Meccanica

Formule cinematiche:

Cinematica

Movimento meccanico

Movimento meccanico si chiama cambiamento nella posizione di un corpo (nello spazio) rispetto ad altri corpi (nel tempo).

Relatività del movimento. Sistema di riferimento

Per descrivere il movimento meccanico di un corpo (punto), è necessario conoscerne le coordinate in qualsiasi momento. Per determinare le coordinate, seleziona ente di riferimento e connettersi con lui sistema di coordinate. Spesso il corpo di riferimento è la Terra, alla quale è associato un sistema di coordinate cartesiane rettangolari. Per determinare in qualsiasi momento la posizione di un punto è necessario impostare anche l'inizio del conteggio del tempo.

Formano il sistema di coordinate, il corpo di riferimento a cui è associato e il dispositivo per misurare il tempo sistema di riferimento, rispetto al quale viene considerato il movimento del corpo.

Punto materiale

Si dice un corpo le cui dimensioni possono essere trascurate in determinate condizioni di movimento punto materiale.

Un corpo può essere considerato un punto materiale se le sue dimensioni sono piccole rispetto alla distanza che percorre, o rispetto alle distanze da esso ad altri corpi.

Traiettoria, percorso, movimento

Traiettoria del movimento chiamata la linea lungo la quale si muove il corpo. Viene chiamata la lunghezza del percorso il percorso percorso. Sentiero– grandezza fisica scalare, può essere solo positiva.

Muovendosiè il vettore che collega i punti iniziale e finale della traiettoria.

Viene chiamato il movimento di un corpo in cui tutti i suoi punti in un dato momento del tempo si muovono equamente movimento in avanti. Per descrivere il moto traslatorio di un corpo è sufficiente selezionare un punto e descriverne il movimento.

Un movimento in cui le traiettorie di tutti i punti del corpo sono cerchi con i centri sulla stessa linea e tutti i piani dei cerchi sono perpendicolari a questa linea si chiama movimento rotatorio.

Metro e secondo

Per determinare le coordinate di un corpo, devi essere in grado di misurare la distanza su una linea retta tra due punti. Qualsiasi processo di misurazione di una quantità fisica consiste nel confrontare la quantità misurata con l'unità di misura di tale quantità.

L'unità di lunghezza nel Sistema Internazionale di Unità (SI) è metro. Un metro equivale a circa 1/40.000.000 del meridiano terrestre. Secondo la comprensione moderna, un metro è la distanza che la luce percorre nel vuoto in 1/299.792.458 di secondo.

Per misurare il tempo, viene selezionato un processo che si ripete periodicamente. L'unità di misura del tempo nel SI è secondo. Un secondo è pari a 9.192.631.770 periodi di radiazione di un atomo di cesio durante la transizione tra due livelli della struttura iperfine dello stato fondamentale.

Nel SI, la lunghezza e il tempo sono considerati indipendenti da altre quantità. Tali quantità sono chiamate principale.

Velocità istantanea

Per caratterizzare quantitativamente il processo di movimento del corpo, viene introdotto il concetto di velocità di movimento.

Velocità istantanea Il moto traslatorio di un corpo al tempo t è il rapporto tra uno spostamento molto piccolo Ds e un piccolo periodo di tempo Dt durante il quale si è verificato questo spostamento:

La velocità istantanea è una grandezza vettoriale. La velocità istantanea del movimento è sempre diretta tangenzialmente alla traiettoria nella direzione del movimento del corpo.

L'unità di velocità è 1 m/s. Un metro al secondo è uguale alla velocità di un punto che si muove rettilineamente e uniformemente, alla quale il punto percorre una distanza di 1 m in 1 s.

Accelerazione

Accelerazioneè chiamata grandezza fisica vettoriale pari al rapporto tra una variazione molto piccola nel vettore velocità e il breve periodo di tempo durante il quale si è verificata questa variazione, vale a dire Questa è una misura del tasso di variazione della velocità:

Un metro al secondo è un'accelerazione alla quale la velocità di un corpo che si muove rettilineo e uniformemente accelera variazioni di 1 m/s in un tempo di 1 s.

La direzione del vettore accelerazione coincide con la direzione del vettore variazione di velocità () per valori molto piccoli dell'intervallo di tempo durante il quale avviene la variazione di velocità.

Se un corpo si muove in linea retta e la sua velocità aumenta, allora la direzione del vettore accelerazione coincide con la direzione del vettore velocità; quando la velocità diminuisce, è opposta alla direzione del vettore velocità.

Quando ci si sposta lungo un percorso curvo, la direzione del vettore velocità cambia durante il movimento e il vettore accelerazione può essere diretto a qualsiasi angolo rispetto al vettore velocità.

Moto lineare uniforme ed uniformemente accelerato

Si chiama movimento a velocità costante movimento rettilineo uniforme. Di moto rettilineo uniforme il corpo si muove in linea retta e percorre gli stessi percorsi in intervalli di tempo uguali.

Viene chiamato un movimento in cui un corpo compie movimenti disuguali a intervalli di tempo uguali movimento irregolare. Con tale movimento, la velocità del corpo cambia nel tempo.

Altrettanto variabileè un movimento in cui la velocità di un corpo cambia della stessa quantità in periodi di tempo uguali, cioè movimento con accelerazione costante.

Accelerato uniformemente si chiama moto uniformemente alternato in cui l'entità della velocità aumenta. Altrettanto lento– movimento uniformemente alternato, in cui la velocità diminuisce.

In questo argomento esamineremo un tipo molto particolare di movimento irregolare. Basato sull'opposizione al movimento uniforme, il movimento irregolare è il movimento a velocità disuguale lungo qualsiasi traiettoria. Qual è la particolarità del moto uniformemente accelerato? Questo è un movimento irregolare, ma quale "altrettanto accelerato". Associamo l'accelerazione all'aumento della velocità. Ricordiamo la parola "uguale", otteniamo un uguale aumento di velocità. Come intendiamo “aumento uguale della velocità”, come possiamo valutare se la velocità aumenta in modo uguale oppure no? Per fare ciò, dobbiamo registrare il tempo e stimare la velocità nello stesso intervallo di tempo. Ad esempio, un'auto inizia a muoversi, nei primi due secondi sviluppa una velocità fino a 10 m/s, nei due secondi successivi raggiunge i 20 m/s, e dopo altri due secondi si muove già ad una velocità di 30 m/sec. Ogni due secondi la velocità aumenta e ogni volta di 10 m/s. Questo è un moto uniformemente accelerato.

La quantità fisica che caratterizza quanto aumenta la velocità ogni volta si chiama accelerazione.

Il movimento di un ciclista può considerarsi uniformemente accelerato se, dopo essersi fermato, nel primo minuto la sua velocità è di 7 km/h, nel secondo di 9 km/h, nel terzo di 12 km/h? È vietato! Il ciclista accelera, ma non in maniera uguale, prima ha accelerato di 7 km/h (7-0), poi di 2 km/h (9-7), poi di 3 km/h (12-9).

In genere, il movimento con velocità crescente è chiamato movimento accelerato. Il movimento con velocità decrescente è un movimento lento. Ma i fisici chiamano qualsiasi movimento con velocità variabile movimento accelerato. Sia che l'auto si metta in movimento (la velocità aumenta!) o freni (la velocità diminuisce!), in ogni caso si muove con accelerazione.

Moto uniformemente accelerato- questo è il movimento di un corpo in cui la sua velocità per intervalli di tempo uguali i cambiamenti(può aumentare o diminuire) lo stesso

Accelerazione del corpo

L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità. Questo è il numero in base al quale la velocità cambia ogni secondo. Se l'accelerazione di un corpo è di grande entità, ciò significa che il corpo guadagna rapidamente velocità (quando accelera) o la perde rapidamente (quando frena). Accelerazioneè una grandezza fisica vettoriale, numericamente uguale al rapporto tra la variazione di velocità e il periodo di tempo durante il quale tale variazione si è verificata.

Determiniamo l'accelerazione nel prossimo problema. Nel momento iniziale la velocità della nave era di 3 m/s, alla fine del primo secondo la velocità della nave divenne 5 m/s, alla fine del secondo - 7 m/s, al fine del terzo 9 m/s, ecc. Ovviamente, . Ma come lo abbiamo determinato? Stiamo osservando la differenza di velocità in un secondo. Nel primo secondo 5-3=2, nel secondo secondo 7-5=2, nel terzo 9-7=2. Ma cosa succede se le velocità non vengono fornite per ogni secondo? Un problema del genere: la velocità iniziale della nave è 3 m/s, alla fine del secondo secondo - 7 m/s, alla fine del quarto 11 m/s. In questo caso, hai bisogno di 11-7 = 4, quindi 4/2 = 2. Dividiamo la differenza di velocità per l'intervallo di tempo.

Questa formula viene spesso utilizzata in forma modificata durante la risoluzione dei problemi:

La formula non è scritta in forma vettoriale, quindi scriviamo il segno “+” quando il corpo accelera, il segno “-” quando rallenta.

Direzione del vettore di accelerazione

La direzione del vettore accelerazione è mostrata nelle figure

In questa figura l'auto si muove in direzione positiva lungo l'asse Ox, il vettore velocità coincide sempre con la direzione del movimento (diretto verso destra). Quando il vettore accelerazione coincide con la direzione della velocità, significa che l'auto sta accelerando. L'accelerazione è positiva.

Durante l'accelerazione, la direzione dell'accelerazione coincide con la direzione della velocità. L'accelerazione è positiva.

In questa immagine l'auto si muove nella direzione positiva lungo l'asse Ox, il vettore velocità coincide con la direzione del movimento (diretta verso destra), l'accelerazione NON coincide con la direzione della velocità, questo significa che l'auto sta frenando. L'accelerazione è negativa.

Quando si frena, la direzione dell'accelerazione è opposta alla direzione della velocità. L'accelerazione è negativa.

Scopriamo perché l'accelerazione è negativa durante la frenata. Ad esempio, nel primo secondo la motonave ha ridotto la sua velocità da 9 m/s a 7 m/s, nel secondo secondo a 5 m/s, nel terzo a 3 m/s. La velocità cambia in "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Da qui deriva il valore di accelerazione negativo.

Quando si risolvono i problemi, se il corpo rallenta, nelle formule l'accelerazione viene sostituita con il segno meno!!!

Muoversi durante un moto uniformemente accelerato

Una formula aggiuntiva chiamata senza tempo

Formula in coordinate

Comunicazione a media velocità

Con moto uniformemente accelerato, la velocità media può essere calcolata come media aritmetica delle velocità iniziale e finale

Da questa regola segue una formula che è molto comoda da usare per risolvere molti problemi

Rapporto del percorso

Se un corpo si muove uniformemente accelerato, la velocità iniziale è zero, quindi i percorsi percorsi in successivi intervalli di tempo uguali si riferiscono come una serie successiva di numeri dispari.

La cosa principale da ricordare

1) Cos'è il moto uniformemente accelerato;
2) Cosa caratterizza l'accelerazione;
3) L'accelerazione è un vettore. Se un corpo accelera l'accelerazione è positiva, se rallenta l'accelerazione è negativa;
3) Direzione del vettore accelerazione;
4) Formule, unità di misura nel SI

Esercizi

Due treni si muovono l'uno verso l'altro: uno si dirige a nord a ritmo accelerato, l'altro si muove lentamente verso sud. Come sono dirette le accelerazioni del treno?

Ugualmente a nord. Perché l'accelerazione del primo treno coincide nella direzione con il movimento, e l'accelerazione del secondo treno è opposta al movimento (rallenta).

Argomenti dell'Esame Unificato di Stato codificatore: tipologie del moto meccanico, velocità, accelerazione, equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato, caduta libera.

Moto uniformemente accelerato - questo è il movimento con un vettore di accelerazione costante. Pertanto, con un moto uniformemente accelerato, la direzione e l’entità assoluta dell’accelerazione rimangono invariate.

Dipendenza della velocità dal tempo.

Quando si studiava il movimento rettilineo uniforme, la questione della dipendenza della velocità dal tempo non si poneva: la velocità durante il movimento era costante. Tuttavia, con un movimento uniformemente accelerato, la velocità cambia nel tempo e dobbiamo scoprire questa dipendenza.

Facciamo nuovamente pratica con un po' di integrazione di base. Procediamo dal fatto che la derivata del vettore velocità è il vettore accelerazione:

. (1)

Nel nostro caso abbiamo . Cosa è necessario differenziare per ottenere un vettore costante? Naturalmente, la funzione. Ma non solo: puoi aggiungervi un vettore costante arbitrario (dopo tutto, la derivata di un vettore costante è zero). Così,

. (2)

Qual è il significato della costante? Nell'istante iniziale, la velocità è uguale al suo valore iniziale: . Pertanto, assumendo nella formula (2) otteniamo:

Quindi, la costante è la velocità iniziale del corpo. Ora la relazione (2) assume la sua forma finale:

. (3)

In problemi specifici, scegliamo un sistema di coordinate e passiamo alle proiezioni sugli assi delle coordinate. Spesso sono sufficienti due assi e un sistema di coordinate cartesiane rettangolari e la formula vettoriale (3) fornisce due uguaglianze scalari:

, (4)

. (5)

La formula per la terza componente di velocità, se necessaria, è simile.)

Legge del movimento.

Ora possiamo trovare la legge del movimento, cioè la dipendenza del raggio vettore dal tempo. Ricordiamo che la derivata del raggio vettore è la velocità del corpo:

Sostituiamo qui l'espressione della velocità data dalla formula (3):

(6)

Ora dobbiamo integrare l’uguaglianza (6). Non è difficile. Per ottenere , è necessario differenziare la funzione. Per ottenere è necessario differenziare. Non dimentichiamo di aggiungere una costante arbitraria:

È chiaro che è il valore iniziale del raggio vettore al tempo . Di conseguenza, otteniamo la legge desiderata del moto uniformemente accelerato:

. (7)

Passando alle proiezioni sugli assi coordinati, invece di una uguaglianza vettoriale (7), otteniamo tre uguaglianze scalari:

. (8)

. (9)

. (10)

Le formule (8) - (10) danno la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo e quindi servono come soluzione al problema principale della meccanica per il movimento uniformemente accelerato.

Torniamo ancora alla legge del moto (7). Nota che: movimento del corpo. Poi
otteniamo la dipendenza dello spostamento dal tempo:

Moto rettilineo uniformemente accelerato.

Se il moto uniformemente accelerato è rettilineo, allora è conveniente scegliere un asse coordinato lungo la retta lungo la quale si muove il corpo. Supponiamo, ad esempio, che questo sia l'asse. Quindi per risolvere i problemi avremo bisogno solo di tre formule:

dove è la proiezione dello spostamento sull'asse.

Ma molto spesso aiuta un'altra formula che ne è la conseguenza. Esprimiamo il tempo dalla prima formula:

e sostituiscilo nella formula per lo spostamento:

Dopo le trasformazioni algebriche (assicuratevi di farle!) arriviamo alla relazione:

Questa formula non contiene tempo e consente di arrivare rapidamente a una risposta in quei problemi in cui il tempo non appare.

Caduta libera.

Un importante caso particolare di moto uniformemente accelerato è la caduta libera. Questo è il nome dato al movimento di un corpo vicino alla superficie della Terra senza tener conto della resistenza dell'aria.

La caduta libera di un corpo, indipendentemente dalla sua massa, avviene con un'accelerazione di caduta libera costante diretta verticalmente verso il basso. In quasi tutti i problemi, nei calcoli si presuppone m/s.

Esaminiamo diversi problemi e vediamo come funzionano le formule che abbiamo derivato per il movimento uniformemente accelerato.

Compito. Trova la velocità di atterraggio di una goccia di pioggia se l'altezza della nuvola è km.

Soluzione. Dirigiamo l'asse verticalmente verso il basso, ponendo l'origine nel punto di separazione della goccia. Usiamo la formula

Abbiamo: - la velocità di atterraggio richiesta, . Otteniamo: , da . Calcoliamo: m/s. Si tratta di 720 km/h, circa la velocità di un proiettile.

In effetti, le gocce di pioggia cadono a velocità dell’ordine di diversi metri al secondo. Perché c'è una tale discrepanza? Winding!

Compito. Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di m/s. Trova la sua velocità in c.

Ecco, quindi. Calcoliamo: m/s. Ciò significa che la velocità sarà di 20 m/s. Il segno di proiezione indica che il corpo volerà giù.

Compito. Da un balcone posto ad un'altezza di m, un sasso è stato lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di m/s. Quanto tempo impiegherà la pietra a cadere a terra?

Soluzione. Dirigiamo l'asse verticalmente verso l'alto, ponendo l'origine sulla superficie della Terra. Usiamo la formula

Abbiamo: così , o . Risolvendo l'equazione quadratica, otteniamo c.

Lancio orizzontale.

Il moto uniformemente accelerato non è necessariamente lineare. Consideriamo il moto di un corpo lanciato orizzontalmente.

Supponiamo che un corpo venga lanciato orizzontalmente con una velocità da un'altezza. Troviamo l'ora e l'intervallo di volo e scopriamo anche quale traiettoria prende il movimento.

Scegliamo un sistema di coordinate come mostrato in Fig. 1 .

Usiamo le formule:

Nel nostro caso . Noi abbiamo:

. (11)

Troviamo il tempo di volo dalla condizione che al momento della caduta la coordinata del corpo diventa zero:

L'autonomia di volo è il valore delle coordinate al momento:

Otteniamo l'equazione della traiettoria escludendo il tempo dalle equazioni (11). Esprimiamo dalla prima equazione e la sostituiamo nella seconda:

Abbiamo ottenuto una dipendenza da , che è l'equazione di una parabola. Di conseguenza, il corpo vola in una parabola.

Lanciare in un angolo rispetto all'orizzontale.

Consideriamo un caso un po' più complesso di moto uniformemente accelerato: il volo di un corpo lanciato obliquamente rispetto all'orizzonte.

Supponiamo che un corpo venga lanciato dalla superficie della Terra con una velocità diretta ad angolo rispetto all'orizzonte. Troviamo il tempo e l'intervallo di volo e scopriamo anche quale traiettoria si sta muovendo il corpo.

Scegliamo un sistema di coordinate come mostrato in Fig. 2.

Iniziamo con le equazioni:

(Assicurati di fare questi calcoli tu stesso!) Come puoi vedere, la dipendenza da è ancora una volta un'equazione parabolica.Prova anche a dimostrare che l'altezza di sollevamento massima è data dalla formula.

1439. Una motocicletta può aumentare la propria velocità da 0 a 72 km/h in 5 s. Determinare l'accelerazione della motocicletta.

1440. Determina l'accelerazione dell'ascensore in un grattacielo se aumenta la sua velocità di 3,2 m/s entro 2 s.

1441. Un'auto che si muove alla velocità di 72 km/h frena uniformemente e si ferma dopo 10 s. Qual è l'accelerazione dell'auto?

1442. Come si chiamano i movimenti nei quali l'accelerazione è costante? uguale a zero?
Uniformemente accelerato, uniforme.

1443. Una slitta, rotolando giù da una montagna, si muove uniformemente accelerato e al termine del terzo secondo dall'inizio del movimento ha una velocità di 10,8 km/h. Determina l'accelerazione con cui si muove la slitta.

1444. La velocità di un'auto aumentava da 0 a 60 km/h in 1,5 minuti di movimento. Trova l'accelerazione dell'auto in m/s2, in cm/s2.

1445. Una motocicletta Honda, procedendo a una velocità di 90 km/h, cominciò a frenare in modo uniforme e dopo 5 s scese a 18 km/h. Qual è l'accelerazione della moto?

1446. Un oggetto da uno stato di riposo comincia a muoversi con un'accelerazione costante pari a 6 10-3 m/s2. Determinare la velocità 5 minuti dopo l'inizio del movimento. Quanto ha viaggiato l'oggetto in questo periodo?

1447. Lo yacht viene varato su scali di alaggio inclinati. Ha percorso i primi 80 cm in 10 secondi. Quanto tempo impiegherebbe lo yacht a percorrere i rimanenti 30 m se il suo moto rimanesse uniformemente accelerato?

1448. Un camion parte da fermo con un'accelerazione di 0,6 m/s2. Quanto tempo impiegherà a coprire una distanza di 30 m?

1449. Un treno elettrico lascia la stazione, muovendosi uniformemente accelerato per 1 minuto e 20 s. Qual è l'accelerazione del treno se durante questo tempo la sua velocità diventasse 57,6 km/h? Quanto ha viaggiato nel tempo specificato?

1450. Per il decollo, l'aereo accelera uniformemente entro 6 s fino ad una velocità di 172,8 km/h. Trova l'accelerazione dell'aereo. Quanta distanza ha percorso l'aereo durante l'accelerazione?

1451. Un treno merci, partendo, si mosse con un'accelerazione di 0,5 m/s2 e accelerò fino ad una velocità di 36 km/h. Che strada ha intrapreso?

1452. Il treno veloce partì dalla stazione con accelerazione uniforme e, dopo aver percorso 500 m, raggiunse la velocità di 72 km/h. Qual è l'accelerazione del treno? Determinare il suo tempo di accelerazione.

1453. Quando esce dalla canna del cannone, il proiettile ha una velocità di 1100 m/s. La lunghezza della canna del cannone è di 2,5 M. All'interno della canna, il proiettile si muoveva uniformemente accelerato. Qual è la sua accelerazione? Quanto tempo impiega il proiettile a percorrere l'intera lunghezza della canna?

1454. Un treno elettrico che viaggiava alla velocità di 72 km/h cominciò a rallentare con un'accelerazione costante pari a 2 m/s2. Quanto tempo ci vorrà perché si fermi? Quanto lontano percorrerà prima di fermarsi completamente?

1455. Un autobus urbano si muoveva uniformemente ad una velocità di 6 m/s, e poi cominciò a rallentare con un modulo di accelerazione pari a 0,6 m/s2. Quanto tempo prima di fermarti e a quale distanza dovresti iniziare a frenare?

1456. Una slitta scivola lungo una pista ghiacciata con una velocità iniziale di 8 m/s, e per ogni secondo la sua velocità diminuisce di 0,25 m/s. Quanto tempo impiegherà la slitta a fermarsi?

1457. Uno scooter che si muove alla velocità di 46,8 km/h si ferma con una frenata uniforme per 2 s. Qual è l'accelerazione dello scooter? Qual è lo spazio di frenata?

1458. La motonave, navigando alla velocità di 32,4 km/h, cominciò a rallentare in modo uniforme e, avvicinandosi al molo dopo 36 secondi, si fermò completamente. Qual è l'accelerazione della nave? Quanta distanza ha percorso durante la frenata?

1459. Il treno merci, superando la barriera, cominciò a rallentare. Dopo 3 minuti si fermò ad un incrocio. Qual è la velocità iniziale del treno merci e il suo modulo di accelerazione se la barriera si trova a 1,8 km dall'incrocio?

1460. Lo spazio di frenata del treno è di 150 m, il tempo di frenata è di 30 s. Trova la velocità iniziale del treno e la sua accelerazione.

1461. Un treno elettrico che si muoveva alla velocità di 64,8 km/h, dopo aver iniziato a frenare, ha percorso 180 m fino a fermarsi completamente. Determinare il suo tempo di accelerazione e frenata.

1462. L'aereo volò uniformemente ad una velocità di 360 km/h, poi per 10 s si mosse uniformemente accelerato: la sua velocità aumentò di 9 m/s al secondo. Determina quale velocità ha acquisito l'aereo. Quanta distanza ha percorso con accelerazione uniforme?

1463. Una motocicletta che si muoveva ad una velocità di 27 km/h cominciò ad accelerare uniformemente e dopo 10 s raggiunse una velocità di 63 km/h. Determinare la velocità media della moto durante il moto uniformemente accelerato. Quanta distanza ha percorso durante un moto uniformemente accelerato?

1464. Il dispositivo conta intervalli di tempo pari a 0,75 s. La pallina rotola lungo lo scivolo inclinato durante tre di questi periodi di tempo. Dopo essere rotolata lungo lo scivolo inclinato, continua a muoversi lungo lo scivolo orizzontale e percorre 45 cm durante il primo periodo di tempo. Determinare la velocità istantanea della palla all'estremità dello scivolo inclinato e l'accelerazione della palla mentre si muove lungo questo scivolo.

1465. Lasciando la stazione, il treno si muove uniformemente con un'accelerazione di 5 cm/s2. Dopo quanto tempo il treno raggiunge la velocità di 36 km/h?

1466. Quando un treno parte dalla stazione, la sua velocità aumenta a 0,2 m/s nei primi 4 s, di altri 30 cm/s nei successivi 6 s e di 1,8 km/h nei successivi 10 s. Come si è mosso il treno in questi anni '20?

1467. Una slitta, rotolando giù da una montagna, si muove con accelerazione uniforme. Su un certo tratto del percorso la velocità della slitta è aumentata da 0,8 m/s a 14,4 km/h in 4 s. Determinare l'accelerazione della slitta.

1468. Un ciclista comincia a muoversi con un'accelerazione di 20 cm/s2. Dopo quanto tempo la velocità del ciclista sarà pari a 7,2 km/h?

1469. La Figura 184 mostra un grafico della velocità di un movimento uniformemente accelerato. Utilizzando la scala riportata in figura, determinare il percorso percorso in questo movimento entro 3,5 s.

1470. La Figura 185 mostra un grafico della velocità di qualche movimento variabile. Disegna il disegno sul tuo quaderno e segna con ombreggiatura un'area numericamente uguale al percorso percorso in 3 s. In cosa consiste all'incirca questo percorso?

1471. Nel primo periodo di tempo dall'inizio del moto uniformemente accelerato, la palla passa lungo una scanalatura di 8 cm Quale distanza percorrerà la palla in tre intervalli di questo tipo dall'inizio del moto?

1472. In 10 periodi di tempo uguali dall'inizio del movimento il corpo, muovendosi uniformemente accelerato, ha percorso 75 cm.Quanti centimetri ha percorso questo corpo nei primi due periodi di tempo uguali?

1473. Un treno, uscendo dalla stazione, si muove con accelerazione uniforme e percorre nei primi due secondi 12 cm.Quale distanza percorrerà il treno in 1 minuto, contando dall'inizio del movimento?

1474. Un treno, uscendo dalla stazione, si muove uniformemente con un'accelerazione di 5 cm/s2. Quanto tempo ci vorrà per raggiungere la velocità di 28,8 km/h e quanta distanza percorrerà il treno in questo lasso di tempo?

1475. Una locomotiva a vapore lungo un binario orizzontale si avvicina ad un pendio con una velocità di 8 m/s, quindi scende lungo il pendio con un'accelerazione di 0,2 m/s. Determinare la lunghezza del pendio se la locomotiva lo oltrepassa in 30 s.

1476. La velocità iniziale di un carro che scende lungo una tavola inclinata è di 10 cm/s. Il carrello ha percorso l'intera lunghezza della tavola, pari a 2 m, in 5 secondi. Determinare l'accelerazione del carrello.

1477. Un proiettile esce dalla canna di un fucile alla velocità di 800 m/s. La lunghezza della canna è di 64 cm Supponendo che il movimento del proiettile all'interno della canna sia uniformemente accelerato, determinare l'accelerazione e il tempo del movimento.

1478. Un autobus, muovendosi alla velocità di 4 m/s, comincia ad accelerare uniformemente di 1 m/s al secondo. Quanta distanza percorrerà l'autobus in sei secondi?

1479. Il camion, avendo una certa velocità iniziale, iniziò a muoversi uniformemente accelerato: nei primi 5 s percorse 40 me nei primi 10 s - 130 m Trova la velocità iniziale del camion e la sua accelerazione.

1480. La barca, lasciando il molo, iniziò un movimento uniformemente accelerato. Dopo aver percorso una certa distanza, raggiunse la velocità di 20 m/s. Qual era la velocità della barca nel momento in cui ha percorso metà di questa distanza?

1481. Uno sciatore scivola giù da una montagna con velocità iniziale pari a zero. In mezzo alla montagna la sua velocità era di 5 m/s, dopo 2 s la velocità divenne 6 m/s. Supponendo che aumenti in modo uniforme, determinare la velocità dello sciatore 8 s dopo l'inizio del movimento.

1482. L'auto è partita e si muove con accelerazione uniforme. In quale secondo dall'inizio del movimento la distanza percorsa dall'auto è doppia della distanza percorsa nel secondo precedente?

1483. Trovare la distanza percorsa dal corpo nell'ottavo secondo di moto se comincia a muoversi uniformemente accelerato senza una velocità iniziale e percorre una distanza di 27 m nel quinto secondo.

1484. Le persone in lutto stanno all'inizio del vagone di testa del treno. Il treno parte e si muove con accelerazione uniforme. In 3 secondi, l'intera vettura di testa passa accanto alle persone in lutto. Quanto tempo impiegherà l'intero treno, composto da 9 vagoni, a passare accanto alle persone in lutto?

1485. Un punto materiale si muove secondo la legge x = 0,5t². Che tipo di movimento è questo? Qual è l'accelerazione del punto? Traccia un grafico in funzione del tempo:
a) coordinate del punto;
b) velocità del punto;
c) accelerazione.

1486. ​​​​Il treno si è fermato 20 s dopo l'inizio della frenata, dopo aver percorso 120 m durante questo periodo. Determinare la velocità iniziale del treno e l'accelerazione del treno.

1488. Costruisci grafici della velocità del moto lento uniforme per i casi:
1) V0 = 10 m/s, a = - 1,5 m/s2;
2) V0 = 10 m/s; a = - 2 m/s2.
La scala in entrambi i casi è la stessa: 0,5 cm – 1 m/s; o,5 cm – 1 sec.

1489. Disegna la distanza percorsa nel tempo t sul grafico della velocità di un moto uniformemente lento. Prendiamo V0 = 10 m/s, a = 2 m/s2.

1490. Descrivi i movimenti, i cui grafici di velocità sono riportati nella Figura 186, aeb.
a) il movimento sarà uniformemente lento;
b) prima il corpo si muoverà uniformemente accelerato, poi uniformemente. Nella 3a sezione il movimento sarà uniformemente lento.

Il moto uniformemente accelerato è un moto in cui il vettore accelerazione non cambia in grandezza e direzione. Esempi di tale movimento: una bicicletta che rotola giù da una collina; una pietra lanciata obliquamente rispetto all'orizzontale. Il moto uniforme è un caso particolare di moto uniformemente accelerato con accelerazione pari a zero.

Consideriamo più in dettaglio il caso della caduta libera (un corpo lanciato obliquamente rispetto all'orizzontale). Tale movimento può essere rappresentato come la somma dei movimenti relativi agli assi verticale e orizzontale.

In qualsiasi punto della traiettoria, il corpo è interessato dall'accelerazione di gravità g →, che non cambia di grandezza ed è sempre diretta in una direzione.

Lungo l'asse X il movimento è uniforme e rettilineo, mentre lungo l'asse Y è uniformemente accelerato e rettilineo. Considereremo le proiezioni dei vettori velocità e accelerazione sull'asse.

Formula per la velocità durante il moto uniformemente accelerato:

Qui v 0 è la velocità iniziale del corpo, a = c o n s t è l'accelerazione.

Mostriamo sul grafico che con moto uniformemente accelerato la dipendenza v (t) ha la forma di una linea retta.

​​​​​​​

L'accelerazione può essere determinata dalla pendenza del grafico della velocità. Nella figura sopra, il modulo di accelerazione è uguale al rapporto tra i lati del triangolo ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Maggiore è l'angolo β, maggiore è la pendenza (pendenza) del grafico rispetto all'asse del tempo. Di conseguenza, maggiore è l'accelerazione del corpo.

Per il primo grafico: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m·s2.

Per il secondo grafico: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Usando questo grafico, puoi anche calcolare lo spostamento del corpo durante il tempo t. Come farlo?

Evidenziamo un piccolo periodo di tempo ∆ t sul grafico. Assumeremo che sia così piccolo che il movimento durante il tempo ∆t possa essere considerato un movimento uniforme con una velocità pari alla velocità del corpo nel mezzo dell'intervallo ∆t. Allora lo spostamento ∆ s durante il tempo ∆ t sarà uguale a ∆ s = v ∆ t.

Dividiamo l'intero tempo t in intervalli infinitesimi ∆ t. Lo spostamento s durante il tempo t è uguale all'area del trapezio O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Sappiamo che v - v 0 = a t, quindi la formula finale per spostare il corpo assumerà la forma:

s = v 0 t + a t 2 2

Per trovare le coordinate del corpo in un dato momento, è necessario aggiungere lo spostamento alla coordinata iniziale del corpo. Il cambiamento delle coordinate in funzione del tempo esprime la legge del moto uniformemente accelerato.

Legge del moto uniformemente accelerato

Legge del moto uniformemente accelerato

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Un altro problema cinematico comune che si presenta quando si analizza il movimento uniformemente accelerato è trovare le coordinate per determinati valori delle velocità e dell'accelerazione iniziale e finale.

Eliminando t dalle equazioni scritte sopra e risolvendole, otteniamo:

s = v2 - v0 2 2 a.

Utilizzando la velocità iniziale, l'accelerazione e lo spostamento noti, è possibile trovare la velocità finale del corpo:

v = v 0 2 + 2 un s .

Per v 0 = 0 s = v 2 2 a e v = 2 a s

Importante!

Le quantità v, v 0, a, y 0, s comprese nelle espressioni sono quantità algebriche. A seconda della natura del movimento e della direzione degli assi delle coordinate nelle condizioni di un compito specifico, possono assumere valori sia positivi che negativi.

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