La distanza tra le molecole in un solido. Gas ideale. Parametri dello stato dei gas ideali. Leggi dei gas e fondamenti dell'ICT

Le molecole sono molto piccole, le molecole ordinarie non possono essere viste nemmeno con il microscopio ottico più potente - ma alcuni parametri delle molecole possono essere calcolati in modo abbastanza accurato (massa), e alcuni possono essere stimati solo in modo molto approssimativo (dimensioni, velocità), e sarebbe anche sia bene capire quale sia la “dimensione” delle molecole" e di che tipo di "velocità molecolare" stiamo parlando. Quindi, la massa di una molecola si trova come “la massa di una mole” / “il numero di molecole in una mole”. Ad esempio, per una molecola d'acqua m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 kg (puoi calcolare in modo più preciso: il numero di Avogadro è noto con buona precisione e la massa molare di qualsiasi molecola è facile da trovare).
La stima della dimensione di una molecola inizia con la domanda su cosa costituisce la sua dimensione. Se solo fosse un cubo perfettamente levigato! Tuttavia non è né un cubo né una palla e in generale non ha confini chiaramente definiti. Cosa fare in questi casi? Partiamo da lontano. Stimiamo le dimensioni di un oggetto molto più familiare: uno scolaretto. Abbiamo visto tutti gli scolari, prendiamo la massa di uno scolaro medio pari a 60 kg (e poi vedremo se questa scelta ha un effetto significativo sul risultato), la densità di uno scolaro è approssimativamente come quella dell'acqua (ricordate che se prendi una boccata d'aria profonda, e dopo puoi “appendere” nell'acqua, immerso quasi completamente, e se espiri, inizi immediatamente ad annegare). Ora puoi trovare il volume di uno scolaretto: V = 60/1000 = 0,06 metri cubi. metri. Se ora assumiamo che lo studente abbia la forma di un cubo, la sua dimensione si trova come radice cubica del volume, cioè circa 0,4 m Ecco come sono risultate le dimensioni: inferiori all'altezza (la dimensione "altezza"), più dello spessore (la dimensione "profondità"). Se non sappiamo nulla della forma del corpo di uno scolaro, non troveremo niente di meglio di questa risposta (invece di un cubo potremmo prendere una palla, ma la risposta sarebbe più o meno la stessa, e calcolando il diametro di una palla è più difficile del bordo di un cubo). Ma se disponiamo di informazioni aggiuntive (dall'analisi delle fotografie, ad esempio), la risposta può essere resa molto più ragionevole. Si sappia che la “larghezza” di uno scolaretto è in media quattro volte inferiore alla sua altezza e la sua “profondità” è tre volte inferiore. Allora Н*Н/4*Н/12 = V, quindi Н = 1,5 m (non ha senso fare un calcolo più accurato di un valore così scarsamente definito; affidarsi alle capacità di una calcolatrice in un tale “calcolo” è semplicemente analfabeta!). Abbiamo ricevuto una stima del tutto ragionevole dell'altezza di uno scolaretto; se prendessimo una massa di circa 100 kg (e ci sono tali scolari!), otterremmo circa 1,7 - 1,8 m - anche questo abbastanza ragionevole.
Stimiamo ora la dimensione di una molecola d'acqua. Troviamo il volume per molecola nell'"acqua liquida": in essa le molecole sono più densamente imballate (pressate più vicine l'una all'altra rispetto allo stato solido, "ghiaccio"). Una mole d'acqua ha una massa di 18 g e un volume di 18 metri cubi. centimetri. Allora il volume per molecola è V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3. Se non disponiamo di informazioni sulla forma di una molecola d'acqua (o se non vogliamo tenere conto della forma complessa delle molecole), il modo più semplice è considerarla un cubo e trovare la dimensione esattamente come abbiamo appena trovato dimensione di uno scolaretto cubico: d= (V)1/3 = 3·10-10 m Questo è tutto! Puoi valutare l'influenza della forma di molecole abbastanza complesse sul risultato del calcolo, ad esempio, in questo modo: calcola la dimensione delle molecole di benzina, contando le molecole come cubi - e poi conduci un esperimento osservando l'area del macchia da una goccia di benzina sulla superficie dell'acqua. Considerando il film come una “superficie liquida spessa una molecola” e conoscendo la massa della goccia, possiamo confrontare le dimensioni ottenute con questi due metodi. Il risultato sarà molto istruttivo!
L'idea utilizzata si presta anche ad un calcolo completamente diverso. Stimiamo la distanza media tra le molecole vicine di un gas rarefatto per un caso specifico: l'azoto ad una pressione di 1 atm e una temperatura di 300 K. Per fare ciò, troviamo il volume per molecola di questo gas e tutto risulterà semplice. Quindi, prendiamo una mole di azoto in queste condizioni e troviamo il volume della porzione indicata nella condizione, quindi dividiamo questo volume per il numero di molecole: V= R·T/P·NA= 8,3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 m3. Supponiamo che il volume sia diviso in celle cubiche densamente imballate e che ciascuna molecola si trovi “in media” al centro della sua cella. Allora la distanza media tra le molecole vicine (più vicine) è uguale al bordo della cella cubica: d = (V)1/3 = 3·10-9 m Si può vedere che il gas è rarefatto - con tale rapporto tra la dimensione della molecola e la distanza tra i “vicini” le molecole stesse occupano una parte piuttosto piccola - circa 1/1000 parte - del volume del vaso. Anche in questo caso abbiamo effettuato il calcolo in modo molto approssimativo: non ha senso calcolare quantità così poco definite come "la distanza media tra molecole vicine" in modo più accurato.

Leggi dei gas e fondamenti dell'ICT.

Se il gas è sufficientemente rarefatto (e questa è una cosa comune; molto spesso abbiamo a che fare con gas rarefatti), quasi tutti i calcoli vengono effettuati utilizzando una formula che collega la pressione P, il volume V, la quantità di gas ν e la temperatura T - questo è il famoso “stato di equazione di un gas ideale” P·V= ν·R·T. Come trovare una di queste quantità se vengono fornite tutte le altre è abbastanza semplice e comprensibile. Ma il problema può essere formulato in modo tale che la domanda riguardi qualche altra quantità, ad esempio la densità di un gas. Quindi, il compito: trovare la densità dell'azoto a una temperatura di 300 K e una pressione di 0,2 atm. Risolviamolo. A giudicare dalle condizioni, il gas è piuttosto rarefatto (l'aria composta per l'80% da azoto e ad una pressione significativamente più elevata può essere considerata rarefatta, la respiriamo liberamente e la attraversiamo facilmente), e se così non fosse, non avremmo qualsiasi altra formula no: usiamo questa preferita. La condizione non specifica il volume di alcuna porzione di gas; lo specificheremo noi stessi. Prendiamo 1 metro cubo di azoto e troviamo la quantità di gas in questo volume. Conoscendo la massa molare dell'azoto M = 0,028 kg/mol, troviamo la massa di questa porzione e il problema è risolto. Quantità di gas ν= P·V/R·T, massa m = ν·М = М·P·V/R·T, quindi densità ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/ ( 8,3·300) ≈ 0,2 kg/m3. Il volume che abbiamo scelto non era incluso nella risposta, l'abbiamo scelto per specificità: è più facile ragionare in questo modo, perché non necessariamente ti rendi conto immediatamente che il volume può essere qualsiasi cosa, ma la densità sarà la stessa. Tuttavia, si può capire: "prendendo un volume, diciamo, cinque volte più grande, aumenteremo la quantità di gas esattamente cinque volte, quindi, indipendentemente dal volume che prendiamo, la densità sarà la stessa". Potresti semplicemente riscrivere la tua formula preferita, sostituendovi l'espressione della quantità di gas attraverso la massa di una porzione di gas e la sua massa molare: ν = m/M, quindi viene immediatamente espresso il rapporto m/V = M P/R T , e questa è la densità . Era possibile prendere una mole di gas e trovare il volume che occupa, dopodiché si trova subito la densità, perché la massa della mole è nota. In generale, quanto più semplice è il problema, tanto più equivalenti e belli sono i modi per risolverlo...
Ecco un altro problema in cui la domanda può sembrare inaspettata: trovare la differenza di pressione atmosferica ad un'altezza di 20 me ad un'altezza di 50 m sopra il livello del suolo. Temperatura 00°C, pressione 1 atm. Soluzione: se troviamo la densità dell'aria ρ in queste condizioni, allora la differenza di pressione ∆P = ρ·g·∆H. Troviamo la densità allo stesso modo del problema precedente, l'unica difficoltà è che l'aria è una miscela di gas. Supponendo che sia composta per l'80% da azoto e per il 20% da ossigeno, troviamo la massa di una mole della miscela: m = 0,8 0,028 + 0,2 0,032 ≈ 0,029 kg. Il volume occupato da questa mole è V= R·T/P e la densità si trova come rapporto tra queste due quantità. Allora tutto è chiaro, la risposta sarà di circa 35 Pa.
La densità del gas dovrà essere calcolata anche quando si trova, ad esempio, la forza di sollevamento di un pallone di un dato volume, quando si calcola la quantità d'aria nelle bombole da sub necessaria per respirare sott'acqua per un certo tempo, quando si calcola il numero di asini necessari per trasportare una determinata quantità di vapori di mercurio attraverso il deserto e in molti altri casi.
Ma il compito è più complicato: un bollitore elettrico bolle rumorosamente sul tavolo, il consumo energetico è di 1000 W, l'efficienza. riscaldatore 75% (il resto “va” nell’ambiente circostante). Un getto di vapore fuoriesce dal beccuccio: l'area del "beccuccio" è 1 cm 2. Stimare la velocità del gas in questo getto. Prendi tutti i dati necessari dalle tabelle.
Soluzione. Supponiamo che sopra l'acqua nel bollitore si formi vapore saturo, quindi un flusso di vapore acqueo saturo fuoriesce dal beccuccio a +1000C. La pressione di tale vapore è 1 atm, è facile trovarne la densità. Conoscendo la potenza utilizzata per l'evaporazione Р= 0,75·Р0 = 750 W e il calore specifico di vaporizzazione (evaporazione) r = 2300 kJ/kg, troveremo la massa di vapore formata nel tempo τ: m= 0,75Р0·τ/r . Conosciamo la densità, quindi è facile trovare il volume di questa quantità di vapore. Il resto è già chiaro: immagina questo volume sotto forma di una colonna con una sezione trasversale di 1 cm2, la lunghezza di questa colonna divisa per τ ci darà la velocità di partenza (questa lunghezza decolla in un secondo ). Quindi, la velocità del getto che esce dal beccuccio del bollitore è V = m/(ρ S τ) = 0,75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0,75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8,3· 373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
(c) Zilberman A.R.

Consideriamo come cambia la proiezione della forza di interazione risultante tra loro sulla linea retta che collega i centri delle molecole a seconda della distanza tra le molecole. Se le molecole si trovano a distanze molte volte maggiori delle loro dimensioni, le forze di interazione tra loro non hanno praticamente alcun effetto. Le forze di interazione tra le molecole sono a corto raggio.

A distanze superiori a 2-3 diametri molecolari la forza repulsiva è praticamente nulla. Si nota solo la forza di attrazione. Man mano che la distanza diminuisce, la forza di attrazione aumenta e contemporaneamente inizia ad influenzare la forza di repulsione. Questa forza aumenta molto rapidamente quando i gusci elettronici delle molecole iniziano a sovrapporsi.

La Figura 2.10 mostra graficamente la dipendenza dalla proiezione F R le forze di interazione delle molecole sulla distanza tra i loro centri. A distanza R 0, approssimativamente uguale alla somma dei raggi molecolari, F R = 0 , poiché la forza di attrazione è uguale in grandezza alla forza di repulsione. A R > R 0 c'è una forza attrattiva tra le molecole. La proiezione della forza che agisce sulla molecola giusta è negativa. A R < R 0 c'è una forza repulsiva con un valore di proiezione positivo F R .

Origine delle forze elastiche

La dipendenza delle forze di interazione tra le molecole dalla distanza tra loro spiega la comparsa della forza elastica durante la compressione e lo stiramento dei corpi. Se si tenta di avvicinare le molecole ad una distanza inferiore a r0, allora inizia ad agire una forza che impedisce l'avvicinamento. Al contrario, quando le molecole si allontanano l'una dall'altra, agisce una forza attrattiva, che riporta le molecole nella loro posizione originale dopo la cessazione dell'influenza esterna.

Con un piccolo spostamento delle molecole dalle posizioni di equilibrio, le forze di attrazione o repulsione aumentano linearmente con l'aumentare dello spostamento. In una piccola area, la curva può essere considerata un segmento rettilineo (la sezione ispessita della curva in Fig. 2.10). Ecco perché, per piccole deformazioni, risulta valida la legge di Hooke secondo la quale la forza elastica è proporzionale alla deformazione. A grandi spostamenti molecolari la legge di Hooke non è più valida.

Poiché le distanze tra tutte le molecole cambiano quando un corpo viene deformato, gli strati vicini di molecole rappresentano una parte insignificante della deformazione totale. Pertanto la legge di Hooke è soddisfatta per deformazioni milioni di volte maggiori della dimensione delle molecole.

Microscopio a forza atomica

Il dispositivo di un microscopio a forza atomica (AFM) si basa sull'azione delle forze repulsive tra atomi e molecole a brevi distanze. Questo microscopio, a differenza di un microscopio a tunnel, permette di ottenere immagini di superfici che non conducono corrente elettrica. Invece di una punta di tungsteno, l'AFM utilizza un piccolo frammento di diamante, affilato fino a raggiungere dimensioni atomiche. Questo frammento è fissato su un sottile supporto metallico. Quando la punta si avvicina alla superficie studiata, le nubi di elettroni del diamante e degli atomi di superficie iniziano a sovrapporsi e si formano forze repulsive. Queste forze deviano la punta della punta diamantata. La deviazione viene registrata utilizzando un raggio laser riflesso da uno specchio montato su un supporto. Il raggio riflesso aziona un manipolatore piezoelettrico, simile al manipolatore di un microscopio a tunnel. Il meccanismo di feedback garantisce che l'altezza dell'ago diamantato sopra la superficie sia tale che la curvatura della piastra di supporto rimanga invariata.

Nella Figura 2.11 si vede un'immagine AFM delle catene polimeriche dell'amminoacido alanina. Ogni tubercolo rappresenta una molecola di amminoacido.

Attualmente sono stati costruiti microscopi atomici, la cui progettazione si basa sull'azione delle forze di attrazione molecolare a distanze molte volte maggiori della dimensione di un atomo. Queste forze sono circa 1000 volte inferiori alle forze repulsive nell'AFM. Pertanto, per registrare le forze viene utilizzato un sistema di rilevamento più complesso.

Atomi e molecole sono costituiti da particelle caricate elettricamente. A causa dell'azione delle forze elettriche su brevi distanze, le molecole vengono attratte, ma iniziano a respingersi quando i gusci elettronici degli atomi si sovrappongono.

Un esempio del sistema più semplice studiato in fisica molecolare è gas. Secondo l'approccio statistico, i gas sono considerati come sistemi costituiti da un numero molto elevato di particelle (fino a 10 26 m –3) che sono in costante movimento casuale. Nella teoria cinetica molecolare usano modello dei gas ideali, secondo il quale si ritiene che:

1) il volume intrinseco delle molecole del gas è trascurabile rispetto al volume del contenitore;

2) non esistono forze di interazione tra le molecole del gas;

3) le collisioni delle molecole di gas tra loro e con le pareti del recipiente sono assolutamente elastiche.

Stimiamo le distanze tra le molecole in un gas. In condizioni normali (norma: р=1,03·10 5 Pa; t=0ºС) il numero di molecole per unità di volume: . Quindi il volume medio per molecola:

(m3).

Distanza media tra le molecole: m. Diametro medio di una molecola: d»3·10 -10 m. Le dimensioni intrinseche di una molecola sono piccole rispetto alla distanza tra loro (10 volte). Di conseguenza, le particelle (molecole) sono così piccole che possono essere paragonate a punti materiali.

In un gas, le molecole sono per la maggior parte del tempo così distanti che le forze di interazione tra loro sono praticamente pari a zero. Si può considerare così l'energia cinetica delle molecole di gas è molto maggiore dell'energia potenziale, quindi quest'ultimo può essere trascurato.

Tuttavia, nei momenti di interazione a breve termine ( collisioni) le forze di interazione possono essere significative, portando a uno scambio di energia e quantità di moto tra le molecole. Le collisioni fungono da meccanismo attraverso il quale un macrosistema può passare da uno stato energetico a lui accessibile in determinate condizioni a un altro.

Il modello dei gas ideali può essere utilizzato nello studio dei gas reali, poiché in condizioni prossime alla norma (ad esempio ossigeno, idrogeno, azoto, anidride carbonica, vapore acqueo, elio), nonché a basse pressioni e alte temperature, la loro le proprietà sono vicine a quelle del gas ideale.

Lo stato del corpo può cambiare quando viene riscaldato, compresso, cambiato forma, cioè quando cambiano i parametri. Esistono stati di equilibrio e di non equilibrio del sistema. Stato di equilibrioè uno stato in cui tutti i parametri del sistema non cambiano nel tempo (altrimenti lo è stato di non equilibrio), e non esistono forze in grado di modificare i parametri.

I parametri più importanti dello stato del sistema sono la densità del corpo (o il valore inverso densità - volume specifico), pressione e temperatura. Densità (R) è la massa di una sostanza per unità di volume. Pressione (R– forza agente per unità di superficie di un corpo, diretta perpendicolarmente a questa superficie. Differenza temperature (DT) – una misura della deviazione dei corpi dallo stato di equilibrio termico. C'è una temperatura empirica e assoluta. Temperatura empirica (T) è una misura della deviazione dei corpi dallo stato di equilibrio termico con ghiaccio che si scioglie sotto la pressione di un'atmosfera fisica. L'unità di misura adottata è 1 grado Celsius(1 o C), che è determinato dalla condizione che al ghiaccio che si scioglie a pressione atmosferica vengono assegnati 0 o C, e all'acqua bollente alla stessa pressione vengono assegnati 100 o C, rispettivamente. La differenza tra temperatura assoluta ed empirica sta innanzitutto nel fatto che la temperatura assoluta viene misurata dalla temperatura estremamente bassa - zero Assoluto, che si trova al di sotto della temperatura di scioglimento del ghiaccio di 273,16 o

R= F(V,T).

(6.2.2,b)

Notare che qualsiasi relazione funzionale che collega parametri termodinamici come (6.2.2,a) è anche chiamata equazione di stato. La forma della funzione di dipendenza tra i parametri ((6.2.2,a), (6.2.2,b)) è determinata sperimentalmente per ciascuna sostanza. Tuttavia finora è stato possibile determinare l'equazione di stato solo per i gas allo stato rarefatto e, in forma approssimata, per alcuni gas compressi.