Calcolatore in linea.
Risolvere triangoli.

Risolvere un triangolo significa trovare tutti i suoi sei elementi (cioè tre lati e tre angoli) da tre elementi dati qualsiasi che definiscono il triangolo.

Questo programma matematico trova il lato \(c\), gli angoli \(\alpha \) e \(\beta \) dai lati specificati dall'utente \(a, b\) e l'angolo tra loro \(\gamma \)

Il programma non solo fornisce la risposta al problema, ma mostra anche il processo per trovare una soluzione.

Questo calcolatore online può essere utile per gli studenti delle scuole superiori scuola secondaria in preparazione per test ed esami, per testare le conoscenze prima dell'Esame di Stato Unificato, per consentire ai genitori di controllare la soluzione di molti problemi di matematica e algebra. O forse è troppo costoso per te assumere un tutor o acquistare nuovi libri di testo? O vuoi semplicemente farlo il più velocemente possibile? compiti a casa in matematica o algebra? In questo caso potete anche utilizzare i nostri programmi con soluzioni dettagliate.

In questo modo potrete condurre la vostra formazione e/o la formazione dei vostri fratelli o sorelle più piccoli, mentre aumenta il livello di istruzione nel campo della risoluzione dei problemi.

Se non hai familiarità con le regole per l'immissione dei numeri, ti consigliamo di familiarizzare con esse.

Regole per l'immissione dei numeri

I numeri possono essere specificati non solo come numeri interi, ma anche come frazioni.
Le parti intere e frazionarie nelle frazioni decimali possono essere separate da un punto o da una virgola.
Ad esempio, puoi inserire decimali quindi 2,5 circa 2,5

Inserisci i lati \(a, b\) e l'angolo tra loro \(\gamma \) Risolvi il triangolo

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Una piccola teoria.

Teorema dei seni

Teorema

I lati di un triangolo sono proporzionali ai seni degli angoli opposti:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Teorema del coseno

Teorema
Sia AB = c, BC = a, CA = b nel triangolo ABC. Poi
Lato quadrato del triangolo pari alla somma quadrati degli altri due lati meno il doppio del prodotto di questi lati moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra loro.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Risolvere triangoli

Risolvere un triangolo significa trovare tutti i suoi sei elementi (cioè tre lati e tre angoli) da tre elementi dati qualsiasi che definiscono il triangolo.

Consideriamo tre problemi che implicano la risoluzione di un triangolo. In questo caso utilizzeremo la seguente notazione per i lati del triangolo ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Risolvere un triangolo utilizzando due lati e l'angolo compreso tra loro

Dati: \(a, b, \angolo C\). Trova \(c, \angolo A, \angolo B\)

Soluzione
1. Utilizzando il teorema del coseno troviamo \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Usando il teorema del coseno, abbiamo:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\angolo B = 180^\circonferenza -\angolo A -\angolo C\)

Risolvere un triangolo misurando i lati e gli angoli adiacenti

Dati: \(a, \angolo B, \angolo C\). Trova \(\angolo A, b, c\)

Soluzione
1. \(\angolo A = 180^\circonferenza -\angolo B -\angolo C\)

2. Utilizzando il teorema del seno, calcoliamo b e c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Risolvere un triangolo utilizzando tre lati

Dato: \(a, b, c\). Trova \(\angolo A, \angolo B, \angolo C\)

Soluzione
1. Usando il teorema del coseno otteniamo:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Utilizzando \(\cos A\) troviamo \(\angolo A\) utilizzando una microcalcolatrice o utilizzando una tabella.

2. Allo stesso modo, troviamo l'angolo B.
3. \(\angolo C = 180^\circonferenza -\angolo A -\angolo B\)

Risolvere un triangolo utilizzando due lati e un angolo opposto a un lato noto

Dati: \(a, b, \angolo A\). Trova \(c, \angolo B, \angolo C\)

Soluzione
1. Usando il teorema dei seni, troviamo \(\sin B\) otteniamo:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Introduciamo la notazione: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). A seconda del numero D sono possibili i seguenti casi:
Se D > 1, un tale triangolo non esiste, perché \(\sin B\) non può essere maggiore di 1
Se D = 1, esiste un unico \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Se D Se D 2. \(\angolo C = 180^\circonferenza -\angolo A -\angolo B\)

3. Utilizzando il teorema del seno, calcoliamo il lato c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

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In matematica, quando si considera un triangolo, viene prestata molta attenzione ai suoi lati. Perché questi elementi formano questa figura geometrica. I lati di un triangolo vengono utilizzati per risolvere molti problemi di geometria.

Definizione del concetto

I segmenti che uniscono tre punti che non giacciono sulla stessa retta si chiamano lati di un triangolo. Gli elementi considerati limitano una parte del piano, che si chiama interno di una data figura geometrica.

I matematici nei loro calcoli consentono generalizzazioni riguardanti i lati delle figure geometriche. Pertanto, in un triangolo degenere, tre dei suoi segmenti giacciono su una linea retta.

Caratteristiche del concetto

Il calcolo dei lati di un triangolo implica la determinazione di tutti gli altri parametri della figura. Conoscendo la lunghezza di ciascuno di questi segmenti, puoi facilmente calcolare il perimetro, l'area e persino gli angoli del triangolo.

Riso. 1. Triangolo arbitrario.

Sommando i lati di una data figura, puoi determinare il perimetro.

P=a+b+c, dove a, b, c sono i lati del triangolo

E per trovare l'area di un triangolo, dovresti usare la formula di Heron.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Dove p è il semiperimetro.

Gli angoli di una data figura geometrica vengono calcolati utilizzando il teorema del coseno.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Senso

Alcune proprietà di questa figura geometrica sono espresse attraverso il rapporto tra i lati di un triangolo:

• Di fronte al lato più piccolo di un triangolo c'è il suo angolo più piccolo.
• L'angolo esterno della figura geometrica in questione si ottiene prolungando uno dei lati.
• Contro angoli uguali un triangolo ha i lati uguali.
• In ogni triangolo uno dei lati è sempre maggiore della differenza degli altri due segmenti. E la somma di due lati qualsiasi di questa figura è maggiore del terzo.

Uno dei segni che due triangoli sono uguali è il rapporto tra la somma di tutti i lati della figura geometrica. Se questi valori sono gli stessi, i triangoli saranno uguali.

Alcune proprietà di un triangolo dipendono dal suo tipo. Pertanto, dovresti prima prendere in considerazione la dimensione dei lati o degli angoli di questa figura.

Formare triangoli

Se i due lati della figura geometrica in questione sono uguali, allora questo triangolo si dice isoscele.

Riso. 2. Triangolo isoscele.

Quando tutti i segmenti di un triangolo sono uguali, ottieni un triangolo equilatero.

Riso. 3. Triangolo equilatero.

È più conveniente eseguire qualsiasi calcolo nei casi in cui un triangolo arbitrario può essere classificato come un tipo specifico. Perché allora trovare il parametro richiesto di questa figura geometrica sarà notevolmente semplificato.

Sebbene un'equazione trigonometrica scelta correttamente consenta di risolvere molti problemi in cui viene considerato un triangolo arbitrario.

Cosa abbiamo imparato?

Tre segmenti collegati da punti e che non appartengono alla stessa retta formano un triangolo. Questi lati formano un piano geometrico, che viene utilizzato per determinare l'area. Usando questi segmenti puoi trovare molte caratteristiche importanti di una figura, come il perimetro e gli angoli. Le proporzioni di un triangolo aiutano a trovarne il tipo. Alcune proprietà di una data figura geometrica possono essere utilizzate solo se si conoscono le dimensioni di ciascuno dei suoi lati.

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In geometria ci sono spesso problemi legati ai lati dei triangoli. Ad esempio, spesso è necessario trovare un lato di un triangolo se si conoscono gli altri due.

I triangoli sono isosceli, equilateri e disuguali. Tra tutte le varietà, per il primo esempio ne sceglieremo uno rettangolare (in un triangolo del genere, uno degli angoli è di 90°, i lati adiacenti ad esso sono chiamati cateti e il terzo è l'ipotenusa).

Navigazione rapida nell'articolo

Lunghezza dei lati di un triangolo rettangolo

La soluzione al problema segue dal teorema del grande matematico Pitagora. Si dice che la somma dei quadrati delle gambe triangolo rettangolo uguale al quadrato della sua ipotenusa: a²+b²=c²

• Trova il quadrato della lunghezza della gamba a;
• Trova il quadrato della gamba b;
• Li mettiamo insieme;
• Dal risultato ottenuto estraiamo la seconda radice.

Esempio: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Cioè, la lunghezza dell'ipotenusa di questo triangolo è 5.

Se il triangolo non ha un angolo retto, le lunghezze dei due lati non sono sufficienti. Per questo è necessario un terzo parametro: può essere un angolo, l'altezza del triangolo, il raggio del cerchio inscritto in esso, ecc.

Se il perimetro è noto

In questo caso il compito è ancora più semplice. Il perimetro (P) è la somma di tutti i lati del triangolo: P=a+b+c. Pertanto, risolvendo una semplice equazione matematica otteniamo il risultato.

Esempio: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Risolviamo l'equazione spostando tutti i parametri noti da un lato del segno uguale:

2) Sostituisci i valori al loro posto e calcola il terzo lato:

c=18-7-6=5, totale: il terzo lato del triangolo è 5.

Se l'angolo è noto

Per calcolare il terzo lato di un triangolo dato un angolo e altri due lati, la soluzione si riduce al calcolo dell'equazione trigonometrica. Conoscendo la relazione tra i lati del triangolo e il seno dell'angolo, è facile calcolare il terzo lato. Per fare ciò, devi quadrare entrambi i lati e sommare i loro risultati. Quindi sottrai dal prodotto risultante il prodotto dei lati moltiplicato per il coseno dell'angolo: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Se la zona è conosciuta

In questo caso, una formula non funzionerà.

1) Innanzitutto, calcola il peccato γ, esprimendolo dalla formula per l'area di un triangolo:

peccato γ= 2S/(a*b)

2) Di la seguente formula calcola il coseno dello stesso angolo:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) E ancora usiamo il teorema dei seni:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Sostituendo i valori delle variabili in questa equazione, otteniamo la risposta al problema.

Definizione del triangolo

Triangolo- Questo figura geometrica, che si forma come risultato dell'intersezione di tre segmenti le cui estremità non giacciono sulla stessa retta. Ogni triangolo ha tre lati, tre vertici e tre angoli.

Calcolatore in linea

Ci sono triangoli vari tipi. Ad esempio, esiste un triangolo equilatero (quello in cui tutti i lati sono uguali), isoscele (due lati sono uguali) e un triangolo rettangolo (in cui uno degli angoli è dritto, cioè uguale a 90 gradi).

È possibile trovare l'area di un triangolo diversi modi a seconda di quali elementi della figura sono noti dalle condizioni del problema, siano essi angoli, lunghezze o anche i raggi dei cerchi associati al triangolo. Diamo un'occhiata a ciascun metodo separatamente con esempi.

Formula per l'area di un triangolo in base alla base e all'altezza

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ un ⋅H,

Aa UN- base del triangolo;
h h H- l'altezza del triangolo disegnato con la base data a.

Esempio

Trova l'area di un triangolo se si conosce la lunghezza della sua base, pari a 10 (cm) e l'altezza tracciata su questa base, pari a 5 (cm).

Soluzione

A = 10 a = 10 un =1 0
h = 5 h = 5 h =5

Sostituiamolo nella formula dell'area e otteniamo:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (vedi mq.)

Risposta: 25 (cmq.)

Formula per l'area di un triangolo basata sulle lunghezze di tutti i lati

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p - un ) ⋅ (p - b ) ⋅ (p - c )​ ,

A, b, c, a, b, c a, b, c- lunghezze dei lati del triangolo;
p p P- metà della somma di tutti i lati del triangolo (cioè metà del perimetro del triangolo):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (un +b+C)

Questa formula si chiama La formula di Erone.

Esempio

Trova l'area di un triangolo se si conoscono le lunghezze dei suoi tre lati, pari a 3 (cm), 4 (cm), 5 (cm).

Soluzione

A = 3 a = 3 un =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5

Troviamo metà del perimetro p p P:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Quindi, secondo la formula di Erone, l’area del triangolo è:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\quadrato(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (vedi mq.)

Risposta: 6 (vedi quadrato)

Formula per l'area di un triangolo dati un lato e due angoli

S = a 2 2 ⋅ peccato ⁡ β peccato ⁡ γ peccato ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 UN 2 ​ ⋅ peccato(β + γ)peccato β peccato γ ​ ,

Aa UN- lunghezza del lato del triangolo;
β , γ \beta, \gamma β , γ - angoli adiacenti al lato aa UN.

Esempio

Dati un lato di un triangolo pari a 10 (cm) e due angoli adiacenti di 30 gradi. Trova l'area del triangolo.

Soluzione

A = 10 a = 10 un =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Secondo la formula:

S = 1 0 2 2 ⋅ peccato ⁡ 3 0 ∘ peccato ⁡ 3 0 ∘ peccato ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10^2)(2)\cdot \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\quadrato(3))\circa14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ peccato(3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) peccato 3 0 ∘ peccato 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (vedi mq.)

Risposta: 14,4 (vedi mq.)

Formula per l'area di un triangolo basata su tre lati e il raggio della circonferenza circoscritta

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Run ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c, a, b, c a, b, c- lati del triangolo;
R.R R- raggio della circonferenza circoscritta al triangolo.

Esempio

Prendiamo i numeri dal nostro secondo problema e aggiungiamo loro il raggio R.R R cerchi. Lascia che sia uguale a 10 (cm.).

Soluzione

A = 3 a = 3 un =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (vedi mq.)

Risposta: 1,5 (cm²)

Formula per l'area di un triangolo basata su tre lati e il raggio del cerchio inscritto

S = p ⋅ r S=p\cpunto rS= P⋅ R,

p pP- metà del perimetro del triangolo:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)P= 2 UN+ B+ C​ ,

a, b, c a, b, cUN, B, C- lati del triangolo;
r rR- il raggio del cerchio inscritto nel triangolo.

Esempio

Sia il raggio del cerchio inscritto 2 (cm). Prenderemo le lunghezze dei lati dal problema precedente.

Soluzione

$UN=3b\; =\; 4\; b\; =\; 4B=4c\; =\; 5\; c\; =\; 5C=5r\; =\; 2\; r\; =\; 2R=2$

$P=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (vedi mq.)

Risposta: 12 (cmq.)

Formula per l'area di un triangolo basata su due lati e l'angolo compreso tra loro

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ B⋅ C⋅ peccato(α ) ,

b, cb, cB, C- lati del triangolo;

α\alfaα - angolo tra i lati b bB E ccC.

Esempio

I lati del triangolo sono 5 (cm) e 6 (cm), l'angolo tra loro è di 30 gradi. Trova l'area del triangolo.

Soluzione

$B=5c\; =\; 6\; c\; =\; 6C=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ peccato(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (vedi mq.)

Risposta: 7,5 (cmq)

Inserisci i dati del triangolo noto

Lato a

Lato B

Lato c

Angolo A in gradi

Angolo B in gradi

Angolo C in gradi

Mediana lato a

Mediana al lato b

Mediana sul lato c

Altezza sul lato a

Altezza sul lato b

Altezza sul lato c

Coordinate del vertice A

X Y

Coordinate del vertice B

X Y

Coordinate del vertice C

X Y

Area del triangolo S

Semiperimetro dei lati di un triangolo p

Ti presentiamo una calcolatrice che ti permette di calcolare tutti i possibili...

Vorrei attirare la vostra attenzione sul fatto che Questo è un bot universale. Calcola tutti i parametri di un triangolo arbitrario, con un arbitrario parametri dati. Non troverai un bot come questo da nessuna parte.

Conosci il lato e le due altezze? o due lati e una mediana? Oppure la bisettrice di due angoli e la base di un triangolo?

Per eventuali richieste possiamo ottenere il calcolo corretto dei parametri del triangolo.

Non è necessario cercare formule ed eseguire i calcoli da soli. Per te è già stato fatto tutto.

Crea una richiesta e ottieni una risposta accurata.

Viene mostrato un triangolo arbitrario. Chiariamo subito come e cosa viene indicato, affinché in futuro non si creino confusioni ed errori nei calcoli.

Anche i lati opposti a qualsiasi angolo si chiamano solo con la lettera minuscola. Cioè, l'angolo opposto A è il lato del triangolo, il lato C è opposto all'angolo C.

ma è la medina ricadente sul lato a; vi sono quindi anche le mediane mb e mc ricadenti sui lati corrispondenti.

lb è la bisettrice che cade sul lato b, rispettivamente, ci sono anche le bisettrici la e lc che cadono sui lati corrispondenti.

hb è l'altezza che cade rispettivamente sul lato b, ci sono anche altezze ha e hc che cadono sui lati corrispondenti.

Bene, in secondo luogo, ricorda che un triangolo è una figura in cui c'è fondamentale regola:

La somma di qualsiasi (!) due lati deve essere maggioreterzo.

Quindi non sorprenderti se ricevi un errore P Per tali dati, un triangolo non esiste quando si tenta di calcolare i parametri di un triangolo con i lati 3, 3 e 7.

Sintassi

Per coloro che consentono i client XMPP, la richiesta è questa treug<список параметров>

Per gli utenti del sito, tutto è fatto in questa pagina.

Elenco dei parametri: parametri noti, separati da punto e virgola

il parametro è scritto come parametro=valore

Ad esempio, se è noto il lato a con il valore 10, allora scriviamo a=10

Inoltre, i valori possono essere non solo sotto forma di numero reale, ma anche, ad esempio, come risultato di qualche tipo di espressione

Ed ecco l'elenco dei parametri che possono comparire nei calcoli.

Lato a

Lato B

Lato c

Semiperimetro pag

Angolo A

Angolo B

Angolo C

Area del triangolo S

Altezza ha sul lato a

Altezza hb sul lato b

Altezza hc sul lato c

Mediana ma al lato a

Mediana mb al lato b

Mediana mc al lato c

Coordinate del vertice (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Esempi

noi scriviamo treug a=8;C=70;ha=2

Parametri del triangolo secondo parametri dati

Lato a = 8

Lato b = 2.1283555449519

Lato c = 7,5420719851515

Semiperimetro p = 8,8352137650517

Angolo A = 2,1882518638666 in gradi 125,37759631119

Angolo B = 2,873202966917 in gradi 164,62240368881

Angolo C = 1,221730476396 in 70 gradi

Area del triangolo S = 8

Altezza ha sul lato a = 2

Altezza hb lato b = 7,5175409662872

Altezza hc sul lato c = 2,1214329472723

Mediana ma per lato a = 3,8348889915443

Mediana mb per lato b = 7,7012304590352

Mediana mc per lato c = 4,4770789813853

Questo è tutto, tutti i parametri del triangolo.

La domanda è perché abbiamo chiamato la squadra UN, ma no V O Con? Ciò non influisce sulla decisione. L’importante è resistere alla condizione che ho già menzionato” I lati opposti a qualsiasi angolo si chiamano uguali, solo con la lettera minuscola"E poi disegna un triangolo nella tua mente e applicalo alla domanda posta.

Potrebbe essere preso invece UN V, ma allora l'angolo adiacente non lo sarà CON UN UN beh, l'altezza sarà hb. Il risultato se controlli sarà lo stesso.

Ad esempio, in questo modo (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

scrivere una richiesta treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

e otteniamo

Parametri del triangolo secondo parametri dati

Lato a = 17

Lato b = 11.401754250991

Lato c = 13,453624047073

Semiperimetro p = 20,927689149032

Angolo A = 1,4990243938603 in gradi 85,887771155351

Angolo B = 0,73281510178655 in gradi 41,987212495819

Angolo C = 0,90975315794426 in gradi 52,125016348905

Area del triangolo S = 76,5

Altezza ha sul lato a = 9

Altezza hb lato b = 13,418987695398

Altezza hc lato c = 11,372400437582

Mediana ma per lato a = 9,1241437954466

Mediana mb per lato b = 14,230249470757

Mediana mc per lato c = 12,816005617976

Buoni calcoli!!