare è una caratteristica più importante, quindi è applicabile il metodo di sostituzione variabile. Immaginiamo. Ora s è una nuova variabile nel problema proposto, con:

UN. Le velocità orizzontali e verticali e l'accelerazione gravitazionale assumono rispettivamente la forma:

Costruiamo una struttura matematica per la portata e l'altitudine del volo:

(39)

Analizzando l'espressione (39), otteniamo ora

(40)

(41)

Questo metodo è più complesso, ma funziona bene se è possibile distinguere tra quantità misurate dalla stessa unità di misura. Ad esempio: massa inerziale e gravitazionale (chilogrammi “inerziali” e “gravitazionali”), distanza verticale e orizzontale (metri “verticali” e “orizzontali”), intensità di corrente nell'uno e nell'altro circuito, ecc.

Riassumendo tutto quanto sopra, osserviamo:

1. Il metodo dimensionale può essere utilizzato se la quantità desiderata può essere rappresentata come una funzione di potenza.

2. Il metodo dimensionale consente di risolvere qualitativamente il problema e ottenere una risposta accurata ad un coefficiente.

3. In alcuni casi, il metodo dimensionale è l'unico modo per risolvere il problema e almeno stimare la risposta.

4. L'analisi dimensionale per la risoluzione dei problemi è ampiamente utilizzata nella ricerca scientifica.

5. Risolvere i problemi utilizzando il metodo dimensionale è un metodo aggiuntivo o ausiliario che consente di comprendere meglio l'interazione delle quantità e la loro influenza reciproca.

L'essenza del metodo di analisi della fattibilità dei costi si basa sul fatto che nel processo di attività imprenditoriale, i costi per ciascuna area specifica, così come per i singoli elementi, non hanno stesso grado rischio. In altre parole, il grado di rischio di due diversi rami di attività della stessa azienda non è lo stesso; e varia anche il grado di rischio per i singoli elementi di costo all'interno della stessa linea di attività. Quindi, ad esempio, ipoteticamente, essere nel settore del gioco d'azzardo è più rischioso rispetto alla produzione del pane, e anche i costi che un'azienda diversificata sostiene per lo sviluppo di queste due aree della sua attività differiranno nel grado di rischio. Anche supponendo che l’importo dei costi nella voce “affitto dei locali” sia lo stesso in entrambe le direzioni, nel settore del gioco d’azzardo il grado di rischio sarà comunque più elevato. La stessa situazione persiste con i costi nella stessa direzione. Il grado di rischio in termini di costi associati all'acquisto di materie prime (che potrebbero non essere consegnate esattamente in tempo, la loro qualità potrebbe non essere pienamente conforme agli standard tecnologici o le loro proprietà di consumo potrebbero essere parzialmente perse durante lo stoccaggio presso l'impresa stessa, ecc.) sarà più elevato rispetto ai costi salariali.

Pertanto, la determinazione del grado di rischio attraverso un’analisi costi-benefici si concentra sull’identificazione delle potenziali aree di rischio. Questo approccio è consigliabile anche dal punto di vista che consente di identificare i “colli di bottiglia” nelle attività di un'impresa in termini di rischiosità e quindi di sviluppare modalità per eliminarli.

Il superamento dei costi può verificarsi sotto l'influenza di tutti i tipi di rischi discussi in precedenza durante la loro classificazione.

Avendo riassunto l'esperienza accumulata a livello mondiale e nazionale nell'analisi del grado di rischio utilizzando il metodo dell'analisi di fattibilità dei costi, possiamo concludere che in questo approccio è necessario utilizzare una gradazione dei costi per le aree di rischio.

Per analizzare la fattibilità dei costi, lo stato per ciascuno degli elementi di costo dovrebbe essere suddiviso in aree di rischio (Tabella 4.1), che rappresentano una zona di perdite generali, entro i confini della quale le perdite specifiche non superano il valore limite stabilito livello di rischio:

• 1) regione di assoluta stabilità;
• 2) area di normale stabilità;
• 3) regione di stato instabile:
• 4) area di condizioni critiche;
• 5) area di crisi.

Nell’ambito della sostenibilità assoluta, il grado di rischio per l’elemento di costo considerato corrisponde a rischio zero. Quest'area è caratterizzata dall'assenza di perdite nello svolgimento di attività commerciali con la garanzia del conseguimento degli utili pianificati, la cui entità è teoricamente illimitata. L'elemento di costo, che si trova nell'area della normale stabilità, è caratterizzato da un grado di rischio minimo. Per quest'area, le perdite massime che un'entità aziendale può subire non dovrebbero superare i limiti dell'utile netto pianificato (vale a dire, quella parte di esso che rimane all'entità aziendale al netto delle imposte e tutti gli altri pagamenti effettuati in questa impresa dai profitti , ad esempio, pagamento dei dividendi). Pertanto, il grado minimo di rischio garantisce che l’azienda “copra” tutti i suoi costi e riceva quella parte di profitto che le consente di coprire tutte le tasse.

Di norma, in un'economia di mercato, come mostrato in precedenza, la direzione che presenta il minimo grado di rischio è dovuta al fatto che lo Stato è la sua principale controparte. Ciò può avvenire in varie forme, di cui le principali sono: effettuare transazioni con titoli enti governativi o comunali, partecipazione alla realizzazione di lavori finanziati dai bilanci statali o comunali, ecc.

L'area di uno stato instabile è caratterizzata da un aumento del rischio, mentre il livello delle perdite non supera l'entità del profitto stimato (cioè quella parte del profitto che rimane all'impresa dopo tutti i pagamenti al bilancio, pagamento degli interessi sul prestito, multe e sanzioni). Pertanto, con un tale grado di rischio, un'entità aziendale rischia di ricevere un profitto nel peggiore dei casi, il cui importo sarà inferiore al livello calcolato, ma allo stesso tempo sarà possibile coprire tutti i suoi costi .

All'interno dell'area dello stato critico, che corrisponde al grado critico di rischio, sono possibili perdite entro i limiti dell'utile lordo (ovvero l'importo totale del profitto ricevuto dall'impresa prima che vengano effettuate tutte le detrazioni e detrazioni). Un simile rischio è indesiderabile, perché in questo caso l'azienda rischia di perdere non solo i profitti, ma anche di non coprire completamente i propri costi.

Per rischio inaccettabile, che corrisponde all'area di crisi, si intende l'accettazione da parte di un'entità commerciale di un livello di rischio tale da implicare la possibilità di non coprire tutti i costi dell'azienda associati a quest'area della sua attività .

Tabella 4.1 - Aree di attività dell'impresa.

Dopo che il coefficiente b è stato calcolato sulla base dei dati storici, ciascuna voce di costo. Viene analizzato separatamente per la sua individuazione per aree di rischio e di massima perdita. In questo caso, il grado di rischio dell'intero ramo di attività corrisponderà al valore massimo di rischio per gli elementi di costo. Il vantaggio di questo metodo è che conoscendo la voce di costo per la quale il rischio è massimo, è possibile trovare modi per ridurlo (ad esempio, se il punto di rischio massimo ricade sui costi associati all'affitto di un locale, allora è possibile rifiutarsi di affittarlo e comprarlo ecc.)

Lo svantaggio principale di questo approccio è la determinazione del grado di rischio, nonché con metodo statistico, è che l'impresa non analizza le fonti di rischio, ma accetta il rischio come valore olistico, ignorando così le sue molteplici componenti.

Concetti di base della teoria dei modelli

La modellazione è un metodo per studiare sperimentalmente un modello di un fenomeno anziché un fenomeno naturale. Il modello è scelto in modo che i risultati sperimentali possano essere estesi ad un fenomeno naturale.

Lascia che il campo quantità sia modellato w. Quindi, durante la modellazione accurata in punti simili del modello e dell'oggetto in scala reale, la condizione deve essere soddisfatta

dove è la scala della simulazione.

Nel caso di modellazione approssimata, otteniamo

Il rapporto è chiamato grado di distorsione.

Se il grado di distorsione non supera la precisione della misurazione, il modello approssimativo non differisce da quello esatto. È impossibile assicurarsi in anticipo che il valore non superi un certo valore predeterminato, poiché nella maggior parte dei casi non può nemmeno essere determinato in anticipo.

Metodo delle analogie

Se due fenomeni fisici di natura fisica diversa sono descritti da equazioni e condizioni di unicità identiche (condizioni al contorno o, nel caso stazionario, condizioni al contorno) presentate in forma adimensionale, allora i fenomeni sono detti analoghi. Nelle stesse condizioni, fenomeni della stessa natura fisica sono detti simili.

Nonostante il fatto che fenomeni simili abbiano natura fisica diversa, appartengono a un caso generalizzato individuale. Questa circostanza ha permesso di creare un metodo di analogie molto conveniente per lo studio fenomeni fisici. La sua essenza è la seguente: non è il fenomeno studiato, per il quale è difficile o impossibile misurare le quantità richieste, ad essere esaminato, ma un fenomeno appositamente selezionato simile a quello studiato. Ad esempio, consideriamo l'analogia elettrotermica. In questo caso, il fenomeno studiato è un campo di temperatura stazionario e la sua analogia è un campo di potenziale elettrico stazionario

Equazione termica

(9.3)

dov'è la temperatura assoluta,

e l'equazione del potenziale elettrico

(9.4)

dove il potenziale elettrico è simile. In forma adimensionale, queste equazioni saranno identiche.

Se si creano condizioni al contorno per il potenziale simili a quelle per la temperatura, allora anche nella forma adimensionale saranno identiche.

L'analogia elettrotermica è ampiamente utilizzata nello studio dei processi di conduttività termica. Ad esempio, i campi di temperatura delle pale delle turbine a gas sono stati misurati utilizzando questo metodo.

Analisi dimensionale

A volte devi studiare processi che non sono ancora descritti da equazioni differenziali. L’unico modo per studiare è sperimentare. È consigliabile presentare i risultati dell'esperimento in forma generalizzata, ma per questo è necessario essere in grado di trovare complessi adimensionali caratteristici di tale processo

L'analisi dimensionale è un metodo per compilare complessi adimensionali in condizioni in cui il processo studiato non è stato ancora descritto da equazioni differenziali.

Tutte le grandezze fisiche possono essere suddivise in primarie e secondarie. Per i processi di trasferimento di calore, solitamente vengono scelti come primari: lunghezza L, massa Questa operazione completa la fase preparatoria dell'elaborazione degli esperimenti., tempo T, quantità di calore Q temperatura eccessiva . Quindi le quantità secondarie saranno quantità come coefficiente di scambio termico, diffusività termica ha la forma: ecc.

Le formule per la dimensione delle quantità secondarie hanno la forma di monomi di potenza. Ad esempio, la formula dimensionale per il coefficiente di scambio termico ha la forma

(9.5)

Dove Q– quantità di calore.

Siano note tutte le grandezze fisiche essenziali per il processo studiato. Dobbiamo trovare complessi adimensionali.

Componiamo un prodotto dalle formule dimensionali di tutte le quantità fisiche essenziali per il processo in alcuni gradi ancora indeterminati; ovviamente sarà un monomio di potenza (per il processo). Supponiamo che la sua dimensione (del monomio di potenza) sia uguale a zero, cioè siano stati ridotti gli esponenti delle potenze delle quantità primarie comprese nella formula dimensionale, allora il monomio di potenza (del processo) può essere rappresentato sotto forma di un prodotto di complessi adimensionali di quantità dimensionali. Ciò significa che se componiamo un prodotto da formule di dimensioni essenziali per processi di quantità fisiche a potenze indefinite, allora dalla condizione che la somma degli esponenti delle potenze delle quantità primarie di questo monomio di potenza sia uguale a zero, possiamo determinare i complessi adimensionali richiesti.

Dimostriamo questa operazione utilizzando l'esempio di un processo periodico di conduttività termica in un corpo solido lavato da un liquido refrigerante. Lo supporremo equazioni differenziali sconosciuto per il processo in esame. Dobbiamo trovare complessi adimensionali.

Le grandezze fisiche essenziali per il processo in studio saranno le seguenti: grandezza caratteristica F(m), conduttività termica solido, (J/(m K)), capacità termica specifica di un solido Con(J/(kg K)), densità solida (kg/m 3), coefficiente di trasferimento di calore (trasferimento di calore) (J/m 2 K)), periodo di tempo , (c), temperatura caratteristica in eccesso (K). Costruiamo da queste quantità un monomio di potenza della forma

L'esponente di una grandezza primaria è chiamato dimensione della grandezza secondaria rispetto alla grandezza primaria data.

Sostituiamolo con quantità fisiche (eccetto Q) dalle loro formule dimensionali, di conseguenza otteniamo

In questo caso gli esponenti hanno valori a cui Q cade fuori dall'equazione.

Uguagliamo a zero gli esponenti del monomio:

per lunghezza

a – b - 3i - 2k = 0; (9.8)

per la quantità di calore Q

0; (9.9)

per tempo

per la temperatura

per la messa Questa operazione completa la fase preparatoria dell'elaborazione degli esperimenti.

Ci sono sette quantità significative in totale, ci sono cinque equazioni per determinare gli indicatori, il che significa solo due indicatori, ad esempio, Dove e k possono essere scelti arbitrariamente.

Esprimiamo tutti gli esponenti attraverso Dove E k. Di conseguenza otteniamo:

da (8.8), (8.9), (8.12)

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

da (8.11) e (8.9)

n = b + f + k = b +(-b–k) + k = 0; (9.16)

da (8.12) e (8.9)

io = f = -b -k. (9.17)

Ora il monomio può essere rappresentato nella forma

Poiché gli indicatori Dove E k può essere scelto arbitrariamente, supponiamo:

1. allo stesso tempo scriviamo

CON RAGIONAMENTO AFFIDABILE “DALLA FINE ALL'INIZIO” NELLA VALUTAZIONE DEI FATTORI DI PROCESSO

Informazioni generali sul metodo di analisi dimensionale

Quando studi fenomeni meccanici vengono introdotti alcuni concetti, ad esempio energia, velocità, tensione, ecc., che caratterizzano il fenomeno in esame e possono essere specificati e definiti mediante numeri. Tutte le domande sul movimento e sull'equilibrio sono formulate come problemi sulla determinazione di determinate funzioni e valori numerici per le quantità che caratterizzano un fenomeno, e quando si risolvono tali problemi in studi puramente teorici, le leggi della natura e varie relazioni geometriche (spaziali) sono presentate nel forma di equazioni funzionali - solitamente differenziali.

Molto spesso non abbiamo la possibilità di porre il problema in forma matematica, poiché il fenomeno meccanico oggetto di studio è così complesso che non esiste ancora uno schema accettabile per esso e non esistono ancora le equazioni del moto. Incontriamo questa situazione quando risolviamo problemi nel campo della meccanica aeronautica, della meccanica dei fluidi, in problemi di studio della resistenza e della deformazione, ecc. In questi casi, il ruolo principale è svolto dai metodi di ricerca sperimentale, che consentono di stabilire i dati sperimentali più semplici, che successivamente costituiscono la base di teorie coerenti con un rigoroso apparato matematico. Tuttavia, gli esperimenti stessi possono essere condotti solo sulla base di un'analisi teorica preliminare. La contraddizione viene risolta attraverso un processo di ricerca iterativo, avanzando ipotesi e ipotesi e testandole sperimentalmente. In questo caso si basano sulla presenza della somiglianza dei fenomeni naturali, come legge generale. La teoria della somiglianza e delle dimensioni è, in una certa misura, la “grammatica” dell’esperimento.

Dimensione delle quantità

Unità di misura di varie grandezze fisiche, combinate in base alla loro consistenza, formano un sistema di unità. Attualmente viene utilizzato il Sistema Internazionale di Unità (SI). Nel SI le unità di misura delle cosiddette grandezze primarie vengono scelte indipendentemente l'una dall'altra: massa (chilogrammo, kg), lunghezza (metro, m), tempo (secondo, secondo, s), corrente (ampere, a) , temperatura (gradi Kelvin, K) e intensità luminosa (candela, sv). Si chiamano unità di base. Le unità di misura delle restanti grandezze secondarie sono espresse in termini di quelle primarie. Una formula che indica la dipendenza dell'unità di misura di una quantità secondaria dalle unità di misura primarie è chiamata dimensione di questa quantità.

La dimensione di una quantità secondaria si trova utilizzando un'equazione di definizione, che serve come definizione di questa quantità in forma matematica. Ad esempio, l'equazione che definisce la velocità è

.

Indicheremo quindi la dimensione di una quantità utilizzando il simbolo di tale quantità preso tra parentesi quadre

, O
,

dove [L], [T] sono rispettivamente le dimensioni della lunghezza e del tempo.

L'equazione che definisce la forza può essere considerata la seconda legge di Newton

Allora la dimensione della forza avrà la seguente forma

[F]=[M] [L] [T] .

L'equazione che definisce e la formula per la dimensione del lavoro, rispettivamente, avranno la forma

A=Fs e [A]=[M][L] [T] .

In generale, avremo una relazione

[Q] =[M] [L] [T] (1).

Prestiamo attenzione alla registrazione del rapporto tra le dimensioni; questo ci sarà utile anche.

Teoremi della teoria della similarità

La formazione della teoria della somiglianza nell'aspetto storico è caratterizzata dai suoi tre teoremi principali.

Primo teorema di similarità formula condizioni necessarie e proprietà di sistemi simili, sostenendo che fenomeni simili hanno gli stessi criteri di somiglianza sotto forma di espressioni adimensionali, che sono una misura del rapporto tra l'intensità di due effetti fisici significativi per il processo in studio.

Secondo teorema di similarità(P-teorema) dimostra la possibilità di ridurre l'equazione a una forma criterio senza determinare la sufficienza delle condizioni per l'esistenza della somiglianza.

Terzo teorema di similarità indica i limiti della distribuzione naturale di una singola esperienza, poiché fenomeni simili saranno quelli che hanno simili condizioni di univocità e gli stessi criteri di definizione.

Pertanto, l'essenza metodologica della teoria delle dimensioni sta nel fatto che qualsiasi sistema di equazioni che contenga una rappresentazione matematica delle leggi che governano un fenomeno può essere formulato come una relazione tra quantità adimensionali. I criteri di definizione sono composti da quantità reciprocamente indipendenti che sono incluse nelle condizioni di unicità: relazioni geometriche, parametri fisici, condizioni al contorno (iniziali e al contorno). Il sistema di definizione dei parametri deve avere proprietà di completezza. Alcuni dei parametri che li definiscono possono essere costanti dimensionali fisiche; li chiameremo variabili fondamentali, in contrasto con altri - variabili regolabili. Esempio, accelerazione dovuta alla gravità. Lei è una variabile fondamentale. In condizioni terrestri - un valore costante e - variabile in condizioni spaziali.

Per applicare correttamente l'analisi dimensionale, il ricercatore deve conoscere la natura e il numero delle variabili fondamentali e controllabili nel suo esperimento.

In questo caso, c'è una conclusione pratica dalla teoria dell'analisi dimensionale e sta nel fatto che se lo sperimentatore conosce davvero tutte le variabili del processo in studio, ma non esiste ancora una rappresentazione matematica della legge nella forma di un'equazione, allora ha il diritto di trasformarle applicando la prima parte Il teorema di Buckingham: “Se una qualsiasi equazione non è ambigua rispetto alle dimensioni, allora può essere trasformata in una relazione contenente un insieme di combinazioni di quantità adimensionali”.

Un'equazione omogenea rispetto alle dimensioni è un'equazione la cui forma non dipende dalla scelta delle unità di base.

PS. I modelli empirici sono generalmente approssimativi. Queste sono descrizioni sotto forma di equazioni disomogenee. Nella loro progettazione hanno coefficienti dimensionali che “funzionano” solo in un determinato sistema di unità di misura. Successivamente, con l'accumulo dei dati, si arriva ad una descrizione sotto forma di equazioni omogenee, cioè di unità di misura indipendenti dal sistema.

Combinazioni adimensionali, in questione, sono prodotti o rapporti di quantità composti in modo tale che in ciascuna combinazione le dimensioni si annullano. In questo caso si formano i prodotti di più quantità dimensionali di diversa natura fisica complessi, il rapporto tra quantità bidimensionali della stessa natura fisica – semplici.

Invece di variare ciascuna variabile a turno,e i cambiamenti in alcuni di essi possono causaredifficoltà, il ricercatore può solo variarecombinazioni. Questa circostanza semplifica notevolmente l'esperimento e consente di presentare i dati ottenuti in forma grafica e di analizzarli molto più velocemente e con maggiore precisione.

Utilizzando il metodo dell’analisi dimensionale, organizzando ragionamenti plausibili “da un capo all’altro”.

Dopo aver esaminato quanto sopra informazioni generali, è possibile prestare particolare attenzione ai seguenti punti.

L'applicazione più efficace dell'analisi dimensionale è quando esiste una combinazione adimensionale. In questo caso è sufficiente determinare sperimentalmente solo il coefficiente di adattamento (è sufficiente effettuare un esperimento per compilare e risolvere un'equazione). Il compito diventa più complicato man mano che aumenta il numero di combinazioni adimensionali. Il rispetto dell'esigenza di una descrizione completa di un sistema fisico è, di regola, possibile (o forse si crede) aumentando il numero delle variabili prese in considerazione. Ma allo stesso tempo aumenta la probabilità di complicare il tipo di funzione e, soprattutto, il volume del lavoro sperimentale aumenta notevolmente. L'introduzione di ulteriori unità base allevia in qualche modo il problema, ma non sempre e non del tutto. Il fatto che la teoria dell'analisi dimensionale si sviluppi nel tempo è molto incoraggiante e orienta la ricerca di nuove opportunità.

Ebbene, cosa succederebbe se, quando cerchiamo e formiamo un insieme di fattori da prendere in considerazione, cioè, in sostanza, ricreando la struttura del sistema fisico in studio, usiamo l'organizzazione del ragionamento plausibile "dall'inizio all'inizio" secondo Papp ?

Per comprendere la proposta avanzata e consolidare i fondamenti del metodo di analisi dimensionale, proponiamo di analizzare un esempio per stabilire la relazione di fattori che determinano l'efficacia della rottura esplosiva nell'estrazione sotterranea di giacimenti minerari.

Tenendo conto dei principi approccio sistematico, possiamo giustamente giudicare che due oggetti sistemici interagenti formano un nuovo sistema dinamico. Nelle attività produttive questi oggetti sono oggetto di trasformazione e strumento oggettivo di trasformazione.

Nella frantumazione del minerale basata sulla distruzione esplosiva, possiamo considerare la massa del minerale e il sistema di cariche esplosive (fori) come tali.

Utilizzando i principi dell'analisi dimensionale con l'organizzazione del ragionamento plausibile “dall'inizio all'inizio”, otteniamo la seguente linea di ragionamento e un sistema di relazioni tra i parametri del complesso esplosivo e le caratteristiche dello schieramento.

Le designazioni e le formule per le dimensioni delle variabili utilizzate sono riportate nella tabella.

Passando dalla formula (5) alla formula (1), rivelando le relazioni stabilite, e tenendo presente anche la connessione precedentemente stabilita tra il diametro del centro e il diametro del pezzo di bombatura massima

B Mercoledì = k 6 B M 2/3 , (6)

otteniamo un'equazione generale per il rapporto tra i fattori che determinano la qualità della frantumazione:

B Mercoledì = kW 2/3 [ S T vice / Ci sono cinque incognite in questo sistema di tre equazioni. Di conseguenza, tre qualsiasi di queste incognite possono essere espresse nei termini delle altre due, vale a dire zab 1/3 D -2/3 F SCR 2/3 , peso zar 2|3 U bb 2/3 UN 1/3 , è definito come una funzione di altre quantità fisiche nella forma Boero A È W] Per riassumere i dati tabellari sotto forma di legge di potenza: (7)

Trasformiamo l'ultima espressione in modo da creare complessi adimensionali, tenendo presente:

Q= , peso zar U bb ; Q bb =M zar , è definito come una funzione di altre quantità fisiche nella forma Boero A È ; M zab =0.25 Secondo l'equazione, i numeri adimensionali hanno dimensione zero e le quantità fondamentali hanno dimensione uguale a uno. Ci sono cinque incognite in questo sistema di tre equazioni. Di conseguenza, tre qualsiasi di queste incognite possono essere espresse nei termini delle altre due, vale a dire zab B SCR 2 ;

Dove M zar – massa della carica esplosiva per 1 m di lunghezza del pozzo, kg/m;

M zab – massa dello stope in 1 m di stope, kg/m;

U bb – potere calorifico degli esplosivi, kcal/kg.

Nel numeratore e nel denominatore usiamo [M zar 1/3 U bb 1/3 (0.25 Secondo l'equazione, i numeri adimensionali hanno dimensione zero e le quantità fondamentali hanno dimensione uguale a uno.B SCR 2 ) 1/3 ] . Lo otterremo finalmente

Tutti i complessi e i simplessi hanno un significato fisico. Secondo i dati sperimentali e quelli pratici, l'esponente di potenza Per riassumere i dati tabellari sotto forma di legge di potenza:=1/3, e il coefficiente kè determinato in base alla scala di semplificazione dell'espressione (8).

Sebbene il successo dell'analisi dimensionale dipenda dalla corretta comprensione del significato fisico compito specifico, dopo aver selezionato le variabili e le dimensioni base, questo metodo può essere applicato in modo completamente automatico. Di conseguenza, questo metodo è facilmente presentabile sotto forma di ricetta, tenendo presente, però, che tale “ricetta” richiede da parte del ricercatore una corretta selezione dei componenti costitutivi. L’unica cosa che possiamo fare qui è fornire alcune linee guida generali.

Fase 1. Seleziona variabili indipendenti che influenzano il sistema. È necessario considerare anche i coefficienti dimensionali e le costanti fisiche se giocano un ruolo importante. Questo è il più responsabilefase finale di tutto il lavoro.

Fase 2. Selezionare un sistema di dimensioni di base attraverso il quale è possibile esprimere le unità di tutte le variabili selezionate. I sistemi comunemente utilizzati sono i seguenti: in meccanica e fluidodinamica MNel sistema SI, alle unità di base vengono assegnate designazioni: lunghezzaQ(A volte FloridaQ), V termodinamica MNel sistema SI, alle unità di base vengono assegnate designazioni: lunghezzaQT o MNel sistema SI, alle unità di base vengono assegnate designazioni: lunghezzaQT.H.; in ingegneria elettrica e fisica nucleare MNel sistema SI, alle unità di base vengono assegnate designazioni: lunghezzaQA O MNel sistema SI, alle unità di base vengono assegnate designazioni: lunghezzamq., in questo caso la temperatura può essere considerata come una grandezza elementare oppure espressa attraverso l'energia cinetica molecolare.

Fase 3. Annota le dimensioni delle variabili indipendenti selezionate e crea combinazioni adimensionali. La soluzione sarà corretta se: 1) ogni combinazione è adimensionale; 2) il numero di combinazioni non è inferiore a quello previsto dal teorema p; 3) ogni variabile ricorre in combinazioni almeno una volta.

Fase 4. Esaminare le combinazioni risultanti dal punto di vista della loro accettabilità, significato fisico e (se si deve utilizzare il metodo dei minimi quadrati) concentrazione dell'incertezza, se possibile, in una combinazione. Se le combinazioni non soddisfano questi criteri, allora puoi: 1) ottenere un'altra soluzione alle equazioni degli esponenti per trovare il miglior insieme di combinazioni; 2) scegliere un diverso sistema di dimensioni di base e svolgere tutto il lavoro dall'inizio; 3) verificare la correttezza della scelta delle variabili indipendenti.

Palcoscenico 5. Una volta ottenuto un insieme soddisfacente di combinazioni adimensionali, il ricercatore può elaborare un piano per modificare le combinazioni variando i valori delle variabili selezionate nella sua attrezzatura. La progettazione degli esperimenti dovrebbe ricevere un'attenzione particolare.

Quando si utilizza il metodo dell'analisi dimensionale con l'organizzazione di ragionamenti plausibili “dall'inizio all'inizio”, è necessario introdurre correzioni serie, soprattutto nella prima fase.

Brevi conclusioni

Oggi è possibile formulare disposizioni concettuali per il lavoro di ricerca scientifica utilizzando un algoritmo normativo già consolidato. Seguire passo dopo passo consente di semplificare la ricerca di un argomento e determinarne le fasi di attuazione con accesso a principi e raccomandazioni scientifici. La conoscenza del contenuto delle singole procedure contribuisce alla loro valutazione da parte di esperti e alla selezione di quelle più accettabili ed efficaci.

Progresso della ricerca scientifica può essere presentato sotto forma di un diagramma logico, determinato nel processo di esecuzione della ricerca, evidenziando tre fasi caratteristiche di qualsiasi attività:

Fase preparatoria: Può anche essere definita la fase di preparazione metodologica della ricerca e la formazione del supporto metodologico per il lavoro di ricerca. Lo scopo del lavoro è il seguente. Definizione del problema, sviluppo di una descrizione concettuale dell'oggetto di ricerca e definizione (formulazione) dell'argomento di ricerca. Elaborazione di un programma di ricerca con la definizione di compiti e lo sviluppo di un piano per risolverli. Scelta giustificata dei metodi di ricerca. Sviluppo di metodi sperimentali.

Palco principale: - esecutivo (tecnologico), attuazione del programma e del piano di ricerca.

Fase finale: - elaborazione dei risultati della ricerca, formulazione delle principali disposizioni, raccomandazioni, esame.

I principi scientifici sono una nuova verità scientifica: questo è ciò che necessita e può essere difeso. La formulazione delle proposizioni scientifiche può essere matematica o logica. I principi scientifici aiutano la causa e risolvono il problema. Le disposizioni scientifiche devono essere mirate, vale a dire riflettere (contenere) l'argomento per il quale sono stati risolti. Al fine di ottenere un collegamento generale tra il contenuto del lavoro di ricerca e la strategia per la sua attuazione, si raccomanda di lavorare sulla struttura del rapporto di ricerca prima e (o) dopo lo sviluppo di queste disposizioni. Nel primo caso, il lavoro sulla struttura del report ha addirittura un potenziale euristico, contribuendo alla comprensione delle idee di ricerca; nel secondo caso funge da sorta di test della strategia e feedback gestione della ricerca.

Ricordiamoci che esiste una logica di ricerca, lavoro ed ecco presentazione geniale. La prima dialettica è dinamica, con cicli, ritorni, difficile da formalizzare; la seconda è la logica di uno stato statico, formale, cioè avere una forma rigorosamente definita.

In conclusione, È consigliabile non smettere di lavorare sulla struttura del resoconto durante tutta la durata del lavoro di ricerca e quindi occasionalmente “controllare gli orologi delle DUE LOGICHE”.

La sistematizzazione dei moderni problemi minerari a livello amministrativo contribuisce ad aumentare l'efficienza del lavoro sul concetto.

Nel fornire supporto metodologico al lavoro di ricerca, spesso ci imbattiamo in situazioni in cui i principi teorici su un problema specifico non sono ancora stati completamente sviluppati. È opportuno utilizzare il “leasing” metodologico. Come esempio di tale approccio e del suo possibile utilizzo, è interessante il metodo dell'analisi dimensionale con l'organizzazione di ragionamenti plausibili “dall'inizio all'inizio”.

Termini e concetti di base

L'esploratore della natura è l'esperienza. Non inganna mai... Dobbiamo effettuare esperimenti, cambiando le circostanze, finché non impariamo da essi regole generali, perché l'esperienza fornisce le vere regole.

Leonardo da Vinci