Addizione di coppie di forze nello spazio. Ridurre un sistema di coppie di forze alla sua forma più semplice o aggiungere coppie di forze L'aggiunta di coppie di forze è una condizione per l'equilibrio delle coppie di forze

Teorema: un sistema di coppie di forze agenti su un corpo assolutamente rigido su un piano equivale a una coppia di forze con momento pari alla somma algebrica dei momenti delle coppie del sistema.

Una coppia risultante è una coppia di forze che sostituisce l'azione di queste coppie di forze applicate ad un corpo solido su un piano.

Condizione per l'equilibrio di un sistema di coppie di forze: per l'equilibrio di un sistema piano di coppie di forze è necessario e sufficiente che la somma dei loro momenti sia pari a 0.

Momento di forza attorno ad un punto.

Il momento di una forza rispetto a un punto è il prodotto del modulo di forza e della sua spalla rispetto a un dato punto, preso con un segno più o meno. Il braccio di una forza rispetto ad un punto è la lunghezza della perpendicolare tracciata da un dato punto alla linea di azione della forza. Viene accettata la seguente regola dei segni: il momento di una forza attorno a un dato punto è positivo se la forza tende a far ruotare il corpo attorno a questo punto in senso antiorario, e negativo nel caso opposto. Se la linea d'azione di una forza passa per un certo punto, rispetto a questo punto l'effetto leva della forza e il suo momento sono pari a zero. Il momento della forza relativo a un punto è determinato dalla formula.

Proprietà del momento di forza rispetto ad un punto:

1. Il momento della forza relativo ad un dato punto non cambia quando la forza viene trasferita lungo la sua linea d'azione, perché in questo caso non cambiano né il modulo di forza né il suo effetto leva.

2. Il momento della forza relativo ad un dato punto è uguale a zero se la linea d'azione della forza passa per questo punto, perché in questo caso il braccio di forza è zero: a=0

Teorema di Poinsot sul portare una forza in un punto.

Una forza può essere trasferita parallelamente alla linea della sua azione; in questo caso è necessario sommare una coppia di forze con momento pari al prodotto del modulo della forza per la distanza percorsa dalla forza.

L'operazione di trasferimento parallelo della forza è chiamata portare la forza in un punto e la coppia risultante è chiamata coppia attaccata.

È possibile anche l'effetto opposto: una forza e una coppia di forze che giacciono sullo stesso piano possono sempre essere sostituite da una forza uguale a una data forza trasferita parallelamente alla sua direzione iniziale in qualche altro punto.

Dato: forza in un punto UN(Fig. 5.1).

Aggiungi al punto IN sistema equilibrato di forze (F"; F"). Si formano un paio di forze (F; F"). Prendiamo la forza al punto IN e il momento della coppia m.

Portare un sistema piano di forze posizionate arbitrariamente in un centro. Il vettore principale e il momento principale del sistema di forze.

Le linee di azione di un sistema di forze arbitrario non si intersecano in un punto, pertanto, per valutare lo stato del corpo, tale sistema dovrebbe essere semplificato. Per fare ciò, tutte le forze del sistema vengono trasferite ad un punto scelto arbitrariamente: il punto di riduzione (PO). Applicare il teorema di Poinsot. Ogni volta che una forza viene trasferita in un punto che non giace sulla sua linea d'azione, vengono aggiunte una coppia di forze.

Le coppie che appaiono durante il trasferimento sono chiamate coppie allegate.

L'SSS ottenuto nel punto O viene piegato secondo il metodo del poligono di forza e otteniamo una forza nel punto O: questo è il vettore principale.

È anche possibile sommare il sistema risultante di coppie di forze collegate e ottenere una coppia di forze, il cui momento è chiamato momento principale.

Il vettore principale è uguale alla somma geometrica delle forze. Il momento principale è uguale alla somma algebrica dei momenti delle coppie di forze attaccate o dei momenti delle forze originali rispetto al punto di riduzione.

Definizione e proprietà del vettore principale e del momento principale di un sistema piano di forze.

Proprietà del vettore principale e momento principale

1 Il modulo e la direzione del vettore principale non dipendono dalla scelta del centro di riduzione, perché al centro della riduzione, il poligono delle forze costruito da queste forze sarà lo stesso)

2. La grandezza e il segno del momento principale dipendono dalla scelta del centro di riduzione, perché quando cambia il centro di adduzione, cambiano le spalle delle forze, ma i loro moduli rimangono invariati.

3. Il vettore principale e la risultante del sistema di forze sono vettorialmente uguali, ma nel caso generale non sono equivalenti, perché c'è ancora un momento

4. Il vettore principale e la risultante sono equivalenti solo nel caso particolare in cui il momento principale del sistema è pari a zero, e questo nel caso in cui il centro di riduzione si trova sulla retta d'azione della risultante

Consideriamo un sistema piatto di forze ( F 1 ,F 2 , ...,F n), agente su un corpo solido nel piano delle coordinate Oxy.

Il vettore principale del sistema di forze chiamato vettore R, pari alla somma vettoriale di queste forze:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F io.

Per un sistema piano di forze, il suo vettore principale risiede nel piano d'azione di queste forze.

Il punto principale del sistema di forze rispetto al centro O si chiama vettore l O, pari alla somma dei momenti vettoriali di queste forze rispetto al punto O:

l O= M O( F 1) +M O( F 2) + ... +M O( F n) = M O( F io).

Vettore R non dipende dalla scelta del centro O e del vettore l Quando la posizione del centro cambia, O può generalmente cambiare.

Per un sistema piano di forze, invece del momento principale vettoriale, viene utilizzato il concetto di momento principale algebrico. Punto principale algebrico L O di un sistema piano di forze relativo al centro O giacente nel piano di azione delle forze è detta somma dei momenti algebrici eh Forze quiete rispetto al centro O.

Il vettore principale e il momento principale di un sistema di forze piano vengono solitamente calcolati con metodi analitici.

Assioma sulla condizione di equivalenza di coppie di forze nello spazio. Al posto del vettore momento di ciascuna coppia di forze perpendicolare al piano del disegno, è indicata solo la direzione in cui la coppia di forze tende a ruotare tale piano.

Coppie di forze nello spazio sono equivalenti se i loro momenti sono geometricamente uguali. Senza modificare l'azione di una coppia di forze su un corpo rigido, una coppia di forze può essere trasferita su qualsiasi piano parallelo al piano d'azione della coppia, e anche cambiare le sue forze e la leva, mantenendo il modulo e la direzione del suo momento costante. Pertanto, il vettore momento di una coppia di forze può essere trasferito a qualsiasi punto, cioè il momento di una coppia di forze è un vettore libero. Il vettore momento di una coppia di forze descrive tutti e tre i suoi elementi: la posizione del piano d'azione della coppia, il senso di rotazione e il valore numerico del momento. Consideriamo l'addizione di due coppie di forze situate in piani intersecanti e dimostriamo il seguente assioma: la somma geometrica dei momenti delle coppie di forze costituenti è uguale al momento della coppia ad esse equivalente. Sia necessario aggiungere due coppie di forze situate nei piani intersecanti I e II aventi momenti

Riso. 34 Avendo scelto che le forze di queste coppie siano uguali in grandezza

Definiamo le spalle di queste coppie:

Disponiamo queste coppie di forze in modo tale che le forze siano orientate lungo la striscia di intersezione dei piani KL in direzioni opposte e siano bilanciate. Le forze rimanenti formano una coppia di forze equivalente alle due coppie di forze indicate. Questa coppia di forze ha uno spallamento BC = d ed un momento perpendicolare al piano d'azione della coppia di forze, pari in grandezza a M = Pd.

La somma geometrica dei momenti delle coppie di forze costituenti è pari al momento della coppia equivalente. Poiché il momento di una coppia di forze è un vettore libero, trasferiamo i momenti delle coppie di forze costituenti nel punto B e sommateli, costruendo su questi momenti un parallelogramma. La diagonale di questo parallelogramma

rappresenta il momento di una coppia equivalente, ne consegue che il vettore, cioè la somma geometrica dei momenti delle coppie di forze costituenti, è uguale al momento della coppia equivalente di forze:

Questo metodo per sommare i momenti delle coppie di forze è chiamato regola del parallelogramma del momento. La costruzione di un parallelogramma dei momenti può essere sostituita dalla costruzione di un triangolo dei momenti.

Usando la costruzione di un parallelogramma o triangolo dei momenti, puoi anche risolvere il problema inverso, cioè scomporre una qualsiasi coppia di forze in due componenti. Sia necessario aggiungere diverse coppie di forze situate arbitrariamente nello spazio (Fig. 35). Dopo aver determinato i momenti di queste coppie, possono essere trasferiti in qualsiasi punto O del luogo. Sommando uno ad uno i momenti di queste coppie di forze, è possibile costruire un poligono dei momenti delle coppie, il cui lato di chiusura determinerà il momento della coppia di forze equivalente. (Fig. 35) mostra la costruzione di un poligono momento aggiungendo 3 coppie.

Il momento di una coppia di forze, forze equivalenti a un dato sistema di coppie di forze nello spazio, è uguale alla somma geometrica dei momenti delle coppie di forze costituenti:
O

Il piano I dell'azione di una data coppia di forze è perpendicolare alla direzione del suo momento

Se il momento di una coppia di forze equivalenti è zero, allora le coppie di forze sono reciprocamente bilanciate:

Pertanto, la condizione di equilibrio per coppie di forze collocate arbitrariamente nello spazio può essere costruita come segue: coppie di forze collocate arbitrariamente nello spazio sono in questo caso reciprocamente bilanciate se la somma geometrica dei loro momenti è zero. Se coppie di forze sono disposte sullo stesso piano (Fig. 36), i momenti di queste coppie di forze, dirette lungo una linea retta, si sommano algebricamente.

Un sistema di coppie di forze agenti su un corpo equivale ad una coppia di forze il cui momento è uguale alla somma algebrica dei momenti delle coppie che lo compongono.

Lasciamo che tre coppie di forze (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) agiscano su un corpo solido (Fig. 5.9), situato sullo stesso piano. Momenti di queste coppie:

M1 = P1. d1, M2 = P2. d2, M3 = - P3. d3

Scegliamo un segmento arbitrario AB di lunghezza d nello stesso piano e sostituiamo le coppie date con quelle equivalenti (Q1, Q1 ′), (Q2, Q2 ′), (Q3, Q3 ′) con un braccio comune d.

Troviamo i moduli delle forze delle coppie equivalenti dalle relazioni

M1 = P1. d1 = Q1 . d, M2 = P2. d2 = Q2. d, M3 = -P3. d3 = -Q3 . D.

Sommiamo le forze applicate agli estremi del segmento AB e troviamo il modulo della loro risultante:

R = Q1 + Q2 - Q3

R′ = - R = (-Q′ 1 - Q′ 2 + Q′ 3 )

I risultanti R e R′ formano una coppia risultante equivalente al sistema di coppie date.

Il momento di questa coppia:

M = R. d = (Q1 + Q2 - Q3) d = Q1. d+Q2. d-Q3. d = M1 + M2 + M3

Se su un corpo agiscono “n” coppie, allora il momento della coppia risultante è uguale alla somma algebrica dei momenti delle coppie costituenti:

M = ∑Mi

Una coppia si chiama bilanciamento, il cui momento è uguale in valore assoluto al momento della coppia risultante, ma di direzione opposta.

Esempio 5.1

Determina il momento della coppia risultante per tre coppie date (Fig. 5.

10, a), se P1 = 10 kN, P2 = 15 kN, P3 = 20 kN, d1 = 4 m, d2 = 2 m, d3 = 6 m.

Determiniamo il momento di ciascuna coppia di forze:

M1 = 10N. 4 m = 40 Nm M2 = - 15 N. 2 m = - 30 Nm M3 = - 20 N. 6 m = - 120 Nm

Ì = ∑ Ìi = Ì1 + Ì2 + Ì3 = 40 – 30 – 120 = - 110 Nm

Esempio 5.2

Il telaio (Fig. 5.10, b) è influenzato da tre coppie di forze (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), applicate rispettivamente nei punti A1, A2, A3. Definisci il momento

coppia risultante, se P1 = 10 N, P2 = 15 N, P3 = 20 N, e i bracci delle coppie di forze d1 =

0,4 m, d2 = 0,2 m, d3 = 0,6 m.

Determiniamo i momenti delle coppie di forze:

M1 = P1. d1 = 10 . 0,4 = 4 Nm M2 = - P2. d2 = -15 . 0,2 = - 3 Nm M3 = - P3. d3 = -20 . 0,6 = - 12Nm

Determiniamo il momento della coppia risultante:

Ì = ∑ Ìi = Ì1 + Ì2 + Ì3 = 4 – 3 – 120 = - 11 Nm

Esempio 5.3

La trave (Fig. 5.10, c) è interessata da tre coppie di forze (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), applicate nei punti A1, A2, A3. Determinare il momento della coppia risultante,

se P1 = 2 kN, P2 = 3 kN, P3 = 6 kN, e i bracci delle coppie di forza d1 = 0,2 m, d2 = 0,4 m, d3 = 0,3 m.

Determiniamo i momenti delle coppie di forze:

M1 = - P1. d1 = -2 . 0,2 = - 0,4 kNm M2 = - P2. d2 = - 3 . 0,4 = - 1,2 kNm M3 = P3. d3 = 6 . 0,3 = 1,8 kNm

Determiniamo il momento della coppia risultante:

Ì = ∑ Ìi = Ì1 + Ì2 + Ì3 = - 0,4 – 1,2 + 1,8 = 0,2 kNm

Esempio 5.4

Determinare i momenti delle coppie risultanti che agiscono sui telai (Fig. 5.10, d, e, f) in modo indipendente.

5. 5. Addizione di coppie di forze nello spazio

Teorema. Un sistema di coppie di forze agenti su un corpo rigido equivale ad una coppia di forze, il cui momento è pari alla somma geometrica dei momenti delle coppie costituenti.

Prova

Dimostriamo il teorema per due coppie di forze, i cui piani d'azione sono I e II, e i momenti M1 e M2 (Fig. 5.11, a). Trasformiamo le coppie di forze in modo che le loro spalle siano il segmento AB giacente sulla linea di intersezione dei piani. Otteniamo due coppie di forze (Р1, Р1 ′) e (Q2, Q2 ′) aventi spalle identiche e moduli di forza corrispondentemente modificati, che troviamo dalle relazioni

M1 = P1. AB

M2 = Q1. AB

Sommando le forze applicate nei punti A e B, troviamo le loro risultanti

R = P1 + Q1

R′ = Р1 ′ + Q1 ′

I parallelogrammi delle forze sono uguali e giacciono su piani paralleli. Di conseguenza, le risultanti R e R′ sono uguali in grandezza, parallele e dirette in direzioni opposte, cioè formare la coppia risultante (R, R′ ).

Troviamo il momento di questa coppia:

M = r x R = AB x R = AB x (P1 + Q1) = AB x P1 + AB x Q1 = M1 + M 2

Di conseguenza, il momento di una coppia M è uguale alla somma geometrica dei momenti M1 e M2 ed è rappresentato dalla diagonale di un parallelogramma costruito sui vettori M1 e M2.

Se su un corpo rigido agiscono “n” coppie di forze con momenti M1, M2...Mn, allora la coppia risultante avrà un momento pari alla somma geometrica dei momenti di queste coppie

M = ∑Mi

5. 6. Condizioni di equilibrio di un sistema di coppie di forze

Per l'equilibrio di coppie di forze su un piano è necessario e sufficiente che la somma algebrica dei momenti di tutte le coppie sia pari a zero

∑ Mi = 0

Per l'equilibrio di coppie di forze nello spazio è necessario e sufficiente che la somma geometrica dei momenti di tutte le coppie sia pari a zero

∑ Mi = 0

Esempio 5.5

Determinare le reazioni di supporto RA e RB della trave (Fig. 5.11, b) sotto l'azione di due coppie di forze, utilizzando le condizioni di equilibrio delle coppie di forze sul piano.

1) Determiniamo il momento della coppia di forze risultante

M = M1 + M2 = - 40 + 30 = - 30 kNm Poiché una coppia di forze può essere bilanciata solo da una coppia, le reazioni

RA e RB devono formare una coppia di forze. La linea d'azione della reazione RB è definita (perpendicolare al piano di appoggio), la linea d'azione della reazione RA è parallela alla linea d'azione della reazione RB.

Accettiamo le direzioni delle reazioni secondo la Fig. 5.11, b.

2) Determiniamo il momento della coppia di forze in equilibrio (R A, RB)

M (R A, RB) = МR = RА. AB = RB. AB

3) Determiniamo le reazioni di vincolo dalla condizione di equilibrio di coppie di forze

∑ Ìi = 0 Ì + ÌR = 0

30+AR. 6 = 0

RA = 5 kN; R² = RA = 5 kN

Con un paio di forzeè un sistema di due forze uguali in grandezza, parallele e dirette in direzioni opposte, che agiscono su un corpo assolutamente rigido.

Teorema sulla somma di coppie di forze. Due coppie di forze agenti sullo stesso corpo solido e giacenti su piani che si intersecano possono essere sostituite da una coppia di forze equivalenti, il cui momento è uguale alla somma dei momenti delle coppie di forze date.

Dimostrazione: Siano presenti due coppie di forze situate nei piani che si intersecano. Una coppia di forze nel piano è caratterizzata da un momento e una coppia di forze nel piano è caratterizzata da un momento. Disponiamo le coppie di forze in modo che il braccio delle coppie sia comune e si trovi sulla linea di intersezione degli aerei. Sommiamo le forze applicate nel punto A e nel punto B. Otteniamo un paio di forze.

Condizioni di equilibrio di coppie di forze.

Se un corpo solido è sottoposto all'azione di più coppie di forze, collocate arbitrariamente nello spazio, allora applicando sequenzialmente la regola del parallelogramma a ciascuno dei due momenti delle coppie di forze, qualsiasi numero di coppie di forze può essere sostituito da una coppia di forze equivalente , il cui momento è uguale alla somma dei momenti delle coppie di forze date.

Teorema. Per l'equilibrio di coppie di forze applicate ad un corpo solido è necessario e sufficiente che il momento della coppia di forze equivalenti sia uguale a zero.

Teorema. Per l'equilibrio di coppie di forze applicate ad un corpo solido è necessario e sufficiente che la somma algebrica delle proiezioni dei momenti delle coppie di forze su ciascuno dei tre assi coordinati sia pari a zero.

20.equazioni differenziali dinamiche riguardanti il ​​moto di un punto materiale. Teorema di Coriolis dinamico

Equazioni differenziali del moto di un punto materiale libero.

Per derivare le equazioni utilizzeremo il secondo e il quarto assioma della dinamica. Secondo il secondo assioma ma = F (1)

dove, secondo il quarto assioma, F è la risultante di tutte le forze applicate al punto.

Tenendo conto dell'ultima osservazione, l'espressione (1) è spesso chiamata l'equazione base della dinamica. Sotto forma di scrittura rappresenta la seconda legge di Newton, dove una forza, secondo l'assioma di indipendenza dell'azione delle forze, viene sostituita dalla risultante di tutte le forze applicate ad un punto materiale. Ricordando che a = dV / dt = d2r / dt = r"", otteniamo dalla (1) l'equazione differenziale del moto di un punto materiale in forma vettoriale: mr"" = F (2)

equazioni differenziali del moto di un punto materiale non libero.

Secondo l'assioma delle connessioni, sostituendo le connessioni con le loro reazioni, si può considerare libero un punto materiale non libero, sotto l'influenza delle forze attive e delle reazioni delle connessioni. Secondo il quarto assioma della dinamica, F sarà la risultante di Forze attive e reazioni delle connessioni.

Pertanto, le equazioni differenziali del moto di un punto materiale libero possono essere utilizzate per descrivere il moto di un punto non libero, ricordando che le proiezioni delle forze sugli assi rettangolari Fx, Fy, Fz nelle equazioni (4) e le proiezioni di le forze sugli assi naturali Fτ, Fn, Fb nelle equazioni (6 ) includono non solo proiezioni di forze attive, ma anche proiezioni di reazioni di legame.

La presenza di reazioni vincolari nelle equazioni del moto di un punto complica naturalmente la soluzione dei problemi di dinamica, poiché in essi compaiono ulteriori incognite. Per risolvere i problemi, è necessario conoscere le proprietà dei legami e avere equazioni dei legami, che dovrebbero essere tante quante sono le reazioni dei legami.

La forza di Coriolis è pari a:

dove m è una massa puntiforme, w è il vettore della velocità angolare di un sistema di riferimento rotante, v è il vettore della velocità di movimento di una massa puntiforme in questo sistema di riferimento, le parentesi quadre indicano l'operazione del prodotto vettoriale.

La quantità si chiama accelerazione di Coriolis.

La forza di Coriolis è una delle forze inerziali che esistono in un sistema di riferimento non inerziale a causa della rotazione e delle leggi dell'inerzia, che si manifesta quando ci si muove in una direzione ad angolo rispetto all'asse di rotazione

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Qualsiasi stato cinematico di corpi che hanno un punto o un asse di rotazione può essere descritto da un momento di forza che caratterizza l'effetto rotazionale della forza.

Momento di forza attorno al centro- questo è il prodotto vettoriale del raggio - il vettore del punto di applicazione della forza da parte del vettore forza.

Spalla del potere- la distanza più breve dal centro alla linea di azione della forza (perpendicolare dal centro alla linea di azione della forza).

Il vettore è diretto secondo la regola del prodotto vettoriale: il momento della forza relativo al centro (punto) come vettore è diretto perpendicolarmente al piano in cui si trovano la forza e il centro in modo che dalla sua estremità sia visibile che la forza sta cercando di ruotare il corpo attorno al centro in senso antiorario.

Unità di misura del momento di forza ce n'è 1

Momento della forza rispetto al centro del piano- una quantità algebrica pari al prodotto del modulo di forza per la spalla rispetto allo stesso centro, tenuto conto del segno.

Il segno del momento della forza dipende dalla direzione in cui la forza cerca di ruotare attorno al centro:

• in senso antiorario -„−” (negativo)
• in senso orario -„+” (positivo);

Proprietà del momento della forza rispetto al centro (punto).

1. Il modulo del momento della forza rispetto a un punto è pari al doppio dell'area del triangolo costruito sui vettori.
2. Il momento di una forza rispetto ad un punto non cambia quando una forza viene trasferita lungo la sua linea d'azione, poiché il braccio della forza rimane invariato.
3. Il momento della forza relativo al centro (punto) è uguale a zero se:

• la forza è zero F = 0;
• braccio di forza h = 0, cioè la linea d'azione della forza passa per il centro.

Teorema di Varignon (sul momento della risultante).

Il momento del sistema piano risultante di forze convergenti rispetto a un qualsiasi centro è uguale alla somma algebrica dei momenti delle forze componenti il ​​sistema rispetto allo stesso centro.

Teoria della coppia di forze

La somma di due forze parallele dirette nella stessa direzione.

La risultante di un sistema di due forze parallele dirette in una direzione è uguale in modulo alla somma dei moduli delle forze componenti, è parallela ad esse e diretta nella stessa direzione.

La linea d'azione della risultante passa tra i punti di applicazione dei componenti a distanze da tali punti inversamente proporzionali alle forze

Somma di due forze parallele dirette in direzioni diverse (caso di forze di diversa entità)

La risultante di due forze parallele, di diversa grandezza, dirette in modo opposto è parallela a loro e diretta nella direzione della forza maggiore ed è uguale in grandezza alla differenza delle forze componenti.

La linea d'azione della risultante passa all'esterno del segmento (dal lato della forza maggiore) che collega i punti di loro applicazione, ed è distanziata da essi a distanze inversamente proporzionali alle forze.

Un paio di forze- un sistema di due forze parallele, uguali in grandezza e opposte in direzione, applicate ad un corpo assolutamente rigido.

Leva della coppia di forze- la distanza tra le linee di azione delle forze della coppia, cioè la lunghezza di una perpendicolare tracciata da un punto arbitrario sulla linea di azione di una delle forze di una coppia alla linea di azione della seconda forza.

Piano d'azione di una coppia di forze- questo è il piano in cui si trovano le linee d'azione delle forze della coppia.
L'azione di una coppia di forze si riduce al movimento rotatorio, che è determinato dal momento della coppia.

Momento di coppiaè detto vettore con le seguenti caratteristiche:

• è perpendicolare al piano della coppia;
• diretto nella direzione da cui è visibile la rotazione effettuata dalla coppia in senso antiorario;
• il suo modulo è uguale al prodotto del modulo di una delle forze della coppia e del braccio della coppia, tenendo conto del segno

Segno del momento di una coppia di forze:

• “+” - rotazione in senso antiorario
• „-„ - rotazione in senso orario

Il momento di una coppia di forze è uguale al prodotto del modulo di una delle forze della coppia e del braccio della coppia.

Il momento della coppia è un vettore libero: non è infatti designato né il punto di applicazione né la linea d'azione, essi possono essere arbitrari.

Proprietà del momento di una coppia di forze: il momento della coppia è uguale al momento di una delle forze rispetto al punto di applicazione della seconda forza.

Teoremi delle forze di coppia

Teorema 1. Una coppia di forze non ha una risultante, cioè Una coppia di forze non può essere sostituita da una forza.

Teorema 2. Una coppia di forze non è un sistema di forze in equilibrio.

Conseguenza: una coppia di forze agenti su un corpo assolutamente rigido cerca di farlo ruotare.

Teorema 3. La somma dei momenti di forza di una coppia rispetto a un centro (punto) arbitrario nello spazio è una quantità costante e rappresenta il momento vettoriale di questa coppia.

Teorema 4. La somma dei momenti delle forze che compongono una coppia rispetto a un centro arbitrario nel piano d'azione della coppia non dipende dal centro ed è uguale al prodotto della forza per il braccio della coppia, tenendo conto del segno, cioè il momento stesso della coppia.

Teorema 5 - sull'equivalenza delle coppie. Coppie di forze i cui momenti sono uguali in numero e segno sono equivalenti. Quelli. una coppia di forze può essere sostituita o bilanciata solo da un'altra coppia di forze equivalenti.

Il Teorema 6 riguarda l'equilibrio di una coppia di forze. Una coppia di forze costituisce un sistema di forze equilibrato se e solo se il momento della coppia è zero.

Teorema 7 - sulle possibilità di spostare una coppia di forze nel piano della sua azione. La coppia di forze ottenuta spostando la coppia in qualsiasi punto del piano della sua azione è equivalente alla coppia fornita.

Il Teorema 8 riguarda la somma di coppie di forze nel piano. Il momento di una coppia equivalente al sistema di coppie previsto nel piano è pari alla somma algebrica dei momenti delle coppie costituenti. Quelli. Per aggiungere coppie di forze, devi sommare i loro momenti.

Condizioni per l'equilibrio di un sistema di coppie di forze.

Coppie di forze su un piano sono in equilibrio se la somma algebrica dei loro momenti è pari a zero.

Lingua: russo, ucraino

Esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico
Un esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico. Sono stati effettuati la scelta del materiale, il calcolo delle sollecitazioni ammissibili, il calcolo della resistenza al contatto e alla flessione.

Un esempio di risoluzione di un problema di flessione della trave
Nell'esempio sono stati costruiti i diagrammi delle forze trasversali e dei momenti flettenti, è stata trovata una sezione pericolosa ed è stata selezionata una trave a I. Il problema ha analizzato la costruzione di diagrammi utilizzando le dipendenze differenziali e ha effettuato un'analisi comparativa di varie sezioni trasversali della trave.

Un esempio di risoluzione di un problema di torsione dell'albero
Il compito è testare la resistenza di un albero in acciaio con un determinato diametro, materiale e sollecitazione ammissibile. Durante la soluzione vengono costruiti diagrammi di coppie, sollecitazioni di taglio e angoli di torsione. Il peso proprio dell'albero non viene preso in considerazione

Un esempio di risoluzione di un problema di tensione-compressione di un'asta
Il compito è testare la resistenza di una barra d'acciaio alle sollecitazioni ammissibili specificate. Durante la soluzione vengono costruiti i diagrammi delle forze longitudinali, delle tensioni normali e degli spostamenti. Il peso proprio della canna non viene preso in considerazione

Applicazione del teorema sulla conservazione dell'energia cinetica
Un esempio di risoluzione di un problema utilizzando il teorema sulla conservazione dell'energia cinetica di un sistema meccanico

Determinazione della velocità e dell'accelerazione di un punto utilizzando determinate equazioni del moto
Un esempio di risoluzione di un problema per determinare la velocità e l'accelerazione di un punto utilizzando determinate equazioni del moto

Determinazione delle velocità e delle accelerazioni di punti di un corpo rigido durante il moto piano parallelo
Un esempio di risoluzione di un problema per determinare le velocità e le accelerazioni dei punti di un corpo rigido durante il movimento piano parallelo