ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು? ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3. ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಛೇದಿಸದ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.

ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದ್ದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಛೇದಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಮೇಯ 2.
, ಅಕ್ಷರೇಖೆ
ಮತ್ತು ನೇರ ಭಾಗಗಳು
ಮತ್ತು

ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ
. ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು

(2)

ಪುರಾವೆ. ಅಂತಹ ದೇಹಕ್ಕೆ, ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದೊಂದಿಗೆ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ
, ಅರ್ಥ
ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ (1) ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಂದ ಫಿಗರ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ
ಮತ್ತು
, ಮತ್ತು ಸಾಲು ವಿಭಾಗಗಳು
ಮತ್ತು
, ಮತ್ತು
ಮತ್ತು
, ನಂತರ x- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ ನಾವು ಅದರ ಪರಿಮಾಣದ ದೇಹವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 3. ವೃತ್ತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಟೋರಸ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.

ಆರ್ ನಿರ್ಧಾರ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ವಲಯವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ
, ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಿಂದ -
. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ:

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪರಿಮಾಣ

(ಸಂಕಲನದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧವೃತ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 4. ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ವಿಭಾಗ
, ಮತ್ತು ಎತ್ತರ , ಬೇಸ್ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ("ನಿಂಬೆ" ಕ್ಯಾವಲಿಯೆರಿಯಿಂದ).

ಆರ್ ನಿರ್ಧಾರ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಅದರ ಸಮೀಕರಣ
, ಮತ್ತು
. ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ :
. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪರಿಮಾಣ:

ಪ್ರಮೇಯ 3. ನಿರಂತರ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ
, ಅಕ್ಷರೇಖೆ
ಮತ್ತು ನೇರ ಭಾಗಗಳು
ಮತ್ತು
, ಮತ್ತು
, ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ
. ನಂತರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು

(3)

ಪುರಾವೆಯ ಕಲ್ಪನೆ. ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ
ಚುಕ್ಕೆಗಳು

, ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ
. ಸಂಪೂರ್ಣ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಪಟ್ಟಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಆಯತಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು
ಮತ್ತು ಎತ್ತರ
.

ಅಂತಹ ಆಯತವನ್ನು ಅದರ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಅದನ್ನು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ "ಬಹುತೇಕ" ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
,
ಮತ್ತು
. ಅದರ ಪರಿಮಾಣ
. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ನಾವು ಅಂದಾಜು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ

ನಿಖರವಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಒಂದು ಮಿತಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕು
. ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಮೊತ್ತವು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ
, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (3). ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಗಮನಿಸಿ 1. ಪ್ರಮೇಯಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ
ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು: ಸೂತ್ರ (2) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಲ್ಲ
, ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ (3) ಇದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ
ಮೂಲಕ ಬದಲಿಸಲಾಗಿದೆ
.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ವಿಭಾಗ (ಬೇಸ್
, ಎತ್ತರ ) ಎತ್ತರದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಇಡೋಣ. ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೂ, ಅದು - ಅಕ್ಷ - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ವಿಭಾಗದ ಸರಿಯಾದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಸಮೀಕರಣ
, ಮತ್ತು
, ಅರ್ಥ
. ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಗಮನಿಸಿ 2. ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಗಡಿಯನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನೀಡಿದರೆ
,
,
ಮತ್ತು
,
ನಂತರ ನೀವು ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ (2) ಮತ್ತು (3) ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮೇಲೆ
ಮತ್ತು
ಮೇಲೆ
ಅದು ಬದಲಾದಾಗ ಟಿನಿಂದ
ಮೊದಲು .

ಉದಾಹರಣೆ 6. ಆಕೃತಿಯು ಸೈಕ್ಲೋಯ್ಡ್ನ ಮೊದಲ ಆರ್ಕ್ನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ
,
,
, ಮತ್ತು x- ​​ಅಕ್ಷ. ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 1) ಅಕ್ಷ
; 2) ಅಕ್ಷಗಳು
.

ಪರಿಹಾರ. 1) ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ
ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

2) ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ
ನಮ್ಮ ಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ:

ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ನಾವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗಮನಿಸಿ 3. ಒಂದು ಬಾಗಿದ ವಲಯವು ನಿರಂತರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರಲಿ
ಮತ್ತು ಕಿರಣಗಳು
,

, ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 7. ಕಾರ್ಡಿಯೋಯಿಡ್ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಭಾಗ
, ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಸುಳ್ಳು
, ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಎರಡೂ ರೇಖೆಗಳು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುವ ಅಂಕಿ, ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ
. ನಲ್ಲಿ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ
ಮತ್ತು

ನಲ್ಲಿ
. ಇದಲ್ಲದೆ, ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಎರಡು ವಲಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕಾಗಿ.

1. ಒಂದು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ
, ಎತ್ತರ , ಬೇಸ್ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. ಕ್ರಾಂತಿಯ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ , ಮತ್ತು ಎತ್ತರ .

3. ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿ
,
ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4. ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಚಿತ್ರ
ಮತ್ತು
x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಿಷಯ: "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು"

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;

ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ;

ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ, ಸಮರ್ಥ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ನಿಖರತೆ;

ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು, ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಇಚ್ಛೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಗುಂಪಿನಿಂದ ಶುಭಾಶಯಗಳು. ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ನಾನು ಇಂದಿನ ಪಾಠವನ್ನು ಒಂದು ನೀತಿಕಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. “ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಒಬ್ಬ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮನುಷ್ಯ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದನು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಋಷಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಯಸಿದನು. ತನ್ನ ಅಂಗೈಯಲ್ಲಿ ಚಿಟ್ಟೆಯನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಅವನು ಕೇಳಿದನು: "ಹೇಳು, ಋಷಿ, ನನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಚಿಟ್ಟೆ ಇದೆ: ಸತ್ತಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಜೀವಂತವಾಗಿದೆಯೇ?" ಮತ್ತು ಅವನು ಯೋಚಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಜೀವಂತ ಇರುವವನು ಹೇಳಿದರೆ, ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಕೊಲ್ಲುತ್ತೇನೆ; ಸತ್ತವನು ಹೇಳಿದರೆ, ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ." ಋಷಿ, ಯೋಚಿಸಿದ ನಂತರ ಉತ್ತರಿಸಿದರು: "ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ."

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ಫಲಪ್ರದವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ, ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. "ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ."

II. ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ.

ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, "ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ನಿವಾರಿಸಿ" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ.

(ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.)

ಸರಿ "ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್".ಉಳಿದ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಹೆಸರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ.)

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಯಾಮ.ಅಂತರವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಿರಿ. (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಹೊರಬರುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕರ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ.)

ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (1643-1727) ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1646-1716) ರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತವು ಸ್ವಭಾವತಃ ಮಾತನಾಡುವ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಪರಿಹಾರ:ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ . ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.

III. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.

ಪರದೆಯತ್ತ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ? (ಚಿತ್ರವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.)

ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ? ಈ ಆಕೃತಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆಯೇ? (ಚಿತ್ರವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.)

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಫ್ಲಾಟ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನೂ ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಗ್ರಹದ ಪರಿಮಾಣ, ಕಾಮೆಟ್, ಉಲ್ಕಾಶಿಲೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ನೀರನ್ನು ಸುರಿಯುವಾಗ ಜನರು ಪರಿಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮಬೇಕಾಗಿತ್ತು; ಅವು ಎಷ್ಟು ನಿಖರ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ.

ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ಲಿಂಜ್ ನಗರದ ನಿವಾಸಿಗಳಿಗೆ 1612 ವರ್ಷವು ಬಹಳ ಫಲಪ್ರದವಾಗಿತ್ತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದ್ರಾಕ್ಷಿಗಳಿಗೆ. ಜನರು ವೈನ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸಿದ್ದರು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಕೃತಿಗಳು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಉತ್ತುಂಗಕ್ಕೇರಿದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ನ ಆರಂಭವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿತು. I. ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು G.V ರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸ. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೀಬ್ನಿಜ್. ಆ ಸಮಯದಿಂದ, ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಗಣಿತವು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು.

ಇಂದು ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಅಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ,

ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು."

ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ.

"ಲ್ಯಾಬಿರಿಂತ್".

ವ್ಯಾಯಾಮ.ಗೊಂದಲಮಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಹೊರಬರಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

IVಸಂಪುಟಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹ.

ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹವು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1, 2)

ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. OX ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.

2. , ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ವೇಳೆ op-amp ನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.

1. ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: x2 + y2 = 64, y = -5, y = 5, x = 0.

ಪರಿಹಾರ.

ಉತ್ತರ: 1163 cm3.

2. x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ y =, x = 4, y = 0.

ಪರಿಹಾರ.

ವಿ. ಗಣಿತ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್.

2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎ) ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ,

ಬಿ) ಕಾರ್ಯ,

ಬಿ) ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

7. ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

D/Z. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವುದು

X- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ದಳದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ y = x2, y2 = x.

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. y = x2, y2 = x. ಗ್ರಾಫ್ y2 = x ಅನ್ನು y = ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ನಾವು V = V1 - V2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ತೀರ್ಮಾನ:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಭರಿಸಲಾಗದ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

"ಇಂಟೆಗ್ರಲ್" ಎಂಬ ವಿಷಯವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ವಿಶೇಷ ಶಿಕ್ಷಣದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ!

VI. ಶ್ರೇಣೀಕರಣ.(ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ.)

ಮಹಾನ್ ಒಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಕವಿ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ. ನಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಹಣೆಬರಹದ ಯಜಮಾನರಾಗಲು ಅವನು ನಮ್ಮನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವರ ಕೃತಿಯಿಂದ ಆಯ್ದ ಭಾಗವನ್ನು ಕೇಳೋಣ:

ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಿ, ಈ ಜೀವನವು ಒಂದು ಕ್ಷಣ.
ಅದನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಿ, ಅದರಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆಯಿರಿ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದಂತೆ, ಅದು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಮರೆಯಬೇಡಿ: ಅವಳು ನಿಮ್ಮ ಸೃಷ್ಟಿ.

ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಇಲ್ಲದಿರುವ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವು ಸಾಧನದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು, ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು. ಆಧುನಿಕ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ, ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶೇಷತೆಗಳು ಗಣಿತದ ನೇರ ಅನ್ವಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗಣಿತವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ವೃತ್ತಿಪರವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ವಿಷಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ; ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಾಂತಿಯ ಕಾಯಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಚುನಾಯಿತ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ: "ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಕಾಯಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು." ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

1. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸ್ವಭಾವದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ..gif" width="88" height="51">.jpg" width="526" height="262 src=" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. >

https://pandia.ru/text/77/502/images/image006_95.gif" width="127" height="25 src=">.

ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮುರಿದ ರೇಖೆ y=f(x), ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷ, ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು x=a ಮತ್ತು x=b, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

https://pandia.ru/text/77/502/images/image008_26.jpg" width="352" height="283 src=">Y

3.ಸಿಲಿಂಡರ್ ಪರಿಮಾಣ.

https://pandia.ru/text/77/502/images/image011_58.gif" width="85" height="51">..gif" width="13" height="25">..jpg" width="401" height="355">ಕಾಲಿನ AC ಇರುವ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ABC (C = 90) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

AB ವಿಭಾಗವು y=kx+c ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ https://pandia.ru/text/77/502/images/image019_33.gif" width="59" height="41 src=">.

a=0, b=H (H ಎಂಬುದು ಕೋನ್‌ನ ಎತ್ತರ), ನಂತರ Vhttps://pandia.ru/text/77/502/images/image021_27.gif" width="13" height="23 src= ">.

5.ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ABCD (CDOx) ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

AB ವಿಭಾಗವು y=kx+c, ಅಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ , c=r.

ನೇರ ರೇಖೆಯು ಪಾಯಿಂಟ್ A (0;r) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯು https://pandia.ru/text/77/502/images/image027_17.gif" width="303" height="291 src="> ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ

a=0, b=H (H ಎಂಬುದು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಎತ್ತರ) ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ https://pandia.ru/text/77/502/images/image030_16.gif" width="36" height="17 src = "> = .

6. ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣ.

ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕೇಂದ್ರ (0;0) ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುವ ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

https://pandia.ru/text/77/502/images/image034_13.gif" width="13" height="16 src=">x R.

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಸಂಯೋಜಿತ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

• ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
• ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;
• ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
• ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ, ಸಮರ್ಥ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ನಿಖರತೆ;
• ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು, ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಇಚ್ಛೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಗುಂಪಿನಿಂದ ಶುಭಾಶಯಗಳು. ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ಪ್ರತಿಬಿಂಬ. ಶಾಂತ ಮಧುರ.

- ನಾನು ಇಂದಿನ ಪಾಠವನ್ನು ಒಂದು ನೀತಿಕಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. “ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಒಬ್ಬ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮನುಷ್ಯ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದನು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಋಷಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಯಸಿದನು. ತನ್ನ ಅಂಗೈಯಲ್ಲಿ ಚಿಟ್ಟೆಯನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಅವನು ಕೇಳಿದನು: "ಹೇಳು, ಋಷಿ, ನನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಚಿಟ್ಟೆ ಇದೆ: ಸತ್ತಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಜೀವಂತವಾಗಿದೆಯೇ?" ಮತ್ತು ಅವನು ಸ್ವತಃ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಜೀವಂತ ಇರುವವನು ಹೇಳಿದರೆ, ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಕೊಲ್ಲುತ್ತೇನೆ; ಸತ್ತವನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ, ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ." ಋಷಿಯು ಯೋಚಿಸಿದ ನಂತರ ಉತ್ತರಿಸಿದ: "ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ". (ಪ್ರಸ್ತುತಿ.ಸ್ಲೈಡ್)

- ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ಫಲಪ್ರದವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ, ಜ್ಞಾನದ ಹೊಸ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. "ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ".

II. ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ.

- ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ "ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ."(ಸ್ಲೈಡ್.)

(ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು I.D ಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾನೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಎರೇಸರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ.)

- ಸರಿ "ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್". ಉಳಿದ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಹೆಸರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ.)

- ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.

"ಗಣಿತದ ಗುಂಪೇ".

ವ್ಯಾಯಾಮ. ಅಂತರವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಿರಿ. (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಹೊರಬರುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪೆನ್ನಿನಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ.)

- ನಾವು ನಂತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅನ್ವಯದ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ.

ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

- ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (1643-1727) ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1646-1716) ರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತವು ಸ್ವಭಾವತಃ ಮಾತನಾಡುವ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ.

- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಪರಿಹಾರ: ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ . ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.

III. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.

- ಪರದೆಯತ್ತ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ? (ಸ್ಲೈಡ್) (ಚಿತ್ರವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.)

- ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ? ಈ ಆಕೃತಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆಯೇ? (ಸ್ಲೈಡ್) (ಚಿತ್ರವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.)

- ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಫ್ಲಾಟ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನೂ ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಹದ ಪರಿಮಾಣ, ಧೂಮಕೇತು, ಉಲ್ಕಾಶಿಲೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

- ಮನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ನೀರನ್ನು ಸುರಿಯುವಾಗ ಜನರು ಪರಿಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮಬೇಕಾಗಿತ್ತು; ಅವು ಎಷ್ಟು ನಿಖರ ಮತ್ತು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ ಸಂದೇಶ. (ತ್ಯುರಿನಾ ವೆರಾ.)

ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ಲಿಂಜ್ ನಗರದ ನಿವಾಸಿಗಳಿಗೆ 1612 ವರ್ಷವು ಬಹಳ ಫಲಪ್ರದವಾಗಿತ್ತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದ್ರಾಕ್ಷಿಗಳಿಗೆ. ಜನರು ವೈನ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. (ಸ್ಲೈಡ್ 2)

- ಹೀಗೆ, ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಕೃತಿಗಳು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಉತ್ತುಂಗಕ್ಕೇರಿದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿದವು. I. ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು G.V ರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸ. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೀಬ್ನಿಜ್. ಆ ಸಮಯದಿಂದ, ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಗಣಿತವು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು.

- ಇಂದು ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಅಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ,

ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು." (ಸ್ಲೈಡ್)

- ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ.

"ಲ್ಯಾಬಿರಿಂತ್".

ಲ್ಯಾಬಿರಿಂತ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಪದ) ಎಂದರೆ ಭೂಗತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದು. ಚಕ್ರವ್ಯೂಹವು ಹಾದಿಗಳು, ಹಾದಿಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕೋಣೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಾಲವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು "ಮುರಿಯಿತು", ಬಾಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸುಳಿವುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ. ಗೊಂದಲಮಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಹೊರಬರಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಸ್ಲೈಡ್. "ನಕ್ಷೆಯ ಸೂಚನೆ" ಸಂಪುಟಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹ.

ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹವು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1, 2)

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. OX ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.

2. , ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ವೇಳೆ op-amp ನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.

ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸೂಚನಾ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

- ಶಿಕ್ಷಕರು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.

A.S. ಪುಷ್ಕಿನ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಯ ಆಯ್ದ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ "ದಿ ಟೇಲ್ ಆಫ್ ತ್ಸಾರ್ ಸಾಲ್ಟಾನ್, ಅವರ ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ಪ್ರಬಲ ಮಗ ಪ್ರಿನ್ಸ್ ಗೈಡಾನ್ ಸಾಲ್ಟಾನೋವಿಚ್ ಮತ್ತು ಸುಂದರ ರಾಜಕುಮಾರಿ ಸ್ವಾನ್" (ಸ್ಲೈಡ್ 4):

…..
ಮತ್ತು ಕುಡುಕ ಸಂದೇಶವಾಹಕನು ತಂದನು
ಅದೇ ದಿನ ಆದೇಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:
"ರಾಜನು ತನ್ನ ಹುಡುಗರಿಗೆ ಆದೇಶಿಸುತ್ತಾನೆ,
ಸಮಯ ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡದೆ,
ಮತ್ತು ರಾಣಿ ಮತ್ತು ಸಂತತಿ
ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ನೀರಿನ ಪ್ರಪಾತಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಿರಿ.
ಮಾಡಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ: ಬೋಯಾರ್ಸ್,
ಸಾರ್ವಭೌಮನಿಗೆ ಚಿಂತೆ
ಮತ್ತು ಯುವ ರಾಣಿಗೆ,
ಅವಳ ಮಲಗುವ ಕೋಣೆಗೆ ಒಂದು ಗುಂಪು ಬಂದಿತು.
ಅವರು ರಾಜನ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು -
ಅವಳು ಮತ್ತು ಅವಳ ಮಗನಿಗೆ ದುಷ್ಟ ಪಾಲು ಇದೆ,
ನಾವು ಸುಗ್ರೀವಾಜ್ಞೆಯನ್ನು ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಓದುತ್ತೇವೆ,
ಮತ್ತು ಅದೇ ಗಂಟೆಗೆ ರಾಣಿ
ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ನನ್ನ ಮಗನೊಂದಿಗೆ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರು,
ಅವರು ಟಾರ್ ಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ಓಡಿಸಿದರು
ಮತ್ತು ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ಓಕಿಯಾನ್‌ಗೆ ಬಿಟ್ಟರು -
ತ್ಸಾರ್ ಸಾಲ್ತಾನ್ ಆದೇಶ ನೀಡಿದ್ದು ಇದನ್ನೇ.

ರಾಣಿ ಮತ್ತು ಅವಳ ಮಗ ಅದರಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಹೇಗಿರಬೇಕು?

- ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

1. ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: x 2 + y 2 = 64, y = -5, y = 5, x = 0.

ಉತ್ತರ: 1163 ಸೆಂ.ಮೀ 3 .

ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ y =, x = 4, y = 0.

IV. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 2. x- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ದಳದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ y = x 2, y 2 = x.

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. y = x 2, y 2 = x. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ y2 = xರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ವೈ= .

ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ವಿ = ವಿ 1 - ವಿ 2ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

- ಈಗ, ರಷ್ಯಾದ ಗಮನಾರ್ಹ ಎಂಜಿನಿಯರ್, ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞ ವಿಜಿ ಶುಕೋವ್ ಅವರ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಶಬೊಲೊವ್ಕಾದಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯೊ ಸ್ಟೇಷನ್ಗಾಗಿ ಗೋಪುರವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪಕ್ಕದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ಲೋಹದ ರಾಡ್ಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಚಿತ್ರ 8, 9).

- ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅದರ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ. 8, ಅಲ್ಲಿ

ಘನ ಘಟಕಗಳು

ಗುಂಪು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ, ವಾಟ್ಮ್ಯಾನ್ ಪೇಪರ್ನಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತಾರೆ.

1 ನೇ ಗುಂಪು.

ಹಿಟ್! ಹಿಟ್! ಮತ್ತೊಂದು ಹೊಡೆತ!
ಚೆಂಡು ಗುರಿಯತ್ತ ಹಾರುತ್ತದೆ - ಬಾಲ್!
ಮತ್ತು ಇದು ಕಲ್ಲಂಗಡಿ ಚೆಂಡು
ಹಸಿರು, ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಟೇಸ್ಟಿ.
ಉತ್ತಮ ನೋಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ - ಎಂತಹ ಚೆಂಡು!
ಇದು ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೇನೂ ಮಾಡಿಲ್ಲ.
ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳನ್ನು ವಲಯಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ
ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ರುಚಿ.

ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಯದ OX ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ದೋಷ! ಬುಕ್ಮಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

- ದಯವಿಟ್ಟು ಹೇಳಿ, ನಾವು ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತೇವೆ?

ಮನೆ. 1 ಗುಂಪಿಗೆ ಕಾರ್ಯ. ಸಿಲಿಂಡರ್ (ಸ್ಲೈಡ್) .

"ಸಿಲಿಂಡರ್ - ಅದು ಏನು?" - ನಾನು ನನ್ನ ತಂದೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದೆ.
ತಂದೆ ನಕ್ಕರು: ಮೇಲಿನ ಟೋಪಿ ಟೋಪಿ.
ಸರಿಯಾದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು,
ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್, ಒಂದು ಟಿನ್ ಕ್ಯಾನ್ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.
ಸ್ಟೀಮ್ಬೋಟ್ ಪೈಪ್ - ಸಿಲಿಂಡರ್,
ನಮ್ಮ ಛಾವಣಿಯ ಮೇಲೂ ಪೈಪ್,

ಎಲ್ಲಾ ಪೈಪ್ಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ.
ಮತ್ತು ನಾನು ಈ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ -
ನನ್ನ ಪ್ರೀತಿಯ ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್,
ನೀವು ಅವನಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ,
ಮತ್ತು ಇದು ಸಿಲಿಂಡರ್ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

- ವ್ಯಾಯಾಮ. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್: ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

2 ನೇ ಗುಂಪು. ಕೋನ್ (ಸ್ಲೈಡ್).

ತಾಯಿ ಹೇಳಿದರು: ಮತ್ತು ಈಗ
ನನ್ನ ಕಥೆ ಕೋನ್ ಬಗ್ಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಎತ್ತರದ ಟೋಪಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾರ್‌ಗೇಜರ್
ವರ್ಷಪೂರ್ತಿ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತದೆ.
ಕೋನ್ - ಸ್ಟಾರ್‌ಗೇಜರ್‌ನ ಟೋಪಿ.
ಅವನೇ ಹಾಗೆ. ಅರ್ಥವಾಯಿತು? ಅಷ್ಟೇ.
ಅಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ನಿಂತಿದ್ದಳು,
ನಾನು ಬಾಟಲಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಣ್ಣೆಯನ್ನು ಸುರಿದೆ.
- ಫನಲ್ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಕೊಳವೆ ಇಲ್ಲ.
ಅದನ್ನು ಹುಡುಕು. ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬೇಡಿ.
- ತಾಯಿ, ನಾನು ಬಗ್ಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಕೋನ್ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಹೇಳಿ.
- ಫನಲ್ ನೀರಿನ ಕ್ಯಾನ್ ಕೋನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.
ಬನ್ನಿ, ಅವಳನ್ನು ಬೇಗನೆ ನನಗೆ ಹುಡುಕಿ.
ನನಗೆ ಕೊಳವೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗಲಿಲ್ಲ
ಆದರೆ ತಾಯಿ ಒಂದು ಚೀಲವನ್ನು ಮಾಡಿದರು,
ನಾನು ನನ್ನ ಬೆರಳಿಗೆ ರಟ್ಟಿನ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡೆ
ಮತ್ತು ಅವಳು ಅದನ್ನು ಚತುರವಾಗಿ ಪೇಪರ್ ಕ್ಲಿಪ್ನೊಂದಿಗೆ ಭದ್ರಪಡಿಸಿದಳು.
ಎಣ್ಣೆ ಹರಿಯುತ್ತಿದೆ, ತಾಯಿ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ,
ಕೋನ್ ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊರಬಂದಿತು.

ವ್ಯಾಯಾಮ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಮನೆ. 2 ನೇ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಯ. ಪಿರಮಿಡ್(ಸ್ಲೈಡ್).

ನಾನು ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿದೆ. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ
ಮರಳು ಮರುಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ ಇದೆ.
ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿದೆ,
ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿಗೂಢತೆ ಮತ್ತು ನಿಗೂಢತೆ ಇದೆ.
ಮತ್ತು ರೆಡ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಾಸ್ಕಯಾ ಟವರ್
ಇದು ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಬಹಳ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ.
ನೀವು ಗೋಪುರವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ,
ಅದರ ಮೇಲೆ ಏನಿದೆ? ಪಿರಮಿಡ್!

ವ್ಯಾಯಾಮ.ಹೋಮ್ವರ್ಕ್: ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

- ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾಯಗಳ ಸಂಪುಟಗಳ ಮೂಲ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ಕಾಯಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ದೃಢೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

- ಸರಿ, ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯೋಣ.

ಜೋಡಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಗಣಿತದ ಡೊಮಿನೊ ಮೆಲೊಡಿ ನಾಟಕಗಳು.

"ನಾನೇ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಮರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ..."

ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ಪ್ರಬಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಫುಟ್‌ಬಾಲ್‌ಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು.

ಗಣಿತ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್.

2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎ) ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ,

ಬಿ) ಕಾರ್ಯ,

ಬಿ) ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

7. ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

D/Z. ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನದ ಸ್ವಾಗತ ಸಿಂಕ್ವೈನ್(ಐದು ಸಾಲುಗಳು).

1 ನೇ ಸಾಲು - ವಿಷಯದ ಹೆಸರು (ಒಂದು ನಾಮಪದ).

2 ನೇ ಸಾಲು - ಎರಡು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿಷಯದ ವಿವರಣೆ, ಎರಡು ವಿಶೇಷಣಗಳು.

3 ನೇ ಸಾಲು - ಮೂರು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದೊಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿವರಣೆ.

4 ನೇ ಸಾಲು ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳ ಪದಗುಚ್ಛವಾಗಿದ್ದು ಅದು ವಿಷಯದ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಸಂಪೂರ್ಣ ವಾಕ್ಯ).

5 ನೇ ಸಾಲು ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದವಾಗಿದ್ದು ಅದು ವಿಷಯದ ಸಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

1. ಸಂಪುಟ.
2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯ.
3. ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.
4. ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ (ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ) ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹ.
5. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹ (ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹ).

ತೀರ್ಮಾನ (ಸ್ಲೈಡ್).

• ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಭರಿಸಲಾಗದ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.
• "ಇಂಟೆಗ್ರಲ್" ಎಂಬ ವಿಷಯವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
• ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ವಿಶೇಷ ಶಿಕ್ಷಣದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ!

ಶ್ರೇಣೀಕರಣ. (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ.)

ಮಹಾನ್ ಒಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಕವಿ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ. ನಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಹಣೆಬರಹದ ಯಜಮಾನರಾಗಲು ಅವನು ನಮ್ಮನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವರ ಕೃತಿಯಿಂದ ಆಯ್ದ ಭಾಗವನ್ನು ಕೇಳೋಣ:

ನೀವು ಹೇಳುವಿರಿ, ಈ ಜೀವನವು ಒಂದು ಕ್ಷಣ.
ಅದನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಿ, ಅದರಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆಯಿರಿ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದಂತೆ, ಅದು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಮರೆಯಬೇಡಿ: ಅವಳು ನಿಮ್ಮ ಸೃಷ್ಟಿ.