ಈ ವಿಧಾನವು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತದೆ.
(x j, f(x ಜೆ)), ಎಲ್ಲಿ ಜ = i-1; i-0.5; i, ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದದಿಂದ ನಾವು ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದು ಏನು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರ ಅಥವಾ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಸೂತ್ರ. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ
[a, b] ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 2.4

ಅಕ್ಕಿ. 10.4ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನ

ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಮರುವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ (2.16) ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ:

ನಂತರ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಸೂತ್ರದ ದೋಷ (2.18) ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ h·n = ಬಿ-ಎ, ಹೀಗಾಗಿ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ದೋಷವು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಓ(ಗಂ 4).

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಸಹಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

10.5 ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ

ಹಿಂದೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ , ಅಂದರೆ, ಅವಕಾಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನಗಳು(MMK) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿವೆ. MMC ಗಳು ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಉಂಟಾದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿ (ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ನೀವು ಕೃತಕವಾಗಿ ಬರಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಆಯತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರ [ a, b] ವಿಭಜಿಸು ಎನ್ಒಂದೇ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ γ i ಎಂಬುದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ
. MMC ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ದೋಷವು ~ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 2.5 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನೋಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ (2.21) ಮತ್ತು (2.22) ಏಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

(2.23)

ಅಕ್ಕಿ. 10.6.ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನದಿಂದ ಏಕೀಕರಣ (2 ನೇ ಪ್ರಕರಣ)

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ. 2.6, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕರ್ವ್ ಯುನಿಟ್ ಚೌಕದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಜೋಡಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (γ 1, γ 2) ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. ಘಟಕ ಚೌಕದಲ್ಲಿ. ನಂತರ, ಈ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಪಡೆದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು
. ಇಲ್ಲಿ ಎಸ್ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಎನ್- ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.1.ಕೆಳಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ. 2.1.

ಕೋಷ್ಟಕ 2.1

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.ಟೇಬಲ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಪ್ರತಿ ವಿಧಾನದ ದೋಷವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು.

11 ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರ
ಮತ್ತು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು n ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎತ್ತರ h ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳು 1, 2, 3,..у n, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಸಂಖ್ಯೆ. . ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 4).

ಅಕ್ಕಿ. 4

n - ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ಸೂತ್ರದ ದೋಷವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸೂತ್ರದ ದೋಷವು ಆಯತ ಸೂತ್ರದ ದೋಷಕ್ಕಿಂತ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಸೂತ್ರವು ಆಯತ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರ

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಸಂಕಲನದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ನ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಏಕೀಕರಣ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ h=(b-a)/n ನ ಉಪವಿರಾಮಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಜನಾ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಪಕ್ಕದ ಉಪವಿರಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಬಹುಪದದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5).

ಅಕ್ಕಿ. 5 ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ y=f(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು 2ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಹುಪದದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು ಈ ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಡಿಗ್ರಿಯ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ y= ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ:

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

ಬದಲಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ,

ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವು ಅಕ್ಷ, ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, x 1, x 3, ..., x 2n-1 ವಿಭಾಗದ ಬೆಸ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ f(x) ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು 4 ರ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ x 2, x 4, . .., x 2n-2 - ಗುಣಾಂಕ 2 ಮತ್ತು ಎರಡು ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ x 0 =a, x n =b - ಗುಣಾಂಕ 1.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ: ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಫ್ (x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸರಿಸುಮಾರು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

f(x) ಕಾರ್ಯವು ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ದೋಷದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ

ಇಲ್ಲಿ M ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. n 4 n 2 ಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುವುದರಿಂದ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ದೋಷವು ಟ್ರೆಪಜೋಡಲ್ ಸೂತ್ರದ ದೋಷಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ n ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ:

10, h=0.1 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ n ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ವಿಭಜನಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಸರಾಸರಿ ಆಯತಗಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು I ನೇರ = 0.785606 (ದೋಷವು 0.027%), ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು I ಟ್ರ್ಯಾಪ್ = 0.784981 (ದೋಷವು ಸುಮಾರು 0.054 ಆಗಿದೆ. ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಆಯತಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ದೋಷವು ಹೆಚ್ಚು. 3% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು.

ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

ಆದರೆ ಈಗ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ n=4. ವಿಭಾಗವನ್ನು x 0 =0, x 1 =1/4, x 2 =1/2, x 3 =3/4, x 4 =1 ಅಂಕಗಳಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ f(x)=1/( 1+x) ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ: 0 =1.0000, 1 =0.8000, 2 =0.6667, 3 =0.5714, 4 =0.5000.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ದೋಷವನ್ನು ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡೋಣ. ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಾಗಿ f(x)=1/(1+x) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: f (4) (x)=24/(1+x) 5, ಅಂದರೆ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ . ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು M=24 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ದೋಷವು 24/(2880 4 4)=0.0004 ಅನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷವು 0.00011 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ದೋಷ ಅಂದಾಜಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವು ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕಿಂತ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸೋಣ [ ಎ, ಬಿ] ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎನ್ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು ಗಂ. ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [ X 0, X 2], [X 2, X 4],..., [X i-1, X i+1],..., [ X n-2, X n] ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯ f(X) ನಾವು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪದದ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನಾವು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಎರಡನೇ ಡಿಗ್ರಿಯ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಶನ್ ಬಹುಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು :

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು (Fig. 3.3) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು

-

ಅಕ್ಕಿ. 3.3. ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ವಿವರಣೆ

ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಸ್ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ:

(3.35)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರಅಥವಾ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಸೂತ್ರ.

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬಳಸಿ [ ಎ, ಬಿ] ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಗಂಮತ್ತು 2 ಗಂಅಥವಾ ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ (ವಿಭಾಗ 3.2.6 ನೋಡಿ).

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಪಅನಿಯಂತ್ರಿತ (ಅಗತ್ಯವೂ ಅಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

(3.36)

ವಿಭಾಗ 2 ರ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು (3.35) ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಸೂತ್ರವು (3.36) (3.35) ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಎನ್ಮತ್ತು ಹೆಜ್ಜೆ ಗಂ/2.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎನ್ = 10, ಗಂ = 0.1 ಅನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 3.3. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ (3.35), ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ (ಆರು ಮಹತ್ವದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 3.4. ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗದ ಗಡಿಗಳು [ ಎ, ಬಿ], ದೋಷ ε, ಹಾಗೆಯೇ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಸೂತ್ರ y =f(X) .

ಅಕ್ಕಿ. 3.4. ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಗಂ =(ಬಿ- a)/2. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ I 1. ನಂತರ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ I 2 ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಂ/2. ಖಾತೆಯ ಅಂತ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಹೊಸ ಹಂತವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. 3.4 ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ: ಪ್ರತಿ ಅಂದಾಜಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ I 2 ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ f(X), ಈಗಾಗಲೇ ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಆರ್ಥಿಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು. 3.2.7.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಅಂದಾಜು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಏಕೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು [a, b] n ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ
, ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರದ ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿರಲಿ
:

ಪರಿಮಾಣ

ಏಕೀಕರಣ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಥವಾ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿ - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆ ನಾನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು 10-20 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಭಾಗಶಃ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ

ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ f (x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

a) ನಾವು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಶನ್ ಬಹುಪದದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಇಡೋಣ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸೂತ್ರ

ಆಯತ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

b) ನಾವು ಮೊದಲ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ

(2)

ಫಾರ್ಮುಲಾ (2) ಅನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿ) ಏಕೀಕರಣ ಮಧ್ಯಂತರ
ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ 2n ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣ ಹಂತ h ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ
ಉದ್ದ 2ಗಂ, ನಾವು ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

(3)

ಸೂತ್ರಗಳು (1), (2) ಮತ್ತು (3) ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆಯತಗಳ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ f(x).
ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗ y = yk ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ - ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ f(x) ಕಾರ್ಯ
ಉದ್ದ 2h ಅನ್ನು ಚದರ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಕೆಲಸದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳ ಅನ್ವಯದ ಹಲವಾರು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನಾನು ಗಮನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ ವಿಧಾನಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಾವು ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಅಂತಹ ಯಶಸ್ವಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಏಕೀಕರಣದ ಯಶಸ್ಸು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಈ ಅಥವಾ ಆ ರೀತಿಯ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ಗೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗದ ಏಕೀಕರಣಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಅಂತಿಮ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಮೂಲಕ - ಟೈಪ್ 1 ರ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ;

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ - ವಿಧ 2 ರ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ - ಟೈಪ್ 3 ರ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ - ವಿಧ 4 ರ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪರ್ಯಾಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳ ತೊಡಕಿನ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಛೇದದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಭಾಗಶಃ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಆ ಎಲ್ಲಾ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳು(ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ), ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣದ ವಿಧಾನ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅದೇ ತಂತ್ರಗಳು. ಏಕೈಕ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ, ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳಿಗೂ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೀಕರಣ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಸಮಗ್ರತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವು ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಿದೆ.

ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ ಅಥವಾ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಿದ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಅದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಹಲವಾರು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಇಂಟಿಗ್ರೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವು ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾದರೆ, ಅದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನ.

ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರುವುದರಿಂದ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಂತಹ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬಲದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ

ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದವರು: ಮ್ಯಾಟ್ವೀವ್ ಎಫ್.ಐ.

ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದು: ಬುರ್ಲೋವಾ ಎಲ್.ವಿ.

ಉಲಾನ್-ಉಡೆ.2002

1.ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕೀಕರಣದ ವಿಧಾನಗಳು

2. ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ

3.ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆ

4.ಏಕೀಕರಣ ಹಂತದ ಆಯ್ಕೆ

5. ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಏಕೀಕರಣದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ಸಮಗ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೂಲಕ.

ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಸಂಯೋಜನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯದ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಧಾನಗಳು ಬಹುಪದದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅಥವಾ ನೀಡಿದ ನಿಖರತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕಲನದ ಅಂದಾಜಿನ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಬಹುದು.

ನ್ಯೂಟನ್-ಕೋಟ್ಸ್ ವಿಧಾನಗಳು ಒಂದು ಪದವಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಈ ವರ್ಗದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಹುಪದದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ನೋಡ್ಗಳು ಸಮನಾಗಿವೆ.

ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ​​ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳು ಸ್ಪ್ಲೈನ್-ಪೀಸ್‌ವೈಸ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ.

ಅತ್ಯಧಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಖರತೆಯ ವಿಧಾನಗಳು (ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ) ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಅಸಮಾನ ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ (ಆಯ್ದ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಏಕೀಕರಣ ದೋಷವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಹುವಿಧದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಟ್ಟು ದೋಷ

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವ ದೋಷ

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷ

ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ದೋಷವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. n-ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ದೋಷ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ವಿಭಾಗ ವಿಭಾಗಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ

ಭಾಗಶಃ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವ ದೋಷವು ಸಮಗ್ರತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

2. ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಸಂಕಲನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು ಈ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ಇದು ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ:

ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವು ಅಕ್ಷ, ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕೀಕರಣ ದೋಷವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡೋಣ. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ . ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡೋಣ

ಈ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಮೊದಲ ಏಕೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಅದು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ). ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:

(ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ - ಇದು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ; ).

ಎರಡು ಬಾರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

, ಎಲ್ಲಿ

ಎರಡೂ ಅಂದಾಜುಗಳಿಂದ ಸಿಂಪ್ಸನ್‌ನ ಸೂತ್ರವು ಮೂರು ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಪದಲ್ಲಿ:

ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಊಹಿಸಿ ), ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಪಕ್ಕದ ಭಾಗಗಳಿಗೆ, ,..., ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ದೋಷ - ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವಿಧಾನ:

, (3)

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುವುದರಿಂದ, ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಫಾರ್ ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಆಕಾರವು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆ

2ಗಂ ಉದ್ದದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, . OX ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಅನ್ವಯದ ವಿಶೇಷ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂರನೇ ಡಿಗ್ರಿಯ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.

(4)

ಇದು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ ಮೂರು-ಎಂಟನೇ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಏಕೀಕರಣದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ, ಸೂತ್ರ (4) ಅನ್ನು "ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು"; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭಾಗಶಃ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂರು (ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು) ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು.

, m=2,3,... (5)

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ

ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದೇಶಗಳ ನ್ಯೂಟನ್-ಕೋಟ್ಸ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯಬಹುದು:

(6)

ವಿಭಜನಾ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

ಬಳಸಿದ ಬಹುಪದದ ಪದವಿ;

ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ;

ವಿಭಜಿಸುವ ಹಂತ.

ಕೋಷ್ಟಕ 1 ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಾಲು k ಡಿಗ್ರಿಯ ಬಹುಪದವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನೋಡ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, k=2 ಮತ್ತು n=6 ಜೊತೆಗೆ), ನೀವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು "ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು" ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು.

ಕೋಷ್ಟಕ 1:

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ದೋಷ ಅಂದಾಜು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು: (7),

ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಗುಣಾಂಕ ಎಲ್ಲಿದೆ;

h - ಏಕೀಕರಣ ಹಂತ;

p - ವಿಧಾನದ ಕ್ರಮ.

h ಮತ್ತು kh ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು Runge ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

(8) - ಹಿಂಭಾಗದ ಅಂದಾಜು. ನಂತರ Iref.= +Ro (9), ಸಮಗ್ರತೆಯ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯ.

ವಿಧಾನದ ಕ್ರಮವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಮೂರನೇ ಬಾರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ:

ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ:

ಅಜ್ಞಾತ I, A ಮತ್ತು p ಜೊತೆಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(10) ರಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (11)

ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಧಾನಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆಯೇ ನೀವು ಅನುಗುಣವಾದ ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳ ಸಬ್‌ರುಟೀನ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಹು ಕರೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿತ ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳಿಗಾಗಿ, ಏಕೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹಿಂದಿನ ಬಹು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎರಡು ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು, ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:

ಅಂತೆಯೇ, ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು , ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ನಿಜವಾಗಿವೆ:

,

(13)

4. ಏಕೀಕರಣ ಹಂತದ ಆಯ್ಕೆ

ಏಕೀಕರಣ ಹಂತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಉಳಿದ ಪದದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:

ê ê, ನಂತರ ê ê .

ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸೂಕ್ತವಾದ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

, .

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ (ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ನಿಖರತೆಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಯಸಿದ ಹಂತ h ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವಕಾಶ

,

ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಹಂತವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ ಮತ್ತು ().

ಈಗ ಅದು ತುಂಬಾ ವೇಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಬಹುತೇಕ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ: . ನಂತರ ಮತ್ತು , ಎಲ್ಲಿ , ಅದು .

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ವೇಳೆ , ಅಂದರೆ, , , a ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಂತವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ರಂಗ್ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೂಂಜ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ದೋಷದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಅವಲಂಬನೆಯು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ವಿಧಾನದ ದೋಷಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು. ಅದು ಮೀರಿದರೆ, ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ Runge ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

Runge ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುವಾಗ, ನೀವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ . ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮಾತ್ರ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ "ಸ್ಥಿರತೆ" ಗಾಗಿ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಟೇಬಲ್ನಿಂದ ಮಾಡಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಏಕೀಕರಣ ಹಂತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗದ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಯೋಜನೆ ಐಥ್ನೆನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು . ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ನಂತರ (14).

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ನಿಖರತೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ:

5. ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೀಡಿದರೆ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ದೋಷವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ.

ಕೋಷ್ಟಕ 3.

ಪರಿಹಾರ: ಫಾರ್ಮುಲಾ (1) ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

Runge ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ .

ಪರಿಹಾರ: ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ h==0.1. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 4.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

		y0=1.00000; -0.329573ê£ 3. ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ದೋಷದ ಅಂದಾಜುಗಳು: =0.1 ಗೆ £ 0.0000017, =0.05 ಗೆ £ 0.0000002. ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ ಸೂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂತಹ ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ದೋಷಗಳನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟಲು, ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಆರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು: