Calcolatrice online per risolvere equazioni esponenziali. Equazioni in linea. Cose da ricordare quando si risolvono equazioni lineari

Il calcolatore di frazioni online ti consente di eseguire semplici operazioni aritmetiche con le frazioni: addizione di frazioni, sottrazione di frazioni, moltiplicazione di frazioni, divisione di frazioni. Per effettuare i calcoli, compila i campi corrispondenti ai numeratori e ai denominatori delle due frazioni.

Frazioni in matematicaè un numero che rappresenta una parte di un'unità o più parti di essa.

Una frazione comune è scritta come due numeri, solitamente separati da una linea orizzontale che indica il segno di divisione. Il numero sopra la linea è chiamato numeratore. Il numero sotto la linea è chiamato denominatore. Il denominatore di una frazione mostra il numero di parti uguali in cui è diviso il tutto, e il numeratore della frazione mostra il numero di queste parti del tutto prese.

Le frazioni possono essere regolari o improprie.

• Una frazione il cui numeratore è minore del denominatore si chiama frazione propria.
• Una frazione impropria è quando il numeratore di una frazione è maggiore del denominatore.

Una frazione mista è una frazione scritta come numero intero e frazione propria, ed è intesa come la somma di questo numero e della parte frazionaria. Di conseguenza, una frazione che non ha una parte intera è chiamata frazione semplice. Qualsiasi frazione mista può essere convertita in una frazione impropria.

Per convertire una frazione mista in una frazione comune, è necessario aggiungere il prodotto dell'intera parte e il denominatore al numeratore della frazione:

Come convertire una frazione comune in una frazione mista

Per convertire una frazione ordinaria in una frazione mista è necessario:

1. Dividi il numeratore di una frazione per il suo denominatore
2. Il risultato della divisione sarà la parte intera
3. Il saldo del dipartimento sarà il numeratore

Come convertire una frazione in un numero decimale

Per convertire una frazione in un numero decimale, devi dividere il suo numeratore per il suo denominatore.

Per convertire una frazione decimale in una frazione ordinaria è necessario:

Come convertire una frazione in percentuale

Per convertire una frazione comune o mista in percentuale, devi convertirla in una frazione decimale e moltiplicarla per 100.

Come convertire le percentuali in frazioni

Per convertire le percentuali in frazioni, è necessario ottenere una frazione decimale dalla percentuale (dividendo per 100), quindi convertire la frazione decimale risultante in una frazione ordinaria.

Aggiunta di frazioni

L'algoritmo per aggiungere due frazioni è il seguente:

1. Esegui l'addizione delle frazioni sommando i loro numeratori.

Sottrarre frazioni

Algoritmo per sottrarre due frazioni:

1. Converti le frazioni miste in frazioni ordinarie (elimina l'intera parte).
2. Ridurre le frazioni a un denominatore comune. Per fare ciò, devi moltiplicare il numeratore e il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione e moltiplicare il numeratore e il denominatore della seconda frazione per il denominatore della prima frazione.
3. Sottrai una frazione da un'altra sottraendo il numeratore della seconda frazione dal numeratore della prima.
4. Trova il massimo comun divisore (MCD) del numeratore e del denominatore e riduci la frazione dividendo il numeratore e il denominatore per il MCD.
5. Se il numeratore della frazione finale è maggiore del denominatore, seleziona l'intera parte.

Moltiplicazione delle frazioni

Algoritmo per moltiplicare due frazioni:

1. Converti le frazioni miste in frazioni ordinarie (elimina l'intera parte).
2. Trova il massimo comun divisore (MCD) del numeratore e del denominatore e riduci la frazione dividendo il numeratore e il denominatore per il MCD.
3. Se il numeratore della frazione finale è maggiore del denominatore, seleziona l'intera parte.

Divisione di frazioni

Algoritmo per dividere due frazioni:

1. Converti le frazioni miste in frazioni ordinarie (elimina l'intera parte).
2. Per dividere le frazioni, devi trasformare la seconda frazione scambiando numeratore e denominatore, quindi moltiplicare le frazioni.
3. Moltiplicare il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione e il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda.
4. Trova il massimo comun divisore (MCD) del numeratore e del denominatore e riduci la frazione dividendo il numeratore e il denominatore per il MCD.
5. Se il numeratore della frazione finale è maggiore del denominatore, seleziona l'intera parte.

Calcolatori e convertitori online:

Analizziamo due tipi di soluzioni ai sistemi di equazioni:

1. Risolvere il sistema utilizzando il metodo di sostituzione.
2. Risolvere il sistema mediante addizione (sottrazione) termine per termine delle equazioni del sistema.

Per risolvere il sistema di equazioni con il metodo di sostituzione devi seguire un semplice algoritmo:
1. Esprimere. Da qualsiasi equazione esprimiamo una variabile.
2. Sostituto. Sostituiamo il valore risultante in un'altra equazione invece della variabile espressa.
3. Risolvi l'equazione risultante con una variabile. Troviamo una soluzione al sistema.

Risolvere sistema mediante il metodo di addizione (sottrazione) termine per termine bisogno di:
1. Seleziona una variabile per la quale creeremo coefficienti identici.
2. Aggiungiamo o sottraiamo equazioni, ottenendo un'equazione con una variabile.
3. Risolvi l'equazione lineare risultante. Troviamo una soluzione al sistema.

La soluzione del sistema sono i punti di intersezione dei grafici delle funzioni.

Consideriamo in dettaglio la soluzione dei sistemi utilizzando esempi.

Esempio 1:

Risolviamo con il metodo di sostituzione

Risoluzione di un sistema di equazioni utilizzando il metodo di sostituzione

2x+5y=1 (1 equazione)
x-10y=3 (2a equazione)

1. Esprimere
Si può vedere che nella seconda equazione c'è una variabile x con un coefficiente pari a 1, il che significa che è più semplice esprimere la variabile x dalla seconda equazione.
x=3+10y

2.Dopo averlo espresso, sostituiamo 3+10y nella prima equazione al posto della variabile x.
2(3+10a)+5a=1

3. Risolvi l'equazione risultante con una variabile.
2(3+10y)+5y=1 (aprire le parentesi)
6+20a+5a=1
25 anni=1-6
25a=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

La soluzione del sistema di equazioni sono i punti di intersezione dei grafici, quindi dobbiamo trovare xey, perché il punto di intersezione è formato da xey.Troviamo x, nel primo punto in cui l'abbiamo espresso sostituiamo y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

È consuetudine scrivere i punti, in primo luogo scriviamo la variabile x e in secondo luogo la variabile y.
Risposta: (1; -0,2)

Esempio n.2:

Risolviamo utilizzando il metodo di addizione (sottrazione) termine per termine.

Risoluzione di un sistema di equazioni utilizzando il metodo dell'addizione

3x-2y=1 (1 equazione)
2x-3y=-10 (2a equazione)

1. Scegliamo una variabile, diciamo che scegliamo x. Nella prima equazione, la variabile x ha un coefficiente di 3, nella seconda - 2. Dobbiamo rendere uguali i coefficienti, per questo abbiamo il diritto di moltiplicare le equazioni o dividerle per qualsiasi numero. Moltiplichiamo la prima equazione per 2 e la seconda per 3 e otteniamo un coefficiente totale di 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Sottrai il secondo dalla prima equazione per eliminare la variabile x. Risolvi l'equazione lineare.
__6x-4y=2

5a=32 | :5
y=6,4

3. Trova x. Sostituiamo la y trovata in una qualsiasi delle equazioni, diciamo nella prima equazione.
3x-2a=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Il punto di intersezione sarà x=4.6; y=6,4
Risposta: (4.6; 6.4)

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Cosa sono le equazioni irrazionali e come risolverle

Si chiamano equazioni in cui la variabile è contenuta sotto il segno radicale o sotto il segno di elevazione a potenza frazionaria irrazionale. Quando abbiamo a che fare con le potenze frazionarie, ci priviamo di molte operazioni matematiche per risolvere l'equazione, quindi le equazioni irrazionali vengono risolte in un modo speciale.

Le equazioni irrazionali vengono solitamente risolte elevando entrambi i membri dell'equazione alla stessa potenza. In questo caso, elevare entrambi i membri dell'equazione alla stessa potenza dispari è una trasformazione equivalente dell'equazione, mentre elevarla a una potenza pari è una trasformazione disuguale. Questa differenza si ottiene a causa di tali caratteristiche di elevazione a una potenza, ad esempio se elevata a una potenza pari, i valori negativi vengono "persi".

Lo scopo di elevare a potenza entrambi i lati di un’equazione irrazionale è il desiderio di sbarazzarsi dell’”irrazionalità”. Pertanto, dobbiamo elevare entrambi i lati dell'equazione irrazionale a un livello tale che tutte le potenze frazionarie di entrambi i lati dell'equazione si trasformino in numeri interi. Dopodiché si potrà cercare la soluzione di questa equazione, che coinciderà con le soluzioni dell'equazione irrazionale, con la differenza che in caso di elevazione a potenza pari si perde il segno e le soluzioni finali richiederanno verifica e non tutto sarà adatto.

Pertanto, la difficoltà principale è associata all'elevazione di entrambi i lati dell'equazione alla stessa potenza uniforme: a causa della disuguaglianza della trasformazione, possono apparire radici estranee. Pertanto, è necessario controllare tutte le radici trovate. Coloro che risolvono un'equazione irrazionale molto spesso dimenticano di controllare le radici trovate. Inoltre, non è sempre chiaro fino a che punto un’equazione irrazionale debba essere sollevata per eliminare l’irrazionalità e risolverla. La nostra calcolatrice intelligente è stata creata appositamente per risolvere equazioni irrazionali e controllare automaticamente tutte le radici, cosa che ti salverà dall'oblio.

Calcolatore online gratuito di equazioni irrazionali

Il nostro risolutore gratuito ti consentirà di risolvere un'equazione irrazionale online di qualsiasi complessità in pochi secondi. Tutto quello che devi fare è semplicemente inserire i tuoi dati nella calcolatrice. Puoi anche scoprire come risolvere l'equazione sul nostro sito web. E se hai ancora domande, puoi farle nel nostro gruppo VKontakte.

Scopo del servizio. Il calcolatore di matrici è progettato per risolvere sistemi di equazioni lineari utilizzando un metodo matriciale (vedere l'esempio di risoluzione di problemi simili).

Istruzioni. Per risolvere online, è necessario selezionare il tipo di equazione e impostare la dimensione delle matrici corrispondenti. dove A, B, C sono le matrici specificate, X è la matrice desiderata. Le equazioni di matrice della forma (1), (2) e (3) vengono risolte attraverso la matrice inversa A -1. Se è data l'espressione A·X - B = C, allora è necessario prima sommare le matrici C + B e trovare una soluzione per l'espressione A·X = D, dove D = C + B. Se è data l'espressione A*X = B 2, allora la matrice B deve prima essere quadrata.

Si consiglia inoltre di familiarizzare con le operazioni di base sulle matrici.

Esempio n. 1. Esercizio. Trova la soluzione dell'equazione della matrice
Soluzione. Indichiamo:
Quindi l'equazione della matrice verrà scritta nella forma: A·X·B = C.
Il determinante della matrice A è pari a detA=-1
Poiché A è una matrice non singolare, esiste una matrice inversa A -1 . Moltiplica entrambi i lati dell'equazione a sinistra per A -1: Moltiplica entrambi i lati dell'equazione a sinistra per A -1 e a destra per B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . Poiché A A -1 = B B -1 = E ed E X = X E = X, allora X = A -1 C B -1

Matrice inversa A -1:
Troviamo la matrice inversa B -1.
Matrice trasposta B T:
Matrice inversa B -1:
Cerchiamo la matrice X utilizzando la formula: X = A -1 ·C·B -1

Risposta:

Esempio n.2. Esercizio. Risolvere l'equazione della matrice
Soluzione. Indichiamo:
Quindi l'equazione della matrice verrà scritta nella forma: A·X = B.
Il determinante della matrice A è detA=0
Poiché A è una matrice singolare (il determinante è 0), l'equazione non ha soluzione.

Esempio n.3. Esercizio. Trova la soluzione dell'equazione della matrice
Soluzione. Indichiamo:
Quindi l'equazione della matrice verrà scritta nella forma: X A = B.
Il determinante della matrice A è detA=-60
Poiché A è una matrice non singolare, esiste una matrice inversa A -1 . Moltiplichiamo entrambi i lati dell'equazione a destra per A -1: X A A -1 = B A -1, da dove troviamo che X = B A -1
Troviamo la matrice inversa A -1 .
Matrice trasposta A T:
Matrice inversa A -1:
Cerchiamo la matrice X utilizzando la formula: X = B A -1


Risposta: >

Istruzioni

Nota:π è scritto come pi greco; radice quadrata come sqrt().

Passo 1. Inserisci un esempio dato composto da frazioni.

Passo 2. Fare clic sul pulsante "Risolvi".

Passaggio 3. Ottieni risultati dettagliati.

Per garantire che la calcolatrice calcoli correttamente le frazioni, inserire la frazione separata dal segno "/". Per esempio: . La calcolatrice calcolerà l'equazione e mostrerà anche sul grafico il motivo per cui è stato ottenuto questo risultato.

Che cos'è un'equazione con le frazioni?

Un'equazione frazionaria è un'equazione in cui i coefficienti sono numeri frazionari. Le equazioni lineari con frazioni vengono risolte secondo lo schema standard: le incognite vengono trasferite da una parte e quelle note dall'altra.

Diamo un'occhiata ad un esempio:

Le frazioni con incognite vengono trasferite a sinistra, mentre le altre frazioni vengono trasferite a destra. Quando i numeri vengono trasferiti oltre il segno di uguale, il segno dei numeri cambia nel contrario:

Ora devi solo eseguire le azioni di entrambi i lati dell'uguaglianza:

Il risultato è un'equazione lineare ordinaria. Ora devi dividere i lati sinistro e destro per il coefficiente della variabile.

Risolvi equazioni con le frazioni online aggiornato: 7 ottobre 2018 da: Articoli scientifici.Ru