ನೀವು ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಾಗ. ಆಕರ್ಷಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ನಿಷೇಧಿತ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳು

Evgeniy SHIRYAEV, ಶಿಕ್ಷಕ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಮ್ಯೂಸಿಯಂನ ಗಣಿತ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥ, ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ AiF ಗೆ ಹೇಳಿದರು:

1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ನ್ಯಾಯವ್ಯಾಪ್ತಿ

ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ, ನಿಯಮವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಚೋದನಕಾರಿಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ನಿಷೇಧವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಾರದು? ಯಾರು ನಿಷೇಧಿಸಿದರು? ನಮ್ಮ ನಾಗರಿಕ ಹಕ್ಕುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ಸಂವಿಧಾನ, ಅಥವಾ ಕ್ರಿಮಿನಲ್ ಕೋಡ್ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಶಾಲೆಯ ಚಾರ್ಟರ್ ಕೂಡ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಬೌದ್ಧಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ನಿಷೇಧವು ಯಾವುದೇ ಕಾನೂನು ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು AiF ನ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದನ್ನು ಯಾವುದೂ ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಾವಿರ.

2. ಕಲಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಿಸೋಣ

ನೆನಪಿಡಿ, ನೀವು ಮೊದಲು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಹೇಗೆಂದು ಕಲಿತಾಗ, ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಲಾಭಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ಇದು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ - ಅವರು ನಿರ್ಧರಿಸಲಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 1000: 0 =...

ಒಂದು ಕ್ಷಣ ನಿಷೇಧಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡೋಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಹಲವಾರು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ತಪ್ಪಾದವುಗಳನ್ನು ಚೆಕ್ ಮೂಲಕ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಚೆಕ್ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

100 0 = 1 0 = - 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ವತಃ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಂದಿಗೂ ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಸುಲಭ: ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವಿಲ್ಲ.

3. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ನಿಷೇಧವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವ ಒಂದು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನಾವು ಬಹುತೇಕ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಹೌದು, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಬಹುಶಃ 0 ಸ್ವತಃ ಮಾಡಬಹುದು?

ಉದಾಹರಣೆ 2. 0: 0 = ...

ಖಾಸಗಿಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸಲಹೆಗಳೇನು? 100? ದಯವಿಟ್ಟು: ಭಾಜಕ 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 100 ರ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳು! 1? ಕೂಡ ಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು −23, ಮತ್ತು 17, ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು, ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬೇಕು. ಎಲ್ಲರೂ. ಮತ್ತು ಆಲಿಸ್ ಆಲಿಸ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೇರಿ ಆನ್ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರೂ ಮೊಲದ ಕನಸು.

4. ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯ ಉತ್ತರವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಾರದು. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹತಾಶ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯ. ಅಂದರೆ... ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ! ಎರಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 1000 ಅನ್ನು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಆದರೆ ದಾರಿಯಿಲ್ಲ. ಆದರೆ 1000 ಅನ್ನು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಸರಿ, ನಾವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೂ ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ. ತದನಂತರ, ನೀವು ನೋಡಿ, ನಾವು ಒಯ್ಯುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ಸ್ವತಃ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿಮಿಷ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಮರೆತು ನೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ:

ನೂರು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ದೂರವಿದೆ. ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅದರತ್ತ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಡೋಣ:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಭಾಜಕವು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂಶವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಗಮನಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ಬಯಸಿದಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಬಹುದು, ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಅಂಶವನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಅಂಶವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅವರ ಕಡೆಗೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇವೆ:

ಇದು ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಬದಲಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

ಬಾಣಗಳು ದ್ವಿಮುಖವಾಗಿರುವುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ: ಕೆಲವು ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು.

ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಇದು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದನ್ನೂ ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ ∞ ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಯ ಬಾಣವನ್ನು ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:

ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮೂರನೇ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

0 ಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ 1000 ಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅಂಶವಾರು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ∞ ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

5. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ

ಸೊನ್ನೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು? ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಘಟಕವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನುಕ್ರಮವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅದು ಶೂನ್ಯ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಅಂಶಗಳು ಲಾಭಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಅಂಶದ ಅನುಕ್ರಮವು ಹೆಚ್ಚು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ:

ಅನಿಶ್ಚಿತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪ್ರಕಾರದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ 0/0 . ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಂತಹ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಅವರು ಎರಡು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸಲು ಹೊರದಬ್ಬುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವ ಅನುಕ್ರಮವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ!

6. ಜೀವನದಲ್ಲಿ

ಓಮ್ನ ನಿಯಮವು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾಗಿ ಭೌತಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡೋಣ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವಾಗಿ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ವಿದ್ಯುತ್ ಮೇಲೆ ಶಾಲೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ಸ್ಥಿತಿಯು ವೋಲ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಓಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಪರಿಹಾರವು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿದೆ.

ಈಗ ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿವಿಟಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ: ಇದು ಶೂನ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಲೋಹಗಳ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿಂಗ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣವೇ? ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಆರ್= 0 ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತದೆ, ಅದರ ಹಿಂದೆ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆವಿಷ್ಕಾರವಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಜನರು ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಯಾವುದೇ ನಿಷೇಧಗಳನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ!

ವಿಜ್ಞಾನದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮುರಿದರೆ, ನೀವು ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಶಾಲೆಯಿಂದಲೂ ಶಿಕ್ಷಕರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಯಮವನ್ನು ಮುರಿಯಲಾಗದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರು. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!"

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಎದುರಿಸುವ ಅಂತಹ ಪರಿಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆ 0, ವಿಭಜನೆಯಂತಹ ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವಾಗ ಏಕೆ ಅನೇಕ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ನಮಗೆ ಅನಂತತೆ ಸಿಗುತ್ತದೆಯೇ?

ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನಂತತೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಅನಂತದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಯಾಕೆ ಹೀಗೆ?

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಏನೆಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 20 ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 20 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು 10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ 20 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದರ್ಥ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿಭಜನೆಯು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು X ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು: "X ನ ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆಯೇ?" ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ, ಅದು X ಗೆ ವಿಲೋಮ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ನಂತರ ನಾವು 10 ಅನ್ನು ಐದನೇ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, 1/5 5 ರ ಪರಸ್ಪರ, 10 ರ ಪರಸ್ಪರ 1/10 ಆಗಿದೆ.

ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಉತ್ತರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.

ಇದರರ್ಥ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ನೀವು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಹೋಗಲಾಡಿಸಲು ಏನಾದರೂ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಹಿಂದೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹಿಂದೆ, ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿತ್ತು, ನಂತರ ಅಂತಹ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊಸ ಶಾಖೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ಹಾಗಾದರೆ ನಾವು ಹೊಸ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಏಕೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಾರದು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಅನಂತ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ?

ಅನಂತತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅನಂತದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಶೂನ್ಯದ ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನಂತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು ಆಗಿರಬೇಕು:

ಗಣಿತದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಮತ್ತು 0+0=0 ರಿಂದ, ನಂತರ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು 0*∞=2 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ 0*∞=1 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು 1=2 ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಹಾಸ್ಯಾಸ್ಪದ ಎನಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೀಮನ್ ಗೋಳದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕಥೆಯಾಗಿದೆ ...

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ ನಾವು ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗ ಮಾಡಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಗಬಾರದು.

ನೀವು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಶಾಲೆಯಿಂದ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ಏಕೆ ಮಾಡಬಾರದು ಎಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಎಂದಿಗೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. "ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಸಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ" ಅಥವಾ "ನೀವು ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಅವಿವೇಕಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಾರದು" ನಂತಹ ಇತರ ನಿಷೇಧಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅವರು ಸರಳವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. AiF.ru ಶಾಲೆಯ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸರಿ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು.

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿವರಣೆ

ಬೀಜಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ. a × 0 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು b × 0 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು × 0 ಮತ್ತು b × 0 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು: 0 × a = 0 × b. ಈಗ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ: ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು a = b ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ 5 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು 10 ½ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ಜೂನಿಯರ್ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೇಳದಿರಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ವಿವರಣೆ

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಲ್ಲಿ "ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅನಂತವಾದ ಪ್ರಮಾಣ" ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ 0 × X = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, X ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕ ಎರಡೂ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಸಮಾನತೆ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ನೀವು ಯಾವಾಗ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು?

ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೊಸ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕೇಳುವವರಿಗೆ, ಡಿರಾಕ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೃತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವವರಿಗೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ನಿಷೇಧವನ್ನು ಶಾಲೆಯ ಕೆಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ವಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಕಾರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಏಕೆ ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಗಣಿತಜ್ಞರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವರು ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾನ್ಯವೆಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ - ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡರ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ಅಸಾಧ್ಯ.

ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ

ಉಳಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಏನು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ? ಮತ್ತೆ, ಶಾಲೆಯಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಳರಿಂದ ನಾಲ್ಕನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದರೆ ಏಳು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ತಿನ್ನುವುದು ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವದನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು. ಆದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಅವರು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುವಾಗ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರಿಗೆ, ಕೇವಲ ಸಂಕಲನವಿದೆ, ಅಂದರೆ, 7 - 4 ಎಂಬ ಸಂಕೇತವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ, 7 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ, 7 - 4 ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. : x + 4 = 7. ಇದು ವ್ಯವಕಲನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆ - x ನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೂ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹತ್ತನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಜೂನಿಯರ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಹತ್ತು ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ಒಂದೇ ರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ. ಗಣಿತಜ್ಞನು ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ: 2 x = 10.

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಏಕೆ ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ: ಇದು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ನಮೂದು 6: 0 ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗಬೇಕು 0 · x = 6. ಅಂದರೆ, ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಆದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವಿಕೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ಶೂನ್ಯದ ಅಗತ್ಯ ಗುಣವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ, 6: 0 ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಿದಾಗ ಅವರು ಅದರ ಅರ್ಥಹೀನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ?

ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? 0 · x = 0 ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀವು x ಗೆ ಈ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು 0 · 0 = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ನಂತರ 0: 0 = 0? ಆದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು x ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು 0 1 = 0 ಅನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು x ಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: 0: 0 = 9, 0 : 0 = 51, ಮತ್ತು ಮುಂದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, 0: 0 ಸಂಕೇತದಿಂದ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಸಂಕೇತವು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಅಸಾಧ್ಯ: ಅದು ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉಳಿದಿದೆ: ಅದನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ನಿಜವಾದ ಗಣಿತವು ಈ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಳವಾದವುಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅದರ ವಿಭಜನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ, ಶಿಕ್ಷಕರು ನಮ್ಮ ತಲೆಗೆ ಸರಳವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು: "ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ!", - ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಬಹಳಷ್ಟು ವಿವಾದಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅವನ ಸುತ್ತಲೂ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಲವರು ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು "ಏಕೆ?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. "ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಗೆ ಹೇಳಿದರು, ನಿಯಮವು ನಿಯಮವಾಗಿದೆ!" ಯಾರಾದರೂ ಅರ್ಧ ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿಸಬಹುದು, ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಅದರ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆ ಇಲ್ಲ.

ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾರು ಸರಿ?

ಈ ವಿವಾದಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇಬ್ಬರೂ ಒಬ್ಬರನ್ನೊಬ್ಬರು ರಾಮ್‌ನಂತೆ ನೋಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಸರಿ ಎಂದು ತಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಿಯಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದಲ್ಲ, ಎರಡು ರಾಮ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ತಮ್ಮ ಕೊಂಬುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಶ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಅವರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಒಬ್ಬರು ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ವಿದ್ಯಾವಂತರು.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವವರು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಮನವಿ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ:

ನನ್ನ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಸೇಬುಗಳಿವೆ, ನಾನು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ಅಂದರೆ, ನಾನು ಒಂದನ್ನು ಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ, ಆಗ ನನ್ನ ಎರಡು ಸೇಬುಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ನಿಯಮ ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲ!

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸೇಬುಗಳು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಯಮವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ ಕಾರಣದಿಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ: 2 + 0 = 2. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ತ್ಯಜಿಸೋಣ - ಇದು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲ, ಆದರೂ ಇದು ವಿರುದ್ಧ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. - ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಕರೆ ಮಾಡಲು.

ಗುಣಾಕಾರ ಎಂದರೇನು

ಮೂಲತಃ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಗುಣಾಕಾರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು:

1. 25×3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಗುಣಾಕಾರವು ಸರಳೀಕೃತ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದೆ.

ಶೂನ್ಯ ಎಂದರೇನು

ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ತಿಳಿದಿದೆ: ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಈ ಶೂನ್ಯತೆಯು ಪದನಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಅದು ಏನನ್ನೂ ಒಯ್ಯುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಚೀನ ಪೂರ್ವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಿದರು - ಅವರು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಸೆಳೆದರು ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಳವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡರು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯತೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ, ಅದನ್ನು ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ವಿವಾದಗಳು - ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಿರುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯತೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಬ್ಬರು ಏನು ಹೇಳಿದರೂ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗಲೂ ಸಹ ನೀವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಈ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕೇಳಬೇಡಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ತೋರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನಂಬಿರುವಂತೆ ಯಾವುದೇ ಗುಪ್ತ ಅರ್ಥಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳಿಲ್ಲ. ಈ ಗುಣಾಕಾರವು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಾರ್ಕಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ - ಶೂನ್ಯ.

ಪ್ರಾರಂಭಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಎರಡು ಸೇಬುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಾದಕ್ಕೆ, 2 ಬಾರಿ 0 ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

• ನೀವು ಎರಡು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಐದು ಬಾರಿ ತಿಂದರೆ, ನೀವು 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತೀರಿ.
• ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ತಿಂದರೆ, ನೀವು 2×3 = 2+2+2 = 6 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತೀರಿ.
• ನೀವು ಎರಡು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಬಾರಿ ತಿಂದರೆ, ನಂತರ ಏನನ್ನೂ ತಿನ್ನಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಒಂದು ಸೇಬನ್ನು 0 ಬಾರಿ ತಿನ್ನುವುದು ಎಂದರೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ತಿನ್ನುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಚಿಕ್ಕ ಮಗುವಿಗೆ ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬರು ಏನೇ ಹೇಳಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಂತರ ಶೂನ್ಯ ಏನೂ ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವಾಗ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಂತರ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಗುಣಿಸಿದರೂ ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಜಿಕ್‌ನಂತಹ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀವು 0 ಅನ್ನು ಮಿಲಿಯನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೂ ಏನೂ ಸೇಬನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಸರಳ, ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಾಗುವ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ, ಅಂತಹ ವಿವರಣೆಯು ತಲೆಯಲ್ಲಿನ ಅಪಶ್ರುತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳಲು ಸಾಕು.

ವಿಭಾಗ

ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲದರಿಂದ, ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ನಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೊರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅನಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ತುಂಬದೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಏಕೆ ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೀವು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಕೇಳಿದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನವರು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಿಂದ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ನಿಯಮದ ಸುತ್ತ ಅನೇಕ ವಿವಾದಗಳು ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಲ್ಲ.

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಸರಳವಾಗಿ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಿಲ್ಲ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಮಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವು ಅಸಮಾನವಾಗಿದೆ; ಮೇಲಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, 10: 2 ಎಂಬುದು 2 * x = 10 ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ 10: 0 ಸಂಕೇತವು 0 * x = 10 ಕ್ಕೆ ಅದೇ ಸಂಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ಪೂರ್ವಭಾವಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ,

ಆದ್ದರಿಂದ 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸದಂತೆ!

ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದಂತೆ 1 ಅನ್ನು ಉದ್ದವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ,

0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಡಿ!