ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಥವೇನು? ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ. ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳು

ಒಂದು ಆಯತವು ಅನೇಕ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಆಯತ:

ಫ್ಲಾಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ;
ಚತುರ್ಭುಜ;
ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಆಕೃತಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.

ಪರಿಧಿಯು ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ.

ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದದ್ದು ಆಯತದ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಉದ್ದ. ಒಂದು ಆಯತವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮಾನ ಅಗಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು ಅದರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

P = (a + b) 2, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಆಯತದ ಉದ್ದ, b ಎಂಬುದು ಆಯತದ ಅಗಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

P= a+a+b+b, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಆಯತದ ಉದ್ದ, b ಎಂಬುದು ಆಯತದ ಅಗಲ.

ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯು ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ.

P = a 4, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆ: ಆಯತಗಳ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಗ್ರೇಡ್ 3 ಗಾಗಿ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆಯತ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇವುಗಳ ಸಹಿತ:

1. ಬಲ ಕೋನ. ಇದು ಬಿಂದುವಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 2 ಕಿರಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಕಾರಗಳ (ಗ್ರೇಡ್ 3) ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಯುವಾಗ, ಚೌಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಆಯಾತ. ಇದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಇದರ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ. ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಈ ಚಿತ್ರದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
3. ಚೌಕ. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಎಬಿಸಿಡಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಹೆಸರು ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅಂತರವಿಲ್ಲದೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನ ABC.

ಪರಿಧಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದ P ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟವು 3 ನೇ ದರ್ಜೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ #1: “3 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 4 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಆಯತವನ್ನು ಎಬಿಸಿಡಿ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಳೆಯಿರಿ. ABCD ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ."

ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: P=AB+BC+CD+AD ಅಥವಾ P=AB×2+BC×2.

ಉತ್ತರ: P=3+4+3+4=14 (cm) ಅಥವಾ P=3×2 + 4×2=14 (cm).

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2: "ಬದಿಗಳು 5, 4 ಮತ್ತು 3 ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ABC ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?"

ಉತ್ತರ: P=5+4+3=12 (cm).

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3: "ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು 7 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 2 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ."

ಉತ್ತರ: P=7+9+7+9=32 (cm).

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4: "ಈಜು ಸ್ಪರ್ಧೆಯು 120 ಮೀ ಪರಿಧಿಯ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು. ಪೂಲ್ 10 ಮೀ ಅಗಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಸ್ಪರ್ಧಿ ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್ ಈಜಿದನು?"

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೊಳದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಹರಿಸಲು, ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಅಗಲ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವು 100 ಮೀ. 120-10×2=100 ಆಗಿರಬೇಕು. ಈಜುಗಾರನು ಆವರಿಸಿರುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 100:2=50.

ಉತ್ತರ: 50 (ಮೀ).

ಪ್ರದೇಶದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಪ್ರಮಾಣವು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡವು ಚೌಕಗಳು.

1 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 1 cm². ಚದರ ಡೆಸಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು dm² ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚದರ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು m² ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಅನ್ವಯದ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಹೀಗಿರಬಹುದು:

1. ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಕವರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗಳಂತಹ ಸಣ್ಣ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು cm² ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. dm² ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಭೌಗೋಳಿಕ ನಕ್ಷೆ, ಕಿಟಕಿ ಗಾಜು, ವರ್ಣಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು.
3. ಮಹಡಿ, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು, m² ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು 3 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದ ಮತ್ತು 1 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಗಲದ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 1 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ 3 ಚೌಕಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು 3 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಯತವನ್ನು ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಸಹ ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು 8 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಪ್ಯಾಲೆಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು. 1 dm² ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಚೌಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅದು 100 cm². ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲೆ ಟ್ರೇಸಿಂಗ್ ಪೇಪರ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ, ತದನಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಇದರರ್ಥ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು:

1. ಸರಿಸುಮಾರು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸಾಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚು ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಬರಿಗಣ್ಣಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಕೇಸ್ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
2. ಮೇಲ್ಪದರ. ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ ಆಕಾರಗಳು ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಎರಡನೆಯ ಒಳಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಹೊಂದಿದರೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಶೀಟ್ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪುಟವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೋಲಿಸಬಹುದು.
3. ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ. ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದೇ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಕೃತಿಯನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಹೋಲಿಸಬಹುದು.
4. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅದೇ ಮಾನದಂಡದೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, m² ನಲ್ಲಿ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1: "ಒಂದು ಸಿಂಪಿಗಿತ್ತಿ ಚದರ ಬಹು-ಬಣ್ಣದ ಸ್ಕ್ರ್ಯಾಪ್‌ಗಳಿಂದ ಮಗುವಿನ ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ತುಂಡು 1 ಡಿಎಂ ಉದ್ದ, ಸತತವಾಗಿ 5 ತುಂಡುಗಳು. ಪ್ರದೇಶವು 50 dm² ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹೊದಿಕೆಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ಸಿಂಪಿಗಿತ್ತಿ ಎಷ್ಟು ಡೆಸಿಮೀಟರ್ ಟೇಪ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಆಯತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನೀವು ಉತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ಚೌಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಹೊದಿಕೆಯ ಅಗಲವು 5 ಡಿಎಂ ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ; ನಾವು 50 ರಿಂದ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 10 ಡಿಎಂ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ 5 ಮತ್ತು 10 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. P=5+5+10+10=30.

ಉತ್ತರ: 30 (ಮೀ).

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2: “ಉತ್ಖನನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ನಿಧಿಗಳು ಇರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಪರಿಧಿಯು 18 ಮೀ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಅಗಲವು 3 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಎಷ್ಟು ಭೂಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಬೇಕು?

2 ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. 18-3×2=12. 12:2=6. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವು 18 m² (6×3=18) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 18 (m²).

ಹೀಗಾಗಿ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಒಂದು ಆಯತವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಒಂದು ಆಯತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲ್ಮೈ, ನೋಟ್ಬುಕ್, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:ಭೂ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೇಲಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಒಂದು ಆಯತದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಜಮೀನು.

ಭೂಮಿಯ ಕಥಾವಸ್ತುವು 2 ಮೀ, 4 ಮೀ, 2 ಮೀ, 4 ಮೀ ಉದ್ದದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೇಲಿಯ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 ಮೀ.

ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು P ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಆಯತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ನೀವು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ಆಡಳಿತಗಾರ (ಟೇಪ್ ಅಳತೆ) ನೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು mm, cm, m, km ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅದೇ ಮಾಪನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: mm, cm, m, km ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಂದು ಮಾಪನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರ

ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

$P = (a+b) * 2$, ಇಲ್ಲಿ a, b ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಆಯತ, ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಕಡೆ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಪ್ರದೇಶದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ನಂತರ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯತ a, b.

ವ್ಯಾಯಾಮ : ಆಯತದ ಬದಿಗಳು 4 ಸೆಂ ಮತ್ತು 6 ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ನಾವು $P = (a+b)*2$ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

$P = (4+6)*2=20 cm$

ಹೀಗಾಗಿ, ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯು $P = 20 cm$ ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಧಿಯು ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅರೆ ಪರಿಧಿಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಅರೆ ಪರಿಧಿಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯು ಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವು ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದ್ದರೂ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು. ನೀವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಪರಿಧಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಅದರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರವೂ ನಮಗೆ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿಯೂ ಎದುರಿಸಬಹುದು.

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಲೇಖನ ರೇಟಿಂಗ್

ಸರಾಸರಿ ರೇಟಿಂಗ್: 4.5 ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು: 363.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ಆಯತದ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶ"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 3 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
3 ನೇ ತರಗತಿಯ ತರಬೇತುದಾರ "ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು"
ಗ್ರೇಡ್ 3 ಗಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "10 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ"

ಆಯತ ಮತ್ತು ಚೌಕ ಎಂದರೇನು

ಆಯಾತಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚೌಕಸಮಾನ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು 4 ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಶೃಂಗಗಳು. ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ...

ಉದಾಹರಣೆ.

ಇದು ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: ಚತುರ್ಭುಜ ABCD; ಚದರ EFGH.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿ ಏನು? ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ

ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಆಯತದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ. ಪರಿಧಿಯು ಆಯತದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: mm, cm, m, dm, km.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ABCD ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ ABCD, ಇಲ್ಲಿ A, B, C, D ಗಳು ಆಯತದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ.

ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

ಉದಾಹರಣೆ.
ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ABCD ಆಯತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: AB=CD=5 cm ಮತ್ತು AD=BC=3 cm.
P ABCD ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ.

ಪರಿಹಾರ:
1. ಮೂಲ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ABCD ಆಯತವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ.
2. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಪ ABCD = 2 * (AB + BC)

ಪ ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

ಉತ್ತರ: ಪಿ ಎಬಿಸಿಡಿ = 16 ಸೆಂ.

ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಪ ABCD = 2 * (AB + BC)

ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಚೌಕದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪ ABCD = 4 * AB

ಉದಾಹರಣೆ.
6 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚದರ ABCD ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

ಪರಿಹಾರ.
1. ಮೂಲ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಚದರ ABCD ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ.

2. ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಪ ABCD = 4 * AB

3. ನಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ:

ಪ ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

ಉತ್ತರ: ಪಿ ಎಬಿಸಿಡಿ = 24 ಸೆಂ.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು

1. ಆಯತಗಳ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಅವುಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

2. 4 cm ಮತ್ತು 6 cm ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ABCD ಆಯತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

3. 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಚೌಕದ SEOM ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

1. ಭೂಮಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ; ಅದನ್ನು ಬೇಲಿಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಬೇಲಿ ಎಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ?

ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಬೇಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸದಂತೆ ಸೈಟ್ನ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

2. ಮಕ್ಕಳ ಕೋಣೆಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲು ಪೋಷಕರು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಾಲ್ಪೇಪರ್ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಕೋಣೆಯ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ನೀವು ವಾಸಿಸುವ ಕೋಣೆಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಕೋಣೆಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ ಎಷ್ಟು?

ಚೌಕಆಕೃತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಉದ್ದದ ಚದರ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: cm 2, m 2, dm 2, ಇತ್ಯಾದಿ. (ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಚೌಕ, ಮೀಟರ್ ಚೌಕ, ಡೆಸಿಮೀಟರ್ ವರ್ಗ, ಇತ್ಯಾದಿ)
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಸ್.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಆಯತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದರ ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
AC ಯ ಉದ್ದವನ್ನು CM ನ ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ.

ಎಸ್ AKMO = AK * KM

ಉದಾಹರಣೆ.
AKMO ಆಯತದ ಬದಿಗಳು 7 cm ಮತ್ತು 2 cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಷ್ಟು?

ಎಸ್ AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

ಉತ್ತರ: 14 ಸೆಂ 2.

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ

ಒಂದು ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಬದಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು AB ಅನ್ನು ಅಗಲ BC ಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶವು AB ಯಿಂದ AB ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಎಸ್ ABCO = AB * BC = AB * AB

ಉದಾಹರಣೆ.
8 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಚದರ AKMO ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಎಸ್ AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

ಉತ್ತರ: 64 ಸೆಂ 2.

ಒಂದು ಆಯತ ಮತ್ತು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು

1. 20 ಎಂಎಂ ಮತ್ತು 60 ಎಂಎಂ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

2. 20 ಮೀ 30 ಮೀ ಅಳತೆಯ ಡಚಾ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ಖರೀದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಚಾ ಪ್ಲಾಟ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಧಿಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

• ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ವಿಶೇಷ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪರಿಧಿಯನ್ನು "P" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "P" ಚಿಹ್ನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಯಾರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ.
• ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: mm, cm, m, km, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳು

• ಒಂದು ಆಯತವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
• ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
• ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು = 90º.
• ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಪುಸ್ತಕ, ಮಾನಿಟರ್, ಟೇಬಲ್ ಕವರ್ ಅಥವಾ ಬಾಗಿಲಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು

ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು 2 ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ:

• 1 ದಾರಿ.ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆ ಸೇರಿಸಿ. P = a + a + b + b
• ವಿಧಾನ 2.ಅಗಲ ಮತ್ತು ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. P = (a + b) 2.ಅಥವಾ P = 2 a + 2 b.ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ (ವಿರುದ್ಧ) ಇರುವ ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

"ಎ"- ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದ, ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ ಜೋಡಿ.

"ಬಿ"- ಆಯತದ ಅಗಲ, ಅದರ ಬದಿಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಜೋಡಿ.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ:

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಅದರ ಅಗಲವು 3 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದವು 6 ಆಗಿದೆ.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ!

ಅರೆಪರಿಧಿಒಂದು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಗಲದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ .

• ಆಯತದ ಅರೆ ಪರಿಧಿ -ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ - (a+b).
• ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಿಂದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಆಯತ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರ S= a*b

ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯದ ಉದ್ದವು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು; ಇದು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ.

• : a 2 + b 2 = c 2, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು, ಮತ್ತು c ಎಂಬುದು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್, ಉದ್ದದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ನೆನಪಿಡಿ!

1. ಎಲ್ಲಾ ಚೌಕಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಆಯತಗಳು ಚೌಕಗಳಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ:
   • ಆಯಾತಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
   • ಚೌಕ- ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತ.
2. ನೀವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಉತ್ತರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಚದರ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ (mm 2, cm 2, m 2, km 2, ಇತ್ಯಾದಿ.)

ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರಲಿ, ಅದರ ಬದಿಗಳು 1 ಮತ್ತು 9, 2 ಮತ್ತು 8, 3 ಮತ್ತು 7 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಯತಗಳು ಇಪ್ಪತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. (1 + 9) * 2 = 20 ನಿಖರವಾಗಿ (2 + 8) * 2 = 20 ಸೆಂ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳುಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಆಯಾಮಗಳು, ಅದರ ಪರಿಧಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

20 ಸೆಂ.ಮೀ ಪರಿಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಯತಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ನೀಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ - ಕ್ರಮವಾಗಿ 9, 16 ಮತ್ತು 21 ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಧಿಯ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ.

ಕುತೂಹಲಿಗಳಿಗೆ ಗಮನಿಸಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯಿಂದ ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತ ಅಥವಾ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಅದರ ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರದೇಶದ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ವ್ಯಕ್ತಿ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ:

• ಸಮಸ್ಯೆ 4. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು

ಸಮಸ್ಯೆ 1. ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು 32 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವು 260 ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ.

2(x+y)=32
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ (ಕ್ರಮವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಚೌಕಗಳು) ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
ಈಗ ನಾವು x=9 ನಲ್ಲಿ x+y=16 (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ) ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಂತರ y=7 ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, x=7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y=9 ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಉತ್ತರ: ಆಯತದ ಬದಿಗಳು 7 ಮತ್ತು 9 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳಾಗಿವೆ

ಸಮಸ್ಯೆ 2. ಪರಿಧಿಯಿಂದ ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು 26 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಅದರ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವು 89 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಸೆಂ.ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು x ಮತ್ತು y ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ.
ನಂತರ ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು:
2(x+y)=26
ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವು (ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎರಡು ಚೌಕಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಇವುಗಳು ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬದಿಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
x 2 +y 2 =89
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತೇವೆ
x+y=13
y=13-y
ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, x ಅನ್ನು ಅದರ ಸಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
x=5 ನಲ್ಲಿ x+y=13 (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ) ನಂತರ y=8 ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, x=8 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y=5 ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಈಗ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಉತ್ತರ: 5 ಮತ್ತು 8 ಸೆಂ

ಸಮಸ್ಯೆ 3. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು 26 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು 2 ರಿಂದ 3 ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.
ನಾವು ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ x ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವು 2x ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು - 3x.

ನಂತರ:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
ಈಗ, ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 ಸೆಂ 2

ಸಮಸ್ಯೆ 4. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು

ಆಯತದ ಉದ್ದವನ್ನು 25% ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಬದಲಾಗದಂತೆ ಅಗಲವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾವಾರು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು?

ಪರಿಹಾರ.
ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು
ಎಸ್ = ಎಬಿ

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಂಶವು 25% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 2 = 1.25a. ಆದ್ದರಿಂದ ಆಯತದ ಹೊಸ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು
S2 = 1.25ab

ಹೀಗಾಗಿ, ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು, ನಂತರ
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

ಹೊಸ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಕಾರಣ, ನಂತರ
S 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಬದಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (1 - 0.8) * 100% = 20% ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು

ಉತ್ತರ: ಅಗಲವನ್ನು 20% ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು.