È possibile dividere per zero? Il matematico risponde. Divisione per zero. Matematica affascinante Qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà quanto

Se possiamo fare affidamento su altre leggi dell'aritmetica, allora questo singolo fatto può essere dimostrato.

Supponiamo che esista un numero x per il quale x * 0 = x", e x" non è zero (per semplicità, assumeremo che x" > 0)

Allora da un lato x * 0 = x", dall'altro x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Risulta che x - x = x", da cui x = x + x", cioè x > x, il che non può essere vero.

Ciò significa che la nostra ipotesi porta ad una contraddizione e non esiste un numero x per il quale x * 0 non sia uguale a zero.

l'ipotesi non può essere vera perché è solo un'ipotesi! nessuno in un linguaggio semplice non riesce a spiegare o lo trova difficile! se 0 * x= 0 allora 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x e di conseguenza hanno ridotto da destra a sinistra 0=0*x questa è come una dimostrazione matematica! ma queste sciocchezze con questo zero sono terribilmente contraddittorie e secondo me 0 non dovrebbe essere un numero, ma solo un concetto astratto! Cosicché il fatto che la presenza fisica degli oggetti, miracolosamente moltiplicata per nulla, non dia origine a nulla, non provoca una sensazione di bruciore al cervello!

P/s non è del tutto chiaro a me, non a un matematico, ma a un semplice mortale, dove hai preso le unità nel tuo ragionamento sull'equazione (come 0 è uguale a 1-1)

Sono pazzo di ragionare come se esistesse una specie di X e lasciamo che sia un numero qualsiasi

c'è 0 nell'equazione e quando moltiplicato per esso ripristiniamo tutti i valori numerici

quindi X è valore numerico e 0 è il numero di azioni eseguite sul numero X (e le azioni, a loro volta, vengono visualizzate anche in formato numerico)

ESEMPIO sulle mele)):

Kolya aveva 5 mele, prese queste mele e andò al mercato per aumentare il suo capitale, ma la giornata si rivelò piovosa, il commercio non funzionò e lo storpio tornò a casa senza niente. Nel linguaggio matematico, la storia di Kolya e delle mele assomiglia a questa

5 mele * 0 vendite = ricevuto 0 profitto 5*0=0

Prima di andare al mercato, Kolya è andato a raccogliere 5 mele dall'albero, e domani è andato a raccoglierle ma non è arrivato lì per qualche motivo tutto suo...

Mele 5, albero 1, 5*1=5 (Kolya ha raccolto 5 mele il primo giorno)

Mele 0, albero 1, 0*1=0 (in realtà il risultato del lavoro di Kolya il secondo giorno)

Il flagello della matematica è la parola “supponiamo”

Risposta

Ma per dirla in un altro modo, 5 mele a 0 mele = quante mele, secondo la matematica dovrebbe essere zero, quindi eccolo qui

In effetti, qualsiasi numero ha senso solo quando è associato a oggetti materiali, come 1 mucca, 2 mucche o altro, e un conteggio è apparso per contare gli oggetti e non solo così, e c'è un paradosso se non lo faccio se non ho una mucca, e il vicino ha una mucca, e moltiplichiamo la mia assenza per la mucca del vicino, allora la sua mucca dovrebbe scomparire, la moltiplicazione è stata generalmente inventata per facilitare l'aggiunta di grandi quantità di oggetti identici, quando sono difficili da contare utilizzando il metodo dell'addizione, ad esempio, il denaro veniva piegato in colonne di 10 monete, quindi il numero di colonne veniva moltiplicato per il numero di monete nella colonna, molto più semplice che sommare. ma se il numero di colonne viene moltiplicato per zero monete, naturalmente il risultato sarà zero, ma se ci sono colonne e monete, non importa come le moltiplichi per zero, le monete non andranno da nessuna parte perché ci sono, e anche se è una moneta, allora la colonna è composta da una moneta, quindi non c'è niente da fare, quindi moltiplicato per zero, zero si ottiene solo in determinate condizioni, cioè in assenza di una componente materiale, e se Ho 2 calzini, non importa come li moltiplichi per zero, non andranno da nessuna parte.

Lo stesso zero è un numero molto interessante. Di per sé significa vuoto, mancanza di significato e accanto ad un altro numero aumenta il suo significato di 10 volte. Qualsiasi numero elevato allo zero dà sempre 1. Questo segno era usato nella civiltà Maya e denotava anche il concetto di "inizio, causa". Anche il calendario iniziava con il giorno zero. Questa cifra è anche associata a un divieto severo.

Fin dai nostri anni di scuola elementare, abbiamo tutti imparato chiaramente la regola “non si può dividere per zero”. Ma se durante l'infanzia prendi molte cose per fede e le parole di un adulto raramente sollevano dubbi, poi col tempo a volte vuoi ancora capirne le ragioni, capire perché sono state stabilite determinate regole.

Perché non puoi dividere per zero? Vorrei avere una spiegazione logica chiara per questa domanda. In prima elementare gli insegnanti non potevano farlo, perché in matematica le regole si spiegano usando le equazioni, e a quell'età non avevamo idea di cosa fosse. E ora è il momento di capirlo e ottenere una chiara spiegazione logica del perché non puoi dividere per zero.

Il fatto è che in matematica solo due delle quattro operazioni fondamentali (+, -, x, /) con i numeri sono riconosciute come indipendenti: moltiplicazione e addizione. Le restanti operazioni sono considerate derivati. Diamo un'occhiata a un semplice esempio.

Dimmi, quanto ottieni se sottrai 18 da 20? Naturalmente la risposta ci viene subito in testa: sarà 2. Come siamo arrivati ​​a questo risultato? Ad alcuni questa domanda sembrerà strana: dopo tutto, è chiaro che il risultato sarà 2, qualcuno spiegherà che ha preso 18 da 20 kopecks e ha ottenuto due kopecks. Logicamente, tutte queste risposte non sono in dubbio, ma da un punto di vista matematico questo problema dovrebbe essere risolto diversamente. Ricordiamo ancora una volta che le operazioni principali in matematica sono la moltiplicazione e l'addizione, e quindi nel nostro caso la risposta sta nel risolvere la seguente equazione: x + 18 = 20. Da cui segue che x = 20 - 18, x = 2 . Sembrerebbe, perché descrivere tutto in modo così dettagliato? Dopotutto, tutto è così semplice. Tuttavia, senza questo, è difficile spiegare perché non è possibile dividere per zero.

Ora vediamo cosa succede se vogliamo dividere 18 per zero. Creiamo nuovamente l'equazione: 18: 0 = x. Poiché l'operazione di divisione è una derivata della procedura di moltiplicazione, trasformando la nostra equazione otteniamo x * 0 = 18. È qui che inizia il vicolo cieco. Qualsiasi numero al posto di X moltiplicato per zero darà 0 e non saremo in grado di ottenere 18. Ora diventa estremamente chiaro il motivo per cui non è possibile dividere per zero. Lo zero stesso può essere diviso per qualsiasi numero, ma viceversa, ahimè, questo è impossibile.

Cosa succede se dividi lo zero per se stesso? Questo può essere scritto come segue: 0: 0 = x, oppure x * 0 = 0. Questa equazione ha un numero infinito di soluzioni. Pertanto, il risultato finale è infinito. Pertanto, anche in questo caso l'operazione non ha senso.

La divisione per 0 è alla base di molti scherzi matematici immaginari che possono essere usati per sconcertare qualsiasi persona ignorante, se lo desidera. Ad esempio, considera l'equazione: 4*x - 20 = 7*x - 35. Prendiamo 4 tra parentesi a sinistra e 7 a destra. Otteniamo: 4*(x - 5) = 7*(x -5). Ora moltiplichiamo i lati sinistro e destro dell'equazione per la frazione 1 / (x - 5). L'equazione assumerà la seguente forma: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Riduciamo le frazioni di (x - 5) e risulta che 4 = 7. Da ciò possiamo concludere che 2*2 = 7! Naturalmente, il problema qui è che è uguale a 5 ed era impossibile cancellare le frazioni, poiché ciò portava alla divisione per zero. Pertanto, quando si riducono le frazioni, bisogna sempre controllare che uno zero non finisca accidentalmente al denominatore, altrimenti il ​​risultato sarà del tutto imprevedibile.

MKOU Sarybalyk Scuola Secondaria

Insegnante classi primarie: Makoveeva Marina Valentinovna

Lezione di matematica in 4a elementare. (libro di testo per istituti educativi speciali (correzionali).VIIIspecie, autore M. N. Perova)

Argomento: “Moltiplicare il numero zero e per zero. Dividi zero."

Bersaglio: introdurre la regola di moltiplicare il numero 0 e per 0, dividere 0, consolidare la conoscenza della tavola pitagorica, la capacità di risolvere problemi delle tipologie studiate; imparare a ragionare e trarre conclusioni.

Risultati pianificati: Gli studenti impareranno a moltiplicare 0 per un numero, un numero per 0 e dividere 0; utilizzare tabelle di moltiplicazione e divisione; risolvere problemi dei tipi studiati; valutare la correttezza delle azioni.

Attrezzatura: carte per il gioco “Il postino”; tavolo con forme geometriche, dispense,personal computer, proiettore multimediale, libro di testo “Matematica” di M. N. Perov(4a elementare).

Tipo di lezione: nuovo argomento.

Tipo di lezione: gioco-lezione.

Avanzamento della lezione

IO . Org. momento:

Controllo dei compiti.

II . Conteggio orale.

Insegnante: ricorda la moltiplicazione e la divisione della tabella. Ora giocheremo al gioco “Postini”. Sveta, sarai un postino. Ci sono case con numeri sul tabellone. Il tuo compito è prendere una lettera di esempio, risolverla correttamente e determinare a quale casa dobbiamo portare la lettera.

3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5

6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1

4:1 3:1

Insegnante: inserire il segno di azione mancante.

4…0=4 1…3=4 5…1=6

4…4=0 1…3=3 5…1=5

3…3=0 1…0=1 9…0=0

III . Conoscere nuovo materiale

CIRCA ZERO

Invano pensano che sia zero

Gioca un piccolo ruolo

Molte persone una volta pensavano

Quello zero non significa niente

E, stranamente, hanno pensato

Che non è affatto un numero.

Ma delle sue proprietà speciali

Ora racconteremo la storia

Quando aggiungi zero a un numero

Oppure glielo porti via

In risposta ricevi immediatamente

Di nuovo lo stesso numero

Ritrovarsi come moltiplicatore tra i numeri

Porta tutto a nulla in un istante

E quindi nel lavoro

Uno per tutti porta la risposta

E riguardo alla divisione

Dobbiamo ricordarcelo fermamente

Quanto tempo fa nel mondo scientifico

È vietata la divisione per zero

Anzi: quale dei famosi

Prendiamo il numero come quoziente

Quando con uno zero in un prodotto

Tutti i numeri possono dare solo zero

Insegnante: Controlliamo se tutto nella poesia è corretto:

7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0

Insegnante: applichiamo la commutativa proprietà della moltiplicazione e sostituisci la moltiplicazione con l'addizione: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0

Quello che è successo?

Insegnante: sappiamo che la divisione si verifica mediante moltiplicazione: quindi moltiplichiamo il quoziente per 0 - dovremmo ottenere 7, ma questo non è possibile! Qualunque numero moltiplichiamo per 0, ci sarà sempre 0 nel prodotto.

IV . Fizminutka

V . Rafforzare il materiale appreso

1. Risolvere il problema (pag. 143 n. 7)

Insegnante: Cosa dice il problema?

Studente: sulle riparazioni, sulle fondazioni, sui mattoni.

Insegnante: cosa devi sapere?

Studente: Quanti mattoni restano da posare?

Insegnante: Possiamo rispondere subito a questa domanda?

Studente: no.

Insegnante: Perché?

Studente: Perché non sappiamo quanti mattoni ha usato l'operaio.

Insegnante: riusciremo a scoprirlo?

Studente: sì.

Insegnante: quale azione?

Studente: divisione.

Insegnante: Possiamo ora rispondere alla domanda del problema?

Studente: sì.

Insegnante: quale azione?

Studente: per sottrazione.

Insegnante: Quanti mattoni restano da posare all'operaio?

Studente: (40:5=8, 40-8=32) 32 mattoncini.

2.Lavoro indipendente(pag. 144 n. 18)

7*0 7:1 3*0 8:1

7*1 0*7 0*3 0:8

1*6 0*1 3*1 0*8

0*6 0:1 1*3 0*1

3. Il lavoro alla lavagna (p. 144 n. 11)

7*0 0*8 0:5 1*3 5+0

7+1 0:8 6*0 1+3 5*0

7-1 8+0 8-0 4-1 5-1

VI. Ripetizione

1.Esempi circolari

Insegnante: Saremo forestali. Dobbiamo determinare l'altezza di alcuni alberi; per questo dobbiamo risolvere esempi circolari.

2. Dettatura aritmetica

Insegnante: E adesso saremo stenografi. Io detto e tu scrivi: stenografi con l'aiuto delle carte.

Somma dei numeri 45 e 18 (45+18=63)

Prodotto dei numeri 8 e 3 (8*3=24)

Differenza dei numeri 35 e 7 (35-7=22)

Il quoziente di 20 e 4 (20:4=5)

3. Materiale geometrico.

Insegnante: ultimo compito. Quale forme geometriche vedi?

Conta e dì quante volte appare ciascuna figura.

(Cerchio - 12, quadrato - 6, triangolo - 6, rettangolo - 5.)

VII . Riflessione

Esecuzione indipendente pag. 144 n. 17 (1.2 art.). Le risposte sono scritte alla lavagna: 0,0,0;5,5,5.

Apprezza il tuo lavoro in classe con una faccina sorridente.

VIII. Compiti a casa

Pag. 144 n. 12.

Quale di queste somme pensi che possa essere sostituita da un prodotto?

Pensiamo così. Nella prima somma i termini sono gli stessi, il numero cinque si ripete quattro volte. Ciò significa che possiamo sostituire l'addizione con la moltiplicazione. Il primo fattore mostra quale termine si ripete, il secondo fattore mostra quante volte questo termine si ripete. Sostituiamo la somma con il prodotto.

Scriviamo la soluzione.

Nella seconda somma i termini sono diversi, quindi non può essere sostituita da un prodotto. Aggiungi i termini e ottieni la risposta 17.

Scriviamo la soluzione.

È possibile sostituire un prodotto con una somma di termini identici?

Diamo un'occhiata ai lavori.

Eseguiamo le azioni e traiamo una conclusione.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Possiamo concludere: Il numero di termini unitari è sempre uguale al numero per il quale l'unità viene moltiplicata.

Significa, Quando moltiplichi il numero uno per qualsiasi numero, ottieni lo stesso numero.

1*a = a

Diamo un'occhiata ai lavori.

Questi prodotti non possono essere sostituiti da una somma, poiché una somma non può avere un termine.

I prodotti nella seconda colonna differiscono dai prodotti nella prima colonna solo nell'ordine dei fattori.

Ciò significa che per non violare la proprietà commutativa della moltiplicazione, anche i loro valori devono essere rispettivamente uguali al primo fattore.

Concludiamo: Quando moltiplichi un numero qualsiasi per il numero uno, ottieni il numero che è stato moltiplicato.

Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.

un*1=un

Risolvi esempi.

Suggerimento: non dimenticare le conclusioni che abbiamo tratto nella lezione.

Mettiti alla prova.

Osserviamo ora i prodotti in cui uno dei fattori è zero.

Consideriamo i prodotti in cui il primo fattore è zero.

Sostituiamo i prodotti con la somma dei termini identici. Eseguiamo le azioni e traiamo una conclusione.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Il numero di termini zero è sempre uguale al numero per cui viene moltiplicato lo zero.

Significa, Quando moltiplichi zero per un numero, ottieni zero.

Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.

0 * a = 0

Consideriamo i prodotti in cui il secondo fattore è zero.

Questi prodotti non possono essere sostituiti da una somma, poiché una somma non può avere termini pari a zero.

Confrontiamo le opere e i loro significati.

0*4=0

I prodotti della seconda colonna differiscono dai prodotti della prima colonna solo nell'ordine dei fattori.

Ciò significa che per non violare la proprietà commutativa della moltiplicazione, anche i loro valori devono essere uguali a zero.

Concludiamo: Quando un numero qualsiasi viene moltiplicato per zero, il risultato è zero.

Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.

a*0 = 0

Ma non puoi dividere per zero.

Risolvi esempi.

Suggerimento: non dimenticare le conclusioni che hai tratto durante la lezione. Quando calcoli i valori della seconda colonna, fai attenzione nel determinare l'ordine delle azioni.

Mettiti alla prova.

Oggi a lezione ci siamo incontrati casi speciali moltiplicando per 0 e 1, esercitati a moltiplicare per 0 e 1.

Riferimenti

1. MI. Moreau, M.A. Bantova e altri. Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 1. - M.: “Illuminismo”, 2012.
2. MI. Moreau, M.A. Bantova e altri. Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 2. - M.: “Illuminismo”, 2012.
3. MI. Moro. Lezioni di matematica: Raccomandazioni metodiche per l'insegnante. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
4. Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: “Illuminismo”, 2011.
5. "Scuola di Russia": programmi per scuola primaria. - M.: “Illuminismo”, 2011.
6. S.I. Volkova. Matematica: Lavoro di prova. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: “Esame”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Compiti a casa

1. Trova i significati delle espressioni.

2. Trova i significati delle espressioni.

3. Confronta i significati delle espressioni.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Crea un compito sull'argomento della lezione per i tuoi amici.

Classe: 3

Presentazione della lezione

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Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se sei interessato a quest'opera, scarica la versione completa.

Bersaglio:

1. Introdurre casi speciali di moltiplicazione con 0 e 1.
2. Rafforzare il significato della moltiplicazione e la proprietà commutativa della moltiplicazione ed esercitare le abilità computazionali.
3. Sviluppa attenzione, memoria, operazioni mentali, parola, creatività, interesse per la matematica.

Attrezzatura: Presentazione diapositive: Appendice 1.

Avanzamento della lezione

1. Momento organizzativo.

Oggi è una giornata insolita per noi. Gli ospiti sono presenti alla lezione. Rendi felici me, i tuoi amici e i tuoi ospiti con i tuoi successi. Apri i tuoi quaderni, scrivi il numero, ottimo lavoro. A margine, annota il tuo umore all'inizio della lezione. Diapositiva 2.

Tutta la classe ripete oralmente la tavola pitagorica delle carte, dicendola ad alta voce. (i bambini contrassegnano le risposte errate battendo le mani).

Lezione di educazione fisica (“Ginnastica cerebrale”, “Cuffia per pensare”, respirazione).

2. Enunciazione del compito educativo.

2.1. Compiti per lo sviluppo dell'attenzione.

Sulla lavagna e sul tavolo i bambini hanno un'immagine a due colori con i numeri:

– Cosa c’è di interessante nei numeri scritti? (Scrivi in ​​colori diversi; tutti i numeri “rossi” sono pari e i numeri “blu” sono dispari.)
– Qual è il numero dispari? (10 è rotondo e il resto no; 10 è a due cifre e il resto è a una cifra; 5 viene ripetuto due volte e il resto uno alla volta.)
– Chiudo il numero 10. Ce n’è uno in più tra gli altri numeri? (3 – non ha una coppia fino a 10, ma il resto sì.)
– Trova la somma di tutti i numeri “rossi” e scrivila nel quadrato rosso. (30.)
– Trova la somma di tutti i numeri “blu” e scrivila nel quadrato blu. (23.)
– Quanto fa 30 in più di 23? (Il 7.)
– Quanto fa 23 meno di 30? (Anche alle 7.)
– Quale azione hai utilizzato per cercare? (Sottrazione.) Diapositiva 3.

2.2. Compiti per lo sviluppo della memoria e della parola. Aggiornamento della conoscenza.

a) – Ripetere in ordine le parole che nominerò: addendo, addendo, somma, minuendo, sottraendo, differenza. (I bambini cercano di riprodurre l'ordine delle parole.)
– Quali componenti delle azioni sono stati nominati? (Addizione e sottrazione.)
– Quale azione conosci ancora? (Moltiplicazione, divisione.)
– Nomina le componenti della moltiplicazione. (Moltiplicatore, moltiplicatore, prodotto.)
– Cosa significa il primo fattore? (Termini uguali nella somma.)
– Cosa significa il secondo fattore? (Il numero di tali termini.)

Scrivi la definizione di moltiplicazione.

a+ UN+… + UN= un

b) – Guarda le note. Che compito svolgerai?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
un + un + un

(Sostituisci la somma con il prodotto.)

Cosa succederà? (La prima espressione ha 5 termini, ognuno dei quali è uguale a 12, quindi è uguale a 12 5. Allo stesso modo - 33 4 e 3)

c) – Nomina l'operazione inversa. (Sostituisci il prodotto con la somma.)

– Sostituisci il prodotto con la somma nelle espressioni: 99 2. 8 4. B 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Diapositiva 4.

d) Le uguaglianze sono scritte alla lavagna:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Le immagini sono posizionate accanto a ciascuna uguaglianza.

– Gli animali della scuola forestale stavano completando un compito. Lo hanno fatto correttamente?

I bambini stabiliscono che l'elefante, la tigre, la lepre e lo scoiattolo si erano sbagliati e spiegano quali sono stati i loro errori. Diapositiva 5.

e) Confronta le espressioni:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
un 3... un 2 + a

(8 5 = 5 8, poiché la somma non cambia riordinando i termini;
5 6 > 3 6, poiché ci sono 6 termini a sinistra e a destra, ma ci sono più termini a sinistra;
34 9 > 31 2. poiché ci sono più termini a sinistra e i termini stessi sono più grandi;
a 3 = a 2 + a, poiché a sinistra e a destra ci sono 3 termini uguali ad a.)

– Quale proprietà della moltiplicazione è stata utilizzata nel primo esempio? (Commutativo.) Diapositiva 6.

2.3. Dichiarazione del problema. Impostazione degli obiettivi.

Le uguaglianze sono vere? Perché? (Esatto, poiché la somma è 5 + 5 + 5 = 15. Quindi la somma diventa un ulteriore termine 5 e la somma aumenta di 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Continua questo schema verso destra. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Continua ora a sinistra. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Cosa significa l’espressione 5 1? 50? (? Problema!)

Riepilogo della discussione:

Tuttavia le espressioni 5 1 e 5 0 non hanno senso. Possiamo concordare nel considerare vere queste uguaglianze. Ma per fare ciò dobbiamo verificare se violeremo la proprietà commutativa della moltiplicazione.

Quindi, l'obiettivo della nostra lezione è determinare se possiamo contare le uguaglianze 5 1 = 5 e 5 0 = 0 vero?

- Problema di lezione! Diapositiva 7.

3. “Scoperta” di nuove conoscenze da parte dei bambini.

a) – Seguire i passaggi: 1 7, 1 4, 1 5.

I bambini risolvono esempi con commenti sui loro quaderni e sulla lavagna:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Trarre una conclusione: 1 a – ? (1a = a.) La carta viene visualizzata: 1 a = a

b) – Hanno senso le espressioni 7 1, 4 1, 5 1? Perché? (No, perché la somma non può avere un termine.)

– A cosa devono essere uguali perché non venga violata la proprietà commutativa della moltiplicazione? (7 1 deve anche essere uguale a 7, quindi 7 1 = 7.)

4 1 = 4 sono considerati in modo simile. 5 1 = 5.

– Concludere: a 1 = ? (a1 = a.)

Viene visualizzata la carta: a 1 = a. La prima carta è sovrapposta alla seconda: a 1 = 1 a = a.

– La nostra conclusione coincide con ciò che abbiamo ottenuto sulla linea dei numeri? (SÌ.)
– Traduci questa uguaglianza in russo. (Quando moltiplichi un numero per 1 o 1 per un numero, ottieni lo stesso numero.)
- Ben fatto! Quindi assumeremo: a 1 = 1 a = a. Diapositiva 8.

2) Il caso della moltiplicazione per 0 viene studiato in modo simile. Conclusione:

– moltiplicando un numero per 0 o 0 per un numero si ottiene zero: a 0 = 0 a = 0. Diapositiva 9.
– Confronta entrambe le uguaglianze: cosa ti ricordano 0 e 1?

I bambini esprimono le loro versioni. Puoi attirare la loro attenzione sulle immagini:

1 – “specchio”, 0 – “bestia terribile” o “cappello invisibile”.

Ben fatto! Quindi moltiplicando per 1 si ottiene lo stesso numero (1 – “specchio”), e quando moltiplicato per 0 risulta 0 ( 0 – “tappo dell’invisibilità”).

4. Educazione fisica (per gli occhi – “cerchio”, “su e giù”, per le mani – “serratura”, “pugni”).

5. Consolidamento primario.

Esempi scritti alla lavagna:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

I bambini li risolvono su un quaderno e alla lavagna, pronunciando ad alta voce le regole risultanti, ad esempio:

3 1 = 3, poiché moltiplicando un numero per 1 si ottiene lo stesso numero (1 è uno “specchio”), ecc.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Moltiplicando 145 per un numero sconosciuto, il risultato è 145. Quindi, hanno moltiplicato per 1 x = 1. Ecc.

a) 8 x = 0; b)x1=0.

– Moltiplicando 8 per un numero sconosciuto, il risultato era 0. Quindi, moltiplicato per 0 x = 0. Ecc.

6. Lavoro indipendente con test in classe. Diapositiva 10.

I bambini risolvono autonomamente esempi scritti. Quindi secondo il finito

Seguendo l'esempio, controllano le risposte pronunciandole ad alta voce, contrassegnano con un più gli esempi risolti correttamente e correggono eventuali errori commessi. Coloro che hanno commesso degli errori ricevono un compito simile su una scheda e ci lavorano individualmente mentre la classe risolve i problemi di ripetizione.

7. Compiti di ripetizione. (Lavorare in coppia). Diapositiva 11.

a) – Vuoi sapere cosa ti aspetta nel futuro? Lo scoprirai decifrando la registrazione:

G – 49:7 O – 9 8 N – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 D – 7 8 S – 24:3

-Allora cosa ci aspetta? (Capodanno.)

b) - “Ho pensato a un numero, ho sottratto 7, ho aggiunto 15, poi ho aggiunto 4 e ho ottenuto 45. A quale numero ho pensato?”

Le operazioni inverse vanno fatte in ordine inverso: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Riepilogo della lezione.Diapositiva 12.

Quali nuove regole hai incontrato?
Cosa ti è piaciuto? Cosa è stato difficile?
Questa conoscenza può essere applicata nella vita?
A margine puoi esprimere il tuo stato d'animo alla fine della lezione.
Compila la tabella di autovalutazione:

Voglio saperne di più
Ok, ma posso fare di meglio
Sto ancora riscontrando difficoltà

Grazie per il tuo lavoro, hai fatto un ottimo lavoro!

9. Compiti a casa

pp. 72–73 Regola, n. 6.