ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಸರಣಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು. ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ನಂತರ ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಲೋಮ ಭಾಗದಿಂದ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅಂದರೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಭಾಗದಿಂದ). ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಜಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಎರಡನೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. 20 ಮತ್ತು 25 ರಿಂದ 5, 3 ಮತ್ತು 9 ರಿಂದ 3. ನಾವು ತಪ್ಪಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಮುಂದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 15 ಮತ್ತು 25 ಅನ್ನು 5, 8 ಮತ್ತು 16 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಎರಡನೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 18 ಮತ್ತು 36 ಅನ್ನು 18, 35 ಮತ್ತು 7 ರಿಂದ 7 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

) ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಛೇದ (ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸೂತ್ರ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು.

ಇದು ತೋರುತ್ತಿರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ. ಸಂಕಲನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು (ಮಿಶ್ರ):

• ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು;
• ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ;
• ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ!ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ!ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಮಹಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು-ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಸೂಚನೆ!ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ಇಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದು ಸುಲಭ.

ಸೂಚನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಒಂದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ತಲೆಕೆಳಗಾದದ್ದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಗಮನ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ನಿಮ್ಮ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ಜೊತೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

3. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದವರೆಗೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

4. ನಾವು 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

5. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಘಟಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿ.

ಉದ್ದೇಶ: ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು;

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆ.

ಉದ್ದೇಶಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ನಿಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ,

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಹೊಸ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೊಸ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ.

ವಿಷಯದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು: ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಮೆಮೊ)

ಮೆಟಾ-ವಿಷಯ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು :

ನಿಯಂತ್ರಕ UUD: ಗುರಿ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್; ಯೋಜನೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು

ಅರಿವಿನ UUD: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ, ತಾರ್ಕಿಕ, ಸಮಸ್ಯೆ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ

ಸಂವಹನ UUD: ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ

ಸಲಕರಣೆ: ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಗ್ರೇಡ್ 6

ಕರಪತ್ರ.

ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ:

I. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನದ ನವೀಕರಣ

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಕುರಿತು ಮಕ್ಕಳ ಸಮೀಕ್ಷೆ (ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ).

2. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ವಿವರಣೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಧಗಳು. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

3. ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಚರ್ಚೆ. ಪಾಠದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ.

II. ಜ್ಞಾನದ ಸಹಯೋಗದ ಅನ್ವೇಷಣೆ.

1/ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಚರ್ಚೆಯು ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಧ್ವನಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಾಲೆಯ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಯಾವ ಆವೃತ್ತಿ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತು?

2/ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಿ.

3/ ಕೆಲವು ಓದುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ನಿಯಂತ್ರಣ.

4/ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಆಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಞಾಪನೆಯಾಗಿ ವಿತರಿಸಿ.

III. ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

1/ಇದರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ.

2/ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿ. ಮರಣದಂಡನೆ ನಿಯಂತ್ರಣ.

IV. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೆಲಸದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ.

ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ನಿಯೋಜನೆ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡೋಣ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದುಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಕು.

ಅದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮ:

• ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು;
• ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ ಮತ್ತು .

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಗುಣಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ: ಮತ್ತು . ಈಗ ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು: . ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ), ಆದರೆ ಇದು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ (ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ), ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ: .

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ: .

ಉತ್ತರ:

.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲು, ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ತಮಾಷೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 13/5 ಮತ್ತು 10/9 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ . ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಉತ್ತರ:

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದುಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 45 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ . ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ವಿಘಟನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ: .

ಉತ್ತರ:

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ನೀಡಲಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, .

ಉದಾಹರಣೆ.

ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.