Un triangolo si dice rettangolo se uno dei suoi angoli misura 90º. Il lato opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa, gli altri due cateti.

Per trovare l'angolo triangolo rettangolo, vengono utilizzate alcune proprietà dei triangoli rettangoli, e cioè: il fatto che la somma degli angoli acuti è uguale a 90º, e anche quello opposto al cateto, la cui lunghezza è la metà della lunghezza dell'ipotenusa, giace un angolo pari a 30º .

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Triangolo isoscele

Una delle proprietà del triangolo isoscele è che i suoi due angoli sono uguali. Per calcolare gli angoli di un triangolo isoscele rettangolo devi sapere che:

• Un angolo retto è 90º.
• I valori degli angoli acuti sono determinati dalla formula: (180º-90º)/2=45º, cioè gli angoli α e β sono uguali a 45º.

Se si conosce la dimensione di uno degli angoli acuti, il secondo può essere trovato utilizzando la formula: β=180º-90º-α, oppure α=180º-90º-β. Molto spesso questo rapporto viene utilizzato se uno degli angoli è 60º o 30º.

Concetti chiave

La somma degli angoli interni di un triangolo è 180º. Poiché un angolo è retto, i restanti due saranno acuti. Per trovarli devi sapere che:

altri metodi

I valori degli angoli acuti di un triangolo rettangolo possono essere calcolati conoscendo il valore della mediana - una linea tracciata dal vertice al lato opposto del triangolo, e l'altezza - una linea retta, che è una perpendicolare abbassata da un angolo retto all'ipotenusa. Sia s la mediana tracciata dall'angolo retto al centro dell'ipotenusa, h l'altezza. In questo caso risulta che:

• peccato α=b/(2*s); peccato β =a/(2*s).
• cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• peccato α=h/b; peccato β =h/a.

Due lati

Se in un triangolo rettangolo si conoscono le lunghezze dell'ipotenusa e di uno dei cateti, o di due cateti, si utilizzano le identità trigonometriche per trovare i valori degli angoli acuti:

• α=arcoseno(a/c), β=arcoseno(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Costruire qualsiasi tetto non è così facile come sembra. E se vuoi che sia affidabile, durevole e non abbia paura di carichi diversi, allora prima, in fase di progettazione, devi fare molti calcoli. E includeranno non solo la quantità di materiali utilizzati per l'installazione, ma anche la determinazione degli angoli di pendenza, delle aree di pendenza, ecc. Come calcolare correttamente l'angolo di pendenza del tetto? È da questo valore che dipenderanno in gran parte i restanti parametri di questo progetto.

La progettazione e la costruzione di qualsiasi tetto è sempre una questione molto importante e responsabile. Soprattutto quando si tratta del tetto di un edificio residenziale o di un tetto dalla forma complessa. Ma anche una normale tettoia, installata su un capannone o un garage anonimo, necessita anche di calcoli preliminari.

Se non si determina in anticipo l'angolo di inclinazione del tetto, non si scopre quale dovrebbe essere l'altezza ottimale del colmo, allora c'è un alto rischio di costruire un tetto che crollerà dopo la prima nevicata, o l'intero il rivestimento di finitura verrà strappato anche da un vento moderato.

Inoltre, l'angolo del tetto influenzerà in modo significativo l'altezza del colmo, l'area e le dimensioni delle pendenze. A seconda di ciò, sarà possibile calcolare con maggiore precisione la quantità di materiali necessari per creare il sistema di travi e i materiali di finitura.

Prezzi per diversi tipi di colmi del tetto

Colmo del tetto

Unità

Ricordando la geometria che tutti hanno studiato a scuola, si può dire con certezza che l'angolo del tetto si misura in gradi. Tuttavia, nei libri di costruzione, così come in vari disegni, puoi trovare un'altra opzione: l'angolo è indicato in percentuale (qui intendiamo le proporzioni).

Generalmente, L'angolo di inclinazione è l'angolo formato da due piani che si intersecano– il soffitto e la pendenza del tetto stesso. Può solo essere nitido, cioè essere compreso tra 0 e 90 gradi.

Una nota! I pendii molto ripidi, il cui angolo di inclinazione è superiore a 50 gradi, sono estremamente rari nella loro forma pura. Di solito vengono utilizzati solo per la decorazione dei tetti, possono essere presenti nelle soffitte.

Per quanto riguarda la misurazione degli angoli del tetto in gradi, tutto è semplice: tutti coloro che hanno studiato geometria a scuola hanno questa conoscenza. È sufficiente disegnare un diagramma del tetto su carta e utilizzare un goniometro per determinare l'angolo.

Per quanto riguarda le percentuali è necessario conoscere l'altezza del colmo e la larghezza dell'edificio. Il primo indicatore viene diviso per il secondo e il valore risultante viene moltiplicato per il 100%. In questo modo è possibile calcolare la percentuale.

Una nota! Con una percentuale pari a 1, il grado di inclinazione tipico è del 2,22%. Cioè, una pendenza con un angolo di 45 gradi ordinari è pari al 100%. E l'1% corrisponde a 27 minuti d'arco.

Tabella dei valori: gradi, minuti, percentuali

Quali fattori influenzano l'angolo di inclinazione?

L'angolo di inclinazione di qualsiasi tetto è fortemente influenzato da gran numero fattori, che vanno dai desideri del futuro proprietario della casa alla regione in cui sarà situata la casa. Nel calcolo è importante tenere conto di tutte le sottigliezze, anche di quelle che a prima vista sembrano insignificanti. Un giorno potrebbero svolgere il loro ruolo. Determinare l'angolo appropriato del tetto conoscendo:

• tipi di materiali da cui verrà costruita la torta del tetto, a partire dal sistema di travi e terminando con la decorazione esterna;
• condizioni climatiche in una determinata area (carico del vento, direzione prevalente del vento, quantità di precipitazioni, ecc.);
• la forma del futuro edificio, la sua altezza, il design;
• scopo dell'edificio, opzioni per l'utilizzo dello spazio della soffitta.

In quelle regioni dove c'è un forte carico di vento, si consiglia di costruire un tetto con una pendenza e un leggero angolo di inclinazione. Quindi, in caso di vento forte, il tetto ha maggiori possibilità di resistere e non essere strappato. Se la regione è caratterizzata da una grande quantità di precipitazioni (neve o pioggia), allora è meglio rendere la pendenza più ripida: ciò consentirà alle precipitazioni di rotolare/drenare dal tetto e non creare carico aggiuntivo. La pendenza ottimale di un tetto spiovente nelle regioni ventose varia tra 9-20 gradi e dove piove molto - fino a 60 gradi. Un angolo di 45 gradi consentirà di ignorare del tutto il carico di neve, ma in questo caso la pressione del vento sul tetto sarà 5 volte maggiore rispetto a un tetto con una pendenza di soli 11 gradi.

Una nota! Maggiori sono i parametri di pendenza del tetto, maggiore sarà la quantità di materiali necessari per crearlo. Il costo aumenta di almeno il 20%.

Angoli di pendenza e materiali di copertura

Non solo le condizioni climatiche avranno un impatto significativo sulla forma e sull'angolazione delle piste. Anche i materiali utilizzati per la costruzione, in particolare le coperture dei tetti, svolgono un ruolo importante.

Tavolo. Angoli di inclinazione ottimali per tetti di vari materiali.

Una nota! Minore è la pendenza del tetto, minore sarà la falda utilizzata nella realizzazione della guaina.

Prezzi per piastrelle metalliche

Piastrelle metalliche

L'altezza della cresta dipende anche dall'angolo della pendenza

Quando si calcola qualsiasi tetto, come punto di riferimento viene sempre preso un triangolo rettangolo, dove le gambe sono l'altezza della pendenza nel punto più alto, cioè sulla cresta o sulla transizione della parte inferiore dell'intero sistema di travi verso l'alto (nel caso di tetti mansardati), nonché la proiezione della lunghezza di una particolare pendenza sull'orizzontale, che è rappresentata da sovrapposizioni. Qui c'è solo un valore costante: questa è la lunghezza del tetto tra le due pareti, cioè la lunghezza della campata. L'altezza della parte del colmo varierà a seconda dell'angolo di inclinazione.

La conoscenza delle formule della trigonometria ti aiuterà a progettare un tetto: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, dove A è l'angolo della pendenza, H è l'altezza del tetto rispetto all'area del colmo, L è ½ dell'intera lunghezza della campata del tetto (in caso di tetto a due falde) o l'intera lunghezza (in caso di tetto a falda unica), S è la lunghezza della pendenza stessa. Ad esempio, se si conosce il valore esatto dell'altezza della parte del colmo, l'angolo di inclinazione viene determinato utilizzando la prima formula. Puoi trovare l'angolo utilizzando la tabella delle tangenti. Se i calcoli si basano sull'angolo del tetto, il parametro dell'altezza del colmo può essere trovato utilizzando la terza formula. La lunghezza delle travi, avente il valore dell'angolo di inclinazione e i parametri delle gambe, può essere calcolata utilizzando la quarta formula.

Calcolatore in linea.
Risolvere triangoli.

Risolvere un triangolo significa trovare tutti i suoi sei elementi (cioè tre lati e tre angoli) da tre elementi dati qualsiasi che definiscono il triangolo.

Questo programma matematico trova il lato \(c\), gli angoli \(\alpha \) e \(\beta \) dai lati specificati dall'utente \(a, b\) e l'angolo tra loro \(\gamma \)

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Se non hai familiarità con le regole per l'immissione dei numeri, ti consigliamo di familiarizzare con esse.

Regole per l'immissione dei numeri

I numeri possono essere specificati non solo come numeri interi, ma anche come frazioni.
Le parti intere e frazionarie nelle frazioni decimali possono essere separate da un punto o da una virgola.
Ad esempio, puoi inserire decimali quindi 2,5 circa 2,5

Inserisci i lati \(a, b\) e l'angolo tra loro \(\gamma \) Risolvi il triangolo

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Una piccola teoria.

Teorema dei seni

Teorema

I lati di un triangolo sono proporzionali ai seni degli angoli opposti:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Teorema del coseno

Teorema
Sia AB = c, BC = a, CA = b nel triangolo ABC. Poi
Lato quadrato del triangolo pari alla somma quadrati degli altri due lati meno il doppio del prodotto di questi lati moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra loro.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Risolvere triangoli

Risolvere un triangolo significa trovare tutti i suoi sei elementi (cioè tre lati e tre angoli) da tre elementi dati qualsiasi che definiscono il triangolo.

Consideriamo tre problemi che implicano la risoluzione di un triangolo. In questo caso utilizzeremo la seguente notazione per i lati del triangolo ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Risolvere un triangolo utilizzando due lati e l'angolo compreso tra loro

Dati: \(a, b, \angolo C\). Trova \(c, \angolo A, \angolo B\)

Soluzione
1. Utilizzando il teorema del coseno troviamo \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Usando il teorema del coseno, abbiamo:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\angolo B = 180^\circonferenza -\angolo A -\angolo C\)

Risolvere un triangolo misurando i lati e gli angoli adiacenti

Dati: \(a, \angolo B, \angolo C\). Trova \(\angolo A, b, c\)

Soluzione
1. \(\angolo A = 180^\circonferenza -\angolo B -\angolo C\)

2. Utilizzando il teorema del seno, calcoliamo b e c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Risolvere un triangolo utilizzando tre lati

Dato: \(a, b, c\). Trova \(\angolo A, \angolo B, \angolo C\)

Soluzione
1. Usando il teorema del coseno otteniamo:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Utilizzando \(\cos A\) troviamo \(\angolo A\) utilizzando una microcalcolatrice o utilizzando una tabella.

2. Allo stesso modo, troviamo l'angolo B.
3. \(\angolo C = 180^\circonferenza -\angolo A -\angolo B\)

Risolvere un triangolo utilizzando due lati e un angolo opposto a un lato noto

Dati: \(a, b, \angolo A\). Trova \(c, \angolo B, \angolo C\)

Soluzione
1. Usando il teorema dei seni, troviamo \(\sin B\) otteniamo:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Introduciamo la notazione: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). A seconda del numero D sono possibili i seguenti casi:
Se D > 1, un tale triangolo non esiste, perché \(\sin B\) non può essere maggiore di 1
Se D = 1, esiste un unico \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Se D Se D 2. \(\angolo C = 180^\circonferenza -\angolo A -\angolo B\)

3. Utilizzando il teorema del seno, calcoliamo il lato c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

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In geometria ci sono spesso problemi legati ai lati dei triangoli. Ad esempio, spesso è necessario trovare un lato di un triangolo se si conoscono gli altri due.

I triangoli sono isosceli, equilateri e disuguali. Tra tutte le varietà, per il primo esempio ne sceglieremo uno rettangolare (in un triangolo del genere, uno degli angoli è di 90°, i lati adiacenti ad esso sono chiamati cateti e il terzo è l'ipotenusa).

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Lunghezza dei lati di un triangolo rettangolo

La soluzione al problema segue dal teorema del grande matematico Pitagora. Dice che la somma dei quadrati dei cateti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato della sua ipotenusa: a²+b²=c²

• Trova il quadrato della lunghezza della gamba a;
• Trova il quadrato della gamba b;
• Li mettiamo insieme;
• Dal risultato ottenuto estraiamo la seconda radice.

Esempio: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Cioè, la lunghezza dell'ipotenusa di questo triangolo è 5.

Se il triangolo non ha un angolo retto, le lunghezze dei due lati non sono sufficienti. Per questo è necessario un terzo parametro: può essere un angolo, l'altezza del triangolo, il raggio del cerchio inscritto in esso, ecc.

Se il perimetro è noto

In questo caso il compito è ancora più semplice. Il perimetro (P) è la somma di tutti i lati del triangolo: P=a+b+c. Pertanto, risolvendo una semplice equazione matematica otteniamo il risultato.

Esempio: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Risolviamo l'equazione spostando tutti i parametri noti da un lato del segno uguale:

2) Sostituisci i valori al loro posto e calcola il terzo lato:

c=18-7-6=5, totale: il terzo lato del triangolo è 5.

Se l'angolo è noto

Per calcolare il terzo lato di un triangolo dato un angolo e altri due lati, la soluzione si riduce al calcolo dell'equazione trigonometrica. Conoscendo la relazione tra i lati del triangolo e il seno dell'angolo, è facile calcolare il terzo lato. Per fare ciò, devi quadrare entrambi i lati e sommare i loro risultati. Quindi sottrai dal prodotto risultante il prodotto dei lati moltiplicato per il coseno dell'angolo: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Se la zona è conosciuta

In questo caso, una formula non funzionerà.

1) Innanzitutto, calcola il peccato γ, esprimendolo dalla formula per l'area di un triangolo:

peccato γ= 2S/(a*b)

2) Di la seguente formula calcola il coseno dello stesso angolo:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) E ancora usiamo il teorema dei seni:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Sostituendo i valori delle variabili in questa equazione, otteniamo la risposta al problema.

Inserisci i dati del triangolo noto

Lato a

Lato B

Lato c

Angolo A in gradi

Angolo B in gradi

Angolo C in gradi

Mediana lato a

Mediana al lato b

Mediana sul lato c

Altezza sul lato a

Altezza sul lato b

Altezza sul lato c

Coordinate del vertice A

X Y

Coordinate del vertice B

X Y

Coordinate del vertice C

X Y

Area del triangolo S

Semiperimetro dei lati di un triangolo p

Ti presentiamo una calcolatrice che ti permette di calcolare tutti i possibili...

Vorrei attirare la vostra attenzione sul fatto che Questo è un bot universale. Calcola tutti i parametri di un triangolo arbitrario, con un arbitrario parametri dati. Non troverai un bot come questo da nessuna parte.

Conosci il lato e le due altezze? o due lati e una mediana? Oppure la bisettrice di due angoli e la base di un triangolo?

Per eventuali richieste possiamo ottenere il calcolo corretto dei parametri del triangolo.

Non è necessario cercare formule ed eseguire i calcoli da soli. Per te è già stato fatto tutto.

Crea una richiesta e ottieni una risposta accurata.

Viene mostrato un triangolo arbitrario. Chiariamo subito come e cosa viene indicato, affinché in futuro non si creino confusioni ed errori nei calcoli.

Anche i lati opposti a qualsiasi angolo si chiamano solo con la lettera minuscola. Cioè, l'angolo opposto A è il lato del triangolo, il lato C è opposto all'angolo C.

ma è la medina ricadente sul lato a; vi sono quindi anche le mediane mb e mc ricadenti sui lati corrispondenti.

lb è la bisettrice che cade sul lato b, rispettivamente, ci sono anche le bisettrici la e lc che cadono sui lati corrispondenti.

hb è l'altezza che cade rispettivamente sul lato b, ci sono anche altezze ha e hc che cadono sui lati corrispondenti.

Bene, in secondo luogo, ricorda che un triangolo è una figura in cui c'è fondamentale regola:

La somma di qualsiasi (!) due lati deve essere maggioreterzo.

Quindi non sorprenderti se ricevi un errore P Per tali dati, un triangolo non esiste quando si tenta di calcolare i parametri di un triangolo con i lati 3, 3 e 7.

Sintassi

Per coloro che consentono i client XMPP, la richiesta è questa treug<список параметров>

Per gli utenti del sito, tutto è fatto in questa pagina.

Elenco dei parametri: parametri noti, separati da punto e virgola

il parametro è scritto come parametro=valore

Ad esempio, se è noto il lato a con il valore 10, allora scriviamo a=10

Inoltre, i valori possono essere non solo sotto forma di numero reale, ma anche, ad esempio, come risultato di qualche tipo di espressione

Ed ecco l'elenco dei parametri che possono comparire nei calcoli.

Lato a

Lato B

Lato c

Semiperimetro pag

Angolo A

Angolo B

Angolo C

Area del triangolo S

Altezza ha sul lato a

Altezza hb sul lato b

Altezza hc sul lato c

Mediana ma al lato a

Mediana mb al lato b

Mediana mc al lato c

Coordinate del vertice (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Esempi

noi scriviamo treug a=8;C=70;ha=2

Parametri del triangolo secondo parametri dati

Lato a = 8

Lato b = 2.1283555449519

Lato c = 7,5420719851515

Semiperimetro p = 8,8352137650517

Angolo A = 2,1882518638666 in gradi 125,37759631119

Angolo B = 2,873202966917 in gradi 164,62240368881

Angolo C = 1,221730476396 in 70 gradi

Area del triangolo S = 8

Altezza ha sul lato a = 2

Altezza hb lato b = 7,5175409662872

Altezza hc sul lato c = 2,1214329472723

Mediana ma per lato a = 3,8348889915443

Mediana mb per lato b = 7,7012304590352

Mediana mc per lato c = 4,4770789813853

Questo è tutto, tutti i parametri del triangolo.

La domanda è perché abbiamo chiamato la squadra UN, ma no V O Con? Ciò non influisce sulla decisione. L’importante è resistere alla condizione che ho già menzionato” I lati opposti a qualsiasi angolo si chiamano uguali, solo con la lettera minuscola"E poi disegna un triangolo nella tua mente e applicalo alla domanda posta.

Potrebbe essere preso invece UN V, ma allora l'angolo adiacente non lo sarà CON UN UN beh, l'altezza sarà hb. Il risultato se controlli sarà lo stesso.

Ad esempio, in questo modo (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

scrivere una richiesta treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

e otteniamo

Parametri del triangolo secondo parametri dati

Lato a = 17

Lato b = 11.401754250991

Lato c = 13,453624047073

Semiperimetro p = 20,927689149032

Angolo A = 1,4990243938603 in gradi 85,887771155351

Angolo B = 0,73281510178655 in gradi 41,987212495819

Angolo C = 0,90975315794426 in gradi 52,125016348905

Area del triangolo S = 76,5

Altezza ha sul lato a = 9

Altezza hb lato b = 13,418987695398

Altezza hc lato c = 11,372400437582

Mediana ma per lato a = 9,1241437954466

Mediana mb per lato b = 14,230249470757

Mediana mc per lato c = 12,816005617976

Buoni calcoli!!