Come risolvere correttamente gli esempi con le frazioni. Espressioni complesse con frazioni. Procedura. Moltiplicazione di frazioni miste

Gli studenti vengono introdotti alle frazioni in 5a elementare. In precedenza, le persone che sapevano eseguire operazioni con le frazioni erano considerate molto intelligenti. La prima frazione era 1/2, cioè metà, poi è apparso 1/3, ecc. Per diversi secoli gli esempi furono considerati troppo complessi. Ora sono state sviluppate regole dettagliate per la conversione di frazioni, addizioni, moltiplicazioni e altre operazioni. È sufficiente comprendere un po 'il materiale e la soluzione sarà facile.

Una frazione ordinaria, detta frazione semplice, si scrive come la divisione di due numeri: m e n.

M è il dividendo, cioè il numeratore della frazione, e il divisore n è chiamato denominatore.

Individuare le frazioni proprie (m< n) а также неправильные (m >N).

Una frazione propria è inferiore a uno (ad esempio, 5/6 - ciò significa che da uno si prendono 5 parti; 2/8 - da uno si prendono 2 parti). Una frazione impropria è uguale o maggiore di 1 (8/7 - l'unità è 7/7 e una parte in più viene presa come più).

Quindi, uno è quando il numeratore e il denominatore coincidono (3/3, 12/12, 100/100 e altri).

Operazioni con le frazioni ordinarie, grado 6

Puoi fare quanto segue con le frazioni semplici:

• Espandi una frazione. Se moltiplichi la parte superiore e quella inferiore della frazione per un numero identico (ma non per zero), il valore della frazione non cambierà (3/5 = 6/10 (semplicemente moltiplicato per 2).
• Ridurre le frazioni è simile all'espansione, ma qui si dividono per un numero.
• Confrontare. Se due frazioni hanno gli stessi numeratori, allora sarà maggiore quella con il denominatore più piccolo. Se i denominatori sono gli stessi, allora la frazione con il numeratore più grande sarà più grande.
• Esegui addizioni e sottrazioni. Con gli stessi denominatori è facile farlo (sommiamo le parti superiori, ma la parte inferiore non cambia). Se sono diversi, dovrai trovare un denominatore comune e fattori aggiuntivi.
• Moltiplicare e dividere le frazioni.

Di seguito diamo un'occhiata agli esempi di operazioni con le frazioni.

Frazioni ridotte grado 6

Ridurre significa dividere la parte superiore e inferiore di una frazione per un numero uguale.

La figura mostra semplici esempi di riduzione. Nella prima opzione puoi immediatamente intuire che il numeratore e il denominatore sono divisibili per 2.

Una nota! Se il numero è pari, allora è in ogni caso divisibile per 2. I numeri pari sono 2, 4, 6...32 8 (termina con un numero pari), ecc.

Nel secondo caso, dividendo 6 per 18, è subito chiaro che i numeri sono divisibili per 2. Dividendo otteniamo 3/9. Questa frazione viene ulteriormente divisa per 3. Quindi la risposta è 1/3. Se moltiplichi entrambi i divisori: 2 per 3, ottieni 6. Risulta che la frazione è stata divisa per sei. Questa divisione graduale si chiama riduzione successiva delle frazioni mediante divisori comuni.

Alcune persone divideranno immediatamente per 6, altre dovranno dividere per parti. La cosa principale è che alla fine rimane una frazione che non può essere ridotta in alcun modo.

Nota che se un numero è composto da cifre, la cui somma dà come risultato un numero divisibile per 3, allora quello originale può anche essere ridotto di 3. Esempio: numero 341. Somma i numeri: 3 + 4 + 1 = 8 (8 non è divisibile per 3, ciò significa che il numero 341 non può essere ridotto di 3 senza resto). Un altro esempio: 264. Aggiungi: 2 + 6 + 4 = 12 (divisibile per 3). Otteniamo: 264: 3 = 88. Ciò renderà più semplice ridurre i numeri grandi.

Oltre al metodo di riduzione sequenziale delle frazioni mediante divisori comuni, esistono altri metodi.

GCD è il massimo grande divisore per numero. Dopo aver trovato il MCD per il denominatore e il numeratore, puoi immediatamente ridurre la frazione di il numero giusto. La ricerca si effettua dividendo gradualmente ciascun numero. Successivamente, guardano quali divisori coincidono; se ce ne sono più (come nell'immagine qui sotto), allora devi moltiplicare.

Frazioni miste grado 6

Tutte le frazioni improprie possono essere convertite in frazioni miste separando da esse l'intera parte. Il numero intero è scritto a sinistra.

Spesso è necessario ricavare un numero misto da una frazione impropria. Il processo di conversione è mostrato nell'esempio seguente: 22/4 = 22 diviso per 4, otteniamo 5 numeri interi (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Otteniamo 5 numeri interi e 2/4 (il denominatore non cambia). Poiché la frazione può essere ridotta, dividiamo la parte superiore e quella inferiore per 2.

È facile trasformare un numero misto in una frazione impropria (questo è necessario quando si dividono e moltiplicano le frazioni). Per fare ciò: moltiplica il numero intero per la parte inferiore della frazione e aggiungivi il numeratore. Pronto. Il denominatore non cambia.

Calcoli con le frazioni 6a elementare

È possibile aggiungere numeri misti. Se i denominatori sono gli stessi, allora è facile da fare: aggiungi le parti intere e i numeratori, il denominatore rimane al suo posto.

Quando si sommano numeri con denominatori diversi, il processo è più complicato. Per prima cosa riduciamo i numeri al minimo denominatore (LSD).

Nell'esempio seguente, per i numeri 9 e 6, il denominatore sarà 18. Successivamente sono necessari ulteriori fattori. Per trovarli, dovresti dividere 18 per 9, così trovi il numero aggiuntivo - 2. Lo moltiplichiamo per il numeratore 4 per ottenere la frazione 8/18). Fanno lo stesso con la seconda frazione. Sommiamo già le frazioni convertite (interi e numeratori separatamente, non cambiamo il denominatore). Nell'esempio, la risposta doveva essere convertita in una frazione propria (inizialmente il numeratore risultò essere maggiore del denominatore).

Tieni presente che quando le frazioni differiscono, l'algoritmo delle azioni è lo stesso.

Quando si moltiplicano le frazioni, è importante posizionarle entrambe sotto la stessa riga. Se il numero è misto, lo trasformiamo in una frazione semplice. Successivamente, moltiplica le parti superiore e inferiore e scrivi la risposta. Se è chiaro che le frazioni possono essere ridotte, allora le riduciamo immediatamente.

Nell’esempio sopra, non dovevi tagliare nulla, hai semplicemente scritto la risposta ed evidenziato l’intera parte.

In questo esempio, abbiamo dovuto ridurre i numeri sotto una riga. Sebbene tu possa abbreviare la risposta già pronta.

Quando si divide, l'algoritmo è quasi lo stesso. Per prima cosa trasformiamo la frazione mista in una frazione impropria, quindi scriviamo i numeri sotto un'unica riga, sostituendo la divisione con la moltiplicazione. Non dimenticare di scambiare la parte superiore con quella inferiore della seconda frazione (questa è la regola per dividere le frazioni).

Se necessario riduciamo i numeri (nell'esempio sotto li abbiamo ridotti di cinque e due). Convertiamo la frazione impropria evidenziando la parte intera.

Problemi di base sulle frazioni 6a elementare

Il video mostra alcune altre attività. Per chiarezza, vengono utilizzate immagini grafiche delle soluzioni per aiutare a visualizzare le frazioni.

Esempi di moltiplicazione delle frazioni grado 6 con spiegazioni

Le frazioni moltiplicative vengono scritte sotto una riga. Si riducono poi dividendo per gli stessi numeri (ad esempio, 15 al denominatore e 5 al numeratore possono essere divisi per cinque).

Confronto tra le frazioni di grado 6

Per confrontare le frazioni, devi ricordare due semplici regole.

Regola 1. Se i denominatori sono diversi

Regola 2. Quando i denominatori sono gli stessi

Ad esempio, confronta le frazioni 7/12 e 2/3.

1. Guardiamo i denominatori, non corrispondono. Quindi è necessario trovarne uno comune.
2. Per le frazioni il denominatore comune è 12.
3. Per prima cosa dividiamo 12 per la parte inferiore della prima frazione: 12: 12 = 1 (questo è un fattore aggiuntivo per la 1a frazione).
4. Ora dividiamo 12 per 3, otteniamo 4 - extra. fattore della 2a frazione.
5. Moltiplichiamo i numeri risultanti per i numeratori per convertire le frazioni: 1 x 7 = 7 (prima frazione: 7/12); 4 x 2 = 8 (seconda frazione: 8/12).
6. Ora possiamo confrontare: 7/12 e 8/12. Si è scoperto: 7/12< 8/12.

Per rappresentare meglio le frazioni, puoi utilizzare immagini più chiare in cui un oggetto è diviso in parti (ad esempio una torta). Se vuoi confrontare 4/7 e 2/3, nel primo caso la torta viene divisa in 7 parti e ne vengono selezionate 4. Nella seconda si dividono in 3 parti e ne prendono 2. Ad occhio nudo sarà chiaro che 2/3 sarà maggiore di 4/7.

Esempi con frazioni di grado 6 per la formazione

È possibile completare le seguenti attività come esercitazione.

• Confronta le frazioni

• eseguire la moltiplicazione

Suggerimento: se è difficile trovare il minimo comune denominatore delle frazioni (soprattutto se i loro valori sono piccoli), puoi moltiplicare il denominatore della prima e della seconda frazione. Esempio: 2/8 e 5/9. Trovare il loro denominatore è semplice: moltiplica 8 per 9, ottieni 72.

Risolvere equazioni con frazioni 6a elementare

Per risolvere le equazioni è necessario ricordare le operazioni con le frazioni: moltiplicazione, divisione, sottrazione e addizione. Se uno dei fattori è sconosciuto, il prodotto (totale) viene diviso per il fattore noto, ovvero le frazioni vengono moltiplicate (la seconda viene capovolta).

Se il dividendo non è noto, allora il denominatore viene moltiplicato per il divisore e per trovare il divisore è necessario dividere il dividendo per il quoziente.

Immaginiamo semplici esempi soluzioni delle equazioni:

Qui devi solo produrre la differenza delle frazioni, senza portare a un denominatore comune.

La risposta è risultata essere una frazione impropria. Può essere convertito in 1 intero e 3/5.

Nel secondo metodo, il numeratore e il denominatore venivano moltiplicati per 4 per cancellare la parte inferiore anziché invertire il denominatore.

Una delle scienze più importanti, la cui applicazione può essere vista in discipline come la chimica, la fisica e persino la biologia, è la matematica. Studiare questa scienza ti permette di sviluppare alcune qualità mentali e migliorare la tua capacità di concentrazione. Uno degli argomenti che meritano particolare attenzione nel corso di Matematica sono le addizioni e le sottrazioni tra le frazioni. Molti studenti hanno difficoltà a studiare. Forse il nostro articolo ti aiuterà a comprendere meglio questo argomento.

Come sottrarre le frazioni i cui denominatori sono gli stessi

Le frazioni sono gli stessi numeri con cui puoi produrre varie azioni. La loro differenza rispetto ai numeri interi sta nella presenza di un denominatore. Ecco perché, quando si eseguono operazioni con le frazioni, è necessario studiare alcune delle loro caratteristiche e regole. Il caso più semplice è la sottrazione di frazioni ordinarie i cui denominatori sono rappresentati dallo stesso numero. Eseguire questa azione non sarà difficile se conosci una semplice regola:

• Per sottrarre un secondo da una frazione è necessario sottrarre il numeratore della frazione sottratta dal numeratore della frazione da ridurre. Scriviamo questo numero nel numeratore della differenza e lasciamo lo stesso denominatore: k/m - b/m = (k-b)/m.

Esempi di sottrazione di frazioni i cui denominatori sono gli stessi

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Dal numeratore della frazione “7” sottraiamo il numeratore della frazione “3” da sottrarre, otteniamo “4”. Scriviamo questo numero nel numeratore della risposta e nel denominatore inseriamo lo stesso numero che era nei denominatori della prima e della seconda frazione - "19".

L'immagine qui sotto mostra molti altri esempi simili.

Consideriamo un esempio più complesso in cui vengono sottratte frazioni con denominatori simili:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Dal numeratore della frazione “29” ridotto sottraendo a turno i numeratori di tutte le frazioni successive: “3”, “8”, “2”, “7”. Di conseguenza, otteniamo il risultato "9", che scriviamo al numeratore della risposta, e al denominatore scriviamo il numero che si trova nei denominatori di tutte queste frazioni - "47".

Sommare frazioni che hanno lo stesso denominatore

L'addizione e la sottrazione delle frazioni ordinarie segue lo stesso principio.

• Per sommare frazioni i cui denominatori sono uguali, è necessario sommare i numeratori. Il numero risultante è il numeratore della somma e il denominatore rimarrà lo stesso: k/m + b/m = (k + b)/m.

Vediamo come appare utilizzando un esempio:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Al numeratore del primo termine della frazione - "1" - aggiungi il numeratore del secondo termine della frazione - "2". Il risultato - "3" - viene scritto nel numeratore della somma e il denominatore viene lasciato uguale a quello presente nelle frazioni - "4".

Frazioni con denominatori diversi e loro sottrazione

Abbiamo già considerato l'operazione con frazioni che hanno lo stesso denominatore. Come puoi vedere, conoscendo regole semplici, risolvere tali esempi è abbastanza semplice. Ma cosa succede se devi eseguire un'operazione con frazioni che hanno denominatori diversi? Molti studenti delle scuole secondarie sono confusi da questi esempi. Ma anche qui, se conosci il principio della soluzione, gli esempi non ti saranno più difficili. C'è anche una regola qui, senza la quale risolvere tali frazioni è semplicemente impossibile.

Per sottrarre frazioni con denominatori diversi è necessario ridurle allo stesso denominatore più piccolo.



Parleremo più dettagliatamente di come farlo.

Proprietà di una frazione

Per portare più frazioni allo stesso denominatore, è necessario utilizzare la proprietà principale della frazione nella soluzione: dividendo o moltiplicando il numeratore e il denominatore per lo stesso numero, si ottiene una frazione uguale a quella data.

Quindi, ad esempio, la frazione 2/3 può avere denominatori come “6”, “9”, “12”, ecc., cioè può avere la forma di qualsiasi numero che sia multiplo di “3”. Dopo aver moltiplicato numeratore e denominatore per “2”, otteniamo la frazione 4/6. Dopo aver moltiplicato il numeratore e il denominatore della frazione originale per “3”, otteniamo 6/9, e se eseguiamo un'operazione simile con il numero “4”, otteniamo 8/12. Un'uguaglianza può essere scritta come segue:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Come convertire più frazioni nello stesso denominatore

Diamo un'occhiata a come ridurre più frazioni allo stesso denominatore. Ad esempio, prendiamo le frazioni mostrate nell'immagine qui sotto. Per prima cosa devi determinare quale numero può diventare il denominatore di tutti loro. Per semplificare le cose, fattorizziamo i denominatori esistenti.

Il denominatore della frazione 1/2 e della frazione 2/3 non può essere scomposto. Il denominatore 7/9 ha due fattori 7/9 = 7/(3 x 3), il denominatore della frazione 5/6 = 5/(2 x 3). Ora dobbiamo determinare quali fattori saranno i più piccoli per tutte queste quattro frazioni. Poiché la prima frazione ha il numero “2” al denominatore, significa che deve essere presente in tutti i denominatori; nella frazione 7/9 ci sono due terzine, il che significa che devono essere presenti entrambe anche al denominatore. Tenendo conto di quanto sopra, determiniamo che il denominatore è composto da tre fattori: 3, 2, 3 ed è uguale a 3 x 2 x 3 = 18.



Consideriamo la prima frazione - 1/2. C'è un "2" al denominatore, ma non c'è una sola cifra "3", ma dovrebbero essercene due. Per fare ciò moltiplichiamo il denominatore per due triple, ma, secondo la proprietà della frazione, dobbiamo moltiplicare il numeratore per due triple:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Eseguiamo le stesse operazioni con le restanti frazioni.

• 2/3 - al denominatore mancano uno tre e uno due:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 18/12.
• 7/9 o 7/(3 x 3) - al denominatore manca un due:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 o 5/(2 x 3) - al denominatore manca un tre:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Nel complesso appare così:



Come sottrarre e sommare frazioni con denominatori diversi

Come accennato in precedenza, per aggiungere o sottrarre frazioni che hanno denominatori diversi, è necessario ridurle allo stesso denominatore e quindi utilizzare le regole per sottrarre le frazioni che hanno lo stesso denominatore, di cui abbiamo già discusso.

Consideriamo questo come esempio: 4/18 - 3/15.

Trovare il multiplo dei numeri 18 e 15:

• Il numero 18 è formato da 3 x 2 x 3.
• Il numero 15 è composto da 5 x 3.
• Il multiplo comune sarà costituito dai seguenti fattori: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Dopo aver trovato il denominatore, è necessario calcolare il fattore che sarà diverso per ogni frazione, cioè il numero per il quale sarà necessario moltiplicare non solo il denominatore, ma anche il numeratore. Per fare ciò, dividi il numero che abbiamo trovato (il multiplo comune) per il denominatore della frazione per la quale devono essere determinati fattori aggiuntivi.

• 90 diviso per 15. Il numero risultante “6” sarà un moltiplicatore per 3/15.
• 90 diviso per 18. Il numero risultante “5” sarà un moltiplicatore per 4/18.

La fase successiva della nostra soluzione è ridurre ciascuna frazione al denominatore “90”.

Abbiamo già parlato di come ciò avvenga. Vediamo come viene scritto in un esempio:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Se le frazioni hanno numeri piccoli, puoi determinare il denominatore comune, come nell'esempio mostrato nell'immagine qui sotto.



Lo stesso vale per quelli con denominatori diversi.

Sottrazione e aventi parti intere

Abbiamo già discusso in dettaglio la sottrazione delle frazioni e la loro addizione. Ma come sottrarre se la frazione ha intera parte? Ancora una volta, usiamo alcune regole:

• Converti tutte le frazioni che hanno una parte intera in improprie. A proposito di in parole semplici, rimuovere l'intera parte. Per fare ciò, moltiplica il numero della parte intera per il denominatore della frazione e aggiungi il prodotto risultante al numeratore. Il numero che esce dopo queste azioni è il numeratore della frazione impropria. Il denominatore rimane invariato.
• Se le frazioni hanno denominatori diversi, devono essere ridotte allo stesso denominatore.
• Esegui addizioni o sottrazioni con gli stessi denominatori.
• Quando si riceve una frazione impropria, selezionare l'intera parte.



C'è un altro modo in cui puoi aggiungere e sottrarre frazioni con parti intere. Per fare ciò, le azioni vengono eseguite separatamente con le parti intere e le azioni con le frazioni separatamente e i risultati vengono registrati insieme.



L'esempio fornito è costituito da frazioni che hanno lo stesso denominatore. Nel caso in cui i denominatori siano diversi è necessario portarli allo stesso valore, quindi eseguire le azioni come mostrato nell'esempio.

Sottrarre frazioni da numeri interi

Un altro tipo di operazione con le frazioni è il caso in cui è necessario sottrarre una frazione: a prima vista, un esempio del genere sembra difficile da risolvere. Tuttavia, qui tutto è abbastanza semplice. Per risolverlo, devi convertire il numero intero in una frazione e con lo stesso denominatore presente nella frazione sottratta. Successivamente, eseguiamo una sottrazione simile alla sottrazione con denominatori identici. In un esempio appare così:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

La sottrazione delle frazioni (voto 6) presentata in questo articolo è la base per risolverne altri esempi complessi, che verranno discussi nelle lezioni successive. La conoscenza di questo argomento viene successivamente utilizzata per risolvere funzioni, derivate e così via. Pertanto, è molto importante comprendere e comprendere le operazioni con le frazioni discusse sopra.

Quasi ogni bambino di quinta elementare rimane un po’ scioccato dopo il primo incontro con le frazioni ordinarie. Non solo devi comprendere l'essenza delle frazioni, ma devi anche lavorare con esse operazioni aritmetiche. Dopodiché i piccoli studenti interrogheranno sistematicamente il loro insegnante per sapere quando finiranno queste frazioni.

Per evitare tali situazioni, è sufficiente spiegare questo difficile argomento ai bambini nel modo più semplice possibile e, meglio ancora, forma di gioco.

L'essenza di una frazione

Prima di imparare cos'è una frazione, il bambino deve familiarizzarsi con il concetto condividere . Il metodo associativo è più adatto qui.

Immagina un'intera torta divisa in più parti uguali, diciamo quattro. Quindi ogni fetta della torta può essere definita una condivisione. Se prendi uno dei quattro pezzi di torta, sarà un quarto.

Le parti sono diverse, perché il tutto può essere diviso in un numero di parti completamente diverso. Più sono le azioni in generale, più piccole sono, e viceversa.

Per poter designare le azioni, hanno inventato un concetto matematico come frazione comune. La frazione ci consentirà di annotare tutte le azioni necessarie.

I componenti di una frazione sono il numeratore e il denominatore, separati da una linea di frazione o da una barra. Molti bambini non ne capiscono il significato e quindi l'essenza della frazione non è loro chiara. La linea frazionaria indica la divisione, qui non c'è nulla di complicato.

È consuetudine scrivere il denominatore sotto, sotto la linea frazionaria o a destra della linea di andata. Mostra il numero di parti di un tutto. Il numeratore, scritto sopra la linea delle frazioni o a sinistra della linea di andata, determina quante azioni sono state prese, ad esempio la frazione 4/7. IN in questo caso 7 è il denominatore, a dimostrazione che ci sono solo 7 azioni, e il numeratore 4 indica che quattro delle sette azioni sono state prese.

Azioni principali e loro scrittura in frazioni:

Oltre alla frazione ordinaria esiste anche la frazione decimale.

Operazioni con le frazioni 5a elementare

In quinta elementare imparano a eseguire tutte le operazioni aritmetiche con le frazioni.

Tutte le operazioni con le frazioni vengono eseguite secondo le regole e non dovresti sperare che senza imparare la regola tutto funzioni da solo. Pertanto, non trascurare la parte orale compiti a casa matematica.

Abbiamo già capito che la notazione di una frazione decimale e di una frazione ordinaria è diversa, quindi le operazioni aritmetiche verranno eseguite diversamente. Le azioni con le frazioni ordinarie dipendono da quei numeri che si trovano al denominatore e nel decimale - dopo il punto decimale a destra.

Per le frazioni che hanno gli stessi denominatori, l'algoritmo per aggiungere e sottrarre è molto semplice. Eseguiamo azioni solo con i numeratori.

Per le frazioni con denominatori diversi devi trovare Minimo Comune Denominatore (LCD). Questo è il numero che sarà divisibile per tutti i denominatori senza resto e sarà il più piccolo di tali numeri se ce ne sono più.

Per aggiungere o sottrarre frazioni decimali, è necessario scriverle in una colonna, con una virgola sotto la virgola, e pareggiare il numero di cifre decimali, se necessario.

Per moltiplicare le frazioni ordinarie, trova semplicemente il prodotto dei numeratori e dei denominatori. Una regola molto semplice.

La divisione viene eseguita secondo il seguente algoritmo:

1. Scrivi il dividendo invariato
2. Trasforma la divisione in moltiplicazione
3. Invertire il divisore (scrivere la frazione reciproca del divisore)
4. Esegui la moltiplicazione

Addizione di frazioni, spiegazione

Diamo uno sguardo più da vicino a come sommare frazioni e decimali.

Come puoi vedere nell'immagine sopra, la frazione un terzo e due terzi ha un denominatore comune tre. Ciò significa che devi solo sommare i numeratori uno e due e lasciare invariato il denominatore. Il risultato è una somma di tre terzi. Questa risposta, quando il numeratore e il denominatore della frazione sono uguali, può essere scritta come 1, poiché 3:3 = 1.

Devi trovare la somma delle frazioni due terzi e due noni. In questo caso, i denominatori sono diversi, 3 e 9. Per eseguire l'addizione, devi trovarne uno comune. C'è un modo molto semplice. Scegliamo il denominatore più grande, è 9. Controlliamo se è divisibile per 3. Poiché 9:3 = 3 senza resto, quindi 9 è adatto come denominatore comune.

Il passo successivo è trovare fattori aggiuntivi per ciascun numeratore. Per fare ciò, dividiamo a turno il denominatore comune 9 per il denominatore di ciascuna frazione, i numeri risultanti saranno aggiuntivi. plurale Per la prima frazione: 9:3 = 3, aggiungi 3 al numeratore della prima frazione. Per la seconda frazione: 9:9 = 1, non devi aggiungere uno, poiché moltiplicato per esso ottieni lo stesso numero.

Ora moltiplichiamo i numeratori per i loro fattori aggiuntivi e aggiungiamo i risultati. L'importo risultante è una frazione di otto-noni.

La somma dei decimali segue la stessa regola della somma dei numeri naturali. In una colonna, la cifra è scritta sotto la cifra. L'unica differenza è che nelle frazioni decimali è necessario inserire la virgola corretta nel risultato. Per fare ciò, le frazioni vengono scritte con una virgola sotto la virgola e nel totale è sufficiente spostare la virgola verso il basso.

Troviamo la somma delle frazioni 38, 251 e 1, 56. Per rendere più comoda l'esecuzione delle azioni, abbiamo equalizzato il numero di cifre decimali a destra aggiungendo 0.

Aggiungi le frazioni senza prestare attenzione alla virgola. E nell'importo risultante abbassiamo semplicemente la virgola verso il basso. Risposta: 39, 811.

Sottrazione delle frazioni, spiegazione

Per trovare la differenza tra le frazioni due terzi e un terzo, devi calcolare la differenza dei numeratori 2-1 = 1 e lasciare invariato il denominatore. La risposta dà una differenza di un terzo.

Troviamo la differenza tra le frazioni cinque-sesti e sette-decimi. Trovare un denominatore comune. Usiamo il metodo di selezione, da 6 a 10 il più grande è 10. Controlliamo: 10: 6 non è divisibile senza resto. Aggiungiamo altri 10, risulta 20:6, anch'esso non divisibile senza resto. Ancora una volta aumentiamo di 10, otteniamo 30:6 = 5. Il denominatore comune è 30. Inoltre, il NOZ può essere trovato utilizzando la tabella di moltiplicazione.

Trovare fattori aggiuntivi. 30:6 = 5 - per la prima frazione. 30:10 = 3 - per il secondo. Moltiplichiamo i numeratori e le loro molteplicità aggiuntive. Otteniamo il minuendo 25/30 e la sottrazione 21/30. Successivamente, sottraiamo i numeratori e lasciamo invariato il denominatore.

Il risultato è stato una differenza di 4/30. La frazione è riducibile. Dividilo per 2. La risposta è 2/15.

Divisione decimale grado 5

In questo argomento vengono trattate due opzioni:

Moltiplicazione dei decimali grado 5

Ricorda come moltiplichi i numeri naturali, esattamente nello stesso modo in cui trovi il prodotto delle frazioni decimali. Per prima cosa, scopriamo come moltiplicare una frazione decimale per numero naturale. Per questo:

Quando moltiplichiamo una frazione decimale per un decimale, agiamo esattamente allo stesso modo.

Frazioni miste grado 5

Agli alunni di quinta elementare piace chiamare tali frazioni non miste, ma<<смешные>>Probabilmente è più facile ricordarlo in questo modo. Le frazioni miste sono così chiamate perché sono ottenute combinando un numero naturale intero e una frazione ordinaria.

Una frazione mista è composta da un numero intero e da una parte frazionaria.

Quando si leggono tali frazioni, prima si nomina la parte intera, poi la parte frazionaria: uno due terzi interi, due un quinto intero, tre due quinti interi, quattro virgola tre quarti.

Come si ottengono, queste frazioni miste? È abbastanza semplice. Quando in una risposta riceviamo una frazione impropria (una frazione il cui numeratore è maggiore del denominatore), dobbiamo sempre convertirla in frazione mista. È sufficiente dividere il numeratore per il denominatore. Questa azione è chiamata selezione di un'intera parte:

Anche convertire una frazione mista in una frazione impropria è semplice:

Esempi con frazioni decimali grado 5 con spiegazione

Esempi di diverse azioni sollevano molte domande nei bambini. Diamo un'occhiata ad un paio di questi esempi.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Il primo passo è trovare il prodotto dei numeri 8,25 e 0,4. Eseguiamo la moltiplicazione secondo la regola. Nella risposta, conta tre cifre da destra a sinistra e inserisci una virgola.

La seconda azione è lì tra parentesi, questa è la differenza. Da 3.300 sottraiamo 2.025. Registriamo l'azione in una colonna con una virgola sotto la virgola.

La terza azione è la divisione. La differenza risultante nel secondo passaggio viene divisa per 0,5. La virgola viene spostata di una posizione. Risultato 2.55.

Risposta: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Il primo passo è l'importo tra parentesi. Aggiungilo in una colonna, ricorda che la virgola è sotto la virgola. Otteniamo la risposta 1.00.

La seconda azione è la differenza dalla seconda parentesi. Dato che il minuendo ha meno cifre decimali del sottraendo, aggiungiamo quella mancante. Il risultato della sottrazione è 0,125.

Il terzo passo è dividere la somma per la differenza. La virgola viene spostata di tre posizioni. Il risultato è una divisione di 1000 per 125.

Risposta: 8.

Esempi con frazioni ordinarie con denominatori diversi grado 5 con spiegazione

Nel primo In questo esempio troviamo la somma delle frazioni 5/8 e 3/7. Il denominatore comune sarà il numero 56. Trova ulteriori fattori, dividi 56:8 = 7 e 56:7 = 8. Aggiungili rispettivamente alla prima e alla seconda frazione. Moltiplichiamo i numeratori e i loro fattori, otteniamo la somma delle frazioni 35/56 e 24/56. Il risultato è stato 59/56. La frazione è impropria, la convertiamo in un numero misto, i restanti esempi si risolvono in modo simile.

Esempi con frazioni di grado 5 per la formazione

Per comodità, converti le frazioni miste in frazioni improprie ed esegui le operazioni.

Come insegnare a tuo figlio a risolvere facilmente le frazioni usando i Lego

Con l'aiuto di un tale costruttore, non solo puoi sviluppare l'immaginazione di un bambino, ma anche spiegare chiaramente in modo giocoso cosa sono una quota e una frazione.

L'immagine sotto mostra che una parte con otto cerchi è un tutto. Ciò significa che se prendi un puzzle con quattro cerchi, ottieni la metà o 1/2. L'immagine mostra chiaramente come risolvere gli esempi con i Lego, se si contano i cerchi sulle parti.

Puoi costruire torri da un certo numero di parti ed etichettare ciascuna di esse, come nell'immagine qui sotto. Ad esempio, prendiamo una torretta a sette pezzi. Ogni pezzo del set di costruzione verde sarà 1/7. Se ne aggiungi altri due a una di queste parti, ottieni 3/7. Una spiegazione visiva dell'esempio 1/7+2/7 = 3/7.

Per ottenere A in matematica, non dimenticare di imparare le regole e di esercitarle.

Per esprimere una parte come frazione del tutto, è necessario dividere la parte nel tutto.

Compito 1. Ci sono 30 studenti nella classe, quattro sono assenti. Qual è la percentuale di studenti assenti?

Soluzione:

Risposta: Non ci sono studenti nella classe.

Trovare una frazione da un numero

Per risolvere problemi in cui è necessario trovare una parte del tutto, si applica la seguente regola:

Se una parte dell'intero è espressa come frazione, per trovare questa parte puoi dividere l'intero per il denominatore della frazione e moltiplicare il risultato per il suo numeratore.

Compito 1. C'erano 600 rubli, questo importo è stato speso. Quanti soldi hai speso?

Soluzione: per trovare 600 rubli o più, dobbiamo dividere questo importo in 4 parti, così scopriremo quanti soldi vale una quarta parte:

600: 4 = 150 (r.)

Risposta: speso 150 rubli.

Compito 2. C'erano 1000 rubli, questo importo è stato speso. Quanti soldi sono stati spesi?

Soluzione: dalla formulazione del problema sappiamo che 1000 rubli sono composti da cinque parti uguali. Per prima cosa troviamo quanti rubli sono un quinto di 1000, poi scopriremo quanti rubli sono due quinti:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - un quinto.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - due quinte.

Queste due azioni possono essere combinate: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Risposta: Sono stati spesi 400 rubli.

Il secondo modo per trovare una parte del tutto:

Per trovare una parte di un tutto, puoi moltiplicare il tutto per la frazione che esprime quella parte del tutto.

Compito 3. Secondo lo statuto della cooperativa, affinché la riunione di rendicontazione sia valida, devono essere presenti almeno i membri dell'organizzazione. La cooperativa conta 120 soci. In quale composizione può svolgersi una riunione di reporting?

Soluzione:

Risposta: la riunione di rendicontazione può aver luogo se i membri dell'organizzazione sono 80.

Trovare un numero tramite la sua frazione

Per risolvere i problemi in cui è necessario trovare l'intero dalle sue parti, si applica la seguente regola:

Se parte dell'intero desiderato è espresso come frazione, per trovare questo intero, puoi dividere questa parte per il numeratore della frazione e moltiplicare il risultato per il suo denominatore.

Compito 1. Abbiamo speso 50 rubli, meno dell'importo originale. Trova la somma di denaro originale.

Soluzione: dalla descrizione del problema vediamo che 50 rubli sono 6 volte inferiori all'importo originale, ovvero l'importo originale è 6 volte superiore a 50 rubli. Per trovare questo importo, devi moltiplicare 50 per 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Risposta: l'importo iniziale è di 300 rubli.

Compito 2. Abbiamo speso 600 rubli, meno della somma iniziale. Trova l'importo originale.

Soluzione: Assumeremo che il numero richiesto sia composto da tre terzi. Secondo la condizione, due terzi della cifra equivalgono a 600 rubli. Per prima cosa troviamo un terzo dell'importo originale e poi quanti rubli sono tre terzi (l'importo originale):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Risposta: l'importo iniziale è di 900 rubli.

Il secondo modo per trovare il tutto partendo dalla sua parte:

Per trovare un intero in base al valore che ne esprime la parte, puoi dividere questo valore per la frazione che esprime questa parte.

Compito 3. Segmento AB, pari a 42 cm, è la lunghezza del segmento CD. Trova la lunghezza del segmento CD.

Soluzione:

Risposta: lunghezza del segmento CD 70cm.

Compito 4. Le angurie furono portate al negozio. Prima di pranzo, il negozio vendeva le angurie che portava e dopo pranzo ne erano rimaste 80 da vendere. Quante angurie hai portato al negozio?

Soluzione: Per prima cosa, scopriamo quale parte delle angurie portate è il numero 80. Per fare ciò, prendiamo il numero totale di angurie portate come uno e sottraiamo da esso il numero di angurie che sono state vendute (vendute):

E così, abbiamo appreso che 80 angurie costituiscono il numero totale di angurie portate. Ora scopriamo quante angurie compongono l'importo totale e poi quante angurie compongono (il numero di angurie portate):

2) 80: 4 15 = 300 (angurie)

Risposta: In totale, sono state portate al negozio 300 angurie.

) e denominatore per denominatore (otteniamo il denominatore del prodotto).

Formula per moltiplicare le frazioni:

Per esempio:

Prima di iniziare a moltiplicare numeratori e denominatori, devi verificare se la frazione può essere ridotta. Se riesci a ridurre la frazione, ti sarà più facile fare ulteriori calcoli.

Dividere una frazione comune per una frazione.

Divisione di frazioni che coinvolgono numeri naturali.

Non è così spaventoso come sembra. Come nel caso dell'addizione, convertiamo il numero intero in una frazione con uno al denominatore. Per esempio:

Moltiplicazione di frazioni miste.

Regole per moltiplicare le frazioni (misto):

• convertire le frazioni miste in frazioni improprie;
• moltiplicare i numeratori e i denominatori delle frazioni;
• ridurre la frazione;
• Se ottieni una frazione impropria, la convertiamo in una frazione mista.

Nota! Per moltiplicare una frazione mista per un'altra frazione mista, devi prima convertirle nella forma di frazioni improprie, quindi moltiplicarle secondo la regola per moltiplicare le frazioni ordinarie.

Il secondo modo per moltiplicare una frazione per un numero naturale.

Potrebbe essere più conveniente utilizzare il secondo metodo per moltiplicare una frazione comune per un numero.

Nota! Per moltiplicare una frazione per un numero naturale, devi dividere il denominatore della frazione per questo numero e lasciare invariato il numeratore.

Dall'esempio sopra riportato risulta chiaro che questa opzione è più comoda da utilizzare quando il denominatore di una frazione è diviso senza resto per un numero naturale.

Frazioni multipiano.

Al liceo si incontrano spesso frazioni a tre piani (o più). Esempio:

Per riportare tale frazione alla sua forma abituale, utilizzare la divisione per 2 punti:

Nota! Quando si dividono le frazioni, l'ordine di divisione è molto importante. Fai attenzione, è facile confondersi qui.

Nota, Per esempio:

Quando si divide uno per qualsiasi frazione, il risultato sarà la stessa frazione, solo invertita:

Consigli pratici per moltiplicare e dividere le frazioni:

1. La cosa più importante quando si lavora con le espressioni frazionarie è l'accuratezza e l'attenzione. Esegui tutti i calcoli con attenzione e precisione, concentrazione e chiarezza. È meglio scrivere qualche riga in più nella bozza piuttosto che perdersi in calcoli mentali.

2. Nei compiti con tipi diversi frazioni: vai sotto forma di frazioni ordinarie.

3. Riduciamo tutte le frazioni finché non è più possibile ridurre.

4. Trasformiamo le espressioni frazionarie multilivello in espressioni ordinarie utilizzando la divisione per 2 punti.

5. Dividi un'unità per una frazione a mente, semplicemente capovolgendo la frazione.