Come misurare i lati di un triangolo. Calcolatrice online Risolvere triangoli. Prezzi per diversi tipi di colmi del tetto

In matematica, quando si considera un triangolo, viene prestata molta attenzione ai suoi lati. Perché questi elementi formano questa figura geometrica. I lati di un triangolo vengono utilizzati per risolvere molti problemi di geometria.

Definizione del concetto

I segmenti che uniscono tre punti che non giacciono sulla stessa retta si chiamano lati di un triangolo. Gli elementi in esame delimitano una parte del piano, che si chiama interno di questo figura geometrica.

I matematici nei loro calcoli consentono generalizzazioni riguardanti i lati delle figure geometriche. Pertanto, in un triangolo degenere, tre dei suoi segmenti giacciono su una linea retta.

Caratteristiche del concetto

Il calcolo dei lati di un triangolo implica la determinazione di tutti gli altri parametri della figura. Conoscendo la lunghezza di ciascuno di questi segmenti, puoi facilmente calcolare il perimetro, l'area e persino gli angoli del triangolo.

Riso. 1. Triangolo arbitrario.

Sommando i lati di una data figura, puoi determinare il perimetro.

P=a+b+c, dove a, b, c sono i lati del triangolo

E per trovare l'area di un triangolo, dovresti usare la formula di Heron.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Dove p è il semiperimetro.

Gli angoli di una data figura geometrica vengono calcolati utilizzando il teorema del coseno.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Senso

Alcune proprietà di questa figura geometrica sono espresse attraverso il rapporto tra i lati di un triangolo:

Di fronte al lato più piccolo di un triangolo c'è il suo angolo più piccolo.
L'angolo esterno della figura geometrica in questione si ottiene prolungando uno dei lati.
Gli angoli opposti uguali di un triangolo sono lati uguali.
In ogni triangolo uno dei lati è sempre maggiore della differenza degli altri due segmenti. E la somma di due lati qualsiasi di questa figura è maggiore del terzo.

Uno dei segni che due triangoli sono uguali è il rapporto tra la somma di tutti i lati della figura geometrica. Se questi valori sono gli stessi, i triangoli saranno uguali.

Alcune proprietà di un triangolo dipendono dal suo tipo. Pertanto, dovresti prima prendere in considerazione la dimensione dei lati o degli angoli di questa figura.

Formare triangoli

Se i due lati della figura geometrica in questione sono uguali, allora questo triangolo si dice isoscele.

Riso. 2. Triangolo isoscele.

Quando tutti i segmenti di un triangolo sono uguali, ottieni un triangolo equilatero.

Riso. 3. Triangolo equilatero.

È più conveniente eseguire qualsiasi calcolo nei casi in cui un triangolo arbitrario può essere classificato come un tipo specifico. Perché allora trovare il parametro richiesto di questa figura geometrica sarà notevolmente semplificato.

Sebbene un'equazione trigonometrica scelta correttamente consenta di risolvere molti problemi in cui viene considerato un triangolo arbitrario.

Cosa abbiamo imparato?

Tre segmenti collegati da punti e che non appartengono alla stessa retta formano un triangolo. Questi lati formano un piano geometrico, che viene utilizzato per determinare l'area. Usando questi segmenti puoi trovare molte caratteristiche importanti di una figura, come il perimetro e gli angoli. Le proporzioni di un triangolo aiutano a trovarne il tipo. Alcune proprietà di una data figura geometrica possono essere utilizzate solo se si conoscono le dimensioni di ciascuno dei suoi lati.

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Un triangolo si dice rettangolo se uno dei suoi angoli misura 90º. Il lato opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa, gli altri due cateti.

Per trovare l'angolo in un triangolo rettangolo si utilizzano alcune proprietà dei triangoli rettangoli, vale a dire: la somma degli angoli acuti è 90º, e anche il fatto che di fronte al cateto, la cui lunghezza è la metà dell'ipotenusa, si trova un angolo pari a 30º.

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Triangolo isoscele

Una delle proprietà del triangolo isoscele è che i suoi due angoli sono uguali. Per calcolare gli angoli di un triangolo isoscele rettangolo devi sapere che:

Un angolo retto è 90º.
I valori degli angoli acuti sono determinati dalla formula: (180º-90º)/2=45º, cioè gli angoli α e β sono uguali a 45º.

Se si conosce la dimensione di uno degli angoli acuti, il secondo può essere trovato utilizzando la formula: β=180º-90º-α, oppure α=180º-90º-β. Molto spesso questo rapporto viene utilizzato se uno degli angoli è 60º o 30º.

Concetti chiave

La somma degli angoli interni di un triangolo è 180º. Poiché un angolo è retto, i restanti due saranno acuti. Per trovarli devi sapere che:

altri metodi

Valori degli angoli acuti triangolo rettangolo può essere calcolato conoscendo il valore della mediana - una linea tracciata dal vertice al lato opposto del triangolo, e l'altezza - una linea retta, che è una perpendicolare tracciata da un angolo retto all'ipotenusa. Sia s la mediana tracciata dall'angolo retto al centro dell'ipotenusa, h l'altezza. In questo caso risulta che:

peccato α=b/(2*s); peccato β =a/(2*s).
cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
peccato α=h/b; peccato β =h/a.

Due lati

Se in un triangolo rettangolo si conoscono le lunghezze dell'ipotenusa e di uno dei cateti, o di due cateti, si utilizzano le identità trigonometriche per trovare i valori degli angoli acuti:

α=arcoseno(a/c), β=arcoseno(b/c).
α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Un triangolo rettangolo si trova in realtà quasi ad ogni angolo. La conoscenza delle proprietà di una determinata figura, nonché la capacità di calcolarne l'area, ti saranno senza dubbio utili non solo per risolvere problemi di geometria, ma anche in situazioni di vita.

Geometria del triangolo

Nella geometria elementare, un triangolo rettangolo è una figura composta da tre segmenti collegati che formano tre angoli (due acuti e uno dritto). Il triangolo rettangolo è una figura originale caratterizzata da una serie di importanti proprietà che costituiscono il fondamento della trigonometria. A differenza di un triangolo regolare, i lati di una figura rettangolare hanno i propri nomi:

L'ipotenusa è il lato più lungo di un triangolo, opposto all'angolo retto.
Le gambe sono segmenti che formano un angolo retto. A seconda dell'angolo considerato, la gamba può essere adiacente ad esso (formando questo angolo con l'ipotenusa) o opposta (situata di fronte all'angolo). Non ci sono cateti per i triangoli non rettangoli.

È il rapporto tra cateti e ipotenusa che costituisce la base della trigonometria: seni, tangenti e secanti sono definiti come il rapporto tra i lati di un triangolo rettangolo.

Triangolo rettangolo nella realtà

Questa cifra è diventata molto diffusa nella realtà. I triangoli sono utilizzati nel design e nella tecnologia, quindi il calcolo dell'area di una figura deve essere effettuato da ingegneri, architetti e designer. Le basi dei tetraedri o dei prismi - figure tridimensionali facili da incontrare nella vita di tutti i giorni - hanno la forma di un triangolo. Inoltre, un quadrato è la rappresentazione più semplice di un triangolo rettangolo "piatto" nella realtà. Un quadrato è uno strumento per la lavorazione dei metalli, il disegno, la costruzione e la carpenteria utilizzato per costruire angoli sia dagli scolari che dagli ingegneri.

Area di un triangolo

L'area di una figura geometrica è una stima quantitativa di quanta parte del piano è delimitata dai lati del triangolo. L'area di un triangolo ordinario può essere trovata in cinque modi, utilizzando la formula di Erone o utilizzando variabili come la base, il lato, l'angolo e il raggio del cerchio inscritto o circoscritto. La formula più semplice per calcolare l'area è espressa come:

dove a è il lato del triangolo, h è la sua altezza.

La formula per calcolare l'area di un triangolo rettangolo è ancora più semplice:

dove a e b sono le gambe.

Lavorando con il nostro calcolatore online, puoi calcolare l'area di un triangolo utilizzando tre coppie di parametri:

due gambe;
gamba e angolo adiacente;
gamba e angolo opposto.

Nei problemi o nelle situazioni quotidiane ti verranno fornite diverse combinazioni di variabili, quindi questa forma di calcolatrice ti consente di calcolare l'area di un triangolo in diversi modi. Diamo un'occhiata ad un paio di esempi.

Esempi di vita reale

Piastrelle di ceramica

Diciamo che vuoi rivestire le pareti della cucina con piastrelle di ceramica, che hanno la forma di un triangolo rettangolo. Per determinare il consumo di piastrelle è necessario conoscere l'area di un elemento di rivestimento e l'area totale della superficie da trattare. Supponiamo di dover elaborare 7 metri quadrati. La lunghezza delle gambe di un elemento è di 19 cm, quindi l'area della piastrella sarà uguale a:

Ciò significa che l'area di un elemento è 24,5 centimetri quadrati o 0,01805 metri quadrati. Conoscendo questi parametri si può calcolare che per rifinire 7 mq di muro occorrono 7/0,01805 = 387 elementi di piastrelle da rivestimento.

Compito scolastico

Diciamo che in un problema di geometria scolastica devi trovare l'area di un triangolo rettangolo, sapendo solo che il lato di una gamba è di 5 cm e l'angolo opposto è di 30 gradi. Il nostro calcolatore online viene fornito con un'illustrazione che mostra i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo. Se il lato a = 5 cm, allora il suo angolo opposto è l'angolo alfa, pari a 30 gradi. Inserisci questi dati nel modulo della calcolatrice e ottieni il risultato:

Pertanto, la calcolatrice non calcola solo l'area dato triangolo, ma determina anche la lunghezza del cateto e dell'ipotenusa adiacenti, nonché il valore del secondo angolo.

Conclusione

I triangoli rettangoli si trovano nella nostra vita letteralmente ad ogni angolo. Determinare l'area di tali figure ti sarà utile non solo durante la risoluzione compiti scolastici nella geometria, ma anche nelle attività quotidiane e professionali.

ANDREY PROKIP: “IL MIO AMANTE È L'ECOLOGIA RUSSA. DEVI INVESTIRE IN ESSO!”
Il 4 e 5 settembre si è tenuto il forum ambientale “Climatic Shape of Cities”. Il promotore dell'evento è l'organizzazione C40, fondata nel 2005 dalle Nazioni Unite. Il compito principale della forma e delle città è controllare cambiamento climatico città.
Come ha dimostrato la pratica, a differenza degli eventi sociali e degli "incontri nei nightclub", c'erano pochi deputati e personaggi pubblici. Tra coloro che hanno identificato preoccupazioni situazione ambientale era Prokip Adrey Zinovievich. Ha preso parte attiva a tutte le sessioni plenarie insieme al Rappresentante Speciale del Presidente Federazione Russa sulle questioni climatiche Ruslan Edelgeriev, il vicesindaco di Mosca per l'edilizia abitativa e i servizi comunali Pyotr Biryukov, nonché rappresentanti stranieri - il sindaco della città italiana di Savona - Ilario Caprioglio. I partecipanti hanno presentato i loro progetti e discusso anche delle strategie per frenare l'aumento della temperatura globale, nonché delle soluzioni pratiche proposte sviluppo sostenibile città.
ANDREY PROKIP SU SHASHLIK, DEPUTATI E GREEN BUILDING
Di particolare interesse per Lato russo ha provocato un intervento di relatori, tra cui architetti, scienziati europei e il sindaco di Savona. L'argomento del discorso era la direzione TOP: "costruzione verde". Come ha affermato lo stesso Andrey Prokip, “è importante ridistribuire correttamente le risorse, nonché tenere conto degli standard di costruzione europei per una metropoli come Mosca. È necessario che la Russia intraprenda un percorso verso il “finanziamento verde” a livello federale, soprattutto perché è economicamente fattibile e, come dimostra la pratica, redditizio”. Ha inoltre espresso preoccupazione per il deterioramento della salute dei russi a causa dei disastri ambientali e del mancato rispetto delle norme ambientali per lo smaltimento dei rifiuti da parte di grandi e piccoli imprese industriali" I suoi timori sono stati confermati anche grazie all'intervento di Francesco Zambona, professore presso l'Ufficio europeo per gli investimenti nella sanità dell'OMS.
Con umorismo caratteristico, Andrei si è rivolto a personaggi famosi che sono stati invitati al forum, ma non si sono mai presentati, con un appello a “ricordare la natura, non solo quando vogliono fare un barbecue o andare a pescare. Dopotutto, la salute di tutto il popolo dipende dalla benevolenza della natura, che purtroppo li include”.
Oltre ai discorsi appassionati sulla nuova “natura amante” di Andrei Zinovievich e sull’importanza di assumersi la responsabilità ambiente stesso, è stato un evento significativo del forum sessione plenaria sull'argomento "Come crescere una nuova generazione". I partecipanti al forum sono stati unanimi nel ritenere che sia necessario educare non solo i bambini, ma anche la generazione adulta. È molto importante instillare la responsabilità nei confronti della natura nel comportamento quotidiano, così come negli affari.
A Mosca verrà lanciato il progetto speciale “Imparare a vivere civilmente”. Questo progetto educativo per tutti i segmenti della popolazione e le classi di età. Ma non importa quanto siano meravigliose la teoria e le buone intenzioni, il detto “finché il gallo arrosto non becca, lo sciocco non si farà il segno della croce” è ancora rilevante per la Russia.
Secondo Timothy Netter, famoso regista teatrale, l’arte può cambiare tutto. In uno dei suoi discorsi ha parlato di come l'idea di preservare la natura dovrebbe essere presentata nel teatro e nel cinema e di quanto sia importante educare le persone attraverso l'arte ad essere responsabili di ciò che accadrà a noi e alla natura domani.
Gli studenti hanno attirato l'attenzione degli operatori Rentv e di Andrey Prokirpa Università russe, presentando un progetto sulla tecnologia ecologica per la produzione di contenitori resistenti all'umidità e alla temperatura. Questo è un problema molto urgente, poiché in tutto il mondo vengono approvate leggi contro i contenitori di plastica, che, tra l'altro, impiegano più di 30 anni per decomporsi, inquinare il suolo e causare la morte degli animali.
È incoraggiante che Mosca sia una delle 94 città partecipanti all'organizzazione C40 e questa è la terza volta che si tiene il forum, che ogni anno attira l'attenzione di personalità e cittadini sempre più famosi.

In geometria, un angolo è una figura formata da due raggi che emergono da un punto (chiamato vertice dell'angolo). Nella maggior parte dei casi, l'unità di misura dell'angolo è il grado (°): ricorda che un angolo completo, o una rivoluzione, è 360°. Puoi trovare il valore dell'angolo di un poligono in base al suo tipo e ai valori degli altri angoli e, se dato un triangolo rettangolo, l'angolo può essere calcolato da due lati. Inoltre, l'angolo può essere misurato utilizzando un goniometro o calcolato utilizzando una calcolatrice grafica.

Passi

Come trovare gli angoli interni di un poligono

Contare il numero di lati del poligono. Per calcolare gli angoli interni di un poligono, devi prima determinare quanti lati ha il poligono. Tieni presente che il numero dei lati di un poligono è uguale al numero dei suoi angoli.

Ad esempio, un triangolo ha 3 lati e 3 angoli interni, mentre un quadrato ha 4 lati e 4 angoli interni.

Calcola la somma di tutti gli angoli interni del poligono. Per fare questo, usa la seguente formula: (n - 2) x 180. In questa formula, n è il numero di lati del poligono. Di seguito sono riportate le somme degli angoli dei poligoni comunemente incontrati:
- La somma degli angoli di un triangolo (un poligono con 3 lati) è 180°.
- La somma degli angoli di un quadrilatero (un poligono con 4 lati) è 360°.
- La somma degli angoli di un pentagono (un poligono con 5 lati) è 540°.
- La somma degli angoli di un esagono (un poligono con 6 lati) è 720°.
- La somma degli angoli di un ottagono (un poligono con 8 lati) è 1080°.
Dividi la somma di tutti gli angoli di un poligono regolare per il numero degli angoli. Un poligono regolare è un poligono con lati uguali e angoli uguali. Ad esempio, ogni angolo di un triangolo equilatero si calcola come segue: 180 ÷ 3 = 60°, e ogni angolo di un quadrato si calcola come segue: 360 ÷ 4 = 90°.
- Un triangolo equilatero e un quadrato sono poligoni regolari. E nell'edificio del Pentagono (Washington, USA) e segnale stradale Forma "stop" di un ottagono regolare.
Sottrai la somma di tutti gli angoli conosciuti dalla somma totale degli angoli del poligono irregolare. Se i lati di un poligono non sono uguali tra loro e anche i suoi angoli non sono uguali tra loro, somma prima gli angoli noti del poligono. Ora sottrai il valore risultante dalla somma di tutti gli angoli del poligono: in questo modo troverai l'angolo sconosciuto.
- Ad esempio, se dato che i 4 angoli di un pentagono sono 80°, 100°, 120° e 140°, somma questi numeri: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Ora sottrai questo valore dalla somma di tutti gli angoli angoli del pentagono; questa somma è pari a 540°: 540 - 440 = 100°. Pertanto l'angolo sconosciuto è 100°.
Consiglio: l'angolo sconosciuto di alcuni poligoni può essere calcolato se si conoscono le proprietà della figura. Ad esempio, in un triangolo isoscele due lati sono uguali e due angoli sono uguali; In un parallelogramma (che è un quadrilatero), i lati opposti sono uguali e gli angoli opposti sono uguali.

Misura la lunghezza dei due lati del triangolo. Il lato più lungo di un triangolo rettangolo si chiama ipotenusa. Il lato adiacente è il lato vicino all'angolo sconosciuto. Il lato opposto è il lato opposto all'angolo sconosciuto. Misura i due lati per calcolare gli angoli sconosciuti del triangolo.

Consiglio: utilizza una calcolatrice grafica per risolvere le equazioni oppure trova una tabella online con i valori di seno, coseno e tangente.

Calcola il seno di un angolo se conosci il cateto opposto e l'ipotenusa. Per fare ciò, inserisci i valori nell'equazione: sin(x) = lato opposto ÷ ipotenusa. Ad esempio, il cateto opposto misura 5 cm e l'ipotenusa misura 10 cm. Dividi 5/10 = 0,5. Quindi sin(x) = 0,5, cioè x = sin -1 (0,5).