Lezione aperta di matematica “Moltiplicazione del numero zero e per zero. Divisione zero. Divisione per zero. Matematica divertente Addizione per 0 regola

Molto spesso molte persone si chiedono perché non è possibile utilizzare la divisione per zero? In questo articolo parleremo in modo molto dettagliato dell'origine di questa regola e di quali azioni possono essere eseguite con uno zero.

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Lo zero può essere definito uno dei numeri più interessanti. Questo numero non ha significato, significa vuoto nel vero senso della parola. Tuttavia, se accanto a qualsiasi numero viene posizionato uno zero, il valore di questo numero diventerà molte volte maggiore.

Il numero stesso è molto misterioso. L'ho usato di nuovo gli antichi Maya. Per i Maya, zero significava “inizio” e anche i giorni del calendario iniziavano da zero.

Molto fatto interessanteè che il segno dello zero e il segno dell’incertezza erano simili. Con questo i Maya volevano dimostrare che lo zero è lo stesso identico segno dell’incertezza. In Europa, la designazione zero è apparsa relativamente di recente.

Molte persone conoscono anche il divieto associato allo zero. Chiunque lo dirà non puoi dividere per zero. Gli insegnanti a scuola lo dicono e i bambini di solito lo credono sulla parola. Di solito, i bambini semplicemente non sono interessati a saperlo, oppure sanno cosa accadrebbe se, dopo aver sentito un divieto importante, chiedessero immediatamente: "Perché non puoi dividere per zero?" Ma quando invecchi, il tuo interesse si risveglia e vuoi saperne di più sulle ragioni di questo divieto. Tuttavia, ci sono prove ragionevoli.

Azioni con zero

Per prima cosa devi determinare quali azioni possono essere eseguite con zero. Esiste diversi tipi di azioni:

• Aggiunta;
• Moltiplicazione;
• Sottrazione;
• Divisione (zero per numero);
• Esponenziazione.

Importante! Se aggiungi zero a qualsiasi numero durante l'addizione, questo numero rimarrà lo stesso e non cambierà il suo valore numerico. La stessa cosa accade se sottrai zero da qualsiasi numero.

Quando si moltiplicano e si dividono le cose sono leggermente diverse. Se moltiplicare qualsiasi numero per zero, anche il prodotto diventerà zero.

Diamo un'occhiata ad un esempio:

Scriviamolo come aggiunta:

Ci sono cinque zeri in totale, quindi risulta così

Proviamo a moltiplicare uno per zero. Anche il risultato sarà zero.

Lo zero può anche essere diviso per qualsiasi altro numero che non sia uguale ad esso. In questo caso il risultato sarà , il cui valore sarà anch'esso zero. La stessa regola vale per i numeri negativi. Se zero è diviso per un numero negativo, allora sarà zero.

Puoi anche costruire qualsiasi numero al grado zero. In questo caso il risultato sarà 1. È importante ricordare che l'espressione “zero alla potenza di zero” non ha assolutamente senso. Se provi ad elevare lo zero a qualsiasi potenza, ottieni zero. Esempio:

Usiamo la regola della moltiplicazione e otteniamo 0.

Quindi è possibile dividere per zero?

Quindi, eccoci arrivati ​​alla domanda principale. È possibile dividere per zero? affatto? E perché non possiamo dividere un numero per zero, dato che tutte le altre azioni con zero esistono e vengono applicate? Per rispondere a questa domanda è necessario ricorrere alla matematica superiore.

Cominciamo con la definizione del concetto, cos'è lo zero? Gli insegnanti della scuola dicono che zero non è niente. Vuoto. Cioè, quando dici di avere 0 maniglie, significa che non ne hai affatto.

Nella matematica superiore, il concetto di “zero” è più ampio. Non significa affatto vuoto. Qui lo zero è chiamato incertezza perché se facciamo una piccola ricerca, scopriamo che quando dividiamo zero per zero, possiamo ottenere qualsiasi altro numero, che potrebbe non essere necessariamente zero.

Sapevi che sono semplici operazioni aritmetiche che avete studiato a scuola non sono così uguali tra loro? Le azioni più basilari sono addizione e moltiplicazione.

Per i matematici i concetti di “” e “sottrazione” non esistono. Diciamo: se sottrai tre da cinque, rimarrai con due. Ecco come appare la sottrazione. Tuttavia, i matematici lo scriverebbero in questo modo:

Pertanto, si scopre che la differenza sconosciuta è un certo numero che deve essere aggiunto a 3 per ottenere 5. Cioè, non è necessario sottrarre nulla, è sufficiente trovare il numero appropriato. Questa regola si applica all'addizione.

Le cose sono un po' diverse con regole di moltiplicazione e divisione.È noto che la moltiplicazione per zero porta a un risultato zero. Ad esempio, se 3:0=x, se inverti la voce, otterrai 3*x=0. E un numero moltiplicato per 0 darà zero nel prodotto. Si scopre che non esiste un numero che dia un valore diverso da zero nel prodotto con zero. Ciò significa che la divisione per zero non ha senso, cioè si adatta alla nostra regola.

Ma cosa succede se provi a dividere lo zero per se stesso? Prendiamo x come qualcosa numero indefinito. L'equazione risultante è 0*x=0. Può essere risolto.

Se proviamo a prendere zero invece di x, otterremo 0:0=0. Sembrerebbe logico? Ma se proviamo a prendere qualsiasi altro numero, ad esempio 1, invece di x, finiremo con 0:0=1. La stessa situazione accadrà se prendiamo qualsiasi altro numero e inseriscilo nell'equazione.

In questo caso risulta che possiamo prendere qualsiasi altro numero come fattore. Il risultato sarà un numero infinito di numeri diversi. A volte la divisione per 0 nella matematica superiore ha ancora senso, ma poi di solito appare una certa condizione, grazie alla quale possiamo ancora scegliere un numero adatto. Questa azione è chiamata "divulgazione delle incertezze". Nell'aritmetica ordinaria, la divisione per zero perderà nuovamente il suo significato, poiché non saremo in grado di scegliere un numero dall'insieme.

Importante! Non puoi dividere zero per zero.

Zero e infinito

L'infinito si trova molto spesso nella matematica superiore. Poiché semplicemente non è importante che gli scolari sappiano che esistono anche operazioni matematiche con l'infinito, gli insegnanti non possono spiegare adeguatamente ai bambini perché è impossibile dividere per zero.

Gli studenti iniziano ad apprendere i segreti matematici di base solo nel primo anno di istituto. Matematica superiore fornisce una vasta gamma di problemi che non hanno soluzione. I problemi più famosi sono quelli con l'infinito. Possono essere risolti utilizzando analisi matematica.

Può essere applicato anche all'infinito operazioni matematiche elementari: addizione, moltiplicazione per numero. Di solito usano anche sottrazioni e divisioni, ma alla fine si riducono comunque a due semplici operazioni.

Ma cosa succederà se provi:

• Infinito moltiplicato per zero. In teoria, se proviamo a moltiplicare qualsiasi numero per zero, otterremo zero. Ma l’infinito è un insieme indefinito di numeri. Poiché non possiamo scegliere un numero da questo insieme, l'espressione ∞*0 non ha soluzione ed è assolutamente priva di significato.
• Zero diviso per infinito. La stessa storia di cui sopra sta accadendo qui. Non possiamo scegliere un numero, il che significa che non sappiamo per cosa dividere. L'espressione non ha significato.

Importante! L’infinito è un po’ diverso dall’incertezza! L'infinito è uno dei tipi di incertezza.

Ora proviamo a dividere l'infinito per zero. Sembrerebbe che ci dovrebbe essere incertezza. Ma se proviamo a sostituire la divisione con la moltiplicazione, otteniamo una risposta molto precisa.

Ad esempio: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Risulta così paradosso matematico.

La risposta al motivo per cui non puoi dividere per zero

Esperimento mentale, cercando di dividere per zero

Conclusione

Quindi, ora sappiamo che lo zero è soggetto a quasi tutte le operazioni eseguite, tranne una. Non puoi dividere per zero solo perché il risultato è incertezza. Abbiamo anche imparato come eseguire operazioni con zero e infinito. Il risultato di tali azioni sarà l’incertezza.

Classe: 3

Presentazione della lezione

Indietro avanti

Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se sei interessato a quest'opera, scarica la versione completa.

Bersaglio:

1. Introdurre casi speciali di moltiplicazione con 0 e 1.
2. Rafforzare il significato di moltiplicazione e commutativo proprietà della moltiplicazione, esercitare le competenze informatiche.
3. Sviluppa attenzione, memoria, operazioni mentali, parola, creatività, interesse per la matematica.

Attrezzatura: Presentazione diapositive: Appendice 1.

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo.

Oggi per noi è una giornata insolita. Gli ospiti sono presenti alla lezione. Rendi felici me, i tuoi amici e i tuoi ospiti con i tuoi successi. Apri i tuoi quaderni, scrivi il numero, ottimo lavoro. A margine, annota il tuo umore all'inizio della lezione. Diapositiva 2.

Tutta la classe ripete oralmente la tavola pitagorica delle carte, dicendola ad alta voce. (i bambini contrassegnano le risposte errate battendo le mani).

Lezione di educazione fisica (“Ginnastica cerebrale”, “Cuffia per pensare”, respirazione).

2. Enunciazione del compito educativo.

2.1. Compiti per lo sviluppo dell'attenzione.

Sulla lavagna e sul tavolo i bambini hanno un'immagine a due colori con i numeri:

– Cosa c’è di interessante nei numeri scritti? (Scrivi in ​​colori diversi; tutti i numeri “rossi” sono pari e i numeri “blu” sono dispari.)
– Qual è il numero dispari? (10 è rotondo e il resto no; 10 è a due cifre e il resto è a una cifra; 5 viene ripetuto due volte e il resto uno alla volta.)
– Chiudo il numero 10. Ce n’è uno in più tra gli altri numeri? (3 – non ha una coppia fino a 10, ma il resto sì.)
– Trova la somma di tutti i numeri “rossi” e scrivila nel quadrato rosso. (30.)
– Trova la somma di tutti i numeri “blu” e scrivila nel quadrato blu. (23.)
– Quanto fa 30 in più di 23? (Il 7.)
– Quanto fa 23 meno di 30? (Anche alle 7.)
– Quale azione hai utilizzato per cercare? (Sottrazione.) Diapositiva 3.

2.2. Compiti per lo sviluppo della memoria e della parola. Aggiornamento della conoscenza.

a) – Ripetere in ordine le parole che nominerò: addendo, addendo, somma, minuendo, sottraendo, differenza. (I bambini cercano di riprodurre l'ordine delle parole.)
– Quali componenti delle azioni sono stati nominati? (Addizione e sottrazione.)
– Quale azione conosci ancora? (Moltiplicazione, divisione.)
– Nomina le componenti della moltiplicazione. (Moltiplicatore, moltiplicatore, prodotto.)
– Cosa significa il primo fattore? (Termini uguali nella somma.)
– Cosa significa il secondo fattore? (Il numero di tali termini.)

Scrivi la definizione di moltiplicazione.

un+ UN+… + UN= un

b) – Guarda le note. Che compito svolgerai?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
un + un + un

(Sostituisci la somma con il prodotto.)

Cosa accadrà? (La prima espressione ha 5 termini, ognuno dei quali è uguale a 12, quindi è uguale a 12 5. Allo stesso modo - 33 4 e 3)

c) – Nomina l'operazione inversa. (Sostituisci il prodotto con la somma.)

– Sostituisci il prodotto con la somma nelle espressioni: 99 2. 8 4. B 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Diapositiva 4.

d) Le uguaglianze sono scritte alla lavagna:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Le immagini sono posizionate accanto a ciascuna equazione.

– Gli animali della scuola forestale stavano completando un compito. Lo hanno fatto correttamente?

I bambini stabiliscono che l'elefante, la tigre, la lepre e lo scoiattolo si erano sbagliati e spiegano quali sono stati i loro errori. Diapositiva 5.

e) Confronta le espressioni:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
un 3... un 2 + a

(8 5 = 5 8, poiché la somma non cambia riordinando i termini;
5 6 > 3 6, poiché ci sono 6 termini a sinistra e a destra, ma ci sono più termini a sinistra;
34 9 > 31 2. poiché ci sono più termini a sinistra e i termini stessi sono più grandi;
a 3 = a 2 + a, poiché a sinistra e a destra ci sono 3 termini uguali ad a.)

– Quale proprietà della moltiplicazione è stata utilizzata nel primo esempio? (Commutativo.) Diapositiva 6.

2.3. Formulazione del problema. Impostazione degli obiettivi.

Le uguaglianze sono vere? Perché? (Esatto, poiché la somma è 5 + 5 + 5 = 15. Quindi la somma diventa un ulteriore termine 5 e la somma aumenta di 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Continua questo schema verso destra. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Continua ora a sinistra. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Cosa significa l’espressione 5 1? 50? (? Problema!)

Riepilogo della discussione:

Tuttavia le espressioni 5 1 e 5 0 non hanno senso. Possiamo concordare nel considerare vere queste uguaglianze. Ma per fare ciò dobbiamo verificare se violeremo la proprietà commutativa della moltiplicazione.

Quindi, l'obiettivo della nostra lezione è determinare se possiamo contare le uguaglianze 5 1 = 5 e 5 0 = 0 vero?

- Problema di lezione! Diapositiva 7.

3. “Scoperta” di nuove conoscenze da parte dei bambini.

a) – Seguire i passaggi: 1 7, 1 4, 1 5.

I bambini risolvono esempi con commenti sui loro quaderni e sulla lavagna:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Trarre una conclusione: 1 a – ? (1a = a.) La carta viene visualizzata: 1 a = a

b) – Hanno senso le espressioni 7 1, 4 1, 5 1? Perché? (No, perché la somma non può avere un termine.)

– A cosa devono essere uguali perché non venga violata la proprietà commutativa della moltiplicazione? (7 1 deve anche essere uguale a 7, quindi 7 1 = 7.)

4 1 = 4 sono considerati in modo simile. 5 1 = 5.

– Concludere: a 1 = ? (a1 = a.)

Viene visualizzata la carta: a 1 = a. La prima carta è sovrapposta alla seconda: a 1 = 1 a = a.

– La nostra conclusione coincide con ciò che abbiamo ottenuto sulla linea dei numeri? (SÌ.)
– Traduci questa uguaglianza in russo. (Quando moltiplichi un numero per 1 o 1 per un numero, ottieni lo stesso numero.)
- Ben fatto! Quindi assumeremo: a 1 = 1 a = a. Diapositiva 8.

2) In modo simile si studia il caso della moltiplicazione per 0. Conclusione:

– moltiplicando un numero per 0 o 0 per un numero si ottiene zero: a 0 = 0 a = 0. Diapositiva 9.
– Confronta entrambe le uguaglianze: cosa ti ricordano 0 e 1?

I bambini esprimono le loro versioni. Puoi attirare la loro attenzione sulle immagini:

1 – “specchio”, 0 – “bestia terribile” o “cappello invisibile”.

Ben fatto! Quindi moltiplicando per 1 si ottiene lo stesso numero (1 – “specchio”), e quando moltiplicato per 0 risulta 0 ( 0 – “tappo dell’invisibilità”).

4. Educazione fisica (per gli occhi – “cerchio”, “su e giù”, per le mani – “serratura”, “pugni”).

5. Consolidamento primario.

Esempi scritti alla lavagna:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

I bambini li risolvono su un quaderno e alla lavagna, pronunciando ad alta voce le regole risultanti, ad esempio:

3 1 = 3, poiché moltiplicando un numero per 1 si ottiene lo stesso numero (1 è uno “specchio”), ecc.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Moltiplicando 145 per un numero sconosciuto, il risultato è 145. Quindi, hanno moltiplicato per 1 x = 1. Ecc.

a) 8 x = 0; b)x1=0.

– Moltiplicando 8 per un numero sconosciuto, il risultato era 0. Quindi, moltiplicato per 0 x = 0. Ecc.

6. Lavoro indipendente con un test in classe. Diapositiva 10.

I bambini risolvono autonomamente esempi scritti. Quindi secondo il finito

Seguendo l'esempio, controllano le risposte pronunciandole ad alta voce, contrassegnano con un più gli esempi risolti correttamente e correggono eventuali errori commessi. Coloro che hanno commesso degli errori ricevono un compito simile su una scheda e ci lavorano individualmente mentre la classe risolve i problemi di ripetizione.

7. Compiti di ripetizione. (Lavoro in coppia). Diapositiva 11.

a) – Vuoi sapere cosa ti aspetta nel futuro? Lo scoprirai decifrando la registrazione:

G – 49:7 O – 9 8 N – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 D – 7 8 S – 24:3

-Allora cosa ci aspetta? (Capodanno.)

b) - “Ho pensato a un numero, ho sottratto 7, ho aggiunto 15, poi ho aggiunto 4 e ho ottenuto 45. A quale numero ho pensato?”

Le operazioni inverse vanno fatte in ordine inverso: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Riepilogo della lezione.Diapositiva 12.

Quali nuove regole hai incontrato?
Cosa ti piaceva? Cosa è stato difficile?
Questa conoscenza può essere applicata nella vita?
A margine puoi esprimere il tuo stato d'animo alla fine della lezione.
Compila la tabella di autovalutazione:

Voglio saperne di più
Ok, ma posso fare di meglio
Sto ancora riscontrando difficoltà

Grazie per il tuo lavoro, hai fatto un buon lavoro!

9. Compiti a casa

pp. 72–73 Regola, n. 6.

Quale di queste somme pensi che possa essere sostituita da un prodotto?

Pensiamo così. Nella prima somma i termini sono gli stessi, il numero cinque si ripete quattro volte. Ciò significa che possiamo sostituire l'addizione con la moltiplicazione. Il primo fattore mostra quale termine si ripete, il secondo fattore mostra quante volte questo termine si ripete. Sostituiamo la somma con il prodotto.

Scriviamo la soluzione.

Nella seconda somma i termini sono diversi, quindi non può essere sostituita da un prodotto. Aggiungiamo i termini e otteniamo la risposta 17.

Scriviamo la soluzione.

È possibile sostituire un prodotto con una somma di termini identici?

Diamo un'occhiata ai lavori.

Eseguiamo le azioni e traiamo una conclusione.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Possiamo concludere: Il numero di termini unitari è sempre uguale al numero per il quale l'unità viene moltiplicata.

Significa, Quando moltiplichi il numero uno per qualsiasi numero, ottieni lo stesso numero.

1*a = a

Diamo un'occhiata ai lavori.

Questi prodotti non possono essere sostituiti da una somma, poiché una somma non può avere un termine.

I prodotti della seconda colonna differiscono dai prodotti della prima colonna solo per l'ordine dei fattori.

Ciò significa che per non violare la proprietà commutativa della moltiplicazione, anche i loro valori devono essere rispettivamente uguali al primo fattore.

Concludiamo: Quando moltiplichi un numero qualsiasi per il numero uno, ottieni il numero che è stato moltiplicato.

Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.

un*1=un

Risolvi esempi.

Suggerimento: non dimenticare le conclusioni che abbiamo tratto nella lezione.

Mettiti alla prova.

Osserviamo ora i prodotti in cui uno dei fattori è zero.

Consideriamo i prodotti in cui il primo fattore è zero.

Sostituiamo i prodotti con la somma dei termini identici. Eseguiamo le azioni e traiamo una conclusione.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Il numero di termini zero è sempre uguale al numero per cui viene moltiplicato lo zero.

Significa, Quando moltiplichi zero per un numero, ottieni zero.

Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.

0 * a = 0

Consideriamo i prodotti in cui il secondo fattore è zero.

Questi prodotti non possono essere sostituiti da una somma, poiché una somma non può avere termini pari a zero.

Confrontiamo le opere e i loro significati.

0*4=0

I prodotti della seconda colonna differiscono dai prodotti della prima colonna solo nell'ordine dei fattori.

Ciò significa che per non violare la proprietà commutativa della moltiplicazione, anche i loro valori devono essere uguali a zero.

Concludiamo: Quando un numero qualsiasi viene moltiplicato per zero, il risultato è zero.

Scriviamo questa conclusione come un'uguaglianza.

a*0 = 0

Ma non puoi dividere per zero.

Risolvi esempi.

Suggerimento: non dimenticare le conclusioni che hai tratto durante la lezione. Quando calcoli i valori della seconda colonna, fai attenzione nel determinare l'ordine delle azioni.

Mettiti alla prova.

Oggi a lezione ci siamo incontrati casi speciali moltiplicando per 0 e 1, esercitati a moltiplicare per 0 e 1.

Bibliografia

1. MI. Moreau, M.A. Bantova e altri.Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 1. - M.: “Illuminismo”, 2012.
2. MI. Moreau, M.A. Bantova e altri.Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 2. - M.: “Illuminismo”, 2012.
3. MI. Moro. Lezioni di matematica: Linee guida per l'insegnante. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
4. Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: “Illuminismo”, 2011.
5. "Scuola di Russia": programmi per scuola elementare. - M.: “Illuminismo”, 2011.
6. S.I. Volkova. Matematica: Lavoro di prova. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: “Esame”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Compiti a casa

1. Trova i significati delle espressioni.

2. Trova i significati delle espressioni.

3. Confronta i significati delle espressioni.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Crea un compito sull'argomento della lezione per i tuoi amici.

Evgeniy Shiryaev, insegnante e direttore del Laboratorio di Matematica del Museo Politecnico, ha detto ad AiF.ru sulla divisione per zero:

1. Competenza in materia

D'accordo, ciò che rende la norma particolarmente provocatoria è il divieto. Come non è possibile farlo? Chi ha vietato? E i nostri diritti civili?

Né la Costituzione della Federazione Russa, né il Codice Penale, e nemmeno lo statuto della vostra scuola si oppongono all'azione intellettuale che ci interessa. Ciò significa che il divieto non ha valore legale e nulla ti impedisce di provare a dividere qualcosa per zero proprio qui, sulle pagine di AiF.ru. Ad esempio, mille.

2. Dividiamo come insegnato

Ricorda, quando hai imparato a dividere per la prima volta, i primi esempi sono stati risolti controllando la moltiplicazione: il risultato moltiplicato per il divisore doveva essere uguale al divisibile. Se non corrispondeva, non decidevano.

Esempio 1. 1000: 0 =...

Dimentichiamo per un momento la regola proibita e facciamo diversi tentativi per indovinare la risposta.

Quelli errati verranno eliminati dall'assegno. Prova le seguenti opzioni: 100, 1, −23, 17, 0, 10000. Per ciascuna di esse, il controllo darà lo stesso risultato:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0

Moltiplicando lo zero tutto si trasforma in se stesso e mai in mille. La conclusione è facile da formulare: nessun numero supererà la prova. Cioè, nessun numero può essere il risultato della divisione di un numero diverso da zero per zero. Tale divisione non è vietata, ma semplicemente non ha alcun risultato.

3. Sfumatura

Abbiamo quasi perso un'occasione per confutare il divieto. Sì, ammettiamo che un numero diverso da zero non può essere diviso per 0. Ma forse lo 0 stesso può farlo?

Esempio 2. 0: 0 = ...

Quali sono i tuoi suggerimenti per il privato? 100? Per favore: il quoziente di 100 moltiplicato per il divisore 0 è uguale al dividendo 0.

Più opzioni! 1? Si adatta anche. E -23 e 17, e basta. In questo esempio, il test risulterà positivo per qualsiasi numero. E ad essere onesti, la soluzione in questo esempio non dovrebbe essere chiamata un numero, ma un insieme di numeri. Tutti. E non ci vuole molto per concordare sul fatto che Alice non è Alice, ma Mary Ann, ed entrambe sono il sogno di ogni coniglio.

4. E la matematica superiore?

Il problema è stato risolto, si è tenuto conto delle sfumature, i punti sono stati posizionati, tutto è diventato chiaro: la risposta all'esempio con divisione per zero non può essere un solo numero. Risolvere tali problemi è senza speranza e impossibile. Il che significa... interessante! Prendi due.

Esempio 3. Scopri come dividere 1000 per 0.

Ma assolutamente no. Ma 1000 può essere facilmente diviso per altri numeri. Bene, facciamo almeno quello che possiamo, anche se cambiamo il compito da svolgere. E poi, vedi, ci lasciamo trasportare e la risposta apparirà da sola. Dimentichiamo per un minuto lo zero e dividiamo per cento:

Cento sono lontani da zero. Facciamo un passo avanti diminuendo il divisore:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

La dinamica è ovvia: quanto più il divisore è vicino a zero, tanto maggiore è il quoziente. La tendenza può essere osservata ulteriormente passando alle frazioni e continuando a ridurre il numeratore:

Resta da notare che possiamo avvicinarci allo zero quanto vogliamo, aumentando il quoziente quanto vogliamo.

In questo processo non esiste lo zero e non esiste l'ultimo quoziente. Abbiamo indicato il movimento verso di essi sostituendo il numero con una sequenza convergente al numero che ci interessa:

Ciò implica una sostituzione simile per il dividendo:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Non per niente le frecce sono a doppia faccia: alcune sequenze possono convergere in numeri. Quindi possiamo associare la sequenza al suo limite numerico.

Consideriamo la sequenza dei quozienti:

Cresce illimitatamente, senza aspirare a nessun numero e superandolo. I matematici aggiungono simboli ai numeri ∞ per poter mettere una freccia a doppia punta accanto a tale sequenza:

Il confronto con i numeri di sequenze che hanno limite ci permette di proporre una soluzione al terzo esempio:

Quando si divide in modo elementare una sequenza convergente a 1000 in una sequenza di numeri positivi, convergendo a 0, otteniamo una successione convergente a ∞.

5. Ed ecco la sfumatura con due zeri

Qual è il risultato della divisione di due sequenze di numeri positivi che convergono a zero? Se sono uguali, l'unità è identica. Se la sequenza dei dividendi converge a zero più velocemente, nel quoziente la sequenza ha un limite pari a zero. E quando gli elementi del divisore diminuiscono molto più velocemente di quelli del dividendo, la sequenza del quoziente crescerà notevolmente:

Situazione incerta. Ed è così che si chiama: incertezza del tipo 0/0 . Quando i matematici vedono sequenze che si adattano a tale incertezza, non si affrettano a dividere due numeri identici tra loro, ma a capire quale delle sequenze corre più velocemente verso lo zero e come esattamente. E ogni esempio avrà la sua risposta specifica!

6. Nella vita

La legge di Ohm mette in relazione corrente, tensione e resistenza in un circuito. Spesso è scritto in questa forma:

Permettiamoci di ignorare la chiara comprensione fisica e consideriamo formalmente il lato destro come il quoziente di due numeri. Immaginiamo di risolvere un problema scolastico sull'elettricità. La condizione fornisce la tensione in volt e la resistenza in ohm. La domanda è ovvia, la soluzione è in un’unica azione.

Vediamo ora la definizione di superconduttività: questa è la proprietà di alcuni metalli di avere resistenza elettrica pari a zero.

Bene, risolviamo il problema per un circuito superconduttore? Basta impostarlo R= 0 non funzionerà, la fisica solleva un problema interessante, dietro il quale, ovviamente, c'è scoperta scientifica. E le persone che sono riuscite a dividere per zero in questa situazione hanno ricevuto premio Nobel. È utile poter aggirare eventuali divieti!

Se possiamo fare affidamento su altre leggi dell'aritmetica, allora questo singolo fatto può essere dimostrato.

Supponiamo che esista un numero x per il quale x * 0 = x", e x" non è zero (per semplicità, assumeremo che x" > 0)

Allora da un lato x * 0 = x", dall'altro x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Risulta che x - x = x", da cui x = x + x", cioè x > x, il che non può essere vero.

Ciò significa che la nostra ipotesi porta ad una contraddizione e non esiste un numero x per il quale x * 0 non sia uguale a zero.

l'ipotesi non può essere vera perché è solo un'ipotesi! nessuno in un linguaggio semplice non riesce a spiegare o lo trova difficile! se 0 * x= 0 allora 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x e di conseguenza hanno ridotto da destra a sinistra 0=0*x questa è come una dimostrazione matematica! ma queste sciocchezze con questo zero sono terribilmente contraddittorie e secondo me 0 non dovrebbe essere un numero, ma solo un concetto astratto! Cosicché il fatto che la presenza fisica degli oggetti, miracolosamente moltiplicata per nulla, non dia origine a nulla, non provoca una sensazione di bruciore al cervello!

P/s non è del tutto chiaro a me, non a un matematico, ma a un semplice mortale, dove hai preso le unità nel tuo ragionamento sull'equazione (come 0 è uguale a 1-1)

Sono pazzo di ragionare come se esistesse una specie di X e lasciamo che sia un numero qualsiasi

c'è 0 nell'equazione e quando moltiplicato per esso ripristiniamo tutti i valori numerici

quindi X è valore numerico e 0 è il numero di azioni eseguite sul numero X (e le azioni, a loro volta, vengono visualizzate anche in formato numerico)

ESEMPIO sulle mele)):

Kolya aveva 5 mele, prese queste mele e andò al mercato per aumentare il suo capitale, ma la giornata si rivelò piovosa, il commercio non funzionò e lo storpio tornò a casa senza niente. Nel linguaggio matematico, la storia di Kolya e delle mele assomiglia a questa

5 mele * 0 vendite = ricevuto 0 profitto 5*0=0

Prima di andare al mercato, Kolya è andato a raccogliere 5 mele dall'albero, e domani è andato a raccoglierle ma non è arrivato lì per qualche motivo tutto suo...

Mele 5, albero 1, 5*1=5 (Kolya ha raccolto 5 mele il primo giorno)

Mele 0, albero 1, 0*1=0 (in realtà il risultato del lavoro di Kolya il secondo giorno)

Il flagello della matematica è la parola “supponiamo”

Risposta

E se in altro modo, 5 mele per 0 mele = quante mele, secondo la matematica dovrebbe essere zero, quindi eccolo qui

In effetti, qualsiasi numero ha senso solo quando è associato a oggetti materiali, come 1 mucca, 2 mucche o altro, e un conteggio è apparso per contare gli oggetti e non solo così, e c'è un paradosso se non lo faccio se non ho una mucca, e il vicino ha una mucca, e moltiplichiamo la mia assenza per la mucca del vicino, allora la sua mucca dovrebbe scomparire, la moltiplicazione è stata generalmente inventata per facilitare l'aggiunta di grandi quantità di oggetti identici, quando sono difficili da contare utilizzando il metodo dell'addizione, ad esempio, il denaro veniva piegato in colonne di 10 monete, quindi il numero di colonne veniva moltiplicato per il numero di monete nella colonna, molto più semplice che sommare. ma se il numero di colonne viene moltiplicato per zero monete, naturalmente il risultato sarà zero, ma se ci sono colonne e monete, non importa come le moltiplichi per zero, le monete non andranno da nessuna parte perché ci sono, e anche se è una moneta, allora la colonna è composta da una moneta, quindi non c'è niente da fare, ma moltiplicato per zero, lo zero si ottiene solo in determinate condizioni, cioè in assenza di una componente materiale, e se Ho 2 calzini, non importa come li moltiplichi per zero, non andranno da nessuna parte.