Divisione lunga con resto 3. Divisione con resto. Dividere i numeri naturali con un resto. Controllo del risultato

Insegnare a tuo figlio la divisione lunga è facile. È necessario spiegare l'algoritmo di questa azione e consolidare il materiale trattato.

Secondo curriculum scolastico, la divisione per colonne comincia a essere spiegata ai bambini già in terza elementare. Gli studenti che comprendono tutto al volo comprendono rapidamente questo argomento
Ma se il bambino si è ammalato e ha perso le lezioni di matematica o non ha capito l'argomento, i genitori devono spiegare loro stessi il materiale al bambino. È necessario trasmettergli le informazioni nel modo più chiaro possibile
Mamme e papà durante processo educativo i bambini devono essere pazienti, mostrando tatto nei confronti del loro bambino. In nessun caso dovresti sgridare tuo figlio se non riesce in qualcosa, perché questo potrebbe scoraggiarlo dal fare qualsiasi cosa.

Importante: affinché un bambino possa comprendere la divisione dei numeri, deve conoscere a fondo la tavola pitagorica. Se tuo figlio non conosce bene la moltiplicazione, non capirà la divisione.

Durante le attività extrascolastiche a casa, è possibile utilizzare i foglietti illustrativi, ma il bambino deve imparare la tavola pitagorica prima di iniziare l'argomento "Divisione".

Allora, come spiegare a un bambino divisione per colonna:

Prova prima a spiegare in piccoli numeri. Prendi i bastoncini per contare, ad esempio 8 pezzi
Chiedi a tuo figlio quante paia ci sono in questa fila di bastoncini? Esatto - 4. Quindi, se dividi 8 per 2, ottieni 4, e quando dividi 8 per 4, ottieni 2
Lascia che sia il bambino a dividere lui stesso un altro numero, ad esempio più complesso: 24:4
Quando il bambino avrà imparato a dividere i numeri primi, puoi passare alla divisione dei numeri a tre cifre in numeri a una cifra.

Per i bambini la divisione è sempre un po’ più difficile della moltiplicazione. Ma diligente classi aggiuntive a casa aiuterà tuo figlio a comprendere l'algoritmo di questa azione e a stare al passo con i suoi coetanei a scuola.

Inizia con qualcosa di semplice, dividendo per un numero a una cifra:

Importante: calcola nella tua testa in modo che la divisione risulti senza resto, altrimenti il bambino potrebbe confondersi.

Ad esempio, 256 diviso per 4:

Disegna una linea verticale su un pezzo di carta e dividila a metà dal lato destro. Scrivi il primo numero a sinistra e il secondo numero a destra sopra la riga.
Chiedi a tuo figlio quanti quattro ci stanno in un due: niente affatto
Quindi prendiamo 25. Per chiarezza, separa questo numero dall'alto con un angolo. Chiedi ancora al bambino quanti quattro rientrano in venticinque? Esatto: sei. Scriviamo il numero "6" nell'angolo in basso a destra sotto la linea. Il bambino deve utilizzare la tavola pitagorica per ottenere la risposta corretta.
Scrivi il numero 24 sotto 25 e sottolinealo per scrivere la risposta - 1
Chiedi ancora: quanti quattro possono stare in un'unità - per niente. Quindi riduciamo il numero “6” a uno
Si è scoperto 16: quanti quattro rientrano in questo numero? Corretto - 4. Scrivi "4" accanto a "6" nella risposta
Sotto 16 scriviamo 16, lo sottolineiamo e risulta "0", il che significa che abbiamo diviso correttamente e la risposta si è rivelata "64"

Divisione scritta per due cifre

Quando il bambino ha imparato la divisione per un numero a una cifra, puoi andare avanti. La divisione scritta per un numero a due cifre è un po 'più difficile, ma se il bambino capisce come viene eseguita questa azione, non sarà difficile per lui risolvere tali esempi.

Importante: ancora una volta, inizia a spiegare con semplici passaggi. Il bambino imparerà a selezionare correttamente i numeri e gli sarà facile dividere i numeri complessi.

Eseguite insieme questa semplice azione: 184:23 - come spiegare:

Dividiamo prima 184 per 20, risulta essere circa 8. Ma non scriviamo il numero 8 nella risposta, poiché questo è un numero di prova
Controlliamo se 8 è adatto o meno. Moltiplichiamo 8 per 23, otteniamo 184: questo è esattamente il numero che si trova nel nostro divisore. La risposta sarà 8

Importante: affinché tuo figlio capisca, prova a prendere 9 invece di 8, lascialo moltiplicare 9 per 23, risulta 207: questo è più di quello che abbiamo nel divisore. Il numero 9 non ci si addice.

Quindi gradualmente il bambino capirà la divisione e gli sarà facile dividere numeri più complessi:

Dividi 768 per 24. Determina la prima cifra del quoziente: dividi 76 non per 24, ma per 20, otteniamo 3. Scrivi 3 nella risposta sotto la riga a destra
Sotto 76 scriviamo 72 e tracciamo una linea, annotiamo la differenza: risulta 4. Questo numero è divisibile per 24? No, ne eliminiamo 8, risultano 48
48 è divisibile per 24? Esatto, sì. Risulta 2, scrivi questo numero come risposta
Il risultato è 32. Ora possiamo verificare se abbiamo eseguito correttamente l'operazione di divisione. Esegui la moltiplicazione in una colonna: 24x32, risulta 768, quindi è tutto corretto

Se il bambino ha imparato a dividere per un numero a due cifre, è necessario passare all'argomento successivo. L'algoritmo per dividere per un numero a tre cifre è lo stesso dell'algoritmo per dividere per un numero a due cifre.

Per esempio:

Dividiamo 146064 per 716. Prendi prima 146: chiedi a tuo figlio se questo numero è divisibile per 716 o meno. Esatto, no, allora prendiamo 1460
Quante volte può stare il numero 716 nel numero 1460? Corretto - 2, quindi scriviamo questo numero nella risposta
Moltiplichiamo 2 per 716, otteniamo 1432. Scriviamo questa cifra sotto 1460. La differenza è 28, la scriviamo sotto la riga
Togliamo 6. Chiedi a tuo figlio: 286 è divisibile per 716? Esatto, no, quindi scriviamo 0 nella risposta accanto a 2. Rimuoviamo anche il numero 4
Dividi 2864 per 716. Prendi 3 - poco, 5 - molto, il che significa che ottieni 4. Moltiplica 4 per 716, ottieni 2864
Scrivi 2864 sotto 2864, la differenza è 0. Rispondi 204

Importante: per verificare la correttezza della divisione, moltiplica insieme a tuo figlio in una colonna - 204x716 = 146064. La divisione è fatta correttamente.

È giunto il momento di spiegare al bambino che la divisione può essere non solo intera, ma anche con resto. Il resto è sempre minore o uguale al divisore.

La divisione con resto dovrebbe essere spiegata usando un semplice esempio: 35:8=4 (resto 3):

Quanti otto ci stanno in 35? Esatto: 4. 3 rimasti
Questo numero è divisibile per 8? Esatto, no. Risulta che il resto è 3

Successivamente, il bambino dovrebbe imparare che la divisione può essere continuata aggiungendo 0 al numero 3:

La risposta contiene il numero 4. Dopo di esso scriviamo una virgola, poiché l'aggiunta di uno zero indica che il numero sarà una frazione
Risulta 30. Dividi 30 per 8, risulta 3. Scrivilo e sotto 30 scriviamo 24, sottolinealo e scriviamo 6
Aggiungiamo il numero 0 al numero 6. Dividi 60 per 8. Prendi 7 ciascuno, risulta 56. Scrivi sotto 60 e annota la differenza 4
Al numero 4 aggiungiamo 0 e dividiamo per 8, otteniamo 5: scrivilo come risposta
Sottraiamo 40 da 40 e otteniamo 0. Quindi la risposta è: 35:8 = 4,375

Consiglio: se tuo figlio non capisce qualcosa, non arrabbiarti. Lascia passare un paio di giorni e riprova a spiegare il materiale.

Anche le lezioni di matematica a scuola rafforzeranno le conoscenze. Il tempo passerà e il bambino risolverà velocemente e facilmente ogni problema di divisione.

L'algoritmo per dividere i numeri è il seguente:

Fai una stima del numero che apparirà nella risposta
Trova il primo dividendo incompleto
Determina il numero di cifre del quoziente
Trova i numeri in ciascuna cifra del quoziente
Trova il resto (se ce n'è uno)

Secondo questo algoritmo, la divisione viene eseguita sia per numeri a una cifra che per qualsiasi numero a più cifre (a due cifre, a tre cifre, a quattro cifre e così via).

Quando lavori con tuo figlio, forniscigli spesso esempi di come eseguire il preventivo. Deve calcolare rapidamente la risposta nella sua testa. Per esempio:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Per consolidare il risultato, puoi utilizzare i seguenti giochi di divisione:

"Puzzle". Scrivi cinque esempi su un pezzo di carta. Solo uno di loro deve avere la risposta corretta.

Condizione per il bambino: Tra i tanti esempi, solo uno è stato risolto correttamente. Trovalo tra un minuto.

Video: gioco di aritmetica per bambini addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione

Video: Cartone animato didattico Matematica Imparare a memoria le tabelline e le divisioni per 2

Cosa fa la terza elementare in matematica? Divisione con resto, esempi e problemi: questo è ciò che viene studiato nelle lezioni. La divisione con resto e l'algoritmo per tali calcoli saranno discussi nell'articolo.

Peculiarità

Diamo un'occhiata agli argomenti inclusi nel programma che sta studiando la terza elementare. La divisione con resto è inclusa in una sezione speciale della matematica. Di cosa si tratta? Se il dividendo non è equamente divisibile per il divisore, rimane il resto. Ad esempio, dividiamo 21 per 6. Risulta 3, ma il resto rimane 3.

Nei casi in cui, dividendo i numeri naturali, il resto è zero, si dice che è stata eseguita una divisione completa. Ad esempio, se 25 viene diviso per 5, il risultato è 5. Il resto è zero.

Risoluzione di esempi

Per eseguire la divisione con resto viene utilizzata una notazione specifica.

Diamo esempi in matematica (3a elementare). Non è necessario scrivere la divisione con resto in una colonna. È sufficiente scrivere nella riga: 13:4=3 (resto 1) oppure 17:5=3 (resto 2).

Diamo un'occhiata a tutto in modo più dettagliato. Ad esempio, dividendo 17 per tre si ottiene il numero intero cinque e si ottiene anche il resto di due. Qual è la procedura per risolvere questo esempio di divisione con resto? Per prima cosa devi trovare il numero massimo fino a 17, che può essere diviso senza resto per tre. Il più grande sarebbe 15.

Successivamente, dividi 15 per il numero tre, il risultato dell'azione sarà il numero cinque. Ora sottraiamo dal dividendo il numero che abbiamo trovato, cioè da 17 sottraiamo 15, otteniamo due. Un'azione obbligatoria è riconciliare il divisore e il resto. Dopo la verifica, è necessario registrare la risposta dell'azione completata. 17:3=15 (resto 2).

Se il resto è maggiore del divisore, l'azione è stata eseguita in modo errato. Questo è l'algoritmo utilizzato per eseguire la divisione di classe 3 con resto. Gli esempi vengono prima analizzati dall'insegnante alla lavagna, poi i bambini vengono invitati a verificare le loro conoscenze svolgendo un lavoro autonomo.

Esempio con moltiplicazione

Uno degli argomenti più difficili che deve affrontare la terza elementare è la divisione con resto. Gli esempi possono essere complessi, soprattutto quando sono necessari calcoli aggiuntivi, registrati in una colonna.

Diciamo che devi dividere il numero 190 per 27 per ottenere il resto minimo. Proviamo a risolvere il problema usando la moltiplicazione.

Selezioniamo un numero che, moltiplicato, dia una cifra il più vicino possibile al numero 190. Se moltiplichiamo 27 per 6, otteniamo il numero 162. Sottraiamo il numero 162 da 190, il resto sarà 28. Si ottiene risulta essere maggiore del divisore originale. Pertanto il numero sei non è adatto come moltiplicatore per il nostro esempio. Continuiamo a risolvere l'esempio, prendendo il numero 7 per la moltiplicazione.

Moltiplicando 27 per 7, otteniamo il prodotto 189. Successivamente, controlleremo la correttezza della soluzione, per fare ciò sottraiamo il risultato ottenuto da 190, cioè sottraiamo il numero 189. Il resto sarà 1, che è chiaramente meno di 27. Ecco come si risolvono espressioni complesse a scuola (3a elementare, divisione con resto). Gli esempi includono sempre la registrazione di una risposta. L'intera espressione matematica può essere scritta come segue: 190:27 = 7 (resto 1). Calcoli simili possono essere fatti in una colonna.

Questo è esattamente il modo in cui il grado 3 esegue la divisione con resto. Gli esempi sopra riportati ti aiuteranno a comprendere l'algoritmo per risolvere tali problemi.

Conclusione

Affinché gli studenti classi primarie Se sono state sviluppate competenze computazionali corrette, l’insegnante, durante le lezioni di matematica, deve prestare attenzione a spiegare l’algoritmo delle azioni del bambino quando risolve problemi che prevedono la divisione con resto.

Secondo il nuovo Stato federale standard educativi viene prestata particolare attenzione approccio individuale all'apprendimento. L'insegnante deve selezionare i compiti per ciascun bambino tenendo conto delle sue capacità individuali. In ogni fase dell'insegnamento delle regole di divisione con resto, l'insegnante deve effettuare un controllo intermedio. Gli consente di identificare i principali problemi che sorgono con l'assimilazione del materiale per ciascun studente, correggere tempestivamente conoscenze e abilità, eliminare i problemi emergenti e ottenere il risultato desiderato.

La divisione è una delle quattro operazioni matematiche fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione). La divisione, come altre operazioni, è importante non solo in matematica, ma anche in matematica Vita di ogni giorno. Ad esempio, tu come tutta la classe (25 persone) fai una donazione di denaro e compri un regalo per l'insegnante, ma non spendi tutto, rimarrà del resto. Quindi dovrai dividere il resto tra tutti. L'operazione di divisione entra in gioco per aiutarti a risolvere questo problema.

La divisione è un’operazione interessante, come vedremo in questo articolo!

Dividere i numeri

Quindi, un po’ di teoria e poi pratica! Cos'è la divisione? La divisione è dividere qualcosa in parti uguali. Cioè potrebbe essere un sacchetto di dolciumi da dividere in parti uguali. Ad esempio, in un sacchetto ci sono 9 caramelle e la persona che vuole riceverle è tre. Quindi devi dividere queste 9 caramelle tra tre persone.

È scritto così: 9:3, la risposta sarà il numero 3. Cioè dividendo il numero 9 per il numero 3 si ottiene il numero di tre numeri contenuti nel numero 9. L'azione inversa, un controllo, sarà moltiplicazione. 3*3=9. Giusto? Assolutamente.

Quindi diamo un'occhiata all'esempio 12:6. Innanzitutto, diamo un nome a ciascun componente dell'esempio. 12 – dividendo, cioè. un numero che può essere diviso in parti. 6 è un divisore, questo è il numero di parti in cui viene diviso il dividendo. E il risultato sarà un numero chiamato “quoziente”.

Dividiamo 12 per 6, la risposta sarà il numero 2. Puoi verificare la soluzione moltiplicando: 2*6=12. Risulta che il numero 6 è contenuto 2 volte nel numero 12.

Divisione con resto

Cos'è la divisione con resto? Questa è la stessa divisione, solo che il risultato non è un numero pari, come mostrato sopra.

Ad esempio, dividiamo 17 per 5. Poiché il numero più grande divisibile per 5 a 17 è 15, la risposta sarà 3 e il resto è 2, e si scrive così: 17:5 = 3(2).

Ad esempio, 22:7. Allo stesso modo determiniamo il numero massimo divisibile per 7: 22. Questo numero è 21. La risposta allora sarà: 3 e il resto 1. E si scrive: 22:7 = 3 (1).

Divisione per 3 e 9

Un caso speciale di divisione sarebbe la divisione per il numero 3 e il numero 9. Se vuoi sapere se un numero è divisibile per 3 o 9 senza resto, allora avrai bisogno di:

Trova la somma delle cifre del dividendo.

Dividi per 3 o 9 (a seconda di cosa ti serve).

Se la risposta viene ottenuta senza resto, il numero verrà diviso senza resto.

Ad esempio, il numero 18. La somma delle cifre è 1+8 = 9. La somma delle cifre è divisibile sia per 3 che per 9. Il numero 18:9=2, 18:3=6. Diviso senza resto.

Ad esempio, il numero 63. La somma delle cifre è 6+3 = 9. Divisibile sia per 9 che per 3. 63:9 = 7 e 63:3 = 21. Tali operazioni vengono eseguite con qualsiasi numero per scoprirlo se è divisibile con il resto per 3 o 9, oppure no.

Moltiplicazione e divisione

Moltiplicazione e divisione sono operazioni opposte. La moltiplicazione può essere utilizzata come test per la divisione e la divisione può essere utilizzata come test per la moltiplicazione. Puoi saperne di più sulla moltiplicazione e padroneggiare l'operazione nel nostro articolo sulla moltiplicazione. Che descrive la moltiplicazione in dettaglio e come eseguirla correttamente. Lì troverai anche la tavola pitagorica ed esempi per l'allenamento.

Ecco un esempio di controllo di divisione e moltiplicazione. Diciamo che l'esempio è 6*4. Risposta: 24. Poi controlliamo la risposta per divisione: 24:4=6, 24:6=4. È stato deciso correttamente. In questo caso la verifica viene effettuata dividendo la risposta per uno dei fattori.

Oppure viene fornito un esempio per la divisione 56:8. Risposta: 7. Allora il test sarà 8*7=56. Giusto? SÌ. IN in questo caso la verifica si effettua moltiplicando il risultato per il divisore.

Classe 3a Divisione

In terza elementare stanno appena iniziando a superare la divisione. Pertanto, gli alunni di terza elementare risolvono i problemi più semplici:

Problema 1. Ad un operaio è stato affidato il compito di mettere 56 torte in 8 confezioni. Quante torte bisogna mettere in ogni confezione per ottenere la stessa quantità in ciascuna?

Problema 2. Alla vigilia di Capodanno a scuola, ai bambini di una classe di 15 studenti sono state regalate 75 caramelle. Quante caramelle dovrebbe ricevere ogni bambino?

Problema 3. Roma, Sasha e Misha hanno raccolto 27 mele dal melo. Quante mele riceverà ogni persona se devono essere divise equamente?

Problema 4. Quattro amici hanno acquistato 58 biscotti. Ma poi si sono resi conto che non potevano dividerli equamente. Quanti biscotti aggiuntivi devono acquistare i bambini affinché ciascuno ne riceva 15?

Divisione 4a elementare

La divisione in quarta è più grave che in terza. Tutti i calcoli vengono eseguiti utilizzando il metodo della divisione in colonne e i numeri coinvolti nella divisione non sono piccoli. Cos'è la divisione lunga? Puoi trovare la risposta qui sotto:

Divisione delle colonne

Cos'è la divisione lunga? Questo è un metodo che ti permette di trovare la risposta alla divisione di grandi numeri. Se i numeri primi come 16 e 4 possono essere divisi e la risposta è chiara: 4, allora 512:8 non è facile per un bambino nella sua mente. Ed è nostro compito parlare della tecnica per risolvere tali esempi.

Diamo un'occhiata ad un esempio, 512:8.

1 passo. Scriviamo il dividendo e il divisore come segue:

Il quoziente verrà infine scritto sotto il divisore e i calcoli sotto il dividendo.

Passo 2. Iniziamo a dividere da sinistra a destra. Per prima cosa prendiamo il numero 5:

Passaggio 3. Il numero 5 è inferiore al numero 8, il che significa che non sarà possibile dividere. Pertanto, prendiamo un'altra cifra del dividendo:

Ora 51 è maggiore di 8. Questo è un quoziente incompleto.

Passaggio 4. Mettiamo un punto sotto il divisore.

Passaggio 5. Dopo 51 c'è un altro numero 2, il che significa che ci sarà un numero in più nella risposta. il quoziente è un numero di due cifre. Mettiamo il secondo punto:

Passaggio 6. Iniziamo l'operazione di divisione. Numero più grande, divisibile per 8 senza resto fino a 51 – 48. Dividendo 48 per 8, otteniamo 6. Scrivi il numero 6 invece del primo punto sotto il divisore:

Passaggio 7. Quindi scrivi il numero esattamente sotto il numero 51 e metti un segno "-":

Passaggio 8. Quindi sottraiamo 48 da 51 e otteniamo la risposta 3.

*9 passi*. Prendiamo il numero 2 e lo scriviamo accanto al numero 3:

Passaggio 10 Dividiamo il numero risultante 32 per 8 e otteniamo la seconda cifra della risposta – 4.

Quindi la risposta è 64, senza resto. Se dividessimo il numero 513, il resto sarebbe uno.

Divisione di tre cifre

La divisione dei numeri a tre cifre viene eseguita utilizzando il metodo della divisione lunga, spiegato nell'esempio sopra. Un esempio di un numero di sole tre cifre.

Divisione di frazioni

Dividere le frazioni non è così difficile come sembra a prima vista. Ad esempio, (2/3):(1/4). Il metodo di questa divisione è abbastanza semplice. 2/3 è il dividendo, 1/4 è il divisore. Puoi sostituire il segno di divisione (:) con la moltiplicazione ( ), ma per farlo è necessario invertire numeratore e denominatore del divisore. Otteniamo cioè: (2/3)(4/1), (2/3)*4, questo è uguale a 8/3 ovvero 2 numeri interi e 2/3. Facciamo un altro esempio, con un'illustrazione per una migliore comprensione. Consideriamo le frazioni (4/7):(2/5):

Come nell'esempio precedente, invertiamo il divisore 2/5 e otteniamo 5/2, sostituendo la divisione con la moltiplicazione. Otteniamo quindi (4/7)*(5/2). Facciamo una riduzione e rispondiamo: 10/7, poi togliamo la parte intera: 1 intero e 3/7.

Dividere i numeri in classi

Immaginiamo il numero 148951784296 e dividiamolo in tre cifre: 148.951.784.296, quindi da destra a sinistra: 296 è la classe delle unità, 784 è la classe delle migliaia, 951 è la classe dei milioni, 148 è la classe dei miliardi. A loro volta, in ciascuna classe 3 cifre hanno la propria cifra. Da destra a sinistra: la prima cifra indica le unità, la seconda le decine, la terza le centinaia. Ad esempio, la classe delle unità è 296, 6 sono le unità, 9 sono le decine, 2 sono le centinaia.

Divisione dei numeri naturali

La divisione dei numeri naturali è la divisione più semplice descritta in questo articolo. Può essere con o senza resto. Il divisore e il dividendo possono essere qualsiasi numero intero non frazionario.

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Presentazione della Divisione

La presentazione è un altro modo per visualizzare l'argomento della divisione. Di seguito troveremo un collegamento ad un'ottima presentazione che spiega bene come dividere, cos'è la divisione, cosa sono dividendo, divisore e quoziente. Non perdere tempo, ma consolida le tue conoscenze!

Esempi di divisione

Livello facile

Livello medio

Livello difficile

Giochi per sviluppare l'aritmetica mentale

Speciali giochi educativi sviluppati con la partecipazione di scienziati russi di Skolkovo aiuteranno a migliorare le abilità aritmetiche mentali in una forma di gioco interessante.

Gioco "Indovina l'operazione"

Il gioco “Indovina l'operazione” sviluppa il pensiero e la memoria. Lo scopo principale del gioco è scegliere un segno matematico affinché l'uguaglianza sia vera. Sullo schermo vengono forniti degli esempi, guardare attentamente e inserire il segno "+" o "-" richiesto in modo che l'uguaglianza sia vera. I segni “+” e “-” si trovano nella parte inferiore dell'immagine, selezionare il segno desiderato e fare clic sul pulsante desiderato. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

Gioco "Semplificazione"

Il gioco “Semplificazione” sviluppa il pensiero e la memoria. L'essenza principale del gioco è eseguire rapidamente un'operazione matematica. Uno studente viene disegnato sullo schermo alla lavagna e gli viene data un'operazione matematica; lo studente deve calcolare questo esempio e scrivere la risposta. Di seguito sono riportate tre risposte, conta e fai clic sul numero che ti serve utilizzando il mouse. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

Gioco "Aggiunta rapida"

Il gioco "Quick Addition" sviluppa il pensiero e la memoria. L'essenza principale del gioco è scegliere numeri la cui somma è uguale a un determinato numero. In questo gioco viene data una matrice da uno a sedici. Un dato numero è scritto sopra la matrice; è necessario selezionare i numeri nella matrice in modo che la somma di queste cifre sia uguale al numero dato. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

Gioco di geometria visiva

Il gioco "Visual Geometry" sviluppa il pensiero e la memoria. L'essenza principale del gioco è contare rapidamente il numero di oggetti ombreggiati e selezionarlo dall'elenco delle risposte. In questo gioco, sullo schermo vengono visualizzati dei quadrati blu per alcuni secondi, devi contarli rapidamente, quindi si chiudono. Sotto la tabella ci sono scritti quattro numeri, devi selezionare un numero corretto e cliccarci sopra con il mouse. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

Gioco "Salvadanaio"

Il gioco del Salvadanaio sviluppa il pensiero e la memoria. L'essenza principale del gioco è scegliere quale salvadanaio ha più soldi. In questo gioco ci sono quattro salvadanai, devi contare quale salvadanaio ha più soldi e mostrarlo con il mouse. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

Gioco "Ricarica aggiunta rapida"

Il gioco "Riavvio rapido dell'aggiunta" sviluppa il pensiero, la memoria e l'attenzione. Lo scopo principale del gioco è scegliere i termini corretti, la cui somma sarà uguale al numero indicato. In questo gioco, sullo schermo vengono visualizzati tre numeri e viene assegnato un compito: aggiungi il numero, lo schermo indica quale numero deve essere aggiunto. Selezionare i numeri desiderati tra tre numeri e premerli. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

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Il modo più semplice per dividere numeri a più cifre è con una colonna. Viene anche chiamata divisione delle colonne divisione d'angolo.

Prima di iniziare a eseguire la divisione per colonna, considereremo in dettaglio la forma stessa di registrare la divisione per colonna. Per prima cosa, annota il dividendo e metti una linea verticale alla sua destra:

Dietro la linea verticale, opposta al dividendo, scrivi il divisore e traccia una linea orizzontale sotto di esso:

Sotto la linea orizzontale, il quoziente risultante verrà scritto passo dopo passo:

I calcoli intermedi verranno scritti sotto il dividendo:

La forma completa di scrittura divisione per colonna è la seguente:

Come dividere per colonna

Diciamo che dobbiamo dividere 780 per 12, scrivere l'azione in una colonna e procedere alla divisione:

La divisione delle colonne viene eseguita in più fasi. La prima cosa che dobbiamo fare è determinare il dividendo incompleto. Consideriamo la prima cifra del dividendo:

questo numero è 7, poiché è inferiore al divisore, non possiamo iniziare la divisione da esso, il che significa che dobbiamo prendere un'altra cifra dal dividendo, il numero 78 è maggiore del divisore, quindi iniziamo la divisione da esso:

Nel nostro caso il numero sarà 78 divisibile incompleto, si dice incompleto perché è solo una parte del divisibile.

Dopo aver determinato il dividendo incompleto, possiamo scoprire quante cifre saranno nel quoziente, per questo dobbiamo calcolare quante cifre rimangono nel dividendo dopo il dividendo incompleto, nel nostro caso c'è solo una cifra - 0, questa significa che il quoziente sarà composto da 2 cifre.

Dopo aver scoperto il numero di cifre che dovrebbero essere nel quoziente, puoi inserire dei punti al suo posto. Se, durante la divisione, il numero di cifre risulta essere maggiore o minore dei punti indicati, è stato commesso un errore da qualche parte:

Iniziamo a dividere. Dobbiamo determinare quante volte 12 è contenuto nel numero 78. Per fare ciò, moltiplichiamo in sequenza il divisore per i numeri naturali 1, 2, 3, ... finché non otteniamo un numero il più vicino possibile al dividendo incompleto o uguale ad esso, ma non superiore ad esso. Quindi, otteniamo il numero 6, lo scriviamo sotto il divisore e da 78 (secondo le regole della sottrazione di colonna) sottraiamo 72 (12 6 = 72). Dopo aver sottratto 72 da 78, il resto è 6:

Tieni presente che il resto della divisione ci mostra se abbiamo scelto correttamente il numero. Se il resto è uguale o maggiore del divisore, non abbiamo scelto correttamente il numero e dobbiamo prendere un numero più grande.

Al resto risultante - 6, aggiungi la cifra successiva del dividendo - 0. Di conseguenza, otteniamo un dividendo incompleto - 60. Determina quante volte 12 è contenuto nel numero 60. Otteniamo il numero 5, scrivilo il quoziente dopo il numero 6 e sottrai 60 da 60 ( 12 5 = 60). Il resto è zero:

Poiché non ci sono più cifre nel dividendo, significa che 780 è diviso completamente per 12. Come risultato dell'esecuzione di una lunga divisione, abbiamo trovato il quoziente - è scritto sotto il divisore:

Consideriamo un esempio in cui il quoziente risulta essere zero. Diciamo che dobbiamo dividere 9027 per 9.

Determiniamo il dividendo incompleto: questo è il numero 9. Scriviamo 1 nel quoziente e sottraiamo 9 da 9. Il resto è zero. Di solito, se nei calcoli intermedi il resto è zero, non viene annotato:

Prendiamo la cifra successiva del dividendo - 0. Ricordiamo che dividendo zero per qualsiasi numero ci sarà zero. Scriviamo zero nel quoziente (0: 9 = 0) e nei calcoli intermedi sottraiamo 0 da 0. Di solito, per non ingombrare i calcoli intermedi, i calcoli con zero non vengono scritti:

Prendiamo la cifra successiva del dividendo - 2. Nei calcoli intermedi si è scoperto che il dividendo incompleto (2) è inferiore al divisore (9). In questo caso, scrivi zero al quoziente e rimuovi la cifra successiva del dividendo:

Determiniamo quante volte 9 è contenuto nel numero 27. Otteniamo il numero 3, lo scriviamo come quoziente e sottraiamo 27 da 27. Il resto è zero:

Poiché nel dividendo non rimangono più cifre, significa che il numero 9027 viene diviso completamente per 9:

Consideriamo un esempio in cui il dividendo termina con zero. Diciamo che dobbiamo dividere 3000 per 6.

Determiniamo il dividendo incompleto: questo è il numero 30. Scriviamo 5 nel quoziente e sottraiamo 30 da 30. Il resto è zero. Come già accennato, non è necessario scrivere zero nel resto nei calcoli intermedi:

Prendiamo la cifra successiva del dividendo - 0. Poiché dividendo zero per qualsiasi numero si otterrà zero, scriviamo zero nel quoziente e sottraiamo 0 da 0 nei calcoli intermedi:

Prendiamo la cifra successiva del dividendo - 0. Nei calcoli intermedi scriviamo un altro zero nel quoziente e sottraiamo 0 da 0. Poiché nei calcoli intermedi il calcolo con zero di solito non viene scritto, la voce può essere abbreviata, lasciando solo il resto - 0. Lo zero nel resto alla fine del calcolo viene solitamente scritto per mostrare che la divisione è completa:

Poiché non ci sono più cifre nel dividendo, significa che 3000 è diviso completamente per 6:

Divisione in colonne con resto

Diciamo che dobbiamo dividere 1340 per 23.

Determiniamo il dividendo incompleto: questo è il numero 134. Scriviamo 5 nel quoziente e sottraiamo 115 da 134. Il resto è 19:

Prendiamo la cifra successiva del dividendo - 0. Determiniamo quante volte 23 è contenuto nel numero 190. Otteniamo il numero 8, lo scriviamo nel quoziente e sottraiamo 184 da 190. Otteniamo il resto 6:

Poiché non rimangono più cifre nel dividendo, la divisione è terminata. Il risultato è un quoziente incompleto di 58 e un resto di 6:

1340: 23 = 58 (resto 6)

Resta da considerare un esempio di divisione con resto, quando il dividendo è inferiore al divisore. Dobbiamo dividere 3 per 10. Vediamo che 10 non è mai contenuto nel numero 3, quindi scriviamo 0 come quoziente e sottraiamo 0 da 3 (10 · 0 = 0). Disegna una linea orizzontale e scrivi il resto - 3:

3: 10 = 0 (resto 3)

Calcolatore per divisioni lunghe

Questa calcolatrice ti aiuterà a eseguire divisioni lunghe. Basta inserire il dividendo e il divisore e fare clic sul pulsante Calcola.

Come insegnare una divisione a un bambino? Il metodo più semplice è imparare la divisione lunga. Questo è molto più semplice che fare calcoli a mente; ti aiuta a evitare di confonderti, a non “perdere” i numeri e a sviluppare uno schema mentale che funzionerà automaticamente in futuro.

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Come viene effettuato?

La divisione con resto è un metodo in cui un numero non può essere diviso esattamente in più parti. Come risultato di questa operazione matematica, oltre alla parte intera, rimane un pezzo indivisibile.

Facciamo un semplice esempio come dividere con il resto:

E' presente un barattolo per 5 litri d'acqua e 2 barattoli da 2 litri ciascuno. Quando l'acqua viene versata da un barattolo da cinque litri in barattoli da due litri, nel barattolo da cinque litri rimarrà 1 litro di acqua inutilizzata. Questo è il resto. In formato digitale appare così:

5:2=2 riposo (1). Da dove viene 1? 2x2=4, 5-4=1.

Ora diamo un'occhiata all'ordine di divisione in una colonna con resto. Ciò semplifica visivamente il processo di calcolo e aiuta a non perdere i numeri.

L'algoritmo determina la posizione di tutti gli elementi e la sequenza di azioni mediante le quali viene eseguito il calcolo. Ad esempio, dividiamo 17 per 5.

Fasi principali:

Inserimento corretto. Dividendo (17) – situato secondo lato sinistro. A destra del dividendo, scrivi il divisore (5). Tra di loro viene tracciata una linea verticale (che indica il segno di divisione), quindi da questa linea viene tracciata una linea orizzontale, sottolineando il divisore. Le caratteristiche principali sono indicate in arancione.
Cerca il tutto. Successivamente, viene eseguito il primo e più semplice calcolo: quanti divisori rientrano nel dividendo. Usiamo la tavola pitagorica e controlliamo in ordine: 5*1=5 - va bene, 5*2=10 - va bene, 5*3=15 - va bene, 5*4=20 - non va bene. Cinque per quattro fa più di diciassette, il che significa che il quarto cinque non va bene. Torniamo alle tre. Un barattolo da 17 litri può contenere 3 barattoli da cinque litri. Scriviamo il risultato nella forma: 3 è scritto sotto la linea, sotto il divisore. 3 è un quoziente incompleto.
Definizione di resto. 3*5=15. Scriviamo 15 sotto il dividendo. Disegniamo una linea (indicata dal segno “="). Sottrai il numero risultante dal dividendo: 17-15=2. Scriviamo il risultato sotto la riga - in una colonna (da cui il nome dell'algoritmo). 2 è il resto.

Nota! Quando si divide in questo modo, il resto deve essere sempre inferiore al divisore.

Quando il divisore è maggiore del dividendo

La difficoltà sorge quando il divisore è maggiore del dividendo. Decimali non sono ancora studiati nel curriculum di terza elementare, ma, seguendo la logica, la risposta dovrebbe essere scritta sotto forma di frazione - nella migliore delle ipotesi un decimale, nel peggiore dei casi - semplice. Ma (!) oltre al programma, il metodo di calcolo limitato dal compito: occorre non dividere, ma trovare il resto! alcuni di loro no! Come risolvere un problema del genere?

Nota! Esiste una regola per i casi in cui il divisore è maggiore del dividendo: il quoziente parziale è pari a 0, il resto è pari al dividendo.

Come dividere il numero 5 per il numero 6, evidenziando il resto? Quante lattine da 6 litri possono essere contenute in un barattolo da 5 litri? , perché 6 è maggiore di 5.

Il compito richiede il riempimento di 5 litri: non ne è stato riempito nemmeno uno. Ciò significa che rimangono tutti e 5. Risposta: quoziente parziale = 0, resto = 5.

La divisione inizia a essere studiata nella terza elementare. A questo punto, gli studenti dovrebbero già essere in grado di eseguire la divisione dei numeri a due cifre per quelli a una cifra.

Risolvi il problema: bisogna distribuire 18 caramelle a cinque bambini. Quante caramelle rimarranno?

Esempi:

Troviamo il quoziente incompleto: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – eccessivo. Torniamo al 4.

Resto: 3*4=12, 14-12=2.

Risposta: quoziente incompleto 4, 2 rimasti.

Potresti chiederti perché quando diviso per 2, il resto è 1 o 0. Secondo la tavola pitagorica, tra cifre che sono multipli di due c'è una differenza di uno.

Un altro compito: 3 torte devono essere divise in due.

Dividere 4 torte in due.

Dividere 5 torte tra due.

Lavorare con numeri a più cifre

Il programma di 4a elementare offre di più processo difficile effettuare la divisione con numeri calcolati crescenti. Se in terza elementare i calcoli venivano effettuati sulla base di una tavola pitagorica di base che va da 1 a 10, in quarta elementare eseguono calcoli con numeri a più cifre superiori a 100.

È più conveniente eseguire questa azione in una colonna, poiché anche il quoziente incompleto sarà un numero a due cifre (nella maggior parte dei casi) e l'algoritmo della colonna semplifica i calcoli e li rende più visivi.

Dividiamo numeri a più cifre fino a cifre doppie: 386:25

Questo esempio differisce dai precedenti per il numero di livelli di calcolo, sebbene i calcoli vengano eseguiti secondo lo stesso principio di prima. Diamo uno sguardo più da vicino:

386 è il dividendo, 25 è il divisore. È necessario trovare il quoziente incompleto e selezionare il resto.

Primo livello

Il divisore è un numero a due cifre. Il dividendo è a tre cifre. Selezioniamo le prime due cifre a sinistra del dividendo: questo è 38. Le confrontiamo con il divisore. 38 sono più di 25? Sì, questo significa che 38 può essere diviso per 25. Quanti 25 interi ci sono in 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 è più di 38, facciamo un passo indietro.

Risposta - 1. Scrivere l'unità nella zona non completamente privato.

38-25=13. Scrivi il numero 13 sotto la riga.

Secondo livello

13 è più di 25? No, ciò significa che puoi "abbassare" il numero 6 aggiungendolo accanto a 13, a destra. Risultò essere 136. 136 è più di 25? Sì, ciò significa che puoi sottrarlo. Quante volte può stare 25 in 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 è più di 136 – facciamo un passo indietro. Scriviamo il numero 5 nella zona del quoziente incompleto, a destra dell'uno.

Calcola il resto:

136-125=11. Scrivilo sotto la riga. 11 è più di 25? No, la divisione non può essere eseguita. Il dividendo ha ancora delle cifre? No, non c'è altro da condividere. I calcoli sono completati.

Risposta: il quoziente parziale è 15, il resto è 11.

Cosa succede se viene proposta una tale divisione, quando il divisore a due cifre è maggiore delle prime due cifre del dividendo a più cifre? In questo caso, la terza (quarta, quinta e successiva) cifra del dividendo prende immediatamente parte al calcolo.

Facciamo degli esempi per la divisione con numeri a tre e quattro cifre:

75 è un numero di due cifre. 386 – tre cifre. Confronta le prime due cifre a sinistra con il divisore. 38 sono più di 75? No, la divisione non può essere eseguita. Prendiamo tutti e 3 i numeri. 386 è più di 75? Sì, la divisione può essere fatta. Effettuiamo calcoli.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 è più di 386 – facciamo un passo indietro. Scriviamo 5 nella zona del quoziente incompleto.

Trova il resto: 386-375=11. 11 è più di 75? NO. Sono rimaste delle cifre per il dividendo? NO. I calcoli sono completati.

Risposta: quoziente parziale = 5, resto - 11.

Controlliamo: 11 è più di 35? No, la divisione non può essere eseguita. Sostituiamo il terzo numero: 119 è più di 35? Sì, possiamo eseguire l'azione.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 è più di 119 – facciamo un passo indietro. Scriviamo 3 nella zona di equilibrio incompleto.

Trova il resto: 119-105=14. 14 sono più di 35? NO. Sono rimaste delle cifre per il dividendo? NO. I calcoli sono completati.

Risposta: quoziente incompleto = 3, 14 rimasti.

Controlliamo: 11 è maggiore di 99? No, sostituiamo un altro numero. 119 è più di 99? Sì, iniziamo i calcoli.

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – eccessivo. Scriviamo 1 nel quoziente incompleto.

Trova il resto: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Calcoliamo.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Troppo. Scriviamo 2 nel quoziente incompleto.

Trova il resto: 205-198=7.

Risposta: quoziente parziale = 12, resto - 7.

Divisione con resto - esempi

Imparare a dividere per colonne con resto

Conclusione

Ecco come vengono eseguiti i calcoli. Se stai attento e segui le regole, qui non ci sarà nulla di complicato. Ogni studente può imparare a contare con una colonna, perché è veloce e conveniente.