Presenta vibrazioni armoniche c. Movimento oscillatorio. Vibrazioni armoniche. Se l'oscillazione è descritta dalla legge del coseno

Si tratta di un'oscillazione periodica in cui le coordinate, la velocità, l'accelerazione che caratterizzano il movimento cambiano secondo la legge del seno o del coseno. L'equazione dell'oscillazione armonica stabilisce la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo

Il grafico del coseno nel momento iniziale ha un valore massimo e il grafico del seno ha un valore zero nel momento iniziale. Se iniziamo ad esaminare l'oscillazione dalla posizione di equilibrio, l'oscillazione ripeterà una sinusoide. Se cominciamo a considerare l'oscillazione dalla posizione di massima deviazione, allora l'oscillazione sarà descritta da un coseno. Oppure tale oscillazione può essere descritta dalla formula del seno con una fase iniziale.

Pendolo matematico

Equazione di stato di un gas ideale. Leggi sui gas.

Numero di gradi di libertà: Questo è il numero di variabili indipendenti (coordinate) che determinano completamente la posizione del sistema nello spazio. In alcuni problemi, una molecola di gas monoatomico (Fig. 1, a) è considerata un punto materiale, a cui vengono dati tre gradi di libertà di movimento traslazionale. In questo caso, l'energia del movimento rotatorio non viene presa in considerazione. In meccanica una molecola di gas biatomico, in prima approssimazione, è considerata un insieme di due punti materiali rigidamente collegati da un legame indeformabile (Fig. 1, b). Oltre a tre gradi di libertà di movimento traslatorio, questo sistema ha altri due gradi di libertà di movimento rotatorio. La rotazione attorno a un terzo asse che passa attraverso entrambi gli atomi non ha senso. Ciò significa che un gas biatomico ha cinque gradi di libertà ( io= 5). Una molecola non lineare triatomica (Fig. 1c) e poliatomica ha sei gradi di libertà: tre traslazionali e tre rotazionali. È naturale supporre che non esista una connessione rigida tra gli atomi. Pertanto, per le molecole reali è necessario tenere conto anche dei gradi di libertà del moto vibrazionale.

Per qualsiasi numero di gradi di libertà di una data molecola, tre gradi di libertà sono sempre traslazionali. Nessuno dei gradi di libertà traslazionali ha un vantaggio rispetto agli altri, il che significa che ciascuno di essi rappresenta mediamente la stessa energia, pari a 1/3 del valore<ε 0 >(energia del movimento traslazionale delle molecole): Nella fisica statistica è derivato Legge di Boltzmann sulla distribuzione uniforme dell'energia sui gradi di libertà delle molecole: per un sistema statistico che è in uno stato di equilibrio termodinamico, ogni grado di libertà traslazionale e rotazionale ha un'energia cinetica media pari a kT/2, e ogni grado di libertà vibrazionale ha un'energia media pari a kT. Il grado vibrazionale ha il doppio dell'energia, perché tiene conto sia dell'energia cinetica (come nel caso dei moti traslazionali e rotazionali) che del potenziale, e i valori medi dell'energia potenziale e cinetica sono gli stessi. Ciò significa che l'energia media di una molecola Dove io- la somma del numero di traslazioni, del numero di rotazioni e del doppio del numero di gradi di libertà vibrazionali della molecola: io=io posta + io ruota +2 io vibrazioni Nella teoria classica si considerano molecole con legami rigidi tra gli atomi; per loro io coincide con il numero di gradi di libertà della molecola. Poiché in un gas ideale l’energia potenziale reciproca di interazione tra le molecole è zero (le molecole non interagiscono tra loro), l’energia interna per una mole di gas sarà pari alla somma delle energie cinetiche N A delle molecole: (1 ) Energia interna per una massa arbitraria m di gas. dove M è la massa molare, ν - ammontare della sostanza.

Oscillazioni vengono chiamati movimenti o processi che sono caratterizzati da una certa ripetibilità nel tempo. Le oscillazioni sono molto diffuse nel mondo circostante e possono avere natura molto diversa. Queste possono essere vibrazioni meccaniche (pendolo), elettromagnetiche (circuito oscillatorio) e altri tipi di vibrazioni.
Gratuito, O Proprio si chiamano oscillazioni le oscillazioni che si verificano in un sistema lasciato a se stesso, dopo che è stato portato fuori dall'equilibrio da un'influenza esterna. Un esempio è l'oscillazione di una palla sospesa su una corda.

Ruolo speciale nei processi oscillatori ha la forma più semplice di oscillazioni - vibrazioni armoniche. Le oscillazioni armoniche sono alla base di un approccio unificato allo studio delle oscillazioni di varia natura, poiché le oscillazioni presenti in natura e nella tecnologia sono spesso vicine all'armonico e i processi periodici di forma diversa possono essere rappresentati come una sovrapposizione di oscillazioni armoniche.

Vibrazioni armoniche sono chiamate oscillazioni quelle in cui la quantità oscillante cambia nel tempo secondo la legge seno O coseno.

Equazione armonicaha la forma:

dove un - ampiezza della vibrazione (l'entità della massima deviazione del sistema dalla posizione di equilibrio); -frequenza circolare (ciclica). Viene chiamato l'argomento che cambia periodicamente del coseno fase di oscillazione . La fase di oscillazione determina lo spostamento della grandezza oscillante dalla posizione di equilibrio in un dato tempo t. La costante φ rappresenta il valore della fase al tempo t = 0 e viene chiamata fase iniziale di oscillazione . Il valore della fase iniziale è determinato dalla scelta del punto di riferimento. Il valore x può assumere valori compresi tra -A e +A.

L'intervallo di tempo T durante il quale si ripetono determinati stati del sistema oscillatorio, chiamato periodo di oscillazione . Il coseno è una funzione periodica con un periodo di 2π, pertanto, durante il periodo di tempo T, dopo il quale la fase di oscillazione riceverà un incremento pari a 2π, si ripeterà lo stato del sistema che esegue oscillazioni armoniche. Questo periodo di tempo T è chiamato periodo delle oscillazioni armoniche.

Il periodo delle oscillazioni armoniche è uguale a : T = 2π/ .

Viene chiamato il numero di oscillazioni per unità di tempo frequenza di vibrazione ν.
Frequenza armonica è pari a: ν = 1/T. Unità di frequenza hertz(Hz) - un'oscillazione al secondo.

Frequenza circolare = 2π/T = 2πν dà il numero di oscillazioni in 2π secondi.

Graficamente, le oscillazioni armoniche possono essere rappresentate come una dipendenza di x da t (Fig. 1.1.A), e metodo dell'ampiezza di rotazione (metodo del diagramma vettoriale)(Fig.1.1.B) .

Il metodo dell'ampiezza rotante consente di visualizzare tutti i parametri inclusi nell'equazione della vibrazione armonica. Infatti, se il vettore ampiezza UN situato ad un angolo φ rispetto all'asse x (vedi Figura 1.1. B), allora la sua proiezione sull'asse x sarà uguale a: x = Acos(φ). L'angolo φ è la fase iniziale. Se il vettore UN mettere in rotazione con una velocità angolare pari alla frequenza circolare delle oscillazioni, allora la proiezione dell'estremità del vettore si sposterà lungo l'asse x ed assumerà valori compresi tra -A e +A, e la coordinata di questa proiezione sarà variare nel tempo a norma di legge:
.

Pertanto, la lunghezza del vettore è uguale all'ampiezza dell'oscillazione armonica, la direzione del vettore nel momento iniziale forma un angolo con l'asse x uguale alla fase iniziale delle oscillazioni φ e la variazione dell'angolo di direzione con il tempo è uguale alla fase delle oscillazioni armoniche. Il tempo durante il quale il vettore ampiezza compie un giro completo è uguale al periodo T delle oscillazioni armoniche. Il numero di rivoluzioni del vettore al secondo è uguale alla frequenza di oscillazione ν.

Vibrazioni armoniche

Grafici di funzioni F(X) = peccato( X) E G(X) = cos( X) sul piano cartesiano.

Oscillazione armonica- oscillazioni in cui una grandezza fisica (o qualsiasi altra) cambia nel tempo secondo una legge sinusoidale o coseno. L'equazione cinematica delle oscillazioni armoniche ha la forma

Dove X- spostamento (deviazione) del punto oscillante dalla posizione di equilibrio al tempo t; UN- ampiezza delle oscillazioni, è il valore che determina la massima deviazione del punto oscillante dalla posizione di equilibrio; ω - frequenza ciclica, valore che indica il numero di oscillazioni complete che si verificano entro 2π secondi - fase completa delle oscillazioni, - fase iniziale delle oscillazioni.

Oscillazione armonica generalizzata in forma differenziale

(Qualsiasi soluzione non banale a questa equazione differenziale è un'oscillazione armonica con frequenza ciclica)

Tipi di vibrazioni

Evoluzione temporale di spostamento, velocità e accelerazione nel moto armonico

• Vibrazioni libere vengono effettuate sotto l'influenza delle forze interne del sistema dopo che il sistema è stato rimosso dalla sua posizione di equilibrio. Affinché le oscillazioni libere siano armoniche, è necessario che il sistema oscillatorio sia lineare (descritto da equazioni lineari del moto), e non vi sia in esso alcuna dissipazione di energia (quest'ultima causerebbe attenuazione).
• Vibrazioni forzate vengono eseguiti sotto l'influenza di una forza periodica esterna. Perché siano armonici, è sufficiente che il sistema oscillatorio sia lineare (descritto da equazioni lineari del moto) e che la forza esterna stessa cambi nel tempo come un'oscillazione armonica (cioè che la dipendenza dal tempo di questa forza sia sinusoidale) .

Applicazione

Le vibrazioni armoniche si distinguono da tutti gli altri tipi di vibrazioni per i seguenti motivi:

Guarda anche

Appunti

Letteratura

• Fisica. Libro di testo elementare di fisica / Ed. GS Lansberg. - 3a ed. - M., 1962. - T. 3.
• Khaikin S.E. Fondamenti fisici della meccanica. - M., 1963.
• A. M. Afonin. Fondamenti fisici della meccanica. -Ed. MSTU im. Baumann, 2006.
• Gorelik G.S. Oscillazioni e onde. Introduzione all'acustica, alla radiofisica e all'ottica. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 p.

Fondazione Wikimedia. 2010.

Scopri cosa sono le "oscillazioni armoniche" in altri dizionari:

Enciclopedia moderna

Vibrazioni armoniche- VIBRAZIONI ARMONICHE, variazioni periodiche di una grandezza fisica che avvengono secondo la legge del seno. Graficamente, le oscillazioni armoniche sono rappresentate da una curva sinusoidale. Le oscillazioni armoniche sono il tipo più semplice di movimenti periodici, caratterizzati da... Dizionario enciclopedico illustrato

Oscillazioni in cui una grandezza fisica cambia nel tempo secondo la legge del seno o del coseno. Graficamente, i GK sono rappresentati da un'onda sinusoidale curva o onda coseno (vedi figura); possono essere scritti nella forma: x = Asin (ωt + φ) oppure x... Grande Enciclopedia Sovietica

VIBRAZIONI ARMONICHE, movimento periodico come il movimento di un PENDOLO, vibrazioni atomiche o oscillazioni in un circuito elettrico. Un corpo compie oscillazioni armoniche non smorzate quando oscilla lungo una linea, muovendo la stessa... ... Dizionario enciclopedico scientifico e tecnico

Oscillazioni, con quali fisiche (o qualsiasi altra) quantità cambia nel tempo secondo una legge sinusoidale: x=Asin(wt+j), dove x è il valore della quantità fluttuante in un dato momento. momento del tempo t (per G.K. meccanico, ad esempio, spostamento o velocità, per ... ... Enciclopedia fisica

vibrazioni armoniche- Oscillazioni meccaniche, in cui la coordinata generalizzata e (o) la velocità generalizzata cambiano in proporzione al seno con un argomento linearmente dipendente dal tempo. [Raccolta di termini consigliati. Numero 106. Vibrazioni meccaniche. Accademia delle Scienze… Guida del traduttore tecnico

Oscillazioni, con quali fisiche (o qualsiasi altra) quantità cambia nel tempo secondo una legge sinusoidale, dove x è il valore della quantità oscillante al tempo t (per i sistemi idraulici meccanici, ad esempio, spostamento e velocità, per tensione elettrica e intensità di corrente) ... Enciclopedia fisica

VIBRAZIONI ARMONICHE- (vedi), in cui fisico. una quantità cambia nel tempo secondo la legge del seno o del coseno (ad esempio, cambia (vedi) e la velocità durante l'oscillazione (vedi) o cambia (vedi) e l'intensità della corrente durante i circuiti elettrici) ... Grande Enciclopedia del Politecnico

Sono caratterizzati da una variazione del valore oscillante x (ad esempio, la deviazione del pendolo dalla posizione di equilibrio, la tensione nel circuito di corrente alternata, ecc.) nel tempo t secondo la legge: x = Asin (?t + ?), dove A è l'ampiezza delle oscillazioni armoniche, ? angolo... ... Grande dizionario enciclopedico

Vibrazioni armoniche- 19. Oscillazioni armoniche Oscillazioni in cui i valori della grandezza oscillante cambiano nel tempo secondo la legge Fonte ... Dizionario-libro di consultazione dei termini della documentazione normativa e tecnica

Periodico fluttuazioni, in cui i cambiamenti nel tempo fisico. le quantità si verificano secondo la legge del seno o coseno (vedi figura): s = Аsin(wt+ф0), dove s è la deviazione della quantità oscillante dalla sua media. valore (di equilibrio), A=cost ampiezza, w= cost circolare... Grande Dizionario Enciclopedico Politecnico

Le oscillazioni armoniche sono oscillazioni eseguite secondo le leggi del seno e del coseno. La figura seguente mostra un grafico delle variazioni delle coordinate di un punto nel tempo secondo la legge del coseno.

immagine

Ampiezza di oscillazione

L'ampiezza di una vibrazione armonica è il valore massimo dello spostamento di un corpo dalla sua posizione di equilibrio. L'ampiezza può assumere valori diversi. Dipenderà da quanto spostiamo il corpo nel momento iniziale dalla posizione di equilibrio.

L'ampiezza è determinata dalle condizioni iniziali, cioè dall'energia impartita al corpo nell'istante iniziale. Poiché seno e coseno possono assumere valori compresi tra -1 e 1, l'equazione deve contenere un fattore Xm, che esprime l'ampiezza delle oscillazioni. Equazione del moto per le vibrazioni armoniche:

x = Xm*cos(ω0*t).

Periodo di oscillazione

Il periodo di oscillazione è il tempo necessario per completare un'oscillazione completa. Il periodo di oscillazione è indicato con la lettera T. Le unità di misura del periodo corrispondono alle unità di tempo. Cioè, in SI questi sono secondi.

La frequenza di oscillazione è il numero di oscillazioni eseguite per unità di tempo. La frequenza di oscillazione è indicata dalla lettera ν. La frequenza di oscillazione può essere espressa in termini di periodo di oscillazione.

ν = 1/T.

Le unità di frequenza sono in SI 1/sec. Questa unità di misura si chiama Hertz. Il numero di oscillazioni in un tempo di 2*pi secondi sarà pari a:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Frequenza di oscillazione

Questa quantità è chiamata frequenza ciclica delle oscillazioni. In alcune pubblicazioni appare il nome frequenza circolare. La frequenza naturale di un sistema oscillatorio è la frequenza delle oscillazioni libere.

La frequenza delle oscillazioni naturali viene calcolata utilizzando la formula:

La frequenza delle vibrazioni naturali dipende dalle proprietà del materiale e dalla massa del carico. Maggiore è la rigidità della molla, maggiore è la frequenza delle sue stesse vibrazioni. Maggiore è la massa del carico, minore è la frequenza delle oscillazioni naturali.

Queste due conclusioni sono ovvie. Più rigida è la molla, maggiore sarà l'accelerazione che impartirà al corpo quando il sistema viene sbilanciato. Quanto maggiore è la massa di un corpo, tanto più lenta cambierà la velocità di questo corpo.

Periodo di oscillazione libera:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

È interessante notare che a piccoli angoli di deflessione il periodo di oscillazione del corpo sulla molla e il periodo di oscillazione del pendolo non dipenderanno dall'ampiezza delle oscillazioni.

Scriviamo le formule per il periodo e la frequenza delle oscillazioni libere di un pendolo matematico.

allora il periodo sarà uguale

T = 2*pi*√(l/g).

Questa formula sarà valida solo per piccoli angoli di deflessione. Dalla formula vediamo che il periodo di oscillazione aumenta con l'aumentare della lunghezza del filo del pendolo. Maggiore è la lunghezza, più lentamente vibrerà il corpo.

Il periodo di oscillazione non dipende affatto dalla massa del carico. Ma dipende dall'accelerazione della caduta libera. Al diminuire di g, il periodo di oscillazione aumenterà. Questa proprietà è ampiamente utilizzata nella pratica. Ad esempio, per misurare il valore esatto dell'accelerazione libera.

Vengono chiamati movimenti che hanno vari gradi di ripetizione fluttuazioni.

Se i valori delle quantità fisiche che cambiano durante il movimento si ripetono a intervalli di tempo uguali, viene chiamato tale movimento periodico. A seconda della natura fisica del processo oscillatorio, si distinguono oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche. Secondo il metodo di eccitazione, le vibrazioni si dividono in: gratuito(proprio), che si verifica in un sistema presentato a se stesso vicino alla posizione di equilibrio dopo un impatto iniziale; costretto– che si verificano sotto l’influenza esterna periodica.

Condizioni perché si verifichino oscillazioni libere: a) quando un corpo viene rimosso da una posizione di equilibrio, nel sistema deve generarsi una forza che tende a riportarlo nella posizione di equilibrio; b) le forze di attrito nel sistema devono essere sufficientemente piccole.

UN ampiezza A è il modulo della deviazione massima del punto oscillante dalla posizione di equilibrio.

Vengono chiamate oscillazioni di un punto che si verificano con un'ampiezza costante non smorzato, e oscillazioni con ampiezza gradualmente decrescente – sbiadimento.

Viene chiamato il tempo durante il quale avviene un'oscillazione completa periodo(T).

Frequenza le oscillazioni periodiche sono il numero di oscillazioni complete eseguite nell'unità di tempo:

Unità di frequenza di vibrazione - hertz(Hz). Hertz è la frequenza delle oscillazioni il cui periodo è uguale a 1 s: 1 Hz = 1 s –1.

CiclicoO frequenza circolare oscillazioni periodiche è il numero di oscillazioni complete eseguite nel tempo 2p con: . =rad/s.

Armonico- si tratta di oscillazioni descritte da una legge periodica:

O (1)

dove è una quantità che cambia periodicamente (spostamento, velocità, forza, ecc.), A è l'ampiezza.

Un sistema la cui legge del moto ha la forma (1) è detto oscillatore armonico . Argomento seno o coseno chiamato fase di oscillazione. La fase dell'oscillazione determina lo spostamento al tempo t. La fase iniziale determina lo spostamento del corpo nel momento in cui inizia il cronometraggio.

Considera l'offset X un corpo oscillante rispetto alla sua posizione di equilibrio. Equazione della vibrazione armonica:

La derivata prima del tempo dà l'espressione della velocità di movimento del corpo: ; (2)

La velocità raggiunge il suo valore massimo nel momento in cui =1: . Lo spostamento del punto in questo momento è presto pari a zero = 0 (Fig. 17.1, B).

Anche l'accelerazione cambia nel tempo secondo la legge armonica:

dove è il valore massimo dell'accelerazione. Il segno meno significa che l'accelerazione è diretta nella direzione opposta allo spostamento, cioè variazione di accelerazione e spostamento in antifase (Fig. 17.1 V). Si può vedere che la velocità raggiunge il suo valore massimo quando il punto oscillante supera la posizione di equilibrio. In questo momento lo spostamento e l'accelerazione sono nulli.