Una serie di appunti sulla moltiplicazione e divisione di numeri misti. Frazioni. Moltiplicazione e divisione delle frazioni. Moltiplicazione di frazioni miste

Quindi seguiamo la regola: moltiplichiamo la prima frazione per la frazione inversa alla seconda (cioè per una frazione invertita in cui numeratore e denominatore cambiano di posto). Quando moltiplichiamo le frazioni, moltiplichiamo il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

Diamo un'occhiata ad esempi di divisione di numeri misti.

Iniziamo a dividere i numeri misti convertendoli in frazioni improprie. Quindi dividiamo le frazioni risultanti. Per fare ciò, moltiplica la prima frazione per la seconda invertita. 20 e 25 per 5, 3 e 9 per 3. Abbiamo sbagliato frazione, quindi dobbiamo farlo.

Convertire i numeri misti in frazioni improprie. Successivamente, secondo la regola per dividere le frazioni, lasciamo il primo numero e lo moltiplichiamo per il reciproco del secondo. Riduciamo 15 e 25 per 5, 8 e 16 per 2. Dalla frazione impropria risultante selezioniamo la parte intera.

Sostituisci i numeri misti con le frazioni improprie e dividili. Per fare ciò riscriviamo la prima frazione senza modifiche e la moltiplichiamo per il secondo invertito. Riduciamo 18 e 36 per 18, 35 e 7 per 7. Il risultato è una frazione impropria. Selezioniamo un'intera parte da esso.

) e denominatore per denominatore (otteniamo il denominatore del prodotto).

Formula per moltiplicare le frazioni:

Per esempio:

Prima di iniziare a moltiplicare numeratori e denominatori, devi verificare se la frazione può essere ridotta. Se riesci a ridurre la frazione, ti sarà più facile fare ulteriori calcoli.

Dividere una frazione comune per una frazione.

Divisione di frazioni che coinvolgono numeri naturali.

Non è così spaventoso come sembra. Come nel caso dell'addizione, convertiamo il numero intero in una frazione con uno al denominatore. Per esempio:

Moltiplicazione di frazioni miste.

Regole per moltiplicare le frazioni (misto):

• convertire le frazioni miste in frazioni improprie;
• moltiplicare i numeratori e i denominatori delle frazioni;
• ridurre la frazione;
• Se ottieni una frazione impropria, la convertiamo in una frazione mista.

Nota! Per moltiplicare una frazione mista per un'altra frazione mista, devi prima convertirle nella forma di frazioni improprie, quindi moltiplicarle secondo la regola per moltiplicare le frazioni ordinarie.

Il secondo modo per moltiplicare una frazione per un numero naturale.

Potrebbe essere più conveniente utilizzare il secondo metodo per moltiplicare una frazione comune per un numero.

Nota! Moltiplicare una frazione per numero naturaleÈ necessario dividere il denominatore della frazione per questo numero e lasciare invariato il numeratore.

Dall'esempio sopra riportato risulta chiaro che questa opzione è più comoda da utilizzare quando il denominatore di una frazione è diviso senza resto per un numero naturale.

Frazioni multipiano.

Al liceo si incontrano spesso frazioni a tre piani (o più). Esempio:

Per riportare tale frazione alla sua forma abituale, utilizzare la divisione per 2 punti:

Nota! Quando si dividono le frazioni, l'ordine di divisione è molto importante. Fai attenzione, è facile confondersi qui.

Nota, Per esempio:

Quando si divide uno per qualsiasi frazione, il risultato sarà la stessa frazione, solo invertita:

Consigli pratici per moltiplicare e dividere le frazioni:

1. La cosa più importante quando si lavora con le espressioni frazionarie è l'accuratezza e l'attenzione. Esegui tutti i calcoli con attenzione e precisione, concentrazione e chiarezza. È meglio scrivere qualche riga in più nella bozza piuttosto che perdersi in calcoli mentali.

2. Nei compiti con tipi diversi frazioni: vai sotto forma di frazioni ordinarie.

3. Riduciamo tutte le frazioni finché non è più possibile ridurre.

4. Trasformiamo le espressioni frazionarie multilivello in espressioni ordinarie utilizzando la divisione per 2 punti.

5. Dividi un'unità per una frazione a mente, semplicemente capovolgendo la frazione.

Obiettivo: sviluppare negli studenti la capacità e le competenze per applicare le regole della moltiplicazione e della divisione delle frazioni miste;

sviluppo del pensiero analitico degli studenti, formazione della capacità degli studenti di evidenziare la cosa principale e generalizzare.

Obiettivi: ripetere la regola per moltiplicare e dividere le frazioni ordinarie.

Metti alla prova la tua capacità di applicare le regole della moltiplicazione e della divisione delle frazioni ordinarie,

La regola per moltiplicare una frazione per un numero naturale e viceversa. Metti alla prova la tua capacità di convertire le frazioni improprie in numeri misti e viceversa.

Deriva una nuova regola e un nuovo algoritmo per moltiplicare e dividere i numeri misti.

Esercitati con la nuova regola completando le attività.

Risultati dell'oggetto: algoritmo per moltiplicare e dividere frazioni miste (memo)

Meta-soggetto e risultati personali :

UUD normativo: definizione degli obiettivi; pianificare, ottenendo risultati

UUD cognitivo: formulazione e soluzione di problemi educativi generali, logici

UUD comunicativo: lavorare in coppia

Attrezzatura: libro di testo di matematica, grado 6

Dispensa.

Proiettore.

Durante le lezioni:

I. Situazione problematica e aggiornamento delle conoscenze

1. Indagine sui bambini sulla ripetizione del materiale studiato sul tema della moltiplicazione e divisione delle frazioni (algoritmo per l'implementazione, regola per moltiplicare una frazione per un numero naturale).

2. Illustrazione di esempi sul proiettore. Tipi di frazioni ordinarie. Come ottenere una frazione mista da una frazione impropria e viceversa.

3. Alla fine del sondaggio, lavoro indipendente che include esempi di moltiplicazione e divisione di frazioni ordinarie e contenente due esempi di moltiplicazione e divisione di frazioni miste, in cui i bambini incontrano un problema. Le risposte corrette vengono visualizzate sul proiettore per essere verificate con gli studenti.

4. Discussione del problema. Porta all'argomento della lezione.

II.Scoperta collaborativa della conoscenza.

1/Si propone una discussione in coppia per dare voce ad una versione della soluzione al problema che si è presentato. Scrivi le versioni sul consiglio scolastico. Come fai a sapere quale versione è corretta?

2/Invitare gli studenti a fare riferimento al libro di testo sull'argomento rilevante.

3/ Leggi un po', trova il paragrafo che ti serve e studialo per creare un algoritmo per moltiplicare e dividere le frazioni miste. Controllo sul completamento delle attività.

4/Ascolta le versioni e crea un algoritmo generale da quello principale. Visualizzalo su un proiettore e distribuiscilo agli studenti come promemoria.

III.Applicazione indipendente della conoscenza

1/Ritorno al problema con soluzioni ad esempi tratti da lavoro indipendente e utilizzando l'algoritmo risultante per risolverli. Effettua il check-in in coppia. Visualizzare i risultati sul proiettore per la verifica.

2/ Assegna un compito dal libro di testo. Controllo dell'esecuzione.

IV. Riepilogo della lezione

Inizia con il problema sorto all'inizio della lezione, parla dei modi per risolverlo e del risultato ottenuto.

Valutare il lavoro degli studenti.

Assegnazione dei compiti.

In questo articolo vedremo moltiplicando numeri misti. Innanzitutto, delineeremo la regola per moltiplicare i numeri misti e considereremo l'applicazione di questa regola durante la risoluzione degli esempi. Successivamente parleremo della moltiplicazione di un numero misto e di un numero naturale. Infine, impareremo come moltiplicare un numero misto e una frazione comune.

Navigazione della pagina.

Moltiplicazione di numeri misti.

Moltiplicazione di numeri misti può essere ridotto a moltiplicare le frazioni ordinarie. Per fare ciò è sufficiente convertire i numeri misti in frazioni improprie.

Scriviamolo regola di moltiplicazione di numeri misti:

• Innanzitutto, i numeri misti da moltiplicare devono essere sostituiti da frazioni improprie;
• In secondo luogo, è necessario utilizzare la regola per moltiplicare le frazioni per frazioni.

Diamo un'occhiata agli esempi di applicazione di questa regola quando si moltiplica un numero misto per un numero misto.

Esempio.

Esegui la moltiplicazione di numeri misti e .

Soluzione.

Innanzitutto, rappresentiamo i numeri misti moltiplicati come frazioni improprie: E . Ora possiamo sostituire la moltiplicazione di numeri misti con la moltiplicazione di frazioni ordinarie: . Applicando la regola per moltiplicare le frazioni, otteniamo . La frazione risultante è irriducibile (vedi frazioni riducibili e irriducibili), ma è impropria (vedi frazioni proprie e improprie), quindi, per ottenere la risposta definitiva, resta da isolare l'intera parte dalla frazione impropria: .

Scriviamo l'intera soluzione in una riga: .

Risposta:

.

Per rafforzare le capacità di moltiplicare numeri misti, considera di risolvere un altro esempio.

Esempio.

Fai la moltiplicazione.

Soluzione.

I numeri divertenti e sono uguali rispettivamente alle frazioni 13/5 e 10/9. Poi . A questo punto, è il momento di ricordarsi di ridurre una frazione: sostituisci tutti i numeri della frazione con le loro scomposizioni in fattori primi ed esegui una riduzione di fattori identici.

Risposta:

Moltiplicare un numero misto e un numero naturale

Dopo aver sostituito un numero misto con una frazione impropria, moltiplicando un numero misto e un numero naturale porta alla moltiplicazione di una frazione ordinaria e di un numero naturale.

Esempio.

Moltiplica un numero misto e il numero naturale 45.

Soluzione.

Un numero misto è quindi uguale a una frazione . Sostituiamo i numeri nella frazione risultante con le loro scomposizioni in fattori primi, eseguiamo una riduzione e quindi selezioniamo l'intera parte: .

Risposta:

La moltiplicazione di un numero misto e di un numero naturale viene talvolta eseguita convenientemente utilizzando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione. In questo caso, il prodotto di un numero misto e di un numero naturale è uguale alla somma dei prodotti della parte intera per il numero naturale dato e della parte frazionaria per il numero naturale dato, cioè .

Esempio.

Calcola il prodotto.