Test sul tema della statistica matematica. Problemi semplici di teoria della probabilità. Formula di base. Test sul corso di teoria della probabilità e statistica matematica

Esercizio

Opzione dimostrativa

1. e - eventi indipendenti. Allora è vera la seguente affermazione: a) sono eventi mutuamente esclusivi

B)

G)

D)

2. , , - probabilità degli eventi , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Probabilità di eventi e https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" larghezza="105" altezza="28 src=">.gif" larghezza="55" altezza="24" > C'è:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) non esiste una risposta corretta

4. Dimostrare l'uguaglianza utilizzando le tabelle di verità o dimostrare che è falsa.

1. Lanciamo due dadi contemporaneamente. Qual è la probabilità che la somma dei punti estratti non sia superiore a 6?

UN) ; B) ; V); G) ;

d) non esiste una risposta corretta

2. Ogni lettera della parola CRAFT viene scritta su una carta separata, quindi le carte vengono mescolate. Tiriamo fuori tre carte a caso. Qual è la probabilità di ricevere la parola "FORESTA"?

UN) ; B) ; V); G) ;

d) non esiste una risposta corretta

3. Tra gli studenti del secondo anno, il 50% non ha mai perso le lezioni, il 40% ha perso le lezioni per non più di 5 giorni a semestre e il 10% ha perso le lezioni per 6 o più giorni. Tra gli studenti che non hanno perso le lezioni, il 40% ha ottenuto il punteggio più alto, tra quelli che non hanno perso più di 5 giorni - 30% e tra i restanti - il 10% ha ottenuto il punteggio più alto. Lo studente ha ottenuto il punteggio più alto nell'esame. Trova la probabilità che abbia saltato le lezioni per più di 6 giorni.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 Height=53" Height="53">; c) ; d) ; e) non esiste una risposta corretta

Test sul corso di teoria della probabilità e statistica matematica.

Sezione 3. Variabili casuali discrete e loro caratteristiche numeriche.

Esercizio: Scegli la risposta corretta e segna la lettera corrispondente nella tabella.

Opzione dimostrativa

1 . Discreto variabili casuali X e Y hanno le proprie leggi

distribuzione

Variabile casuale Z = X+Y. Trova la probabilità

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) non esiste una risposta corretta

2. X, Y, Z sono variabili casuali discrete indipendenti. Il valore X è distribuito secondo la legge binomiale con parametri n=20 e p=0,1. Il valore Y è distribuito secondo una legge geometrica con il parametro p=0,4. Il valore di Z è distribuito secondo la legge di Poisson con parametro =2. Trova la varianza della variabile casuale U= 3X+4Y-2Z

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; d) non esiste una risposta corretta

3. Vettore casuale bidimensionale (X, Y) definito dalla legge di distribuzione

Evento, evento . Qual è la probabilità dell'evento A+B?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) non esiste una risposta corretta

Test sul corso di teoria della probabilità e statistica matematica.

Sezione 4. Variabili casuali continue e loro caratteristiche numeriche.

Esercizio: Scegli la risposta corretta e segna la lettera corrispondente nella tabella.

Opzione demo

1. Le variabili casuali continue indipendenti X e Y sono distribuite uniformemente sui segmenti: X su https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" Height="23">.

Variabile casuale Z = 3X +3Y +2. Trova D(Z)

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) non esiste una risposta corretta

2 ..gif" larghezza="97" altezza="23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) non esiste una risposta corretta

3. Una variabile casuale continua X è specificata dalla sua densità di probabilità https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" Height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c)0,625; d) 0,5; d) non esiste una risposta corretta

4. La variabile casuale X è normalmente distribuita con i parametri 8 e 3. Trova

a) 0,212; b) 0,1295; c)0,3413; d) 0,625; d) non esiste una risposta corretta

1. Vengono proposte le seguenti stime dell'aspettativa matematica https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" Height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" larghezza="205" altezza="40">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" larghezza="205" altezza="40">

D) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. La varianza di ciascuna misurazione nel problema precedente è . Quindi la più efficiente delle stime imparziali ottenute nel primo problema sarà la stima

3. Sulla base dei risultati di osservazioni indipendenti di una variabile casuale X che obbedisce alla legge di Poisson, costruire una stima del parametro sconosciuto utilizzando il metodo dei momenti 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse: crollo; bordo:nessuno">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) non esiste una risposta corretta

4. Mezza larghezza dell'intervallo di confidenza al 90% costruito per stimare l'aspettativa matematica sconosciuta di una variabile casuale X distribuita normalmente per una dimensione del campione n = 120, media campionaria https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif" larghezza="19 " altezza="16">=5, sì

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) non esiste una risposta corretta

Matrice di validazione – demo del test

Opzione n. 1

1. In un lotto di 800 mattoncini ce ne sono 14 difettosi. Il ragazzo sceglie a caso un mattone da questo lotto e lo lancia dall'ottavo piano del cantiere. Qual è la probabilità che un mattone lanciato sia difettoso?
2. Il libro dell'esame di fisica per l'undicesimo grado è composto da 75 biglietti. In 12 di essi c'è una domanda sui laser. Qual è la probabilità che lo studente di Stepa, scegliendo un biglietto a caso, si trovi di fronte a una domanda sui laser?
3. Al campionato dei 100 metri partecipano 3 atleti dall'Italia, 5 atleti dalla Germania e 4 dalla Russia. Il numero di corsia per ciascun atleta viene determinato mediante sorteggio. Qual è la probabilità che un atleta italiano sia in seconda corsia?
4. Al negozio sono state consegnate 1.500 bottiglie di vodka. È noto che 9 di loro sono in ritardo. Calcolare la probabilità che un alcolizzato, scegliendo una bottiglia a caso, finisca per acquistarne una scaduta.
5. Ci sono 120 uffici di varie banche in città. La nonna sceglie a caso una di queste banche e vi apre un deposito per 100.000 rubli. È noto che durante la crisi 36 banche sono fallite e i depositanti di queste banche hanno perso tutti i loro soldi. Qual è la probabilità che la nonna non perda il suo deposito?
6. In un turno di 12 ore, un lavoratore produce 600 pezzi su una macchina a controllo numerico. A causa di un difetto dell'utensile da taglio, sulla macchina sono stati prodotti 9 pezzi difettosi. Al termine della giornata lavorativa, il caposquadra dell'officina preleva a caso un pezzo e lo controlla. Qual è la probabilità che si imbatterà in una parte difettosa?

Test sull'argomento: "Teoria della probabilità nei problemi dell'esame di stato unificato"

Opzione n. 1

1. Alla stazione ferroviaria Kievsky di Mosca ci sono 28 sportelli di biglietteria, accanto ai quali si accalcano 4.000 passeggeri che vogliono acquistare i biglietti del treno. Statisticamente, 1.680 di questi passeggeri sono inadeguati. Trovare la probabilità che il cassiere seduto allo sportello 17 incontri un passeggero inadeguato (tenendo conto che i passeggeri scelgono una biglietteria a caso).
2. La Russian Standard Bank organizza una lotteria per i suoi clienti, titolari delle carte Visa Classic e Visa Gold. Verranno sorteggiate 6 auto Opel Astra, 1 auto Porsche Cayenne e 473 telefoni iPhone 4. È noto che il manager Vasya ha emesso una carta Visa Classic ed è diventato il vincitore della lotteria. Qual è la probabilità che vinca una Opel Astra se il premio viene scelto a caso?
3. A Vladivostok è stata ristrutturata una scuola e sono state installate 1.200 nuove finestre di plastica. Uno studente di terza media che non voleva sostenere l'Esame di Stato Unificato di matematica ha trovato 45 sampietrini sul prato e ha iniziato a lanciarli a casaccio contro le finestre. Alla fine ruppe 45 finestre. Trova la probabilità che la finestra dell'ufficio del direttore non venga rotta.
4. Un impianto militare americano ha ricevuto un lotto di 9.000 chip contraffatti di fabbricazione cinese. Questi chip sono installati nei mirini elettronici del fucile M-16. È noto che i chip 8766 del lotto specificato sono difettosi e i mirini con tali chip non funzioneranno correttamente. Trova la probabilità che un mirino elettronico selezionato casualmente funzioni correttamente.
5. La nonna conserva 2.400 barattoli di cetrioli nella soffitta della sua casa di campagna. È noto che 870 di loro sono marciti da tempo. Quando la nipote della nonna venne a trovarla, gli regalò un barattolo della sua collezione, scegliendolo a caso. Qual è la probabilità che tua nipote abbia ricevuto un barattolo di cetrioli marci?
6. Un team di 7 operai edili migranti offre servizi di ristrutturazione di appartamenti. Durante la stagione estiva sono stati completati 360 ordini e in 234 casi non sono stati rimossi i rifiuti edili dall'ingresso. I servizi di pubblica utilità selezionano un appartamento a caso e controllano la qualità dei lavori di riparazione. Trova la probabilità che i lavoratori dei servizi pubblici non si imbattano nei rifiuti edili durante il controllo.

Risposte:

1 opzione

1. L'esperimento è stato eseguito n volte, l'evento A si è verificato m volte. Trova la frequenza con cui si verifica l'evento A: n=m=100

2. I dadi sono stati lanciati. Qual è la probabilità di ottenere un numero pari di punti?

Risposta:

1 2 – La 2a parte è difettosa, A 3 – La terza parte è difettosa. Evento registrato: B – tutte le parti sono difettose.

Risposta:

– la caldaia è in funzione ( =1,2,3). Registrare l'evento: l'impianto è in funzione; l'impianto macchina-caldaia è in funzione se la macchina ed almeno una caldaia sono in funzione.

Risposta:

5. Una raccolta di opere in n volumi è stata collocata su uno scaffale in ordine casuale. Qual è la probabilità che i libri siano in ordine crescente di numero di volume se n = 5.

Risposta:

6. Ci sono 8 ragazze e 6 ragazzi nel gruppo. Sono stati divisi in due sottogruppi uguali. Quanti esiti favoriscono l'evento: tutti i ragazzi finiranno nello stesso sottogruppo?

7. La moneta è stata lanciata 3 volte. Qual è la probabilità che la testa appaia 3 volte?

Risposte:

8. Ci sono 25 palline in una scatola, di cui 10 bianche, 7 blu, 3 gialle, 5 blu. Trovare la probabilità che una pallina estratta a caso sia bianca.

Risposte:

9. Scegli la risposta corretta:

Risposte:

10. Scegli la risposta corretta: formula della probabilità totale

11. Trova P (AB), se

Risposte:

12. Trova se P(A) = 0,2

13. Gli eventi A e B sono incompatibili. Trova P(A + B), se P(A) = P(B) = 0,3

14. Trova P (A+B), se P(A)=P(B)=0,3 P(AB)=0,1

15. L'esperimento è stato effettuato n volte. L'evento A si è verificato m volte. Trova la frequenza con cui si verifica l'evento A: n = 10, m = 2

16. Il numero più probabile di occorrenze di un evento quando si ripetono i test si trova utilizzando la formula:

17. Viene chiamata la somma dei prodotti di ciascun valore DSV e la probabilità corrispondente.

p = 0,9; n=10

p = 0,9; n=10

22. . Viene specificata la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova P(x

23. Trova la formula corrispondente: M(x) = ?

Risposte:

Trovare .

Risposte:

Risposte:

27. Una variabile casuale ha una distribuzione uniforme se

Risposte:

Risposte:

Risposta: a) b)

CD)

30. Nella formula

Risposte:

Test sul tema “Teoria della probabilità e statistica matematica”

opzione 2

1. L'esperimento è stato eseguito n volte, l'evento A si è verificato m volte. Trovare la frequenza con cui si verifica l'evento A: n=1000; m=100

Risposta: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. I dadi sono stati lanciati. Qual è la probabilità di ottenere più di quattro punti?

Risposta:

3. Nella confezione sono presenti 20 parti standard e 7 parti difettose. Sono state estratte tre parti. Evento A 1 – La prima parte è difettosa, A 2 – La 2a parte è difettosa, A 3 – La terza parte è difettosa. Registra evento: B – tutti i dettagli sono standard.

Risposta:

4. Sia A la macchina in funzione, B– la caldaia è in funzione ( =1,2,3). Registrare l'evento: l'impianto è funzionante; l'impianto macchina-caldaia è funzionante se sono funzionanti la macchina ed almeno due caldaie.

Risposta:

5. Una raccolta di opere in n volumi è stata collocata su uno scaffale in ordine casuale. Qual è la probabilità che i libri siano in ordine crescente di numero di volume se n = 8.

Risposta:

6. Ci sono 8 ragazze e 6 ragazzi nel gruppo. Sono stati divisi in due sottogruppi uguali. Quanti esiti favoriscono l'evento: 2 giovani finiranno in un sottogruppo e 4 in un altro?

Risposte a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. La moneta è stata lanciata 3 volte. Qual è la probabilità che "teste" appaiano una volta?

Risposte:

8. Ci sono 25 palline in una scatola, di cui 10 bianche, 7 blu, 3 gialle, 5 blu. Calcolare la probabilità che una pallina estratta a caso sia blu.

Risposte:

9. Scegli la risposta corretta:

Risposte:

10. Scegli la risposta corretta: formula di Bernoulli

11. Trova P (AB), se

Risposte:

12. Trova se P(A) = 0,8

Risposte: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Gli eventi A e B sono incompatibili. Trova P(A + B), se P(A) = 0,25 P(B) = 0,45

Risposte: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Trova P (A+B), se P(A)=0,2 P(B)=0,8 P(AB)=0,1

Risposte: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. L'esperimento è stato effettuato n volte. L'evento A si è verificato m volte. Trova la frequenza con cui si verifica l'evento A: n = 20, m = 3

Risposte: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Teorema locale di Moivre-Laplace

17. Aspettativa matematica della differenza quadrata tra la variabile casuale X e la sua aspettativa matematica chiamato:

Risposte: a) dispersione di una variabile casuale b) aspettativa matematica di DSV

C) deviazione standard d) legge di distribuzione DSV

18. La probabilità di funzionamento senza guasti di una cella della mungitrice è pari a p. X è il numero di celle dell'unità di mungitura senza problemi durante la mungitura di n vacche. Trova M(x).

p = 0,8; n=9

Risposte: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. La probabilità di funzionamento senza guasti di una cella di una mungitrice è pari a p. X è il numero di celle dell'unità di mungitura senza problemi durante la mungitura di n vacche. Trova D(x).

p = 0,8; n=9

Risposte: a) 2,52 b) 3,6 c) 1,44 d) 0,9

20. Viene fornita la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova M(x).

Risposte: a) 2.8 b) 1.2 c) 2.4 d) 0.8

21. Viene fornita la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova D(x).

Risposte: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Viene fornita la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova P (x>2).

Risposte: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Trova la formula corrispondente: D(x) = ?

Risposte:

24. Viene fornita la legge di distribuzione del DSV. Trova M(x).

Risposta: a) 3.8 b) 4.2 c) 0.7 d) 1.9

25. Viene fornita la legge di distribuzione DSV. Trovare.

Risposte:

Risposte:

27. Una variabile casuale ha distribuzione normale, Se

Risposte:

28. Trova la funzione di distribuzione differenziale f(x), se

Risposte:

29. Trova la funzione di distribuzione cumulativa F(x), se

Risposta: a) b)

CD)

30. Nella formula

Risposte:

Test sul tema “Teoria della probabilità e statistica matematica”

Opzione 3

1. L'esperimento è stato eseguito n volte, l'evento A si è verificato m volte. Trovare la frequenza con cui si verifica l'evento A: n=500 m=255

Risposta: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. I dadi sono stati lanciati. Qual è la probabilità di ottenere meno di cinque punti?

Risposta:

3. Nella confezione sono presenti 20 parti standard e 7 parti difettose. Sono state estratte tre parti. Evento A 1 – La prima parte è difettosa, A 2 – La 2a parte è difettosa, A 3 – La terza parte è difettosa. Registrare l'evento: B – almeno una parte è difettosa.

Risposta:

4. Sia A la macchina in funzione, B– la caldaia è in funzione ( =1,2,3). Registrare l'evento: l'impianto funziona; l'impianto macchina-caldaia funziona se la macchina e tutte le caldaie funzionano.

Risposta:

5. Una raccolta di opere in n volumi è stata collocata su uno scaffale in ordine casuale. Qual è la probabilità che ci siano cento libriyat in ordine crescente di numeri di volume se n = 10.

Risposta:

6. Ci sono 8 ragazze e 6 ragazzi nel gruppo. Sono stati divisi in due sottogruppi uguali. Quanti esiti favoriscono l'evento: 3 giovani finiranno in un sottogruppo e 3 in un altro?

Risposte a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. La moneta è stata lanciata 3 volte. Qual è la probabilità che la testa appaia almeno una volta?

Risposte:

8. Ci sono 25 palline in una scatola, di cui 10 bianche, 7 blu, 3 gialle, 5 blu. Trovare la probabilità che una pallina estratta a caso sia gialla.

Risposte:

9. Scegli la risposta corretta:

Risposte:

10. Scegli la risposta corretta: formula di Bayss

11. Trova P (AB), se

Risposte:

12. Trova se P(A) = 0,5

Risposte: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Gli eventi A e B sono incompatibili. Trova P(A + B), se P(A) = 0,7 P(B) = 0,1

Risposte: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Trova P (A+B), se P(A)=0,5 P(B)=0,2 P(AB)=0,1

Risposte: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. L'esperimento è stato effettuato n volte. L'evento A si è verificato m volte. Trova la frequenza con cui si verifica l'evento A: n = 40, m = 10

Risposte: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Teorema integrale di Laplace

17. La radice quadrata della varianza di una variabile casuale si chiama:

Risposte: a) dispersione di una variabile casuale b) aspettativa matematica di DSV

C) deviazione standard d) legge di distribuzione DSV

18. La probabilità di funzionamento senza guasti di una cella della mungitrice è pari a p. X è il numero di celle dell'unità di mungitura senza problemi durante la mungitura di n vacche. Trova M(x).

p = 0,7; n = 12

Risposte: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. La probabilità di funzionamento senza guasti di una cella di una mungitrice è pari a p. X è il numero di celle dell'unità di mungitura senza problemi durante la mungitura di n vacche. Trova D(x).

p = 0,7; n = 12

Risposte: a) 2,52 b) 3,6 c) 1,44 d) 0,9

20. Viene fornita la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova M(x).

Risposte: a) 2.8 b) 1.2 c) 2.4 d) 0.8

21. Viene fornita la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova D(x).

Risposte: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Viene fornita la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova P(0

Risposte: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

(x) = ?

Risposte:

24. Viene fornita la legge di distribuzione del DSV. Trova M(x).

Risposta: a) 3.8 b) 4.2 c) 0.7 d) 1.9

25. Viene fornita la legge di distribuzione DSV. Trovare

Risposte:

Risposte:

27. Una variabile casuale ha una distribuzione esponenziale se

Risposte:

28. Trova la funzione di distribuzione differenziale f(x), se

Risposte:

29. Trova la funzione di distribuzione cumulativa F(x), se

Risposta: a) b)

CD)

30. Nella formula

Risposte:

Test sul tema “Teoria della probabilità e statistica matematica”

Opzione 4

1. L'esperimento è stato eseguito n volte, l'evento A si è verificato m volte. Trovare la frequenza con cui si verifica l'evento A: n=400 m=300

Risposta: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. I dadi sono stati lanciati. Qual è la probabilità di ottenere meno di sei punti?

Risposta:

3. Nella confezione sono presenti 20 parti standard e 7 parti difettose. Sono state estratte tre parti. Evento A 1 – La prima parte è difettosa, A 2 – La 2a parte è difettosa, A 3 – La terza parte è difettosa. Registrare l'evento: B – una parte è difettosa e due sono standard.

Risposta:

4. Sia A la macchina in funzione, B– la caldaia è in funzione ( =1,2,3). Registrare l'evento: l'impianto è in funzione; l'impianto macchina-caldaia è in funzione se la macchina è in funzione; 1° caldaia e almeno una delle altre due caldaie.

Risposta:

5. Una raccolta di opere in n volumi è stata collocata su uno scaffale in ordine casuale. Qual è la probabilità che i libri siano in ordine crescente di numero di volume se n = 7.

Risposta:

6. Ci sono 8 ragazze e 6 ragazzi nel gruppo. Sono stati divisi in due sottogruppi uguali. Quanti esiti favoriscono l'evento: 5 giovani finiranno in un sottogruppo e 1 in un altro?

Risposte a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. La moneta è stata lanciata 3 volte. Qual è la probabilità che la testa appaia più di una volta?

Risposte:

8. Ci sono 25 palline in una scatola, di cui 10 bianche, 7 blu, 3 gialle, 5 blu. Calcolare la probabilità che una pallina estratta a caso sia blu.

Risposte:

9. Scegli la risposta corretta:

Risposte:

10. Scegli la risposta corretta: Formula per il prodotto delle probabilità di eventi dipendenti

11. Trova P (AB), se

Risposte:

12. Trova se P(A) = 0,4

Risposte: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Gli eventi A e B sono incompatibili. Trova P(A + B), se P(A) = 0,6 P(B) = 0,3

Risposte: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Trova P (A + B), se P (A) = 0,6 P (B) = 0,4 P (AB) = 0,4

Risposte: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. L'esperimento è stato effettuato n volte. L'evento A si è verificato m volte. Trova la frequenza con cui si verifica l'evento A: n = 60, m = 10

Risposte: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Teorema di Bernoulli

17. Una corrispondenza che stabilisce una connessione tra i possibili valori di una variabile casuale e le loro probabilità è chiamata:

Risposte: a) dispersione di una variabile casuale b) aspettativa matematica di DSV

C) deviazione standard d) legge di distribuzione DSV

18. La probabilità di funzionamento senza guasti di una cella della mungitrice è pari a p. X è il numero di celle dell'unità di mungitura senza problemi durante la mungitura di n vacche. Trova M(x).

p = 0,6; n=10

Risposte: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. La probabilità di funzionamento senza guasti di una cella di una mungitrice è pari a p. X è il numero di celle dell'unità di mungitura senza problemi durante la mungitura di n vacche. Trova D(x).

p = 0,6; n=10

Risposte: a) 2,52 b) 3,6 c) 1,44 d) 0,9

20. Viene fornita la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova M(x).

Risposte: a) 2.8 b) 1.2 c) 2.4 d) 0.8

21. Viene fornita la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova D(x).

Risposte: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. . Viene specificata la legge binomiale della distribuzione del DSV. Trova P(1

Risposte: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Trova la formula corrispondente:

Risposte:

24. Viene fornita la legge di distribuzione del DSV. Trova M(x).

Risposta: a) 3.8 b) 4.2 c) 0.7 d) 1.9

25. Viene fornita la legge di distribuzione DSV. Trovare

Risposte:

Risposte:

27. Una variabile casuale ha distribuzione binomiale, Se

Risposte:

28. Trova la funzione di distribuzione differenziale f(x), se

Risposte:

29. Trova la funzione di distribuzione cumulativa F(x), se

Risposta: a) b)

CD)

30. Nella formula

Risposte:

Presentato fino ad oggi nella banca aperta dei problemi dell'esame di stato unificato in matematica (mathege.ru), la cui soluzione si basa su una sola formula, che è la definizione classica di probabilità.

Il modo più semplice per comprendere la formula è con gli esempi.
Esempio 1. Nel cestino ci sono 9 palline rosse e 3 palline blu. Le palline differiscono solo per il colore. Ne eliminiamo uno a caso (senza guardare). Qual è la probabilità che la pallina scelta in questo modo sia blu?

Un commento. Nei problemi di teoria della probabilità accade qualcosa (in in questo caso la nostra azione di tirare fuori la palla), che può avere un risultato diverso. Va notato che il risultato può essere visto in diversi modi. Anche il risultato è "Abbiamo tirato fuori una specie di palla". "Abbiamo tirato fuori la palla blu" - il risultato. "Abbiamo estratto esattamente questa palla da tutte le palle possibili" - questa visione meno generalizzata del risultato è chiamata risultato elementare. Nella formula per il calcolo della probabilità si intendono i risultati elementari.

Soluzione. Ora calcoliamo la probabilità di scegliere la pallina blu.
Evento A: “la pallina selezionata si è rivelata blu”
Numero totale di tutti i possibili risultati: 9+3=12 (il numero di tutte le palline che potremmo estrarre)
Numero di risultati favorevoli per l'evento A: 3 (il numero di tali risultati in cui si è verificato l'evento A, ovvero il numero di palline blu)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Risposta: 0,25

Per lo stesso problema, calcoliamo la probabilità di scegliere una pallina rossa.
Il numero totale di risultati possibili rimarrà lo stesso, 12. Numero di risultati favorevoli: 9. Probabilità ricercata: 9/12=3/4=0,75

La probabilità di qualsiasi evento è sempre compresa tra 0 e 1.
A volte nel linguaggio quotidiano (ma non nella teoria della probabilità!) la probabilità degli eventi viene stimata in percentuale. La transizione tra i punteggi di matematica e quelli di conversazione si ottiene moltiplicando (o dividendo) per 100%.
COSÌ,
Inoltre, la probabilità è zero per eventi che non possono verificarsi: incredibile. Nel nostro caso, ad esempio, questa sarebbe la probabilità di estrarre una pallina verde dal canestro. (Il numero di esiti favorevoli è 0, P(A)=0/12=0, se calcolato utilizzando la formula)
La probabilità 1 prevede eventi che sono assolutamente certi che accadranno, senza opzioni. Ad esempio, la probabilità che "la pallina selezionata sia rossa o blu" rientra nel nostro compito. (Numero di esiti favorevoli: 12, P(A)=12/12=1)

Abbiamo esaminato un esempio classico che illustra la definizione di probabilità. Tutti simili Compiti dell'Esame di Stato Unificato Secondo la teoria della probabilità, vengono risolti utilizzando questa formula.
Al posto delle palline rosse e blu possono esserci mele e pere, ragazzi e ragazze, biglietti dotti e non, biglietti contenenti e non contenenti una domanda su qualche argomento (prototipi), borse o pompe da giardino difettose e di alta qualità (prototipi ,) - il principio rimane lo stesso.

Differiscono leggermente nella formulazione del problema della teoria della probabilità dell'Esame di Stato Unificato, in cui è necessario calcolare la probabilità che si verifichi un evento in un determinato giorno. ( , ) Come nei problemi precedenti, è necessario determinare qual è il risultato elementare e quindi applicare la stessa formula.

Esempio 2. La conferenza dura tre giorni. Il primo e il secondo giorno ci sono 15 relatori, il terzo giorno - 20. Qual è la probabilità che la relazione del professor M. cada il terzo giorno se l'ordine delle relazioni viene determinato mediante sorteggio?

Qual è il risultato elementare qui? – Assegnare alla relazione del professore uno tra tutti i possibili numeri di serie del discorso. All'estrazione partecipano 15+15+20=50 persone. Pertanto, la relazione del professor M. potrebbe ricevere una delle 50 edizioni. Ciò significa che ci sono solo 50 risultati elementari.
Quali sono gli esiti favorevoli? - Quelli in cui risulta che il professore parlerà il terzo giorno. Cioè, gli ultimi 20 numeri.
Secondo la formula, probabilità P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Risposta: 0.4

Il sorteggio qui rappresenta l'instaurazione di una corrispondenza casuale tra persone e luoghi ordinati. Nell'esempio 2, l'abbinamento è stato considerato dal punto di vista di quale dei posti una determinata persona potrebbe occupare. Puoi affrontare la stessa situazione dall'altra parte: quale delle persone con quale probabilità potrebbe arrivare in un luogo specifico (prototipi , , , ):

Esempio 3. Del sorteggio partecipano 5 tedeschi, 8 francesi e 3 estoni. Qual è la probabilità che il primo (/secondo/settimo/ultimo – non importa) sia un francese.

Il numero di risultati elementari è il numero di tutte le persone possibili che potrebbero entrare in un dato luogo mediante sorteggio. 5+8+3=16 persone.
Esiti favorevoli - Francese. 8 persone.
Probabilità richiesta: 8/16=1/2=0,5
Risposta: 0,5

Il prototipo è leggermente diverso. Ci sono ancora problemi con le monete () e i dadi (), che sono un po' più creativi. La soluzione a questi problemi può essere trovata nelle pagine dei prototipi.

Ecco alcuni esempi di lancio di una moneta o di un dado.

Esempio 4. Quando lanciamo una moneta, qual è la probabilità che esca testa?
Ci sono 2 risultati: testa o croce. (si ritiene che la moneta non cada mai sul bordo) Un risultato favorevole è croce, 1.
Probabilità 1/2=0,5
Risposta: 0,5.

Esempio 5. E se lanciassimo una moneta due volte? Qual è la probabilità che esca testa entrambe le volte?
La cosa principale è determinare quali risultati elementari prenderemo in considerazione quando lanceremo due monete. Dopo aver lanciato due monete, può verificarsi uno dei seguenti risultati:
1) PP – entrambe le volte è uscita testa
2) PO – testa la prima volta, testa la seconda
3) OP – testa la prima volta, croce la seconda
4) OO – è uscita testa entrambe le volte
Non ci sono altre opzioni. Ciò significa che gli esiti elementari sono 4. Solo il primo, 1, è favorevole.
Probabilità: 1/4=0,25
Risposta: 0,25

Qual è la probabilità che due lanci di moneta diano croce?
Il numero di risultati elementari è lo stesso, 4. I risultati favorevoli sono il secondo e il terzo, 2.
Probabilità di ottenere una coda: 2/4=0,5

In tali problemi può essere utile un'altra formula.
Se con un lancio di moneta abbiamo 2 possibili opzioni di esito, allora per due lanci il risultato sarà 2 2 = 2 2 = 4 (come nell'esempio 5), per tre lanci 2 2 2 = 2 3 = 8, per quattro : 2·2·2·2=2 4 =16, ... per N tiri i possibili risultati saranno 2·2·...·2=2 N .

Quindi, puoi trovare la probabilità di ottenere 5 teste su 5 lanci di moneta.
Numero totale di risultati elementari: 2 5 =32.
Esiti favorevoli: 1. (RRRRRR – testa tutte e 5 le volte)
Probabilità: 1/32=0,03125

Lo stesso vale per i dadi. Con un lancio i risultati possibili sono 6, quindi per due lanci: 6 6 = 36, per tre 6 6 6 = 216, ecc.

Esempio 6. Lanciamo i dadi. Qual è la probabilità che esca un numero pari?

Risultati totali: 6, a seconda del numero delle parti.
Favorevole: 3 risultati. (2, 4, 6)
Probabilità: 3/6=0,5

Esempio 7. Lanciamo due dadi. Qual è la probabilità che il totale sia 10? (arrotondato al centesimo più vicino)

Per un dado ci sono 6 possibili risultati. Ciò significa che per due, secondo la regola di cui sopra, 6·6=36.
Quali risultati saranno favorevoli affinché il totale tiri 10?
10 deve essere scomposto nella somma di due numeri da 1 a 6. Questo può essere fatto in due modi: 10=6+4 e 10=5+5. Ciò significa che per i cubi sono possibili le seguenti opzioni:
(6 sul primo e 4 sul secondo)
(4 sul primo e 6 sul secondo)
(5 sul primo e 5 sul secondo)
Totale, 3 opzioni. Probabilità richiesta: 3/36=1/12=0,08
Risposta: 0,08

Altri tipi di problemi B6 verranno discussi in un futuro articolo su Come risolvere.

PROVA N. 1

Argomento: Tipi di eventi casuali, definizione classica di probabilità,

elementi di combinatoria.

Ti vengono offerti 5 compiti di prova sul tema: tipologie di eventi casuali, definizione classica di probabilità, elementi di combinatoria. Tra le risposte suggerite solo unoè corretta.

PROVA N.2

Argomento: Teoremi di addizione e moltiplicazione delle probabilità.

Ti vengono offerti 5 compiti di prova sul tema del teorema dell'addizione e della moltiplicazione delle probabilità. Tra le risposte suggerite solo unoè corretta.

PROVA N.3

Argomento: test casuali indipendenti utilizzando lo schema di Bernoulli.

Ti vengono offerti 5 compiti di prova sul tema delle prove casuali indipendenti utilizzando lo schema Bernoulli. Tra le risposte suggerite solo unoè corretta.

PROVA N. 4

Argomento: variabili casuali unidimensionali.

Ti vengono offerti 5 compiti di prova sul tema delle variabili casuali unidimensionali, i loro metodi di assegnazione e le caratteristiche numeriche. Tra le risposte suggerite solo unoè corretta.