Disegno di proiezione di un gruppo di corpi geometrici, Fig. 83. Proiezioni assonometriche di corpi geometrici. Esempi di risoluzione di problemi sulla costruzione di proiezioni di figure

Argomento "Proiezioni di un gruppo di corpi geometrici".

Bersaglio: Insegnare agli studenti l'alfabetizzazione grafica, sviluppare il pensiero spaziale, identificare il livello di sviluppo delle qualità intellettuali negli studenti.

Compiti:

I. Educativo: creare condizioni per lo sviluppo della memoria visiva, dell'immaginazione spaziale e del pensiero immaginativo; insegnare come identificare le proiezioni dei corpi geometrici più semplici su un disegno e determinare le loro posizioni relative; sviluppare il pensiero logico e la capacità di esprimere i propri pensieri in linguaggio grafico.

II. Sviluppo: : sviluppare la rappresentazione spaziale e il pensiero spaziale, la razionalità tenendo conto delle capacità individuali. Continuare a sviluppare le competenze educative generali degli studenti.

III. Formativo: coltivare accuratezza e precisione nell'esecuzione di lavori grafici; coltivare i principi della percezione estetica dell'ambiente oggettivo circostante.

Attrezzatura: modelli di corpi geometrici, diapositiva “Disegno di un gruppo di corpi geometrici”, prove di ripetizione, schede attività, libro di testo, righello, matita, formato, compasso.

Tipo di lezione: combinato

Forme e metodi di insegnamento: individuale; differenziato, visivo, pratico; metodo di attività indipendente.
Durante le lezioni:

IO. Fase organizzativa. Saluti. Verifica della preparazione per la lezione. Organizzazione dell'attenzione. Rivelare il programma della lezione.

II. Controllo dei compiti: stabilire la correttezza, la completezza e la consapevolezza del completamento dei compiti. Quale retta si otterrà all'intersezione di un cilindro con un piano inclinato che interseca tutte le sue generatrici? (Se un cilindro viene tagliato da un piano inclinato in modo che tutte le sue generatrici si intersechino, la linea di intersezione della superficie laterale con questo piano sarà un'ellisse, la cui dimensione e forma dipendono dall'angolo di inclinazione del piano di taglio ai piani delle basi del cilindro).

III. Ripetizione degli argomenti trattati(test).

Domanda 1: Quali corpi geometrici abbiamo studiato? (poliedri e corpi di rivoluzione).

Domanda 2: Dai un nome ai poliedri...
Domanda 3: Dai un nome ai corpi della rivoluzione...
Domanda 4: Perché gli organismi rivoluzionari si chiamano così?

1. Perché alla base di questi corpi c'è un cerchio

2. Perché questi corpi si formano facendo ruotare una figura piatta attorno ad un asse

3. Questi corpi possono essere ruotati

Domanda 5: ruotando quale figura abbiamo ottenuto un cilindro?

1. Trapezio

2. Rettangolo

3. Triangolo

Domanda 6: Un corpo geometrico ha 2 basi, le facce laterali sono trapezi, chiamalo:

1. Tronco di cono

2. Piramide tronca

Domanda 7: Quali quantità determinano la dimensione di un prisma esagonale?

1. Altezza e larghezza

2. Altezza e lato dell'esagono

3. L'altezza e il diametro di un cerchio circoscritto alla base

Domanda 8: Quali quantità determinano la dimensione di una piramide triangolare?

1. L'altezza della piramide e il lato del triangolo

2. L'altezza della piramide e le dimensioni della base

3. L'apotema della piramide e le dimensioni della base

Domanda 9: Elenca le forme geometriche che hanno tale proiezione frontale

IV. Aggiornamento dell’esperienza soggettiva degli studenti:

A) Lavorare sui disegni per identificare i corpi geometrici. I disegni di corpi geometrici sono offerti in formato A3 uno per uno. Se gli studenti nominano correttamente un corpo geometrico in base alle proiezioni, capovolgendo il formato siamo convinti della correttezza; lì viene incollata un'immagine visiva del corpo geometrico.

B) Creazione di una situazione problematica. Viene proposto un disegno di un gruppo di corpi geometrici. Si crea un punto critico: possiamo farcela oppure no.

C) Riportare l'argomento della lezione. Definizione degli obiettivi insieme agli studenti. Dimostrazione del significato sociale e pratico del materiale studiato. Formulazione del problema. Attualizzazione dell'esperienza soggettiva.

V. Fase di apprendimento di nuovo materiale. Garantire la percezione, la comprensione e la memorizzazione primaria da parte degli studenti del nuovo materiale.

Osserviamo le immagini del disegno di un gruppo di corpi geometrici mostrato in Fig. 120. Il gruppo è formato da tre corpi geometrici. Il primo corpo geometrico (vedi da sinistra a destra) sui piani di proiezione V è raffigurato come un triangolo isoscele e sul piano di proiezione H - come un cerchio. Solo un cono ha tali sporgenze. L'asse del cono è perpendicolare al piano di proiezione orizzontale.

Il secondo corpo geometrico è stato visualizzato su due piani di proiezione (H, da due rettangoli, e su quello frontale - da un cerchio. Tali proiezioni sono inerenti a un cilindro, il cui asse è perpendicolare al piano di proiezione frontale. Il terzo corpo geometrico corpo è stato rappresentato su tutti i piani di proiezione mediante rettangoli. Ciò significa che si tratta di un parallelepipedo rettangolare, le cui facce sono parallele ai piani di proiezione. Possiamo quindi giungere alla conclusione che il disegno mostra un gruppo di corpi geometrici composti da un cono , un cilindro e un parallelepipedo.

Nella proiezione frontale di un gruppo di corpi geometrici, la proiezione del cilindro copre parte della proiezione del cono. Ciò suggerisce che il cilindro si trova davanti al cono. L'ipotesi è confermata da altre proiezioni. La faccia anteriore di un parallelepipedo rettangolare giace sullo stesso piano di una delle basi del cilindro: questa conclusione può essere fatta considerando la proiezione orizzontale di un gruppo di corpi geometrici.

Sulla base dell'analisi dell'immagine, arriviamo alla conclusione che il parallelepipedo e il cilindro sono più vicini a noi e il cono si trova dietro di loro (Fig. 120). Ecco come vengono letti i disegni di un gruppo di corpi geometrici.
VI. La fase di sperimentazione iniziale di nuove conoscenze. Stabilire la correttezza e la consapevolezza del materiale studiato da parte degli studenti. Identificare le lacune nella comprensione iniziale. Correggere le lacune identificate.

1.Quali corpi geometrici sono mostrati nel disegno" (Fig. 121)? Quale corpo si trova più vicino a noi? Quali corpi si toccano? Trova una per una tutte le proiezioni di ciascun corpo geometrico.

Considera il “Disegno di un gruppo di corpi geometrici” e rispondi alle domande:
- Da quanti corpi è composto un gruppo di corpi geometrici?
- Quale corpo geometrico è rappresentato come un rettangolo sul piano P e come un cerchio sul piano P3?
- come si trova la base della piramide sul piano P2?
- quale corpo viene visualizzato sul piano P3 come un quadrato, e sul piano P1 come un rettangolo e P2 come rettangoli?
- come si trova l'asse del cilindro rispetto ai piani P1, P2, P3?
- quale corpo si rifletteva su tre piani in forme diverse?
Conclusione. Il disegno mostra un gruppo di corpi geometrici: un prisma, un cilindro e una piramide.
. Analizza il disegno e rispondi alla domanda: in quale ordine sono disposti i corpi geometrici nel gruppo? Conclusione. Più vicino a noi c'è un prisma e dietro di loro si trova un cilindro e una piramide.

V. Consolidare nuovo materiale: garantire che gli studenti conservino le conoscenze e i metodi di azione di cui hanno bisogno per lavorare . Verificare la completezza e la consapevolezza dell'assimilazione di nuove conoscenze da parte degli studenti. Individuare le lacune nella comprensione iniziale. Eliminare l'ambiguità nella comprensione.

Disegna su un quaderno un disegno di un gruppo di corpi geometrici, scambiando la posizione dei corpi indicati nel disegno dai numeri 1 e 2.

VI. Compiti a casa: libro di testo paragrafo 3.6, preparare il formato A3, preparare gli strumenti di disegno per il lavoro.

VII. Fase di riepilogo della lezione: valutare il lavoro della classe e dei singoli studenti.

Riflessione. Iniziare gli studenti riguardo al loro stato emotivo durante le loro attività.

Mobilitare gli studenti per la riflessione. Ti è piaciuta la lezione? Domande su un nuovo argomento?

Per sviluppare l'immaginazione spaziale, è utile realizzare disegni complessi di un gruppo di corpi geometrici e modelli semplici dalla vita.

Figura 147

Una rappresentazione visiva di un gruppo di corpi geometrici è mostrata nella Figura 147, a. La costruzione di un disegno complesso di questo gruppo di corpi geometrici dovrebbe iniziare con una proiezione orizzontale, poiché le basi del cilindro, del cono e della piramide esagonale vengono proiettate sul piano di proiezione orizzontale senza distorsioni. Utilizzando linee di comunicazione verticale, viene costruita una proiezione frontale delle figure. Una proiezione del profilo è costruita utilizzando linee di comunicazione verticale e orizzontale (Figura 147, b) tracciate dai vertici e dai punti della linea di base.

8 Disegno tecnico

Disegno tecnicoè un'immagine visiva che ha le proprietà di base delle proiezioni assonometriche o di un disegno prospettico, realizzato senza l'uso di strumenti di disegno, su scala visiva, nel rispetto delle proporzioni e delle possibili ombreggiature della forma.

Ingegneri, designer e architetti, quando progettano nuovi modelli di apparecchiature, prodotti e strutture, utilizzano i disegni tecnici come mezzo per fissare le soluzioni prime, intermedie e finali a un concetto tecnico. Inoltre, i disegni tecnici servono a verificare la corretta lettura di una forma complessa rappresentata in un disegno.

Un disegno tecnico può essere eseguito utilizzando il metodo della proiezione centrale, ottenendo così un'immagine prospettica dell'oggetto, oppure il metodo della proiezione parallela (proiezioni assonometriche), costruendo un'immagine visiva senza distorsioni prospettiche.

Il disegno tecnico può essere eseguito senza rivelare il chiaroscuro, con l'ombreggiatura del volume, nonché con il trasferimento del colore e del materiale dell'oggetto raffigurato.

Nei disegni tecnici, è consentito rivelare il volume degli oggetti utilizzando le tecniche di ombreggiatura (tratti paralleli), scarabocchi (tratti applicati sotto forma di griglia) e ombreggiatura a punti.

8.1 Metodi di ombreggiatura

Il chiaroscuro viene applicato a un disegno lineare mediante ombreggiatura, scarabocchio, ombreggiatura con punti e altri metodi.

8.1.1 Concetti generali

Per conferire al disegno maggiore chiarezza ed espressività nel disegno tecnico, vengono utilizzati mezzi convenzionali per trasmettere il volume utilizzando l'ombreggiatura - chiaroscuro. Chiaroscuro chiamata distribuzione della luce sulle superfici di un oggetto. L'illuminazione di un oggetto dipende dall'angolo di inclinazione dei raggi luminosi. Nel disegno tecnico è convenzionalmente accettato che la sorgente luminosa si trovi in alto a sinistra e dietro il pittore. I raggi luminosi formano un angolo di inclinazione rispetto all'orizzonte pari a circa 45 ° . La convessità del disegno di un oggetto è ottenuta mediante gradazione di luci e ombre: le superfici più illuminate risultano ombreggiate più chiare delle superfici più lontane dalla luce.

Il chiaroscuro è costituito dai seguenti elementi: ombra propria, ombra cadente, riflesso, mezzitoni, luce ed evidenziazione.

La tua stessa ombra chiamata ombra situata sulla parte non illuminata di un oggetto.

Ombra cadente chiamata l'ombra proiettata da un oggetto su qualsiasi superficie. Poiché il disegno tecnico è prevalentemente di natura convenzionale e applicata, su di esso non vengono visualizzate le ombre cadenti.

Riflesso chiamata luce riflessa sulla superficie di un oggetto nella sua parte non illuminata. Con l'aiuto di un riflesso, viene creato un modello convesso e stereoscopico.

Vengono chiamate aree scarsamente illuminate sulle superfici di un oggetto mezzitoni. I mezzitoni effettuano una transizione graduale e graduale dall'ombra alla luce in modo che il disegno non risulti troppo contrastante. I mezzitoni rivelano la forma volumetrica di un oggetto.

Leggero- la parte più illuminata della superficie di un oggetto.

Guarda- il punto più luminoso su un oggetto. Nel disegno tecnico le evidenziazioni vengono mostrate principalmente sulle superfici di rivoluzione.

Proiezione di prismi regolari triangolari ed esagonali. Le basi dei prismi, parallele al piano di proiezione orizzontale, sono raffigurate su di esso a grandezza naturale, e sui piani frontale e di profilo - come segmenti diritti. Le facce laterali sono raffigurate senza distorsioni sui piani di proiezione a cui sono parallele, e sotto forma di segmenti diritti su quelli a cui sono perpendicolari (Fig. 78). Bordi. inclinati rispetto ai piani di proiezione sono raffigurati distorti su di essi. Fig 78. Prismi: a. g - proiezione; b, d - disegni in un sistema di proiezioni rettangolari: c, c - proiezioni isometriche Le dimensioni dei prismi sono determinate dalla loro altezza e dalle dimensioni della figura base. Le linee tratteggiate nel disegno indicano gli assi di simmetria. La costruzione delle proiezioni isometriche del prisma inizia dalla base. Quindi da ciascun vertice della base vengono tracciate le perpendicolari, sulle quali sono posti segmenti uguali all'altezza, e attraverso i punti risultanti vengono tracciate linee rette parallele ai bordi della base. Anche un disegno in un sistema di proiezioni rettangolari inizia con una proiezione orizzontale. Proiezione di una piramide quadrangolare regolare. La base quadrata della piramide è proiettata sul piano orizzontale H a grandezza naturale. Su di esso, le diagonali raffigurano le nervature laterali che vanno dalle sommità della base alla sommità della piramide (Fig. 79).

Riso. 79. Piramide: proiezione: b disegno in un sistema di proiezioni rettangolari; in proiezione isometrica Le proiezioni frontali e di profilo della piramide sono triangoli isosceli. Le dimensioni della piramide sono determinate dalla lunghezza b dei due lati della sua base e dall'altezza h. La proiezione isometrica della piramide inizia ad essere costruita dalla base. Si traccia una perpendicolare dal centro della figura risultante, su di essa viene tracciata l'altezza della piramide e il punto risultante è collegato ai vertici della base. Proiezione di un cilindro e di un cono. Se i cerchi che giacciono alla base del cilindro e del cono si trovano paralleli al piano orizzontale H, anche le loro proiezioni su questo piano saranno cerchi (Fig. 80, b e d).

Riso. 80. Cilindro e cono: a, d - proiezione; b, d disegni in un sistema di proiezioni rettangolari; V. e - proiezioni isometriche Le proiezioni frontale e di profilo del cilindro in questo caso sono rettangoli e i coni sono triangoli isosceli. Si prega di notare che su tutte le proiezioni dovrebbero essere disegnati gli assi di simmetria, con i quali iniziano i disegni del cilindro e del cono. Le proiezioni frontale e di profilo del cilindro sono le stesse. Lo stesso si può dire delle proiezioni dei coni. Pertanto, in questo caso, le proiezioni del profilo nel disegno non sono necessarie. Inoltre, grazie all'icona “diametro”, puoi immaginare la forma di un cilindro da una proiezione (Fig. 81). Ne consegue che in questi casi non sono necessarie tre proiezioni.

Riso. 81. Immagine di un cilindro in una vista Le dimensioni del cilindro e del cono sono determinate dalla loro altezza h e dal diametro di base d. I metodi per costruire una proiezione isometrica di un cilindro e di un cono sono gli stessi. Per fare ciò, disegna gli assi xey, su cui è costruito un rombo. I suoi lati sono uguali al diametro della base del cilindro o del cono. Nel rombo è inscritto un ovale (vedi Fig. 66). Proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. La Figura 83 mostra le proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. Sapreste dire quanti corpi geometrici sono inclusi in questo gruppo? Che razza di corpi sono questi?

Riso. 83. Disegno di un gruppo di corpi geometrici Dall'esame delle immagini si può stabilire che contiene un cono, un cilindro e un parallelepipedo rettangolare. Si trovano in modo diverso rispetto ai piani di proiezione e tra loro. Come esattamente? L'asse del cono è perpendicolare al piano orizzontale delle proiezioni e l'asse del cilindro è perpendicolare al piano del profilo delle proiezioni. Due facce del parallelepipedo sono parallele al piano di proiezione orizzontale. Su una proiezione di profilo, l'immagine di un cilindro è a destra dell'immagine di un parallelepipedo, mentre su una proiezione orizzontale è sotto. Ciò significa che il cilindro si trova davanti al parallelepipedo, quindi parte del parallelepipedo nella proiezione frontale è indicata con una linea tratteggiata. Dalle proiezioni orizzontali e di profilo si può stabilire che il cilindro tocca il parallelepipedo. La proiezione frontale del cono tocca la proiezione del parallelepipedo. Tuttavia, a giudicare dalla proiezione orizzontale, il parallelepipedo non tocca il cono. Il cono si trova a sinistra del cilindro e del parallelepipedo. Nella proiezione di profilo, li copre parzialmente. Pertanto le sezioni invisibili del cilindro e del parallelepipedo sono rappresentate con linee tratteggiate. Come cambierà la proiezione del profilo nella Figura 83 se un cono viene rimosso dal gruppo di corpi geometrici? Compiti divertenti 1. Ci sono delle pedine sul tavolo, come mostrato nella Figura 84, a. In base al disegno, conta quante pedine ci sono nelle prime colonne più vicine a te. Quante pedine ci sono sul tavolo? Se trovi difficile contarle secondo il disegno, prova prima ad impilare le pedine in colonne usando il disegno. Ora prova a rispondere correttamente alle domande.

Riso. 84. Esercizi 2. Le pedine sono disposte in quattro colonne sul tavolo. Nel disegno sono mostrati in due proiezioni (Fig. 84, b). Quante pedine ci sono sul tavolo se ci sono lo stesso numero di bianche e nere? Per risolvere questo problema è necessario non solo conoscere le regole della proiezione, ma anche essere in grado di ragionare in modo logico.

Prisma Un prisma è un poliedro le cui facce laterali sono rettangoli o parallelogrammi e le basi sono due poligoni uguali. Se la base di un prisma è costituita da poligoni regolari e l'altezza è perpendicolare alla base, allora il prisma è regolare e diritto. A seconda del numero di lati della base, i prismi possono essere triangolari, quadrangolari, ecc.

Piramide Una piramide è un poliedro le cui facce laterali sono triangoli con un vertice comune. Alla base della piramide c'è un poligono. A seconda del numero di lati della base, la piramide viene chiamata tre, quattro, pentagonale, ecc. Se la base della piramide è un poligono regolare e l'altezza è perpendicolare alla base, allora la piramide è regolare e diritta

Cono circolare retto Un cono circolare retto è un corpo di rivoluzione delimitato da una superficie conica e da un piano perpendicolare all'asse di rotazione. Per un cono circolare retto, la superficie conica è formata dalla rotazione di una linea retta (generatore) che interseca l'asse di rotazione in un punto (vertice) attorno a questo asse di rotazione. Un cono il cui asse è perpendicolare al piano orizzontale di proiezione è detto cono rettilineo.

Costruzione delle proiezioni di una piramide esagonale regolare diritta d=50 mm h=60 mm s S S x y"y" y z

Determinazione delle proiezioni mancanti del punto “a” situato sulla superficie della piramide secondo una data proiezione frontale s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2(3) a ´ n´ n a a

Determinazione delle proiezioni mancanti dei punti “a” e “b” situati sulla superficie del cilindro, secondo le proiezioni frontali indicate Z y Yx a´ a a" b´ c c"

Ciao, cari lettori! L'argomento della nostra lezione oggi è creando proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. Sto creando questa lezione su richiesta di un lettore.

Come ricorderete, abbiamo tenuto una lezione sulla creazione di file . E per lo sviluppo dell'immaginazione spaziale, si propone anche di eseguire un disegno complesso gruppi di corpi geometrici.

Quindi, mettiamoci al lavoro. Prendiamo il compito dalla raccolta di Bogolyubov, pagina 81, opzione 10.

Creazione di modelli di un gruppo di corpi geometrici

Creeremo schizzi per tre modelli nel piano zx (orizzontale), isometria xyz. E l'ultimo schizzo, un esagono, verrà realizzato sul piano xy.

Il nostro procedimento è il seguente: a) creiamo quattro schizzi indipendenti tra loro, b) creiamo modelli di corpi utilizzando operazioni di form building di estrusione e sezioni, c) creiamo tre proiezioni di un gruppo di corpi geometrici.

1 Creare il primo schizzo di un esagono, che è la base della piramide, piano zx.

2 Creare un piano ausiliario parallelo a zx a una distanza di 60 mm. Creiamo un punto su questo piano: la cima della piramide.

Utilizzando il comando “Operazione per Sezioni” creiamo una piramide.

3 Creare uno schizzo della base del tronco di cono.

4 Similmente alla piramide, creiamo un piano ausiliario ad una distanza di 60 mm. Su questo piano facciamo uno schizzo della base superiore del tronco di cono, un cerchio con un diametro di 14 mm.

Utilizzando l'operazione delle sezioni creiamo un modello a cono.