Ad un certo angolo a. Da una certa angolazione. Tacchetta

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Anche gli scettici più incalliti credono a ciò che dicono i loro sensi, ma i sensi si ingannano facilmente.

Un'illusione ottica è l'impressione di un oggetto o fenomeno visibile che non corrisponde alla realtà, ad es. Illusione Ottica. Tradotta dal latino, la parola “illusione” significa “errore, illusione”. Ciò suggerisce che le illusioni sono state a lungo interpretate come una sorta di malfunzionamento del sistema visivo. Molti ricercatori hanno studiato le cause della loro comparsa.

Alcune illusioni visive sono state a lungo spiegazione scientifica, altri rimangono ancora un mistero.

sito web continua a collezionare le illusioni ottiche più belle. Stai attento! Alcune illusioni possono causare lacrimazione, mal di testa e disorientamento nello spazio.

Cioccolata infinita

Se tagli una barretta di cioccolato 5 per 5 e riorganizzi tutti i pezzi nell'ordine mostrato, dal nulla apparirà un pezzo di cioccolato in più. Puoi fare lo stesso con una normale barretta di cioccolato e assicurarti che questa non sia grafica del computer, ma un indovinello della vita reale.

Illusione di sbarre

Dai un'occhiata a queste barre. A seconda dell'estremità che guardi, i due pezzi di legno saranno uno accanto all'altro oppure uno sopra l'altro.

Cubo e due tazze identiche

Illusione ottica creata da Chris Westall. C'è una tazza sul tavolo, accanto alla quale c'è un cubo con una piccola tazza. Tuttavia, a un esame più attento, possiamo vedere che in realtà il cubo è disegnato e le tazze hanno esattamente la stessa dimensione. Un effetto simile è evidente solo ad una certa angolazione.

Illusione "Muro del caffè"

Dai un'occhiata da vicino all'immagine. A prima vista tutte le linee sembrano curve, ma in realtà sono parallele. L'illusione è stata scoperta da R. Gregory al Wall Cafe di Bristol. Da qui il suo nome.

Illusione della Torre Pendente di Pisa

Sopra potete vedere due immagini della Torre Pendente di Pisa. A prima vista, la torre a destra sembra più inclinata di quella a sinistra, ma in realtà entrambe le immagini sono identiche. Il motivo è che il sistema visivo vede le due immagini come parte di un'unica scena. Pertanto, ci sembra che entrambe le fotografie non siano simmetriche.

Cerchi che scompaiono

Questa illusione si chiama "Vanishing Circles". È composto da 12 macchie rosa lilla disposte in cerchio con una croce nera al centro. Ogni punto scompare in un cerchio per circa 0,1 secondi e se ti concentri sulla croce centrale puoi ottenere il seguente effetto:
1) all'inizio sembrerà che ci sia una macchia verde che corre intorno
2) poi le macchie viola inizieranno a scomparire

Illusione in bianco e nero

Guarda i quattro punti al centro dell'immagine per trenta secondi, poi sposta lo sguardo al soffitto e sbatti le palpebre. Che cosa hai visto?

sbiadimento

Questi sono semplici problemi verbali dell'Esame di Stato Unificato di Matematica 2012. Tuttavia, alcuni di essi non sono così semplici. Per varietà, alcuni problemi verranno risolti utilizzando il teorema di Vieta (vedi lezione "Il teorema di Vieta"), altri - in modo standard, attraverso un discriminante.

Naturalmente, i problemi B12 non saranno sempre ridotti a un'equazione quadratica. Dove sorge un semplice problema equazione lineare, non sono richiesti discriminanti o teoremi di Vieta.

Compito. Per una delle imprese monopolistiche, la dipendenza del volume della domanda di prodotti q (unità al mese) dal suo prezzo p (migliaia di rubli) è data dalla formula: q = 150 − 10p. Determinare il livello massimo di prezzo p (in migliaia di rubli), al quale il valore delle entrate dell'impresa per il mese r = q · p sarà di almeno 440 mila rubli.

Questo è un semplice problema di parole. Sostituiamo la formula della domanda q = 150 − 10p nella formula del ricavo r = q · p. Otteniamo: r = (150 − 10p) · p.

Secondo le condizioni, le entrate dell’azienda devono essere pari ad almeno 440 mila rubli. Creiamo e risolviamo l'equazione:

(150 − 10p) p = 440 è equazione quadrata;
150p − 10p 2 = 440 - ha aperto le parentesi;
150p − 10p 2 − 440 = 0 - raccoglie tutto in una direzione;
p 2 − 15p + 44 = 0 - diviso tutto per il coefficiente a = −10.

Il risultato è la seguente equazione quadratica. Secondo il teorema di Vieta:
p1 + p2 = −(−15) = 15;
p1 · p2 = 44.

Ovviamente le radici sono: p 1 = 11; p2 = 4.

Quindi, abbiamo due candidati per la risposta: i numeri 11 e 4. Torniamo alla formulazione del problema e guardiamo la domanda. È necessario trovare il livello massimo di prezzo, ad es. dai numeri 11 e 4 bisogna scegliere 11. Naturalmente questo problema potrebbe essere risolto anche attraverso un discriminante: la risposta sarebbe esattamente la stessa.

Compito. Per una delle imprese monopolistiche, la dipendenza del volume della domanda di prodotti q (unità al mese) dal loro prezzo p (migliaia di rubli) è data dalla formula: q = 75 − 5p. Determinare il livello massimo di prezzo p (in migliaia di rubli), al quale il valore delle entrate dell'impresa per il mese r = q · p sarà di almeno 270 mila rubli.

Il problema si risolve in modo simile al precedente. A noi interessa un ricavo pari a 270. Poiché il ricavo dell’impresa viene calcolato utilizzando la formula r = q · p, e la domanda viene calcolata utilizzando la formula q = 75 − 5p, creiamo e risolviamo l’equazione:

(75 − 5p) p = 270;
75p − 5p2 = 270;
−5p2 + 75p−270 = 0;
p2 − 15p + 54 = 0.

Il problema si riduce all’equazione quadratica ridotta. Secondo il teorema di Vieta:
p1 + p2 = −(−15) = 15;
p1 · p2 = 54.

Ovviamente le radici sono i numeri 6 e 9. Quindi, al prezzo di 6 o 9 mila rubli, il ricavo sarà pari ai 270 mila rubli richiesti. Il problema ti chiede di indicare il prezzo massimo, ovvero 9mila rubli.

Compito. Un modello di macchina per il lancio di pietre spara pietre ad un certo angolo rispetto all'orizzonte con una velocità iniziale fissa. La sua struttura è tale che la traiettoria di volo della pietra è descritta dalla formula y = ax 2 + bx, dove a = −1/5000 (1/m), b = 1/10 sono parametri costanti. A quale distanza massima (in metri) dal muro della fortezza alto 8 metri dovrebbe essere posizionata una macchina in modo che le pietre vi volino sopra?

Quindi l'altezza è data dall'equazione y = ax 2 + bx. Affinché le pietre possano sorvolare il muro della fortezza, l'altezza deve essere maggiore o, in casi estremi, uguale all'altezza di questo muro. Pertanto, nell'equazione indicata è noto il numero y = 8: questa è l'altezza del muro. I numeri rimanenti sono indicati direttamente nella condizione, quindi creiamo l'equazione:

8 = (−1/5000) x 2 + (1/10) x - coefficienti piuttosto forti;
40.000 = −x 2 + 500x è già un'equazione completamente sensata;
x 2 − 500x + 40.000 = 0 - ha spostato tutti i termini da un lato.

Abbiamo ottenuto l'equazione quadratica ridotta. Secondo il teorema di Vieta:
x1 + x2 = −(−500) = 500 = 100 + 400;
x 1 x 2 = 40.000 = 100 400.

Radici: 100 e 400. A noi interessa la distanza maggiore, quindi scegliamo la seconda radice.

Compito. Un modello di macchina per il lancio di pietre spara pietre ad un certo angolo rispetto all'orizzonte con una velocità iniziale fissa. La sua struttura è tale che la traiettoria di volo della pietra è descritta dalla formula y = ax 2 + bx, dove a = −1/8000 (1/m), b = 1/10 sono parametri costanti. A quale distanza massima (in metri) dal muro della fortezza alto 15 metri dovrebbe essere posizionata una macchina in modo che le pietre volino sopra di essa?

Il compito è completamente simile al precedente: solo i numeri sono diversi. Abbiamo:

15 = (−1/8000) x 2 + (1/10) x ;
120.000 = −x 2 + 800x - moltiplica entrambi i lati per 8000;
x 2 − 800x + 120.000 = 0 - ha raccolto tutti gli elementi su un lato.

Questa è un'equazione quadratica ridotta. Secondo il teorema di Vieta:
x1 + x2 = −(−800) = 800 = 200 + 600;
x 1 x 2 = 120.000 = 200 600.

Da qui le radici: 200 e 600. La radice più grande: 600.

Compito. Un modello di macchina per il lancio di pietre spara pietre ad un certo angolo rispetto all'orizzonte con una velocità iniziale fissa. La sua struttura è tale che la traiettoria di volo della pietra è descritta dalla formula y = ax 2 + bx, dove a = −1/22.500 (1/m), b = 1/25 sono parametri costanti. A quale distanza massima (in metri) dal muro della fortezza alto 8 metri dovrebbe essere posizionata una macchina in modo che le pietre vi volino sopra?

Un altro problema con probabilità folli. Altezza - 8 metri. Questa volta proveremo a risolvere attraverso il discriminante. Abbiamo:

8 = (−1/22.500) x 2 + (1/25) x ;
180.000 = −x 2 + 900x - moltiplica tutti i numeri per 22.500;
x 2 − 900x + 180.000 = 0 - raccoglie tutto in una direzione.

Discriminante: D = 900 2 − 4 · 1 · 180.000 = 90.000; Radice del discriminante: 300. Radici dell'equazione:
x1 = (900 − 300): 2 = 300;
x2 = (900 + 300): 2 = 600.

Radice più grande: 600.

Compito. Un modello di macchina per il lancio di pietre spara pietre ad un certo angolo rispetto all'orizzonte con una velocità iniziale fissa. La sua struttura è tale che la traiettoria di volo della pietra è descritta dalla formula y = ax 2 + bx, dove a = −1/20.000 (1/m), b = 1/20 sono parametri costanti. A quale distanza massima (in metri) dal muro della fortezza alto 8 metri dovrebbe essere posizionata una macchina in modo che le pietre vi volino sopra?

Compito simile. L'altezza è nuovamente di 8 metri. Creiamo e risolviamo l'equazione:

8 = (−1/20.000) x 2 + (1/20) x ;
160.000 = −x 2 + 1000x - moltiplica entrambi i lati per 20.000;
x 2 − 1000x + 160.000 = 0 - raccogli tutto su un lato.

Discriminante: D = 1000 2 − 4 1 160 000 = 360 000. Radice del discriminante: 600. Radici dell'equazione:
x1 = (1000 − 600): 2 = 200;
x2 = (1000 + 600): 2 = 800.

Radice più grande: 800.

Compito. Un modello di macchina per il lancio di pietre spara pietre ad un certo angolo rispetto all'orizzonte con una velocità iniziale fissa. La sua struttura è tale che la traiettoria di volo della pietra è descritta dalla formula y = ax 2 + bx, dove a = −1/22.500 (1/m), b = 1/15 sono parametri costanti. A quale distanza massima (in metri) dal muro della fortezza alto 24 metri dovrebbe essere posizionata una macchina in modo che le pietre volino sopra di essa?

Il prossimo compito di clonazione. Altezza richiesta: 24 metri. Facciamo un'equazione:

24 = (−1/22.500) x 2 + (1/15) x ;
540.000 = −x 2 + 1500x - moltiplicato tutto per 22.500;
x 2 − 1500x + 540.000 = 0 - ha raccolto tutto in una direzione.

Abbiamo ottenuto l'equazione quadratica ridotta. Risolviamo utilizzando il teorema di Vieta:
x1 + x2 = −(−1500) = 1500 = 600 + 900;
x 1 x 2 = 540.000 = 600 900.

Dalla scomposizione risulta chiaro che le radici sono: 600 e 900. Scegliamo la più grande: 900.

Compito. Un rubinetto è fissato nella parete laterale del serbatoio cilindrico in prossimità del fondo. Dopo averlo aperto, l'acqua inizia a fuoriuscire dal serbatoio e l'altezza della colonna d'acqua al suo interno cambia secondo la legge H (t) = 5 − 1,6t + 0,128t 2, dove t è il tempo in minuti. Quanto tempo ci vorrà perché l'acqua esca dal serbatoio?

L'acqua uscirà dal serbatoio finché l'altezza della colonna di liquido sarà maggiore di zero. Pertanto, dobbiamo scoprire quando H (t) = 0. Componiamo e risolviamo l'equazione:

5 − 1,6 t + 0,128 t 2 = 0;
625 − 200t + 16t 2 = 0 - moltiplicato tutto per 125;
16t 2 − 200t + 625 = 0 - dispone i termini in ordine normale.

Discriminante: D = 200 2 − 4 · 16 · 625 = 0. Ciò significa che ci sarà una sola radice. Troviamolo:

x 1 = (200 + 0): (2 16) = 6,25. Quindi, dopo 6,25 minuti il livello dell'acqua scenderà a zero. Questo sarà il momento finché l'acqua non uscirà.

La conversazione di oggi è, in una certa misura, una continuazione dell'argomento "Testo verticale". Oltre al testo scritto orizzontalmente e verticalmente, potremmo aver bisogno di scrivere il testo, ad esempio, con una certa angolazione, o addirittura renderlo “disteso” o inclinato. Di tutto questo parleremo oggi.

Lo strumento "Disegna un'iscrizione" ci aiuterà. Apriamo la scheda “Inserisci” del menu in alto e concentriamo la nostra attenzione solo sulle due funzioni in essa contenute: “Forme” e “Iscrizione”:

Entrambe queste funzionalità contengono lo stesso strumento (opzione) “Disegna un'iscrizione”. Espandiamo i contenuti della funzionalità "Forme" e vediamo dove si trova lo strumento "Disegna etichetta":

Pertanto, lo strumento "Disegna caratteri" si trova nella sezione "Forme di base" del set di forme. Se una volta abbiamo utilizzato questo strumento o qualche forma, queste forme si rifletteranno nella sezione superiore, con il nome "Ultime forme utilizzate".

Ora, senza uscire dalla scheda “Inserisci”, sposta il cursore del mouse sulla sua sezione “Testo” e fai clic sull’icona “Iscrizione” e nella finestra che si apre, presta attenzione all’opzione “Disegna iscrizione”:

Questo è sempre lo stesso strumento. Quindi, abbiamo due opzioni per attivare lo strumento, indipendentemente dalla direzione in cui andiamo. La conferma dell'attività dello strumento "Disegna etichetta" sarà una modifica del cursore: si trasformerà in un mirino di due piccole linee:

Facendo clic e tenendo premuto il pulsante sinistro del mouse, creeremo un campo per il testo: disegneremo un rettangolo. Il cursore si posizionerà automaticamente all'interno del rettangolo e potremo iniziare a inserire il testo:

Quindi, l'immissione del testo è completata, puoi iniziare a ruotarlo:

L'ultima volta, quando abbiamo parlato di "testo verticale", abbiamo ruotato il testo afferrando l'indicatore verde in alto. Oggi agiremo diversamente. Aggiungerò altre due righe di testo alla casella come esempio.

Nel momento in cui abbiamo finito di disegnare il campo per il testo futuro e abbiamo rilasciato il pulsante sinistro del mouse, si sono verificati cambiamenti significativi nel menu in alto. In modo del tutto indipendente (modalità automatica), le opzioni della scheda “Inserisci” sono state sostituite da altre opzioni dell’altra scheda “Formato”:

Ma prendiamoci un attimo per ruotare il testo e prestiamo attenzione al campo all'interno del quale posizioniamo il testo. La visibilità del campo non deve disturbarci, poiché possiamo renderlo invisibile.

Perché dobbiamo rendere il campo invisibile? E così se il testo viene scritto su uno sfondo di colore diverso dal bianco, l'area di lavoro del campo non è visibile.

Rendiamo quindi il campo trasparente utilizzando alcune delle opzioni nella scheda Formato del menu in alto. Il nostro compito è rendere il campo veramente trasparente (ora è bianco) e rimuoverne il contorno.

Iniziamo rimuovendo il contorno. Per fare ciò, espandi il contenuto dell'opzione "Contorno forma" e seleziona l'opzione "Nessun contorno" dall'elenco:

Ora rendiamo il campo trasparente, ovvero riduciamo il riempimento bianco a zero. Per fare ciò, seleziona l'opzione "Riempimento forma" e nell'elenco delle opzioni che si apre, seleziona l'opzione "Nessun riempimento":

Questa opzione potrebbe non essere sempre adatta alle nostre esigenze, poiché “nessun riempimento” significa l'assenza di un riempimento con un colore diverso dal bianco, nonché un riempimento sfumato e un riempimento texture. Cioè, il campo è rimasto bianco com'era. In questo caso particolare, si tratta di un'azione non necessaria. Ora posizionerò un triangolo sotto il testo e ci assicureremo di questo:

Affinché il campo diventi veramente trasparente, dobbiamo effettuare altre impostazioni e ora effettueremo le stesse impostazioni.

Se il campo di testo non è selezionato, fare clic nell'area di testo per selezionarlo (il campo viene catturato dai marcatori). Facendo clic con il tasto sinistro del mouse sulla freccia nell'angolo in basso a destra della sezione “Stili forma” della scheda “Formato”, espanderemo la finestra delle impostazioni aggiuntive denominata “Formato forma”:

Questa finestra visualizza le impostazioni attualmente presenti nel campo. Il campo è riempito con un riempimento bianco solido del 100% perché il livello di trasparenza è 0%:

Affinché il campo diventi completamente trasparente dobbiamo spostare il cursore della trasparenza verso destra finché nella riga della finestra non appare un valore pari al 100%. Se spostiamo gradualmente il cursore, possiamo osservare come il campo di testo diventa sempre più trasparente:

Dopo aver impostato il livello di trasparenza al 100%, fare clic sul pulsante “Chiudi”:

Ed ecco il risultato delle nostre azioni:

Passiamo ora alla rotazione del testo e alla sua inclinazione.

Per ruotare il testo nel modo desiderato, dobbiamo, senza uscire o comprimere la scheda "Formato" del menu in alto, selezionare l'opzione "Effetti forma":

E nell'elenco delle azioni che si apre, seleziona la voce "Ruota una figura volumetrica":

Si aprirà una nuova finestra di dettaglio dove selezioneremo la voce “Parametri di rotazione per una figura volumetrica”:

E ora, finalmente, arriviamo alla finestra delle impostazioni:

Nelle righe dove attualmente vediamo valori zero per gli angoli di rotazione del testo lungo gli assi X, Y, Z, impostiamo i valori desiderati osservando come il testo ruota o si inclina. Possiamo impostare gli angoli lungo tutti e tre gli assi delle coordinate, due o uno. Oppure possiamo utilizzare le icone con le frecce blu poste nelle due colonne a destra delle righe per l'inserimento dei numeri (valori di inclinazione e rotazione). Tutto quello che dobbiamo fare è cliccare con il tasto sinistro proprio su queste icone e guardare cosa succede al testo:

Per accedere ancora più velocemente a questa finestra, dobbiamo fare clic con il pulsante sinistro del mouse all'interno del testo per selezionarlo, quindi fare clic sulla piccola freccia nell'angolo in basso a destra della sezione "Stili forma":

Dovresti sempre selezionare prima il testo creato utilizzando lo strumento Disegna testo in modo che la scheda Formato Strumenti di disegno richiesta venga visualizzata nel menu in alto. E dopo che appare nel menu in alto, fai clic con il pulsante sinistro del mouse sul nome ed espandi il contenuto.

E questa è la finestra giusta al nostro servizio:

E per poter iniziare a impostare i parametri, dobbiamo selezionare l'opzione già familiare "Ruota figura volumetrica":

Non dobbiamo necessariamente inserire i valori degli angoli in nessuna riga degli assi delle coordinate o cliccare sulle icone con le frecce blu a destra delle righe di immissione dei valori. Possiamo utilizzare i modelli, una serie dei quali si trova nella parte superiore della finestra di impostazione dei parametri:

Facciamo clic con il pulsante sinistro del mouse sul pulsante freccia per espandere l'elenco degli spazi vuoti e selezioniamo l'uno o l'altro spazio vuoto, osservando contemporaneamente come si comporta il testo. Cambierò l'orientamento della pagina in orizzontale e aumenterò la dimensione del carattere per rendere le modifiche più facili da vedere:

Cliccando sulle frecce su e giù possiamo rendere il testo in prospettiva:

Se, ad esempio, impostiamo l'asse X su 180 gradi, allora il nostro testo sarà “da capo a fondo”:

Per un'ulteriore influenza sul testo, nella stessa finestra possiamo utilizzare l'opzione “Iscrizione”:

Bene, in conclusione della conversazione di oggi su come ruotare il testo ad angolo e su come inclinarlo, voglio attirare l'attenzione su punto importante. Per poter stravolgere il testo come un pizzaiolo con l'impasto, non dovrebbe esserci alcun segno di spunta nella casella denominata "Mantieni testo piatto":

In geometria, un angolo è una figura formata da due raggi che emergono da un punto (chiamato vertice dell'angolo). Nella maggior parte dei casi, l'unità di misura dell'angolo è il grado (°): ricorda che un angolo completo, o una rivoluzione, è 360°. Puoi trovare il valore dell'angolo di un poligono in base al suo tipo e ai valori degli altri angoli e, se dato un triangolo rettangolo, l'angolo può essere calcolato da due lati. Inoltre, l'angolo può essere misurato utilizzando un goniometro o calcolato utilizzando una calcolatrice grafica.

Passi

Come trovare gli angoli interni di un poligono

Contare il numero di lati del poligono. Per calcolare gli angoli interni di un poligono, devi prima determinare quanti lati ha il poligono. Tieni presente che il numero dei lati di un poligono è uguale al numero dei suoi angoli.

Ad esempio, un triangolo ha 3 lati e 3 angoli interni, mentre un quadrato ha 4 lati e 4 angoli interni.

Calcola la somma di tutti gli angoli interni del poligono. Per fare questo, usa la seguente formula: (n - 2) x 180. In questa formula, n è il numero di lati del poligono. Di seguito sono riportate le somme degli angoli dei poligoni comunemente incontrati:
- La somma degli angoli di un triangolo (un poligono con 3 lati) è 180°.
- La somma degli angoli di un quadrilatero (un poligono con 4 lati) è 360°.
- La somma degli angoli di un pentagono (un poligono con 5 lati) è 540°.
- La somma degli angoli di un esagono (un poligono con 6 lati) è 720°.
- La somma degli angoli di un ottagono (un poligono con 8 lati) è 1080°.
Dividi la somma di tutti gli angoli di un poligono regolare per il numero degli angoli. Un poligono regolare è un poligono con lati uguali e angoli uguali. Ad esempio, ogni angolo di un triangolo equilatero si calcola come segue: 180 ÷ 3 = 60°, e ogni angolo di un quadrato si calcola come segue: 360 ÷ 4 = 90°.
- Un triangolo equilatero e un quadrato sono poligoni regolari. E nell'edificio del Pentagono (Washington, USA) e segnale stradale Forma "stop" di un ottagono regolare.
Sottrai la somma di tutti gli angoli conosciuti dalla somma totale degli angoli del poligono irregolare. Se i lati di un poligono non sono uguali tra loro e anche i suoi angoli non sono uguali tra loro, somma prima gli angoli noti del poligono. Ora sottrai il valore risultante dalla somma di tutti gli angoli del poligono: in questo modo troverai l'angolo sconosciuto.
- Ad esempio, se dato che i 4 angoli di un pentagono sono 80°, 100°, 120° e 140°, somma questi numeri: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Ora sottrai questo valore dalla somma di tutti gli angoli angoli del pentagono; questa somma è pari a 540°: 540 - 440 = 100°. Pertanto l'angolo sconosciuto è 100°.
Consiglio: l'angolo sconosciuto di alcuni poligoni può essere calcolato se si conoscono le proprietà della figura. Ad esempio, in un triangolo isoscele due lati sono uguali e due angoli sono uguali; In un parallelogramma (che è un quadrilatero), i lati opposti sono uguali e gli angoli opposti sono uguali.

Misura la lunghezza dei due lati del triangolo. Lato più lungo triangolo rettangolo chiamata ipotenusa. Il lato adiacente è il lato vicino all'angolo sconosciuto. Il lato opposto è il lato opposto all'angolo sconosciuto. Misura i due lati per calcolare gli angoli sconosciuti del triangolo.

Consiglio: utilizza una calcolatrice grafica per risolvere le equazioni oppure trova una tabella online con i valori di seno, coseno e tangente.

Calcola il seno di un angolo se conosci il cateto opposto e l'ipotenusa. Per fare ciò, inserisci i valori nell'equazione: sin(x) = lato opposto ÷ ipotenusa. Ad esempio, il cateto opposto misura 5 cm e l'ipotenusa misura 10 cm. Dividi 5/10 = 0,5. Quindi sin(x) = 0,5, cioè x = sin -1 (0,5).

Sia AB un segmento che giace su una linea, il punto M è un punto arbitrario che non appartiene alla linea (Fig. 284). L'angolo a al vertice M del triangolo AMB è chiamato angolo al quale il segmento AB è visibile dal punto M. Troviamo il luogo dei punti da cui questo segmento è visibile allo stesso angolo costante a. Per fare ciò, descriviamo un cerchio attorno al triangolo AMB e consideriamo il suo arco AMB, contenente il punto M. Secondo il precedente, da qualsiasi punto dell'arco costruito, il segmento AB sarà visibile con lo stesso angolo, misurato a metà dell'arco ASB (in Fig. 284 è mostrato da una linea tratteggiata). Inoltre, con lo stesso angolo sarà visibile il segmento da. punti dell'arco situati simmetricamente ad AMB rispetto alla retta AB. Da nessun altro punto del piano, che non giaccia su uno degli archi trovati, il segmento può essere visibile con lo stesso angolo a.

Infatti, dal punto P interno alla figura delimitata dagli archi AMB, il segmento sarà visibile con un angolo ARB maggiore di a, poiché l'angolo ARB sarà misurato dalla semisomma dell'arco ASB e di qualche altro arco, cioè sarà certamente maggiore dell'angolo a. È anche chiaro che per un angolo con vertice Q esterno a questa figura avremo . Pertanto, i punti degli archi AMB e AMB e solo loro hanno la proprietà richiesta: il luogo geometrico dei punti da cui un dato segmento è visibile con un angolo costante è costituito da due archi circolari posizionati simmetricamente rispetto a un dato segmento.

Problema 1. Dato un segmento AB e un angolo a. Costruisci un segmento contenente l'angolo dato a e appoggiato sul segmento AB. Qui per segmento contenente un dato angolo si intende un segmento delimitato da un dato segmento e da uno qualsiasi dei due archi circolari dai cui punti il segmento è visibile con un angolo a.

Soluzione. Disegniamo una perpendicolare al segmento AB al centro (Fig. 285). Su questa perpendicolare verrà posto il centro del cerchio di cui si vuole costruire il segmento. Dall'estremità B del segmento AB tracciamo una semiretta che forma con esso un angolo e che intersecherà la perpendicolare al centro dell'arco O desiderato (dimostrare!).

Attività 2. Costruisci un triangolo utilizzando l'angolo A, il lato e la mediana.

Soluzione. Su una linea retta arbitraria tracciamo un segmento BC uguale al lato a del triangolo (fig. 286). Il vertice del triangolo deve essere posizionato sull'arco del segmento, dai cui punti questo segmento è visibile con l'angolo a (il processo di costruzione non è mostrato in Fig. 286). Poi dal centro M del lato BC, come dal centro, tracciamo un cerchio di raggio pari a m. I punti della sua intersezione con l'arco del segmento daranno le possibili posizioni del vertice A del triangolo desiderato. Esplora il numero di soluzioni!

Problema 3. Le tangenti a un cerchio vengono tracciate da un punto esterno. I punti tangenti dividono il cerchio in parti il cui rapporto è uguale a

Trova l'angolo tra le tangenti.