Dipende da molti fattori. Relazioni di equivalenza. Insiemi di fattori. Metodi per specificare gli insiemi
Se l'atteggiamento R ha le seguenti proprietà: riflessiva simmetrica transitiva, cioè è una relazione di equivalenza (~ o ≡ o E) sull'insieme M , allora l'insieme delle classi di equivalenza è detto insieme dei fattori dell'insieme M riguardo all'equivalenza R ed è designato SIG
C'è un sottoinsieme di elementi dell'insieme M equivalente X , chiamato classe di equivalenza.
Dalla definizione di un insieme di fattori segue che è un sottoinsieme di un booleano: .
La funzione viene chiamata identificazione ed è definito come segue:
Teorema. Algebra dei fattori F n /~ è isomorfo all'algebra delle funzioni booleane B N
Prova.
L'isomorfismo richiesto ξ : F N / ~ → B n è determinato dalla seguente regola: classe di equivalenza ~(φ) la funzione è abbinata fφ , avere una tabella di verità per una formula arbitraria dall'insieme ~(φ) . Poiché diverse classi di equivalenza corrispondono a diverse tavole di verità, la mappatura ξ iniettivo e since per qualsiasi funzione booleana F da A pag c'è una formula che rappresenta la funzione F, poi la mappatura ξ suriettivo. Memorizza le operazioni, 0, 1 quando visualizzato ξ viene controllato direttamente. CTD.
Per il teorema sulla completezza funzionale di ogni funzione che non sia costante 0 , corrisponde ad alcuni SDNF ψ , appartenente alla classe ~(φ) = ξ -1 (f) formule che rappresentano una funzione F . Si pone il problema di essere in classe ~(φ) disgiuntivo forma normale, che ha la struttura più semplice.
Fine del lavoro -
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Corso di lezioni frontali sulla disciplina matematica discreta
Stato di Mosca università delle costruzioni.. Istituto di Economia Gestionale e sistemi informativi in costruzione.. ieuis..
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Oggetto di matematica discreta
L'argomento della matematica discreta (finita, finita) è una branca della matematica che studia le proprietà delle strutture discrete, mentre la matematica classica (continua) studia le proprietà degli oggetti
Isomorfismo
La scienza che studia le operazioni algebriche si chiama algebra. Questo concetto diventerà più specifico e approfondito man mano che studierai il corso. L’algebra è interessata solo alla questione COME agire
Esercizi
1. Dimostrare che una mappatura isomorfa è sempre isotona e non è vero il contrario.
2. Scrivi il tuo gruppo nella lingua dei set.
3. Annotare nella lingua degli insiemi gli oggetti che Insieme ed elementi dell'insieme Attualmente
teorie esistenti
gli insiemi differiscono nei loro paradigmi (sistemi di visioni) di basi concettuali e mezzi logici. Quindi, come esempio, possiamo citarne due opposti
Insiemi finiti e infiniti
Ciò di cui è composto il set, ad es. Gli oggetti che compongono un insieme sono chiamati i suoi elementi. Gli elementi di un insieme sono distinti e distinti gli uni dagli altri.
Come si può vedere dall'esempio fornito
Potenza dell'insieme
La cardinalità di un insieme finito è uguale al numero dei suoi elementi. Ad esempio, la cardinalità dell'universo B(A) di un insieme A di cardinalità n
A1A2A3| + … + |A1A2A3| + … + |A1A2An| + … + |Àn-2An-1An| + (-1)n-1 |À1A2A3…An|
Un insieme finito A ha cardinalità k se è uguale al segmento 1..k;:
Sottoinsieme, proprio sottoinsieme
Dopo aver introdotto il concetto di insieme, sorge il compito di costruire nuovi insiemi da quelli esistenti, cioè definire le operazioni sugli insiemi.
"M multipla"
Linguaggio simbolico delle teorie degli insiemi significativi
Durante lo studio del corso distingueremo tra il linguaggio oggetto della teoria degli insiemi e il metalinguaggio, attraverso il quale viene studiato il linguaggio oggetto.
Con il linguaggio della teoria degli insiemi intendiamo relazionale
Prova
L'insieme B è infinito, il che significa
Aggiunta e rimozione di elementi
Se A è un insieme e x è un elemento, quindi l'elemento
Insiemi limitati. Stabilisci i confini
Sia data una funzione numerica f(x) su un insieme X.
Il limite superiore (confine) della funzione f(x) è un numero di questo tipo
Limite superiore (inferiore) esatto
L'insieme di tutti i confini superiori E è indicato con Es, e tutti i confini inferiori con Ei. Nel caso
L'esatto limite superiore (inferiore) del set
Un insieme parzialmente ordinato X è detto struttura se contiene un insieme di due elementi
Set di copertura e separazione
Una partizione di un insieme A è una famiglia Ai
Relazioni binarie
Una successione di lunghezza n, i cui termini sono a1, .... an, sarà denotata con (a1, .... a
Proprietà delle relazioni binarie
Una relazione binaria R sull'insieme Ho ha le seguenti proprietà: (a) riflessiva se xRx
Relazioni ternarie
Prodotto cartesiano XY
Relazioni n-arie
Per analogia con il prodotto cartesiano di due imposta X,Yè possibile costruire un prodotto cartesiano X
Visualizza
Le mappature sono alcune connessioni tra elementi di insiemi. Gli esempi più semplici di relazioni sono le relazioni di appartenenza x
Corrispondenza
Un sottoinsieme S di un prodotto cartesiano è detto corrispondenza n-aria di elementi di insiemi Mi.
Formalmente
Funzione
Tutti i rami della matematica discreta si basano sul concetto di funzione.
Sia X -
Rappresentare una funzione in termini di relazioni
Una relazione binaria f è chiamata funzione se da e
Iniezione, suriezione, biiezione
Quando si utilizza il termine “mappatura” si distingue tra la mappatura XbY e la mappatura X su Y
Funzione inversa
Per quelli arbitrari, definiamo
Insiemi parzialmente ordinati
Un insieme S si dice parzialmente ordinato (PUM) se è data una relazione binaria di ordine parziale riflessiva, transitiva e antisimmetrica
Imposta la minimizzazione della rappresentazione
Utilizzando queste leggi, consideriamo il problema di minimizzare la rappresentazione dell'insieme M mediante le operazioni
Riarrangiamenti
Dato un insieme A. Sia A un insieme finito costituito da n elementi A = (a1, a2, …, a
Permutazioni con ripetizioni
Supponiamo che l'insieme A abbia elementi identici (ripetuti). Permutazione con ripetizioni della composizione (n1, n2, … ,nk
Posizionamenti
Tuple di lunghezza k (1≤k≤n), costituite da diversi elementi dell'insieme di n elementi A (le tuple differiscono in
Posizionamenti con ripetizioni
Supponiamo che l'insieme A abbia elementi identici (ripetuti). Posizionamenti con ripetizioni di n elementi di k nomi
Posizionamento ordinato
Collochiamo n oggetti in m riquadri in modo che ogni riquadro contenga una sequenza e non, come prima, un insieme di oggetti collocati al suo interno. Due
Combinazioni
Da un insieme di m elementi A costruiamo un insieme ordinato di lunghezza n, i cui elementi sono arrangiamenti con gli stessi temi
Metodo di generazione di funzioni
Questo metodo viene utilizzato per enumerare i numeri combinatori e stabilire identità combinatorie.
Il punto di partenza è il combinatore di sequenze (ai).
Sistema algebrico Sistema algebrico
A è l'insieme ‹M,O,R›, la cui prima componente M è un insieme non vuoto, la seconda componente O è un insieme
Chiusura e sottoalgebre
Un sottoinsieme si dice chiuso rispetto all'operazione φ se
Algebre con una operazione binaria
Sia data un'operazione binaria sull'insieme M. Consideriamo le algebre che genera, ma prima considereremo alcune proprietà delle operazioni binarie.
O binario<М, f2>Gruppoide
Algebra della forma
chiamato gruppoide.
Interi modulo m
Dato un anello di numeri interi
Lascia che te lo ricordiamo. Algebra
Congruenze
Congruenza sull'algebra A =
(Σ – la segnatura dell'algebra consiste solo di simboli di funzione) viene chiamata tale relazione di equivalenza
Corrispondenza
I grafici sono oggetti matematici.
La teoria dei grafi viene utilizzata in settori quali la fisica, la chimica, la teoria della comunicazione, la progettazione informatica, l'ingegneria elettrica, l'ingegneria meccanica, l'architettura, la ricerca su
Grafico, vertice, spigolo
Per grafo non orientato (o, in breve, grafo) intendiamo tale coppia arbitraria G =
, Che cosa<и, v>Un'altra descrizione, usata più spesso, di un grafo orientato G consiste nello specificare un insieme di vertici X e una corrispondenza Г, a
Grafico non orientato
Se gli spigoli non hanno orientamento, il grafo viene chiamato non orientato (duplicato non orientato o non orientato
Incidenza, grafico misto
Se lo spigolo e ha la forma (u, v) oppure
Poiché rappresenta un insieme di tali vertici
Isomorfismo del grafico
Due grafici G1 =
e G2 =
sono isomorfi (G
Itinerario orientato al percorso
Un percorso (o percorso diretto) di un grafo diretto è una sequenza di archi in cui
Archi adiacenti, vertici adiacenti, grado dei vertici
Archi a = (xi, xj), xi ≠ xj, aventi vertici finali in comune, n
Connettività
Due vertici di un grafo si dicono connessi se esiste un percorso semplice che li collega. Un grafo si dice connesso se tutti i suoi vertici sono connessi.
Gli alberi sono importanti non solo perché trovano applicazioni in vari campi della conoscenza, ma anche perché occupano una posizione speciale nella stessa teoria dei grafi. Quest'ultimo è causato dall'estrema semplicità della struttura dell'albero
Qualsiasi albero non banale ha almeno due vertici pendenti
Dimostrazione Consideriamo l'albero G(V, E). Un albero è quindi un grafo connesso
Teorema
Il centro di un albero libero è costituito da un vertice o due vertici adiacenti: Z(G) = 0&k(G) = 1 → C(G) = K1
Alberi diretti, ordinati e binari
Gli alberi diretti (ordinati) sono un'astrazione delle relazioni gerarchiche che si incontrano molto spesso sia nella vita pratica che in matematica e programmazione. Albero (orientamento)
Dopo aver introdotto il concetto di insieme, sorge il compito di costruire nuovi insiemi da quelli esistenti, cioè definire le operazioni sugli insiemi.
1. Ogni arco entra in un nodo. Dal punto 2 della definizione 9.2.1 abbiamo: v
Alberi ordinati
Gli insiemi T1,..., Tk nella definizione equivalente di orderev sono sottoalberi. Se l'ordine relativo dei sottoalberi T1,...,
Alberi binari
Un albero binario (o binario) è un insieme finito di nodi che è vuoto o è costituito da una radice e due alberi binari disgiunti: sinistro e destro.
Albero binario non in Java
Rappresentazione dell'albero gratuita
Per rappresentare gli alberi, è possibile utilizzare le stesse tecniche utilizzate per rappresentare i grafici generali: matrici di adiacenza e incidenza, elenchi di adiacenza e altro. Ma utilizzando le proprietà speciali di
Fine per
Motivazione Il codice Prüfer è infatti una rappresentazione di albero libera. Per vederlo, mostriamo che se T" è un albero
Rappresentazione di alberi binari
Qualsiasi albero libero può essere orientato designando uno dei suoi nodi come radice. Qualsiasi ordine può essere ordinato arbitrariamente. Per i discendenti di un nodo (fratelli) di un ordine ordinato si definisce relativo
Funzioni logiche di base
Indichiamo con E2 = (0, 1) un insieme composto da due numeri. I numeri 0 e 1 sono fondamentali in un tappetino discreto
Funzione booleana
Una funzione booleana di n argomenti x1, x2, … ,xn è una funzione f dall'ennesima potenza dell'insieme
Algebra booleana a due elementi
Consideriamo l'insieme Во = (0,1) e definiamo le operazioni su di esso, secondo le tabelle delle fonti
Tabelle di funzioni booleane
Una funzione booleana di n variabili può essere specificata da una tabella composta da due colonne e 2n righe. La prima colonna elenca tutti i set da B
F5 – ripetere in y
f6 – somma modulo 2 f7
Se in un'espressione complessa non ci sono parentesi, le operazioni devono essere eseguite nel seguente ordine: congiunzione, disgiunzione, implicazione, equivalenza, negazione.
Convenzioni riguardanti la disposizione del primo teorema di Shannon
Per risolvere il problema di trovare SDNF e SCNF equivalenti alla formula originale φ, consideriamo innanzitutto gli sviluppi della funzione booleana f(x1, x2
Secondo teorema di Shannon
In virtù del principio di dualità, per le algebre booleane vale il Teorema 6.4.3 (secondo teorema di Shannon). Qualsiasi funzione booleana f(x1, x2,...
Completezza funzionale
Teorema (sulla completezza funzionale). Per ogni funzione booleana f esiste una formula φ che rappresenta la funzione f
Algoritmo per trovare sdnf
Per trovare il SDNF, questa formula deve prima essere ridotta al DNF, e poi trasformare i suoi congiunti in costituenti dell'unità utilizzando le seguenti azioni: a) se il congiunto include alcuni
Il metodo di Quine
Consideriamo il metodo di Quine per trovare l'MDNF che rappresenta una data funzione booleana. Definiamo le seguenti tre operazioni: - operazione completa di incollaggio -
Rappresentazione canonica delle funzioni logiche
Le forme canoniche delle funzioni logiche (formule) sono espressioni che hanno la forma standard di una formula booleana in modo tale da rappresentare in modo univoco una funzione logica.
Nell'algebra
Sistemi di funzioni booleane
Sia le funzioni booleane f(g1, g2, …, gm) e g1(x1, x2, …, xn), g2(x1
Base di Zhegalkin
Proviamolo. Diamo un'occhiata al sistema. È completo poiché qualsiasi funzione della base standard è espressa in termini
Dopo aver introdotto il concetto di insieme, sorge il compito di costruire nuovi insiemi da quelli esistenti, cioè definire le operazioni sugli insiemi.
Teorema di Post
Il teorema di Post stabilisce condizioni necessarie e sufficienti per la completezza di un sistema di funzioni booleane. Necessità. Dal contrario. Lascia fare La somma modulo 2, la congiunzione e le costanti 0 e 1 formano un sistema funzionalmente completo, cioè formare un'algebra - algebra di Zhegalkin. Logica proposizionale Definizione di predicato Teorema. (Proprietà delle operazioni logiche per i predicati). FA↔SOL=(FA→SOL)(SOL→FA), FA→SOL=non FA SOL Calcolo dei predicati Nel calcolo dei predicati, così come nel calcolo proposizionale, il primo posto più importante è il problema della risolubilità. La forma proposizionale Q2 segue dalla forma proposizionale Q1 se l'implicazione Q1→Q2 diventa vera Simboli di "non ordinare più". Quando si confronta il tasso di crescita di due funzioni f(n) e g(n) (con valori non negativi), sono molto convenienti i seguenti Meta designazioni
Simboli Contenuto Esempio OR Sia R una relazione binaria sull'insieme X. La relazione R si chiama
riflettente , se (x, x) О R per ogni x О X; simmetrico – se da (x, y) О R segue (y, x) О R; il numero transitivo 23 corrisponde all'opzione 24 se (x, y) О R e (y, z) О R implica (x, z) О R.
Esempio 1 ha in comune con elemento y О X, se l'insieme x Ç y non è vuoto. La relazione da avere in comune sarà riflessiva e simmetrica, ma non transitiva. Relazione di equivalenza su X è una relazione riflessiva, transitiva e simmetrica. È facile vedere che R Í X ´ X sarà una relazione di equivalenza se e solo se hanno luogo inclusioni: Id XÍ R (riflessività), R -1 Í R (simmetria), R°RÍR (transitività). In realtà, queste tre condizioni equivalgono alle seguenti: Id XÍ R, R -1 = R, R°R = R. Dividendosi
di un insieme X è l'insieme A di sottoinsiemi a Í X disgiunti a due a due tali che UA = X. Ad ogni partizione A possiamo associare una relazione di equivalenza ~ su X, ponendo x ~ y se xey sono elementi di qualche a Î A . Ad ogni relazione di equivalenza ~ su X corrisponde una partizione A, i cui elementi sono sottoinsiemi, ciascuno dei quali è costituito da quelli della relazione ~. Questi sottoinsiemi vengono chiamati classi di equivalenza . Questa partizione A è detta insieme dei fattori dell'insieme X rispetto a ~ ed è denotata: X/~. Definiamo la relazione ~ sull'insieme w dei numeri naturali, ponendo x ~ y se i resti della divisione xey per 3 sono uguali. Allora w/~ è costituito da tre classi di equivalenza corrispondenti ai resti 0, 1 e 2.
, se da x R y e y R x segue: x = y. Si dice una relazione binaria R su un insieme X relazione d'ordine
, se è riflessiva, antisimmetrica e transitiva. È facile vedere che ciò equivale alle seguenti condizioni: 1) Id XÍ R (riflessività), 2) RÇ R -1 (antisimmetria), 3) R°RÍR (transitività). Viene detta una coppia ordinata (X, R) costituita da un insieme X e da una relazione d'ordine R su X insieme parzialmente ordinato
. , se (x, x) О R per ogni x О X; Sia X = (0, 1, 2, 3), R = ((0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2 ), (1, 3), (2, 2), (3, 3)). Poiché R soddisfa le condizioni 1 – 3, allora (X, R) è un insieme parzialmente ordinato. Per gli elementi x = 2, y = 3, né x R y né y R x sono veri. Tali elementi sono chiamati incomparabile
. Di solito la relazione d'ordine è indicata con £. Nell’esempio riportato 0£1 e 2£2, ma non è vero che 2£3. Esempio 2 Permettere< – бинарное отношение строгого неравенства на множестве w натуральных чисел, рассмотренное в разд. 1.2. Тогда объединение отношений = и < является отношением порядка £ на w и превращает w в частично упорядоченное множество. Si chiamano elementi x, y О X di un insieme parzialmente ordinato (X, £). paragonabile
, se x £ y oppure y £ x. Viene chiamato un insieme parzialmente ordinato (X, £). ordinato linearmente
O catena
, se due qualsiasi dei suoi elementi sono comparabili. L'insieme dell'esempio 2 sarà ordinato linearmente, ma l'insieme dell'esempio 1 no. Si dice un sottoinsieme A Í X di un insieme parzialmente ordinato (X, £). delimitato sopra
, se esiste un elemento x О X tale che a £ x per ogni a О A. L'elemento x О X si chiama il più grande
in X se y £ x per ogni y О X. Un elemento x О X si dice massimale se non esistono elementi y О X diversi da x per i quali x £ y. Nell'esempio 1, gli elementi 2 e 3 saranno il massimo, ma non il più grande. Allo stesso modo definito limite inferiore
sottoinsiemi, elementi più piccoli e minimi. Nell'esempio 1, l'elemento 0 sarà sia il più piccolo che il minimo. Nell'Esempio 2, anche 0 ha queste proprietà, ma (w, £) non ha né l'elemento più grande né quello massimo. Sia (X, £) un insieme parzialmente ordinato, A Í X un sottoinsieme. Una relazione su A, composta da coppie (a, b) di elementi a, b О A, per cui a £ b, sarà una relazione d'ordine su A. Questa relazione è denotata con lo stesso simbolo: £. Quindi (A, £) è un insieme parzialmente ordinato. Se è ordinato linearmente, allora diremo che A lo è catena
in (X, £). Principio massimo Alcune affermazioni matematiche non possono essere dimostrate senza l’assioma della scelta. Si dice che queste affermazioni siano dipendono dall'assioma della scelta
O valido nella teoria ZFC
, in pratica, al posto dell'assioma della scelta, viene solitamente utilizzato come dimostrazione l'assioma di Zermelo, oppure il lemma di Kuratowski-Zorn, o qualsiasi altra affermazione equivalente all'assioma della scelta. Lemma di Kuratowski-Zorn. Se ciascuna catena in un insieme parzialmente ordinato(X,£) è limitato dall'alto, poi dentro X c'è almeno un elemento massimo. Questo lemma equivale all'assioma della scelta e quindi può essere accettato come assioma. Teorema.Per qualsiasi set parzialmente ordinato(X,£) esiste una relazione che contiene la relazione£ e trasformarsi X in un insieme ordinato linearmente. Prova. L'insieme di tutte le relazioni d'ordine contenenti la relazione £ è ordinato dalla relazione di inclusione U. Poiché l'unione di una catena di relazioni d'ordine sarà una relazione d'ordine, allora per il lemma di Kuratowski-Zorn esiste una relazione massimale R tale che x £ y implica x R y. Dimostriamo che R è una relazione che ordina linearmente X. Supponiamo il contrario: esista a, b О X tale che né (a, b) né (b, a) appartengano a R. Consideriamo la relazione: R¢ = R È ((x, y): x R aeb R y). Si ottiene sommando la coppia (a, b) a R e le coppie (x, y), che devono essere sommate a R¢ dalla condizione che R¢ sia una relazione d'ordine. È facile vedere che R¢ è riflessiva, antisimmetrica e transitiva. Otteniamo R Ì R¢, che contraddice la massimalità di R, quindi R è la relazione d'ordine lineare desiderata. Un insieme X ordinato linearmente si dice ben ordinato se ogni suo sottoinsieme non vuoto A Í X contiene il più piccolo elemento a Î A. Il lemma di Kuratowski-Zorn e l'assioma della scelta sono equivalenti anche alla seguente affermazione: L'assioma di Zermelo. Per ogni insieme esiste una relazione d'ordine che lo rende un insieme completamente ordinato. Ad esempio, l’insieme w dei numeri naturali è completamente ordinato. Il principio dell’induttanza è così riassunto: Induzione transfinita. Se(X,£) è un insieme completamente ordinato e F(x) è una proprietà dei suoi elementi, vero per il più piccolo elemento x 0 О X e tale che dalla verità di F(y) per ogni y < z следует истинность F(z), то
F(x) vero per tutti xÎX .
Ecco sì< z означает, что у £ z, но y ¹ z. Действительно, в противном случае среди x Î X, не обладающих свойством F(x), можно выбрать наименьший элемент x 1 , и выполнение F(y) для всех y < x 1 приводит к выполнению F(x 1), противоречащему предположению. Concetto di potere Siano f: X à Y e g: Y à Z mappe di insiemi. Poiché f e g sono relazioni, la loro composizione è definita g ° f(x) = g(f(x)). Se h: Z à T è una mappa di insiemi, allora h ° (g ° f) = (h ° g) ° f. Le relazioni Id X e Id Y sono funzioni, quindi si definiscono le composizioni Id Y ° f = f ° Id x = f. Per X = Y definiamo f 2 = f ° f, f 3 = f 2 ° f, ..., f n+1 = f n ° f. Si chiama l'applicazione f:XàY per iniezione
, se per qualsiasi elemento x 1 ¹ x 2 dell'insieme X, f(x 1) ¹ f(x 2) è vera. Viene chiamata la mappatura f suzione
, se per ogni y ОY esiste un x О X tale che f(x) = y. Se f è sia una suriezione che un'iniezione, allora viene chiamata f biiezione
. È facile vedere che f è una biiezione se e solo se la relazione inversa f -1 Í Y ´ X è una funzione. Diremo che l'uguaglianza |X| = |Y|, se c'è una biiezione tra X e Y. Sia |X| £ |Y|, se c'è un'iniezione f: X à Y. Teorema di Cantor-Schroeder-Bernstein. Se|X| £ |Y| E|Y| £ |X| , Quello|X| = |Y|. Prova. Per condizione si hanno iniezioni f: X à Y eg: Y à X. Sia A = g¢¢Y = Img l'immagine dell'insieme Y rispetto alla mappatura g. Poi (X \ A) Ç (gf)¢¢(X \ A) = Æ, (gf)¢¢(X \ A) Ç (gf) 2 ¢¢(X \ A) = Æ, …, (gf) n ¢¢(X \ A) Ç (gf) n+1 ¢¢(X \ A) = Æ, … Consideriamo l'applicazione j: X à A, data come j(x) = gf(x), con x Î (X \ A) È (gf)¢¢(X \ A) È (gf) 2 ¢¢(X \ A) È …, e j(x) = x negli altri casi. È facile vedere che j è una biiezione. La biiezione richiesta tra X e Y sarà pari a g -1°j. L'antinomia di Cantor Sia |X|< |Y|, если |X| £ |Y| и не существует биекции между X и Y. Il teorema di Cantor. Per ogni insieme X, |X|< |P(X)|, где P(X) – множество всех подмножеств множества X.
(cioè che ha le seguenti proprietà: ogni elemento dell'insieme è equivalente a se stesso; se X equivalente sì, Quello sì equivalente X; Se X equivalente sì, UN sì equivalente z, Quello X equivalente z
). Quindi viene chiamato l'insieme di tutte le classi di equivalenza insieme di fattori ed è designato . Il partizionamento di un insieme in classi di elementi equivalenti è detto its fattorizzazione. Visualizza da X nell'insieme delle classi di equivalenza viene chiamato mappatura dei fattori. È ragionevole utilizzare la fattorizzazione insiemistica per ottenere spazi normati da quelli semi-normati, spazi con prodotto interno da spazi con prodotto quasi interno, ecc. Per fare ciò, introduciamo, rispettivamente, la norma di una classe, uguale alla norma di un elemento arbitrario e il prodotto interno delle classi come prodotto interno di elementi arbitrari delle classi. A sua volta, la relazione di equivalenza viene introdotta come segue (ad esempio, per formare uno spazio quoziente normalizzato): viene introdotto un sottoinsieme dello spazio seminorma originale, costituito da elementi con seminorma zero (a proposito, è lineare, cioè è un sottospazio) e si ritiene che due elementi siano equivalenti se la loro differenza appartiene proprio a questo sottospazio. Se, per fattorizzare uno spazio lineare, si introduce un certo sottospazio e si assume che se la differenza di due elementi dello spazio originario appartiene a questo sottospazio, allora questi elementi sono equivalenti, allora l'insieme dei fattori è uno spazio lineare e si chiama uno spazio fattoriale. Fondazione Wikimedia. Scopri cos'è il "set di fattori" in altri dizionari: Il principio logico alla base delle definizioni per astrazione (vedi Definizione per astrazione): qualsiasi relazione del tipo di uguaglianza, definita su un insieme iniziale di elementi, divide (divide, classifica) l'originale... ... Una forma di pensiero che riflette le proprietà essenziali, le connessioni e le relazioni di oggetti e fenomeni nella loro contraddizione e sviluppo; un pensiero o un sistema di pensieri che generalizza, distingue gli oggetti di una certa classe secondo certi criteri generali e nell'aggregato... ... Grande Enciclopedia Sovietica Coomologia del gruppo di Galois. Se M è un gruppo abeliano e un gruppo di Galois di un'estensione che agisce su M, allora i gruppi di coomologia di Galois sono gruppi di coomologia definiti da un complesso costituito da tutte le mappe e d è un operatore di coconfine (vedi Coomologia dei gruppi).... . .. Enciclopedia matematica Coomologia del gruppo di Galois. Se M è un gruppo abeliano e un gruppo di Galois di un'estensione che agisce su M, allora i gruppi di coomologia di Galois sono gruppi di coomologia definiti da un complesso costituito da tutte le mappe e d è un operatore di coconfine (vedi Coomologia dei gruppi).... . .. La costruzione del paradiso apparve per la prima volta nella teoria degli insiemi e poi divenne ampiamente utilizzata in algebra, topologia e altre aree della matematica. Un caso speciale importante di un I. p. è un I. p. di una famiglia diretta di strutture matematiche dello stesso tipo. Permettere... Coomologia del gruppo di Galois. Se M è un gruppo abeliano e un gruppo di Galois di un'estensione che agisce su M, allora i gruppi di coomologia di Galois sono gruppi di coomologia definiti da un complesso costituito da tutte le mappe e d è un operatore di coconfine (vedi Coomologia dei gruppi).... . .. Punti pur essendo relativi al gruppo G agente sull'insieme X (a sinistra), l'insieme Set è un sottogruppo di G e viene chiamato. stabilizzatore, o sottogruppo stazionario di un punto rispetto a G. La mappa induce una biiezione tra G/Gx e l'orbita G(x). DI.… … Questo articolo ha un'introduzione troppo breve. Si prega di aggiungere una sezione introduttiva che introduca brevemente l'argomento dell'articolo e ne riassuma i contenuti... Wikipedia Questo articolo riguarda il sistema algebrico. Per la branca della logica matematica che studia le affermazioni e le operazioni su di esse, vedere Algebra della logica. L'algebra booleana è un insieme non vuoto A con due operazioni binarie (analoghe a una congiunzione), ... ... Wikipedia In geometria, per segmento orientato si intende una coppia ordinata di punti, il primo dei quali, il punto A, è chiamato il suo inizio, e il secondo, B, la sua fine. Indice 1 Definizione ... Wikipedia In vari rami della matematica, il nucleo di una mappatura è un certo taglio dell'insieme, che in un certo senso caratterizza la differenza tra f e una mappatura iniettiva. La definizione specifica può variare, ma per la mappatura iniettiva f... ... Wikipedia Compito 20. Leggi il testo qui sotto, in cui mancano alcune parole (frasi). Selezionare dall'elenco le parole (frasi) che devono essere inserite al posto degli spazi vuoti. “La qualità della vita dipende da molti fattori, che vanno dal luogo di residenza di una persona alla situazione socioeconomica generale e (A), nonché allo stato degli affari politici nel Paese. La qualità della vita, in un modo o nell'altro, può essere influenzata dalla situazione demografica, dalle condizioni abitative e produttive, dal volume e dalla qualità di _____(B), ecc. A seconda del grado di soddisfazione dei bisogni nell'economia, è consuetudine distinguere diversi livelli di vita della popolazione: ricchezza - uso (B) garantire uno sviluppo umano globale; livello normale di _____(G) secondo standard scientificamente fondati, fornendo a una persona il ripristino della sua forza fisica e intellettuale; povertà - consumo di beni al livello di mantenimento della capacità lavorativa come limite minimo di riproduzione _____(D); La povertà è il consumo dell’insieme minimo accettabile di beni e servizi secondo criteri biologici, che consente solo il mantenimento della vitalità umana. La popolazione, adattandosi alle condizioni del mercato, utilizza varie fonti di reddito aggiuntive, compreso il reddito derivante da appezzamenti personali, il profitto da _____(E).” Le parole (frasi) nell'elenco si danno al caso nominativo. Ogni parola (frase) può essere utilizzata una sola volta. Seleziona una parola (frase) dopo l'altra, riempiendo mentalmente ogni lacuna. Tieni presente che nell'elenco sono presenti più parole (frasi) di quelle necessarie per colmare gli spazi vuoti. Elenco dei termini: 1) capitale 2) ambientale 3) consumo razionale 4) beni di consumo 5) mezzi di produzione 7) travaglio 8) attività imprenditoriale 9) mobilità sociale Soluzione. Inseriamo i termini nel testo. “La qualità della vita dipende da molti fattori, che vanno dal luogo di residenza di una persona alla situazione socioeconomica e ambientale generale (2) (A), nonché allo stato degli affari politici nel paese. La qualità della vita, in un modo o nell'altro, può essere influenzata dalla situazione demografica, dalle condizioni abitative e produttive, dal volume e dalla qualità dei beni di consumo (4) (B), ecc. A seconda del grado di soddisfazione dei bisogni nel economia, è consuetudine distinguere diversi standard di vita della popolazione: ricchezza - utilizzo dei benefici (6) (B) che garantiscono lo sviluppo completo di una persona; livello normale di consumo razionale (3) (D) secondo standard scientificamente fondati, fornendo a una persona il ripristino della sua forza fisica e intellettuale; povertà - consumo di beni al livello di mantenimento della capacità lavorativa come limite inferiore della riproduzione della forza lavoro (7) (D); La povertà è il consumo dell’insieme minimo accettabile di beni e servizi secondo criteri biologici, che consente solo il mantenimento della vitalità umana.
(Post E.L. I sistemi interattivi a due valori della logica matematica. – Annals of Math. Stu
Algebra di Zhegalkin
A=
La logica matematica studia i concetti base della sintassi (forma) e della semantica (contenuto) del linguaggio naturale. Consideriamo tre aree principali di ricerca nella logica matematica: la logica
Poiché le operazioni logiche possono essere applicate ai predicati, per essi valgono le leggi fondamentali dell'algebra booleana.
Mn
2. Utilizzare la legge not not F=F, leggi di de Morgan: not (F
Il calcolo dei predicati è anche chiamato teoria del primo ordine.
Successione ed equivalenza
Notazioni accettate
Diremo che x О XEsempi
Esempi
Vedi anche
2010.
Fonte di lavoro: Compito 10_20. Esame di Stato Unificato 2018 Studi Sociali. Soluzione
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