Il ruolo dei computer nella modellazione dei processi tecnogenici. Tecnologie di modellazione basate sull'uso della tecnologia informatica Tipi di modellazione computerizzata di dispositivi e processi tecnici

L'uso efficace della modellazione di simulazione è impossibile senza l'uso di un computer. I termini “modellazione computerizzata” e “modellazione simulata” sono diventati quasi sinonimi.

L'uso dei computer nella modellazione matematica apre la possibilità di risolvere un'intera classe di problemi, e non solo per la modellazione simulativa. Per altri tipi di modellistica, anche il computer è molto utile. Ad esempio, attualmente è semplicemente impensabile eseguire una delle fasi principali della ricerca, ovvero la costruzione di modelli matematici basati su dati sperimentali, senza l'uso di un computer. IN l'anno scorso, grazie allo sviluppo dell'interfaccia grafica e dei pacchetti grafici, la modellazione informatica, strutturale e funzionale ha ricevuto uno sviluppo diffuso. È iniziato l'uso del computer anche nella modellazione concettuale, dove viene utilizzato, ad esempio, nei sistemi costruttivi intelligenza artificiale.

Pertanto, il concetto di “modellazione computerizzata” è molto più ampio del concetto tradizionale di “modellazione computerizzata”. Attualmente, un modello computerizzato è solitamente inteso come:

· descrizione di un oggetto o di un sistema di oggetti (o processi) utilizzando tabelle di computer, diagrammi di flusso, diagrammi, grafici, disegni, frammenti di animazione, ecc. interconnessi, che mostrano la struttura e le relazioni tra gli elementi dell'oggetto. I modelli informatici di questo tipo sono detti strutturale-funzionali;

· un programma separato, un insieme di programmi, un pacchetto software che consente, utilizzando una sequenza di calcoli e la visualizzazione grafica dei loro risultati, di riprodurre (simulare) i processi di funzionamento di un oggetto, un sistema di oggetti, soggetto all'influenza di vari fattori, anche casuali, su di esso. Tali modelli sono chiamati modelli di simulazione.

Il concetto di “modello algoritmico” è strettamente correlato al concetto di “modello informatico”. Un modello algoritmico è una rappresentazione di un modello matematico che utilizza mezzi per descrivere algoritmi (linguaggi algoritmici, diagrammi di flusso, ecc.). Un modello algoritmico è, prima di tutto, una descrizione della sequenza di azioni e dell'ordine di calcolo per l'implementazione del modello, nonché la relazione delle singole fasi di calcolo. Il modello algoritmico è costruito sulla base di un modello matematico e, di regola, di simulazione. In un modello algoritmico, a differenza di uno matematico convenzionale, vengono prese in considerazione le peculiarità del funzionamento del computer e i metodi di implementazione dei singoli operatori e funzioni matematici su un computer. Dopo aver tradotto o compilato il modello algoritmico nel linguaggio macchina del computer, si ottiene un modello informatico.

La modellazione computerizzata è un metodo per risolvere il problema dell'analisi o della sintesi di un sistema complesso basato sull'uso del suo modello computerizzato, ad es. avviare un programma di modellazione per l'esecuzione a vari valori dei parametri del sistema, degli impatti e delle condizioni iniziali e utilizzarlo per ottenere risultati quantitativi e qualitativi. Le conclusioni qualitative ottenute dai risultati dell'analisi consentono di scoprire proprietà precedentemente sconosciute di un sistema complesso: la sua struttura, dinamica di sviluppo, stabilità, integrità, ecc. Le conclusioni quantitative hanno principalmente la natura di una previsione di qualche futuro o spiegazione dei valori passati delle variabili che caratterizzano il sistema.

Un tipo di modellazione computerizzata è un esperimento computazionale. Si basa sull'uso di un modello di simulazione e di un computer e consente di condurre la ricerca in modo simile alla modellazione su scala reale.

L'oggetto della simulazione al computer può essere qualsiasi oggetto o processo reale, ad esempio un processo di taglio statico o dinamico. Un modello computerizzato di un sistema complesso consente di visualizzare tutti i principali fattori e relazioni che caratterizzano situazioni, criteri e limiti reali. I vantaggi quantitativi e qualitativi derivanti dall’uso della modellazione matematica su un computer sono i seguenti:

1. La necessità di una fase lunga e ad alta intensità di manodopera per la produzione di un modello di laboratorio o di un'installazione semiindustriale viene completamente o parzialmente eliminata e, di conseguenza, i costi per componenti, materiali ed elementi strutturali necessari per la fabbricazione di modelli e installazioni, nonché per gli strumenti di misura e le apparecchiature per il collaudo dell'impianto.

2. Riduce significativamente la caratterizzazione del sistema e i tempi di test.

3. Diventa possibile sviluppare sistemi contenenti elementi con caratteristiche note, ma in realtà assenti; simulare effetti o modalità di funzionamento del sistema, la cui riproduzione durante test su scala reale è difficile, richiede apparecchiature aggiuntive complesse, è pericolosa per l'installazione o lo sperimentatore e talvolta è del tutto impossibile; ottenere ulteriori caratteristiche di un oggetto difficili o impossibili da ottenere utilizzando strumenti di misura (caratteristiche di sensibilità parametrica, frequenza, ecc.).

LEZIONE 4

"Classificazione dei tipi di modellazione del sistema"

La modellazione è basata su teoria della somiglianza, che afferma che la somiglianza assoluta può verificarsi solo quando un oggetto viene sostituito da un altro esattamente identico. Nella modellazione non esiste somiglianza assoluta e ci si sforza di garantire che il modello rifletta sufficientemente bene l’aspetto del funzionamento dell’oggetto oggetto di studio.

Caratteristiche di classificazione. Come uno dei primi segni di classificazione dei tipi di modellazione, è possibile selezionare il grado di completezza del modello e dividere i modelli secondo questo segno in pieno, incompleto E vicino.

La base della modellazione completa è la completa somiglianza, che si manifesta sia nel tempo che nello spazio.

La modellazione incompleta è caratterizzata da una somiglianza incompleta del modello con l'oggetto studiato.

La modellazione approssimata si basa sulla somiglianza approssimativa, in cui alcuni aspetti del funzionamento di un oggetto reale non sono affatto modellati.

Classificazione dei tipi di modellizzazione del sistema S mostrato in Fig. 1.

A seconda della natura dei processi studiati nel sistemaS tutti i tipi di modellazione possono essere suddivisi in deterministico e stocastico, statico e dinamico, discreto, continuo e discreto-continuo.

Modellazione deterministica mostra processi deterministici, cioè processi in cui si presuppone l'assenza di influenze casuali.

Modellazione stocastica visualizza processi ed eventi probabilistici. In questo caso vengono analizzate più realizzazioni di un processo casuale e se ne stimano le caratteristiche medie, ovvero un insieme di realizzazioni omogenee.

Simulazione statica serve a descrivere il comportamento di un oggetto in qualsiasi momento e modellazione dinamica riflette il comportamento di un oggetto nel tempo.

Simulazione discreta serve rispettivamente a descrivere processi che si presuppone siano discreti simulazione continua consente di riflettere processi continui nei sistemi e simulazione discreta-continua utilizzato per i casi in cui si vuole evidenziare la presenza di processi sia discreti che continui.

A seconda della forma di rappresentazione dell'oggetto (systemS ) si possono distinguere mentale E vero modellazione.

Simulazione mentaleè spesso l'unico modo per modellare oggetti che sono praticamente irrealizzabili in un dato intervallo di tempo o che esistono al di fuori delle condizioni possibili per la loro creazione fisica. Ad esempio, sulla base della modellazione mentale, è possibile analizzare molte situazioni nel micromondo che non sono suscettibili di esperimenti fisici. Il modello mentale può essere implementato come visivo, simbolico E matematico. A modellazione visiva , sulla base delle idee umane sugli oggetti reali, vengono creati vari modelli visivi che mostrano i fenomeni e i processi che si verificano nell'oggetto. La base simulazione ipotetica il ricercatore stabilisce una certa ipotesi sugli schemi del processo in un oggetto reale, che riflette il livello di conoscenza del ricercatore sull’oggetto e si basa su relazioni di causa-effetto tra l’input e l’output dell’oggetto studiato. La modellazione ipotetica viene utilizzata quando la conoscenza di un oggetto non è sufficiente per costruire modelli formali. Modellazione analogica si basa sull’uso di analogie a vari livelli. Il livello più altoè un'analogia completa, che si verifica solo per oggetti abbastanza semplici. Man mano che l’oggetto diventa più complesso, vengono utilizzate analogie dei livelli successivi, quando il modello analogico mostra diversi o solo un lato del funzionamento dell’oggetto. Un posto importante nella modellazione visiva mentale è occupato da prototipazione . Un modello mentale può essere utilizzato nei casi in cui i processi che si verificano in un oggetto reale non sono suscettibili di modellazione fisica o possono precedere altri tipi di modellazione. Anche la costruzione di modelli mentali si basa su analogie, ma solitamente si basa su relazioni di causa-effetto tra fenomeni e processi nell'oggetto. Se introduci un simbolo per concetti individuali, ad es. segni, nonché determinate operazioni tra questi segni, puoi implementare modellazione iconica e usare i segni per visualizzare una serie di concetti - per comporre catene separate di parole e frasi. Utilizzando le operazioni di unione, intersezione e addizione della teoria degli insiemi, è possibile descrivere alcuni oggetti reali in simboli separati. Al centro modellazione del linguaggio c'è un dizionario dei sinonimi. Quest'ultimo è formato da un insieme di concetti in arrivo, e questo insieme deve essere fissato. Va notato che esistono differenze fondamentali tra un thesaurus e un normale dizionario. Un dizionario dei sinonimi è un dizionario privo di ambiguità, ad es. in esso ogni parola può corrispondere a un solo concetto, sebbene in un dizionario normale più concetti possano corrispondere a una parola.

Modellazione simbolica è un processo artificiale di creazione di un oggetto logico che sostituisce quello reale ed esprime le proprietà di base delle sue relazioni utilizzando un determinato sistema di segni o simboli.

Modellazione matematica . Per studiare le caratteristiche del processo di funzionamento di qualsiasi sistema S utilizzando metodi matematici, compresi i metodi macchina, è necessario effettuare una formalizzazione di questo processo, ovvero è necessario costruire un modello matematico.

Per modellazione matematica intendiamo il processo per stabilire una corrispondenza tra un dato oggetto reale e un oggetto matematico, chiamato modello matematico, e lo studio di questo modello, che ci consente di ottenere le caratteristiche dell'oggetto reale in esame.. Il tipo di modello matematico dipende sia dalla natura dell'oggetto reale che dai compiti di studio dell'oggetto e dall'affidabilità e accuratezza richieste per risolvere questo problema. Qualsiasi modello matematico, come qualsiasi altro, descrive un oggetto reale solo con un certo grado di approssimazione alla realtà. La modellazione matematica per lo studio delle caratteristiche del processo di funzionamento dei sistemi può essere suddivisa in analitico, simulativo e combinato.

La modellazione analitica è caratterizzata dal fatto che i processi di funzionamento degli elementi del sistema sono scritti sotto forma di determinate relazioni funzionali (algebriche, integro-differenziali, differenze finite, ecc.) o condizioni logiche. Il modello analitico può essere studiato utilizzando i seguenti metodi:

analitico, quando si cerca di ottenere, in forma generale, dipendenze esplicite per le caratteristiche desiderate;

numerico quando, non potendo risolvere equazioni in forma generale, si sforzano di ottenere risultati numerici con dati iniziali specifici;

alta qualità, quando, senza avere una soluzione esplicita, si possono trovare alcune proprietà della soluzione (ad esempio, valutare la stabilità della soluzione).

Lo studio più completo del processo di funzionamento del sistema può essere effettuato se si conoscono dipendenze esplicite che collegano le caratteristiche desiderate con le condizioni iniziali, i parametri e le variabili del sistema S. Tuttavia, tali dipendenze possono essere ottenute solo per sistemi relativamente semplici. Man mano che i sistemi diventano più complessi, studiarli utilizzando il metodo analitico incontra difficoltà significative, spesso insormontabili. Volendo quindi utilizzare il metodo analitico, in questo caso si va ad una significativa semplificazione del modello originale per poter studiare almeno le proprietà generali del sistema. Tale studio utilizzando un modello semplificato utilizzando un metodo analitico aiuta a ottenere risultati indicativi per determinare stime più accurate utilizzando altri metodi. Il metodo numerico permette di studiare una classe di sistemi più ampia rispetto al metodo analitico, ma le soluzioni ottenute sono di natura particolare. Il metodo numerico è particolarmente efficace quando si utilizza un computer.

In alcuni casi, la ricerca di sistema può anche soddisfare le conclusioni che possono essere tratte utilizzando un metodo qualitativo di analisi di un modello matematico. Tali metodi qualitativi sono ampiamente utilizzati, ad esempio, nella teoria del controllo automatico per valutare l'efficacia di varie opzioni per i sistemi di controllo.

Attualmente sono diffusi metodi per l'implementazione informatica dello studio delle caratteristiche del processo di funzionamento di sistemi di grandi dimensioni. Per implementare un modello matematico su un computer, è necessario costruire un algoritmo di modellazione appropriato.

Nella simulazione L'algoritmo che implementa il modello riproduce nel tempo il processo di funzionamento del sistema S, e i fenomeni elementari che compongono il processo vengono simulati, preservandone la struttura logica e la sequenza di accadimento nel tempo, il che consente, a partire dai dati sorgente, di ottenere informazioni sugli stati del processo in determinati istanti temporali, consentendo di valutare le caratteristiche del sistema S.

Il vantaggio principale della modellazione simulativa rispetto alla modellazione analitica è la capacità di risolvere problemi più complessi. I modelli di simulazione consentono di prendere in considerazione in modo molto semplice fattori come la presenza di elementi discreti e continui, caratteristiche non lineari degli elementi del sistema, numerose influenze casuali, ecc., che spesso creano difficoltà negli studi analitici. Attualmente la simulazione è il metodo più efficace per studiare sistemi di grandi dimensioni, e spesso l’unico metodo praticamente accessibile per ottenere informazioni sul comportamento del sistema, soprattutto in fase di progettazione.

Il metodo di modellazione della simulazione consente di risolvere problemi di analisi di grandi sistemi S, compresi problemi di valutazione: opzioni per la struttura del sistema, efficacia di vari algoritmi di controllo del sistema, influenza dei cambiamenti in vari parametri del sistema. La modellazione di simulazione può essere utilizzata anche come base per la sintesi strutturale, algoritmica e parametrica di sistemi di grandi dimensioni, quando è necessario creare un sistema con caratteristiche specificate sotto determinate restrizioni, che sia ottimale secondo determinati criteri di valutazione dell'efficienza.

Quando si risolvono problemi di sintesi automatica di sistemi basati sui loro modelli di simulazione, oltre allo sviluppo di algoritmi di modellazione per l'analisi di un sistema fisso, è anche necessario sviluppare algoritmi per la ricerca della versione ottimale del sistema. Inoltre, nella metodologia di modellazione della macchina, distingueremo due sezioni principali: statica e dinamica, il cui contenuto principale sono, rispettivamente, questioni di analisi e sintesi di sistemi specificati dagli algoritmi di modellazione.

Modellazione combinata (analitica-simulazione). durante l'analisi e la sintesi dei sistemi, consente di combinare i vantaggi della modellazione analitica e di simulazione. Quando si costruiscono modelli combinati, viene effettuata una scomposizione preliminare del processo di funzionamento dell’oggetto nei suoi sottoprocessi costitutivi e per questi, ove possibile, vengono utilizzati modelli analitici e per i restanti sottoprocessi vengono costruiti modelli di simulazione. Questo approccio combinato ci consente di coprire classi di sistemi qualitativamente nuove che non possono essere studiate utilizzando separatamente solo la modellazione analitica e quella di simulazione.

Altri tipi di modellazione. Nella modellazione reale viene utilizzata l'opportunità di studiare varie caratteristiche sia dell'oggetto reale nel suo insieme che di parte di esso. Tali studi possono essere condotti sia su oggetti che operano in modalità normale, sia quando vengono organizzate modalità speciali per valutare le caratteristiche di interesse del ricercatore (con altri valori di variabili e parametri, su una scala temporale diversa, ecc.). La modellazione reale è la più adeguata, ma allo stesso tempo le sue capacità di tenere conto delle caratteristiche degli oggetti reali sono limitate. Ad esempio, la realizzazione di un modello reale di un sistema di controllo automatizzato da parte di un'impresa richiederà, in primo luogo, la creazione di un tale sistema di controllo automatizzato e, in secondo luogo, la conduzione di esperimenti con l'oggetto controllato, cioè l'impresa, cosa impossibile nella maggior parte dei casi. casi. Consideriamo i tipi di modellazione reale.

Modellazione in scala reale chiamato condurre una ricerca su un oggetto reale con successiva elaborazione dei risultati sperimentali basata sulla teoria della somiglianza. Quando un oggetto funziona in conformità con l'obiettivo prefissato, è possibile identificare gli schemi del processo effettivo. Va notato che tipi di esperimenti su vasta scala come esperimenti di produzione e test complessi hanno un alto grado di affidabilità.

Con lo sviluppo della tecnologia e la penetrazione nelle profondità dei processi che si verificano nei sistemi reali, aumenta l'attrezzatura tecnica dei moderni esperimenti scientifici. È caratterizzato dall'uso diffuso di strumenti di automazione, dall'uso di strumenti di elaborazione delle informazioni molto diversi, dalla possibilità di intervento umano nel processo di conduzione di un esperimento e, in conformità con ciò, è emersa una nuova direzione scientifica: l'automazione delle attività scientifiche esperimenti.

La differenza tra un esperimento e un processo reale è che in esso possono manifestarsi singole situazioni critiche e possono essere determinati i limiti della stabilità del processo. Durante l'esperimento vengono introdotti nuovi fattori e influenze disturbanti durante il funzionamento dell'oggetto. Uno dei tipi di esperimenti è il test complesso, che può anche essere classificato come modellazione su scala reale, quando, a seguito della ripetizione dei test sul prodotto, modelli generali sull'affidabilità di questi prodotti, caratteristiche di qualità, ecc.. In questo caso la modellizzazione viene effettuata elaborando e sintetizzando le informazioni che si verificano in un gruppo di fenomeni omogenei. Insieme a test appositamente organizzati, è possibile implementare la modellazione in scala reale riassumendo l'esperienza accumulata durante il processo di produzione, ovvero possiamo parlare di un esperimento di produzione. Qui, sulla base della teoria della similarità, viene elaborato il materiale statistico sul processo di produzione e se ne ottengono le caratteristiche generalizzate.

Un altro tipo di modellazione reale è quella fisica, che differisce da quella a grandezza naturale in quanto la ricerca viene effettuata su installazioni che preservano la natura dei fenomeni e presentano una somiglianza fisica . Nel processo di modellazione fisica vengono specificate alcune caratteristiche dell'ambiente esterno e viene studiato il comportamento di un oggetto reale o del suo modello sotto influenze ambientali determinate o create artificialmente. La modellazione fisica può avvenire su scale temporali reali e irreali (pseudo-reali) e può anche essere considerata senza tenere conto del tempo. In quest'ultimo caso sono oggetto di studio i cosiddetti processi “congelati” che vengono registrati in un determinato momento. La maggiore complessità e interesse dal punto di vista dell'accuratezza dei risultati ottenuti è la modellazione fisica in tempo reale.

Dal punto di vista della descrizione matematica dell'oggetto e a seconda della sua natura, i modelli possono essere suddivisi in modelli analogico (continuo), digitale (discreto) e analogico-digitale (combinato).

Sotto il modello analogicoè inteso come un modello descritto da equazioni relative a quantità continue.

Per digitale intendiamo un modello, che è descritto dalle equazioni relative quantità discrete presentato in forma digitale.

Per analogico-digitale intendiamo il modello, che può essere descritto da equazioni relative a quantità continue e discrete.

Un posto speciale nella modellizzazione è occupato dalla modellazione cibernetica, in cui non vi è alcuna somiglianza diretta dei processi fisici che si verificano nei modelli con i processi reali. In questo caso, si sforzano di visualizzare solo una determinata funzione e considerano l’oggetto reale come una “scatola nera” con un numero di ingressi e uscite, e modellano alcune connessioni tra uscite e ingressi. Molto spesso, quando si utilizzano modelli cibernetici, l'analisi del lato comportamentale dell'oggetto viene effettuata sotto varie influenze dell'ambiente esterno. Pertanto, i modelli cibernetici si basano sulla riflessione di determinati processi di gestione delle informazioni, che consentono di valutare il comportamento di un oggetto reale. Per costruire un modello di simulazione in questo caso è necessario isolare la funzione dell'oggetto reale in studio, provare a formalizzare questa funzione sotto forma di alcuni operatori di comunicazione tra input e output, e riprodurre questa funzione sul modello di simulazione, e sulla base di rapporti matematici completamente diversi e, naturalmente, di una diversa implementazione fisica del processo.

LEZIONE 5

“CAPACITÀ ED EFFICACIA DEI SISTEMI DI MODELLAZIONE SU VVM”

Fornire gli indicatori richiesti della qualità del funzionamento di grandi sistemi, associati alla necessità di studiare il flusso dei processi stocastici nei sistemi oggetto di studio e progettazione S, consente un complesso di studi teorici e sperimentali che si completano a vicenda. L'efficacia degli studi sperimentali su sistemi complessi risulta essere estremamente bassa, poiché condurre esperimenti su scala reale con un sistema reale richiede grandi costi materiali e tempo considerevole, oppure è praticamente impossibile (ad esempio, in fase di progettazione, quando un vero il sistema è assente). L'efficacia della ricerca teorica da un punto di vista pratico si manifesta pienamente solo quando i suoi risultati, con il richiesto grado di accuratezza e affidabilità, possono essere presentati sotto forma di relazioni analitiche o algoritmi di modellazione idonei ad ottenere le corrispondenti caratteristiche del processo di funzionamento dei sistemi oggetto di studio.

1.Strumenti di modellazione del sistema.

L'emergere dei computer moderni è stata una condizione decisiva per l'introduzione diffusa di metodi analitici nello studio dei sistemi complessi. Cominciava a sembrare che modelli e metodi, come la programmazione matematica, sarebbero diventati strumenti pratici per risolvere problemi di controllo in sistemi di grandi dimensioni. In effetti, sono stati compiuti progressi significativi nella creazione di nuovi metodi matematici per risolvere questi problemi, ma la programmazione matematica non è diventata uno strumento pratico per studiare il funzionamento di sistemi complessi, poiché i modelli di programmazione matematica si sono rivelati troppo rozzi e imperfetti per il loro scopo. utilizzo efficace. La necessità di tenere conto delle proprietà stocastiche del sistema, il non determinismo dell'informazione iniziale, la presenza di correlazioni tra un gran numero di variabili e parametri che caratterizzano i processi nei sistemi portano alla costruzione di modelli matematici complessi che non possono essere utilizzati nella pratica ingegneristica quando si studiano tali sistemi utilizzando il metodo analitico. Relazioni analitiche adatte per calcoli pratici possono essere ottenute solo con ipotesi semplificatrici, che di solito distorcono in modo significativo il quadro reale del processo in studio. Pertanto, recentemente si è avvertita sempre più la necessità di sviluppare metodi che consentissero di studiare modelli più adeguati già in fase di progettazione del sistema. Queste circostanze portano ad un utilizzo sempre più diffuso di metodi di modellazione simulativa nello studio di sistemi di grandi dimensioni.

I computer sono ormai diventati il ​​mezzo più costruttivo per risolvere problemi di ingegneria basati sulla modellizzazione. I computer moderni possono essere divisi in due gruppi: quelli universali, destinati principalmente all'esecuzione di lavori di calcolo, e i computer di controllo, che consentono non solo lavori di calcolo, ma principalmente adatti al controllo di oggetti in tempo reale. I computer di controllo possono essere utilizzati sia per controllare il processo tecnologico, sperimentare, sia per implementare vari modelli di simulazione.

A seconda che sia possibile costruire un modello matematico sufficientemente accurato di un processo reale, oppure, a causa della complessità dell'oggetto, non è possibile penetrare nella profondità delle connessioni funzionali di un oggetto reale e descriverle con qualche tipo di relazioni analitiche, si possono considerare due modi principali di utilizzare un computer:

come mezzo di calcolo basato sui modelli analitici ottenuti e

come mezzo di modellazione simulativa.

Per un noto modello analitico, supponendo che rifletta in modo abbastanza accurato l'aspetto studiato del funzionamento di un oggetto fisico reale, il computer si trova ad affrontare il compito di calcolare le caratteristiche del sistema utilizzando alcune relazioni matematiche quando sostituisce valori numerici. In questa direzione, i computer hanno capacità che dipendono praticamente dall'ordine dell'equazione da risolvere e dai requisiti di velocità di soluzione, e possono essere utilizzati sia computer che computer automatici.

Quando si utilizza un computer, viene sviluppato un algoritmo per il calcolo delle caratteristiche, in base al quale vengono compilati i programmi (o generati utilizzando un pacchetto di programmi applicativi) che consentono di eseguire calcoli utilizzando le relazioni analitiche richieste. Il compito principale del ricercatore è provare a descrivere il comportamento di un oggetto reale utilizzando uno dei modelli matematici noti.

L'uso di AVM, da un lato, accelera il processo di risoluzione del problema in casi abbastanza semplici, dall'altro possono verificarsi errori dovuti alla deriva dei parametri dei singoli blocchi inclusi nell'AVM, alla precisione limitata con cui è possibile impostare i parametri immessi nella macchina, nonché malfunzionamenti di apparecchiature tecniche, ecc.

Promettente è la combinazione di computer e AVM, ovvero l'uso della tecnologia informatica ibrida - sistemi informatici ibridi (HCC), che in alcuni casi accelera notevolmente il processo di ricerca.

GVK riesce a coniugare l'elevata velocità di funzionamento degli strumenti analogici e l'elevata precisione dei calcoli basati sulla tecnologia informatica digitale. Allo stesso tempo, grazie alla presenza di dispositivi digitali, è possibile garantire il controllo sulle operazioni. L'esperienza nell'uso della tecnologia informatica nella modellazione dei problemi dimostra che quando un oggetto diventa più complesso, l'uso della tecnologia ibrida fornisce una maggiore efficienza in termini di velocità della soluzione e costo delle operazioni.

I mezzi tecnici specifici per implementare il modello di simulazione possono essere un computer, un computer automatizzato e un computer. Se l'uso della tecnologia analogica accelera la produzione dei risultati finali, pur mantenendo una certa chiarezza del processo reale, l'uso della tecnologia digitale consente di controllare l'implementazione del modello, creare programmi per l'elaborazione e la memorizzazione dei risultati della modellazione e garantire un dialogo efficace tra il ricercatore e il modello.

Di solito, un modello è costruito secondo un principio gerarchico, quando i singoli aspetti del funzionamento di un oggetto vengono analizzati in sequenza e quando il focus dell'attenzione del ricercatore si sposta, i sottosistemi precedentemente considerati si spostano nell'ambiente esterno. La struttura gerarchica dei modelli può anche rivelare la sequenza in cui viene studiato un oggetto reale, ovvero la sequenza di transizione dal livello strutturale (topologico) al livello funzionale (algoritmico) e dal funzionale al parametrico.

Il risultato della modellazione dipende in gran parte dall'adeguatezza del modello concettuale (descrittivo) iniziale, dal grado di somiglianza ottenuto con la descrizione di un oggetto reale, dal numero di implementazioni del modello e da molti altri fattori. In molti casi, la complessità di un oggetto non consente non solo di costruire un modello matematico dell'oggetto, ma anche di darne una descrizione cibernetica abbastanza fedele, e la promessa qui è quella di isolare la parte dell'oggetto che è più difficile descrivere matematicamente e includere questa parte reale dell'oggetto fisico nel modello di simulazione. Quindi il modello viene implementato, da un lato, sulla base della tecnologia informatica e, dall'altro, c'è una parte reale dell'oggetto. Ciò espande significativamente le capacità e aumenta l'affidabilità dei risultati della simulazione.

Il sistema di modellazione è implementato su un computer e consente di studiare il modello M , specificato sotto forma di un determinato insieme di modelli di blocchi individuali e connessioni tra loro nella loro interazione nello spazio e nel tempo durante l'implementazione di qualsiasi processo. Esistono tre gruppi principali di blocchi:

blocchi caratterizzanti il ​​processo simulato di funzionamento del sistema S;

blocchi che visualizzano l'ambiente esterno E e il suo impatto sul processo in corso di implementazione;

blocchi che svolgono un ruolo ausiliario, garantendo l'interazione dei primi due, oltre a svolgere funzioni aggiuntive per ottenere ed elaborare i risultati della simulazione.

Inoltre, il sistema di modellazione è caratterizzato da un insieme di variabili con l'aiuto delle quali è possibile controllare il processo in studio e da un insieme di condizioni iniziali quando è possibile modificare le condizioni per condurre un esperimento sulla macchina.

Pertanto, un sistema di modellazione è un mezzo per condurre un esperimento su una macchina e l'esperimento può essere eseguito più volte, pianificato in anticipo, e le condizioni per la sua condotta possono essere determinate. In questo caso, è necessario scegliere un metodo per valutare l'adeguatezza dei risultati ottenuti e automatizzare sia i processi di ottenimento sia i processi di elaborazione dei risultati durante un esperimento sulla macchina.

2. Fornire simulazione.

Il sistema di modellazione è caratterizzato dalla presenza di supporti matematici, software, informativi, tecnici, ergonomici e di altro tipo.

Software Il sistema di modellazione include un insieme di relazioni matematiche che descrivono il comportamento di un oggetto reale, un insieme di algoritmi che forniscono sia la preparazione che il lavoro con il modello. Questi possono includere algoritmi: input dei dati iniziali, simulazione, output, elaborazione.

Software il suo contenuto include una serie di programmi: pianificazione di un esperimento, modellazione di un sistema, conduzione di un esperimento, elaborazione e interpretazione dei risultati. Inoltre, il software deve garantire la sincronizzazione dei processi nel modello, ovvero è necessario un blocco che organizzi l'esecuzione pseudo-parallela dei processi nel modello. Gli esperimenti meccanici con i modelli non possono aver luogo senza un supporto informativo ben sviluppato e implementato.

Supporto informativo include strumenti e tecnologie per organizzare e riorganizzare il database di modellazione, metodi per l'organizzazione logica e fisica degli array, forme di documenti che descrivono il processo di modellazione e i suoi risultati. Il supporto informativo è la parte meno sviluppata, poiché solo ora c'è una transizione verso la creazione di modelli complessi e lo sviluppo di una metodologia per il loro utilizzo nell'analisi e nella sintesi di sistemi complessi utilizzando il concetto di database e conoscenza.

Supporto tecnico comprende innanzitutto i mezzi informatici, la comunicazione e lo scambio tra l'operatore e la rete informatica, l'immissione e l'emissione di informazioni e il controllo dell'esperimento.

Supporto ergonomicoè un insieme di tecniche e metodi scientifici e applicati, nonché documenti normativi, tecnici, organizzativi e metodologici utilizzati in tutte le fasi dell'interazione tra uno sperimentatore umano e strumenti (computer, complessi ibridi, ecc.). Questi documenti, utilizzati in tutte le fasi dello sviluppo e del funzionamento dei sistemi di modellazione e dei loro elementi, hanno lo scopo di formare e mantenere la qualità ergonomica giustificando e selezionando soluzioni organizzative e progettuali che creino condizioni ottimali per un'attività umana altamente efficace nell'interazione con il complesso di modellazione .

Pertanto, il sistema di modellazione può essere considerato come una macchina analoga a un processo reale complesso. Ti consente di sostituire un esperimento con un processo reale di funzionamento del sistema con un esperimento con un modello matematico di questo processo in un computer. Attualmente, gli esperimenti di simulazione sono ampiamente utilizzati nella pratica di progettazione di sistemi complessi quando un esperimento reale è impossibile.

Possibilità ed efficienza della modellazione di sistemi su un computer

Nonostante la simulazione al computer sia un potente strumento per lo studio dei sistemi, il suo utilizzo non è sempre razionale. Esistono molti problemi noti che possono essere risolti in modo più efficace con altri metodi. Allo stesso tempo, per un'ampia classe di problemi nella ricerca e nella progettazione di sistemi, il metodo di simulazione è il più adatto. Il suo utilizzo corretto è possibile solo se esiste una chiara comprensione dell'essenza del metodo di modellazione della simulazione e delle condizioni per il suo utilizzo nella pratica dello studio dei sistemi reali, tenendo conto delle caratteristiche di sistemi specifici e delle possibilità del loro studio da parte di vari metodi.

Come criteri principali per l'opportunità dell'utilizzo del metodo di simulazione al computer si possono specificare: l'assenza o l'inaccettabilità di metodi analitici, numerici e qualitativi per la risoluzione del problema; la presenza di una quantità di informazioni iniziali sul sistema S simulato sufficiente a garantire la possibilità di costruire un modello di simulazione adeguato; la necessità di effettuare, sulla base di altri possibili metodi di risoluzione, un numero molto elevato di calcoli difficilmente realizzabili anche utilizzando un computer; la capacità di cercare la versione ottimale del sistema durante la modellazione su un computer.

La simulazione al computer, come qualsiasi metodo di ricerca, presenta vantaggi e svantaggi che si manifestano in applicazioni specifiche. I principali vantaggi del metodo di simulazione nello studio di sistemi complessi includono quanto segue: un esperimento in macchina con un modello di simulazione consente di studiare le caratteristiche del processo di funzionamento del sistema S in qualsiasi condizione; l'uso di un computer in un esperimento di simulazione riduce significativamente la durata del test rispetto a un esperimento su vasta scala; il modello di simulazione consente di includere i risultati dei test in scala reale di un sistema reale o di sue parti per ulteriori ricerche; il modello di simulazione ha una certa flessibilità nel variare la struttura, gli algoritmi e i parametri del sistema simulato, cosa importante dal punto di vista della ricerca della versione ottimale del sistema; La modellazione simulativa di sistemi complessi è spesso l'unico metodo praticamente fattibile per studiare il funzionamento di tali sistemi nella fase di progettazione.

Lo svantaggio principale che appare nell'implementazione macchina del metodo di simulazione è che la soluzione ottenuta analizzando il modello di simulazione M è sempre di natura privata, poiché corrisponde a elementi fissi della struttura, algoritmi di comportamento e valori dei parametri di sistema S, condizioni iniziali e influenze esterne ambiente E. Pertanto, per poter analizzare in modo completo le caratteristiche del processo di funzionamento del sistema, e non ottenere un solo punto, è necessario riprodurre ripetutamente l'esperimento di simulazione, variando i dati iniziali del problema. In questo caso, di conseguenza, si verifica un aumento del costo del tempo del computer per condurre un esperimento con un modello di simulazione del processo di funzionamento del sistema oggetto dello studio S.

L'efficacia della modellazione della macchina. Con la modellazione simulativa, come con qualsiasi altro metodo di analisi e sintesi del sistema S, la questione della sua efficacia è molto importante. L'efficacia della modellazione di simulazione può essere valutata in base a una serie di criteri, tra cui l'accuratezza e l'affidabilità dei risultati della modellazione, il tempo necessario per costruire e lavorare con il modello M, il costo delle risorse della macchina (tempo e memoria), il costo dello sviluppo e del funzionamento del modello. Ovviamente, la migliore valutazione dell'efficacia è confrontare i risultati ottenuti con uno studio reale, cioè con la modellazione su un oggetto reale durante un esperimento in scala reale. Poiché ciò non è sempre possibile, l'approccio statistico consente di ottenere, con un certo grado di accuratezza e ripetibilità di un esperimento di macchina, alcune caratteristiche medie del comportamento del sistema. Il numero di implementazioni ha un impatto significativo sull'accuratezza della simulazione e, a seconda dell'affidabilità richiesta, è possibile stimare il numero richiesto di implementazioni di un processo casuale riproducibile.

Un indicatore essenziale di efficienza è il costo del tempo impiegato dal computer. In relazione all'uso di computer di vario tipo, i costi totali consistono nel tempo per l'input e l'output dei dati per ciascun algoritmo di modellazione, il tempo per eseguire operazioni di calcolo, tenendo conto dell'accesso alla RAM e ai dispositivi esterni, nonché il complessità di ciascun algoritmo di modellazione. I calcoli dei costi in termini di tempo del computer sono approssimativi e possono essere perfezionati man mano che i programmi vengono sottoposti a debug e il ricercatore acquisisce esperienza lavorando con il modello di simulazione. La pianificazione razionale di tali esperimenti ha una grande influenza sul costo del tempo impiegato dal computer durante la conduzione di esperimenti di simulazione. Le procedure per l'elaborazione dei risultati della simulazione, nonché la forma della loro presentazione, possono avere un certo impatto sul costo del tempo del computer.

Mayer R.V. Modellazione informatica

Mayer R.V., Istituto pedagogico Glazov

MODELLAZIONE COMPUTERIZZATA:

LA MODELLAZIONE COME METODO DI CONOSCENZA SCIENTIFICA.

MODELLI DI COMPUTER E LORO TIPI

Viene introdotto il concetto di modello, vengono analizzate varie classi di modelli e viene analizzata la connessione tra modellizzazione e teoria generale dei sistemi. Vengono discussi i modelli numerici, statistici e di simulazione e il loro posto nel sistema di altri metodi di cognizione. Vengono prese in considerazione varie classificazioni di modelli informatici e aree della loro applicazione.

1.1. Il concetto di modello. Obiettivi di modellazione

Nel processo di studio del mondo circostante, l’oggetto della conoscenza si confronta con la parte studiata della realtà oggettiva –– oggetto di conoscenza. Uno scienziato, utilizzando metodi empirici di cognizione (osservazione ed esperimento), stabilisce dati, caratterizzando l'oggetto. I fatti elementari sono riassunti e formulati leggi empiriche. Il passo successivo è sviluppare la teoria e costruire modello teorico, che spiega il comportamento dell'oggetto e tiene conto dei fattori più significativi che influenzano il fenomeno studiato. Questo modello teorico deve essere logico e coerente con i fatti accertati. Possiamo supporre che qualsiasi scienza sia un modello teorico di una certa parte della realtà circostante.

Spesso nel processo di cognizione, un oggetto reale viene sostituito da qualche altro oggetto ideale, immaginario o materiale
, recante le caratteristiche studiate dell'oggetto in studio, e si chiama modello. Questo modello viene sottoposto a ricerca: viene sottoposto a vari influssi, vengono modificati i parametri e le condizioni iniziali e si scopre come cambia il suo comportamento. I risultati della ricerca modello vengono trasferiti all'oggetto della ricerca, confrontati con i dati empirici disponibili, ecc.

Un modello è quindi un oggetto materiale o ideale che sostituisce il sistema oggetto di studio e ne riflette adeguatamente gli aspetti essenziali. Il modello deve in qualche modo ripetere il processo o l'oggetto oggetto di studio con un grado di corrispondenza che permetta di studiare l'oggetto originale. Affinché i risultati della simulazione possano essere trasferiti all'oggetto in studio, il modello deve avere la proprietà adeguatezza. Il vantaggio di sostituire l’oggetto in studio con il suo modello è che i modelli sono spesso più facili, economici e sicuri da studiare. Infatti, per creare un aeroplano, è necessario costruire un modello teorico, disegnare un disegno, eseguire i calcoli appropriati, farne una piccola copia, studiarlo in una galleria del vento, ecc.

Modello a oggetti dovrebbe riflettere le sue qualità più importanti, trascurando quelli secondari. Qui è opportuno ricordare la parabola dei tre saggi ciechi che decisero di scoprire cos'è un elefante. Un uomo saggio tenne un elefante per la proboscide e disse che l'elefante è un tubo flessibile. Un altro toccò la gamba dell'elefante e decise che l'elefante era una colonna. Il terzo saggio tirò la coda e giunse alla conclusione che l'elefante è una corda. È chiaro che tutti i saggi si sbagliavano: nessuno degli oggetti nominati (tubo, colonna, corda) riflette gli aspetti essenziali dell'oggetto studiato (elefante), quindi le loro risposte (modelli proposti) non sono corrette.

Durante la modellazione si possono perseguire vari obiettivi: 1) conoscenza dell'essenza dell'oggetto studiato, delle ragioni del suo comportamento, della “struttura” e del meccanismo di interazione degli elementi; 2) la spiegazione c'è già risultati noti ricerca empirica, verifica dei parametri del modello utilizzando dati sperimentali; 3) prevedere il comportamento dei sistemi in nuove condizioni sotto varie influenze esterne e metodi di controllo; 4) ottimizzazione del funzionamento dei sistemi oggetto di studio, ricerca del corretto controllo dell'oggetto secondo il criterio di ottimalità selezionato.

1.2. Vari tipi di modelli

I modelli utilizzati sono estremamente vari. L'analisi del sistema richiede classificazione e sistematizzazione, cioè strutturare un insieme di oggetti inizialmente non ordinati e trasformarlo in un sistema. Esistono vari modi per classificare la varietà esistente di modelli. Si distinguono quindi i seguenti tipi di modelli: 1) deterministici e stocastici; 2) statico e dinamico; 3) discreto, continuo e discreto-continuo; 4) mentale e reale. In altri lavori, i modelli sono classificati in base ai seguenti motivi (Fig. 1): 1) in base alla natura del lato modellato dell'oggetto; 2) in relazione al tempo; 3) dal metodo di rappresentazione dello stato del sistema; 4) in base al grado di casualità del processo simulato; 5) secondo la modalità di attuazione.

Durante la classificazione a seconda della natura del lato modellato dell'oggetto Si distinguono i seguenti tipi di modelli (Fig. 1): 1.1. Cibernetico O funzionale Modelli; in essi l'oggetto modellato è considerato come una “scatola nera”, la cui struttura interna è sconosciuta. Il comportamento di tale "scatola nera" può essere descritto da un'equazione matematica, un grafico o una tabella che mette in relazione i segnali di uscita (reazioni) del dispositivo con i segnali di ingresso (stimoli). La struttura e i principi di funzionamento di un tale modello non hanno nulla in comune con l'oggetto in studio, ma funziona in modo simile. Ad esempio, un programma per computer che simula il gioco della dama. 1.2. Modelli strutturali– si tratta di modelli la cui struttura corrisponde alla struttura dell'oggetto modellato. Esempi sono esercizi da tavolo, giornata dell'autogoverno, modello di circuito elettronico in Electronics Workbench, ecc. 1.3 Modelli informativi, che rappresenta un insieme di quantità appositamente selezionate e i loro valori specifici che caratterizzano l'oggetto in studio. Esistono modelli di informazioni verbali (verbali), tabulari, grafici e matematici. Ad esempio, il modello informativo di uno studente può consistere in voti per esami, test e laboratori. Oppure un modello informativo di una certa produzione rappresenta un insieme di parametri che caratterizzano le esigenze della produzione, le sue caratteristiche più essenziali e i parametri del prodotto prodotto.

In relazione al tempo evidenziare: 1. Modelli statici–– modelli le cui condizioni non cambiano nel tempo: un modello dello sviluppo di un blocco, un modello di carrozzeria. 2. Modelli dinamici sono oggetti funzionanti il ​​cui stato cambia costantemente. Questi includono modelli funzionanti di un motore e di un generatore, un modello computerizzato dello sviluppo della popolazione, un modello animato del funzionamento del computer, ecc.

Rappresentando lo stato del sistema distinguere: 1. Modelli discreti– si tratta di automi, cioè dispositivi discreti reali o immaginari con un certo insieme di stati interni che convertono i segnali di ingresso in segnali di uscita secondo determinate regole. 2. Modelli continui– si tratta di modelli in cui si verificano processi continui. Ad esempio, l'uso di un computer analogico per risolvere un'equazione differenziale, simulare il decadimento radioattivo utilizzando un condensatore che si scarica attraverso un resistore, ecc. Secondo il grado di casualità del processo simulato isolato (Fig. 1): 1. Modelli deterministici, che tendono a passare da uno stato all'altro secondo un rigido algoritmo, cioè esiste una corrispondenza biunivoca tra stato interno, segnali di ingresso e di uscita (modello a semaforo). 2. Modelli stocastici, funzionare come automi probabilistici; il segnale di uscita e lo stato al momento successivo sono specificati da una matrice di probabilità. Ad esempio, un modello probabilistico di uno studente, un modello computerizzato di trasmissione di messaggi su un canale di comunicazione con rumore, ecc.

Riso. 1. Vari modi per classificare i modelli.

Per metodo di implementazione distinguere: 1. Modelli astratti, cioè modelli mentali che esistono solo nella nostra immaginazione. Ad esempio, la struttura di un algoritmo, che può essere rappresentato utilizzando uno schema a blocchi, una dipendenza funzionale, un'equazione differenziale che descrive un determinato processo. I modelli astratti includono anche vari modelli grafici, diagrammi, strutture e animazioni. 2. Modelli materiali (fisici). Sono modelli fissi o dispositivi operativi che funzionano in qualche modo in modo simile all'oggetto in studio. Ad esempio, un modello di una molecola fatta di sfere, un modello di un sottomarino nucleare, un modello funzionante di un generatore di corrente alternata, un motore, ecc. La modellazione reale prevede la costruzione di un modello materiale di un oggetto e l'esecuzione di una serie di esperimenti con esso. Ad esempio, per studiare il movimento di un sottomarino nell'acqua, se ne costruisce una copia più piccola e si simula il flusso utilizzando un tubo idrodinamico.

Saremo interessati ai modelli astratti, che a loro volta si dividono in verbali, matematici e informatici. A verbale oppure i modelli testuali si riferiscono a sequenze di affermazioni in linguaggio naturale o formalizzato che descrivono l'oggetto della cognizione. Modelli matematici formano un'ampia classe di modelli iconici che utilizzano operazioni e operatori matematici. Spesso rappresentano un sistema di equazioni algebriche o differenziali. Modelli informatici sono un algoritmo o un programma per computer che risolve un sistema di equazioni logiche, algebriche o differenziali e simula il comportamento del sistema in esame. A volte la simulazione mentale è divisa in: 1. Visivo,–– comporta la creazione di un'immagine immaginaria, un modello mentale, corrispondente all'oggetto studiato sulla base di ipotesi sul processo in corso, o per analogia con esso. 2. simbolico,–– consiste nel creare un oggetto logico basato su un sistema di caratteri speciali; è diviso in linguistico (basato sul thesaurus dei concetti di base) e simbolico. 3. Matematico,–– consiste nello stabilire la corrispondenza con l'oggetto di studio di qualche oggetto matematico; suddivisi in analitici, simulativi e combinati. La modellazione analitica implica la scrittura di un sistema di equazioni algebriche, differenziali, integrali, alle differenze finite e condizioni logiche. Per studiare il modello analitico può essere utilizzato analitico metodo e numerico metodo. Recentemente, i metodi numerici sono stati implementati sui computer, quindi i modelli computerizzati possono essere considerati come una sorta di modelli matematici.

I modelli matematici sono piuttosto diversi e possono anche essere classificati su basi diverse. Di grado di astrazione nel descrivere le proprietà del sistema essi si dividono in meta-, macro- e micro-modelli. Dipende da moduli di presentazione Esistono modelli invarianti, analitici, algoritmici e grafici. Di la natura delle proprietà visualizzate I modelli a oggetti sono classificati in strutturali, funzionali e tecnologici. Di modalità di ottenimento distinguere tra teorico, empirico e combinato. Dipende da natura dell'apparato matematico i modelli possono essere lineari e non lineari, continui e discreti, deterministici e probabilistici, statici e dinamici. Di modo di attuazione Esistono modelli analogici, digitali, ibridi, neuro-fuzzy, che vengono creati sulla base di computer analogici, digitali, ibridi e reti neurali.

1.3. Modellazione e approccio sistemico

La teoria dei modelli è basata su teoria generale dei sistemi, conosciuto anche come approccio sistemico. Questa è una direzione scientifica generale, secondo la quale l'oggetto della ricerca è considerato come un sistema complesso che interagisce con l'ambiente. Un oggetto è un sistema se è costituito da un insieme di elementi interconnessi, la somma delle cui proprietà non è uguale alle proprietà dell'oggetto. Un sistema differisce da una miscela per la presenza di una struttura ordinata e di alcune connessioni tra gli elementi. Ad esempio, un televisore costituito da un gran numero di componenti radio collegati tra loro in un certo modo è un sistema, ma gli stessi componenti radio disposti casualmente in una scatola non sono un sistema. Esistono i seguenti livelli di descrizione dei sistemi: 1) linguistico (simbolico); 2) teoria degli insiemi; 3) astratto-logico; 4) logico-matematico; 5) teoria dell'informazione; 6) dinamico; 7) euristico.

Riso. 2. Sistema oggetto di studio e ambiente.

Il sistema interagisce con l'ambiente, scambia con esso materia, energia e informazioni (Fig. 2). Ciascuno dei suoi elementi lo è sottosistema. Viene chiamato un sistema che include l'oggetto analizzato come sottosistema supersistema. Possiamo supporre che il sistema lo abbia input, a cui vengono ricevuti i segnali, e esce, emettendo segnali mercoledì. Trattare l'oggetto della cognizione nel suo insieme, composto da molte parti interconnesse, consente di vedere qualcosa di importante dietro un numero enorme di dettagli e caratteristiche insignificanti e di formulare principio costitutivo del sistema. Se non si conosce la struttura interna del sistema, allora si considera una “scatola nera” e si specifica una funzione che collega gli stati degli ingressi e delle uscite. Questo è approccio cibernetico. Allo stesso tempo viene analizzato il comportamento del sistema in esame, la sua risposta alle influenze esterne e ai cambiamenti ambientali.

Si chiama lo studio della composizione e della struttura dell'oggetto della cognizione analisi del sistema. La sua metodologia si esprime nei seguenti principi: 1) il principio fisicità: il comportamento del sistema è descritto da alcune leggi fisiche (psicologiche, economiche, ecc.); 2) principio modellabilità: il sistema può essere modellato in un numero finito di modi, ognuno dei quali ne riflette gli aspetti essenziali; 3) principio messa a fuoco: il funzionamento di sistemi abbastanza complessi porta al raggiungimento di un determinato obiettivo, stato, conservazione del processo; allo stesso tempo, il sistema è in grado di resistere alle influenze esterne.

Come affermato sopra, il sistema ha struttura – un insieme di connessioni stabili interne tra elementi, determinare le proprietà fondamentali di un dato sistema. Può essere rappresentato graficamente sotto forma di diagramma, formula chimica o matematica o grafico. Questa immagine grafica caratterizza la disposizione spaziale degli elementi, la loro nidificazione o subordinazione e la sequenza cronologica delle varie parti di un evento complesso. Quando si costruisce un modello, si consiglia di elaborare schemi strutturali dell'oggetto studiato, soprattutto se è piuttosto complesso. Questo ci permette di comprendere la totalità di tutti integrativo proprietà di un oggetto che le sue parti costitutive non possiedono.

Una delle idee più importanti approccio sistematicoÈ principio di emergenza, –– quando gli elementi (parti, componenti) sono combinati in un unico insieme, si verifica un effetto sistemico: il sistema acquisisce qualità che nessuno dei suoi elementi costitutivi possiede. Il principio di evidenziare la struttura principale sistema è che lo studio di un oggetto abbastanza complesso richiede di evidenziare una certa parte della sua struttura, che è quella principale o fondamentale. In altre parole, non è necessario tenere conto di tutta la varietà dei dettagli, ma bisogna scartare quelli meno significativi e ingrandire le parti importanti dell'oggetto per comprenderne gli schemi principali.

Qualsiasi sistema interagisce con altri sistemi che non ne fanno parte e formano l'ambiente. Pertanto, dovrebbe essere considerato come un sottosistema di un sistema più ampio. Se ci limitiamo ad analizzare solo le connessioni interne, in alcuni casi non sarà possibile creare un modello corretto dell'oggetto. È necessario tenere conto delle connessioni essenziali del sistema con l'ambiente, cioè dei fattori esterni, e quindi “chiudere” il sistema. Questo è principio di chiusura.

Quanto più complesso è l'oggetto studiato, tanto più diversi modelli (descrizioni) possono essere costruiti. Quindi, guardando una colonna cilindrica da diversi lati, tutti gli osservatori diranno che può essere modellata come un corpo cilindrico omogeneo di determinate dimensioni. Se, invece di una colonna, gli osservatori iniziano a guardare una composizione architettonica complessa, ognuno vedrà qualcosa di diverso e costruirà il proprio modello dell'oggetto. In questo caso, come nel caso dei saggi, si otterranno risultati diversi, amici contraddittori ad un amico. E il punto qui non è che ci siano molte verità o che l'oggetto della conoscenza sia mutevole e sfaccettato, ma che l'oggetto è complesso e la verità è complessa, e i metodi di conoscenza utilizzati sono superficiali e non ci hanno permesso di comprendere appieno l'essenza.

Quando studiamo sistemi di grandi dimensioni, partiamo da principio di gerarchia, che è la seguente: L'oggetto in studio contiene diversi sottosistemi correlati del primo livello, ognuno dei quali è esso stesso un sistema costituito da sottosistemi del secondo livello, ecc. Pertanto, la descrizione della struttura e la creazione di un modello teorico devono tenere conto della “collocazione” degli elementi ai vari “livelli”, cioè della loro gerarchia. Le principali proprietà dei sistemi includono: 1) integrità, cioè l'irriducibilità delle proprietà del sistema alla somma delle proprietà dei singoli elementi; 2) struttura, – eterogeneità, presenza di una struttura complessa; 3) pluralità di descrizioni, –– il sistema può essere descritto diversi modi; 4) interdipendenza tra sistema e ambiente, –– gli elementi del sistema sono collegati con oggetti che non sono inclusi in esso e formano ambiente; 5) gerarchia, –– il sistema ha una struttura multi-livello.

1.4. Modelli qualitativi e quantitativi

Il compito della scienza è costruire un modello teorico del mondo circostante che spieghi i fenomeni conosciuti e preveda fenomeni sconosciuti. Il modello teorico può essere qualitativo o quantitativo. Consideriamo qualità spiegazione delle oscillazioni elettromagnetiche in un circuito oscillatorio costituito da un condensatore e un induttore. Quando un condensatore carico è collegato a un induttore, inizia a scaricarsi e la corrente, l'energia, scorre attraverso l'induttore campo elettrico si trasforma in energia del campo magnetico. Quando il condensatore è completamente scarico, la corrente attraverso l'induttore raggiunge il suo valore massimo. A causa dell'inerzia dell'induttore, causata dal fenomeno dell'autoinduzione, il condensatore si ricarica, si carica nella direzione opposta, ecc. Questo modello qualitativo del fenomeno permette di analizzare il comportamento del sistema e prevedere, ad esempio, che al diminuire della capacità del condensatore aumenterà la frequenza naturale del circuito.

Un passo importante nel cammino della conoscenza è transizione da metodi qualitativo-descrittivi ad astrazioni matematiche. La soluzione a molti problemi nelle scienze naturali ha richiesto la digitalizzazione dello spazio e del tempo, l'introduzione del concetto di sistema di coordinate, lo sviluppo e il miglioramento di metodi per misurare varie quantità fisiche, psicologiche e di altro tipo, che hanno permesso di operare con numeriche valori. Di conseguenza, sono stati ottenuti modelli matematici piuttosto complessi, che rappresentano un sistema di equazioni algebriche e differenziali. Attualmente, lo studio dei fenomeni naturali e di altro tipo non si limita più al ragionamento qualitativo, ma implica la costruzione di una teoria matematica.

Creazione quantitativo modelli di oscillazioni elettromagnetiche in un circuito RLC comportano l'introduzione di metodi accurati e inequivocabili per determinare e misurare quantità come la corrente , carica , voltaggio , capacità , induttanza , resistenza . Senza sapere come misurare la corrente in un circuito o la capacità di un condensatore, è inutile parlare di relazioni quantitative. Avendo definizioni inequivocabili delle quantità elencate e avendo stabilito la procedura per la loro misurazione, puoi iniziare a costruire un modello matematico e scrivere un sistema di equazioni. Il risultato è un'equazione differenziale disomogenea del secondo ordine. La sua soluzione consente, conoscendo la carica del condensatore e la corrente che attraversa l'induttore nell'istante iniziale, di determinare lo stato del circuito negli istanti di tempo successivi.

La costruzione di un modello matematico richiede la determinazione di quantità indipendenti che descrivono in modo univoco stato l'oggetto in studio. Ad esempio, lo stato di un sistema meccanico è determinato dalle coordinate delle particelle che vi entrano e dalle proiezioni dei loro impulsi. Lo stato del circuito elettrico è determinato dalla carica del condensatore, dalla corrente attraverso l'induttore, ecc. Stato sistema economicoè determinato da una serie di indicatori come la quantità di denaro investito nella produzione, il profitto, il numero di lavoratori coinvolti nella fabbricazione dei prodotti, ecc.

Il comportamento di un oggetto è in gran parte determinato dal suo parametri, cioè quantità che ne caratterizzano le proprietà. Pertanto, i parametri di un pendolo a molla sono la rigidità della molla e la massa del corpo sospeso ad essa. Il circuito elettrico RLC è caratterizzato dalla resistenza del resistore, dalla capacità del condensatore e dall'induttanza della bobina. I parametri di un sistema biologico includono il tasso di riproduzione, la quantità di biomassa consumata da un organismo, ecc. Un altro fattore importante che influenza il comportamento di un oggetto è influenza esterna.È ovvio che il comportamento di un sistema meccanico dipende dalle forze esterne che agiscono su di esso. I processi nel circuito elettrico sono influenzati dalla tensione applicata e lo sviluppo della produzione è associato alla situazione economica esterna del paese. Pertanto, il comportamento dell'oggetto studiato (e quindi del suo modello) dipende dai suoi parametri, dallo stato iniziale e dall'influenza esterna.

La creazione di un modello matematico richiede la definizione di un insieme di stati del sistema, un insieme di influenze esterne (segnali di input) e risposte (segnali di output), nonché l'impostazione di relazioni che collegano la risposta del sistema con l'influenza e il suo stato interno. Ti consentono di studiare un numero enorme di situazioni diverse, impostando altri parametri di sistema, condizioni iniziali e influenze esterne. La funzione richiesta che caratterizza la risposta del sistema è ottenuta in forma tabellare o grafica.

Tutti i metodi esistenti per studiare un modello matematico possono essere divisi in due gruppi .Analitico la risoluzione di un'equazione spesso comporta calcoli matematici complicati e complessi e, di conseguenza, porta a un'equazione che esprime la relazione funzionale tra la quantità desiderata, i parametri del sistema, le influenze esterne e il tempo. I risultati di tale soluzione richiedono un'interpretazione, che comporta l'analisi delle funzioni ottenute e la costruzione di grafici. Metodi numerici la ricerca di un modello matematico su un computer implica la creazione di un programma per computer che risolva un sistema di equazioni corrispondenti e visualizzi una tabella o un'immagine grafica. Le immagini statiche e dinamiche risultanti spiegano chiaramente l'essenza dei processi studiati.

1.5. Modellazione informatica

Un modo efficace per studiare i fenomeni della realtà circostante è esperimento scientifico, consistente nel riprodurre il fenomeno naturale studiato in condizioni controllate e controllate. Spesso però la realizzazione di un esperimento è impossibile o richiede uno sforzo economico eccessivo e può portare a conseguenze indesiderate. In questo caso, l'oggetto in studio viene sostituito modello informatico e studiarne il comportamento sotto varie influenze esterne. La diffusione capillare dei personal computer, delle tecnologie dell'informazione e la creazione di potenti supercomputer hanno reso la modellazione computerizzata uno dei metodi efficaci per lo studio dei sistemi fisici, tecnici, biologici, economici e di altro tipo. I modelli computerizzati sono spesso più semplici e convenienti da studiare; consentono di effettuare esperimenti computazionali, la cui realizzazione reale è difficile o può dare un risultato imprevedibile. La logica e la formalizzazione dei modelli informatici consente di identificare i principali fattori che determinano le proprietà degli oggetti studiati e di studiare la risposta di un sistema fisico ai cambiamenti dei suoi parametri e delle condizioni iniziali.

La modellazione computerizzata richiede l'astrazione dalla natura specifica dei fenomeni, la costruzione prima di un modello qualitativo e poi quantitativo. Seguono una serie di esperimenti computazionali su un computer, interpretazione dei risultati, confronto dei risultati della modellazione con il comportamento dell'oggetto studiato, successivo perfezionamento del modello, ecc. Esperimento computazionale si tratta infatti di un esperimento su un modello matematico dell'oggetto in studio, effettuato utilizzando un computer. Spesso è molto più economico e accessibile di un esperimento su vasta scala, la sua implementazione richiede meno tempo e fornisce informazioni più dettagliate sulle grandezze che caratterizzano lo stato del sistema.

Essenza modellazione informatica sistema consiste nel creare un programma per computer (pacchetto software) che descrive il comportamento degli elementi del sistema studiato durante il suo funzionamento, tenendo conto della loro interazione tra loro e con l'ambiente esterno, e conducendo una serie di esperimenti computazionali su un computer . Ciò viene fatto con l'obiettivo di studiare la natura e il comportamento dell'oggetto, la sua ottimizzazione e sviluppo strutturale e prevedere nuovi fenomeni. Elenchiamo t requisiti, che il modello del sistema in esame deve soddisfare: 1. Completezza modelli, ovvero la capacità di calcolare tutte le caratteristiche del sistema con la precisione e l'affidabilità richieste. 2. Flessibilità modelli, che consentono di riprodurre e riprodurre varie situazioni e processi, modificare la struttura, gli algoritmi e i parametri del sistema studiato. 3. Durata dello sviluppo e dell'implementazione, che caratterizza il tempo impiegato nella creazione del modello. 4. Struttura a blocchi, consentendo l'aggiunta, l'esclusione e la sostituzione di alcune parti (blocchi) del modello. Inoltre, il supporto informativo, il software e l'hardware devono consentire al modello di scambiare informazioni con il database corrispondente e garantire un'implementazione efficiente della macchina e un'esperienza utente conveniente.

Al principale fasi della modellazione al computer includere (Fig. 3): 1) formulazione del problema, descrizione del sistema oggetto di studio e individuazione delle sue componenti e degli atti elementari di interazione; 2) Formalizzazione, cioè la creazione di un modello matematico, che è un sistema di equazioni e riflette l'essenza dell'oggetto studiato; 3) sviluppo di algoritmi, la cui attuazione risolverà il problema; 4) scrivere un programma in uno specifico linguaggio di programmazione; 5) pianificazione E esecuzione di calcoli su un computer, finalizzare il programma e ottenere risultati; 6) analisi E interpretazione dei risultati, il loro confronto con i dati empirici. Quindi tutto questo si ripete al livello successivo.

Lo sviluppo di un modello computerizzato di un oggetto è una sequenza di iterazioni: innanzitutto, viene costruito un modello sulla base delle informazioni disponibili sul sistema S
, viene eseguita una serie di esperimenti computazionali, i risultati vengono analizzati. Quando si ricevono nuove informazioni su un oggetto S, vengono presi in considerazione fattori aggiuntivi e si ottiene un modello
, il cui comportamento viene studiato anche al computer. Successivamente vengono creati i modelli
,
eccetera. fino ad ottenere un modello che corrisponda al sistema S con la precisione richiesta.

Riso. 3. Fasi della modellazione al computer.

In generale, il comportamento del sistema oggetto di studio è descritto dalla legge di funzionamento, dove
–– vettore delle influenze di input (stimoli),
–– vettore dei segnali di uscita (risposte, reazioni),
–– vettore delle influenze ambientali,
–– vettore degli autoparametri del sistema. La legge operativa può assumere la forma di una regola verbale, di una tabella, di un algoritmo, di una funzione, di un insieme di condizioni logiche, ecc. Nel caso in cui la legge del funzionamento contenga il tempo, si parla di modelli e sistemi dinamici. Ad esempio, l'accelerazione e la frenata di un motore asincrono, un processo transitorio in un circuito contenente un condensatore, il funzionamento di una rete di computer, un sistema fare la fila. In tutti questi casi, lo stato del sistema, e quindi il suo modello, cambia nel tempo.

Se il comportamento del sistema è descritto dalla legge
, non contenente tempo esplicitamente, allora stiamo parlando di modelli e sistemi statici, risoluzione di problemi stazionari, ecc. Facciamo alcuni esempi: calcolo di un circuito in corrente continua non lineare, ricerca di una distribuzione stazionaria della temperatura in un'asta a temperatura costante delle sue estremità, la forma di una pellicola elastica tesa su un telaio, il profilo di velocità in un flusso stazionario di un fluido viscoso , eccetera.

Il funzionamento del sistema può essere considerato come un cambiamento sequenziale di stati
,
, … ,
, che corrispondono ad alcuni punti nello spazio delle fasi multidimensionali. Insieme di tutti i punti
, corrispondenti a tutti i possibili stati del sistema spazio degli stati dell'oggetto(o modelli). Ogni implementazione del processo corrisponde ad una traiettoria di fase che passa attraverso alcuni punti dell'insieme . Se un modello matematico contiene un elemento di casualità, si ottiene un modello computerizzato stocastico. In un caso particolare, quando i parametri del sistema e le influenze esterne determinano in modo univoco i segnali di uscita, si parla di modello deterministico.

Principi di modellazione computerizzata. Connessione con altri metodi di cognizione

COSÌ, Un modello è un oggetto che sostituisce il sistema oggetto di studio e ne imita la struttura e il comportamento. Un modello può essere un oggetto materiale, un insieme di dati ordinati in modo speciale, un sistema di equazioni matematiche o un programma per computer. Per modellazione si intende la rappresentazione delle caratteristiche principali dell'oggetto di studio utilizzando un altro sistema (oggetto materiale, insieme di equazioni, programma per computer). Elenchiamo i principi della modellazione:

1. Principio di adeguatezza: Il modello deve tenere conto degli aspetti più significativi dell'oggetto studiato e riflettere le sue proprietà con una precisione accettabile. Solo in questo caso i risultati della simulazione potranno essere estesi all’oggetto di studio.

2. Il principio di semplicità ed economia: Il modello deve essere sufficientemente semplice affinché il suo utilizzo sia efficace ed economicamente vantaggioso. Non dovrebbe essere più complesso di quanto richiesto al ricercatore.

3. Il principio di sufficienza informativa: In completa assenza di informazioni sull'oggetto, è impossibile costruire un modello. Se sono disponibili informazioni complete, la modellazione non ha senso. Esiste un livello di sufficienza informativa al raggiungimento del quale è possibile costruire un modello del sistema.

4. Principio di fattibilità: Il modello realizzato deve garantire il raggiungimento dell'obiettivo di ricerca dichiarato in un tempo finito.

5. Il principio della pluralità e dell'unità dei modelli: Qualsiasi modello specifico riflette solo alcuni aspetti del sistema reale. Per uno studio completo è necessario costruire una serie di modelli che riflettano gli aspetti più significativi del processo oggetto di studio e abbiano qualcosa in comune. Ogni modello successivo dovrebbe integrare e chiarire quello precedente.

6. Principio sistematico. Il sistema in esame può essere rappresentato come un insieme di sottosistemi interagenti tra loro, modellati mediante metodi matematici standard. Inoltre, le proprietà del sistema non sono la somma delle proprietà dei suoi elementi.

7. Principio di parametrizzazione. Alcuni sottosistemi del sistema modellato possono essere caratterizzati da un singolo parametro (vettore, matrice, grafico, formula).

Il modello deve soddisfare quanto segue requisiti: 1) essere adeguato, cioè riflettere gli aspetti più essenziali dell'oggetto studiato con la precisione richiesta; 2) contribuire alla soluzione di una certa classe di problemi; 3) essere semplice e comprensibile, basato su un numero minimo di presupposti e ipotesi; 4) lasciarsi modificare e integrare, per passare ad altri dati; 5) essere comodo da usare.

La connessione tra la modellazione computerizzata e altri metodi di cognizione è mostrata in Fig. 4. L'oggetto della conoscenza è studiato con metodi empirici (osservazione, esperimento), i fatti accertati sono la base per la costruzione di un modello matematico. Il sistema risultante di equazioni matematiche può essere studiato con metodi analitici o con l'aiuto di un computer - in questo caso stiamo parlando della creazione di un modello computerizzato del fenomeno studiato. Viene eseguita una serie di esperimenti computazionali o simulazioni al computer e i risultati risultanti vengono confrontati con i risultati di uno studio analitico del modello matematico e dei dati sperimentali. I risultati vengono presi in considerazione per migliorare la metodologia per lo studio sperimentale dell'oggetto della ricerca, sviluppare un modello matematico e migliorare il modello informatico. Lo studio dei processi sociali ed economici differisce solo nell'incapacità di utilizzare pienamente metodi sperimentali.

Riso. 4. Modellazione computerizzata tra gli altri metodi di cognizione.

1.6. Tipi di modelli informatici

Per modellazione computerizzata nel senso più ampio comprenderemo il processo di creazione e studio dei modelli utilizzando un computer. Si distinguono i seguenti tipi di modellazione:

1. Modellazione fisica: Un computer fa parte di un apparato sperimentale o di un simulatore; riceve segnali esterni, esegue calcoli appropriati ed emette segnali che controllano vari manipolatori. Ad esempio, un modello di addestramento di un aereo, che è una cabina di pilotaggio montata su appositi manipolatori collegati ad un computer, che reagisce alle azioni del pilota e modifica l'inclinazione della cabina di pilotaggio, le letture degli strumenti, la vista dal finestrino, ecc., simulando il volo di un vero aereo.

2. Dinamico O modellazione numerica, che prevede la soluzione numerica di un sistema di equazioni algebriche e differenziali utilizzando metodi di matematica computazionale e conducendo un esperimento computazionale sotto vari parametri di sistema, condizioni iniziali e influenze esterne. Viene utilizzato per simulare vari fenomeni fisici, biologici, sociali e di altro tipo: oscillazioni del pendolo, propagazione delle onde, cambiamenti della popolazione, popolazioni di una determinata specie animale, ecc.

3. Modellazione di simulazione consiste nella creazione di un programma per computer (o pacchetto software) che simula il comportamento di un sistema tecnico, economico o di altro tipo complesso su un computer con la precisione richiesta. La modellizzazione di simulazione fornisce una descrizione formale della logica di funzionamento del sistema oggetto di studio nel tempo, che tiene conto delle interazioni significative dei suoi componenti e garantisce la conduzione di esperimenti statistici. Le simulazioni computerizzate orientate agli oggetti vengono utilizzate per studiare il comportamento dei sistemi economici, biologici, sociali e di altro tipo, per creare giochi per computer, il cosiddetto "mondo virtuale", programmi educativi e animazioni. Ad esempio, un modello di un processo tecnologico, un aeroporto, una determinata industria, ecc.

4. Modellazione statistica viene utilizzato per studiare i sistemi stocastici e consiste in test ripetuti seguiti dall'elaborazione statistica dei risultati risultanti. Tali modelli consentono di studiare il comportamento di tutti i tipi di sistemi di code, sistemi multiprocessore, reti di informazione e computer e vari sistemi dinamici influenzati da fattori casuali. I modelli statistici vengono utilizzati nella risoluzione di problemi probabilistici, nonché nell'elaborazione di grandi quantità di dati (interpolazione, estrapolazione, regressione, correlazione, calcolo dei parametri di distribuzione, ecc.). Sono diversi da modelli deterministici, il cui utilizzo prevede la soluzione numerica di sistemi di equazioni algebriche o differenziali, oppure la sostituzione dell'oggetto studiato con un automa deterministico.

5. Modellazione dell'informazione consiste nel creare un modello informativo, cioè un insieme di dati appositamente organizzati (segni, segnali) che riflettono gli aspetti più significativi dell'oggetto studiato. Esistono modelli di informazioni visive, grafiche, di animazione, di testo e tabulari. Questi includono tutti i tipi di diagrammi, grafici, grafici, tabelle, diagrammi, disegni, animazioni realizzate su un computer, inclusa una mappa digitale del cielo stellato, un modello computerizzato della superficie terrestre, ecc.

6. Modellazione della conoscenza comporta la costruzione di un sistema di intelligenza artificiale, che si basa sulla base di conoscenza di una determinata area tematica (parte del mondo reale). Le basi di conoscenza sono costituite da fatti(dati) e regole. Ad esempio, un programma per computer in grado di giocare a scacchi (Fig. 5) deve operare con informazioni sulle “abilità” dei vari pezzi degli scacchi e “conoscere” le regole del gioco. A questa specie i modelli includono reti semantiche, modelli di conoscenza logici, sistemi esperti, giochi logici, ecc. Modelli logici utilizzato per rappresentare la conoscenza in sistemi esperti, per creare sistemi di intelligenza artificiale, effettuare inferenze logiche, dimostrare teoremi, trasformazioni matematiche, costruire robot, utilizzare il linguaggio naturale per comunicare con i computer, creare l'effetto della realtà virtuale in giochi per computer eccetera.

Riso. 5. Modello computerizzato del comportamento del giocatore di scacchi.

Basato scopi di modellazione, i modelli computerizzati sono divisi in gruppi: 1) modelli descrittivi, utilizzato per comprendere la natura dell'oggetto studiato, individuando i fattori più significativi che ne influenzano il comportamento; 2) modelli di ottimizzazione, permettendoti di scegliere il modo ottimale per controllare un sistema tecnico, socio-economico o di altro tipo (ad esempio una stazione spaziale); 3) modelli predittivi, aiutando a prevedere lo stato di un oggetto in momenti successivi nel tempo (un modello dell'atmosfera terrestre che consente di prevedere il tempo); 4) modelli formativi , utilizzato per insegnare, formare e testare studenti, futuri specialisti; 5) modelli di gioco, permettendoti di creare una situazione di gioco che simula il controllo di un esercito, stato, impresa, persona, aereo, ecc., o giocando a scacchi, dama e altri giochi di logica.

Classificazione dei modelli informatici

a seconda del tipo di schema matematico

Nella teoria della modellizzazione dei sistemi, i modelli computerizzati sono suddivisi in numerici, di simulazione, statistici e logici. Nella modellazione computerizzata, di norma, viene utilizzato uno degli schemi matematici standard: equazioni differenziali, automi deterministici e probabilistici, sistemi di code, reti di Petri, ecc. Tenendo conto del metodo di rappresentazione dello stato del sistema e del grado di casualità dei processi simulati ci permette di costruire la Tabella 1.

Tabella 1.

In base al tipo di schema matematico si distinguono: 1 . Modelli continuamente determinati, che vengono utilizzati per modellare sistemi dinamici e comportano la risoluzione di un sistema di equazioni differenziali. Schemi matematici di questo tipo sono detti D-schemes (dall'inglese dinamico). 2. Modelli deterministici discreti sono usati per studiare sistemi discreti che possono trovarsi in uno dei tanti stati interni. Sono modellati da un automa finito astratto, specificato dallo schema F (dall'inglese automata finito): . Qui
, –– una varietà di segnali di ingresso e di uscita, –– una varietà di stati interni,
–– funzione di transizione,
–– funzione delle uscite. 3. Modelli stocastici discreti implicano l'uso di uno schema di automi probabilistici, il cui funzionamento contiene un elemento di casualità. Sono anche chiamati schemi P (dall'inglese probabilistic automat). Le transizioni di un tale automa da uno stato all'altro sono determinate dalla corrispondente matrice di probabilità. 4. Modelli stocastici continui Di norma vengono utilizzati per studiare i sistemi di code e sono chiamati Q-schemes (dall'inglese queuing system). Per il funzionamento di alcuni settori economici, industriali, sistemi tecnici occorrenza casuale intrinseca di requisiti (richieste) per il servizio e tempo di servizio casuale. 5. Modelli di rete vengono utilizzati per analizzare sistemi complessi in cui si verificano più processi contemporaneamente. In questo caso si parla di reti di Petri e N-schemes (dall'inglese Petri Nets). La rete di Petri è data da una quadrupla, dove – molte posizioni,
– molte transizioni, – funzione di ingresso, – funzione di uscita. Lo schema N etichettato consente di simulare processi paralleli e concorrenti in vari sistemi. 6. Schemi combinati si basano sul concetto di sistema aggregato e sono chiamati A-schemes (dall'inglese aggregate system). Questo approccio universale, sviluppato da N.P. Buslenko, ci consente di studiare tutti i tipi di sistemi considerati come un insieme di unità interconnesse. Ciascuna unità è caratterizzata da vettori di stati, parametri, influenze ambientali, influenze di input (segnali di controllo), stati iniziali, segnali di output, operatore di transizione, operatore di output.

Il modello di simulazione è studiato su computer digitali e analogici. Il sistema di simulazione utilizzato comprende supporto matematico, software, informativo, tecnico ed ergonomico. L'efficacia della modellazione di simulazione è caratterizzata dall'accuratezza e dall'affidabilità dei risultati risultanti, dal costo e dal tempo necessari per creare un modello e lavorarci, nonché dal costo delle risorse della macchina (tempo di calcolo e memoria richiesta). Per valutare l'efficacia del modello, è necessario confrontare i risultati risultanti con i risultati di un esperimento su vasta scala, nonché con i risultati della modellazione analitica.

In alcuni casi è necessario combinare la soluzione numerica di equazioni differenziali e la simulazione del funzionamento dell'uno o dell'altro sistema piuttosto complesso. In questo caso ne parlano combinato O modellazione analitica e di simulazione. Il suo vantaggio principale è la capacità di studiare sistemi complessi, tenere conto di elementi discreti e continui, non linearità di varie caratteristiche e fattori casuali. La modellazione analitica consente di analizzare solo quanto basta sistemi semplici.

Uno dei metodi efficaci per studiare i modelli di simulazione è metodo di test statistico. Implica la riproduzione ripetuta di un particolare processo con vari parametri che cambiano casualmente secondo una determinata legge. Un computer può condurre 1000 test e registrare le principali caratteristiche del comportamento del sistema, i suoi segnali di uscita, quindi determinarne l’aspettativa matematica, la dispersione e la legge di distribuzione. Lo svantaggio di utilizzare un'implementazione automatica di un modello di simulazione è che la soluzione ottenuta con il suo aiuto è di natura privata e corrisponde a parametri specifici del sistema, al suo stato iniziale e alle influenze esterne. Il vantaggio è la capacità di studiare sistemi complessi.

1.8. Aree di applicazione dei modelli informatici

Il miglioramento della tecnologia dell'informazione ha portato all'uso dei computer in quasi tutti gli ambiti dell'attività umana. Lo sviluppo di teorie scientifiche implica la formulazione di principi di base, la costruzione di un modello matematico dell'oggetto della conoscenza e l'ottenimento di conseguenze che possano essere confrontate con i risultati di un esperimento. L'utilizzo di un computer consente, sulla base di equazioni matematiche, di calcolare il comportamento del sistema oggetto di studio in determinate condizioni. Spesso questo è l'unico modo per ottenere conseguenze da un modello matematico. Ad esempio, considera il problema del movimento di tre o più particelle che interagiscono tra loro, che è rilevante quando si studia il movimento di pianeti, asteroidi e altri corpi celesti. Nel caso generale, è complesso e non ha una soluzione analitica, e solo l'uso della modellazione computerizzata consente di calcolare lo stato del sistema in momenti successivi.

Il miglioramento della tecnologia informatica, l'emergere di un computer che consente di eseguire calcoli in modo rapido e preciso secondo un determinato programma, ha segnato un salto di qualità nello sviluppo della scienza. A prima vista, sembra che l'invenzione dei computer non possa influenzare direttamente il processo di cognizione del mondo circostante. Tuttavia, non è così: la risoluzione dei problemi moderni richiede la creazione di modelli computerizzati, l'esecuzione di un numero enorme di calcoli, che sono diventati possibili solo dopo l'avvento dei computer elettronici in grado di eseguire milioni di operazioni al secondo. È anche significativo che i calcoli vengano eseguiti automaticamente, secondo un determinato algoritmo, e non richiedano l'intervento umano. Se un computer appartiene alla base tecnica per condurre un esperimento computazionale, la sua base teorica è costituita dalla matematica applicata e dai metodi numerici per risolvere i sistemi di equazioni.

I successi della modellazione computerizzata sono strettamente legati allo sviluppo dei metodi numerici, iniziato con il lavoro fondamentale di Isaac Newton, che già nel XVII secolo ne propose l'uso per la soluzione approssimativa delle equazioni algebriche. Leonhard Euler sviluppò un metodo per risolvere le equazioni differenziali ordinarie. Tra gli scienziati moderni, un contributo significativo allo sviluppo della modellazione computerizzata è stato dato dall'accademico A.A. Samarsky, il fondatore della metodologia degli esperimenti computazionali in fisica. Furono loro a proporre la famosa triade “modello – algoritmo – programma” e a sviluppare la tecnologia di modellazione computerizzata, utilizzata con successo per studiare i fenomeni fisici. Uno dei primi risultati eccezionali di un esperimento computerizzato in fisica è stata la scoperta nel 1968 di uno strato di corrente di temperatura nel plasma creato nei generatori MHD (effetto strato T). È stato eseguito su un computer e ha permesso di prevedere l'esito di un esperimento reale condotto diversi anni dopo. Attualmente l'esperimento computazionale viene utilizzato per svolgere ricerche nei seguenti ambiti: 1) calcolo delle reazioni nucleari; 2) risolvere problemi di meccanica celeste, astronomia e astronautica; 3) studio dei fenomeni globali sulla Terra, modellazione del tempo, del clima, studio dei problemi ambientali, del riscaldamento globale, delle conseguenze di un conflitto nucleare, ecc.; 4) risoluzione di problemi di meccanica del continuo, in particolare di idrodinamica; 5) modellazione computerizzata di vari processi tecnologici; 6) calcolo delle reazioni chimiche e dei processi biologici, sviluppo della tecnologia chimica e biologica; 7) ricerca sociologica, in particolare, modellizzazione delle elezioni, delle votazioni, della diffusione di informazioni, dei cambiamenti dell'opinione pubblica, delle operazioni militari; 8) calcolo e previsione situazione demografica nel paese e nel mondo; 9) modellazione di simulazione del funzionamento di vari dispositivi tecnici, in particolare elettronici; 10) ricerca economica sullo sviluppo di un'impresa, industria, paese.

Letteratura

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La modellazione computerizzata è un metodo per risolvere problemi di analisi o sintesi di un sistema complesso basato sull'uso del suo modello computerizzato.

La simulazione al computer può essere pensata come:

modellazione matematica;

modellazione di simulazione;

modellazione stocastica.

Il termine "modello informatico" è inteso come un'immagine convenzionale di un oggetto o di un sistema di oggetti (o processi), descritto utilizzando equazioni, disuguaglianze, relazioni logiche, tabelle di computer interconnesse, grafici, diagrammi, grafici, disegni, frammenti di animazione, ipertesti , eccetera. e visualizzare la struttura e le relazioni tra gli elementi dell'oggetto. I modelli informatici descritti utilizzando equazioni, disuguaglianze, relazioni logiche, tabelle di computer interconnesse, grafici, diagrammi, grafici saranno chiamati matematici. Modelli informatici descritti utilizzando tabelle di computer interconnesse, grafici, diagrammi, diagrammi, disegni, frammenti di animazione, ipertesti, ecc. e l'esposizione della struttura e delle relazioni tra gli elementi dell'oggetto la chiameremo strutturale-funzionale;

Modelli informatici (un programma separato, un insieme di programmi, un pacchetto software), che consentono, utilizzando una sequenza di calcoli e una visualizzazione grafica dei risultati del proprio lavoro, di riprodurre (simulare) i processi di funzionamento di un oggetto (sistema di oggetti ) soggetti all'influenza di vari fattori, solitamente casuali, sull'oggetto, li chiameremo imitativi.

L'essenza della modellazione computerizzata è ottenere risultati quantitativi e qualitativi utilizzando il modello esistente. I risultati qualitativi dell'analisi rivelano proprietà precedentemente sconosciute di un sistema complesso: la sua struttura, dinamica di sviluppo, stabilità, integrità, ecc. Le conclusioni quantitative hanno principalmente la natura di un'analisi di un sistema esistente o di una previsione dei valori futuri di alcune variabili. La capacità di ottenere risultati non solo qualitativi, ma anche quantitativi rappresenta una differenza significativa tra la modellazione di simulazione e la modellazione strutturale-funzionale. La modellazione di simulazione ha una serie di caratteristiche specifiche. In ognuno di essi, a seconda della complessità del modello, gli obiettivi

modellazione, il grado di incertezza delle caratteristiche del modello, can

ci sono diversi modi di condurre la ricerca

(esperimenti), cioè metodi di ricerca. Ad esempio, con analitico

Nello studio vengono utilizzati vari metodi matematici. Nella modellazione fisica o su scala reale viene utilizzato un metodo di ricerca sperimentale.

L'analisi dei metodi attuali e promettenti di sperimentazione delle macchine ci consente di distinguere tra metodi di ricerca computazionali, statistici, di simulazione e auto-organizzanti.

La modellazione computazionale (matematica) viene utilizzata nello studio di modelli matematici e si riduce alla loro implementazione informatica con vari dati di input numerici. I risultati di queste implementazioni (calcoli) sono presentati in forma grafica o tabellare. Ad esempio, uno schema classico è un'implementazione meccanica di un modello matematico, presentato sotto forma di un sistema di equazioni differenziali, basato sull'uso di metodi numerici, con l'aiuto dei quali il modello matematico viene ridotto a una forma algoritmica, la il software viene implementato su un computer e vengono eseguiti i calcoli per ottenere i risultati.

La modellazione di simulazione è caratterizzata da un elevato grado di generalità, crea i prerequisiti per la creazione di un modello unificato, facilmente adattabile ad un'ampia classe di problemi, e funge da mezzo per integrare modelli di classi diverse.

la modellazione computerizzata come principale metodo di analisi, previsione e pianificazione dei sistemi economici.

Un modello di computer, o modello numerico, è un programma per computer in esecuzione su un computer separato, un supercomputer o molti computer interagenti (nodi di calcolo), che implementa un modello astratto di un sistema. I modelli computerizzati sono diventati uno strumento comune per la modellazione matematica e vengono utilizzati in fisica, astrofisica, meccanica, chimica, biologia, economia, sociologia, meteorologia, altre scienze e problemi applicati in vari campi della radioelettronica, dell'ingegneria meccanica, dell'industria automobilistica, ecc. I modelli computerizzati vengono utilizzati per ottenere nuove conoscenze sull'oggetto modellato o per approssimare il comportamento di sistemi troppo complessi per lo studio analitico.

La modellazione computerizzata è uno dei metodi efficaci per studiare sistemi complessi. I modelli computerizzati sono più facili e convenienti da studiare grazie alla loro capacità di eseguire il cosiddetto. esperimenti computazionali, nei casi in cui gli esperimenti reali sono difficili a causa di ostacoli finanziari o fisici o possono dare risultati imprevedibili. La logica e la formalizzazione dei modelli informatici consente di identificare i principali fattori che determinano le proprietà dell'oggetto originale oggetto di studio (o di un'intera classe di oggetti), in particolare di studiare la risposta del sistema fisico simulato ai cambiamenti nella sua parametri e condizioni iniziali.

La costruzione di un modello computerizzato si basa sull'astrazione dalla natura specifica del fenomeno o dell'oggetto originale studiato e consiste in due fasi: prima la creazione di un modello qualitativo e poi quantitativo. La modellazione computerizzata consiste nel condurre una serie di esperimenti computazionali su un computer, il cui scopo è analizzare, interpretare e confrontare i risultati della modellazione con il comportamento reale dell'oggetto studiato e, se necessario, il successivo perfezionamento del modello, ecc.

Animazione computerizzata comparativa di due modelli di edifici

Le fasi principali della modellazione computerizzata includono:

enunciazione del problema, definizione dell'oggetto di modellazione;

sviluppo di un modello concettuale, individuazione degli elementi principali del sistema e degli atti elementari di interazione;

formalizzazione, cioè il passaggio a un modello matematico; creare un algoritmo e scrivere un programma;

Pianificazione e conduzione di esperimenti informatici;

analisi e interpretazione dei risultati.

Esistono modelli analitici e di simulazione. Nella modellazione analitica, i modelli matematici (astratti) di un oggetto reale vengono studiati sotto forma di equazioni algebriche, differenziali e di altro tipo, nonché quelli che comportano l'implementazione di una procedura computazionale inequivocabile che porta alla loro soluzione esatta. Nella modellazione di simulazione, i modelli matematici vengono studiati sotto forma di uno o più algoritmi che riproducono il funzionamento del sistema in esame eseguendo in sequenza un gran numero di operazioni elementari.

Informazioni correlate.

Modello matematico. Classificazione dei modelli matematici.

Modello matematico esprime le caratteristiche essenziali di un oggetto o processo nel linguaggio delle equazioni e di altri calcoli matematici. fondi.

La modellazione matematica non sempre richiede il supporto del computer. Ogni specialista che si occupa professionalmente di matematica. la modellazione fa del suo meglio per la ricerca. Una soluzione analitica (rappresentazione tramite formule) è solitamente più conveniente e più informativa di quelle numeriche. I concetti di “soluzione analitica” e “soluzione informatica” non si oppongono, perché:

1) sempre più computer con mat. la modellazione viene utilizzata non solo per calcoli numerici, ma anche per trasformazioni analitiche.

2) il risultato di uno studio analitico del mat. Un modello è spesso espresso in una formula così complessa che guardandolo non si sviluppa la percezione del processo che descrive.

Classificazione del tappeto. Modelli.

1. Modelli descrittivi (descrittivi).

2. Modelli di ottimizzazione.

3. Modelli multicriterio.

4. Gioco.

5. Imitazione.

Modellando il movimento di una cometa che ha invaso il Sistema Solare, descriviamo la traiettoria del suo volo, la distanza alla quale passerà dalla Terra, cioè la distanza alla quale passerà dalla Terra. Fissiamo obiettivi descrittivi. Non abbiamo modo di influenzare il movimento della cometa o di cambiare nulla.

Ad un altro livello di processi, possiamo influenzarli, cercando di raggiungere qualche obiettivo. In questo caso, il modello include uno o più parametri disponibili alla nostra influenza. Ad esempio, modificando il regime termico in un granaio, possiamo sforzarci di selezionarne uno che garantisca la massima sicurezza del grano, vale a dire ottimizziamo il processo.

Spesso è necessario ottimizzare un processo rispetto a diversi parametri contemporaneamente e gli obiettivi possono essere contraddittori. Ad esempio, conoscendo i prezzi del cibo e il bisogno di cibo di una persona, organizza i pasti per grandi gruppi di persone nel modo più sano ed economico possibile, ad es. Durante la modellazione ci saranno diversi criteri tra i quali si dovrà cercare un equilibrio.

Esiste una sezione speciale e piuttosto complessa della matematica moderna - la teoria dei giochi - che studia i metodi decisionali in condizioni di informazione incompleta.

Succede che il modello imita in misura maggiore il processo reale, vale a dire lo imita. Ad esempio, modellando il movimento delle molecole in un gas, quando ciascuna molecola è rappresentata come una palla, vengono create le condizioni per il comportamento di queste palle quando entrano in collisione tra loro e con una parete, senza la necessità di utilizzare alcuna equazione del movimento . Si può dire che molto spesso la modellazione di simulazione viene utilizzata nel tentativo di descrivere le proprietà di un grande sistema, a condizione che il comportamento dei suoi oggetti costitutivi sia molto semplice e chiaramente formulato.

Modello informatico– si tratta di un modello implementato mediante un ambiente software.

1. Modellazione dei processi fisici. La fisica è una scienza in cui la matematica. La modellazione è un metodo di ricerca estremamente importante.

La modellazione numerica (così come gli esperimenti di laboratorio) sono spesso uno strumento per comprendere le leggi qualitative della natura. La fase più importante, quando i calcoli sono già stati completati, è comprendere i risultati, presentandoli nella forma più visiva e di facile comprensione. Riempire lo schermo di un computer di numeri o ottenere una stampa degli stessi numeri non significa terminare la simulazione (anche se i numeri sono corretti). È qui che viene in soccorso un'altra straordinaria caratteristica del computer, che completa la capacità di calcolare rapidamente: la capacità di visualizzare le astrazioni. La presentazione dei risultati sotto forma di grafici, diagrammi, traiettorie di movimento di oggetti dinamici, a causa delle peculiarità della percezione umana, arricchisce il ricercatore con informazioni qualitative.

2. Modellistica computerizzata in ecologia. Gli obiettivi della creazione del tappetino. modelli in ecologia.

1. I modelli aiutano a evidenziare o combinare ed esprimere, utilizzando diversi parametri, proprietà importanti di un gran numero di osservazioni uniche, il che rende più facile per un ecologista analizzare il processo o il problema in esame.

2. I modelli agiscono come un “linguaggio comune” attraverso il quale ogni fenomeno unico può essere descritto e le relative proprietà di tali fenomeni possono essere meglio comprese.

3. Un modello può servire come esempio di un “oggetto ideale” o di un comportamento idealizzato, rispetto al quale oggetti e processi reali possono essere valutati e misurati.

4. I modelli possono effettivamente far luce sul mondo reale, di cui sono imitazioni imperfette.

Quando si costruiscono modelli in mat. l'ecologia utilizza l'esperienza di mat. modellando sistemi meccanici e fisici, ma tenendo conto delle caratteristiche specifiche dei sistemi biologici:

La complessità della struttura interna di ciascun individuo;

Dipendenza delle condizioni di vita degli organismi da molti fattori ambientali;

Sistemi ecologici non chiusi;

Una vasta gamma di caratteristiche esterne che mantengono la vitalità dei sistemi.

3. Tappetino per computer. modellizzazione in economia- questo è amico. descrizione dell'oggetto in studio. Questo modello esprime le leggi del processo economico in forma astratta utilizzando la matematica. rapporti. Utilizzo del tappetino. la modellazione in economia ci consente di approfondire l'analisi economica quantitativa e di espandere il campo dell'informatica economica.