Fondamenti di teoria della probabilità e test di statistica matematica. Prove su alcuni argomenti di teoria della probabilità. Argomento: variabili casuali unidimensionali
Opzione 1.
Per evento casuale associato ad una certa esperienza si intende qualsiasi evento che si verifica durante l'attuazione di questa esperienza
a) non può accadere;
b) o succede o non succede;
c) accadrà sicuramente.
Se l'evento UN avviene se e solo se si verifica un evento IN, quindi vengono chiamati
a) equivalente;
b) congiunto;
c) simultaneo;
d) identico.
Se un sistema completo è costituito da 2 eventi incompatibili, vengono richiamati tali eventi
a) opposto;
b) incompatibile;
c) impossibile;
d) equivalente.
UN 1 – comparsa di un numero pari di punti. Evento UN 2 - comparsa di 2 punti. Evento UN 1 UN 2 è quello che è caduto
a) 2; b) 4; alle 6; d) 5.
La probabilità di un evento affidabile è pari a
a) 0; b) 1; alle 2; d) 3.
Probabilità del prodotto di due eventi dipendenti UN E IN calcolato dalla formula
a) P(AB) = P(A)P(B); b) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);
c) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(A | B).
Da 25 biglietti d'esame, numerati da 1 a 25, uno studente ne pesca 1. Qual è la probabilità che lo studente superi l'esame se conosce le risposte di 23 biglietti?
UN) ; B) 
; V) 
; G) 
.
In una scatola ci sono 10 palline: 3 bianche, 4 nere, 3 blu. È stata estratta a caso 1 pallina. Qual è la probabilità che sia bianco o nero?
UN) 
; B) 
; V) 
; G) 
.
Ci sono 2 cassetti. Il primo contiene 5 parti standard e 1 non standard. Il secondo contiene 8 parti standard e 2 non standard. Da ogni scatola si estrae a caso una parte. Qual è la probabilità che le parti rimosse siano standard?
UN) 
; B) ; V) 
; G) .
Dalla parola " matematica"Una lettera viene scelta a caso. Qual è la probabilità che questa lettera " UN»?
UN) 
B) 
; V) ; G) .
Opzione 4.
Se un evento non può verificarsi in una determinata esperienza, allora viene chiamato
a) impossibile;
b) incompatibile;
c) facoltativo;
d) inaffidabile.
Sperimenta lanciando i dadi. Evento UN si ottiene un numero di punti non superiore a 3. Evento IN viene lanciato un numero pari di punti. Evento UN INè che è caduto il lato con il numero
a) 1; b) 2; alle 3; d) 4.
Vengono chiamati eventi che formano un sistema completo di eventi incompatibili a coppie e ugualmente probabili
a) elementare;
b) incompatibile;
c) impossibile;
d) affidabile.
a) 0; b) 1; alle 2; d) 3.
Il negozio ha ricevuto 30 frigoriferi. 5 di loro hanno un difetto di fabbricazione. Si sceglie a caso un frigorifero. Qual è la probabilità che sia senza difetti?
UN) ; B); V); G) 
.
Probabilità del prodotto di due eventi indipendenti UN E IN calcolato dalla formula
a) P(A B) = P(A) P(B | A); b) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);
c) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(AB) = P(A)P(B).
Nella classe ci sono 20 persone. Di questi, 5 sono ottimi studenti, 9 sono buoni studenti, 3 hanno il voto C e 3 il voto B. Qual è la probabilità che uno studente selezionato a caso sia uno studente eccellente o uno studente eccellente?
UN) ; B) 
; V) ; G) .
9. La prima scatola contiene 2 palline bianche e 3 nere. La seconda scatola contiene 4 palline bianche e 5 nere. Si estrae a caso una pallina da ogni casella. Qual è la probabilità che entrambe le palline siano bianche?
UN) ; B) 
; V) 
; G) .
10. La probabilità di un determinato evento è uguale a
a) 0; b) 1; alle 2; d) 3.
Opzione 3.
Se in un dato esperimento non possono verificarsi due eventi contemporaneamente, vengono chiamati tali eventi
a) incompatibile;
b) impossibile;
c) equivalente;
d) congiunto.
Viene chiamato un insieme di eventi incompatibili tali che almeno uno di essi deve verificarsi come risultato dell'esperimento
a) un sistema incompleto di eventi; b) un sistema completo di eventi;
c) un sistema olistico di eventi; d) non un sistema olistico di eventi.
Producendo eventi UN 1 E UN 2
a) si verifica un evento UN 1 , evento UN 2 non sta succedendo;
b) si verifica un evento UN 2 , evento UN 1 non sta succedendo;
c) eventi UN 1 E UN 2 accadere simultaneamente.
In un lotto di 100 pezzi, 3 sono difettosi. Qual è la probabilità che un pezzo scelto a caso sia difettoso?
UN) 
; B) 
; V) 
; 
.
La somma delle probabilità degli eventi che formano un sistema completo è uguale a
a) 0; b) 1; alle 2; d) 3.
La probabilità di un evento impossibile è
a) 0; b) 1; alle 2; d) 3.
UN E IN calcolato dalla formula
a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);
c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).
Su uno scaffale ci sono 10 libri di testo disposti in ordine casuale. Di questi, 1 è in matematica, 2 in chimica, 3 in biologia e 4 in geografia. Lo studente ha preso a caso 1 libro di testo. Qual è la probabilità che ciò avvenga in matematica o in chimica?
UN) 
; B) ; V) 
; G) .
a) incompatibile;
b) indipendente;
c) impossibile;
d) dipendente.
Due scatole contengono matite della stessa dimensione e forma. Nella prima scatola: 5 matite rosse, 2 blu e 1 nera. Nella seconda casella: 3 rossi, 1 blu e 2 gialli. Si estrae a caso una matita da ogni scatola. Qual è la probabilità che entrambe le matite siano blu?
UN) 
; B) 
; V) 
; G) 
.
Opzione 2.
Se un evento si verifica necessariamente in una determinata esperienza, allora viene chiamato
a) comune;
b) reale;
c) affidabile;
d) impossibile.
Se il verificarsi di uno degli eventi non esclude il verificarsi di un altro nella stessa prova, allora tali eventi vengono chiamati
a) comune;
b) incompatibile;
c) dipendente;
d) indipendente.
Se il verificarsi dell'evento B non ha alcun effetto sulla probabilità del verificarsi dell'evento A, e viceversa, il verificarsi dell'evento A non ha alcun effetto sulla probabilità del verificarsi dell'evento B, allora gli eventi A e B sono chiamati
a) incompatibile;
b) indipendente;
c) impossibile;
d) dipendente.
La somma degli eventi UN 1 E UN 2 è un evento che si verifica quando
a) si verifica almeno uno degli eventi UN 1 O UN 2 ;
b) eventi UN 1 E UN 2 non si verificano;
c) eventi UN 1 E UN 2 accadere simultaneamente.
La probabilità di qualsiasi evento è un numero non negativo non superiore a
a) 1; b) 2; alle 3; d) 4.
Dalla parola " automazione"Una lettera viene scelta a caso. Qual è la probabilità che sia la lettera " UN»?
UN) ; B) ; V) ; G) .
Probabilità della somma di due eventi incompatibili UN E IN calcolato dalla formula
a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);
c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).
La prima scatola contiene 2 palline bianche e 5 nere. La seconda scatola contiene 2 palline bianche e 3 nere. Da ogni scatola è stata estratta a caso una pallina. Qual è la probabilità che entrambe le palline siano nere?
UN) 
; B) ; V); G) .
Opzione n. 1
- In un lotto di 800 mattoncini ce ne sono 14 difettosi. Il ragazzo sceglie a caso un mattone da questo lotto e lo lancia dall'ottavo piano del cantiere. Qual è la probabilità che un mattone lanciato sia difettoso?
- Il libro dell'esame di fisica per l'undicesimo grado è composto da 75 biglietti. In 12 di essi c'è una domanda sui laser. Qual è la probabilità che lo studente di Stepa, scegliendo un biglietto a caso, si trovi di fronte a una domanda sui laser?
- Al campionato di corsa dei 100 metri partecipano 3 atleti dall'Italia, 5 atleti dalla Germania e 4 dalla Russia. Il numero di corsia per ciascun atleta viene determinato mediante sorteggio. Qual è la probabilità che un atleta italiano sia in seconda corsia?
- Al negozio sono state consegnate 1.500 bottiglie di vodka. È noto che 9 di loro sono in ritardo. Calcolare la probabilità che un alcolizzato, scegliendo una bottiglia a caso, finisca per acquistarne una scaduta.
- Ci sono 120 uffici di varie banche in città. La nonna sceglie a caso una di queste banche e vi apre un deposito per 100.000 rubli. È noto che durante la crisi 36 banche sono fallite e i depositanti di queste banche hanno perso tutti i loro soldi. Qual è la probabilità che la nonna non perda il suo deposito?
- In un turno di 12 ore, un lavoratore produce 600 pezzi su una macchina a controllo numerico. A causa di un difetto nell'utensile da taglio, la macchina ha prodotto 9 pezzi difettosi. Al termine della giornata lavorativa, il caposquadra dell'officina preleva a caso un pezzo e lo controlla. Qual è la probabilità che si imbatterà in una parte difettosa?
Test sull'argomento: "Teoria della probabilità nei problemi dell'esame di stato unificato"
Opzione n. 1
- Alla stazione ferroviaria Kievsky di Mosca ci sono 28 biglietterie, accanto alle quali si accalcano 4.000 passeggeri che vogliono acquistare i biglietti del treno. Statisticamente, 1.680 di questi passeggeri sono inadeguati. Trovare la probabilità che il cassiere seduto allo sportello 17 incontri un passeggero inadeguato (tenendo conto che i passeggeri scelgono una biglietteria a caso).
- La Russian Standard Bank organizza una lotteria per i suoi clienti, titolari delle carte Visa Classic e Visa Gold. Verranno sorteggiate 6 auto Opel Astra, 1 auto Porsche Cayenne e 473 telefoni iPhone 4. È noto che il manager Vasya ha emesso una carta Visa Classic ed è diventato il vincitore della lotteria. Qual è la probabilità che vinca una Opel Astra se il premio viene scelto a caso?
- A Vladivostok è stata ristrutturata una scuola e sono state installate 1.200 nuove finestre di plastica. Uno studente di terza media che non voleva sostenere l'Esame di Stato Unificato di matematica ha trovato 45 sampietrini sul prato e ha iniziato a lanciarli a casaccio contro le finestre. Alla fine ruppe 45 finestre. Trova la probabilità che la finestra dell'ufficio del direttore non venga rotta.
- Un impianto militare americano ha ricevuto un lotto di 9.000 chip contraffatti di fabbricazione cinese. Questi chip sono installati nei mirini elettronici del fucile M-16. È noto che i chip 8766 del lotto specificato sono difettosi e i mirini con tali chip non funzioneranno correttamente. Trova la probabilità che un mirino elettronico selezionato casualmente funzioni correttamente.
- La nonna conserva 2.400 barattoli di cetrioli nella soffitta della sua casa di campagna. È noto che 870 di loro sono marciti da tempo. Quando la nipote della nonna venne a trovarla, gli regalò un barattolo della sua collezione, scegliendolo a caso. Qual è la probabilità che tua nipote abbia ricevuto un barattolo di cetrioli marci?
- Un team di 7 operai edili migranti offre servizi di ristrutturazione di appartamenti. Durante la stagione estiva sono stati completati 360 ordini e in 234 casi non sono stati rimossi i rifiuti edili dall'ingresso. I servizi di pubblica utilità selezionano un appartamento a caso e controllano la qualità dei lavori di riparazione. Trova la probabilità che i lavoratori dei servizi pubblici non si imbattano nei rifiuti edili durante il controllo.
Risposte:
Var#1 | ||||||
risposta | 0,0175 | 0,16 | 0,25 | 0,006 | 0,015 |
|
Guerra n. 2 | ||||||
risposta | 0,42 | 0,0125 | 0,9625 | 0,026 | 0,3625 | 0,35 |
1. LA SCIENZA MATEMATICA CHE STABILISCE LA REGOLARITÀ DEI FENOMENI CASUALI È:
a) statistica medica
b) teoria della probabilità
c) demografia medica
d) matematica superiore
Risposta corretta: b
2. LA POSSIBILITÀ DI REALIZZARE QUALSIASI EVENTO È:
a) esperimento
b) diagramma del caso
c) regolarità
d) probabilità
La risposta corretta è d
3. L'ESPERIMENTO È:
a) il processo di accumulazione della conoscenza empirica
b) il processo di misurazione o osservazione di un'azione allo scopo di raccogliere dati
c) studio che copra l'intera popolazione delle unità di osservazione
d) modellizzazione matematica dei processi della realtà
La risposta corretta è b
4. IL RISULTATO NELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ È COMPRESO:
a) risultato incerto dell'esperimento
b) un certo risultato dell'esperimento
c) dinamica del processo probabilistico
d) il rapporto tra il numero di unità di osservazione e la popolazione generale
La risposta corretta è b
5. LO SPAZIO CAMPIONARIO NELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ È:
a) struttura del fenomeno
b) tutti i possibili risultati dell'esperimento
c) il rapporto tra due popolazioni indipendenti
d) il rapporto tra due popolazioni dipendenti
La risposta corretta è b
6. UN FATTO CHE PUÒ ACCADERE O NON ACCADERE SE VIENE IMPLEMENTATA UN CERTO INSIEME DI CONDIZIONI:
a) frequenza di accadimento
b) probabilità
c) fenomeno
d) evento
La risposta corretta è d
7. EVENTI CHE ACCADONO CON LA STESSA FREQUENZA E NESSUNO È OBIETTIVO PIÙ POSSIBILE DEGLI ALTRI:
a) casuale
b) altrettanto probabile
c) equivalente
d) selettivo
La risposta corretta è b
8. SI CONSIDERA UN EVENTO CHE SICURAMENTE SI VERIFICHERÀ SE ALCUNE CONDIZIONI SI VERIFICANO:
a) necessario
b) previsto
c) affidabile
d) priorità
La risposta corretta è dentro
8. L'OPPOSTO DI UN EVENTO AFFIDABILE È L'EVENTO:
a) inutile
b) inaspettato
c) impossibile
d) non prioritario
La risposta corretta è dentro
10. PROBABILITÀ CHE SI VERIFICHI UN EVENTO CASUALE:
a) maggiore di zero e minore di uno
b) più di uno
c) inferiore a zero
d) rappresentato da numeri interi
La risposta corretta è a
11. GLI EVENTI COSTITUISCONO UN GRUPPO COMPLETO DI EVENTI SE SONO REALIZZATE ALCUNE CONDIZIONI, ALMENO UNA DI ESSE:
a) apparirà sicuramente
b) appare nel 90% degli esperimenti
c) appare nel 95% degli esperimenti
d) appare nel 99% degli esperimenti
La risposta corretta è a
12. LA PROBABILITÀ DELLA COMPARIZIONE DI QUALSIASI EVENTO DEL GRUPPO COMPLETO DI EVENTI QUANDO SONO REALIZZATE DETERMINATE CONDIZIONI È PARI:
La risposta corretta è d
13. SE NON POSSONO COMPARIRE DUE EVENTI CONTEMPORANEAMENTE QUANDO SI REALIZZANO DETERMINATE CONDIZIONI, ALLORA SONO CHIAMATI:
un affidabile
b) incompatibile
c) casuale
d) probabile
La risposta corretta è b
14. SE, A CERTE CONDIZIONI, NESSUNO DEGLI EVENTI VALUTATI È OBIETTIVO PIÙ POSSIBILE DEGLI ALTRI, ALLORA SONO:
a) uguale
b) congiunto
c) altrettanto possibile
d) incompatibile
La risposta corretta è dentro
15. UNA QUANTITÀ CHE PUÒ ASSUMERE VALORI DIVERSI A CAUSA DI DETERMINATE CONDIZIONI SI CHIAMA:
a) casuale
b) ugualmente possibile
c) selettivo
d) totale
La risposta corretta è a
16. SE CONOSCIAMO IL NUMERO DI POSSIBILI RISULTATI DI ALCUNI EVENTI E IL NUMERO TOTALE DI RISULTATI NELLO SPAZIO CAMPIONE, ALLORA POSSIAMO CALCOLARE:
a) probabilità condizionata
b) probabilità classica
c) probabilità empirica
d) probabilità soggettiva
La risposta corretta è b
17. QUANDO NON ABBIAMO INFORMAZIONI SUFFICIENTI SU CIÒ CHE STA ACCADENDO E NON POSSIAMO DETERMINARE IL NUMERO DI POSSIBILI RISULTATI DI UN EVENTO CHE CI INTERESSA, POSSIAMO CALCOLARE:
a) probabilità condizionata
b) probabilità classica
c) probabilità empirica
d) probabilità soggettiva
La risposta corretta è dentro
18. IN BASE ALLE TUE OSSERVAZIONI PERSONALI, OPERAI:
a) probabilità oggettiva
b) probabilità classica
c) probabilità empirica
d) probabilità soggettiva
La risposta corretta è d
19. LA SOMMA DI DUE EVENTI UN E IN EVENTO INDICATO:
a) costituiti dal verificarsi sequenziale dell'evento A o dell'evento B, escluso il loro verificarsi congiunto
b) consistente nel verificarsi o dell'evento A o dell'evento B
c) consistente nel verificarsi o dell'evento A, oppure dell'evento B, oppure degli eventi A e B insieme
d) consistente nel verificarsi contemporaneo dell'evento A e dell'evento B
La risposta corretta è dentro
20. DAL PRODOTTO DI DUE EVENTI UN E IN E' UN EVENTO COMPOSTO DA:
a) il verificarsi congiunto degli eventi A e B
b) verificarsi sequenziale degli eventi A e B
c) il verificarsi dell'evento A, oppure dell'evento B, oppure degli eventi A e B insieme
d) il verificarsi dell'evento A o dell'evento B
La risposta corretta è a
21. SE EVENTO UN NON INFLUISCE SULLA PROBABILITÀ DEL VERIFICAMENTO DI UN EVENTO IN, ED INVERSAMENTE SI POSSONO CONSIDERARE:
a) indipendente
b) non raggruppati
c) remoto
d) eterogeneo
La risposta corretta è a
22. SE EVENTO UN INFLUISCE SULLA PROBABILITÀ DEL VERIFICAMENTO DI UN EVENTO IN, E IN CONTROVERSO SI POSSONO CONSIDERARE:
a) omogeneo
b) raggruppati
c) istantaneo
d) dipendente
La risposta corretta è d
23. TEOREMA DELLA AGGIUNTA DI PROBABILITÀ:
a) la probabilità della somma di due eventi congiunti è pari alla somma delle probabilità di tali eventi
b) la probabilità del verificarsi sequenziale di due eventi congiunti è pari alla somma delle probabilità di tali eventi
c) la probabilità della somma di due eventi incompatibili è pari alla somma delle probabilità di tali eventi
d) la probabilità del non verificarsi di due eventi incompatibili è pari alla somma delle probabilità di tali eventi
La risposta corretta è dentro
24. SECONDO LA LEGGE DEI GRANDI NUMERI, QUANDO UN ESPERIMENTO VIENE EFFETTUATO UN GRANDE NUMERO DI VOLTE:
a) la probabilità empirica tende a quella classica
b) la probabilità empirica si allontana da quella classica
c) la probabilità soggettiva eccede quella classica
d) la probabilità empirica non cambia rispetto a quella classica
La risposta corretta è a
25. PROBABILITÀ DEL VERIFICAMENTO DI DUE EVENTI UN E IN UGUALE AL PRODOTTO DELLA PROBABILITÀ DI UNO DI LORO ( UN) SULLA PROBABILITÀ CONDIZIONATA DI ALTRI ( IN), CALCOLATO A CONDIZIONE CHE IL PRIMO SIA AVVENUTO:
a) teorema della moltiplicazione delle probabilità
b) il teorema della somma delle probabilità
c) Teorema di Bayes
d) Teorema di Bernoulli
La risposta corretta è a
26. UNA DELLE CONSEGUENZE DEL TEOREMA DELLA MOLTIPLICAZIONE DELLA PROBABILITÀ:
b) se l'evento A influisce sull'evento B, allora l'evento B influisce anche sull'evento A
d) se l'evento Ane influenza l'evento B, allora l'evento B non influenza l'evento A
La risposta corretta è dentro
27. UNA DELLE CONSEGUENZE DEL TEOREMA DELLA MOLTIPLICAZIONE DELLA PROBABILITÀ:
a) se l'evento A dipende dall'evento B, allora anche l'evento B dipende dall'evento A
b) la probabilità che si producano eventi indipendenti è pari al prodotto delle probabilità di tali eventi
c) se l'evento A non dipende dall'evento B, allora l'evento B non dipende dall'evento A
d) la probabilità di produrre eventi dipendenti è pari al prodotto delle probabilità di tali eventi
La risposta corretta è b
28. SONO CHIAMATE LE PROBABILITÀ INIZIALI DELLE IPOTESI PRIMA DI RICEVERE INFORMAZIONI AGGIUNTIVE
a) a priori
b) a posteriori
c) preliminare
d) iniziale
La risposta corretta è a
29. SONO CHIAMATE LE PROBABILITÀ RIVEDUTE DOPO AVER RICEVUTO INFORMAZIONI AGGIUNTIVE
a) a priori
b) a posteriori
c) preliminare
d) finale
La risposta corretta è b
30. QUALE TEOREMA DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ PUÒ ESSERE APPLICATO QUANDO SI EFFETTUA UNA DIAGNOSI
a) Bernoulli
b) Bayesiano
c) Chebyshev
d) Poisson
La risposta corretta è b
UN) !
B) 
B) 
G) P(A)= 
L'ordine non è importante quando viene utilizzato
A) posizionamenti
B) permutazioni
B) combinazioni
D) permute e collocamenti
R) 12 
131415=32760
B)13 1415=2730
ALLE 12 1314=2184
D)14 15=210
Combinazione di N elementi di M-Questo
A) il numero di sottoinsiemi contenentiM elementi
B) il numero di cambiamenti di posizione da parte di un elemento di un dato insieme
C) il numero di modi tra cui scegliereM elementi da NC tenendo conto dell'ordine
D) numero di modi tra cui scegliereM elementi da Nsenza riguardo all'ordine
Quanti modi ci sono per far sedere il quartetto della favola omonima di I.A. Krylov?
R) 24
B)4
ALLE 8
D)6
In quanti modi puoi scegliere un capo e un leader fisico in un gruppo di 30 persone?
R) 30
B) 870
B) 435
D) 30!
UN) 
B) 
IN) 
G) 
UN) 
B) ( m-2)(m-1)m
B) (m-1)m
G) ( m-2)(m-1)
In quanti modi un gruppo di 30 persone può inviare 5 persone a partecipare a una corsa universitaria?
A) 17100720
B) 142506
B) 120
D) 30!
Otto studenti si strinsero la mano. Quante strette di mano ci sono state?
A) 40320
B)28
B)16
D) 64
In quanti modi puoi scegliere 3 libri tra i 9 offerti?
UN) 
B) 
B) P9
D) 3P9
In un vaso ci sono 5 rose rosse e 3 bianche. In quanti modi si possono prendere 4 fiori?
UN) 
B) 
IN) 
G) 
In un vaso ci sono 8 rose rosse e 3 bianche. In quanti modi si possono prendere 2 rose rosse e 1 bianca?
UN) 
B) 
IN) 
G) 
R) 110
B) 108
ALLE 12
D)9
Ci sono 38 filiali nella casella di posta. In quanti modi si possono mettere 35 cartoline identiche in una scatola in modo che ogni scatola contenga non più di una cartolina?
UN) 
B) 35!
IN) 
D) 38!
Quante permutazioni diverse si possono formare dalla parola “elefante”?
A) 6
B)4
B)24
D)8
In quanti modi puoi selezionare due parti da una scatola contenente 10 parti?
R) 10!
B) 90
B) 45
D) 100
Quanti numeri diversi di due cifre possono essere formati dalle cifre 1,2,3,4?
R) 16
B)24
ALLE 12
D)6
Sono assegnati 3 voucher per 5 dipendenti. In quanti modi possono essere distribuiti se tutti i voucher sono diversi?
R) 10
B) 60
B) 125
D)243
A) (6;+ 
)
B) (- ;6)
B) (0; + )
G) (0;6)
UN) 
B) 
IN) 
G) 
A) 4
B)3
ALLE 2
D)5
Annotare la frase “il numero di combinazioni diNelementi da 3 a 5 volte meno numero combinazioni diN+2 elementi da 4"
UN) 
B) 
IN) 
G) 
In quanti modi possono sedere 28 studenti in un'aula?
R) 2880
B) 5600
B) 28!
D)7200
In quanti modi si possono formare 25 lavoratori in squadre di 5 persone ciascuna?
R) 25!
B) 
IN) 
D) 125
Ci sono 26 studenti nel gruppo. In quanti modi è possibile assegnare al servizio 2 persone in modo che una di loro sia la maggiore?
UN) 
B) 
B) 24!
D) 52
A) 6
B)5
IN) 
D) 15
Quanti numeri di cinque cifre si possono comporre dai numeri 1,2,3,4,5 senza ripetizione?
R) 24
B)6
B) 120
D) 115
Quanti numeri di cinque cifre si possono comporre dai numeri 1,2,3,4,5 in modo che 3 e 4 siano uno accanto all'altro?
R) 120
B)6
B)117
D)48
Società scientificaè composto da 25 persone. È necessario scegliere un presidente della società, un vicepresidente, un segretario scientifico ed un tesoriere. In quanti modi si può operare questa scelta se ogni membro della società deve occupare una sola posizione?
A) 303600
B) 25!
B) 506
D)6375600
UN) ( n-4)(n-5)
B) ( n-2)(n-1)n
IN) 
G) 
R)-2
B)-3
ALLE 2
D)5
In quanti modi si possono posizionare 8 torri su una scacchiera in modo che non possano attaccarsi a vicenda?
R) 70
B) 1680
B) 64
D)40320
UN) 
B) (2 m-1)
IN) 2m
G) (2 m-2)!
UN) ( n-5)!
B) 
IN) 
G) n(n-1)(n-2)
A) 6
B)4
ALLE 5
D)3
R) -1
B)6
B)27
D)-22
A) 1
B) 0
ALLE 3
D)4
A) 9
B) 0,5
B)1.5
D) 0,3
La combinazione viene calcolata utilizzando la formula
UN) !
B)
B) P(A)=
G)
I posizionamenti vengono calcolati utilizzando la formula
UN) P(A)=
B)
B)
G) !
Permutazioni da N gli elementi sono
A) selezione di elementi dall’insieme “N»
B) il numero di elementi nell'insieme "N»
B) un sottoinsieme dell'insieme diN elementi
D) ordine stabilito nell’insieme “N»
I posizionamenti vengono utilizzati in un'attività se
A) gli elementi vengono selezionati dall'insieme, tenendo conto dell'ordine
B) gli elementi vengono selezionati da un insieme senza tenere conto dell'ordine
C) è necessario riorganizzare il set
D) se tutti gli elementi selezionati sono uguali
In un'urna ci sono 6 palline bianche e 5 nere. In quanti modi si possono rimuovere 2 palline bianche e 3 nere?
UN) 
B) 
IN) 
G) 
Su 100 biglietti della lotteria, 45 sono vincenti. In quanti modi puoi vincere su uno dei tre biglietti acquistati?
R) 45 
B) 
IN) 
G) 
Risposte al test n. 1
Risposte al test n. 2
Prova n.2
"Fondamenti della teoria della probabilità"
Viene chiamato un evento casuale
A) il risultato di un esperimento in cui il risultato atteso può o meno verificarsi
B) un risultato dell'esperimento già noto in anticipo
C) un risultato dell'esperimento che non può essere determinato in anticipo
D) tale risultato dell'esperimento, che, pur mantenendo le condizioni sperimentali, viene costantemente ripetuto
La congiunzione "e" significa
A) sommando le probabilità degli eventi
B) moltiplicare le probabilità degli eventi
D) dividere le probabilità degli eventi
La congiunzione "o" significa
A) dividere le probabilità degli eventi
B) somma delle probabilità degli eventi
C) differenza nelle probabilità degli eventi
D) moltiplicare le probabilità degli eventi
Si chiamano eventi in cui il verificarsi di uno di essi esclude il verificarsi di un altro
A) incompatibile
B) indipendente
B) dipendente
D) giunto
Il gruppo completo degli eventi è formato da
A) un insieme di eventi indipendenti, se a seguito delle singole prove si verificherà necessariamente uno di questi eventi
B) un insieme di eventi indipendenti, se a seguito di singole prove si verificheranno necessariamente tutti questi eventi
C) un insieme di eventi incompatibili, se a seguito delle singole prove si verificherà necessariamente uno di questi eventi
D) un insieme di eventi incompatibili, se a seguito di singole prove si verificheranno necessariamente tutti questi eventi
Si chiamano gli opposti
A) due eventi indipendenti che formano un gruppo completo
B) due eventi indipendenti
B) due eventi incompatibili
D) due eventi incompatibili che formano un gruppo completo
Due eventi si dicono indipendenti
A) che si verificherà sicuramente a seguito del test
B) che, a seguito del test, non si verificano mai insieme
C) in cui l'esito di uno di essi non dipende dall'esito di un altro evento
D) in cui l'esito di uno di essi dipende completamente dall'esito di un altro evento
Un evento che sicuramente si verificherà a seguito di un test
A) impossibile
B) accurato
B) affidabile
D) casuale
Un evento che, a seguito del test, non si verificherà mai
A) impossibile
B) accurato
B) affidabile
D) casuale
Il valore di probabilità più alto è
R) 100%
B)1
B) infinito
D) 0
La somma delle probabilità di eventi opposti è uguale a
A) 0
B) 100%
IN 1
D)1
La frase "almeno uno" significa
A) un solo elemento
B) nemmeno un singolo elemento
D) uno, due e non più elementi
Definizione classica di probabilità
A) la probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di esiti favorevoli al verificarsi dell'evento e il numero di tutti gli esiti incompatibili, unici possibili ed ugualmente possibili che formano un gruppo completo di eventi.
B) La probabilità è una misura della possibilità che un evento si verifichi in un particolare test
C) La probabilità è il rapporto tra il numero di prove in cui si è verificato un evento e il numero di tutte le prove in cui l'evento può o meno essersi verificato.
D) Ad ogni evento casuale A del campo degli eventi è associato un numero non negativo P(A), chiamato probabilità.
La probabilità è una misura della possibilità che un evento si verifichi in un particolare test.
Questa è la definizione di probabilità
Un classico
B) geometrico
B) assiomatico
D) statistico
La probabilità è il rapporto tra il numero di prove in cui si è verificato un evento e il numero di tutte le prove in cui l’evento può o meno essersi verificato. Questa è la definizione di probabilità
Un classico
B) geometrico
B) assiomatico
D) statistico
La probabilità condizionata viene calcolata utilizzando la formula
A) P(A/B)= 
B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
B) P(AB)=P(A)P(B)
D) P(A+B)=P(A)+P(B)
Questa formula P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) si applica a due
A) eventi incompatibili
B) eventi congiunti
B) eventi dipendenti
D) eventi indipendenti
Per quali due eventi si applica il concetto di probabilità condizionata?
A) impossibile
B) affidabile
B) giunto
D) dipendente
Formula della probabilità totale
A) P( H IO /A)=
B) P(A)=P(A/ H 1 ) P(H 1 )+P(A/ H 2 ) P(H 2 )+…+ P(A/ H N ) P(H N )
IN) P N (M)=
D) P(A)=
B) Teorema di Bayes
B) Schema Bernoulliano
A) formula della probabilità totale
B) Teorema di Bayes
B) Schema Bernoulliano
D) definizione classica di probabilità
Si lanciano due dadi. Trova la probabilità che la somma dei punti estratti sia 6
A) P(A)= 
B) P(A)=
B) P(A)= 
D) P(A)=
Si lanciano due dadi. Trova la probabilità che la somma dei punti estratti sia 11 e la differenza sia 5
A) P(A)=0
B) P(A)=2/36
B) P(A)= 1
D) P(A)=1/6
Un dispositivo che funziona durante il giorno è composto da tre componenti, ognuno dei quali, indipendentemente dagli altri, può guastarsi durante questo periodo. Un malfunzionamento di uno qualsiasi dei componenti disabilita l'intero dispositivo. La probabilità di corretto funzionamento durante il giorno del primo nodo è 0,9, la seconda - 0,85, la terza - 0,95. Qual è la probabilità che il dispositivo funzioni senza guasti durante il giorno?
A) P(A)=0,1·0,15·0,05=0,00075
B) P(A)=0,9·0,85·0,95=0,727
B) P(A)=0,1+0,85·0,95=0,91
D) P(A)=0,1·0,15·0,95=0,014
Viene concepito un numero a due cifre, le cui cifre sono diverse. Trovare la probabilità che un numero a due cifre nominato a caso sia uguale al numero desiderato?
A) P(A)=0,1
B) P(A)=2/90
B) P(A)= 1/100
D) P(A)=0,9
Due persone sparano a un bersaglio con la stessa probabilità di colpire, pari a 0,8. Qual è la probabilità di colpire il bersaglio?
A) P(A)=0,8·0,8=0,64
B) P(A)=1-0,2·0,2=0,96
B) P(A)=0,8·0,2+0,2·0,2=0,2
D) P(A)=1-0,8=0,2
Due studenti stanno cercando il libro di cui hanno bisogno. La probabilità che il primo studente trovi il libro è 0,6 e il secondo è 0,7. Qual è la probabilità che solo uno studente trovi il libro giusto?
A) P(A)=1-0,6·0,7=0,58
B) P(A)=1-0,4·0,3=0,88
B) P(A)=0,6·0,3+0,7·0,4=0,46
D) P(A)=0,6·0,7+0,3·0,4=0,54
Da un mazzo di 32 carte si prendono due carte a caso, una dopo l'altra. Trovare la probabilità che vengano presi due re?
A) P(A)=0,012
B) P(A)= 0,125
B) P(A)=0,0625
D) P(A)=0,031
Tre tiratori sparano al bersaglio indipendentemente l'uno dall'altro. La probabilità di colpire il bersaglio per il primo tiratore è 0,75, per il secondo 0,8, per il terzo 0,9. Trovare la probabilità che almeno un tiratore colpisca il bersaglio?
A) P(A)= 0,25·0,2·0,1=0,005
B) P(A)=0,75·0,8·0,9=0,54
B) P(A)=1-0,25·0,2·0,1=0,995
D) P(A)=1-0,75·0,8·0,9=0,46
Nella scatola ci sono 10 parti identiche, contrassegnate con numeri dal n. 1 al n. 10. Prendi 6 parti a caso. Trovare la probabilità che tra le parti estratte ci sia la parte n.5?
A) P(A)= 5/10=0,2
B) P(A)= 
B) P(A)= 1/10=0,1
D) P(A)= 
Trovare la probabilità che tra 4 prodotti presi a caso, 3 siano difettosi, se in un lotto di 100 prodotti ce ne sono 10 difettosi.
A) P(A)= 
B) P(A)= 
B) P(A)= 
D) P(A)= 
Il vaso ne contiene 10 bianchi e 8 Rose rosse. Prendi due fiori a caso. Qual è la probabilità che ciò accada? Perché sono di colori diversi?
A) P(A)= 
B) P(A)= 
B) P(A)= 
D) P(A)= 2/18
La probabilità di colpire il bersaglio con un colpo è 1/8. Qual è la probabilità che su 12 tiri non ci siano errori?
A) R12 (12)=
B) R12 (1)=
B) P(A)= 
D) P(A)= 
Il portiere para in media il 30% di tutti i calci di rigore. Qual è la probabilità che prenda 2 palline su 4?
A) P4 (2)=
B) R4 (2)= 
B) P4 (2)=
D) P4 (2)= 
Nel vivaio ci sono 40 conigli vaccinati e 10 conigli di controllo. Vengono testati 14 conigli di seguito, il risultato viene registrato e i conigli vengono rimandati indietro. Determinare il numero più probabile di apparizioni del coniglio di controllo.
R) 10
B)14
B)14
D)14
I prodotti di fascia alta del calzaturificio rappresentano il 10% della produzione totale. Quante paia di stivali di alta qualità puoi sperare di trovare tra le 75 paia arrivate da questa fabbrica al negozio?
A)75
B) 75
B) 75
D)75
A) Formula di Laplace locale
B) Formula integrale di Laplace
B) Formula di Moivre-Laplace
D) Schema Bernoulliano
Quando si risolve il problema “La probabilità che si verifichino difetti in una serie di parti è del 2%. Qual è la probabilità che in un lotto di 600 pezzi ci siano 20 pezzi difettosi?" più applicabile
A) Schema Bernoulliano
B) Formula di Moivre-Laplace
B) formula di Laplace locale
Quando si risolve il problema “In ciascuno dei 700 test indipendenti per i difetti, l'aspetto di una lampadina standard si verifica con una probabilità costante di 0,65. Trovare la probabilità che, in tali condizioni, la comparsa di una lampadina difettosa si verifichi più spesso che in 230 prove, ma meno spesso che in 270 casi” è più applicabile
A) Schema Bernoulliano
B) Formula di Moivre-Laplace
B) formula di Laplace locale
D) Formula integrale di Laplace
Mentre componeva un numero di telefono, l'abbonato dimenticava il numero e lo componeva a caso. Trovare la probabilità che venga composto il numero corretto?
A) P(A)=1/9
B) P(A)=1/10
B) P(A)=1/99
D) P(A)=1/100
Si lancia un dado. Trovare la probabilità di ottenere un numero pari di punti?
A) P(A)= 5/6
B) P(A)=1/6
B) P(A)=3/6
D) P(A)=1
La scatola contiene 50 parti identiche, 5 delle quali verniciate. Si estrae un pezzo a caso. Trovare la probabilità che la parte estratta venga verniciata?
A) P(A)=0,1
B) P(A)= 
B) P(A)= 
D) P(A)=0,3
Nell'urna ci sono 3 palline bianche e 9 nere. Si estraggono contemporaneamente 2 palline dall'urna. Qual è la probabilità che entrambe le palline siano bianche?
A) P(A)= 
B) P(A)= 
B) P(A)=2/12
D) P(A)= 
10 libri diversi sono disposti a caso su uno scaffale. Trovare la probabilità che 3 libri specifici vengano posizionati uno accanto all'altro?
A) P(A)= 
B) P(A)= 
B)P(A)=
D) P(A)= 
I partecipanti all'estrazione estraggono dalla scatola gettoni con i numeri da 1 a 100. Qual è la probabilità che il numero del primo gettone estratto a caso non contenga il numero 5?
A) P(A)=5/100
B) P(A)=1/100
B) P(A)= 
D) P(A)= 
Prova n.3
"Discreto variabili casuali»
Un valore che, a seconda dell'esito dell'esperimento, può assumere diverso valori numerici, chiamato
A) casuale
B) discreto
B) continuo
D) probabilità
Viene chiamata una variabile casuale discreta
A) una quantità che, a seconda del risultato dell'esperimento, può assumere valori numerici diversi
B) una quantità che cambia da una prova all'altra con una certa probabilità
B) un valore che non cambia nel corso di più prove
D) una quantità che, indipendentemente dal risultato dell'esperimento, può assumere valori numerici diversi
Si chiama moda
A) il valore medio di una variabile casuale discreta
B) la somma dei prodotti dei valori di una variabile casuale e della loro probabilità
C) l'aspettativa matematica della deviazione al quadrato di un valore dalla sua aspettativa matematica
D) il valore di una variabile casuale discreta la cui probabilità è maggiore
Viene chiamato il valore medio di una variabile casuale discreta
Una moda
B) aspettativa matematica
B) mediana
Viene chiamata la somma dei prodotti dei valori di una variabile casuale e della loro probabilità
A) dispersione
B) aspettativa matematica
B) la moda
D) deviazione standard
Valore atteso deviazione quadrata di una quantità dalla sua aspettativa matematica
Una moda
B) mediana
B) deviazione standard
D) dispersione
Formula utilizzata per calcolare la varianza
UN) 
B) M(x2)-M(x)
B) M(x2)-(M(x))2
G) (M(x)) 2 -M(x2)
La formula con cui viene calcolata l'aspettativa matematica
UN)
B) M(x2)-(M(x))2
IN) 
G) 
Per una data serie di distribuzioni di una variabile casuale discreta, trova l'aspettativa matematica
B)1.3
B) 0,5
D) 0,8
Per una data serie di distribuzioni di una variabile casuale discreta, trovare M(x 2 )
B) 2,25
B)2.9
D) 0,99
Trova la probabilità sconosciuta
B) 0,75
B) 0
D)1
Trova la moda
B)1.7
B) 0,28
D)1.2
Trova la mediana
B)1.2
ALLE 4
D) 0,28
Trova la mediana
B) 3.5
B) 0,25
D)1.1
Trova il valore sconosciuto di x se M(x)=1,1
B)1.1
B)1.2
D) 0
L'aspettativa matematica di un valore costante è
Test per disciplina"Teoria della probabilità e statistiche matematiche»
opzione 1
Qual è l'aspettativa matematica della variabile casuale X?
a) 1; b) 2; alle 4; d) 2,5; e) 3.5.
| ||||||||||||
| Q J | ||||||||||||
Qual è l'aspettativa matematica di una variabile casuale? 
?
a) 0,5; b) 0; c) 0,3; d) 2.2; d) 3.
| Numero di misura | ||||||||
| X io |
Determinare una stima imparziale della varianza.
a) 48,5; b) 341,7; c) 12.9; d) 63,42; e) 221.1.
opzione 2
a) Formula di Bernoulli; b) Teorema locale di Laplace; c) Teorema integrale di Laplace; d) Formula di Poisson.
L’aspettativa matematica di una variabile casuale X distribuita secondo la legge binomiale è pari a:
a) npq; b) np; c) nq; d) p.
La funzione di Laplace ha la seguente proprietà: Ô(0)=0.
un vero; b) errato.
Il coefficiente di correlazione caratterizza il grado di vicinanza della relazione lineare tra variabili casuali
un vero; b) errato.
La matrice di distribuzione di un sistema di due variabili casuali discrete (X,Y) è specificata dalla tabella
| sì io X io | |||
Qual è la varianza della variabile casuale Y?
a) 2; b) 5; c) 3,5; d) 2,56; e) 2.2.
| ||||||||||||
| Q J | ||||||||||||
Qual è la varianza della variabile casuale? ?
a) 0,9; b) 0,3; c) 1,15; d) 5.6; e) 0,21.
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