Come costruire punti sul piano delle coordinate. Cos'è un piano di coordinate? Argomento generale "Numeri positivi e negativi"

Comprendere il piano delle coordinate

Ogni oggetto (ad esempio una casa, un posto nell'auditorium, un punto sulla mappa) ha il proprio indirizzo ordinato (coordinate), che ha una designazione numerica o letterale.

I matematici hanno sviluppato un modello che consente di determinare la posizione di un oggetto e si chiama piano delle coordinate.

Per costruire un piano di coordinate, è necessario tracciare $2$ linee rette perpendicolari, alla fine delle quali le direzioni “a destra” e “su” sono indicate mediante frecce. Le divisioni vengono applicate alle linee e il punto di intersezione delle linee è il segno zero per entrambe le scale.

Definizione 1

Si chiama la linea orizzontale asse x ed è indicato con x, e viene chiamata la linea verticale asse y ed è indicato con y.

Si compongono due assi xey perpendicolari con divisioni rettangolare, O cartesiano, sistema di coordinate, proposto dal filosofo e matematico francese René Descartes.

Piano coordinato

Coordinate del punto

Un punto su un piano di coordinate è definito da due coordinate.

Per determinare le coordinate del punto $A$ sul piano delle coordinate, è necessario tracciare delle linee rette che saranno parallele agli assi delle coordinate (indicate da una linea tratteggiata nella figura). L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$ del punto $A$, mentre l'intersezione con l'asse y dà la coordinata y del punto $A$. Quando si scrivono le coordinate di un punto, viene scritta prima la coordinata $x$ e poi la coordinata $y$.

Il punto $A$ nella figura ha coordinate $(3; 2)$ e il punto $B (–1; 4)$.

Per tracciare un punto sul piano delle coordinate, procedere nell'ordine inverso.

Costruzione di un punto alle coordinate specificate

Esempio 1

Sul piano delle coordinate, costruisci i punti $A(2;5)$ e $B(3; –1).$

Soluzione.

Costruzione del punto $A$:

metti il numero $2$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare;
Sull'asse y tracciamo il numero $5$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse $y$. All'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $A$ con coordinate $(2; 5)$.

Costruzione del punto $B$:

Tracciamo il numero $3$ sull'asse $x$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse x;
Sull'asse $y$ tracciamo il numero $(–1)$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse $y$. All'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $B$ con coordinate $(3; –1)$.

Esempio 2

Costruisci punti sul piano delle coordinate con le coordinate date $C (3; 0)$ e $D(0; 2)$.

Soluzione.

Costruzione del punto $C$:

metti il numero $3$ sull'asse $x$;
la coordinata $y$ è uguale a zero, il che significa che il punto $C$ si troverà sull'asse $x$.

Costruzione del punto $D$:

metti il numero $2$ sull'asse $y$;
la coordinata $x$ è uguale a zero, il che significa che il punto $D$ si troverà sull'asse $y$.

Nota 1

Pertanto, alla coordinata $x=0$ il punto si troverà sull'asse $y$, e alla coordinata $y=0$ il punto si troverà sull'asse $x$.

Esempio 3

Determinare le coordinate dei punti A, B, C, D.$

Soluzione.

Determiniamo le coordinate del punto $A$. Per fare ciò, tracciamo delle linee rette attraverso questo punto $2$ che saranno parallele agli assi delle coordinate. L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$, l'intersezione della linea con l'asse y dà la coordinata $y$. Otteniamo così che il punto $A (1; 3).$

Determiniamo le coordinate del punto $B$. Per fare ciò, tracciamo delle linee rette attraverso questo punto $2$ che saranno parallele agli assi delle coordinate. L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$, l'intersezione della linea con l'asse y dà la coordinata $y$. Troviamo quel punto $B (–2; 4).$

Determiniamo le coordinate del punto $C$. Perché si trova sull'asse $y$, quindi la coordinata $x$ di questo punto è zero. La coordinata y è $–2$. Pertanto, il punto $C (0; –2)$.

Determiniamo le coordinate del punto $D$. Perché è sull'asse $x$, quindi la coordinata $y$ è zero. La coordinata $x$ di questo punto è $–5$. Pertanto, il punto $D (5; 0).$

Esempio 4

Costruisci punti $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Soluzione.

Costruzione del punto $E$:

metti il numero $(–3)$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare;
sull'asse $y$ tracciamo il numero $(–2)$ e tracciamo una linea perpendicolare all'asse $y$;
all'intersezione delle rette perpendicolari si ottiene il punto $E (–3; –2).$

Costruzione del punto $F$:

coordinata $y=0$, il che significa che il punto giace sull'asse $x$;
Tracciamo il numero $5$ sull'asse $x$ e otteniamo il punto $F(5; 0).$

Costruzione del punto $G$:

metti il numero $3$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare all'asse $x$;
sull'asse $y$ tracciamo il numero $4$ e tracciamo una linea perpendicolare all'asse $y$;
all'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $G(3; 4).$

Costruzione del punto $H$:

coordinata $x=0$, il che significa che il punto giace sull'asse $y$;
Tracciamo il numero $(–4)$ sull'asse $y$ e otteniamo il punto $H(0;–4).$

Costruzione del punto $O$:

entrambe le coordinate del punto sono uguali a zero, il che significa che il punto giace contemporaneamente sia sull'asse $y$ che sull'asse $x$, quindi è il punto di intersezione di entrambi gli assi (l'origine delle coordinate).

§ 1 Sistema di coordinate: definizione e metodo di costruzione

In questa lezione conosceremo i concetti di "sistema di coordinate", "piano di coordinate", "assi di coordinate" e impareremo come costruire punti su un piano utilizzando le coordinate.

Prendiamo una linea di coordinate x con il punto di origine O, una direzione positiva e un segmento unitario.

Attraverso l'origine delle coordinate, punto O della linea di coordinate x, disegniamo un'altra linea di coordinate y, perpendicolare a x, impostiamo la direzione positiva verso l'alto, il segmento unitario è lo stesso. Pertanto, abbiamo creato un sistema di coordinate.

Diamo una definizione:

Due linee di coordinate reciprocamente perpendicolari che si intersecano in un punto, che è l'origine delle coordinate di ciascuna di esse, formano un sistema di coordinate.

§ 2 Asse coordinato e piano coordinato

Le rette che formano un sistema di coordinate vengono chiamate assi coordinati, ognuno dei quali ha il proprio nome: la linea coordinata x è l'asse delle ascisse, la linea coordinata y è l'asse delle ordinate.

Il piano su cui è selezionato il sistema di coordinate è chiamato piano di coordinate.

Il sistema di coordinate descritto è chiamato rettangolare. Viene spesso chiamato sistema di coordinate cartesiane in onore del filosofo e matematico francese René Descartes.

Ogni punto sul piano delle coordinate ha due coordinate, che possono essere determinate facendo cadere le perpendicolari dal punto sull'asse delle coordinate. Le coordinate di un punto su un piano sono una coppia di numeri, di cui il primo numero è l'ascissa, il secondo numero è l'ordinata. L'ascissa è perpendicolare all'asse x, l'ordinata è perpendicolare all'asse y.

Segniamo il punto A sul piano delle coordinate e disegniamo le perpendicolari da esso agli assi del sistema di coordinate.

Lungo la perpendicolare all'asse delle ascisse (asse x), determiniamo l'ascissa del punto A, è uguale a 4, l'ordinata del punto A - lungo la perpendicolare all'asse delle ordinate (asse y) è 3. Le coordinate del nostro punto sono 4 e 3. A (4;3). Pertanto, è possibile trovare le coordinate per qualsiasi punto sul piano delle coordinate.

§ 3 Costruzione di un punto su un piano

Come costruire un punto su un piano con coordinate date, ad es. Utilizzando le coordinate di un punto sul piano, determinarne la posizione? IN in questo caso Eseguiamo i passaggi in ordine inverso. Sugli assi delle coordinate troviamo punti corrispondenti alle coordinate date, attraverso i quali tracciamo linee rette perpendicolari agli assi xey. Il punto di intersezione delle perpendicolari sarà quello desiderato, cioè un punto di coordinate date.

Completiamo l'attività: costruiamo il punto M (2;-3) sul piano delle coordinate.

Per fare ciò, trova un punto con coordinata 2 sull'asse x e traccialo questo punto retta perpendicolare all'asse x. Sull'asse delle ordinate troviamo un punto con coordinata -3, attraverso di esso tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse y. Il punto di intersezione delle linee perpendicolari sarà dato punto M.

Consideriamo ora alcuni casi particolari.

Segniamo i punti A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) sul piano delle coordinate.

Le ascisse di questi punti sono uguali a 0. La figura mostra che tutti i punti si trovano sull'asse delle ordinate.

Di conseguenza i punti le cui ascisse sono uguali a zero giacciono sull'asse delle ordinate.

Scambiamo le coordinate di questi punti.

Il risultato sarà A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). In questo caso tutte le ordinate sono uguali a 0 e i punti sono sull'asse x.

Ciò significa che i punti le cui ordinate sono uguali a zero giacciono sull'asse delle ascisse.

Consideriamo altri due casi.

Sul piano delle coordinate, segnare i punti M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

È facile notare che tutte le ascisse dei punti sono uguali. Se si collegano questi punti si ottiene una retta parallela all'asse delle ordinate e perpendicolare all'asse delle ascisse.

La conclusione è spontanea: i punti che hanno la stessa ascissa giacciono sulla stessa retta, che è parallela all'asse delle ordinate e perpendicolare all'asse delle ascisse.

Se invertiamo le coordinate dei punti M, N, P, otteniamo M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Le ordinate dei punti saranno le stesse. In questo caso, collegando questi punti, si ottiene una retta parallela all'asse delle ascisse e perpendicolare all'asse delle ordinate.

Pertanto i punti aventi la stessa ordinata giacciono sulla stessa retta parallela all'asse delle ascisse e perpendicolare all'asse delle ordinate.

In questa lezione hai acquisito familiarità con i concetti di "sistema di coordinate", "piano di coordinate", "assi di coordinate - asse delle ascisse e asse delle ordinate". Abbiamo imparato come trovare le coordinate di un punto su un piano coordinato e abbiamo imparato come costruire punti sul piano utilizzando le sue coordinate.

Elenco della letteratura utilizzata:

Matematica. 6a elementare: piani di lezione al libro di testo I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autore-compilatore L.A. Topilina. – Mnemosine, 2009.
Matematica. 6a elementare: libro di testo per studenti istituzioni educative. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyne, 2013.
Matematica. 6° anno: libro di testo per istituti di istruzione generale/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov e altri/a cura di G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Accademia russa delle scienze, Accademia russa dell'educazione. - M.: “Illuminismo”, 2010
Manuale di matematica - http://lyudmilanik.com.ua
Guida dello studente a Scuola superiore http://shkolo.ru

Su un aereo. Sia uno x, l'altro y. E lascia che queste linee siano reciprocamente perpendicolari (cioè si intersechino ad angolo retto). Inoltre, il punto della loro intersezione sarà l'origine delle coordinate per entrambe le linee e il segmento unitario è lo stesso (Fig. 1).

Quindi abbiamo ottenuto sistema di coordinate rettangolari, e il nostro piano è diventato un piano di coordinate. Le linee xey sono chiamate assi delle coordinate. Inoltre, l'asse x è l'asse delle ascisse e l'asse y è l'asse delle ordinate. Tale piano è solitamente indicato con il nome degli assi e del punto di riferimento - xOy. Viene anche chiamato il sistema di coordinate rettangolari Sistema di coordinate cartesiane, da quando il matematico e filosofo francese René Descartes iniziò a usarlo attivamente per la prima volta.

Angoli retti formate dalle rette si chiamano xey angoli coordinati. Ogni angolo ha il proprio numero come mostrato in Fig. 2.

Quindi, quando abbiamo parlato della linea delle coordinate, ogni punto su questa linea aveva una coordinata. Ora, quando parliamo del piano delle coordinate, ogni punto di questo piano avrà già due coordinate. Uno corrisponde alla retta x (questa coordinata si chiama ascissa), l'altra corrisponde alla retta y (questa coordinata si chiama ordinata). Si scrive così: M(x;y), dove x è l'ascissa e y è l'ordinata. Leggi come: “Punto M con coordinate x, y”.

Come determinare le coordinate di un punto su un piano?
Ora sappiamo che ogni punto del piano ha due coordinate. Per trovarne le coordinate basta tracciare due linee rette passanti per questo punto, perpendicolari agli assi delle coordinate. I punti di intersezione di queste linee con gli assi delle coordinate saranno le coordinate richieste. Quindi, ad esempio, nella Fig. 3 abbiamo determinato che le coordinate del punto M sono 5 e 3.

Come costruire un punto su un piano utilizzando le sue coordinate?
Succede anche che conosciamo già le coordinate di un punto sul piano. E dobbiamo trovare la sua posizione. Diciamo che le coordinate del punto sono (-2;5). Cioè, l'ascissa è uguale a -2 e l'ordinata è uguale a 5. Prendi un punto sulla linea x (asse delle ascisse) con coordinata -2 e traccia una linea retta a attraverso di esso, parallela all'asse y. Nota che qualsiasi punto su questa linea avrà un'ascissa pari a -2. Ora troviamo un punto con coordinata 5 sulla linea y (asse delle ordinate) e tracciamo una linea retta b attraverso di esso, parallela all'asse x. Nota che qualsiasi punto su questa linea avrà un'ordinata uguale a 5. All'intersezione delle linee aeb ci sarà un punto con coordinate (-2;5). Indichiamolo con la lettera P (Fig. 4).

Aggiungiamo anche che la retta a, i cui punti hanno tutti l'ascissa -2, è data dall'equazione
x = -2 o che x = -2 è l'equazione della retta a. Per comodità possiamo dire non “la retta, che è data dall'equazione x = -2”, ma semplicemente “la retta x = -2”. Infatti per ogni punto della retta a vale l'uguaglianza x = -2. E la linea b, i cui punti hanno tutti l'ordinata 5, a sua volta è data dall'equazione y = 5 ovvero che y = 5 è l'equazione della linea b.

Cos'è un piano di coordinate?

Il termine "coordinate" tradotto da Lingua latina significa la parola "ordinato".

Diciamo che dobbiamo indicare la posizione di un punto su un piano. Per fare ciò, prendiamo 2 rette perpendicolari, chiamate assi delle coordinate, dove X sarà l'asse delle ascisse, Y sarà l'asse delle ordinate e l'origine delle coordinate sarà il punto O. Gli angoli retti formati utilizzando gli assi delle coordinate saranno chiamati angoli coordinati.

È così che arriviamo alla definizione e ora sappiamo che un piano di coordinate è un piano con un dato sistema di coordinate.

Ora diamo un'occhiata alla numerazione degli angoli delle coordinate:

Ora visualizziamo un sistema di coordinate rettangolare e contrassegniamo il punto M al suo interno.

Successivamente, dobbiamo tracciare una linea retta attraverso il punto M, che sarà parallela all'asse Y. Ora vediamo cosa abbiamo ottenuto. Come vediamo, la retta interseca l'asse X nel punto in cui la coordinata sarà uguale a −2. Questa coordinata è l'ascissa del punto M.

Ora dobbiamo tracciare una linea retta passante per il punto M che sarà parallela all'asse X.

Vediamo che questa retta interseca l'asse X nel punto la cui coordinata è uguale a tre. Questa coordinata sarà l'ordinata del punto M.

La registrazione delle coordinate della corrente M sarà simile a questa:

In tale notazione l'ascissa è sempre posta al primo posto e l'ordinata al secondo. Se consideriamo l'esempio delle coordinate del punto M(-2;3), allora -2 funge da ascissa del punto M e l'ordinata di questo punto sarà il numero 3.

Ne consegue che sul piano delle coordinate ogni punto M corrisponde a una coppia di numeri come la sua ascissa e ordinata. Sarà vera anche l'affermazione opposta, cioè ciascuna di queste coppie di numeri corrisponde a un punto sul piano di cui questi numeri sono coordinate.

Esercizio:

Piano coordinato nella vita

Secondo te la conoscenza del piano delle coordinate può essere utile nella vita di tutti i giorni? E hai mai sentito una frase come "lascia le tue coordinate" o "a quali coordinate puoi essere trovato"? E hai mai pensato a cosa potrebbero significare queste espressioni?

Si scopre che tutto è molto semplice e banale, e questo significa la posizione di questo o quell'oggetto, grazie al quale è facile trovare una persona o un luogo specifico. Possiamo affermare con sicurezza che i sistemi di coordinate sono necessari nella vita pratica di una persona ovunque.

Tale sistema di coordinate può essere un indirizzo di casa, un numero di telefono, un luogo di lavoro, ecc.

Dopotutto, anche quando acquisti i biglietti del treno, non solo ne conosci il numero e la destinazione, ma deve essere indicato anche il numero della carrozza e il posto.

Per andare a trovare un compagno di classe non basta conoscere solo la casa in cui abita, ma occorre conoscere anche il numero dell'appartamento.

Esercizio

1. Quali informazioni devi sapere per prendere posto in teatro?
2. Quali dati sono necessari per determinare i punti sulla superficie terrestre?
3. Quali coordinate possono essere utilizzate per determinare un posto in un cinema?
4. Cosa devi sapere per determinare la posizione di un pezzo sulla scacchiera?
5. Quali coordinate usi quando giochi battaglia navale?

Contesto storico

L'idea di utilizzare le coordinate risale a tempi antichi. Inizialmente, gli astronomi iniziarono a usarli per determinare i corpi celesti e i geografi per determinare la posizione e gli oggetti sulla superficie della Terra.

Grazie alle opere dell'antico astronomo greco Claudio Plotomeo, già nel II secolo, gli scienziati impararono a determinare la longitudine e la latitudine.

Sapete perché in matematica esiste il “sistema di coordinate cartesiane”? Si scopre che il metodo delle coordinate, che ha un significato matematico generale, fu scoperto dai matematici francesi Pierre Fermat e René Descartes nel XVII secolo, e nel 1637 René Descartes lo descrisse per la prima volta in un libro sulla geometria.

Ma i termini “ascissa”, “ordinata” e “coordinate” furono introdotti per la prima volta da Wilhelm Leibniz nel XVII secolo.

Compiti a casa:

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Introduzione

Nel discorso degli adulti potresti aver sentito la seguente frase: "Lasciami le tue coordinate". Questa espressione significa che l'interlocutore deve lasciare il proprio indirizzo o numero di telefono dove può essere reperito. Quelli di voi che hanno giocato a "battaglia navale" hanno utilizzato il sistema di coordinate corrispondente. Un sistema di coordinate simile viene utilizzato negli scacchi. I posti in una sala cinematografica sono specificati da due numeri: il primo numero indica il numero della fila, il secondo numero indica il numero del posto in questa fila. L'idea di specificare la posizione di un punto su un piano utilizzando i numeri ha origine nell'antichità. Il sistema di coordinate permea ogni cosa vita pratica umano e ha un enorme applicazione pratica. Pertanto, abbiamo deciso di creare questo progetto per espandere le nostre conoscenze sull'argomento "Piano di coordinate"

Obiettivi del progetto:

conoscere la storia dell'emergere di un sistema di coordinate rettangolari su un piano;

figure di spicco coinvolte in questo argomento;

trovare interessante fatti storici;

percepire bene le coordinate a orecchio; eseguire costruzioni in modo chiaro e accurato;

preparare una presentazione.

Capitolo I. Piano coordinato

L'idea di specificare la posizione di un punto su un piano utilizzando i numeri è nata nei tempi antichi, principalmente tra astronomi e geografi durante la compilazione di mappe e calendari stellari e geografici.

§1. Origine delle coordinate. Sistema di coordinate in geografia

200 anni aC, lo scienziato greco Ipparco introdusse le coordinate geografiche. Suggerì di tracciare paralleli e meridiani su una carta geografica e di indicare latitudine e longitudine con numeri. Usando questi due numeri, puoi determinare con precisione la posizione di un'isola, un villaggio, una montagna o un pozzo nel deserto e tracciarli su una mappa o un globo Avendo imparato a determinare la latitudine e la longitudine della posizione di una nave nel mondo aperto, i marinai sono stati in grado di scegliere la direzione di cui avevano bisogno.

La longitudine orientale e la latitudine settentrionale sono indicate da numeri con un segno più, mentre la longitudine occidentale e la latitudine meridionale sono indicate da numeri con un segno meno. Pertanto, una coppia di numeri con segno identifica in modo univoco un punto sul globo.

Latitudine geografica? - l'angolo tra il filo a piombo in un dato punto e il piano dell'equatore, misurato da 0 a 90 su entrambi i lati dell'equatore. Longitudine geografica? - l'angolo formato dal piano del meridiano passante per un dato punto e il piano dell'origine del meridiano (vedi meridiano di Greenwich). Le longitudini da 0 a 180 ad est dell'inizio del meridiano sono chiamate orientali e ad ovest - occidentali.

Per trovare un determinato oggetto in una città, nella maggior parte dei casi è sufficiente conoscerne l'indirizzo. Sorgono difficoltà se è necessario spiegare dove si trova, ad esempio, un cottage estivo o un posto nella foresta. Le coordinate geografiche sono un mezzo universale per indicare una posizione.

Di fronte ad una situazione di emergenza, la prima cosa che una persona deve fare è sapersi orientare nella zona. A volte è necessario determinare le coordinate geografiche della propria posizione, ad esempio per trasmetterle al servizio di soccorso o per altri scopi.

La navigazione moderna utilizza come standard il sistema di coordinate mondiali WGS-84. Tutti i navigatori GPS e i principali progetti cartografici su Internet operano con questo sistema di coordinate. Le coordinate nel sistema WGS-84 sono comunemente usate e comprese da tutti quanto il tempo universale. Precisione generalmente disponibile quando si lavora con coordinate geograficheè a 5 - 10 metri dal suolo.

Le coordinate geografiche sono numeri con segno (latitudine da -90° a +90°, longitudine da -180° a +180°) e possono essere scritte in varie forme: in gradi (ddd.ddddd°); gradi e minuti (ddd° mm.mmm"); gradi, minuti e secondi (ddd° mm" ss.s"). I moduli di registrazione possono essere facilmente convertiti l'uno nell'altro (1 grado = 60 minuti, 1 minuto = 60 secondi ) Per indicare il segno delle coordinate si usano spesso delle lettere, basate sui nomi delle direzioni cardinali: N ed E - latitudine nord e longitudine est - numeri positivi, S e W - latitudine sud e longitudine occidentale - numeri negativi.

La forma di registrazione delle coordinate in GRADI è più comoda per l'inserimento manuale e coincide con la notazione matematica di un numero. In molti casi si preferisce la forma di registrazione delle coordinate in GRADI E MINUTI, questo formato è impostato di default nella maggior parte dei navigatori GPS ed è utilizzato standardmente in aviazione e in mare; Forma classica la registrazione delle coordinate in GRADI, MINUTI E SECONDI non trova in realtà molta utilità pratica.

§2. Sistema di coordinate in astronomia. Miti sulle costellazioni

Come accennato in precedenza, l'idea di specificare la posizione di un punto su un piano utilizzando numeri è nata nell'antichità tra gli astronomi durante la stesura di mappe stellari. Le persone avevano bisogno di contare il tempo, prevedere i fenomeni stagionali (alte maree, piogge stagionali, inondazioni) e di muoversi nel terreno durante il viaggio.

L'astronomia è la scienza delle stelle, dei pianeti, corpi celesti, la loro struttura e il loro sviluppo.

Sono passati migliaia di anni, la scienza ha fatto molti passi avanti, ma le persone ancora non riescono a distogliere lo sguardo dalla bellezza del cielo notturno.

Costellazioni - aree cielo stellato, figure caratteristiche formate da stelle luminose. L'intero cielo è diviso in 88 costellazioni, che facilitano la navigazione tra le stelle. La maggior parte dei nomi delle costellazioni provengono dall'antichità.

La costellazione più famosa è l'Orsa Maggiore. IN Antico Egitto si chiamava "Ippopotamo", e i kazaki lo chiamavano "Cavallo al guinzaglio", sebbene esteriormente la costellazione non assomigli né all'uno né all'altro animale. Com'è?

Gli antichi greci avevano una leggenda sulle costellazioni dell'Orsa Maggiore e dell'Orsa Minore. L’onnipotente dio Zeus decise di sposare la bellissima ninfa Calisto, una delle serve della dea Afrodite, contro il volere di quest’ultima. Per salvare Kalisto dalla persecuzione della dea, Zeus trasformò Kalisto nell'Orsa Maggiore, il suo amato cane nell'Orsa Minore e li portò in paradiso. Trasferisci le costellazioni dell'Orsa Maggiore e dell'Orsa Minore dal cielo stellato al piano delle coordinate. . Ognuna delle stelle dell'Orsa Maggiore ha il proprio nome.

ORSA GRANDE

Lo riconosco dal SECCHIO!

Qui brillano sette stelle

Ecco quali sono i loro nomi:

DUBHE illumina l'oscurità,

MERAK sta bruciando accanto a lui,

A lato c'è FEKDA con MEGRETZ,

Un tipo audace.

Da MEGRETZ per la partenza

ALIOT si trova

E dietro di lui - MITZAR con ALCOR

(Questi due brillano all'unisono.)

Il nostro mestolo si chiude

BENETNASH incomparabile.

Indica l'occhio

Il percorso verso la costellazione BOOTES,

Dove risplende il bellissimo ARTURO,

Tutti lo noteranno adesso!

Una leggenda altrettanto bella riguarda le costellazioni di Cefeo, Cassiopea e Andromeda.

Un tempo l’Etiopia era governata dal re Cefeo. Un giorno sua moglie, la regina Cassiopea, ebbe l'imprudenza di mostrare la sua bellezza agli abitanti del mare: le Nereidi. Quest'ultimo, offeso, si lamentò con il dio del mare Poseidone, e il sovrano dei mari, infuriato per l'insolenza di Cassiopea, liberò un mostro marino - Balena - sulle rive dell'Etiopia. Per salvare il suo regno dalla distruzione, Cefeo, su consiglio dell'oracolo, decise di sacrificare al mostro e di dargli la sua amata figlia Andromeda da divorare. Incatenò Andromeda a una roccia costiera e la lasciò in attesa della decisione del suo destino.

E in questo momento, dall'altra parte del mondo, il mitico eroe Perseo compì un'impresa coraggiosa. Entrò in un'isola appartata dove vivevano le gorgoni: mostri straordinari sotto forma di donne le cui teste brulicavano di serpenti al posto dei capelli. Lo sguardo delle gorgoni era così terribile che tutti quelli che guardavano si trasformarono immediatamente in pietra.

Approfittando del sonno di questi mostri, Perseo tagliò la testa ad uno di loro, la Gorgone Medusa. In quel momento, il cavallo Pegaso volò fuori dal corpo mozzato di Medusa. Perseo afferrò la testa della medusa, saltò su Pegaso e si precipitò in aria verso la sua terra natale. Quando sorvolò l'Etiopia, vide Andromeda incatenata a una roccia. In quel momento la balena era già emersa dalle profondità del mare, preparandosi a ingoiare la sua vittima. Ma Perseo, precipitandosi in una battaglia mortale con Keith, sconfisse il mostro. Mostrò a Keith la testa della medusa, che non aveva ancora perso la sua forza, e il mostro si pietrificò, trasformandosi in un'isola. Quanto a Perseo, dopo aver liberato Andromeda, la restituì a suo padre, e Cefeo, commosso dalla felicità, diede Andromeda in moglie a Perseo. È così che si è conclusa felicemente questa storia, i cui personaggi principali furono posti in paradiso dagli antichi greci.

Sulla mappa stellare puoi trovare non solo Andromeda con suo padre, sua madre e suo marito, ma anche il magico cavallo Pegaso e il colpevole di tutti i guai: il mostro Keith.

La costellazione della Balena si trova sotto Pegaso e Andromeda. Purtroppo non è contrassegnato da alcuna caratteristica stelle luminose e quindi appartiene al numero delle costellazioni minori.

§3. Utilizzando l'idea delle coordinate rettangolari nella pittura.

Tracce dell'applicazione dell'idea di coordinate rettangolari sotto forma di una griglia quadrata (tavolozza) sono raffigurate sul muro di una delle camere sepolcrali dell'antico Egitto. Nella camera funeraria della piramide del padre di Ramesse, sul muro c'è una rete di quadrati. Con il loro aiuto, l'immagine viene trasferita in forma ingrandita. Anche gli artisti del Rinascimento usavano una griglia rettangolare.

La parola "prospettiva" in latino significa "vedere chiaramente". IN belle arti la prospettiva lineare è l'immagine di oggetti su un piano in base ai cambiamenti apparenti delle loro dimensioni. La base teoria moderna le prospettive furono gettate dai grandi artisti del Rinascimento: Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer e altri. Una delle incisioni di Dürer (Fig. 3) raffigura un metodo per disegnare dal vero attraverso il vetro su cui è applicata una griglia quadrata. Questo processo può essere descritto come segue: se ti trovi di fronte a una finestra e, senza cambiare punto di vista, cerchi sul vetro tutto ciò che è visibile dietro di essa, il disegno risultante sarà un'immagine prospettica dello spazio.

Metodi di progettazione egiziani che sembrano essere basati su schemi a griglia quadrata. Ci sono numerosi esempi nell'arte egiziana che mostrano che artisti e scultori disegnavano prima una griglia sul muro, che doveva essere dipinta o scolpita per mantenere le proporzioni stabilite. Le semplici relazioni numeriche di queste griglie sono al centro di tutto opere d'arte Egiziani

Lo stesso metodo fu utilizzato da molti artisti del Rinascimento, tra cui Leonardo da Vinci. Nell'Antico Egitto, questo era incarnato nella Grande Piramide, che è rafforzata dalla sua stretta connessione con il modello di Marlborough Down.

All'inizio del lavoro, l'artista egiziano ha rivestito il muro con una griglia di linee rette e poi ha trasferito con cura le figure su di esso. Ma l'ordine geometrico non gli ha impedito di ricreare la natura con precisione dettagliata. L'aspetto di ogni pesce e di ogni uccello è trasmesso con tale veridicità che gli zoologi moderni possono facilmente determinarne la specie. La Figura 4 mostra un dettaglio della composizione dell'illustrazione: un albero con uccelli catturati nella rete di Khnumhotep. Il movimento della mano dell'artista era guidato non solo dalle sue riserve di abilità, ma anche dal suo occhio, sensibile ai contorni della natura.

Fig.4 Uccelli su acacia

Capitolo II. Metodo delle coordinate in matematica

§1. Applicazione delle coordinate in matematica. Meriti

Matematico francese René Descartes

Per molto tempo, solo la "descrizione del territorio" geografica utilizzò questa meravigliosa invenzione, e solo nel XIV secolo il matematico francese Nicolas Oresme (1323-1382) cercò di applicarla alla "misurazione del territorio" - la geometria. Propose di coprire il piano con una griglia rettangolare e di chiamare latitudine e longitudine ciò che oggi chiamiamo ascissa e ordinata.

Sulla base di questa innovazione di successo è nato il metodo delle coordinate, che collega la geometria con l'algebra. Il merito principale per la creazione di questo metodo appartiene ai grandi Matematico francese René Cartesio (1596 - 1650). In suo onore, un tale sistema di coordinate è chiamato cartesiano, che indica la posizione di qualsiasi punto sul piano in base alle distanze da questo punto alla "latitudine zero" - l'asse delle ascisse e al "meridiano zero" - l'asse delle ordinate.

Tuttavia, questo brillante scienziato e pensatore francese del XVII secolo (1596-1650) non trovò immediatamente il suo posto nella vita. Nato in una famiglia nobile, Cartesio ricevette una buona educazione. Nel 1606, suo padre lo mandò al collegio dei gesuiti di La Flèche. Considerando la salute non molto buona di Cartesio, gli furono concesse alcune concessioni nel rigido regime di questo istituzione educativa, ad esempio, potevano alzarsi più tardi degli altri. Avendo acquisito molte conoscenze al college, Descartes fu allo stesso tempo intriso di antipatia verso la filosofia scolastica, che mantenne per tutta la vita.

Dopo la laurea, Cartesio ha continuato la sua formazione. Nel 1616, presso l'Università di Poitiers, conseguì la laurea in giurisprudenza. Nel 1617 Cartesio si arruolò nell'esercito e viaggiò molto in tutta Europa.

L'anno 1619 si rivelò un anno chiave dal punto di vista scientifico per Cartesio.

Fu in quel momento, come scrisse lui stesso nel suo diario, che gli furono rivelate le basi di una nuova “scienza più sorprendente”. Molto probabilmente, Cartesio aveva in mente la scoperta di un metodo scientifico universale, che successivamente applicò fruttuosamente in una varietà di discipline.

Negli anni venti del Seicento Cartesio incontrò il matematico M. Mersenne, attraverso il quale rimase per molti anni “in contatto” con l'intera comunità scientifica europea.

Nel 1628, Descartes si stabilì nei Paesi Bassi per più di 15 anni, ma non si stabilì in nessun posto, ma cambiò il suo luogo di residenza circa due dozzine di volte.

Nel 1633, avendo saputo della condanna di Galileo da parte della chiesa, Cartesio rifiutò di pubblicare la sua opera filosofica naturale "Il Mondo", in cui delineava le idee dell'origine naturale dell'universo secondo le leggi meccaniche della materia.

Nel 1637 in poi francese Viene pubblicata l'opera di Cartesio “Discorso sul metodo”, con la quale, come molti credono, ha avuto inizio la moderna filosofia europea.

Anche l'ultima opera filosofica di Cartesio, Le passioni dell'anima, pubblicata nel 1649, ebbe una grande influenza sul pensiero europeo. Nello stesso anno, su invito della regina svedese Cristina, Cartesio si recò in Svezia. Il clima rigido e il regime insolito (la regina costrinse Cartesio ad alzarsi alle 5 del mattino per darle lezioni e svolgere altri incarichi) indebolirono la salute di Cartesio e, preso un raffreddore,

morì di polmonite.

Secondo la tradizione introdotta da Cartesio, la “latitudine” di un punto si indica con la lettera x, la “longitudine” con la lettera y

Molti modi per indicare un luogo si basano su questo sistema.

Ad esempio, su un biglietto del cinema ci sono due numeri: fila e posto - possono essere considerati come le coordinate del posto in sala.

Coordinate simili sono accettate negli scacchi. Invece di uno dei numeri, viene presa una lettera: le file verticali di celle sono designate con lettere dell'alfabeto latino e le file orizzontali con numeri. Pertanto, a ogni casella della scacchiera viene assegnata una coppia di lettere e numeri e i giocatori di scacchi possono registrare le loro partite. Konstantin Simonov scrive dell’uso delle coordinate nella sua poesia “Il figlio dell’artigliere”.

Tutta la notte, camminando come un pendolo,

Il maggiore non chiuse gli occhi,

Ciao alla radio domattina

Il primo segnale arrivò:

"Va tutto bene, sono arrivato,

I tedeschi sono alla mia sinistra,

Coordinate (3;10),

Facciamo fuoco presto!

Le armi sono cariche

Il maggiore calcolò tutto da solo.

E con un ruggito le prime raffiche

Colpiscono le montagne.

E ancora il segnale alla radio:

"I tedeschi hanno più ragione di me,

Coordinate (5; 10),

Presto altro fuoco!

Volarono la terra e le rocce,

Il fumo si alzò in una colonna.

Sembrava che ora da lì

Nessuno se ne andrà vivo.

Terzo segnale radio:

"I tedeschi sono intorno a me,

Coordinate (4; 10),

Non risparmiare il fuoco.

Il maggiore impallidì quando sentì:

(4;10) - giusto

Il luogo dove si trova la sua Lyonka

Devo sedermi adesso.

Konstantin Simonov "Figlio di un artigliere"

§2. Leggende sull'invenzione del sistema di coordinate

Esistono diverse leggende sull'invenzione del sistema di coordinate, che porta il nome di Cartesio.

Leggenda 1

Questa storia è arrivata ai nostri tempi.

Visitando i teatri parigini, Cartesio non si stancava mai di stupirsi della confusione, dei litigi e talvolta anche delle sfide a duello causate dalla mancanza di un ordine elementare di distribuzione del pubblico nell'auditorium. Il sistema di numerazione da lui proposto, in cui ogni posto riceveva un numero di fila e un numero di serie dal bordo, eliminò immediatamente ogni motivo di contesa e suscitò un vero scalpore nell'alta società parigina.

Legenda2. Un giorno, René Descartes rimase a letto tutto il giorno, pensando a qualcosa, e una mosca ronzava intorno e non gli permetteva di concentrarsi. Cominciò a pensare a come descrivere matematicamente la posizione di una mosca in un dato momento per poterla schiacciare senza mancarla. E... ha inventato le coordinate cartesiane, una delle più grandi invenzioni della storia umana.

Markovtsev Yu.

C'era una volta in una città sconosciuta

Arrivò il giovane Cartesio.

Era terribilmente tormentato dalla fame.

Era un freddo mese di marzo.

Ho deciso di chiedere a un passante

Cartesio, cercando di calmare il tremore:

Dov'è l'hotel, dimmi?

E la signora cominciò a spiegare:

- Vai al caseificio

Poi alla panetteria, dietro

La zingara vende spille

E veleno per ratti e topi,

Li troverai sicuramente

Formaggi, biscotti, frutta

E sete colorate...

Ho ascoltato tutte queste spiegazioni

Cartesio, tremante dal freddo.

Voleva davvero mangiare

- Dietro i negozi c'è una farmacia

(il farmacista lì è uno svedese baffuto),

E la chiesa dove agli inizi del sec

Sembra che mio nonno si sia sposato...

Quando la signora tacque per un momento,

All'improvviso il suo servo disse:

- Cammina dritto per tre isolati

E due a destra. Ingresso dall'angolo.

Questo è il terzo racconto sull'incidente che ha dato a Cartesio l'idea delle coordinate.

Conclusione

Durante la creazione del nostro progetto, abbiamo appreso l'uso del piano delle coordinate in vari campi della scienza e della vita quotidiana, alcune informazioni dalla storia dell'origine del piano delle coordinate e i matematici che hanno dato un grande contributo a questa invenzione. Il materiale che abbiamo raccolto durante la stesura del lavoro può essere utilizzato nelle classi dei club scolastici, come materiale aggiuntivo per le lezioni. Tutto ciò può interessare gli scolari e rallegrare il processo di apprendimento.

E vorremmo concludere con queste parole:

“Immagina la tua vita come un piano coordinato. L’asse y rappresenta la tua posizione nella società. L'asse x si muove in avanti, verso l'obiettivo, verso il tuo sogno. E come sappiamo, è infinito... possiamo cadere, andare sempre più nel meno, possiamo rimanere a zero e non fare nulla, assolutamente nulla. Possiamo rialzarci, possiamo cadere, possiamo andare avanti o tornare indietro, e tutto perché tutta la nostra vita è un piano di coordinate e la cosa più importante qui è quale sia la tua coordinata...”

Elenco della letteratura usata

Glazer G.I. Storia della matematica a scuola: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 pp., ill.

Lyatker Ya. A. Cartesio. M.: Mysl, 1975. - (Pensatori del passato)

Matvievskaya G. P. René Cartesio, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Coordinate Quantistico. 1977. N. 9

Matematica - supplemento al quotidiano “Primo settembre”, n. 7, n. 20, n. 17, 2003, n. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Alfabeto stellato: un manuale per gli studenti. - M.: Educazione, 1981. - 191 pp., illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Enciclopedia illustrata per bambini. Segreti dell'universo. Charkov Belgorod. 2008

Materiali dal sito http://istina.rin.ru/