Presto la favola racconterà, ma non presto l'azione sarà compiuta

Purtroppo nuovo materiale didattico non appaiono sul sito così velocemente come molti visitatori vorrebbero. Non è sorprendente, perché creare una lezione di alta qualità richiede molto tempo. Ma cosa fare? Hai un argomento o un'attività separata che non hai trovato nella mia risorsa.... E dobbiamo capirlo oggi!

Pertanto, man mano che il progetto si sviluppava, è emersa la necessità di creare banca di soluzioni già pronte in vari rami della matematica superiore. E questa pagina ti dovrebbe sicuramente piacere, visto che è la banca completamente gratis! In questo momento hai la possibilità di scaricarlo gratuitamente archivi di file con problemi risolti su vari argomenti della torre.

Fonte degli incarichi?

Tutti i compiti vengono completati da me personalmente, il che garantisce soluzioni di alta qualità.

Un archivio tipico contiene, di regola, 200-300 attività con soluzioni già pronte e ho cercato di raccogliere materiali quanto più diversi possibile, comprese attività incontrate raramente ed esempi di maggiore complessità. Solyanka consiste in test e compiti individuali, completati su ordinazione da me in una sola volta. Inoltre, soddisferò gli studenti a tempo pieno: gli archivi includono calcoli standard dalla collezione di Kuznetsov, IDZ dalla collezione di Ryabushko, nonché teoria della probabilità dalla collezione di Chudesenko. Per i motivi menzionati nella recensione Siti utili di matematica, Li sto regalando in modo completamente gratuito. Sì, certo, non ci sono molti calcoli, ma alcuni studenti saranno molto fortunati!

Basta, compagni, facciamolo senza lamentele né insulti. Sì, la qualità è alta, tutti gli esempi e i problemi sono stati controllati dagli insegnanti, ma le soluzioni possono contenere errori di battitura, errori e persino errori. I compiti vengono presentati “così come sono”. Non ha senso informami di eventuali bug rilevati, perché, in primo luogo, sono tecnicamente difficili da risolvere e, in secondo luogo, semplicemente non c'è tempo (ne vale la pena riconfezionare e ricaricare l'archivio). L'eccezione è file pdf, che si trovano direttamente sul server, scrivetemi se trovate una svista GRAVE in essi.

Potrebbero esserci alcuni malintesi e persino idee sbagliate. Ma quasi tutti i visitatori del sito hanno un livello diverso da zero di preparazione matematica, quindi le soluzioni di esempio faranno molto più bene che male; ideale se hai già una buona conoscenza di un particolare argomento e desideri trovare ulteriori esempi.

Ogni raccolta di problemi è accompagnata da brevi commenti sul contenuto dell'archivio. Inoltre, la banca viene periodicamente rifornita di nuovi materiali.

In una parola, venite a trovarci!

Attività già pronte con soluzioni sull'argomento
Algebra lineare e geometria analitica

L'archivio contiene circa trecento problemi di algebra lineare e geometria analitica, inclusi diversi calcoli di Kuznetsov e diversi IDZ di Ryabushko. Sono stati risolti quasi tutti i problemi tipici dell'algebra: risoluzione di sistemi di equazioni, calcolo di determinanti, studio di sistemi di consistenza, problemi di determinazione del rango di una matrice, equazioni di matrici, problemi su autovalori/autovettori. La geometria analitica è rappresentata sia da problemi sul piano che nello spazio tridimensionale.

Esempi di risoluzione dei limiti

L'archivio contiene un paio di centinaia di limiti suddivisi, inclusi i limiti di sequenza. Vengono considerati esempi di risoluzione di limiti utilizzando equivalenze notevoli. La raccolta contiene 3 calcoli di Kuztsev e 3 versioni dell'IDZ di Ryabushko. Non dirò esattamente quali opzioni: divertiti a giocare alla lotteria e divertirti! Se hai letto le lezioni esistenti sull'argomento, comprendere molti dei limiti della selezione non sarà difficile

Differenziazione di funzioni di una variabile

L'archivio è rappresentato principalmente da calcoli standard dalla collezione di Kuznetsov (10 opzioni), ci sono 3 opzioni da Ryabushko. Gli esempi ti permetteranno di migliorare significativamente la tua tecnica di differenziazione, poiché i derivati ​​​​della collezione di Kuznetsov sono piuttosto pesanti. Inoltre, alcuni derivati ​​devono essere trovati in più fasi! Oltre alle derivate, ci sono problemi tipici: trovare derivate di ordine arbitrario, “ennesimo”, esempi utilizzando la formula di Lagrange; problemi sulla costruzione di una tangente e di una normale e alcuni problemi sulla ricerca di una derivata per definizione di derivata.

Studi di funzioni

Forse la selezione più dispendiosa in termini di tempo e scrupolosa. Il risolutore contiene 69 funzioni completamente ricercate di una variabile, comprese funzioni polinomiali, funzioni razionali frazionarie, funzioni con esponenziali, logaritmi e altri esempi più rari. C'è una probabilità abbastanza alta che troverai il tuo esempio o una funzione molto simile. Il salvadanaio funge da applicazione dell'argomento "Funzioni e grafici" ed è destinato all'autotest/formazione.

Soluzioni già pronte di integrali indefiniti

Soprattutto, integrali indefiniti, ma ce n'è un po' integrali definiti. La raccolta comprende più di duecento integrali, anche molto complessi. Sono stati presi in considerazione molti esempi che non rientravano nelle mie lezioni! L'archivio comprende 6 calcoli standard di Kuznetsov e 2 IDZ di Ryabushko. I calcoli di Kuznetsov contengono problemi nel trovare i volumi dei corpi, le lunghezze degli archi e le aree superficiali, non solo nel sistema di coordinate cartesiane, ma anche in quello polare, nonché per funzioni specificate parametricamente.

Problemi sulle serie di numeri e di funzioni

Un altro mattone pesante. Naturalmente sono disponibili esempi di ricerca serie di numeri per la convergenza, e ci sono serie creative che richiedono esperienza e un approccio non standard. Il mio orgoglio è che non c’era una lite che non potessi risolvere. Vengono considerati i problemi nel trovare la somma di una serie, vari compiti per calcoli approssimativi utilizzando una serie. Le serie di funzioni sono rappresentate dal problema comune di trovare la regione di convergenza (sempre con casi creativi). Al tuo servizio c'è il popolare problema di espandere una particolare soluzione di un'equazione differenziale in una serie. Esistono una dozzina di esempi di soluzioni delle serie di Fourier.
E anche la divulgazione di incertezze entro limiti utilizzando l’espansione in serie. L'archivio contiene 13 tipi di Kuznetsov e un paio di varianti di Ryabushko. Buon appetito!

Soluzioni già pronte di equazioni differenziali

Un buon centinaio di diffusori. Nei problemi vengono utilizzati vari metodi di soluzione equazioni differenziali primo ordine, compresi quelli che non ho trattato a lezione. Esistono diffusori di maggiore complessità: differenziali di secondo ordine e di ordine superiore, esempi che utilizzano il metodo di variazione delle costanti arbitrarie. I sistemi di equazioni differenziali sono allegati. L'archivio contiene 8 calcoli standard di Kuznetsov e 2 varianti di Ryabushko. Inoltre, ho preparato una raccolta di prove d'esame; oltre alle equazioni differenziali, contengono problemi sulle serie e sugli integrali multipli.

Esempi di soluzioni di integrali multipli e curvilinei

Integrale doppio, modifica dell'ordine di attraversamento di una regione, calcolo dell'area utilizzando l'integrale doppio. Integrale triplo, calcolo del volume di un corpo utilizzando l'integrale triplo. Esempi di soluzioni non solo in sistemi di coordinate cartesiane, ma anche polari e cilindriche. Le principali applicazioni degli integrali multipli sono: trovare il centro di gravità di una lastra piana, il centro di massa di un corpo e altri problemi. Integrali curvilinei lungo una curva, lungo un contorno. Affronta il problema di trovare il lavoro di una forza lungo un contorno e usare la formula di Green.

Credi davvero che sia difficile?!

Esempi di risoluzione di problemi nella teoria dei campi

Tra le altre cose, la raccolta comprende i problemi più popolari con soluzioni dei seguenti tipi: calcolo della derivata direzionale e del gradiente, calcolo del flusso di un campo vettoriale attraverso una parte di un piano, calcolo del flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa utilizzando la formula di Ostrogradsky-Gauss, calcolando la circolazione di un campo vettoriale lungo un contorno. L’archivio contiene diversi calcoli dalla collezione di Kuznetsov.

Esempi di soluzioni a problemi di calcolo combinatorio e teoria della probabilità

Nei seguenti pdf puoi familiarizzare con compiti aggiuntivi per le lezioni su combinatoria E teoria della probabilità. Allo stesso tempo, non avevo l’obiettivo di raccogliere centinaia di esempi; al contrario, ho cercato di filtrare i duplicati evidenti. Inoltre, nella maggior parte dei file le attività sono ordinate in ordine di difficoltà crescente:

Problemi di contenuto economico

Molte persone sanno quanto sia difficile "rilassarsi" dopo una lunga pausa invernale, e un giorno dopo le vacanze ho trovato un ottimo modo per riprendere il ritmo di lavoro: creare raccolte di problemi già pronti con un pronunciato contenuto economico, che sono messi fuori servizio nella mia collezione e che non giovano a nessuno. Questi sono alcuni problemi di modellizzazione economica e matematica, questi sono problemi di matematica finanziaria (interessi, affitto, ecc.) e, infine, si tratta di compiti legati piuttosto all'economia. Miglioriamo quindi il tempo cupo di gennaio con i seguenti materiali utili:

Problemi di matematica finanziaria

In realtà lo si dice a voce troppo alta: nel prossimo file troverete compiti vitali e praticamente utili sugli interessi e sul calcolo dei pagamenti su depositi/prestiti.
Ho ritoccato le poche soluzioni che ho trovato e le ho rese più chiare possibile! Inoltre, lungo la strada ho capito alcune cose anch'io =)

E, naturalmente, una calcolatrice per i compiti! Sì, almeno per trovare immediatamente la percentuale di interesse da qualsiasi numero:

Problema di bilanciamento degli input (modello Leontiev)

Uno dei modelli economici e matematici più famosi che descrive molti settori dell'economia, una parte dei cui prodotti vengono consumati reciprocamente come risultato della produzione e l'altra parte è il prodotto finale. Sono sorte difficoltà con le matrici dei costi diretti/integrali, che è stata scrupolosamente individuata matrice inversa e moltiplicazione di matrici con numeri frazionari? Il seguente programma eseguirà istantaneamente calcoli che saresti semplicemente stanco di fare su un normale microcalcolatore:

Questo programma è stato creato in MS Excel ed è disponibile per gli utenti attivi della biblioteca. O per una tariffa ragionevole.

Versione demo Puoi vedere . I calcoli sono stati effettuati per il caso educativo più comune: tre settori; Inoltre, la soluzione può essere stampata e consegnata!

E la cosa particolarmente bella è che ecco un esempio di utilizzo pratico algebre di matrici.

Problemi tipici degli indici economici

Il seguente modesto pdf, ovviamente, non copre tutta la diversità indici economici, tuttavia, ho analizzato e sistematizzato a fondo, forse, tutte le varietà del compito più popolare in indici di prezzo/vendite fisiche/fatturato+ compito simile a indici di costo e di costo totale. Anche un bambino può capire:

...e se anche lui lo usa con questo programma, allora non commetterà mai errori!

Obiettivi della statistica economica

Come nel file precedente, tutta la matematica avanzata qui è limitata alle operazioni aritmetiche più semplici =) ...E sarebbe divertente se non fosse così triste (L'economia non è la mia materia principale, ma, tuttavia, il tuo umile servitore a una volta dovette torturare diverse dozzine di compiti sulle statistiche socioeconomiche e di produzione, che furono aggiunte alle test Di statistica matematica. A questo proposito non garantisco la super qualità, anche se, d'altro canto, non esiste nemmeno un lavoro di hacking:

E infine, per la gioia degli studenti a tempo pieno, apro altre due distribuzioni:

Calcoli standard sulla teoria della probabilità dalla collezione di Chudesenko gratuitamente!

I primi 22 problemi sono stati risolti, chi più, chi meno. La prima opzione per la dimostrazione è pubblicata direttamente sul sito: Le restanti opzioni (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) a causa della loro leggerezza, le ho spostate dal servizio di file hosting al sito della biblioteca appena creata. L’archivio può essere utile anche perché la collezione di Chudesenko contiene problemi piuttosto difficili di teoria della probabilità e forse troverai quello che stavi cercando.

IDZ dal libro dei problemi Ryabushko - gratis!!

Una solida aggiunta a tutti gli archivi + attività che non sono ancora state proposte in questa pagina, in particolare esempi con funzioni di più variabili. Certo, non tutti e 4 i volumi sono chiusi, ma per alcune sezioni c'è una buona metà delle opzioni, o anche di più! I compiti individuali completati possono essere utilizzati sia “per lo scopo previsto” sia come ulteriore auto-preparazione/formazione. A lungo atteso Il libro dei problemi di Ryabushkoè stata assegnata una pagina web separata.

E una serie di altri lavori provenienti da varie università del Paese:

4) Test MPEI(Istituto Economico di Mosca).

Per ora è tutto, controlla di tanto in tanto: mi verrà in mente qualcos'altro!

Media educazione generale

Linea UMK G. K. Muravin. Algebra e inizi analisi matematica(10-11) (profondo)

Linea UMK Merzlyak. Algebra e inizi di analisi (10-11) (U)

Matematica

Preparazione all'Esame di Stato Unificato di Matematica ( livello di profilo): compiti, soluzioni e spiegazioni

Documento d'esame il livello del profilo dura 3 ore e 55 minuti (235 minuti).

Soglia minima- 27 punti.

La prova d'esame è composta da due parti, che differiscono per contenuto, complessità e numero di compiti.

La caratteristica distintiva di ciascuna parte del lavoro è la forma dei compiti:

• la parte 1 contiene 8 compiti (compiti 1-8) con una breve risposta sotto forma di numero intero o frazione decimale finale;
• la parte 2 contiene 4 compiti (compiti 9-12) con una risposta breve sotto forma di numero intero o frazione decimale finale e 7 compiti (compiti 13–19) con una risposta dettagliata (una registrazione completa della soluzione con giustificazione per la risposta Azioni prese).

Panova Svetlana Anatolevna, insegnante di matematica della categoria più alta della scuola, esperienza lavorativa 20 anni:

“Per ricevere un certificato scolastico, un laureato deve superare due esami obbligatori sotto forma di Esame di Stato Unificato, uno dei quali è la matematica. In conformità con il concetto di sviluppo dell'educazione matematica in Federazione Russa L'Esame di Stato Unificato di Matematica è suddiviso in due livelli: base e specialistico. Oggi esamineremo le opzioni a livello di profilo”.

Compito n. 1- controlla con Partecipanti all'Esame di Stato Unificato la capacità di applicare le competenze acquisite nel corso dei gradi 5 - 9 di matematica elementare in attività pratiche. Il partecipante deve possedere competenze di calcolo, saper lavorare con i numeri razionali, saper arrotondare i decimali ed saper convertire un'unità di misura in un'altra.

Esempio 1. Nell'appartamento in cui vive Peter è stato installato un misuratore di flusso dell'acqua fredda (contatore). Il 1 maggio il contatore segnava un consumo di 172 metri cubi. m d'acqua e il primo giugno - 177 metri cubi. m. Quale importo dovrebbe pagare Pietro per l'acqua fredda a maggio, se il prezzo è di 1 metro cubo? m di acqua fredda è 34 rubli 17 kopecks? Dai la tua risposta in rubli.

Soluzione:

1) Trova la quantità di acqua spesa al mese:

177 - 172 = 5 (m cubi)

2) Scopriamo quanti soldi pagheranno per l’acqua sprecata:

34,17 5 = 170,85 (strofinare)

Risposta: 170,85.

Compito n. 2- è uno dei compiti d'esame più semplici. La maggior parte dei laureati lo affronta con successo, il che indica la conoscenza della definizione del concetto di funzione. Il tipo di compito n. 2 secondo il codificatore dei requisiti è un compito sull'uso delle conoscenze e delle abilità acquisite in attività pratiche e Vita di ogni giorno. Il compito n. 2 consiste nel descrivere, utilizzando le funzioni, varie relazioni reali tra quantità e nell'interpretare i loro grafici. Il compito n. 2 verifica la capacità di estrarre informazioni presentate in tabelle, diagrammi e grafici. I laureati devono essere in grado di determinare il valore di una funzione in base al valore del suo argomento quando in vari modi specificando una funzione e descrivendo il comportamento e le proprietà della funzione in base al suo grafico. Devi anche essere in grado di trovare il valore più grande o più piccolo da un grafico di funzione e costruire grafici delle funzioni studiate. Gli errori commessi sono casuali nel leggere le condizioni del problema, leggendo il diagramma.

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Esempio 2. La figura mostra la variazione del valore di cambio di un'azione di una società mineraria nella prima metà di aprile 2017. Il 7 aprile l'uomo d'affari ha acquistato 1.000 azioni di questa società. Il 10 aprile ha venduto tre quarti delle azioni acquistate e il 13 aprile ha venduto tutte le azioni rimanenti. Quanto ha perso l'imprenditore a seguito di queste operazioni?

Soluzione:

2) 1000 · 3/4 = 750 (azioni) - costituiscono 3/4 di tutte le azioni acquistate.

6) 247500 + 77500 = 325000 (sfregamento) - l'uomo d'affari ha ricevuto 1000 azioni dopo la vendita.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (sfregamento) - l'uomo d'affari ha perso a seguito di tutte le operazioni.

In questa sezione ci prepariamo per l'Esame di Stato Unificato di matematica come livello base e specialistico: forniamo analisi di problemi, test, una descrizione dell'esame e consigli utili. Utilizzando la nostra risorsa, capirai almeno come risolvere i problemi e sarai in grado di superare con successo l'esame di stato unificato in matematica nel 2019. Inizio!

L'Esame di Stato Unificato di matematica è un esame obbligatorio per qualsiasi studente dell'11° anno, quindi le informazioni presentate in questa sezione sono rilevanti per tutti. L'esame di matematica è diviso in due tipologie: base e specializzato. In questa sezione fornisco un'analisi di ciascun tipo di attività con una spiegazione dettagliata di due opzioni. Compiti dell'Esame di Stato Unificato strettamente tematico, quindi per ogni problema puoi dare consigli precisi e fornire la teoria necessaria specificamente per risolvere questo tipo di compiti. Di seguito troverai i link ai compiti, cliccando sui quali potrai studiare la teoria e analizzare esempi. Gli esempi vengono costantemente riforniti e aggiornati.

Struttura del livello base dell'Esame di Stato Unificato di matematica

Scheda d'esame di matematica livello di base comprende un pezzo , incluse 20 attività a risposta breve. Tutti i compiti sono finalizzati a testare lo sviluppo delle competenze di base e delle abilità pratiche nell'applicazione delle conoscenze matematiche nelle situazioni quotidiane.

La risposta a ciascuna delle attività 1–20 è numero intero, finale decimale , O sequenza di numeri .

Un'attività con una risposta breve è considerata completata se la risposta corretta è scritta nel modulo di risposta n. 1 nella forma prevista nelle istruzioni per il completamento dell'attività.