ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು- ಇವುಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಮತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಾಗಿವೆ, ಭಾಗಿಸದೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು.
ಒಂದಷ್ಟು ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳ, ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ. ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಎರಡೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2, 3, 5, 7, 11, ಮತ್ತು 6 ಅಥವಾ 12 ನಂತಹ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು.
ಭರವಸೆ, ಈ ಮಾಹಿತಿನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂತೋಷದ ಕಲಿಕೆ!

2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಇದು ವಿಭಜನೆಯ ಸರಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವು ಸಮ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಅದು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಉಳಿದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು), ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವು ಬೆಸ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ .
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯಾಗಿದ್ದರೆ 2 , 4 , 6 , 8 ಅಥವಾ 0 - ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 23 4 , 8270 , 1276 , 9038 , 502 ಸಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಎ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 23 5 , 137 , 2303
ಅವು ಬೆಸವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ

ವಿಭಜನೆಯ ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು; ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಇದರರ್ಥ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: 3987 ಮತ್ತು 141 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 3+9+8+7= 27 (27:3=9 - 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು), ಮತ್ತು ಎರಡನೇಯಲ್ಲಿ 1+4+1= 6 (6:3=2 - ಸಹ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು).
ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 235 ಮತ್ತು 566 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 2+3+5= 10 ಮತ್ತು 5+6+6= 17 (ಮತ್ತು 10 ಅಥವಾ 17 ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ).

4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ

ವಿಭಜನೆಯ ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ 2 ಅಂಕೆಗಳು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಅದು 00 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 1 00 ಮತ್ತು 3 64 ಅವುಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 00 , ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 64 , ಇದು ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (64:4=16)
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3 57 ಮತ್ತು 8 86 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಅಲ್ಲ 57 ಆಗಲಿ 86 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅವು ಈ ವಿಭಜನೆಯ ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

5 ರಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ವಿಭಜನೆಯ ಸರಳ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವು 0 ಅಥವಾ 5 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವು ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ 0 ಮತ್ತು 5 , ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1235 5 ಮತ್ತು 43 0 , ನಿಯಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಮತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1549 3 ಮತ್ತು 56 4 5 ಅಥವಾ 0 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಡಿ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ

ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಹ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಅದು ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಭಾಜ್ಯತೆ: 2 ರಿಂದ ಭಾಜ್ಯತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಜ್ಯತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ. 4 ನಂತಹ ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸ್ವತಃ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ.
138 ಮತ್ತು 474 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ (1+3+8=12, 12:3=4 ಮತ್ತು 4+7+4=15, 15:3=5), ಅಂದರೆ ಅವು ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ 6 ರಿಂದ. ಆದರೆ 123 ಮತ್ತು 447, ಆದರೂ ಅವುಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (1+2+3=6, 6:3=2 ಮತ್ತು 4+4+7=15, 15:3=5), ಆದರೆ ಅವು ಬೆಸ, ಇದು ಅಂದರೆ ಅವು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಈ ಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಳೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶವು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ 0 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಿಮಗಾಗಿ ನೋಡಿ: ಸಂಖ್ಯೆ 95 9 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ 95 -2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ). ಇದಲ್ಲದೆ, ರೂಪಾಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾದರೆ (ಅದರ ಗಾತ್ರದಿಂದಾಗಿ ಅದನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ, ನಂತರ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀವು ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು).
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 45 5 ಮತ್ತು 4580 1 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: 45 -2*5=45-10=35, 35:7=5. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 4580 -2*1=4580-2=4578. ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಕಷ್ಟ 457 8 ರಿಂದ 7, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ: 457 -2*8=457-16=441. ಮತ್ತೆ ನಾವು ವಿಭಜನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಇನ್ನೂ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ 44 1. ಆದ್ದರಿಂದ, 44 -2*1=44-2=42, 42:7=6, ಅಂದರೆ. 42 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ 45801 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ 11 1 ಮತ್ತು 34 5 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ 11 -2*1=11-2=9 (9 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು 34 -2*5=34-10=24 (24 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).

8 ರಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ

8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಕೊನೆಯ 3 ಅಂಕೆಗಳು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಅದು 000 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 000 ಅಥವಾ 1 088 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು: ಮೊದಲನೆಯದು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 000 , ಎರಡನೆಯದು 88 :8=11 (ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು).
ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 100 ಅಥವಾ 4 757 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ 100 ಮತ್ತು 757 ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

9 ರಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಈ ಭಾಜ್ಯತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು; ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 3987 ಮತ್ತು 144 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ 3+9+8+7= 27 (27:9=3 - ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು), ಮತ್ತು ಎರಡನೇಯಲ್ಲಿ 1+4+4= 9 (9:9=1 - ಸಹ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು).
ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 235 ಮತ್ತು 141 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 2+3+5= 10 ಮತ್ತು 1+4+1= 6 (ಮತ್ತು 10 ಅಥವಾ 6 ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ).

10, 100, 1000 ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಕಿ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ನಾನು ಈ ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದ್ದೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು: ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಕೆಗಳ ಘಟಕದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಕಿಯ ಘಟಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 654 0 , 46400 , 867000 , 6450 . ಇವುಗಳೆಲ್ಲವೂ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ 0 ; 46400 ಮತ್ತು 867 000 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು 00 ; ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ 867 ಆಗಿದೆ 000 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು 000 .
ಅಂಕಿ ಘಟಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆ ಅಂಕಿಯ ಘಟಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 600 30 ಮತ್ತು 7 93 ಭಾಗಿಸಲಾಗದ 1 00 .

11 ರಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ: 2 35 4 ಅನ್ನು 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ( 2 +5 )-(3+4)=7-7=0. 29 19 4 ಅನ್ನು 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ( 9 +9 )-(2+1+4)=18-7=11.
ಇಲ್ಲಿದೆ 1 1 1 ಅಥವಾ 4 35 4 ಅನ್ನು 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (1+1)- 1 =1, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ( 4 +5 )-(3+4)=9-7=2.

12 ರಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ. ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 3 ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಸರಣೆಯಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 300 ಮತ್ತು 636 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಎರಡೂ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ (ಕೊನೆಯ 2 ಅಂಕೆಗಳು ಸೊನ್ನೆಗಳು ಅಥವಾ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎರಡೂ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಹುದು 3 ರಿಂದ), ಆದರೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಆದರೆ 200 ಅಥವಾ 630 ಅನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡ ಮಾತ್ರ. ಆದರೆ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಮಾನದಂಡಗಳಿಲ್ಲ.

13 ರಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ

4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದು 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಅದು 13 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಸಂಖ್ಯೆಯು 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ 70 2. ಆದ್ದರಿಂದ, 70 +4*2=78, 78:13=6 (78 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು), ಅಂದರೆ 70 2 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 114 4. 114 +4*4=130, 130:13=10. ಸಂಖ್ಯೆ 130 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ 12 5 ಅಥವಾ 21 2, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 12 +4*5=32 ಮತ್ತು 21 ಕ್ರಮವಾಗಿ +4*2=29, ಮತ್ತು 32 ಅಥವಾ 29 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆ

ಮೇಲಿನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಇದು ಯಾವುದಾದರೂ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ನೀವು ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಚಿಹ್ನೆ ಅಥವಾ "ಸಂಯೋಜಿತ" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ವಿಭಜನೆಯ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಸಮಯವು ವಿಭಜನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರಬಹುದು. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಸರಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಲೇಖನವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಲಾಭಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಜಕಗಳು, ಅಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ಪರಿಹಾರದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಶೇಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಿಳುವಳಿಕೆ

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. b = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಬೇಡಿ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವಂತೆಯೇ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು b ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ, c ಮತ್ತು d ಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಡಿವೈಸರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು d ಎಂಬುದು ವಿಭಜನೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, c ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಉಳಿದವು ಸಂಪೂರ್ಣವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂತರ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯೋಣ: 0 ≤ d ≤ b. 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಈ ಅಸಮಾನತೆಯ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

c ಒಂದು ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ d ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಶೇಷವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು: a: b = c (ಉಳಿದಿರುವ d).

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಶೇಷವು ಶೂನ್ಯವಾಗಬಹುದು, ನಂತರ ಅವರು a ಯನ್ನು b ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ, ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ. ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜನೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಈಗ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ನಂತರ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಅದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ b ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಬಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಮರುಪಾವತಿಸಬೇಕಾದ ಒಂದು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಎಲ್ಲರೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬೇಕು. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸಾಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಖಾಸಗಿ ರು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು. ಉಳಿದ d ಸಾಲಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದ ನಂತರ ಐಟಂಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೇಬುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. 2 ಜನರು 7 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕಿದ್ದರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ 4 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ, ಪೂರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ಅವರು 1 ಸೇಬು ಉಳಿದಿರುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯೋಣ: (- 7) : 2 = - 4 (ಟಿ. 1 ರಿಂದ) .

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು a ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ.

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ

a ಎಂಬುದು ಡಿವಿಡೆಂಡ್, ನಂತರ b ಎಂಬುದು ಭಾಜಕ, c ಎಂಬುದು ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು d ಎಂಬುದು ಶೇಷ ಎಂದು ನಾವು ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಸಮಾನತೆ a = b · c + d ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ

ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ b ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು: a = b · q + r, ಇಲ್ಲಿ q ಮತ್ತು r ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು 0 ≤ r ≤ b ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

a = b · q + r ನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಪುರಾವೆ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಮತ್ತು b ಇದ್ದರೆ, ಮತ್ತು a ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಂತರ q ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ a = b · q ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು: r = 0 ಗಾಗಿ a = b · q + r.

ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆ b · q ನೀಡಿದಂತಹ q ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ< a < b · (q + 1) было верным. Необходимо вычесть b · q из всех частей выражения. Тогда придем к неравенству такого вида: 0 < a − b · q < b .

a - b · q ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದು r = a - b · q ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. a = b · q + r ರೂಪದಲ್ಲಿ a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಈಗ b ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ a = b · q + r ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಾವು a = b · q 1 + r ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವು q 1 ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, r ಎಂಬುದು 0 ≤ r ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ< b . Принимаем q = − q 1 , получим, что a = b · q + r для отрицательных b .

ಅನನ್ಯತೆಯ ಪುರಾವೆ

a = b q + r, q ಮತ್ತು r ಗಳು 0 ≤ r ನಿಜ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ< b , имеется еще одна форма записи в виде a = b · q 1 + r 1 , где q 1ಮತ್ತು ಆರ್ 1ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ q 1 ≠ q, 0 ≤ ಆರ್ 1< b .

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ ನಾವು 0 = b · (q - q 1) + r - r 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು r - r 1 = b · q 1 - q ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ r - r 1 = b · q 1 - q.

ನೀಡಿರುವ ಷರತ್ತು 0 ≤ ಆರ್ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ< b и 0 ≤ r 1 < b запишется в виде r - r 1 < b . Имеем, что qಮತ್ತು q 1- ಸಂಪೂರ್ಣ, ಮತ್ತು q ≠ q 1, ನಂತರ q 1 - q ≥ 1. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು b · q 1 - q ≥ b ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳು r - r 1< b и b · q 1 - q ≥ b указывают на то, что такое равенство в виде r - r 1 = b · q 1 - q невозможно в данном случае.

a = b · q + r ಅನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಡಿವಿಡೆಂಡ್, ಭಾಜಕ, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

a = b · c + d ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅಪೂರ್ಣವಾದ ಅಂಶದ c ಮತ್ತು ಶೇಷ d ಯೊಂದಿಗೆ ಭಾಜಕ b ತಿಳಿದಾಗ ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಪಡೆದರೆ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ - 21, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 5 ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 12 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ

ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಭಾಜಕ b = - 21, ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ c = 5 ಮತ್ತು ಉಳಿದ d = 12 ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗಬೇಕಾಗಿದೆ a = b · c + d, ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು = (- 21) · 5 + 12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ನಾವು - 21 ರಿಂದ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು (- 21) · 5 + 12 = - 105 + 12 = - 93 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: - 93 .

ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: b = (a - d) : c , c = (a - d) : b ಮತ್ತು d = a - b · c . ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಭಾಜಕ, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಭಾಂಶ, ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಆಂಶಿಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು b ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಇದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. d = a - b · c ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು - 19 ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು - 7 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ

ವಿಭಜನೆಯ ಶೇಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ರೂಪದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ d = a - b · c. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ ಲಭ್ಯವಿದೆ: a = - 19, b = 3, c = - 7. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು d = a - b · c = - 19 - 3 · (- 7) = − 19 - (- 21) = - 19 + 21 = 2 (ವ್ಯತ್ಯಾಸ - 19 - 21 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ) ವ್ಯವಕಲನ ನಿಯಮವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

ಉತ್ತರ: 2 .

ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ವೇಗವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಕಾಲಮ್, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅಪೂರ್ಣ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

14671 ಅನ್ನು 54 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕು:

ಅಂದರೆ, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 271 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 37 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 14,671: 54 = 271. (ಉಳಿದ 37)

ಶೇಷವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಂತರ a ಅನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಶೇಷವು ಶೇಷಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

• ಲಾಭಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಂತರ ನಾವು ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು
• ಉಳಿದ;
• ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಉಳಿದ 17 ರಿಂದ - 5 ರೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. 5 ಮಾಡ್ಯೂಲೋ - 17 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಆಂಶಿಕ ಅಂಶವು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

17 ರಿಂದ - 5 = - 3 ರಿಂದ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 17: (- 5) = - 3 (ಉಳಿದಿರುವ 2).

ಉದಾಹರಣೆ 5

ನೀವು 45 ರಿಂದ - 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. 45 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 3 ರ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 45 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಉತ್ತರ - 3, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡ್ಯೂಲೋ ನಡೆಸಿದ್ದರಿಂದ.

45: (- 15) = 45: - 15 = - 45: 15 = - 3

ಉತ್ತರ: 45: (− 15) = − 3 .

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮದ ರಚನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಅಪೂರ್ಣವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು, ನಂತರ ಉಳಿದ d ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: d = a - ಬಿ · ಸಿ.

ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಭಾಗಿಸುವಾಗ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಪರಿಹಾರದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, a ನಿಂದ b ಅನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ:

• ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;
• ಮಾಡ್ಯುಲೋವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ;
• ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು 1 ಕಳೆಯಿರಿ;
• ಉಳಿದ d = a - b · c ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

ವಿಭಜನೆಯ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಹುಡುಕಿ - 17 ರಿಂದ 5.

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲೋವನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅಂಶವು 3 ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 2 ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆದಿರುವುದರಿಂದ, ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ 3 ಆಗಿದೆ. ನೀವು 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

− 3 − 1 = − 4 .

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - 4.

ಉಳಿದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ a = - 17, b = 5, c = - 4, ನಂತರ d = a - b c = - 17 - 5 (- 4) = - 17 - (- 20) = - 17 + 20 3.

ಇದರರ್ಥ ವಿಭಜನೆಯ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆ - 4 ಆಗಿದ್ದು, ಶೇಷವು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:(- 17) : 5 = - 4 (ಉಳಿದ 3).

ಉದಾಹರಣೆ 7

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ - 1404 ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ 26 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಮೂಲಕ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಾವು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂಶ = - 54.

ಉತ್ತರ: (− 1 404) : 26 = − 54 .

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ ನಿಯಮ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಗೆ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪೂರ್ಣವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ನಂತರ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ನಂತರ ನಾವು d = a − b · c ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ರೂಪಿಸೋಣ ಈ ನಿಯಮಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ:

• ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;
• ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಲಾಭಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
• ಉಳಿದ;
• ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶಕ್ಕೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು;
• d = a - b · c ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉಳಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಹುಡುಕಿ - 17 ರಿಂದ - 5.

ಪರಿಹಾರ

ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲೋವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಆಂಶಿಕ ಅಂಶ = 3 ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 2 ಎಂದು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು 1. ನಾವು 3 + 1 = 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 4 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಳಿದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ನಾವು a = - 17, b = - 5, c = 4 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ನಂತರ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು d = a - b c = - 17 - (- 5) 4 = - 17 - (- 20) = - 17 + 20 = 3 . ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉತ್ತರ, ಅಂದರೆ, ಶೇಷವು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:(- 17) : (- 5) = 4 (ಉಳಿದ 3).

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಈ ಪರಿಶೀಲನೆಯು 2 ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಉಳಿದ d ಅನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, 0 ≤ d ಸ್ಥಿತಿಯು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ< b . При их выполнении разрешено выполнять 2 этап. Если 1 этап не выполнился, значит вычисления произведены с ошибками. Второй этап состоит из того, что равенство a = b · c + d должно быть верным. Иначе в вычисления имеется ошибка.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 9

ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ - 521 ರಿಂದ - 12. ಅಂಶವು 44 ಆಗಿದೆ, ಉಳಿದವು 7 ಆಗಿದೆ. ಪರಿಶೀಲನೆ ನಡೆಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಶೇಷವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಭಾಜಕ - 12, ಅಂದರೆ ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 12 ಆಗಿದೆ. ನೀವು ಮುಂದಿನ ಚೆಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಹೋಗಬಹುದು.

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು a = - 521, b = - 12, c = 44, d = 7 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು b · c + d ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ b · c + d = - 12 · 44 + 7 = - 528 + 7 = - 521. ಇದು ಸಮಾನತೆ ನಿಜ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಶೀಲನೆ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 10

ವಿಭಾಗ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ (- 17): 5 = - 3 (ಉಳಿದಿರುವ - 2). ಸಮಾನತೆ ನಿಜವೇ?

ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲ ಹಂತದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. - 2 ಗೆ ಸಮನಾದ ಶೇಷವನ್ನು ನೀಡಿರುವುದರಿಂದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಇದರಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಉಳಿದವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ.

ನಾವು ಎರಡನೇ ಷರತ್ತನ್ನು ಪೂರೈಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ:ಸಂ.

ಉದಾಹರಣೆ 11

ಸಂಖ್ಯೆ - 19 ಅನ್ನು - 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 7 ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 1 ಆಗಿದೆ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಶೇಷವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವನು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ. ಮೌಲ್ಯವು ವಿಭಾಜಕ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಹಂತವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.

b · c + d ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು b = - 3, c = 7, d = 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ಬದಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ನಾವು b · c + d = - 3 · 7 + 1 = - 21 + 1 = - 20 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು a = b · c + d ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಷರತ್ತು = - 19 ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಇದರಿಂದ ವಿಭಾಗವು ದೋಷದಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:ಸಂ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡೋಣ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಲಾಭಾಂಶ, ಭಾಜಕ, ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ. ಮುಂದೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ನಿಯಮಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಿಳುವಳಿಕೆ

ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆ. ಇದು ಏಕೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳುಇವೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು.

ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪದನಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ a ಮತ್ತು b (b ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು c ಮತ್ತು d ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕಅದರಂತೆ, ಸಂಖ್ಯೆ d - ಉಳಿದ a ನಿಂದ b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು c ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೂರ್ಣ ಖಾಸಗಿ(ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಖಾಸಗಿ, ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ).

ಉಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು b ಅನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, (ನಾವು ಮಾತನಾಡುವಾಗ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು).

c ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು d ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು b ನಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಶೇಷವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಅಂಶವನ್ನು a:b=c (ಉಳಿದಿರುವ d) ರೂಪದ ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು b ನಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು a ಎಂಬುದು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಯಾವುದೇ ಸುಳಿವು ಇಲ್ಲದೆ(ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ) ಹೀಗಾಗಿ, ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಿದ್ಧಾಂತ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು), ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಸಹ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಪರಿಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಈಗ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ b ಗೆ ಅರ್ಥವನ್ನೂ ನೀಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪರಿಗಣಿಸಿ ಸಾಲವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ. ಐಟಂಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಾಲವನ್ನು ಸಮಾನ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಬಿ ಜನರು ಮರುಪಾವತಿಸಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಪೂರ್ಣವಾದ ಅಂಶ c ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಸಾಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ d ಸಾಲವನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಐಟಂಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ. 2 ಜನರು 7 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 4 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಸಾಲವನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದ ನಂತರ ಅವರಿಗೆ 1 ಸೇಬು ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಮಾನತೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (-7):2=-4 (ಉಳಿದ 1).

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಗೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಕಾಯ್ದಿರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ

ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಲಾಭಾಂಶ a, ಭಾಜಕ b, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ c ಮತ್ತು ಶೇಷ d ಸಮಾನತೆಯಿಂದ a=b·c+d ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು a, b, c ಮತ್ತು d ಒಂದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ.

ಪ್ರಮೇಯ.

ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ b ಮೂಲಕ a=b·q+r ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ q ಮತ್ತು r ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು .

ಪುರಾವೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು a=b·q+r ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು a ಮತ್ತು b ಆಗಿದ್ದರೆ a b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ a=b·q ಎಂಬ ಪೂರ್ಣಾಂಕ q ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, r=0 ನಲ್ಲಿ a=b·q+r ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಬಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ q ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ ಇದರಿಂದ b·q ಉತ್ಪನ್ನವು a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು b·(q+1) ಉತ್ಪನ್ನವು ಈಗಾಗಲೇ a ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು q ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು b q

ಋಣಾತ್ಮಕ b ಗಾಗಿ a=b·q+r ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ b ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, q 1 ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು r ಎಂಬುದು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರ, q=−q 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ b ಗೆ a=b·q+r ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅನನ್ಯತೆಯ ಪುರಾವೆಗೆ ಹೋಗೋಣ.

ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಜೊತೆಗೆ a=b·q+r, q ಮತ್ತು r ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು , ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿದೆ a=b·q 1 +r 1, ಅಲ್ಲಿ q 1 ಮತ್ತು r 1 ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು q 1 ≠ q ಮತ್ತು .

ಮೊದಲ ಸಮಾನತೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಸಮಾನತೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಳೆದ ನಂತರ, ನಾವು 0=b·(q−q 1)+r−r 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸಮಾನತೆ r− ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. r 1 =b·(q 1 -q) . ನಂತರ ರೂಪದ ಸಮಾನತೆ , ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಮಾನತೆ .

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. q ಮತ್ತು q 1 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು q≠q 1 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ . ಪಡೆದ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಇದು ರೂಪದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ನಮ್ಮ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, a=b·q+r ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಡಿವಿಡೆಂಡ್, ಭಾಜಕ, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು

ಸಮಾನತೆ a=b·c+d ನಿಮಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ a ವಿಭಾಜಕ b, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ c ಮತ್ತು ಉಳಿದ d. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ −21 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು 5 ರ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು 12 ರ ಶೇಷವಾಗಿದ್ದರೆ ಲಾಭಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ.

ಭಾಜಕ b=−21, ಆಂಶಿಕ ಅಂಶ c=5 ಮತ್ತು ಶೇಷ d=12 ತಿಳಿದಾಗ ನಾವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a=b·c+d ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗಿದರೆ, ನಾವು a=(-21)·5+12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗಮನಿಸಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು −21 ಮತ್ತು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ: (-21)·5+12=−105+12=−93 .

ಉತ್ತರ:

−93 .

ಡಿವಿಡೆಂಡ್, ಭಾಜಕ, ಆಂಶಿಕ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು b=(a−d):c, c=(a−d):b ಮತ್ತು d=a−b·c ರೂಪದ ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ಕೂಡ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಭಾಜಕ, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. d=a−b·c ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಿವಿಡೆಂಡ್, ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಆಂಶಿಕ ಅಂಶವನ್ನು ತಿಳಿದಾಗ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು b ನಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಉಳಿದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು −7 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ −19 ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಶೇಷವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ವಿಭಜನೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು d=a−b·c ರೂಪದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ a=-19, b=3, c=-7. ನಾವು d=a−b·c=−19−3·(−7)= −19−(−21)=−19+21=2 (ನಾವು −19−(-21) ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮ).

ಉತ್ತರ:

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆ, ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇದು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಕಾಲಮ್ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗ, ಈ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ (ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಅಂಶ) ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಎರಡನ್ನೂ ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಉಳಿದ 14,671 ರಿಂದ 54 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸೋಣ:

ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 271 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 37 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

14 671:54=271 (ಉಳಿದ. 37) .

ಶೇಷವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ b ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು b ಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ a ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು b ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಶೇಷವು ಭಾಗಿಸುವ ಶೇಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಲು ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

• ನಾವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. (ಉಳಿವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. )
• ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಉಳಿದವುಗಳಾಗಿವೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ 17 ರ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ -5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ

ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ 3 -3 ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 17 ಅನ್ನು -5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು −3 ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 2 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

17 :(-5)=-3 (ಉಳಿದ 2).

ಉದಾಹರಣೆ.

ಭಾಗಿಸಿ 45 ರಿಂದ -15.

ಪರಿಹಾರ.

ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 45 ಮತ್ತು 15 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 45 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅಂಶವು 3 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ 45 ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ −15 ರಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶವು 3 ವಿರುದ್ಧದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ -3. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರಕಾರ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಉತ್ತರ:

45:(−15)=−3 .

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಲು ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ b ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು, ನಂತರ ಉಳಿದ d ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. d=a−b·c ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ b:

• ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
• ನಾವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. (ಶೇಷವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶವು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ವಿಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)
• ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂಲ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಲಿಖಿತ ವಿಭಾಗದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಉಳಿದಿರುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ −17 ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಡಿವಿಡೆಂಡ್ -17 ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 17 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕ 5 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ 17 ರಿಂದ 5, ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ 3 ಮತ್ತು ಉಳಿದ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

3 ರ ವಿರುದ್ಧ −3 ಆಗಿದೆ. −3 ರಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: −3−1=−4. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು −4 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a=-17 , b=5 , c=-4 , ನಂತರ d=a−b·c=−17−5·(−4)= -17−(-20)=−17+20=3 .

ಹೀಗಾಗಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ -17 ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು −4 ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 3 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

(−17):5=-4 (ಉಳಿದ 3) .

ಉದಾಹರಣೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ −1,404 ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ 26 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಲಾಭಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 1404 ಆಗಿದೆ, ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 26 ಆಗಿದೆ.

ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 1,404 ಅನ್ನು 26 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೂಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂಶವು 54 ರ ಎದುರು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, −54.

ಉತ್ತರ:

(−1 404):26=−54 .

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ ನಿಯಮ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ರೂಪಿಸೋಣ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು b ನಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪೂರ್ಣವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು, ನಂತರ d ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉಳಿದ d ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. =a−b·c.

ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

• ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
• ನಾವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. (ಶೇಷವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶವು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)
• ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ; ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂಲ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
• ನಾವು d=a−b·c ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉಳಿದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ -17 ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ -5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಭಾಗ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ಲಾಭಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 17 ಆಗಿದೆ, ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 5 ಆಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗ 5ಕ್ಕಿಂತ 17 ಆಂಶಿಕ ಅಂಶ 3 ಮತ್ತು ಉಳಿದ 2 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ 3 ಗೆ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ: 3+1=4. ಆದ್ದರಿಂದ, −17 ಅನ್ನು -5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a=−17 , b=-5 , c=4 , ನಂತರ d=a−b·c=−17−(−5)·4= -17−(-20)=−17+20=3 .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ -17 ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ −5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 4 ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 3 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

(−17):(-5)=4 (ಉಳಿದಿರುವ 3) .

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಉಳಿದ d ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತದ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಪರಿಶೀಲನೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಎಲ್ಲೋ ದೋಷ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು. ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, a=b·c+d ಸಮಾನತೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಎಲ್ಲೋ ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ −521 ಅನ್ನು −12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು 44 ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 7 ಆಗಿತ್ತು, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. b=-3, c=7, d=1 ಗಾಗಿ −2. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ b·c+d=−3·7+1=−21+1=−20. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನತೆ a=b·c+d ತಪ್ಪಾಗಿದೆ (ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a=−19).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು.

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
15:5=3
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ 3 ರಿಂದ, ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
ಬಚ್ಚಲಿನಲ್ಲಿ 16 ಆಟಿಕೆಗಳಿದ್ದವು. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಐವರು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದರು. ಪ್ರತಿ ಮಗು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಟಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಆಟಿಕೆಗಳಿವೆ?

ಪರಿಹಾರ:
ಅಂಕಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 16 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

16 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಹತ್ತಿರದ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ರ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ 15 ಆಗಿದೆ. ನಾವು 15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5⋅3 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ (16 - ಲಾಭಾಂಶ, 5 - ಭಾಜಕ, 3 - ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ, 1 - ಉಳಿದ). ಸಿಕ್ಕಿತು ಸೂತ್ರ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಏನು ಮಾಡಬಹುದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಎ= ಬಿ⋅ ಸಿ+ ಡಿ
ಎ - ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ,
ಬಿ - ವಿಭಾಜಕ,
ಸಿ - ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ,
ಡಿ - ಉಳಿದ.

ಉತ್ತರ: ಪ್ರತಿ ಮಗು 3 ಆಟಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಟಿಕೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗದ ಶೇಷ

ಶೇಷವು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು.

ವಿಭಜನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೇಷವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿಅಥವಾ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ. ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

"ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:
ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಹುದೇ?
ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲ.

ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಬಹುದೇ?
ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲ.

ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ, ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?
ಉತ್ತರ: ನಾವು ಆಂಶಿಕ ಅಂಶ, ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಸೂತ್ರ:
a=b⋅c+d

ಉದಾಹರಣೆ #1:
ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: a) 258:7 b) 1873:8

ಪರಿಹಾರ:
a) ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

258 - ಲಾಭಾಂಶ,
7 - ವಿಭಾಜಕ,
36 - ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ,
6 - ಉಳಿದ. ಶೇಷವು ಭಾಜಕ 6 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ<7.

7⋅36+6=252+6=258

ಬಿ) ಕಾಲಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

1873 - ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ,
8 - ಭಾಜಕ,
234 - ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ,
1 - ಉಳಿದ. ಉಳಿದವು ಭಾಜಕ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ<8.

ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:
8⋅234+1=1872+1=1873

ಉದಾಹರಣೆ #2:
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಯಾವ ಶೇಷಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: a) 3 b)8?

ಉತ್ತರ:
a) ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶೇಷವು 0, 1 ಅಥವಾ 2 ಆಗಿರಬಹುದು.
ಬಿ) ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 8 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶೇಷವು 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ಅಥವಾ 7 ಆಗಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ #3:
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ದೊಡ್ಡ ಶೇಷ ಯಾವುದು: a) 9 b) 15?

ಉತ್ತರ:
a) ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 9 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಆದರೆ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಶೇಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 8.
ಬಿ) ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, 15 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಆದರೆ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಶೇಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 14.

ಉದಾಹರಣೆ #4:
ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a) a:6=3(rest.4) b) c:24=4(rest.11)

ಪರಿಹಾರ:
ಎ) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಿ:
a=b⋅c+d
(ಎ - ಡಿವಿಡೆಂಡ್, ಬಿ - ಡಿವೈಸರ್, ಸಿ - ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ, ಡಿ - ಶೇಷ.)
a:6=3(ಉಳಿದ.4)
(a - ಲಾಭಾಂಶ, 6 - ಭಾಜಕ, 3 - ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ, 4 - ಶೇಷ.) ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:
a=6⋅3+4=22
ಉತ್ತರ: a=22

ಬಿ) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಿ:
a=b⋅c+d
(ಎ - ಡಿವಿಡೆಂಡ್, ಬಿ - ಡಿವೈಸರ್, ಸಿ - ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ, ಡಿ - ಶೇಷ.)
s:24=4(ಉಳಿದ.11)
(ಸಿ - ಲಾಭಾಂಶ, 24 - ಭಾಜಕ, 4 - ಭಾಗಶಃ ಅಂಶ, 11 - ಉಳಿದ.) ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:
с=24⋅4+11=107
ಉತ್ತರ: c=107

ಕಾರ್ಯ:

ತಂತಿ 4 ಮೀ. 13cm ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ತುಣುಕುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ?

ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲು ನೀವು ಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು.
4m.=400cm.
ನಾವು ಕಾಲಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
400:13=30(ಉಳಿದ 10)
ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:
13⋅30+10=390+10=400

ಉತ್ತರ: ನೀವು 30 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ತಂತಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.