Risoluzione di problemi sul calcolo della resistenza elettrica mediante modelli. Resistenza di un cubo Come calcolare la resistenza in un cubo

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Trascrizione

1 9° grado 1. Percorso minimo Un'auto che viaggia ad una velocità υ ad un certo punto comincia a muoversi con un'accelerazione così costante che durante il tempo τ la distanza s percorsa risulta essere minima. Definire questo percorso s. 2. Riflessione in volo In un laboratorio balistico, durante un esperimento per studiare la riflessione elastica da ostacoli in movimento u, una pallina è stata lanciata da una piccola catapulta υ montata su una superficie orizzontale. Allo stesso tempo, dal punto in cui, secondo i calcoli, la palla sarebbe dovuta cadere, un massiccio muro verticale cominciò a muoversi verso di essa a velocità costante (vedi figura). Dopo la riflessione elastica dal muro, la palla cadde ad una certa distanza dalla catapulta. Quindi l'esperimento è stato ripetuto, modificando solo la velocità del muro. Si è scoperto che in due esperimenti la palla ha colpito il muro alla stessa altezza h. Determina questa altezza se è noto che il tempo di volo della palla prima della riflessione nel primo caso era t1 = 1 s e nel secondo caso t2 = 2 s. A quale altezza massima H è salita la palla durante l'intero volo? Qual è la velocità iniziale della palla υ, se la distanza tra i punti della sua caduta sulla superficie orizzontale nel primo e nel secondo esperimento era L = 9 m? Definire le velocità movimento uniforme pareti u1 e u2 in questi esperimenti e la distanza iniziale S tra il muro e la catapulta. Considera g = 1 m/s 2. Nota. Nel sistema di riferimento associato al muro, i moduli di velocità della palla prima e dopo l'urto sono gli stessi, e l'angolo di riflessione della palla uguale all'angolo cascate. 3. Tre cilindri Un corpo incollato insieme da tre cilindri coassiali di diverse sezioni trasversali e diverse altezze viene immerso in un liquido e viene eliminata la dipendenza della forza di Archimede F agente sul corpo dalla profondità h della sua immersione. È noto che l'area della sezione trasversale del cilindro più stretto (non il fatto che sia il più basso) è S = 1 cm 2. Traccia un grafico di F(h) e usalo per determinare l'altezza di ciascuno dei cilindri , le aree della sezione trasversale degli altri due cilindri e la densità del liquido. Durante l'esperimento l'asse di rotazione dei cilindri è rimasto verticale, g = 1 m/s 2. h, cm F a, H, 3.9 1.8 2.4 3.6 4.2 4.8 6, 7.2 7, 3 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.9

2 4. Due in un cubo Il cubo è assemblato da resistori identici con resistenza R. Due resistori vengono sostituiti con ponticelli ideali, come mostrato in figura. Trova la resistenza totale del sistema risultante tra i pin A e B. Quale dei resistori rimanenti può essere rimosso senza modificare la resistenza totale del sistema? Se sai che la maggior parte dei resistori nel circuito trasporta una corrente I = 2 A, calcola la corrente nel filo collegato al nodo A (o B)? Calcolare la corrente che scorre attraverso un ponticello AA ideale? 5. Punto di ghiaccio Determinare quale massa massima mn di vapore acqueo, presa alla temperatura di 1 C, può essere necessaria per riscaldare il ghiaccio nel calorimetro alla temperatura di fusione (senza sciogliersi). Non si conosce l'esatta massa del ghiaccio e la sua temperatura iniziale, ma questi valori potrebbero trovarsi nella zona evidenziata nel diagramma -3 m/m. Calore specifico -4 di vaporizzazione L = 2,3 MJ/kg, calore specifico di fusione del ghiaccio λ = 34 kJ/kg, calore specifico dell'acqua c = 4 2 J/(kg C), calore specifico del ghiaccio c1 = 2 1 J /(kg CON). La massa del ghiaccio m nel diagramma è espressa in unità convenzionali, mostrando quante volte la massa del ghiaccio è inferiore a m = 1 kg. Trascurare la capacità termica del calorimetro e la perdita di calore t, C

3 1a classe 1. Potenza tempo Come risultato dell'esperimento, è stata ottenuta la dipendenza della potenza N di una forza orizzontale costante dal tempo t della sua azione su un blocco di massa m = 2 kg inizialmente appoggiato su un tavolo orizzontale liscio . Alcune misurazioni potrebbero non essere molto precise. determinare la potenza della forza al tempo τ = 6 s; trovare il valore della forza F. N, W 1.4 2.8 4.5 5, 6, 1.4 14.7 16.6 18.3 t, s 1, 1.5 2, 2.5 3.2 5 , 7.2 8.4 9, 2. Nel foro, l'asta AB tocca la sporgenza K di un foro emisferico di raggio R. Il punto A si muove uniformemente con velocità υ lungo la superficie del foro, partendo dal punto inferiore N, fino al punto M. Trovare la dipendenza del modulo di velocità u dell'asta terminale B dall'angolo α che la verga fa con l'orizzonte. La lunghezza dell'asta AB è 2R. 3. Acqua e ghiaccio Nel calorimetro sono stati mescolati acqua e ghiaccio. Le loro masse esatte e le temperature iniziali sono sconosciute, ma questi valori si trovano nelle aree ombreggiate evidenziate nel diagramma. Trovare la quantità massima di calore che potrebbe essere trasferita dall'acqua al ghiaccio se, una volta raggiunto l'equilibrio termico, la massa del ghiaccio non cambiasse. In questo caso determinare la possibile massa del contenuto del calorimetro. Calore specifico di fusione del ghiaccio λ = 34 kJ/kg, calore specifico dell'acqua c = 42 J/(kg C), calore specifico del ghiaccio c1 = 21 J/(kg C). Le masse di acqua e ghiaccio nel diagramma sono espresse in unità convenzionali, mostrando quante volte le loro masse sono inferiori a m = 1 kg. Trascurare la capacità termica del calorimetro e le perdite di calore t, C 1 m /m

4 4. Tre in un cubo Il cubo è assemblato da resistori identici con resistenza R. Tre resistori sono stati sostituiti con ponticelli ideali, come mostrato in figura. Trova la resistenza totale del sistema risultante tra i pin A e B. Quale dei resistori rimanenti può essere rimosso senza modificare la resistenza totale del sistema? Se è noto che la corrente che scorre attraverso la maggior parte dei resistori in un circuito elettrico è uguale, calcolare la corrente nel filo collegato al nodo A (o B)? I 2A Calcolare la corrente che scorre attraverso un ponticello ideale AA? 5. Trasportatore su un lato Un nastro trasportatore che giace su un lato si muove lungo un pavimento orizzontale ruvido in modo che il piano del nastro sia verticale. La velocità del nastro trasportatore è υ. Il trasportatore si muove lungo il pavimento a velocità costante u perpendicolare alle sezioni principali del suo nastro. Nel corso di un certo tempo, il trasportatore si è spostato di una distanza s. La sua nuova posizione è mostrata in figura. Il trasportatore spinge lungo il pavimento un blocco a forma di parallelepipedo rettangolare. La figura mostra una vista dall'alto di questo sistema. Trascurando la deflessione del nastro e assumendo che il movimento del blocco sia stazionario, trovare lo spostamento del blocco durante il tempo s/u. Determinare il lavoro svolto dal trasportatore per spostare il blocco durante questo periodo. Il coefficiente di attrito tra il blocco e il pavimento è μ1, mentre tra il blocco e il nastro è μ2.

5 11° grado 1. Potenza nello spazio Su un blocco di massa m = 2 kg, inizialmente appoggiato su un tavolo orizzontale liscio, cominciò ad agire una forza orizzontale costante F. Di conseguenza, la dipendenza della potenza N dallo spostamento s del è stato ottenuto il blocco Alcune misurazioni potrebbero non essere molto precise. In cosa assi coordinati La dipendenza sperimentale della potenza dallo spostamento è lineare? Determinare la potenza della forza nel punto con coordinata s = 1 cm Trovare il valore della forza F. N, W, 28.4.57.75 1.2 1.1 1.23 1.26 1.5 s, cm 1, 2, 4, 7, “Materia Oscura Gli ammassi di stelle formano sistemi galattici senza collisioni in cui le stelle si muovono uniformemente in orbite circolari attorno all'asse di simmetria del sistema. La galassia NGC 2885 è costituita da un ammasso di stelle a forma di palla (un nucleo con raggio r = 4 kpc) e un anello sottile, il cui raggio interno coincide con il raggio del nucleo, e quello esterno è pari a 15 r. L'anello è formato da stelle con massa trascurabile rispetto al nucleo. Nel nucleo le stelle sono distribuite uniformemente. Si è scoperto che la velocità lineare del movimento delle stelle nell'anello non dipende dalla distanza dal centro della galassia: dal bordo esterno dell'anello fino al bordo del nucleo, la velocità delle stelle è υ = 24 km/s. Questo fenomeno può essere spiegato dalla presenza di massa non luminosa (“materia oscura”) distribuita sfericamente simmetricamente rispetto al centro della galassia al di fuori del suo nucleo. 1) Determinare la massa Mya del nucleo galattico. 2) Determinare la densità media ρ della materia del nucleo galattico. 3) Trovare la dipendenza della densità della “materia oscura” ρт(r) dalla distanza dal centro della galassia. 4) Calcolare il rapporto tra la massa della “materia oscura”, che influenza il movimento delle stelle nel disco, e la massa del nucleo. Nota: 1 kpc = 1 kiloparsec = 3, m, costante gravitazionale γ = 6, N m 2 kg 2.

6 3. Quattro in un cubo Il cubo è assemblato da resistori identici con resistenza R. I quattro resistori sono sostituiti con ponticelli ideali, come mostrato in figura. Trova la resistenza totale del sistema risultante tra i contatti A e B. Attraverso quali resistori il flusso di corrente è massimo e attraverso quale è minimo? Trova questi valori attuali se la corrente entrante nel nodo A è I = 1,2 A? Qual è la corrente che scorre attraverso un ponticello ideale AA`? 4. Diamante. Il processo ciclico compiuto su un gas ideale sul piano (p, V) è un rombo (vedi figura qualitativa). I vertici (1) e (3) giacciono sulla stessa isobara, mentre i vertici (2) e (4) giacciono sulla stessa isocora. Durante il ciclo, il gas ha compiuto il lavoro A. Quanto è diversa la quantità di calore Q12 fornita al gas nella sezione 1-2 dalla quantità di calore Q 3.4 nella sezione 3-4?, rimossa dal gas nella sezione 5. Non ci sono fluttuazioni! In un circuito elettrico (vedi Fig.), costituito da un resistore con resistenza R, una bobina con induttanza L, una carica Q si trova su un condensatore con capacità C. Ad un certo punto, l'interruttore K è chiuso e allo stesso tempo volta iniziano a cambiare la capacità del condensatore in modo che un voltmetro ideale mostri una tensione costante. 1) In che modo la capacità del condensatore C(t) dipende dal tempo quando t cambia da a t 1 C L? 2) Quanto lavoro è stato compiuto dalle forze esterne durante il tempo t1? Considera che t 1 L / R C L. Suggerimento. La quantità di calore rilasciata dal resistore durante il tempo t1 è uguale a t1 2 2 Q WR I () t Rdt. 3C

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Per trasformare un circuito utilizzano la proprietà che in qualsiasi circuito i punti con gli stessi potenziali possono essere collegati in nodi. E viceversa: i nodi del circuito possono essere divisi se successivamente i potenziali dei punti compresi nel nodo non cambiano.

Nella letteratura metodologica spesso scrivono questo: se un circuito contiene conduttori con uguali resistenze posizionate simmetricamente rispetto a qualsiasi asse o piano di simmetria, allora i punti di questi conduttori, simmetrici rispetto a questo asse o piano, hanno lo stesso potenziale. Ma tutta la difficoltà sta nel fatto che nessuno indica un tale asse o piano sul diagramma e non è facile trovarlo.

Propongo un altro modo semplificato per risolvere tali problemi.

Problema 1. Un cubo di filo (Fig. 1) è incluso nel circuito tra i punti Da A a B.

Trova la sua resistenza totale se la resistenza di ciascun bordo è uguale R.

Posiziona il cubo sul bordo AB(Fig. 2) e “tagliarlo” in duemetà parallele aereo AA1B1B, passando per il bordo inferiore e superiore.

Diamo un'occhiata alla metà destra del cubo. Consideriamo che le costole inferiore e superiore si sono divise a metà e sono diventate 2 volte più sottili, e la loro resistenza è aumentata di 2 volte ed è diventata 2 volte R(Fig. 3).

1) Trova resistenzaR1 tre in alto conduttori collegati in serie:

4) Trova la resistenza totale di questa metà del cubo (Fig. 6):

Trova la resistenza totale del cubo:

Si è rivelato relativamente semplice, comprensibile e accessibile a tutti.

Problema 2. Il cubo di filo è collegato al circuito non da un bordo, ma da una diagonale AC qualsiasi bordo. Trova la sua resistenza totale se la resistenza di ciascun bordo è uguale R (fig. 7).

Posiziona nuovamente il cubo sul bordo AB. "Sega" il cubo in duemetà parallelelo stesso piano verticale (vedi Fig. 2).

Ancora una volta guardiamo la metà destra del cubo di filo. Teniamo conto che le nervature superiori e inferiori si sono divise a metà e le loro resistenze sono diventate 2 ciascuna R.

Tenendo conto delle condizioni del problema, abbiamo la seguente connessione (Fig. 8).

Conosci così bene la legge di Ohm (collegamenti dei conduttori)? // Quantistico. - 2012. - N. 1. - P. 32-33.

In accordo speciale con la redazione e gli editori della rivista "Kvant"

Le correnti continuano indefinitamente a ritmo costante, ma si fermano sempre nel momento in cui il circuito viene interrotto.
André Ampère
La transizione di elettricità tra due elementi vicini, a parità di altre condizioni, è proporzionale alla differenza delle forze elettroscopiche in questi elementi.
Georg Ohm
Se viene fornito un sistema N conduttori collegati arbitrariamente tra loro e a ciascun conduttore viene applicata una forza elettromotrice arbitraria, quindi il numero richiesto equazioni lineari per determinare le correnti che circolano nei conduttori si può ottenere utilizzando... due teoremi.
Gustav Kirchoff
...traducendo le caratteristiche essenziali degli elementi circuitali reali nel linguaggio delle idealizzazioni, è possibile analizzare un circuito elettrico in modo relativamente semplice.
Richard Feynmann

I nostri primi incontri con i circuiti elettrici avvengono quando colleghiamo gli elettrodomestici a casa o ci imbattiamo in intricati cavi sotto la copertura di qualche dispositivo elettronico, o quando notiamo linee elettriche su supporti alti e fili spessi lungo i quali si trovano i collettori di corrente dei treni elettrici, filobus e tram scivolano. Successivamente disegniamo diagrammi a scuola, eseguiamo semplici esperimenti e impariamo le leggi della corrente elettrica, principalmente diretta, corrente: come potrebbe essere altrimenti! - via filo.

Ma allo stesso tempo utilizziamo telefoni cellulari, reti locali wireless, “restiamo in aria” per connetterci a Internet e sentiamo sempre più spesso che la trasmissione wireless non solo di informazioni, ma anche di elettricità è proprio dietro l'angolo. Come sembreranno arcaici allora tutti questi ingombranti circuiti, fili, terminali, reostati e le leggi che li descrivono!

Prenditi il tuo tempo. In primo luogo, non importa cosa trasmettiamo - segnali o energia, ci sono emettitori e ricevitori che non funzionano senza che la corrente scorra attraverso i conduttori inseriti al loro interno. In secondo luogo, non tutto può essere miniaturizzato, ad esempio i trasporti o le centrali elettriche. Dovremo quindi occuparci ancora a lungo di reti elettriche, e quindi di collegamenti di conduttori di vario tipo. Continueremo questo argomento e nel prossimo numero di Kaleidoscope, al termine della quale inseriremo un elenco generale delle pubblicazioni “Quantistiche” sull’argomento “Legge di Ohm”.

Domande e compiti

1. Perché gli uccelli possono posarsi in sicurezza sui cavi dell’alta tensione?

2. Una ghirlanda viene assemblata da lampadine collegate in serie per una torcia elettrica, progettata per essere collegata a una rete a 220 V. Ogni lampadina ha una tensione di soli circa 3 V, ma se sviti una delle lampadine dalla presa e infilandoci il dito, “scatterà” forte. . Perché?

3. La batteria è chiusa da tre conduttori di uguale lunghezza collegati in serie. La Figura 1 mostra un grafico che mostra la caduta di tensione ai loro capi. Quale conduttore ha la resistenza più alta e quale ha la resistenza minore?

4. Calcolare la resistenza totale del circuito mostrato nella Figura 2 se R= 1Ohm.

5. Cinque conduttori di uguale resistenza sono stati collegati in modo tale che, sotto l'influenza di una tensione totale di 5 V, la corrente nel circuito risultasse pari a 1 A. Determinare la resistenza di un conduttore. Il problema ha un’unica soluzione?

6. Da resistori identici con una resistenza di 10 Ohm, è necessario creare un circuito con una resistenza di 6 Ohm. Qual è il numero minimo di resistori necessari per questo? Disegna uno schema del circuito.

7. Fornisci un esempio di un circuito che non sia una combinazione di collegamenti in serie e in parallelo.

8. Come cambierà la resistenza di un circuito composto da cinque conduttori identici? R ciascuno, se aggiungiamo altri due conduttori uguali, come mostrato dalle linee tratteggiate nella Figura 3?

9. Qual è la resistenza R di ciascuno dei due resistori identici (Fig. 4), se il voltmetro ha una resistenza RV= 3 kOhm quando acceso secondo gli schemi a) eb) mostra la stessa tensione? La tensione nel circuito è la stessa in entrambi i casi.

10. Un circuito elettrico costituito da resistori con resistenze R 1, R 2 e R 3 è collegato a due sorgenti di tensione costante U 1 e U 2, come mostrato nella Figura 5. In quali condizioni la corrente attraverso il resistore con resistenza R 1 essere zero?

11. Trova la resistenza della "stella" (Fig. 6) tra i punti A e B, se la resistenza di ciascun collegamento è uguale R.

12. Un cubo cavo è stato saldato da sottili fogli omogenei di stagno e i conduttori sono stati saldati ai due vertici opposti della grande diagonale, come mostrato nella Figura 7. La resistenza del cubo tra questi conduttori risultò essere di 7 Ohm. Trova l'intensità della corrente elettrica che attraversa il bordo AB del cubo se il cubo è collegato a una sorgente di 42 V.

13. Determinare le correnti in ciascun lato della cella mostrata nella Figura 8, la corrente totale dal nodo A al nodo B e la resistenza totale tra questi nodi. Ogni lato della cella ha una resistenza R, e la corrente che scorre lungo il lato indicato è pari a io.

14. Due ponticelli CE e DF sono stati saldati in un circuito elettrico costituito da sei resistori identici con resistenza R, come mostrato nella Figura 9. Qual era la resistenza tra i terminali A e B?

15. L'elemento galvanico è chiuso in due conduttori paralleli con resistenze R 1 e R 2. Le correnti in questi conduttori diminuiranno se la loro resistenza aumenta?

Microesperienza

Come è possibile determinare la lunghezza del filo di rame isolato avvolto in una grande bobina senza svolgerlo?

È interessante che...

Gli esperimenti di Ohm, che oggi sembrano banali, sono notevoli in quanto segnarono l'inizio della chiarificazione delle cause profonde dei fenomeni elettrici, che per poco meno di duecento anni rimasero molto vaghe e prive di qualsiasi giustificazione sperimentale.

Non avendo familiarità con la legge di Ohm, il fisico francese Pouille, attraverso la sperimentazione, arrivò a conclusioni simili nel 1837. Dopo aver appreso che la legge era stata scoperta dieci anni fa, Pouille iniziò a controllarla attentamente. La legge fu confermata con elevata precisione e un "sottoprodotto" fu lo studio della legge di Ohm da parte degli scolari francesi fino al XX secolo sotto il nome di legge di Pouillet.

... nel dedurre la sua legge, Ohm ha introdotto i concetti di "resistenza", "intensità di corrente", "caduta di tensione" e "conduttività". Insieme ad Ampere, che introdusse i termini “circuito elettrico” e “corrente elettrica” e determinò la direzione della corrente in un circuito chiuso, Ohm gettò le basi per ulteriori ricerche elettrodinamiche sulla via dell'uso pratico dell'elettricità.

...nel 1843, il fisico inglese Charles Wheatstone, utilizzando la legge di Ohm, inventò un metodo per misurare la resistenza, ora noto come ponte di Wheatstone.

...l'identità delle “forze elettroscopiche” incluse nella formulazione della legge di Ohm con i potenziali elettrici è stata dimostrata da Kirchhoff. Un po' prima, aveva stabilito le leggi della distribuzione della corrente nei circuiti ramificati e successivamente le aveva costruite teoria generale movimento della corrente nei conduttori, presupponendo l'esistenza in essi di due flussi contrastanti uguali di elettricità positiva e negativa.

...l'intenso sviluppo dei metodi di misurazione elettrica nel XIX secolo fu facilitato dalle esigenze tecniche: la creazione di linee telegrafiche aeree, la posa di cavi sotterranei, la trasmissione di corrente elettrica attraverso cavi aerei non isolati e, infine, la costruzione di un telegrafo transatlantico sottomarino. Il teorico dell'ultimo progetto fu l'eccezionale fisico inglese William Thomson (Lord Kelvin).

…Alcuni problemi pratici economia e logistica - come, ad esempio, la ricerca della distribuzione dei costi minimi delle merci, hanno trovato la loro soluzione nella modellazione dei flussi di trasporto utilizzando le reti elettriche.

Domande e compiti

1. La resistenza del corpo dell'uccello è molto maggiore della resistenza della sezione di filo parallela tra le sue zampe, quindi la corrente nel corpo dell'uccello è piccola e innocua.

2. Il dito ha una resistenza molto elevata rispetto alla resistenza della lampadina. Quando è "acceso" in serie alle lampadine, la stessa corrente scorre attraverso il dito e le lampadine, quindi la caduta di tensione sul dito sarà significativamente maggiore della caduta di tensione sulle lampadine, cioè Quasi tutta la tensione di rete verrà applicata al dito.

3. Il conduttore 3 ha la resistenza più alta, il conduttore 2 quella più bassa.

4. Rtot = R = 1 Ohm.

5. Quando cinque conduttori sono collegati in serie, la resistenza di ciascun conduttore è R = 1 Ohm. Un'altra soluzione è possibile: i conduttori sono collegati in parallelo tra loro in 2 gruppi, uno dei quali ha 3 conduttori, l'altro - 2, e questi gruppi sono collegati tra loro in serie. Quindi R = 6 Ohm.

6. Quattro resistori; vedere la fig. 10.

7. La Figura 11 mostra il cosiddetto circuito a ponte, quando le correnti fluiscono attraverso tutti i resistori.

Trascrizione

1 Fondazione Talento e Successo. Centro Educativo"Sirio". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207 Parte I. Calcolo della resistenza Legge di Ohm. Resistenza. Collegamento seriale e parallelo, circuiti simmetrici. Ponti. Conversione stella-triangolo. Catene di ponticello. Catene e maglie infinite. Determinare la resistenza equivalente delle strutture metalliche mostrate in figura. La resistenza di ciascun collegamento della struttura, vale a dire i fili tra i nodi, indipendentemente dalla lunghezza, sono uguali. a) b) c) d) e) f) f) 2. N punti sono collegati tra loro da conduttori identici con resistenza ciascuno. Determinare la resistenza del circuito equivalente tra due punti adiacenti. 3. In un ponte di Wheatstone le resistenze sono selezionate in modo tale che il galvanometro sensibile indichi zero. a) Assumendo che le resistenze 2 e r siano note, determinare il valore della resistenza rx. b) se si scambiano batteria e galvanometro, si otterrà nuovamente un circuito a ponte. L’equilibrio sarà mantenuto nel nuovo regime? 4. Trova la resistenza equivalente della sezione del circuito. a) 2 b) 2 c) Determinare la resistenza equivalente della sezione circuitale contenente ponticelli con resistenza trascurabile. a) b) Il circuito elettrico è composto da sette resistori collegati in serie = com, 2 = 2 com, 3 = 3 com, 4 = 4 com, 5 = 5 com, 6 = 6 com, 7 = 7 com e quattro ponticelli. All'ingresso viene applicata una tensione di U = 53,2 V. Indicare i resistori attraverso i quali scorrono le correnti minima e massima e determinare i valori di queste correnti.

2 Fondazione Talento e Successo. Centro educativo "Sirius". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207 7. Un circuito costituito da tre resistori e quattro ponticelli identici (i due inferiori sono collegati in parallelo) è collegato a una sorgente con una tensione U = 0 V. Assumendo noto = 3 Ohm, determinare l'intensità della corrente nel ponticello B. Il la resistenza dei ponticelli è molto inferiore alla resistenza dei resistori. U 2 V 8. Il cubo è assemblato da resistori identici con resistenze. I due resistori vengono sostituiti con ponticelli ideali come mostrato in figura. Trova la resistenza totale del sistema risultante tra i contatti e B. Quale dei resistori rimanenti può essere rimosso senza modificare la resistenza totale del sistema? Se è noto che la maggior parte dei resistori nel circuito trasporta una corrente I = 2, qual è la corrente totale che entra nel sistema nel nodo? Quale corrente scorre attraverso un ponticello ideale `? ` K M C L V V ` 9. Determinare la resistenza della rete metallica tra i terminali indicati. Il telaio contrassegnato con una linea spessa ha una resistenza trascurabile. La resistenza di ciascuno dei rimanenti collegamenti della griglia è uguale. 0. Determinare la resistenza equivalente delle catene di resistori semi-infinite mostrate in figura. 2 2 a) b) c) Determinare la resistenza equivalente di una catena infinitamente ramificata costituita da resistori con resistenza. 2. La maglia continua a celle quadrate è realizzata in filo metallico. La resistenza di ciascun bordo della griglia è uguale. La figura C mostra il centro del bordo B. È noto che quando un ohmmetro è collegato tra i punti e B, mostra una resistenza di /2. Quale resistenza mostrerà l'ohmmetro collegato tra i punti e C? 3. Determinare la resistenza di maglie piane infinite con la resistenza di un lato della cella, misurata tra i nodi e B. a) b) c) B B 4. Determinare la resistenza di una maglia cubica volumetrica infinita con la resistenza di un lato di la cella, misurata tra nodi adiacenti e B.

3 Fondazione Talento e Successo. Centro educativo "Sirius". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207 5. Una sfera metallica cava ha un raggio r = 0 cm e uno spessore di parete d = mm. È fatto di rame, ad eccezione di una striscia all'“equatore” con una larghezza di a = 2 mm, che è fatta di alluminio. Quando ai “poli” della palla veniva applicata una tensione U = 0, mV, la attraversava una corrente I = 5,2. L'esperimento è stato ripetuto con un'altra palla, che aveva una striscia di ferro invece di una striscia di alluminio. Quale corrente scorrerà attraverso questa palla? La resistività dell'alluminio è 0,03 Ohm mm 2 /m, quella del ferro è 0,0 Ohm mm 2 /m. 6. Un anello di raggio r = 0 cm è costituito da un filo con sezione trasversale S = 5 mm 2. Il materiale del filo non è uniforme e la sua resistività dipende dall'angolo φ come mostrato nel grafico. La resistenza tra tutte le possibili coppie di punti sull'anello viene misurata con un ohmmetro. Qual è la resistenza massima che si può ottenere da tali misurazioni?

4 Fondazione Talento e Successo. Centro educativo "Sirius". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207 Misure di corrente e tensione. amperometro, voltmetro e ohmmetro. Parte II.Strumenti di misura. Determinare i parametri sconosciuti del circuito elettrico. (I dispositivi sono considerati ideali). U 0 2 a) U 0 = 24 B = 2 I -? Uv-? b) 2 U I 4 = = 2 2 = 3 3 = 2 4 = 20 5 = 0 U-? Io 6 =? 2. Determinare la lettura dell'amperometro nel circuito mostrato in figura. Tensione sorgente U = 0,5 V, resistenza di ciascun resistore = com. 3. Nella sezione del circuito, il cui schema è mostrato in figura, sono inclusi resistori con resistenze = 6 Ohm, 2 = 3 Ohm, 3 = 5 Ohm, 4 = 8 Ohm. Le letture del primo amperometro I = 0. Trova la lettura del secondo amperometro. 4. Utilizzando le letture note dello strumento, determinare quelle sconosciute. La resistenza degli amperometri è considerata molto inferiore alla resistenza dei resistori. I dispositivi sono gli stessi. 6 a) b) c) B 5 B 5 2 3B d) e) B Come cambieranno le letture degli strumenti ideali quando il cursore del reostato/potenziometro viene spostato nella direzione indicata dalla freccia o quando la chiave viene aperta? 3 a) b) c) d) Ɛ,r Ɛ,r 6. Il circuito è assemblato da diversi resistori, un reostato, una batteria ideale, un voltmetro e un amperometro. Si sposta il cursore del reostato aumentandone leggermente la resistenza. In quale direzione cambieranno le letture del voltmetro e dell'amperometro?

5 Fondazione Talento e Successo. Centro educativo "Sirius". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207 7. Determinare le letture di un voltmetro collegato tra due nodi di un frammento di un circuito elettrico se le letture degli amperometri e 3 sono uguali a I = 2, I3 = 9, rispettivamente, e la resistenza dei resistori = 0 Ohm. I2 I3 I 8. Un circuito elettrico a forma di tetraedro contiene quattro resistori identici, una sorgente di tensione costante ideale e un amperometro ideale che mostra la corrente I = 2. Se sostituisci l'amperometro con un voltmetro ideale, mostrerà a tensione U = 2 V. Determina la tensione U0 della sorgente e la resistenza di un resistore. 9. Un circuito elettrico è una griglia costituita da collegamenti identici aventi la stessa resistenza. Uno dei collegamenti è stato sostituito con un voltmetro ideale. Al circuito viene applicata la tensione U0 = 9,7 V. Trova la lettura del voltmetro. U0 0. Un circuito elettrico è una rete costituita da collegamenti identici aventi la stessa resistenza. Uno dei collegamenti è stato sostituito con un voltmetro ideale. Al circuito viene applicata la tensione U0 = 73 V. Trova la lettura del voltmetro. U0. Lo sperimentatore ha assemblato il circuito mostrato in figura da diversi resistori identici e voltmetri identici. Quale sarà la somma delle letture di tutti i voltmetri se ai contatti B viene applicata una tensione di U = 6 V? La resistenza dei voltmetri è molto maggiore della resistenza dei resistori. 2. Una sezione del circuito è costituita da resistenze sconosciute. Come, data una sorgente, un amperometro e un voltmetro ideali, collegando fili con resistenza zero, misurare la resistenza collegata ai punti A e B senza interrompere un singolo contatto nel circuito? W C K V N D C L E D F G 3. Un esperto di fisica ha assemblato un circuito di tre resistori identici, lo ha collegato a una sorgente di tensione costante (che può essere considerata ideale) e ha misurato la tensione con un voltmetro, prima tra i punti e D, quindi tra i punti e B. He ottenuto rispettivamente U = 3 V e U2 = 0,9 V. Quindi l'esperto di fisica collegò i punti e C con un filo (la cui resistenza può essere trascurata) e misurò la tensione tra i punti B e D. Cosa ottenne? 4. Il circuito mostrato in figura contiene 50 amperometri diversi e 50 voltmetri identici. Le letture del primo voltmetro sono U = 9,6 V, il primo amperometro I = 9,5 m, il secondo amperometro I2 = 9,2 m Utilizzando questi dati, determinare la somma delle letture di tutti i voltmetri. 5. Se solo il primo voltmetro è collegato alla batteria, indica 4 V. Se è collegato solo il secondo, indica 4,5 V. Se entrambi questi voltmetri sono collegati in serie alla batteria, insieme mostrano 5 V. Quali saranno le letture di questi due voltmetri se sono collegati alla stessa batteria in parallelo? 2 B

6 Fondazione Talento e Successo. Centro educativo "Sirius". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207 6. Un circuito elettrico è costituito da due voltmetri e due amperometri identici. Le loro letture sono rispettivamente U = 0 V, U2 = 20 V, I = 50 m, I2 = 70 m. Determinare la resistenza del resistore, ottenendo la risposta in forma generale. 7. Il circuito elettrico è costituito da una batteria, sei resistori, i cui valori di resistenza = Ohm, 2 = 2 Ohm, 3 = 3 Ohm, 4 = 4 Ohm e tre amperometri identici, la cui resistenza interna r è piccolo. Calcola le letture degli amperometri se la tensione della batteria è U = 99 V. 8. Trova le letture degli stessi voltmetri. La resistenza dei voltmetri è molto maggiore della resistenza dei resistori = 0 Ohm. Tensione di ingresso U = 4,5 V. 9. Un amperometro e un voltmetro sono collegati in serie a una batteria con una fem Ɛ = 9 V e una resistenza interna sconosciuta. Le resistenze dei dispositivi non sono note. Se una resistenza è collegata in parallelo al voltmetro (anche il suo valore è sconosciuto), la lettura dell'amperometro viene raddoppiata e la lettura del voltmetro viene dimezzata. Qual è stata la lettura del voltmetro dopo aver collegato la resistenza? 20. Determinare le letture degli stessi ohmmetri nei circuiti presentati in figura. La resistenza di ciascuno dei resistori nei circuiti è uguale. a) b) c) 2. Un circuito elettrico è una griglia costituita da collegamenti identici aventi la stessa resistenza. Due dei collegamenti sono stati sostituiti con ohmmetri identici. Trova le letture dell'ohmmetro. 22. Determinare la somma delle letture dell'ohmmetro nel circuito mostrato in figura. Ɛ,r Ɛ 2,r Il circuito mostrato in figura è stato assemblato da ohmmetri identici. Uno dei dispositivi mostra una resistenza = 2000 Ohm. Determina la somma delle letture dei due ohmmetri rimanenti. 24. Disegna un grafico delle letture dell'ohmmetro destro in base alla resistenza del reostato, che può variare da 0 a 2. Resistenza propria dell'ohmmetro. Gli ohmmetri sono considerati uguali. 0-2

7 Fondazione Talento e Successo. Centro educativo "Sirius". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207 Parte III Sorgenti di tensione. Elementi non lineari. Legge di Joule-Lenz. Sorgenti di tensione. Forza elettromotrice di una sorgente di corrente. Legge di Ohm per un circuito completo. Collegamenti delle fonti attuali. Elementi non lineari.. Il circuito mostrato in figura è assemblato da lampadine identiche e collegato a una sorgente di tensione. Disporre le lampadine in ordine crescente di luminosità. 2. Un circuito di quattro resistori è collegato a una sorgente di tensione regolabile, come mostrato in figura. Il contatore mostra una corrente di 2,5. Due resistori producono 50 W di potenza e gli altri due 200 W. L'interruttore K è chiuso e la tensione della sorgente viene modificata in modo che l'amperometro indichi nuovamente 2,5. Quale potenza verrà rilasciata nei resistori dopo questo? 3. Una catena di due resistori collegati in serie è collegata a una sorgente di tensione costante U = 2 V. Resistenza di uno di essi = 4 Ohm. A quale valore della resistenza 2 del secondo resistore sarà massima la potenza termica sprigionata su di esso? Trova questa potenza massima. 4. Esistono resistori identici, a forma di cilindro normale. Superficie laterale Ciascun resistore è ben isolato termicamente e quando viene riscaldato il trasferimento di calore avviene solo attraverso le estremità. Uno dei resistori era collegato a una batteria ideale. Allo stesso tempo, si è riscaldato fino a una temperatura di t = 38 C. Quindi tre di questi resistori sono stati collegati in serie a questa batteria, allineando saldamente le loro estremità e garantendo un buon contatto elettrico. A quale temperatura si riscalderanno le resistenze? Temperatura ambiente t0 = 20 C. La potenza di trasferimento del calore è proporzionale alla differenza di temperatura tra il resistore e ambiente. La resistenza dei resistori non cambia quando riscaldata. 5. Un conduttore cilindrico di raggio r è costituito da due tratti omogenei di resistività ρ e ρ2 e da un tratto non uniforme di lunghezza L che li collega.Quale potenza termica viene rilasciata nella sezione non uniforme se la tensione per unità di lunghezza del conduttore con resistività ρ uguale a u e L la resistività della sezione disomogenea varia linearmente da ρ a ρ2? 6. Un resistore è collegato a una sorgente di corrente ideale. La tensione sorgente è uguale a U. Si è scoperto che la temperatura del resistore T dipende dal tempo t poiché T = T0 + αt (T0 e α sono costanti note). Il resistore ha massa m ed è costituito da una sostanza con calore specifico c. Qual è la potenza termica emessa dal resistore nell'ambiente? 7. La resistenza del resistore aumenta linearmente con la temperatura e la potenza di trasferimento del calore dalla sua superficie è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura tra il resistore e l'ambiente. Se si fa passare una corrente molto piccola attraverso un resistore, la sua resistenza è 0. Quando la quantità di corrente che scorre attraverso il resistore si avvicina a I0, il resistore si riscalda rapidamente e si scioglie. Quale tensione ci sarà ai capi del resistore se la corrente I0/2 lo attraversa? 8. Una sorgente di corrente è collegata a un resistore la cui resistenza dipende dalla temperatura secondo la legge (t) = 0 (+ αt), dove t è la temperatura in C, α e 0 sono coefficienti sconosciuti. Dopo qualche tempo, la sorgente viene disconnessa dal resistore. Nella figura è mostrato un grafico della temperatura del resistore in funzione del tempo. La potenza di trasferimento del calore del resistore nell'ambiente è proporzionale alla differenza di temperatura tra il resistore e l'ambiente: P = βt, dove β è un coefficiente sconosciuto. Supponendo che la temperatura del resistore sia la stessa in tutti i suoi punti, trovare α.

8 Il disegno non può essere visualizzato adesso. Fondazione Talento e Successo. Centro educativo "Sirius". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207 9. Trova la FEM e la resistenza interna della sorgente equivalente (Ɛе = φ φb) Ɛ Ɛ 2 a) b) c) 2r r B 2 r B Ɛ Ɛ r d) e) r f) 2Ɛ B B Ɛ Ɛ r Ɛ 2 Ɛ r B Ɛ r 2Ɛ Ɛ B r 0. Esiste un circuito contenente N = 000 sorgenti di corrente identiche con fem Ɛ e resistenza interna r ciascuna. Tra i punti ub (sull'arco NE) ci sono m sorgenti di corrente. Trova la differenza potenziale tra i punti e B. Quale sarà questa differenza potenziale se gli elementi si fronteggiano con poli uguali? Lo sperimentatore ha assemblato un circuito elettrico costituito da diverse batterie con resistenza interna trascurabile e fusibili identici, la cui resistenza è anche molto piccola, e ne ha disegnato lo schema (i fusibili nello schema sono indicati da rettangoli neri). Lo sperimentatore ricorda che durante l'esperimento quel giorno tutti i fusibili rimasero intatti. Le tensioni di alcune batterie sono note. Recuperare valori di tensione sconosciuti. 2. La figura mostra le caratteristiche corrente-tensione ideali del diodo e del resistore. Tracciare la caratteristica corrente-tensione di una sezione di un circuito contenente un diodo e un resistore collegati: a) in parallelo; b) in sequenza. I0 0 I U0 2U0 D U 3. La figura mostra le caratteristiche idealizzate di corrente-tensione del diodo e del resistore. Traccia la caratteristica corrente-tensione di una sezione di circuito contenente un diodo e due resistori. -0,4-0,2 3,0 2,0,0 0 -,0 I, D 0,2 0,4 0,6 U, V a) b) 4. La figura mostra le caratteristiche corrente-tensione del resistore e la sezione del circuito, costituita da un resistore e un non lineare elemento collegato: a) in serie; b) in parallelo. -0.4-0.2 3.0 2.0.0 0 I, Σ 0.2 0.4 0.6 U, V Traccia la caratteristica corrente-tensione dell'elemento non lineare. -.0 0,5 5. Determinare attraverso quale elemento non lineare scorrerà la corrente maggiore, 2 0,4 se è collegato a una sorgente con U0 = 0,5 V e r = Ohm. 3 0,3 0,2 I, 0, 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 U,V

9 Fondazione Talento e Successo. Centro educativo "Sirius". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207 6. Trova la quantità di corrente che scorre attraverso il diodo nel circuito mostrato in figura. La tensione della sorgente ideale U e la resistenza sono note. 4 U 2 7. Un elemento non lineare x è incluso in uno dei bracci del ponte, per il quale la dipendenza dell'intensità di corrente Ix dalla tensione applicata Ux è data dalla formula: ix = Ux 3, dove = 0,25 / V 3. Trova la potenza Nx rilasciata sull'elemento non lineare nelle condizioni in cui non c'è corrente attraverso il galvanometro G. Le resistenze dei rimanenti bracci del ponte = 2 Ohm, 2 = 4 Ohm e 3 = Ohm. 8. Quando una lampadina con una potenza dissipata di W = 60 W è stata inserita in una lampada da tavolo, si è scoperto che la potenza di W2 = 0 mW veniva dissipata sui fili di collegamento della lampada. Quale potenza verrà dissipata sui cavi di collegamento se installi una lampadina con potenza W3 = 00 W? La tensione nella rete in entrambi i casi è considerata pari a U = 220 V. 9. La resistenza dell'elemento X varia a seconda della tensione su di esso. Se la tensione U< Uкр, то сопротивление равно, а при U >La resistenza Ucr è pari a 2. Il circuito mostrato in figura è assemblato da tre elementi X. Trova la dipendenza della corrente che attraversa il circuito dalla tensione ai suoi capi. 20. La tensione di una sorgente collegata a un circuito costituito da resistori identici con resistenza = Ohm e un elemento non lineare può essere modificata. La dipendenza delle letture dell'amperometro dalla tensione della sorgente è mostrata nel grafico. La direzione positiva della corrente è indicata nello schema elettrico. Ripristinare la caratteristica corrente-tensione dell'elemento non lineare da questi dati. 2. Il circuito elettrico, il cui schema è mostrato in figura, contiene tre resistori identici = 2 = 3 = e tre diodi identici D, D2, D3. La caratteristica corrente-tensione del diodo è presentata nel grafico. Determina la corrente attraverso l'amperometro I in base alla tensione UВ tra i punti e V. L'amperometro è l'ideale. Costruisci un grafico di I rispetto a UB, indicando i valori di corrente e tensione nei punti caratteristici. 22. Hai a disposizione un numero illimitato di resistori di resistenza e diodi arbitrari. I diodi fanno passare la corrente solo in una direzione e la caduta di tensione ai loro capi è uguale a V (vedi Fig. a). Che tipo di circuito deve essere assemblato in modo che abbia una tale dipendenza della corrente dalla tensione, come mostrato in Fig. B? Cerca di utilizzare il minor numero di elementi possibile. Test. DC a 0 Ohm (su uno dei resistori collegati in parallelo) 2,3/30

10 3. 0/ m 5. 4 m Fondazione Talento e Successo. Centro educativo "Sirius". Direzione "Scienza". Cambiamento fisico di Prelsky. 207

Elettricità. DC Kirchhoff Problema 1. Un circuito elettrico (vedi figura) è costituito da due voltmetri e due amperometri identici. Le loro letture: U 1 = 10,0 V, U 2 = 10,5 V, I 1 = 50 mA, I 2 =

I. V. Yakovlev Materiali di fisica MathUs.ru Contenuto Circuiti elettrici 1 Olimpiadi tutta russe per scolari di fisica.................. 1 2 Olimpiadi di fisica di Mosca...... ....................

Master class “Elettrodinamica. DC Lavoro e potere attuale." 1. Una corrente elettrica costante scorre attraverso un conduttore. La quantità di carica che passa attraverso un conduttore aumenta nel tempo

1 Corrente elettrica continua Informazioni di riferimento. DETERMINAZIONE DELL'INTENSITÀ DELLA CORRENTE Lasciamo che una carica q passi attraverso una certa superficie la cui area S è ad essa perpendicolare in un tempo. Quindi viene chiamata la forza attuale

Opzione 1 Livello iniziale 1. La figura mostra un grafico della dipendenza della corrente in un conduttore dalla tensione ai suoi capi. Qual è la resistenza del conduttore? R. 8 ohm. B.0,125 Ohm. V.16Ohm. G.2Ohm.

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