Presentazione sul tema triangoli simili. Somiglianza dei triangoli. Il primo segno di somiglianza è la presentazione. Applicazioni pratiche della similarità triangolare
Diapositiva 2. Questa diapositiva mostra come viene presentato il Teorema di Pitagora nel libro di testo. Testo e disegno finito. In una presentazione possiamo “ravvivare” un disegno statico tratto da un libro di testo, ad es. mostrare le fasi successive di costruzione, mostrare la dinamica delle costruzioni aggiuntive necessarie per la dimostrazione.
Lavoro in classe con un mouse remoto in modo da poter controllare la presentazione e lavorare individualmente con gli studenti allo stesso tempo. Considero questo il vantaggio principale dell'utilizzo delle presentazioni in una lezione di geometria. Non sono “legato” alla lavagna o al computer; ho più tempo per il lavoro individuale. Apparso tempo libero mi permette di andare in giro tra tutti i bambini e verificare la correttezza del disegno sui quaderni. A volte sembra che ci siano due insegnanti in classe. Il primo funziona “nella vita reale” individualmente–
Sono io. Il secondo insegnante virtuale mostra le fasi di costruzione: questo è un computer. Ho la possibilità, su richiesta dei bambini, di ripetere i passaggi di costruzione e di scorrere indietro la rotellina del mouse.
Diapositiva 3. Teorema di Pitagora. Algoritmo per lavorare con il modulo in una lezione.
- Per dimostrarlo, dobbiamo completare il triangolo in un quadrato. L'insegnante dimostra la costruzione su una diapositiva, lavorando con un mouse remoto e guida lavoro individuale con gli studenti.
-Per dimostrarlo, calcoliamo l'area del quadrato costruito in due modi.
Come si calcola l'area di un quadrato? Lavoro frontale sull'idea di prova.
Primo modo. S = a². Il lato del quadrato è (a+b), quindi S = (a+b)².
Il secondo metodo di calcolo utilizza la proprietà delle aree: l'area di un quadrato è uguale alla somma delle aree di quattro triangoli rettangoli e dell'area di un quadrato di lato c.
Uguagliamo i lati destri di queste uguaglianze. Chiamo uno studente al consiglio. Disegniamo le trasformazioni con il gesso su una lavagna.
Diapositiva 4. Una diapositiva tecnicamente più complessa. Sono state utilizzate animazioni: rotazioni, percorsi di movimento. Questo modulo utilizza un personaggio animato per accompagnare la spiegazione.
Diapositiva 5. Utilizzando una presentazione, puoi fornire una quantità notevolmente maggiore di informazioni nella lezione. Ad esempio, immagina altri modi per dimostrare il teorema.
E quanti problemi si possono proporre per verificare i teoremi dimostrati! Ad esempio, ecco i problemi che ho compilato per esercitarmi a scrivere la formulazione del teorema di Pitagora.
Diapositive 6, 7 per il lavoro orale. Tecnicamente, questi moduli sono abbastanza semplici. Algoritmo di lavoro nella lezione.
Gli studenti devono formulare la proprietà delle diagonali di un rombo e nominare tutti i triangoli. E poi per ogni triangolo scrivi il teorema di Pitagora.
Apportando piccole modifiche alle diapositive, questi compiti possono essere offerti nella lezione successiva come compiti con successivi test.
Algoritmo per organizzare il lavoro in classe. Diapositive 8, 9.
Diapositiva 8. Dettatura matematica. Scrivi in sequenza il teorema di Pitagora per ogni triangolo. I triangoli appaiono quando fai clic su qualsiasi parte della diapositiva (ma non sulla tenda). Passiamo alla diapositiva 9. Per altri quattro triangoli scriviamo il teorema. Fare clic sul pulsante per tornare alla diapositiva 8. Fare clic sulla tendina per aprire le risposte. Autocontrollo o controllo reciproco. Vai alla diapositiva 9, clicca sulla tendina per aprire le risposte. Durante la lezione è possibile programmare 1 o più slide con lavoro autonomo seguito da un autotest.
Diapositiva 10. Gli algoritmi per organizzare il lavoro su un teorema in una lezione possono essere diversi. In una lezione lavoreremo con il teorema in un modo, in un'altra lezione organizzeremo il lavoro in modo diverso. Per esempio. Considererò le proprietà degli angoli di un triangolo isoscele.
1 modo di organizzare il lavoro sul teorema.
Insegnante. Evidenziamo la condizione e la conclusione del teorema.
Gli studenti formulano cosa è “dato” nel teorema e cosa deve essere “dimostrato”.
Insegnante. Per favore completa le mie frasi tempestive. L'uguaglianza degli angoli di solito deriva da... Continuano gli studenti... dall'uguaglianza dei triangoli.
Insegnante. Quindi abbiamo bisogno di triangoli. Per far apparire i triangoli, creeremo una costruzione aggiuntiva. Scopri come dividere un triangolo in due triangoli uguali? Costruiamo la bisettrice ВD. (A questo punto interrompo la presentazione.)
Gli studenti di solito vedono immediatamente i triangoli congruenti. Dimostriamo l'uguaglianza dei triangoli. Uno studente è invitato alla lavagna e scrive sulla lavagna la dimostrazione dell'uguaglianza dei triangoli. Scrive elementi uguali. Trae una conclusione sull'uguaglianza dei triangoli e nomina il segno. La conclusione finale è che gli angoli alla base sono uguali.
Insegnante. Controlliamo e ripetiamo la dimostrazione. (Continua mostrando la presentazione).
Pertanto, lo studente completa la dimostrazione in modo indipendente e l'insegnante la mostra nuovamente tramite il proiettore e avviene un'analisi passo passo della dimostrazione.
2 modi di lavorare sul teorema.
Se nella classe non ci sono studenti in grado di dimostrare il teorema da soli e prendere appunti sequenziali e competenti sui passaggi della dimostrazione dall'inizio alla fine.
Rivediamo l'intero corso della dimostrazione dall'inizio alla fine. Facciamo un disegno, formuliamo le condizioni e la conclusione del teorema. Elaboriamo un disegno su un quaderno, dato, lo dimostriamo.
Discutiamo la dimostrazione frontalmente. Insieme cerchiamo gli elementi uguali dei triangoli che appaiono nel disegno. Dopo l'analisi orale del teorema, si chiama in commissione uno studente che potrà ricostruire la dimostrazione. Quindi formuliamo per lui il compito “Ripristinare la prova”. Usa la rotellina del mouse per tornare all'inizio della dimostrazione (Dato, prova, DP è una bisettrice).
Quindi, nel primo caso, gli studenti dimostrare da soli il teorema
. Successivamente mostriamo la dimostrazione attraverso il proiettore e generalizziamo. Nel secondo caso, prima guardiamo la dimostrazione attraverso il proiettore e poi chiediamo ripristinare le prove
.
Ma ci sono teoremi che gli studenti non possono dimostrare da soli. Qui il computer verrà in aiuto dell'insegnante. Nella presentazione è possibile “ravvivare” il disegno, animare i passaggi successivi della dimostrazione, utilizzando l'evidenziazione cromatica delle figure, e rendere la dimostrazione più comprensibile.
Diapositive 11 – 13.
La diapositiva 11 fornisce un segnale visivo dal computer: le parole "Se" e "allora" sono evidenziate in rosso. Non è difficile formulare le condizioni e la conclusione del teorema.
Nella diapositiva 12 c'è una prova animata. In una lezione preparata, puoi prima rivedere il teorema e poi chiedere loro di ricostruire la dimostrazione con il gesso sulla lavagna. Dopo aver visualizzato la prova, è possibile fare clic con il pulsante destro del mouse per selezionarla Schermo: schermo nero.
In un'altra lezione puoi redigere la dimostrazione su un quaderno mentre la mostri. La diapositiva mostra gli appunti da scrivere sul quaderno.
Puoi anche fornire altri due casi, che offriremo come prova indipendente (ad esempio, fallo a casa se lo desideri). Dopo aver completato le annotazioni nel quaderno, esaminiamo nuovamente le prove. L'insegnante ripete tutti i passaggi.
Ho anche usato lo stesso algoritmo. Ad esempio, contemporaneamente alla dimostrazione, gli studenti hanno annotato la dimostrazione sui loro quaderni. Quelli. Lo guardiamo allo stesso tempo, lo discutiamo frontalmente e ne annotiamo la dimostrazione sui nostri quaderni. Dopo aver completato questo lavoro, utilizzo la rotellina del mouse per tornare all'inizio del teorema. Invito lo studente allo schermo. Con una lancetta in mano dimostra il teorema. E l'insegnante, cliccando con il mouse, rivela ogni passaggio corretto del ragionamento.
Ho smesso di usare questo buon algoritmo. Perché Il proiettore in classe è sulla scrivania. In questo caso, il raggio del proiettore illumina gli occhi del bambino, lui chiude gli occhi e prova disagio. Questo è molto dannoso per gli occhi! La posizione ottimale per il proiettore è sul soffitto. Allora il raggio del proiettore passa sopra le nostre teste e non ci illumina gli occhi. Quando inviti gli studenti alla lavagna mentre il proiettore è acceso, scegli una posizione lontana dallo schermo. Cari colleghi, prendetevi cura dei vostri occhi! Evitare il contatto visivo diretto con il raggio del proiettore.
Nelle diapositive 14 -17 dato compiti di gioco. Come realizzare tali moduli è descritto nella risorsa “Geometry. Usare presentazioni per illustrare le definizioni." Utilizzando il tempo di registrazione dell'inizio dell'animazione utilizzando un trigger, puoi creare moduli di gioco. Questi piccoli compiti di prova offerto con successo in qualsiasi fase della lezione. La cosa principale è la misura.
La tecnica dell'autore. Quando si studiano molti argomenti di geometria, è utile assegnare “Problemi in coppia”. Ancora una volta, il vantaggio di una presentazione è che puoi preparare la diapositiva in anticipo. È abbastanza difficile preparare queste "coppie" su una lavagna per una lezione, ci vuole tempo.
Lo scopo della compilazione di "Paired Problems" è sistematizzare la conoscenza sull'argomento.
Nella diapositiva 18 viene fornito un esempio. Problemi sull'argomento "Proprietà di un parallelogramma" e "Caratteristiche di un parallelogramma". Come organizzare il lavoro?
Insegnante. Nella diapositiva sono presenti due attività. Nel primo problema è dato: ABCD è un parallelogramma, e nel secondo problema è necessario dimostrare che ABCD è un parallelogramma. In quale problema avremo bisogno delle proprietà di un parallelogramma e in quale delle caratteristiche di un parallelogramma?Studenti. Danno una risposta.
Risolviamo due problemi oralmente. Pronunciare la dicitura delle proprietà applicate.
Diapositiva 19– problema compiti n. 383.
Insegnante. Ecco i tuoi compiti a casa. Scopriamo cosa ti serve per risolvere questo problema: proprietà o caratteristiche di un parallelogramma.
Studenti. Dato un parallelogramma ABCD, ciò significa che puoi applicare le proprietà di un parallelogramma. Per dimostrare che APCQ è un parallelogramma avremo bisogno delle caratteristiche del parallelogramma.
I miei studenti hanno subito visto che era possibile dimostrare l'uguaglianza dei triangoli ABP e CDQ, DQ e SVR utilizzando 1 segno di uguaglianza dei triangoli. Allora AP=CQ, PC=AQ, e se in un 4-gono i lati opposti sono uguali, allora APCQ è un parallelogramma.
Ma ho dovuto mostrare loro un altro metodo, incorporato nelle animazioni delle diapositive. Poi si resero conto che esisteva un altro modo per dimostrare che ABCQ è un parallelogramma. Usando il segno dei 3º, attraverso le diagonali.
Abbiamo discusso due modi per risolvere questo problema a casa.
Diapositiva 20. Un altro esempio di problemi di coppia. In 7a elementare è importante insegnare ai bambini a distinguere in quali problemi saranno richiesti i segni di parallelismo delle rette e in quali problemi è necessario applicare teoremi inversi.
Questa diapositiva fornisce un suggerimento visivo per le attività abbinate: la differenza principale tra le attività è evidenziata in rosso nella diapositiva. Nel primo problema è evidenziato a colori “AB II CD”, nel secondo problema “a II b”. Se offri attività accoppiate simili nella lezione successiva, non puoi più fornire segnali visivi con il colore.
Insegnante. Differenza chiave tra le attività sono evidenziate a colori sulla diapositiva. Il primo compito richiede dimostrare che le rette sono parallele
. E nel secondo problema date due rette parallele
. Quale problema richiederà segni di parallelismo delle linee? E qual è il teorema inverso - sull'intersezione di due rette parallele con una trasversale?
Risolviamo il primo problema oralmente, con il commento. A proposito, nel primo problema puoi giustificare la soluzione in modo diverso: sulla base del parallelismo attraverso angoli unilaterali.
Risolviamo il secondo problema su un quaderno. Iniziamo a ragionare oralmente tutti insieme. Se nessuno ricorda che risolviamo tali problemi algebricamente, denotando una parte come "x", mostriamo un suggerimento visivo per l'eroe che li accompagna: "Sia x una parte". Successivamente, i bambini ricorderanno: quindi gli angoli sono rispettivamente uguali a 5x e 4x, e la somma degli angoli unilaterali all'intersezione di due terzi diritti paralleli è pari a 180º. Quindi possiamo creare un'equazione.
Sia (x)º – 1 parte
Creerò e risolverò un'equazione...
Commento. Quando scrivo soluzioni su un quaderno, utilizzo spesso le abbreviazioni. Ad esempio, OU sono angoli unilaterali, allo stesso modo NLU, SU. Teorema sulle tre perpendicolari di TTP, ecc.
Diapositive 21 – 23. Nella fase di preparazione per un nuovo teorema, puoi creare moduli per organizzare la ripetizione. Un esempio da un corso di geometria di terza media. Per dimostrare il teorema sull'area di un trapezio, dovevo ricordare ai bambini la proprietà delle aree. Ho deciso di esaminare il problema dal libro di testo in modo che i bambini potessero poi fornire loro stessi una dimostrazione del teorema.
Diapositiva 21. Abbiamo ripetuto la proprietà delle aree. Usando questa proprietà, puoi calcolare le aree di varie figure suddividendole in parti.
Diapositiva 22. Consideriamo il problema dal libro di testo n. 478. La diapositiva mostra come costruire un quadrilatero. È conveniente iniziare a costruire con le diagonali! E poi costruisci i lati del quadrilatero. Non metto mai segnali visivi sullo schermo; ascolto prima le idee degli studenti. Uno studente ha suggerito di calcolare l'area di ciascuno dei quattro triangoli rettangoli e poi di sommarli. Purtroppo non sono state proposte altre idee. Ho invitato la ragazza al forum, ha risolto il problema a modo suo.
Ancora una volta invito i bambini a riflettere. Dopotutto, puoi considerare altri triangoli e risolvere il problema più facilmente. Ora hai indovinato. I triangoli furono chiamati KMB, VRK e MVR, MKR. La seconda opzione è stata discussa oralmente. Quale strada è più bella? Quella che abbiamo annotato sui nostri quaderni o quella che ci propone il computer? Abbiamo fatto una scelta. È vantaggioso suddividere la figura in meno parti. Abbiamo iniziato il disegno con le diagonali, forse questo ha impedito ai bambini di pensare. Tuttavia, siamo pronti a comprendere il teorema sul calcolo dell'area di un trapezio.
Diapositiva 23. Quindi, suggerisci un modo per scomporre la figura in parti per le quali possiamo trovare l'area utilizzando le formule a noi note. Hanno suggerito BD o AC diagonali.
Con il commento esaminiamo le animazioni di costruzioni e dimostrazioni aggiuntive. Quindi fare clic con il tasto destro, selezionare "schermo nero". Completa le prove sul tuo quaderno. Uno studente è invitato al consiglio.
Diapositive 24 – 29. Frammento della lezione. Teorema sul rapporto tra le aree dei triangoli aventi ciascuno angolo uguale. Conoscenze rilevanti: Corollario 2 sul rapporto tra le aree dei triangoli di uguale altezza. Diapositive 24, 25 aggiornamento delle conoscenze. Lo abbiamo ripetuto e rafforzato con un esempio. Nella diapositiva 25 abbiamo notato che per il triangolo ABC l'altezza si trova nella regione interna del triangolo, e per il triangolo FBR l'altezza si trova nella regione esterna. Ad esempio, puoi chiedere ai bambini: in cosa differisce la posizione dell'altezza per ciascun triangolo?
Il teorema ha uno schema molto complesso. È difficile per un insegnante attingere alla lavagna e allo stesso tempo fornire assistenza individuale ai bambini. È più conveniente lavorare su un teorema con un modulo preparato in anticipo. L'insegnante mostra animazioni, lavora con un mouse remoto e allo stesso tempo lavora individualmente con gli studenti. Costruiamo un disegno e lo dimostriamo insieme al computer.
Stabiliamo che chiameremo il vertice A 1 A. Pertanto scriviamo A 1 tra parentesi. Dopo ogni animazione facciamo una domanda ai bambini. Ad esempio, sullo schermo è apparsa l'altezza CH. Per quali triangoli è comune questa altezza?... Risposta. Come scrivere il rapporto tra l'area del triangolo ABC e l'area AB 1 C. Risposta... Visualizziamo l'altezza CH 1 sullo schermo. Per quali triangoli è comune questa altezza?... Risposta. Come scrivere il rapporto tra l'area del triangolo AB 1 C e l'area AB 1 C 1. Rispondi... Moltiplica le uguaglianze... ecc.
Diapositive 28, 29 consolidare il teorema dimostrato. D'accordo sul fatto che è difficile per un insegnante fare tutto questo lavoro con il gesso su una lavagna. Ciò significa che c’è un altro importante vantaggio nell’utilizzare i moduli: facilitare il duro lavoro dell’insegnante.
Geometria
capitolo 7
Preparato da Daria Kirillova, studentessa di 9a elementare
Insegnante Denisova T.A.
1.Definizione di triangoli simili
a) segmenti proporzionali
b) definizione di triangoli simili
c) Rapporto tra le aree
a) Il primo segno di somiglianza
b) Secondo segno di somiglianza
c) Il terzo segno di somiglianza
UN) linea mediana triangolo
B) Segmenti proporzionali V triangolo rettangolo
c) Applicazioni pratiche della similarità triangolare
b) Il valore di seno, coseno e tangente per gli angoli 30 0, 45 0 e 60 0
La relazione tra i segmenti AB e CD è chiamato rapporto tra le loro lunghezze, cioè AB:CD
AB = 8 cm
CD = 11,5 cm
I segmenti AB e CD sono proporzionali ai segmenti A 1 IN 1 e C 1 D 1 , Se:
AB= 4 cm
CD= 8 cm
CON 1 D 1 = 6cm
UN 1 IN 1 =3cm
Figure simili- queste sono cifre stessa forma
Se nei triangoli tutti gli angoli sono rispettivamente uguali, allora i lati opposti si dicono angoli uguali simile
Inserisci i triangoli ABC e A 1 IN 1 CON 1 gli angoli sono rispettivamente uguali
Poi AB e A 1 IN 1 ,VS e V 1 CON 1 ,SA e C 1 UN 1 -simile
Due triangoli si dicono simili , se i loro angoli sono rispettivamente uguali e i lati di un triangolo sono proporzionali ai lati simili dell'altro triangolo
K-coefficiente di similarità
Indietro
I lati di un triangolo sono 15 cm, 20 cm e 30 cm. Trova i lati di un triangolo simile a questo se il perimetro è 26 cm
Il rapporto tra le aree di due simili triangoli uguale al quadrato del coefficiente di similarità
Prova:
Il coefficiente di similarità è pari a K
S e S 1 sono quindi le aree dei triangoli
Secondo la formula che abbiamo
Il primo segno di somiglianza dei triangoli
Se due angoli di un triangolo sono rispettivamente uguali a due angoli di un altro, allora tali triangoli sono simili
Dimostrare:
Prova
1)Con il teorema sulla somma degli angoli di un triangolo
2) Dimostriamo che i lati dei triangoli sono proporzionali
Lo stesso con gli angoli
Quindi i lati
proporzionale a lati simili
Il secondo segno di somiglianza dei triangoli
Se due lati di un triangolo sono proporzionali a due lati di un altro triangolo e gli angoli compresi tra questi lati sono uguali, allora tali triangoli sono simili
Dimostrare:
Prova
Il terzo segno di somiglianza dei triangoli
Se tre lati di un triangolo sono proporzionali a tre lati di un altro, allora tali triangoli sono simili
Dimostrare:
Prova
Linea di mezzo chiamato segmento che collega i punti medi dei suoi due lati
Teorema:
La linea mediana di un triangolo è parallela ad uno dei suoi lati ed è uguale alla metà di quel lato
Dimostrare:
Prova
Teorema:
Le mediane di un triangolo si intersecano in un punto, che divide ciascuna mediana in un rapporto di 2:1, contando dal vertice
Dimostrare:
Prova
Nel triangolo ABC mediana AA 1 e BB 1 si intersecano nel punto O. Trova l'area del triangolo ABC se l'area del triangolo ABO è uguale a S
Teorema:
L'altezza di un triangolo rettangolo tracciato dal vertice di un angolo retto divide il triangolo in due triangoli rettangoli simili, ciascuno dei quali è simile al triangolo dato
Dimostrare:
Prova
Teorema:
L'altezza di un triangolo rettangolo tracciato dal vertice di un angolo retto è la media proporzionale ai segmenti in cui è divisa l'ipotenusa da tale altezza
Dimostrare:
Prova
Determinazione dell'altezza di un oggetto:
Determinare l'altezza di un palo del telegrafo
Dalla somiglianza dei triangoli segue:
Applicazioni pratiche della similarità triangolare
Determinazione della distanza da un punto non valido:
Seno - rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa in un triangolo rettangolo
coseno - rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa in un triangolo rettangolo
Tangente- rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente in un triangolo rettangolo
0 , 45 0 , 60 0
Il valore di seno, coseno e tangente per angoli di 30 0 , 45 0 , 60 0
Somiglianza
Diapositive: 9 Parole: 230 Suoni: 0 Effetti: 117Somiglianza dei triangoli. Risoluzione di problemi utilizzando disegni già pronti, grado 8. Insegnante di matematica della categoria primo trimestre RMOU Obskaya scuola secondaria Vodyanova E.A. Problema 1. Dimostrare: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Problema 2. ABCD - trapezio Dimostrare: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Problema 3. ABCD - trapezio Dimostrare: ?ABC ~ ?ACD B C A D Nomina il segmenti proporzionali. Problema 4. BD || AF Trova: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Problema 5. KM || FH Trova: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Problema 6. Trova: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Problema 7. Trova: BD B 2 cm F D 5.5 cm 2 cm A C Problema 8. ABCD - parallelogramma Trova: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Somiglianza.ppt
Somiglianza dei triangoli
Diapositive: 12 Parole: 480 Suoni: 0 Effetti: 85Triangoli simili. Segmenti proporzionali. Definizione di triangoli simili. Il numero k, uguale al rapporto tra i lati simili dei triangoli, è chiamato coefficiente di somiglianza. Rapporto tra le aree di triangoli simili. Il rapporto tra le aree di due triangoli simili è uguale al quadrato del coefficiente di somiglianza.La bisettrice di un triangolo divide il lato opposto in segmenti proporzionali ai lati adiacenti del triangolo. Segni di somiglianza dei triangoli. III segno di somiglianza dei triangoli Se tre lati di un triangolo sono proporzionali a tre lati di un altro triangolo, allora tali triangoli sono simili Dato: ?ABC, ?A1B1C1, Dimostrare: ?ABC ?A1B1C1. - Somiglianza di triangoli.ppt
Triangoli simili
Diapositive: 19 Parole: 322 Suoni: 0 Effetti: 72Geometria. Triangolo. Ricordiamo. Cifre simili. In che modo le cifre sono simili? Modulo! Definizione di triangoli simili. Segni di somiglianza dei triangoli. Gli angoli sono rispettivamente uguali. C1. Lati simili. Proporzionale. Coefficiente di similarità “k”. Dai un nome alle somiglianze. Parità di rapporti tra soggetti simili. Quali triangoli sono simili? I cerchi sono sempre simili. I quadrati sono sempre simili. Molto interessante. Ombra dalla piramide. Ombra da un bastone. Qualcosa in più sui triangoli. Segmenti proporzionali in un triangolo. Altezza del triangolo. Le altezze del triangolo si intersecano in un punto O, chiamato ortocentro. - Triangoli simili.ppt
Somiglianza dei triangoli grado 8
Diapositive: 6 Parole: 164 Suoni: 0 Effetti: 0Applicazione della somiglianza nella vita umana. 1 segno di somiglianza triangolare. 2 segno di somiglianza di un triangolo. 3 segno di somiglianza di un triangolo. Problema n. 1. I lati aed, b e c sono simili. Problema n. 2. - Somiglianza di triangoli, voto 8.ppt
“Triangoli simili” 8a elementare
Diapositive: 42 Parole: 1528 Suoni: 2 Effetti: 381Triangoli simili. Sommario. Segmenti proporzionali. Segmenti. IN Vita di ogni giorno ci sono oggetti della stessa forma. Definizione di triangoli simili. Compito. Lati simili. Due triangoli si dicono simili. Somiglianza dei triangoli. Rapporto tra le aree di triangoli simili. Teorema. Proprietà di somiglianza. I triangoli hanno gli angoli uguali. Segni di somiglianza dei triangoli. Primo segno. I lati simili sono proporzionali. Secondo segno. Lato generale. Terzo segno. La linea mediana del triangolo. Linea di mezzo. Mediane in un triangolo. O – intersezione delle mediane. - “Triangoli simili” 8° grado.ppt
Geometria Somiglianza dei triangoli
Diapositive: 9 Parole: 405 Suoni: 0 Effetti: 0Tema educativo del progetto. Triangoli simili. Segni di somiglianza dei triangoli. Tema creativo del progetto: Abstract. Il progetto è stato preparato al di fuori dell'orario scolastico dagli studenti dell'ottavo anno. Implementato nell'ambito della geometria dell'ottavo grado sull'argomento "segni di somiglianza dei triangoli". Il progetto prevede una parte informativa e di ricerca. Il lavoro analitico con le informazioni sistematizza la conoscenza di tali cifre. Compiti didattici aiuterà a controllare il grado di assorbimento materiale didattico. Riflessione? Domande: cosa significa il concetto di “triangoli simili”? Come misurare l'altezza di grandi edifici, alberi...? - Somiglianza geometrica di triangoli.ppt
Geometria "Triangoli simili"
Diapositive: 36 Parole: 1995 Suoni: 0 Effetti: 191Triangoli simili. Segmenti proporzionali. Proprietà della bisettrice di un triangolo. Due triangoli si dicono simili. Risoluzione dei problemi. Teorema sul rapporto tra le aree di triangoli simili. Il primo segno di somiglianza dei triangoli. Il secondo segno di somiglianza dei triangoli. Lati di un triangolo. Il terzo segno di somiglianza dei triangoli. Dettatura matematica. Proporzionalità dei lati di un angolo. Somiglianza dei triangoli rettangoli. Continuazione dei lati. La linea mediana del triangolo. I due lati del triangolo sono collegati da un segmento non parallelo al terzo. Segmenti proporzionali in un triangolo rettangolo. - Geometria “Triangoli simili”.ppt
Definizione di triangoli simili
Diapositive: 48 Parole: 2059 Suoni: 0 Effetti: 138Triangoli simili. Usi nella vita. Definizione di triangoli simili. Sommario. Segmenti proporzionali. Due triangoli si dicono simili. Rapporto tra le aree di triangoli simili. Il primo segno della somiglianza dei triangoli Il secondo segno della somiglianza dei triangoli. Il terzo segno di somiglianza dei triangoli. Triangolo ABC. I lati del triangolo ABC sono proporzionali. I lati del triangolo ABC sono proporzionali a lati simili. Consideriamo il triangolo ABC. ABC. I triangoli ABC e ABC sono uguali su tre lati. Applicazioni pratiche della similarità triangolare. - Definizione di triangoli simili.ppt
Segni di somiglianza
Diapositive: 24 Parole: 618 Suoni: 0 Effetti: 154Triangoli simili. Segni di somiglianza dei triangoli. Definizione di triangoli simili. Il primo segno di somiglianza dei triangoli. Dato. Dimostrazione: Dimostrazione: Quindi, i lati del triangolo ABC sono proporzionali ai lati simili del triangolo A1B1C1. Il secondo segno di somiglianza dei triangoli. 13. 16. Il terzo segno di somiglianza dei triangoli. Dimostrazione del teorema. Teorema: Dato: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Tenendo conto del secondo criterio per la somiglianza dei triangoli, è sufficiente dimostrare che Criteri di somiglianza.ppt
Segni di somiglianza dei triangoli
Diapositive: 8 Parole: 224 Suoni: 0 Effetti: 100Segni di somiglianza dei triangoli. 1. Segno di somiglianza dei triangoli a due angoli. Ci sono tre segni di somiglianza: A in a1b1. 3. Segno di somiglianza dei triangoli su tre lati. Somiglianza dei triangoli rettangoli. - Segni di somiglianza di triangoli.ppt
Tre segni di somiglianza dei triangoli
Diapositive: 75 Parole: 2318 Suoni: 0 Effetti: 117Somiglianza nella geometria. Tema: "Somiglianza". Segmenti proporzionali. Due triangoli rettangoli. Proporzionalità dei segmenti. Cifre simili. Figure della stessa forma sono chiamate figure simili. Triangoli simili. Due triangoli si dicono simili se i loro angoli sono rispettivamente uguali. Coefficiente di similarità. Proprietà aggiuntive. Rapporto perimetrale. Moltiplicatore comune. Rapporto dell'area. Proprietà della bisettrice di un triangolo. Bisettrice. L'equazione. Segni di somiglianza dei triangoli. Il primo segno di somiglianza dei triangoli. Gli angoli dei triangoli sono rispettivamente uguali. I lati simili sono proporzionali. - Tre segni di somiglianza di triangoli.ppt
Lezione Segni di somiglianza dei triangoli
Diapositive: 11 Parole: 161 Suoni: 0 Effetti: 91Lezione di geometria “Segni di somiglianza dei triangoli”. Obiettivo della lezione: generalizzazione sull'argomento "Segni di somiglianza dei triangoli". Obiettivi della lezione: Figure simili. In figure simili gli angoli sono uguali. In tali figure, i lati sono proporzionali. I triangoli sono simili? Quando. Il primo segno di somiglianza dei triangoli. Se due lati di un triangolo sono proporzionali a due lati di un altro. Allora tali triangoli sono simili. Il secondo segno di somiglianza dei triangoli. se i tre lati di un triangolo sono proporzionali ai tre lati di un altro, il terzo segno di somiglianza dei triangoli. - Lezione Segni di somiglianza di triangoli.ppt
Il primo segno di somiglianza dei triangoli
Diapositive: 15 Parole: 583 Suoni: 0 Effetti: 163Luce blu. Somiglianza dei triangoli. Il primo segno di somiglianza. Descriviamo: qual è la differenza tra le figure in ciascuna coppia presentata? Definizione. Il coefficiente di proporzionalità è chiamato coefficiente di similarità. Cosa intendi con cosa? ABC è simile ad un triangolo? A1B1C1? Gli angoli sono uguali. I lati sono proporzionali. Somiglianza, somiglianza. Indicare i lati proporzionali. I lati del triangolo sono 5 cm, 8 cm e 10 cm. Nei triangoli simili ABC e A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm. Educazione fisica: fai tutto in una volta Ripeti quattro volte . 2. Mettere da parte: segmento AB"= A1B1 (punto B" є AB) retta B"C" || Sole. - Il primo segno di somiglianza di Triangles.ppt
Rapporto tra le aree di triangoli simili
Diapositive: 6 Parole: 250 Suoni: 0 Effetti: 35Triangoli simili. Contenuto. Cifre simili. Nella vita di tutti i giorni esistono oggetti della stessa forma, ma di dimensioni diverse. In geometria le figure della stessa forma si chiamano simili. Il numero k, uguale al rapporto tra i lati simili dei triangoli, è chiamato coefficiente di somiglianza. Il rapporto tra i perimetri di triangoli simili. Il rapporto tra i perimetri di due triangoli simili è uguale al coefficiente di somiglianza. Rapporto tra le aree di triangoli simili. Il rapporto tra le aree di due triangoli simili è uguale al quadrato del coefficiente di somiglianza. - Rapporto tra aree di triangoli simili.ppt
Applicazione della somiglianza
Diapositive: 11 Parole: 457 Suoni: 0 Effetti: 9Applicazione della somiglianza alla risoluzione dei problemi. 8 ° grado. Conversazione. Opzione 1 Determina triangoli simili. Formulare il terzo criterio per la somiglianza dei triangoli. Determina la proprietà della bisettrice di un triangolo. Opzione 2 Determinazione della linea mediana del triangolo. Formulare il primo segno di somiglianza dei triangoli. Determina la proprietà del punto di intersezione delle mediane di un triangolo. Lavoro orale. Quale frazione dell'area del triangolo ABC è l'area del trapezio AMNC? Risoluzione dei problemi. Calcola le mediane di un triangolo con i lati 25 cm, 25 cm e 14 cm. O è il punto di intersezione delle diagonali del parallelogramma ABCD, E e F sono i punti medi dei lati AB e BC, OE = 4 cm, OF = 5 cm - Applicazione similarity.ppt
Applicazione della somiglianza triangolare
Diapositive: 8 Parole: 127 Suoni: 0 Effetti: 29Applicazione pratica della somiglianza triangolare. Piano di lezione. Applicazione della similitudine dei triangoli nella dimostrazione di teoremi. Compiti di costruzione. Lavori di misurazione a terra. Teorema della linea mediana del triangolo. Proprietà delle mediane di un triangolo. Segmenti proporzionali in un triangolo rettangolo. Divisione di un segmento in un dato rapporto. Costruzione di triangoli. Dividi il segmento in un rapporto di 2/3. Determinazione dell'altezza di un oggetto. Determinazione della distanza da un punto inaccessibile. Determinazione dell'altezza di un oggetto utilizzando uno specchio. - Applicazione di somiglianza di triangoli.ppt
Applicazione della somiglianza dei triangoli nella vita
Diapositive: 31 Parole: 1146 Suoni: 0 Effetti: 12Applicazione pratica della somiglianza triangolare. Somiglianza nella vita. Un po' di storia La canna è alta circa un uomo. Determinazione dell'altezza di un oggetto. Determinazione dell'altezza della piramide. Riferimento storico. Straniero stanco. Talete. Il metodo di Talete. Ombra da un bastone. Determinazione dell'altezza di un oggetto utilizzando un palo. Isola misteriosa. Trovare il quarto termine incognito della proporzione. Determinare l'altezza di un oggetto da una pozzanghera. Determinazione dell'altezza di un oggetto utilizzando uno specchio. Vantaggi. Determinazione della distanza da un punto inaccessibile. Trovare la larghezza del lago. Distanza dall'albero. Dispositivo di misurazione dei perni. - Applicazione della somiglianza dei triangoli in life.ppt
Applicazione pratica della somiglianza triangolare
Diapositive: 16 Parole: 530 Suoni: 0 Effetti: 0applicazione pratica della somiglianza triangolare. Fiaba. Il compleanno di Shrek. Shrek è tornato a casa. Lezioni di geometria. Somiglianza dei triangoli. Tutto è stato deciso correttamente. La distanza da una sponda all'altra. Puoi usare la somiglianza dei triangoli. Soluzione. Corda della lunghezza richiesta. Idea. Braccialetto. - Applicazione pratica di triangolo similarità.pptx
Applicazioni pratiche della similarità triangolare
Diapositive: 10 Parole: 454 Suoni: 0 Effetti: 0Argomento: Applicazioni pratiche della similarità triangolare. Nome della creatività: Determinazione dell'altezza di un oggetto. Come misurare l'altezza di un oggetto utilizzando semplici dispositivi? Quali metodi esistono per determinare l'altezza di un oggetto? Quali strumenti o dispositivi sono necessari per misurare l'altezza di un oggetto? Quali sono le somiglianze e le differenze nel determinare l'altezza di un oggetto? Domanda sull'argomento di studio: Applicazione della somiglianza dei triangoli. Materie accademiche: geometria, letteratura, fisica. Partecipanti: studenti delle classi 8°. Abstract di presentazione, opuscolo, newsletter sui metodi per determinare l'altezza di un oggetto. - Applicazioni pratiche di somiglianza di triangoli.ppt
Problemi come
Diapositive: 21 Parole: 436 Suoni: 0 Effetti: 1Risolvere problemi di geometria utilizzando disegni già pronti. Argomenti del compito. Il primo segno di somiglianza dei triangoli. Il secondo e il terzo segno di somiglianza dei triangoli. Triangoli simili. Esempio n. 2. Esempio n. 1. Esempio n. 4. Esempio n. 3. Esempio n. 6. Esempio n. 7. Esempio n. 5. - Problemi simili.ppt
Problemi simili ai triangoli
Diapositive: 38 Parole: 1448 Suoni: 0 Effetti: 48Somiglianza dei triangoli. Il primo segno di somiglianza. Quali triangoli sono chiamati simili. Formulare il primo segno di somiglianza dei triangoli. I triangoli mostrati in figura. Disegna un triangolo. Triangolo. Lati di un triangolo. Triangoli rettangoli. I due triangoli sono simili. Lati dei triangoli. Perimetro. Elenca tutti i triangoli simili. Lato. Piazza. Vertice. È possibile intersecare un triangolo con una linea retta? Accordi di un cerchio. Trova triangoli simili. Triangolo acuto. Prodotto di segmenti. Raggio di un cerchio. Cerchio. Due dritti. - Problemi simili a Triangles.ppt
Risoluzione dei problemi relativi alla similarità dei triangoli
Diapositive: 6 Parole: 331 Suoni: 0 Effetti: 0Triangoli simili. Il concetto di somiglianza è uno dei più importanti nel corso di planimetria. Lo studio dell'argomento inizia con la formazione dei concetti di relazione tra segmenti e somiglianza dei triangoli. La risoluzione dei problemi di costruzione utilizzando il metodo della somiglianza viene discussa con gli studenti interessati alla matematica. Questo argomento è rivolto agli studenti dell'ottavo anno. Per lo studio del materiale sono previste 19 ore. Argomento della lezione: il primo segno di somiglianza dei triangoli. Controllo dei compiti. Risolvere problemi per preparare gli studenti a percepire nuovo materiale. Imparare nuovo materiale. Formulazione di 1 criterio per la similitudine dei triangoli.Dimostrazione del teorema. - Somiglianza dei triangoli problem solving.ppt
Problemi di similarità dei triangoli
Diapositive: 22 Parole: 326 Suoni: 0 Effetti: 48Somiglianza dei triangoli. Motto della lezione. Carta individuale. Nomina triangoli simili. Risoluzione di problemi pratici. Determinazione dell'altezza della piramide. Il metodo di Talete. Ombra da un bastone. Misurare l'altezza di oggetti di grandi dimensioni. Determinazione dell'altezza di un oggetto. Determinazione dell'altezza di un oggetto utilizzando uno specchio. Determinare l'altezza di un oggetto da una pozzanghera. Risolvere problemi utilizzando disegni già pronti. Ginnastica per gli occhi. Lavoro indipendente. -
Diapositiva 2
STRUTTURA DEL GIOCO 1 gara 2 gara 3 gara 4 gara 5 gara Evviva!!! “Più lontano..., più lontano..., più lontano...” “Tu sei per me, io sono per te” “Al passato in una macchina del tempo” “Problemi dal piatto” “Tu e solo tu” Riassumendo
Diapositiva 3
“Più lontano..., più lontano..., più lontano...” Primo comando Secondo comando Come continuare l'affermazione in modo che diventi vera? “Se due angoli di un triangolo...” 1 Continua la frase in modo che l'affermazione diventi vera. “La gamba di un triangolo rettangolo è...” SAPERE!!!
Diapositiva 4
Prima squadra Seconda squadra 2 Pensa!!! Dato: parallelogramma ABCD. Trova: triangoli simili per dimostrare la loro somiglianza. Successivo... Dato: DE║AC. Trova:X. A B F C D K A B C D E X 3 6 12 Fig. 1 fig. 2
Diapositiva 5
Prima squadra Seconda squadra 3 Candidati!!! Successivamente... Dato: ∆ABC ∆MNK. Trova: x, y. S Dato: DC ┴ AB,AE ┴ BC. È vero che ∆BAE ∆BCD ? S A A B B C C M N K 8 4 x y 4 3 D E Fig. 3fig. 4
Diapositiva 6
Prima squadra Seconda squadra 4 Capitelo!!! Avanti... Sia BC║AD. Annota i segmenti proporzionali. Dato: AB·BK = CB·BP Trova gli angoli uguali, se presenti. Riso. 5fig. 6 A B C D A B C K P
Diapositiva 7
Prima squadra Seconda squadra 5 Siate tesi!!! Successivamente... Dato: rettangolo MNKF. Quanti triangoli simili si sono formati? I triangoli disegnati sono simili? A B C M N K F 43° 73° 43° 64° Fig. 7fig. 8
Diapositiva 8
"Tu - per me, io - per te"! ! ! ? ? ?
Diapositiva 9
“Al passato nella macchina del tempo” Antica Grecia Mileto Denaro Abito da uomo Antico Egitto Misurava l'altezza della piramide senza arrampicarsi su di essa. Chi è lui??? Vissuto nel 640-548 aC Annoverato tra i SETTE SAGGI DELLA LUCE. Possiede l'aforisma: "Conosci te stesso". Ho iniziato una partita di "PROVED". Calendario inserito: 1 anno = 365 giorni
Diapositiva 10
Luce solare B Ombra di dimensione C K E D Θαλῆςὁ Μιλήσιος Fig. 9 A "Come Talete misurò l'altezza della piramide"
Diapositiva 11
Angolo di visione della roccia polare Fig. 10? 10 15 500 “Troubles from the pot” Problema 1. Il metodo di Jules Verne (scrittore di viaggi) 1828-1905
Diapositiva 12
Problema 2. Metodo dei boscaioli per determinare l'altezza degli alberi non accessibili Strumenti per costruire un angolo visivo 2X 2X X Due assi 2X 2X 2X X Angolo visivo Angolo visivo Blocco note e matita 2X 2X X 2X M F h A K B D E C H N Fig. undici
Diapositiva 13
"Tu e solo tu" Fig. 12 A B C D E M O F Dato: BD║AE. Nomina coppie di triangoli simili. Formulare un teorema ben noto, la cui dimostrazione utilizza questa costruzione geometrica. Dati: lunghezze dei segmenti a e b. Utilizzando compasso e righello, costruisci un segmento X, la media geometrica delle lunghezze dei segmenti a e b. Due triangoli isosceli sono simili? 3 1 2
Diapositiva 14
“Tu e solo tu” Sono date le lunghezze dei segmenti a, b e c. I segmenti b e c giacciono sulla stessa retta. Come possiamo costruire X = a b/c utilizzando questa costruzione geometrica, dove X è chiamato quarto proporzionale? cbaFig. 13 4 5 È possibile intersecare due lati di un triangolo con una linea retta, non parallela al terzo lato, in modo tale da tagliare un triangolo simile a quello originale? ║ ║
Diapositiva 15
Diapositiva 16
GRAZIE A TUTTI GLI ULTERIORI SUCCESSI CREATIVI!
Diapositiva 17
Fonti Internet 2. Antica Grecia 1. Suono (canto degli uccelli, suono della risacca del mare) http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/animals/ http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/nature / http://afield.org.ua/mod3/mod40_2.htmlhttp://www.vrata11.ru/gallery/turkey5.htm http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0 %A4% D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81&redirect=no http://pavlov-museum.narod.ru/antiq/index.html http://history.rin.ru/text/tree /124.html http://history.rin.ru/cgi-bin/history.pl?num=3645
Diapositiva 18
http://www.3dnews.ru/editorial/it_apocalypse/ http://www.detfond.org/cover.php?izdanie=classic&id=36 http://my-shop.ru/shop/books/154411.html http://innatour.ur.ru/Izrail/o_strane/eylat_kruiz.htm 3. Antico Egitto 4. Jules Verne http://www.morev.de/wonders/classic/piramides.htmlhttp://afield.org.ua /ist/neit.html http://helen.org.ua/photo/gallery/thumbnails.php?album=10 http://www.tmn.fio.ru/works/101x/311/102.htm
Visualizza tutte le diapositive
Geometria
capitolo 7
Preparato da Namazgulova Gulnaz, studentessa di grado 8b dell'Istituto statale per l'educazione al bilancio RPLI di Kumertau
Insegnante: Bayanova G.A.
La relazione tra i segmenti AB e CD è chiamato rapporto tra le loro lunghezze, cioè AB:CD
AB = 8 cm
CD = 11,5 cm
I segmenti AB e CD sono proporzionali ai segmenti A 1 IN 1 e C 1 D 1 , Se:
CD= 8 cm
AB=4 cm
CON 1 D 1 = 6cm
A1B1=3cm
Due triangoli si dicono simili , se i loro angoli sono rispettivamente uguali e i lati di un triangolo sono proporzionali ai lati simili dell'altro triangolo
K-coefficiente di similarità
Il rapporto tra le aree di due simili triangoli uguale al quadrato del coefficiente di similarità
Prova:
Il coefficiente di similarità è pari a K
S e S 1 sono quindi le aree dei triangoli
Secondo la formula che abbiamo
Il primo segno di somiglianza dei triangoli
Se due angoli di un triangolo sono rispettivamente uguali a due angoli di un altro, allora tali triangoli sono simili
Dimostrare:
Prova
1)Con il teorema sulla somma degli angoli di un triangolo
2) Dimostriamo che i lati dei triangoli sono proporzionali
Lo stesso con gli angoli
Quindi i lati
proporzionale a lati simili
Il secondo segno di somiglianza dei triangoli
Se due lati di un triangolo sono proporzionali a due lati di un altro triangolo e gli angoli compresi tra questi lati sono uguali, allora tali triangoli sono simili
Dimostrare:
Prova
Il terzo segno di somiglianza dei triangoli
Se tre lati di un triangolo sono proporzionali a tre lati di un altro, allora tali triangoli sono simili
Dimostrare:
Prova
Linea di mezzo chiamato segmento che collega i punti medi dei suoi due lati
Teorema:
La linea mediana di un triangolo è parallela ad uno dei suoi lati ed è uguale alla metà di quel lato
Dimostrare:
Prova
Teorema:
Le mediane di un triangolo si intersecano in un punto, che divide ciascuna mediana in un rapporto di 2:1, contando dal vertice
Dimostrare:
Prova
Teorema:
L'altezza di un triangolo rettangolo tracciato dal vertice di un angolo retto divide il triangolo in due triangoli rettangoli simili, ciascuno dei quali è simile al triangolo dato
Dimostrare:
Prova
Teorema:
L'altezza di un triangolo rettangolo tracciato dal vertice di un angolo retto è la media proporzionale ai segmenti in cui è divisa l'ipotenusa da tale altezza
Dimostrare:
Prova
Seno - rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa in un triangolo rettangolo
coseno - rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa in un triangolo rettangolo
Tangente- rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente in un triangolo rettangolo
0 , 45 0 , 60 0
Il valore di seno, coseno e tangente per angoli di 30 0 , 45 0 , 60 0
Caricamento...