Presentazione “Funzione y=ax2, suo grafico e proprietà. Funzione esponenziale - proprietà, grafici, formule Tracciare un grafico della funzione y ax2 bx c
Presentazione e lezione sull'argomento:
"Grafico della funzione $y=ax^2+bx+c$. Proprietà"
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Ragazzi, nelle ultime lezioni abbiamo costruito un gran numero di grafici, comprese tantissime parabole. Oggi riassumeremo le conoscenze che abbiamo acquisito e impareremo come tracciare questa funzione nella sua forma più generale.
Diamo un'occhiata al trinomio quadratico $a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ sono detti coefficienti. Possono essere numeri qualsiasi, tranne $a≠0$. $a*x^2$ è chiamato il termine principale, $a$ è il coefficiente principale. Vale la pena notare che i coefficienti $b$ e $c$ possono essere uguali a zero, cioè il trinomio sarà composto da due termini e il terzo sarà uguale a zero.
Diamo un'occhiata alla funzione $y=a*x^2+b*x+c$. Questa funzione è detta “quadratica” perché la potenza massima è la seconda, cioè un quadrato. I coefficienti sono gli stessi definiti sopra.
Nell'ultima lezione, nell'ultimo esempio, abbiamo esaminato il grafico di una funzione simile.
Dimostriamo che tale funzione quadratica può essere ridotto alla forma: $y=a(x+l)^2+m$.
Il grafico di tale funzione è costruito utilizzando un sistema di coordinate aggiuntivo. Nella grande matematica, i numeri sono piuttosto rari. Quasi tutti i problemi devono essere dimostrati nel caso più generale. Oggi esamineremo una di queste prove. Ragazzi, potete vedere tutta la potenza dell'apparato matematico, ma anche la sua complessità.
Isoliamo il quadrato perfetto dal trinomio quadratico:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Abbiamo ottenuto quello che volevamo.
Qualsiasi funzione quadratica può essere rappresentata come:
$y=a(x+l)^2+m$, dove $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Per tracciare il grafico $y=a(x+l)^2+m$, devi tracciare la funzione $y=ax^2$. Inoltre, il vertice della parabola si troverà nel punto con coordinate $(-l;m)$.
Quindi, la nostra funzione $y=a*x^2+b*x+c$ è una parabola.
L'asse della parabola sarà la retta $x=-\frac(b)(2a)$, e le coordinate del vertice della parabola lungo l'asse delle ascisse, come possiamo vedere, si calcolano con la formula: $ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Per calcolare la coordinata dell'asse y del vertice di una parabola, puoi:
- utilizzare la formula: $y_(â)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
- sostituisci direttamente la coordinata del vertice lungo $x$ nella funzione originale: $y_(в)=ax_(в)^2+b*x_(в)+c$.
Se devi descrivere alcune proprietà o rispondere ad alcune domande specifiche, non sempre è necessario costruire un grafico della funzione. Considereremo le principali domande a cui è possibile rispondere senza costruzione nel seguente esempio.
Esempio 1.
Senza rappresentare graficamente la funzione $y=4x^2-6x-3$, rispondi alle seguenti domande:
Soluzione.
a) L'asse della parabola è la retta $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3 )(4)$ .
b) Abbiamo trovato l'ascissa del vertice sopra $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Troviamo l'ordinata del vertice per sostituzione diretta nella funzione originale:
$y_(â)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Il grafico della funzione richiesta sarà ottenuto mediante trasferimento parallelo del grafico $y=4x^2$. I suoi rami guardano in alto, il che significa che anche i rami della parabola della funzione originale guarderanno in alto.
In generale, se il coefficiente $a>0$, allora i rami guardano verso l'alto, se il coefficiente $a
Esempio 2.
Disegna la funzione: $y=2x^2+4x-6$.
Soluzione.
Troviamo le coordinate del vertice della parabola:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(â)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Contrassegniamo la coordinata del vertice sull'asse delle coordinate. A questo punto, come se a nuovo sistema coordinate costruiremo una parabola $y=2x^2$.
Esistono molti modi per semplificare la costruzione dei grafici parabole.
- Possiamo trovare due punti simmetrici, calcolare il valore della funzione in questi punti e contrassegnarli piano delle coordinate e collegali al vertice della curva che descrive la parabola.
- Possiamo costruire un ramo della parabola a destra o a sinistra del vertice e poi rifletterlo.
- Possiamo costruire punto per punto.
Esempio 3.
Trova il valore più grande e più piccolo della funzione: $y=-x^2+6x+4$ sul segmento $[-1;6]$.
Soluzione.
Costruiamo un grafico di questa funzione, selezioniamo l'intervallo richiesto e troviamo i punti più basso e più alto del nostro grafico.
Troviamo le coordinate del vertice della parabola:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(â)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
Nel punto di coordinate $(3;13)$ costruiamo una parabola $y=-x^2$. 
Selezioniamo l'intervallo richiesto. 
Il punto più basso ha una coordinata -3, il punto più alto ha una coordinata 13.
$y_(nome)=-3$; $y_(massimo)=13$.
Problemi da risolvere in autonomia
1. Senza rappresentare graficamente la funzione $y=-3x^2+12x-4$, rispondi alle seguenti domande:a) Individuare la retta che funge da asse della parabola.
b) Trovare le coordinate del vertice.
c) In che direzione punta la parabola (verso l'alto o verso il basso)?
2. Costruisci un grafico della funzione: $y=2x^2-6x+2$.
3. Rappresenta la funzione: $y=-x^2+8x-4$.
4. Trova il valore più grande e più piccolo della funzione: $y=x^2+4x-3$ sul segmento $[-5;2]$.
Appunti delle lezioni di algebra per la scuola secondaria di 8° grado
Argomento della lezione: Funzione
Lo scopo della lezione:
Didattica: definire il concetto di funzione quadratica della forma (confrontare i grafici delle funzioni e ), mostrare la formula per trovare le coordinate del vertice di una parabola (insegnare come utilizzare questa formula sulla pratica); sviluppare la capacità di determinare le proprietà di una funzione quadratica da un grafico (ricerca Asse di simmetria, coordinate del vertice della parabola, coordinate dei punti di intersezione del grafico con gli assi coordinati).
Sviluppo: sviluppo del linguaggio matematico, capacità di esprimere correttamente, coerentemente e razionalmente i propri pensieri; sviluppare l'abilità di scrivere correttamente testi matematici utilizzando simboli e notazioni; sviluppo del pensiero analitico; sviluppo dell'attività cognitiva degli studenti attraverso la capacità di analizzare, sistematizzare e generalizzare il materiale.
Educativo: coltivare l'indipendenza, la capacità di ascoltare gli altri, sviluppare accuratezza e attenzione nel discorso matematico scritto.
Tipo di lezione: apprendimento di nuovo materiale.
Metodi di insegnamento:
euristica riproduttiva generalizzata e induttiva.
Requisiti relativi alle conoscenze e alle competenze degli studenti
sapere cos'è una funzione quadratica della forma, la formula per trovare le coordinate del vertice di una parabola; essere in grado di trovare le coordinate del vertice di una parabola, le coordinate dei punti di intersezione del grafico di una funzione con gli assi coordinati e utilizzare il grafico di una funzione per determinare le proprietà di una funzione quadratica.
Attrezzatura:
Piano di lezione
Momento organizzativo (1-2 min)
Aggiornamento delle conoscenze (10 min)
Presentazione del nuovo materiale (15 min)
Consolidare nuovo materiale (12 min)
Riassumendo (3 minuti)
Compiti a casa (2 minuti)
Durante le lezioni
Organizzare il tempo
Salutare, controllare gli assenti, raccogliere i quaderni.
Aggiornamento della conoscenza
Insegnante: Nella lezione di oggi studieremo un nuovo argomento: "Funzione". Ma prima ripetiamo il materiale precedentemente studiato.
Rilievo frontale:
Cos'è una funzione quadratica? (Una funzione in cui dati numeri reali, , è una variabile reale, è chiamata funzione quadratica.)
Qual è il grafico di una funzione quadratica? (Il grafico di una funzione quadratica è una parabola.)
Quali sono gli zeri di una funzione quadratica? (Gli zeri di una funzione quadratica sono i valori ai quali diventa zero.)
Elenca le proprietà della funzione. (I valori della funzione sono positivi a e uguali a zero a; il grafico della funzione è simmetrico rispetto agli assi delle ordinate; a - la funzione aumenta, a - diminuisce.)
Elenca le proprietà della funzione. (Se , allora la funzione assume valori positivi in , se , allora la funzione assume valori negativi in , il valore della funzione è solo 0; la parabola è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate; se , allora la funzione aumenta in e diminuisce in , se , allora la funzione aumenta in , diminuisce – in .)
Presentazione di nuovo materiale
Insegnante: Iniziamo a imparare nuovo materiale. Apri i tuoi quaderni, scrivi la data e l'argomento della lezione. Presta attenzione al tabellone.
Scrivere alla lavagna: Numero.
Funzione.
Insegnante: Sulla lavagna vedi due grafici di funzioni. Il primo grafico e il secondo. Proviamo a confrontarli.
Conosci le proprietà della funzione. Sulla base di essi, e confrontando i nostri grafici, possiamo evidenziare le proprietà della funzione.
Allora, cosa pensi che determinerà la direzione dei rami della parabola?
Studenti: La direzione dei rami di entrambe le parabole dipenderà dal coefficiente.
Insegnante: Assolutamente giusto. Puoi anche notare che entrambe le parabole hanno un asse di simmetria. Nel primo grafico della funzione, qual è l'asse di simmetria?
Studenti: Per una parabola, l'asse di simmetria è l'asse delle ordinate.
Insegnante: Esatto. Qual è l'asse di simmetria di una parabola?
Studenti: L'asse di simmetria di una parabola è la retta che passa per il vertice della parabola, parallela all'asse delle ordinate.
Insegnante: Esatto. Quindi, l'asse di simmetria del grafico di una funzione sarà chiamato retta passante per il vertice della parabola, parallela all'asse delle ordinate.
E il vertice di una parabola è un punto con coordinate . Sono determinati dalla formula:
Scrivi la formula sul tuo quaderno e cerchiala in una cornice.
Scrivere alla lavagna e sui quaderni
Coordinate del vertice della parabola.
Insegnante: Ora, per renderlo più chiaro, guardiamo un esempio.
Esempio 1: Trova le coordinate del vertice della parabola 
.
Soluzione: secondo la formula
Insegnante: Come abbiamo già notato, l'asse di simmetria passa per il vertice della parabola. Guarda la lavagna. Disegna questa immagine sul tuo quaderno.
Scrivi alla lavagna e sui quaderni:
Insegnante: Nel disegno: - l'equazione dell'asse di simmetria di una parabola con vertice nel punto in cui l'ascissa è il vertice della parabola.
Diamo un'occhiata a un esempio.
Esempio 2: Utilizzando il grafico della funzione, determinare l'equazione dell'asse di simmetria della parabola.
L'equazione per l'asse di simmetria ha la forma: , il che significa che l'equazione per l'asse di simmetria di questa parabola è .
Risposta: - equazione dell'asse di simmetria.
Consolidare nuovo materiale
Insegnante: Ci sono compiti scritti alla lavagna che devono essere risolti in classe.
Scheda: N. 609(3), 612(1), 613(3)
Insegnante: Ma prima risolviamo un esempio non tratto dal libro di testo. Decideremo in consiglio.
Esempio 1: Trova le coordinate del vertice di una parabola
Soluzione: secondo la formula
Risposta: coordinate del vertice della parabola.
Esempio 2: Trova le coordinate dei punti di intersezione della parabola 
con assi coordinati.
Soluzione: 1) Con asse:
Quelli. 
Secondo il teorema di Vieta:
I punti di intersezione con l'asse x sono (1;0) e (2;0).
Considera un'espressione della forma ax 2 + bx + c, dove a, b, c sono numeri reali e a è diverso da zero. Questa espressione matematica è nota come trinomio quadratico.
Ricordiamo che ax 2 è il termine principale di questo trinomio quadratico e a è il suo coefficiente principale.
Ma un trinomio quadratico non ha sempre tutti e tre i termini. Prendiamo ad esempio l'espressione 3x 2 + 2x, dove a=3, b=2, c=0.
Passiamo alla funzione quadratica y=ax 2 +in+c, dove a, b, c sono numeri arbitrari. Questa funzione è quadratica perché contiene un termine di secondo grado, cioè x al quadrato.
È abbastanza semplice costruire un grafico di una funzione quadratica; ad esempio, puoi utilizzare il metodo per isolare un quadrato perfetto.
Consideriamo un esempio di costruzione di un grafico della funzione y uguale a -3x 2 - 6x + 1.
Per fare ciò, la prima cosa che ricordiamo è lo schema per isolare un quadrato completo nel trinomio -3x 2 - 6x + 1.
Togliamo -3 tra parentesi per i primi due termini. Abbiamo -3 volte la somma x al quadrato più 2x e aggiungiamo 1. Aggiungendo e sottraendo uno tra parentesi, otteniamo la formula della somma al quadrato, che può essere compressa. Otteniamo -3 moltiplicato per la somma (x+1) al quadrato meno 1 aggiungi 1. Aprendo le parentesi e aggiungendo termini simili, otteniamo l'espressione: -3 moltiplicato per il quadrato della somma (x+1) aggiungi 4.
Costruiamo un grafico della funzione risultante spostandoci su un sistema di coordinate ausiliario con l'origine nel punto con coordinate (-1; 4).
Nella figura del video, questo sistema è indicato da linee tratteggiate. Associamo la funzione y uguale -3x2 al sistema di coordinate costruito. Per comodità, prendiamo i punti di controllo. Ad esempio, (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Allo stesso tempo, li metteremo da parte nel sistema di coordinate costruito. La parabola ottenuta durante la costruzione è il grafico di cui abbiamo bisogno. Nella foto è una parabola rossa.
Utilizzando il metodo di isolamento di un quadrato completo, abbiamo una funzione quadratica della forma: y = a*(x+1) 2 + m.
Il grafico della parabola y = ax 2 + bx + c si ottiene facilmente dalla parabola y = ax 2 per traslazione parallela. Ciò è confermato da un teorema che può essere dimostrato isolando il quadrato perfetto del binomio. L'espressione ax 2 + bx + c dopo successive trasformazioni si trasforma in un'espressione della forma: a*(x+l) 2 + m. Disegniamo un grafico. Eseguiamo un movimento parallelo della parabola y = asse 2, allineando il vertice con il punto di coordinate (-l; m). L'importante è che x = -l, che significa -b/2a. Ciò significa che questa retta è l'asse della parabola ax 2 + bx + c, il suo vertice è nel punto con l'ascissa x zero uguale meno b diviso 2a, e l'ordinata si calcola con la scomoda formula 4ac - b 2 /. Ma non è necessario ricordare questa formula. Poiché, sostituendo il valore dell'ascissa nella funzione, otteniamo l'ordinata.
Per determinare l'equazione dell'asse, la direzione dei suoi rami e le coordinate del vertice della parabola, considera il seguente esempio.
Prendiamo la funzione y = -3x 2 - 6x + 1. Avendo composto l'equazione per l'asse della parabola, abbiamo che x = -1. E questo valore è la coordinata x del vertice della parabola. Non resta che trovare l'ordinata. Sostituendo il valore -1 nella funzione, otteniamo 4. Il vertice della parabola è nel punto (-1; 4).
Il grafico della funzione y = -3x 2 - 6x + 1 è stato ottenuto trasferendo in parallelo il grafico della funzione y = -3x 2, il che significa che si comporta in modo simile. Il coefficiente principale è negativo, quindi i rami sono diretti verso il basso.
Vediamo che per qualsiasi funzione della forma y = ax 2 + bx + c, la domanda più semplice è l'ultima domanda, cioè la direzione dei rami della parabola. Se il coefficiente a è positivo, i rami sono verso l'alto, se negativo, i rami sono verso il basso.
La prossima domanda più difficile è la prima domanda, perché richiede calcoli aggiuntivi.
E il secondo è il più difficile, poiché, oltre ai calcoli, è necessaria anche la conoscenza delle formule per le quali x è zero e y è zero.
Costruiamo un grafico della funzione y = 2x 2 - x + 1.
Determiniamo subito che il grafico è una parabola, i rami sono diretti verso l'alto, poiché il coefficiente principale è 2, e questo è un numero positivo. Usando la formula, troviamo che l'ascissa x è zero, è uguale a 1,5. Per trovare l'ordinata, ricorda che y zero è uguale a una funzione di 1,5; quando calcoliamo, otteniamo -3,5.
Superiore - (1,5;-3,5). Asse - x=1,5. Prendiamo i punti x=0 e x=3. y=1. Segnaliamo questi punti. Sulla base di tre punti noti, costruiamo il grafico desiderato.
Per tracciare un grafico della funzione ax 2 + bx + c è necessario:
Trova le coordinate del vertice della parabola e segnale nella figura, quindi disegna l'asse della parabola;
Sull'asse oh, prendi due punti simmetrici rispetto all'asse della parabola, trova il valore della funzione in questi punti e segnali sul piano delle coordinate;
Costruisci una parabola passante per tre punti; se necessario, puoi prendere molti più punti e costruire un grafico basato su di essi.
Nell'esempio seguente impareremo come trovare i valori più grandi e più piccoli della funzione -2x 2 + 8x - 5 sul segmento.
Secondo l'algoritmo: a=-2, b=8, il che significa che x zero è 2 e y zero è 3, (2;3) è il vertice della parabola e x=2 è l'asse.
Prendiamo i valori x=0 e x=4 e troviamo le ordinate di questi punti. Questo è -5. Costruiamo una parabola e determiniamo che il valore più piccolo della funzione è -5 in x=0 e il valore più grande è 3 in x=2.
Un cattivo insegnante presenta la verità, un buon insegnante insegna come ottenerla.
A.Disterweg
Insegnante: Netikova Margarita Anatolyevna, insegnante di matematica, scuola GBOU n. 471, distretto di Vyborg a San Pietroburgo.
Argomento della lezione: “Grafico di una funzionesì= ascia 2 »
Tipo di lezione: lezione per apprendere nuove conoscenze.
Bersaglio: insegnare agli studenti a rappresentare graficamente una funzione sì= ascia 2 .
Compiti:
Educativo: sviluppare la capacità di costruire una parabola sì= ascia 2 e stabilire uno schema tra il grafico della funzione sì= ascia 2
e coefficiente UN.
Educativo: sviluppo di capacità cognitive, pensiero analitico e comparativo, alfabetizzazione matematica, capacità di generalizzare e trarre conclusioni.
Educatori: coltivare l'interesse per la materia, l'accuratezza, la responsabilità, l'esigenza verso se stessi e gli altri.
Risultati pianificati:
Soggetto: saper utilizzare una formula per determinare la direzione dei rami di una parabola e costruirla utilizzando una tabella.
Personale: essere in grado di difendere il proprio punto di vista e lavorare in coppia e in squadra.
Metasoggetto: essere in grado di pianificare e valutare il processo e il risultato delle proprie attività, elaborare le informazioni.
Tecnologie pedagogiche: elementi di apprendimento basato sui problemi e avanzato.
Attrezzatura: lavagna interattiva, computer, dispense.
1.Formula delle radici equazione quadrata e decomposizione trinomio quadratico dai moltiplicatori.
2. Riduzione delle frazioni algebriche.
3.Proprietà e grafico della funzione sì= ascia 2 , dipendenza della direzione dei rami della parabola, del suo “allungamento” e della “compressione” lungo l'asse delle ordinate dal coefficiente UN.
Struttura della lezione.
1.Parte organizzativa.
2.Aggiornamento delle conoscenze:
Visita medica compiti a casa
Lavoro orale basato su disegni finiti
3.Lavoro indipendente
4.Spiegazione del nuovo materiale
Prepararsi allo studio di nuovo materiale (creare una situazione problematica)
Assimilazione primaria di nuove conoscenze
5. Fissaggio
Applicazione di conoscenze e abilità in una nuova situazione.
6. Riassumendo la lezione.
7.Compiti a casa.
8. Riflessione sulla lezione.
Mappa tecnologica di una lezione di algebra in terza media sull'argomento: “Grafico di una funzionesì=
ascia 2
»
| Passi della lezione | Compiti scenici | Attività dell'insegnante | Attività degli studenti | UUD |
| 1.Parte organizzativa 1 minuto | Creare un'atmosfera lavorativa all'inizio della lezione | Saluta gli studenti controlla la loro preparazione alla lezione, annota gli assenti, scrive la data alla lavagna. | Prepararsi al lavoro in classe, salutare l'insegnante | Normativa: organizzazione delle attività didattiche. |
| 2.Aggiornamento delle conoscenze 4 minuti | Controlla i compiti, ripeti e riassumi il materiale appreso nelle lezioni precedenti e crea le condizioni per un lavoro indipendente di successo. | Raccoglie i quaderni di sei studenti (selettivamente due per ogni riga) per controllare i compiti per la valutazione (Allegato 1), quindi funziona con la classe attiva lavagna interattiva (Appendice 2). | Sei studenti consegnano i quaderni dei compiti per l'ispezione, quindi rispondono alle domande del sondaggio front-end. (Appendice 2). | Cognitivo: portare la conoscenza nel sistema. Comunicativo: la capacità di ascoltare le opinioni degli altri. Normativa: valutare i risultati delle vostre attività. Personale: valutare il livello di padronanza della materia. |
| 3.Lavoro indipendente 10 minuti | Metti alla prova la tua capacità di fattorizzare un trinomio quadratico, ridurre le frazioni algebriche e descrivere alcune proprietà delle funzioni utilizzando il relativo grafico. | Distribuisce carte agli studenti con compiti individuali differenziati (Appendice 3). e fogli di soluzione. | Eseguire lavoro indipendente, scegliendo autonomamente il livello di difficoltà degli esercizi in base ai punti. | Cognitivo: Personale: valutare il livello di padronanza della materia e le proprie capacità. |
| 4.Spiegazione del nuovo materiale Prepararsi allo studio di nuovo materiale Assimilazione primaria di nuove conoscenze | Creare un ambiente favorevole per uscire da una situazione problematica, percezione e comprensione di nuovo materiale, indipendente arrivando alla giusta conclusione | Quindi sai come rappresentare graficamente una funzione sì= X 2 (i grafici sono precostruiti su tre schede). Assegna un nome alle proprietà principali di questa funzione: 3. Coordinate del vertice 5. Periodi di monotonia Cosa c'è dentro in questo caso pari al coefficiente a X 2 ? Usando l'esempio del trinomio quadratico, hai visto che questo non è affatto necessario. Di che segno potrebbe essere? Dare esempi. Dovrai scoprire da solo come appariranno le parabole con altri coefficienti. Il modo migliore per studiare qualcosa è da scoprire da soli. D.Poya Ci dividiamo in tre squadre (in file), scegliamo i capitani che vengono al tabellone. Il compito delle squadre è scritto su tre tabelloni, la competizione ha inizio! Costruire grafici di funzioni in un sistema di coordinate 1 squadra: a)y=x 2 b)y= 2x 2 c)y= x 2 Squadra 2: a)y= - x 2 b)y=-2x 2 c)y= - x 2 Squadra 3: a)y=x 2 b)y=4x 2 c)y=-x 2 Missione compiuta! (Appendice 4). Trova funzioni che hanno le stesse proprietà. I capitani si consultano con le loro squadre. Da cosa dipende questo? Ma in cosa differiscono queste parabole e perché? Cosa determina lo “spessore” di una parabola? Cosa determina la direzione dei rami di una parabola? Chiameremo convenzionalmente il grafico a) “iniziale”. Immagina un elastico: se lo allunghi diventa più sottile. Ciò significa che il grafico b) è stato ottenuto allungando il grafico originale lungo l'ordinata. Come è stato ottenuto il grafico c)? Cosi quando X 2 può esserci qualsiasi coefficiente che influenza la configurazione della parabola. Questo è l'argomento della nostra lezione: "Grafico di una funzionesì= ascia 2 » | 1.R 4. Si ramifica 5. Diminuisce di (- Aumenta di ) Condividi con gli amici o salva per te stesso:
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