Le osservazioni della propagazione delle onde sulla superficie dell'acqua da due o più sorgenti mostrano che le onde si attraversano senza influenzarsi affatto. Allo stesso modo, le onde sonore non si influenzano a vicenda. Quando suona un'orchestra, i suoni di ciascuno strumento ci arrivano esattamente come se ciascuno strumento suonasse separatamente.

Questo fatto stabilito sperimentalmente è spiegato dal fatto che, entro i limiti della deformazione elastica, la compressione o lo stiramento dei corpi lungo una direzione non influenza le loro proprietà elastiche quando deformati in altre direzioni. Pertanto, in ogni punto raggiunto da onde provenienti da fonti diverse, si verifica il risultato dell'azione di più onde in un dato momento pari alla somma i risultati di ciascuna onda separatamente. Questo modello è chiamato principio di sovrapposizione.

Interferenza delle onde.

Per comprendere più a fondo il contenuto del principio di sovrapposizione, eseguiamo il seguente esperimento.

In un bagno ad onde, utilizzando un vibratore a due aste, creeremo due sorgenti puntiformi di onde con la stessa frequenza

esitazione. Le osservazioni mostrano che in questo caso nel bagno d'onda appare uno speciale modello di propagazione delle onde. Sulla superficie dell'acqua sono presenti delle strisce dove non ci sono vibrazioni (Fig. 226).

Un fenomeno simile può essere riscontrato negli esperimenti con le onde sonore. Installiamo due altoparlanti dinamici e colleghiamoli all'uscita di un generatore sonoro. Muovendosi per brevi distanze in un'aula, è possibile sentire attraverso l'udito che il suono è forte in alcuni punti dello spazio e basso in altri. Le onde sonore provenienti da due sorgenti si rafforzano a vicenda in alcuni punti dello spazio e si indeboliscono in altri (figura 227).

Il fenomeno di aumento o diminuzione dell'ampiezza dell'onda risultante quando si sommano due o più onde con gli stessi periodi di oscillazione è chiamato interferenza d'onda.

Il fenomeno dell'interferenza delle onde non contraddice il principio di sovrapposizione. Nei punti con ampiezza di oscillazione pari a zero, due onde che si incontrano non si "annullano" a vicenda; entrambe si propagano ulteriormente senza modifiche.

Condizioni di minimo e massimo di interferenza.

L'ampiezza delle oscillazioni è zero a

quei punti nello spazio in cui arrivano onde con la stessa ampiezza e frequenza con uno sfasamento delle oscillazioni pari o pari alla metà del periodo di oscillazione. Con la stessa legge di oscillazione di due sorgenti d'onda, la differenza sarà pari alla metà del periodo di oscillazione, a condizione che la differenza delle distanze dalle sorgenti d'onda a questo punto sia pari alla metà della lunghezza d'onda:

o un numero dispari di semionde:

La differenza è chiamata differenza di percorso delle onde interferenti e condizione

è chiamata condizione di minimo interferenza.

I massimi di interferenza si osservano nei punti dello spazio dove le onde arrivano con la stessa fase di oscillazione. Data la stessa legge di oscillazione di due sorgenti, per soddisfare questa condizione, la differenza di percorso deve essere pari ad un numero intero di onde:

Coerenza.

L'interferenza delle onde è possibile solo se la condizione di coerenza è soddisfatta. La parola coerenza significa coerenza. Le oscillazioni con la stessa frequenza e differenza di fase costante nel tempo sono dette coerenti.

Interferenza e legge di conservazione dell'energia.

Dove scompare l'energia di due onde in luoghi con minimi di interferenza? Se consideriamo solo un luogo in cui si incontrano due onde, non è possibile rispondere correttamente a una domanda del genere. La propagazione delle onde non è un insieme di processi di oscillazione indipendenti in singoli punti dello spazio. L'essenza del processo ondulatorio è il trasferimento dell'energia di oscillazione da un punto nello spazio a un altro, ecc. Quando le onde interferiscono in punti di interferenza minima, l'energia delle oscillazioni risultanti è in realtà inferiore alla somma delle energie di due onde interferenti . Ma nei luoghi di massima interferenza, l'energia delle oscillazioni risultanti supera la somma delle energie delle onde interferenti esattamente della stessa quantità di quanto è diminuita l'energia nei luoghi di minima interferenza. Quando le onde interferiscono, l'energia di oscillazione viene ridistribuita nello spazio, ma allo stesso tempo viene rigorosamente rispettata la legge di conservazione dell'energia.

Frazione d'onda.

Se si riduce la dimensione del foro nell'ostacolo lungo il percorso dell'onda, minore è la dimensione del foro, maggiori saranno le deviazioni dalla direzione rettilinea di propagazione delle onde (Fig. 228, a, b) . La deviazione della direzione di propagazione delle onde dalla linea retta al confine di un ostacolo è chiamata diffrazione delle onde.

Per osservare la diffrazione delle onde sonore, colleghiamo degli altoparlanti all'uscita del generatore di suoni e posizioniamo uno schermo di materiale sul percorso delle onde sonore.

assorbendo le onde sonore. Spostando il microfono dietro lo schermo è possibile notare che le onde sonore vengono registrate anche dietro il bordo dello schermo. Modificando la frequenza delle vibrazioni sonore e quindi la lunghezza delle onde sonore, si può constatare che il fenomeno della diffrazione diventa più evidente con l'aumentare della lunghezza d'onda.

La diffrazione delle onde avviene quando incontrano un ostacolo di qualsiasi forma e dimensione. Di solito, quando la dimensione dell'ostacolo o del buco nell'ostacolo è grande rispetto alla lunghezza d'onda, la diffrazione dell'onda è poco evidente. La diffrazione si manifesta più chiaramente quando le onde attraversano un'apertura con dimensioni dell'ordine della lunghezza d'onda o quando incontrano ostacoli delle stesse dimensioni. A distanze sufficientemente grandi tra la sorgente delle onde, l'ostacolo e il luogo in cui si osservano le onde, possono verificarsi fenomeni di diffrazione anche con grandi aperture o ostacoli.

Principio di Huygens-Fresnel.

Una spiegazione qualitativa del fenomeno della diffrazione può essere data sulla base del principio di Huygens. Tuttavia, il principio di Huygens non può spiegare tutte le caratteristiche della propagazione delle onde. Posizioniamo una barriera con un ampio foro sul percorso delle onde piane nel bagno a onde. L'esperienza dimostra che le onde passano attraverso il foro e si propagano lungo la direzione originaria del fascio. Le onde provenienti dal buco non si propagano in altre direzioni. Ciò contraddice il principio di Huygens, secondo il quale le onde secondarie dovrebbero propagarsi in tutte le direzioni dai punti raggiunti dall'onda primaria.

Mettiamo un'ampia barriera sul percorso delle onde. L’esperienza dimostra che le onde non si propagano oltre un ostacolo, il che contraddice ancora una volta il principio di Huygens. Per spiegare i fenomeni osservati quando le onde incontrano ostacoli, il fisico francese Augustin Fresnel (1788-1827) nel 1815 integrò il principio di Huygens con idee sulla coerenza delle onde secondarie e sulla loro interferenza. L'assenza di onde lontane dalla direzione del fascio dell'onda primaria dietro un ampio foro secondo il principio di Huygens-Fresnel è spiegata dal fatto che le onde secondarie coerenti emesse da diverse parti del foro interferiscono tra loro. Non ci sono onde in quei luoghi dove sono soddisfatte le condizioni di interferenza minima per le onde secondarie provenienti da aree diverse.

Polarizzazione delle onde.

Fenomeni di interferenza e diffrazione

si osservano sia durante la propagazione delle onde longitudinali che trasversali. Tuttavia, le onde trasversali hanno una proprietà che le onde longitudinali non hanno: la proprietà della polarizzazione.

Un'onda polarizzata è un'onda trasversale in cui tutte le particelle oscillano sullo stesso piano. Un'onda polarizzata piana in una corda di gomma viene prodotta quando l'estremità della corda oscilla su un piano. Se l'estremità della corda vibra in direzioni diverse, l'onda che si propaga lungo la corda non è polarizzata.

La polarizzazione di quest'onda può essere ottenuta ponendo sul suo percorso un ostacolo con un'apertura a forma di stretta fessura. L'asola consente solo le vibrazioni del cavo che si verificano lungo di essa. Pertanto, dopo aver attraversato la fenditura, l'onda si polarizza nel piano della fenditura (fig. 229). Se più avanti sul percorso di un'onda polarizzata piana viene posta una seconda fenditura parallela alla prima, l'onda la attraversa liberamente. Ruotando la seconda fenditura rispetto alla prima di 90° si arresta il processo di propagazione delle onde nella corda.

Un dispositivo che separa da tutte le possibili vibrazioni quelle che si verificano su un piano (la prima fenditura) è chiamato polarizzatore. Un dispositivo che consente di determinare il piano di polarizzazione dell'onda (seconda fenditura) è chiamato analizzatore.

Come accennato in precedenza, in un raggio naturale si verificano continuamente cambiamenti caotici nella direzione del piano campo elettrico. Pertanto, se immaginiamo un raggio naturale come la somma di due oscillazioni tra loro perpendicolari, allora è necessario considerare che anche la differenza di fase di queste oscillazioni varia in modo caotico con il tempo.

Nel § 16 è stato spiegato che una condizione necessaria l'interferenza è la coerenza delle oscillazioni aggiunte. Da questa circostanza e dalla definizione di raggio naturale discende una delle leggi fondamentali dell'interferenza dei raggi polarizzati stabilita da Arago: se riceviamo due raggi dallo stesso raggio naturale, polarizzati tra loro perpendicolarmente, allora questi due raggi risultano essere incoerenti e in futuro non potranno interferire tra loro.

Recentemente, S.I. Vavilov ha dimostrato teoricamente e sperimentalmente che possono esistere due raggi naturali, apparentemente coerenti, che non interferiscono tra loro. A tale scopo, nell'interferometro, sul percorso di uno dei raggi, pose una sostanza “attiva” che ruota il piano di polarizzazione di 90° (la rotazione del piano di polarizzazione è discussa nel § 39). Allora la componente verticale delle oscillazioni del raggio naturale diventa orizzontale, e la componente orizzontale diventa verticale, e le componenti ruotate si sommano alle componenti del secondo raggio che non sono coerenti con esse. Di conseguenza, dopo l'introduzione della sostanza, l'interferenza è scomparsa.

Passiamo all'analisi dei fenomeni di interferenza della luce polarizzata osservati nei cristalli. Lo schema usuale per osservare l'interferenza in raggi paralleli consiste (Fig. 140) di un polarizzatore a cristallo k e di un analizzatore a. Per semplicità analizziamo il caso in cui l'asse del cristallo è perpendicolare al fascio. Poi

un fascio a polarizzazione piana emergente dal polarizzatore in cristallo K verrà diviso in due fasci coerenti, polarizzati su piani tra loro perpendicolari e viaggianti nella stessa direzione, ma a velocità diverse.

Riso. 140. Schema di un impianto per l'osservazione dell'interferenza in raggi paralleli.

Di grande interesse sono due orientamenti dei piani principali dell'analizzatore e del polarizzatore: 1) piani principali reciprocamente perpendicolari (incrociati); 2) piani principali paralleli.

Consideriamo innanzitutto un analizzatore e un polarizzatore incrociati.

Nella fig. Con 141 OR si intende il piano di oscillazione del fascio passante per il polarizzatore; -la sua ampiezza; -direzione dell'asse ottico del cristallo; perpendicolare all'asse; OA è il piano principale dell'analizzatore.

Riso. 141. Verso il calcolo dell'interferenza della luce polarizzata.

Il cristallo, per così dire, decompone le vibrazioni lungo gli assi e in due vibrazioni, cioè in raggi straordinari e ordinari. L'ampiezza del raggio straordinario è correlata all'ampiezza a e all'angolo a come segue:

Ampiezza di un raggio ordinario

Solo la proiezione su un uguale

e la proiezione di X nella stessa direzione

Si ottengono così due oscillazioni, polarizzate sullo stesso piano, con ampiezze uguali ma dirette in modo opposto. La somma di due di queste oscillazioni dà zero, cioè si ottiene l'oscurità, che corrisponde al caso usuale di un polarizzatore e analizzatore incrociati. Se teniamo conto che tra i due raggi, a causa della differenza delle loro velocità nel cristallo, è apparsa un'ulteriore differenza di fase, che indicheremo a quel punto il quadrato dell'ampiezza risultante sarà espresso come segue (vol. I, § 64, 1959; nell'edizione precedente § 74):

cioè la luce passa attraverso una combinazione di due nicols incrociati se tra di loro viene inserita una lastra di cristallo. Ovviamente, la quantità di luce trasmessa dipende dall'entità della differenza di fase associata alle proprietà del cristallo, alla sua birifrangenza e allo spessore. Solo nel caso in cui si otterrà la completa oscurità indipendentemente dal cristallo (questo corrisponde al caso in cui l'asse del cristallo è perpendicolare o parallelo al piano principale di Nicol). Quindi solo un raggio passa attraverso il cristallo: ordinario o straordinario.

La differenza di fase dipende dalla lunghezza d'onda della luce. Lascia che lo spessore della lastra sia l'indice di rifrazione della lunghezza d'onda (nel vuoto). Allora

Ecco la lunghezza d'onda del raggio ordinario, ed è la lunghezza d'onda del raggio straordinario nel cristallo. Maggiore è lo spessore del cristallo e maggiore è la differenza tra quello maggiore, invece, è inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda, quindi se per una certa lunghezza d'onda è uguale a quella che corrisponde al massimo (poiché in questo caso è uguale all'unità), quindi per una lunghezza d'onda 2 volte inferiore, è già uguale, il che dà oscurità (perché in questo caso è uguale a zero). Ciò spiega i colori osservati quando la luce bianca passa attraverso la combinazione descritta di Nicols e una lastra di cristallo. Una parte dei raggi che compongono la luce bianca si spegne (sono quelli prossimi allo zero o a un numero pari, mentre l'altra parte la attraversa, e

I raggi vicini a un numero dispari lo attraversano con maggiore forza. Ad esempio, i raggi rossi passano, ma i raggi blu e verdi vengono indeboliti, o viceversa.

Poiché la formula entra, diventa chiaro che un cambiamento di spessore dovrebbe causare un cambiamento nel colore dei raggi che attraversano il sistema. Se si posiziona un cuneo di cristallo tra i nicols, nel campo visivo si osserveranno strisce di tutti i colori, parallele al bordo del cuneo, causate dal continuo aumento del suo spessore.

Ora diamo un'occhiata a cosa accadrà all'immagine osservata quando l'analizzatore ruota.

Ruotiamo il secondo nicol in modo che il suo piano principale diventi parallelo al piano principale del primo nicol. In questo caso, nella Fig. 141 linee raffigurano contemporaneamente entrambi i piani principali. Proprio come prima

Ma proiezioni a

Otteniamo due ampiezze disuguali dirette nella stessa direzione. Senza tenere conto della birifrangenza, l'ampiezza risultante in questo caso è semplicemente a, come dovrebbe essere con un polarizzatore e un analizzatore paralleli. Tenendo conto della differenza di fase che si forma nel cristallo tra , si ottiene la seguente formula per il quadrato dell'ampiezza risultante:

Confrontando le formule (2) e (4), vediamo che, cioè, la somma delle intensità dei raggi luminosi trasmessi in questi due casi è uguale all'intensità del fascio incidente. Ne consegue che il pattern osservato nel secondo caso è complementare al pattern osservato nel primo caso.

Ad esempio, nella luce monocromatica, le nicole incrociate daranno luce, poiché in questo caso, e quelle parallele daranno oscurità, poiché nella luce bianca, se nel primo caso passano i raggi rossi, quindi nel secondo caso, quando la nicola è ruotato di 90°, passeranno i raggi verdi. Questo cambio di colori con altri è molto efficace, soprattutto quando

si osserva un'interferenza in una lastra di cristallo composta da pezzi di diverso spessore, che danno un'ampia varietà di colori.

Finora, come abbiamo già accennato, si parlava di un fascio di raggi parallelo. Una situazione molto più complicata si verifica con l'interferenza in un fascio di raggi convergenti o divergenti. Il motivo della complicazione è il fatto che diversi raggi del fascio attraversano diversi spessori del cristallo a seconda della loro inclinazione. Ci soffermeremo qui solo sul caso più semplice, quando l'asse del fascio conico è parallelo all'asse ottico del cristallo; allora solo il raggio che viaggia lungo l'asse non subisce rifrazione; i restanti raggi, inclinati rispetto all'asse, per effetto della doppia rifrazione, si scomporranno ciascuno in raggi ordinari e straordinari (fig. 142). È chiaro che i raggi con la stessa inclinazione percorreranno gli stessi sentieri nel cristallo. Le tracce di questi raggi giacciono sullo stesso cerchio.

4.4.3 Proprietà ottiche dei cristalli uniassiali. Interferenza di raggi polarizzati

I cristalli otticamente uniassiali hanno le proprietà ottiche più semplici, che sono anche della massima importanza pratica. Pertanto, ha senso evidenziare questo caso speciale più semplice.

I cristalli otticamente uniassiali sono quelli le cui proprietà hanno simmetria di rotazione rispetto ad una certa direzione, chiamata asse ottico del cristallo.

1. Scomponiamo i vettori elettrici E e D nelle componenti E ║ e D ║ lungo l'asse ottico e nelle componenti E ┴ e D ┴ perpendicolari ad esso. Poi

D ║ = ε ║ E ║ e D ┴ , = ε ┴ E ┴ , dove ε ║ e ε ┴ sono costanti, chiamate costanti dielettriche longitudinali e trasversali del cristallo. I cristalli otticamente uniassiali includono tutti i cristalli dei sistemi tetragonali, esagonali e romboedrici. Il piano in cui giacciono l'asse ottico del cristallo e la normale N al fronte d'onda è chiamata sezione trasversale principale del cristallo. La sezione principale non è un piano specifico, ma un'intera famiglia di piani paralleli.

Consideriamo ora due casi particolari.

Caso 1. Vettore D perpendicolare alla sezione principale del cristallo. In questo caso D == D ┴ , e quindi D = ε ┴ E. Il cristallo si comporta come un mezzo isotropo con costante dielettrica ε┴. Per lei D = ε ┴ E dalle equazioni di Maxwell otteniamo D = -ñ/vH, H =ñ/v E O ε ┴ E = c/v H, H = -c/v E, Dove v = v ┴ =v 0 c/√ε ┴ .

Pertanto, se il vettore elettrico è perpendicolare alla sezione principale, la velocità dell'onda non dipende dalla direzione della sua propagazione. Tale onda è chiamata ordinaria.

Caso 2. Vettore D si trova nella sezione principale. Dal vettore E si trova anch'esso nella sezione principale (Figura 160), quindi E = E N + E D , Dove E N - componente di questo vettore insieme N, UN E D - lungo D. Da prodotto vettoriale [nE ] componente E N cade fuori. Pertanto la formula per H dalle equazioni di Maxwell possono essere scritte nella forma H = s/v [nED ] . Ovviamente E D = ED /D= (E ║ D ║ + E ┴ D ┴)/D = (D ║ 2ε ║ + D ┴ 2ε ┴) /D oppure E D = D (peccato 2 α/ ε ║ + cos2α/ε ┴ ) = D(n ┴ 2/ε ║ +n ║ 2/ε ┴ ), Dove α - l'angolo tra l'asse ottico e la normale all'onda.

Se inserisci la designazione 1/ε = (n ┴ 2/ε ║ +n ║ 2/ε ┴ ), funzionerà D = εED, e arriviamo alle relazioni εED = ñ/v H, H = ñ/v ED, formalmente identiche alle relazioni ottenute in precedenza. Il ruolo della grandezza ε ┴ ora gioca la quantità ε determinata dall'espressione appena ottenuta per essa. Pertanto, la velocità normale dell'onda sarà determinata dall'espressione v = c/√ ε = c√ (n ┴ 2/ ε ║ +n ║ 2/ε ┴ . Cambia con un cambiamento nella direzione dell'onda normale N. Per questo motivo un'onda il cui vettore elettrico giace nella sezione principale del cristallo è detta straordinaria.

Il termine “asse ottico” è stato introdotto per designare una linea retta lungo la quale entrambe le onde nel cristallo si propagano alla stessa velocità. Se in un cristallo sono presenti due linee di questo tipo, il cristallo è detto otticamente biassiale. Se gli assi ottici coincidono tra loro, fondendosi in un'unica linea retta, il cristallo viene chiamato otticamente uniassiale.

2. Poiché le equazioni di Maxwell nei cristalli sono lineari e omogenee, nel caso generale, un'onda che entra in un cristallo da un mezzo isotropo viene divisa all'interno del cristallo in due onde polarizzate linearmente: una ordinaria, il cui vettore di induzione elettrica è perpendicolare alla sezione principale, ed uno straordinario con l'induzione elettrica vettoriale situata nella sezione principale. Queste onde si propagano nel cristallo in direzioni diverse e a velocità diverse. Nella direzione dell'asse ottico, le velocità di entrambe le onde coincidono, quindi un'onda di qualsiasi polarizzazione può propagarsi in questa direzione.

Tutti gli argomenti che abbiamo usato per derivare le leggi geometriche della riflessione e della rifrazione sono applicabili ad entrambe le onde. Ma nei cristalli si riferiscono alle normali d'onda, non ai raggi luminosi. Le normali d'onda dell'onda riflessa e di entrambe le onde rifratte giacciono nel piano di incidenza. Le loro indicazioni obbediscono formalmente alla legge di Snell sinφ/senψ ┴ =n ┴ , sinφ/sinψ ║ =n ║ , Dove N ┴ E N ║ - indici di rifrazione delle onde ordinarie e straordinarie, cioè N ┴ = c/v ┴ =n 0 , N ║ = c/v ║ = (n ┴ 2/ε ║ +n ║ 2/ε ┴ )-1/2 . Di loro N ┴ =n 0 non dipende, ma N ║ : dipende dall'angolo di incidenza. Costante N vè chiamato indice di rifrazione ordinario di un cristallo. Quando un'onda straordinaria si propaga perpendicolarmente all'asse ottico ( N ┴ = 1, n ║ = 0), n ║ = √ε ║ =n e . Misurare P e chiamato indice di rifrazione straordinario del cristallo. Non può essere mescolato con l'indice di rifrazione N ║ onda straordinaria. Grandezza N e c'è una costante, e N ║ - funzione della direzione di propagazione delle onde. I valori sono gli stessi quando l’onda si propaga perpendicolarmente all’asse ottico.

3. Ora è facile comprendere l'origine della doppia rifrazione. Supponiamo che un'onda piana incida su una piastra piana parallela costituita da un cristallo uniassiale. Quando rifratta sulla prima superficie della lastra, l'onda all'interno del cristallo si dividerà in ordinaria e straordinaria. Queste onde sono polarizzate su piani reciprocamente perpendicolari e si propagano all'interno della piastra in direzioni diverse e con velocità diverse. Le normali d'onda di entrambe le onde giacciono nel piano di incidenza. Anche un raggio ordinario, poiché la sua direzione coincide con la direzione della normale all'onda, giace nel piano di incidenza. Ma il raggio straordinario, in generale, esce da questo piano. Nel caso dei cristalli biassiali, la divisione in onde ordinarie e straordinarie perde il suo significato: all'interno del cristallo entrambe le onde sono “straordinarie”. Durante la rifrazione, le normali d'onda di entrambe le onde rimangono ovviamente nel piano di incidenza, ma entrambi i raggi, in generale, lo lasciano. Se l'onda incidente è limitata da un diaframma, la piastra produrrà due fasci di luce che, se la piastra è abbastanza spessa, saranno separati spazialmente. Quando vengono rifratti sul secondo confine della piastra, da essa emergeranno due fasci di luce, paralleli al raggio incidente. Saranno polarizzati linearmente su piani reciprocamente perpendicolari. Se la luce incidente è naturale usciranno sempre due fasci. Se la luce incidente è polarizzata linearmente nel piano della sezione principale o perpendicolare ad essa, non si verificherà la doppia rifrazione: dalla piastra emergerà solo un raggio, mantenendo la polarizzazione originale.

La doppia rifrazione si verifica anche quando la luce incide normalmente su una lastra. In questo caso il raggio straordinario subisce una rifrazione, anche se le normali d'onda e i fronti d'onda non vengono rifratti. Un normale fascio di raggi non subisce rifrazione. Il raggio straordinario nella lastra viene deviato, ma all'uscita va nuovamente nella direzione originaria.

I raggi, ordinari e straordinari, derivanti dalla birifrangenza della luce naturale non sono coerenti. I raggi, ordinari e straordinari, che nascono dallo stesso raggio polarizzato sono coerenti. Se le oscillazioni di due di questi raggi vengono portate sullo stesso piano utilizzando un dispositivo polarizzatore, i raggi interferiranno nel solito modo. Se le oscillazioni in due fasci coerenti polarizzati sul piano si verificano in direzioni reciprocamente perpendicolari, allora, sommandosi come due oscillazioni reciprocamente perpendicolari, eccitano oscillazioni di natura ellittica.

Le onde luminose in cui il vettore elettrico cambia nel tempo in modo che la sua estremità descriva un'ellisse sono chiamate polarizzate ellitticamente. In un caso particolare, un'ellisse può trasformarsi in un cerchio, e quindi abbiamo a che fare con la luce polarizzata in un cerchio. Il vettore magnetico in un'onda è sempre perpendicolare al vettore elettrico e nelle onde del tipo in questione cambia anche nel tempo in modo tale che la sua estremità descrive un'ellisse o un cerchio.

Consideriamo più in dettaglio il caso del verificarsi di onde ellittiche. Quando un fascio di raggi incide normalmente su una lastra costituita da un cristallo uniassiale, il cui asse ottico è parallelo alla superficie rifrangente, i raggi ordinari e straordinari viaggiano nella stessa direzione, ma a velocità diverse. Su tale piastra cada un fascio piano polarizzato, il cui piano di polarizzazione forma con il piano della sezione principale della piastra un angolo diverso da zero e da π/2. Allora nella lastra appariranno entrambi i raggi, ordinario e straordinario, e saranno coerenti. Al momento della loro comparsa nella piastra, la differenza di fase tra loro è zero, ma aumenterà man mano che i raggi penetrano nella piastra. La differenza tra gli indici di rifrazione n0-ne e lo spessore del cristallo l. Se lo spessore della piastra viene scelto in questo modo ∆ = kπ, Dove Kè un numero intero, allora entrambi i raggi, lasciando la piastra, produrranno nuovamente un raggio piano polarizzato. A K, pari ad un numero pari, il suo piano di polarizzazione coincide con il piano di polarizzazione del fascio incidente sulla piastra; quando k è dispari, il piano di polarizzazione del fascio uscente dalla piastra sarà ruotato di π/2 rispetto al piano di polarizzazione del fascio incidente sulla piastra (Figura 4.53). Per tutti gli altri valori della differenza di fase Δ, le oscillazioni di entrambi i raggi emergenti dalla piastra, sommandosi, daranno un'oscillazione ellittica. Se ∆ = 2k+1)π/2 allora gli assi dell'ellisse coincideranno con le direzioni delle oscillazioni nei raggi ordinari e straordinari (Figura 4.54). Lo spessore più piccolo della piastra in grado di convertire un fascio polarizzato piano in un fascio polarizzato circolarmente ( ∆ = π/2), è determinato dall'uguaglianza π/2 = 2πl/λ (n 0 -N e ), dove otteniamo: l = λ/ 4(n 0 -N e )

Tale piastra darà una differenza di percorso tra i raggi ordinari e straordinari pari a λ/4, quindi in breve viene chiamato record di un quarto d'onda. È ovvio che una piastra a quarto d'onda darà una differenza di percorso tra i due raggi pari a λ/4, solo per la luce di una determinata lunghezza d'onda λ. Per la luce di altre lunghezze d'onda darà una differenza di percorso leggermente diversa da quella λ/4, sia per la dipendenza diretta di l da λ, sia per la dipendenza da λ differenze di indice di rifrazione ( N 0 -N e ). È ovvio che, insieme alla placca a quarto d’onda, è possibile realizzare anche una placca a “mezza lunghezza d’onda”, cioè una placca che introduce una differenza di percorso tra i raggi ordinari e quelli straordinari λ/2, a cosa corrisponde la differenza di fase? π . Tale piastra può essere utilizzata per ruotare il piano di polarizzazione della luce polarizzata piana π/2. Come indicato, utilizzando una piastra λ/4, un fascio polarizzato piano può essere convertito in un fascio polarizzato ellitticamente o circolarmente; viceversa, da un fascio polarizzato ellitticamente o circolarmente, si può ottenere luce polarizzata piana utilizzando una lamina λ/4. Questa circostanza viene utilizzata per distinguere la luce polarizzata ellitticamente dalla luce parzialmente polarizzata o la luce polarizzata circolarmente dalla luce naturale.

Questa analisi della luce polarizzata ellitticamente può essere eseguita utilizzando una piastra λ/4 nel caso in cui la polarizzazione ellittica si verifica a seguito dell'aggiunta di due oscillazioni reciprocamente perpendicolari di diverse ampiezze con una differenza di fase π/2. Se la polarizzazione ellittica si verifica a seguito della somma di due oscillazioni reciprocamente perpendicolari con una differenza di fase ∆≠π/2, quindi per trasformare tale luce in polarizzata piana è necessario introdurre tale sfasamento aggiuntivo ∆", che sommato con ∆ darebbe uno sfasamento pari a π (O 2kπ). In questi casi al posto del piatto λ/4 vengono utilizzati dispositivi detti compensatori, che permettono di ottenere qualsiasi valore dello sfasamento.

Interferenza di raggi polarizzati– un fenomeno che si verifica quando si sommano vibrazioni di luce polarizzata coerente.

Con l'incidenza normale della luce naturale sulla faccia di una lastra di cristallo parallela all'asse ottico, i raggi ordinari e straordinari si propagano senza separarsi, ma con velocità diverse. Dalla piastra emergeranno due raggi polarizzati su piani reciprocamente perpendicolari, tra i quali ci sarà differenza ottica progresso

o differenza di fase

dove è lo spessore della lastra e è la lunghezza della luce nel vuoto. Se posizioni un polarizzatore nel percorso dei raggi che escono dalla lastra di cristallo, le oscillazioni di entrambi i raggi dopo aver attraversato il polarizzatore si troveranno sullo stesso piano. Ma non interferiranno, poiché non sono coerenti, sebbene siano stati ottenuti dividendo la luce da un'unica fonte. I raggi ordinari e straordinari contengono vibrazioni appartenenti a diversi treni di onde emesse dai singoli atomi. Se la luce polarizzata in piano viene diretta su una lastra di cristallo, le vibrazioni di ciascun treno sono divise tra i raggi ordinari e straordinari nella stessa proporzione, quindi i raggi emergenti risultano coerenti.

L'interferenza dei raggi polarizzati può essere osservata quando la luce polarizzata linearmente (ottenuta facendo passare la luce naturale attraverso un polarizzatore) passa attraverso una lastra di cristallo, passando attraverso la quale il fascio viene diviso in due fasci coerenti e polarizzati.

su piani reciprocamente perpendicolari della trave. La lastra di cristallo garantisce la coerenza dei raggi ordinari e straordinari e crea una differenza di fase tra loro secondo la relazione (6.38.9).

Per osservare la figura di interferenza dei raggi polarizzati è necessario ruotare il piano di polarizzazione di uno dei raggi finché non coincide con il piano di polarizzazione dell'altro raggio oppure isolare componenti di entrambi i raggi con la stessa direzione di oscillazione. Questo viene fatto utilizzando un polarizzatore, che riduce le oscillazioni dei raggi su un piano. Sullo schermo è possibile osservare uno schema di interferenza.

L'intensità dell'oscillazione risultante dove è l'angolo tra il piano del polarizzatore e l'asse ottico della lastra di cristallo, è l'angolo tra i piani dei polarizzatori e L'intensità e il colore della luce trasmessa attraverso il sistema dipende dalla lunghezza d'onda . Quando uno dei polarizzatori viene ruotato, il colore dello schema di interferenza cambierà. Se lo spessore della piastra non è lo stesso in punti diversi, sullo schermo viene visualizzata un'immagine dai colori eterogenei.

Domande di prova per l'auto-preparazione degli studenti:

1. Cos'è la dispersione della luce?

2. In base a quali caratteristiche si possono distinguere gli spettri ottenuti utilizzando un prisma e un reticolo di diffrazione?

3. Cos'è la luce naturale? aereo polarizzato? luce parzialmente polarizzata?

4. Formulare la legge di Brewster.

5. Cosa causa la birifrangenza in un cristallo uniassiale otticamente anisotropo?

6. Effetto Kerr.

Fonti letterarie:

1. Trofimova, T.I. Corso di fisica: libro di testo. manuale per le università / T.I. Trofimova. – M.: ACCADEMIA, 2008.

2. Saveliev, I.V. Corso di fisica generale: libro di testo. manuale per le università: in 3 volumi / I.V. Savelyev. – SPb.: Speciale. lett., 2005.