“Regola d'oro” dell'accumulazione di E. Phelps. Modello neoclassico di Solow di crescita economica e regola d’oro dell’accumulazione Secondo il modello di Solow, la regola d’oro è la regola
Nel modello di Solow viene assegnato un posto centrale progresso tecnologico che garantisce una crescita economica continua. Altri modelli in questa direzione includono Modello Domar-Harrod ad un fattore. In questo modello, la crescita del prodotto è associata al tasso di efficienza di accumulazione. L'equazione centrale di questo modello ha la seguente forma: y=av, dove (1)
Y è il tasso di crescita del prodotto, a è il tasso di accumulazione, c è l'efficienza dell'accumulazione (rapporto di produttività del capitale).
Nel calcolare il tasso di accumulazione (a), si dovrebbe tenere conto del fatto che, in primo luogo, parte dell'accumulazione viene effettuata a spese del fondo di ammortamento e viene utilizzata per compensare la cessione di capitale fisso e, in secondo luogo, l'accumulazione Il fondo prevede investimenti non solo in capitale fisso, ma anche in capitale circolante, comprese le riserve.
Il modello neoclassico, in condizioni di equilibrio tra domanda e offerta, tiene conto della variabilità rapporto di produttività del capitale . Il rapporto capitale-produzione diventa flessibile perché i modelli neoclassici tengono conto non di uno, ma di due fattori di produzione e ne consentono l’intercambiabilità. Consentendo diverse combinazioni di fattori produttivi è possibile ottenere un aumento dei volumi di produzione anche a parità di tecnologia. Tra gli strumenti analitici dei modelli neoclassici, il posto principale è occupato dalla funzione di produzione: Y = f (K, L), dove Y è il prodotto, e K e L sono i costi del capitale e del lavoro. Il volume e la dinamica del prodotto sono associati al volume e alla dinamica dei costi totali e alla loro efficienza: o Y = abk+ dove d è un coefficiente che riflette il rapporto tra i valori dei fattori K e L e il valore del prodotto Y;
B e - parametri funzionali che caratterizzano l'elasticità dei volumi e la dinamica del prodotto dai costi dei fattori di produzione, vale a dire parametri che mostrano quanto aumenterà il volume di produzione se un fattore di produzione aumenta dell'1%;
K e P sono rispettivamente i tassi di crescita del capitale e del lavoro.
Modello Solow ha la capacità di descrivere questi cambiamenti nella dinamica, cioè lo fa sembrare più un film che una fotografia. Modello di crescita solo bassa mostra come il risparmio, la crescita della popolazione e il progresso tecnologico influenzino la crescita della produzione nel tempo.
Il modello fornisce un quadro con cui analizzare una delle questioni più importanti in economia: quale parte del prodotto industriale dovrebbe essere consumata oggi e quale parte dovrebbe essere risparmiata per un uso futuro . Poiché il risparmio equivale all’investimento, il risparmio determina la quantità di capitale di cui l’economia avrà in futuro.
L’offerta di beni nel modello di Solow è descritta utilizzando la nota funzione di produzione: Y=F (K,L), dove K è capitale, L è lavoro.
Quelli. Il volume della produzione dipende dallo stock di capitale e dalla manodopera utilizzata. Il modello di Solow presuppone questo funzione di produzione ha la proprietà rendimenti di scala costanti.
Una funzione di produzione con rendimenti di scala costanti è conveniente a questo scopo perché la produzione per lavoratore dipende quindi dalla quantità di capitale per lavoratore.
La funzione di produzione può essere scritta come y=f(k), dove f(k)=F (k,1). Nella fig. Questa funzione di produzione è raffigurata
f(k) Legge dei rendimenti decrescenti
Rilascio (analogia).
per uno
Dipendente RTO
capitale per lavoratore K
L’inclinazione di questa funzione di produzione mostra quanto prodotto aggiuntivo per lavoratore può essere ottenuto se il rapporto capitale-lavoro aumenta di un’unità. Questo valore è il prodotto marginale del capitale MKR. Questo può essere scritto in questo modo:
MKR = f(k + 1) - f(k). Si noti che all’aumentare del rapporto capitale-lavoro, il grafico della funzione di produzione diventa più piatto, cioè l'angolo di inclinazione diminuisce. Questa funzione di produzione è caratterizzata da una produttività marginale del capitale decrescente: ogni unità aggiuntiva di capitale produce meno output di quella precedente. Quando lo stock di capitale per lavoratore è piccolo, ogni unità aggiuntiva di capitale produce un rendimento maggiore. Se il rapporto capitale-lavoro è elevato, l’unità aggiuntiva di capitale è meno efficiente e produce meno produzione aggiuntiva.
Nel modello di Solow, la domanda proviene da consumatori e investitori. In altre parole, i prodotti realizzati da ciascun lavoratore si dividono tra consumo per lavoratore e investimento per lavoratore: Y = c + I, dove c è il consumo, I è l'investimento.
Il modello di Solow presuppone questo funzione di consumo assume la forma semplice C = (1 – S)·y, dove il tasso di risparmio S assume valori compresi tra 0 e 1. Questa funzione significa che il consumo è proporzionale al reddito. Ogni anno viene consumata una parte (1 – S) del reddito e una parte S viene risparmiata.
Il ruolo di questa interpretazione del consumo diventerà chiaro se sostituiamo il valore C con il valore (1 – S) y nell’identità dei conti nazionali: y = (1 – S) y + I. Dopo la trasformazione otteniamo: I = S e. Questa equazione mostra che gli investimenti (come i consumi) sono proporzionali al reddito. Se l’investimento è uguale al risparmio, il tasso di risparmio S mostra quale parte della produzione è destinata agli investimenti di capitale.
Dopo aver presentato le due componenti principali del modello Solow: funzione di produzione E funzione di consumo, si può analizzare come l’accumulazione di capitale guida la crescita economica. Riserve di capitale può cambiare per due motivi: 1. Investimenti portare a crescita delle riserve di capitale . 2. Parte del capitale si consuma, cioè viene svalutato, il che porta a riduzione delle riserve di capitale . Per capire come cambiano gli stock di capitale è necessario trovare i fattori che determinano l’entità degli investimenti e degli ammortamenti. L'investimento per lavoratore è parte del prodotto per lavoratore (S·y). Sostituzione sì espressione della funzione di produzione, rappresentiamo l'investimento per addetto in funzione del rapporto capitale-lavoro: I = S·f(k).
Maggiore è il coefficiente patrimoniale K, maggiore è la produzione f(k) e maggiore è l'investimento I. Questa equazione, che include una funzione di produzione e una funzione di consumo, mette in relazione lo stock esistente di capitale k con l'accumulazione di nuovo capitale i. Il grafico mostra come il tasso di risparmio determina la divisione del prodotto in consumo e investimento per ciascun valore di k.
U Prestazione f(k)
rapporto capitale/lavoro K
Il tasso di risparmio S determina la divisione del prodotto industriale in consumi e investimenti. Per qualsiasi livello del rapporto capitale-lavoro k, la produzione è f(k), gli investimenti sono S·f(k) e il consumo è f(k) – S·f (k).
Supponiamo che ogni anno venga ritirata una determinata quota di capitale σ. Chiamiamo σ il tasso di pensionamento. Ad esempio, se il capitale viene gestito per una media di 25 anni, il tasso di smaltimento è del 4% annuo (σ = 0,04). Pertanto, la quantità di capitale ritirata ogni anno è σ k . Il grafico mostra come le cessioni dipendano dallo stock di capitale.
σK
Disposizione
Rapporto patrimoniale
L’effetto degli investimenti e delle dismissioni sul capitale sociale può essere espresso utilizzando la seguente equazione:
Variazione delle riserve di capitale = investimento - cessione, cioè k=I-σк, dove k è la variazione annua delle riserve di capitale per dipendente. Poiché gli investimenti equivalgono ai risparmi, la variazione delle riserve di capitale può essere scritta come segue: k = Sf (k) - σk. Questa equazione mostra che la variazione dello stock di capitale è uguale all’investimento Sf(k) meno la cessione di capitale σk.
Maggiore è il coefficiente patrimoniale, quelli aumento della produzione e degli investimenti per lavoratore. Tuttavia, quanto maggiore è il capitale sociale, tanto più di più e la quantità di smaltimento.
Nella fig. mostrato, quello esiste un solo livello di coefficiente patrimoniale , al quale l’investimento equivale all’ammortamento . Se nell’economia viene raggiunto esattamente questo livello, esso non cambierà nel tempo, poiché le due forze che agiscono su di esso (investimenti e smaltimento) sono esattamente bilanciate. Pertanto, a un dato livello di rapporto capitale/lavoro. Chiamiamo questa situazione lo Stato coefficiente patrimoniale sostenibile e lo denotiamo k * .
Supponiamo che lo stock di capitale nello stato iniziale superi k *, ad esempio, nel punto k 2. In questo caso, l’investimento è inferiore allo smaltimento: il capitale viene ritirato più velocemente di quanto viene aggiunto. Pertanto, il rapporto capitale-lavoro diminuirà, avvicinandosi nuovamente a un livello sostenibile. Nel momento in cui lo stock di capitale per lavoratore raggiunge un livello sostenibile, gli investimenti equivarranno allo smaltimento e il rapporto capitale-lavoro non aumenterà né diminuirà.
Supponiamo che l'economia inizi a svilupparsi, trovandosi in uno stato stazionario con il tasso di risparmio S 1 e le riserve di capitale k 1 *. Il tasso di risparmio aumenta quindi da S 1 a S 2 , provocando un corrispondente spostamento verso l'alto della curva Sf(k). Con il livello iniziale di risparmio S 1 e riserve di capitale iniziali k 1 *,
gli investimenti compensano semplicemente il deflusso di capitali. Immediatamente dopo un aumento del tasso di risparmio, gli investimenti aumentano, ma lo stock di capitale, e quindi le disponibilità, rimane invariato; di conseguenza, gli investimenti superano le dismissioni. Il capitale aumenterà gradualmente finché l’economia non raggiungerà un nuovo stato stazionario k 2 * con un elevato rapporto capitale/lavoro e una produttività del lavoro più elevata rispetto allo stato stazionario precedente.
Il modello di Solow lo dimostra tasso di risparmio è la chiave (definizione) determinante del coefficiente patrimoniale sostenibile . Se il tasso di risparmio è più elevato, l’economia avrà, a parità di altre condizioni, uno stock di capitale maggiore e un livello di produzione più elevato.
Maggiori risparmi portano ad una crescita più rapida, ma questa accelerazione non dura per sempre. L’aumento del tasso di risparmio garantisce la crescita finché l’economia non raggiunge un nuovo stato stazionario. Se l’economia mantiene un tasso di risparmio elevato, sia il rapporto capitale-lavoro che la produttività saranno elevati, ma non sarà possibile mantenere elevati tassi di crescita economica per sempre.
Secondo il modello di Solow, un paese che destina una quota significativa del proprio reddito al risparmio avrà un elevato rapporto capitale-lavoro sostenibile e, di conseguenza, un elevato livello di reddito pro capite. I paesi con elevati livelli di investimento (Stati Uniti, Canada o Giappone) solitamente hanno un reddito pro capite elevato, mentre i paesi con bassi livelli di investimento (Etiopia, Zaire, Ciad) tendono ad avere un reddito pro capite basso. L'esperienza internazionale conferma quindi le previsioni del modello di Solow secondo cui il tasso di risparmio è il determinante più importante della ricchezza o della povertà di un paese.
Consideriamo ora la domanda: quali quantità di accumulo sono ottimali.
Il livello di accumulazione di capitale che garantisce uno stato stazionario con il più alto livello di consumo, è chiamato il livello dell'oro di accumulazione del capitale, o " La regola d'oro" E. Phelps, ed è indicato con k**.
Il livello di consumo di stato stazionario è la differenza tra la produzione e lo smaltimento del capitale in stato stazionario. Dimostra che un aumento del rapporto capitale-lavoro ha un duplice effetto sulla quantità di consumo: contribuisce ad un aumento della produzione, ma allo stesso tempo è necessaria una maggiore quantità di produzione per compensare la cessione di capitale. Nella fig. La produzione e le dismissioni in stato stazionario sono indicate in funzione del coefficiente patrimoniale in stato stazionario. Il consumo in stato stazionario è la differenza tra produzione e deflusso di capitali. La figura mostra che esiste un solo livello di rapporto capitale-lavoro: il livello della regola d’oro k**, al quale il consumo pro capite raggiunge il suo massimo.
Se il rapporto capitale-lavoro è inferiore al livello stabilito dalla Regola d’Oro, allora un aumento delle riserve di capitale provoca un aumento della produzione che supera l’aumento dello smaltimento. In questo caso il consumo aumenta. La curva della funzione di produzione ha una pendenza maggiore rispetto alla linea σk**, così che la distanza tra loro (pari al consumo) aumenta all’aumentare di k*. D’altra parte, se la quantità di capitale supera il livello della Regola d’Oro, un ulteriore aumento del rapporto capitale-lavoro ridurrà i consumi, poiché l’aumento della produzione sarà inferiore all’aumento della cessione di capitale.
Al rapporto capitale-lavoro corrispondente al livello della Regola d’Oro, la funzione di produzione e la linea σk * hanno la stessa pendenza e il consumo raggiunge il suo livello massimo.
Se lo stock stabile di capitale supera il livello della Regola d’Oro, un aumento del volume del capitale riduce i consumi, poiché il prodotto marginale del capitale è inferiore al tasso di pensionamento. Pertanto, la seguente condizione costituisce la regola d'oro stessa: MRC = σ. Quando il rapporto capitale-lavoro è al livello della Regola d’Oro, il prodotto marginale del capitale è pari al tasso di pensionamento. In altre parole, se la regola d'oro è soddisfatta, il prodotto marginale meno il tasso di smaltimento, MRP = σ, è uguale a zero.
Il modello base di Solow lo dimostra di per sé l’accumulazione di capitale non può spiegare la continua crescita economica . Un tasso di risparmio elevato aumenta temporaneamente il tasso di crescita, ma alla fine l’economia si avvicina ad uno stato stazionario in cui lo stock di capitale e la produzione sono costanti. Per spiegare la continua crescita economica osservata nella maggior parte dei paesi del mondo, il modello di Solow deve essere ampliato per includere altre due fonti di crescita economica: crescita demografica e progresso tecnologico.
Un aumento del numero dei dipendenti porta ad una riduzione dell’intensità di capitale di ciascuno di essi. La variazione del capitale sociale per dipendente sarà: k = I – σ·k – n·k. I tre termini sul lato destro di questa equazione mostrano l’impatto degli investimenti, della cessione di capitale e della crescita della popolazione sul rapporto capitale-lavoro. Gli investimenti aumentano k, mentre i deflussi di capitali e la crescita della popolazione lo diminuiscono. Per utilizzare questa uguaglianza sostituiamo I con S f(k) e la riscriviamo: k = S f(k) - (σ + n)·k. Gli effetti della fuga di capitali e della crescita della popolazione sono ora combinati. L’equazione mostra che la crescita della popolazione riduce il rapporto capitale-lavoro allo stesso modo del pensionamento. L’attrito riduce k riducendo lo stock di capitale, mentre la crescita della popolazione riduce k distribuendo il capitale tra più lavoratori.
Affinché l’economia sia in uno stato stabile, gli investimenti S f(k) devono compensare le conseguenze del deflusso di capitali e della crescita della popolazione – (σ + n)·k, come mostrato in Fig. punto di due curve.
Investimenti
k Coefficiente di capitale
Livello sostenibile
Crescita demografica completa il modello originale Solow in tre modi. In primo luogo, ci consente di avvicinarci alla spiegazione delle cause della crescita economica. In un’economia di stato stazionario con una popolazione in crescita, il capitale e la produzione per lavoratore rimangono invariati, ma poiché il numero dei lavoratori cresce ad un tasso n, anche il capitale e la produzione crescono ad un tasso n. Di conseguenza, la crescita della popolazione non può spiegare gli aumenti a lungo termine del tenore di vita perché la produzione per lavoratore rimane costante allo stato stazionario. Tuttavia, la crescita della popolazione può spiegare il continuo aumento della produzione lorda.
In secondo luogo, la crescita della popolazione fornisce un’ulteriore spiegazione del motivo per cui alcuni paesi sono ricchi e altri sono poveri.
Quindi il modello di Solow prevede che i paesi con tassi di crescita della popolazione più elevati avranno un PNL pro capite più basso.
Investimenti
Rapporto patrimoniale
In terzo luogo, secondo la Regola d’Oro, la crescita della popolazione influenza il tasso di accumulazione del capitale. Ricordiamo che il consumo per lavoratore è pari a c = y - i. Poiché la produzione di stato stazionario è f(k *) e gli investimenti di stato stazionario sono (σ + n)·k *, il livello di consumo di stato stazionario può essere definito come c * = f(k *) - (σ+n)·k *. Il livello k* che massimizza il consumo è tale che MRC = σ + n, o, di conseguenza, MRC – σ = n. Nello stato stazionario, secondo la Regola d’Oro, il prodotto marginale del capitale meno il tasso di pensionamento è uguale al tasso di crescita della popolazione.
Ora includiamo Solow nel modello progresso tecnologico– la terza fonte di crescita economica. Scriviamo la funzione di produzione come segue: Y = F(K,L x E), dove E rappresenta una nuova variabile, che chiameremo efficienza lavorativa di un lavoratore. L’efficienza del lavoro dipende dalla salute, dall’istruzione e dalle qualifiche della forza lavoro.
Descrivere il progresso tecnologico attraverso un aumento dell’efficienza del lavoro lo rende simile alla crescita della popolazione.
Equazione che mostra il cambiamento A nel tempo, ora appare così: Un nuovo elemento in questa formula, g, il tasso di progresso tecnologico, appare perché A è la quantità di capitale per unità di lavoro con efficienza costante. Se il valore di g è elevato, allora il numero totale di unità di lavoro con efficienza costante cresce rapidamente e l’aumento di capitale per tale unità di lavoro è relativamente piccolo e può diventare negativo.
Pertanto, dato il progresso tecnologico, il nostro modello può in definitiva spiegare perché il tenore di vita aumenta anno dopo anno. Così lo abbiamo dimostrato il progresso tecnologico può sostenere una crescita continua della produzione per lavoratore , mentre un livello elevato di risparmio porta a una crescita elevata solo fino al raggiungimento di uno stato stazionario. Una volta che l’economia raggiunge uno stato stazionario, il tasso di crescita della produzione per lavoratore dipende solo dal tasso di cambiamento tecnologico. Il modello di Solow mostra solo questo progresso tecnologico può spiegare tenore di vita in continua crescita .
L’introduzione del progresso tecnologico nel modello modifica anche le condizioni per l’adempimento della Regola d’Oro. La regola d’oro per l’accumulazione del capitale definisce il livello sostenibile che massimizza il consumo per unità di lavoro con efficienza costante. Va detto che il livello sostenibile di consumo per unità di lavoro a efficienza costante è: .
I livelli di consumo sostenibili sono massimizzati se:
MRC – σ + n + g, o MRC – σ = n + g. Pertanto, con uno stock di capitale secondo la Regola d’Oro, il prodotto marginale netto del capitale (MPC – σ) è uguale al tasso di crescita del volume di produzione n + g.
Domande di controllo
Nel modello AD-AS, la crescita economica può essere rappresentata come:
a) spostamento a sinistra della curva AS;
b) spostamento a destra della curva AD;
c) spostamento a sinistra della curva AD.
Obbligatorio
1. Agapova T. A., Seregina S. F. Macroeconomia: libro di testo / Ed. ed. A. V. Sidorovich. – M.: Casa editrice dell’Università statale di Mosca, 2001. – 416 p.
2. Dornbusch L., Fischer S. Macroeconomia / Tradotto dall'inglese. – M.: Casa editrice dell'Università statale di Mosca; INFRA-M, 1997. –784 pag.
3. McConnell K. R., Brew S. L. Economia: principi, problemi e politiche. In 2 volumi: tradotto dall'inglese. –M.: Turan, 1996. –T. IO. – 400 secondi.
4. Menkiw G. N. Macroeconomia. - M.: Casa editrice Mosk. Università, 1994.
5. Microeconomia e macroeconomia / Col. auto ed. S. Budagovskaya. - Kiev: Fondamenti, 1998.
6. Savchenko A. G., Pukhtaevich G. O., Tityonko O. M. Macroeconomia: Manuale. – K.: Libid, 1999 – 288 p.
7. Sachs D. Jeffrey, Larren B. Phillips. Macroeconomia. Approccio globale. - M.: Delo, 1996.
8. Samuelson Paul A., Nordgauz William D. Macroeconomia. – Kiev: Osnovi, 1995.
Ulteriori
9. Agapova T. Il concetto di aspettative razionali e l'efficacia della politica macroeconomica // Russian Economic Journal.-1996.- N. 10.
10. Albegova I.M., Emtsov R.G., Kholopov A.V. Politica economica statale. – M.: DIS, 1998. – 380 pag.
11. Bazilevich V. D., Balastrik L. O. Macroeconomia: appunti delle lezioni di base. – K.: Chetverta Khvilya, 1997. – 275 p.
12. Baranovsky O. Groshova messa nel sistema di sicurezza economica dello stato // Sistema bancario a destra. – 1996. – N. 4.
13. Borisova O. S. Regolazione del deficit di bilancio della Repubblica federale di Germania // Finanze. – 1992. – N. 2.
La crescita economica di equilibrio è compatibile con vari tassi di risparmio, ma solo quello che garantisce una crescita economica con il massimo livello di consumo sarà ottimale. Il tasso ottimale di accumulazione corrisponde alla “regola d’oro dell’accumulazione del capitale”.
In generale, la risposta alla domanda su quali siano le condizioni per una crescita economica ottimale per la società è stata data da diversi economisti (J. Mead, J. Robinson, ecc.) all’inizio degli anni ’60, ma l’economista americano E. Phelps è stato il primo a pubblicarlo. Egli possiede anche il termine “regola d’oro dell’accumulazione del capitale”.
Phelps ha chiesto quanto capitale vorrebbe avere una società su una traiettoria di crescita equilibrata. Se è sufficientemente grande, ciò garantirà un elevato livello di produzione, ma una parte crescente di essa non sarà destinata al consumo, ma all'accumulazione: la società non sarà in grado di godere dei frutti della crescita. Se la quantità di capitale è troppo piccola, allora quasi tutto ciò che viene prodotto potrà essere consumato, ma verrà prodotto molto poco. Da qualche parte nel mezzo tra i due estremi, ovviamente, c’è un punto ottimale per la società, in cui viene raggiunto il massimo volume di consumo.
Permettere A**- il livello del rapporto capitale-lavoro corrispondente al tasso di accumulazione secondo la “regola d'oro”, e c** - il livello di consumo. Tutti i prodotti prodotti vengono spesi in consumi e investimenti. Sostituendo i valori di ciascuno dei parametri che assumevano a regime, otteniamo
Da qui è facile determinare un livello così stabile del rapporto capitale-lavoro (k**), al quale il volume dei consumi (c**) è massimizzato e che corrisponde alla “regola d'oro” (Fig. 13.4).
Riso. 13.4.
Al punto E funzione di produzione f(k*) e linea dxk* hanno la stessa pendenza e il consumo raggiunge il suo livello massimo.
A livello di capitale-lavoro A** condizione è soddisfatta MRK=(un aumento dello stock di capitale di un’unità dà un aumento della produzione pari al prodotto marginale del capitale e aumenta la cessione di capitale dell’importo D).
Se si prendono in considerazione i fattori di crescita della popolazione e di progresso tecnologico, allora è soddisfatta la seguente condizione:
Il modello di Solow e la “regola d'oro dell'accumulazione” di Phelps ci consentono di formulare alcune raccomandazioni pratiche.
- 1. Aumentare o diminuire il tasso di risparmio. Se un’economia si sviluppa con uno stock di capitale maggiore di quello che avrebbe con la Regola d’Oro, allora è necessario attuare politiche volte a ridurre il tasso di risparmio. Ciò a sua volta porterà ad un aumento dei consumi e ad una corrispondente diminuzione degli investimenti e, quindi, ad una diminuzione del livello sostenibile dello stock di capitale. Se secondo la “regola d’oro” l’economia si sviluppa con un rapporto capitale-lavoro inferiore rispetto allo stato stazionario, allora è necessario stimolare la crescita del tasso di risparmio nella società. Ciò porterà ad una diminuzione dei consumi, ad un aumento degli investimenti e, infine, ad un aumento dei consumi.
- 2. Stimolare il progresso tecnico. Come suggerisce il modello di Solow, un tasso di crescita della popolazione più rapido avrà l’effetto di accelerare la crescita economica, ma la produzione pro capite diminuirà in uno stato stazionario. Un altro fattore, un aumento del tasso di risparmio, porterà a un reddito pro capite più elevato e a un aumento del rapporto capitale/lavoro, ma non influenzerà il tasso di crescita di stato stazionario. Pertanto, il progresso tecnologico è l’unico fattore che garantisce una crescita economica in uno stato stazionario, vale a dire aumento del reddito pro capite.
Il modello di crescita economica di R. Solow è un modello neoclassico di crescita economica che rivela il meccanismo d'influenza del risparmio, della crescita delle risorse lavorative e del progresso scientifico e tecnologico sul tenore di vita della popolazione e sulle sue dinamiche.
Il modello di R. Solow è stato sviluppato nel 1956 ed è destinato a studiare le traiettorie di equilibrio della crescita economica; mostra la relazione tra risparmio e accumulazione di capitale.
Si tratta di un semplice modello continuo di dinamica economica monosettoriale in cui sono rappresentate solo le famiglie e le imprese.
R. Solow ha dimostrato che l'instabilità dell'equilibrio dinamico nei modelli di E. Domar e R. Harrod è una conseguenza della mancanza di intercambiabilità dei fattori di produzione. Invece della funzione di produzione di V. Leontiev, utilizza la funzione di produzione di Cobb-Douglas, dove lavoro e capitale sono sostituti e la somma dei loro coefficienti di elasticità per i fattori di produzione è uguale a uno. Inoltre il modello è costruito sulle seguenti premesse della scuola neoclassica:
♦ concorrenza perfetta nel mercato dei fattori e piena occupazione;
♦ flessibilità dei prezzi nel mercato dei beni;
♦ rendimenti di scala costanti;
♦ diminuzione della produttività del capitale;
♦ Tasso costante di pensionamento del capitale.
Il modello di R. Solow è costituito dalle seguenti equazioni che caratterizzano la dinamica economica.
1. Il volume dell’offerta nel mercato dei beni è descritto da una funzione di produzione con rendimenti di scala costanti:
Per ogni Z positivo vale quanto segue:
dove Y/L è la produttività media del lavoro per dipendente (y); K t /L t rapporto capitale-lavoro (rapporto capitale-lavoro) del lavoro per dipendente (kt). Pertanto possiamo scrivere:
Pertanto, il volume della produzione per lavoratore è una funzione del suo coefficiente di capitale (Fig. 30.2).
Riso. 30.2. Grafico della funzione di produzione per lavoratore
2. Il volume della domanda di beni e servizi presentata da consumatori e investitori, ovvero dal settore privato senza ordini governativi ed esportazioni nette: 
Quindi - investimento per dipendente; - consumo pro capite
un dipendente.
La condizione di equilibrio è l’uguaglianza di I e S. Poiché il volume degli investimenti è la quota di risparmio nel reddito:
In equilibrio, l’investimento è uguale al risparmio e proporzionale al reddito.
Gli stock di capitale nell’economia dipendono dal volume degli investimenti (it) e dai deflussi di capitali (dkt), quindi:
Lo stock di capitale al quale l’investimento (it) è uguale al deflusso di capitale (dk t), e Ak t = 0, è chiamato livello sostenibile del rapporto capitale-lavoro (k*).
In uno stato stabile (stazionario), viene stabilito un rapporto costante tra K/L e produzione per lavoratore Y t /L t. A un livello capitale-lavoro corrispondente a k*, l’economia è in uno stato di equilibrio stabile (stazionario) a lungo termine, al quale tornerà sempre.
Il funzionamento del modello di Solow può essere illustrato graficamente (Figura 30.3).
Riso. 30.3. Livello sostenibile del coefficiente patrimoniale
Se il valore iniziale k 4 è inferiore a k*, allora sf(k) > dk.
Se k 2 > k* - l'investimento è inferiore all'ammortamento. Se il sistema devia dalla traiettoria dello sviluppo di equilibrio, l'economia, sotto l'influenza di meccanismi endogeni, tornerà sulla traiettoria di equilibrio.
Un aumento del tasso di risparmio da Sy 1 a Sy 2 sposta la curva di investimento verso l’alto. Ora, al precedente punto di stato stazionario, gli investimenti superano lo smaltimento. L’economia si sforzerà di raggiungere un nuovo stato stazionario con una maggiore produttività del capitale e del lavoro (Figura 30.4).
Da quanto sopra esposto si possono trarre le seguenti conclusioni:
♦ un aumento del tasso di risparmio nel breve termine porta ad un'accelerazione del tasso di crescita del reddito nazionale (da k 4 * a k 2 *);
♦ nel lungo periodo si stabilisce un nuovo stato di equilibrio a lungo termine, mentre aumenta il livello di produttività del capitale e del lavoro per lavoratore.
3. La crescita della popolazione del Paese aumenta a un ritmo costante. Grazie alla flessibilità dei prezzi nel mercato dei fattori, la piena occupazione viene costantemente mantenuta, cioè il numero dei dipendenti cresce allo stesso ritmo della popolazione del paese.
In questo caso le riserve di capitale possono variare perché:
♦ gli investimenti comportano un aumento delle riserve di capitale;
♦ parte del capitale viene ammortizzato, con conseguente diminuzione delle riserve di capitale;
♦ parte del capitale va ai lavoratori neoassunti.
L’accumulazione del capitale sarà quindi:
Riso. 30.4. Aumento del tasso di risparmio
dove k t è la variazione delle riserve di capitale per dipendente; i t - investimenti per dipendente; dk t - ammortamento per dipendente; nk t è la crescita del capitale dovuta alla crescita della popolazione e all’occupazione nell’economia.
Il prodotto nk t mostra la necessità di capitale aggiuntivo per lavoratore affinché il rapporto capitale-lavoro rimanga costante.
Poiché yt = f(k), allora la condizione per un equilibrio stabile nell’economia con un rapporto capitale-lavoro costante:
Affinché il rapporto capitale-lavoro rimanga costante con la crescita della popolazione, è necessario aumentare il capitale allo stesso ritmo della popolazione. Inoltre, produzione e popolazione dovrebbero crescere allo stesso ritmo:
Consideriamo le conseguenze economiche dell'aumento dei tassi di crescita della popolazione e del loro rallentamento per l'economia del paese.
1. Il tasso di crescita della popolazione è aumentato da n a n" allo stesso tasso di accumulazione (Fig. 30.5).
Nella fig. La Figura 30.5 mostra che un aumento del tasso di crescita della popolazione sposta la linea (d + n)k verso l’alto e verso sinistra.
Lo stato stazionario iniziale dell’economia corrisponde al punto c. All’aumentare del tasso di crescita della popolazione, il capitale per lavoratore diminuirà finché l’economia non raggiungerà un nuovo stato stazionario nel punto C con un rapporto capitale-lavoro più basso. Un livello più basso del rapporto capitale-lavoro corrisponde a una minore produttività del lavoro (dal punto y 0 * al punto y 1 **). Allo stesso tempo, il tasso di crescita di equilibrio del reddito nazionale aumenta.
2. Rallentamento dei tassi di crescita della popolazione da n a n" a parità di tasso di accumulazione (Fig. 30.6).
Dalla fig. 30.6 ne consegue che il rallentamento della crescita della popolazione sposta la retta (d + n)k verso il basso e verso destra, dal punto k* il rapporto capitale-lavoro per lavoratore inizia a crescere fino a quando l’economia raggiunge lo stato stazionario desiderato nel punto C con un rapporto capitale-lavoro più elevato e, di conseguenza, la produttività del lavoro.
Allo stesso tempo, il tasso di equilibrio della crescita economica rallenta. Nel primo caso, la rapida crescita della popolazione a un dato livello di risparmio determina un basso livello di reddito pro capite. Il livello di risparmio della popolazione è insufficiente per la crescita del rapporto capitale-lavoro. Nel secondo caso, il livello del reddito pro capite aumenta.
Le basi di questo modello furono gettate nella sua opera “Contributo alla teoria della crescita economica” (1956). Lo scienziato è giunto alla conclusione che la ragione principale dell'instabilità dell'economia nel modello Harrod-Domar è il valore fisso dell'intensità di capitale (a), che riflette il rigido rapporto tra fattori di produzione - lavoro e capitale (K / b) . Tuttavia, uno di questi fattori rimane spesso “sottoutilizzato”. Secondo i principi della teoria neoclassica, le proporzioni tra capitale e lavoro dovrebbero essere variabili (questa è proprio la natura neoclassica della teoria della crescita di R.-M. Solow). sono determinati dai produttori che riducono al minimo i costi in base ai prezzi di questi fattori. Pertanto, invece di una funzione di produzione fissa (K/L), Solow ha incluso nel suo modello una funzione di produzione linearmente omogenea:
Dividendo tutti i termini per b e denotando il reddito per lavoratore (Y / L) per y, e l'intensità di capitale K / L per otteniamo:
y = LF (k, 1) Lf (k).
Come nel modello Harrod-Domar, si assume che la popolazione cresca a un tasso costante e che gli investimenti costituiscano una quota costante del reddito, determinata dal tasso di risparmio a:
Equazione fondamentale di Solow- L'aumento del rapporto capitale-lavoratore di un lavoratore fornisce il resto di investimenti specifici (risparmi), formati dopo aver fornito beni d'investimento a tutti i lavoratori aggiuntivi.
Se sf (k) = nk, allora il rapporto capitale-lavoro rimane lo stesso (dk = 0), cioè l’economia cresce senza alcun cambiamento strutturale nella relazione tra i fattori. Questa è una crescita equilibrata.
Nel modello Solow (a differenza del modello Harrod-Domar), la traiettoria di crescita equilibrata è sostenibile, come mostrato dal grafico (Figura 5).
Riso. 5. Modello Solow
Il pc diretto su questo grafico mostra quanto ciascun lavoratore deve risparmiare e investire dal proprio reddito per fornire beni capitali ai futuri lavoratori (compresi i propri figli). La curva sf(k) mostra il livello dei suoi risparmi effettivi in base al livello raggiunto del rapporto capitale-lavoro. All’aumentare del rapporto capitale/lavoro, il tasso di crescita degli investimenti (risparmi) diminuisce naturalmente. La distanza verticale tra la curva e la retta significa, secondo l'equazione fondamentale di Solow, una variazione differenziale nel rapporto capitale/lavoro dk. Nel punto k * (ad esempio k1) il rapporto capitale-lavoro aumenta, e in tutti i punti a destra di k * (ad esempio k2) diminuisce, così che l’economia si sposta costantemente verso k *, e la traiettoria di una crescita equilibrata è sostenibile.
Nel modello di Solow, il tasso di risparmio s conta solo quando l'economia raggiunge un percorso di sviluppo sostenibile: maggiore è il valore di s, più alto è il grafico 8k e, di conseguenza, il livello di k *. Ma una volta ripristinata la crescita, il suo ulteriore tasso dipende solo dalla crescita della popolazione e dal progresso tecnologico.
Dal modello di Solow derivano le seguenti conclusioni principali:
a) mostra che il tasso di risparmio nell'economia determina la dimensione dello stock di capitale e, di conseguenza, il volume della produzione. Maggiore è il tasso di risparmio, maggiore è il coefficiente patrimoniale e elevata la produttività;
b) un aumento del tasso di risparmio provoca un periodo di rapida crescita fino al raggiungimento di un nuovo stato stazionario. Nel lungo periodo, un aumento del tasso di risparmio non influisce sul tasso di crescita. La continua crescita della produttività dipende dal progresso tecnologico;
C) I responsabili delle politiche economiche spesso sostengono che il tasso di accumulazione del capitale dovrebbe essere aumentato. L’aumento del risparmio pubblico e degli incentivi fiscali per il risparmio privato sono modi per accelerare l’accumulazione di capitale;
d) il tasso di crescita della popolazione incide anche sul tenore di vita. Maggiore è il tasso di crescita della popolazione, minore è la produzione per lavoratore.
Dal modello di Solow è emerso che quanto più alto è il tasso di risparmio, tanto più alto è il rapporto capitale-lavoro del lavoratore in uno stato di crescita equilibrata e, quindi, tanto più alto è il tasso di crescita equilibrata. Ma la crescita non è fine a se stessa. Pertanto, il passo logico successivo è stato quello di determinare le condizioni per una crescita economica ottimale per la società. Ciò fu fatto contemporaneamente e indipendentemente l'uno dall'altro da diversi economisti (tra cui i premi Nobel J. Mead, M.-F.-C. Allais) all'inizio degli anni '60 del XX secolo, ma il primo a pubblicare la risposta alla domanda fu il professore americano E. Phelps. A lui appartiene anche il termine “regola d'oro dell'accumulazione del capitale”, introdotto nella circolazione scientifica.
Livello della regola d'oro- un livello di rapporto capitale/peso che garantisca il maggior volume di consumi.
A questo livello, il prodotto marginale netto del capitale è pari al tasso di crescita della produzione. Le stime effettuate per le economie reali (l’economia statunitense) indicano che gli stock di capitale sono ben al di sotto del livello della regola d’oro. Per realizzarlo è necessario un aumento degli investimenti e, di conseguenza, una diminuzione del livello di consumo delle generazioni attuali.
L'uso della "regola d'oro" nella pratica è stato limitato a causa delle previsioni di produzione piuttosto gonfiate, ma ha permesso di formulare conclusioni sulla crescita economica reale. Il modello di Solow e la “regola d’oro” si sono rivelati strumenti analitici abbastanza semplici e molto convenienti da utilizzare. Con il loro aiuto, è stato possibile studiare l'impatto sulla crescita economica di varie modifiche della funzione di produzione, del progresso tecnologico, dei cambiamenti nel tasso di risparmio e della tassazione e simili. Grazie agli sforzi di R.-M. Solow, J. Mead e altri economisti, il modello di Solow fu disintegrato: la produzione di beni di consumo e di investimento fu presa in considerazione separatamente. Sono stati inoltre creati modelli che tenevano conto dell’“età” dei beni d’investimento, poiché le loro diverse generazioni hanno una produttività diversa. Il lavoro di J. Tobin è stato introdotto nella teoria della crescita economica dell'offerta di moneta (più precisamente, gli obblighi statali che i cittadini hanno su base di uguaglianza con il capitale).
Negli anni '70 del XX secolo. l’interesse per la teoria della crescita economica è diminuito. Ciò è stato causato principalmente dalle forti fluttuazioni cicliche nell’economia occidentale, nonché dal fatto che dopo l’invenzione del modello di Solow e della “regola d’oro”, i progressi in questo settore hanno seguito il percorso di aumento della complessità della tecnologia matematica senza scoperte rivoluzionarie. il senso economico.
Fino agli anni '80, gli economisti non erano in grado di introdurre nel modello il principale fattore di crescita economica: il progresso tecnico, che rimaneva esogeno. Le innovazioni (anche altamente matematizzate) della teoria della crescita apportate negli anni ’80 prevedono esternalità positive (esternalità) della crescita economica che forniscono una fonte di rendimenti crescenti per l’economia. Ritorni sociali crescenti sono forniti (secondo P. Romer) dalle spese in ricerca e progettazione sperimentale (R&S), e secondo l’opinione di R. Lucas1, dagli investimenti in capitale umano piuttosto che fisico, anche se in diversi casi individuali questo non è necessariamente “necessario” Una delle conclusioni dei modelli Romer e Lucas è che un'economia con maggiori risorse di capitale umano e progressi scientifici ha maggiori possibilità di crescita nel lungo periodo rispetto a un'economia che non dispone di questi vantaggi.
Il modello di Solow è ancora attuale. Gli esperti sottolineano l'eleganza teorica delle sue stime econometriche. Il modello ci consente di analizzare una delle questioni più importanti dell’economia: quale parte del prodotto prodotto dovrebbe essere consumata ora e quale parte dovrebbe essere immagazzinata per essere utilizzata in futuro.
Studia R.-M. Solow, la funzione di produzione è diventata la base per lo sviluppo degli equilibri intraindustriali dello sviluppo economico, che, contrariamente alle conclusioni della teoria keynesiana, si basano sul principio di autoregolamentazione automatica del sistema economico attraverso la formazione di un sistema razionale struttura produttiva. Gli indicatori introdotti nella funzione erano più stabili e le connessioni tra loro erano meno elastiche. il suo utilizzo per questo scopo si è rivelato efficace.
Proposto da S.-S. I metodi Kuznets per determinare il reddito nazionale utilizzano statistiche (doppio conteggio del reddito nazionale come somma dei costi e come somma del reddito). I suoi metodi per calcolare il reddito nazionale, il prodotto nazionale e altri importanti indicatori sono utilizzati non solo nei rapporti ufficiali negli Stati Uniti, ma anche nelle pubblicazioni statistiche di altri paesi.
La moderna teoria della crescita economica è diventata il logico culmine dei primi lavori di S.-S. Kuznets, dedicato allo studio del reddito nazionale e delle sue componenti. Attualmente il termine “prodotto nazionale lordo” (PNL) è generalmente accettato, ma all’inizio del secolo scorso veniva ignorato. S.-S. Kuznets non è stato il primo a studiare questo problema, ma è stato il suo lavoro ad essere così chiaro e comprensibile da diventare una guida in questo settore. Valutò più accuratamente la produzione del prodotto finale, la formazione di capitale e risparmio e la distribuzione del reddito tra i diversi segmenti della popolazione. La sua eredità, che ha soddisfatto le nuove esigenze dell’economia, ha gettato le basi per la valutazione del PNL e delle sue componenti da parte del governo federale degli Stati Uniti, ha influenzato ulteriori studi sulla crescita economica e ha permesso di sviluppare una metodologia unificata per il calcolo del reddito nazionale e delle sue componenti. PNL per tutti i paesi.
6.3.1 Modelli di crescita economica R. Solow
R. Solow (nato nel 1924), vincitore del Premio Nobel per l'economia nel 1987, ha sviluppato due modelli: un modello di analisi fattoriale delle fonti della crescita economica e un modello che mostra l'influenza del risparmio, della crescita della forza lavoro e del progresso scientifico e tecnico sul tenore di vita della popolazione e sulle sue dinamiche.
La base del primo modello era la funzione di produzione Cob-ba-Douglas, modificata introducendo un altro fattore: il livello di sviluppo tecnologico:
Solow ha concluso che un cambiamento tecnologico porterà ad un uguale aumento del prodotto marginale K e L, cioè Q = Tf(K, L).
Pertanto, l’aumento della produzione dipende proporzionalmente dall’aumento della tecnologia, dall’aumento del capitale fisso e dall’aumento del lavoro investito.
Se le quote di lavoro e capitale nella produzione sono misurate sulla base della produttività del lavoro, del rapporto capitale-lavoro per lavoratore e della produttività del capitale, allora il contributo del progresso tecnico viene presentato come il resto dopo aver sottratto dall’aumento della produzione la quota ottenuta a causa all’aumento del lavoro e del capitale. Si tratta del cosiddetto residuo di Solow, che esprime la quota di crescita economica dovuta al progresso tecnologico, o “avanzamento nella conoscenza”.
Un altro modello di Solow mostra la relazione tra risparmio, accumulazione di capitale e crescita economica. Se indichiamo la produzione per dipendente q, la quantità di capitale per dipendente k (capitale o rapporto capitale-lavoro), allora la funzione di produzione assumerà la forma: q = Tf(k).
All’aumentare del rapporto capitale-lavoro, q aumenta, ma in misura minore, poiché la produttività marginale del capitale (produttività del capitale) diminuisce.
Nel modello di Solow, la produzione è determinata dagli investimenti (I) e dai consumi (C). Si presuppone che l’economia sia chiusa al mercato mondiale e che gli investimenti interni (I) siano pari al risparmio nazionale, o al volume dell’accumulazione lorda (S).
La dinamica del volume di produzione in questo caso dipende dal coefficiente patrimoniale, che cambia sotto l'influenza della cessione di capitale fisso o di investimenti.
A loro volta, gli investimenti dipendono dal tasso di accumulazione lorda, che è un valore relativo ed è calcolato come rapporto tra l’accumulazione lorda e il prodotto creato. Il tasso di risparmio determina la divisione del prodotto in investimento, risparmio e consumo. Con un aumento del tasso di accumulazione (risparmio), gli investimenti aumentano, superando lo smaltimento. Allo stesso tempo aumentano le risorse produttive. Nel breve termine, l’accelerazione della crescita economica dipende dal tasso di accumulazione.
Successivamente, sviluppando il suo modello, Solow ha introdotto nuovi fattori che, insieme agli investimenti e alle dismissioni, influenzano il rapporto capitale-lavoro: crescita della forza lavoro e progresso tecnologico. Si ritiene che i cambiamenti tecnologici facciano risparmiare manodopera, promuovano la formazione avanzata, lo sviluppo delle competenze professionali e innalzino il livello di istruzione dei lavoratori.
(I materiali sono basati su: E.A. Maryganova, S.A. Shapiro. Macroeconomia. Corso espresso: libro di testo. - M.: KNORUS, 2010. ISBN 978-5-406-00716-7)
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